Filtre d'ondes électriques. On sait que l'on peut former des filtres d'ondes électriques en prévoyant une série de sections comprenant chacune une impédance en série avec les bornes de la ligne dans laquelle le filtre doit être utilisé, et une im pédance dérivée sur les deux côtés de cette ligne. Des filtres semblables sont décrits dans le brevet suisse n <B>103785</B> du 6 septembre 1921. Dans de tels filtres, toutes L.s sections de la série sont semblables entre elles et sont for mées chacune d'inductances et de capacités combinées de diverses manières.
Ces filtres ainsi construits transmettent, avec une atté nuation très petite et pratiquement uniforme, des courants d'une certaine série de fréquences s'étendant d'un des côtés d'une fréquence limite, tandis que ce filtre offre une impédance pratiquement infinie pour toute fréquence définie, différente de zéro, et située de l'autre côté de ladite fréquence limite. Cependant il est parfois nécessaire d'obtenir une classe de filtres d'ondes qui tout en transmettant tous la même série de fréquences avec des atté nuations semblables, diffèrent à d'autres points de vues, de telle sorte que l'on puisse choisir parmi les filtres de cette classe celui qui convient le mieux pour remplir les conditions voulues dans chaque cas considéré.
Il peut se faire aussi que dans certains cas l'on cherche à .intercaler entre deux lignes ou appareils présentant des impédances caracté ristiques différentes, un filtre qui soit tel que les courants puissent être transmis entre ces lignes ou appareils sans que des pertes sérieuses par réflexions ne se produisent. Le genre de filtre utilisé dans ce dernier cas peut alors être désigné sous le nom de filtre d'ondes gradué.
La présente invention se rapporte à un filtre d'ondes électriques formé d'une série de sections comprenant chacune une impédance en série avec les bornes de la ligne dans la quelle le filtre est utilisé, et une impédance dérivée sur les deux côtés de cette ligne. Suivant l'invention, les sections constitutives du filtre ne sont point toutes les mêmes, dans le but d'obtenir un filtre satisfaisant aux conditions requises par la ligne dans laquelle il est intercalé.
Les dessins ci-joints se rapportent à diffé rentes formes de réalisation de l'objet de l'invention, données à titre d'exemple, ainsi qu'à des schémas explicatifs. La fig. 1 montre schématiquement un filtre d'ondes de forme bien connue - dont les diverses sections ont toutes les mêmes impédances composantes, ce filtre, du genre de celui décrit dans le brevet suisse n <B>103785</B> du 6 septembre 1921, étant considéré comme filtre prototypique; la fig. 2 montre schématiquement un filtre d'ondes dérivé du précédent, et désigné dans la suite comme filtre du type ,S, ainsi qu'il sera expliqué plus loin;
la fig. 3 est un autre filtre d'ondes, aussi dérivé du filtre de la fig. 1, et désigné sous le nom de filtre du type H; la fig.4 montre les courbes caractéristiques d'atténua tion pour les filtres des fig. 2 et 3; la fig. 5 montre schématiquement deux filtres d'ondes se complétant et intercalés dans une ligne unique de transmission ;
les fig. 6 et 7 montrent les courbes caractéristiques d'atté nuation des deux filtres de la fig. â; la fig. 8 montre schématiquement des formes d'exé cution des filtres suivant l'invention pouvant remplacer ceux de la fig. 5, mais dans les quels certaines sections ont été remplacées par des sections d'un filtre du type ,S;
les fig. 9, 10 et 11 montrent la manière d'intro duire des demi-sections d'un filtre du type .S à l'extrémité d'arrivée d'un filtre d'ondes, ces demi-sections introduites devant constituer un réseau annulant la réactance et offrir une résistance pratiquement constante pour toute la série de fréquences transmises; la fig. 12 indique un filtre d'ondes gradué dont les sections sont toutes du type b' dérivé d'un filtre prototypique commun:
les fig. 13 et 14 montrent schématiquement le chemin suivi pour passer de ce filtre prototypique au filtre de la fig. 12; les fig. 15, 16 et 17 donnent schématiquement d'autres formes de filtres d'ondes gradués.
Le type de filtre le plus généralement connu, représenté sur la fig. 1, est formé d'une série de sections comprenant chacune l'impédance zi en série avec les bornes de la ligne dans laquelle le filtre est placé, et l'impédance z2 en shunt sur les deux côtés de cette ligne.
Une de ces impédances en série zi a été- divisée en deux parties égales, le point de connexion de ces deux demi-im- pédances ayant été marqué par la lettre t1 afin de faciliter la désignation de terminaison en denri-série. Si le filtre d'ondes est coupé aux points A-B, son impédance, considérée à droite de cette ligne, est dite "impédance caractéristique en demi-sériell, et elle est représentée par Dans ce cas, le filtre d'ondes est dit se terminer en demi-série.
De même, une des impédances en shunt z2 a été remplacée par deux impédances shunt équivalentes, elles-mêmes en parallèle, et ayant chacune pour valeur 2z2. Ces deux impédances shunts sont placées de part et d'autre des points C-D. Si le filtre d'ondes se termine aux points C-D, la partie consi dérée à droite de cette ligne est dite se ter- miner en demi-shunt, et son impédance, représentée par Z.,,,li,
est appelée "impédance caractéristique en demi-shunt". La théorie d'un tel filtre d'ondes est plus facilement exposée en supposant que le nombre des sections placées à la droite de l'extrémité du filtre est infinie, soit que ce filtre se termine en demi-série à la ligne A-B ou en demi- shunt à la ligne C-D. Un nombre défini de sections, avec une terminaison convenable à l'autre extrémité, donne des résultats qui se rapprochent très fortement de l'arrangement idéal d'un filtre infini.
Les impédances zi et z2 peuvent être telles que la perte par dissi pation soit très petite, et par suite, on peut les considérer sans erreur sensible, comme formant une réactance pure.
Considérant le filtre d'ondes de la fig. 1 comme représentant le filtre prototypique, celui de la fig. 2 représente un filtre du type S dans lequel on a la relation 0 < s < -, 1: en représentant les éléments en série de ce filtre du type<B>8</B> par zifi et les éléments en shunt par z26, on définit ce type de filtre par rapport au filtre de la fig. 1, par les équa tions suivantes.
zifi = szi (1)
EMI0002.0073
Avant d'entreprendre la discussion concer nant les propriétés et l'emploi des filtres d'ondes du type S, ou des sections de ce filtre, il convient de définir ce que l'on entend par filtre du type H.
Un filtre de ce genre est montré sur la fig. 3 pour lequel on a la relation 1 C h. < oo. Par rapport au filtre prototypique de la fig. 1, le filtre d'ondes du type H est défini par les équations suivantes
EMI0003.0008
_e2h - h.¯2 Avant d'exposer l'emploi que l'on peut faire des filtres d'ondes des types S et H, ou des sections de ces filtres, on doit d'abord exposer certaines de leurs propriétés desquelles dépend leur utilité.
Dans le cas d'une terminaison en demi- série, le filtre prototypique et tous les filtres du type S ont la même impédance caracté= ristique pour la série; entière des fréquences transmises. Afin de prouver ce fait, ou doit d'abord établir une formule pour l'impédance en demi-série du filtre prototypique et montrer que l'impédance en demi-série pour le filtre du type S, est la même.
Puisque l'on peut supposer que le filtre d'ondes s'étend sans limite à droite de la figure AB (fig. 1), l'impédance à travers les points de demi-section A' et B' est la même que celle à travers les points A. et B. Par conséquent, on obtient l'équation suivante:
EMI0003.0022
En résolvant cette équation on obtient:
EMI0003.0023
Cette équation constitue une formule générale, et quand on considère le cas d'un filtre d'ondes du type S , on peut écrire:
EMI0003.0026
En substituant dans cette dernière expres sion les valeurs données par (1) et (2), le terme de droite devient le même que celui exprimé par l'équation (5).
Cela démontre l'égalité de l'impédance caractéristique pour toute la série des fréquences transmises dans le cas d'une terminaison en demi-série, pour tous les filtres du type Set de leur prototype.
Une autre propriété importante de filtres d'ondes du type S est qu'ils ont tous, ainsi que leur prototype, les mêmes fréquences critiques. On sait, par la théorie fondamen tale des filtres d'ondes, que les fréquences critiques sont données en résolvant par rap port à f les équations:
EMI0003.0028
On peut voir facilement que si après avoir
EMI0003.0029
posé: <SEP> z18 <SEP> __= <SEP> 0 <SEP> et <SEP> z18 <SEP> - <SEP> - <SEP> 4
<tb> Z28 <SEP> Z28 on substitue dans ces équations les valeurs données par (1) et (2) et si on simplifie les équations obtenues, on obtient de nouveau les équations (6) et (7).
Cela démontre que les équations, qui définissent les fréquences critiques, sont les mêmes pour les filtres du type S et du prototype.
Par une suite de raisonnements semblables à ceux exposés ci-dessus, on peut démontrer que tous les filtres d'ondes du type H out la même impédance caractéristique pour toute la série considérée de fréquences quand ils sont terminés en demi-shunt, et les mêmes fréquences critiques que le filtre d'ondes pro- totypique.
Puisque les fréquences critiques sont les mêmes, et puisque l'on suppose qu'il n'existe réellement aucune perte par dissipation, la constante d'atténuation est naturellement nulle pour la même série de fréquences, aussi bien pour -tous les filtres d'ondes des types S et H, que pour leur prototype, mais la caractéristique, d'atténuation peut être forte ment différente pour les courants dont les fréquences rie sont pas comprises dans les limites envisagées. Ce fait apparait clairement si l'on considère et si l'on compare les carac téristiques d'atténuation d'un ensemble de filtres d'ondes du type S et de leur prototype.
La théorie concernant le filtre d'ondes donne l'équation fondamentale suivante:
EMI0004.0002
dans laquelle T est la constante de propa gation, définie comme étant le logarithme népérien du rapport du courant dans l'un quelconque des éléments en série air courant dans l'élément en série suivant. Soit T <I>a</I> -(- <I>i P.</I> Il doit être rappelé que z i et z s sont des réactances pures, et que par suite, leur quotient est réel.
En développant l'équation (8), on obtient:
EMI0004.0008
Cosh <SEP> <I>a</I> <SEP> cos <SEP> (@ <SEP> -@- <SEP> <I>i</I> <SEP> Sinh <SEP> a <SEP> sin <SEP> @3 <SEP> = <SEP> 1 <SEP> --f- <SEP> 1 <SEP> ri
<tb> 2 <SEP> zs
<tb> d'oil <SEP> 1 <SEP> zi
<tb> Cosh <SEP> rr <SEP> cos <SEP> j? <SEP> = <SEP> 1 <SEP> -i-- <SEP> 2
<tb> Sinh <SEP> a <SEP> sin <SEP> (3 <SEP> = <SEP> 0 Il s'ensuit que si<I>a = 0,</I> Cosli <I>a --- 1, et</I>
EMI0004.0010
Cette dernière équation donne la relation de phase existant pour la série des fréquences transmises.
Puisque cos (3 est compris entre - 1 et -(- 1, il s'ensuit que le rapport
EMI0004.0013
est compris entre - 4 et 0 pour la série des fréquences considérées. D'autre part, si sin i? = 0, j3 --- 0 ou 180 et comme cos (3 = 1, on obtient:
EMI0004.0019
La courbe en trait plein de la fig. 4 est titre réprésentation graphique de l'équation (9) montrant n en fonction de
EMI0004.0023
c'est-à- dire que cette courbe donne la caractéristique d'atténuation du filtre d'ondes prototypique pour des valeurs de
EMI0004.0027
correspondant à des fréquences non comprises dans les limites assignées.
Dans le cas d'un filtre d'ondes du type S, l'équation correspondant à l'équation (9) est la suivante:
EMI0004.0029
En y substituant les valeurs données par (1), (2), on obtient
EMI0004.0030
En tirant de cette équation (11) les va leurs de a, en fonction de
EMI0004.0031
et cela pour différentes valeurs de s, on obtient les courbes pointillées montrées sur la fig. 4.
En considérant ces diagrammes, on voit que les filtres d'ondes du type S donnent une atténuation plus forte que le filtre prototy- pique en dessous de la valeur
EMI0004.0035
le point d'atténuation maximum se trouvant près de la fréquence critique, tandis que l'atténuation est moins forte au-dessus de la valeur
EMI0004.0036
Pour un filtre laissant passer les courants en dessous ou au-dessus d'une certaine fréquence, et en général pour tous les filtres du type K, c'est-à-dire pour les filtres dans lesquels on a la relation zi #z--=k oü7cestindépendantdelafréquence,
l'atténuation se produit pour des valeurs de
EMI0004.0040
inférieures à - 4. Par conséquent, les filtres du type S, dérivés de ces classes de filtres d'ondes, donnent toujours une atté nuation plus forte, la valeur la plus impor tante de ces atténuations étant prés des fré quences critiques.
On en conclut que si un filtre d'ondes offre une certaine courbe carac téristique d'atténuation, et si on désire avoir un changement plus important de l'atténua- tion quand
EMI0005.0002
passe de la valeur - 4 à une valeur moindre, on éliminera une on plusieurs sections en demi-série du filtre et on les remplacera par des sections d'un filtre du type S, rendant ainsi l'atténuation plus rapide à un certain degré par suite du fait que l'on combine l'effet d'atténuation du filtre prototypique et du filtre corrrespondant du type S.
Ceci étant dit, la description suivante donne un exemple dans lequel la substitution de sections d'un filtre du type S améliore le fonctionnement de certains filtres d'ondes. On sait que l'on cherche souvent à se servir d'une longue ligne téléphonique non seulement pour transmettre des courants présentant les fréquences ordinairement utilisées en télé phonie, mais aussi pour transmettre des cou rants dit "courants porteurs" de fréquences plus élevées, ces courants porteurs pouvant être alors modulés par les courants d'un autre service, tel que par exemple un service télé graphique.
A la station réceptrice, il est alors nécessaire de séparer les. courants de diffé rentes fréquences de manière que ceux du service téléphonique soient seuls reçus par les appareils récepteurs téléphoniques, tandis que ceux de fréquences supérieures soient dirigés vers un appareil détecteur.
Suivant la fig. 5, une ligne de transmission aboutit, à la gauche de la figure, à deux filtres d'ondes en pa rallèle, lesquels conduisent respectivement aux appareils .T et ZC. L'appareil I7 correspond aux courants dont les fréquences sont comprises dans la série de fréquences utilisées en télé phonie, tandis que l'appareil K correspond à des courants de fréquences plus élevées.
Le filtre conduisant à l'appareil J est un filtre laissant passer les courants de fréquences en dessous d'une certaine limite, et le filtre con duisant à l'appareil K est un filtre laissant passer les courants au-dessus d'une certaine limite.
Dans le cas envisagé, il est nécessaire que les courants dont les fréquences sont en dessous de 2800 cycles par seconde puissent arriver à l'appareil J, tandis que les courants dont les fréquences sont au-dessus de cette limite puissent arriver àl'appareilXToutefois; afin d'éviter que certains des courants des tinés à un de ces appareils ne puissent se rendre dans l'autre appareil, il est utile de considérer une série de fréquences -intermé diaires, .qui ne sont transmises par aucun des deux filtres, mais il faut alors rendre cette série intermédiaire aussi petite que possible.
Par exemple, en pratique on peut disposer les filtres de manière que les courants dont les fréquences sont en dessous de 2600 cycles par seconde sont reçus par l'appareil J, tandis que les courants dont les fréquences sont au- dessus de 3000 cycles par seconde sont reçus par l'appareil K, une série de fréquences d'environ 400 cycles constituant alors la série intermédiaire des fréquences de courants non transmises par les deux filtres.
Le filtre conduisant â l'appareil J a des impédances en série zi constituées par les inductances Li. A l'extrémité d'arrivée, ce filtre est formé par une section en " x série", c'est-à-dire que l'impédance en série de cette section vaut x fois celle des sections suivantes, x étant inférieur à 1. A l'autre extrémité se trouve une section annulant la réactance, laquelle correspond à la moitié d'une section d'un filtre du type S. L'explication d'une telle section annulant la réactance est plus facilement exposée en se référant aux fig. 9 et 10.
Le filtre conduisant à l'appareil K a des impédances en série z'i constituées par des condensateurs C'i, excepté qu'à l'extrémité d'arrivée la valeur est modifiée de manière à avoir une terminaison aussi en "x série", comme pour le filtre conduisant à l'appareil J, tandis que l'autre extrémité présente une section annulant la réactance.
Afin que chacun de ces deux filtres agisse dans le but men tionné ci-dessus, ils doivent se compléter mutuellement, et les impédances en série de ces filtres peuvent alors être représentées d'une manière générale par:
EMI0005.0028
c'est-à-dire que ces équations (12) expriment la condition que doivent remplir des filtres d'ondes se complétant constamment et que l'on désigne sous le nom de filtres du type h. Dans le cas de filtres d'ondes ne laissant passer que les courants en dessous ou au- dessus d'une certaine fréquence, ces équations se réduisent aux équations suivantes:
EMI0006.0005
Ces équations donnent les valeurs de C'i et L':,> cri fonction de Cz et de Li. Les va leurs indiquées sur la fig. 5 ont été détermi nées en posant a =<B>3,878.</B>
Bien que le cas considéré ici n'envisage que l'emploi de simples filtres d'ondes laissant passer soit tous les courants au-dessus d'une certaine fréquence, soit tous les courants en dessous d'une autre fréquence déterminée, cet exemple suffit cependant pour montrer la méthode générale qu'il faut suivre dans le cas d'une paire de filtres du type K, c'est- à-dire se complétant continuellement.
On petit voir que les valeurs de z'i et z'2 des équa tions (12) satisfont à cette condition des filtres du type K, si on a la relation<I>le</I> z --- zi z2.
Les courbes caractéristiques de l'atténua tion pour les deux filtres de la fig. 5 sont montrées respectivement par les courbes en traits pleins des fig. 6 et 7. On voit qu'il est désirable que ces courbes caractéristiques soient plus inclinées pour chaque filtre, et l'on peut arriver à ce résultat en substituant des sections de filtres du type S entre les lignes pointillées E <I>et</I> T (fig. 5).
La paire de filtres que l'on obtient alors et qui constituent des formes d'exécution de l'objet de l'inven tion, est représentée sur la fig. 8 où les sec tions de filtres ,5' sont intercalées entre les lignes E' et I". Les courbes pointillées des fig. 6 et 7 montrent les modifications appor tées aux filtres d'ondes de la fig.5. Les valeurs des inductances et des capacités né cessaires pour obtenir les réactances voulues sur la fig. 8, sont indiquées sur cette figure, et elles peuvent être facilement vérifiées au moyen des équations données précédent nient.
Pour les deux filtres d'ondes, on a supposé que s =<B>0,316.</B> Suivant les équations (1) et ('?), on obtient pour le filtre conduisant à l'appareil a: zi$ = 0,216 zi et z2, = 0,712 zi -+ 3,16 z2, et pour le filtre conduisant à l'appareil K: <B>z ifs</B> =<B>0,316</B> z'i et z?,',; =<B>0,712</B> z i' De ces équations, on peut déduire facilement les valeurs indiquées sur la fig. 8.
L'exemple précédent montre comment de l'inspection de la courbe caractéristique de l'attériation d'un filtre d'ondes on peut déter miner la substitution d'une section de ce filtre par unie section d'titi filtre du type S. L'effet obtenu par cette substitution petit être renforcé en remplaçant plusieurs sections par des sections de filtres du type S. La valeur de s peut être déterminée par le degré, voulu d'inclinaison que l'on veut donner à la courbe caractéristique, par la forme choisie pour le filtre, ou encore par d'autres conditions.
Un autre exemple de l'application de sec tions de filtres du type S pour modifier la courbe caractéristique d'un filtre d'ondes est maintenant donné. De l'équation (5), on peut voir que pour la série des fréquences trans- mises. l'impédance caractéristique en demi- série d'titi filtre d'ondes est une simple résis tance,
en tenant compte que les impédances zi et z$ peuvent être considérées comme de simples réactances. Pour autant que l'impé dance caractéristique de la plupart des lignes peut être pratiquement comparée à une simple résistance, la propriété mentionnée indique qu'une terminaison en deini-série constitue une terminaison convenable pour titi filtre d'ondes, de sorte qu'il petit s'adapter à une ligne sans entraîner de pertes par réflexion. Cependant,
c'est ordinairement le cas que l'impédance caractéristique d'une terminaison en demi- série, même si elle consiste en une simple résistance pour la série des fréquences trans mises, varie fortement pour cette série. Évi demment il est désirable que cette impédance reste aussi constante que possible; au moins pour la majeure partie de la série.
Si ont substitue une section entière d'tin filtre du type S à l'une quelconque des sections du filtre d'ondes considéré, les conditions ne sont pas modifiées puisque, ainsi que cela a été exposé précédemment, la propriété principale de ces sections d'un filtre du type S est qu'elles ont la même impédance caractéris tique que le filtre prototypique, pour la série des fréquences considérées.
On peut examiner l'action résultant de l'addition à l'extrémité du filtre d'ondes d'une demi-section d'un filtre du type S, ainsi que cela est indiqué sur la fig. 9. Ce filtre se termine donc par une section d'un filtre du type S en demi shunt. Une telle terminaison offre une simple ré,si;tance pour l'impédance caractéristique du filtre pour la série des fréquences transmises, comme cela peut se' prouver facilement par la précédente dérivation de l'équation 5.
Il s'ensuit que le filtre de la fig. 9 a son impé dance réduite à, une simple résistance, et l'on doit maintenant déterminer comment varie cette résistance pour la série des fréquences transmises. Dans ce but, on doit assigner au paramètre s une valeur quelconque particu lière entre 0 et 1.
Les deux impédances en série 0,5 szr et 0,5 zi peuvent être consi dérées comme étant les impédances d'une terminaison en "x série" avec le premier shunt comme un réseau annulant la suscep- tance. Cela donne pour la série des fréquences transmises une résistance
EMI0007.0016
où Cge est la conductance caractéristique de la terminaison en "x série".
On obtient donc la relation sui vante
EMI0007.0019
1 <SEP> 1
<tb> xzï <SEP> = <SEP> 2 <SEP> z1 <SEP> -@- <SEP> 2 <SEP> szi
<tb> d'oil <SEP> s=2x-1 <SEP> (14) En substituant alors cette valeur de s en fonction de x, on obtient les formules indiquées sur la fig. 10 dans lesquelles. le paramètre indéterminé est maintenant x au lieu de s.
La conductance caractéristique Cge qui est la réciproque de l'impédance caractéristique en denii-shunt d'un filtre du type S, peut être facilement déduite de la théorie d'une section élémentaire pour une valeur quelconque particulière de x, qui peut varier de
EMI0007.0029
à 1, conformément aux limites de s.
Déterminant les valeurs du coefficient de conductance C". 7c,
EMI0007.0032
en fonction du rapport
EMI0007.0033
pour la série des fréquences transmises, ce -rapport variant de --- 4 à 0, on obtient une série de courbes représentées sur la fig. 11 et correspondant à différentes valeurs de x. On peut alors choisir parmi ces courbes celle pour laquelle Cgs reste le plus près de la constante. Dans le but proposé, il est suffisant que la valeur de x soit approxima tivement égale à 0,809 pour les filtres du type K.
On peut de plus ajouter que cette terminaison en demi-section, en outre qu'elle donne la correction d'impédance pour la série des fréquences transmises, possède les courbes caractéristiques d'atténuation les plus inclinés d'un filtre comprenant des sections du type ,S.
Un filtre d'ondes gradué représente une autre forme d'exécution d'un filtre suivant l'invention. Pour éviter les pertes par réflexion, il est toujours désirable que quand un filtre d'ondes est intercalé entre deux lignes ou appareils, l'impédance caractéristique de la ligne d'arrivée, l'impédance caractéristique du filtre, et l'impédance caractéristique de .la ligne de départ, soient égales ou très approxima tivement égales. Mais évidemment il n'arrive pas toujours que les deux lignes réunies par le filtre présentent des impédances caracté ristiques égales. Par exemple, il peut se faire que le courant soit reçu d'un circuit formé d'un câble, et soit transmis par le filtre à un circuit aérien.
Dans ce cas, les impédances des circuits d'arrivée et de départ ne sont plus égales, et l'on doit alors avoir recours à un filtre d'ondes gradué, c'est-à-dire- à un filtre d'ondes dans lequel l'impédance carac téristique change progressivement d'une sec tion à l'autre.
A première vue, on peut croire qu'il n'y a aucun avantage à remplacer par une série de petites pertes par réflexion, une grande perte unique par réflexion, mais en considérant qu'en général les courants dans les sections successives du filtre diffèrent en phase, on constate que les différentes pe tites pertes par réflexion que subissent les ondes, diffèrent aussi en phase et par suite se neutralisent d'une manière appréciable l'une l'autre, exactement de la même manière que la somme d'une série de vecteurs non pararèlles est moindre que celle qui serait obtenue si tous ces vecteurs étaient parallèles.
La modification apportée au filtre varie et peut dans certains cas être de très petite importance, particulièrement pour des fré quences pour lesquelles la contante de phase est nulle ou voisine de zéro pour les diffé rentes sections du filtre d'ondes. Cependant en général l'avantage d'un filtre gradué est important, mais le changement dans l'impé dance caractéristique d'une section à une autre doit être effectué de telle sorte qu'on évite de changer les fréquences critiques, sans quoi on modifie l'action du filtre.
On suppose que l'impédance caractéristique du circuit d'arrivée est Zn, et que l'impédance caractéristique du circuit de départ est Zb. De plus, on suppose qu'il y a n sections en derni-série du filtre d'ondes gradué, interposées entre les extrémités de ce filtre.
II s'ensuit qu'il y a n -f- <B>1</B> points de discontinuité, et le produit des rapports des impédances entre ces 7t <B>+</B> 1 points doit être égal à
EMI0008.0017
ces divers rapports devant être autant que possible égaux entre eux.
Un filtre d'ondes gradué répondant à ces conditions est repré senté sur la fig. 12 où les impédances en série sont égales et out chacune une valeur égale à zr, excepté à la dernière section. cri demi-série où la valeur de l'impédance est de moitié moindre. Les impédances shunts ont les valeurs indiquées au dessin, z2 étant l'impédance shunt initiale.
On doit observer que zr et z2 ont leurs valeurs propres, ainsi que dans un filtre d'ondes de sections uni formes, de telle sorte que l'on obtient pour ce filtre une impédance caractéristique con venable.
Avant d'aborder la théorie du filtre d'ondes gradué de la fig. 12; on doit d'abord consi dérer l'arrangement hypothétique représenté sur la fig. 13, et qui établit une relation in termédiaire entre les fig. 1 et 12.
La pre mière section cri demi-série du filtre de la fig. 13 est la même que celle commençant à la ligne<I>AB</I> de la fig. 1. En considérant le filtre de la fig. 1 comme un filtre prototy- pique, la section en demi-série de la fi* 13 entre<I>G et H</I> est du type S,
où
EMI0008.0047
avec unie valeur convenable pour t basée sur le rapport
EMI0008.0049
de telle sorte que<B>i</B> n<B>+</B> 1 =
EMI0008.0050
et que la graduation de l'impédance totale correspond audit rapport. La section voisine de H à I Est du type b', où
EMI0008.0052
Pour la section suivante s doit être égal à 1 et ainsi de suite. Conformément aux principes qui ont été énoncés, l'impédance caractéristique en demi-série du filtre de la fig. 13 est dans son ensemble la même que pour le filtre prototypique de la fig. 1.
Il est évident que si toutes les impédances d'une section réunissant deux points sont multipliées par le même facteur réel, l'impé dance résultante de la section entre ces points est multipliée par le même facteur. Par suite l'impédance caractéristique en demi-série de la fig. 13 est multipliée par le facteur t au point G si tous les éléments d'impédance à la droite de G, soit err série, soit cri shunt, sont multipliés par t.
De même, l'impédance caractéristique en derni-série est multipliée par<I>t</I> en<I>H,</I> si toutes les impédances à la droite de<I>H</I> sont multipliées par<I>t,</I> superpo sant cette opération au résultat de l'opération précédente. Si ce procédé est suivi pour toutes les sections du filtre de la fig. 13, celui-ci est transformé en un filtre représenté fig. 14, lequel est le même que celui de la fig. 12.
Cette manière d'obtenir le filtre gradué de la fig. 12, en partant du filtre de la fig. 1 et et) passant par les filtres des fig. 13 et 14, prouve qu'ils ont les mêmes points de fré quences critiques et que le filtre résultant répond à la condition de graduation recherchée, si on choisit pour t une valeur convenable, le rapport d'impédance résultant correspondant < ru rapport donné
EMI0008.0072
Le filtre ainsi ob tenu présente l'avantage qu'il n'utilise qu'un nombre aussi petit que possible de bobines et de condensateurs de différentes dimensions.
On doit observer que les impédances en série sont toutes égales, et que ce filtre offre une limite mieux déterminée pour au moins une des extrémités de la série des fréquences transmises, que le filtre prototypique sur le quel il est basé. Ce fait est particulièrement avantageux quand il s'agit de filtres rie trans mettant les fréquences qu'au-dessus ou en dessous d'une certaine limite. On doit enfin noter que la relation géométrique obtenue en conservant le même rapport t à travers l'en semble n'est pas nécessaire. Ce rapport peut varier de section en section, mais un rapport constant est parfois préférable.
D'autres filtres d'ondes gradués sont indi qués sur les fig. 15, 16 et 17. Pour le cas de la fig. 15,t < 1, et ce filtre d'ondes est obtenu de son prototype aui moyen de sec tions de filtres du type 8, en posants = t. Pour le cas de la fig. 16,t est aussi plus petit que 1, mais des sections de filtre du type H sont ici utilisées.
Le filtre prototy- pique avec la terminaison en demi-shunt est montré sur la fig. 1, s'étendant à droite de la ligne<I>CD.</I> Le résultat obtenu en substi tuant des sections de filtre du type H après la section en demi-shrint, et cela en posant
EMI0009.0017
donne les admittances en série suivantes
EMI0009.0018
et les admittances en shunt suivantes:
EMI0009.0020
Maintenant en multipliant successivement par t toutes les impédances à droite de chaque point de division en demi-shunt, on obtient le filtre de la fig. 16.
Les propriétés et les avantages qu'il offre peuvent facilement être comprises en le comparant avec le filtre de la fig. 12. En se basant sur les explications données pour les autres exemples, on petit déduire facilement la formation du filtre de la fig. 17 en utilisant un filtre du type H et en posant
EMI0009.0026
lies filtres d'ondes, ou les sections de filtres d'ondes du type S', sont basés sur des points de division en demi-série entre les sections.
Les filtres d'ondes, ou des sections de filtres d'ondes du type H, sont basés sur des points de division en demi-shunt entre les sections. Ces deux types sont les seuls demi-points auquel un filtre d'ondes peut être divisé entre des sections, car ce sont les seuls points qui divisent un filtre d'ondes symétri quement. Ce sont, en effet, les seuls points qui divisent le filtre de telle sorte que dans un filtre simple, tel que celui de la fig. 1, l'impédance est la même si l'on considère le filtre de part et d'autre des points de division. Ces deux types ,S et H peuvent être désignés d'une mari iére générale sous le nom de filtres du type H.
On peut considérer que le filtre prototy- pique est lui-même une partie d'un filtre du type H . Par exemple, le filtre prototy pique est un filtre du type ,S pour lequel s = 1; ou un filtre du type<I>H</I> pour lequel<I>h. - 1.</I> Ainsi quand on se réfère à un ensemble de filtres d'ondes ou de sections de filtres d'ondes qui sont toutes du type 8, du type H, ou du type 1V1 d'un même filtre prototypique, ce dernier petit lui-même être considéré comme un de ces ensembles.
On petit voir facilement qu'étant donné un prototype, les filtres d'ondes du type S et du type H ont des constantes de propagation identiques pourvu que sh =1.