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Cellule de filtre de bande en échelle La présente invention est relative à une cellule de filtre de bande en échelle. Il est bien connu que les filtres en échelle peuvent s'obtenir commodément par mise en chaîne de filtres élémentaires appelés cellules ou demi-cellules dans le cas où ils ne comportent que deux bras.
La possibilité de mise en chaîne de ces filtres élémentaires repose sur l'identité des impédances - images des quadripôles que l'on raccorde ; dans ces conditions, les affaiblissements sur images des quadripôles constituants s'ajoutent purement et simplement. La plupart des demi- cellules caractéristiques des filtres de bande sont bien connues et ont déjà été décrites depuis longtemps. Toutefois, il existe certaines cellules à trois branches, formant un T ou un n, qui ne sont pas réductibles à des combinaisons de demi-cellules simples, et qui font l'objet de la présente invention.
Le dessin représente, à titre d'exemple, des formes d'exécution de l'objet de l'invention La fig. 1 comporte des diagrammes montrant la répartition, en fonction de la fréquence, des points singuliers des impédances - images de quatre filtres de bande, du deuxième et du quatrième ordre.
Les fig. 2a, 2b, 2c représentent les schémas de trois demi-cellules de filtres, admettant respectivement pour impédances - images deux des quatre impédances dont la fig. 1 donne les diagrammes.
La fig. 3 représente les diagrammes de répartition, en fonction de la fréquence, des points singuliers de dix impédances - images dégénérées (deux impédances du deuxième ordre, et huit impédances du troisième ordre).
Les fig. 4a, 4b, 4c représentent les schémas de trois demi-cellules de filtres, admettant pour impédances - images certaines des impédances dont la fig. 3 donne les diagrammes.
Les fig. 5a, 5b et 6a, 6b représentent respectivement les quatre cellules, non décomposables en demi-cellules adaptées, qui font l'objet de l'invention.
Le tableau N 1 et son annexe (Notations) donne la spécification des éléments des cellules selon les fig. 5a et 5b, et le tableau No 2 et son annexe (Notations) donne la spécification des éléments des cellules selon les fig. 6a et 6b.
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Il est tout d'abord nécessaire de préciser les fonctions caractéristiques des filtres de bande en échelle et d'indiquer les notations correspondantes.
On désignera par # l'exposant de transfert sur images d'un filtre de bande. Si l'affaiblissement sur images, c'est-à-dire la partie réelle de #, devient infini pour une seule fréquence - réelle ou complexe - on peut montrer que # satisfait à une relation du type
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où p désigne la pulsation complexe ##, w-1, col les fréquences de coupure inférieure et supérieure, mn la quantité
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et m un paramètre constant caractéristique de la position de la pointe d'affaiblissement infini.
On prendra d'abord l'exposant + 1
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Dans le cas où m > m0, la pointe d'affaiblissement infini est comprise entre 0 et w-1 ; on dira que la fonction q est de classe 1 M, le chiffre 1 indiquant qu'il n'y a qu'une fréquence d'affaiblissement infini, et la lettre M indiquant, par convention, que cette fréquence est comprise entre 0 et w - 1.
Si m = m0, la fréquence d'affaiblissement infini est à l'origine, on désignera alors la fonction q par 1 K.
Si l'on prend maintenant l'exposant -1
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et si m
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la fréquence d'affaiblissement infini est située entre w1 et l'infini ; on aura alors une fonction que l'on dira du type 1 M' ; enfin, avec la même expression de #, mais dans laquelle
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la pointe d'affaiblissement infini est rejetée à l'infini - on dira que la fonction est de la classe 1 K'.
En combinant convenablement deux fonctions d'affaiblissement du premier ordre, on obtient une fonction d'affaiblissement du deuxième ordre, qui présente deux pointes d'affaiblissement, et qui aura une expréssion de la forme
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où m est un paramètre caractéristique, et wa une fréquence située entre w _ 1 et w1, c'est-à-dire dans la bande passante. Le signe -I- correspond à la combinaison de deux fonctions du même type, 1R ou 111, le signe - à la combinaison de deux fonctions de types différents.
On désignera d'après les positions des fréquences d'affaiblissement infini, par 2 M2, 2 K2, 2 M'2, 2 K'2, 2 KM, 2 M'K', 2 MM', 2 MK', 2 KM', 2 KK', les fonctions d'affaiblissement du deuxième ordre.
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Pour les cinq premières fonctions, l'exposant + 1 doit être choisi
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m et #a ayant des valeurs convenables que l'on ne précisera pas pour l'instant. Pour les cinq dernières fonctions, il faut prendre l'exposant (-1)
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Ces résultats étant rappelés, on va passer maintenant aux fonctions impédances.
Les fonctions impédances - images les plus simples des filtres de bande peuvent s'écrire sous la forme suivante
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où u est une constante positive quelconque. A la valeur + 1 de l'exposant correspond l'impédance dite du type b ; à la valeur -1, l'impédance inverse que l'on désigne par b*.
b, b* sont les impédances du deuxième ordre.
Les impédances du quatrième ordre sont de la forme
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où
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wa étant une fréquence située dans la bande atténuée supérieure, wa une fréquence située dans la bande affaiblie inférieure. Suivant que l'on choisit pour l'exposant la valeur + 1 ou -1, on a les types d'impédances d ou d*.
En désignant par un petit cercle les zéros de l'impédance - image, par une croix les pôles, et par un V les points de branchement, la fig. 1 représente les impédances b, b*, d, d*.
Les demi-cellules classiques de la fig. 2 sont des exemples de réalisation de ces impédances. La fig. 2a représente le filtre (2 KK' bb*) appelé cellule canonique, et la fig. 2b le filtre (2 MM' b*d) appelé dérivé en MM' du filtre précédent. La fig. 2c est le filtre inverse (2 MM' bd*).
Mais si l'on se reporte à la fig. 2, on voit que les impédances du quatrième ordre d, d* peuvent présenter des cas de dégénérescence. Ce sont les cas où les fréquences wâ , wa viennent se confondre avec les frontières (o, w _ 1, col, cc).
On désignera par un indice (i) la dégénérescence telle que wâ ou wa vienne se confondre avec la fréquence wi. De plus, la lettre choisie pour représenter l'impédance est caractéristique du degré de cette impédance (degré de la fraction rationnelle W2 considérée comme fonction de w2).
Par exemple, Coo désigne l'impédance du troisième ordre obtenue à partir de l'impédance du quatrième ordre d, lorsque la fréquence wa tend vers l'infini, C _ 1 désigne l'impédance obtenue à partir de d lorsque wa vient se confondre avec w b oo représente l'impédance réunissant ces caractères.
Les impédances du deuxième et troisième ordre obtenues par dégénérescence de l'impédance du quatrième ordre d sont représentées sur la fig. 3.
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Leur expression est la suivante
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Les impédances b*0,1, C*1 C*-1, etc., s'obtiennent en remplaçant W par W-1 (ainsi b*o,1 = b -1, #).
A titre d'exemple, la fig. 4 représente trois demi-cellules simples et classiques ayant des impédances dégénérées. Avec les notations employées, la fig. 4a représente le filtre (1 K/b*01 b), la fig. 4b le filtre (1 Mlb*0,l C#o) et la fig. 4c le filtre (1 m'lC*0 b*01).
Si l'on choisit deux impédances quelconques W1, W2, parmi les impédances du premier et du deuxième ordre (dégénérées ou non), on peut montrer qu'il existe toujours une infinité de filtres dont les impédances - images sont W1, W2, Parmi tous ces filtres, il y en a un dont la classe d'affaiblissement est de degré plus faible que tous les autres. Un tel filtre sera dit élémentaire. Les demi-cellules classiques des filtres de bandes sont des filtres élémentaires. Pour certaines associations d'impédances, le filtre élémentaire est formé de deux demi-cellules de type plus simple; par exemple, le filtre élémentaire d'impédances W1 = b*o,1 W2 = C-1 est de classe 2 ; c'est le fitre (2 K'M'/b*0,1 C-1) qui peut s'obtenir par simple combinaison des demi-cellules (1 K'/b' 0,1 b*) et (I M'/b* C-1).
Par contre, il existe certaines associations d'impédances du deuxième ordre telles que le filtre élémentaire correspondant est constitué par un réseau en T ou en n de classe 2, réseau qui n'est pas décomposable en demi-cellules plus simples.
La présente invention concerne spécialement deux de ces structures et leurs inverses, qui peuvent être désignées comme suit avec les notations adoptées Structure (2 MK'/C*0d) et son inverse (2 MK'/C0d*), d'une part, Structure (2 KM'/C*#d) et son inverse (2 KM'/C#d*), d'autre part.
On remarquera que les structures de la seconde ligne s'obtiennent â partir de celles de la première en substituant 1/p à p dans les éléments qui la constituent.
Comme, de plus, le passage d'une cellule en T (ou en a) à une cellule en :r (ou en T) inverse de la précédente, par substitution de branches inverses dans la seconde structure, est bien connu, il suffira de montrer que, par exemple, la cellule en T : (2 MK'/C*"d) n'est pas décomposable en demi-cellules adaptées.
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La décomposition de ladite cellule exigerait en effet l'utilisation de demi-cellules 1 K'/C*,, W2, 1 M/d W2 ou 1 K'/d W2, 1 M/C*0 W2 W2 désignant une impédance - image commune.
Mais il est aisé de voir qu'il n'existe aucune demi-cellule des types 1 K'/C*0, 1 K'/d Type 1 K'/C*0
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La branche verticale devrait avoir pour impédance
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ce qui est impossible en raison de la position des zéros et des pôles.
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La branche verticale de la demi-cellule devrait avoir pour impédance
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ce qui est encore impossible en raison de la non-alternance des pôles et des zéros.
On rappelle que la connaissance des fonctions impédances,- images WI W2 et de la fonction q d'affaiblissement détermine d'une façon unique les branches de la cellules en T (ou en n) correspondante, si elle existe.
On sait en effet, par exemple, que si W1, W2 et q représentent respectivement les impédan- ces - images et la fonction d'affaiblissement d'une cellule réactive en T et que si W représente la moyenne géométrique des impédances
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la branche verticale du T a pour réactance
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et les branches horizontales ont respectivement pour réactances
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les trois branches de la structure en T sont donc définies, et réalisables, par les procédés classiques de construction des réactances.
Cela posé, les fig. 5a et 5b représentent respectivement le filtre élémentaire 2 MK'/C*,d et son inverse.
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Le filtre 5a a une pointe d'affaiblissement infini pour la fréquence wa de résonance des circuits résonnants L2 C2 et L3C3, et une pointe d'affaiblissement à la fréquence infinie. Son impédance vue du côté gauche est l'impédance C*0 de la cellule classique de la fig. 4c, son impédance vue du côté droit celle de la cellule classique de la fig. 2b. Le tableau No 1 donne la valeur exacte des éléments de ce filtre.
La cellule selon la fig. 5b est une cellule en n inverse de la cellule en T selon la fig. 5a aux branches série de la cellule 5a correspondent dans la cellule 5b des branches shunt dont les impédances sont inverses de celles des branches série de la cellule 5a; de même, à la branche shunt de la cellule 5a correspond dans la cellule 5b une branche série dont l'impédance est inverse de celle de la branche shunt de la cellule 5a.
Les deux cellules 5a et 5b ont la même fonction d'affaiblissement q, et elles ont des impédances caractéristiques W1 et W2 inverses. Ainsi, à la branche série de la cellule 5a, constituée par le condensateur C'1 en série avec le circuit antirésonnant L1 Cl, correspond dans la cellule 5b la branche shunt constituée par l'inductance L'1 (L'1 = C'1 R2) en parallèle avec le circuit résonnant.
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Le tableau No 1 donne les valeurs des différents éléments des cellules 5a et 5b. Sur le tableau No 1, la colonne de gauche mentionne les divers éléments de la cellule 5a, et les valeurs de ces éléments figurent sur les lignes correspondantes de la colonne médiane ; de même, la colonne de droite mentionne les divers éléments de la cellule 5b, et les valeurs de ces éléments figurent sur les lignes correspondantes de la colonne médiane.
Ces valeurs sont données en fonction de paramètres qui sont définis dans le tableau annexe Notations .
Le tableau annexe No 1 Notations donne d'abord la valeur commune de la fonction d'affaiblissement q des cellules 5a et 5b et les valeurs respectives W1 et W2, des fonctions impédances de ces deux cellules, en fonction des quantités suivantes : p, W1, CO-,, #a, wa qui ont été définies précédemment dans la description, et de w0 et w# qui seront définis plus loin. Le tableau annexe donne ensuite les définitions des paramètres suivants : Co, Mo, Co#, a, ## a, #b qui se trouvent dans les expressions, des éléments des cellules, qui figurent au tableau principal No 1. Le tableau annexe mentionne encore-les quantités ïa, d, @ et Co,,.
Ces cellules 6a et 6b se déduisent respectivement des cellules 5a et 5b par la transforma-
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2 tion de fréquence co' = 3 ; off conserve donc le même type de cellule que sur les fig. 5a, 5b, Co 2 et l'on remplace une réactance x (w) par une réactance x ( (0 w ). Par exemple, la capacité C'I de là fig. 5a est remplacée, dans la cellule 6a, par une inductance L'-1 = , 1 2 , etc. Il y a donc c r w.. naturellement la même correspondance entre les éléments des cellules 6a et 6b qu'entre les éléments des cellules 5a et 5b.
Le tableau No 2 et son annexe Notations donnent de façon analogue aux tableaux No 1 les valeurs des éléments des cellules selon les fig. 6a et 6b.
La fig. 6a représente le filtre élémentaire (2 KM'/C*oo d), la fig. 6b son inverse. Le filtre 6b, par exemple, a une pointe d'affaiblissement infini à la fréquence zéro, une autre à l'a fréquence wâ , d'antirésonance des circuits bouchons L., C.,, et L; C;.
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L'impédance vue de la gauche est celle C# du filtre de la fig. 4b, et celle vue de la droite est l'impédance d* du filtre de la fig. 2c.
Le tableau No 2 donne la valeur exacte des éléments de ce filtre.
Tous ces filtres, qui ne peuvent pas s'obtenir par combinaison simple de cellules connues, ont la propriété remarquable de présenter d'un côté une impédance du quatrième ordre non dégénérée, avec une terminaison plus simple que les demi-cellules classiques des fig. 2b et 2c. En effet, l'impédance de terminaison (d) du filtre de la îig. 5a est un circuit résonnant série L3 C3, alors que celle du filtre de la fig. 2b comporte deux circuits résonnants en parallèle.
Une autre propriété des filtres des fig. 5a et 6 est de se raccorder directement aux cellules des fig. 4c et 4b, qui sont très utilisées parce qu'elles sont économiques.
Au contraire, les cellules classiques des fig. 2b et 2c ne se raccordent qu'à des cellules ayant une impédance du deuxième ordre. Enfin, les structures des fig. 5a et 6b, qui ne comportent que trois inductances, sont particulièrement recommandables lorsque le prix des capacités est nettement inférieur à celui des inductances. Elles peuvent fournir des terminaisons présentant une impédance régulière et, d'autre part, se raccorder entre elles pour former un filtre composite ayant une impédance d'entrée régulière et un degré d'affaiblissement élevé.
De plus, les cellules 2 MK'/c"*d et 2 KM'/cood* possèdent chacune deux bras formés par la mise en série d'un circuit bouchon et d'une capacité (équivalant à la mise en parallèle d'un circuit résonnant et d'une capacité).
On sait que ces structures peuvent, dans certains cas, être réalisées par un cristal piézoélectrique (de quartz par exemple) complété éventuellement par une capacité.
Les cellules destinées à des filtres à bande relativement étroite, et de type 2 MK'/c"*d et 2 KM'/Cood*, peuvent "être réalisées chacune à l'aide de deux résonateurs piézoélectriques et d'un circuit bouchon (ou d'un circuit résonnant) ordinaire pour le 3e bras de la cellule.
Cette réalisation est possible parce que les ordres de grandeur des divers éléments, pour une impédance nominale assez élevée et une largeur de bande relative n'excédant pas quelques centièmes, sont tout à fait convenables, ce qui n'est pas toujours le cas avec les demi-cellules en échelle classiques.