<B>Vorrichtung zur Erzeugung von Ellipsen über einem beliebigen Paar</B> <B>konjugierter Durchmesser.</B> Gegenstand der Erfindung ist eine Vor richtung zur Erzeugung von Ellipsen über einem beliebigen Paar konjugierter Durch messer, mit einem Läufer, welcher ein ver stellbares Markierorgan und zwei verstellbare Lauforgane aufweist, welche letztere an zwei zueinander orthogonalen Leitbahnen geführt sind, um dem Markierorgan fortlaufend die zur Erzeugung der Ellipse erforderlichen Ab stände von diesen Leitbahnen zu erteilen.
Bisher bekanntgewordene Ellipsenerzeuger dieser Bauart, sogenannte Acbsenkreuzglei- ter, ermöglichen nur, auf mechanischem Wege Ellipsen über ihren Hauptachsen zu ziehen, da Einstellmittel fehlen, um Ellipsen über einem beliebigen Paar konjugierter, also auch spitzwinklig zueinander liegender Durchmes ser, erzeugen zu können.
Die vorliegende Erfindung bezweckt, diese Unvollkommenheit bekannter Ellipsenerzeu- ger zu beheben.
Zunächst ist vom Erfinder gefunden wor den, dass sich auch für die Erzeugung von Ellipsen über einem beliebigen Paar konju gierter Durchmesser mechanisch leicht zu ver wirklichende, mathematische Bedingungen er geben, wenn ein orthogonales Koordinaten system derart in das Ellipsenzentrum gelegt wird, dass die eine Koordinatenachse mit dem einen der konjugierten Ellipsendurchmesser zusammenfällt. Lässt man z.
B. die x-Achse des orthogonalen xy-Sy stems mit dem einen konjugierten Ellipsendurchmesser zusammen- fallen, so lassen sich die folgenden Ellipsen- gleiehungen ermitteln: x=a.cos cp + d.sin p (1) y=h.sin cp <I>(2)</I> Darin bedeuten: x und y die Koordinaten eines beliebigen El lipsenpunktes;
h die Höhe des Ellipsenscheitelpunktes über der x-Achse, im folgenden Scheitelhöhe über dem konjugierten Durchmesser 2a genannt; der Abstand des Ellipsenacheitelpunktes von der y-Achse, im folgenden Scheitelaus ladung in bezug auf den konjugierten Durchmesser 2a genannt;
(p der Winkel des Polarvektors 0D' (Fig.1) vom Ellipsenzentrum 0 nach dem Punkte D', welchem der Ellipsenpunkt C' durch Affinität zugeordnet ist.
In Fig.1 der Zeichnung ist eine die ob- genannten Gleichungen (1) und (2) erfüllende Ellipse über den konjugierten Durchmessern von der Länge 2a bzw. 2b teilweise dargestellt, worin die in den Gleichungen (1) und (2) vor kommenden Grössen eingetragen sind.
Die Richtigkeit der Gleichungen (1) und (2) ergibt sich aus folgender Überlegung: In Fig.1 wurde der Ellipsenpunkt C' mit Hilfe einer Konstruktion ermittelt, welche die zwi schen Kreis und Ellipse bestehende Affinität ausnützt. Es wurde im Ellipsenzentrum 0 ein Kreis über dem Ellipsendurchmesser 2a geschlagen.
Alsdann wurden drei Punkte, nämlich der Schnittpunkt D dieses Kreises mit der y-Achse, das Ellipsenzentriun 0 und der Ellipsenscheitel C, zu dem bekannten Affini- tätsdreieck verbunden, in welchem DC die Affinitätsrichtung anzeigt.
Parallel -und ähn lich zu diesem Dreieck DOC wurde hierauf das Dreieck D'0'C' gezogen, dessen Eckpunkte der beliebige Kreispunkt D', dessen Fusspunkt 0' auf der x-Achse und der gesuchte Ellip- senpunkt <B>C</B> sind. Im Dreieck D'0'C' sind alle vorkommenden Strecken, wie z.
B. die Seiten -und die Höhen, kleiner als im Affini- tätsdreieck DOC. Der Faktor der Verkür- zung ist zufolge der Ähnlichkeit der Dreiecke für alle Strecken derselbe, nämlich gleich dem Sinus des Winkels (p.
Man sieht nun ohne weiteres, dass die Ordinate des Ellipsenpunktes <B>C</B> gleich der Scheitelhöhe h multipliziert mit dem Sinus des Winkels (p ist.
Die Abszisse von<B>C</B> setzt sich aus zwei Teilstrecken zusammen. Die erste Strecke <I>00'</I> ist gleich dem Kreisradius a multipli ziert mit dem Cosinus des Winkels (p. Dazu kommt die zweite Strecke, deren Länge gleich dem Abstand des Ellipsenpunktes C' von der Dreieckseite <I>D'0'</I> ist. Dieser Abstand ist aber gleich der Scheitelausladung d multipliziert mit dem Sinus des Winkels 99.
Damit ist die Richtigkeit der Gleichungen (1) und (2) bewiesen.
Wird die Scheitelausladung d des Schei telpunktes C zu Null, befindet sich also der Ellipsenscheitel über dem konjugierten Durch messer 2a auf der y-Achse, so liegt eine El lipse über ihren Hauptachsen vor, welche Hauptachsen mit den Koordinatenachsen zu sammenfallen.
Die Ellipsengleichungen (1) und (2) gehen dann in die bekannte klassische Form über: x = a. cos 9p (3) y = b . sin <B>99</B> (4) worin a und b gleich der halben Länge der Hauptachsen der Ellipse sind.
Während die klassischen Ellipsengleichun- gen (3) und (4) die mathematische Grundlage der vorbekannten Achsenkreuzgleiter bilden. beruht der Erfindungsgegenstand auf den obgenannten Gleichungen (1) und (2). Fig. 2 veranschaulicht dieAnwendung derklassischen Gleichungen in den bisher bekannten Achsen kreuzgleitern; Fig. 3 veranschaulicht die An wendung der Gleichungen (1) und (2) beim Erfindungsgegenstand.
Nach Fig. 2 erteilt der mit den Lauf organen V und IV am orthogona-len Achsen kreuz xy gleitende geradlinige Läufer g dem Markierorgan aI fortlaufend den Abstand x = a. cos T von der y-Achse und y = b .
sin (p von der x-Achse, wenn die Strecke 1ZIV =-a und die Strecke lIIV = b und 9p der je- weilen vom Läufer g und der negativen Rich tung der x-Achse eingeschlossene Winkel ist.
Diese Ellipsengleichungen (3) und (4) wer den nicht nur verwirklicht, wenn der Ellipsen erzeuger die Ellipse um den Mittelpunkt des Gerätes zieht, sondern auch dann, wenn Mittel vorgesehen sind, um die Ellipse ausser halb dieses Mittelpunktes zu erzeugen.
Nach Fig. 3 erteilt der mit den Lauf organen R und S am orthogonalen Achsen kreuz xy gleitende, rechtwinklige Läufer<I>1</I> dem Markierorgan ill fortlaufend den Ab stand<I>x =</I> a. cos <I>T</I> -f- d. sin 99 von der -y- Achse und den Abstand y = 1z .
sin T, von der x-Achse, wenn die Strecke JTT <I>=</I> a auf dem Schenkel<I>r</I> des Läufers<I>1,</I> die Strecke <I>ST = d</I> auf dem Schenkel s des Läufers<I>1,</I> die Strecke IHR<I>= h</I> auf dem Schenkel<I>r</I> des Läufers<I>1,</I> und (p der jeweilen vom Schenkel<I>r</I> und der negativen Richtung der x-Achse eingeschlossene Winkel ist.
Gemäss der Erfindiuig sind am Läufer Einstellmittel vorhanden, mittels welcher der Standort des ersten Lauforganes wahlweise innerhalb oder ausserhalb der Ebene festleg- bar ist, welche durch das Markierorgan 31 und das zweite Lauforgan geht und senkrecht zur Zeichnungsebene steht.
Vorzugsweise sind die Einstellmittel der art ausgebildet und angeordnet, dass der Standort des ersten Lauforganes längs einer Senkrechten zu der obgenannten Ebene v er legbar ist. In den Fig. 4 bis 6 der Zeichnung ist eine beispielsweise Ausführungsform des Erfin dungsgegenstandes dargestellt.
Fig.4 ist eine Draufsicht auf eine Vor richtung zum Erzeugen von Ellipsen.
Fig.5 ist eine Vorderansicht zu Fig. 4, mit Teilen im Schnitt und Fig. 6 zeigt eine Einzelheit der Fig. 4 von oben.
Die in den Fig.4 und 5 veranschaulichte Vorrichtung zum Erzeugen von Ellipsen be sitzt in zwei zueinander parallelen Ebenen je ein Paar paralleler Führungsschienen 1 bzw. 2. Diese Schienenpaare sind reehtwink- lig zueinander als starres Führungskreuz in einem quadratischen Rahmen 3 befestigt., der in seinen Ecken Füsse 4 besitzt, mit denen die Vorrichtung so auf der Zeichnungsebene steht, dass das Führungskreuz zur Zeichnungs ebene praktisch parallel steht.. In den Schie nenpaaren 1 und 2 ist ein Läufer mittels je eines Gleitschuhes 5 bzw. 6 geführt. Diese Gleitschuhe bilden mit, allem, was sie um fassen. Bestandteile des Läufers.
In der Mitte jedes Gleitschuhes zwischen den beiden Schie nen und senkrecht zur Ebene des Rahmens ist ein Zapfen 7 bzw. 8 drehbar eingesetzt, welcher oben und unten über den Gleitschuh hinaus ragt. Der" Zapfen 8 trägt auf seinem obern, mit Gewinde versehenen Ende eine mit tels Flügelmutter 9 befestigte Bedienungs kurbel 10 zum Bewegen des Läufers und be sitzt an seinem untern Ende eine Verdickung 11 (Feg. 5), die quer zur Achse des Zap fers 8 durchbohrt ist..
Beim Zapfen 7 ist auf dessen oberem Ende ein Kopf 12 be festigt, der quer zur Achse des Zapfens 7 durchbohrt. ist, während das untere Ende einen drehbar gelagerten Gelenkzapfen 13 trägt, der zur Ebene durch die Achsen des Zapfens 7 und der Bohrung im Kopf 12 senkrecht. ist. Der Gelenkzapfen 13 be sitzt in der genannten Ebene eine Bohrung, durch welche eine zum Läufer gehörende Stange 14 längsverschiebbar hindurchgesteckt ist, die im Zapfen 13 mittels einer Klemm schraube 15 (Feg. 4) fixiert werden kann.
Die Stange 14 trägt an ihrem einen Ende einen Zeichenstift 16, dessen Schreibspitze dank dem Gelenkzapfen 13 auf- und nieder schwenkbar ist. Eine einerseits am Zapfen 7 und anderseits an der Stange 14 angreifende und auf dem Gelenkzapfen 13 angeordnete Schraubenfeder 17 drückt den Zeichenstift auf die Zeichnungsebene. Durch die Quer- bohrungen der Zapfen 7 und 8 erstreckt sich je ein Sehenkel 18a bzw. 18b eines bei 19 rechtwinklig gebogenen, zum Läufer gehören den Bügels 18, der in den Querbohrungen der Zapfen 7 und 8 mittels je einer Klemm schraube 20 fixiert werden kann.
Um das Führungskreuz 1, 2 des Gerätes in L\bereinstimmung mit rechtwinkligen Ko- ordinatenachsen beringen zu können, sind in der Zeichnung nicht veranschaulichte Visier mittel vorgesehen.
Ist mittels der beschriebenen Vorrich tung über einem gegebenen Paar konjugier ter Durchmesser die zugehörige Ellipse zu zeichnen, wie z. B. in Fig.1 die Ellipse AC'C, so wird die Vorrichtung mit Hilfe der oben erwähnten Visiermittel genau über den Schnittpunkt 0 der konjugierten Ellipsen- durehmesser und mit dem einen Schienen paar, z. B. dem Schienenpaar 1, über den einen der konjugierten Durchmesser, z. B. den Durchmesser 2a, gestellt.
Bringt man nun durch Bewegen des Läu fers den Zeichenstift 16 mit seiner Spitze auf den Endpunkt C des zweiten konjugier ten Durchmessers, nämlich auf den Scheitel punkt C über dem Durchmesser 2a, und den Gleitschuh 5 mit der Achse seines Zapfens 7 in L'bereinstimmung mit dem Achsenpunkt E (Fusspunkt von Punkt C auf dem Durchmes ser 2a), so wird dadurch die auf der Stange 14 (Feg.
4 bis 6) von der Achse des Zapfens 7 zur Spitze des Zeichenstiftes 16 reichende Strecke auf die Länge h (Scheitelhöhe der Ellipse über dem Durchmesser 2a, Fig. 1) eingestellt, welche Strecke sieh durch Fest schrauben der Klemmschraube 15 fixieren 1ä sst. In dieser Stellung von Zapfen 7 und Stift 16 ist der Bügelschenkel 18a zum Schie nenpaar 2 parallel und befindet sich von der Leitachse des letzteren in einem Abstand, welcher der Scheitelausladung d entspricht.
Die Strecke auf dem Bügelschenkel 18b von der Bügelecke 19 zum Zapfen 8 wird nun durch Festschrauben des Bügelschenkels 18b am Zapfen 8 mittels der Klemmschraube 20b fixiert. Dadurch ist der Standort des Gleit schuhes 6, welcher den Läufer dem Schienen paar 2 entlang führt, am Bügel 18 festgelegt. Dagegen bleibt der Bügelschenkel 18a in der Querbohrung des Zapfens 7 noch längsver schiebbar. Jetzt wird der Schreibstift 16 durch erneutes Bewegen des Läufers mit sei ner Spitze auf den Ellipsenpunkt A ge bracht.
Vom Ellipsenzentrum 0 hat dann die Spitze des Zeichenstiftes 16 den Abstand a und die Achse des Zapfens 7 den Abstand a + lz. Nun wird der Bügelschenkel 18a am Zapfen 7 durch Festschrauben der Klemm schraube 20a fixiert, wodurch auch der Stand ort des zweiten Gleitschuhes 5 am Bügel 18 festgelegt ist.
Beim Bewegen des Läufers wird die Spitze des Zeichenstiftes 16 die zum gege benen Paar konjugierter Durchmesser gehö rende Ellipse zeichnen. Lm das Bewegen des Läufers zu erleichtern. und insbesondere die Richtungsumkehrung der Gleitschuhe 5 und 6 mühelos herbeizuführen, wird die verstellbar angeschraubte Bedienungskurbel 10 mit ihrem Kurbelarm in die Verlängerung der Verbin- dungslinie vom Zapfen 7 zum Zapfen 8 ge legt und mit der Flügelmutter 9 festge schraubt.
Am Aussenende der Kurbel 10 be findet sich eine zum Anfassen durch einen oder mehrere Finger bestimmte, becherför- mige Angriffsstelle 10a. Diese durchläuft, wie jeder Punkt des Läufers beim Bewegen des selben eine ihr eigene Ellipsenbahn.
Im Ausführungsbeispiel ist der Bügel schenkel 18b in der Querbohrung des Gleit- schuhes 6 längsverschiebbar. Dadurch ist der Standort dieses Lauforganes längs einer Senkrechten zu der Ebene verlegbar, welche durch die Zeichenspitze 16 und die Achse des Gleitschuhes 5 geht und senkrecht zur Zeichnungsebene steht.
Steckt man den Bü gelschenkel 18b bis nahe an die Bügelecke 19 in den Gleitschuh 6 hinein, so liegt der Gleit- Schuh 6 nahe an der oben erwähnten Ebene; im Ausführungsbeispiel nach den Fig. 4 bis 6 kann, der Gleitschuh 6 jedoch nicht ganz in diese Ebene hineinverlegt werden, da die Bügelecke 19 dies verhindert.
Mit einer kleinen Änderung an der Vor richtung kann das Ziel aber leicht erreicht werden. Es genügt, den Zapfen des Gleit- schuhes 5 derart auszubilden und zu durch bohren, dass in Fig. 4 der Bügelschenkel 18a rechts ausserhalb der Mitte des Zapfens 7 durch diesen hindurchgeht. Bei dieser Anord nung gibt es auf dem Bügelschenkel 18b etwas vor der Ecke 19 einen Standort, wo der Gleitschuh 6 mit seiner Achse genau in die mehrfach erwähnte Ebene hineinfällt. Diese Ausführungsform wurde nicht gezeich net, um die Darstellung nicht unnötig zu komplizieren.
Auch beim beschriebenen Ausführungsbei spiel selber besteht die Möglichkeit, den Gleit- schuh 6 mit seiner Achse in die genannte Ebene hineinzubringen. Man braucht einfach den rechtwinkligen Bügel 18 vollständig aus den beiden Zapfen 7 und 8 herauszuziehen und alsdann nur den einen der beiden Bügel schenkel durch die Zapfen 7 und 8 hindurch zustecken. Beide Gleitschuhe sitzen nun auf ein- und demselben Schenkel, und der Gleit- schuh 6 kommt innerhalb die mehrfach er wähnte Ebene zu liegen.
Der Zeichenstift 16 erzeugt dann beim Bewegen des Läufers eine Ellipse ohne Scheitelausladung, also eine mit den Hauptachsen genau unter den Führungs schienen 1 und 2 befindliche Ellipse.
Es ist selbstverständlich, dass an die Stelle des rechtwinkligen Bügels auch ein an deres ausgebildetes Organ treten kann, bei spielsweise ein T-förmiger oder kreuzförmiger Bügel, ein Bügel mit den Schenkeln in zwei übereinanderliegenden Ebenen, oder eine ge lochte Platte oder eine Platte mit Einstell nuten.
An Stelle der Gleitschuhe können an den Führungsschienen entlang rollende Lauf organe Verwendung finden.
Es können auch Mittel vorgesehen sein, die erlauben, die zu erzeugende Ellipse mit ihrem Zentrum aus dem Schnittpunkt des Achsenkreuzes des Gerätes heraus zu verle gen.
An Stelle des Zeichenstiftes könnte ein eine Schreibflüssigkeit. abgebendes Gerät, ein Schneidwerkzeug, eine Lichtquelle oder ir gendein anderes Gerät vorgesehen sein.