WO2017195898A1 - 管状体設計方法、ゴルフシャフト設計方法およびゴルフシャフト - Google Patents

管状体設計方法、ゴルフシャフト設計方法およびゴルフシャフト Download PDF

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智史 下野
克幸 鈴木
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Definitions

  • the present invention relates to a tubular body design method, a golf shaft design method, and a golf shaft.
  • This application claims priority based on Japanese Patent Application No. 2016-097268 for which it applied on May 13, 2016, and uses the content here.
  • Patent Document 1 relates to a golf shaft design method and a manufacturing method, and performs analysis and optimization calculation using a discrete method by expressing a shaft design parameter as a function.
  • Patent Document 2 also relates to a golf shaft, and pays attention to a change in swing motion by a tool and optimizes the performance of the shaft.
  • Patent Document 3 intends to determine the physical properties of a resin by global optimization.
  • the technique described in Patent Document 4 relates to a hybrid material of fiber reinforced resin and metal.
  • each layer is modeled with a laminated shell element, and the parameters of the adhesive layer serving as an interface are optimized. It is a technique.
  • an object of the present invention is to provide a golf shaft as an example of a tubular body.
  • a tubular body design method provides a laminated model while sequentially changing values of design variables of a tubular body formed by laminating a plurality of fiber reinforced resin layers.
  • a search procedure for searching for [2]
  • the objective function may be composed of a plurality of variables.
  • the discrete method may be a finite element method, a boundary element method, an individual element method, an Element Free Galerkin (EFG) method, an extended FEM (XFEM) method, or a Smoothed Particle. It is at least one of Hydrodynamics (SPH) method and Capsular Particle Method, and the objective function is expressed by one or more linear combinations of strength, weight, bending rigidity, and torsional rigidity of the tubular body. In the search procedure, at least one of a stacking angle, a material constant, and a pipe shape of each stacked layer of the tubular body may be selected as the design variable.
  • the analysis procedure includes: The plurality of objective functions may be calculated for each region of the layer, and the search procedure may search for the value of the design variable for each region of the layer.
  • the analysis procedure further includes a sampling procedure for discretely selecting a stacking angle of the layer that is the design variable, and the analysis The procedure calculates the plurality of objective functions as the design variable selected by the sampling procedure and the stacking angle of the layers, and the search procedure calculates the plurality of objective functions calculated by the analysis procedure.
  • a response surface creation procedure for creating a response surface calculated so as to approximate the objective function wherein the search procedure takes a maximum value or a minimum value in the response surface created by the response surface creation procedure.
  • the sampling procedure may extend the sampling space to an infinite space with repetition, and perform sampling that maximizes the minimum value of the distance between the sampling points.
  • the response surface creation procedure may create a response surface by Fourier series approximation.
  • the Fourier series approximation may be a first-order approximation or a second-order approximation.
  • the tubular body is a golf shaft, and the golf shaft according to any one of the above aspects [1] to [8] To design.
  • the vertical stacking component which is the sum of the stacking angles of each layer except the two innermost angle layers, is from the butt side to the chip side. It gets smaller as you go.
  • at least one layer may be composed of a plurality of prepregs having different stacking angles.
  • the position C The stacking angles in the vicinity are + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 90 °, 15 ° to 45 °, 90 ° in order from the inside of the tubular body, and the stacking angles in the vicinity of position B are In order from the inside of the tubular body, + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 90 °, 5 ° to 15 °, 90 °, and the stacking angle in the vicinity of the position A is sequentially from the inside of the tubular body, + 45 °, -45 °, 0 °, 0 °, 0 °, 90 °, and the stacking angle near the position T is It may be + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 0 °, 0 °, 0 ° sequentially from the inside of the tubular body.
  • the stacking angle in the vicinity of the position C is + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 90 °, + 15 °, in order from the inside of the tubular body.
  • 45 °, ⁇ 15 ° to ⁇ 45 °, 90 °, and the stacking angles in the vicinity of position B are + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 90 °, ⁇ 5 in order from the inside of the tubular body.
  • the stacking angle in the vicinity of position A is + 45 °, -45 °, 0 °, 0 °, 0 °, 0 in order from the inside of the tubular body.
  • the stacking angle in the vicinity of the position T may be + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 0 °, 0 °, 0 ° in this order from the inside of the tubular body.
  • an optimal solution is obtained by selecting desired physical properties as an objective function, inputting material physical properties and composition into the objective function as design variables, and repeatedly performing the calculation while sequentially changing the design variables.
  • a material structure satisfying desired physical properties can be obtained.
  • an optimum laminated configuration of each layer can be designed according to the purpose.
  • it can be applied to weight reduction and strength enhancement, and the problems peculiar to a tubular body composed of a plurality of fiber reinforced resin layers can be solved.
  • a lightweight and highly rigid thing which is not in the conventional tubular body is obtained.
  • a golf shaft is described as an example of a tubular body composed of a plurality of layers (for example, fiber reinforced resin layers), but is not limited thereto.
  • the present embodiment can be applied to a tubular body made of a plurality of fiber reinforced resin layers of a sport use member such as a fishing rod, a bicycle frame, a tennis racket, or an industrial use member such as a robot arm, a carbon roll, or a drive shaft. it can.
  • FIG. 1 is a block diagram of a design apparatus 1 according to the embodiment. As illustrated in FIG. 1, the design apparatus 1 includes an objective function selection unit 11, a design variable selection unit 12, a design variable change unit 13, an analysis unit 14, an objective function maximization / minimization unit 15, and a storage unit 16. .
  • the design device 1 designs a golf shaft that is a tubular body formed by laminating a plurality of fiber reinforced resin layers, using input information input to the design device 1 by a user (designer, manufacturer, etc.)
  • the designed information is output to an external device such as a display unit or a printing device.
  • the input information is information on objective functions and design variables.
  • the output information includes, for example, the number of layers, material information, stacking angles (also referred to as orientation angles) of each layer, weight, strength, and the like.
  • the design apparatus 1 may store some information of the objective function and design variable information in the storage unit 16 in advance. The objective function and design variables will be described later. Part or all of the design apparatus 1 may be realized by a personal computer and software installed in the personal computer.
  • the objective function selection unit 11 selects at least one objective function from information stored in the storage unit 16 or input input information.
  • the objective function includes, for example, the strength of the golf shaft, the weight of the golf shaft, the bending rigidity of the golf shaft, the torsional rigidity of the golf shaft, and the three-point bending strength.
  • the objective function selection unit 11 may select a plurality of objective functions.
  • the objective function may be information expressed by linearly combining a plurality of selected objective functions, or information expressed by linearly combining a plurality of objective functions.
  • the objective function selection unit 11 outputs the selected objective function to the analysis unit 14.
  • the design variable selection unit 12 selects at least one design variable from information stored in the storage unit 16 or input input information.
  • the design variable is information necessary for designing a golf shaft that is a tubular body, and includes a lamination structure of the golf shaft, a material constant of the golf shaft, a lamination angle of each layer of the golf shaft, and each part of the golf shaft. The diameter and the thickness of each part of the golf shaft.
  • the design variable selection unit 12 may select a plurality of design variables.
  • the design variable selection unit 12 may output a variable that has not been selected to the analysis unit 14 as an arbitrary fixed value.
  • the storage unit 16 may store the arbitrary fixed value.
  • the design variable selection unit 12 selects only the stacking angle as the design variable and does not select the material constant, diameter, and thickness.
  • the design variable selection unit 12 sets the material constant, diameter, and thickness generally used for the golf shaft as fixed values.
  • the analysis part 14 may be made to perform analysis of the average physical property etc. of all the shafts, for example using these fixed values. If the purpose is to maximize the strength of the lightweight shaft, the design variable selection unit 12 may use the population as the physical property value of the material used for the lightweight shaft.
  • the design variable changing unit 13 sequentially changes the design variables selected by the design variable selecting unit 12. For example, when the stacking angle is selected as the design variable, the design variable changing unit 13 changes the stacking angle in increments of a predetermined angle (for example, 45 °). The design variable change unit 13 outputs the changed design variable to the analysis unit 14. In order to create a golf shaft that is a tubular body, the design variable changing unit 13 changes the stacking angle for each layer in order to stack a plurality of fiber reinforced resin layers, for example. Note that when the material stacking direction is changed, the Young's modulus changes according to the stacking angle. The design variable changing unit 13 calculates the Young's modulus for each stacking angle using a known method. At the time of the change, it is preferable that the design variable changing unit 13 changes the design variable as efficiently as possible using an experimental design method, a mathematical programming method, or the like in order to shorten the calculation time.
  • the analysis unit 14 performs analysis using a discrete method using the objective function selected by the objective function selection unit 11, the design variable sequentially changed by the design variable change unit 13, and the laminated shell element model.
  • the discrete methods are the finite element method, the boundary element method, the individual element method, the Element Free Galerkin (EFG) method, the eXtended FEM (XFEM) method, the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method, and the Capsule Particulate Method 1 at least.
  • ECG Element Free Galerkin
  • XFEM eXtended FEM
  • SPH Smoothed Particle Hydrodynamics
  • Capsule Particulate Method 1 at least.
  • the finite element method is preferable because of its widespread use and high reliability.
  • the analysis unit 14 performs analysis using, for example, structural analysis software.
  • the structural analysis software is, for example, LS-DYNA (registered trademark) manufactured by Livermore Software Technology Corporation.
  • the analysis unit 14 sets time evolution to a dynamic explicit method, sets an analysis solver to nonlinear behavior analysis, and sets a discrete method to a finite element method.
  • the analysis unit 14 sets the element form to a thick shell element, sets the element formulation to a two-dimensional plane stress element, and sets the hourglass control to a viscous type. To do. Note that the above-described example is an example, and the analysis unit 14 may use other settings.
  • the laminated shell element model will be described later.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 obtains an optimum point by searching for the maximum value or the minimum value of the objective function in the result analyzed by the analysis unit 14.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 searches for the maximum value when the objective function is, for example, the strength of the golf shaft, the bending rigidity of the golf shaft, or the torsional rigidity of the golf shaft, and the objective function is, for example, the weight of the golf shaft. In the case of, the minimum value is searched. Since the strength test using actual samples has a large variation in results, it is useful to know the theoretical solution by simulation, so it is extremely meaningful to select the strength as the objective function. Note that the objective function maximization / minimization unit 15 may search for a maximum value or a minimum value.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 uses, for example, a simulated annealing method or the like for maximization or minimization.
  • the simulated annealing method is a general-purpose random selection algorithm for the global optimization problem, and gives a good approximation to the global optimal solution of a given function in a vast search space.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 may perform maximization or minimization using a method other than the simulated annealing method.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 may create a response surface using, for example, a radial basis function (RBF) using the result analyzed by the analysis unit 14. Then, the objective function maximization / minimization unit 15 may calculate an approximate function of the solution space using the created response surface, and uses various optimization methods such as steepest gradient method and dynamic programming. Only the optimum point may be derived.
  • RBF radial basis function
  • the storage unit 16 stores in advance some information of the objective function and design variable information.
  • FIG. 2 is a flowchart of the design process according to the embodiment.
  • the objective function selection unit 11 selects at least one objective function from information stored in the storage unit 16 or inputted input information (objective function selection procedure, analysis procedure).
  • Step S2 The design variable selection unit 12 selects at least one design variable from information stored in the storage unit 16 or input input information (design variable selection procedure, analysis procedure).
  • Step S3 The design variable changing unit 13 sequentially changes the design variables selected by the design variable selecting unit 12 (design variable changing procedure, analysis procedure).
  • Step S4 The analysis unit 14 performs analysis, for example, by the finite element method using the laminated shell element model (analysis procedure).
  • Step S5 The objective function maximization / minimization unit 15 obtains an optimum point by searching for the maximum value or minimum value of the objective function selected by the objective function selection unit 11 in step S1 (maximization / minimization of objective function). Procedure, search procedure).
  • FIG. 3 is a diagram illustrating a laminated shell element model for analysis using a discrete method according to the embodiment.
  • the laminated shell element model 100 has an inner diameter of 14.1 [mm], a length of 300 [mm], and seven layers of fiber reinforced resin layers of the first layer Ly1 to the seventh layer Ly7.
  • the lamination angle of each layer is 0 ° (degrees) (the direction along which the fibers extend in the longitudinal direction).
  • a finite number of elements are connected by nodes to define a substantially rod-shaped model.
  • Each element includes parameters such as element length, flexural modulus, Young's modulus E, and cross-sectional secondary moment I, for example.
  • Table 1 shows an example of material information stored in the storage unit 16 or material information input to the design apparatus 1.
  • the storage unit 16 stores information on prepregs A to I that are in the form of sheets in which fibers are impregnated with resin or the like.
  • the storage unit 16 includes a prepreg ( ⁇ ) ( ⁇ is any one of A to I), a product number, fiber tensile elastic modulus [GPa], basis weight [g / m 2 ], resin content [% by mass], and thickness. [Mm] is stored in association with each other.
  • the prepreg A has a product number of TR350C050S, a tensile modulus of fiber of 235 [GPa], a basis weight of 75 [g / m 2 ], a resin content of 25 [mass%], and a thickness of 0.062 [mm] is stored in association with each other.
  • the basis weight is the weight per unit area.
  • Table 1 except for the prepreg C, adjustments are made to be the same except for the elastic modulus of the yarn in consideration of later analysis.
  • the example shown in Table 1 is an example, and the storage unit 16 may also store information on materials such as materials of other product numbers and thicknesses other than 0.062 [mm].
  • the objective function selection unit 11 selects the bending rigidity of the golf shaft from the information stored in the storage unit 16 (step S1). Subsequently, the design variable selection unit 12 selects the type of prepreg from the information stored in the storage unit 16 (step S2). Subsequently, the design variable changing unit 13 changes the type of the stacking angle prepreg for each layer in order to stack a plurality of fiber reinforced resin layers (step S3).
  • the analysis unit 14 performs analysis, for example, by a finite element method using the laminated shell element model (step S4).
  • the objective function maximization / minimization unit 15 obtains the optimum point by searching for the maximum value of the stiffness, which is the objective function, in the result analyzed in step S4 (step S5). As a result, the material near the optimum point was prepreg I (Table 1).
  • Example 2 will be described.
  • a fiber reinforced resin layer is so brittle that rigidity is high. For this reason, it is necessary to consider not only the elastic modulus but also the strength. In particular, when only the 0 ° layer is used, the strength may be greatly reduced because crushing occurs in the circumferential direction. In this case, the strength can be increased by changing the stacking angle. Therefore, in the second embodiment, an example will be described in which a three-point bending strength is selected as an objective function and a stacking angle is selected as a design variable in order to consider such a strength problem.
  • C as described in SG Standard CPSA 0098, Golf Club Shaft Certification Standard and Standard Confirmation Method (Product Safety Association of Japan, Minister of International Trade and Industry No. 5 No. 2087, October 4, 1993)
  • the outline of “strength of mold shaft (1) three-point bending test” will be described.
  • the C type means that the material of the shaft is made of non-metal such as fiber reinforced plastic.
  • FIG. 4 is a diagram showing a three-point bending test in SG standard CPSA 0098.
  • the position T is a position of 90 [mm] from the tip.
  • the position A is a position 175 [mm] from the tip.
  • the position B is a position of 525 [mm] from the tip.
  • the position C is a position 175 [mm] from the grip end.
  • the symbol S is a shaft.
  • “in the case of a C-shaped shaft, it should not be destroyed when a three-point bending test is performed” is a certification standard.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating a model based on the three-point bending test according to the example.
  • the laminated shell element model 100 of the shaft has an inner diameter of 14.1 [mm], a length of 300 [mm], and seven layers of fiber reinforced resin layers composed of the first layer Ly1 to the seventh layer Ly7. It is a thing.
  • the positions of the three points are 15 mm from one end, 150 [mm] at the center of both ends (one end and the other end), and 15 [mm] from the other end.
  • the R at the position of 15 [mm] from each of the one end and the other end is 12.5 [mm]
  • the indenter 201 at the position is 150 [mm] at the center of both ends (one end and the other end).
  • R is 75 [mm].
  • the center indenter 201 descends at a constant speed from above.
  • the configuration of the design apparatus 1 is the same as that of the first embodiment.
  • the design variable changing unit 13 sequentially changes the design variables selected by the design variable selecting unit 12.
  • the design variable changing unit 13 performs sampling for discretely determining the design variable in the process of changing the design variable. The sampling performed by the design variable changing unit 13 will be described later.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 obtains an optimum point by searching for the maximum value or the minimum value of the objective function.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 approximates the objective function and creates a response surface in the process of searching for the maximum value or the minimum value of the objective function. The creation of the response surface performed by the objective function maximization / minimization unit 15 will be described later.
  • FIG. 6 is a flowchart of design processing according to the embodiment.
  • description is abbreviate
  • the design variable changing unit 13 sequentially changes the design variables selected by the design variable selecting unit 12 (design variable changing procedure, analysis procedure).
  • the design variable changing unit 13 performs sampling for discretely determining the design variable in step S31 (step S311, sampling procedure).
  • Step S51 The objective function maximization / minimization unit 15 obtains an optimum point by searching for the maximum value or minimum value of the objective function (objective function maximization / minimization procedure, search procedure). In step S51, the objective function maximization / minimization unit 15 approximately calculates the objective function and creates a response surface (step S511, response surface creation procedure).
  • FIG. 7 is a diagram illustrating a sampling procedure according to the embodiment.
  • a case is considered in which the stacking angle of the two layers from the outside (sixth layer Ly6, seventh layer Ly7) is optimized.
  • two adjacent layers for example, two layers from the outside are selected from the stack.
  • the horizontal axis represents the stacking angle of the sixth layer
  • the vertical axis represents the stacking angle of the seventh layer (outermost layer).
  • the lamination angle A [° (degrees)] of the sixth layer and the lamination angle B [° (degrees)] of the seventh layer are represented by circles ( ⁇ 90, ⁇ 90), (-90, 90), (0, 0), (90, -90), and (90, 90) are sampling points. Since the strength analysis using the laminated shell is long in one analysis, it is practically important to reduce the number of analyzes as much as possible. For this reason, it is preferable that the sampling can cover the whole with as few sampling points as possible.
  • the Space-Filling method is a method of filling the space in a well-balanced manner, and is composed of an algorithm that maximizes the “minimum value of the distance between each point”.
  • the design variable changing unit 13 sets the sampled sampling points as the changed design variables.
  • the design variable changing unit 13 may use a method other than the Space-Filling method as a sampling method.
  • FIG. 8 is a diagram illustrating an example of a response curved surface based on the three-point bending strength calculated using the sampling points of the sixth layer and the seventh layer according to the example.
  • the first axis of the horizontal plane indicates the stacking angle (angle 6) of the sixth layer
  • the second axis of the horizontal plane indicates the stacking angle (angle 7) of the seventh layer
  • the vertical axis indicates the strength [N].
  • the stacking angle is in the range of ⁇ 90 ° to + 90 °.
  • the maximum value is obtained when the lamination angle of the sixth layer is ⁇ 90 ° and the lamination angle of the seventh layer is ⁇ 90 °, which indicates that the strength (rigidity) is the largest. .
  • the objective function selection unit 11 selects the three-point bending strength from the information stored in the storage unit 16 (step S1). Subsequently, the design variable selection unit 12 selects a stacking angle from the information stored in the storage unit 16 (step S2). Subsequently, the design variable changing unit 13 samples the design variable (step S311). Subsequently, the design variable changing unit 13 sets the sampled points as the changed stacking angles of the two layers (sixth layer, seventh layer) from the outside, for example (step S31). Subsequently, the analysis unit 14 performs analysis, for example, by a finite element method using the laminated shell element (step S4).
  • the objective function maximization / minimization unit 15 creates a response surface using the result analyzed in step S41 (step S511). Subsequently, the objective function maximization / minimization unit 15 searches for the maximum value of the objective function using the created response surface to obtain the optimum point (step S51).
  • the lamination angle A [° (degrees)] of the sixth layer, which is the maximum value, and the lamination angle B [° (degrees)] of the sixth layer are ( ⁇ 90, -90), (-90, 90), (90, -90), (90, 90).
  • the stacking angle of the tubular body ⁇ 90 ° and + 90 ° indicate the same stacking.
  • strength (vertical axis) of four local maximum points must correspond.
  • the strengths (vertical axes) of the four maximum points do not match. This is because, at the time of the sampling procedure, the periodicity that ⁇ 90 ° and + 90 ° are the same is not taken into consideration when a method that simply fills the space is used. In Example 3, an example in which such periodicity is considered will be described.
  • One method that considers the periodicity is a method of periodically extending the sampling space infinitely. That is, in Example 2, the vicinity of ⁇ 90 ° and + 90 ° is sampled twice, which is equivalent to two points even though five points are sampled. Therefore, in this embodiment, double sampling is prevented by expanding the sampling space.
  • FIG. 9 is a schematic diagram of sampling in the case of 5 points according to the embodiment.
  • circles indicate sampling points selected by the sampling method in the second embodiment
  • X marks indicate sampling points selected by the sampling method in the third embodiment.
  • double sampling is prevented by expanding the sampling space.
  • i represents the number of samples for each layer, and is a value of 2 to 50, for example. If the number is two or more, highly reliable results can be obtained. If it is 50 points or less, calculation time can be shortened. Further, j represents the total number of stacked layers, for example, not less than 1 and not more than 15, and 7 examples are described in the embodiment.
  • L represents the distance between any two points among the plurality of sample points. F represents a function.
  • the analysis part 14 calculates
  • max (min (L)) means that the sampling points are distributed in a well-balanced manner by arranging the minimum L so as to be the maximum.
  • the sampling points calculated in this way are shown in FIG. 7 or FIG. 7 and 9 show an example in which the number of sampling points is five, the number is not limited to this.
  • the number of sampling points may be a predetermined value, or may be set or changed by the user of the design apparatus 1.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 creates a response surface using, for example, a radial basis function (RBF) using the calculated sampling points.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 may further ensure the periodicity by using Fourier series approximation in order to consider the periodicity in creating the response surface.
  • the objective function maximization / minimization unit 15 performs Fourier series approximation using the following equation (2).
  • FIG. 10 is a diagram illustrating a response surface obtained by performing first-order Fourier series approximation according to the embodiment.
  • the example shown in FIG. 10 is an example in which two layers (sixth layer, seventh layer) are selected from the outside, as in the second embodiment.
  • the first axis on the horizontal plane indicates the stacking angle (angle 6) of the sixth layer
  • the second axis on the horizontal plane indicates the stacking angle (angle 7) of the seventh layer
  • the vertical axis indicates the strength [N].
  • first-order Fourier series approximation is performed in order to consider periodicity in creating a response surface.
  • second-order Fourier series approximation is performed in the case of the first-order approximation.
  • the whole may be smoothed and may not be found when a local optimum point exists. By changing this to a quadratic approximation, a local optimum point can also be found.
  • FIG. 11 is a diagram illustrating a response surface obtained by performing a second-order Fourier series approximation according to the embodiment.
  • the example shown in FIG. 11 is an example in which two layers (sixth layer, seventh layer) are selected from the outside, as in the second embodiment.
  • the first axis of the horizontal plane indicates the stacking angle (angle 6) of the sixth layer
  • the second axis of the horizontal plane indicates the stacking angle of the seventh layer (angle 7)
  • the vertical axis indicates the strength [N]. Indicates the size.
  • Equation (3) EI is the bending rigidity of the shaft, E is the Young's modulus, and I is the sectional moment of the shaft.
  • GJ is the torsional rigidity of the shaft, G is the shear modulus, and J is the torsional constant (cross-sectional torsion moment).
  • I is the order of the layers, the first layer is 1, and the seventh layer is 7.
  • E (a i) xx is, E (a 1) xx is the Young's modulus of the innermost layer Ly1, E (a 2) xx is the Young's modulus of the layer Ly2 the second layer from the innermost, a ... To express.
  • Ia i denotes the second moment of Ia 1 is the innermost layer LyI, second moment of layer Ly2 the second layer Ia 2 from innermost, a ....
  • E (a i ) ss is E (a 1 ) ss is the shear elastic modulus of the innermost layer Ly1
  • E (a 2 ) ss is the shear elastic modulus of the second layer Ly2 from the innermost side, and so on.
  • Ja i represents torsional constant of Ja 1 is the innermost layer LyI
  • torsional constant of the layer Ly2 the second layer Ja 2 from innermost a ....
  • Each of f and g represents a function.
  • ⁇ 1 represents the stacking angle of the first layer
  • ⁇ 2 represents the stacking angle of the second layer
  • ⁇ 7 represents the stacking angle of the seventh layer.
  • EI was set to 35 [N ⁇ m2] or more, with the constraint that it has a hardness that can function as a shaft.
  • GJ has a constraint that it is difficult to twist to the extent that it functions as a shaft, and is set to 12 [N ⁇ m2] or more.
  • FIG. 12 is a diagram illustrating an optimal configuration example at the position C when the constraint condition according to the embodiment is imposed.
  • the stacking angle of the seventh layer Ly7 is 90 °
  • the stacking angle of the sixth layer Ly6 is 15 ° (calculated 14.18 ° but 15 °).
  • the stacking angle of the fifth layer Ly5 is 90 °
  • the stacking angle of the fourth layer Ly4 is 0 °
  • the stacking angle of the third layer Ly3 is 0 °
  • the stacking angle of the second layer Ly1 is ⁇ 45 °
  • the stacking angle is 45 °.
  • the configuration shown in FIG. 12 is an example of a configuration having the maximum strength and the lightest weight.
  • a constraint condition of the following expression (4) is imposed on the position B
  • a constraint condition of the following expression (5) is imposed on the position A
  • a constraint condition of the following expression (6) is imposed on the position T, so that the laminated structure is formed.
  • Each value of the equations (4) to (6) has a constraint condition according to the size of the inner diameter having a hardness that allows EI to function as a shaft, and has a resistance to twisting that allows GJ to function as a shaft. This is a value set as a constraint condition according to the size of the inner diameter.
  • FIG. 13 is a diagram illustrating an optimal configuration example at positions B, A, and T when the constraint condition according to the embodiment is imposed.
  • the stacking angle of the seventh layer Ly7 is 90 °
  • the stacking angle of the sixth layer Ly6 is 5 °
  • the fifth layer from the outermost layer to the innermost layer.
  • the stacking angle of Ly5 is 90 °
  • the stacking angle of the fourth layer Ly4 is 0 °
  • the stacking angle of the third layer Ly3 is 0 °
  • the stacking angle of the second layer Ly1 is ⁇ 45 °
  • the stacking angle of the first layer Ly1 is 45 °.
  • the stacking angle of the seventh layer Ly7 is 90 °
  • the stacking angle of the sixth layer Ly6 is 0 °
  • the fifth layer from the outermost layer to the innermost layer.
  • the stacking angle of Ly5 is 0 °
  • the stacking angle of the fourth layer Ly4 is 0 °
  • the stacking angle of the third layer Ly3 is 0 °
  • the stacking angle of the second layer Ly1 is ⁇ 45 °
  • the stacking angle of the first layer Ly1 is 45 °.
  • the stacking angle of the seventh layer Ly7 is 0 °
  • the stacking angle of the sixth layer Ly6 is 0 °
  • the fifth layer from the outermost layer to the innermost layer.
  • the stacking angle of Ly5 is 0 °
  • the stacking angle of the fourth layer Ly4 is 0 °
  • the stacking angle of the third layer Ly3 is 0 °
  • the stacking angle of the second layer Ly1 is ⁇ 45 °
  • the stacking angle of the first layer Ly1 is 45 °.
  • Table 2 shows the results of the strength evaluation of the optimum lamination of the comparative example and the example at each position. Table 2 shows the results of actually creating what was obtained from the calculation and measuring the intensity at each position. Thus, according to the Example, it was confirmed that even if the weight is the same, the strength is increased compared to the comparative example.
  • the second layer Ly6 from the outside at the position C and the position B is 15 ° and 5 °, respectively. If this design value is applied to a golf shaft, there is a possibility of violating the rules. This is because there is a rule that “effectively restricts the shaft from being designed to have asymmetric properties”, that is, “not intentionally left-right asymmetry” (eg, Rules Guide 2016 on Clubs and Balls (5th edition), Japan Golf Association). Therefore, it is desirable that the material is ⁇ 15 ° and ⁇ 5 ° using prepreg C (Table 1) having a thickness of about half. In addition, the shaft weight of the comparative example and the optimum lamination was the same, and the rigidity of the comparative example was higher.
  • the rigidity was evaluated by a cantilever bending test using a 1 [kg] weight.
  • the golf shaft cantilever bending test conforms to, for example, the above-mentioned SG standard CPSA 0098, and details thereof are omitted.
  • FIG. 14 is a diagram showing a configuration example of the optimum lamination of the golf shaft with the maximum strength.
  • the golf shaft in the present embodiment is obtained by winding each prepreg around a mandrel called a mandrel, drawing out the mandrel after heat curing, and polishing the outer layer. This is the same as a general golf shaft manufacturing method.
  • the polishing margin is not shown.
  • the outer diameter adjustment layer exists on the tip portion (position T side), but is not illustrated.
  • the position C side is a butt portion.
  • the material used for each layer was all prepreg E (Table 1).
  • the stacking angles of the positions C, B, A and T of the angle layer 31 which is the innermost layer are + 45 °.
  • the angle layer 32 has a stacking angle of ⁇ 45 ° at each of the positions C, B, A, and T, and is configured to be stacked on the angle layer 31.
  • the straight layer 33 has a stacking angle of 0 ° at each of the positions C, B, A, and T, and is configured to be stacked on the angle layer 32.
  • the straight layer 34 has a stacking angle of 0 ° at each of the positions C, B, A, and T, and is configured to be stacked on the straight layer 33.
  • the change layer 35 c has a stacking angle of + 90 ° and is stacked at the position C of the straight layer 34.
  • the change layer 36c has a stacking angle of + 15 ° and is configured to be stacked on the change layer 35c.
  • the change layer 37c has a stacking angle of + 90 ° and is configured to be stacked on the change layer 36c.
  • the change layer 35 b has a stacking angle of + 90 ° and is stacked at the position B of the straight layer 34.
  • the change layer 36b has a stacking angle of 5 ° and is configured to be stacked on the change layer 35b.
  • the change layer 37b has a stacking angle of + 90 ° and is configured to be stacked on the change layer 36b.
  • the change layer 35 a has a stacking angle of 0 °, and is stacked at the position A of the straight layer 34.
  • the change layer 36a has a stacking angle of 0 ° and is configured to be stacked on the change layer 35a.
  • the change layer 37a has a stacking angle of + 90 ° and is configured to be stacked on the change layer 36a.
  • the change layer 35t has a stacking angle of 0 ° and is stacked at the position A of the straight layer 34.
  • the change layer 36t has a stacking angle of 0 ° and is configured to be stacked on the change layer 35t.
  • the change layer 37t has a stacking angle of 0 ° and is configured to be stacked on the change layer 36t.
  • Each layer may be configured by wrapping around another adjacent layer.
  • each end is abutted, that is, without being overlapped and arranged without a gap, but each may be wound alone.
  • the diagonally abutted portions represented by the change layers 35c and 35b in FIG. 14 are relief portions for avoiding stress concentration.
  • Each of the change layer 35c, the change layer 36c, and the change layer 37c is disposed from 0 to 325 mm (hereinafter referred to as the vicinity of the position C) starting from the butt end.
  • the standard of the length is up to the center of the relief portion.
  • Each of the change layer 35b, the change layer 36b, and the change layer 37b is 325 to 625 mm (hereinafter referred to as the vicinity of the position B).
  • each of the change layer 35a, the change layer 36a, and the change layer 37a is disposed at 625 to 975 mm (hereinafter referred to as the vicinity of the position A).
  • Each of the change layer 35t, the change layer 36t, and the change layer 37t is disposed up to the end of 975-chip (hereinafter referred to as the vicinity of the position T).
  • the vertical stacking component decreases sequentially.
  • the vertical stacking component was defined as the sum of the stacking angles of the respective layers except for the two innermost angle layers.
  • the angle layer refers to a layer in which the fiber orientation with respect to the longitudinal direction of the shaft is + 20 ° to + 75 ° and ⁇ 20 ° to ⁇ 75 °.
  • the vertical lamination component is an absolute value and is a dimensionless amount.
  • the value obtained by dividing the vertical stacking component of each layer in each region is divided by the number of prepregs in each layer. Then, the obtained vertical stacking component of each layer is added over all layers. For example, when comparing the 0 ° layer and the 15 ° layer, the vertical stacking component is 0 for the 0 ° layer and 15 for the 15 ° layer, so that the 15 ° layer has a larger vertical stacking component.
  • At least one layer is composed of a plurality of prepregs having different lamination angles.
  • the layer composed of a plurality of prepregs may be a layer extending over the entire length or a partially disposed layer.
  • the laminated structure In the vicinity of position C, the laminated structure is + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 90 °, 15 ° to 45 °, and 90 ° in order from the inside.
  • the vertical lamination component is 195 to 225. Since the vicinity of the position C has high rigidity, it is crushed and destroyed while there is little bending due to bending. That is, the crushing rigidity becomes dominant. If the vertical lamination component, which is a pseudo and relatively numerical value of the crushing rigidity, is 195 or more, it is preferable because crushing rigidity increases. If the vertical lamination component is 225 or less, the bending rigidity is sufficient, which is preferable.
  • the laminated structure In the vicinity of position B, the laminated structure is + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 90 °, 5 ° to 15 °, and 90 ° in order from the inside.
  • the vertical stack component is 185 to 195, which is smaller than the vertical stack component at position C. Since the vicinity of the position B is thinner and softer than the vicinity of the position C, the bending component becomes larger than the vicinity of the position C at the time of breakage. By setting the vertical lamination component in the above range smaller than the vertical lamination component in the vicinity of the position C, the bending rigidity can be increased.
  • the laminated structure In the vicinity of position A, the laminated structure is + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 0 °, and 90 ° in order from the inside.
  • the vertical stack component is 90. It is smaller than the vertical stacking component at position B. If the vertical lamination component at the position A is too large, the rigidity is likely to be insufficient. Therefore, the vertical lamination component is preferably less than 180. Since the vicinity of the position A is thinner and softer than the vicinity of the position B, the bending component is larger than the vicinity of the position B at the time of breakage. Therefore, in order to increase the bending rigidity, it is preferable that the vertical lamination component is in the above range smaller than the vertical lamination component in the vicinity of the position B.
  • the laminated structure In the vicinity of the position T, the laminated structure is + 45 °, ⁇ 45 °, 0 °, 0 °, 0 °, and 0 ° in order from the inside.
  • the vertical stack component is zero.
  • the fracture In the vicinity of the position T, the fracture is almost caused by bending, so that the vertical lamination component is preferably zero.
  • the above-described characteristics depend on the fact that bending deformation does not occur much at the time of performing the three-point bending, and it is crushed and easily broken. That is, the cylindrical shaft is deformed into an ellipse and broken. Therefore, the conclusion is reached that a large number of 90 ° layers for increasing the crushing rigidity should be arranged.
  • bending rigidity is low on the chip side, and large bending deformation occurs when performing three-point bending, and crushing deformation hardly occurs. Therefore, the conclusion is reached that many 0 ° layers for increasing the bending rigidity should be arranged.
  • the shaft having the above-described configuration (FIG. 14) was obtained by the design method of the present embodiment.
  • the number of layers is 7 and the prepreg E is used.
  • the shaft designed by the design apparatus 1 was approximately 30 [g] or less (actual measurement was 29.5 [g]).
  • the rigidity was designed to be 90 [mm] or more in a cantilever bending test using a 1 [kg] weight. The measured value of the cantilever bending test was 91 [mm].
  • a design variable for example, material
  • an objective function for example, rigidity
  • a design variable for example, a stacking angle
  • an objective function for example, three-point bending strength
  • the whole can be covered with as few sampling points as possible, the whole can be covered with as few sampling points as possible, and the analysis time can be shortened.
  • the sampling space is expanded in the sampling procedure by Fourier series approximation, so that double sampling can be prevented.
  • the Fourier series approximation is first order in the sampling procedure, the entire solution space can be known, and the optimum stacking configuration for maximizing the intensity (here, the design variable is the stacking angle) The stacking angle of each layer) can be known.
  • the Fourier series approximation is quadratic, a local optimum point can also be found.
  • At least one layer of the stack includes a plurality of regions (for example, the vicinity of position C, the vicinity of position B, the vicinity of position A, and the vicinity of position T).
  • a design variable that maximizes or minimizes the objective function can be obtained.

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Abstract

管状体設計方法は、複数の繊維強化樹脂層を積層してなる管状体の設計変数の値を順次変化させながら、積層モデルを用いた離散的手法によって繰り返し計算を行って、前記管状体の複数の目的関数を算出する解析手順と、算出された前記複数の目的関数の中から最大値又は最小値となる前記設計変数の値を探索する探索手順と、を含む。

Description

管状体設計方法、ゴルフシャフト設計方法およびゴルフシャフト
　本発明は、管状体設計方法、ゴルフシャフト設計方法およびゴルフシャフトに関する。
　本願は、２０１６年５月１３日に出願された日本国特願２０１６－０９７２６８号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
　２００８年１月１日より、公益財団法人日本ゴルフ協会（ＪＧＡ）の規制により高反発クラブがゴルフ規則に不適合となった。この規則では、クラブフェースの反発係数（ＣＯＲ）が０．８３０以内でなくてはならない。これにより、ヘッド単体で飛距離を追及することが難しくなったため、ゴルフクラブの製造会社は、シャフトに着目するようになった。シャフトで飛距離を伸ばす手段として、軽量化が挙げられる。しかしながら現状を鑑みると、ゴルフシャフトの設計は、試行錯誤（トライアル・アンド・エラー）の繰り返しによって設計されており、真に最軽量の積層構成がなされているか不明である。また、試行錯誤のため、試作時間もコストもかかる。仮に試作時間も予算も十分にあったとしても、全組み合わせを試作することは現実的に不可能である。これは、ゴルフシャフトだけではなく、釣竿、自転車のフレーム、テニスラケット等のスポーツ用途部材、さらにはロボットアームやカーボンロール、ドライブシャフト等の産業用途部材にも共通の課題である。
　従来、試作時間やコスト削減のためにシミュレーションと最適化計算を用いることが提案されている。
　例えば、特許文献１に記載の技術分野はゴルフシャフトの設計方法及び製造方法に関するもので、シャフトの設計用パラメータを関数表現して離散的手法を用いた解析と最適化計算を行うものである。また、特許文献２に記載の技術もゴルフシャフトに関するものであり、用具によるスイング動作の変化に着目し、シャフトの性能を最適化したものである。
　また、ゴルフシャフト以外の分野に関しては、特許文献３、特許文献４に記載の技術が挙げられる。特許文献３に記載の技術は、樹脂の物性を大域的最適化によって決定しようとするものである。特許文献４に記載の技術は、繊維強化樹脂と金属のハイブリッド材に関するものである。特許文献４に記載の技術は、繊維強化樹脂層と金属の間にある接着層が強度発現に大きく起因するため、各層を積層シェル要素でモデリングし、界面となる接着層のパラメータを最適化する手法である。
日本国特開２００８－３０２０１７号 日本国特開２０１１－０００４２５号 日本国国際公開第２０１３／０４２６００号 日本国特開２００３－９４５５９号
　しかしながら、特許文献１に記載の技術では、シャフトの最適な曲げ剛性値を知ることはできるが、それを達成するための具体的な積層構成を知ることができない。特許文献２に記載の技術においても同様にシャフトの最適な性能を知ることはできるが、具体的な積層構成を知ることができない。特許文献３に記載の技術では、特許文献１、２と同じく最適な樹脂の性能を知ることはできても、具体的な構成を知ることはできない。特許文献４に記載の技術では、界面のパラメータを知ることはできても繊維強化樹脂層の最適構成を知ることはできない。このように、特許文献１～４に記載の技術においては、複数の繊維強化樹脂層からなる管状体の積層構成まで知ることができない。
　本発明に係る態様は、上記の課題を鑑みてなされたものであって、目的に応じて最適な積層構成を設計することができる管状体設計方法およびゴルフシャフト設計方法を提供することを目的とする。併せて、管状体の一例として、ゴルフシャフトを提供することを目的とする。
［１］上記目的を達成するため、本発明の一態様に係る管状体設計方法は、複数の繊維強化樹脂層を積層してなる管状体の設計変数の値を順次変化させながら、積層モデルを用いた離散的手法によって繰り返し計算を行って、前記管状体の複数の目的関数を算出する解析手順と、算出された前記複数の目的関数の中から最大値又は最小値となる前記設計変数の値を探索する探索手順と、を含む。
［２］上記［１］の態様において、前記目的関数は、複数の変数からなってもよい。
［３］上記［１］または［２］の態様において、前記離散的手法は、有限要素法、境界要素法、個別要素法、Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｆｒｅｅ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ（ＥＦＧ）法、ｅＸｔｅｎｄｅｄ　ＦＥＭ（ＸＦＥＭ）法、Ｓｍｏｏｔｈｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ（ＳＰＨ）法、Ｃａｐｓｕｌａｒ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｍｅｔｈｏｄのうち少なくとも１つであり、前記目的関数は、前記管状体の強度、重量、曲げ剛性、捩り剛性のうちいずれか１つ又は複数の線形結合で表されたものであり、前記探索手順は、前記管状体の、積層された各層の積層角度、材料定数、パイプ形状のうち少なくとも１つを前記設計変数として選択してもよい。
［４］上記［１］から［３］のいずれか１つの態様において、前記管状体の積層される複数の層のうち少なくとも１つの層は、２つ以上の領域を備え、前記解析手順は、前記層の領域毎に前記複数の目的関数を算出し、前記探索手順は、前記層の領域毎に前記設計変数の値を探索してもよい。
［５］上記［１］から［４］のいずれか１つの態様において、前記解析手順が、更に、前記設計変数である前記層の積層角度を離散的に選択するサンプリング手順、を含み、前記解析手順は、前記サンプリング手順によって選択した、前記層の積層角度を、前記順次変化させた前記設計変数として、前記複数の目的関数を算出し、前記探索手順は、前記解析手順によって算出した前記複数の目的関数に近似するよう算出した応答曲面を作成する応答曲面作成手順、を含み、前記探索手順は、前記応答曲面作成手順によって作成した前記応答曲面中で前記目的関数が最大値又は最小値をとるような前記設計変数の値を探索してもよい。
［６］上記［５］の態様において、前記サンプリング手順は、サンプリング空間を繰り返しのある無限空間に拡張し、各サンプリング点同士の距離の最小値を最大化するサンプリングを行ってもよい。
［７］上記［５］または［６］の態様において、前記応答曲面作成手順は、フーリエ級数近似にて応答曲面の作成を行ってもよい。
［８］上記［７］の態様において、前記フーリエ級数近似は、一次近似又は二次近似であってもよい。
［９］上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るゴルフシャフト設計方法は、前記管状体が、ゴルフシャフトであり、上記［１］から［８］のいずれか１つの態様によってゴルフシャフトを設計する。
［１０］上記目的を達成するため、本発明の一態様に係るゴルフシャフトは、最内層のアングル層２層を除いた各層の積層角度の和である垂直積層成分が、バット側からチップ側に向かうにしたがって小さくなる。
［１１］上記［１０］の態様において、少なくとも１層が積層角度を変えた複数のプリプレグからなってもよい。
［１２］上記［１０］または［１１］の態様において、バット端部を基準とし、０ｍｍ以上かつ３２５ｍｍ未満を位置Ｃ近傍、３２５ｍｍ以上かつ６２５ｍｍ未満を位置Ｂ近傍、６２５ｍｍ以上～９７５ｍｍを位置Ａ近傍、９７５ｍｍ以上かつチップ端までを位置Ｔ近傍と定義したとき、１）～４）を満たしてもよい。
１）位置Ｃ近傍での垂直積層成分が、１９５以上、２２５未満である
２）位置Ｂ近傍での垂直積層成分が、１８５以上であり、Ｃ点の垂直積層成分よりも小さい
３）位置Ａ近傍での垂直積層成分が、９０以上、１８０未満である
４）位置Ｔ近傍での垂直積層成分が、０である
［１３］上記［１０］から［１２］のいずれか１つの態様において、位置Ｃ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、１５°～４５°、９０°であり、位置Ｂ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、５°～１５°、９０°であり、位置Ａ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、９０°であり、位置Ｔ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、０°であってもよい。
［１４］上記［１０］または［１１］の態様において、位置Ｃ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、＋１５°～４５°、－１５°～－４５°、９０°であり、位置Ｂ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、－５°～－１５°、＋５°～＋１５°、９０°であり、位置Ａ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、９０°であり、位置Ｔ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、０°であってもよい。
　本発明によれば、所望の物性を目的関数として選択し、前記目的関数に材料物性と構成を設計変数として入力した後、前記設計変数を順次変化させながら繰り返し計算を実施することで、最適解として所望の物性を満たす材料構成を得ることができる。具体的には、複数の繊維強化樹脂層からなる管状体において、目的に応じて各層の最適な積層構成を設計することができる。特に、軽量化や高強度化に応用することができ、複数の繊維強化樹脂層からなる管状体に特有の課題を解決できる。また、前記応用事例においては、従来の管状体にはない、軽量かつ高剛性のものが得られる。
実施形態に係る設計装置のブロック図である。 実施例に係る設計処理のフローチャートである。 実施例に係る離散的手法を用いた解析のための積層シェル要素モデルを示す図である。 ＳＧ基準　ＣＰＳＡ　００９８における３点曲げ試験を示す図である。 実施例に係る３点曲げ試験に基づくモデルを示す図である。 実施例に係る設計処理のフローチャートである。 実施例に係るサンプリング手順を示す図である。 実施例に係る６層目と７層目のサンプリング点を用いて算出した３点曲げ強度に基づく応答曲面の一例を示す図である。 実施例に係る５点の場合のサンプリング模式図である。 実施例に係る１次のフーリエ級数近似を行った応答曲面を示す図である。 実施例に係る２次のフーリエ級数近似を行った応答曲面を示す図である。 実施例に係る制約条件を課したときの位置Ｃにおける最適構成例を示す図である。 実施例に係る制約条件を課したときの位置Ｂ、Ａ、Ｔにおける最適構成例を示す図である。 本実施形態の手法を用いて求めた強度最大化のゴルフシャフトの最適積層の構成例を示す図である。
　以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。
　なお、本実施形態では、複数の層（例えば繊維強化樹脂層）からなる管状体の例として、ゴルフシャフトを例に説明するが、これに限られない。本実施形態は、釣竿、自転車のフレーム、テニスラケット等のスポーツ用途部材、さらにはロボットアームやカーボンロール、ドライブシャフト等の産業用途部材の複数の繊維強化樹脂層からなる管状体に適用することができる。
＜設計装置１の構成＞
　図１は、実施形態に係る設計装置１のブロック図である。図１に示すように、設計装置１は、目的関数選択部１１、設計変数選択部１２、設計変数変更部１３、解析部１４、目的関数最大化・最小化部１５、および記憶部１６を備える。
　設計装置１は、利用者（設計者、製造者等）によって設計装置１に入力される入力情報を用いて、複数の繊維強化樹脂層を積層してなる管状体であるゴルフシャフトを設計し、設計した情報を表示部や印刷装置等の外部装置に出力する。ここで、入力情報とは、目的関数と設計変数の情報である。また、出力される情報は、例えば、積層数、材料の情報、各層の積層角度（配向角ともいう）、重量、強度等である。なお、設計装置１は、目的関数と設計変数の情報のうちいくつかの情報を、予め記憶部１６に記憶させておいてもよい。目的関数と設計変数については、後述する。
　なお、設計装置１の一部または全ては、パーソナルコンピュータおよびパーソナルコンピュータにインストールされているソフトウェアによって実現するようにしてもよい。
　目的関数選択部１１は、記憶部１６が記憶する情報、または入力された入力情報から少なくとも１つの目的関数を選択する。ここで、目的関数とは、例えば、ゴルフシャフトの強度、ゴルフシャフトの重量、ゴルフシャフトの曲げ剛性、ゴルフシャフトの捩り剛性、３点曲げ強度等である。なお、目的関数選択部１１は、複数の目的関数を選択してもよい。また、目的関数は、選択した複数の目的関数を線形結合して表した情報、または複数の目的関数が線形結合されて表された情報であってもよい。目的関数選択部１１は、選択した目的関数を解析部１４に出力する。
　設計変数選択部１２は、記憶部１６が記憶する情報、または入力された入力情報から少なくとも１つの設計変数を選択する。ここで、設計変数とは、管状体であるゴルフシャフトを設計するために必要な情報であり、ゴルフシャフトの積層構成、ゴルフシャフトの材料定数、ゴルフシャフトの各層の積層角度、ゴルフシャフトの各部の径、ゴルフシャフトの各部の厚み等である。なお、設計変数選択部１２は、複数の設計変数を選択してもよい。また、設計変数選択部１２は、選択しなかった変数を、任意の固定値として解析部１４に出力するようにしてもよい。任意の固定値は、例えば記憶部１６が記憶するようにしてもよい。設計変数選択部１２は、例えば、設計変数に積層角度のみを選択し、材料定数、径、厚みを選択しなかったとする。この場合、設計変数選択部１２は、ゴルフシャフトに一般的に使用される材料定数、径、厚みを固定値とする。そして、解析部１４は、これらの固定値を用いて、例えば全てのシャフトの平均的な物性等の解析を実行するようにしてもよい。また、軽量シャフトにおいて強度を最大化することが目的であった場合、設計変数選択部１２は、母集団を軽量シャフトに用いられる材料の物性値とするようにしてもよい。
　設計変数変更部１３は、設計変数選択部１２が選択した設計変数を順次変更する。設計変数変更部１３は、例えば、設計変数として積層角度を選んだときは、積層角度を所定の角度（例えば４５°）刻みで変更する。設計変数変更部１３は、変更した設計変数を解析部１４に出力する。設計変数変更部１３は、管状体であるゴルフシャフトを作成するために、例えば繊維強化樹脂層を複数層積層するため各層ごとに積層角度を変更する。なお、材料の積層方向を変更すると、ヤング率が積層角度に応じて変化する。設計変数変更部１３は、積層角度毎のヤング率を周知の手法を用いて算出する。なお、変更時に、設計変数変更部１３は、計算時間短縮のため、実験計画法、数理計画法等を用いてなるべく効率的に設計変数を変更することが好ましい。
　解析部１４は、目的関数選択部１１が選択した目的関数と、設計変数変更部１３が順次変更した設計変数と、積層シェル要素モデルを用いて、離散的手法を用いて解析を行う。
　離散的手法は、有限要素法、境界要素法、個別要素法、Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｆｒｅｅ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ（ＥＦＧ）法、ｅＸｔｅｎｄｅｄ　ＦＥＭ（ＸＦＥＭ）法、Ｓｍｏｏｔｈｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ（ＳＰＨ）法、Ｃａｐｓｕｌａｒ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｍｅｔｈｏｄ（ＣＰＭ）のうち少なくとも１つである。一般的に普及しており、信頼性が高いため、好ましくは有限要素法が良い。解析部１４は、例えば構造解析ソフトウェアを用いて解析を行う。構造解析ソフトウェアは、例えばＬｉｖｅｒｍｏｒｅ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社のＬＳ－ＤＹＮＡ（登録商標）である。例えば、解析部１４は、ＬＳ－ＤＹＮＡ（登録商標）の解法設定において、時間発展を動的陽解法に設定し、解析ソルバーを非線形行動解析に設定し、離散的手法を有限要素法に設定する。また、解析部１４は、ＬＳ－ＤＹＮＡ（登録商標）の要素設定において、要素形態を肉厚シェル要素に設定し、要素定式化を２次元平面応力要素に設定し、アワグラスコントロールを粘性型に設定する。なお、上述した例は一例であり、解析部１４は、他の設定を用いてもよい。なお、積層シェル要素モデルについては、後述する。
　目的関数最大化・最小化部１５は、解析部１４が解析した結果において、目的関数の最大値又は最小値を探索することで最適点を求める。目的関数最大化・最小化部１５は、目的関数が、例えばゴルフシャフトの強度、ゴルフシャフトの曲げ剛性、ゴルフシャフトの捩り剛性の場合、最大値を探索し、目的関数が、例えばゴルフシャフトの重量の場合、最小値を探索する。実サンプルによる強度試験は、結果のばらつきが大きいことから、シミュレーションによる理論解を知ることが有用であることから、目的関数として強度を選択することは極めて有意義である。なお、目的関数最大化・最小化部１５は、極大値又は極小値を探索するようにしてもよい。また、目的関数最大化・最小化部１５は、最大化または最小化に、例えばＳｉｍｕｌａｔｅｄ　Ａｎｎｅａｌｉｎｇ法（焼きなまし法）等を用いる。ここで、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　Ａｎｎｅａｌｉｎｇ法とは、大域的最適化問題への汎用の乱択アルゴリズムであり、広大な探索空間内の与えられた関数の大域的最適解に対して、よい近似を与える。なお、目的関数最大化・最小化部１５は、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　Ａｎｎｅａｌｉｎｇ法以外の手法を用いて最大化または最小化を行うようにしてもよい。目的関数最大化・最小化部１５は、例えば、解析部１４が解析した結果を用いて例えば放射基底関数（ＲＢＦ；Ｒａｄｉａｌ　Ｂａｓｉｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）等を用いて、応答曲面を作成するようにしてもよい。そして、目的関数最大化・最小化部１５は、作成した応答曲面を用いて、解空間の近似関数を算出してもよく、最急勾配法、動的計画法等の各種最適化手法を用いて最適点のみを導出してもよい。
　記憶部１６は、目的関数と設計変数の情報のうちいくつかの情報を、予め記憶する。
　実施例１における設計処理手順の一例を説明する。
　図２は、実施例に係る設計処理のフローチャートである。
（ステップＳ１）目的関数選択部１１は、記憶部１６が記憶する情報、または入力された入力情報から少なくとも１つの目的関数を選択する（目的関数選択手順、解析手順）。
（ステップＳ２）設計変数選択部１２は、記憶部１６が記憶する情報、または入力された入力情報から少なくとも１つの設計変数を選択する（設計変数選択手順、解析手順）。
（ステップＳ３）設計変数変更部１３は、設計変数選択部１２が選択した設計変数を順次変更する（設計変数変更手順、解析手順）。
（ステップＳ４）解析部１４は、積層シェル要素モデルを用いて、例えば有限要素法で解析を行う（解析手順）。
（ステップＳ５）目的関数最大化・最小化部１５は、ステップＳ１で目的関数選択部１１が選択した目的関数の最大値又は最小値を探索することで最適点を求める（目的関数最大化・最小化手順、探索手順）。
　次に、離散的手法を用いた解析のための積層シェル要素モデルの一例を説明する。
　図３は、実施例に係る離散的手法を用いた解析のための積層シェル要素モデルを示す図である。なお、図３に示す図では、半断面図で示している。
　図３に示すように、積層シェル要素モデル１００は、内径が１４．１［ｍｍ］、長さが３００［ｍｍ］、繊維強化樹脂層を第１層Ｌｙ１～第７層Ｌｙ７による７層積層し、各層の積層角度が０°（度）（長手方向に繊維が沿う方向）である。
　また、積層シェル要素モデルでは、有限個の要素を節点で接続することにより、略棒状のモデルとして定義する。また、各要素それぞれには、例えば、要素の長さ、曲げ弾性率、ヤング率Ｅ、断面二次モーメントＩ等のパラメータが含まれる。
　次に、記憶部１６が記憶する材料の情報、または設計装置１に入力される材料の情報の一例を説明する。
　表１は、記憶部１６が記憶する材料の情報、または設計装置１に入力される材料の情報の一例を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　表１に示す例では、繊維に樹脂等を含浸させたシート状のものであるプリプレグ（ｐｒｅｐｒｅｇ）Ａ～Ｉの情報を、記憶部１６が記憶する。記憶部１６は、プリプレグ（χ）（χはＡ～Ｉのいずれか）に、品番、繊維の引張弾性率［ＧＰａ］、目付［ｇ／ｍ２］、樹脂含有率［質量％］、および厚さ［ｍｍ］を対応付けて記憶する。例えば、記憶部１６は、プリプレグＡに、品番がＴＲ３５０Ｃ０５０Ｓ、繊維の引張弾性率が２３５［ＧＰａ］、目付が７５［ｇ／ｍ２］、樹脂含有率が２５［質量％］、および厚さが０．０６２［ｍｍ］を対応付けて記憶する。ここで、目付とは、単位面積当たりの重さである。なお、表１では、プリプレグＣを除き、後の解析を考慮して糸の弾性率以外を同一となるように調整してある。
　なお、表１に示した例は一例であり、記憶部１６は、他の品番の材料、０．０６２［ｍｍ］以外の厚さ等の材料の情報も記憶していてもよい。
　ここで、設計装置１が行う計算例を、図２を参照しつつ説明する。
　目的関数選択部１１は、記憶部１６が記憶する情報から、ゴルフシャフトの曲げ剛性を選択する（ステップＳ１）。続けて、設計変数選択部１２は、記憶部１６が記憶する情報から、プリプレグの種類を選択する（ステップＳ２）。続けて、設計変数変更部１３は繊維強化樹脂層を複数層積層するため各層ごとに積層角度プリプレグの種類を変更する（ステップＳ３）。解析部１４は、積層シェル要素モデルを用いて、例えば有限要素法によって解析を行う（ステップＳ４）。目的関数最大化・最小化部１５は、ステップＳ４で解析した結果において、目的関数である剛性の最大値を探索することで最適点を求める（ステップＳ５）。
　この結果、最適点に近い材料としては、プリプレグＩ（表１）であった。
　次に、実施例２について説明する。
　一般に、繊維強化樹脂層は、剛性が高いほど脆い。このため、弾性率だけでなく強度も考慮する必要がある。特に、０°層のみで構成した場合、周方向に潰れが発生するため強度が大きく低下する場合がある。この場合は、積層角度を変更することで強度を高めることができる。このため、実施例２では、このような強度問題を考慮するため目的関数として３点曲げ強度を選択し、設計変数として積層角度を選択する例を説明する。
　ここで、ＳＧ基準　ＣＰＳＡ　００９８、ゴルフクラブ用シャフトの認定基準及び基準確認方法（一般財団法人製品安全協会、通商産業大臣承認５産第２０８７号、平成５年１０月４日）に記載の『Ｃ型シャフトの強度（１）３点曲げ試験』の概要について説明する。ここで、Ｃ型とは、シャフトの材質が繊維強化プラスティック製等の非金属製であるものである。
　図４は、ＳＧ基準　ＣＰＳＡ　００９８における３点曲げ試験を示す図である。ここで、位置Ｔとは、先端から９０［ｍｍ］の位置である。位置Ａとは、先端から１７５［ｍｍ］の位置である。位置Ｂとは、先端から５２５［ｍｍ］の位置である。位置Ｃとは、グリップエンドから１７５［ｍｍ］の位置である。なお、図４において、符号Ｓは、シャフトである。
　ＳＧ基準　ＣＰＳＡ　００９８によれば、「Ｃ型シャフトにあたっては、３点曲げ試験を行ったときに破壊しないこと」が認定基準となっている。
　この試験に基づいて、実施例では、以下のモデルを用いる。
　図５は、実施例に係る３点曲げ試験に基づくモデルを示す図である。図５に示すようにシャフトの積層シェル要素モデル１００は、内径が１４．１［ｍｍ］、長さが３００［ｍｍ］、繊維強化樹脂層を第１層Ｌｙ１～第７層Ｌｙ７による７層積層したものである。
　３点の位置は、図５に示すように、一端から１５ｍｍの位置、両端（一端と他端）の中心の１５０［ｍｍ］に位置、他端から１５［ｍｍ］の位置である。ＳＧ基準　ＣＰＳＡ　００９８に従って、一端および他端それぞれから１５［ｍｍ］の位置のＲが１２．５［ｍｍ］であり、両端（一端と他端）の中心の１５０［ｍｍ］に位置における圧子２０１のＲが７５［ｍｍ］である。このモデルでは、中央の圧子２０１が、上から一定の速度で降りてくるものである。
　設計装置１の構成は、実施例１と同じである。
　設計変数変更部１３は、設計変数選択部１２が選択した設計変数を順次変更する。設計変数変更部１３は、設計変数を変更する処理において、設計変数を離散的に決めるサンプリングを行う。なお、設計変数変更部１３が行うサンプリングについては、後述する。
　目的関数最大化・最小化部１５は、目的関数の最大値又は最小値を探索することで最適点を求める。目的関数最大化・最小化部１５は、目的関数の最大値又は最小値を探索する処理において、目的関数を近似的に算出して応答曲面を作成する。なお、目的関数最大化・最小化部１５が行う応答曲面の作成については、後述する。
　実施例２における設計処理手順の一例を説明する。
　図６は、実施例に係る設計処理のフローチャートである。なお、実施例１と同じ処理については、同じ符号を用いて説明を省略する。
（ステップＳ３１）設計変数変更部１３は、設計変数選択部１２が選択した設計変数を順次変更する（設計変数変更手順、解析手順）。なお、設計変数変更部１３は、ステップＳ３１において、設計変数を離散的に決めるサンプリングを行う（ステップＳ３１１、サンプリング手順）。
（ステップＳ５１）目的関数最大化・最小化部１５は、目的関数の最大値又は最小値を探索することで最適点を求める（目的関数最大化・最小化手順、探索手順）。目的関数最大化・最小化部１５は、ステップＳ５１において、目的関数を近似的に算出して応答曲面を作成する（ステップＳ５１１、応答曲面作成手順）。
　次に、ステップＳ３１１のサンプリング手順について説明する。
　図７は、実施例に係るサンプリング手順を示す図である。なお、図７では、説明を単純化するために、外側から２層（６層目Ｌｙ６、７層目Ｌｙ７）の積層角度を最適化する場合を考える。このように、本実施例では、積層のうち、隣接する２つの層（例えば、外側から２層）を選択する。
　図７において、横軸は６層目の積層角度を示し、縦軸は７層目（最外層）の積層角度を示している。図７において、６層目の積層角度Ａ［°（度）］と７層目の積層角度Ｂ［°（度）］を（Ａ，Ｂ）で表すと、丸印に示す（－９０，－９０）、（－９０，９０）、（０，０）、（９０，－９０）、（９０，９０）がサンプリング点である。なお、積層シェルによる強度解析は１回の解析時間が長いため、なるべく解析回数を減らすことが実用上重要になる。このため、サンプリングは、なるべく少ないサンプリング点で全体を網羅できるようにするのが好ましい。
　本実施形態では、サンプリング手順で用いる手法の一例として、Ｓｐａｃｅ－ｆｉｌｌｉｎｇ法で５点をサンプリングする。
　ここで、Ｓｐａｃｅ－Ｆｉｌｌｉｎｇ法とは、空間をバランスよく埋める手法であり、「各点の距離の最小値」を最大化するアルゴリズムで構成される。設計変数変更部１３は、このように、サンプリングしたサンプリング点を変更した設計変数とする。なお、設計変数変更部１３は、サンプリングの手法としてＳｐａｃｅ－Ｆｉｌｌｉｎｇ法以外の手法を用いてもよい。
　次に、ステップＳ５１１の応答曲面作成手順について説明する。
　図８は、実施例に係る６層目と７層目のサンプリング点を用いて算出した３点曲げ強度に基づく応答曲面の一例を示す図である。
　図８において、水平面の第１の軸が第６層の積層角度（ａｎｇｌｅ６）を示し、水平面の第２の軸が第７層の積層角度（ａｎｇｌｅ７）を示し、縦軸が強度［Ｎ］の大きさを示す。なお、積層角度は、－９０°～＋９０°の範囲とする。
　図８に示す例では、６層目の積層角度を－９０°、７層目の積層角度を－９０°にしたときが最大値であり、強度（剛性）が最も大きくなることを示している。
　ここで、設計装置１が行う計算例を、図６を参照しつつ説明する。
　目的関数選択部１１は、記憶部１６が記憶する情報から、３点曲げ強度を選択する（ステップＳ１）。続けて、設計変数選択部１２は、記憶部１６が記憶する情報から、積層角度を選択する（ステップＳ２）。続けて、設計変数変更部１３は、設計変数に対してサンプリングを行う（ステップＳ３１１）。続けて、設計変数変更部１３は、サンプリングした点を、例えば外側から２層（６層目、７層目）それぞれの変更した積層角度とする（ステップＳ３１）。続けて、解析部１４は、積層シェル要素を用いて、例えば有限要素法によって解析を行う（ステップＳ４）。続けて、目的関数最大化・最小化部１５は、ステップＳ４１で解析した結果を用いて応答曲面を作成する（ステップＳ５１１）。続けて、目的関数最大化・最小化部１５は、作成した応答曲面を用いて、目的関数の最大値を探索することで最適点を求める（ステップＳ５１）。
　実施例２の図８に示した応答曲面において、極大値となる６層目の積層角度Ａ［°（度）］と６層目の積層角度Ｂ［°（度）］は、（－９０，－９０）、（－９０，９０）、（９０，－９０）、（９０，９０）である。管状体の積層角度は、－９０°と＋９０°とが同一の積層を示す。このため、４つの極大点の強度（縦軸）は、一致しなければならない。しかしながら、図８に示した例では、４つの極大点の強度（縦軸）が一致していない。
　この理由は、サンプリング手順の時点で、単純に空間を埋めるような手法を用いた場合に－９０°と＋９０°が同一であるという周期性が考慮されていないためである。実施例３では、このような周期性を考慮した例を説明する。
　周期性を考慮するには、サンプリング手順の時点で工夫する必要がある。周期性を考慮する一つの方法として、サンプリング空間を周期的に無限に拡張する方法が考えられる。
　すなわち、実施例２では、－９０°と＋９０°付近が２重にサンプリングされていることになり、５点サンプリングしているにもかかわらず、２点分と同等である。そこで、本実施例では、サンプリング空間を拡張することで、２重サンプリングを防ぐ。
　図９は、実施例に係る５点の場合のサンプリング模式図である。図９において、丸印は実施例２におけるサンプリング手法によって選択されたサンプリング点を示し、Ｘ印が実施例３におけるサンプリング手法によって選択されたサンプリング点を示す。実施例３では、図９に示すように、サンプリング空間を拡張することで、２重サンプリングを防ぐ。
　次に、サンプリング空間を拡張して周期性を考慮したＳｐａｃｅ－Ｆｉｌｌｉｎｇ法について説明する。定義域の設計変数空間をｖ１として、前記設計変数空間ｖ１を、設計変数空間ｖ２，ｖ３，……に拡張すると、無限大の設計変数空間Ｖが生成する。ｖ１に一つ点Ｎ１を生成すると、拡張された前記設計変数空間ｖ２，ｖ３，……にも同様に点Ｎ２，Ｎ３，……が生成される。設計変数空間ｖ１を拡張して無限大の設計変数空間Ｖとするため、ｖ１に生成された点Ｎ１ｉ、Ｎ１ｊの２点間の距離ｄｉｊは、同一の設計変数空間の中の距離を示すとは限らない。他の設計変数空間にも生成されたＮ２ｊ，Ｎ３ｊ…．．とＮ１ｉとの距離の中で最小の距離が、２点間の距離になる。このため、解析部１４は、前記設計変数空間をＶ中のｎ個の点を一様に分布させるために、次式（１）を解くことでサンプリング点を求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　なお、式（１）において、ｉは、１層毎のサンプル数を表し、例えば２以上５０以下の値である。２点以上であれば、信頼性が高い結果が得られる。５０点以下であれば、計算時間を短くできる。また、ｊは、積層の総数を表し、例えば１以上１５以下であり、実施形態では７の例を説明している。また、Ｌは、複数のサンプル点のうち、任意の２点間の距離を表す。また、ｆは、関数を表す。
　解析部１４は、式（１）において、ｍａｘ（ｍｉｎ（Ｌ））によって新たなサンプル点を求める。ｍａｘ（ｍｉｎ（Ｌ））の意味合いは、最小のＬが最大になるように配置することで、空間全体にバランスよくサンプリング点をばらまくことを意味している。
　このように算出されたサンプリング点は、図７または図９である。なお、図７および図９では、サンプリング点の数が５つの例を示したが、数はこれに限られない。サンプリング点の数は、所定の値であってもよく、設計装置１の利用者が設定または変更するようにしてもよい。
　目的関数最大化・最小化部１５は、算出したサンプリング点を用いて、例えば放射基底関数（ＲＢＦ）によって応答曲面を作成する。または、目的関数最大化・最小化部１５は、応答曲面作成にも周期性を考慮するためにフーリエ級数近似を用いて周期性を担保するとさらによい。目的関数最大化・最小化部１５は、フーリエ級数近似を、次式（２）を用いて行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　なお、式（２）において、ｎはサンプル数を表す。図７または図９に示した例では、ｎ＝５となる。
　図１０は、実施例に係る１次のフーリエ級数近似を行った応答曲面を示す図である。なお、図１０に示す例は、実施例２と同様に、外側から２層（６層目、７層目）を選択した例である。図１０において、水平面の第１の軸が第６層の積層角度（ａｎｇｌｅ６）を示し、水平面の第２の軸が第７層の積層角度（ａｎｇｌｅ７）を示し、縦軸が強度［Ｎ］の大きさを示す。
　図１０に示す応答曲面により、解空間全体を知ることができ、強度を最大化するための最適な積層構成（ここでは設計変数を積層角度としたため各層の積層角度）を知ることができる。
　実施例３では、応答曲面作成に周期性を考慮するために１次のフーリエ級数近似を行う例を説明したが、実施例４では２次のフーリエ級数近似を行う例を説明する。
　１次近似の場合、全体が平滑化されてしまい局所的な最適点が存在する場合に見つけ出すことができない可能性がある。これを２次近似に変更することで局所的な最適点も見つけることができる。
　図１１は、実施例に係る２次のフーリエ級数近似を行った応答曲面を示す図である。なお、図１１に示す例は、実施例２と同様に、外側から２層（６層目、７層目）を選択した例である。図１１において、水平面の第１の軸が第６層の積層角度（ａｎｇｌｅ６）を示し、水平面の第２の軸が第７層の積層角度（ａｎｇｌｅ７）を示し、縦軸が強度［Ｎ］の大きさを示す。
　次に、総積層数が７の場合について説明する。
　実施例４では、前述した位置Ｃに対して、次式（３）の制約条件を用いる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　なお、式（３）において、ＥＩは、シャフトの曲げ剛性、Ｅは、ヤング率、Ｉは、シャフトの断面二次モーメントである。ＧＪは、シャフトの捩り剛性、Ｇは、せん断弾性係数、Ｊは、ねじり定数（断面ねじりモーメント）である。また、ｉは、層の順番であり、１層目が１、７層目が７である。また、Ｅ（ａｉ）ｘｘは、Ｅ（ａ１）ｘｘが最内側の層Ｌｙ１のヤング率、Ｅ（ａ２）ｘｘが最内側から２層目の層Ｌｙ２のヤング率、・・・を表す。Ｉａｉは、Ｉａ１が最内側の層Ｌｙ１の断面二次モーメント、Ｉａ２が最内側から２層目の層Ｌｙ２の断面二次モーメント、・・・を表す。Ｅ（ａｉ）ｓｓは、Ｅ（ａ１）ｓｓが最内側の層Ｌｙ１のせん断弾性係数、Ｅ（ａ２）ｓｓが最内側から２層目の層Ｌｙ２のせん断弾性係数、・・・を表す。Ｊａｉは、Ｊａ１が最内側の層Ｌｙ１のねじり定数、Ｊａ２が最内側から２層目の層Ｌｙ２のねじり定数、・・・を表す。また、ｆ、ｇそれぞれは、関数を表す。また、θ１は１層目の積層角度、θ２は２層目の積層角度、・・・、θ７は７層目の積層角度を表す。
　なお、ＥＩはシャフトとして機能する程度の硬さを有することを制約条件とし、３５［Ｎ・ｍ２］以上とした。ＧＪはシャフトとして機能する程度の捩れにくさを有することを制約条件とし、１２［Ｎ・ｍ２］以上とした。
　式（３）に示した制約条件を課したときの位置Ｃにおける最適構成例を説明する。
　図１２は、実施例に係る制約条件を課したときの位置Ｃにおける最適構成例を示す図である。
　図１２に示すように、最外層から最内層の順に、７層目Ｌｙ７の積層角度が９０°、６層目Ｌｙ６の積層角度が１５°（計算上は１４．１８°だが１５°とした）、５層目Ｌｙ５の積層角度が９０°、４層目Ｌｙ４の積層角度が０°、３層目Ｌｙ３の積層角度が０°、２層目Ｌｙ１の積層角度が－４５°、１層目Ｌｙ１の積層角度が４５°である。
　なお、図１２に示した構成は、強度が最大であり、重量が最も軽い構成の例である。
　同様に、位置Ｂに次式（４）の制約条件を課し、位置Ａに次式（５）の制約条件を課し、位置Ｔに次式（６）の制約条件を課し積層構造を算出した。なお、位置Ｂ、ＡおよびＴそれぞれの位置では、必要な性能が異なるため各位置の内径を１３．０［ｍｍ］、９．８［ｍｍ］、８．４［ｍｍ］とした。なお、上述した位置Ｃの内径は１４．１［ｍｍ］とした。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　なお、式（４）～（６）それぞれの値は、ＥＩがシャフトとして機能する程度の硬さを有する内径の大きさに応じた制約条件、ＧＪがシャフトとして機能する程度の捩れにくさを有する内径の大きさに応じた制約条件として設定した値である。
　式（３）～（６）に示した制約条件を課したときの位置Ｃ、Ｂ、Ａ、Ｔにおける最適構成例を説明する。
　図１３は、実施例に係る制約条件を課したときの位置Ｂ、Ａ、Ｔにおける最適構成例を示す図である。
　図１３の符号ｇ１０１が示す領域に示すように、位置Ｂでは、最外層から最内層の順に、７層目Ｌｙ７の積層角度が９０°、６層目Ｌｙ６の積層角度が５°、５層目Ｌｙ５の積層角度が９０°、４層目Ｌｙ４の積層角度が０°、３層目Ｌｙ３の積層角度が０°、２層目Ｌｙ１の積層角度が－４５°、１層目Ｌｙ１の積層角度が４５°である。
　図１３の符号ｇ１０２が示す領域に示すように、位置Ａでは、最外層から最内層の順に、７層目Ｌｙ７の積層角度が９０°、６層目Ｌｙ６の積層角度が０°、５層目Ｌｙ５の積層角度が０°、４層目Ｌｙ４の積層角度が０°、３層目Ｌｙ３の積層角度が０°、２層目Ｌｙ１の積層角度が－４５°、１層目Ｌｙ１の積層角度が４５°である。
　図１３の符号ｇ１０３が示す領域に示すように、位置Ｔでは、最外層から最内層の順に、７層目Ｌｙ７の積層角度が０°、６層目Ｌｙ６の積層角度が０°、５層目Ｌｙ５の積層角度が０°、４層目Ｌｙ４の積層角度が０°、３層目Ｌｙ３の積層角度が０°、２層目Ｌｙ１の積層角度が－４５°、１層目Ｌｙ１の積層角度が４５°である。
　表２に、各位置における比較例と実施例の最適積層の強度評価の結果を示す。表２は、計算から求めたものを実際に作成して、各位置の強度を測定した結果である。このように、実施例によれば、重量が同じであっても、比較例に対して強度が高まることが確認された。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000008
　なお、図１２および図１３に示した計算結果において、位置Ｃ、位置Ｂ点における外側から２層目の層Ｌｙ６がそれぞれ１５°、５°である。この設計値をゴルフシャフトに適用すると、ルール違反となる可能性がある。「シャフトが非対称の特性を持つようにデザインされることを効果的に制限」すなわち「故意に左右非対称にしてはならない」というルールがあるためである（例えば、クラブと球についての規則ガイド２０１６年（第５版）、日本ゴルフ協会）。そこで、材料を約半分の厚みのプリプレグＣ（表１）を用いて±１５°、±５°とすることが望ましい。また、比較例と最適積層のシャフト重量は同等であり、剛性は比較例の方が高かった。この場合では、剛性が小さい方が強度に有利であることが分かる。
　剛性評価は１［ｋｇ］の錘を用いた片持ち曲げ試験にて行った。ゴルフシャフトの片持ち曲げ試験は、例えば前述したＳＧ基準　ＣＰＳＡ　００９８に従うものであり、詳細は省略する。
＜ゴルフシャフトの一例＞
　ここで、強度を最大化したゴルフシャフトの最適積層の例について説明する。設計条件は、位置Ｃの内径が１４．１［ｍｍ］、位置Ｂの内径が１３．０［ｍｍ］、位置Ａの内径が９．８［ｍｍ］、位置Ｔの内径が８．４［ｍｍ］である。
　図１４は、強度を最大化したゴルフシャフトの最適積層の構成例を示す図である。
　本実施形態におけるゴルフシャフトは、マンドレルと呼ばれる芯金に、各プリプレグを巻き付け、加熱硬化後にマンドレルを引き抜き、外層を研磨することで得られる。一般的なゴルフシャフト製造方法と同一である。なお、図１４では、研磨しろを図示していない。また、図１４では、チップ部（位置Ｔ側）に外径調整層が存在するが、図示していない。また、位置Ｃ側はバット部である。計算の結果、各層に用いた材料は、全てプリプレグＥ（表１）であった。
　最内層であるアングル層３１の位置Ｃ、Ｂ、ＡおよびＴそれぞれの積層角度が＋４５°である。
　アングル層３２は、位置Ｃ、Ｂ、ＡおよびＴそれぞれの積層角度が－４５°であり、アングル層３１に積層して構成される。
　ストレート層３３は、位置Ｃ、Ｂ、ＡおよびＴそれぞれの積層角度が０°であり、アングル層３２に積層して構成される。
　ストレート層３４は、位置Ｃ、Ｂ、ＡおよびＴそれぞれの積層角度が０°であり、ストレート層３３に積層して構成される。
　変化層３５ｃは、積層角度が＋９０°であり、ストレート層３４の位置Ｃに積層して構成される。
　変化層３６ｃは、積層角度が＋１５°であり、変化層３５ｃに積層して構成される。
　変化層３７ｃは、積層角度が＋９０°であり、変化層３６ｃに積層して構成される。
　変化層３５ｂは、積層角度が＋９０°であり、ストレート層３４の位置Ｂに積層して構成される。
　変化層３６ｂは、積層角度が５°であり、変化層３５ｂに積層して構成される。
　変化層３７ｂは、積層角度が＋９０°であり、変化層３６ｂに積層して構成される。
　変化層３５ａは、積層角度が０°であり、ストレート層３４の位置Ａに積層して構成される。
　変化層３６ａは、積層角度が０°であり、変化層３５ａに積層して構成される。
　変化層３７ａは、積層角度が＋９０°であり、変化層３６ａに積層して構成される。
　変化層３５ｔは、積層角度が０°であり、ストレート層３４の位置Ａに積層して構成される。
　変化層３６ｔは、積層角度が０°であり、変化層３５ｔに積層して構成される。
　変化層３７ｔは、積層角度が０°であり、変化層３６ｔに積層して構成される。
　なお、各層は、他の隣接する層に巻き付けることで構成するようにしてもよい。
　なお、変化層３５ｃ，変化層３５ｂ，変化層３５ａ，変化層３５ｔ、変化層３６ｃ，変化層３６ｂ，変化層３６ａ，変化層３６ｔ、変化層３７ｃ，変化層３７ｂ，変化層３７ａ，変化層３７ｔそれぞれは、各端部が突き合わされるように、すなわち重ね合わせることなく且つ隙間なく配置されるように形成されることが望ましいが、それぞれが単体で巻き付けられてもよい。ここで、図１４の変化層３５ｃ、３５ｂに代表される斜めに突き合わされている部分は応力集中を避けるための逃がし部である。なお、突き合わせた部位に関しては、重ならない限り、例えば、製造上不可避な程度の間隔を有して配置されていてもよい。
　変化層３５ｃ，変化層３６ｃ，変化層３７ｃそれぞれは、バット端部を起点として０－３２５ｍｍ（以下、位置Ｃ近傍と呼ぶ）配置される。ここで、長さの基準は、逃がし部の中央までとする。変化層３５ｂ、変化層３６ｂ、変化層３７ｂそれぞれは、３２５－６２５ｍｍ（以下、位置Ｂ近傍と呼ぶ）配置される。また、変化層３５ａ，変化層３６ａ，変化層３７ａそれぞれは、６２５－９７５ｍｍ（以下、位置Ａ近傍と呼ぶ）配置される。変化層３５ｔ、変化層３６ｔ、変化層３７ｔそれぞれは、９７５－チップ端まで（以下、位置Ｔ近傍と呼ぶ）に配置される。
　以上の構成は、以下のＩ～ＶＩの特徴を備えている。
Ｉ．バット側からチップ側に向かうに従って、順次垂直積層成分が小さくなる。
ここで垂直積層成分とは、最内層のアングル層の２層を除いた各層の積層角度の和と定義した。なお、アングル層とは、シャフト長手方向に対する繊維の配向が＋２０°～＋７５°、－２０°～－７５°である層を指す。また、垂直積層成分は絶対値であり、無次元量とした。
　位置Ｃ近傍、位置Ｂ近傍、位置Ａ近傍、位置Ｔ近傍の垂直積層成分を算出する場合は、それぞれの領域において、各層の垂直積層成分を加算した値を各層のプリプレグの枚数で除算してから、求めた各層の垂直積層成分を全層に亘って加算して求める。例えば、０°層と１５°層を比較した場合、垂直積層成分は、０°層では０であり、１５°層では１５になるため、垂直積層成分は１５°層の方が大きい。また、位置Ｃ近傍の積層数が３層であり、第一の層が９０°層の１枚であり、第二の層が４５°と１５°の２枚を突き合わせており、第三の層が９０°を２枚突き合わせている場合、垂直積層成分は９０／１＋（４５＋１５）／２＋（９０＋９０）／２＝２１０となる。
ＩＩ．少なくとも１層が積層角度を変えた複数のプリプレグからなる。複数のプリプレグからなる層は、全長に亘る層であってもよく、部分的に配置された層でもよい。
ＩＩＩ．位置Ｃ近傍では積層構成が内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、１５°～４５°、９０°である。垂直積層成分は、１９５～２２５となる。位置Ｃ近傍は剛性が高いため、曲げによるたわみが少ないうちに、潰れて破壊する。すなわち、潰し剛性が支配的になる。潰し剛性を、疑似的かつ相対的に数値化したものである垂直積層成分が１９５以上であれば、潰し剛性が高くなるため好ましい。垂直積層成分が２２５以下であれば、曲げ剛性が十分であるため、好ましい。
ＩＶ．位置Ｂ近傍では積層構成が内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、５°～１５°、９０°である。垂直積層成分は１８５～１９５であり、位置Ｃの垂直積層成分よりも小さい。位置Ｂ近傍は、位置Ｃ近傍よりも細く柔らかいため、破壊時に位置Ｃ近傍よりも曲げ成分が大きくなる。垂直積層成分を、位置Ｃ近傍の垂直積層成分よりも小さい前記範囲とすることで、曲げ剛性を高めることができる。
Ｖ．位置Ａ近傍では、積層構成が内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、９０°である。垂直積層成分は９０である。位置Ｂの垂直積層成分より小さい。仮に位置Ａでの垂直積層成分が大きすぎる場合、剛性不足に陥る可能性高いため、垂直積層成分が１８０未満であることが好ましい。位置Ａ近傍は、位置Ｂ近傍よりも細く柔らかいため、破壊時に位置Ｂ近傍よりも曲げ成分が大きくなる。そのため、曲げ剛性を高めるために、垂直積層成分を位置Ｂ近傍の垂直積層成分よりも小さい上記範囲とすることが好ましい。
ＶＩ．位置Ｔ近傍では、積層構成が内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、０°である。垂直積層成分は０である。位置Ｔ近傍では、破壊はほぼ曲げによって起こるため、垂直積層成分は０が好ましい。
　上記特徴は、バット側ほど曲げ剛性が高いため、３点曲げ実施時には曲げ変形はあまり生じず、潰しで壊れやすいことに依存する。すなわち、円筒形のシャフトが楕円に変形して壊れる。そのため、潰し剛性を高めるための９０°層を多く配置すべきという結論に達する。
　一方、チップ側は曲げ剛性が低く、３点曲げ実施時には曲げ変形が大きく生じ、潰し変形はあまり生じない。よって、曲げ剛性を高めるための０°層を多く配置すべきという結論に達する。
　以上のように、本実施形態の設計手法により、上述した構成（図１４）を有するシャフトが得られた。なお、ここでは層数は７層としプリプレグＥで構成したが、上記特徴を満たせば同じように強度を高めることが可能となる。各変化層も同様に調節可能である。設計装置１が設計したシャフトは概ね３０［ｇ］以下であった（実測は２９．５［ｇ］であった）。剛性は１［ｋｇ］の錘を用いた片持ち曲げ試験にて９０［ｍｍ］以上になるよう設計した。片持ち曲げ試験の実測値は９１［ｍｍ］であった。
　以上のように、実施形態によれば、設計したい目的関数（例えば剛性）が最大又は最小となる設計変数（例えば材料）を求めることができる。
　また、実施形態によれば、設計したい目的関数（例えば３点曲げ強度）が最大又は最小となる設計変数（例えば積層角度）を層毎に求めることができる。
　また、実施形態によれば、Ｓｐａｃｅ－Ｆｉｌｌｉｎｇ法等を用いたサンプリング手順を行うことで、少ないサンプリング点で全体を網羅でき、なるべく少ないサンプリング点で全体を網羅でき、解析時間を短縮することができる。
　また、実施形態によれば、フーリエ級数近似によるサンプリング手順において、サンプリング空間を拡張したので、２重サンプリングを防ぐことができる。
　また、実施形態によれば、サンプリング手順において、フーリエ級数近似が一次の場合、解空間全体を知ることができ、強度を最大化するための最適な積層構成（ここでは設計変数を積層角度としたため各層の積層角度）を知ることができる。また、フーリエ級数近似が二次の場合、局所的な最適点も見つけることができる。
　また、実施形態によれば、積層のうち少なくとも１つの層が複数の領域（例えば、位置Ｃ近傍、位置Ｂ近傍、位置Ａ近傍、位置Ｔ近傍）を備えるため、層毎かつ領域毎に設計したい目的関数が最大又は最小となる設計変数を求めることができる。これにより、実施形態によれば、例えば、重量が同じであっても、比較例に対して強度が高めることができる。
　軽量化や高強度化に応用することができ、複数の繊維強化樹脂層からなる管状体に特有の課題を解決できる。
　１…設計装置、１１…目的関数選択部、１２…設計変数選択部、１３…設計変数変更部、１４…解析部、１５…目的関数最大化・最小化部、１６…記憶部、Ｓ１…目的関数選択手順（解析手順）、Ｓ２…設計変数選択手順（解析手順）、Ｓ３、Ｓ３１…設計変数選択手順（解析手順）、Ｓ４…解析手順、Ｓ５、Ｓ５１…目的関数最大化・最小化手順（探索手順）、Ｓ３１１…サンプリング手順、Ｓ５１１…応答曲面作成手順、３１、３２・・・アングル層、３３、３４・・・ストレート層、３５、３６、３７、３５ａ、３６ａ、３７ａ、３５ｂ、３６ｂ、３７ｂ、３５ｃ、３６ｃ、３７ｃ、３５ｔ、３６ｔ、３７ｔ・・・変化層

Claims (14)

  1. 　複数の繊維強化樹脂層を積層してなる管状体の設計変数の値を順次変化させながら、積層モデルを用いた離散的手法によって繰り返し計算を行って、前記管状体の複数の目的関数を算出する解析手順と、
    　算出された前記複数の目的関数の中から最大値又は最小値となる前記設計変数の値を探索する探索手順と、
    　を含む管状体設計方法。
  2. 　前記目的関数は、複数の変数からなる
    請求項１に記載の管状体設計方法。
  3. 　前記離散的手法は、有限要素法、境界要素法、個別要素法、Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｆｒｅｅ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ（ＥＦＧ）法、ｅＸｔｅｎｄｅｄ　ＦＥＭ（ＸＦＥＭ）法、Ｓｍｏｏｔｈｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ（ＳＰＨ）法、Ｃａｐｓｕｌａｒ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｍｅｔｈｏｄのうち少なくとも１つであり、
    　前記目的関数は、前記管状体の強度、重量、曲げ剛性、捩り剛性のうちいずれか１つ又は複数の線形結合で表されたものであり、
    　前記探索手順は、前記管状体の、積層された各層の積層角度、材料定数、パイプ形状のうち少なくとも１つを前記設計変数として選択する、
    請求項１または請求項２に記載の管状体設計方法。
  4. 　前記管状体の積層される複数の層のうち少なくとも１つの層は、２つ以上の領域を備え、
    　前記解析手順は、前記層の領域毎に前記複数の目的関数を算出し、
    　前記探索手順は、前記層の領域毎に前記設計変数の値を探索する、
    請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の管状体設計方法。
  5. 　前記解析手順が、更に、前記設計変数である前記層の積層角度を離散的に選択するサンプリング手順、を含み、
    　前記解析手順は、前記サンプリング手順によって選択した、前記層の積層角度を、前記順次変化させた前記設計変数として、前記複数の目的関数を算出し、
    　前記探索手順は、前記解析手順によって算出した前記複数の目的関数に近似するよう算出した応答曲面を作成する応答曲面作成手順、を含み、
    　前記探索手順は、前記応答曲面作成手順によって作成した前記応答曲面中で前記目的関数が最大値又は最小値をとるような前記設計変数の値を探索する、
    請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の管状体設計方法。
  6. 　前記サンプリング手順は、サンプリング空間を繰り返しのある無限空間に拡張し、各サンプリング点同士の距離の最小値を最大化するサンプリングを行う、
    請求項５に記載の管状体設計方法。
  7. 　前記応答曲面作成手順は、フーリエ級数近似にて応答曲面の作成を行う、
    請求項５または請求項６に記載の管状体設計方法。
  8. 　前記フーリエ級数近似は、一次近似又は二次近似である、
    請求項７に記載の管状体設計方法。
  9. 　前記管状体は、ゴルフシャフトであり、
    　請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の管状体設計方法によってゴルフシャフトを設計する、ゴルフシャフト設計方法。
  10. 　最内層のアングル層２層を除いた各層の積層角度の和である垂直積層成分が、バット側からチップ側に向かうにしたがって小さくなるゴルフシャフト。
  11. 　少なくとも１層が積層角度を変えた複数のプリプレグからなる
    請求項１０に記載のゴルフシャフト。
  12. 　バット端部を基準とし、０ｍｍ以上かつ３２５ｍｍ未満を位置Ｃ近傍、３２５ｍｍ以上かつ６２５ｍｍ未満を位置Ｂ近傍、６２５ｍｍ以上～９７５ｍｍを位置Ａ近傍、９７５ｍｍ以上かつチップ端までを位置Ｔ近傍と定義したとき、１）～４）を満たす、
    請求項１０または請求項１１に記載のゴルフシャフト。
    １）位置Ｃ近傍での垂直積層成分が、１９５以上、２２５未満である
    ２）位置Ｂ近傍での垂直積層成分が、１８５以上であり、Ｃ点の垂直積層成分よりも小さい
    ３）位置Ａ近傍での垂直積層成分が、９０以上、１８０未満である
    ４）位置Ｔ近傍での垂直積層成分が、０である
  13. 　位置Ｃ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、１５°～４５°、９０°であり、位置Ｂ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、５°～１５°、９０°であり、位置Ａ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、９０°であり、位置Ｔ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、０°である、
    請求項１０から１２のいずれか１項に記載のゴルフシャフト。
  14. 　位置Ｃ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、＋１５°～４５°、－１５°～－４５°、９０°であり、位置Ｂ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、９０°、－５°～－１５°、＋５°～＋１５°、９０°であり、位置Ａ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、９０°であり、位置Ｔ近傍での積層角度が前記管状体の内側から順に、＋４５°、－４５°、０°、０°、０°、０°、０°である、
    請求項１０または請求項１１に記載のゴルフシャフト。
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