Verfuhren zur Herstellung von Vierpolen zur Nachbildung eines gegebenen Leitungsabschnittes. Ein Stück einer homogenen oder auch inhumogenen Doppelleitung kann in ihrer Wirkung auf die angeschlossenen Apparate, zum Beispiel Mikrophon, Telephon, Verstärker, vollständig durch eine geeignete Vierpol- Schaltung ersetzt werden, bei welcher vier, den vier Klemmen des Leitungsstückes ent sprechende Pole durch ein Netz konzentrierter ohmscher Widerstände, Kapazitäten, Selbst induktionen und gegenseitiger Induktionen verbunden sind.
Die letztgenannte Kunst leitung wird die natürliche Leitung ersetzen, wenn die charakteristischen Konstanten der beiden Arten von Vierpolen über das ganze in Betracht kommende Freguenzgebiet mit einander übereinstimmen. Derartige Kunst leitungen werden als Verlängerungsleitungen gebraucht, wenn, etwa aus geographischen Gründen, der Abstand zweier Verstärker ämter nicht den normalen Wert erreicht.
Ist die Doppelleitung wie meistens bezüglich einer von den beiden Eingangsklemmen und den beiden Ausgangsklemmen gleich weit entfernten. Ebene symmetrisch, so ist sie be züglich ihrer Wirkung nach aussen durch zwei komplexe Konstanten, den Wellenwider stand ,3 und das Fortpflanzungsmass rl=iad+ssl gekennzeichnet.
Die Ströme am Anfang und am Ende der Leitung J8 und Je und die entsprechenden Spannungen 23" und 2e sind durch s,3 und r l mittelst der folgenden Gleichungen ver bunden:
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Als Ersatz einer derartigen Doppelleitung kann jedes vierpolige Netz aus den oben ge nannten punktförmigen Schaltungselementen dienen, dessen Anfangs- und Endströme und Anfangs- und Endspannungen miteinander durch ein System von Gleichungen der Form (1) und (2) verbunden sind, sofern nur die komplexen Konstanten des vierpoligen Netzes die gleiche Frequenzabhängigkeit be sitzen wie die der nachzubildenden, natür lichen Leitung.
Jedes vierpolige Netz, auch wenn seine Verzweigung eine noch so komplizierte ist, lässt sich stets in eine Anzahl von Teillei tungen mit nur zwei offenen Enden (Zwei polen) auflösen. Dabei braucht ein solcher Zweipol durchaus nicht aus einer blossen Reihenschaltung zu bestehen, sondern kann in sich in der vielfältigsten Weise verzweigt sein. Das einfachste Beispiel eines verzweig ten Zweipols ist der bekannte, aus einer Parallelschaltung von Kapazität und Selbst induktion bestehende Schwingungskreis.
Wie das gesamte Verhalten des symme trischen Vierpols nach aussen durch Fort pflanzungsmass und Wellenwiderstand als Funktion der Frequenz, so ist allgemein das Verhalten eines Zweipols nach aussen durch die Abhängigkeit einer einzelnen komplexen Konstanten, ihres Scheinwiderstandes, von der Frequenz bestimmt. Zweipole, die im übrigen noch so verschieden voneinander sein können, werden nach aussen hin als Teil einer Schaltung durchaus gleichartig wirken, wenn sie nur über das ganze in Betracht kom mende Frequenzgebiet hin den gleichen Scheinwiderstand besitzen.
Infolgedessen lassen sich in jedem Vierpolnetz von bestimm ter Art der Verzweigung, das überhaupt durch einen Wellenwiderstand und ein Fort pflanzungsmass gekennzeichnet ist, diese beiden Grössen als Funktionen der Scheinwiderstände der den Vierpol bildenden Zweipole darstellen. Umgekehrt liefern die Konstanten des Vier pols in ihrer durch das nachzubildende Lei tungsstück vorgeschriebenen Frequenzabhän- gigkeit Bedingungen für die Scheinwider stände der Zweipole in ihrer Frequenzab- hängigkeit, die diese mehr oder weniger fest legen.
Zweck der Erfindung ist es, künstliche Vierpolleitungen von vorgeschriebener Fre- quenzabhängigkeit der charakteristischen Kon stanten, insbesondere des Fortpflanzungsmasses und des Wellenwiderstandes dadurch beizu stellen, dass diese Vorschriften auf solche be treffend die Frequenzabhängigkeit von Schein widerständen von Zweipolen, die den frag lichen Vierpol aufbauen, zurückgeführt wer den, und dass Zweipole von der so ermittelten Frequenzabhängigkeit des Scheinwiderstandes aus ohmschen Widerständen, Kapazitäten,
Selbstinduktionen und gegenseitigen Induk tionen aufgebaut und zu dem Vierpol zu sammengesetzt werden. In den praktisch wichtigsten Fällen der Nachbildung von symmetrischen Vierpolen ist meist nur die Frequenzabhängigkeit von ,8 und des reellen Teils von Y Z, das heisst der Dämpfung P 1, vorgeschrieben, während die Frequenzabhängigkeit des Winkelmasses <I>a</I> l willkürlich bleibt. Die freie Verfügung über die Frequenzabhängigkeit von<I>a</I> l wird die Herstellung der künstlichen Leitungen im allgemeinen erleichtern.
In solchen Fällen gelingt die Nachbil dung eines symmetrischen Stückes einer Pupinleitung durch eine symmetrische 7c-Schaltung in dem gesamten Gebiet der Sprechfrequenzen folgendermassen Der Vierpol der symmetrischen -r-Schal- tung (Fix. 1) lässt sich auf die drei verzweigten Zweipole<I>AB,<B>10,</B></I> BD zurückführen. AB sei durch den Scheinwiderstand Uli, A0 und BD seien durch die wegen der geforderten Symmetrie des Vierpols untereinander glei chen Scheinwiderstände 9i-. gekennzeich net.
Das Fortplanzungsmass <I>g =</I> ca <I>i</I> + <I>b</I> und der Wellenwiderstand ,s3' eines derartigen Vierpols lässt sich aus den Scheinwiderständen 911 und N.- bekanntlich nach den folgenden Formeln ermitteln (vergleiche zum Beispiel Breisig "Theoretische Telegraphie", 2.
Auf lage, Seite 377):
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Die Bedingungen, die man den Schein widerständen 911 und N2 auferlegen muss, damit die 7r-Schalturig die vorgelegte Pupinleitung bezüglich Dämpfung und Wellenwiderstand nachbildet, erhält man, indem man die Glei chungen (4) und (5) bezüglich 011 und Ülz auflöst und darin<I>b =</I> ss <I>1,</I> -,ss' <I>=</I> ,8 setzt, während a von<I>a 1</I> verschieden bleiben kann.
Aus (4) und (5) ergibt sich auf diese Weise
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,s3 und ,Pl sind als gegebene Funktionen von m anzusehen. Es handelt sich 'nun darum, für die Zweipole AB und A0 beziehungsweise BD solche Schaltungen aus ohmschen Wider ständen, Kapazitäten, Selbstinduktionen und gegenseitigen Induktionen oder andern kon zentrierten, komplexen Scheinwiderständen zu finden, dass ihre Scheinwiderstände gleich den durch die rechten Seiten von (6) und (7) dargestellten komplexen Funktionen der Fre quenz werden.
Die freie Verfügung über a wollen wir dazu benutzen, um (11)r, den reellen Teil von gr, fr#equenzunabhängig zu machen. Dann wird sich (911)r experimentell durch eineu einfachen ohmschen Widerstand R wieder geben lassen, mit dem ein i (Ni)i, den imaginären Teil von 911, darstellendes Gebilde in Reihe zu schalten ist.
Aus dieser Festsetzung er gibt sich
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Setzen wir, wie zulässig, für sin <I>a</I> das posi tive Vorzeichen an, so liegt nunmehr beim Einsetzen dieses Wertes von a in (9i1);, sowie in (92)r und (92);, den reellen und imaginären Teil von 92, die Frequenzabhängigkeit der beiden komplexen Scheinwiderstände 911 und 912 bis auf eine noch zu bestimmende Kon stante R fest.
Trägt man (Jil); als Funktion von c) in Form einer Kurvenschar mit R als Parameter auf, so erkennt man, dass sich dieser imagi näre Scheinwiderstandanteil bei geeigneter Wahl von R durch einen einfachen Schwin- gungskreis mit parallel geschalteter Kapa zität C und Selbstinduktion L realisieren lässt.
Indessen darf bei einer Verlängerungslei tung der ohmsche Widerstand der Spule der Längsschaltung nicht vernachlässigt werden, weil man auf beliebige Spulen mit verhältnis mässig grossem Verlustmass, kleiner Zeitkon stante, angewiesen ist. Da nämlich die Zu schaltung von Verlängerungsleitungen für jeden einzelnen Stromkreis nötig wird, so spielen die Kosten der Schaltung eine weit erheblichere Rolle als etwa bei Apparaten für DIesszwecke. Aus demselben Grunde wird man zusehen, mit möglichst wenigen Selbst induktionsspulen auszukommen. Es gelingt in der Tat bei dem Verfahren, sich auf eine Selbstinduktionsspule zu beschränken.
Die Selbstinduktionsspule mit kleiner Zeit konstante entspricht daher einer Serienschal tung einer widerstandsfreien Selbstinduktion L. und eines ohrnschen Widerstandes R'. (vergleiche Fig. 1#). Da jetzt ohmscher Wi derstand nicht allein vor dem Stromresonanz- kreis liegt, sondern auch in ihm selbst, so ist der reelle Teil des Scheinwiderstandes der Längsschaltung (NI), nicht mehr wie im früheren Falle von der Frequenz unabhängig, sondern steigt mit ihr ein wenig an.
Der jetzt vor dem Stromresonanzkreis zu legende ohrnsche Widerstand R. ist gegenüber dem früher in Betracht gezogenen ohmschen Wi derstand R um R'. zu verkleinern, da, für co = 0, R', einfach additiv zu dein vor dem Stromresonanzkreis liegenden ohmschen Wi derstand hinzutritt.
Bei der wirklichen Durch- rechnung setzt man mit dem imaginären Scheinwiderstand<I>i</I> co L. der Spule in Reihe einen reellen Scheinwiderstand R'o an, der grösser oder gleich dem ohmschen Eigenwider stand der Spule ist und der nur so weit als besonderer Widerstand in Serie zur Spule zu realisieren ist, als er nicht schon durch die Spule selbst verwirklicht wird.
Man kann das bis zu einem gewissen Grade willkürliche R'. neben den Werten R", L,, Co der Nach bildung la zur besseren Anpassung der Längs schaltung an ihren Sollwert mitbenutzen, wo mit sich das Gebiet der realisierbaren ss <I>L</I> und ,8-Werte wesentlich erweitern lässt.
Auch der Kondensator Co besitzt einen reellen Scheinwiderstandsanteil, der allerdings nicht von der Frequenz unabhängig ist. Ob gleich dieser keine so grosse Rolle spielt wie der reelle Scheinwiderstandsanteil der Spule, so ist er bei einer genauen Durchrechnung der Längsschaltung doch mit zu berücksich tigen.
Die Form der Längsschaltung gemäss Fig. 111 eignet sich zur Nachbildung ganz beliebiger Dämpfungs- und Wellenwiderstands werte von symmetrischen Pupinleitungen, die mit einem halben Spulenabstand beginnen und endigen, wobei die Grössenordnung der (3l keine Rolle spielt. Diese Art der Längsschal tung ist deshalb sehr weitgehender Anwen dungen fähig.
Da sie einen positiven Wert von sin a zur Voraussetzung hat, so liefert sie gemäss Gleichung (7) für die Querschaltung einen negativ imaginären Scheinwiderstand, das heisst einen solchen von kapazitivem Cbarak- ter. Dies bietet den Vorteil, dass sich die Querschaltung in erster Näherung stets durch Kondensatoren und ohmsche Widerstände ver wirklichen lässt, während die Hinzufügung von Selbstinduktionsspulen nur nötig wird, wenn es, wie bei Messschaltungen auf einen sehr hohen Grad von Genauigkeit ankommt.
Bezüglich der Verwendung von Selbstin duktionsspulen in der Querschaltung spielt auch der Absolutwert von<I>ss</I> l eine gewisse Rolle. Dies hängt damit zusammen, dass die Schaltelemente der Nachbildung im allge- meinen zugleich den reellen und imaginären Teil des Scheinwiderstandes der Querschal tung beeinflussen. Je nach dem Werte von ss l hat aber der reelle Scheinwiderstandsan- teil, der zugleich mit dem imaginären berück sichtigt werden muss, einen durchaus verschie denen Charakter.
Der reelle verhält sich näm lich zum imaginären Anteil gemäss Gleichung (7) wie litt (ss l) zu sin a; es ist also für grosse ss l der reelle Teil von einer wesentlich höheren Grössenordnung als der imaginäre, während für kleine ss L beide von der gleichen Grössenordnung sind.
Weiterhin steigt bei grossen ss l (R2)" das in diesem Falle merk lich gleich ,ss - \;'g (ss L) ist, mit c an, wäh rend für kleine ssl, die Abnahme von dos <I>a</I> im Nenner von (N2), einen so starken Ein $uss ausübt, dar (R2)" statt wie früher an zusteigen, mit wachsendem c) abfällt.
In dem uns jetzt beschäftigenden Falle, wo wir es mit relativ kleinen ss l zu tun haben und wo anderseits für die Zwecke der Verlängerungsleitung keine so grosse Genauig keit erforderlich ist, wie bei einer Messschal- tung, kommen wir also in der Querschaltung ausschliesslich mit ohmschen Widerständen und Kondensatoren ohne jede Selbstinduk tionsspule aus. Wir können uns sogar mei stens als Querschaltung auf eine einfache Parallelschaltung eines einzigen Kondensators und eines einzigen ohmschen Widerstandes beschränken (vergleiche Fig. 1b).
Eine derartige Parallelschaltung aus einem ohinschen Widerstande Ri und einer Kapa zität Ci hat, wenn wir <B>zu</B><I>=</I><B>Co</B> Bi ei <I>(9)</I> einführen, den Scheinwiderstand
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Trägt man den reellen Teil und den Absolut betrag des imaginären Teils der Funktion von to gemäss Gleichung (10) auf, so zeigen beide Kurven einen Schnittpunkt bei ?U = ic>' = 1, der zugleich einem Grenzwert des imaginären Teils entspricht. Ein derartiger Verlauf ist auch typisch für sehr viele Querschaltungen vor.
Verlängerungsleitungen der hier in Rede stehenden Art, wie Fig. 2 zeigt.
Bei diesen ergibt die Ordinate im Schnitt punkt gemäss Gleichung (10)
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und ge mäss Gleichung (9) wird, wenn m' die Fre quenz im Schnittpunkt, 2v' <I>=</I> c)' R, Ci <I>= 1</I> beziehungsweise
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Fig. 1, 1a, 1b zeigen also einen zur Her stellung einer Verlängerungsleilung geeigneten Schaltungstypus. Zur Erhöhung der Symme trie kann man natürlich auch die Längs schaltung auf Hin- und Rückleitung verteilen; wobei sich dann die Selbstinduktionen und ohmschen Widerstände halbieren, die Kapa zitäten dagegen verdoppeln.
Auch kann man die 7r-Schaltung nach bekannten Methoden auf andere Schaltungs typen umrechnen, zum Beispiel auf die soge nannte T-Schaltung, die H-Schaltung (sym metrische T-Schaltung) oder die Brücken schaltung (Kreuzschaltung).
Wenn wir bisher insbesondere für die Frequenzäbhängigkeit von ,q die Einschrän kung gemacht haben, dass es sich um die Nachbildung eines mit einem halben Spulen abstand beginnenden und endigenden Stückes einer Pupinleitung handelt, so lässt sich doch unsere Schaltung durch ganz geringfügige Modifikationen von dieser Einschränkung be freien.
Da man die zwischen den Spulen liegenden Stücke einer Pupinleitung mit grosser Annäherung durch Querkondensatoren und in Reihe liegende ohmsche Widerstände ersetzen kann, so lassen sich auch symme trische, nicht mit dem halben Spulenabstand beginnende und endigende oder unsymmetri sche Stücke von Pupinleitungen stets durch einfache Zu- oder Abschaltung von Konden satoren und ohmschen Widerständen zu oder von obiger Schaltung verwirklichen.
Zuschal- tung gilt für den Fall, dass der nachzubil dende Leitungsabschnitt mit einem Bruchteil x > 1/Q eines Spulenabschnittes beginnt uncä endigt, Abschaltung für den Fall, dass x C 1/z ist. Vielfach erreicht man die gewünschten Änderungen bereits durch anderweitige Be messungen der Kondensatoren in den Quer balken der Fig. 1.
In Fällen, in denen die durch die ein fache Parallelschaltung von ohmschem-Wider- stand und Kapazität gemäss Fig. 1b erreich bare Genauigkeit nicht genügt, ist die Quer schaltung in komplizierterer Weise aus ohm- schen Widerständen, Kondensatoren und er forderlichenfalls auch Selbstinduktionsspulen aufzubauen.
Um ein Bild von der sehr erheblichen, mit diesen einfachen Mitteln erreichbaren Genauigkeit für die Nachbildung der elek trischen Eigenschaften eines vorgeschriebenen Kabelstückes zu geben, haben wir die Be rechnung einer Verlängerungsleitung in einem besonderen Falle zahlenmässig durchgeführt, sowie die berechnete Schaltung aufgebaut und durchgemessen.
Es handle sich dabei um die normale Pupin-Stammleitung der deutschen Reichspost von 0,9 mm Durchmesser. Es wurde ange nommen, dass etwa aus geographischen. Grün den die Entfernung zwischen zwei Verstärker ämtern nicht 150 km, sondern so viel weniger beträgt, dass an der Gesamtdämpfung der Leitung (ss l <I>=</I> 2,72 bei < o - 5000) ein Be trag von 0,3 beim = 5000 fehlt:
Es ist also ein Vierpol herzustellen, dessen ss l-Werte über das ganze in Betracht kommende Fre- quenzgebiet von c) = 3000 bis m = 14000 sich zu den ss l- Werten der genannten Stamm leitung wie 0,3 : 2.72 verhalten. Die hiernach zu realisierenden ss l- Werte sind durch die gestrichelte Kurve der Fig. 3 wiedergegeben. Den geforderten reellen .q-Werten entspricht die gestrichelte Kurve der Fig. 4.
Die Schaltelemente der Nachbildungen 1a und<B>11'</B> erhalten in diesem Falle die fol genden Zahlenwerte: für die Längsschaltung
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Ra <SEP> =454 <SEP> S2
<tb> Co <SEP> = <SEP> 0,0158 <SEP> ss <SEP> F
<tb> <I>R'o <SEP> -#- <SEP> L" <SEP> = <SEP> 45 <SEP> dl</I> <SEP> -f- <SEP> 0,1254 <SEP> <I>H;</I> für die Querschaltung
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<B>R1</B> <SEP> = <SEP> <B>11100 <SEP> Q</B>
<tb> <B>ei</B> <SEP> = <SEP> 0,0213 <SEP> ss <SEP> F. Man findet dabei mit einer billigen Spule von einem Verlustmass von etwa 360 Q <I>H</I> sein Auslangen; man kann auch, wenn man will, mit einer Spule von noch erheblich grösserem Verlustmass auskommen.
Fig. 3 stellt, wie bereits erwähnt, in der gestrichelten Kurve die ss1-Werte dar, wel che durch die Schaltung verwirklicht werden sollen. Die angekreuzten Punkte zeigen die aus Kurzschluss. und Leerlaufmessungen am Vierpol experimentell bestimmten Werte. Die erreichte Übereinstimmung ist angesichts der Einfachheit der benutzten Schaltung über raschend gross.
In Fig. 4 stellt, wie bereits erwähnt, die gestrichelte Kurve die zu realisierenden, rein reellen ,-Werte dar, an die sich die wieder aus Kurzschluss und Leerlauf bestimmten Werte von<B>(8),</B> sehr gut anschliessen. Auf dem untern Teil der Fig. 4 sind die ebenso gemessenen Werte von (sB)i eingetragen. Man sieht, dass diese in dem Bereich der Sprach- frequetizen keine irgendwie in Betracht kom mende Grösse erreichen.