WO2017125403A2 - Verfahren und vorrichtung zur kodierung von komplexwertigen signalen für die rekonstruktion von dreidimensionalen objekten - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur kodierung von komplexwertigen signalen für die rekonstruktion von dreidimensionalen objekten Download PDF

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    • H04N1/4052—Halftoning, i.e. converting the picture signal of a continuous-tone original into a corresponding signal showing only two levels producing a dispersed dots halftone pattern, the dots having substantially the same size by error diffusion, i.e. transferring the binarising error to neighbouring dot decisions

Definitions

  • the invention relates to a method for coding complex-valued signals of a computer-generated hologram (CGH) into a phase-modulating optical element for the reconstruction of a three-dimensional object, in which a transformation algorithm for the iterative calculation of the computer-generated hologram (CGH) is used.
  • the invention further relates to a computer program product for coding complex-valued signals of a computer-generated hologram (CGH) into a phase-modulating optical element and to a holographic display for reconstructing a three-dimensional object.
  • Computer-generated holograms are based on the principle of diffraction of a sufficiently coherent electromagnetic wave at the diffractive structures of the CGH and are used in various fields such as digital holography, holographic imaging, laser beam shaping, maskless lithography and optical metrology.
  • the process of diffraction on the hologram is also called reconstruction.
  • a common goal in the mentioned typical applications is to generate a desired wave field with defined phase and amplitude distribution by diffraction of an incident wave field at the CGH.
  • the diffraction at the hologram can be understood as a modulation of the incident wave into the desired outgoing wave. If incident and failing waves are known, the ideally required complex amplitude of the hologram function H, (x, y) can be calculated and made in a suitable form: in this case we speak of a computer-generated or synthetic hologram.
  • the calculation step of the ideal hologram function is also called hologram synthesis.
  • the complex amplitude H, (x, y) of the hologram function is converted into a form which can be realized by the characteristic of a given modulator, ie its representable value range.
  • this coding step which is also referred to as encoding or hologram representation, the ideally required complex amplitude of the hologram function H, (x, y) is converted into the real form H r (x, y).
  • the hologram representation methods known from the prior art can be divided into the following two categories:
  • a direct representation the incident wave U 0 (x, y) is modulated directly by the CGH, so that the reconstruction wave U R (x, y) exits directly from the CGH.
  • U R (x, y) U 0 (x, y) H r (x, y).
  • the best known example of this direct representation is the kinoform CGH.
  • the various coded hologram representation methods have in common that the hologram is divided into different discrete resolution cells, also called macro pixels, which in turn are subdivided into so-called sub-cells, also called sub-pixels.
  • the complex amplitude of the signal function Hi (x, y) is decomposed into pure amplitude or pure phase values.
  • this indirect or coded representation are detour-phase holograms or double-phase holograms.
  • the present invention relates to the second-mentioned hologram representation method with coded reproduction of the signal function, in particular the time-optimized iterative calculation of hologram functions H r (x, y), which can be represented by pure phase values.
  • a complex-valued reconstruction wave having a predetermined amplitude and phase distribution is important, inter alia, for holographic 3D imaging, since the hologram phase contains the depth information of the scene to be reconstructed, while the gray value or color gradient of the reconstruction is determined via the hologram amplitude ,
  • both the real-time hologram synthesis and the specific characteristics of the computer-generated hologram optical element representing, so the spatial light modulator (SLM) to be considered since this not only influence the Rekonstrutechnischmaschinete, but also on the required computational effort of a coding.
  • SLM spatial light modulator
  • SLM spatial light modulators
  • phase SLM phase modulating spatial light modulator
  • the two phase encoding uses the phase SLM (or more generally a phase modulating optical element) to represent the phase values. If one could encode both phase values at an identical position in the phase SLM, an error-free reconstruction of the three-dimensional object could be achieved with a CGH encoded in this way. In practice, however, the phase values may only be written into the two adjacent or optionally superimposed controllable pixels of the phase SLM (or regions of the phase-modulating optical element) and thus have a local offset. For a coding with more than two phase values, the ratios would behave analogously to the number of phase values. The offset causes errors in the reconstruction of the CGH.
  • phase encoding has advantages over encoding an amplitude hologram on an amplitude SLM, and thus is still the tool of choice.
  • measures are needed to improve the quality of the reconstruction. This can be achieved by using an iteration method in CGH encoding.
  • the iterative coding methods known from the prior art for representing a complex-valued distribution into a pure phase distribution have the disadvantage that they converge very slowly, thereby requiring a very high computational effort. Typically, 500 to 1000 iteration steps are needed until a reconstruction quality with a residual error of less than 1% is achieved. As a result, a real-time representation of iteratively optimized, phase-coded CGH in holographic 3D displays is nowadays only with difficulty possible.
  • the present invention is therefore an object of the invention to provide a method and an apparatus of the type mentioned and further, by which the aforementioned problems are overcome.
  • the coding complexity of a complex-valued spatial distribution is to be reduced by an iteration method based on a phase coding in order to be able to represent the resulting CGH on a phase-modulating optical element, in particular on a phase-modulating spatial light modulator, faster and with a constant or improved reconstruction quality, and further Develop real-time encoding of holograms, especially for their use in holographic 3D displays.
  • a transformation algorithm for the iterative calculation of the computer-generated hologram (CGH) is used, first by transforming object data sets of the three-dimensional object into calculating a signal range of a two-dimensional punctuality interval in a viewer plane, a two-dimensional distribution of complex values of a wave field forming a complex valued setpoint distribution and serving as a basis of comparison for an iterative calculation of the control values of the coding, the two-dimensional periodicity interval comprising the signal range and a noise range ,
  • the two-dimensional periodicity interval is the lateral extent of an order in the far field of a screened computer-generated hologram.
  • the formulation that a two-dimensional distribution of complex values of a wave field is calculated by transforming object data sets of the three-dimensional object into a signal range of a two-dimensional punctiformity interval in a viewer plane includes, among other things, the following procedure in the sense of this invention and description:
  • a three-dimensional object is decomposed into object points. For each object point, a sub-hologram is calculated in a hologram plane. The sub-holograms of the individual object points are added up to form a complex-valued sum hologram. A transformation of the complex-valued sum hologram from a hologram plane to the signal region of a viewer plane is performed. The result of this transformation then forms the complex setpoint distribution in the signal range.
  • the above formulation also includes, among other things, the following procedure: A three-dimensional object is decomposed into cutting planes and object points are each assigned to a cutting plane. There is a transformation from the respective cutting planes into the signal region in a viewer plane. In the signal area, the transforms of the individual cutting planes are added up. The sum of the transforms of all cutting planes then yields a complex-valued setpoint distribution in the signal range.
  • the transformation of object data sets of the three-dimensional object into a signal range is not restricted to these two specific embodiments, but can also take place in other ways.
  • a phase-modulating optical element which can be used for this purpose is, for example, a phase-modulating spatial light modulator or a diffractive phase element.
  • a phase-modulating optical element in which variable-size regions of the phase-modulating optical element - and thus variable discrete resolution cells - can be encoded.
  • phase modulating optical element may for example be part of an optical system of a holographic display.
  • the Fourier transformation algorithm preferably the Fourier transformation algorithm can be used.
  • other transformation algorithms for the iterative calculation of a computer-generated hologram are also possible, for example the Fresnel transformation or the Laplace transformation.
  • the observer plane into which object data sets of the three-dimensional object are transformed is also called the reconstruction plane; using the Fourier transformation algorithm, this is the Fourier plane.
  • a numerical iteration in repetitive iteration steps is subsequently performed by inverse transformation of the complex value setpoint distribution of the signal range of a complex-valued actual value distribution of the noise region of the two-dimensional periodicity interval of the observer plane into a hologram plane of the phase-modulating optical element a transformed complex-valued distribution of amplitude values and phase values determined.
  • the inverse Fourier transformation of the distributions is used here.
  • a distribution of phase values is determined as control values of the coding of the phase-modulating optical element.
  • a complex-valued actual value distribution is determined on the level until an abort criterion is met.
  • the complex-valued actual-value distribution is determined by the transformation-ie, for example, by Fourier transformation-of the distribution of phase values into the entire two-dimensional periodicity interval of the observer plane, that is, equally in the signal region as well as in the noise region.
  • phase values which are determined as control values of the coding of the phase-modulating optical element
  • at least two phase values are provided for each complex value.
  • phase-modulating optical element that is to say, for example, a phase-modulating spatial light modulator, is coded with the last determined distribution of phase values as control values.
  • degrees of freedom for optimizing the iteration method ie the transformation algorithm for the iterative calculation of the computer-generated hologram, are exploited in the sense of rapid convergence and maximization of the diffraction efficiency in the signal range.
  • the method according to the invention is characterized in particular by determining from the statistical distribution of amplitude values of the computer-generated hologram to be coded a suitable amplitude value A (k) which specifies the amplitude boundary condition in the sense of better convergence during the numerical iteration.
  • the amplitude value of the amplitude boundary condition may be constant over all iteration steps or dynamically variable between two consecutive iteration steps, i. A (k) A (k + 1).
  • the amplitude boundary condition is a boundary condition in the hologram plane, which is also called the object plane.
  • the method according to the invention is furthermore or alternatively characterized in that at least one of the parameters size, shape, position and weighting filter, ie Apodization, the signal area (signal window, SW), which is also called the viewer window and in which the complex-valued signal is reproduced error-minimized, is adjusted so that the noise area (noise window, NW) of the periodicity interval is increased compared to the signal range.
  • the boundary conditions mentioned here are therefore boundary conditions in the reconstruction plane or observer plane.
  • the signal range is the subregion of the periodicity interval in the observer plane from which the holographic reconstruction can be observed, as it is reproduced here without any errors.
  • the remaining part of the periodicity interval is, as already described, the noise range in which observation of the holographic reconstruction would be meaningless, but which can advantageously contribute to the rapid convergence of the iterative method.
  • the signal range is exactly half the periodicity interval in the observer plane.
  • the signal range is only one-quarter the periodicity interval in the viewer plane.
  • the size, shape and position of the signal range can be selected freely, if it is not assumed that a number of the phase pixels to be combined in the object plane.
  • the convergence of the iteration method is basically improved for a larger selected noise range.
  • the corners of the signal region can be rounded off, taking into account that there is a circular pupil, which is allowed to move within the signal range until it comes with its edge to the edge of the signal range.
  • the area fraction thus obtained can be used to increase the noise area to accelerate the convergence.
  • the relative area fraction between the signal range and the two-dimensional periodicity interval R-As A P can thus assume a real positive numerical value ⁇ ReR ⁇ R> 0 ⁇ and does not necessarily have to be rationally positive, as is the case with the combination of an integer number of sub-numbers. Pixels to a macro pixel is the case. Thus, it is not determined, as usual, how many sub-pixels of the computer-generated hologram are combined in the hologram plane into a macro pixel, instead, the size, shape, position, weighting filter, etc. of the signal range is specified in the viewer level periodicity interval.
  • a complex-valued starting distribution in the noise region is selected.
  • phase-modulating optical element selects a start distribution of phase values of the phase-modulating optical element, and to determine a complex-valued actual-value distribution in a first iteration step by transforming this distribution of phase values into the two-dimensional periodicity interval of the viewer plane.
  • the mean value of the nominal amplitude values can be set as the amplitude boundary condition in a simple manner.
  • the mean value of all the amplitude values corresponds to the expected value of a Rayleigh distribution.
  • Distribution and the setpoint distribution in the signal range for comparison with the termination criterion are also called signal target function.
  • the following definition of the signal-to-noise ratio is preferred as the quality criterion for the complex-value distributions: fJ D [S n (u, v) Pdudtf
  • the area D preferably corresponds to the signal area SW.
  • the integral can also be replaced by a double sum in the usual way.
  • the determination of a distribution of phase values as control values of the coding of the phase-modulating optical element from the transformed complex-valued distribution of amplitude values and phase values can be carried out as follows:
  • the DC component spot in the two-dimensional periodicity interval is arranged outside the signal range.
  • a DC component spot can arise if a portion of the incident light is not modulated due to insufficient coherence or if the light modulator has systematic deviations from the desired modulation, for example an offset of the amplitude values.
  • the optical system has a focusing means, the unmodulated light or systematically incorrectly modulated light in the observer plane is focused into a spot.
  • the computer-generated hologram of the method according to the invention to be encoded comprises a single-parallax hologram or a full-parallax hologram, ie a 1D or 2D hologram. While a single-parallax hologram is easier and faster to compute, a full-parallax hologram allows a viewer to move in different directions.
  • the signal range is additionally weighted in such a way that the complex-valued signal is optimally present in its center and drops in its quality towards its edge.
  • Another degree of freedom of the iterative optimization is thus a weighting filter defined over the signal range, which defines the quality of the signal within the signal range.
  • the quality assessment of the signal reconstructed in the iteration steps can be done by weighting with two-dimensional apodization functions.
  • a drop in the quality to the edge of the signal range can also be realized by increasingly adding individual noise pixels to the edge in the actual signal range, ie creating a gradual transition into the noise range.
  • phase values are calculated by means of numerical iteration for coding the colored computer-generated hologram for each primary color. that is, red, green, and blue, separately in sub-holograms that are assembled into the colored computer-generated hologram.
  • the phase-modulating optical element can be, for example, a phase-modulating spatial light modulator or a diffractive phase element, wherein the phase-modulating optical element can be contained in a holographic display.
  • a colored computer-generated hologram can be represented by sub-pixels for each primary color or in temporal successive display of sub-holograms of each primary color.
  • a particularly preferred method according to the invention by transforming object data sets of the three-dimensional object into a first signal range of a first two-dimensional periodicity interval of a viewer plane containing a first signal range and a first noise range, and in one second signal region of a second two-dimensional periodicity interval of the observer plane, which contains a second signal region and a second noise region, computes a two-dimensional distribution of complex values of a wave field.
  • the iterative calculation of the control values of the coding of the spatial light modulator takes place for both two-dimensional periodicity intervals.
  • the first signal range of the first two-dimensional periodicity interval is provided for the first eye of a viewer and the second signal range of the second two-dimensional periodicity interval for the second eye of a viewer. It is of course also possible to create further periodicity intervals for further viewers.
  • At least one of the parameters size, shape, position and weighting filter of the signal range (SW) of the periodicity interval (5) can advantageously be changed in the course of the repetitive iteration steps.
  • the computer-generated hologram (CGH) in order to encode complex-valued signals of a computer-generated hologram (CGH) into a phase-modulating optical element, the computer-generated hologram (CGH) can be subdivided into clusters.
  • the determination of a distribution of phase values as control values of the coding of the phase-modulating optical element can be performed individually for each cluster.
  • the size of the clusters may be determined to substantially match the typical or maximum size of a sub-hologram in the computer generated hologram (CGH).
  • CGH computer generated hologram
  • At least one of the parameters size, shape, position and weighting filter of the signal range of the periodicity interval for the individual clusters can be chosen differently for this purpose.
  • the object is achieved by a method in which the available degrees of freedom of the iteration method optimally to the Coding problem and be adapted to specific conditions of the reconstruction geometry.
  • the starting point of this iterative coding method according to the invention is a complex-valued, two-dimensional distribution of a wave field, which is converted into a two-dimensional phase distribution by a rapidly converging iterative optimization in such a way that a fault-minimized reconstruction of the original wave field is made possible.
  • the object mentioned at the outset is achieved on the one hand by a computer program product which is set up to carry out a method according to the invention for coding complex-valued signals of a computer-generated hologram (CGH) into a phase-modulating optical element for the reconstruction of a three-dimensional object.
  • CGH computer-generated hologram
  • the computer program product can be part of a control unit with which a phase-modulating optical element, for example a holographic display, can be coded according to the method according to the invention.
  • the computer program product may also be stored on a data carrier, or retrieved from an external storage medium via a communication link by a control unit with which a phase-modulating optical element can be coded according to the method according to the invention.
  • the object mentioned at the outset is furthermore achieved by a holographic display for reconstructing a three-dimensional object comprising an optical system which contains a light source for providing sufficiently coherent light, transformation optics and a phase-modulating optical element with a hologram plane, and further comprising a control unit configured to calculate the coding of a computer-generated hologram of the three-dimensional object and to provide the corresponding control signals for the optical system, in particular for the phase-modulating optical element.
  • the transformation optics may in particular contain a transformation lens or a transformation lens system.
  • a phase modulating optical element may be represented, for example, by a phase modulating spatial light modulator or a diffractive phase element. It is used to display a computer-generated hologram (CGH).
  • CGH computer-generated hologram
  • the reconstruction of the three-dimensional object is visible in a signal region of a two-dimensional periodicity interval of a viewer plane.
  • the reconstructed three-dimensional object is preferably displayable between the observer plane and the hologram plane and / or behind the hologram plane.
  • the control unit preferably comprises a processor for providing control signals for coding and means for reconstructing a three-dimensional object. In particular, it is set up to carry out the method described above.
  • control unit is furthermore set up to carry out a method according to the invention for coding complex-valued signals of a computer-generated hologram (CGH) into a phase-modulating optical element for the reconstruction of a three-dimensional object.
  • CGH computer-generated hologram
  • control unit may contain other means.
  • these means are:
  • Selection means for providing object data records of a three-dimensional object, for specifying a transformation area for the iterative calculation and for summing up the complex values of the transformations of the object data records in the transformation area
  • Transformation means for carrying out the transformations between the object planes and the observer plane and the plane of the phase-modulating optical element and the observer plane and for calculating the coding of the computer-generated hologram
  • Reconstruction means for performing the reconstruction of the encoded computer-generated hologram.
  • the holographic display according to the invention contains as phase-modulating optical element a spatial light modulator, in particular a phase modulating spatial light modulator (phase SLM).
  • the phase modulating spatial light modulator contains the hologram plane of the encoding computer-generated hologram and can modulate the phase of the incident wave over a range of 2 ⁇ .
  • the holographic display according to the invention may include a filter, for example a spatial filter, for performing a filtering between signal range and noise range. It is thus possible to realize a spatial separation of stray light or noise and desired signal in a simple manner.
  • a filter for example a spatial filter, for performing a filtering between signal range and noise range. It is thus possible to realize a spatial separation of stray light or noise and desired signal in a simple manner.
  • pixels may be divisible into sub-pixels for this purpose, or regions of the phase-modulating optical element can generally be defined as pixels or sub-pixels.
  • a preferred embodiment of the holographic display according to the invention is arranged to display partial holograms of each primary color in succession.
  • the color hologram is then composed of the sub-holograms for the different primary colors.
  • a partial hologram is thus understood to mean in each case a monochrome computer-generated hologram of the three-dimensional object.
  • the iterative optimization of the phase values as control values for the phase-modulating optical element takes place here separately for each primary color.
  • FIG. 3 a shows a typical statistical distribution of a signal distribution of a hologram, which is to be coded up to FIG
  • FIG. 6b is adapted to the size and position of the reconstruction geometry
  • Fig. 8 is a schematic representation of an alternative coding method
  • Fig. 9 is a schematic representation of the embodiment of the signal region
  • Fig. 10 shows an alternative embodiment of the signal ranges for the individual clusters
  • Fig. 1 1 is a schematic representation of an indirect coding method
  • Fig. 12a shows an example of a three-dimensional object, which for
  • FIG. 13 shows a holographic display according to the invention for reconstructing a three-dimensional object.
  • the Fig. 1 shows a schematic representation of a method according to the invention for coding complex-valued signals into a phase-modulatable optical element 3, which is formed here by a phase-modulated spatial light modulator, and which is used in a holographic display for the reconstruction of three-dimensional objects 4.
  • a fitted iterative Fourier transform algorithm IFTA is used between reconstruction plane 6 (also called Fourier plane here) and hologram plane 7 with repetitive iteration steps.
  • the starting point of this iterative coding method is a complex-valued, two-dimensional distribution of a wave field, which is to be converted by the iteration method into a two-dimensional phase distribution in such a way that a minimally-modified reconstruction of the original wave field in a signal region SW, which is also called a viewer window, is made possible.
  • the complex-valued, two-dimensional distribution of a wave field is called the nominal complex-valued hologram signal function ⁇ , ( ⁇ , ⁇ ).
  • the starting values in the Fourier plane 6 are first defined in three steps.
  • the Fourier transformation of the nominal complex-valued hologram signal function H, (x, y) is calculated, here for example by means of a discrete fast Fourier transformation (DFFT).
  • DFFT discrete fast Fourier transformation
  • the Fourier transform of the complex amplitude of the hologram-signal function FTFL j (x, y) ⁇ - S (u, v) is the nominal complex-valued signal function S (u, v) in the Fourier plane 6, which iterative as the objective function during the Optimization serves.
  • the complex-valued signal function S (u, v) is embedded in a second step in a matrix U (u, v), which has the size ⁇ / ⁇ / W, which corresponds to the spatial resolution of the computer-generated hologram or the phase-modulated spatial light modulator 3 on which the hologram is to be displayed.
  • the signal range SW occupies an area proportion, which is usually smaller than that Periodicity interval 5 of the computer-generated spatial light modulator 3 is.
  • the signal range SW is now according to the invention further modified in size, shape, position or weighting filter.
  • the area of the matrix U (u, v) not occupied by the signal function is called the noise area NW.
  • the starting value distribution in the noise region NW is defined.
  • the complex-valued starting value distribution in the noise region NW is freely selectable and thus serves as a further parameter in the sense of the method according to the invention.
  • the actual iteration process begins, which alternately alternates back and forth in k iteration steps between the spatial frequency space in the Fourier plane 6 and the object space in the hologram plane in order to minimize deviations from desired values step by step.
  • the methods of inverse Fourier transformation (IFT) and Fourier transformation (FT) are used.
  • the iterative algorithm goes through the iterative steps as follows:
  • the iteration loop is repeated until a predetermined quality criterion has been met or a predetermined number of iterations has been reached.
  • quality criterion for complex signals and distributions following definition for the signal-to-noise ratio is used ff D IS n (u, v) -SSS r (u, v) here pdudv
  • the area D preferably corresponds to the signal area SW.
  • the result of the iterative optimization method is a distribution consisting of phase values, that is to say a phase hologram which reconstructs a complex-valued signal, ie a three-dimensional object or its wave distribution without errors, if filtering between signal area SW and noise area NW is carried out.
  • the spatial filtering between the signal and noise region can be effected, for example, by a spatial filter which is positioned in a Fourier plane 6 of the optical system which contains the CGH.
  • the spatial filtering directly through the eye pupil of the observer, which is located in the Fourier plane 6 of the holographic display takes place for 3D visualization with holographic displays.
  • FIGS. 2a to 2c show a typical statistical distribution of a complex-valued signal distribution of a hologram to be coded in the complex plane (FIG. 2a), its real part (FIG. 2b) and its imaginary part (FIG. 2c).
  • FIGS. 3a to 3c then show a typical statistical distribution of a complex-valued signal distribution of a hologram to be coded, represented as the frequency distribution of its amplitude values (FIG. 3a) and its phase values (FIG. 3b) and an approximated one, ie a matched one, to the amplitude distribution Probability density function (Figure 3c).
  • the statistical distribution of the complex amplitude of the hologram function to be coded is purposefully utilized.
  • the hologram statistics of the ideal complex-valued hologram that is, the distribution of the amplitude and phase values or the distribution of the real and imaginary parts, has a typical shape when a plurality of waves is superimposed to form a hologram.
  • holograms computed by other methods typical of such holograms being that they have a uniformly distributed phase, and the amplitude is typically low: many values are smaller in the lower range as 0.4 and only very few values are greater than 0.7.
  • the maximum of the probability density function of the amplitude values is approximately between 0.1 and 0.2.
  • Numerical distributions are known from probability theory. Characteristic of the holograms or complex distributions to be coded here is that they correspond to a circular-symmetric complex distribution or come very close to it. Both the real and the imaginary parts of the complex distribution are normally distributed around the origin (0,0) (see Goodman, NR (1963) "Statistical analysis based on a certain multivariate complex Gaussian distribution (an introduction)", The Annais of Mathematical Statistics 34 (1): 152-177.). A characteristic of the circular-symmetric complex distribution is that its amplitude distribution corresponds to a Rayleigh distribution. The arithmetic mean of all amplitude values then corresponds to the
  • the amplitude constraint is preferably defined in each iteration step. It can be chosen constant or variable over all iteration steps k.
  • a signal-to-noise ratio SNR of 100 is already reached after 18 iterations.
  • the probability density function of the hologram amplitude values is used to determine the expected value, that is, the value that the amplitude takes on average, which serves as the amplitude boundary condition during the iterative optimization.
  • the variance of the amplitude values can be used as a measure of the number of necessary iteration steps, because it influences the convergence of the optimization.
  • boundary conditions during the iteration process are suitably adapted in the Fourier plane 6.
  • Signal range SW and a noise region NW shown.
  • the size, shape and position of the signal range SW within the two-dimensional punctiformity interval 5 are specifically selected such that the coding can be optimized with the method according to the invention.
  • the embedding of the signal range SW into the periodicity interval 5, U (u, v), which has the extent w x * w y takes place first of all in the initialization phase for defining the start values and then again in each iteration step.
  • the approach according to the invention is not to define the area proportions between signal area SW and noise area NW over the number of sub-pixels which are combined to form a macro pixel.
  • the two-dimensional periodicity interval 5 U (u, v) is divided into two arbitrarily shaped regions, namely a signal region SW and a noise region NW.
  • Corresponding examples are shown in the various FIGS. 5a to 5h for square pixels or hologram cells of a phase-modulating optical element 3.
  • the signal region SW contains the complex-valued signal which is required for sufficiently good reconstruction of the hologram, while the noise region NW is left variable in terms of its content during the iterative optimization.
  • the signal range SW is optimally adapted in terms of its shape, size and position within the two-dimensional punctiformity interval 5 to the reconstruction geometry and the far-field diffraction pattern of the computer-generated hologram. Furthermore, it is advantageous to shift the DC component spot GA-SP into a region outside the signal range SW, which can be achieved by adding a suitable phase wedge to the phase hologram.
  • a linear phase wedge added to the phase hologram has an effect analogous to that of an optical prism. This phase wedge displaces the position of the signal range SW.
  • the position of the DC component spot GA-SP generated by unmodulated light is not affected by a linear phase wedge.
  • the phase wedge thus displaces the position of the DC component spot GA-SP relative to the signal region SW.
  • the relative shift is preferably carried out so that the DC component spot GA-SP is outside the signal range SW.
  • FIGS. 6a and 6b in turn show variants of signal regions SW, which are adapted to the reconstruction geometry with respect to their shape, size and position.
  • the viewer's round eye pupil naturally acts as a spatial filter in the Fourier plane 6.
  • the pupil AP of the observer can move within the signal range SW without perceiving noise or higher orders of the reconstruction.
  • the pupil AP must lie completely within the signal range SW, so it may only move so far until the edge of the pupil AP reaches the edge of the signal range SW, as shown in FIG. 6a.
  • the union of all possible pupil surfaces that lie completely within a rectangularly selected signal range SW is accordingly smaller than a rectangularly selected signal range SW.
  • the union of all possible pupil surfaces can be mathematically described by a superellipse.
  • the superellipse which results from the union of all possible pupil surfaces, corresponds to a rectangle with corner roundings which correspond to the pupil radius.
  • the corner regions of an initially rectangularly selected signal range SW can not be used with visual observation and are therefore used within the meaning of the invention as an additional surface for enlarging the noise region NW.
  • a further possibility in the context of the invention is to select the area of the signal area SW significantly smaller than half the area of the two-dimensional periodicity interval 5 and to position the signal area SW within the periodicity interval 5 such that the pupil AP of the observer ideally centers to the signal area SW lies, see Fig. 6b.
  • the information about the pupil position is obtained in this case from a tracking system which determines the pupil positions of one or more observers in real time.
  • the advantage of pupil tracking within the periodicity interval 5 is that the signal range SW can be chosen to be significantly smaller than the noise range NW. This considerably speeds up the coding in the sense of the present invention.
  • the complex-valued hologram signal function ⁇ , ( ⁇ , ⁇ ) is calculated with the same number of discrete nodes as the phase hologram discrete resolution cells, so for example pixels or other, possibly variable definable, hologram cells has.
  • the complex-valued signal in the Fourier plane 6 is therefore given over the entire periodicity interval 5, but is only embedded in the predetermined signal range SW. This ensures that the correct parallax of a reconstructed object 4 is present over the entire periodicity interval 5, even if the eye of the observer moves within the periodicity interval 5.
  • FIGS. 7a, 7a 'and 7b, 7b' show, for an example of a complex hologram, for the method according to the invention after 50 iteration steps, a signal-to-noise ratio SNR of 449 at a 48% area ratio of the signal range SW in FIGS. 7a, 7a 7a, 7b ', the efficiency in the signal range SW being 28.3% for the conditions of FIGS. 7a, 7a' and 21, 3% for the conditions of FIG Fig. 7b, 7b 'was.
  • a signal-to-noise ratio SNR of 100 is already reached after 10 to 16 iteration steps, depending on the stated area ratio of the signal range SW.
  • the signal region SW is a self-contained surface which is separated by a binary masking of noise region NW or is embedded in the periodicity interval 5 by means of a binary weighting filter.
  • the signal range SW can additionally be weighted in such a way that the complex signal is optimally present in its center and drops to its edge in its quality.
  • the quality assessment of the signal reconstructed in the iteration steps can be carried out, for example, by weighting with two-dimensional apodization functions such as, for example, a Gaussian, Cosine, Hamming, or Tukey function or their central regions.
  • a drop in the quality to the edge of the signal range can also be realized by increasingly adding individual noise pixels to the edge in the actual signal range SW and thus making a gradual transition into the noise region NW.
  • One Such a procedure is possible because the reconstruction on a detector, or the retina of an eye or a camera, is generated from the wave field which is transmitted through the spatial filter, ie the pupil AP of the eye or an optical system, and smaller Disturbances can be tolerated.
  • a hologram consists of complex values, ie amplitude and phase.
  • phase-modulating spatial light modulator By means of a phase-modulating spatial light modulator, however, only phases can be represented. However, since both information, ie amplitude and phase, are needed for a correct representation of the hologram, usually more than one pixel of the spatial light modulator is needed to represent all the information in at least two phase values. This redistribution of information is also referred to as coding. Due to the fact that the entire information is no longer physically located in one place, errors occur in the reconstructed object. Such errors can be avoided or reduced by a suitable coding according to the invention.
  • any complex number z ae ' ⁇ with the phase ⁇ and the amplitude a between 0 and 1 can be unambiguously written as the sum of two complex numbers with the value 1 and the phase values ⁇ ⁇ arcos a:
  • each complex value is represented by two phases as shown by the formulas given above. Since the two sub-pixels of the spatial light modulator in which the phase values are written have a spatial distance from one another, an oblique light incidence on the spatial light modulator next to the desired path difference, which is set by the difference of the two phase values, an undesirable path difference through the different path lengths of light to the pixels. This unwanted path difference leads to superposition of the light from both pixels to a different than the desired or required complex value.
  • an algorithm is provided which has different iteration levels the phase values are changed in such a way that their transformation in the signal range which corresponds to the observer window does not differ, or only slightly, from the desired values.
  • Such an algorithm for improving the quality of the coded hologram will be described below. As already described elsewhere in this application, for example, size, shape and position of the signal range can be suitably selected.
  • Another alternative coding method is based on the decomposition of the encoded hologram into clusters.
  • a complex hologram is calculated from a three-dimensional (3D) scene by decomposing that scene into individual object points (ie, object data sets) and calculating a sub-hologram for each object point.
  • the sub-holograms are then added to the sum hologram.
  • the lateral position of the individual sub-holograms in the sum hologram depends on the lateral position of the object point, the size of the sub-hologram depending on the depth position of the object point.
  • holographic sub-holograms also result.
  • a typical size of a sub-hologram may be 50x50 pixels, while the entire hologram may contain, for example, 2000x1000 pixels or more.
  • Each sub-hologram typically only occupies a very small section of the hologram.
  • phase hologram can also be locally optimized by iterative calculation.
  • a section which is also referred to below as a cluster, selected from the sum hologram.
  • an iterative Fourier calculation is then performed separately.
  • the goal here is to locally improve the reconstruction of the three-dimensional scene mainly for those object points whose sub-holograms are present in the used clipping (cluster) of the hologram.
  • T (N) 0 (N log (N)).
  • T (N / M) M x 0 (N / M log (N / M).
  • M)) O (N log (N / M)).
  • the computation time would be reduced since the logarithm gives a smaller value. Since the iterative algorithm is essentially based on Fourier transformation, the division into individual clusters also leads to an overall reduction in the computation time.
  • the hologram usually consists of many overlapping sub-holograms, it is hardly possible to cluster the hologram without intersecting at least some sub-holograms from the cluster boundaries.
  • object points of the three-dimensional scene are present, for which part of the sub-hologram lies in one cluster and another part in another cluster.
  • the iterative calculation in clusters should only be used for pre-optimization.
  • the clusters are then reassembled into a large phase hologram after the iterative calculation. Subsequently, a few iteration steps are connected with the Fourier transformation of the entire hologram.
  • this method still leads to computational savings relative to many iterations with the large phase hologram.
  • interleaving is also conceivable with this approach.
  • individual clusters could be split up into even smaller subclusters and with these the larger clusters could be pre-optimized.
  • the size of the selected clusters would be based on the occurring sub-hologram sizes. For example, a single sub-hologram can be distributed over a maximum of two clusters. Due to the depth range of a three-dimensional scene, a maximum size of a sub-hologram is specified. This maximum sub-hologram size occurs either for object points furthest in front of the display to the viewer or for object points farthest behind the display.
  • holographic display is designed for a specific depth range of the three-dimensional scene, for a typical viewer distance and for a typical viewer window size or signal range size, then typical sub-hologram sizes can be determined from these parameters. From this a suitable or defined cluster size can be determined or selected.
  • An example of a cluster size might be 128x128 pixels.
  • the complex-valued sum hologram is divided into clusters. For each individual cluster, individual setpoint values are then determined in the signal area in the observer level.
  • the iterative calculation then takes place for each individual cluster in an analogous way, as if the cluster were the entire sum hologram.
  • various possible variants such as e.g. previously described in the application.
  • phase holograms of the respective clusters thus determined are assembled into a larger phase hologram.
  • the composite phase hologram from the optimization of the individual clusters then effectively represents the starting values for the further calculation.
  • FIG. 8 schematically shows the calculation of the setpoint values for the entire sum hologram in the signal range (top) and the calculation of the setpoint values for the individual clusters in the signal range (below).
  • the signal range and the noise range are each selected in the same size and shape.
  • the signal range is shown here for example rectangular and dark gray, wherein the noise range is also rectangular, but light gray executed. As can be seen in FIG. 9, the signal range is smaller in size than the noise range.
  • the location, size and shape of the signal areas may differ for the individual clusters, as shown in FIG. 10.
  • the signal range of one cluster could be smaller or larger than the signal range for another cluster.
  • the signal region could for example have a rectangular, square, round or even elliptical shape, wherein the signal areas of several clusters could then have different shapes.
  • this it is possible for this to be e.g. arranged centrally in the noise region or else can be arranged laterally displaced thereto, as shown in FIG. 10.
  • other sizes, shapes and positions of the signal areas in the noise region limb v.in the viewer level are possible.
  • a different shape or size of the signal range is useful, for example, if it is assumed that with the same size of the cluster after a fixed number of iteration steps, a larger residual error would result for certain clusters than for others. For these clusters, a signal region which is smaller in size would preferably be selected in order to reduce the residual error.
  • the signal range could also be adapted dynamically during the iterative calculation.
  • the largest possible signal range is desirable.
  • it is also of particular importance in the signal region to have a small residual error of the iterative calculation, so that a good reconstruction quality of the three-dimensional scene can be achieved.
  • a smaller in size signal area with a good reconstruction quality of the three-dimensional scene is preferable to a larger in size signal area with only moderate reconstruction quality of the three-dimensional scene.
  • setpoint values for a signal range which is large in size are first determined and the iterative calculation is started with this signal range. After a predetermined number of iteration steps, a residual error is determined. Depending on whether this residual error is below or above a predefined threshold, the further calculation takes place. If the residual error is above the threshold, then the signal range If it is smaller than the threshold, the signal range is retained. This can optionally be done in several stages. For example, after 5 iteration steps, it could be decided whether the signal range is reduced in size by 10% and, after 10 iteration steps, whether the signal range is possibly reduced in size by a further 10%.
  • Such an approach may optionally be for the entire hologram.
  • it can also be combined with the calculation by means of clusters.
  • the signal range can also be adapted dynamically for individual clusters individually.
  • a method is referred to here (as also described above) in which a complex-valued hologram is first calculated and then a phase hologram with starting values for the iteration is determined from the complex-valued hologram. This can be done, for example, using the two-phase encoding. Each complex hologram value is then assigned a pair of two phase values, according to the formula given above.
  • the starting values are predetermined independently of signal range SW and noise range NW, and they are included in the first iteration step.
  • start values for the iteration does not take place in the hologram, but in the two-dimensional periodicity interval in the observer plane.
  • start values in the noise range NW are specified there.
  • one embodiment of selecting the starting values in the noise region NW is to fill it with zeros.
  • the start values in the noise region are determined as constant amplitudes and randomly distributed phase values.
  • amplitudes and phases are randomly distributed.
  • the interval at which the random values are determined may be appropriately selected to provide substantially the desired overall intensity.
  • the amplitude of a phase hologram is usually constant for all pixels, but does not necessarily have to be set to 1, but can also be given a constant value a const ⁇ 1.
  • the intensity in the noise region would then be smaller.
  • a magnification of ISW / 'NW usually means a brighter reconstruction of the three-dimensional (3D) scene with the same illumination of the spatial light modulator and is therefore preferred.
  • a somewhat smaller quotient ISW / 'NW leads to a smaller number of iteration steps until a predetermined residual error is reached.
  • a compromise is aimed at a mean value of ISW / 'NW.
  • the starting point for the noise area in the iteration of the frame number n is the result of the noise area NW after a Series of iteration steps from the previous iteration for frame number n-1.
  • This embodiment is also particularly suitable for a combination with the division of the hologram into clusters.
  • phase hologram from the preceding frame can also be used as start values in the hologram plane for a video sequence in the case of direct coding.
  • the distribution to four neighbors with the factor 0.25 serves only as an example. Different weightings are possible, in which, for example, a part of the error can also be distributed to the next but one pixel or more distant pixels. If, in the sequence, the amplitudes of the other pixels are set to 1, their errors are also distributed again via their respective neighbors.
  • the error diffusion method with an iterative calculation. This can be done either once at the start of the iteration or in each iteration step.
  • an intermediate step is performed, in which means of the error diffusion method, errors of the amplitude values are distributed to the neighboring pixels.
  • setpoints in the signal range are determined and set as start values in the noise range zeros. Then, a back transformation of signal range and noise range into the hologram plane takes place. As a result of the inverse transformation, a complex-valued hologram is first created in the hologram plane. The error diffusion method is applied to these complex values. Subsequently, all amplitudes are set to a constant value of 1. This can also be combined with other embodiments, such as an iterative calculation in clusters, by applying separately the error diffusion method for each cluster.
  • FIGS. 12a to 12e show the example of a three-dimensional object 4 that is used for simulations of the method according to the invention, as shown in FIGS. 4a and 4b for an adaptation of the amplitude value in the hologram plane and FIGS. 7a, 7a '. and 7b, 7b 'for signal range adjustments.
  • FIG. 13 again shows an example of a holographic display 10 according to the invention for reconstructing a three-dimensional object 4, 4-1, 4-2 in a sectional view.
  • the holographic display 10 includes an optical system comprising a light source 1 for providing coherent light, a transformation lens 2 as transformation optics, and a phase modulated spatial light modulator 3 as a phase modulating optical element comprising a hologram plane 7.
  • the holographic display 10 includes a control unit 8. This has a number of control functions and is adapted to calculate the coding of a computer-generated hologram of a three-dimensional object 4, 4-1, 4-2 and to provide the corresponding control signals for the optical system , That is, for the light source 1, the phase modulated spatial light modulator 3 and in a variant in which it is adjustable, the transformation optics 2.
  • the control unit 8 is connected to these components via communication paths 9, 9-1.
  • the holographic display 10 also contains a reconstruction plane 6, also called viewer level.
  • This plane is not a physically existing fixed plane: it is virtual and its distance to the phase modulatable spatial light modulator 3 or to the hologram plane 7 varies with the distance which the eye pupil AP of an observer to the hologram plane 7 has.
  • a two-dimensional periodicity interval 5 is defined, which includes a signal area SW and a noise area NW.
  • the reconstruction of the three-dimensional object 4, 4-1, 4-2 is visible in a signal area SW of the two-dimensional periodicity interval 5 of the observer-level 6.
  • the three-dimensional object 4, 4-1 can be located between the observer plane 6 and the hologram plane 7.
  • the three-dimensional object 4, 4-2 may also be visible behind the hologram plane as viewed from the viewer's plane 6. It is also possible for a three-dimensional object to extend over the entire region, that is to say between the observer plane 6 and the hologram plane 7 as well as behind the hologram plane 7.
  • the control unit 8 is now configured to carry out a method according to the invention as described above, with which the coding of the phase-modulated spatial light modulator 3 with the computer-generated hologram is performed by iterative calculation with rapid convergence, ie a small number of required iteration steps, and with maximum diffraction efficiency.
  • the method performed by the control unit 8 thereby transforms spatial distributions representing the three-dimensional object 4, 4-1, 4-2 back and forth between the viewer plane 6 and the hologram plane 7 during the iteration steps , which is characterized by a corresponding virtual communication path 9, 9-2, which is not a real connection but an imaginary connection and is intended to represent that the control unit outputs values for the coding of the phase modulating spatial light modulator 3 in the hologram plane 7 for a view the signal range SW of a periodicity interval 5 each in a defined viewer level 6 is available.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element (3) für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes (4), weiterhin ein Computerprogramm-Produkt zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) sowie ein holographisches Display (10) zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes (4). Aufgabe ist es, den Kodierungsaufwand einer komplexwertigen räumlichen Verteilung durch ein Iterationsverfahren auf der Grundlage einer Phasenkodierung zu verringern, um das daraus resultierende computergenerierte Hologramm schneller und bei gleichbleibender oder verbesserter Rekonstruktionsqualität darstellen zu können. Insbesondere soll die Konvergenz während der iterativen Optimierung beschleunigt werden. Dies wird erreicht durch ein Verfahren, in dem Freiheitsgrade der Hologramm-Ebene (7) wie auch der Rekonstruktions-Ebene (6) zur Optimierung des Iterationsverfahrens für eine schnelle Konvergenz und einer Maximierung der Beugungseffizienz im Signalbereich (SW) eingesetzt werden. Weiterhin wird dies erreicht durch ein entsprechendes Computerprogramm-Produkt sowie ein entsprechendes holographisches Display (10).

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Kodierung von komplexwertigen Signalen für die Rekonstruktion von dreidimensionalen Objekten
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes, in dem ein Transformationsalgorithmus zur iterativen Berechnung des computergenerierten Hologramms (CGH) verwendet wird. Die Erfindung betrifft weiterhin ein Computerprogramm-Produkt zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element sowie ein holographisches Display zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes. Computergenerierte Hologramme (CGH) basieren auf dem Prinzip der Beugung einer hinreichend kohärenten elektromagnetischen Welle an den beugenden Strukturen des CGH und finden Einsatz in verschiedenen Bereichen wie beispielsweise Digitale Holographie, Holographische Bildgebung, Laserstrahlformung, maskenlose Lithographie sowie optische Messtechnik. Der Prozess der Beugung am Hologramm wird auch als Rekonstruktion bezeichnet. Ein gemeinsames Ziel in den genannten typischen Anwendungen ist es, ein gewünschtes Wellenfeld mit definierter Phasen- und Amplitudenverteilung durch Beugung eines einfallenden Wellenfeldes am CGH zu erzeugen.
Die Beugung am Hologramm kann als Modulation der einfallenden Welle in die gewünschte austretende Welle aufgefasst werden. Wenn einfallende und ausfallende Welle bekannt sind, kann die ideal erforderliche komplexe Amplitude der Hologramm-Funktion H,(x,y) berechnet werden und in geeigneter Form hergestellt werden: in diesem Fall spricht man von einem computergenerierten bzw. synthetischen Hologramm.
Der Berechnungsschritt der idealen Hologramm-Funktion wird auch als Hologramm- Synthese bezeichnet. In einem nachfolgenden Kodierungsschritt wird die komplexe Amplitude H,(x,y) der Hologramm-Funktion in eine Form überführt, welche durch die Charakteristik eines gegebenen Modulators, also seinem darstellbaren Wertebereich, realisiert werden kann. Bei diesem Kodierungsschritt, der auch als Encoding bzw. Hologramm-Repräsentation bezeichnet wird, wird die ideal erforderliche komplexe Amplitude der Hologramm-Funktion H,(x,y) in die real darstellbare Form Hr(x,y) konvertiert. Die aus dem Stand der Technik bekannten Hologramm-Repräsentations-Verfahren können in folgende zwei Kategorien eingeteilt werden: Bei einer direkten Repräsentation wird die einfallende Welle U0(x,y) direkt durch das CGH moduliert, so dass die Rekonstruktionswelle UR(x,y) direkt aus dem CGH austritt. Dies entspricht einer multiplikativen Modulation ausgedrückt in der Form UR(x,y) = U0(x,y) Hr(x,y). Bekanntestes Beispiel dieser direkten Repräsentation ist das Kinoform-CGH.
Bei einer kodierten Repräsentation entspricht die Signalfunktion Hr(x,y) des CGH nicht direkt H,(x,y) sondern ist über eine Kodierungsvorschrift miteinander verknüpft Hr(x,y) = F[Hi(x,y)] wobei F die Kodierungsvorschrift ist.
Die verschiedenen kodierten Hologramm-Repräsentations-Verfahren haben gemeinsam, dass das Hologramm in verschiedene diskrete Auflösungs-Zellen, auch Makro-Pixel genannt, eingeteilt wird, welche wiederum in sogenannte Sub-Zellen, auch Sub-Pixel genannt, weiter unterteilt werden. Üblicherweise wird die komplexe Amplitude der Signalfunktion Hi(x,y) in reine Amplituden- oder reine Phasenwerte zerlegt. Beispiele für diese indirekte oder kodierte Repräsentation sind detour-phase Hologramme oder double- phase Hologramme. Gegenstand der vorliegenden Erfindung sind die zweitgenannten Hologramm- Repräsentations-Verfahren mit kodierter Wiedergabe der Signalfunktion, insbesondere die zeitoptimierte iterative Berechnung von Hologramm-Funktionen Hr(x,y), welche durch reine Phasenwerte dargestellt werden können. Die Erzeugung einer komplexwertigen Rekonstruktionswelle mit vorbestimmter Amplituden- und Phasenverteilung ist unter anderem für die holographische 3D- Bildgebung wichtig, da die Hologramm-Phase die Tiefeninformation der zu rekonstruierenden Szene beinhaltet, während über die Hologramm-Amplitude der Grauwert- oder Farbverlauf der Rekonstruktion bestimmt wird. Für die holographische 3D-Echtzeit-Bildgebung mit Hilfe vom holographischen Displays ist sowohl die echtzeitfähige Hologramm-Synthese als auch die spezifische Charakteristik des das computergenerierte Hologramm darstellenden optischen Elements, i.d.R. also des räumlichen Lichtmodulators (SLM) zu berücksichtigen, da dieses nicht nur Einfluss auf die Rekonstruktionsgüte, sondern auch auf den erforderlichen Rechenaufwand einer Kodierung hat.
Zudem sind beispielsweise handelsübliche räumliche Lichtmodulatoren (SLM) nicht geeignet, eine komplexwertige, voneinander unabhängige Amplituden- und Phasenmodulation des einfallenden Wellenfeldes zu realisieren. Der aus dieser limitierten Operationskurve resultierende eingeschränkte Kodierungsbereich führt in der praktischen Anwendung des SLM zu einer verringerten Beugungseffizienz, erhöhtem Rauschen und komplementären Beugungsordnungen.
Ein Weg zum Kodieren von CGHs ist die Anwendung der üblichen Zwei-Phasenkodierung mit einem phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator (Phasen-SLM). Das Prinzip der Zwei-Phasenkodierung beruht auf der Tatsache, dass ein komplexer Wert durch zwei Phasenwerte mit komplexer Amplitude dargestellt werden kann. Jeder komplexe Wert mit der Phase ψ und der Amplitude a zwischen 0 und 1 wird daher als die Summe zweier komplexer Zahlen mit dem Betrag 1 und den Phasenwerten ψ ± arcos a dargestellt. Es sind auch andere Möglichkeiten denkbar, mit denen ein Satz von komplexen Werten durch jeweils zwei oder mehr Phasenwerte pro komplexem Wert repräsentiert werden kann. Die Begriffe Zwei-Phasenkodierung und Phasenkodierung mit k Komponenten sind hier allgemein zu verstehen.
Die Zwei-Phasenkodierung benutzt den Phasen-SLM (oder allgemeiner ein phasenmodulierendes optisches Element) zur Darstellung der Phasenwerte. Wenn man beide Phasenwerte an identischer Position im Phasen-SLM kodieren könnte, ließe sich mit einem auf diese Weise kodierten CGH eine fehlerfreie Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes erzielen. In der Praxis können die Phasenwerte aber nur in die zwei nebeneinander liegenden oder wahlweise auch übereinander liegenden steuerbaren Pixel des Phasen- SLMs (oder Bereichen des phasenmodulierenden optischen Elements) eingeschrieben werden und weisen somit einen örtlichen Versatz auf. Bei einer Kodierung mit mehr als zwei Phasenwerten würden sich die Verhältnisse analog der Anzahl der Phasenwerte verhalten. Durch den Versatz entstehen Fehler bei der Rekonstruktion des CGHs. Eine Phasenkodierung hat aber Vorteile gegenüber der Kodierung eines Amplitudenhologramms auf einem Amplituden-SLM, und ist folglich dennoch Mittel der Wahl. Zur Nutzung der Vorteile der Zwei-Phasenkodierung sind jedoch Maßnahmen erforderlich, die eine Verbesserung der Rekonstruktionsqualität bewirken. Das kann man dadurch erreichen, dass bei der CGH-Kodierung ein Iterationsverfahren verwendet wird.
Übliche Verfahren und Vorrichtungen zur Kodierung von komplexwertigen Signalen für die Rekonstruktion von dreidimensionalen Objekten durch reine Phasenwerte sind in den Dokumenten DE 10 2006 003 741 B4 und US 2010/0271675 A1 der Anmelderin beschrieben. Aus dem Stand der Technik sind verschiedene numerische Algorithmen zur Lösung inverser Probleme in der Optik bekannt. Am bekanntesten ist der iterative Fourier-Transformations- Algorithmus (IFTA), der beispielsweise angewendet wird, um aus bekannten Intensitätsverteilungen in einer Ebene senkrecht zur Lichtpropagationsrichtung auf die Phasenverteilung an einer anderen Ebene zu schließen, die diese Intensitätsverteilung bewirkt. Der IFTA ist somit ein numerisches Verfahren bei dem eine Ziel- (oder Objektverteilung) als Datensatz gegeben ist und die gesuchte Objekt- (oder Zielverteilung) über einen Propagationsoperator ermittelt wird. Das Verfahren wird in Gerchberg, R. und Saxton, W.:„A practical algorithm for the determination of phase from image and diffraction plane pictures" Optik, 1972, 35, 237-246 beschrieben. Eine Übersicht über die daraus weiterentwickelten Techniken sind in Fienup, J. R.: „Phase retrieval algorithms: a comparison" Appl. Opt., OSA, 1982, 21 , 2758-2769 dargestellt.
Die aus dem Stand der Technik bekannten iterativen Kodierungsverfahren zur Darstellung einer komplexwertigen Verteilung in eine reine Phasenverteilung haben den Nachteil, dass sie sehr langsam konvergieren, dadurch einen sehr hohen Rechenaufwand benötigen. Typischerweise werden 500 bis 1000 Iterationsschritte benötigt, bis eine Rekonstruktionsqualität mit einem Restfehler von kleiner als 1 % erreicht ist. Dadurch ist eine Echtzeitdarstellung von iterativ optimierten, phasenkodierten CGH in holographischen 3D- Displays heutzutage nur schwer möglich.
Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung der eingangs genannten Art anzugeben und weiterzubilden, durch welches die vorgenannten Probleme überwunden werden. Insbesondere soll der Kodierungsaufwand einer komplexwertigen räumlichen Verteilung durch ein Iterationsverfahren auf der Grundlage einer Phasenkodierung verringert werden, um das daraus resultierende CGH auf einem phasenmodulierenden optischen Element, insbesondere auf einem phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator, schneller und bei gleichbleibender oder verbesserter Rekonstruktionsqualität darstellen zu können und ferner eine Echtzeitkodierung von Hologrammen insbesondere für ihre Anwendung in holographischen 3D Displays zu entwickeln.
Es ist daher die konkrete Aufgabe der Erfindung, die Konvergenz während der iterativen Optimierung zu beschleunigen und dabei die Beugungseffizienz in einem Signalbereich zu maximieren sowie die Anzahl der erforderlichen Iterationsschritte bis zum Erreichen eines geforderten Qualitätsmerkmals zu minimieren. Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren entsprechend der Lehre des Patentanspruchs 1 gelöst. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung gehen aus den Unteransprüchen hervor. In einem Verfahren zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes, wird ein Transformationsalgorithmus zur iterativen Berechnung des computergenerierten Hologramms (CGH) verwendet, wobei zunächst durch Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes in einen Signalbereich eines zweidimensionalen Penodizitätsintervalls in einer Betrachter-Ebene eine zweidimensionale Verteilung von komplexen Werten eines Wellenfeldes berechnet wird, die eine komplexwertige Sollwertverteilung bildet und die als Vergleichsbasis für eine iterative Berechnung der Steuerwerte der Kodierung dient, wobei das zweidimensionale Periodizitätsintervall den Signalbereich und einen Rauschbereich umfasst. Das zweidimensionale Periodizitätsintervall ist dabei die laterale Ausdehnung einer Ordnung im Fernfeld eines gerasterten computergenerierten Hologramms.
Die Formulierung, dass durch Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes in einen Signalbereich eines zweidimensionalen Penodizitätsintervalls in einer Betrachter-Ebene eine zweidimensionale Verteilung von komplexen Werten eines Wellenfeldes berechnet wird, beinhaltet im Sinne dieser Erfindung und Beschreibung unter anderem auch das folgende Vorgehen:
Ein dreidimensionales Objekt wird in Objektpunkte zerlegt. Für jeden Objektpunkt wird in einer Hologrammebene ein Sub-Hologramm berechnet. Die Sub-Hologramme der einzelnen Objektpunkte werden zu einem komplexwertigen Summenhologramm aufaddiert. Es wird eine Transformation des komplexwertigen Summenhologramms von einer Hologrammebene in den Signalbereich einer Betrachter-Ebene durchgeführt. Das Resultat dieser Transformation bildet dann die komplexe Sollwertverteilung im Signalbereich.
Alternativ beinhaltet die obige Formulierung unter anderem auch das folgende Vorgehen: Ein dreidimensionales Objekt wird in Schnittebenen zerlegt und Objektpunkte werden jeweils einer Schnittebene zugeordnet. Es erfolgt eine Transformation von den jeweiligen Schnittebenen in den Signalbereich in einer Betrachter-Ebene. Im Signalbereich werden die Transformierten der einzelnen Schnittebenen aufsummiert. Die Summe der Transformierten aller Schnittebenen ergibt dann im Signalbereich eine komplexwertige Sollwertverteilung. Allgemein ist die Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes in einen Signalbereich aber nicht auf diese beiden konkreten Ausführungsformen beschränkt, sondern kann auch auf andere Weise erfolgen. Ein hierfür verwendbares phasenmodulierendes optisches Element ist beispielsweise ein phasenmodulierender räumlicher Lichtmodulator oder ein diffraktives Phasenelement. Es ist ortsauflösend kodierbar. Vorzugsweise weist es eine Pixelstruktur auf. Eine feste bzw. abgegrenzte Pixelstruktur ist jedoch nicht unumgänglich: Es ist auch möglich, ein phasenmodulierendes optisches Element zu nutzen, in dem größenveränderliche Bereiche des phasenmodulierenden optischen Elements - und damit variable diskrete Auflösungs- Zellen - kodiert werden können.
Ein solches phasenmodulierendes optisches Element kann beispielsweise Teil eines optischen Systems eines holographischen Displays sein.
Als Transformationsalgorithmus kann vorzugsweise der Fourier-Transformationsalgorithmus genutzt werden. Aber auch andere Transformationsalgorithmen zur iterativen Berechnung eines computergenerierten Hologramms sind möglich, wie beispielsweise die Fresnel- Transformation oder die Laplace-Transformation.
Die zu kodierenden komplexwertigen Signale stellen komplexwertige räumliche Verteilungen dar, also insbesondere ein komplexwertige elektromagnetische Wellenverteilung U(x,y,z) = A{x,y) exp[i (x,y,z)], welche durch ihre Amplitudenverteilung A{x,y,z) und Phasenverteilung φ(χ,/,ζ) beschreibbar ist.
Die Betrachter-Ebene, in die Objektdatensätze des dreidimensionalen Objektes transformiert werden, wird auch Rekonstruktionsebene genannt, bei Verwendung des Fourier- Transformationsalgorithmus handelt es sich um die Fourier-Ebene. Nach dieser ersten Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes wird hernach in einer numerischen Iteration in sich wiederholenden Iterationsschritten durch inverse Transformation der komplexwertigen Sollwertverteilung des Signalbereichs einer komplexwertigen Istwert-Verteilung des Rauschbereichs des zweidimensionalen Periodizitätsintervalls der Betrachter-Ebene in eine Hologramm-Ebene des phasenmodulierenden optischen Elements eine transformierte komplexwertige Verteilung aus Amplitudenwerten und Phasenwerten ermittelt. Bei Einsatz der Fourier-Transformation wird hier also mit der inversen Fourier-Transformation der Verteilungen gearbeitet.
Aus der transformierten komplexwertigen Verteilung aus Amplitudenwerten und Phasenwerten wird eine Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements bestimmt. Durch Transformation dieser Verteilung von Phasenwerten in das zweidimensionale Periodizitätsintervall der Betrachter- Ebene wird wiederum eine komplexwertige Istwert-Verteilung ermittelt, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
Die komplexwertige Istwert-Verteilung wird dabei durch die Transformation - also beispielsweise durch Fourier-Transformation - der Verteilung von Phasenwerten in das gesamte zweidimensionale Periodizitätsintervall der Betrachter-Ebene ermittelt, also gleichermaßen in den Signalbereich wie auch in den Rauschbereich.
In der Verteilung von Phasenwerten, die als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements bestimmt werden, sind für jeden komplexen Wert mindestens zwei Phasenwerte vorgesehen.
Schließlich wird das phasenmodulierende optische Element, also beispielsweise einen phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator, mit der zuletzt ermittelten Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte kodiert.
Im erfindungsgemäßen Verfahren werden nun Freiheitsgrade zur Optimierung des Iterationsverfahrens, also des Transformationsalgorithmus zur iterativen Berechnung des computergenerierten Hologramms, im Sinne einer schnellen Konvergenz und einer Maximierung der Beugungseffizienz im Signalbereich ausgenutzt.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist insbesondere dadurch gekennzeichnet, dass aus der statistischen Verteilung von Amplitudenwerten des zu kodierenden computergenerierten Hologramms ein geeigneter Amplitudenwert A(k) ermittelt wird, der die Amplituden- Randbedingung am Sinne einer besseren Konvergenz während der numerischen Iteration vorgibt.
Der Amplitudenwert der Amplituden-Randbedingung kann konstant über alle Iterationsschritte oder aber zwischen zwei aufeinanderfolgenden Iterationsschritten dynamisch variabel, d.h. A(k) A(k+1), sein.
Ist der Amplitudenwert konstant, muss er also nicht zwingend 1 sein. Die Amplituden- Randbedingung ist erfüllt, wenn die Amplitude einen positiven Amplituden-Wert 0 ^ A(k) < 1 annimmt. Die Amplituden-Randbedingung ist dabei eine Randbedingung in der Hologramm- Ebene, die auch Objektebene genannt wird.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist weiterhin bzw. alternativ dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der Parameter Größe, Form, Position und Gewichtungsfilter, also Apodisation, des Signalbereichs (signal window, SW), der auch Betrachter-Fenster genannt wird und in dem das komplexwertige Signal fehlerminimiert wiedergegeben wird, so angepasst wird, dass der Rauschbereich (noise window, NW) des Periodizitätsintervalls im Vergleich zum Signalbereich vergrößert wird. Die hier genannten Randbedingungen sind also Randbedingungen in der Rekonstruktionsebene bzw. Betrachter-Ebene.
Der Signalbereich ist der Teilbereich des Periodizitätsintervalls in der Betrachter-Ebene, von dem aus die holographische Rekonstruktion beobachtet werden kann, da sie hier fehlerminimiert wiedergegeben wird. Der übrige Teil des Periodizitätsintervalls ist, wie schon beschrieben, der Rauschbereich, in dem eine Beobachtung der holographischen Rekonstruktion unsinnig wäre, der aber vorteilhaft zur schnellen Konvergenz des iterativen Verfahrens beitragen kann.
Bei einer Kombination von zwei Phasenpixeln eines phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulators, beispielsweise zu einem Makro-Pixel, ist der Signalbereich genau halb so groß wie das Periodizitätsintervall in der Betrachter-Ebene. Werden vier Phasenpixel zu einem Makro-Pixel kombiniert, ist der Signalbereich nur ein Viertel so groß wie das Periodizitätsintervall in der Betrachter-Ebene. Die Größe, Form und Position des Signalbereichs ist jedoch frei wählbar, wenn nicht von einer Anzahl der zu kombinierenden Phasenpixel in der Objektebene ausgegangen wird. Die Konvergenz des Iterationsverfahrens wird grundsätzlich für einen größer gewählten Rauschbereich verbessert. Beispielsweise können die Ecken des Signalbereichs abgerundet werden, wenn berücksichtigt wird, dass eine kreisförmige Pupille vorliegt, welche sich innerhalb des Signalbereichs soweit bewegen darf, bis sie mit ihren Rand an den Rand des Signalbereichs stößt. Der so gewonnene Flächenanteil kann zur Vergrößerung des Rauschbereichs genutzt werden, um die Konvergenz zu beschleunigen.
Der relative Flächenanteil zwischen Signalbereich und zweidimensionalen Periodizitätsintervall R-As AP kann also im Sinne der Erfindung einen reellen positiven Zahlenwert annehmen {ReR \ R>0} und muss nicht zwangsweise rational positiv sein, wie es bei der Kombination einer ganzzahligen Anzahl von Sub-Pixeln zu einem Makro-Pixel der Fall ist. Es wird also nicht, wie sonst üblich, festgelegt, wie viele Sub-Pixel des computergenerierten Hologramms in der Hologramm-Ebene zu einem Makro-Pixel zusammengefasst werden, stattdessen wird Größe, Form, Position Gewichtungsfilter, etc. des Signalbereichs im Periodizitätsintervall der Betrachter-Ebene vorgegeben.
Die Kombination der beiden Parameterfamilien, also der Anpassung der Amplituden- Randbedingung in der Hologramm-Ebene und der Anpassung der Randbedingungen in der Betrachter-Ebene ist vorteilhaft. Allerdings können die beiden Arten der Anpassung von Iterationsparametern auch separat zur Optimierung des Transformationsalgorithmus zur iterativen Berechnung eingesetzt werden. Vorteilhafterweise wird in einem ersten Iterationsschritt eine komplexwertige Startverteilung im Rauschbereich gewählt.
Es ist aber auch vorteilhaft möglich, eine Startverteilung von Phasenwerten des phasenmodulierenden optischen Elementes zu wählen, und in einem ersten Iterationsschritt durch Transformation dieser Verteilung von Phasenwerten in das zweidimensionale Periodizitätsintervall der Betrachter-Ebene eine komplexwertige Istwert-Verteilung zu ermitteln.
Hierfür können für eine Sequenz von computergenerierten Hologrammen (CGH) als komplexwertige Startverteilung im Rauschbereich oder als Startverteilung von Phasenwerten des phasenmodulierenden optischen Elementes für ein computergeneriertes Hologramm aus der Sequenz die Istwerte aus dem letzten Iterationsschritt bei dem vorangegangenen computergenerierten Hologramm aus der Sequenz verwendet werden. Eine vorteilhafte Konvergenz der iterativen Optimierung des zu kodierenden computergenerierten Hologramms wird in einem erfindungsgemäßen Verfahren erreicht, wenn aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Amplitudenwerte des zu kodierenden computergenerierten Hologramms ein Erwartungswert zur Nutzung als Amplituden- Randbedingung während der numerischen Iteration zur Optimierung des zu kodierenden computergenerierten Hologramms bestimmt wird.
So kann beispielsweise bei Hologrammen mit einer zirkulär-symmetrischen komplexwertigen Verteilung in einfacher Weise der Mittelwert der nominalen Amplitudenwerte als Amplituden- Randbedingung festgelegt werden. In diesem Fall entspricht der Mittelwert aller Amplitudenwerte dem Erwartungswert einer Rayleigh-Verteilung. Wird in einem erfindungsgemäßen Verfahren eine Fourier-Transformation als Transformationsalgorithmus eingesetzt, dann kann der Transformationsalgorithmus zur iterativen Berechnung vorteilhaft k Iterationsschritte wie folgt durchlaufen:
(1 ) Anwenden der inversen Fourier-Transformation auf eine Matrix U(u,v,k) zur Berechnung der komplexen Amplitude in der Hologramm-Ebene d.h. lFT{U(u,v,k)}= (x,y,k)=A(x,y,k)exp[^(x,yM
(2) Definition der Amplituden-Randbedingung in der Hologramm-Ebene, also ein Festsetzen der Ausgabe-Randbedingungen in der Hologramm-Ebene, Ac(x,y,k)<1, wobei der Amplitudenwert der Amplituden-Randbedingung ggf. über alle k Iterationsschritte konstant sein kann.
(3) Anwenden der Fourier-Transformation auf die korrigierte Hologramm-Funktion FT{AcCx,y,kJexpf^(x,y,k)]J=U(u,v,kJ zur Berechnung einer Istwert-Verteilung, also Berechnung des Wellenfeldes, in der Betrachter-Ebene, hier auch Fourier-Ebene genannt, und Beurteilung der Signalqualität mittels eines Gütekriteriums, beispielsweise des Signal-Rauschverhältnisses (SNR), zwischen der Istwert-
Verteilung und der Sollwertverteilung im Signalbereich zum Vergleich mit dem Abbruchkriterium. Bei der Beurteilung der Signalqualität wird also zwischen einem aktuellem und einem nominellen komplexwertigen Feld verglichen, wobei letzterer auch Signal-Zielfunktion genannt wird.
(4) Festsetzen von Eingabe-Randbedingungen in der Betrachter-Ebene, durch ein erneutes Einschreiben der komplexwertigen Sollwertverteilung, also der Signal- Zielfunktion in den Signalbereich des Periodizitätsintervalls, also der Matrix U: S(u,v)^U(u,v,k), solange das Abbruchkriterium nicht erfüllt ist. Für den Rauschbereich wird hingegen die im vorangegangenen Iterationsschritt ermittelte Istwert-Verteilung verwendet.
Bevorzugt wird in einem erfindungsgemäßen Verfahren als Gütekriterium für die komplexwertigen Verteilungen die folgende Definition des Signal-Rauschverhältnisses: fJD [Sn(u,v}Pdudtf
SNR=
JD lSn(u,v pSf(u,v)Pd:udv mit
1D Re{Sn(u,¥)"Sf(u,y)}d"udv
ß=
iL !Sf(u,¥)l2d d¥ verwendet, wobei Sn die Sollwertverteilung, also das nominelle Signal im Signalbereich, Sr die Istwert- Verteilung, also das aktuelle zu bewertende Signal im Signalbereich ist und die Integration über die Fläche D erfolgt. Bevorzugt entspricht dabei die Fläche D dem Signalbereich SW.
Im Fall einer Matrix von Werten u,, vk kann dabei das Integral auch in der üblichen Weise durch eine Doppelsumme ersetzt werden.
mit
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und die Summen i,k über alle Werte im Signalbereich SW gebildet werden.
Vorteilhafterweise kann bei dem erfindungsgemäßen Verfahren in wenigstens einem Iterationsschritt die Bestimmung einer Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements aus der transformierten komplexwertigen Verteilung von Amplitudenwerten und Phasenwerten wie folgt durchgeführt werden:
(1 ) Bestimmung eines Fehlers für jeden Wert der komplexwertigen Verteilung von Amplitudenwerten und Phasenwerten
(2) Addieren dieses Fehlers mit einem Error-Diffusion-Verfahren gewichtet zu den benachbarten komplexen Werten, so dass eine geänderte komplexwertige Verteilung resultiert
(3) Setzen der Amplituden der so geänderten komplexwertigen Verteilung auf einen konstanten Wert.
Weiterhin bevorzugt ist ein Verfahren in dem der Gleichanteil-Spot im zweidimensionalen Periodizitätsintervall außerhalb des Signalbereichs angeordnet ist. Ein Gleichanteil-Spot kann beispielsweise entstehen, wenn ein Anteil des einfallenden Lichtes aufgrund nicht hinreichender Kohärenz nicht moduliert wird oder wenn der Lichtmodulator systematische Abweichungen von der gewünschten Modulation aufweist, beispielsweise einen Offset der Amplitudenwerte. Weist das optische System ein fokussierendes Mittel auf, so wird das nicht modulierte Licht oder systematisch falsch modulierte Licht in der Betrachterebene in einen Spot fokussiert. Vorteilhaft umfasst das zu kodierende computergenierte Hologramm des erfindungsgemäßen Verfahrens ein single-parallax Hologramm oder ein full-parallax Hologramm, d.h. ein 1 D- oder 2D-Hologramm. Während ein single-parallax Hologramm leichter und schneller zu berechnen ist, erlaubt ein full-parallax Hologramm eine Bewegung eines Betrachters in verschiedenen Richtungen.
Weiterhin vorteilhaft ist ein erfindungsgemäßes Verfahren in dem der Signalbereich zusätzlich derart gewichtet ist, dass in seiner Mitte das komplexwertige Signal bestmöglich vorliegt und zu seinem Rand in seiner Güte abfällt. Als weiterer Freiheitsgrad der iterativen Optimierung dient also ein über den Signalbereich definierter Gewichtungsfilter, der die Güte des Signals innerhalb des Signalbereichs definiert.
Die Gütebeurteilung des in den Iterationsschritten rekonstruierten Signals kann durch eine Gewichtung mit zweidimensionalen Apodisations-Funktionen erfolgen. Alternativ kann ein Güteabfall zum Rand des Signalbereichs auch realisiert werden, indem zum Rand hin zunehmend einzelne Rauschpixel in den eigentlichen Signalbereich eingefügt werden, also ein gradueller Übergang in den Rauschbereich geschaffen wird.
In einer besonderen Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem ein farbiges computergeneriertes Hologramm (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes kodiert wird, erfolgt die Berechnung der Phasenwerte mittels numerischer Iteration für das Kodieren des farbigen computergenerierten Hologramms für jede Grundfarbe, also Rot, Grün und Blau, separat in Teilhologrammen, die zu dem farbigen computergenerierten Hologramm zusammengesetzt werden.
Das phasenmodulierende optische Element kann dabei beispielsweise ein phasenmodulierender räumlicher Lichtmodulator oder ein diffraktives Phasenelement sein, wobei das phasenmodulierende optische Element in einem holographischen Display enthalten sein kann.
In einem phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator ist ein farbiges computergeneriertes Hologramm beispielsweise darstellbar durch Sub-Pixel für jede Grundfarbe oder aber in zeitlich aufeinanderfolgender Anzeige von Teilhologrammen jeder Grundfarbe. Um beide Augen eines Betrachter entsprechend versorgen zu können, wird in einem besonders bevorzugten erfindungsgemäßen Verfahren durch Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes in einen ersten Signalbereich eines ersten zweidimensionalen Periodizitätsintervalls einer Betrachter-Ebene, das einen ersten Signalbereich und einen ersten Rauschbereich enthält, und in einen zweiten Signalbereich eines zweiten zweidimensionalen Periodizitätsintervalls der Betrachter-Ebene, das einen zweiten Signalbereich und einen zweiten Rauschbereich enthält, eine zweidimensionale Verteilung von komplexen Werten eines Wellenfeldes berechnet. Die iterative Berechnung der Steuerwerte der Kodierung des räumlichen Lichtmodulators erfolgt für beide zweidimensionalen Periodizitätsintervalle.
Der erste Signalbereich des ersten zweidimensionalen Periodizitätsintervalls ist dabei für das erste Auge eines Betrachters und der zweite Signalbereich des zweiten zweidimensionalen Periodizitätsintervalls für das zweite Auge eines Betrachters vorgesehen. Auch ist es natürlich möglich, weitere Periodizitätsintervalle für weitere Betrachter zu schaffen.
Wenigstens einer der Parameter Größe, Form, Position und Gewichtungsfilter des Signalbereichs (SW) des Periodizitätsintervalls (5) kann vorteilhaft im Verlauf der sich wiederholenden Iterationsschritte verändert werden.
Bevorzugt kann zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element das computergenerierte Hologramm (CGH) in Cluster unterteilt werden. Die Bestimmung einer Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements kann für jedes Cluster einzeln durchgeführt werden.
Die Größe der Cluster kann derart bestimmt werden, dass sie im Wesentlichen mit der typischen oder mit der maximalen Größe eines Sub-Hologramms im computergenerierten Hologramm (CGH) übereinstimmt.
Wenigstens einer der Parameter Größe, Form, Position und Gewichtungsfilter des Signalbereichs des Periodizitätsintervalls für die einzelnen Cluster kann hierfür unterschiedlich gewählt werden. Zusammengefasst wird die Aufgabe also durch ein Verfahren gelöst, bei dem die zur Verfügung stehenden Freiheitsgrade des Iterationsverfahrens optimal an das Kodierungsproblem sowie an spezifische Gegebenheiten der Rekonstruktionsgeometrie angepasst werden.
Ausgangspunkt dieses erfindungsgemäßen iterativen Kodierungsverfahrens ist eine komplexwertige, zweidimensionale Verteilung eines Wellenfeldes, welche durch eine schnellkonvergierende iterative Optimierung in eine zweidimensionale Phasenverteilung derart überführt wird, dass eine fehlerminimierte Rekonstruktion des originären Wellenfeldes ermöglicht wird. In vorrichtungsmäßiger Hinsicht wird die eingangs genannte Aufgabe einerseits durch ein Computerprogramm-Produkt gelöst, das eingerichtet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes auszuführen.
Das Computerprogramm-Produkt kann Teil einer Steuereinheit sein, mit dem ein phasenmodulierendes optisches Element, beispielsweise eines holographischen Displays, gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren kodiert werden kann. Das Computerprogramm- Produkt kann jedoch auch auf einem Datenträger gespeichert sein, oder über eine Kommunikationsverbindung durch eine Steuereinheit, mit der ein phasenmodulierendes optisches Element gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren kodiert werden kann, von einem externen Speichermedium abgerufen werden.
In vorrichtungsmäßiger Hinsicht wird die eingangs genannte Aufgabe weiterhin durch ein holographisches Display zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes gelöst, das ein optisches System umfasst, das eine Lichtquelle zur Bereitstellung von hinreichend kohärentem Licht, eine Transformationsoptik und ein phasenmodulierendes optisches Element mit einer Hologramm-Ebene enthält, und weiterhin eine Steuereinheit umfasst, die eingerichtet ist zur Berechnung der Kodierung eines computergenerierten Hologramms des dreidimensionalen Objektes und zur Bereitstellung der entsprechenden Steuersignale für das optische System, insbesondere für das phasenmodulierende optische Element.
Die Transformationsoptik kann insbesondere eine Transformationslinse oder ein Transformationslinsensystem enthalten. Ein phasenmodulierendes optisches Element kann beispielsweise durch einen phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator oder ein diffraktives Phasenelement dargestellt sein. Es dient zum Anzeigen eines computergenerierten Hologramm (CGH). Die Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes ist dabei in einem Signalbereich eines zweidimensionalen Periodizitätsintervalls einer Betrachter-Ebene sichtbar. Dabei ist das rekonstruierte dreidimensionale Objekt vorzugsweise zwischen der Betrachter-Ebene und der Hologramm-Ebene und/oder hinter der Hologramm-Ebene darstellbar. Ausdrücklich können sich also Teile des dreidimensionalen Objekts zwischen der Betrachter-Ebene und der Hologramm-Ebene und andere Teile des dreidimensionalen Objekts von der Betrachter- Ebene aus gesehen hinter der Hologramm-Ebene befinden. Die Steuereinheit umfasst vorzugsweise einen Prozessor zum Bereitstellen von Steuersignalen für das Kodieren und Mittel zum Rekonstruieren eines dreidimensionalen Objektes. Insbesondere ist er eingerichtet, das oben beschriebene Verfahren durchzuführen.
Erfindungsgemäß ist die Steuereinheit weiterhin eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes auszuführen.
Hierzu kann die Steuereinheit weitere Mittel enthalten. Insbesondere sind diese Mittel:
- Selektiermittel zum Bereitstellen von Objektdatensätzen eines dreidimensionalen Objektes, zum Festlegen eines Transformationsbereiches für die iterative Berechnung und zum Aufsummieren der komplexen Werte der Transformationen der Objektdatensätze im Transformationsbereich
- Transformationsmittel zum Ausführen der Transformationen zwischen den Objektebenen und der Betrachter-Ebene bzw. der Ebene des phasenmodulierenden optischen Elements und der Betrachter-Ebene und zum Berechnen der Kodierung des computergenerierten Hologramms
- Vergleichsmittel zum Ermitteln der Abweichungen zwischen der komplexwertigen Soll- und Istwert-Verteilung im Signalbereich und zum Signalisieren des Abbruchs der Iterationsschritte bei Erreichen des definierten Abbruchkriteriums und
Rekonstruktionsmittel zum Durchführen der Rekonstruktion des kodierten computergenerierten Hologramms.
Vorzugsweise enthält das erfindungsgemäße holographische Display als phasenmodulierendes optisches Element einen räumlichen Lichtmodulator, insbesondere einen phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator (Phasen-SLM). Der phasenmodulierende räumliche Lichtmodulator enthält die Hologramm-Ebene des zu kodierenden computergenerierten Hologramms und kann die Phase der einfallenden Welle über einen Wertebereich von 2π modulieren. Durch Beugung von hinreichend kohärentem Licht an den steuerbaren Pixeln des Lichtmodulators werden die kodierten Informationen des dreidimensionalen Objektes holographisch rekonstruiert.
Insbesondere kann das erfindungsgemäße holographische Display einen Filter, beispielsweise einen Raumfilter, zur Durchführung einer Filterung zwischen Signalbereich und Rauschbereich enthalten. Es ist damit möglich, eine räumliche Trennung von Störlicht bzw. Rauschen und gewünschtem Signal auf einfache Art und Weise zu realisieren.
Für das Kodieren eines farbigen computergenerierten Hologramms enthält eine bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen holographischen Displays im phasenmodulierenden optischen Element Sub-Pixel zur Kodierung von Teilhologrammen für jede Grundfarbe, also Rot, Grün und Blau. In einem phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulator sind hierfür ggf. Pixel größenveränderlich in Sub-Pixel aufteilbar oder aber es sind allgemein Bereiche des phasenmodulierenden optischen Elements als Pixel oder SubPixel definierbar.
Alternativ ist eine bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen holographischen Displays eingerichtet, Teilhologramme jeder Grundfarbe zeitlich aufeinanderfolgend anzuzeigen.
Das Farbhologramm wird dann aus den Teilhologrammen für die verschiedenen Grundfarben zusammengesetzt. Unter einem Teilhologramm ist hier also ein jeweils einfarbiges computergeneriertes Hologramm des dreidimensionalen Objektes zu verstehen. Die iterative Optimierung der Phasenwerte als Steuerwerte für das phasenmodulierende optische Element erfolgt hier für jede Grundfarbe separat.
Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, die Lehre der vorliegenden Erfindung in vorteilhafter Weise auszugestalten und/oder die oben beschriebenen Ausführungsformen miteinander zu kombinieren. Dazu ist einerseits auf die den nebengeordneten Patentansprüchen nachgeordneten Patentansprüche und andererseits auf die nachfolgende Erläuterung der bevorzugten Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Zeichnungen zu verweisen, in denen auch im Allgemeinen bevorzugte Ausgestaltungen der Lehre erläutert werden.
Dabei zeigt: eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Kodierung von komplexwertigen Signalen in einen Lichtmodulator eines holographischen Displays für die Rekonstruktion von dreidimensionalen Objekten; eine typische statistische Verteilung einer zu kodierenden komplexwertigen Signalverteilung eines Hologramms in der komplexen Ebene (Fig. 2a), sowie ihres Realteils (Fig. 2b) und ihres Imaginärteils (Fig. 2c);
Fig. 3a eine typische statistische Verteilung einer zu kodierenden bis Fig. 3c komplexwertigen Signalverteilung eines Hologramms, dargestellt als
Häufigkeitsverteilung ihrer Amplitudenwerte (Fig. 3a) und ihrer Phasenwerte (Fig. 3b) sowie eine an die Amplitudenverteilung approximierte, also eine gefittete Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Fig. 3c); einen Vergleich des Simulationsergebnisses des erfindungsgemäßen Verfahrens (Fig. 4b) zum Verfahren nach dem Stand der Technik (Fig. 4a) für eine Anpassung des Amplitudenwertes in der Hologramm-Ebene verschiedene Möglichkeiten der Einteilung eines
Periodizitätsintervalls in einen Signalbereich und einen Rauschbereich;
Fig. 6a Varianten von Signalbereichen, die bzgl. ihrer Form,
und Fig. 6b Größe und Position an die Rekonstruktionsgeometrie angepasst sind;
Fig. 7 einen Vergleich des Simulationsergebnisses des erfindungsgemäßen
Verfahrens bei einer deutlichen Verkleinerung des Signalbereichs (Fig. 7b, 7b') zu einer nur geringfügigen Anpassung des Signalbereichs (Fig. 7a, 7a') in der Fourier-Ebene
Fig. 8 eine schematische Darstellung eines alternativen Kodierungsverfahren
Fig. 9 eine schematische Darstellung zur Ausgestaltung des Signalbereichs Fig. 10 eine alternative Ausgestaltung der Signalbereiche für die einzelnen Cluster Fig. 1 1 eine schematische Darstellung eines indirekten Kodierungsverfahrens
Fig. 12a ein Beispiel eines dreidimensionalen Objektes, das für
bis 12e Simulationen des erfindungsgemäßen Verfahrens genutzt wird
Fig. 13 ein erfindungsgemäßes holographisches Display zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes.
Die Fig . 1 zeigt eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Kodierung von komplexwertigen Signalen in ein phasenmodulierbares optisches Element 3, das hier durch einen phasenmodulierbaren räumlichen Lichtmodulator gebildet wird, und das in einem holographischen Display für die Rekonstruktion von dreidimensionalen Objekten 4 eingesetzt wird . In diesem Fall wird ein angepasster iterativer Fourier-Transformations- Algorithmus (IFTA) zwischen Rekonstruktions-Ebene 6 (die hier auch Fourier-Ebene genannt wird) und Hologramm-Ebene 7 mit sich wiederholenden Iterationsschritten verwendet.
Ausgangspunkt dieses iterativen Kodierungsverfahrens ist eine komplexwertige, zweidimensionale Verteilung eines Wellenfeldes, welches durch das Iterationsverfahren in eine zweidimensionale Phasenverteilung derart überführt werden soll, dass eine fehlerminimierte Rekonstruktion des originären Wellenfeldes in einem Signalbereich SW, der auch Betrachter-Fenster genannt wird, ermöglicht wird.
Die komplexwertige, zweidimensionale Verteilung eines Wellenfeldes sei als nominale komplexwertige Hologramm-Signalfunktion Η,(χ,ν) bezeichnet. Bevor das Iterationsverfahren eine gewisse Anzahl von Iterationen durchläuft, werden zunächst in drei Schritten die Startwerte in der Fourier-Ebene 6 definiert. In einem ersten Schritt wird die Fourier- Transformation der nominalen komplexwertigen Hologramm-Signalfunktion H,(x,y) berechnet, hier beispielsweise mittels einer diskreten schnellen Fourier Transformation (DFFT). Die Fourier-Transformierte der komplexen Amplitude der Hologramm-Signalfunktion FTfl j(x,y)}-S(u, v) ist die nominale komplexwertige Signalfunktion S(u, v) in der Fourier- Ebene 6, welche als Zielfunktion während der iterativen Optimierung dient.
Die komplexwertige Signalfunktion S(u, v) wird in einem zweiten Schritt in eine Matrix U(u, v) eingebettet, welche die Größe Λ/χ/W hat, welche der räumlichen Auflösung des computergenerierten Hologramms bzw. des phasenmodulierbaren räumlichen Lichtmodulators 3 entspricht, auf dem das Hologramm dargestellt werden soll. Der Signalbereich SW nimmt einen Flächenanteil ein , der üblicherweise kleiner als das Periodizitätsintervall 5 des computergenerierten räumlichen Lichtmodulators 3 ist. Der Signalbereich SW wird nun erfindungsgemäß weiterhin in Größe, Form, Position oder Gewichtungsfilter modifiziert. Der nicht durch die Signalfunktion belegte Bereich der Matrix U(u,v) wird als Rauschbereich NW bezeichnet.
In einem dritten Schritt wird die Startwert-Verteilung im Rauschbereich NW definiert. Die komplexwertige Startwert-Verteilung im Rauschbereich NW ist frei wählbar und dient somit als weiterer Parameter im Sinne des erfindungsgemäßen Verfahrens. Nun beginnt das eigentliche Iterationsverfahren, welches in k Iterationsschritten zwischen dem Ortsfrequenzraum in der Fourier-Ebene 6 und dem Objektraum in der Hologramm- Ebene abwechselnd hin- und rücktransformiert, um Abweichungen von Sollwerten schrittweise zu minimieren. Es werden die Methoden der inversen Fourier-Transformation (IFT) und Fourier-Transformation (FT) genutzt. Der iterative Algorithmus durchläuft die k Iterationsschritte folgendermaßen:
(1 ) Anwenden der inversen Fourier-Transformation auf die Matrix U(u,v,k) zur Berechnung der komplexen Amplitude in der Hologramm-Ebene d.h.
IFT{U(u,v,k)}=H(x,yk)=A(x,y,k)exp[^(x,yM
(2) Festsetzen der Ausgabe-Randbedingungen in der Objekt- bzw. Hologramm-Ebene, durch Definition der Amplituden-Randbedingung Ac(x,y,k)<1,
(3) Anwenden der Fourier-Transformation auf die korrigierte Hologramm-Funktion FT{Ac(x,y,k)expß<t>(x,y,k)]}=U(u,v,k) zur Berechnung des Feldes in der Fourier-Ebene 6 und Beurteilung der Signalqualität mittels eines Gütekriteriums wie beispielsweise des Signal-Rauschverhältnisses (SNR) zwischen aktuellem und nominellen komplexwertigen Feld,
(4) Festsetzen der Eingabe-Randbedingungen in der Rekonstruktions- bzw. Fourier- Ebene 6, das heißt hier ein erneutes Einschreiben der Signal-Zielfunktion in den Signalbereich SW der Matrix U: S(u,v)^U(u,v,k).
Die Iterationsschleife wird sooft wiederholt, bis ein vorgegebenes Gütekriterium erfüllt oder eine vorgegebene Iterationsanzahl erreicht ist. Als Gütekriterium für komplexwertige Signale bzw. Verteilungen wird hier folgende Definition für das Signal-Rauschverhältnis verwendet ffD ISn(u,v)-ßSr(u,v)pdudv
mit ß_ Up RefSn(u,v) Sr(u,v)}dudv
ffD /Sr(u,v)pdudv
wobei Sn das nominale Signal und Sr das aktuelle, zu bewertende Signal ist und die Integration über die Fläche D erfolgt. Bevorzugt entspricht dabei die Fläche D dem Signalbereich SW.
Ergebnis des iterativen Optimierungsverfahrens ist eine aus Phasenwerten bestehende Verteilung, also ein Phasenhologramm, welches ein komplexwertiges Signal, also ein dreidimensionales Objekt bzw. seine Wellenverteilung fehlerminimiert rekonstruiert, wenn eine Filterung zwischen Signalbereich SW und Rauschbereich NW durchgeführt wird. Die räumliche Filterung zwischen Signal- und Rauschbereich kann beispielsweise durch einen Raumfilter erfolgen, der in einer Fourier-Ebene 6 des optischen Systems, welches das CGH beinhaltet, positioniert wird. Beispielsweise erfolgt bei dem Verfahren der„Viewing-Window Holographie", also der Betrachter-Fenster-Holographie, zur 3D-Visualisierung mit holographischen Displays die räumliche Filterung direkt durch die Augenpupille des Betrachters welcher sich in der Fourier-Ebene 6 des holographischen Displays befindet.
In den Fig. 2a bis Fig. 2c ist eine typische statistische Verteilung einer zu kodierenden komplexwertigen Signalverteilung eines Hologramms in der komplexen Ebene (Fig. 2a), sowie ihres Realteils (Fig. 2b) und ihres Imaginärteils (Fig. 2c) dargestellt. Die Fig. 3a bis Fig. 3c zeigen dann eine typische statistische Verteilung einer zu kodierenden komplexwertigen Signalverteilung eines Hologramms, dargestellt als Häufigkeitsverteilung ihrer Amplitudenwerte (Fig. 3a) und ihrer Phasenwerte (Fig. 3b) sowie eine an die Amplitudenverteilung approximierte, also eine gefittete Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Fig. 3c).
Um in der Hologramm-Ebene 7 geeignete Randbedingungen während des Iterationsverfahrens im Sinne der vorliegenden Erfindung zu definieren, wird die statistische Verteilung der zu kodierenden komplexen Amplitude der Hologramm-Funktion gezielt ausgenutzt. Die Hologramm-Statistik des idealen komplexwertigen Hologramms, also die Verteilung der Amplituden- und Phasenwerte bzw. die Verteilung der Real- und Imaginärteile, weist eine typische Form auf, wenn eine Vielzahl von Wellen zu einem Hologramm überlagert wird. Dies ist beim Verfahren der„Viewing-Window Holographie" gegeben, trifft aber auch für mit anderen Methoden berechnete Hologramme zu. Typisch für derartige Hologramme ist, dass sie eine gleichverteilte Phase aufweisen. Die Amplitude ist typischerweise gering: Viele Werte liegen im unteren Wertebereich kleiner als 0,4 und nur sehr wenige Werten sind größer als 0,7. Das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Amplitudenwerte liegt etwa zwischen 0,1 und 0,2.
Aus der Wahrscheinlichkeitstheorie sind zahlreiche Verteilungen bekannt. Charakteristisch für die hier zu kodierenden Hologramme bzw. komplexen Verteilungen ist, dass sie einer zirkulär-symmetrischen komplexen Verteilung entsprechen bzw. ihr sehr nahe kommen. Dabei sind sowohl die Real- als auch die Imaginärteile der komplexen Verteilung um den Ursprung (0,0) normalverteilt (vgl. Goodman, N.R. (1963). "Statistical analysis based on a certain multivariate complex Gaussian distribution (an introduction)", The Annais of Mathematical Statistics 34 (1 ): 152-177.). Eine Eigenschaft der zirkulär-symmetrischen komplexen Verteilung ist, dass ihre Amplitudenverteilung einer Rayleigh-Verteilung entspricht. Das arithmetische Mittel aller Amplitudenwerte entspricht dann dem
Erwartungswert der Rayleigh-Verteilung, welcher durch definiert ist. Dieser Mittelwert
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wird zur Definition der Amplituden-Randbedingung während der Iteration benutzt, weil sich dadurch eine beschleunigte Konvergenz ergibt.
Die Amplituden-Randbedingung wird vorzugsweise in jedem Iterationsschritt definiert. Sie kann über alle Iterationsschritte k konstant oder auch variabel gewählt werden. Für ein beispielhaftes komplexwertiges Hologramm wurde mit dem erfindungsgemäß verbesserten Verfahren, also der Verwendung der Amplituden-Randbedingung A = Mittelwert aller Amplitudenwerte = Erwartungswert der Rayleigh-Verteilung, nach 50 Iterationsschritten ein Signal-Rauschverhältnis SNR von 278 erreicht, wobei die Effizienz im Signalbereich bei 29.4% lag. Dies wird in der Fig. 4b gezeigt. Ein Signal-Rauschverhältnis SNR von 100 wird bereits nach 18 Iterationsschritten erreicht. Wurde dasselbe Hologramm mit einem vergleichbaren Verfahren nach dem Stand der Technik berechnet, also unter Verwendung der Amplituden-Randbedingung A = 1 ), wurde nach 50 Iterationen nur ein Signal- Rauschverhältnis SNR von 13,5 erreicht, wobei die Effizienz im Signalbereich SW bei 1 ,3% lag, wie in der Fig. 4a dargestellt. Allgemein ausgedrückt, wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Hologramm- Amplitudenwerte benutzt, um den Erwartungswert, also den Wert den die Amplitude im Mittel annimmt, zu bestimmen, welcher als Amplituden-Randbedingung während der iterativen Optimierung dient. Die Varianz der Amplitudenwerte kann als Maß über die Anzahl notwendiger Iterationsschritte benutzt werden, da sie Einfluss auf die Konvergenz der Optimierung hat. Wie hingegen in der Fourier-Ebene 6 Randbedingungen während des Iterationsverfahrens im Sinne der vorliegenden Erfindung geeignet angepasst werden, zeigen beispielhaft die Fig. 5 und 6. Dabei sind in den Fig. 5a bis Fig. 5h verschiedene Möglichkeiten der Einteilung eines Penodizitätsintervalls 5 in einen Signalbereich SW und einen Rauschbereich NW dargestellt. Die Größe, Form und Position des Signalbereichs SW innerhalb des zweidimensionalen Penodizitätsintervalls 5 wird gezielt derart gewählt, dass die Kodierung mit dem erfindungsgemäßen Verfahren optimiert werden kann. Die Einbettung des Signalbereichs SW in das Periodizitätsintervall 5, U(u,v), welches die Ausdehnung wx*wy aufweist, erfolgt zunächst einmal in der Initialisierungsphase zur Definition der Startwerte und dann erneut in jedem Iterationsschritt.
Grundsätzlich wird eine bessere Konvergenz erzielt, je größer der Rauschbereich NW gewählt wird. Ein im Stand der Technik bekannter Ansatz ist es daher, beispielsweise nur ein Viertel des zweidimensionalen Penodizitätsintervalls 5 als Signalbereich SW zu wählen und den übrigen dreiviertel Teil des zweidimensionalen Penodizitätsintervalls 5 für ein Rauschsignal zu reservieren, also als Rauschbereich NW zu nutzen. Dies geschieht in direkter Bezugnahme auf die Gegebenheiten der Hologramm-Ebene 7, insbesondere der Pixelanzahl bzw. Sub-Pixelanzahl eines räumlichen Lichtmodulators 3.
Der erfindungsgemäße Ansatz ist es hingegen, die Flächenanteile zwischen Signalbereich SW und Rauschbereich NW nicht über die Anzahl von Sub-Pixeln zu definieren, welche zu einem Makro-Pixel zusammengefasst werden. Stattdessen wird das zweidimensionale Periodizitätsintervall 5 U(u,v) in zwei beliebig geformte Bereiche eingeteilt und zwar in einen Signalbereich SW und einen Rauschbereich NW. Entsprechende Beispiele sind in den verschiedenen Fig. 5a bis 5h für quadratische Pixel bzw. Hologramm-Zellen eines phasenmodulierenden optischen Elements 3 dargestellt. Der Signalbereich SW enthält das komplexwertige Signal, welches zur hinreichend guten Rekonstruktion des Hologramms erforderlich ist, der Rauschbereich NW wird hingegen bezüglich seines Inhalts während der iterativen Optimierung variabel gelassen. Gemäß der vorliegenden Erfindung wird der Signalbereich SW bezüglich seiner Form, Größe sowie Position innerhalb des zweidimensionalen Penodizitätsintervalls 5 optimal an die Rekonstruktionsgeometrie und das Fernfeldbeugungsmuster des computergenerierten Hologramms angepasst. Weiterhin ist es vorteilhaft, den Gleichanteil-Spot GA-SP in einen Bereich außerhalb des Signalbereichs SW zu schieben, was durch Aufaddieren eines geeigneten Phasenkeils auf das Phasenhologramm realisiert werden kann. Ein linearer Phasenkeil, der dem Phasenhologramm aufaddiert wird, hat eine Wirkung analog zu der eines optischen Prismas. Durch diesen Phasenkeil wird die Position des Signalbereiches SW verschoben. Die Position des durch nicht moduliertes Licht erzeugten Gleichanteil-Spots GA-SP wird jedoch durch einen linearen Phasenkeil nicht beeinflusst. Durch den Phasenkeil wird also die Position des Gleichanteil-Spots GA-SP relativ zum Signalbereich SW verschoben. Die relative Verschiebung erfolgt bevorzugt so, dass der Gleichanteil-Spot GA-SP außerhalb des Signalbereichs SW liegt.
Durch eine Betrachternachführung, die die Wirkung des Phasenkeils auf die Position des Signalbereiches SW berücksichtigt, kann erreicht werden, dass der Signalbereich SW an die gewünschte Position, etwa die detektierte Augenposition, geschoben wird.
Die Fig. 6a und Fig. 6b zeigen wiederum Varianten von Signalbereichen SW, die bzgl. ihrer Form, Größe und Position an die Rekonstruktionsgeometrie angepasst sind. Bei einem computergenerierten Hologramm bzw. einem räumlichen Lichtmodulator 3 mit rechteckigen Pixeln, welche also in einem regulären Rechteckgitter angeordnet sind, ergibt sich eine rechteckige Form des zweidimensionalen Periodizitätsintervalls 5 in der Fourier-Ebene 6.
Bei visueller Betrachtung eines Hologramms wirkt naturgemäß die runde Augenpupille des Betrachters als räumlicher Filter in der Fourier-Ebene 6. Die Pupille AP des Betrachters kann sich innerhalb des Signalbereichs SW bewegen, ohne dass Rauschen oder höhere Ordnungen der Rekonstruktion wahrgenommen werden. Die Pupille AP muss jedoch komplett innerhalb des Signalbereichs SW liegen, darf sich also nur soweit bewegen bis der Rand der Pupille AP an den Rand des Signalbereichs SW gelangt, wie in der Fig. 6a dargestellt. Die Vereinigungsmenge aller möglichen Pupillenflächen, die komplett innerhalb eines rechteckig gewählten Signalbereichs SW liegen, ist demnach kleiner als ein rechteckig gewählter Signalbereich SW. Die Vereinigungsmenge aller möglichen Pupillenflächen kann mathematisch durch eine Superellipse beschrieben werden. Im dargestellten Fall entspricht die Superellipse, die durch Vereinigung aller möglichen Pupillenflächen entsteht, einem Rechteck mit Eckenrundungen, welche dem Pupillenradius entsprechen. Die Eckbereiche eines zunächst rechteckig gewählten Signalbereichs SW sind bei visueller Beobachtung nicht nutzbar und werden daher im Sinne der Erfindung als zusätzliche Fläche zur Vergrößerung des Rauschbereichs NW genutzt.
Eine weitere Möglichkeit im Sinne der Erfindung ist es, die Fläche des Signalbereichs SW deutlich kleiner als die halbe Fläche des zweidimensionalen Periodizitätsintervalls 5 zu wählen und den Signalbereich SW innerhalb des Periodizitätsintervalls 5 so zu positionieren, dass die Pupille AP des Betrachters idealerweise zentriert zum Signalbereich SW liegt, siehe Fig. 6b. Die Information über die Pupillenlage wird in diesem Falle aus einem Trackingsystem gewonnen, welches die Pupillenpositionen eines oder mehrerer Betrachter in Echtzeit ermittelt. Der Vorteil eines Pupillen-Trackings innerhalb des Periodizitätsintervalls 5 ist, dass der Signalbereich SW deutlich kleiner als der Rauschbereich NW gewählt werden kann. Dadurch wird die Kodierung im Sinne der vorliegenden Erfindung beträchtlich beschleunigt. Es ist zu beachten, dass die komplexwertige Hologramm-Signalfunktion Η,(χ,ν) mit der gleichen Anzahl von diskreten Stützstellen berechnet wird wie das Phasenhologramm diskrete Auflösungszellen, also beispielsweise Pixel oder andere, ggf. variabel definierbare, Hologramm-Zellen hat. Das komplexwertige Signal in der Fourier- Ebene 6 ist also über das gesamte Periodizitätsintervall 5 gegeben, wird jedoch nur in den vorgegebenen Signalbereich SW eingebettet. Dadurch wird gewährleistet, dass die korrekte Parallaxe eines rekonstruierten Objektes 4 über das gesamte Periodizitätsintervall 5 vorliegt, auch wenn sich das Auge des Betrachters innerhalb des Periodizitätsintervalls 5 bewegt. Die Fig. 7a, 7a' und 7b, 7b' zeigen nun für ein Beispiel eines komplexwertigen Hologramms, für das mit dem erfindungsgemäßen Verfahren nach 50 Iterationsschritten ein Signal- Rauschverhältnis SNR von 449 bei 48% Flächenanteil des Signalbereichs SW in Fig. 7a, 7a' und bis 23865 bei 35.4% Flächenanteil des Signalbereichs SW in Fig. 7b, 7b' erreicht wurde, wobei die Effizienz im Signalbereich SW bei 28.3% für die Bedingungen der Fig. 7a, 7a' und bei 21 ,3% für die Bedingungen der Fig. 7b, 7b' lag. Ein Signal-Rauschverhältnis SNR von 100 wird bereits nach 10 bis 16 Iterationsschritten erreicht, je nach genanntem Flächenanteil des Signalbereichs SW.
Alle bisher genannten Varianten gehen davon aus, dass der Signalbereich SW eine in sich geschlossene Fläche ist, welcher durch eine binäre Maskierung von Rauschbereich NW getrennt ist bzw. mittels einer binären Gewichtungsfilters in das Periodizitätsintervall 5 eingebettet wird. Andere Ausführungsformen sind im Sinne der Erfindung jedoch auch möglich. Beispielsweise kann der Signalbereich SW zusätzlich derart gewichtet werden, dass in seiner Mitte das komplexe Signal bestmöglich vorliegt und zu seinem Rand in seiner Güte abfällt. Die Gütebeurteilung des in den Iterationsschritten rekonstruierten Signals kann z.B. durch eine Gewichtung mit zweidimensionalen Apodisations-Funktionen wie beispielsweise einer Gauss-, Kosinus-, Hamming-, oder Tukey-Funktion oder ihrer zentralen Bereiche erfolgen. Alternativ kann ein Güteabfall zum Rand des Signalbereichs auch realisiert werden, indem zum Rand hin zunehmend einzelne Rauschpixel in den eigentlichen Signalbereich SW eingefügt werden und so ein gradueller Übergang in den Rauschbereich NW erfolgt. Ein solches Vorgehen ist möglich, da die auf einen Detektor, bzw. der Netzhaut eines Auges oder aber einer Kamera, abgebildete Rekonstruktion aus dem Wellenfeld erzeugt wird, welches durch den Raumfilter, also die Pupille AP des Auges oder eines optischen Systems, hindurchgelassen wird und kleinere Störungen tolerierbar sein können.
Im Folgenden werden alternative Kodierungsverfahren zu dem Kodierungsverfahren gemäß der Figuren 1 bis 7b, 7b' beschrieben.
Wie bereits erwähnt, jedoch mit anderen Worten ausgedrückt, besteht ein Hologramm aus komplexen Werten, d.h. aus Amplitude und Phase. Mittels eines phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulators können jedoch nur Phasen dargestellt werden. Da jedoch beide Informationen, d.h. Amplitude und Phase, für eine korrekte Darstellung des Hologramms benötigt werden, ist meist mehr als ein Pixel des räumlichen Lichtmodulators nötig, um die gesamte Information in wenigstens zwei Phasenwerten darzustellen. Diese Umverteilung der Information wird auch als Kodierung bezeichnet. Dadurch, dass sich die gesamte Information nun nicht mehr physisch an einem Ort befindet, treten im rekonstruierten Objekt Fehler auf. Derartige Fehler können durch eine geeignete Kodierung gemäß der Erfindung vermieden bzw. vermindert werden. Bei einer direkten Phasenkodierung kann jede komplexe Zahl z = ae' ψ mit der Phase ψ und der Amplitude a zwischen 0 und 1 eindeutig als die Summe zweier komplexer Zahlen mit dem Betrag 1 und den Phasenwerten ψ ± arcos a geschrieben werden:
Z = ae' ψ = 1/2 ( ειφ1 + eiq>2 ) mit φ1 = ψ + arccosa , φ2 = ψ— arccosa .
Das Hologramm wird dabei auf 1 normiert, und jeder komplexe Wert wird wie durch die oben angegebenen Formeln durch zwei Phasen dargestellt. Da die beiden Sub-pixel des räumlichen Lichtmodulators, in die die Phasenwerte eingeschrieben werden, einen räumlichen Abstand zueinander aufweisen, tritt bei einem schrägen Lichteinfall auf den räumlichen Lichtmodulator neben dem erwünschten Gangunterschied, der durch die Differenz der beiden Phasenwerte eingestellt wird, ein unerwünschter Gangunterschied auf durch die unterschiedlichen Weglängen des Lichtes zu den Pixeln. Dieser unerwünschte Gangunterschied führt bei Überlagerung des Lichtes von beiden Pixeln zu einem anderen als dem gewünschten bzw. geforderten komplexen Wert. Um diese Fehler bei der Kodierung zu berücksichtigen, ist ein Algorithmus vorgesehen, der über verschiedene Iterationsstufen die Phasenwerte derart verändert, dass deren Transformation im Signalbereich , der dem Betrachterfenster entspricht, sich nicht bzw. nur wenig von den Sollwerten unterscheidet. Ein derartiger Algorithmus zur Qualitätsverbesserung des kodierten Hologramms wird nachfolgend beschrieben . Wie anderweitig in dieser Anmeldung bereits beschrieben , kann dabei beispielsweise Größe, Form und Position des Signalbereiches geeignet gewählt werden .
H ierzu enthält der Algorithmus folgende Schritte:
Bestimmung des komplexwertigen Hologramms aus Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes.
Wahl der Parameter (Form, Größe, Position) des Signalbereichs und Bestimmung der Sollwerte im Signalbereich
Kodierung des Hologramms in Form eines Phasenhologramms (Startwerte für die Iteration)
Transformation des Phasenhologramms in den Signalbereich SW und den Rauschbereich NW
- Berechnung eines Betrages D der gewichteten Differenz der Sollwerte B und der Istwerte A (Transformierte des Phasenhologramms) im Signalbereich SW unter der Berücksichtigung des Gewichtungsfaktors g.
Figure imgf000028_0001
Berechnung der mittleren Abweichung a,
Figure imgf000028_0002
Ersetzen der Istwerte A im Signalbereich SW durch die mit dem Gewichtungsfaktor g multiplizierten Sollwerte B
(v) Rücktransformation des ersetzten Signalbereiches SW und des Rauschbereiches
NW aus der Betrachterebene in die Hologrammebene
(vi) Anwenden der Amplituden-Randbedingung in der Hologrammebene: Ersetzen der Amplitudenwerte durch vorgegebene Werte, zum Beispiel den konstanten Amplitudenwert 1 . Die Schritte (iii) bis (vi) werden dabei so lange wiederholt bis die mittlere Abweichung a0 derart klein wie gefordert ist, z.B. unter 5% liegt.
Ein weiteres alternatives Kodierungsverfahren beruht auf der Zerlegung des kodierten Hologramms in Cluster.
Typischerweise wird für ein holographisches Display mit Betrachterfenster ein komplexwertiges Hologramm aus einer dreidimensionalen (3D) Szene berechnet, indem diese Szene in einzelne Objektpunkte (also Objektdatensätze) zerlegt wird und zu jedem Objektpunkt ein Subhologramm berechnet wird. Die Subhologramme werden dann zu dem Summenhologramm aufaddiert. Die laterale Position der einzelnen Subhologramme im Summenhologramm hängt von der lateralen Position des Objektpunktes ab, wobei die Größe des Subhologramms von der Tiefenposition des Objektpunktes abhängt. Auch wenn für das holographische Display die Berechnung eines Hologramms auf andere Weise erfolgt, beispielsweise über Fouriertransformation, so ergeben sich dabei ebenfalls Subhologramme. Eine typische Größe eines Subhologramms kann beispielsweise 50x50 Pixel betragen, während das gesamte Hologramm zum Beispiel 2000x1000 Pixel oder mehr enthalten kann. Jedes Subhologramm nimmt also typischerweise nur einen sehr kleinen Ausschnitt des Summenhologramms ein.
Hierbei trägt dann lokal nur jeweils ein bestimmter Ausschnitt des Summenhologramms von der Größe des jeweiligen Subhologramms zur Rekonstruktion eines bestimmten Szenepunktes bzw. eines bestimmten Objektpunktes einer Szene bei.
Dem nachfolgend beschriebenen Ansatz liegt daher die Idee zugrunde, dass ein Phasenhologramm durch iterative Berechnung auch lokal optimiert werden kann. Hierfür wird ein Ausschnitt, der im Folgenden auch als Cluster bezeichnet wird, aus dem Summenhologramm ausgewählt. Für diesen Ausschnitt wird dann separat eine iterative Fourierberechnung durchgeführt.
Das Ziel hierbei ist, die Rekonstruktion der dreidimensionalen Szene lokal hauptsächlich für diejenigen Objektpunkte zu verbessern, deren Subhologramme in dem verwendeten Ausschnitt (Cluster) des Hologramms vorliegen.
Um das gesamte Hologramm zu optimieren, kann dieses in kleinere Teile, sogenannte Cluster, zerlegt werden. Diese werden dann einzeln mit einem iterativen Algorithmus - wahlweise wie zum vorherigen Kodierungsverfahren mit den Schritten (i) bis (vi) beschrieben oder auch wie in der WO 2007/082707 A1 offenbart - optimiert. Vorteilhaft wird dabei ausgenutzt, dass eine größere Zahl von Fouriertransformationen eines kleinen Arrays von Zahlenwerten weniger Rechenoperationen benötigen als eine kleine Zahl von Fouriertransformationen eines großen Arrays.
Für eine schnelle Fouriertransformation (FFT) eines Vektors von N Zahlenwerten ist beispielsweise bekannt, dass sie eine Laufzeit T von der Ordnung O wie folgt aufweist: T(N) = 0(N log(N)). Würde dieser Vektor von N Werten beispielsweise in M kleinere Vektoren mit jeweils N/M Zahlenwerten zerlegt und alle M Vektoren transformiert werden, so wäre die Rechenzeit dann M x T(N/M) = M x 0( N/M log (N/M) ) = O (N log (N/M)). Somit würde sich die Rechenzeit reduzieren, da der Logarithmus einen kleineren Wert ergibt. Da der iterative Algorithmus zu wesentlichen Teilen auf Fouriertransformation beruht, wird durch die Aufteilung in einzelne Cluster auch insgesamt eine Verringerung der Rechenzeit erreicht.
Da in der Regel das Hologramm aus sehr vielen einander überlappenden Subhologrammen besteht, ist es kaum möglich, eine Aufteilung in des Hologramms in Cluster vorzunehmen, ohne dass zumindest einige Subhologramme von den Clustergrenzen durchschnitten werden. Es sind in der Regel Objektpunkte der dreidimensionalen Szene vorhanden, für die ein Teil des Subhologramms in einem Cluster und ein anderer Teil in einem anderen Cluster liegen.
Bei einer separaten Optimierung der einzelnen Cluster kann es daher vorkommen, dass im Übergangsbereich zwischen den einzelnen Clustern - vor allem für Objektpunkte, deren Subhologramme durch die Clustergrenze in zwei Teile zerschnitten werden, die in unterschiedlichen Clustern iterativ optimiert werden - eine nur unzureichende Qualität der Rekonstruktion der dreidimensionalen Szene erreicht wird. Der Übergangsbereich zwischen den einzelnen Clustern könnte somit beispielsweise in der rekonstruierten dreidimensionalen Szene als kleine Störung in unerwünschter Weise sichtbar sein.
Daher soll in einer Ausgestaltung der Erfindung die iterative Berechnung in Clustern nur zu einer Voroptimierung genutzt werden. Die Cluster werden dann nach der iterativen Berechnung wieder zu einem großen Phasenhologramm zusammengesetzt. Es werden im Anschluss noch wenige Iterationsschritte mit der Fouriertransformation des gesamten Hologramms angeschlossen. In Bezug auf den Rechenaufwand führt diese Methode jedoch trotzdem noch zu einem Rechenersparnis relativ zu vielen Iterationsschritten mit dem großen Phasenhologramm gesehen.
Generell ist bei diesem Ansatz auch eine Verschachtelung denkbar. Es könnten hierfür einzelne Cluster in noch kleinere Untercluster zerlegt und mit diesen die größeren Cluster voroptimiert werden. In einer bevorzugten Ausführungsform würde sich die Größe der gewählten Cluster an den vorkommenden Subhologramm-Größen orientieren. Beispielsweise kann ein einzelnes Subhologramm maximal über zwei Cluster verteilt werden. Durch den Tiefenbereich einer dreidimensionalen Szene ist eine maximale Größe eines Subhologramms vorgegeben. Diese maximale Subhologrammgröße tritt auf entweder für Objektpunkte, die am weitesten vor dem Display zum Betrachter hin liegen oder für Objektpunkte, die am weitesten hinter dem Display liegen.
Ist das holographische Display für einen bestimmten Tiefenbereich der dreidimensionalen Szene, für einen typischen Betrachterabstand und für eine typische Betrachterfenstergröße bzw. Signalbereichsgröße ausgelegt, so können aus diesen Parametern typische Subhologrammgrößen bestimmt werden. Daraus kann dann auch eine passende bzw. definierte Clustergröße bestimmt bzw. gewählt werden. Ein Beispiel für eine Clustergröße könnte 128x128 Pixel betragen.
Bevorzugt erfolgt eine Aufteilung des komplexwertigen Summenhologramms in Cluster. Für jedes einzelne Cluster werden dann eigene Sollwerte im Signalbereich in der Betrachterebene bestimmt.
Die iterative Berechnung erfolgt dann für jedes einzelne Cluster in analoger Weise so, als ob es sich bei dem Cluster um das gesamte Summenhologramm handeln würde. Für eine derartige iterative Berechnung können verschiedene mögliche Varianten, wie z.B. vorhergehend in der Anmeldung beschrieben, verwendet werden.
Nach der Optimierung der einzelnen Cluster werden die so ermittelten Phasenhologramme der jeweiligen Cluster zu einem größeren Phasenhologramm zusammengesetzt.
Wird diese iterative Berechnung in Clustern nur als Voroptimierung verwendet, und soll dann noch eine weitere Optimierung des gesamten Phasenhologramms in zusätzlichen Iterationsschritten erfolgen, so werden vorteilhafterweise hierfür die Sollwerte in der Betrachterebene aus dem gesamten komplexwertigen Summenhologramm ermittelt.
Das zusammengesetzte Phasenhologramm aus der Optimierung der einzelnen Cluster stellt dann gewissermaßen die Startwerte für die weitere Berechnung dar.
Figur 8 zeigt schematisch die Berechnung der Sollwerte für das gesamte Summenhologramm im Signalbereich (oben) und die Berechnung der Sollwerte für die einzelnen Cluster im Signalbereich (unten).
Im Allgemeinen könnten auch nur aus dem gesamten Summenhologramm Sollwerte im Signalbereich in der Betrachterebene berechnet werden und diese Sollwerte für die iterative Berechnung der einzelnen Cluster herangezogen werden. Bevorzugterweise wird gemäß Fig. 9 bei der iterativen Berechnung für die einzelnen Cluster der Signalbereich und der Rauschbereich jeweils in der gleichen Größe und Form gewählt. Der Signalbereich ist hier z.B. rechteckig und dunkelgrau dargestellt, wobei der Rauschbereich ebenfalls rechteckig, jedoch hellgrau ausgeführt ist. Wie in Fig. 9 zu erkennen ist der Signalbereich in seiner Größe kleiner ausgeführt als der Rauschbereich.
Im Allgemeinen können sich aber auch die Lage, die Größe und die Form der Signalbereiche für die einzelnen Cluster unterscheiden, wie in Fig. 10 dargestellt. Beispielsweise könnte der Signalbereich des einen Clusters kleiner oder größer als der Signalbereich für ein anderes Cluster sein. Auch könnte der Signalbereich beispielsweise eine rechteckige, quadratische, runde oder auch elliptische Form aufweisen, wobei die Signalbereiche mehrerer Cluster dann verschiedene Formen haben könnten. Bezüglich der Lage eines Signalbereichs ist es möglich, dass dieser z.B. mittig im Rauschbereich angeordnet oder aber auch lateral dazu verschoben angeordnet sein kann, wie in Fig. 10 dargestellt ist. Selbstverständlich sind auch andere Größen, Formen und Lagen der Signalbereiche im Rauschbereich bzw.in der Betrachterebene möglich.
Eine unterschiedliche Form oder Größe des Signalbereichs ist beispielsweise sinnvoll, wenn davon auszugehen ist, dass bei gleicher Größe der Cluster nach einer festen Anzahl von Iterationsschritten sich für bestimmte Cluster ein größerer Restfehler ergeben würde als für andere. Für diese Cluster würde bevorzugt ein in seiner Größe kleinerer Signalbereich gewählt, um den Restfehler zu reduzieren.
Ferner könnte auch während der iterativen Berechnung der Signalbereich dynamisch angepasst werden.
Wünschenswert ist einerseits ein möglichst großer Signalbereich. Andererseits ist es auch von besonderer Bedeutung in dem Signalbereich einen kleinen Restfehler der iterativen Berechnung zu haben, so dass eine gute Rekonstruktionsqualität der dreidimensionalen Szene erreicht werden kann. Gegebenenfalls ist daher ein in seiner Größe kleinerer Signalbereich mit einer guten Rekonstruktionsqualität der dreidimensionalen Szene einem in seiner Größe größeren Signalbereich mit nur mäßiger Rekonstruktionsqualität der dreidimensionalen Szene vorzuziehen.
In der genannten Ausführungsform mit einer dynamischen Anpassung des Signalbereiches werden daher zunächst Sollwerte für einen in seiner Größe großen Signalbereich ermittelt und die iterative Berechnung mit diesem Signalbereich gestartet. Nach einer vorgegebenen Anzahl von Iterationsschritten wird ein Restfehler ermittelt. Abhängig davon, ob dieser Restfehler unterhalb oder oberhalb einer vorgegebenen Schwelle liegt, erfolgt die weitere Berechnung. Liegt der Restfehler oberhalb der Schwelle, so wird der Signalbereich verkleinert, liegt er unterhalb der Schwelle, so wird der Signalbereich beibehalten. Dies kann optional auch in mehreren Stufen erfolgen. Beispielsweise könnte nach 5 Iterationsschritten entschieden werden, ob der Signalbereich um 10 % in seiner Größe verkleinert wird und nach 10 Iterationsschritten, ob der Signalbereich gegebenenfalls noch einmal um weitere 10 % in seiner Größe verkleinert wird.
Eine derartige Vorgehensweise kann wahlweise für das gesamte Hologramm erfolgen. Sie kann alternativ auch mit der Berechnung mittels Clustern kombiniert werden. Beispielsweise kann auch für einzelne Cluster individuell der Signalbereich dynamisch angepasst werden.
Von Bedeutung für die Reduzierung der Zahl der benötigten Iterationsschritte ist auch eine geeignete Wahl der Startwerte für die Iteration.
Als direktes Kodierungsverfahren wird hier ein Verfahren bezeichnet (wie auch weiter oben beschrieben), bei dem zunächst ein komplexwertiges Hologramm berechnet wird und aus dem komplexwertigen Hologramm dann ein Phasenhologramm mit Startwerten für die Iteration bestimmt wird. Das kann zum Beispiel mit Hilfe der Zwei-Phasenkodierung erfolgen. Jedem komplexen Hologrammwert wird dann ein Paar von zwei Phasenwerten zugeordnet, gemäß der oben angegebenen Formel.
Dabei werden die Startwerte zunächst unabhängig von Signalbereich SW und Rauschbereich NW vorgegeben, und es erfolgt deren Einbeziehung im ersten Iterationsschritt.
In einem alternativen indirekten Kodierungsverfahren erfolgt die Ermittlung von Startwerten für die Iteration nicht im Hologramm, sondern im zweidimensionalen Periodizitätsintervall in der Betrachter-Ebene. Neben den Sollwerten im Signalbereich SW werden dort Startwerte im Rauschbereich NW vorgegeben.
Die Kodierung eines Phasenhologramms erfolgt also in Analogie zu den letzten beiden Schritten der obigen Beschreibung
(v) Rücktransformation des Signalbereiches SW mit Sollwerten und des Rauschbereiches NW mit Startwerten aus der Betrachter-Ebene in die Hologrammebene
(vi) Anwenden der Amplituden-Randbedingung in der Hologrammebene: Ersetzen der Amplitudenwerte durch vorgegebene Werte, zum Beispiel den konstanten Amplitudenwert 1.
Eine Ausführungsform die Startwerte im Rauschbereich NW zu wählen, besteht beispielsweise darin, ihn mit Nullen aufzufüllen.
In einer anderen Ausführungsform werden die Startwerte im Rauschbereich als konstante Amplituden und zufällig verteilte Phasenwerte bestimmt.
In einer weiteren Ausführungsform sind Amplituden und Phasen zufällig verteilt. Gemäß dem Parseval-Theorem ist die Summe der Intensitäten einer Werteverteilung gleich der Summe der Intensitäten ihrer Fouriertransformierten. Liegt in der Hologrammebene ein Phasenhologramm mit NxM Phasenwerten der Amplitude 1 vor, so ist die Summe der Intensitäten aller Pixel lPhaSehoio = NxMxl . Folglich muss sich in der Betrachterebene in Signalbereich und Rauschbereich zusammen in der Summe ebenfalls die Intensität NxMxl ergeben. Mit den vorgegebenen Sollwerten im Signalbereich lässt sich die Intensität lSw im Signalbereich berechnen. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Amplitude der Startwerte im Rauschbereich dann so gewählt, dass INW= Iphasehoio - Isw ist.
Für zufällig verteilte Amplituden kann zum Beispiel das Intervall, in dem die Zufallswerte bestimmt werden, passend derart gewählt werden, dass sich im Wesentlichen die gewünschte Gesamtintensität ergibt.
Die Amplitude eines Phasenhologramms ist in der Regel für alle Pixel konstant, muss aber nicht notwendigerweise auf 1 gesetzt werden, sondern kann auch einen konstanten Wert aconst<1 erhalten. In diesem Fall würde die Summe der Intensitäten lphasehoio = NxMxa2 sein. Um die gleiche Intensität im Signalbereich zu erhalten, würde dann die Intensität im Rauschbereich kleiner sein. Umgekehrt ist es auch möglich, die Sollwerte im Signalbereich mit einem Faktor >1 zu multiplizieren, um das Verhältnis der Intensität im Signalbereich relativ zur Intensität im Rauschbereich, also den Quotienten W/INW , zu verändern.
Eine Vergrößerung von ISW/'NW bedeutet in der Regel eine hellere Rekonstruktion der dreidimensionalen (3D) Szene bei gleicher Beleuchtung des räumlichen Lichtmodulators und ist deswegen bevorzugt. In der Regel führt ein etwas kleinerer Quotient ISW/'NW aber zu einer geringeren Zahl von Iterationsschritten bis zum Erreichen eines vorgegebenen Restfehlers. In der Regel wird daher als Kompromiss ein mittlerer Wert von ISW/'NW angestrebt.
In einer anderen Ausführungsform zur Wahl von Startwerten, die sich besonders für eine Serie von Hologrammen mit ähnlichen dreidimensionalen Objekten, beispielsweise eine Videosequenz, eignet, besteht darin, als Startwerte für den Rauschbereich bei der Iteration des Einzelbildes Nummer n das Ergebnis des Rauschbereiches NW nach einer Reihe von Iterationsschritten aus der vorangegangenen Iteration für das Einzelbild Nummer n-1 zu verwenden.
Diese Ausführungsform eignet sich insbesondere auch für eine Kombination mit der Aufteilung des Hologramms in Cluster.
Da in einer Videosequenz häufig Teile eines dreidimensionalen Objektes in aufeinanderfolgenden Einzelbildern unverändert bleiben und die Sub-Hologramme dieser dreidimensionalen Objekte dann eine feste Position und begrenzte räumliche Ausdehnung im Hologramm aufweisen, ist zu erwarten, dass auch für einen Teil der Cluster eines Hologramms das Ergebnis der Iteration des vorangegangenen Einzelbildes einen guten Startwert für eine neue Iteration des nächsten Einzelbildes darstellt. Gegebenenfalls kann anhand eines Vergleiches der Einzelbilder n und n-1 auch bestimmt werden, in welchen Clustern ein großer Teil der Objektpunkte übereinstimmt und nur für solche Cluster die Startwerte anhand des vorangegangenen Bildes ermittelt werden, für andere Cluster aber andere Startwerte verwendet werden.
Alternativ zu der Verwendung der Werte im Rauschbereich aus dem vorangegangenem Einzelbild bei der indirekten Kodierung kann für eine Videosequenz bei der direkten Kodierung auch das Phasenhologramm aus dem vorangegangenem Einzelbild als Startwerte in der Hologrammebene verwendet werden.
Ein Verfahren, das aus dem Graustufen-Dithering bekannt ist und das auch bereits beim Ausgleich von Quantisierungsfehlern bei binären Hologrammen angewandt wird, ist das Error-Diffusion-Verfahren.
Bei dem Error-Diffusion-Verfahren wird ein Fehler eines einzelnen Pixels gewichtet auf die Nachbarpixel verteilt. Wird zum Beispiel bei einer Phasenkodierung ein komplexer Wert Zy = a.j e' mit Amplitude
Figure imgf000035_0001
und Phase ψ, j durch einen Wert mit Amplitude 1 und der gleichen Phase Z,/ = 1 e' ψ^ ersetzt, so ensteht dabei ein Fehler = Z^-Zy = (l-ay) e1 .
Bei dem Error-Diffusion-Verfahren wird dieser Fehler eines Pixels auf seine Nachbarpixel verteilt. Zum Beispiel würde zu dem linken, rechten, unteren und oberen Nachbarpixel jeweils % des Fehlers addiert. Zum Beispiel ist dann für den Nachbarn i+1 ,j Zi+1 j nej = Zi+1 j + 0.25 j.
Die Verteilung auf vier Nachbarn mit dem Faktor 0.25 dient dabei nur als Beispiel. Es sind verschiedene Gewichtungen möglich, bei denen zum Beispiel ein Teil des Fehlers auch auf die jeweils übernächsten Pixel oder weiter entfernte Pixel verteilt werden kann. Werden in der Folge die Amplituden der anderen Pixel auf 1 gesetzt, so wird auch deren Fehler wieder über ihre jeweiligen Nachbarn verteilt.
Erfindungsgemäß wird hier vorgeschlagen, in einer Ausführungsform das Error-Diffusion- Verfahren mit einer iterativen Berechnung zu kombinieren. Dies kann wahlweise entweder einmalig zum Start der Iteration oder in jedem Iterationsschritt erfolgen. Dabei wird nach der Rücktransformation des Signalbereiches SW und des Rauschbereiches NW aus der Betrachter-Ebene in die Hologrammebene und vor Anwenden der Amplituden- Randbedingung in der Hologrammebene ein Zwischenschritt durchgeführt, bei dem mittels des Error-Diffusion-Verfahrens Fehler der Amplitudenwerte auf die Nachbarpixel verteilt werden.
Zum Beispiel werden Sollwerte im Signalbereich ermittelt und als Startwerte in dem Rauschbereich Nullen gesetzt. Dann erfolgt eine Rücktransformation von Signalbereich und Rauschbereich in die Hologrammebene. Als Resultat der Rücktransformation entsteht in der Hologrammebene zunächst ein komplexwertiges Hologramm. Auf diese komplexen Werte wird das Error-Diffusion-Verfahren angewendet. Anschließend werden alle Amplituden auf einen konstanten Wert 1 gesetzt. Dies kann auch mit anderen Ausführungsformen wie zum Beispiel einer iterativen Berechnung in Clustern kombiniert werden, indem für jedes Cluster separat das Error-Diffusion-Verfahren angewendet wird.
Eine andere Möglichkeit ist auch nach erfolgter Iteration der einzelnen Cluster und Zusammensetzen der Cluster zu einem größeren Hologramm das Error-Diffusion-Verfahren nur lokal an den Grenzen zwischen zwei Clustern auszuführen. Die Fig. 12a bis 12e zeigt das Beispiel eines dreidimensionalen Objektes 4, das für Simulationen des erfindungsgemäßen Verfahrens genutzt wird, wie sie in den Fig. 4a und 4b für eine Anpassung des Amplitudenwertes in der Hologramm-Ebene sowie den Fig. 7a, 7a' und 7b, 7b' für Anpassungen des Signalbereichs dargestellt werden. In der Fig. 13 ist nun wiederum ein Beispiel eins erfindungsgemäßen holographischen Displays 10 zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes 4, 4-1 , 4-2 in einer Schnittansicht dargestellt.
Das holographische Display 10 enthält ein optisches System, das eine Lichtquelle 1 zur Bereitstellung von kohärentem Licht, eine Transformationslinse 2 als Transformationsoptik und einen phasenmodulierbaren räumlichen Lichtmodulator 3 als phasenmodulierendes optisches Element, das eine Hologramm-Ebene 7 umfasst, aufweist.
Des Weiteren enthält das holographische Display 10 eine Steuereinheit 8. Diese weist eine Reihe von Steuerfunktionen auf und ist eingerichtet zur Berechnung der Kodierung eines computergenerierten Hologramms eines dreidimensionalen Objektes 4, 4-1 , 4-2 und zur Bereitstellung der entsprechenden Steuersignale für das optische System, d.h. für die Lichtquelle 1 , den phasenmodulierbaren räumlichen Lichtmodulator 3 und in einer Variante, in der diese regelbar ist, die Transformationsoptik 2. Zu diesem Zwecke ist die Steuereinheit 8 mit diesen Komponenten über Kommunikationswege 9, 9-1 verbunden. Das holographische Display 10 enthält zudem eine Rekonstruktions-Ebene 6, auch Betrachter-Ebene genannt. Diese Ebene ist keine physisch vorhandene feste Ebene: Sie ist virtuell und ihr Abstand zum phasenmodulierbaren räumlichen Lichtmodulator 3 bzw. zur Hologramm-Ebene 7 variiert mit dem Abstand, den die Augenpupille AP eines Betrachters zur Hologramm-Ebene 7 aufweist. In dieser Ebene ist ein zweidimensionales Periodizitätsintervall 5 definiert, das einen Signalbereich SW und einen Rauschbereich NW enthält.
Die Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes 4, 4-1 , 4-2 ist in einem Signalbereich SW des zweidimensionalen Periodizitätsintervalls 5 der Betrachter-Ebene 6 sichtbar. Dabei kann sich das dreidimensionale Objekt 4, 4-1 zwischen der Betrachter-Ebene 6 und der Hologramm-Ebene 7 befinden. Das dreidimensionale Objekt 4, 4-2 kann jedoch auch von der Betrachter-Ebene 6 aus gesehen hinter der Hologramm-Ebene sichtbar sein. Auch ist es möglich, dass sich ein dreidimensionales Objekt über den gesamten Bereich, also zwischen der Betrachter-Ebene 6 und der Hologramm-Ebene 7 wie auch hinter der Hologramm-Ebene 7 erstreckt.
Die Steuereinheit 8 ist nun eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren wie oben beschrieben auszuführen, mit dem die Kodierung des phasenmodulierbaren räumlichen Lichtmodulators 3 mit dem computergenerierten Hologramm durch iterative Berechnung mit schneller Konvergenz, also geringer Anzahl erforderlicher Iterationsschritte, und mit maximaler Beugungseffizienz erfolgt. Das Verfahren, das durch die Steuereinheit 8 ausgeführt wird, transformiert dabei räumliche Verteilungen, die das dreidimensionale Objekt 4, 4-1 , 4-2 repräsentieren, während der Iterationsschritte zwischen der Betrachter-Ebene 6 und der Hologramm-Ebene 7 hin- und zurück, was durch einen entsprechende virtuellen Kommunikationsweg 9, 9-2 gekennzeichnet ist, der keine reelle Verbindung sondern eine gedachte Verbindung ist und darstellen soll, dass die Steuereinheit Werte für die Kodierung des phasenmodulierenden räumlichen Lichtmodulators 3 in der Hologramm-Ebene 7 für eine Ansicht aus dem Signalbereich SW eines Periodizitätsintervalls 5 jeweils in einer definierten Betrachter-Ebene 6 zur Verfügung stellt.
Abschließend sei darauf hingewiesen, dass die voranstehend erörterten Ausführungsbeispiele lediglich zur Beschreibung der beanspruchten Lehre dienen, diese jedoch nicht auf die Ausführungsbeispiele einschränken. Insbesondere könnten die oben beschriebenen Ausführungsbeispiele - soweit möglich - miteinander kombiniert werden.

Claims

Patentansprüche
1 . Verfahren zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element (3) für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes (4), in dem ein Transformationsalgorithmus zur iterativen Berechnung des computergenerierten Hologramms (CGH) verwendet wird, wobei
durch Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes (4) in einen Signalbereich (SW) eines zweidimensionalen Periodizitätsintervalls (5) in einer Betrachter-Ebene (6) eine zweidimensionale Verteilung von komplexen Werten eines Wellenfeldes berechnet wird, die eine komplexwertige Sollwertverteilung bildet und die als Vergleichsbasis für eine iterative Berechnung der Steuerwerte der Kodierung dient, wobei das zweidimensionale Periodizitätsintervall (5) den Signalbereich (SW) und einen Rauschbereich (NW) umfasst,
und in einer numerischen Iteration in sich wiederholenden Iterationsschritten durch inverse Transformation der komplexwertigen Sollwertverteilung des Signalbereichs (SW) und einer komplexwertigen Istwert-Verteilung des Rauschbereichs (NW) des zweidimensionalen Periodizitätsintervalls (5) der Betrachter-Ebene (6) in eine Hologramm-Ebene (7) des phasenmodulierenden optischen Elements (3) eine transformierte komplexwertige Verteilung aus Amplitudenwerten und Phasenwerten ermittelt wird und daraus eine Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements (3) bestimmt wird, sowie durch Transformation dieser Verteilung von Phasenwerten in das zweidimensionale Periodizitätsintervall (5) der Betrachter-Ebene (6) eine komplexwertige Istwert- Verteilung ermittelt wird, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist, um schließlich das phasenmodulierende optische Element (3) mit der zuletzt ermittelten Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte zu kodieren,
dadurch gekennzeichnet, dass
- aus der statistischen Verteilung von Amplitudenwerten des zu kodierenden computergenerierten Hologramms ein geeigneter Amplitudenwert ermittelt wird, der die Amplituden-Randbedingung während der numerischen Iteration vorgibt und/oder - mindestens einer der Parameter Größe, Form, Position und Gewichtungsfilter des Signalbereichs (SW) des Periodizitätsintervalls (5) so angepasst wird, dass der Rauschbereich (NW) im Vergleich zum Signalbereich (SW) vergrößert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1 , bei dem in einem ersten Iterationsschritt eine komplexwertige Startverteilung im Rauschbereich (NW) gewählt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 1 , bei dem eine Startverteilung von Phasenwerten des phasenmodulierenden optischen Elementes gewählt wird, und in einem ersten Iterationsschritt durch Transformation dieser Verteilung von Phasenwerten in das zweidimensionale Periodizitätsintervall (5) der Betrachter-Ebene (6) eine komplexwertige Istwert-Verteilung ermittelt wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, bei dem für eine Sequenz von computergenerierten Hologrammen (CGH) als komplexwertige Startverteilung im
Rauschbereich oder als Startverteilung von Phasenwerten des phasenmodulierenden optischen Elementes für ein computergeneriertes Hologramm aus der Sequenz die Istwerte aus dem letzten Iterationsschritt bei dem vorangegangenen computergenerierten Hologramm aus der Sequenz verwendet werden.
5. Verfahren nach Anspruch 1 , in dem aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Amplitudenwerte des zu kodierenden computergenerierten Hologramms ein Erwartungswert zur Nutzung als Amplituden-Randbedingung während der numerischen Iteration bestimmt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 1 oder 5, wobei eine Fourier-Transformation als Transformationsalgorithmus eingesetzt wird und die numerische Iteration k Iterationsschritte wie folgt durchläuft:
(1 ) Anwenden der inversen Fourier-Transformation auf eine Matrix U(u,v,k) zur Berechnung der komplexen Amplitude in der Hologramm-Ebene (7) d.h.
IFT{U u, v, fe)} = H{pc,y, k) = A x,y, k")exp[i<p(_xfyf k)], (2) Definition der Amplituden-Randbedingung in der Hologramm-Ebene (7)
(3) Anwenden der Fourier-Transformation auf die korrigierte Hologramm-Funktion
FT 0\> Cx,y , k)ex pli#(x, , 1)11= U Cu , , I)
zur Berechnung einer Istwert-Verteilung in der Betrachter-Ebene (6) und
Beurteilung der Signalqualität mittels eines Gütekriteriums, beispielsweise des Signal-Rauschverhältnisses (SNR), zwischen der Istwert-Verteilung und der Sollwertverteilung im Signalbereich (SW) zum Vergleich mit dem Abbruchkriterium,
(4) Festsetzen von Eingabe-Randbedingungen in der Betrachter-Ebene (6), durch ein erneutes Einschreiben der komplexwertigen Sollwertverteilung in den Signalbereich (SW) des Periodizitätsintervalls (5), insbesondere der Matrix: U: S(u,v -*U(u,v,k), solange das Abbruchkriterium nicht erfüllt ist.
7. Verfahren nach Anspruch 6, in dem als Gütekriterium für die komplexwertigen Verteilungen die folgende Definition des Signal-Rauschverhältnisses (SNR):
JL lsv (v, v}i2 dudv
SNR = - mit
|J Ra lS- ( . v)■ Sr (u, v)] du dv
ß =— : —
Jl lSrCa i?}l2 dudv verwendet wird, wobei Sn die Sollwertverteilung im Signalbereich (SW) und Sr die Istwert-Verteilung im Signalbereich (SW) ist und die Integration über die Fläche D des Signalbereiches(SW) erfolgt.
8. Verfahren nach Anspruch 1 , wobei in wenigstens einem Iterationsschritt die Bestimmung einer Verteilung von P
hasenwerten als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements (3) aus der transformierten komplexwertigen Verteilung von Amplitudenwerten und Phasenwerten wie folgt durchgeführt wird: (1 ) Bestimmung eines Fehlers für jeden Wert der komplexwertigen Verteilung von Amplitudenwerten und Phasenwerten
(2) Addieren dieses Fehlers mit einem Error-Diffusion-Verfahren gewichtet zu den benachbarten komplexen Werten, so dass eine geänderte komplexwertige Verteilung resultiert
(3) Setzen der Amplituden der so geänderten komplexwertigen Verteilung auf einen konstanten Wert.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, in dem der Gleichanteil-Spot (GA- SP) im zweidimensionalen Periodizitätsintervall (5) außerhalb des Signalbereichs
(SW) angeordnet ist.
10. Verfahren nach einem der der Ansprüche 1 bis 9, wobei das computergenerierte Hologramm ein single-parallax Hologramm oder ein full-parallax Hologramm umfasst.
1 1. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10 wobei der Signalbereich (SW) zusätzlich derart gewichtet ist, dass in seiner Mitte das komplexwertige Signal bestmöglich vorliegt und zu seinem Rand in seiner Güte abfällt.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 1 1 , in dem ein farbiges computergeneriertes Hologramm (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element (3) für die Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes (4) kodiert wird, wobei die Berechnung der Phasenwerte mittels numerischer Iteration für das Kodieren für jede Grundfarbe separat in Teilhologrammen erfolgt, die zu dem farbigen computergenerierten Hologramm zusammengesetzt werden.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, in dem durch Transformation von Objektdatensätzen des dreidimensionalen Objektes (4) in einen ersten Signalbereich (SW) eines ersten zweidimensionalen Periodizitätsintervalls (5) und in einen zweiten Signalbereich (SW) eines zweiten zweidimensionalen Periodizitätsintervalls (5) in einer Betrachter-Ebene (6) eine zweidimensionale Verteilung von komplexen Werten eines Wellenfeldes berechnet wird und die iterative Berechnung der Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements (3) für beide zweidimensionalen Periodizitätsintervalle (5) erfolgt.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, bei dem wenigstens einer der Parameter Größe, Form, Position und Gewichtungsfilter des Signalbereichs (SW) des Periodizitätsintervalls (5) im Verlauf der sich wiederholenden Iterationsschritte verändert wird.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, bei dem zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines computergenerierten Hologramms (CGH) in ein phasenmodulierendes optisches Element (3) das computergenerierte Hologramm (CGH) in Cluster unterteilt wird, und die Bestimmung einer Verteilung von Phasenwerten als Steuerwerte der Kodierung des phasenmodulierenden optischen Elements (3) für jedes Cluster einzeln durchgeführt wird.
16. Verfahren nach Anspruch 15, bei dem die Größe der Cluster so bestimmt wird, dass sie im Wesentlichen mit der typischen oder mit der maximalen Größe eines
Sub-Hologramms im computergenerierten Hologramm (CGH) übereinstimmt.
17. Verfahren nach Anspruch 15, bei dem wenigstens einer der Parameter Größe, Form, Position und Gewichtungsfilter des Signalbereichs (SW) des Periodizitätsintervalls (5) für die einzelnen Cluster unterschiedlich gewählt wird.
18. Computerprogramm-Produkt, das eingerichtet ist, ein Verfahren nach einen der Ansprüche 1 bis 17 auszuführen.
19. Holographisches Display (10) zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Objektes (4), umfassend:
- ein optisches System, das eine Lichtquelle (1 ) zur Bereitstellung von kohärentem Licht, eine Transformationsoptik (2) und phasenmodulierendes optisches Element (3) mit einer Hologramm-Ebene (7) enthält,
- eine Steuereinheit (8), eingerichtet zur Berechnung der Kodierung eines computergenerierten Hologramms des dreidimensionalen Objektes (4) und zur Bereitstellung der entsprechenden Steuersignale für das optische System, wobei die Rekonstruktion des dreidimensionalen Objektes (4) in einem Signalbereich (SW) eines zweidimensionalen Periodizitätsintervalls (5) einer Betrachter-Ebene (6) sichtbar ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuereinheit (8) eingerichtet ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17 auszuführen.
20. Holographisches Display (10) nach Anspruch 19, wobei der das phasenmodulierende optische Element (3) ein räumlicher Lichtmodulator, insbesondere ein phasenmodulierender räumlicher Lichtmodulator, ist.
21. Holographisches Display (10) nach Anspruch 19 oder 20, das einen Filter zur Durchführung einer Filterung zwischen Signalbereich (SW) und Rauschbereich (NW) enthält.
22. Holographisches Display (10) nach einem der Ansprüche 19 bis 21 , das zur Kodierung von komplexwertigen Signalen eines farbigen computergenerierten Hologramms (CGH) im phasenmodulierenden optischen Element (3) Sub-Pixel zur Kodierung von Teilhologrammen für jede Grundfarbe enthält, oder das eingerichtet ist, Teilhologramme jeder Grundfarbe zeitlich aufeinanderfolgend anzuzeigen.
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