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Vereinfachte Verlängerungsleitung mit vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit
der Dämpfung und des Wellenwiderstandes In dem Hauptpatent ¢6q.053 ist ein Verfahren
beschrieben, um Vierpole von vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit der Dämpfung
und des Wellenwiderstandes herzustellen. Es war dort bereits erwähnt worden, daß
solche Vierpole auch erforderlich werden, wenn es sich darum handelt, an eine wirkliche
Fernsprechleitung Verlängerungsleitungen anzuschließen, die die gleichen elektrischen
Eigenschaften besitzen sollen wie eine Leitung von vorgeschriebener Länge. Da die
Zuschaltung von Vierpolen in solchen Fällen für jeden einzelnen Stromkreis nötig
wird, so spielen die Kosten der Schaltung eine erheblich größere Rolle als bei der
in dem Hauptpatent als Ausführungsbeispiel angegebenen Meßschaltung. Anderseits
braucht man bei den Verlängerungsleitungen keine ganz so hohen Anforderungen an
die Genauigkeit der Nachbildung von Dämpfung und Wellenwiderstand zu: stellen. Im
Interesse der Wohlfeilheit legt man vor allem Wert darauf, daß die Verlängerungsschaltung
möglichst wenige Selbstinduktionsspulen enthalt. Es gelingt bei dem im folgenden
geschilderten erfindungsgemäßen Verfahren, mit einer einzigen Selbstinduktionsspule
auszukommen. Dabei gereicht der Umstand zum Vorteil, daß Verlängerungsleitungen
im allgemeinen eine kleinere Dämpfung erfordern a15 die im Hauptpatent als Beispiel
behandelte Meßschaltung (Nachbildung einer Pupinleitung von i 5o km Länge).
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Für die Verlängerungsleitung sei wieder wie beim Ausführungsbeispiel
des Hauptpatents eine symmetrische w-Schaltung und als deren Längsbalken qualitativ
wesentlich die gleiche Anordnung von Schaltelementen wie bei dem erwähnten Ausführungsbeispiel
verwendet, nämlich ein Stromresonanzkreis, d. h. Parallelschaltung von Kapazität
und Selbstinduktion, mit welchem ein- Ohmscher Widerstand in Serie liegt (Abb. ia
des Hauptpatents).
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Würde man, wie es von vornherein am einfachsten erscheint, über den
willkürlichen Phasenwinkel a so verfügen, daß sin. a = i und demgemäß
cos a = 0 wird, so wäre gemäß Gleichung (6) des Hauptpatents (91)r = 0 und
(981)c eine mit cl ununterbrochen ansteigende Funktion. Nach Gleichung (6) des Hauptpatents.
würde nämlich (Nil =3'GoI (ß t) werden. ,3 und ß l sind nun aber erfahrungsgemäß
bei mit halbem Spulenabstand beginnenden und endigenden Pupinleitungen, um
deren
Verlängerungen es. sich hier handelt, mit w bis zur Grenzfrequenz hinauf ununterbrochen
ansteigende Funktionen. Man kann dies auch- unmittelbar aus -der Gleichung (3) des
Hauptpatents für .3 und aus der entsprechenden bekannten Formel für die Dämpfung:
(P = Ohmscher Widerstand eines vollständigen Leitungsabschnittes) ersehen. Da ferner
der hyperbolische Kosinus ununterbrochen mit seinem Argument steigt, so wird also
auch (9i1)i ununterbrochen zugleich mit ,3 und ß L steigen, die ihrerseits ununterbrochen
mit w ansteigen. Nun zeigt zwar ein von Ohmschen Widerständen freier Stromresonanzkreis
von überwiegend induktivem Charakter unterhalb der Resonanzstelle qualitativ einen
derartigen Anstieg. Aber der Scheinwiderstand eines solchen aus einer Parallelschaltung
der Selbstinduktion L und der Kapazität C bestehenden Kreises
verschwindet für w = 0, während (9'1)i = .`@ ' (go` (ß L) dort nicht Null wird.
Da die gegebenen Werte ,3 und eoj (ß L) für w =0 nicht verschwinden können, so muß
dies bei w=0 für sin a gefordert werden, falls der Stromresonanzkreis in der Verlängerungsleitung
benutzt werden soll; dann kann aber bei w=0 cosa nicht mehr verschwinden. Vielmehr
wird für diese Frequenz (R1),. - . eilt p L # cos a (z) eine endliche Größe, wobei
cos a = @- i oder =- i sein muß. Da die reellen SEheinwiderstandsanteile punktförmiger
konzentrierter Schaltungen positiv lind, so wird cos a _ -f- i gewählt, ,so daß
(R1),. = ( . ein p l) für w = 0 (z) wird.
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Da (@Ji1)r zunächst nur im Punkt w = 0 festgelegt ist und über seine
Frequenzabhängigkeit noch freiverfügt werden kann, erscheint es zweckmäßig, es von
der Frequenz unabhängig gleich seinem Wert bei w = 0 zu wählen, den wir R nennen
wollen, weil. es sich dann einfach durch einen Ohmschen Widerstand verwirklichen
läßt und gleichzeitig der imaginäre Teil des Scheinwiderstandes die Art seines durch
einen Stromresonanzkreis realisierbaren Anstieges beibehält.. Gleichung (i) liefert
nämlich allgemein, d. h. für beliebige Werte von w
und .somit
In dem vorliegenden besonderen Falle ist (911), = R unabhängig von der Frequenz
und, da ß L mit w zunimmt, (R1),2 Ctg2 (p L) - R2 Ctg 2 (p eine mit zunehmendem
w abnehmende, und zwar langsam abnehmende Funktion. Da 32`. Lo j2 (ß L) eine mit
zunehmendem w ansteigende Funktion ist, so gilt dies hiemach auch für (911)i.
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Mit Hilfe der Gleichungen (a) und (3) lassen sich die Zahlenwerte
R, L, C der Nachbildung der Abb. ia des Hauptpatents bestimmen.
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Indessen. darf bei dieser Verlängerungsleitung im Gegensatz zu der
früher behandelten Meßschaltung der OhmSche Widerstand der Spule der Längsschaltung
nicht vernachlässigt werden, da man hier, wie eiwähnt; auf billige Spulen mit verhältnismäßig
großem Verlustmaß, also kleiner Zeitkonstante, angewiesen ist. Die Selbstinduktionsspule
entspricht daher einer Serienschaltung einer widerstandsfreien Selbstinduktion L,
und eines Ohmschen Widerstandes R'o (vgl. Abb. ia). Da jetzt Ohmscher Widerstand
nicht allein vor dem Stromresonanzkreis liegt, sondern auch in ihm selbst, so ist
der reelle Teil des Scheinwiderstandes der Längsschaltung (9i1), nicht mehr wie
im früheren Falle von der Frequenz unabhängig, sondern steigt mit ihr ein wenig
an. Der jetzt vor den Stromresonanzkreis zu legende Ohmsche Widerstand R, ist gegenüber
dem früher in Betracht gezogenen Ohmschen Widerstand R mit R'" zu verkleinern, da,
für w --- 0, R'" einfach additiv zu dem vor dem Stromresonanzkreis liegenden Ohmschen
Widerstand hinzutritt. Bei der wirklichen Durchrechnung .setzt man mit dem imaginären
Scheinwiderstandi w L" der Spule in Reihe einen reellen Scheinwiderstand R'" an,
der größer oder gleich dem Ohmschen Eigenwiderstand der Spule ist und der nur so
weit als besonderer Widerstand in Serie zur Spule zu realisieren ist, als er nicht
schon durch die Spule selbst verwirklicht wird. Man kann das bis zu einem gewissen
Grade willkürliche R'o neben den Werten R", L", Co der Nachbildung gemäß
Abb. ia zur besseren Anpassung der Längsschaltung an ihren Soll-Wert mitbenutzen,
womit sich das Gebiet der
realisierbaren ß L- und ,-Werte wesentlich
erweitern läßt.
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Auch der Kondensator Co besitzt einen reellen Scheinwiderstandsanteil,
der allerdings nicht von der Frequenz unabhängig ist. Obgleich dieser keine so große
Rolle spielt wie der reelle Sch.einwiderstandsanteil der Spule, so ist er bei einer
genauen Durchrechnung der Längsschaltung doch mit zu berücksichtigen.
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Die Form der Längsschaltung gemäß Abb. ia eigndt sich zur Nachbildung
ganz beliebiger Dämpfungs- und Wellenwiderstandswerte von symmetrischen Pupinleitungen,
die mit einem halben Spulenabstand beginnen und endigen, wobei die Größenordnung
der ß L keine Rolle spielt. Diese Art der Längsschaltung ist deshalb sehr weitgehender
Anwendungen fähig.
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Da sie einen positiven Wert von sin a zur Voraussetzung hat, so liefert
sie gemäß Gleichung (7) des Hauptpatents für die Querschaltung einen negativ imaginären
Scheinwiderstand, d. h. einen solchen von kapazitivem Charakter. Dies bedeutet den
Vorteil, daß sich die Querschaltung in erster Näherung stets, durch Kondensatoren
und Ohmsche Widerstände verwirklichen läßt, während die Hinzufügung von Selbstinduktionsspulen
nur nötig wird, wenn es, wie bei künstlichen Leitungen für Meßschaltungen, auf einen
sehr hohen Grad von Genauigkeit ankommt.
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Bezüglich der Verwendung von Selbstinduktionsspulen in der Querschaltung
spielt auch der Absolutwert von ß L eine gewisse Rolle. Dies hängt damit zusammen,
daß die Schaltelemente der Nachbildung im allgemeinen zugleich den reellen und imaginären
Teil des Scheinwiderstandes der Querschaltung beeinflussen. Je nach dem Wert von
ß Z hat aber der reelle Scheinwiderstandsanteil, der zugleich mit dem imaginären
berücksichtigt werden muß, einen durchaus ver. schiedenen Charakter. Der- reelle
verhält sich nämlich zum imaginären Anteil gemäß Gleichung (7) des Hauptpatents
wie Sttt (ß L) zu sin a; es ist also für große [ß L (vgl. Abb. 3 des
Hauptpatents) der reelle Teil von einer wesentlich höheren Größenordnung als der
imaginäre, während für kleine 131 beide von der gleichen Größenordnung sind. Weiterhin
steigt bei großen 131 (9i2),., das in dieseln Falle merklich gleich ,3 . Zg
(P1) ist, mit w an, während für kleine ß L die Abnahme von cos a im Nenner
von (92), einen so starken Einfluß ausübt, daß (912)" statt wie früher anzusteigen,
mit wachsendem w abfällt.
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In dem jetzt zu behandelnden. Falle, wo man es mit relativ kleinen
ß L zu tun hat und wo anderseits für die Zwecke der Verlängerungsleitung keine so
große Genauigkeit erforderlich. ist wie bei einer Meßschaltung, kommt man also in
der Querschaltung ausschließlich mit Ohmschen Widerständen und Kondensatoren ohne
jede Selbstinduktionsspule aus. Man kann sogar meistens die Querschaltung auf eine
einfache Parallelschaltung eines einzigen Kondensators und eines einzigen Ohmschen
Widerstandes beschränken (vgl. Abb. ia).
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Eine derartige Parallelschaltung aus einem Ohmschen Widerstand R,
und einer Kapazität Cl hat, wenn w-wR,C, (4)
eingeführt wird, den Scheinwiderstand
Trägt man den reellen Teil und den Absolutbetrag des imaginären Teiles der Funktion
von w gemäß Gleichung (5) auf, so zeigen beide Kurven einen Schnittpunkt
bei w=w' = i, der zugleich einem Grenzwert des imaginären Teiles entspricht. Ein
derartiger Verlauf ist auch typisch für sehr viele Querschaltungen von Verlängerungsleitungen
der hier in Rede stehenden Art, wie Abb. a zeigt.
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Bei diesen ergibt die Ordinate im Schnittpunkt gemäß Gleichung
und gemäß Gleichung (4) wird, wenn w' die Frequenz im Schnittpunkt, w' - w' R1 C,
= i bzw.
Abb. i, ia, ib zeigen also einen zur Herstellung einer Verlängerungsleitung geeigneten
Schaltungstypus. Zur Erhöhung der Symmetrie kann man natürlich auch die Längsschaltung
auf Hin- und Rückleitung verteilen, wobei sich dann die Selbstinduktionen und Ohmschen
Widerstände halbieren, die Kapazitäten dagegen verdoppeln.
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Auch kann man die w-Schaltung nach bekannten Methoden auf andere Schaltungstypen
umrechnen, z. B. auf die sogenannte T-Schaltung, die H-Schaltung (symmetrische T-Schaltung)
oder die Brückenschaltung (Kreuzschaltung).
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Wenn bisher insbesondere für die Frequenzabhängigkeit von ,3 die Einschränkung
gemacht wurde, da.ß es sich um die Nachbildung eines mit einem halben Spulenabstand
beginnenden und endigenden Stückes einer Pupinleitung handelt, so läßt sich doch
die bisher beschriebene Schaltung durch ganz geringfügige Abänderungen von dieser
Einschränkung befreien. Da man die zwischen den Spulen liegenden Stücke einer Pupinleitung
mit großer Annäherung durch Querkondensatoren
und in Reihe liegende
Ohmsche Widerstände ersetzen kann, so lassen sich auch symmetrische, nicht mit dem
halben Spulenabstand beginnende und endigende oder unsymmetrische Stücke von Pupinleitungen
stets durch einfache Zu- oder Abschaltung von Kondensatoren und Ohmschen Widerständen
zu oder von obiger Schaltung verwirklichen. Vielfach erreicht man die gewünschten
Änderungen bereits durch anderweitige Bemessung der Kondensatoren in den Querbalken
der Abb. i.
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In Fällen, in denen die durch die einfache Parallelschaltung von Ohmschem
Widerstand und Kapazität gemäß Abb. ib erreichbare Genauigkeit nicht genügt, ist
die Querschaltung in komplizierterer Weise aus Ohmschen Widerständen, Kondensatoren
und erforderlichenfalls auch Selbstinduktionsspulen aufzubauen.
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Um ein Bild von der mit diesen einfachen Mitteln erreichbaren Genauigkeit
für die Nachbildung der elektrischen Eigenschaften eines vorgeschriebenen Kabelstückes
zu geben, folgt nachstehend die zahlenmäßige Berechnung einer Verlängerungsleitung
für einen besonderen Fall; die berechnete Schaltung wurde außerdem aufgebaut und
durchgemessen.
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Es handle sich dabei, wie bei dem Hauptpatent, um die normale Pupin-Stammleitung
der Deutschen Reichspost von o,9 mm Durchmesser, deren (3 1-Werte für 15o km Länge
und. deren ,-Werte in den gestrichelten Kurven der Abb. 4 bzw., 5 des Hauptpatents
aufgetragen sind. Es wurde angenommen, daß etwa aus geographischen Gründen die Entfernung
zwischen zwei Verstärkerämtern nicht x 5 o km; sondern so viel weniger beträgt,
daß an der Gesamtdämpfung der Leitung ((3l = 2,72
bei c) = 5ooo) ein Betrag
von 0,3 bei c) = 5ooo fehlt. Es ist also ein Vierpol herzustellen, dessen
ßl-Werte über das ganze in Betracht kommende Frequenzgebiet von w = 3ooo bis w =
14 000 sich zu der gestrichelten Kurve von Abb. 4 des Hauptpatents wie o,3:2,72
verhalten und deren ,-Werte der gestrichelten Kurve von Abb. 5 des: Hauptpatents
entsprechen.
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Die Schaltelemente der Nachbildungen ia und ib erhalten in diesem
Falle die folgenden Zahlenwerte: für die Längsschaltung R,=4542 Co = ,,o158 M F
R', -t- L, = 45 2 -i- o,=254 H ; für die Querschaltung R, -1170o 2 Cl = 0,0213 l
F. Hierfür genügt eine billige Spule von einem Verlustmaß von etwa 36o ==/Fi; man
kann auch, wenn man will, mit einer Spule von noch erheblich größerem Verlustmaß
auskommen.
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Abb. 3 stellt in der gestrichelten Kurve die (3l-Werte dar, welche
durch die Schaltung verwirklicht werden sollen. Die angekreuzten Punkte zeigen die
aus Kurzschluß-' und Leerla.ufmessungen am Vierpol experimentell bestimmten Werte.
Die erreichte Ilbereinstimmung ist angesichts der Einfachheit der- benutzten Schaltung
überraschend groß.
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In Abb. 4 stellt die gestrichelte Kurve die zu realisierenden, rein
reellen 3-Werte dar, an die sich die wieder aus Kurzschluß und Leerlauf bestimmten
angekreuzten Werbe von sehr gut anschließen. Auf dem unteren Teil der Abb. 4 sind
die ebenso gemessenen Werte von (3)i eingetragen. Man sieht, daß diese in dem Bereich
der Sprachfrequenzen keine irgendwie in Betracht kommende Größe erreichen.