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Cellule de filtre de bande en échelle La présente invention est relative à une cellule de filtre de bande en échelle. Il est bien connu que les filtres en échelle peuvent s'obtenir commodément par mise en chaîne de filtres élémentaires appelés cellules ou demi-cellules dans le cas où ils ne comportent que deux bras.
La possibilité de mise en chaîne de ces filtres élémentaires repose sur l'identité des impédances - images des quadripôles que l'on raccorde ; dans ces conditions, les affaiblissements sur images des quadripôles constituants s'ajoutent purement et simplement. La plupart des demi- cellules caractéristiques des filtres de bande sont bien connues et ont déjà été décrites depuis longtemps. Toutefois, il existe certaines cellules à trois branches, formant un T ou un n, qui ne sont pas réductibles à des combinaisons de demi-cellules simples, et qui font l'objet de la présente invention.
Le dessin représente, à titre d'exemple, des formes d'exécution de l'objet de l'invention La fig. 1 comporte des diagrammes montrant la répartition, en fonction de la fréquence, des points singuliers des impédances - images de quatre filtres de bande, du deuxième et du quatrième ordre.
Les fig. 2a, 2b, 2c représentent les schémas de trois demi-cellules de filtres, admettant respectivement pour impédances - images deux des quatre impédances dont la fig. 1 donne les diagrammes.
La fig. 3 représente les diagrammes de répartition, en fonction de la fréquence, des points singuliers de dix impédances - images dégénérées (deux impédances du deuxième ordre, et huit impédances du troisième ordre).
Les fig. 4a, 4b, 4c représentent les schémas de trois demi-cellules de filtres, admettant pour impédances - images certaines des impédances dont la fig. 3 donne les diagrammes.
Les fig. 5a, 5b et 6a, 6b représentent respectivement les quatre cellules, non décomposables en demi-cellules adaptées, qui font l'objet de l'invention.
Le tableau N 1 et son annexe (Notations) donne la spécification des éléments des cellules selon les fig. 5a et 5b, et le tableau No 2 et son annexe (Notations) donne la spécification des éléments des cellules selon les fig. 6a et 6b.
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Il est tout d'abord nécessaire de préciser les fonctions caractéristiques des filtres de bande en échelle et d'indiquer les notations correspondantes.
On désignera par # l'exposant de transfert sur images d'un filtre de bande. Si l'affaiblissement sur images, c'est-à-dire la partie réelle de #, devient infini pour une seule fréquence - réelle ou complexe - on peut montrer que # satisfait à une relation du type
EMI2.4
où p désigne la pulsation complexe ##, w-1, col les fréquences de coupure inférieure et supérieure, mn la quantité
EMI2.6
et m un paramètre constant caractéristique de la position de la pointe d'affaiblissement infini.
On prendra d'abord l'exposant + 1
EMI2.7
Dans le cas où m > m0, la pointe d'affaiblissement infini est comprise entre 0 et w-1 ; on dira que la fonction q est de classe 1 M, le chiffre 1 indiquant qu'il n'y a qu'une fréquence d'affaiblissement infini, et la lettre M indiquant, par convention, que cette fréquence est comprise entre 0 et w - 1.
Si m = m0, la fréquence d'affaiblissement infini est à l'origine, on désignera alors la fonction q par 1 K.
Si l'on prend maintenant l'exposant -1
EMI2.9
et si m
EMI2.10
la fréquence d'affaiblissement infini est située entre w1 et l'infini ; on aura alors une fonction que l'on dira du type 1 M' ; enfin, avec la même expression de #, mais dans laquelle
EMI2.12
la pointe d'affaiblissement infini est rejetée à l'infini - on dira que la fonction est de la classe 1 K'.
En combinant convenablement deux fonctions d'affaiblissement du premier ordre, on obtient une fonction d'affaiblissement du deuxième ordre, qui présente deux pointes d'affaiblissement, et qui aura une expréssion de la forme
EMI2.15
où m est un paramètre caractéristique, et wa une fréquence située entre w _ 1 et w1, c'est-à-dire dans la bande passante. Le signe -I- correspond à la combinaison de deux fonctions du même type, 1R ou 111, le signe - à la combinaison de deux fonctions de types différents.
On désignera d'après les positions des fréquences d'affaiblissement infini, par 2 M2, 2 K2, 2 M'2, 2 K'2, 2 KM, 2 M'K', 2 MM', 2 MK', 2 KM', 2 KK', les fonctions d'affaiblissement du deuxième ordre.
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Pour les cinq premières fonctions, l'exposant + 1 doit être choisi
EMI3.1
m et #a ayant des valeurs convenables que l'on ne précisera pas pour l'instant. Pour les cinq dernières fonctions, il faut prendre l'exposant (-1)
EMI3.3
Ces résultats étant rappelés, on va passer maintenant aux fonctions impédances.
Les fonctions impédances - images les plus simples des filtres de bande peuvent s'écrire sous la forme suivante
EMI3.4
où u est une constante positive quelconque. A la valeur + 1 de l'exposant correspond l'impédance dite du type b ; à la valeur -1, l'impédance inverse que l'on désigne par b*.
b, b* sont les impédances du deuxième ordre.
Les impédances du quatrième ordre sont de la forme
EMI3.5
où
EMI3.6
wa étant une fréquence située dans la bande atténuée supérieure, wa une fréquence située dans la bande affaiblie inférieure. Suivant que l'on choisit pour l'exposant la valeur + 1 ou -1, on a les types d'impédances d ou d*.
En désignant par un petit cercle les zéros de l'impédance - image, par une croix les pôles, et par un V les points de branchement, la fig. 1 représente les impédances b, b*, d, d*.
Les demi-cellules classiques de la fig. 2 sont des exemples de réalisation de ces impédances. La fig. 2a représente le filtre (2 KK' bb*) appelé cellule canonique, et la fig. 2b le filtre (2 MM' b*d) appelé dérivé en MM' du filtre précédent. La fig. 2c est le filtre inverse (2 MM' bd*).
Mais si l'on se reporte à la fig. 2, on voit que les impédances du quatrième ordre d, d* peuvent présenter des cas de dégénérescence. Ce sont les cas où les fréquences wâ , wa viennent se confondre avec les frontières (o, w _ 1, col, cc).
On désignera par un indice (i) la dégénérescence telle que wâ ou wa vienne se confondre avec la fréquence wi. De plus, la lettre choisie pour représenter l'impédance est caractéristique du degré de cette impédance (degré de la fraction rationnelle W2 considérée comme fonction de w2).
Par exemple, Coo désigne l'impédance du troisième ordre obtenue à partir de l'impédance du quatrième ordre d, lorsque la fréquence wa tend vers l'infini, C _ 1 désigne l'impédance obtenue à partir de d lorsque wa vient se confondre avec w b oo représente l'impédance réunissant ces caractères.
Les impédances du deuxième et troisième ordre obtenues par dégénérescence de l'impédance du quatrième ordre d sont représentées sur la fig. 3.
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Leur expression est la suivante
EMI4.3
Les impédances b*0,1, C*1 C*-1, etc., s'obtiennent en remplaçant W par W-1 (ainsi b*o,1 = b -1, #).
A titre d'exemple, la fig. 4 représente trois demi-cellules simples et classiques ayant des impédances dégénérées. Avec les notations employées, la fig. 4a représente le filtre (1 K/b*01 b), la fig. 4b le filtre (1 Mlb*0,l C#o) et la fig. 4c le filtre (1 m'lC*0 b*01).
Si l'on choisit deux impédances quelconques W1, W2, parmi les impédances du premier et du deuxième ordre (dégénérées ou non), on peut montrer qu'il existe toujours une infinité de filtres dont les impédances - images sont W1, W2, Parmi tous ces filtres, il y en a un dont la classe d'affaiblissement est de degré plus faible que tous les autres. Un tel filtre sera dit élémentaire. Les demi-cellules classiques des filtres de bandes sont des filtres élémentaires. Pour certaines associations d'impédances, le filtre élémentaire est formé de deux demi-cellules de type plus simple; par exemple, le filtre élémentaire d'impédances W1 = b*o,1 W2 = C-1 est de classe 2 ; c'est le fitre (2 K'M'/b*0,1 C-1) qui peut s'obtenir par simple combinaison des demi-cellules (1 K'/b' 0,1 b*) et (I M'/b* C-1).
Par contre, il existe certaines associations d'impédances du deuxième ordre telles que le filtre élémentaire correspondant est constitué par un réseau en T ou en n de classe 2, réseau qui n'est pas décomposable en demi-cellules plus simples.
La présente invention concerne spécialement deux de ces structures et leurs inverses, qui peuvent être désignées comme suit avec les notations adoptées Structure (2 MK'/C*0d) et son inverse (2 MK'/C0d*), d'une part, Structure (2 KM'/C*#d) et son inverse (2 KM'/C#d*), d'autre part.
On remarquera que les structures de la seconde ligne s'obtiennent â partir de celles de la première en substituant 1/p à p dans les éléments qui la constituent.
Comme, de plus, le passage d'une cellule en T (ou en a) à une cellule en :r (ou en T) inverse de la précédente, par substitution de branches inverses dans la seconde structure, est bien connu, il suffira de montrer que, par exemple, la cellule en T : (2 MK'/C*"d) n'est pas décomposable en demi-cellules adaptées.
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La décomposition de ladite cellule exigerait en effet l'utilisation de demi-cellules 1 K'/C*,, W2, 1 M/d W2 ou 1 K'/d W2, 1 M/C*0 W2 W2 désignant une impédance - image commune.
Mais il est aisé de voir qu'il n'existe aucune demi-cellule des types 1 K'/C*0, 1 K'/d Type 1 K'/C*0
EMI5.2
La branche verticale devrait avoir pour impédance
EMI5.3
ce qui est impossible en raison de la position des zéros et des pôles.
EMI5.5
La branche verticale de la demi-cellule devrait avoir pour impédance
EMI5.7
ce qui est encore impossible en raison de la non-alternance des pôles et des zéros.
On rappelle que la connaissance des fonctions impédances,- images WI W2 et de la fonction q d'affaiblissement détermine d'une façon unique les branches de la cellules en T (ou en n) correspondante, si elle existe.
On sait en effet, par exemple, que si W1, W2 et q représentent respectivement les impédan- ces - images et la fonction d'affaiblissement d'une cellule réactive en T et que si W représente la moyenne géométrique des impédances
EMI5.16
la branche verticale du T a pour réactance
EMI5.17
et les branches horizontales ont respectivement pour réactances
EMI5.18
les trois branches de la structure en T sont donc définies, et réalisables, par les procédés classiques de construction des réactances.
Cela posé, les fig. 5a et 5b représentent respectivement le filtre élémentaire 2 MK'/C*,d et son inverse.
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Le filtre 5a a une pointe d'affaiblissement infini pour la fréquence wa de résonance des circuits résonnants L2 C2 et L3C3, et une pointe d'affaiblissement à la fréquence infinie. Son impédance vue du côté gauche est l'impédance C*0 de la cellule classique de la fig. 4c, son impédance vue du côté droit celle de la cellule classique de la fig. 2b. Le tableau No 1 donne la valeur exacte des éléments de ce filtre.
La cellule selon la fig. 5b est une cellule en n inverse de la cellule en T selon la fig. 5a aux branches série de la cellule 5a correspondent dans la cellule 5b des branches shunt dont les impédances sont inverses de celles des branches série de la cellule 5a; de même, à la branche shunt de la cellule 5a correspond dans la cellule 5b une branche série dont l'impédance est inverse de celle de la branche shunt de la cellule 5a.
Les deux cellules 5a et 5b ont la même fonction d'affaiblissement q, et elles ont des impédances caractéristiques W1 et W2 inverses. Ainsi, à la branche série de la cellule 5a, constituée par le condensateur C'1 en série avec le circuit antirésonnant L1 Cl, correspond dans la cellule 5b la branche shunt constituée par l'inductance L'1 (L'1 = C'1 R2) en parallèle avec le circuit résonnant.
EMI6.1
Le tableau No 1 donne les valeurs des différents éléments des cellules 5a et 5b. Sur le tableau No 1, la colonne de gauche mentionne les divers éléments de la cellule 5a, et les valeurs de ces éléments figurent sur les lignes correspondantes de la colonne médiane ; de même, la colonne de droite mentionne les divers éléments de la cellule 5b, et les valeurs de ces éléments figurent sur les lignes correspondantes de la colonne médiane.
Ces valeurs sont données en fonction de paramètres qui sont définis dans le tableau annexe Notations .
Le tableau annexe No 1 Notations donne d'abord la valeur commune de la fonction d'affaiblissement q des cellules 5a et 5b et les valeurs respectives W1 et W2, des fonctions impédances de ces deux cellules, en fonction des quantités suivantes : p, W1, CO-,, #a, wa qui ont été définies précédemment dans la description, et de w0 et w# qui seront définis plus loin. Le tableau annexe donne ensuite les définitions des paramètres suivants : Co, Mo, Co#, a, ## a, #b qui se trouvent dans les expressions, des éléments des cellules, qui figurent au tableau principal No 1. Le tableau annexe mentionne encore-les quantités ïa, d, @ et Co,,.
Ces cellules 6a et 6b se déduisent respectivement des cellules 5a et 5b par la transforma-
EMI6.9
2 tion de fréquence co' = 3 ; off conserve donc le même type de cellule que sur les fig. 5a, 5b, Co 2 et l'on remplace une réactance x (w) par une réactance x ( (0 w ). Par exemple, la capacité C'I de là fig. 5a est remplacée, dans la cellule 6a, par une inductance L'-1 = , 1 2 , etc. Il y a donc c r w.. naturellement la même correspondance entre les éléments des cellules 6a et 6b qu'entre les éléments des cellules 5a et 5b.
Le tableau No 2 et son annexe Notations donnent de façon analogue aux tableaux No 1 les valeurs des éléments des cellules selon les fig. 6a et 6b.
La fig. 6a représente le filtre élémentaire (2 KM'/C*oo d), la fig. 6b son inverse. Le filtre 6b, par exemple, a une pointe d'affaiblissement infini à la fréquence zéro, une autre à l'a fréquence wâ , d'antirésonance des circuits bouchons L., C.,, et L; C;.
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L'impédance vue de la gauche est celle C# du filtre de la fig. 4b, et celle vue de la droite est l'impédance d* du filtre de la fig. 2c.
Le tableau No 2 donne la valeur exacte des éléments de ce filtre.
Tous ces filtres, qui ne peuvent pas s'obtenir par combinaison simple de cellules connues, ont la propriété remarquable de présenter d'un côté une impédance du quatrième ordre non dégénérée, avec une terminaison plus simple que les demi-cellules classiques des fig. 2b et 2c. En effet, l'impédance de terminaison (d) du filtre de la îig. 5a est un circuit résonnant série L3 C3, alors que celle du filtre de la fig. 2b comporte deux circuits résonnants en parallèle.
Une autre propriété des filtres des fig. 5a et 6 est de se raccorder directement aux cellules des fig. 4c et 4b, qui sont très utilisées parce qu'elles sont économiques.
Au contraire, les cellules classiques des fig. 2b et 2c ne se raccordent qu'à des cellules ayant une impédance du deuxième ordre. Enfin, les structures des fig. 5a et 6b, qui ne comportent que trois inductances, sont particulièrement recommandables lorsque le prix des capacités est nettement inférieur à celui des inductances. Elles peuvent fournir des terminaisons présentant une impédance régulière et, d'autre part, se raccorder entre elles pour former un filtre composite ayant une impédance d'entrée régulière et un degré d'affaiblissement élevé.
De plus, les cellules 2 MK'/c"*d et 2 KM'/cood* possèdent chacune deux bras formés par la mise en série d'un circuit bouchon et d'une capacité (équivalant à la mise en parallèle d'un circuit résonnant et d'une capacité).
On sait que ces structures peuvent, dans certains cas, être réalisées par un cristal piézoélectrique (de quartz par exemple) complété éventuellement par une capacité.
Les cellules destinées à des filtres à bande relativement étroite, et de type 2 MK'/c"*d et 2 KM'/Cood*, peuvent "être réalisées chacune à l'aide de deux résonateurs piézoélectriques et d'un circuit bouchon (ou d'un circuit résonnant) ordinaire pour le 3e bras de la cellule.
Cette réalisation est possible parce que les ordres de grandeur des divers éléments, pour une impédance nominale assez élevée et une largeur de bande relative n'excédant pas quelques centièmes, sont tout à fait convenables, ce qui n'est pas toujours le cas avec les demi-cellules en échelle classiques.
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Ladder band filter cell The present invention relates to a ladder band filter cell. It is well known that ladder filters can be obtained conveniently by chaining elementary filters called cells or half-cells in the case where they have only two arms.
The possibility of linking these elementary filters is based on the identity of the impedances - images of the quadrupoles that are connected; under these conditions, the weakenings on the images of the constituent quadrupoles are added purely and simply. Most of the half-cells characteristic of band filters are well known and have already been described for a long time. However, there are certain cells with three branches, forming a T or an n, which are not reducible to combinations of single half-cells, and which are the subject of the present invention.
The drawing represents, by way of example, embodiments of the object of the invention. FIG. 1 comprises diagrams showing the distribution, as a function of frequency, of the singular points of the impedances - images of four band filters, of the second and of the fourth order.
Figs. 2a, 2b, 2c represent the diagrams of three half-cells of filters, admitting respectively for impedances - images two of the four impedances of which FIG. 1 gives the diagrams.
Fig. 3 shows the distribution diagrams, as a function of the frequency, of the singular points of ten impedances - degenerate images (two impedances of the second order, and eight impedances of the third order).
Figs. 4a, 4b, 4c represent the diagrams of three half-cells of filters, admitting as impedances - images some of the impedances of which FIG. 3 gives the diagrams.
Figs. 5a, 5b and 6a, 6b respectively represent the four cells, which cannot be broken down into suitable half-cells, which are the subject of the invention.
Table N 1 and its appendix (Notations) gives the specification of the elements of the cells according to fig. 5a and 5b, and Table No 2 and its appendix (Notations) gives the specification of the elements of the cells according to fig. 6a and 6b.
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It is first of all necessary to specify the characteristic functions of the filters from band to scale and to indicate the corresponding notations.
We denote by # the transfer exponent on images of a band filter. If the image loss, i.e. the real part of #, becomes infinite for a single frequency - real or complex - we can show that # satisfies a relation of the type
EMI2.4
where p denotes the complex pulsation ##, w-1, col the lower and upper cutoff frequencies, mn the quantity
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and m a constant parameter characteristic of the position of the point of infinite weakening.
We will first take the exponent + 1
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In the case where m> m0, the infinite attenuation peak is between 0 and w-1; we will say that the function q is of class 1 M, the number 1 indicating that there is only one infinite attenuation frequency, and the letter M indicating, by convention, that this frequency is between 0 and w - 1.
If m = m0, the infinite attenuation frequency is at the origin, we will then denote the function q by 1 K.
If we now take the exponent -1
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and if m
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the infinite attenuation frequency is between w1 and infinity; we will then have a function which we will say of type 1 M '; finally, with the same expression of #, but in which
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the point of infinite weakening is rejected to infinity - we will say that the function is of class 1 K '.
By suitably combining two first order attenuation functions, one obtains a second order attenuation function, which has two weakening peaks, and which will have an expression of the form
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where m is a characteristic parameter, and wa a frequency located between w _ 1 and w1, that is to say in the passband. The sign -I- corresponds to the combination of two functions of the same type, 1R or 111, the sign - to the combination of two functions of different types.
We will designate according to the positions of the frequencies of infinite attenuation, by 2 M2, 2 K2, 2 M'2, 2 K'2, 2 KM, 2 M'K ', 2 MM', 2 MK ', 2 KM ', 2 KK', the second order attenuation functions.
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For the first five functions, the exponent + 1 must be chosen
EMI3.1
m and #a having suitable values that we will not specify for the moment. For the last five functions, take the exponent (-1)
EMI3.3
These results being recalled, we will now move on to the impedance functions.
The simplest impedance functions - images of band filters can be written in the following form
EMI3.4
where u is any positive constant. To the value + 1 of the exponent corresponds the so-called type b impedance; at the value -1, the inverse impedance which is denoted by b *.
b, b * are the second order impedances.
Fourth order impedances are of the form
EMI3.5
or
EMI3.6
wa being a frequency located in the upper attenuated band, wa a frequency located in the lower weakened band. Depending on whether we choose the value + 1 or -1 for the exponent, we have the types of impedances d or d *.
By designating the zeros of the image impedance with a small circle, the poles with a cross and the connection points with a V, fig. 1 represents the impedances b, b *, d, d *.
The classic half-cells of fig. 2 are exemplary embodiments of these impedances. Fig. 2a represents the filter (2 KK 'bb *) called the canonical cell, and fig. 2b the filter (2 MM 'b * d) called derivative in MM' of the previous filter. Fig. 2c is the inverse filter (2 MM 'bd *).
But if we refer to fig. 2, we see that the fourth order impedances d, d * can present cases of degeneration. These are the cases where the frequencies wâ, wa merge with the boundaries (o, w _ 1, col, cc).
We denote by an index (i) the degeneration such that wâ or wa comes to merge with the frequency wi. Furthermore, the letter chosen to represent the impedance is characteristic of the degree of this impedance (degree of the rational fraction W2 considered as a function of w2).
For example, Coo designates the third order impedance obtained from the fourth order impedance d, when the frequency wa tends to infinity, C _ 1 designates the impedance obtained from d when wa merges with wb oo represents the impedance joining these characters.
The second and third order impedances obtained by degeneration of the fourth order impedance d are shown in FIG. 3.
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Their expression is as follows
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The impedances b * 0.1, C * 1 C * -1, etc., are obtained by replacing W by W-1 (thus b * o, 1 = b -1, #).
By way of example, FIG. 4 shows three simple and classic half-cells with degenerate impedances. With the notations used, FIG. 4a represents the filter (1 K / b * 01 b), fig. 4b the filter (1 Mlb * 0, l C # o) and fig. 4c the filter (1 m'lC * 0 b * 01).
If we choose any two impedances W1, W2, among the first and second order impedances (degenerate or not), we can show that there always exists an infinity of filters whose image impedances are W1, W2, among all these filters, there is one of which the class of attenuation is of lower degree than all the others. Such a filter will be said to be elementary. The classic half-cells of band filters are elementary filters. For certain combinations of impedances, the elementary filter is formed of two half-cells of a simpler type; for example, the elementary impedance filter W1 = b * o, 1 W2 = C-1 is of class 2; it is the filter (2 K'M '/ b * 0.1 C-1) which can be obtained by simple combination of the half-cells (1 K' / b '0.1 b *) and (I M '/ b * C-1).
On the other hand, there are certain associations of second order impedances such that the corresponding elementary filter is formed by a T or n network of class 2, which network cannot be broken down into simpler half-cells.
The present invention relates especially to two of these structures and their inverses, which can be designated as follows with the adopted notations Structure (2 MK '/ C * 0d) and its inverse (2 MK' / C0d *), on the one hand, Structure (2 KM '/ C * # d) and its inverse (2 KM' / C # d *), on the other hand.
It will be noted that the structures of the second line are obtained from those of the first by substituting 1 / p for p in the elements which constitute it.
As, moreover, the passage from a cell in T (or in a) to a cell in: r (or in T) inverse to the previous one, by substitution of inverse branches in the second structure, is well known, it will suffice to show that, for example, the T cell: (2 MK '/ C * "d) cannot be decomposed into adapted half-cells.
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The decomposition of said cell would indeed require the use of half-cells 1 K '/ C * ,, W2, 1 M / d W2 or 1 K' / d W2, 1 M / C * 0 W2 W2 designating an impedance - common image.
But it is easy to see that there is no half-cell of types 1 K '/ C * 0, 1 K' / d Type 1 K '/ C * 0
EMI5.2
The vertical branch should have for impedance
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which is impossible due to the position of the zeros and the poles.
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The vertical branch of the half-cell should have the impedance
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which is still impossible due to the non-alternation of poles and zeros.
It is recalled that knowledge of the impedance functions, - images WI W2 and of the attenuation function q uniquely determines the branches of the corresponding T (or n) cells, if it exists.
We know, for example, that if W1, W2 and q represent respectively the impedances - images and the attenuation function of a reactive cell in T and that if W represents the geometric mean of the impedances
EMI5.16
the vertical branch of T has for reactance
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and the horizontal branches have respectively for reactances
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the three branches of the T-structure are therefore defined, and achievable, by conventional reactor construction methods.
This being said, Figs. 5a and 5b respectively represent the elementary filter 2 MK '/ C *, d and its inverse.
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The filter 5a has an infinite attenuation peak for the resonant frequency wa of the resonant circuits L2 C2 and L3C3, and an attenuation peak at the infinite frequency. Its impedance seen from the left side is the impedance C * 0 of the conventional cell of FIG. 4c, its impedance seen from the right side that of the conventional cell of FIG. 2b. Table No 1 gives the exact value of the elements of this filter.
The cell according to FIG. 5b is a cell in inverse n of the cell in T according to FIG. 5a to the series branches of cell 5a correspond in cell 5b to shunt branches whose impedances are the reverse of those of the series branches of cell 5a; Likewise, the shunt branch of cell 5a corresponds in cell 5b to a series branch whose impedance is the opposite of that of the shunt branch of cell 5a.
The two cells 5a and 5b have the same function of attenuation q, and they have inverse characteristic impedances W1 and W2. Thus, to the series branch of cell 5a, formed by capacitor C'1 in series with anti-resonant circuit L1 Cl, corresponds in cell 5b to the shunt branch formed by inductance L'1 (L'1 = C ' 1 R2) in parallel with the resonant circuit.
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Table No 1 gives the values of the different elements of cells 5a and 5b. In Table 1, the left column lists the various elements of cell 5a, and the values of these elements appear on the corresponding rows of the middle column; likewise, the right column mentions the various elements of cell 5b, and the values of these elements appear on the corresponding rows of the middle column.
These values are given according to parameters which are defined in the appendix table Notations.
Annex Table No 1 Notations first gives the common value of the attenuation function q of cells 5a and 5b and the respective values W1 and W2, of the impedance functions of these two cells, as a function of the following quantities: p, W1 , CO- ,, #a, wa which were defined previously in the description, and w0 and w # which will be defined later. The annex table then gives the definitions of the following parameters: Co, Mo, Co #, a, ## a, #b which are found in the expressions, of the elements of the cells, which appear in main table No 1. The annex table mentions again-the quantities ïa, d, @ and Co ,,.
These cells 6a and 6b are deduced respectively from cells 5a and 5b by the transforma-
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2 tion of frequency co '= 3; off therefore retains the same type of cell as in fig. 5a, 5b, Co 2 and a reactance x (w) is replaced by a reactance x ((0 w). For example, the capacitance C'I of Fig. 5a is replaced, in cell 6a, by a inductance L'-1 =, 1 2, etc. There is therefore cr w .. naturally the same correspondence between the elements of cells 6a and 6b as between the elements of cells 5a and 5b.
Table No 2 and its Notations appendix give, in a similar way to Tables No 1, the values of the elements of the cells according to fig. 6a and 6b.
Fig. 6a represents the elementary filter (2 KM '/ C * oo d), fig. 6b its reverse. The filter 6b, for example, has a peak of infinite attenuation at the zero frequency, another at the frequency wâ, of antiresonance of the plug circuits L., C. ,, and L; VS;.
<Desc / Clms Page number 7>
The impedance seen from the left is that C # of the filter in fig. 4b, and that seen from the right is the impedance d * of the filter of FIG. 2c.
Table 2 gives the exact value of the elements of this filter.
All these filters, which cannot be obtained by a simple combination of known cells, have the remarkable property of presenting on the one hand a non-degenerate fourth-order impedance, with a simpler termination than the conventional half-cells of FIGS. 2b and 2c. Indeed, the termination impedance (d) of the filter of the ilig. 5a is an L3 C3 series resonant circuit, while that of the filter of FIG. 2b has two resonant circuits in parallel.
Another property of the filters of FIGS. 5a and 6 is to be connected directly to the cells of FIGS. 4c and 4b, which are widely used because they are economical.
On the contrary, the conventional cells of FIGS. 2b and 2c only connect to cells with second order impedance. Finally, the structures of FIGS. 5a and 6b, which have only three inductors, are particularly advisable when the price of the capacitors is significantly lower than that of the inductors. They can provide terminations having a regular impedance and, on the other hand, connect together to form a composite filter having a regular input impedance and a high degree of attenuation.
In addition, the 2 MK '/ c "* d and 2 KM' / cood * cells each have two arms formed by placing in series a trap circuit and a capacitor (equivalent to the parallel connection of a resonant circuit and a capacitor).
It is known that these structures can, in certain cases, be produced by a piezoelectric crystal (of quartz for example) possibly supplemented by a capacitor.
The cells intended for filters with a relatively narrow band, and of type 2 MK '/ c "* d and 2 KM' / Cood *, can be each" made using two piezoelectric resonators and a trap circuit ( or a resonant circuit) ordinary for the 3rd arm of the cell.
This realization is possible because the orders of magnitude of the various elements, for a fairly high nominal impedance and a relative bandwidth not exceeding a few hundredths, are quite suitable, which is not always the case with classic half-scale cells.