AT402211B
AT402211B - Track with two rails arranged on a real surface strip with an angle of superelevation

Info

Publication number: AT402211B
Application number: AT233889A
Authority: AT
Inventors: Walter Dr Heindl; Helmut Dipl Ing Hainitz; Gerard Dr Presle
Original assignee: Oesterr Bundesbahnen
Priority date: 1989-10-10
Filing date: 1989-10-10
Publication date: 1997-03-25
Also published as: ATA233889A
Abstract

Track with two rails 6, 7 arranged on a real surface strip with an angle of superelevation ψ, there running centrally between these rails a real spatially running directrix 5 with a predetermined profile curvature, with a predetermined changing angle of direction φ and radii of curvature R and a predetermined, possibly changing, angle of gradient σ and a predetermined changing angle of superelevation ψ, with respect to the rails 6, 7, with the angle of direction φ, the angle of gradient σ and the angle of superelevation ψ being a function of the arc length s of the directrix 5, and the function of the angle of superelevation ψ after the arc length s being constant both in its rise and in the change of its rise after the arc length. <IMAGE>
Description

       

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   Die Erfindung hat ein Gleis mit zwei auf einem realen   Flächenstreifen   mit   Überhöhungswinkel   angeordneten Schienen zum Gegenstand, wobei mittig zwischen diesen eine reale räumlich verlaufende Leitkurve mit vorgegebener   Grundnsskrümmung,   mit vorgegebenen sich ändernden Richtungswinkel und Krümmungsradien und gegebenenfalls sich ändernden   Gefällewinkel   und bezogen auf die Schienen vorgegebenen sich ändernden Überhöhungswinkel verläuft. 



   Bei Gleisen sieht man zwischen gerade verlaufenden Gleisabschnitten und Gleisabschnitten, welche nach einem Kreisbogen verlaufen, sowie auch zwischen entfernt voneinander liegenden, je nach einem Kreisbogen verlaufenden Gleisabschnitten, sogenannte Übergangsbögen vor, In deren Verlauf sich der Krümmungsradius des Gleises   ändert ;   an dem an einen gerade verlaufenden Abschnitt des Gleises anschliessenden Ende eines solchen Übergangsbogens hat der Übergangsbogen einen praktisch unendlich grossen Krümmungsradius, während man an jenen Enden von Übergangsbögen, an denen der betreffende Übergangsbogen in einen nach einem Kreisbogen verlaufenden Abschnitt des Gleises übergeht, für den betreffenden Übergangsbogen einen Krümmungsradius vorsieht, der dem Radius des betreffenden Kreisbogens entspricht. 



   Es Ist weiter   üblich, In   den längs Bögen verlaufenden Abschnitten eines Gleises, die in diesen Bögen aussenliegende Schiene höher als die innenliegende Schiene anzuordnen, und die beim Befahren der bogenförmig verlaufenden Gleisabschnitte durch Zentrifugalwirkung entstehenden Querbeschleunigungen in ihrer Auswirkung dahingehend zu mindern, dass die auf die Schienen radial wirkenden Kräfte und die auf das Ladegut der Fahrzeuge einwirkenden radialen Kräfte möglichst klein gehalten werden.

   Das Ausmass der Überhöhung der Aussenschiene gegenüber der Innenschiene eines in einem Bogen verlaufenden Gleisabschnittes wird dabei, allgemein gesehen, umso grösser gewählt, je grösser die Krümmung des Gleises an einer solchen Bogenstelle ist, und je höher die Geschwindigkeit ist, mit der ein solches Gleis an der betreffenden Bogenstelle befahren werden soll. Entsprechend den Unterschieden Im Ausmass der Überhöhung, welche zwischen den an die beiden Enden eines Übergangsbogens anschliessenden Gleisabschnitten vorliegen, ändert sich in der Regel das Ausmass dieser Überhöhung im Verlauf der Übergangsbögen. Es ergibt sich so ein rampenartiger Verlauf der im Bogen aussenliegenden Schiene gegenüber der Im betreffenden Bogen innenliegenden Schiene.

   Man hat dabei getrachtet, durch Wahl des Verlaufes der Gleiskrümmung in den Übergangsbögen, wobei man auch einen auf den Verlauf der Krümmung abgestimmten Verlauf des rampenartigen Anstieges vorgesehen hat, sprunghafte Änderungen der Querbeschleunigung, die im Verlauf des Gleises ihren Ursprung haben, und sowohl das Gleis übermässig beanspruchen, als auch in den Fahrzeugen nachteilige Wirkungen ausüben, zu   vermeiden ; tatsächlich   ergeben sich aber bei diesen bekannten Konzepten sprunghafte Änderungen der auftretenden Kräfte. 



   Bei üblichen Übergangsbögen, bei denen das Gleis einen klotoidenförmigen Verlauf aufweist, d. h., dass die Krümmung im Übergangsbogen sich linear mit der Bogenlänge ändert und die Überhöhung gleichfalls linear mit der Bogenlänge zunimmt, ergeben sich durch diesen Gleisverlauf an den Enden eines solchen Übergangsbogens stossartige Beanspruchungen. Diese wirken auf das Gleis ein und verursachen schon nach verhältnismässig kurzer Betriebszeit Verfallserscheinungen am Gleis ; weiter wirken solche stossartigen Kräfte auf Fahrgäste ein. welche sich in das Gleis befahrenden Wagen befinden, wobei diese stossartigen Kräfte unangenehm empfunden werden und sich auch nachteilig auf Ladegut, welches sich in den Fahrzeugen befindet, sowie auf die Fahrzeuge selbst auswirkt.

   Aber auch andere Konzepte für den Verlauf der in den Übergangsbögen vorliegenden Krümmung und für einen einem solchen Krümmungsverlauf zugeordneten Verlauf des Anstieges der Überhöhung im betreffenden Übergangsbogen, ergeben sprunghafte Änderungen der Kräfte, die ihren Ursprung in Beschleunigungen haben, welche durch den Verlauf des Gleises verursacht sind. So ergeben sich bei einem bekannten Konzept, bei dem die Krümmung Im Übergangsbogen zwei aneinander gereihten   Parabeln   zweiten Grades folgt, sprunghafte Änderungen der In Querrichtung wirkenden Kräfte an den beiden Enden des Übergangsbogens und in der Mitte desselben, wo die beiden Parabel ineinander übergehen.

   Bei Übergangsbögen, deren Krümmung sich nach einer kubischen Parabel ändert   (Bloss'sche   Rampe) und bei Übergangsbögen, deren Krümmung sich nach einer Sinusfunktion ändert (Sinusrampe), treten sprunghafte Änderungen der genannten Kräfte an den beiden Enden des jeweiligen Übergangsbogens auf. 



   Ziel der vorliegenden Erfindung ist. ein Gleis zu schaffen, bei dem zumindest die   geschwindigkotsab-   hängigen Beschleunigungen in vertikaler Richtung vermieden werden, da dieselben sowohl für den Passagier als auch für den Wagenkasten eine besonders unangenehme bzw. hohe Belastung darstellen. 



   Das erfindungsgemässe Gleis mit zwei auf einem realen Flächenstreifen mit Überhöhungswinkel angeordneten Schienen, wobei mittig zwischen diesen eine reale räumlich verlaufende Leitkurve mit vorgegebener Grundrisskrümmung, mit vorgegebenen sich ändernden Richtungswinkel und Krümmungsradien und vorgegebenen, gegebenenfalls sich ändernden,   Gefällewinkel   und vorgegebenen, bezogen auf die Schienen, sich ändernden   Überhöhungswinkel   verläuft, wobei sowohl der Richtungswinkel, der Gefällewinkel als 

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 auch der Überhöhungswinkel eine Funktion der Bogenlänge der   Leltkurve 1St.   die von einem ersten Bereich mit konstantem Krümmungsradius über einen zweiten Bereich, u. zw.

   mit einem Übergangsbogen mit sich ändernden Krümmungsradien, in einen weiteren Bereich mit konstantem Krümmungsradius übergeht, wobei der jeweils entsprechende Flächenstreifen von dem ersten Bereich mit einem konstanten Überhöhungswin- 
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 konstantem   Überhöhungswinkel   übergeht, besteht im wesentlichen darin, dass die Funktion des Überhöhungswinkels nach der Bogenlänge sowohl in ihrem Anstieg als auch in der Änderung ihres Anstieges nach der Bogenlänge stetig ist. 



   Durch das Vorsehen eines Gleisverlaufes, der durch einen dem Gleis entlang verlaufenden Flächenstreifen festgelegt ist, wobei der Überhöhungswinkel mindestens zweimal stetig differenzierbare Funktionen der Bogenlänge der Leitkurve dieses Flächenstreifens ist, ergibt sich bei einem Befahren des Gleises mit einer Geschwindigkeit v > 0 ein stetiger Verlauf der vertikalen Beschleunigungskomponente. Durch den stetigen Verlauf dieser Beschleunigungskomponente treten in den Kräften, welche von Beschleunigungen in vertikaler Richtung herrühren, die ihren Ursprung im Verlauf des Gleises haben, keine sprunghaften Änderungen oder Stösse auf. 



   Unter Flächenstreifen ist ein Streifen im Sinne der Differentialgeometrie zu verstehen, dessen Leitkurve die geometrische Mittellinie des Gleises bildet. Der Richtungswinkel ist in der Horizontalebene gemessen, der Gefällewinkel ist der Winkel zwischen Horizontalebene und Streifentangente und der   Überhebungswin-   kel des Flächenstreifens. 



   Ist die Funktion der Grundrisskrümmung nach der Bogenlänge sowohl in ihrem Anstieg als auch In der Änderung ihres Anstieges mit der Bogenlänge stetig ausgebildet. so ist die Krafteinwirkung auf den Passagier bzw. den Wagenkasten sowohl in horizontaler als auch in vertikaler Richtung keiner sprunghaften Änderung unterlegen. 



   Man kann beim erfindungsgemäss ausgebildeten Gleis die Schienen des Gleises unmittelbar am fiktiven Flächenstreifen verlaufend vorsehen, für den hinsichtlich Überhöhungswinkel und gegebenenfalls Richtungswinkel und   Gefällewinkel   die vorgenannten Differenzierbarkeitsbedingungen gelten. 



   Eine der Ausbildung des erfindungsgemässen Gleises besteht darin, dass ein fiktiver   Flächenstreifen   mit einer fiktiven Leitkurve mit Überhöhungswinkel, Richtungswinkel und gegebenenfalls Gefällewinkel vorgesehen ist, wobei ein auf der fiktiven Leitkurve mit vorgegebener Nenngeschwindigkeit bewegter Massepunkt einer Querbeschleunigung Null unterliegt, und die reale Leitkurve durch Verschieben eines jeden Punktes der Leitkurve in Richtung einer Geraden, welche mit Tangente und   Streifennormale   des fiktiven Flächenstreifens konstante Winkel einschliesst, insbesondere mit der Normalen zusammenfällt, um eine konstante vorgegebene Strecke entsteht, wobei insbesondere die Normale auf den fiktiven   Flächenstreifen   auch normal auf den realen Flächenstreifen gerichtet ist. 



   Diese Ausbildung des erfindungsgemässen Gleises hat insbesondere für das oft angestrebte Ausschalten von Querbeschleunigungen im Fahrzeug durch entsprechende Wahl der Überhöhung der im Bogen aussenliegenden Schiene Bedeutung. Man kann die Überhöhung der im Bogen aussenliegenden Schiene so wählen, dass bei einer bestimmten Geschwindigkeit, nämlich der Nenngeschwindigkeit, für bestimmte Punkte des Fahrzeuges keine Querbeschleunigungen auftreten. Es ist dabei vielfach günstig, wenn man die Seitenbeschleunigung bei der erwähnten Nenngeschwindigkeit im Fahrzeugschwerpunkt zum Verschwinden bringt ; man kann aber auch andere Punkte wählen, in denen bei einer wählbaren Nenngeschwindigkeit durch eine entsprechend festgelegte Überhöhung der im Bogen   aussenliegenden   Schiene des Gleises keine Seitenbeschleunigungen auftreten, wie z.

   B. jene Stelle, an der der Stromabnehmer die Fahrleitung berührt. 



  Ein Verlauf des Flächenstreifens, auf den sich die vorgenannten Differenzierbarkeitsbedingungen beziehen, oberhalb der Schienen des Gleises ist dabei im allgemeinen für jene Fälle vorgesehen, in denen ein wesentlicher Teil der Fahrzeugmasse der für das Gleis vorgesehenen Fahrzeuge sich auf einem oberhalb der Schienen gelegenen Niveau befindet ; umgekehrt ist ein Verlauf dieses fiktiven Flächenstreifens unterhalb der Schienen im allgemeinen dann vorgesehen, wenn ein wesentlicher Teil der Fahrzeugmasse der für das Gleis vorgesehenen Fahrzeuge sich auf einem unterhalb der Schienen gelegenen Niveau befindet, wie dies z. B. bei Hängebahnen der Fall ist. 



   In all diesen Fällen verläuft der fiktive Flächenstreifen, für den die vorerwähnten Differenzierbarkeitsbedingungen gelten, auf dem Niveau jener Fahrzeugpunkte, für die man ein Verschwinden der Seitenbeschleunigung bei Nenngeschwindigkeit erreichen will, und es ergibt sich der andere, reale Flächenstreifen, an dem dann die Schienen des Gleises verlaufen, durch die vorgenannte Parallelverschiebung aus diesem erstgenannten fiktiven Flächenstreifen. 



   Bei der letztgenannten Ausbildung des erfindungsgemässen Gleises, bei der die Schienen an einem Flächenstreifen verlaufen, der sich durch Parallelverschiebung aus dem fiktiven Flächenstreifen ergibt, tritt in den Übergangsbögen ein deutliches Ausweichen des Gleises nach aussen auf, welches am Anfang der 

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 Übergangsbögen, wo deren grösster Krümmungsradius vorliegt, unmittelbar mit freiem Auge ersehen werden kann, und zwar Insbesondere am Anfang von Übergangsbögen, welche von gerade verlaufenden Gleisabschnitten ausgehen.

   Korrespondierend dazu ergibt sich der für diese Ausbildung des erfindungsgemässen Gleises wesentliche Zusammenhang des Flächenstreifens, an dem die Schienen verlaufen, mit einem parallel zu diesem Flächenstreifen verlaufenden fiktiven Flächenstreifen, der in einer vorgewählten Höhe oberhalb oder unterhalb der schienen liegt, auf üblichem rechnerischen Weg. 



   Eine bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemässen Gleises, welche neben der vorstehend erörterten Vermeidung stossartiger Kräfte und sich sprunghaft ändernder Kräfte auch eine gute durchgehende Minimierung der Seitenbeschleunigung über den ganzen Bogenverlauf, wenn dieser Bogen mit Nenngeschwindigkeit befahren wird, erzielen lässt, ist dadurch gekennzeichnet, dass der   Überhöhungswinkei ik eine   mindestens zweimal stetig differenzierbare Funktion der Bogenlänge s der Leltkurve des realen oder fiktiven Flächenstreifens ist und für diese die Beziehung 
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 erfüllt ist, wobei In dieser Beziehung v eine vorgewählte Geschwindigkeit, mit der sich ein Fahrzeug längs des Gleises bewegt, g die Erdbeschleunigung,

     +' dite   erste Ableitung des Richtungswinkels   +   nach der Bogenlänge s und die erste Ableitung des Gefällewinkels   o   nach der Bogenlänge s bedeutet, und dass der Richtungswinkel    < t <    und der Gefällewinkel   0   im realen bzw. fiktiven Flächenstreifen mindestens dreimal stetig differenzierbare Funktionen der Bogenlänge s der Leitkurve der fiktiven bzw. realen Flächenstreifens sind. 



   Die Querbeschleunigung verschwindet dabei für den sich auf der Leitkurve des realen bzw. fiktiven Flächenstreifens mit der Nenngeschwindigkeit bewegenden Punkt. Durch das vorerwähnte Anordnen der Schienen des Gleises an einem anderen Flächenstreifen kann die Anordnung vorteilhaft so getroffen werden, dass dieser Punkt in Schwerpunktnähe oder im Schwerpunkt des Fahrzeuges liegt. Die Stetigkeit des Verlaufes der Querbeschleunigung ist bei der erfindungsgemässen Ausbildung des Gleises auch für die anderen Punkte des Fahrzeuges gegeben. 



   Für die praktische Konzeption eines erfindungsgemässen Gleises ist es günstig, wenn man für den realen bzw. fiktiven Flächenstreifen eine Leitkurve   wählt,   bei der die Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve durch eine Funktion dargestellt ist, von der im Bereich des betreffenden Übergangsbogens mindestens die erste und die zweite Ableitung, vorzugsweise aber alle Ableitungen, existieren und stetig sind und an den Enden des betreffenden Übergangsbogens verschwinden. 



   Es ist dabei weiter vorteilhaft, wenn die zweite Ableitung der die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des realen bzw. fiktiven Flächenstreifens in Abhängigkeit von der Bogenlänge darstellenden Funktion im Bereich des betreffenden Übergangsbogens nur einen einzigen Vorzeichenwechsel aufweist und dass die Bildkurve dieser Funktion hinsichtlich der Mitte der Länge des Übergangsbogens annähernd zentrisch symmetrisch verläuft. 



   Man kann in vorteilhafter Weiterbildung dieser beiden letztgenannten Ausführungsformen vorsehen, dass die die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des realen bzw. fiktiven Flächenstreifens In Abhängigkeit von der Bogenlänge darstellende Funktion im Übergangsbogen von ihrem Anfangswert auf ihren Endwert monoton zunimmt oder abnimmt und an den Enden des Übergangsbogens mindestens zweimal stetig differenzierbar, vorzugsweise beliebig oft differenzierbar, ist.

   Hiebei kann eine praktisch günstige Realisierung, welche hinsichtlich des Kurvenverlaufs der Leitkurve mehrere Anpassungsmöglichkeiten bietet, erhalten werden, wenn man vorsieht, dass die die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des fiktiven bzw. realen Flächenstreifens in Abhängigkeit von der   Bogenlänge darstellende   Funktion die Funktion 
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   mit c2 2 3 1, ist,    

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 definiert ist und hiebei   #   die Krümmung der jeweils betrachteten Stelle des Grundnsses der Leitkurve des fiktiven bzw.

   realen Flächenstreifens,   i'1   die Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve an der Anfangsstelle des Übergangsbogens,   #   die Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve an der Endstelle des Übergangsbogens, 
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 Wünscht man z. B.. dass die Bildkurve der die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve darstellenden Funktion    (x)   die Wendetangente dieser Bildkurve von möglichst hoher Ordnung berührt,   wählt   man den Zusammenhang der bel den Parameter c   und y   entsprechend c2 =   3y;   ; wenn dabei weiter das Maximum des Betrages der zweiten Ableitung von möglichst klein sein soll, kann man c =   1. 44 und y   =   0, 69 wählen.   



  Ausser der Anpassungsfähigkeit hat eine der vorgenannten Funktion   #(x)   entsprechende Ausbildung der 
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   Eine beim Konzipieren der Leitkurve einfachere Lösung kann erhalten werden, wenn man vorsieht, dass die die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des fiktiven bzw. realen Flächenstreifens in Abhängigkeit von der   Bogenlänge   darstellende Funktion durch eine Überlagerung einer linearen Funktion der   Bogenlänge   mit einer Sinusfunktion der Bogenlänge gebildet ist. 



   Eine weitere sehr einfache Ausführungsform ergibt sich, wenn man vorsieht, dass die die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des fiktiven bzw. realen Flächenstreifens in Abhängigkeit von der Bogenlänge darstellende Funktion die Funktion    (x)   = x3   (6X2 - 15x   + 10) ist, wobei 
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 definiert ist und hiebei   2 die   Krümmung der jeweils betrachteten Stelle des Grundrisses der Leitkurve des fiktiven bzw. realen Flächenstreifens,   i,   die Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve an der Anfangsstelle des   Übergangsbogens.   



    #2   die Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve an der Endstelle des Übergangsbogens, und x die als Verhältnis der Bogenlänge s zur Gesamtlänge   I   des Übergangsbogens definierte "dimensionslose   Bogenlänge" x=#   ist. 



   Wieder eine andere gleichfalls einfache Ausführungsform, bei der die dritte Ableitung der Funktion    (x)   stetig ist. ergibt sich, wenn man vorsieht, dass die die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des fiktiven 
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 ]ist, wobei   #(x)die "dimensionslose Krümmung" ist.

   welche   durch die Beziehung 

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 definiert Ist und hiebei S die Krümmung der jeweils betrachteten Stelle des Grundrisses der Leitkurve des fiktiven bzw realen   Flächenstreifens,     die   Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve an der Anfangsstelle des Übergangsbogens,   it 2 die   Krümmung des Grundrisses dieser Leitkurve an der Endstelle des Übergangsbogens, und x die als Verhältnis der   Bogenlänge   s zur Gesamtänge   I   des Übergangsbogens definerte "dimensionslose   Bogenlänge" x = #   ist. 



   Die vorerwähnten Eigenschaften einer die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des realen Flächenstreifens eines erfindungsgemäss ausgebildeten Gleises darstellenden Funktion sind auch bei vielen anderen Funktionen gegeben. Hiezu können   z. B.   noch die Funktion   J (x)   =   sin2[#.sin2(#.x)].   von welcher 
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   Hinsichtlich jener Ausführungsformen des erfindungsgemässen Gleises, bei denen die Schienen des Gleises, wie oben   erläutert,   an einem realen   Flächenstreifen   verlaufen, der sich aus einem fiktiven Flächenstreifen durch Parallelverschiebung ergibt, ist es in der Regel vorteilhaft, wenn der reale Flächenstreifen, an dem die Schienen verlaufen, sich durch eine Parallelverschiebung des fiktiven Flächenstreifens in Richtung seiner Streifennormalen ergibt. 



   Eine günstige Weiterbildung dieser Ausführungsform erhält man, wenn man vorsieht, dass die Schienen des Gleises an einem aus dem fiktiven Flächenstreifen durch eine Parallelverschiebung dieses Flächenstreifens in Richtung seiner Streifennormalen und durch eine weitere Parallelverschiebung der Punkte der Leitkurve des so erhaltenen geometrischen Hilfsstreifens in vertikaler Richtung erhaltenen anderen, realen Flächenstreifen verlaufen. 



   Diese Ausführungsform ist vor allem dann vorteilhaft, wenn im Übergangsbogen die Gleisüberhöhung durch Absenkung der Innenschiene und Anhebung der Aussenschiene in annähernd gleichem Ausmass gebildet werden soll, was den Vorteil bietet, dass im Übergangsbogen in erster Näherung keine Veränderung des Schwerpunktniveaus stattfindet. Eine solche Ausführungsform der Gleisüberhöhung kann auch erhalten werden, wenn die Schienen des Gleises am vorstehend als fiktiven Flächenstreifen verlaufen. 



   Es wurde vorstehend auf den Grundriss der Leitkurve des realen   Flächenstreifens   Bezug genommen, bzw. auf die Funktion, welche die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve darstellt. Es ist dabei implizit angenommen, dass die Leitkurve einen räumlichen Verlauf hat,   d. h., dass   der   Gefällewinkel     o   von Null verschieden ist. Verläuft die Leitkurve in einer horizontalen Ebene. ist der   Gefättewmket   natürlich Null und es fällt die Lertkurve mit ihrem Grundriss zusammen ; für diesen Fall gilt das vorhin für den Grundriss der Leitkurve Ausgesagte auch hinsichtlich der Leitkurve selbst.

   In guter Näherung gilt dies auch dann, wenn der Gefässewinkel a klein ist. was in der Praxis bei Schnellfahrstrecken, bei denen sich ja die Querbeschleunigungen besonders auswirken, wohl fast immer der Fall ist. 



   Aus der obenstehend angeführten   Funktion J (x), weiche   die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve darstellt, ergibt sich auch der Verlauf der Leitkurve selbst, d. h., es kann der Verlauf der Leitkurve aus der Funktion    (x)   hergeleitet werden. Man gelangt von der Funktion    < )   über einige einfache Umformungen zu integralen, welche die Leitkurve in Parameterdarstellung oder Koordinatendarstellung ausdrücken. Die Auswertung dieser Integrale ergibt den Verlauf der Leitkurve. Diese Auswertung kann ohne weiteres,   z. B.   mittels numerischer Methoden, vorgenommen werden. 



   So kann   z. B.   für den in der Praxis wichtigen Fall eines in einer honzontalen Ebene verlaufenden Übergangsbogens der Verlauf der Leitkurve des   Flächenstreifens   im rechtwinkeligen Koordinaten wie folgt hergeleitet werden :
Zwischen dem Richtungswinkel    < < )   der Leitkurve, der Bogenlänge s der Leitkurve und der Krümmung   Xder Leitkurve   besteht die Beziehung 
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 EMI6.2 
 
 EMI6.3 
   = f, wobei !ist,   und unter Anwendung der oben für die die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve darstellende Funktion    < (x)

     angeführte Beziehung 
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 erhält man 
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Durch diese Beziehung erhält man den Verlauf des   Richtungswinkels     #   der Leitkurve als Funktion der normierten Bogenlänge s. 



   Es kann ei = 0   gewählt   werden. 
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 zum Verlauf der Leitkurve in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem, welches in der Horizontalebene der Leitkurve liegt. Trifft man dabei die zweckmässige Wahl, dass der Anfangspunkt der Leitkurve s = 0 Im Ursprung des Koordinatensystems liegt, erhält man für die Koordinaten x, y der Leitkurve die Beziehungen 
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Diese Integrale können am einfachsten mittels numerischer Methoden ausgewertet werden, um den Verlauf der Leitkurve zu erhalten. 



   Die Erfindung wird nun an Hand von Beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung, deren Figuren teilweise stark schematisiert ausgeführt sind, weiter erläutert. 



   In der Zeichnung zeigt Fig. 1 eine erfindungsgemäss ausgebildete Gleisstrecke im Grundriss bzw. 



  Draufsicht, und die Fig. 2,3 und 4 zeigen Schnitte gemäss den Linien   11-11, 111-111 und IV-IV   in Fig.   1 ;   Fig. 5 zeigt den in Fig. 1 mit V bezeichneten Bereich des Gleises gleichfalls in Draufsicht in vergrössertem Massstab, wobei weiter die Krümmung des Gleises stark übertrieben dargestellt ist ; Fig. 6 zeigt eine Variante im Längsschnitt gemäss der Linie   VI-VI   in Fig. 1 in vergrössertem Massstab, wobei das Gefälle des Gleises stark übertrieben dargestellt ist ; Fig. 7 zeigt eine andere Ausführungsform einer erfindungsgemässen Gleisstrecke im Grundriss bzw.

   Draufsicht und die Fig. 8, 9 und 10 zeigen Schnitte gemäss den Linien   VIII-   VIII, IX-IX und X-X in Fig.   7 ;   Fig. 11 zeigt den in Fig. 7 mit XI bezeichneten Bereich des Gleises in vergrössertem Massstab gleichfalls in Draufsicht und Fig. 12 zeigt einen Schnitt gemäss der Linie   XII-XII   in Fig.   11 ;   Fig. 13 zeigt eine Variante zu dem in Fig. 12 dargestellten Beispiel ;

   Fig. 14 zeigt den Verlauf mehrerer, die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des realen Flächenstreifens darstellenden Funktio- 

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 nen ; die Fig. 15a, 15b. 15c und 15d zeigen den Verlauf der Querbeschleunigung, wie sie bel bekannten Konzepten von Übergangsbögen   auftritt ;

   die Fig. 16a,   16b, 16c und 16d zeigen den Verlauf der Querbeschleunigung, wie sie bel einer erster Gruppe von Ausführungsformen erfindungsgemässer Gleise Im Übergangsbogen auftritt, und die Fig. 17a, 17b, 17c und 17d zeigen den Verlauf der Querbeschleunigung, wie sie bei einer zweiten Gruppe erfindungsgemäss ausgebildeter Gleise Im Übergangsbogen auftritt
Bei der in den Fig. 1 bis 4 schematisch dargestellten Strecke eines Gleises 1 ist ein gerade verlaufender Gleisabschnitt 2, ein kreisbogenförmig verlaufender Gleisabschnitt 3 und ein dazwischenliegender Gleisabschnitt 4, der einen Übergangsbogen zwischen dem geraden Gleisabschnitt 2 und dem kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt 3 bildet, vorgesehen.

   Im Verlauf des Übergangsbogens 4 vom gerade verlaufenden Gleisabschnitt 2 zum kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt 3 nimmt das Ausmass der Krümmung des Gleises von Null weg zu bzw. der Krümmungsradius R', der dem Krümmungsradius des   kreisbogenförmig   verlaufenden Gleisabschnittes 3 entspricht, ab. Die Krümmung bzw. Radien sind auf die mittige Leitlinie 5 des Gleises 1 bezogen. Die eine Schiene 6 des Gleises 1, welche in den bogenförmig verlaufenden Abschnitten 3,4 des Gleises 1 an der Bogenaussenseite liegt, Ist in diesen Gleisabschnitten gegenüber der anderen Schiene 7 des Gleises der Höhe nach versetzt ; hiedurch wird den radial wirkenden Kräften, die beim Befahren des Gleises auftreten und sowohl im betreffenden Fahrzeug als auch am Gleis auftreten, entgegengewirkt.

   Korrespondierend zu dieser Zunahme der Krümmung bzw. der Abnahme des Krümmungsradius R im Übergangsbogen 4 auf den im kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt 3 vorliegenden Wert nimmt auch die Höhenversetzung der im Bogen aussenliegenden Schiene 6 des Gleises in Bezug auf die im Bogen innenliegende Schiene 7 des Gleises zu ; es ist so eine Übergangsrampe gebildet, im Zuge welcher die Schiene 6 vom Höhenniveau der Schiene   7,   welches die Schiene 6 im gerade verlaufenden Gleisabschnitt 2 einnimmt, auf das im kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt 3 gegebene Niveau in bezug auf das Niveau der Schiene 7 ansteigt.

   Das an der jeweils betrachteten Stelle des Übergangsbogens 4 vorliegende Ausmass der Höhenversetzung 8, um das die Schiene 6 höher liegt als die Schiene 7, ist wie erwähnt von der an der jeweiligen Stelle des Übergangsbogens vorliegenden Gleiskrümmung abhängig und es kann die Zunahme des Ausmasses dieser Höhenversetzung mit zunehmender Gleiskrümmung bzw. mit fortschreitender Abnahme des Krümmungsradius des Gleises aus den Fig. 2 bis 4 ersehen werden. 



   Der Verlauf des Gleises 1 bzw. die Lage der Schienen 6,7 dieses Gleises ist durch einen realen   Flächenstreifen   10, an dem die Schienen 6, 7 verlaufen, und durch die Spurweite 11 festgelegt. Der Verlauf der Leitlinie 5 des Gleises, welche zugleich die Leitkurve des realen Flächenstreifens 10 ist, ist so gewählt, 
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 mindestens zweimal stetig differenzierbare Funktionen der Bogenlänge der Leitkurve des realen Flächenstreifens 10 sind. Es ist dabei bei der Ausführungsform nach den Fig. 1 bis 4 angenommen, dass der Übergangsbogen in einer horizontalen Ebene verläuft ; dementsprechend ist der Gefällewinkel   a   Null.

   Bei der Ausführungsform nach Fig. 6 liegt im Übergangsbogen ein Gefälle des Gleises vor ; ist dieses   Gefälle   bzw. der   Gefällewinkel     o   konstant, so ist bereits die erste Ableitung des Gefällewinkels   Null ;   lediglich wenn sich das Gefälle und damit der   Gefällewinkel     a   in Abhängigkeit von der Bogenlänge der Leitkurve ändert, kommt die vorerwähnte Bedingung, dass der Gefällewinkel   a   eine mindestens zweimal stetig differenzierbare Funktion der Bogenlänge der Leitkurve des realen Flächenstreifens 10 sein muss, zum tragen. 



   Bei der in den Fig. 1 bis 4 dargestellten Ausführungsform verlaufen die Schienen 6,7 des Gleises 1 unmittelbar am realen Flächenstreifen 10, der die Grundlage der Trassierung des Gleises bildet und hinsichtlich Richtungswinkel, Gefällewinkel und Überhöhungswinkel den vorgenannten Differenzierbarkeitsbedingungen genügt. 



   Bei der in den Fig. 7 bis 11 dargestellten Ausführungsform ist die Trassierung des Gleises durch einen fiktiven Flächenstreifen 12 mit einer Leitkurve 16 bestimmt, für den gilt, dass der Richtungswinkel   41,   der 
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 Tangente 20 und der Streifennormalen 21 des geometrischen Streifens 12 konstante Winkel   einschliesst ;   in dem in den Fig. 7 bis 11 dargestellten Fall erfolgt diese Verschiebung in Richtung der Streifennormalen 21 selbst,   d. h.   die Richtung 18 der Parallelverschiebung zur Herleitung des realen Flächenstreifens   10'aus   dem ersten fiktiven Flächenstreifen 12 fällt mit der Richtung der Streifennormalen 21 zusammen.

   Es ist auch in diesem in den Fig. 7 bis 11 dargestellten Fall angenommen, dass das Gleis in einer horizontalen Ebene verläuft. 

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   Analog wie bel der Ausführungsform nach den Fig. 1 bis 5 ist auch bei der Ausführungsform nach den Fig. 7 bis 11 eine Höhenversetzung bzw. Überhöhung der im Bogen   aussen liegenden   Schiene in bezug auf die im Bogen Innenliegende Schiene vorgesehen, um die Auswirkung der beim Befahren des Bogens auftretenden Querbeschleunigung zu mindern. 



   Bei der Ausführungsform nach den Fig. 7 bis 11 erfolgt die Festlegung der Trassierung des Gleises 1 durch eine entsprechende Festlegung des Verlaufes des fiktiven   Flächenstreifens   12. Es wird dabei die Leitkurve 16 und für die gekrümmt verlaufenden Abschnitte des Gleises auch der   Überhöhungswinke)   festgelegt. Dieser   Überhöhungswinkel   steht, wie bereits erörtert, mit dem Verlauf des Übergangsbogens des Gleises in Zusammenhang. In den gerade verlaufenden Abschnitten des Gleises ist dieser Winkel Null und es fällt der Grundriss   16'der Leltkurve   16 mit der Leitkurve 5 des realen   Flächenstreifens   10', der noch herzuleiten ist, bzw. mit der Leitlinie des Gleises 1 zusammen.

   Erfolgt die Parallelverschiebung, durch welche der realen Flächenstreifen 10'aus dem fiktiven Flächenstreifen 12 hergeleitet wird, abweichend von dem in Fig. 9 detailliert dargestellten Fall nicht in Richtung der Streifennormalen 21 sondern schräg zu dieser, so ergibt sich in den gerade verlaufenden Gleisabschnitten ein   Parallelliegen   der Leitlinie des Gleises 1 bzw. der Leitkurve 5 des   realen Flächenstreifens 10'und   des Grundrisses der Leitkurve 16 des fiktiven Flächenstreifens 12. 



   Vorzugsweise wird die Richtung der Parallelverschiebung, durch welche der reale Flächenstreifen 10' aus dem fiktiven Flächenstreifen 12 hergeleitet wird, annähernd in Richtung der Streifennormalen 21 verlaufend gewählt. 



   Durch die Parallelverschiebung, welche bei der Herleitung des realen Flächenstreifens 10', an dem die Schienen 6,7 verlaufen, aus dem fiktiven   Flächenstreifen   12, der oberhalb der Schienen bzw. der Leitlinie 5 des Gleises 1 verläuft, ergibt sich zusammen mit der in Bögen verlaufenden Gleisabschnitten gegebenen Höhenversetzung der an der Aussenseite des Bogens liegenden Schiene in Bezug auf die an der Innenseite des Bogens liegenden Schiene, ein Ausweichen des Gleises, also beider Schienen desselben und auch der Leitlinie 5, nach der Bogenaussenseite hin, wie dies im Grundriss in Fig. 11 und im vertikalen Radialschnitt in Fig. 12 dargestellt ist ; das Ausmass dieses Ausweichens ist mit 14 bezeichnet.

   Da der vollständige Ausgleich der Querbeschleunigung durch die Wirkung der Überhöhung der im Bogen   aussenliegenden   Schiene beim Befahren des Bogens mit der   vorgewählten   Nenngeschwindigkeit vollständig nur für die sich längs der Leitkurve 16 bewegenden Punkte des Fahrzeuges möglich ist und mit zunehmender Entfernung von der Leitkurve 16 diese Wirkung geringer wird,   wählt   man die Strecke 17, über die die Parallelverschiebung zur Herleitung des realen Flächenstreifens 10'erfolgt, zweckmässig so gross, dass die Leitkurve 16 in jenem Bereich der Fahrzeuge zu liegen kommen, in denen die Hauptmasse dieser Fahrzeuge liegt bzw. in denen die Auswirkung der Querbeschleunigungen möglichst klein gehalten werden soll.

   Es ergibt sich so, dass man In der Praxis die Länge der Strecke 17, über die die genannte Parallelverschiebung erfolgt, grösser als 1 m, meist mit etwa 2 m   wählt ;   vorzugsweise wählt man die Länge der Strecke 17 so, dass sich der fiktive Flächenstreifen 12 annähernd in jener Höhe befindet, in der der Schwerpunkt 23 von Fahrzeugen liegt, welche das Gleis 1 befahren sollen. Es werden solcherart die oft nachteiligen Auswirkungen von Querbeschleunigungen im Lade- bzw. Fahrgastraum 24 von Fahrzeugen 25 weitgehend gemindert und korrespondierend dazu wird auch die Beanspruchung des Gleises durch Kräfte, welche aus den Querbeschleunigungen resultieren, gering gehalten.

   Da die Strecke 17 also in der Praxis eine Länge von mehr als 1 m hat, ist das Ausweichen des Gleises 1 nach der Bogenaussenseite hin insbesondere an den an gerade verlaufende Gleisabschnitte 2 anschliessenden Enden 22 von Übergangsbögen 4 ohne weiteres mit freiem Auge erkennbar. 



   Bei der Variante nach Fig. 13 ist vorgesehen, dass die Herleitung des realen Flächenstreifens 10', an dem die Schienen 6,7 des Gleises verlaufen, aus einem fiktiven Flächenstreifen 12 in zwei Schritten erfolgt, indem zunächst aus dem fiktiven Flächenstreifen 12 durch Parallelverschiebung 27 in Richtung der Streifennormalen 21 ein geometrischer Hilfsstreifen 30 gebildet wird, und von diesem Hilfsstreifen 30 ausgehend durch eine weitere Parallelverschiebung, bei der die Punkte der Leitkurve 31 des geometrischen Hilfsstreifens 30 und parallel dazu auch die anderen Punkte des Hilfsstreifens in vertikaler Richtung 32 verschoben werden, der reale Flächenstreifen 10', an dem die Schienen 6, 7 verlaufen, hergeleitet wird.

   Durch eine solche Verschiebung in zwei Schritten, die   natürlich   zu einer Gesamtverschiebung geometrisch addiert werden kann, ergibt sich insgesamt eine von der Richtung der Streifennormalen 21 abweichende Richtung 34 der Parallelverschiebung, durch welche aus dem fiktiven Flächenstreifen 12 der reale Flächenstreifen 10'hergeleitet wird. Eine solche in zwei Schritten erfolgende Parallelverschiebung kann vorteilhaft dann vorgesehen werden, wenn bestimmten Gegebenheiten des Terrains oder der Baubedingungen Rechnung getragen werden soll,   z. B.   wenn die an der Bogeninnenseite liegende Schiene 7 in einer horizontalen Ebene verlaufen soll. Die erwähnte Parallelverschiebung in vertikaler Richtung kann sowohl nach oben als auch nach unten vorgenommen werden. 

 <Desc/Clms Page number 9> 

 



   Es Ist für das Konzipieren des Verlaufes der Leltkurve des realen Flächenstreifens, der seinerseits den Verlauf des Gleises festlegt, günstig, wenn man von einer Funktion ausgeht, welche die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve dieses realen   Flächenstreifens   in Abhängigkeit von der Bogenlänge der Leitkurve darstellt. Man führt dabei zweckmässig, um zu einfach miteinander vergleichbaren Darstellungen zu kommen, unter Benützung der Beziehung x =   t. in der)   die Länge des betreffenden Übergangsbogens bezeichnet, anstelle der Bogenlänge s   als "dimensionslose Bogenlänge" den   Parameter x ein, und man führt weiter   eine "dimensionsiose krümmung" @   unter der Benützung der Beziehung 
 EMI9.1 
 ein.

   Diese   Funktion @ stellt   die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des realen Flächenstreifens in dimensionsloser Form dar. In der vorstehenden Beziehung   ist e die   Krümmung des Grundrisses der   Leitkurve, tri   der Wert den diese Krümmung am einen Ende des Übergangsbogens hat   und % 2   der Wert den diese Krümmung am anderen Ende des Übergangsbogens hat. Die dimensionslose   Krümmung   verschwindet für x = 0 und nimmt an der Stelle x = 1 den Wert 1 an.

   Fig. 14 zeigt Bildkurven für verschiedene Funktionen    (x).   Hiebei zeigt a den Verlauf der Funktion    (x). weicher   einem klotoidenförmigen Verlauf der Leitkurve zugeordnet ist, die einen Übergangsbogen ergibt, an dessen beiden Enden impulsartige Querbeschleunigungen auftreten, die zu   Stosskräften Anlass geben.   b zeigt den Verlauf einer Funktion   ).   deren Bildkurve durch zwei aneinandergereihte   Parabeln   gebildet ist, die in der Mitte   (x = 0, 5)   aneinandergefügt sind.

   Im korrespondierenden Übergangsbogen treten Sprünge der Querbeschleunigung an den Bogenenden und in der Bogenmitte auf. c und d sind die Bildkurven von Funktionen    (x).   welche einer kubischen Parabel bzw. einer Sinustinie folgend verlaufen und es ergeben sich auch in diesen belden Fällen an den Enden des jeweiligen Übergangsbogens Sprünge der Querbeschleunigung. e ist die Bildkurve einer Funktion 
 EMI9.2 
 
 EMI9.3 
 damit auch mit der ersten Ableitung   # des Richtungswinkels #   der   Leitkurve ;

   < 'steht   bei Vorsehen einer die Querbeschleunigung für eine Nenngeschwindigkeit kompensierenden Überhöhung in direkter Beziehung zum   Überhöhungswinket   des Flächenstreifens und es ergibt sich solcherart bei entsprechender mehrmaliger Differenzierbarkeit der Funktion   x)   die beim erfindungsgemässen Gleis geforderte Differenzierbarkeit 
 EMI9.4 
 darsteiiendenGleises festlegenden Gleisstreifens. Ein korrespondierender Zusammenhang liegt zwischen der Krümmung   # und   dem Gefällewinkel a vor, wobei aber wieder zu erwähnen ist, dass der Gefällewinkel a für die meisten praktisch wichtigen Fälle konstant oder sehr klein bzw. Null ist. 



   Die Fig. 15a, 15b, 15c und 15d zeigen den Verlauf der Querbeschleunigung. wie sie bei nach bekannten Konzepten von Übergangsbögen, welche einer horizontalen Ebene folgend verlaufen, an einer 2 m über der Leitlinie des Gleises gelegenen Stelle auftreten, wobei diese Übergangsbögen einen Verlauf haben, der zu den in Fig. 14 mit   a.   b, c und d bezeichneten Bildkurven der Funktion   #(x)   korrespondiert. Es handelt sich dabei um Übergangsbögen, welche von einem gerade verlaufenden Gleisabschnitt zu einem kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt mit einem Radius von 1500 m führen, wobei die Länge des Übergangsbogens 154 m ist und die Überhöhung der an der Aussenseite des Übergangsbogens liegenden Schiene von 0 mm auf 154 mm ansteigt.

   Die Überhöhung ist für eine Kompensation der   Querbeschieunh   gung bei einer Nenngeschwindigkeit von 140 km/h ausgelegt und es ist die in den Fig. 15a, 15b, 15c und
15d dargestellte Querbeschleunigung für eine Fahrgeschwindigkeit von 200 km/h berechnet. 



   Fig. 16a, 16b, 16c und 16d zeigen den Verlauf der Querbeschleunigung von Übergangsbögen erfindungsgemässer Gleise. deren Leitlinie in einer horizontalen Ebene verläuft und welche gemäss der Ausführungsform nach den Fig. 1 bis 4 ausgebildet sind.   d. h., dass   die Schienen des Gleises unmittelbar an dem die Trassierung bestimmenden realen Flächenstreifen verlaufen, für den die vorstehend schon mehrfach erwähnte Differenzierbarkeitsbedingung gilt ;

   die Dimensionen der Übergangsbögen dieser Gleise sind gleich wie bei den vorerwähnten Fällen, auf die sich die Fig. 15a, 15b, 15c, 15d beziehen, gewählt, 

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 d. h., dass es sich um Übergangsbögen mit einer Länge von 154 m handelt, welche von einem gerade verlaufenden Gleisabschnitt zu einem kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt mit einem Radius von 1500 m führen, wobei die Überhöhung der im Bogen aussenliegenden Schiene von 0 mm im Verlauf des Übergangsbogens auf 154 mm ansteigt, die Kompensation der Querbeschleunigung durch die genannte Überhöhung der Aussenschiene des Gleises auf die Leitlinie des Gleises bezogen ist und für eine Nenngeschwindigkeit von 140 km/h ausgelegt ist, und die Fahrgeschwindigkeit 200 km/h beträgt ;

   die Querbeschleunigung ist dabei für eine 2 m über dem Gleis liegende Stelle In den das Gleis befahrenden Fahrzeugen angegeben. Der Verlauf der Leitlinie des die Lage des Gleises im Übergangsbogen festlegenden Gleisstreifens entspricht dabei den in Fig. 14 mit e, f, g und h bezeichneten Bildkurven der die Krümmung des Grundrisses der Leitkurve des Flächenstreifens darstellenden Funktion   J (x).   Es ist ersichtlich, dass bei diesen erfindungsgemässen Ausbildungen des Gleises im Verlauf der Querbeschleunigung keine sprunghaften Veränderungen auftreten. 



   In den Fig. 17a, 17b, 17c und 17d ist der Verlauf der Querbeschleunigung dargestellt, der in Übergangsbögen erfindungsgemäss ausgebildeter Gleise auftritt, deren Leitlinie wieder entsprechend dem Krümmungsverlauf nach den in Fig. 14 e, f, g und h dargestellten Bildkurven konzipiert ist, wobei für die Übergangsbögen wieder die für die Fig. 15 und 16 angegebenen Grössen gelten, mit dem Unterschied, dass die in den Fig 17a, 17b, 17c und 17d dargestellten Querbeschleunigungen bei Ausführungsformen des erfindungsgemässen Gleises vorliegen, welche einen Aufbau haben, wie er in den Fig. 7 bis 11 dargestellt ist, d. h., dass die Schienen des Gleises an einem realen Flächenstreifen verlaufen, der sich durch Parallelverschiebung aus einem fiktiven Flächenstreifen ergibt, welcher der Gleistrasse folgend 2 m oberhalb der Schienen verläuft.

   Es liegt damit jene Stelle, in der durch die Überhöhung der im Übergangsbogen aussen liegenden Schiene beim Befahren des Übergangsbogens mit Nenngeschwindigkeit eine vollständige Kompensation der Querbeschleunigung auftritt, in einer Höhe von 2 m über dem Gleis. also in einer Höhe, in der in der Praxis in vielen Fällen der Fahrzeugschwerpunkt liegt. Die Fig. 17a, 17b, 17c, 17d zeigen den Verlauf der Querbeschleunigung, der an einer solchen, 2 m über den Gleisen liegenden Stelle von die Übergangsbögen befahrenden Fahrzeugen beim Befahren dieser Übergangsbögen mit einer von der Nenngeschwindigkeit 140 km/h abweichenden Geschwindigkeit, nämlich 200 km/h auftritt. Es ist ersichtlich, dass die Querbeschleunigung dabei einen sehr ausgeglichenen Verlauf hat. 



   In der nachstehenden Tabelle ist der Verlauf von Ausführungsformen einer Anzahl von Übergangsbögen erfindungsgemässer Gleise in Koordinatendarstellung angeführt. Alle diese Übergangsbögen bilden einen Übergang von einem gerade verlaufenden Gleisabschnitt zu einem kreisbogenförmig verlaufenden Gleisabschnitt mit einem Radius von 1500 m. Die Bogenlänge der Übergangsbögen beträgt 155 m. Die Überhöhung ist für eine Nenngeschwindigkeit von 140 km/h bemessen. In den mit A, B, C und D bezeichneten Teilen der Tabelle ist der Verlauf von Übergangsbögen angegeben, der sich bei einer Ausbildung des Gleises nach den Fig. 1 bis 4 ergibt, wobei die Übergangsbögen in den mit A, B und C 
 EMI10.1 
 
 EMI10.2 
 
 EMI10.3 
 ist.

   Die Teile A, B, C und D der Tabelle korrespondieren sohin zu den in Fig. 14 mit e, f, g und h bezeichneten Kurven sowie zu den Kurven der Fig. 16a, 16b, 16c und 16d. 



   Die Abschnitte E, F, G und H der Tabelle beziehen sich wieder auf Übergangsbögen erfindungsgemäss ausgebildeter Gleise, welche einen Übergang von einem gerade verlaufenden Kreisabschnitt zu einem kreisbogenförmig verlaufenden Kreisabschnitt mit einem Radius von 1500 m bilden. Die Bogenlänge der Übergangsbögen beträgt 155 m. Die Überhöhung ist für eine Nenngeschwindigkeit von 140 km/h bemessen.

   Bei diesen Übergangsbögen liegt abweichend von den Übergangsbögen nach den Abschnitten A, B, C und D der Tabelle eine Ausbildung nach den Fig. 7 bis 11 der Zeichnung vor, d. h., dass die Schienen des Gleises in diesen Übergangsbögen an einem realen Flächenstreifen verlaufen, der sich aus einem 2 m über den Schienen befindlichen fiktiven Flächenstreifen ergibt, der seinerseits die Lage des Gleises festlegt, und dessen Leitkurve den vorstehend erörterten Differenzierbarkeitsbedingungen genügt. Es ist ersichtlich, dass in diesen Übergangsbögen, deren Verlauf in den Abschnitten E, F, G und H der Tabelle angeführt ist, in dem an den gerade verlaufenden Gleisabschnitt anschliessenden Bereich dieser Übergangsbögen ein Ausweichen des Gleises nach aussen auftritt.

   Es kommt dies im negativen Vorzeichen der Werte der Ordinate zum Ausdruck. 

 <Desc/Clms Page number 11> 

 
 EMI11.1 
 
 EMI11.2 
 
<tb> 
<tb> e, <SEP> f, <SEP> 9(Blatt <SEP> A) <SEP> 
<tb> Bogenlänge <SEP> [m] <SEP> Abszisse <SEP> (ml <SEP> Ordinate <SEP> [m] <SEP> Überhöhung <SEP> [mm] <SEP> Krümmung <SEP> 1/km <SEP> Radius <SEP> [m]
<tb> 0 <SEP> 0.000 <SEP> 0.000 <SEP> 0.0 <SEP> 0.00000 <SEP> #
<tb> 5 <SEP> 5. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 00001 <SEP> 
<tb> 10 <SEP> 10. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 00081 <SEP> 
<tb> 15 <SEP> 15. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-1. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 00539 <SEP> 185485
<tb> 20 <SEP> 20.000 <SEP> 0.000 <SEP> -3.7 <SEP> 0.01580 <SEP> 63294
<tb> 25 <SEP> 25. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 001-7. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 03203 <SEP> 31216
<tb> 30 <SEP> 30. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 002-12.

   <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 05310 <SEP> 18832
<tb> 35 <SEP> 35. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 005-18. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 07778 <SEP> 12857
<tb> 40 <SEP> 40. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 010-24. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 10498 <SEP> 9526
<tb> 45 <SEP> 45. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 017-31. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 13383 <SEP> 7472
<tb> 50 <SEP> 50. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 028-37. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 16370 <SEP> 6109
<tb> 55 <SEP> 55. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 042-44. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 19417 <SEP> 5150
<tb> 60 <SEP> 60. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 062-52. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 22495 <SEP> 4445
<tb> 65 <SEP> 65. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 087-59. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 25588 <SEP> 3908
<tb> 70 <SEP> 70. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 119-66. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 28685 <SEP> 3486
<tb> 75 <SEP> 75. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 158-73. <SEP> 5 <SEP> 0. <SEP> 31784 <SEP> 3146
<tb> 80 <SEP> 79.

   <SEP> 999 <SEP> 0. <SEP> 204-80. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 34883 <SEP> 2867
<tb> 85 <SEP> 84.999 <SEP> 0.260 <SEP> -87.8 <SEP> 0.37982 <SEP> 2633
<tb> 90 <SEP> 89. <SEP> 999 <SEP> 0. <SEP> 325-95. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 41079 <SEP> 2434
<tb> 95 <SEP> 94.998 <SEP> 0.400 <SEP> -102.1 <SEP> 0.44171 <SEP> 2264
<tb> 100 <SEP> 99.997 <SEP> 0.486 <SEP> -109.2 <SEP> 0.47249 <SEP> 2116
<tb> 105 <SEP> 104.996 <SEP> 0.584 <SEP> -116.2 <SEP> 0.50296 <SEP> 1988
<tb> 110 <SEP> 109. <SEP> 995 <SEP> 0. <SEP> 695-123. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 53284 <SEP> 1877
<tb> 115 <SEP> 114.994 <SEP> 0.819 <SEP> -129.8 <SEP> 0.56169 <SEP> 1780
<tb> 120 <SEP> 119. <SEP> 992 <SEP> 0. <SEP> 957-136. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 58889 <SEP> 1698
<tb> 125 <SEP> 124. <SEP> 989 <SEP> 1. <SEP> 110-141. <SEP> 7 <SEP> 0.

   <SEP> 61357 <SEP> 1630
<tb> 130 <SEP> 129.987 <SEP> 1.278 <SEP> -146.6 <SEP> 0.63463 <SEP> 1576
<tb> 135 <SEP> 134. <SEP> 983 <SEP> 1. <SEP> 462-150. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 65087 <SEP> 1536
<tb> 140 <SEP> 139.979 <SEP> 1.662 <SEP> -152.7 <SEP> 0.66128 <SEP> 1512
<tb> 145 <SEP> 144. <SEP> 974 <SEP> 1. <SEP> 878-153. <SEP> 8 <SEP> 0. <SEP> 66586 <SEP> 1502
<tb> 150 <SEP> 149. <SEP> 969 <SEP> 2. <SEP> 112-153. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 66666 <SEP> 1500
<tb> 155 <SEP> 154. <SEP> 963 <SEP> 2. <SEP> 361-153. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 66667 <SEP> 1500
<tb> 
 

 <Desc/Clms Page number 12> 

 TABELLE 
 EMI12.1 
 
<tb> 
<tb> (Blatt <SEP> B) <SEP> 
<tb> Bogenlänge <SEP> [m] <SEP> Abszisse <SEP> [m] <SEP> Ordinate <SEP> [m] <SEP> Überhöhung <SEP> [mm] <SEP> Krümmung <SEP> 1/km <SEP> Radius <SEP> [m]
<tb> 0 <SEP> 0. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000 <SEP> 0.

   <SEP> 0 <SEP> 000000 <SEP>  o <SEP> 
<tb> 5 <SEP> 5. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 00000 <SEP> 
<tb> 10 <SEP> 10. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 00038 <SEP> 
<tb> 15 <SEP> 15. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 00291 <SEP> 343326
<tb> 20 <SEP> 20. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-2. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 00945 <SEP> 105800
<tb> 25 <SEP> 25. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-4. <SEP> 8 <SEP> 0. <SEP> 02085 <SEP> 47965
<tb> 30 <SEP> 30. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 001-8. <SEP> 6 <SEP> 0. <SEP> 03714 <SEP> 26928
<tb> 35 <SEP> 35. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 003-13. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 05791 <SEP> 17269
<tb> 40 <SEP> 40. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 006-19. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 08255 <SEP> 12113
<tb> 45 <SEP> 45. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 012-25. <SEP> 5 <SEP> 011043 <SEP> 9056
<tb> 50 <SEP> 50. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 020-32.

   <SEP> 6 <SEP> 0. <SEP> 14091 <SEP> 7097
<tb> 55 <SEP> 55. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 031-40. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 17343 <SEP> 5766
<tb> 60 <SEP> 60. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 047-48. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 20750 <SEP> 4819
<tb> 65 <SEP> 65. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 069-56. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 24269 <SEP> 4120
<tb> 70 <SEP> 70. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 096-64. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 27866 <SEP> 3589
<tb> 75 <SEP> 75. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 130-72. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 31506 <SEP> 3174
<tb> 80 <SEP> 80. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 172-81. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 35161 <SEP> 2844
<tb> 85 <SEP> 84.999 <SEP> 0.223 <SEP> -89.7 <SEP> 0.38801 <SEP> 2577
<tb> 90 <SEP> 89.999 <SEP> 0.284 <SEP> -98.0 <SEP> 0.42397 <SEP> 2359
<tb> 95 <SEP> 94. <SEP> 998 <SEP> 0. <SEP> 355-106. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 45917 <SEP> 2178
<tb> 100 <SEP> 99. <SEP> 998 <SEP> 0. <SEP> 437-114. <SEP> 0 <SEP> 0.

   <SEP> 49324 <SEP> 2027
<tb> 105 <SEP> 104.997 <SEP> 0.532 <SEP> -121.5 <SEP> 0.52576 <SEP> 1902
<tb> 110 <SEP> 109.996 <SEP> 0.640 <SEP> -128.5 <SEP> 0.55624 <SEP> 1798
<tb> 115 <SEP> 114.994 <SEP> 0.762 <SEP> -134.9 <SEP> 0.58411 <SEP> 1712
<tb> 120 <SEP> 119.992 <SEP> 0.899 <SEP> -140.6 <SEP> 0.60876 <SEP> 1643
<tb> 125 <SEP> 124.990 <SEP> 1.051 <SEP> -145.4 <SEP> 0.62953 <SEP> 1588
<tb> 130 <SEP> 129.987 <SEP> 1.218 <SEP> -149.1 <SEP> 0.64582 <SEP> 1548
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 <Desc/Clms Page number 13> 

 
 EMI13.1 
 
 EMI13.2 
 

  
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  1506
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<tb> 
 

 <Desc/Clms Page number 14> 

 
 EMI14.1 
 
 EMI14.2 
 
<tb> 
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<tb> 
 

 <Desc/Clms Page number 15> 

 TABELLE 
 EMI15.1 
 
<tb> 
<tb> (Blatt <SEP> E) <SEP> 
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   <SEP> 66667 <SEP> 1500
<tb> 
 

 <Desc/Clms Page number 16> 

 TABELLE 
 EMI16.1 
 
<tb> 
<tb> (Blatt <SEP> F) <SEP> 
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   <SEP> 35161 <SEP> 2844
<tb> 85 <SEP> 85. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 103-89. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 38801 <SEP> 2577
<tb> 90 <SEP> 90. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 153-98. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 42397 <SEP> 2359
<tb> 95 <SEP> 95. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 213-106. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 45917 <SEP> 2178
<tb> 100 <SEP> 100. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 285-114. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 49324 <SEP> 2027
<tb> 105 <SEP> 105. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 370-121. <SEP> 5 <SEP> 0. <SEP> 52576 <SEP> 1902
<tb> 110 <SEP> 110. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 469-128. <SEP> 5 <SEP> 0. <SEP> 55624 <SEP> 1798
<tb> 115 <SEP> 114. <SEP> 999 <SEP> 0. <SEP> 583-134. <SEP> 9 <SEP> 0.

   <SEP> 58411 <SEP> 1712
<tb> 120 <SEP> 119.998 <SEP> 0.712 <SEP> -140.6 <SEP> 0.60876 <SEP> 1643
<tb> 125 <SEP> 124.996 <SEP> 0.857 <SEP> -145.4 <SEP> 0.62953 <SEP> 1588
<tb> 130 <SEP> 129.994 <SEP> 1.020 <SEP> -149.1 <SEP> 0.64582 <SEP> 1548
<tb> 135 <SEP> 134.992 <SEP> 1.200 <SEP> -151.8 <SEP> 0.65721 <SEP> 1522
<tb> 140 <SEP> 139.988 <SEP> 1.398 <SEP> -153.3 <SEP> 0.66375 <SEP> 1507
<tb> 145 <SEP> 144.984 <SEP> 1.614 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66628 <SEP> 1501
<tb> 150 <SEP> 149. <SEP> 980 <SEP> 1. <SEP> 847-153. <SEP> 9 <SEP> 0.

   <SEP> 66666 <SEP> 1500
<tb> 155 <SEP> 154.974 <SEP> 2.097 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66667 <SEP> 1500
<tb> 
 

 <Desc/Clms Page number 17> 

 TABELLE 
 EMI17.1 
 
<tb> 
<tb> (Blatt <SEP> G) <SEP> 
<tb> Bogenlänge <SEP> [m] <SEP> Abszisse <SEP> [m] <SEP> Ordinate <SEP> [m] <SEP> Überhöhung <SEP> [mm] <SEP> Krümmung <SEP> 1/km <SEP> Radius <SEP> [m]
<tb> 0 <SEP> 0. <SEP> 000 <SEP> 0.000 <SEP> 0.0 <SEP> 0.00000 <SEP> #
<tb> 5 <SEP> 5. <SEP> 000-0. <SEP> 000-0. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 00001 <SEP> 
<tb> 10 <SEP> 10. <SEP> 000-0. <SEP> 000-0. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 00048 <SEP> 
<tb> 15 <SEP> 15. <SEP> 000-0. <SEP> 001-0. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 00282 <SEP> 354948
<tb> 20 <SEP> 20. <SEP> 000-0. <SEP> 002-1. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 00828 <SEP> 120844
<tb> 25 <SEP> 25. <SEP> 000-0. <SEP> 005-4. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 01758 <SEP> 56871
<tb> 30 <SEP> 30. <SEP> 000-0. <SEP> 008-7. <SEP> 2 <SEP> 0.

   <SEP> 03109 <SEP> 32169
<tb> 35 <SEP> 35. <SEP> 000-0. <SEP> 012-11. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 04887 <SEP> 20462
<tb> 40 <SEP> 40. <SEP> 000-0. <SEP> 016-16. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 07086 <SEP> 14113
<tb> 45 <SEP> 45. <SEP> 000-0. <SEP> 020-22. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 09683 <SEP> 10328
<tb> 50 <SEP> 50. <SEP> 000-0. <SEP> 022-29. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 12647 <SEP> 7907
<tb> 55 <SEP> 55. <SEP> 000-0. <SEP> 022-36. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 15936 <SEP> 6275
<tb> 60 <SEP> 60. <SEP> 000-0. <SEP> 019-45. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 19502 <SEP> 5128
<tb> 65 <SEP> 65. <SEP> 000-0. <SEP> 011-53. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 23291 <SEP> 4294
<tb> 70 <SEP> 70. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 001-63. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 27242 <SEP> 3671
<tb> 75 <SEP> 75. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 020-72. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 31292 <SEP> 3196
<tb> 80 <SEP> 80. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 047-81. <SEP> 8 <SEP> 0.

   <SEP> 35375 <SEP> 2827
<tb> 85 <SEP> 85. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 083-91. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 39425 <SEP> 2536
<tb> 90 <SEP> 90. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 129-100. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 43376 <SEP> 2305
<tb> 95 <SEP> 95. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 187-109. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 47165 <SEP> 2120
<tb> 100 <SEP> 100.001 <SEP> 0.256 <SEP> -117.2 <SEP> 0.50731 <SEP> 1971
<tb> 105 <SEP> 105. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 340-124. <SEP> 8 <SEP> 0. <SEP> 54020 <SEP> 1851
<tb> 110 <SEP> 110. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 438-131. <SEP> 6 <SEP> 0. <SEP> 56984 <SEP> 1755
<tb> 115 <SEP> 114. <SEP> 999 <SEP> 0. <SEP> 551-137. <SEP> 6 <SEP> 0. <SEP> 59581 <SEP> 1678
<tb> 120 <SEP> 119. <SEP> 998 <SEP> 0. <SEP> 680-142. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 61780 <SEP> 1619
<tb> 125 <SEP> 124. <SEP> 996 <SEP> 0. <SEP> 826-146. <SEP> 8 <SEP> 0.

   <SEP> 63558 <SEP> 1573
<tb> 130 <SEP> 129.994 <SEP> 0.990 <SEP> -149.9 <SEP> 0.64908 <SEP> 1541
<tb> 135 <SEP> 134.992 <SEP> 1.170 <SEP> -152.0 <SEP> 0.65839 <SEP> 1519
<tb> 140 <SEP> 139.989 <SEP> 1.369 <SEP> -153.3 <SEP> 0.66385 <SEP> 1506
<tb> 145 <SEP> 144.985 <SEP> 1.585 <SEP> -153.8 <SEP> 0.66618 <SEP> 1501
<tb> 150 <SEP> 149.980 <SEP> 1.818 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66666 <SEP> 1500
<tb> 155 <SEP> 154.974 <SEP> 2.068 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66667 <SEP> 1500
<tb> 
 

 <Desc/Clms Page number 18> 

 TABELLE 
 EMI18.1 
 
<tb> 
<tb> (Blatt <SEP> H) <SEP> 
<tb> Bogenlänge <SEP> [m] <SEP> Abszisse <SEP> [m] <SEP> Ordinate <SEP> [m] <SEP> Überhöhung <SEP> [mm] <SEP> Krümmung <SEP> 1/km <SEP> Radius <SEP> [m]
<tb> 0 <SEP> 0. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 00000 <SEP> 00 <SEP> 
<tb> 5 <SEP> 5. <SEP> 000-0. <SEP> 000-0. <SEP> 0 <SEP> 0.

   <SEP> 00015 <SEP> 
<tb> 10 <SEP> 10. <SEP> 000-0. <SEP> 000-0. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 00117 <SEP> 855947
<tb> 15 <SEP> 15. <SEP> 000-0. <SEP> 001-0. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 00390 <SEP> 256234
<tb> 20 <SEP> 20. <SEP> 000-0. <SEP> 003-2. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 00912 <SEP> 109666
<tb> 25 <SEP> 25. <SEP> 000-0. <SEP> 005-4. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 01748 <SEP> 57199
<tb> 30 <SEP> 30. <SEP> 000-0. <SEP> 008-6. <SEP> 8 <SEP> 0. <SEP> 02953 <SEP> 33860
<tb> 35 <SEP> 35. <SEP> 000-0. <SEP> 011-10. <SEP> 6 <SEP> 0. <SEP> 04566 <SEP> 21902
<tb> 40 <SEP> 40. <SEP> 000-0. <SEP> 015-15. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 06608 <SEP> 15134
<tb> 45 <SEP> 45. <SEP> 000-0. <SEP> 018-21. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 09083 <SEP> 11009
<tb> 50 <SEP> 50. <SEP> 000-0. <SEP> 020-27. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 11979 <SEP> 8348
<tb> 55 <SEP> 55. <SEP> 000-0. <SEP> 021-35. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 15266 <SEP> 6551
<tb> 60 <SEP> 60.

   <SEP> 000-0. <SEP> 018-43. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 18895 <SEP> 5292
<tb> 65 <SEP> 65. <SEP> 000-0. <SEP> 012-52. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 22808 <SEP> 4384
<tb> 70 <SEP> 70. <SEP> 000-0. <SEP> 001-62. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 26931 <SEP> 3713
<tb> 75 <SEP> 75. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 016-72. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 31185 <SEP> 3207
<tb> 80 <SEP> 80. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 042-82. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 35482 <SEP> 2818
<tb> 85 <SEP> 85.001 <SEP> 0.076 <SEP> -91.9 <SEP> 0.39735 <SEP> 2517
<tb> 90 <SEP> 90.001 <SEP> 0.121 <SEP> -101.4 <SEP> 0.43859 <SEP> 2280
<tb> 95 <SEP> 95. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 177-110. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 47771 <SEP> 2093
<tb> 100 <SEP> 100. <SEP> 001 <SEP> 0. <SEP> 246-118. <SEP> 8 <SEP> 0.

   <SEP> 51401 <SEP> 1945
<tb> 105 <SEP> 105.000 <SEP> 0.329 <SEP> -126.4 <SEP> 0.54687 <SEP> 1829
<tb> 110 <SEP> 110.000 <SEP> 0.426 <SEP> -133.0 <SEP> 0.57583 <SEP> 1737
<tb> 115 <SEP> 114.999 <SEP> 0.540 <SEP> -138.7 <SEP> 0.60059 <SEP> 1665
<tb> 120 <SEP> 119.998 <SEP> 0.670 <SEP> -143.4 <SEP> 0.62101 <SEP> 1610
<tb> 125 <SEP> 124.997 <SEP> 0.816 <SEP> -147.1 <SEP> 0.63713 <SEP> 1570
<tb> 130 <SEP> 129. <SEP> 995 <SEP> 0. <SEP> 980-149. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 64918 <SEP> 1540
<tb> 135 <SEP> 134.992 <SEP> 1.161 <SEP> -151.8 <SEP> 0.65755 <SEP> 1521
<tb> 140 <SEP> 139.989 <SEP> 1.360 <SEP> -153.0 <SEP> 0.66276 <SEP> 1509
<tb> 145 <SEP> 144.985 <SEP> 1.575 <SEP> -153.7 <SEP> 0.66550 <SEP> 1503
<tb> 150 <SEP> 149.980 <SEP> 1.808 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66652 <SEP> 1500
<tb> 155 <SEP> 154.974 <SEP> 2.058 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66667 <SEP> 1500
<tb> 
 Patentansprüche 1.

   Gleis mit zwei auf einem realen Flächenstreifen mit Überhöhungswinkel   ()   angeordneten Schienen (6,
7), wobei mittig zwischen diesen eine   reale räumlich verlaufende   Leitkurve (5) mit vorgegebener
Grundrisskrummung, mit vorgegebenen sich ändernden Richtungswinkel (o) und Krümmungsradien (R) und vorgegebenen, gegebenenfalls sich ändernden, Gefällewinkel (a) und vorgegebenen, bezogen auf die Schienen (6,7), sich ändernden Überhöhungswinkel   (+) verlauft,   wobei sowohl der Richtungswinkel 
 EMI18.2 
 

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    <Desc / Clms Page number 1>
 



   The object of the invention is a track with two rails arranged on a real surface strip with a cant angle, with a real, spatially extending guide curve with a predetermined basic curvature, with predetermined changing direction angles and radii of curvature and possibly changing gradient angles and with reference to the rails being defined between them changing cant angle.



   In the case of tracks, so-called transition arches are provided between straight track sections and track sections that run according to an arc, and also between track sections that are at a distance from one another, depending on an arc, in the course of which the radius of curvature of the track changes; at the end of such a transition arch that adjoins a straight section of the track, the transition arch has a practically infinitely large radius of curvature, while at those ends of transition arches at which the transition arch in question merges into a section of the track that runs along an arc, Transition arc provides a radius of curvature that corresponds to the radius of the circular arc in question.



   It is further customary to arrange the rail lying on the outside in these longitudinal sections of the track, the rail lying on the outside higher than the inside rail, and to reduce the effect of the transverse accelerations caused by centrifugal action when driving on the curved track sections in such a way that the effects on the Rail radially acting forces and the radial forces acting on the load of the vehicles are kept as small as possible.

   Generally speaking, the extent of the elevation of the outer rail relative to the inner rail of a track section running in an arc is chosen the greater the greater the curvature of the track at such an arc location and the higher the speed at which such a track starts the arc site in question is to be used. Corresponding to the differences in the extent of the elevation that exists between the track sections adjoining the two ends of a transition arch, the extent of this elevation generally changes in the course of the transition arches. This results in a ramp-like course of the rail lying on the outside of the arch compared to the rail lying on the inside of the arch in question.

   By choosing the course of the curvature of the track in the transitional arches, whereby a course of the ramp-like rise coordinated with the course of the curvature was also provided, abrupt changes in the lateral acceleration, which have their origin in the course of the track, and both the track to avoid excessive use, as well as to have adverse effects in vehicles; in fact, with these known concepts there are abrupt changes in the forces that occur.



   In the case of conventional transition arches, in which the track has a clotoidal shape, i. That is, that the curvature in the transition curve changes linearly with the length of the curve and that the elevation also increases linearly with the length of the curve, this track course gives rise to sudden loads at the ends of such a transition curve. These act on the track and cause signs of deterioration on the track after a relatively short operating time; Such shock-like forces also act on passengers. which are in the carriages traveling on the track, these shock-like forces being felt unpleasantly and also having a disadvantageous effect on the cargo which is in the vehicles and on the vehicles themselves.

   However, other concepts for the course of the curvature present in the transition arches and for a course of the rise of the cant in the relevant transition curve associated with such a curvature course result in abrupt changes in the forces which have their origin in accelerations which are caused by the course of the track . In a known concept, in which the curvature in the transition arch follows two second-degree parabolas in a row, there are abrupt changes in the transverse forces at the two ends of the transition arch and in the middle thereof, where the two parabolas merge.

   In transition arches, the curvature of which changes according to a cubic parabola (Blossian ramp) and in the case of transition arches, the curvature of which changes according to a sine function (sine ramp), abrupt changes in the forces mentioned occur at both ends of the respective transition arc.



   The aim of the present invention is. to create a track in which at least the speed-dependent accelerations in the vertical direction are avoided, since they represent a particularly unpleasant or high load for both the passenger and the car body.



   The track according to the invention with two rails arranged on a real surface strip with a cant angle, with a real, spatially extending guide curve with a predetermined layout curvature, with predetermined changing direction angles and radii of curvature and predetermined, possibly changing, gradient angles and predetermined, based on the rails, centrally between them. changing cant angle, where both the direction angle, the gradient angle as

  <Desc / Clms Page number 2>

 also the cant angle is a function of the arc length of the Lelt curve 1 st. that of a first area with constant radius of curvature over a second area, u. between

   with a transition arc with changing radii of curvature, merges into a further area with a constant radius of curvature, the corresponding area strip from the first area with a constant canting angle
 EMI2.1
 passes constant constant cant angle, consists essentially in the fact that the function of the cant angle according to the arc length is constant both in its increase and in the change in its increase according to the arc length.



   The provision of a track course, which is defined by a surface strip running along the track, the cant angle being at least twice continuously differentiable functions of the arc length of the guiding curve of this surface strip, results in a continuous course of when the track is traveled at a speed v> 0 vertical acceleration component. Due to the constant course of this acceleration component, there are no sudden changes or shocks in the forces which result from accelerations in the vertical direction, which have their origin in the course of the track.



   Surface strips are to be understood as a strip in the sense of differential geometry, the main curve of which forms the geometric center line of the track. The directional angle is measured in the horizontal plane, the slope angle is the angle between the horizontal plane and the stripe tangent and the overlap angle of the surface stripe.



   Is the function of the curvature of the floor plan based on the length of the arch steady both in its rise and in the change in its rise with the arch length. the force on the passenger or the car body is not subject to a sudden change in either the horizontal or the vertical direction.



   In the case of the track designed according to the invention, the rails of the track can be provided running directly on the fictitious surface strip, for which the aforementioned differentiability conditions apply with regard to the cant angle and possibly the direction angle and gradient angle.



   One embodiment of the track according to the invention is that a fictitious surface strip is provided with a fictitious guiding curve with a cant angle, directional angle and, if necessary, gradient angle, a mass point moving on the fictitious guiding curve with a predetermined nominal speed being subject to a lateral acceleration of zero, and the real guiding curve by shifting one Each point of the leading curve in the direction of a straight line, which includes constant angles with the tangent and stripe normal of the fictitious surface stripe, in particular coincides with the normal, by a constant predetermined distance, the normal on the fictitious surface stripe in particular also being directed normally onto the real surface stripe .



   This design of the track according to the invention is particularly important for the often sought-after switching off of lateral accelerations in the vehicle by appropriately selecting the elevation of the rail lying on the outside of the curve. You can choose the elevation of the rail located in the curve so that at a certain speed, namely the nominal speed, there are no lateral accelerations for certain points of the vehicle. It is often advantageous if the lateral acceleration at the nominal speed mentioned in the center of gravity disappears; but you can also choose other points in which no lateral acceleration occurs at a selectable nominal speed due to a correspondingly defined elevation of the rail of the track lying outside in the curve, such as.

   B. the point at which the pantograph touches the catenary.



  A course of the area strip, to which the aforementioned differentiability conditions relate, above the rails of the track is generally provided for those cases in which a substantial part of the vehicle mass of the vehicles intended for the track is at a level above the rails; conversely, a course of this fictitious area strip below the rails is generally provided when a substantial part of the vehicle mass of the vehicles provided for the track is at a level below the rails, as is the case, for. B. is the case with monorails.



   In all these cases, the fictitious area strip, for which the aforementioned differentiability conditions apply, runs at the level of those vehicle points for which one wants to achieve a disappearance of the lateral acceleration at nominal speed, and the other, real area strip results, on which the rails of the Tracks run through the aforementioned parallel shift from this first-mentioned fictitious area strip.



   In the last-mentioned design of the track according to the invention, in which the rails run on a surface strip which results from the fictitious surface strip by parallel displacement, a clear deflection of the rail to the outside occurs in the transition arches, which occurs at the beginning of the

  <Desc / Clms Page number 3>

 Transition arches, where their greatest radius of curvature is present, can be seen directly with the naked eye, especially at the beginning of transition arches that start from straight track sections.

   Corresponding to this, the connection of the surface strip on which the rails run, which is essential for this embodiment of the track according to the invention, with a fictitious surface strip running parallel to this surface strip and which is at a preselected height above or below the rails, results in the usual computational way.



   A preferred embodiment of the track according to the invention, which, in addition to the avoidance of jerky forces and abruptly changing forces, also achieves a good continuous minimization of the lateral acceleration over the entire course of the curve when this curve is driven at nominal speed, is characterized in that the cant angle ik is a function of the arc length s of the Lelt curve of the real or fictitious area strip, which can be continuously differentiated at least twice, and for this the relationship
 EMI3.1
 is fulfilled, in which relation v a preselected speed at which a vehicle moves along the track, g the acceleration due to gravity,

     + 'means the first derivative of the direction angle + according to the arc length s and the first derivative of the slope angle o according to the arc length s, and that the direction angle <t <and the gradient angle 0 in the real or fictitious area strip is at least three times continuously differentiable functions of the arc length s of the leading curve of the fictitious or real area strip.



   The lateral acceleration disappears for the point moving on the guiding curve of the real or fictitious surface strip at the nominal speed. By arranging the rails of the track on another surface strip as mentioned above, the arrangement can advantageously be made such that this point is close to the center of gravity or in the center of gravity of the vehicle. The course of the lateral acceleration is also given for the other points of the vehicle when the track is designed in accordance with the invention.



   For the practical conception of a track according to the invention, it is advantageous if a guide curve is selected for the real or fictitious area strip, in which the curvature of the outline of this guide curve is represented by a function, of which at least the first and the ones in the area of the transition curve in question second derivative, but preferably all derivatives, exist and are continuous and disappear at the ends of the transition curve in question.



   It is furthermore advantageous if the second derivative of the function representing the curvature of the outline of the guide curve of the real or fictitious surface strip as a function of the arc length in the area of the transition curve in question has only a single change of sign and that the image curve of this function with respect to the center of the Length of the transition curve runs approximately centrically symmetrically.



   In an advantageous further development of these two last-mentioned embodiments, it can be provided that the function representing the curvature of the outline of the guide curve of the real or fictitious surface strip depending on the arc length in the transition curve increases or decreases monotonically from its initial value to its final value and at the ends of the transition curve is continuously differentiable at least twice, preferably differentiable as often as desired.

   In this way, a practically favorable implementation, which offers several adjustment options with regard to the curve shape of the guide curve, can be obtained if it is provided that the function representing the curvature of the outline of the guide curve of the fictitious or real surface strip functions as a function of the arc length
 EMI3.2
   with c2 2 3 1,

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 EMI4.1
 
 EMI4.2
 is defined and here the curvature of the respective point of the base of the leading curve of the fictitious or

   real surface strip, i'1 the curvature of the layout of this guide curve at the starting point of the transition curve, # the curvature of the layout of this guide curve at the end point of the transition curve,
 EMI4.3
 Do you want z. B .. that the image curve of the function representing the curvature of the outline of the guide curve touches the turning tangent of this image curve of the highest possible order, one chooses the correlation of the parameters c and y according to c2 = 3y; ; if the maximum of the amount of the second derivative is to be as small as possible, one can choose c = 1. 44 and y = 0.69.



  In addition to adaptability, one of the functions # (x) mentioned above has a training of
 EMI4.4
 



   A simpler solution when designing the guide curve can be obtained if it is provided that the function representing the curvature of the outline of the guide curve of the fictitious or real surface strip as a function of the arc length is formed by superimposing a linear function of the arc length with a sine function of the arc length is.



   Another very simple embodiment results if it is provided that the function representing the curvature of the outline of the guide curve of the fictitious or real surface strip as a function of the arc length is the function (x) = x3 (6X2 - 15x + 10), where
 EMI4.5
 
 EMI4.6
 2, the curvature of the respective point of view of the plan of the guide curve of the fictitious or real surface strip is defined, i, the curvature of the plan of this guide curve at the starting point of the transition curve.



    # 2 the curvature of the outline of this guide curve at the end point of the transition arch, and x is the "dimensionless arch length" x = # defined as the ratio of the arch length s to the total length I of the transition arch.



   Yet another equally simple embodiment in which the third derivative of the function (x) is continuous. arises if one provides that the curvature of the ground plan of the main curve of the fictitious
 EMI4.7
 ], where # (x) is the "dimensionless curvature".

   which through the relationship

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 EMI5.1
 Is and is defined S the curvature of the respective point in the layout of the guiding curve of the fictitious or real surface strip, the curvature of the layout of this guiding curve at the starting point of the transition curve, it 2 the curvature of the layout of this guiding curve at the end point of the transition curve, and x the as the ratio of the arch length s to the total length I of the transition arch, the defined "dimensionless arch length" x = #.



   The aforementioned properties of a function which represents the curvature of the outline of the guide curve of the real surface strip of a track designed according to the invention are also given in many other functions. To do this, e.g. For example, the function J (x) = sin2 [#. Sin2 (#. X)]. from which
 EMI5.2
 



   With regard to those embodiments of the track according to the invention in which the rails of the track, as explained above, run on a real area strip, which results from a fictitious area strip by parallel displacement, it is generally advantageous if the real area strip on which the rails run, results from a parallel shift of the fictitious surface strip in the direction of its strip normal.



   A favorable further development of this embodiment is obtained if it is provided that the rails of the track on one of the fictitious surface strips are obtained by a parallel displacement of this surface strip in the direction of its strip normal and by a further parallel displacement of the points of the guide curve of the geometric auxiliary strip thus obtained in the vertical direction other, real area strips.



   This embodiment is particularly advantageous if the track elevation in the transition curve is to be formed to approximately the same extent by lowering the inner rail and raising the outer rail, which offers the advantage that there is no change in the center of gravity level in the transition curve. Such an embodiment of the track superelevation can also be obtained if the rails of the track run on the fictitious surface strip above.



   Reference was made above to the layout of the guide curve of the real surface strip, or to the function which represents the curvature of the layout of the guide curve. It is implicitly assumed that the guide curve has a spatial course, i. that is, the slope angle o is different from zero. The guiding curve runs in a horizontal plane. the Gefmietwmket is of course zero and the Lertkurve coincides with its floor plan; in this case, what has been said above for the layout of the guide curve also applies to the guide curve itself.

   To a good approximation, this also applies if the vessel angle a is small. which is almost always the case in practice for high-speed routes, where the lateral accelerations have a particular impact.



   From the above-mentioned function J (x), which represents the curvature of the layout of the guide curve, the course of the guide curve itself also results, ie. that is, the course of the leading curve can be derived from the function (x). You get from the function <) to integrate over some simple transformations, which express the main curve in the parameter representation or coordinate representation. The evaluation of these integrals shows the course of the leading curve. This evaluation can easily, for. B. using numerical methods.



   So z. B. In the case of a transition curve running in a horizontal plane, which is important in practice, the course of the leading curve of the surface strip can be derived in the rectangular coordinates as follows:
Between the directional angle < <) of the leading curve, the arc length s of the leading curve and the curvature X of the leading curve, the relationship exists
 EMI5.3
 

  <Desc / Clms Page number 6>

 
 EMI6.1
 
 EMI6.2
 
 EMI6.3
   = f, where! is, and using the function above for the curvature of the outline of the guide curve <(x)

     relationship mentioned
 EMI6.4
 you get
 EMI6.5
 
This relationship gives the course of the directional angle # of the guide curve as a function of the normalized arc length s.



   Ei = 0 can be selected.
 EMI6.6
 for the course of the leading curve in a right-angled coordinate system which lies in the horizontal plane of the leading curve. If you make the appropriate choice that the starting point of the leading curve s = 0 lies in the origin of the coordinate system, you get the relationships for the coordinates x, y of the leading curve
 EMI6.7
 
The simplest way to evaluate these integrals is to use numerical methods to obtain the shape of the leading curve.



   The invention will now be further explained on the basis of examples with reference to the drawing, the figures of which are partially highly schematic.



   In the drawing, FIG. 1 shows a track section designed according to the invention in the plan or



  Top view, and Figures 2,3 and 4 show sections along lines 11-11, 111-111 and IV-IV in Fig. 1. FIG. 5 shows the area of the track designated V in FIG. 1, likewise in a plan view, on an enlarged scale, the curvature of the track also being shown in a greatly exaggerated manner; Fig. 6 shows a variant in longitudinal section along the line VI-VI in Fig. 1 on an enlarged scale, the slope of the track is shown greatly exaggerated; Fig. 7 shows another embodiment of a track section according to the invention in plan or

   Top view and Figures 8, 9 and 10 show sections along lines VIII-VIII, IX-IX and X-X in Fig. 7. 11 shows the area of the track designated XI in FIG. 7 on an enlarged scale, likewise in a top view, and FIG. 12 shows a section along the line XII-XII in FIG. 11; FIG. 13 shows a variant of the example shown in FIG. 12;

   14 shows the course of a plurality of functions which represent the curvature of the ground plan of the guide curve of the real surface strip.

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 nen; 15a, 15b. 15c and 15d show the course of the lateral acceleration as it occurs in known concepts of transition arches;

   16a, 16b, 16c and 16d show the course of the lateral acceleration as it occurs bel of a first group of embodiments of tracks according to the invention in the transition curve, and FIGS. 17a, 17b, 17c and 17d show the course of the lateral acceleration as at a second group of tracks designed according to the invention occurs in the transition curve
1 to 4, a straight track section 2, an arcuate track section 3 and an intermediate track section 4, which forms a transition arc between the straight track section 2 and the circular track section 3, are provided .

   In the course of the transition curve 4 from the straight track section 2 to the circular track section 3, the extent of the curvature of the track increases from zero or the radius of curvature R ', which corresponds to the radius of curvature of the circular track section 3. The curvature or radii are based on the central guideline 5 of the track 1. The one rail 6 of the track 1, which lies in the arcuate sections 3, 4 of the track 1 on the outside of the curve, is offset in height in these track sections with respect to the other rail 7 of the track; this counteracts the radial forces that occur when driving on the track and occur both in the vehicle in question and on the track.

   Corresponding to this increase in the curvature or the decrease in the radius of curvature R in the transition curve 4 to the value present in the track section 3 running in the shape of an arc, the height offset of the rail 6 of the track lying outside in the curve also increases with respect to the rail 7 of the track lying inside the curve; a transition ramp is thus formed, in the course of which the rail 6 rises from the height level of the rail 7, which the rail 6 occupies in the straight track section 2, to the level given in the arcuate track section 3 with respect to the level of the rail 7.

   The extent of the height offset 8 present at the respective point of the transition arch 4 in question, by which the rail 6 lies higher than the rail 7, is, as mentioned, dependent on the curvature of the track present at the respective location of the transition arch, and the extent of this height displacement can increase with increasing track curvature or with a progressive decrease in the radius of curvature of the track can be seen from FIGS. 2 to 4.



   The course of the track 1 or the position of the rails 6, 7 of this track is determined by a real surface strip 10, on which the rails 6, 7 run, and by the track width 11. The course of the guideline 5 of the track, which is also the guiding curve of the real area strip 10, is selected so that
 EMI7.1
 are at least twice continuously differentiable functions of the arc length of the guide curve of the real surface strip 10. It is assumed in the embodiment according to FIGS. 1 to 4 that the transition curve runs in a horizontal plane; the slope angle a is accordingly zero.

   In the embodiment according to FIG. 6 there is a slope of the track in the transition curve; if this gradient or the gradient angle o is constant, the first derivative of the gradient angle is already zero; Only if the slope and thus the slope angle a changes depending on the arc length of the guide curve, does the aforementioned condition apply that the slope angle a must be an at least twice continuously differentiable function of the arc length of the guide curve of the real surface strip 10.



   In the embodiment shown in FIGS. 1 to 4, the rails 6, 7 of the track 1 run directly on the real surface strip 10, which forms the basis for the alignment of the track and meets the aforementioned differentiability conditions with regard to directional angle, slope angle and cant angle.



   In the embodiment shown in FIGS. 7 to 11, the layout of the track is determined by a fictitious surface strip 12 with a guide curve 16, for which the direction angle 41
 EMI7.2
 Tangent 20 and the strip normal 21 of the geometric strip 12 includes constant angles; in the case shown in FIGS. 7 to 11, this shift takes place in the direction of the strip normal 21 itself, i. H. the direction 18 of the parallel displacement for deriving the real surface strip 10 ′ from the first fictitious surface strip 12 coincides with the direction of the strip normal 21.

   It is also assumed in this case shown in FIGS. 7 to 11 that the track runs in a horizontal plane.

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   Analogous to bel of the embodiment according to FIGS. 1 to 5, in the embodiment according to FIGS. 7 to 11 a height offset or elevation of the rail lying outside in the arch with respect to the rail lying inside the arch is provided in order to reduce the effect of the Reduce lateral acceleration occurring on the curve.



   In the embodiment according to FIGS. 7 to 11, the layout of the track 1 is determined by a corresponding determination of the course of the fictitious surface strip 12. The guiding curve 16 and, for the curved sections of the track, also the cant angles are determined. As already discussed, this cant angle is related to the course of the transition curve of the track. In the straight sections of the track, this angle is zero and the floor plan 16 ′ of the Leltkurve 16 coincides with the guide curve 5 of the real surface strip 10 ′, which is still to be derived, or with the guide line of the track 1.

   If the parallel displacement by which the real surface strip 10 ′ is derived from the fictitious surface strip 12, deviates from the case shown in detail in FIG. 9, not in the direction of the strip normal 21 but at an angle to this, then there is a parallel lying in the straight track sections the guideline of the track 1 or the guiding curve 5 of the real area strip 10 ′ and the layout of the guiding curve 16 of the fictitious area strip 12.



   The direction of the parallel displacement by which the real surface strip 10 ′ is derived from the fictitious surface strip 12 is preferably chosen to run approximately in the direction of the strip normal 21.



   The parallel displacement, which in the derivation of the real surface strip 10 ', on which the rails 6, 7 run, from the fictitious surface strip 12, which runs above the rails or the guideline 5 of the track 1, results together with that in arches given track sections given height offset of the rail lying on the outside of the arch in relation to the rail lying on the inside of the arch, a deflection of the track, i.e. both rails of the same and also guideline 5, towards the outside of the arch, as is shown in the plan in Fig 11 and shown in vertical radial section in Fig. 12; the extent of this evasion is designated 14.

   Since the complete compensation of the lateral acceleration due to the effect of the elevation of the rail located in the curve when driving on the curve at the preselected nominal speed is only possible for the points of the vehicle moving along the guide curve 16 and this distance less with increasing distance from the guide curve 16 is chosen, route 17, over which the parallel displacement for deriving the real area strip 10 'is expediently so large that the guide curve 16 comes to lie in that area of the vehicles in which the main mass of these vehicles is located or in which the The effect of the lateral accelerations should be kept as small as possible.

   The result is that, in practice, the length of the path 17 over which the said parallel displacement takes place is greater than 1 m, usually around 2 m; the length of the route 17 is preferably selected such that the fictitious area strip 12 is approximately at the height at which the center of gravity 23 of vehicles which are to drive on the track 1 is located. In this way, the often disadvantageous effects of transverse accelerations in the loading or passenger compartment 24 of vehicles 25 are largely reduced and, correspondingly, the stress on the track by forces resulting from the transverse accelerations is kept low.

   Since the line 17 has a length of more than 1 m in practice, the deflection of the track 1 towards the outside of the curve can be easily recognized with the naked eye, in particular at the ends 22 of transition arches 4 which follow straight track sections 2.



   In the variant according to FIG. 13, it is provided that the derivation of the real surface strip 10 ', on which the rails 6, 7 of the track run, from a fictitious surface strip 12 takes place in two steps, firstly from the fictitious surface strip 12 by parallel displacement 27 a geometric auxiliary strip 30 is formed in the direction of the strip normal 21, and starting from this auxiliary strip 30 by a further parallel displacement in which the points of the guide curve 31 of the geometric auxiliary strip 30 and, in parallel, the other points of the auxiliary strip are shifted in the vertical direction 32, the real surface strip 10 ', on which the rails 6, 7 run, is derived.

   Such a shift in two steps, which of course can be added geometrically to an overall shift, results overall in a direction 34 of the parallel shift which deviates from the direction of the stripe normals 21 and through which the real streak 10 'is derived from the fictitious stripe 12. Such a two-step parallel shift can advantageously be provided if certain conditions of the terrain or the building conditions are to be taken into account, e.g. B. if the rail 7 lying on the inside of the arch is to run in a horizontal plane. The aforementioned parallel displacement in the vertical direction can be carried out both upwards and downwards.

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   It is favorable for the conception of the course of the Lelt curve of the real surface strip, which in turn defines the course of the track, if one starts from a function which represents the curvature of the outline of the guide curve of this real surface strip as a function of the arc length of the guide curve. In order to arrive at representations that are easily comparable with one another, one leads expediently using the relationship x = t. in which) denotes the length of the transition arch in question, instead of the arch length s as "dimensionless arch length", the parameter x, and a "dimensionless curvature" @ is further carried out using the relationship
 EMI9.1
 a.

   This function @ represents the curvature of the outline of the guide curve of the real surface strip in dimensionless form. In the above relation e is the curvature of the outline of the guide curve, tri the value that this curvature has at one end of the transition curve and% 2 the value of this Has curvature at the other end of the transition arch. The dimensionless curvature disappears for x = 0 and takes the value 1 at x = 1.

   14 shows image curves for different functions (x). Hiebei shows a the course of the function (x). which is associated with a clotoid-shaped course of the guide curve, which results in a transition curve, at both ends of which pulse-like transverse accelerations occur which give rise to impact forces. b shows the course of a function). whose image curve is formed by two parabolas lined up in the middle (x = 0, 5).

   In the corresponding transition curve there are jumps in the lateral acceleration at the ends of the curve and in the center of the curve. c and d are the image curves of functions (x). which follow a cubic parabola or a sinus line and in these cases there are jumps in the lateral acceleration at the ends of the respective transition curve. e is the image curve of a function
 EMI9.2
 
 EMI9.3
 thus also with the first derivative # of the direction angle # of the guide curve;

    If a superelevation compensating for the transverse acceleration for a nominal speed is provided, 'is directly related to the superelevation angle of the surface strip, and in this way the differentiability required for the track according to the invention is obtained if the function x) is repeated several times
 EMI9.4
 the track that defines the track. There is a corresponding relationship between the curvature # and the gradient angle a, but it should be mentioned again that the gradient angle a is constant or very small or zero for most practical cases.



   15a, 15b, 15c and 15d show the course of the lateral acceleration. as they occur with known concepts of transition arches, which run along a horizontal plane, at a location located 2 m above the guideline of the track, these transition arches having a course that corresponds to that in FIG. 14 with a. b, c and d correspond to the image curves of the function # (x). These are transition arches, which lead from a straight track section to a circular track section with a radius of 1500 m, the length of the transition curve being 154 m and the elevation of the rail on the outside of the transition curve from 0 mm to 154 mm increases.

   The cant is designed to compensate for the transverse bombardment at a nominal speed of 140 km / h and it is that in FIGS. 15a, 15b, 15c and
15d calculated lateral acceleration calculated for a driving speed of 200 km / h.



   16a, 16b, 16c and 16d show the course of the transverse acceleration of transition arches of tracks according to the invention. whose guideline runs in a horizontal plane and which are designed according to the embodiment according to FIGS. 1 to 4. d. That is, the rails of the track run directly on the real area strip determining the route, for which the differentiability condition mentioned above applies;

   the dimensions of the transition arches of these tracks are the same as in the aforementioned cases, to which FIGS. 15a, 15b, 15c, 15d relate,

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 d. This means that these are transition arches with a length of 154 m, which lead from a straight track section to a circular arc track section with a radius of 1500 m, with the cantilever of the outer rail of 0 mm in the course of the transition curve rises to 154 mm, the compensation of the lateral acceleration due to the said elevation of the outer rail of the track is based on the guideline of the track and is designed for a nominal speed of 140 km / h, and the driving speed is 200 km / h;

   the lateral acceleration is indicated for a point 2 m above the track in the vehicles traveling on the track. The course of the guideline of the track strip defining the position of the track in the transition curve corresponds to the image curves designated e, f, g and h in FIG. 14 of the function J (x) representing the curvature of the outline of the guide curve of the surface strip. It can be seen that with these designs of the track according to the invention, no sudden changes occur in the course of the transverse acceleration.



   17a, 17b, 17c and 17d show the course of the lateral acceleration that occurs in transition curves of tracks designed according to the invention, the guideline of which is again conceived in accordance with the course of curvature according to the image curves shown in FIGS. 14e, f, g and h, 15 and 16 again apply to the transition arches, with the difference that the lateral accelerations shown in FIGS. 17a, 17b, 17c and 17d are present in embodiments of the track according to the invention which have a structure as shown in 7 to 11 is shown, i. That is, the rails of the track run on a real area strip, which results from a fictitious area strip by parallel displacement, which runs 2 m above the rails following the track route.

   It is the point at which the lateral acceleration in the transition curve is completely compensated for when the rail is traveling at the nominal speed and the transverse acceleration is compensated at a height of 2 m above the track. in other words, at a height at which the center of gravity of the vehicle is in practice in many cases. 17a, 17b, 17c, 17d show the course of the lateral acceleration of the vehicles traveling on the transition arches at such a location 2 m above the tracks when driving on these transition arches at a speed which deviates from the nominal speed 140 km / h, namely 200 km / h occurs. It can be seen that the lateral acceleration has a very balanced course.



   The table below shows the course of embodiments of a number of transition arches of tracks according to the invention in a coordinate representation. All of these transition arches form a transition from a straight track section to an arcuate track section with a radius of 1500 m. The arch length of the transition arches is 155 m. The cant is designed for a nominal speed of 140 km / h. In the parts of the table designated A, B, C and D, the course of transition arches is given, which results when the track is formed according to FIGS. 1 to 4, the transition arches in the sections A, B and C.
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 EMI10.2
 
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 is.

   Parts A, B, C and D of the table correspond to the curves labeled e, f, g and h in FIG. 14 and to the curves of FIGS. 16a, 16b, 16c and 16d.



   Sections E, F, G and H of the table relate again to transition arches of tracks designed according to the invention, which form a transition from a straight circular section to an arcuate circular section with a radius of 1500 m. The arch length of the transition arches is 155 m. The cant is designed for a nominal speed of 140 km / h.

   In these transition arches, deviating from the transition arches according to sections A, B, C and D of the table, there is an embodiment according to FIGS. 7 to 11 of the drawing, i. This means that the rails of the track run in these transition arches on a real area strip, which results from a fictitious area strip located 2 m above the rails, which in turn determines the position of the track and whose guiding curve satisfies the differentiability conditions discussed above. It can be seen that in these transition arches, the course of which is given in sections E, F, G and H of the table, there is a deflection of the track to the outside in the area of these transition arches adjoining the track section which is currently running.

   This is expressed in the negative sign of the ordinate values.

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 EMI11.1
 
 EMI11.2
 
 <tb>
 <tb> e, <SEP> f, <SEP> 9 (sheet <SEP> A) <SEP>
 <tb> arc length <SEP> [m] <SEP> abscissa <SEP> (ml <SEP> ordinate <SEP> [m] <SEP> cant <SEP> [mm] <SEP> curvature <SEP> 1 / km <SEP> radius <SEP> [m]
 <tb> 0 <SEP> 0,000 <SEP> 0,000 <SEP> 0.0 <SEP> 0.00000 <SEP> #
 <tb> 5 <SEP> 5. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 00001 <SEP>
 <tb> 10 <SEP> 10. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-0. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 00081 <SEP>
 <tb> 15 <SEP> 15. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 000-1. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 00539 <SEP> 185485
 <tb> 20 <SEP> 20,000 <SEP> 0,000 <SEP> -3.7 <SEP> 0.01580 <SEP> 63294
 <tb> 25 <SEP> 25. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 001-7. <SEP> 4 <SEP> 0. <SEP> 03203 <SEP> 31216
 <tb> 30 <SEP> 30. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 002-12.

    <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 05310 <SEP> 18832
 <tb> 35 <SEP> 35. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 005-18. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 07778 <SEP> 12857
 <tb> 40 <SEP> 40. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 010-24. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 10498 <SEP> 9526
 <tb> 45 <SEP> 45. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 017-31. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 13383 <SEP> 7472
 <tb> 50 <SEP> 50. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 028-37. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 16370 <SEP> 6109
 <tb> 55 <SEP> 55. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 042-44. <SEP> 9 <SEP> 0. <SEP> 19417 <SEP> 5150
 <tb> 60 <SEP> 60. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 062-52. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 22495 <SEP> 4445
 <tb> 65 <SEP> 65. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 087-59. <SEP> 2 <SEP> 0. <SEP> 25588 <SEP> 3908
 <tb> 70 <SEP> 70. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 119-66. <SEP> 3 <SEP> 0. <SEP> 28685 <SEP> 3486
 <tb> 75 <SEP> 75. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 158-73. <SEP> 5 <SEP> 0. <SEP> 31784 <SEP> 3146
 <tb> 80 <SEP> 79.

    <SEP> 999 <SEP> 0. <SEP> 204-80. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 34883 <SEP> 2867
 <tb> 85 <SEP> 84,999 <SEP> 0.260 <SEP> -87.8 <SEP> 0.37982 <SEP> 2633
 <tb> 90 <SEP> 89. <SEP> 999 <SEP> 0. <SEP> 325-95. <SEP> 0 <SEP> 0. <SEP> 41079 <SEP> 2434
 <tb> 95 <SEP> 94.998 <SEP> 0.400 <SEP> -102.1 <SEP> 0.44171 <SEP> 2264
 <tb> 100 <SEP> 99.997 <SEP> 0.486 <SEP> -109.2 <SEP> 0.47249 <SEP> 2116
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    <SEP> 66667 <SEP> 1500
 <tb>
 

  <Desc / Clms Page number 16>

 TABLE
 EMI16.1
 
 <tb>
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    <SEP> 35161 <SEP> 2844
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    <SEP> 66666 <SEP> 1500
 <tb> 155 <SEP> 154,974 <SEP> 2,097 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66667 <SEP> 1500
 <tb>
 

  <Desc / Clms Page number 17>

 TABLE
 EMI17.1
 
 <tb>
 <tb> (sheet <SEP> G) <SEP>
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    <SEP> 63558 <SEP> 1573
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 <tb> 145 <SEP> 144,985 <SEP> 1,585 <SEP> -153.8 <SEP> 0.66618 <SEP> 1501
 <tb> 150 <SEP> 149,980 <SEP> 1,818 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66666 <SEP> 1500
 <tb> 155 <SEP> 154,974 <SEP> 2,068 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66667 <SEP> 1500
 <tb>
 

  <Desc / Clms Page number 18>

 TABLE
 EMI18.1
 
 <tb>
 <tb> (sheet <SEP> H) <SEP>
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    <SEP> 000-0. <SEP> 018-43. <SEP> 7 <SEP> 0. <SEP> 18895 <SEP> 5292
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 <tb> 75 <SEP> 75. <SEP> 000 <SEP> 0. <SEP> 016-72. <SEP> 1 <SEP> 0. <SEP> 31185 <SEP> 3207
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    <SEP> 51401 <SEP> 1945
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 <tb> 145 <SEP> 144,985 <SEP> 1,575 <SEP> -153.7 <SEP> 0.66550 <SEP> 1503
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 <tb> 155 <SEP> 154,974 <SEP> 2,058 <SEP> -153.9 <SEP> 0.66667 <SEP> 1500
 <tb>
 Claims 1.

   Track with two rails (6,, arranged on a real surface strip with cant angle (),
7), with a real spatially extending guide curve (5) with a predetermined one in the middle
Floor plan curvature, with predetermined changing direction angle (o) and radii of curvature (R) and predetermined, possibly changing, gradient angle (a) and predetermined, relative to the rails (6,7), changing superelevation angle (+), both of which Directional angle
 EMI18.2
 

** WARNING ** End of DESC field may overlap beginning of CLMS **.
Claims

Guide curve (5) is. that of a first region (2) with constant radius of curvature over a second region (4), u. with a transition curve with changing radii of curvature, into a further area (3) with a constant radius of curvature (R), the corresponding area strip from the first area (2) with a constant cant angle () into the second area (4) with changing cant angle (#) into a further area (3) with constant cant angle! () passes over, characterized in that the function of the cant angle () according to the arc length (s) is continuous both in its increase and in the change in its increase according to the arc length. <Desc / Clms Page number 19> 2nd
Track according to claim 1, characterized in that the function of the curvature according to the Arc length (s) is steady both in your ascent and in the change of your ascent with the arc length.
3. Track according to claim 1 or 2, characterized in that a fictitious area strip with a EMI19.1 is provided. one moving on the fictitious guide curve with a given nominal speed The mass point is subject to a lateral acceleration of zero, and the real guide curve by shifting each point of the fictitious guide curve in the direction of a straight line, which includes constant angles with tangent and stripe normal of the fictitious surface stripe, in particular coincides with the normals, to create a constant predetermined distance, whereby in particular the normal on the fictitious area strip is also directed normally on the real area strip.
4. Track according to claim 1, 2 or 3, characterized in that the cant angle '' is an at least twice continuously differentiable function of the arc length s of the guide curve of the real one Area strip or the fictitious area strip and for the fictitious or real area strip the relationship EMI19.2 is fulfilled, in which relation v a preselected speed with which a vehicle moves along the track, g the acceleration due to gravity, + 'means the first derivative of the directional angle zo according to the arc length s and the first derivative of the gradient angle a according to the arc length s , and that the direction angle </> and the gradient angle 0 in real or
fictitious area stripes are at least three times continuously differentiable functions of the arc length s of the Lelt curve of the real or fictitious area stripe.
5. Track according to one of claims 1 to 4, characterized in that the curvature of the Floor plan of the guide curve of the real surface strip or of the fictitious surface strip, depending on the function representing the arc length, at least the first and the second derivative, preferably all derivatives, exist in the area of the transition arch in question and are constant and disappear at the ends of the transition arch in question.
6. Track according to claim 5, characterized in that the second derivative of the curvature of the The outline of the main curve of the real surface strip or of the fictitious surface stretching, depending on the function representing the arc length, has only a single change of sign in the area of the transition arch in question and that the image curve of this function runs approximately centrically symmetrically with respect to the center of the length of the transition arch.
7. Track according to claim 5 or 6, characterized in that the curvature of the floor plan of the Guide curve of the real area strip or the fictitious area strip depending on the Function representing arc length in the transition curve increases or decreases monotonically from its initial value to its final value and is continuously differentiable at least twice, preferably differentiable as often, at the ends of the transition curve.
8. Track according to claim 7, characterized in that the curvature of the floor plan of the Guide curve of the real area strip or of the fictitious area strip 10 dependence on the Function representing arc length EMI 19.3 <Desc / Clms Page number 20> EMI20.1 EMI20.2 c (2Z-1)} is defined and i i the curvature of the respective point of the layout of the guide curve of the real surface strip or of the fictitious surface strip, # the curvature of the layout of this guide curve at the starting point of the transition curve. ze the curvature of the outline of this guide curve at the end point of the transition curve, EMI20.3 9.
Track according to claim 7, characterized in that the curvature of the floor plan of the Guide curve of the real area strip or fictitious area strip depending on the function representing the arc length by superimposing a linear function of the arc length with a Sin function of the arc length is formed.
10. Track according to claim 7, characterized in that the curvature of the plan of the plumb curve of the real area strip or the fictitious area strip depending on the Function representing arc length is the function (x) = X3 (6x2 - 15x + 10), where EMI20.4 EMI20.5 is defined and the curvature of the respective point of the floor plan of the guide curve of the real surface strip or
the fictitious area strip, T # the curvature of the outline of this guide curve at the starting point of the transition curve, Tt2 is the curvature of the outline of this guide curve at the end point of the transition arch, and x is the "dimensionless arch length" x = t defined as the ratio of the arch length s to the total length @ of the transition arch.
11. Track according to claim 7, characterized in that the curvature of the plan of the plumb curve of the real surface strip or the fictitious surface strip depending on the EMI20.6 EMI20.7 EMI20.8 <Desc / Clms Page number 21> EMI21.1 (x) stripes or
of the fictitious area strip, 1 does the curvature of the outline of this guide curve at the starting point of the transition curve, Tz the curvature of the outline of this guide curve at the end point of the transition curve, and x defines it as the ratio of the arc length s to the total length I of the transition curve EMI21.2 on another, real one obtained from the fictitious area strip by parallel displacement Area strips run, whereby the fictitious area strip lies approximately at that height. 10 which is the center of gravity of the vehicles traveling on the track.
13. Track according to one of claims 1 to 12, characterized in that the rails of the track on one of the fictitious area strip by parallel displacement of this area strip In Other, real area strips obtained in the direction of its strip normals run.
14. Track according to one of claims 1 to 12, characterized in that the rails of the track on one of the fictitious surface strip by a parallel displacement of this surface strip in Direction of its strip normals and other real ones obtained by a further parallel displacement of the points of the guide curve of the geometric auxiliary strip thus obtained in the vertical direction Area strips run.