Ligne chargée pour communications à distance et notamment pour communications téléphoniques, présentant plusieurs bandes passantes utilisables par les transmissions. On sait que les câbles pupinisés se com portent comme un filtre passe-bas, c'est-à- dire amortissent de façon sensiblement égale les courants dont la fréquence est inférieure à une certaine valeur, dite fréquence critique ou de coupure, et arrêtent pratiquement d'une façon absolue les courants de fréquences su périeures.
Un câble pupinisé peut être considéré comme constitué .par une série de sections identiques, comprenant chacune une self avec résistance (celles de la bobine). et une self, une résistance et une capacité réparties (celles du câble);
on sait que pratiquement dans le cas des basses fréquences, on peut négliger le fait que les caractéristiques du câble sont réparties et assimiler la section à une self et une résistance en série avec une capacité en dérivation, chaque section constituant ainsi un quadripôle s'il s'agit d'une ligne à deux fils et un dipôle dans le cas du retour par la terre, comme indiqué sur les fig. 1 et 2; d'ailleurs, on peut toujours ramener le qua dripôle au dipôle pour simplifier les calculs.
De plus, si l'on n'a besoin que d'une approxi mation, très suffisante dans la pratique, on peut négliger la résistance des bobines en ne tenant compte que de celle du câble, et aussi la self du câble en ne tenant compte que de celle des bobines.
L'objet de l'invention est une ligne char gée pour communications à distance et no tamment pour communications téléphoniques, caractérisée par le fait qu'elle se compose d'un certain nombre de sections toutes iden tiques les unes aux autres, chaque section étant composée d'au moins une portion de ligne et d'au moins une impédance, l'espa cement des impédances, leur nature et leur valeur étant calculés de façon que la com binaison de ces impédances et des portions de ligne les séparant constitue un filtre électri- que laissant passer dans la totalité de la sec tion les oscillations électriques ayant des fré quences comprises entre certaines limites,
le filtre ainsi formé présentant une bande pas sante à basse fréquence et d'autres bandes passantes pour les fréquences élevées, la sépa ration entre les oscillations comprises dans les diverses bandes se faisant seulement à l'extrémité de la ligne.
On pourra, même sans chercher à utiliser les bandes passantes à haute fréquence, amé liorer la transmission ordinaire sur une ligne chargée en remplaçant les simples bobines Pupin par des impédances complexes, ce qui permettra d'obtenir une transmission plus uniforme dans la bande de basse fréquence.
Comme dit plus haut, un câble suivant l'invention est constitué par plusieurs sec tions identiques entre elles et constituées cha cune par une série d'éléments d'impédances qui ne sont pas toujours semblables les uns aux autres, certains de ces éléments étant constitués par une portion du câble et les autres par des impédances plus ou moins complexes intercalées entre ces portions de câble comme le sont les bobines ordinaires des câbles pupinisés.
Un mode particulièrement simple de réali sation de l'invention consiste à constituer chaque section par un câble chargé de bo bines de self placées à des distances inégales les unes des autres.
La fig. 8 montre, au contraire, une sec tion constituée par une portion de câble 1 chargée à une de ses extrémités par un élé ment d'impédance complexe, comprenant sur chaque conducteur deux selfs 2, â en série, dont une shuntée par un condensateur 4, un second condensateur 5 étant monté en dérivation entre les conducteurs.
On donnera d'abord des exemples de cal culs applicables au cas où les bandes passan tes ont des fréquences peu élevées (basses et moyennes fréquences) ; on se contentera alors de remplacer chaque portion de ligne intercalée dans les circuits par les éléments <I>L, R, C</I> équivalents, sans tenir compte de leur répartition. Ce mode de calcul se montre insuffisant si l'on veut obtenir des bandes de fréquences élevées; il faut alors tenir compte des propriétés particulières des portions de ligne entrant dans chaque section.
Des exem ples de calculs de ce genre seront donnés plus loin; ils montrent que les portions de ligne jouent un rôle très particulier et pro voquent la création de bandes passantes spé ciales en haute fréquence; ces bandes pour ront être rendues utilisables en téléphonie.
Pour les basses fréquences, une section comme celle de la fig. 8 peut, si l'on ne tient pas compte de la répartition des caractéristi ques électriques du câble le long de celui-ci, être représentée par le schéma de la fig. 4 sur lequel 6, 7 et 8 représentent la résistance, la self et la capacité totales de la portion de câble 1.
Comme exemple de la façon de calculer les bandes passantes, on prendra d'abord un câble dont chaque section est constituée, comme représenté schématiquement sur la fig. 5,. par des éléments d'impédances con nectés en série les uns avec les autres et com posés chacun d'une self L et d'une résistance R en série et d'une capacité C en dérivation, certaines des quantités<I>R, L</I> ou C pouvant être nulles ou infinies. Un au moins de ces éléments représente une portion de ligne pour laquelle on ne tient pas compte de l'ef fet de la répartition uniforme des caracté ristiques.
Des modes de réalisation particulièrement simples d'une pareille section seront les sui vants. , En rendant égales entre elles les quan tités Rl, R2..., Ll, L2.... Cl, C2..., on tombe sur une ligne pupinisée ordinaire.
En rendant égales entre elles les quan- tités L et les rapports
EMI0002.0039
etc., on re tomberait sur la section constituée de bobines Pupin non-équidistantes.
Enfin, on pourrait constituer chaque sec tion par une portion de ligne 1 (de caracté ristiques<I>Ri.</I> L1, cl) terminée par un quadri pôle, comme représenté sur la fig. 6. On sait d'ailleurs, qu'au point de vue de calcul, on peut, pour simplifier, remplacer la ligne bifilaire des fig. 5 et 6 par la ligne unifilaire de la fig. 7.
Avant de prendre le cas général, on étu diera celui très simple où chaque section ne comporte que deux éléments d'impédance, ce qui, dans la pratique, pourra correspondre à une portion de câble de résistance self et capacité totales<I>Ri, Li,</I> cl chargée à son extré mité de l'impédance .R2, L2, c2. On appellera, comme indiqué sur la fig. 8, Un_, et Un les potentiels aux extrémités de la section, Ti, le potentiel aLt point de jonction des deux éléments,
IE le courant dans le premier élé ment et in le-courant dans le second, la pul sation étant w, on a alors les équations:
EMI0003.0014
EMI0003.0015
en portant dans les équations 1 les valeurs de -Fn et Un tirées de (2), on obtient les équa tions<I>I et i</I>
EMI0003.0019
Mais on sait que d'une section à la sui vante, les courants<I>i</I> et<I>I</I> reprendront leurs mêmes valeurs multipliées par un certain coefficient f que l'on peut mettre sous la forme ek.
On peut donc écrire:
EMI0003.0023
k sera positif ou négatif suivant le sens de propagation des ondes. . Si k est une imaginaire pure, la propa gation se fera sans affaiblissement mais avec une variation progressive de phase le long de la ligne.
Si k possède une partie réelle, la propaga tion se fera avec amortissement. En remplaçant dans les équations (3) les 1 et i par leurs valeurs tirées de (4) et multi pliant par 3w, on obtient:
EMI0003.0026
En multipliant membre à membre, ce qui revient à annuler le déterminant de ce sys- tème d'équations, on obtient une équation de second degré en f qui s'écrit:
EMI0003.0031
comme f - ek, le dernier terme s'écrit:
EMI0003.0037
L'existence des résistances rend moins évi dente la présence des bandes car, à cause d'elles, k contient une partie réelle.
Si, comme première approximation, on suppose les résis- tances négligeables, l'équation (6) se simplifie et peut s'écrire:
EMI0004.0001
pour qu'il y ait une bande passante, il faut que<I>k</I> soit une imaginaire pure, donc<I>k =</I> jb, et l'équation (7) devient:
EMI0004.0004
La solution n'est possible que si sin'
EMI0004.0006
est compris entre 0 et 1.
Il est facile d'étu dier, par exemple entre - z et -I- -r les varia- tions de b en fonction de w; on obtient ainsi la courbe représentée sur la fig. 9, les valeurs w1, w. et w3 étant respectivement données par
EMI0004.0016
Nous avons donc une bande passante basse fréquence pour les pulsations comprises entre 0 et w,
et une bande passante haute fréquence pour les pulsations comprises entre w2 et w3. Dans le cas particulier où les selfs seraient égale-, Ll <I>-</I> LZ <I>=</I> L on aurait, en supposant c2 < cl
EMI0004.0028
La bande basse fréquence a dans ce cas la même hauteur que celle d'une ligne d'élé ments conformes à la fig. 10.
La vitesse de propagation W dans cette bande est donnée par la pente initiale de la courbe 9
EMI0004.0031
si, 2v très petit
EMI0004.0035
et la largeur de la bande passante haute fré quence dépend du rapport
EMI0004.0037
Si l'on fait le calcul d'une façon plus ri goureuse, c'est-à-dire sans négliger les résis tances, on constate que l'amortissement, dans le milieu de la bande haute fréquence, est du même ordre que pour les basses fréquences; cette bande haute fréquence peut donc être utilisées pour les télécommunications à. grande distance.
On remarquera que dans la bande basse fréquence les courants 1 et i sont presque en phase, tandis qu'ils sont presque en opposition de phase dans la bande de haute fréquence.
En faisant, en effet, w = 0 dans la pre mière équation (5) où l'on négligera R, on a.:
EMI0004.0043
mais<I>f</I> = cil) et ici<I>b</I> = 0, on a donc <I>I =i</I> ce qui montre que pour zt, = 0 les courants sont en phase. On verrait par un calcul sem blable que ces courants sont en opposition pour w = w3.
Dans ces conditions, on pourra, sans em ployer de filtre supplémentaire, séparer aisé- ment les courants des deux bandes; on cou plera, comme indiqué fig. 11, les selfs Ll et LZ dg la section terminus d'abord avec les enroulements; 8 et 9 qui sont parcourus dans le même sens par le courant induit;
on rece vra dans l'ensemble 8-9 un courant induit dépendant de I + i, les courants de la bande haute fréquence qui sont sensiblement en op position n'induiront donc dans 8-9 qu'un courant très faible et on recueillera dans ce double enroulement seulement le courant in duit par les courants de la bande basse fré- quenee; pour recueillir ceux induits par les courants de la bande haute fréquence, on em ploiera deux enroulements 10, 11 montés en opposition.
S'il y avait induction mutuelle entre les selfs Lx et Lz, il -est évident que la phase des courants prendrait une grande importance, il faudrait en effet remplacer dans les calculs Ll + L,2 par L, + LZ DI selon qu'on serait dans une bande ou dans l'autre.
Des -modes de réalisation pratiques de cette section en deux éléments pourraient être les suivants: 10 Bobines Pupin inégales alternées et toutes équidistantes les unes des autres; 20 Bobines Pupin égales ou inégales, sépa rées successivement par deux longueurs de lignes inégales; <B>30</B> Chaque section comprend la même lon gueur de ligne 1 se terminant par une impé dance complexe, comme représenté fig. 12.
On remarquera que ces dispositifs très simples permettront de faire passer deux com munications par paires, donc, même en n'em ployant pas les circuits fantômes, on aurait par quarte un gain de une communication.
Après cet- exemple simplifié à l'extrême et destiné à démontrer l'existence des bandes passantes, on va étudier d'une façon plus exacte le dispositif général représenté sur la fig. 7.
Soient 1hn .les courants et Üh,, les vol tages aux divers noeuds de la section n, on aura:
EMI0005.0053
On tire de ces deux systèmes d'équation (8) et (9). le système (10)
EMI0005.0056
et si l'on pose:
<B>il.</B> =Aekn+j-wt ce système devient
EMI0005.0058
Ce système (11) comprend m équations homogènes en A,, A,..., A",. En annulant le déterminant des coefficients, on obtient une équation qui, dans le cas général, est de de gré 2m en iv, mais qui, lorsqu'on néglige les résistances (B1 = B2..., B", - 0), se trouve du degré m en w2. Cette équation est, d'autre part, du second degré en ek.
Pour avoir les bandes passantes, il fau drait déterminer les valeurs de 11.v entre les quelles<I>k</I> est une imaginaire pure,<I>k =</I> jb.
Le calcul dans. le cas général serait évi demment très compliqué, on peut le simplifier en supposant comme première approximation que les résistances sont négligeables et en cherchant par approximation des racines w1, zv_, zv3... et w02, ivo3, etc., correspondant aux valeurs limites b = o et b - a; suivant ce qui a été expliqué dans l'exemple précé dent, on obtient ainsi 7n bandes passantes;
la courbe correspondant à celle de la fig. 9 aura ici l'allure indiquée sur la fig. 13 si les ca pacités et selfs composant le divers éléments de la section ne sont pas trop différentes les unes des autres.
Jusqu'à présent, on a négligé le fait. que les caractéristiques électriques d'une ligne sont réparties sur toute sa longueur et l'on a, en somme, assimilé les lignes réelles à des lignes artificielles.
On pourrait, d'ailleurs, réaliser des dispo sitifs de ce genre, conformes à l'invention, pour les employer comme lignes artificielles, filtres, etc. On passerait d'ailleurs d'un des cas étudiés à celui d'une ligne réelle en rem plaçant un ou plusieurs des éléments compre nant une résistance, une self et une capacité, par une portion de ligne, éventuellement char gée par une bobine de self.
On pourrait, par exemple, réaliser le dis positif de la fig. 8 en utilisant celui repré senté sur la fig. 3 dans lequel les condensa teurs 4 seraient supprimés. On pourrait, dans ce cas, recueillir séparément les courants des bandes de haute et basse fréquence en cou plant des bobines telles que 8-9 et 10-11 de la fig. 11 avec les bobines 2 et 3 de la fig. 3 modifiée comme dit ci-dessus. Si l'on veut examiner la question plus à fond, il faut, au contraire, appliquer aux par ties d'une section, formées par une portion de ligne proprement dite, les équations de pro pagation connues.
On sait que si l'on appelle TU et I la ten sion et l'intensité en un point de la ligne d'abscisse<I>x,</I> c'est-à-dire située à la distance<I>x</I> de l'extrémité, on a:
EMI0006.0031
Z étant l'impédance au départ donnée par la formule
EMI0006.0032
0111 <I>.R.', L',</I> G' et C' sont la résistance, la self, la perditance et la capacité par unité de lon gueur de la ligne. P est. la constante de pro pagation<I>a</I> -+- <I>j</I> P, <I>a</I> et P étant donnés par les formules bien connues.
Pour les fréquences élevées, on a les va leurs approximatives:
EMI0006.0041
EMI0006.0042
Dans la pratique, l'isolement est toujours assez élevé pour qu'on puisse négliger G'.
On va maintenant considérer le cas d'une section de ligne de longueur X chargée à une de ses extrémités au moyen d'une impédance complexe. La ne section de la ligne équiv a- lente est représentée schématiquement par la fig. 14, sur laquelle 12 représente l'impédance complexe, dipôle que l'on supposera sans amortissement, c'est-à-dire ayant une impé dance propre z purement imaginaire.
Aux extrémités de la ligne, les courants seront I"_1 et 1", les tensions U"_1 et 1711, la tension à la sortie du dipôle étant \l'n.
En appelant A" et<I>B"</I> les coefficients cons tants relatifs à cette section, on a, en appli- quant les équations (12) aux points d'abscisses et X, -
EMI0007.0001
d'autre part, on a.
(15) Un_I- Vn=zIn-1. Enfin, les sections étant identiques entre elles, d'une section à la suivante toutes les grandeurs sont multipliées par ek, on a donc, en partant des équations (14),
EMI0007.0009
et en comparant la seconde de ces équations avec la seconde des équations (13) <I>-A</I><B>n</B><I>+</I> Bn--An e-k+Px <I>+</I> Bne-k-Px ou (17) An (1-8-k+-Px)- Bn(1-g-k-Px).
De même, en tenant compte des équations (13) et (16), l'équation (15) devient
EMI0007.0016
En éliminant An et Bn entre les équations (17) et (18), on arrive à une équation du second degré en ek qui a pour racines
EMI0007.0019
Lorsque les fréquences sont relativement basses, on retombe très approxi-mati-vement -sur le cas des lignes à caractéristiques non-répar- ties; il suffit donc de n'examiner que le cas des fréquences élevées.
Si l'on suppose que les résistances et la perditance sont faibles, on pourra les négli ger et on écrira: PXX=jrP avec
EMI0007.0027
Â. étant la longueur d'onde des oscillations con sidérées sur la ligne non-chargée et 99 le dé phasage de l'onde après passage sur la section de ligne X. On a d'ailleurs supposé que z était une imaginaire pure z = jz' L'équation (19) peut alors s'écrire et, comme dit plus haut, on peut prendre
EMI0007.0033
et par conséquent Z est réel.
EMI0007.0034
Les bandes passantes s'obtiendront lors qu'on aura
EMI0008.0002
fl' étant alors le coefficient relatif à la ligne chargée.
Deux cas sont alors à considérer:
EMI0008.0005
est alors donné par
EMI0008.0006
et il existera une bande passante entre les va leurs de<I>iv</I> par lesquelles on aura
EMI0008.0010
dans ce cas, le radical est imaginaire, ek est alors réel, il y a toujours absorption et les oscillations ne passent pas.
On va maintenant examiner le cas parti culier d'une ligne pupinisée ordinaire; le di pôle 12 de la fig. 14 est alors constitué par une bobine de self Lo, on a donc <I>z' =</I> w Lo d'autre part, on peut écrire
EMI0008.0022
L et C étant la self et la capacité totales de la portion de ligne, on en tire
EMI0008.0023
et, en portant dans l'équation (20), on a
EMI0008.0025
l'équation (22)
EMI0008.0026
peut alors s'écrire
EMI0008.0027
Il faut alors étudier les régions pour les quelles P' est réel; pour cela, il suffit de construire la courbe représentant cos p' en fonction de 99, ce qui est facile en traçant d'abord les courbes
EMI0008.0034
sin (p qui ont été indiquées en pointillé sur la fig. <B>15;</B> on obtient alors facilement la courbe représen tant cos,8';
elle a été sur la même figure tra- cée en traits pleins, les parties correspondant à des valeurs réelles de fl' étant en traits ren forcés.
Il ne faut d'ailleurs pas oublier que 9# est proportionnel à 7v, l'équation (20) nous donne en effet
EMI0008.0051
mais., pour simplifier l'écriture, il est préfé rable de faire l'étude en partant de la varia ble g@, on passe ensuite facilement de celle-ci à la pulsation w et à la fréquence.
On peut, au lieu de la courbe donnant <I>cos</I><B>P,</B> tracer, comme cela a été fait sur la fig. 16, la courbe correspondante donnant P'.
lie passage d'une figure à l'autre se fait assez simplement pour qu'il n'y ait besoin d'aucune explication.
On pourrait d'ailleurs déformer la fig. 15 et les figures suivantes du même genre qui ne sont données que comme les diagrammes explicatifs, du fait que fl' est donné par son cosinus, on a pour une valeur de ce dernier une infinité de valeurs de fl' égales à fl' -I- 2Nn on pourrait donc prolonger les parties de courbe suivant tout le plan, mais on a jugé que le mode de représentation choisi était plus simple.
Pour qu'une bande passante puisse être utilisée pour une onde porteuse de modula- tions téléphoniques, il faut qu'elle ait une largeur suffisante; si elle était trop étroite pour cela, elle pourrait néanmoins être em ployée à la transmission de signaux conven tionnels, par exemple pour la télégraphie.
Dans le cas de la ligne pupinisée ordi naire qui vient d'être étudiée, il y a une bande passante basse fréquence qui est actàellement la seule utilisée et des bandes haute fréquence comprises entre 9q, = Nn et 992 = Nn -I- s valeurs pour lesquelles on doit avoir ,B'1= Nn ,8',# <I>= (N</I> + 1) Si l'an suppose, ce qui a lieu en pratique,
que la charge Lo est très supérieure à la self L de la ligne, le facteur
EMI0009.0022
est très grand et e peut se calculer de la façon suivante: on a: col @oz = col NT col e - lin N7r lin e et col (3'2 = col (N -f- 1) 7r = - col Nir on a donc, d'après l'équation (23),
EMI0009.0030
en négligeant les termes en ë, on obtient
EMI0009.0032
la largeur d w en pulsation de la bande passante sera donc
EMI0009.0034
Comme exemple numérique,
on considé rera deux lignes dans lesquelles: â = 1830 m, L 1 millihenry, U = 0,08 microfarad. La vitesse de propagation des ondes sur la ligne non-chargée serait environ 200.000 km/sec.
Ces deux lignes seront chargées: la première avec des bobines de 30 millihenrys et la seconde avec des bobines de 7 milli- henrys. Le tableau suivant donne les résul tats numériques auxquels on arrive:
EMI0009.0044
Numéros <SEP> des <SEP> bandes
<tb> <U>1 <SEP> 1 <SEP> 2 <SEP> 1 <SEP> 3 <SEP> 4</U>
<tb> Longueur <SEP> d'ondes <SEP> correspondante
<tb> en <SEP> T. <SEP> S. <SEP> F. <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> . <SEP> 5500 <SEP> m <SEP> 2750 <SEP> m <SEP> 1833 <SEP> m <SEP> 1375 <SEP> in
<tb> Largeur <SEP> <B>tu</B> <SEP> poux <SEP> Lo <SEP> = <SEP> 30 <SEP> mh. <SEP> . <SEP> 4700 <SEP> 2350 <SEP> 1570 <SEP> 1175
<tb> Largeur <SEP> w <SEP> pour <SEP> Lo <SEP> = <SEP> 7 <SEP> mh. <SEP> .
<SEP> 20000 <SEP> 10000 <SEP> 6667 <SEP> 5000 Il en résulte qu'avec la charge de 30 milli- henrys les bandes passantes de haute fré quence ne seraient pas utilisables en télépho nie, tandis qu'avec la charge de 7 millihenrys, la première bande pourrait être employée en téléphonie.
Pour avoir une ligne sur laquelle plu sieurs bandes à haute fréquence seraient uti- lisables avec des charges normales, il faut donc envisager le remplacement de la simple ligne pupinisée par une ligne suivant l'in vention, c'est-à-dire composée de sections identiques entre elles comprenant chacune une ou plusieurs portions de ligne de lon gueurs égales ou inégales et une ou plusieurs impédances complexes semblables ou non les unes aux autres.
L'équation (22)
EMI0010.0003
nous montre que pour chaque valeur de cp (par conséquent de la fréquence) pour la quelle z' s'annule, on a pour fl' la valeur réelle f3' = cp.
On aura donc autour de ces valeurs de ga des bandes passantes; par suite, il faudra dans chaque cas calculer les valeurs de w ou de p pour lesquelles z' s'annule.
Or, la courbe représentant l'impédance z' du dipôle le plus général a l'allure reprû- sentée sur la fig. 17, l'impédance devenant infinie pour les valeurs Wl, W3, W,." etc. de la pulsation W et s'annulant pour les va leurs W2, W4, etc., la courbe se terminant par une branche asymptotique.
De semblables dipôles peuvent être réali sés sous les formes classiques représentées sur les fig. 18 et 19 et sous un très grand nom bre de formes mixtes comportant une partie des circuits en série et une autre en paral lèle.
Pour les valeurs W1, W3 <I>...,</I> le terme est infini.
EMI0010.0022
fl' est imaginaire et il n'y a pas de pro pagation.
Au contraire, pour les pulsations 0, W2, W4, etc., on a z' = 0 et ,B = (p, il y a une bande passante; reprenant pour coordonnées P' et #o, les points représentatifs ,B' <I>=</I> cp seront sur la bissectrice des axes de coordon nées; comme ils se trouvent aussi à l'intérieur d'une bande passante, on voit immédiatement la position de ces dernières.
Dans le cas du dipôle correspondant à la fig. 17, si les valeurs (p2, cp4, Scs correspon dant à Wz, W4 et WB sont inférieures <I>à</I> jc, on aura, comme montré sur la fig. 20, quatre bandes passantes basse et moyenne fréquence correspondant à ces valeurs, puis des bandes haute fréquence correspondant à g@ <I>= N</I> -r. On pourrait, au contraire, avoir<B>99,
</B> < 7r < #0s et, dans ce cas, il y aurait trois bandes basse et moyenne fréquence et une bande haute fréquence supplémentaire, comme montré sur la fig. 21.
On pourra donc, avec des dipôles conve nablement calculés, obtenir autant de bandes passantes que l'on voudra, ces bandes ayant des largeurs convenables. Il est évident que la, condition nécessaire pour que cette largeur soit au moins égale à un minimum nécessaire E est que l'on ait pour la bande de rang en question Wgp .+ 1 W,9-, > .E mais cette condition ne sera pas suffisante et la largeur des bandes devra être étudiée dans chaque cas particulier.
Un cas particulièrement intéressant est celui d'un dipôle dans lequel l'impédance tend vers zéro lorsque la fréquence augmente in définiment, par exemple le dipôle représenté sur la fig. 22 et dont la courbe d'impédance est tracée sur la fig. 23.
On voit aisément que la. courbe donnant les valeurs de P' pré sentera la forme indiquée sur la courbe 24, c'est-à-dire aura par exemple trois bandes de basse et moyenne fréquence et des bandes à haute fréquence, ces dernières correspon dant à des branches de courbes qui se rap prochent de plus en plus de la bissectrice des axes de coordonnées.
Une telle disposition est particulièrement intéressante si l'on veut se servir des bandes à haute et surtout à très haute fréquence puisqu'alors ces bandes deviennent très larges et se raccordent d'une façon presque continue.
A titre d'exemple, on étudiera ici le cas d'une ligne reliée à un dipôle se composant de deux selfs Ll et LZ en série, dont la se conde est shuntée par un condensateur de ca pacité C, comme représenté sur la fig. 25.
L'impédance est donnée par
EMI0011.0001
on voit qu'elle peut se représenter par la courbe de la fig. 26 avec
EMI0011.0003
en désignant par 0, et 02 les valeurs de 9p correspondant à ces deux pulsations w1 et w= on voit que la courbe donnant .fl' en fonction de<B>99</B> est celle représentée sur la fig. 27.
Les bandes à haute fréquence ont sensi blement la même largeur que celles existant avec une simple self, en haute fréquence la self L2 est court-circuitée par C.
Dans la basse fréquence, au contraire, C ne joue aucun rôle et tout se passe comme si l'on avait une ligne pupinisée ordinaire chargée avec des bobines ayant une self Li -i- L2.
Si on prend L, petit par rapport à Lz, par exemple Ll + LZ = 30 mh L,-8mh le calcul montre que l'on a: 1o Une bande basse fréquence normale; 20 Une bande moyenne fréquence, corres pondant ù 0, assez large pour servir en télé phonie;
<B>30</B> Une bande haute fréquence correspon dant à<B>99</B> = n légalement assez large pour servir en téléphonie. Chaque paire de fils permettra donc trois communications.
Au lieu de dipôles on peut naturellement employer des quadripôles embranchés sur la ligne, les calculs se faisant de même et con duisant à des résultats analogues à ceux trou vés ci-dessus, toutefois la bissectrice des axes pourra être dans certains cas remplacée par une droite ne passant pas par l'origine et la branche basse fréquence ne passera par cette origine que si le quadripôle laisse passer les courants continus. On pourra se servir du quadripôle pour améliorer la bande passante à basse fréquence.
Par exemple, en prenant une section com portant à une de ses extrémités un quadri pôle, comme indiqué sur l'une des fig. 28 ou 29,, on voit en faisant la discussion complète qu'au cas où la fréquence donnée par la rela tion (L, -i- L:,) <B><I>C</I></B> w' est peu élevée, on obtient des bandes pas santes, comme indiqué sur la fig. 30.
Comme autre dispositif, on peut considé rer une section comportant deux selfs de va leurs différentes, l'une placé à une extrémité et l'autre au milieu de la section, autrement dit une ligne composée de portions de lon gueurs égales séparées par des bobines Pupin ayant de deux en deux la même valeur.
Dans ce cas, on obtient les bandes indi quées sur la fig. 31 qui dérive de la fig. 16 par le fait que chaque branche est coupée eu deux et déplacée de sorte que les points de départ ne sont plus sur la diagonale.
Les deux premières branches de la fig. 31 donnent les deux branches de la fig. 9 en posant b=2Yetb-2fl'-n. Généralement, les lignes constituées comme il est dit ci-dessus ne seront pas séparées les unes des autres mais réunies pour former des nappes de fils aériens, ou beaucoup plus fréquemment pour constituer des câbles.
On sait qu'un des inconvénients de ces groupes de lignes, et plus particulièrement des câbles, est le mélange par induction électrostatique ou -électromagnétique des signaux et, notam ment, des conversations transmises. Ce phéno mène est connu sous le nom de "diaphonie".
L'emploi des lignes suivant l'invention permet d'éviter cette diaphonie, et la disposi tion permettant d'obtenir ce résultat constitue un des buts de l'invention.
La diaphonie étant d'autant plus à crain dre que des lignes sont plus rapprochées, on choisira donc pour les lignes les plus voisines les unes des autres des caractéristiques telles que les bandes de passage d'une ligne quel conque coïncident avec des bandes d'arrêt des lignes voisines; de la sorte, la diaphonie sera évitée. On conçoit en effet que dans le cas d'ondes porteuses modulées, par exemple, l'onde passant sur une ligne sera. sans effet sur les autres puisqu'elle pourrait produire dans l'une quelconque de celles-ci seulement une onde ayant la même fréquence qu'elle même, et que cette onde ne pourra passer, sa fréquence se trouvant dans une bande d'arrêt.
Une des caractéristiques importantes d'une ligne de transmission est son affaiblissement ou son amortissement; un des buts de la pré sente invention consiste en des moyens de dé terminer la charge d'une ligne de façon à ce que l'amortissement soit inférieur à. celui que présenterait la ligne non-chargée.
Pour montrer comment la question doit être traitée, on reprendra l'exemple étudié plus haut concernant une ligne contenant des dipôles semblables, uniformément répartis, à une distance X les uns des autres, et présen tant une impédance purement imaginaire <I>(z =</I> jz'), ce qui correspond à un dipôle pra tiquement sans résistance.
En conservant les notations précédentes, c'est-à-dire en appelant<I>R', L',</I> G' et C' la résistance, la self, la perditance et la capacité par unité de longueur de la ligne, en dési gnant par Z son impédance au départ et par <I>P = a</I> + j P sa constante de propagation, on a vu que, lorsqu'on passe d'une section à la. suivante, le voltage et le courant se trou vent multipliés par un coefficient ek donné par la formule précédente 19.
La discussion de cette formule a été faite dans le cas où l'on supposait négligeable la résistance et la perditance de la ligne, c'est- à-dire dans le cas où l'on avait P=jflouPX=jflX=jg, Cette discussion a montré que l'on obtenait pour la ligne chargée des bandes passantes lorsque l'on avait en valeur absolue
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Si l'on suppose maintenant que la ligne seule a un affaiblissement non-négligeable, ce qui revient à poser PX-(a+jfl)X=a+jg@ a. étant alors le coefficient d'amortissement de la ligne non-chargée (par unité de longueur X);
et si l'on suppose que la résistance des dipôles est au contraire négligeable, on voit. facilement que le coefficient d'amortissement â de la. ligne chargée est, pour chaque section de longueur X, donnée par la formule
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Les fréquences les plus intéressantes se ront celles pour lesquelles l'affaiblissement a' de la ligne chargée sera inférieur à l'affai blissement a de la ligne non-chargée.
On a indiqué plus haut qu'il y a deux types de bandes de fréquences, aussi il y a lieu de discuter séparément ce qui se passe pour chacun d'eux. Dans le premier type de bandes, qu'on pourrait appeler bandes de structure de la ligne, l'une des extrémités des bandes est donnée par g9=Nn elles sont sensiblement déterminées par la lon gueur X des sections de ligne et ne dé-pendent que d'une façon secondaire de la nature des dipôles.
Il est évident que pour ces valeurs, sin est petit et cos g@ voisin de 1, il résulte alors de la formule donnée plus haut que a' est su- périeur à a; ces bandes ne présentent donc pas d'intérêt au point de vue de l'amortissement.
De plus, comme, quelle que soit la charge des lignes, elles coïncident toutes dans l'échelle des fréquences, on ne pourrait, en les em ployant, utiliser le procédé indiqué plus haut pour la suppression de la diaphonie.
Le second type comprend les bandes pro duites par le dipôle lui-même. Ces bandes s'obtiennent pour une valeur quelconque de 9p lorsque l'impédance jz' du dipôle est voisine de zéro. En particulier, pour z' - 0, la con dition (24) est satisfaisante et la formule (25) donne â <I>- a,</I> ce qui pouvait se prévoir à priori, un dipôle d'impédance nulle ne jouant aucun rôle.
On pourra pour de faibles valeurs posi- tives de z' obtenir un affaiblissement a' de la ligne chargée inférieur à l'affaiblissement a de la ligne nue.
En effet, après quelques transformations simples de la formule (25), la condition a' G a se traduit par la formule suivante
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On voit que pour que cette condition soit remplie, il faut que z' soit positif.
On vérifie facilement sur cette formule (26) ce qui a été dit plus haut, à savoir que la condition est difficilement satisfaite pour les bandes de structures (cp <I>= N</I> n), puisque pour celle-ci cos 9p est voisin de 1 et sin c0 de 0.
Si l'on étudie ce qui se passe pour les fré quences peu élevées (g9 < n), on voit qu'il est avantageux de ne pas s'approcher trop de la limite 99 = n en pratique, il sera pré férable de rester dans les limites 0\#0 C0,87r Or, la formule (20) établie plus haut donne la relation - - -
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entre 99 et da pulsation w, la double inégalité précédente s'écrit alors
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Pour prendre un exemple,
on supposera que la vitesse de propagation sur la ligne
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soit égale à 200.000 kilomètres par seconde. On a alors
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Si on donne alors à X des valeurs couramment employées, soit 1,83 km et 0,91 km, on trouve
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Dans les deux gammes de fréquence indi quées ci-dessus, on pourra facilement créer des bandes passantes pour lesquelles la ligne chargée possédera un amortissement a' nota blement inférieur à celui â de la ligne non- chargée. Pour les fréquences plus élevées, on pourra encore créer des bandes passantes,
mais leur amortissement sera presque toujours supérieur à celui de la ligne nue et l'on devra 'étudier soigneusement chaque cas. Une autre manière, équivalente à la précé dente, de discuter la question de l'affaiblisse ment, peut se baser sur les formules suivantes:
L'expression (25) se trancrit sous la forme
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on peut alors se donner une certaine fréquence, c'est-à-dire une valeur de<B>99</B> et chercher la va leur de y qui rend minimum le rapport
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On saura ainsi, pour chaque fréquence, la valeur minima de l'affaiblissement a' que l'on peut réaliser, grâce au dispositif de charge. Ce ré sultat est ici très simple: la va-leur optima. de y est
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donc
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ce qui donne l'affaiblissement minimum
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Cette expression est représentée par la courbe de la fig. 32 où l'on a marqué la limite 0,8 que l'on s'était fixée, un peu arbi trairement, dans la discussion précédente.
Une fois la longueur X des sections choi sie, le rapport entre g,, et la fréquence est donnée par la formule (20), et la courbe ci- dessus est fixée; on voit qu'aux fréquences donnant cp supérieur à n il est pratiquement impossible d'obtenir sur la ligne chargée un affaiblissement a' inférieur à a, affaiblisse ment de la ligne nue.
Pour montrer les résultats que l'on peut obtenir, on va étudier l'exemple concret d'une ligne suivant l'invention constituée par des sections toutes de même longueur séparées par des impédances constituées d'une self Li mon tée en série avec une self L= shuntée par un condensateur C, comme représentée sur la fig. 25.
Si on suppose que les portions de ligne séparant les impédances ont les caractéristi ques électriques suivantes:
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Longueur <SEP> X <SEP> = <SEP> 915 <SEP> mètres
<tb> self <SEP> L <SEP> - <SEP> <I>EX</I> <SEP> = <SEP> 60 <SEP> X <SEP> 10-5 <SEP> henrys
<tb> Capacité <SEP> <I>C <SEP> = <SEP> XC' <SEP> =</I> <SEP> 3 <SEP> X <SEP> 10-8 <SEP> farads
<tb> Impédance <SEP> à <SEP> l'entrée <SEP> = <SEP> 150 <SEP> ohms On peut tracer les courbes donnant
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pour diverses valeurs données à Ll et L=;
c'est ce qui a été fait sur la fig. 33 dont les différentes courbes I, II, III, IV correspondent aux don nées résumées dans le tableau suivant:
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L <SEP> 106 <SEP> <B><I><U>#</U></I></B> <SEP> L <SEP> 10b <SEP> Wi <SEP> 10-5 <SEP> W<B>2</B>10-5
<tb> I <SEP> (pointillé) <SEP> 50 <SEP> 50 <SEP> 2,8 <SEP> 4
<tb> II <SEP> (mixte) <SEP> 100 <SEP> 80 <SEP> 2,25 <SEP> 3
<tb> III <SEP> (plein) <SEP> 100 <SEP> 50 <SEP> 2,05 <SEP> 2,5
<tb> VI <SEP> (traits <SEP> interrompus) <SEP> 100 <SEP> 0 La courbe IV correspond à la pupinisation habituelle.
On constate sur cette figure 33 que les trois courbes I, II et III présentent chacune dans des gammes de pulsations relativement basses, entre 0 et 475.000, deux bandes pas santes bien nettes et bien séparées pour les quelles l'affaiblissement est inférieur à celui de la cligne non-chargée. La ligne pupinisée de la façon ordinaire ne donne naturellement qu'une seule bande dans cet intervalle.
On a représenté sur la même figure le pre mier groupe des bandes de structures commen çant à la fréquence (p = n ou w = 6,6; on voit qu'il y a superposition de ces bandes et qu'elles correspondent à des amortissements de la digne chargée supérieurs à ceux de la ligne non-chargée. On a jusqu'à présent supposé que la ligne était chargée au moyen de dipôles, il est facile de passer de ce cas à celui des quadri pôles,
aussi indiquera-t-on ci-dessous seule ment quelques-uns des résultats obtenus avec les quadripôles.
On supposera qu'il s'agit de quadripôles symétriques, caractérisé par le fait que l'im pédance zo en circuit ouvert et z, en court- circuit sont toutes deux des imaginaires. pures, z. = j --'. -et Z, <B>==</B> i Z".
On trouve aisément les résultats suivants: Si la ligne aussi bien que le quadripôle ne présente pas de résistance, les bandes passan tes théoriques sont données par la formule
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. Si la ligne présente une résistance dans une des bandes ci-dessus, le rapport des affai blissements
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de la ligne chargée ou non-chargée est donné par
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ce qui peut s'écrire sous une forme analogue à (27)
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On remarquera que ces formules se rédui sent à celles données pour le dipôle si l'on fait z'o = oo. Pour que l'amortissement soit diminué par le fait de la charge,
il faut
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On constate que les bandes passantes les plus intéressantes sont toujours au voisinage de celles des quadripôles et qu'à une bande passante du quadripôle pris seul peuvent cor respondre zéro, une ou deux bandes passantes de la ligne chargée.
On a, en outre des bandes de structure dé pendant essentiellement de la longueur X des portions de lignes; les expressions donnant ces bandes sont seulement plus compliquées que dans le cas des dipôles.
L'expression (31) relative à une ligne chargée de quadripôles se discute exactement comme la formule (27) de la ligne chargée de dipôles; la valeur optima de y est toujours <U>sin</U><B>59</B> ce qui donne la condition
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et la meilleure valeur de a' que l'on puisse a réaliser est encore
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comme pour le cas du dipôle. Si l'on veut donc avoir des bandes passantes peu amorties, de fréquences élevées, il faut choisir la longueur X des sections suivant la même règle que pour les dipôles.
L'avantage des quadripôles consistera en ceci, qu'on pourra réaliser des bandes pas santes plus uniformes et se rapprochant da vantage de la valeur optima (28) que par l'emploi des dipôles. La règle à suivre sera d'établir le quadripôle de telle sorte que<B>Il</B> ex pression (32) reste très petite dans toutes les bandes passantes.