Dispositif stéréophotogrammétrique. La présente invention a pour objet un dispositif stéréophotogrammétrique. Il est caractérisé en ce qu'il comporte un stéréo- comparateur présentant trois cadres coulissant dans des plans parallèles, le cadre intermé diaire portant deux microscopes servant à la comparaison stéréoscopique des images de deux clichés portés chacun par l'un des deux autres cadres, ces derniers étant commandés par deux leviers pivotés l'un autour d'uii point fixe, l'autre autour d'un point dont la position est réglable par rapport à celle du premier point, selon la situation dans l'espace et la grandeur de la base,
ces leviers étant articulés l'un à l'autre sur un chariot cou lissant le long d'un pont coulissant lui-même par ses extrémités le long de deux droites perpendiculaires à sa ligne médiane, un deuxième chariot, coulissant également le long de ce pont, auquel est reliée l'une des extrémités d'un levier coudé pivotant en son coude autour d'un deuxième point fixe et commandant, par son autre extrémité le châssis portant les microscopes, des organes de commande permettant de déplacer à vo lonté le pont parallèlement à lui-même, le tout étant disposé de telle sorte que les cadres portant les clichés se déplacent paral lèlement au pont lorsqu'on manceuvre les organes de commande du premier chariot et ceux du pont,
que le cadre intermédiaire se déplace perpendiculairement au pont lors qu'on actionne l'organe de commande per mettant de déplacer le deuxième chariot, les positions relatives du pont et du premier point fixe de pivotement de l'un des leviers articulés sur le premier chariot, la position de ce dernier et de l'autre chariot sur le pont permettant de trouver par lecture directe les valeurs des coordonnées de points de l'espace correspondant à des points-images homologues des clichés identifiés stéréosco- piquement sur ceux-ci, en amenant,
par la manoeuvre des organes de commande lesdits points homologues à apparaître en un point visible en relief dans le champ des. micros- copes par un observateur regardant simul tanément dans ceux-ci avec ses deux yeux.
Le dessin annexé montre différents schémas explicatifs et à titre d'exemple une forme d'exécution du dispositif revendiqué.
Fig. I à 9 sont ces schémas; Fig. 10 et 11 sont relatives à la forme d'exécution de l'objet de l'invention; Fig. 1I , et 11b sont des vues de détails, en coupe selon XIa-XZa, resp. XIb-XIb de Fig. 11.
Le problème à résoudre est le suivant: Ayant pris deux vues, en projection cen traie, sur des clichés, depuis des points de situations connues (points de vues ou points nodaux), les axes optiques de ces vues ayant des directions connues, obtenir le tracé en projection orthogonale du terrain ainsi photo graphié, avec des courbes de niveau éven tuellement.
C'est le problème de la photogrammétrie. On se propose, à l'aide du dispositif selon l'invention, de résoudre le problème sans avoir besoin, lors de la confection du tracé, de replacer les clichés dans la même position relative qu'ils avaient dans l'espace.
La droite joignant les points de vue sera la base.
On peut envisager successivement les trois cas suivants, selon la position des plaques, lors de la prise de vue I. Plaques verticales. II. Plaques horizontales. III. Plaques obliques. <I>Cas I.</I>
Trois cas particuliers se présentent: a) Les axes des vues (axes optiques) sont normaux à la base.
b) Les axes optiques sont parallèles entre eux et obliques par rapport à cette base.
c) Les axes optiques sont concourants. <I>a)</I> Soient deux points A et<I>b'</I> situés dans un plan (fig. 1) horizontal par exemple, et à une distance b l'un de l'autre. Les points A et B correspondent respectivement aux deux extrémités de la base; d'où les vues ont été prises. Pour simplifier la démonstration, on sup posera que b est égal à la longueur de cette base, étant bien entendu que, dans la pra tique, la droite<I>A B</I> représentera la base à une certaine échelle et que, dans ce cas, les valeurs<I>X, Y</I> et Z dont il sera question plus loin se trouveront à la même échelle.
Soient deux clichés Pi et P2 portant les deux vues prises aux points auxquels A et B correspondent. Pour simplifier encore, on supposera que les côtés de ces clichés sont parallèles deux à deux à l'horizon et à la verticale principale de ces clichés (ce qui n'est évidemment pas nécessaire).
Les abcisses<I>x</I> et les ordonnées<I>y</I> des points-images de chaque cliché seront comp tées à partir d'un système de coordonnées ayant pour axes l'horizon (pour les abcisses) et la verticale principale du cliché (pour les ordonnées), l'origine se trouvant à l'inter section de ces deux lignes, soit au centre optique 01 pour le cliché Pi, correspondant à A, et 02 pour P2, correspondant à B. (Ceci pour tous les cas 1, II et III.) Soit f la longueur focale de l'appareil de prise de vues et X, Y et Z les coordonnées d'un point quelconque illi dont ml et m2 sont les points-images sur les clichés Pi, respec tivement P2.
Les coordonnées de ce point<B>111</B> sont mesurées dans tous les cas (I à III) par rapport à un système rectangulaire ayant le point de vue correspondant à A (que l'on nommera plus simplement le point de vue A) comme origine et, comme axes de coordonnées, l'horizontale contenue dans le même plan vertical que l'axe optique correspondant à ce même point<I>A</I> pour les ordonnées<I>Y,</I> l'hori zontale -perpendiculaire en A à ce premier axe pour les abcisses X et la verticale passant par A pour les cotes Z.
r1 partir des deux points A et B, on trace les parallèles .R et 8, perpendiculaires <I>à A B.</I> Ces deux lignes représentent les axes optiques en projection horizontale.
On dispose les clichés P, et P2 dans le plan de ces parallèles, de telle sorte que la verticale principale de chacun d'eux coïncide avec l'axe optique qui lui correspond, le bord supérieur -de chacun de ces clichés étant à une distance<I>f</I> de A. <I>B.</I>
On projette sur ce bord supérieur les points-images ml et m2 du point Mi précité, en m'i, respectivement i)t'2, les coordonnées de mi étant xi et yi et celles de an2, x2 et y2.
Si, par m'2 et B on mène une droite, elle coupera une droite passant par m'i et A. en M. Ce point M représente évidemment, de par la construction, la projection horizon tale du point Mi.
Si l'on mène par B une parallèle à A2Wi et par M une parallèle P à À B, on a les relations
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Pour trouver Z, par analogie, on reporte sur le bord supérieur de la plaque Pi, le point mi, en m"i, à une distance yi, de Oi .l.
On a alors, en traçant la droite nt"i <I>A</I> et la prolongeant jusqu'à ce qu'elle coupe P:
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Si l'on imagine deux tiges rectilignes astreintes à toujours passer l'une par A et l'autre par B, on trouve 111 en amenant ces tiges à passer par les projections m'i et m's des points-images mi et m2.
Pratiquement, en vue d'éviter l'imprécision due au fait que b est petit par rapport à Y par exemple, et dans le but d'obtenir M sans avoir besoin de projeter les points-images en m'i, m'2 et m"i, on procède comme suit (en référence à la fig. \?) On a deux microscopes fixes, non repré sentés, disposés tous deux à une distance de A. <I>B</I> égale à f et à une distance l'un de l'autre égale à b, de telle sorte que chacun d'eux puisse servir à l'observation de l'un des clichés.
(Ces distances f et b étant réglables.) Ces clichés sont portés par un châssis K susceptible de se mouvoir dans une direction perpendiculaire<B><I>à A,</I></B><I> B</I> et sont eux-mêmes capables de coulisser, parallèle ment à A B sur ce châssis.
Deux tiges rectilignes articulées en M, astreintes à passer l'une par A, l'autre par <I>B,</I> sont reliées aux clichés, la première cri <I>t</I> sur Pi, la seconde en u sur Pz. Les points <I>t</I> et u se trouvent sur l'horizon de ces cli chés. Dans ce cas, c'est cet horizon et non le bord supérieur de ces clichés qui se trouve à une distance<I>f</I> de<B>A</B>B.
Le point M est en outre astreint à ne se déplacer que sur une droite P, perpendiculaire à l'axe optique B et qui, elle, peut se déplacer seulement selon une direction perpendiculaire à elle- même.
Le châssis K est commandé en G par un levier E F G, coudé à angle droit et pivoté en r. Ce point I' est fixe et situé sur le prolongement de A B, à une distance de la projection g de G sur cette ligne égale à f.
Le tout est disposé de sorte que l'arti culation M se trouve sur R lorsque, dans chaque microscope, on voit la verticale prin cipale du cliché correspondant; et que le point d'intersection E du levier coudé avec P se trouve sur la parallèle à R passant par F (c'est-à-dire que G se confond avec g), lorsque l'ont voit, dans chaque microscope, l'horizon du cliché correspondant.
Il est facile de voir qu'en déplaçant la droite P et l'articulation M sur cette droite, ainsi qu'en faisant pivoter le levier coudé autour de<I>Fi,</I> on arrivera à amener au centre du champ du microscope correspondant à Pi le point-image mi et, de même, pour l'autre microscope, le point-image m2. Si l'on regarde alors avec un oeil dans chacun de ces mi croscopes, on verra, par vision binoculaire, l'image microscopique, en relief donc,
du point correspondant au point Ml dont les points-images sur les clichés sont mi et m2. On aura alors identifié stéréoscopiquement les points mi et m2. Il s'en suit nécessairement que le point M (articulation) représente la projection hori zontale du point Mi.
Les coordonnées horizontales<I>X</I> et<I>Y</I> de Mi sont données, en grandeur, la première par la distance existant entre l'intersection des lignes R et P et le point .111; la se conde par la distance de la ligne P au point A.
La valeur de la cote Z de Mi est donnée, en grandeur, par la distance à laquelle l'intersection de P E avec P se trouve du point d'intersection F, de la parallèle à Ii', menée par .F, avec la ligne P, car, comme on peut s'en rendre compte, Pi E est bien égal à Z, car on a:
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Le fait que deux points homologues mi et m2 des plaques P et 112 peuvent être amenés à coïncider avec le centre du champ de chaque microscope est vrai même si les or données yi et y2 de ces points ne sont pas égales.
La . fig. 2 est une figure théorique, néanmoins, on comprendra qu'il est possible de disposer la plaque P2 de telle sorte (sur un châssis auxiliaire coulissant sur le châssis E) que deux points homologues mi m2, quel conques, puissent être amenés à se trouver sur une même parallèle à P.
Cette assertion se justifie par le fait que, ainsi que les éga lités ci-dessus le montrent, l'ordonnée y? du point m2 de la plaque P2 n'intervient pas dans le calcul et que l'opération de déplacer la plaque perpendiculairement à sa ligne d'horizon sur le châssis 1i équivaut à une variation de y2.
La fig. 11 représente, à titre d'exemple, vue en plan, une forme d'exécution d'un dispositif selon le schéma de la fig. 2, per mettant de résoudre les problèmes de la photogrammétrie correspondant aux cas qui seront traités plus loin.
Ce dispositif comprend une table W, hori zontale par exemple, portant un stéréo-com- parateur et un pont P coulissant par ses extrémités sur deux vis parallèles .T, T'.
Le stéréo-comparateur est logé dans une sorte de boîte fixée à la table W et com prenant deux parois s, s, antérieure et postérieure et deux parois latérales v, v (fig. 11a et 11b). Ces parois servent à soutenir trois châssis Fi, F2 et K supportant respec- tivement les plaques Pi et P2 et les micros copes I.
Le châssis Fi porte trois petits châssis auxiliaires mobiles les uns sur les autres (non représentés au dessin) et servant respectivement: le premier à disposer la plaque P1 (par rotation) de façon que sa ligne principale (verticale passant par<B>0,</B> en fig. 1) soit parallèle au sens des ordonnées dans l'appareil.
Le second à amener la ligne principale de P (par translation dans le sens des ab cisses) à coïncider avec le centre du champ du microscope correspondant à cette plaque (microscope de gauche) lorsque le châssis K' a été amené dans la position correspondant à l'abcisse zéro, comme il sera vu plus bas.
Le troisième à amener la ligne d'horizon de Pi (par translation dans le sens des or données) à coïncider avec le centre du champ du microscope de gauche lorsque le châssis <B>Fi.</B> a été amené dans la position correspon dant à l'ordonnée zéro, comme il sera vu plus loin.
Ainsi: le troisième châssis auxiliaire peut coulisser sur Fi dans le sens des ordonnées. Le deuxième châssis auxiliaire peut cou lisser sur le troisième dans le sens des ab cisses.
Le premier châssis auxiliaire peut pivoter sur le second.
Le châssis Fi, repose, par l'intermédiaire de galets, sur des guides 12 fixés aux parois s antérieure et postérieure (fig. 11a). Il porte l'articulation t (fig. 11) du petit bras du levier 1H <I>A t.</I> Il est clair qu'ainsi, en dé plaçant 111, le cadre Fi et la plaque Pi se mouvront dans le sens des abcisses.
Le châssis W porte, en outre des micros copes<I>I,</I> l'articulation G pour le levier<I>G</I> F E. IL repose sur le bâti par l'intermédiaire de galets et de guides ou rainures 10, assujettis aussi aux parois s (fig. 11b). Par le déplace ment du point E, le châssis K' et les mi croscopes sont mus (grâce à G) dans le sens des ordonnées.
Le mouvement c.mbiné de M et de .E permet d'observer dans le microscope de gauche un point quelconque de la plaque Pi. Le châssis P'2 repose, par l'intermédiaire de galets, sur des guides 13 assujettis aux parois s.
Sur ce châssis P'2 il y a également trois châssis auxiliaires (non représentés) mobiles les uns sur les autres. Ces trois châssis sont tout à fait similaires à ceux que porte le châssis Pi. Ils servent, par analogie: Le premier: à disposer la ligne principale de Ps parallèlement au sens des ordonnées. Le second: à. centrer la ligne principale de P2.
Le troisième: à déplacer à volonté P2 sur P'2 dans le sens des ordonnées, par exemple au moyen d'une vis mobile axiale- ment, dont l'écrou axialement fixe est actionné par une roue dentée mue par une pédale, par l'intermédiaire d'une transmission cardan. La fig. 11a représente schématique ment une partie de cette commande.
Cette disposition, non représentée eu fig. 11 pour ne pas compliquer, permet de tenir compte de la parallexe verticale, c'est- à-dire de la différence des ordonnées yi et y2, comme déjà prévu dans le stéréo-compa- rateur de Pulfriclr (1903).
Cette parallaxe tient au fait que les points 9. et B de la base, sur le terrain, ne sont généralement pas à la même hauteur, ce qui fait que les images sur les plaques d'un même point du terrain n'ont pas le même ordonnée y. Comme cette différence des or données yi et y2 des images d'un même point du terrain est distincte pour chaque point, il est nécessaire de pouvoir déplacer à volonté la plaque P2 dans le sens des or données par rapport à Pi, pour pouvoir ob server le relief.
La pédale susindiquée permet ce déplacement pour observer continuellement le relief.
Les mouvements du cadre Fi sont com- mandés par un levier rectiligne agissant sur ce cadre en t, pivoté eu un point fixe A et en outre en M, sur un chariot N susceptible de se déplacer le long du pont P, grâce â une vis 6 traversant ce chariot. En 111 se trouve une douille montée rotativement autour d'un axe vertical sur le chariot N et à tra- vers laquelle passe et peut coulisser le levier A M. La vis 6 est elle-même mise en mou vement à volonté ou moyen d'une tige 4 et d'un volant 2, par l'intermédiaire d'un en grenage conique.
De la sorte, en actionnant le volant 2, on déplace le cadre Fi parallèle ment au pont.
Le cadre g' est commandé par un levier coudé E F G, composé de deux parties E F et F G articulées l'une à l'autre en leur point de pivotement F sur la table W. Ces deux parties peuvent être amenées à faire un angle quelconque l'une avec l'autre et à tourner solidairement autour de F en restant dans la même position relative l'une par rapport à l'autre.
Le point G est celui par lequel ce levier entraîne le cadre K' perpendiculairement au polit.
Une pédale lion représentée actionne au moyen d'un engrenage une vis 6' partielle ment représentée (dont l'axe se trouve dans le même plan vertical que celui de la vis 6, et est parallèle à ce dernier) qui traverse un chariot N' susceptible de coulisser sur elle, ce qui permet de mouvoir le levier coudé E F G, car ce levier est entraîné par le chariot N' auquel il est relié en .F au moyen d'une douille pivotant sur une ré glette 9 susceptible d'être déplacée sur le chariot N' perpendiculairement au pont.
La vis 6 est donc en dessus du pont P et celle commandant le chariot N' en dessous. En actionnant la> pédale susmentionnée, on déplace le cadre .i7 et les microscopes qu'il porte perpendiculairement au pont.
Le cadre P'2 est commandé par un levier M <I>B</I> u, composé de deux parties M <I>B</I> et <I>B</I> u articulées l'une à l'autre en leur point de pivotement<I>B</I> sur le chariot<I>B'.</I> Ces deux parties peuvent être amenées à 'former un angle quelconque et à pivoter solidairement autour de B en restant dans la même posi tion relative l'une par rapport à l'autre.
Les deux leviers M A et M <I>B</I> u sont pivotés autour d'un même axe vertical, en M, sur le chariot N. Le cadre P'2 est donc déplacé, parallèlement au pont, lorsqu'on agit sur le volant 2.
La liaison entre le chariot N et le levier M <I>B u</I> est par exemple réalisée au moyen d'une douille (non visible au dessin) pivotant sur le chariot autour d'un axe vertical passant par & 1, et à travers laquelle passe et peut coulisser le levier 1V <I>B u.</I>
Le point u par lequel s'effectue l'entraîne ment du cadre P'2 est susceptible de ce déplacer dans une rainure parallèle au pont, que comporte une partie D de ce cadre; en vue d'amener les parties M <I>B</I> et<I>B u à</I> former un certain angle. La liaison existant en u entre le levier et le cadre P'2 est ana logue à celle existant en t.
Le point t par lequel s'effectue l'entraîne ment du cadre Pi et la partie D du cadre P'2 sont susceptibles de se déplacer selon une direction perpendiculaire au pont. Des échelles non représentées permettent de se rendre compte de la distance existant entre A. et une ligne menée par<I>t</I> parallèlement au pont respectivement entre B et une ligne menée par u parallèlement au pont, ces deux distances devant être égales à la longueur focale (réelle ou fictive) comme ou le verra plus loin.
Le pont P comporte à ses extrémités deux parties Jet J' formant écrous, qui sont traversées par les vis T, respectivement T'.
Le volant 3, calé sur la tige 5, permet au moyen d'engrenages coniques et d'une tige 7 de produire la rotation simultanée des vis T et T' et, de cep, fait, le déplacement du pont.
Ce volant 3 permet naturellement aussi de déplacer les cadres Fi et P'2.
Diverses échelles non représentées per mettent d'évaluer la distance existant entre les axes des vis que le pont porte (corres pondant à la ligne P de la fig. 2) et le point A. (ce dernier correspondant à l'origine); la distance à laquelle le point de pivotement M du chariot<I>N</I> se trouve de l'endroit (pris enmme origine) que ce même point occupe lorsque A_ M est perpendiculaire au pont;
la distance à laquelle le point de pivotement du levier E F sur le chariot N' se trouve de l'endroit (pris comme zéro) qu'occupe ce point lorsque E F est perpendiculaire au pont; la distance existant entre le point fixe A. et le point<I>B</I> du chariot<I>B'</I> (ce chariot peut être immobilisé en n'importe quel point de la rainure Q') ;
l'angle que fait la ligne A. <I>B</I> avec la parallèle au pont menée par .A (la glissière Q pouvant être immobilisée dans une position telle que sa ligne médiane qui se confond avec À B fasse un angle quel conque avec la -parallèle au pont menée par A.).
Le chariot<I>11T</I> est solidaire d'un bras 8 portant à son extrémité une pointe traçante V, constituée par exemple par un crayon, destinée à tracer en projection orthogonale la vue correspondant aux clichés, ou des courbes de niveau, de sorte que ce tracé ne soit pas masqué par les différents leviers et le pont.
Le point E et la pointe traçante V sont susceptibles d'être déplacés perpendiculaire ment au pont sur des réglettes 9, respective ment V' que comportent le chariot N' et la tige 8. Ces réglettes comportent des gradua tions permettant de se rendre compte à quelles distances des axes des vis du pont se trouvent ces points E et V: Ceci pour des raisons indiquées plus loin.
La fig. 10 montre les systèmes optiques de chacun des microscopes du stéréo-compa- rateur correspondant respectivement aux clichés Pi et P2, en élévation et en plan.
Le système optique du microscope corres pondant au cliché P comprend un prisme pentagonal a, un objectif Or, deux prismes triangulaires b et c et titi prisme trapézoïdal d suivant lequel se forme, sur le plan réti culaire, une image droite et agrandie d'une portion de la plaque.
Le système optique du microscope corres pondant au cliché P2 (vu de dessus, alors que l'autre est vu de dessous, le cadre If' étant situé entre les deux autres Fi et P'2) comporte un prisme a triangulaire au lieu d'un prisme pentagonal, car dans ce cas, pour voir dans ce prisme l'image directe, il faut une réflexion moindre. En face des réticules qui portent un petit tracé vertical, il y a des oculaires, destinés à agrandir encore les images, l'agrandissement total pouvant être de douze fois par exemple.
La monture des oculaires, visibles en 1 sur la fig. 11, est tournante de façon à amener la distance existant entre leurs axes à la valeur désirée variable selon l'observateur.
Pour utiliser le dispositif montré en fig. 11 dans le cas particulier a envisagé, il faut que les différents organes se trouvent comme montré au dessin, soit: B est amené à une distance de A telle qu'elle soit égale à la longueur de la base, à l'échelle adoptée.; la glissière est disposée de sorte que la droite A B soit parallèle au pont;
le levier E P G est coudé à angle droit, le levier M <I>B D</I> est rectiligne, les clichés sont disposés de telle sorte qu'en plan, leurs horizons se confondent avec la ligne <I>t</I> 2.c, cette dernière étant parallèle<I>à 9 B à</I> une distance égale à la longueur focale de l'appareil de prise de vue réduite à l'échelle adoptée. Les points M E et V sont alignés, en plan, sur l'axe de la vis 6.
Dans ce cas, le fonctionnement du dis positif est le suivant: On actionne, au moyen de la pédale et des volants 2 et 3, les trois cadres du com- parateur ainsi que les châssis auxiliaires de ces cadres jusqu'à ce que l'on ait identifié deux points-images homologues des deux clichés, correspondant à une ligne visible ou fictive de l'un au moins de css clichés, que l'on désire obtenir en projection orthogonale. Lorsque ces points-images sont identifiés, les différentes graduations correspondant au point <I>M,</I> donnent respectivement les valeurs de<I>X,</I> Y et Z du point de l'espace (à l'échelle adoptée) correspondant. La pointe V se trouve dans une certaine position, fonction de ces grandeurs.
Si l'on déplace les cadres du corriparateur de façon que l'on suive, au moyen des rrii- croscopes, la ligne cherchée, les points de cette dernière apparaissent successivement en relief au centre du champ de ces micros copes, la pointe V trace la .ligne en question en projection orthogonale d'une façon con tinue.
Si la ligne cherchée est une ligne de niveau, on immobilise le chariot N' sur le pont à un endroit tel que la graduation cor respondant au point E indique la valeur de la cote de cette ligne de niveau. On suit ensuite, dans les microscopes, en actionnant uniquement les volants 2 et 3, le lieu des points apparaissant successivement en relief au centre du champ de ces microscopes et la pointe V trace automatiquement la courbe de niveau cherchée, en projection orthogonale.
b) Les axes optiques<I>R et</I> S sont paral lèles entre eux et font un angle 0 avec la base (fig. 3).
On utilise le dispositif montré en fig. 11 de la même façon que dans le cas précédent, avec cette différence qu'ici on amène le point B, par rotation de la glissière Q autour de @, dans une position telle que la ligne A B fasse un angle 9 avec la parallèle au pont menée par g. Ceci au moyen de l'échelle correspondante.
En même temps, on déplace la partie D du cadre P'2 de telle sorte que la distance de u à B, mesurée sur la perpendiculaire au pont soit égale à f (à l'échelle). De plus, la plaque P2 est disposée sur le cadre P'Q de telle sorte que son horizon soit parallèle au pont et passe (en plan) par le point u.
c) Les axes optiques R et S sont con- courants et se coupent sous un angle r. Les axes peuvent être convergents ou di vergents. En pratique, le second cas ne se présentera guère. La fig. 4 est relative au premier.
En plan, les positions relatives des clichés étaient Pi et P'2, lors de la prise de vue. On voit que pour que les clichés se trouvent dans la même position que dans le cas a, il suffit de faire tourner le cliché P'2 autour de B de façon qu'il vienne en P2. Ceci a pour effet de.
briser en<I>B</I> la ligne M <I>B</I> n2'2 représentant en plan un rayon lumineux quelconque venant de Mi, de sorte que cette ligne devient M <I>B</I> nu, composée de deux segments M <I>B</I> et<I>B</I> m2 faisant en<I>B</I> un angle de 180 - r.
De ceci il découle que l'on utilisera le dispositif montré en fig. 11 de la même façon que dans le cas a, après avoir amené les parties M <I>B</I> et<I>B u</I> à former en<I>B</I> un angle de 180 - r s'il y a convergence et 180 + r s'il y a divergence. On opérera ensuite comme dans les cas précédents, l'angle
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restant constant.
Pour former cet angle, on rend les deux parties III <I>B</I> et<I>B</I> u libres autour de<I>B,</I> c'est-à-dire indépendantes l'une de l'autre, on place le pont à une distance Y quelconque. Ensuite on déplace 1e chariot N de façon que le point M vienne en regard de la va leur<I>b</I> -- <I>Y tg r,</I> de l'échelle qui lui corres pond s'il y a convergence, et de la valeur <I>b</I> + <I>Y</I> ty <I>r</I> s'il y a divergence.
Après on déplace le cadre P'2 de façon que la verticale principale du cliché P'2 apparaisse au centre du microscope correspondant (c'est-à-dire x2 <I>= o).</I> A ce moment, le levier<I>B</I> u est parallèle aux verticales principales des cli chés et<I>B</I> M fait avec lui l'angle désiré. Il suffit alors de rendre ces deux leviers soli daires comme auparavant. II. Cas des plaques horizontales lors de la prise de vue.
On remarque deux cas particuliers d) Les axes des vues sont normaux à la base (celle-ci est donc horizontale).
e) Les axes des vues sont parallèles entre eux et obliques par rapport à la base (celle- ci est donc oblique).
Dans les deux cas, l'axe des abcisses X des points de l'espace du système rectangu laire est l'horizontale contenue dans le même plan vertical que la base et l'axe optique R, correspondant à tI.
Les coordonnées<I>x</I> et<I>y</I> des points-images, sur les clichés, d'un point Mi (fig. fi), corres- pondent respectivement à l'abcisse X et à l'ordonnée Y de ce point.
d) On utilisera le dispositif représenté en fig. 11 de la même façon que dans le cas pour trouver les valeurs de<I>X, Y</I> et Z des différents points. La seule différence consiste en ceci que les ordonnées Y se liront, dans le cas présent, sur l'échelle correspondant au chariot ZV' (où l'on lisait Z dans le cas a) et que les valeurs des cotes 2 se liront sur l'échelle du pont, où l'on lisait les abcisses dans le cas a (fig. lb).
De ceci, il résulte que l'on pourra obtenir les coordonnées d'autant de points que l'on désire, mais le tracé d'une courbe au moyen de la pointe V ne peut évidemment pas avoir lieu exactement de la même façon que dans le cas des plaques verticales.
Les déplacements de V parallèlement au pont correspondent toujours aux abcisses. Pour obtenir le tracé d'une courbe, en projection horizontale, au moyen de V, il faut, pour chaque point de celle-ci que l'on désire avoir, déplacer la pointe V en regard de l'échelle correspondante, perpendiculairement -tu pont, en faisant coulisser la réglette V' sur la fig. 8 d'une quantité égale à celle relevée sur l'échelle des abcisses, donnée par la position du chariot N'.
Ainsi on obtient un tracé point par point de la courbe cherchée, avec la précision que l'on veut, vu que l'on peut prendre des points aussi rapprochés qu'on le désire. Le pont V indique pour chaque point la valeur de sa cote sur l'échelle correspondante (échelle du pont).
Pour obtenir une courbe de niveau, on procé dera de même, mais après avoir préalablement immobilisé le pont, à la distance coriveuable de A, distance égale à la cote de la courbe en question, réduite à l'échelle adoptée.
e) Les axes des vues sont parallèles entre eux et font un angle 0 avec la base.
Ce cas se ramène au précédent (d) moyen riant une correction, pour tenir compte de l'angle 6.
On utilisera le dispositif de la fig. 11 de même façon avec cette différence toutefois que, les points A et B ne se trouvant pas au même niveau, mais, la base faisant avec l'horizontale un angle à ´, on déplace le point <I>B,</I> la partie<I>D</I> du cadre P'2 et on dispose la plaque P2 comme indiqué au cas h au quel celui-ci se ramène, les coordonnées X, Y et Z se trouvant toutefois aux mêmes en droits que dans le cas d.
Le tracé au moyen de la pointe V se fait comme dans ce dernier cas.
III. Cas des plaques obliques lors de la prise de vue.
On peut envisager trois cas particuliers f) La base est horizontale, les axes optiques sont parallèles et également inclinés par rap port à l'horizontale.
y) La base n'est pas horizontale, les axes optiques sont situés dans des plans verticaux parallèles, mais sont inclinés différemment sur l'horizontale.
h) La base n'est pas horizontale, les axes optiques sont concourants, donc différemment inclinés sur l'horizontale.
Dans les deux derniers de ces cas parti culiers, il est nécessaire de relever, lors de la prise de vue, l'azimut et la hauteur (angulaire) des axes optiques, pour le premier, il suffit de connaître leur hauteur (angulaire).
Ce cas III ne sf; ramène pas directement au cas I comme le cas II. Il est nécessaire d'effectuer certaines modifications dans les éléments intervenant pour la détermination de<I>X, Y</I> et Z, car ici, les formules simples, vues plus haut, fournissant ces valeurs, ne sont plus applicables. Elles doivent être corri gées pour tenir compte de l'obliquité des axes optiques.
Soit (fig. 6) P' le cliché lors de la prise de vue en<I>A,</I> son axe optique<B>P</B><I>A</I> ou R' fait un angle a avec l'horizontale.
L'image d'un point quelconque M du terrain se forme en m sur ce cliché. L'or donnée de ce point-image m est<I>y =</I><B>P in.</B>
Si le cliché P' eût été vertical lors de la prise de vue, le point-image de Mi se serait formé sur lui en na'i, situé à une or donnée<I>P</I> mi différente de<I>P m.</I>
Pour ramener ce cas à celui des plaques verticales, on peut se demander comment il faut procéder pour que, les plaques étant disposées verticalement lors de la prise de vue, les ordonnées des points-images sur elles soient identiques à celle des mêmes points obtenues sur elles lorsqu'elles sont obliques.
Pour que cela ait lieu, il faudrait que tous les rayons lumineux passant par A, tels que<I>MA,</I> dévient verticalement d'un angle<I>a,</I> égal à celui que fait. l'axe optique avec l'hori zontale.
Ainsi le rayon lumineux M A dévierait en<I>A</I> d'un angle<I>a</I> et continuerait en<I>A m'.</I> Le point-image m' ainsi formé se trouverait nécessairement à la même ordonnée que a sur la plaque oblique,<I>A P</I>étant égale<I>à A P'.</I>
On voit due, pratiquement, cela revient à supposer que la vue a été prise oblique- ment et que la portion A P' de l'axe optique et le cliché ont tourné solidairement d'un angle a, avec les portions des rayons lumi neux comprises entré ce cliché et le point A, de sorte que ce cliché est venu vertical et P' en P.
Ainsi, au moyen du dispositif montré en fig. 11, il est possible de trouver, par lecture, directe, la valeur da Y, moyennant la con dition que l'angle
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soit égal à 90 + a au lieu de<B>90".</B> Car dans le cas présent, c'est E qui, par sa position sur la droite P, donne les valeurs de Y'.
En effet, car dans ce cas, comme dans le cas II examiné précédemment (plaques horizontales lors de la prise de vue); les ordonnées de plaque y correspondent aux ordonnées Y du terrain. Ces dernières se déterminent donc, au moyen de l'appareil (fig. 11), de même faon que dans le cas des plaques horizontales lors de la prise de vue, soit par la position de E sur le pont, en tenant compte toutefois dans le cas présent de l'obliquité de l'axe optique par rapport à l'horizontale en donnant à l'angle E F G la valeur indiquée plus haut (90 + a). Pour Louver les valeurs de la cote Z, le problème est moins simple.
Soit A (fig. <B>6)</B> le point d'où la vue sur le cliché P a été prise. Soit P' le plan de ce cliché et R' l'axe optique, faisant un angle a avec l'horizontale. Soit V le plan vertical principal de la vue dont la trace sur le plan P' est formée par la droite A' A", qui est la verticale principale du cliché. P est le centre optique de ce dernier et la ligne H' son horizon.
Soit H le plan horizontal contenant un point M dont la cote est Z. Les coordonnées hori zontales de ce point sont X <I>---= M'</I> 1V1 et <I>Y = M"</I> M.
Les coordonnés du point-image<B>ni</B> corres pondant sur la plaque sont<I>x =</I> m' <I>m</I> et y=Pna'.
On pourrait trouver la valeur de x en opérant comme suit: Tracer<I>A Ah</I> parallèle à<I>A' A"</I> et par cette ligne A Ah et le point M mener un plan. Nécessairement, la trace de ce dernier sur le plan P' sera m nai, parallèle à ma' A"; on a donc<I>A" mi =</I> x.
Il est à remarquer que, par construction, on<I>a A A' = Ah A"</I> et que, si l'on appelle <B>f</B> la distance<I>A' A:</I>
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Oii peut considérer que, pour un plan horizontal H donné, les points de ce plan ont été pris sur un cliché vertical, dont l'horizon se confond avec la trace du plan P' sur le plan H, au moyen d'iin appareil de longueur focale<B>f</B><I>= Ah A",</I> le point de la prise de vue étant Ah. Cette oonsidération ne change absolument rien en ce qui concerne x.
IL est évident que le même raisonnement peut être employé pour des plans horizontaux différents de H, les points d'où les vues fic tives auraient été prises étant différents pour chaque plan horizontal, mais se trouvant dans tous les cas sur la ligne A<I>Ah,</I> et la longueur focale de l'appareil fictif restant<B>f</B>.
Si a devient positif, c'est-à-dire si le point M se trouve à un niveau supérieur de celui de A, il y aurait lieu de donner à l'angle
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la valeur 90 -a.
f) La base est horizontale, les axes op tiques sont parallèles et également inclinés d'un angle a par rapport à l'horizontale. Oii utilise le dispositif monté en fig. 11 de la façon suivante: On amène le levier coudé E F <I>G à</I> faire un angle de 90 -j- a selon que les plaques étaient inclinées vers le bas ou vers le haut lors de la prise de vue. Pour cela, on rend les deux leviers E F et P<I>G</I> libres autour de F (c'est-à-dire indépendants), on amène le pont à une distance arbitraire de A.
Soit Z cette distance, quelconque, lue sur l'échelle du pont. Ensuite, on amène le chariot N' en une position telle que E se trouve en regard de la valeur + <I>Z</I> # <I>tg a</I> de l'échelle qui lui correspond, Z étant la valeur arbi trairement choisie précédemment et a étant connu, on choisit la valeur + Z tg a sur l'échelle correspondant au chariot N' si l'on désire donner à l'angle<I>E</I> F <I>G la</I> valeur 90 <B>+</B>a;
au contraire, si l'on désire avoir pour cet angle E F G la valeur 90 - a, ou amène le chariot en regard de la valent <B><I>-</I></B><I> Z</I> tg <I>a</I> de l'échelle précitée, dont le zéro se trouve au point occupé par E lorsque le levier PE est perpendiculaire au pont. Ceci fait l'angle E F F, (fig. 1) égal à a. Après cela, on déplace le cadré W jusqu'à ce que l'horizon des clichés apparaisse au centre du champ des microscopes (y = o).
A ce moment, le levier ±' G est parallèle au pont et l'angle<I>E</I> T <I>G</I> a pour valeur 90 -I- a, selon le cas. On rend alors les leviers<B>E<I>l'</I></B> et P G solidaires l'un de l'autre.
La distance de F à G, mesurée parallèle ment au pont reste égale à f. On amène le point t <I>à</I> une distance<B>f</B> de<I>A</I> (mesurée perpendiculairement au pont).
Ensuite, les opérations ci-dessus se faisant une seule fois pour deux clichés donnés, on procède aux opérations suivantes, pour chaque courbe de niveau: La base fictive<I>Ah</I> Bh de chaque plaie de niveau est égale en grandeur à la base réelle A B, mais disposée parallèlement à celle-ci, à une distance Ai<I>Ah = Z</I> # <I>tg a</I> (fig. 7).
Au lieu de déplacer la base, on la laisse immobile, mais on déplace les points E et V sur les réglettes G et V' perpendiculaires au pont d'une quantité<I>Z tg a,</I> différente évi demment pour chaque plan de niveau.
Ce déplacement a lieu en avant du pont par rapport<I>à A B</I> si les plaques étaient in clinées- vers le bas lors de la prise de vue, et en arrière dans le cas contraire.
Dans le cas présent, comme dans les cas suivants, on ne peut obtenir que des courbes de niveau (aussi rapprochées qu'on le désire d'ailleurs), et on procède au tracé de chacune d'elles comme pour le cas d en tenant compte du fait qu'à l'ordonnée lue en E (chariot N' et graduation correspondante) et reportée sur la réglette<B>V</B> portant Y, on doit ajouter ou retrancher chaque fois<I>Z</I> # 1g <I>a,</I> selon le signe de a, comme vu plua haut. Dans ce cas, et aussi dans les suivants, les coordonnées g, Y et Z se lisent sur les mêmes échelles que dans le cas des plaques horizontales.
g) La base fait un angle 8 avec l'hori zontale, les axes optiques R et 8 correspon dant à A et à B sont situés dans des plans verticaux parallèles et font des angles dif férents aA, respectivement<I>a B</I> avec l'hori zontale.
Il s'agit de trouver la grandeur et la direction de la base fictive<I>Ah</I> Bh, pour chaque courbe de niveau, en vue d'employer le dispositif de la fig. 11.
Soient ZA et ZB les cotes relatives d'un plan de niveau quelconque par rapport à A, respectivement à B.
Par analogie avec la fig. 7 et en réfé rence à la fig. 8, on a, pour ce plan de niveau:
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<I>Ai <SEP> Ah <SEP> = <SEP> ZA <SEP> # <SEP> tg <SEP> aA <SEP> BI <SEP> Bh <SEP> = <SEP> ZB <SEP> tg <SEP> aB</I>
<tb> <I>B'Bh@BiBh-AiAh=Zs <SEP> #tgaB-ZA#tgaA</I>
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Pour les différents plans de niveau pris successivement, la base fictive<I>Ah</I> Bh se dé place parallèlement à elle-même selon une direction perpendiculaire au pont.
Pour le tracé au moyen du dispositif (fig. 11), on procède de façon analogue au <I>cas</I> f'. La seule différence avec ce cas pro vient du fait que, vu l'obliquité 0 de la base (voir fig. 8), le point B est déplacé de la manière indiquée au cas e, la distance focale étant ici<B>f</B> au lieu de f (sauf en ce qui concerne les points F et G). h) La base fait un angle 9 avec l'hori zontale, les axes optiques R et $ correspon dant à A et B sont situés dans des plans verticaux se coupant sous un angle r et font des angles aA, respectivement aB avec l'horizontale.
Il pourrait' y avoir, comme das le cas c, convergence ou divergence. On n'examinera que le cas de la convergence, l'autre se résolvant de façon analogue.
En référence à la fig. 9 et par analogie au cas précédent et au cas c, on a: Al Ah = ZA 1g uA <I>Bi</I> Bh <I>=</I> ZB 1g aB <I>Ah</I> A'=AiA'-AlAh <I>Ai A' =</I> ti t2 <I>=</I> ti <I>Bi</I> --f-- Bl t2 = b # sin <I>0</I> -f- <I>Bi</I> <RTI
ID="0011.0048"> Bh cos<B>7-</B> <B><I>A'</I></B> Bh=A't2+t2Bli=b cos f)--@B,Bh#sinr
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Or, la longueur de la nouvelle base (fic tive) a pour valeur:
EMI0012.0002
On ramène ainsi le problème, pour chaque courbe de niveau au cas précédent g et au cas c, en ce sens que la base fictive est in clinée de l'angle 0 et que les leviers<I>1-f B</I> et<I>B</I> u font en<I>B</I> un angle de 180 <I>- r</I> s'il y a convergence et de 180 + r s'il y a divergence.
Le tracé d'une courbe de niveau, après réglage du dispositif (fig. 11) se fait de façon identique au cas précédent et, pour les courbes de niveau successives, il y a lieu de tenir compte de la variation de 9.i <B><I>A</I></B>h et<I>Bi</I> Bh.
Vu que les calculs dans ces deux derniers cas sont plus longs que dans le cas g, on évitera autant que possible, dans la pratique, de se trouver dans ces cas, spécialement en ce qui concerne le dernier.
Lorsqu'on désire prendre des vues d'un terrain relativement plat, les courbes de ni veau étant peu nombreuses, on examinera préalablement si les plaques inclinées ou horizontales conviennent mieux.
Les déplacements du cadre P'2 de l'appa reil montré en fig. 11 pourraient être obtenus au moyen d'une vis, ceci pour le cas où l'on désire déterminer seulement les coordonnées des points-images observés sur les clichés, la visée de ces points se faisant au moyen d'un microscope (l'un de ceux existant ou un mi croscope supplémentaire), la lecture des coor données<I>x</I> et<I>y</I> se faisant sur des échelles correspondant, la première aux déplacements du cadre P'2 et l'autre à ceux du microscope, qui ont lieu perpendiculairement à ces pre- rniers déplacements.
On voit qu'au moyen du dispositif montré en fig. 11, on peut résoudre le problème de la photogrammétrie dans le cas où les photo graphiés ont été prises depuis terre ou en l'air, si l'on a pris les précautions de noter la position de la base dans l'espace et la position relative des axes optiques par rap port à elle; lors de la prise de vue.