Tachéomètre. La présente invention a pour objet un tachéomètre donnant sans aucun calcul, par une simple visée sur la mire suivie d'une lecture, la distance horizontale du point visé au piquet de la station et la hauteur verti cale de ce point au-dessus de l'axe de retour nement de la lunette du tachéomètre. Ce ta- chéomètre peut être combiné avec une plan chette et constituer ainsi un appareil appelé ci-après appareil auto-rapporteur.
Afin de rendre plus claires les explica tions qui vont suivre, on a représenté, à titre d'exemple, aux dessins annexés, une forme d'exécution de l'objet de l'invention.
La fig. 1 est une figure géométrique ser vant à l'exposé des principes sur lesquels est basé l'appareil; La fig. 2 est une vue cri élévation d'un tachéomètre suivant l'invention vu du côté de l'oculaire de la lunette; La fig. 3 est une vue de détail montrant le secteur spécial dont est muni ce tachéo- mètre, ainsi que le couvercle de ce secteur;
Les fig. 4 et 5 montrent, à plus petite échelle, deux coupes faites respectivement suivant les lignes A-B-C-D et<I>E</I> F de la fig. 1; Les fig. 6 et 7 sont deux vues de détail montrant le champ du microscope de l'appa reil au cours d'une lecture; La fig.8 représente un secteur gradué accessoire dont peut être muni l'appareil; La fig. 9 représente une élévation d'une combinaison du tachéomètre suivant les fig. 1 à 7 avec une planchette.
On sait que, en tachéométrie, on utilise ordinairement pour le calcul des cotes des points visés et pour le calcul des distances horizontales, séparant ces points de la sta tion de l'instrument, les formules suivantes d = g Cos' a (1) t=dtg2a <I>(2)</I> Hp=Hs+h+t-an <I>(3)</I> dans lesquelles d désigne la distance horizontale du point visé à partir du piquet de la station, g le nombre générateur lu sur la mire, t la hauteur verticale du point visé au- dessus de l'axe de retournement de la lunette du tachéomètre, 2 a l'angle que fait avec l'horizontale l'axe optique de la lunette dans la visée, h.
la hauteur de l'instrument en station mesurée à partir du sommet du piquet jus qu'à l'axe de retournement de la lunette, m la hauteur mesurée en mètres du point visé sur la mire par le fil axial de la lunette, au-dessus du point sur lequel la mire prend appui, Hp la cote du point visé et Hs la cote du piquet de la station.
Parmi ces éléments, h., g et 2 a sont me surés sur place, 7n est également connu ; il est par suite possible de calculer successive ment les éléments cherchés<I>d, t</I> et Hp con naissant la cote Hs, de la station.
Ce mode de calcul, aussi simple qu'il soit rendu par l'emploi du tachéomètre, ne dis pense le topographe ni de l'annotation sur un carnet des éléments mesurés sur place, ni du calcul au bureau des éléments des points, ni enfin du report des points sur la carte. C'est pourquoi on a cherché de tout temps et ceci par diverses modifications, à réduire dans la mesure du possible ce travail.
Divers systèmes de tachéomètres auto- réducteurs et auto -rapporteurs ont été inventés or) a également utilisé des instruments pho- totachéométriques. Mais malgré la véritable simplification que les différentes modifications des instruments ont apportée au travail ta- chéométrique, elles ne donnent pas satisfac tion à ceux qui s'occupent de lever des plans.
Le tachéomètre objet de la présente in vention, apporte aux méthodes de calcul et de report sur !la carte une simplification c'est un appareil auto-réducteur qui, comme il a déjà été dit, peut devenir auto-rappor- teur par une combinaison appropriée avec une planchette topographique.
Le principe de cet appareil est basé sur les-considérations mathématiques exposées ci- après.
Si l'on considère un point rapporté dans un plan à un système d'axes rectangulaires de coordonées xoy (fig. 1) et si l'on désigne par g la distance de ce point à l'origine o et par<I>2a.</I> l'angle 1110:
, on a pour la valeur de l'ordonnée de ce point 2t --- g sin<I>2</I> cc <I>=</I> 2,g sin<I>a</I> # cos<I>ci</I> en remplaçant dans cette équation g par sa valeur
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tirée de l'équation (1), indiquée ci-dessus, on trouve <I>y</I> =2d#tga=2t <I>(4)</I> c'est-à-dire que la valeur de l'ordonnée y est double de celle donnée par la formule (2) précédemment indiquée.
D'autre part, on a, pour la valeur de l'ab- cisse x du même point <B>a-<I>=</I></B> g # cos<I>2 a =</I> g (cos= <I>a</I> - sin= <I>a.)</I> ou, en remplaçant de même g par
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En remplaçant enfin dans cette dernière équa tion @g <I>a</I> par sa valeur, tirée de l'équation (4), on trouve
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d'où :
Y' <I>= 4 d</I> (d <I>-</I> x) et en posant<I>d</I> -.z on obtient l'équation Y@ = 4 d x' (6) qui est l'équation d'unie parabole de paramè tre 2 d.
Si, par conséquent, on construit (in sec teur circulaire portant sur l'arc des divisions en degrés ou cri grades et des subdivisions correspondantes ruais numérotées de la moitié de leur valeur réelle et si l'on trace sur ce secteur des paraboles ayant toutes pour, foyer le centre du secteur, et pour axe l'axe de ce secteur et dont les paramètres diffèrent l'un de l'autre d'une unité, il est évident que tout point 111 du secteur, distant de g du foyer commun des paroboles et ayant une hauteur angulaire 2a, se trouvera sur, ou tout près d'une parabole de paramètre<B>2d,</B> et, par suite,
il donnera la valeur de la dis tance horizontale du point visé par le tachéo- mètre sous l'angle 2a ainsi que le nombre générateur g: en outre, l'ordonnée y de ce point fournira le double de la valeur de la tangente t fournie par l'équation (2) indiquée ci-dessus.
Partant de ces considérations, on va décrire maintenant le tachéomètre, objet de l'invention et montrer comment cet appareil fournit les indications recherchées.
Cet instrument se distingue des tachéo- mètres ordinaires en ce qu'il comporte, au- dessous de l'axe 1 de pivotement de la lu nette 2 dont on voit l'oculaire en 3 (fig. 2), un autre axe 4 parallèle à l'axe 1 et dont la rotation est commandée par la rotation de la lunette et avec une démultiplication telle que toute rotation de la lunette, d'un certain angle dans le plan vertical, entraîne, pour l'axe 4, une rotation d'un angle double.
Ledit axe 4, que l'on appellera "axe de rotation du secteur" (on verra plus loin la raison de cette dénomination) est constitué par un cylindre métallique pouvant tourner horizontalement dans deux coussinets renver sés fixés sur les montants 5 de la lunette et porte deux anneaux 6 6' fixés sur lui; l'axe de rotation 1 de la lunette porte éga lement deux anneaux 7 et 7' qui se trouvent respectivement dans le même plan vertical que les anneaux 6 et 6' et qui ont un dia mètre double de celui desdits anneaux 6 et 6'.
Sur le sommet de chacun des anneaux 7 et 7' est disposée verticalement une vis 8, resp. 8', à laquelle est attachée Lui fil en acier 9, resp. 9', dont le bout, aplati en forme de tête, rentre dans une entaille 30, resp. 30', qui se trouve sur une saillie 31, resp. 31' de la vis (fig. 2); de même, sur la partie inférieure de chacun des anneaux 6, 6' se trouve une saillie 10, resp. 10', avec entaille, pouvant recevoir la tête, de l'autre bout du fil 9, resp. 9'.
Le fil 9 attaché par l'une de ses extré mités à la saillie 10 s'enroule, comme le montrent les fig. 2 et 4, sur une certaine longueur d'arc d'au moins 40 dans la gorge de l'anneau 6, puis de la même manière, mais en sens inverse, dans la gorge de l'anneau 7, et vient se fixer par son extrémité libre à la vis 8. Le fil 9' est enroulé de la même manière, mais en sens opposé par rapport au fil 9; (fig. 2 et 5) sur les anneaux 6' et 7' et ses extrémités sont fixées dans les saillies 30' et 10' Au moyen des vis 8 et 8', on peut régler la tension de ces fils de manière que les deux fils présentent des tensions égales.
On comprend dés lors que grâce à l'op position des enroulements des fils 9 et 9', toute rotation, dans un sens ou dans l'autre de l'axe 1, entraînera soit par l'intermédiaire du fil 9, soit par celui du fil 9' suivant le sens, une rotation correspondante de l'axe 4 d'un angle double de celui dont aura tourné l'axe 1, puisque le diamètre des an neaux 6 et 7, et 6' et 7' sont dans le rap port de 1 à 2.
Il est évident qu'au lieu d'utiliser deux paires d'anneaux, on pourrait obtenir le même résultat au moyen d'une seule paire, en se servant d'un seul fil enroulé partiellement sur le grand anneau et à peu près à moitié, ou, pour éviter le glissement, suivant une spire et demie, sur le petit anneau. Néan moins, on a préféré le dispositif précédeiii- ment décrit, comportant deux paires d'anneaux, afin d'obtenir Lin équilibre meilleur, la seconde paire d'anneaux équilibrant la première.
Il est bien entendu d'ailleurs que le mode de commande de l'axe 4 par l'axe 1 peut être tout autre que celui qui n'est donné qu'à simple titre d'exemple et peut être par exem ple réalisé au moyen d'engrenages appropriés.
L'axe 4 porte, à l'une de ses extrémités, un secteur circulaire 11 en acier argenté ou autre matière appropriée, ayant une ampli tude de 80 par exemple; ce secteur a son centre en 0 sur l'axe 4 et est entraîné par cet axe.
Sur ce secteur sont tracées un certain nombre de paraboles ayant pour foyer le point 0 et pour axe la bissectrice du secteur 11, et ayant des paramètres variant entre eux d'une unité (fig. 3). Dans le dessin, .on a, pour simplifier, indiqué ces paraboles par des arcs de cercle. Ceci est justifié pour des rai sons qui seront expliquées plus bas. Sur le secteur est également tracée (fig. 3) une série de lignes équidistantes parallèles à l'axe des paraboles et dont la distance sera, de préférence, égale à celle des sommets de deux paraboles consécutives.
A l'extrémité de l'axe 4, qui porte le secteur 11, est également fixée une règle verticale 12, ayant pour longueur, la longueur du rayon du secteur et divisée en autant de divisions numérotées qu'il y a de paraboles tracées sur le secteur, le zéro de cette gra duation étant confondu avec le foyer 0 des paraboles.
Cette règle est prolongée vers le bas en 12' d'rrtae certaine longueur et est maintenue cri contact avec le secteur 11 par serrage d'un écrou 13.
Deux vis 14 et 14' permettent de dé placer cette règle pour l'amener à occuper une position telle que, lorsque l'axe optique de la lunette est horizontal, la ligne des gra duations de la règle 12 coïncide avec l'axe des paraboles tracées sur le secteur.
Ce secteur est protégé par un couvercle 15, qui porte une fente verticale correspondant à l'emplacement de la règle 12, et permettant de lire, au moyen d'un microscope 16 de gros sissement convenable et fixé à un support 17' lui permettant d'être déplacé le long de la règle, les chiffres inscrits sur cette règle et sur le secteur.
Il est aisé de comprendre qu'à l'aide de l'appareil précédent convenablement réglé, il suffit, pour avoir les valeurs de<I>d</I> et de<I>t</I> correspondant à un point visé, de déplacer le microscope le long de son appui et de l'ame- :aer à une position telle que soir réticule coïn cide avec la division de la règle 12, corlrles- pondant à la valeur de y lue sur la mire;
en regardant dans le champ du microscope, on lira immédiatement saris aucun calcul sur le secteur les nombres donnant les valeurs de<I>d</I> et de<I>t</I> cherchées 'et ce avec une ap proximation de l'ordre de celle admise dans les traveux tachéométriques.
Si l'on suppose, en effet, que le secteur 11 a pour rayon et par suite la règle 12, pour longueur 80 mur; si, sur le secteur, sont tracées 360 paraboles dont les paramètres vont par exemple de 40 à 400 et si l'on suppose enfin que le grossissement du mi croscope 16 est égal à 10, on voit que 1 La distance entre les divisions de la règle 12, sur laquelle sont lues les y, est
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min et que cette distance repré sente 1 mètre; 2 Que la distance séparant les paraboles donnant les d, étant aussi de 0,2 mm repré sente 1 mètre;
3 Que la distance des parallèles tracées sur le secteur et donnant les J = 2 t, étant e<B>,</B> 3'.
galement 0,2 mm représente 0.50 ni. Sachant, d'autre part, que le grossisse ment du microscope est 10 et que, par consé quent, la distance des paraboles et des pa rallèles se présente vue au microscope comme égale à 2 mur et que l'oeil peut estimer sans erreur le 1/s de millimètre, il en résulte que l'approximation des nombres estimés sera pour la valeur de (l de
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m et pour la valeur de t de
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Les données numériques indiquées ci-dessus n*ont, bien entendu,
aucun caractère limitatif et ne sont données qu'à simple titre d'exem ple, tout autre graduation convenable pou vant être adoptée.
On vient donc de voir que, au point de vue de l'exactitude, le tachéomètre décrit n'est pas inférieur à ceux de types connus, surtout lorsqu'il s'agit de points du terrain autres que les stations. En ce qui concerne les cotes des stations, bien qu'elles soient généralement prises au niveau, rien empêche de les calculer par la méthode tachéonaétrique ordinaire, puisque le tachéomètre décrit pos sède tous les éléments des tachéomètres or dinaires.
On petit cependant se demander, d'une part, s'il est possible d'inscrire, sur le sec teur, des chiffres dans un canevas de lignes aussi serrées et si ces chiffres éparpillés, à des distances presque égales, peuvent être compris dans le champ optique du microscope et, d'autre part, s'il est possible de tracer exactement des paraboles sur le secteur. Urre réponse affirmative doit être faite à ces deux questions (voir les instruments Sarmoi- rangki, Zeiss et les appareils du tracé des paraboles).
Toutefois, l'inventeur pense, en ce qui concerne le tracé exact des paraboles, en raison de sa nature, qu'il est très simple et peut se réduire d'ailleurs au tracé de simples arcs de cercle, pour la raison indiquée ci- après.
Si dans la formule<I>(6)</I> y2 <I>= 4d</I> x', établie ci-dessus, on fait<I>d =</I> 100 et<I>y =</I> 21<I>=</I> 2 X 25 = 50, valeur de t, correspondant à un angle de 15g 60, on aura
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Un cercle, ayant son centre sur l'axe .
d'une parabole, telle que celle donnée par la for mule (6) et passant sur son sommet et le point, dont les coordonnées sont x' = 6,25 et y = 50, aura comme rayon
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8i l'on cherche maintenant quelle est la différence entre ces deux arcs, de l'arc para bolique et de celui du cercle, 'on remarquera d'abord que les y des deux arcs sont les mê mes (rencontre des points de la règle, expri mant les g et les parallèles). Mais les X, pour des y communs, diffèrent entre eux. Cette différence est donnée dans le tableau suivant pour les différentes valeurs de y.
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Communs <SEP> y <SEP> 0 <SEP> 10 <SEP> 20 <SEP> 30
<tb> Parabole <SEP> x' <SEP> 0,00 <SEP> 0,25 <SEP> 1,00 <SEP> 2,25
<tb> Cercle <SEP> .X" <SEP> 0;00 <SEP> 0,25 <SEP> 0,99 <SEP> 2,23
<tb> 0,00 <SEP> 0,00 <SEP> 0,01 <SEP> 0,02
<tb> Communs <SEP> y <SEP> 40 <SEP> 50 <SEP> 60
<tb> Parabole <SEP> x' <SEP> 4,00 <SEP> 6,25 <SEP> 9,00
<tb> Cercle <SEP> x" <SEP> 3,98 <SEP> 6,25 <SEP> 9<B>1</B>07
<tb> 0,02 <SEP> 0,00 <SEP> 0,07 c'est-à-dire que pour un angle de Og à 15g 60 il n'y aura presque aucune différence. Pour un angle de 18g60, limite approximative de l'angle vertical correspondant à y = 2 t = 60, la différence est de- 0,07. Elle correspond à g # 120.
Donc, pour le même angle et pour
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on aura, comme erreur maxima, 0,07 X 3,33 =-0,23 m et ceci comme il vient d'être dit, dans le cas extrême de g maximum et de l'angle à presque maxima.
Comme cette petite différence ne s'estime, ni sur la mire, ni pendant le report des points, il s'ensuit que le remplacement des arcs paraboliques par des ares de cercle n'a aucune influence sur l'exactitude de la déter mination des points, et que, dans ce cas, le tracé des paraboles se réduit air simple tracé d'arcs de cercle. -Les rayons de ces arcs dont les centres se trouvent, comme on l'a dit, sur l'axe des paraboles;
seront pour d = 1 de R = 2,03 <I>d=2</I> de R=2,03> < 2 et généralement pour<I>d =</I> n, de R = 2,03 n, soit<I>n</I> longueurs pour<I>d</I> et 103<I>n</I> pour le reste de la longueur (ht <I>-</I> n) du@rayon. Ainsi le tracé d'arcs de cercle, par un instrument très simple, devient très facile.
Un pareil secteur, d'un angle de 40g seulement et de rayon de 300 min, peut très bien remplacer les tables Guartero, Pons, etc.
Ainsi qu'on vient de voir, le tachéomètre décrit est auto-réducteur et permet, par une simple visée suivie. d'une lecture au moyen du microscope, de déterminer saris aucun cal cul les valeurs des quantités<I>d</I> et<I>t</I> corres pondant au point visé, ce qui permet de calculer ensuite facilement, au moyen de la formule (3), la cote<I>HP</I> de ce point.
Comme il a déjà été dit, le tachéomètre décrit peut aussi être combiné avec une plan chette, ledit tachéomètre devenant, de ce fait, un appareil auto-rapporteur et correspondant ainsi beaucoup mieux à son but.
Un mode de réalisation de cette combi naison est représenté, à titre d'exemple, à la fig. 9 et consiste à disposer le tachéomètre précédemment décrit sur un support fixe 18 disposé au-dessus d'une planchette topogra phique 19 en aluminium ou autre subs tance convenable, de dimensions appropriées, 0 m 36 X 0 m 40 par exemple, de telle ma nière que la lunette, en pivotant autour de sort axe vertical 20, entraîne, dans ses dépla cements angulaires, une réglette horizontale 21- graduée,
placée à l'extrémité de l'axe 20 et se trouvant cri contact avec la planchette.
Ladite planchette est supportée par la partie inférieure de l'appareil.
Une autre solution du problême consiste rait à remplacer le secteur 11, précédemment décrit, par un secteur dit type représenté à la fig. 8 qui comporte une bande étroite en forme d'arc de cercle 22 sur laquelle est tracé l'arc de cercle 23, de rayon convenable, <B>50</B> mm par exemple, s'étendant sur toute la longueur de la bande 22 et divisé en deux par la bissectrice du secteur.
Chaque moitié de cet arc 23 porte cieux graduations : l'une en grades et dixième de grade (orr degrés minutes et secondes), cette graduation est faite au-dessus de l'arc sur la moitié de droite et au-dessous sur l'autre moitié ou inversement. Quant à la deuxième graduation, elle est obtenue en divisant l'arc par des lignes équidistantes parallèles à la bissectrice du secteur. Cette division est faite dans chaque moitié de l'arc, soit au-dessus, soit au-dessous de cet arc dans la région laissée libre par la première graduation.
La fig. 7 représente une portion de l'arc ainsi gradué vue dans le microscope.
Si l'échelle choisie et de t@%ooo, le rayon de l'arc représentera<B>100</B> rn. La même lon gueur représentera également le nombre qui sera donné par l'extrémité de la règle fixée de l'arc, ou plutôt la distance du croisement perpendiculaire de deux lignes, sur le mi croscope, au centre de l'arc. Par conséquent, les petites lignes parallèles graduées (équi distantes de 0,1 mm) représenteront les dif férents t de divers points, visés par la lunette et correspondant à un générateur constant y = 100.
(On désignera par to et<I>do</I> les va leurs des coordonnées des points correspondant à y = 100.) Dans ce cas, la distance horizontale<I>do,</I> sous le même angle, étant une fonction de lo, il suffit de lire le y d'rrri point sur la mire et la valeur de to sur l'arc au moyen du microscope, pour avoir, à, l'aide de la règle logarithrniqne, les valeurs réelles de t et d du point visé.
Afin de simplifier davantage l'instrument, le microscope pourra être constitué, en partie par la lunette même et cri partie par l'un des cieux bras de l'axe de retournement de la lunette, ce bras devant être dans ce but tuyauté.
Au point de croisement perpendiculaire de ces deux parties du microscope, sera in tercalé un prisme eu cristal, renvoyant par réfraction à angle droit, les divisions et parallèles de to, gravées sur l'arc. Il est bien entendu qu'il faudra pour cela que la position de l'axe de rotation 4 soit telle que la ligne de l'arc, de laquelle partent les pa rallèles au-dessus et au-dessous d'elle, cor responde précisément art centre du bras tuyauté de l'axe de retournement, sur lequel se trouvera l'objectif du microscope, portant deux lignes perpendiculaires dont le croise- mement doit toujours se trouver précisément sur la ligne de l'arc, et surtout au zéro de cet arc, lorsque l'axe optique est horizontal.