CH191593A - Appareil à tracer des courbes du deuxième degré dites sections coniques. - Google Patents

Description

  Appareil à tracer des courbes du deuxième     degié    dites sections     coniques.       La présente invention a pour objet un  appareil à tracer des courbes du deuxième       degrès,    utilisant à cet effet le principe des  sections coniques de la façon     suivante:     Le plan coupant les nappes du cône, sui  vant la courbe donné, se confond avec le plan  du dessin ou lui est parallèle.  



  Un axe, fixé au-dessus du plan moyen  d'un support suivant un angle donné, se con  fond avec l'axe du cône.  



  Au point de cet axe correspondant au  sommet du cône est fixée une branche .de lon  gueur variable faisant avec cet axe un angle  égal à la moitié de l'ouverture du cône.  



  Cette branche, susceptible de tourner au  tour de l'axe, décrit ainsi la nappe du cône  et son extrémité trace sur le plan la courbe  demandée. Le dessin     annexé    représente, à       titre    d'exemple, une forme d'exécution de cet  appareil.  



       Les        fig.    1 et 2 montrent     cette    forme  d'exécution, tandis que les     fig.    3 à 8     in-          (liquent    des constructions géométriques utiles  pour     ;e        servir    de     l'appareil.       <I>L'appareil représenté</I>     comprend        (fig.    1):  10 Un axe     A-B    fixé au plan du dessin  au moyen d'un support et     susceptible    de  prendre toute     position    demandée par rapport  à ce plan:

    20 Une branche de     longueur    variable       C-B-0        susceptible    de tourner autour de     cet     axe au point B, tout en     faisant    avec lui un  angle donné     0-B-A,    l'extrémité C se mou  vant     parallèlement    au plan .du dessin, .et     B-C          s'allongeant    ou se raccourcissant à volonté,       cette    branche étant     constituée    par un tube  B-0     :dans    lequel coulisse une     tige        C-T,    -dont  la longueur est réglable à volonté;

    30 Un dispositif de     traçage        C-D    tenant le  crayon ou le tire-ligne (ou tout autre     inatru-          ment)    normal au     plan.     



  Ce     dispositif,    fixé à la branche     0-B-C     par une rotule en C,- est entraîné par     cette     branche et trace sur le plan     X-X'    la     section     conique demandée parallèlement à C.  



  40 Un support     A-Q-K-B-P    avec disposi  tif de réglage de la     position    de l'axe     A-B    et  comprenant:      <I>a)</I> Un pied     P-R-M    avec dispositif -de ser  rage .en P     permettant    ,de fixer le support à la  planche à dessin.

   Ce pied peut être remplacé  par un pied à poser sur la planche à     dessin     si elle .est horizontale, pourvu que     ce    pied  soit d'un poids suffisant pour     assurer    la. sta  bilité de     l'appareil;     <I>b)</I> Un     montant        R-1l-h    normal au plan  du     ,dessin        X-X',        susceptible    de pivoter sur  son axe avec dispositif de serrage en N pour  l'immobiliser;  c) Un bras     J-Q    parallèle au plan     X-X'     de longueur variable avec dispositif .de ré  glage en H.  



       Cette    branche est     .susceptible,d-e        coulisser     sur le montant     R-M-K    avec     dispositif    méca  nique J à     cet    effet.  



  d) Une     graduation    appropriée le long du  montant     R-M-K,,destinée    à régler la. hauteur  de     l'appareil,    avec viseur<I>L,</I>     fixé    au bras     J-Q     par rapport auquel il peut aussi être réglé;

    e) A l'extrémité du bras     J-Q,    un     avant-          bras        Q-A        articulé    horizontalement sur     J-Q.          permettant    de donner     @à    .     A-B    la.     -direction          horizontale    voulue.  



       L'axe    Q de     cette        articulation    est     évidé     verticalement pour permettre, au moyen  d'une     tige        Q-Q',    de placer exactement l'axe       Q-A-B    en     projection        verticale    sur l'axe .de la  courbe     (fig.    2).  



  <B>50</B> Un     dispositif        A-G    avec     cercle    gradué       permettant    de régler     l'inclinaison    de l'axe       A-B    par rapport au plan.  



  60 Un dispositif F     permettant    à la     partie          F-B    de     A-B    de tourner librement sur son axe.  <B>70</B> Un     dispositif        E-B-0    avec cercle ,gra  dué     permettant    de .donner à la branche     C-B-0     l'inclinaison voulue par     rapport    à l'axe     A-B.     80 Un dispositif     permettant    de placer  l'axe     A-B    en     direction    voulue avant :

  de .le  placer à la distance demandée du plan     X-X'          (fig.    2).  



       Application:    Pour     l'applicaton    de l'ap  pareil au tracé ,des courbes du deuxième de  gré, on utilise le théorème suivant:  On peut inscrire une courbe donnée du  deuxième degré dans -an -cône donné.    <I>Ellipse</I>     (fig.    3 et 4). Considérons le cône  du :sommet     ,S    et l'ellipse     A'-A.     



       Les    foyer F et F' sont obtenus par le  tracé des     sphères    de     centre    0 et 0'. Leurs       points,de        contact    avec le plan sont les foyers  de l'ellipse.

   (Démonstration     connue.)     La distance focale     F-F'    se retrouve en       A-H,    car       A-F=        A-B'          A-F   <I>=</I>     A'-F'=        A'-C'=        H-B'          F-F'   <I>=</I>     A-F'   <I>-</I>     A-F   <I>=</I>     A-B'   <I>-</I>     H-B'   <I>=</I>     A-H.     Donc pour tracer une ellipse de grand  axe     A-A'    et -de     distance    focale     

  F-F'    sur un  cône, il ,suffit de tracer     A-A'.     



  Sur     une    de ces extrémités, A' par exemple,  -dresser une perpendiculaire     A'-B    (ou une  oblique) de longueur     F-F'.     



  Si sur le milieu C .de la droite     A-B    nous       dressons    une perpendiculaire     C-D        jusqu'à    son  intersection avec     B-A'    en<I>D. D</I> est le som  met du cône,     D-C    son axe,     D-A'-B    sa géné  ratrice.  



  <I>Hyperbole</I>     (fig.    5 et 6).     Les    foyers ob  tenus comme pour l'ellipse, nous     avons          -4-F'=        A-B'          A-F   <I>=</I>     A'-F'   <I>=</I>     B'-H          F-F'   <I>=</I>     A-F'        -@-        A-F   <I>=</I>     A-B'        +        B'-H   <I>=</I>     A-H.     Et si     A-A'    est parallèle à 0-0'  
EMI0002.0123     
    Il suffit donc ayant les foyers<I>F et F' 

  et</I>  un     ,sommet    A de     tracer     
EMI0002.0126     
    B se trouvant sur la     perpendiculaire    en 0  milieu de     F-F'    et nous aurons le     sommet,du     cône     dèmandé    dont l'axe est     parallèle    au plan.  La génératrice prenant la     direction    de -départ       B-A    et en symétrique     B-A'.     



  <I>Parabole</I>     (fig.    7 et 8) : 0-F est perpendi  culaire<I>à</I>     D-A-F.   <I>0-A</I>     est    la     bissectrice    de       l'angle        F-A-B    et 0-<B><I>S</I></B> est     perpendiculaire    à  0-A.

   Nous pouvons donc donner de la façon  suivante la position d'un cône répondant aux      conditions demandées, soit: F le foyer, A le       sommet,    D la directrice de la parabole.     Ele-          vons    en F une perpendiculaire<I>à</I>     F-D    de  même en<I>A,</I> traçons<I>A-0</I> bissectrice de  l'angle     F-A-S,    puis     0-S    perpendiculaire à       A-0.    S est le sommet du cône,<I>S-0</I> son axe  et     S-A    sa génératrice.  



  L'appareil décrit ci-dessus est susceptible  d'être simplifié s'il n'est destiné qu'au tracé  des     hyperboles.    Dans     ce    cas., l'axe     A-B    est  maintenu par le support parallèlement - au  plan.

Claims (1)

1. REVENDICATION Appareil à tracer des courbes du deuxième degré, caractérisé en ce qu'il utilise à cet effet le principe des sections coniques de la façon suivante: Le plan coupant les nappes du cône, suivant la courbe donné, se confond avec le plan du dessin ou lui est parallèle, un axe fixé au-dessus du plan au moyen d'un support suivant un angle donné se con fond avec l'axe du cône;

   au point de cet axe correspondant au sommet du cône, est fixée une branche de longueur variable faisant avec cet axe un angle .égal à la moitié de l'ouverture du cône, cette branche, étant sus ceptible de tourner autour de l'axe, décrit ainsi la nappe du cône et son extrémité pour vue de moyens de traçage trace sur le plan la courbe demandée, ledit support étant en outre muni de moyens pour son maintien sur la planche à dessin.

   SOUS-REVENDICATIONS 1 Appareil selon la revendication, destiné à tracer des hyperboles, caractérisé en ce que ledit axe est maintenu par le support au- dessus du plan et parallèlement à celui-ci. \? Appareil selon la revendication; destiné à tracer des ellipses, des paraboles ou des hyperboles, caractérisé en ce que ledit axe est maintenu par le support au-dessus du plan dans une position qui peut être réglée à volonté.