Mechanischer Transformator für sphärische Koordinaten. Nicht selten wird die Aufgabe gestellt, eine Transformation von sphärischen Koordi- uaten vorzunehmen, d. h. von einem sphä- iischen Koordinatensystem in ein anderes überzugehen. Hierbei handelt es sich uin konzentrische, sphärischeKoordinatensysteme, deren Hauptaren in jedem System reebt- winklig aufeinander stehen und welche um eine gemeinsame Hauptare tun einen belie bigen Winkel gegeneinander verdreht sind.
Sphärische Koordinatensysteme dieser Art sind beispielsweise die hauptsächlichsten astronomischen Systeme: die Systeme des Horizontes, des Äquators, der Ekliptik etc.
Zur gegenseitigen Lagebestimmung eines Punktes in zwei derartigen Koordinaten systemen kommen fünf Bestimmungsgrüssen in BetraoLt : zwei Abszissen, zwei Ordinaten und der Winkel, um welchen die beiden Systeme gegeneinander verdreht sind. Kennt man drei dieser (xrössen, so können die bei den andern nach den Regeln der sphärischen Trigonometrie rechnerisch bestimmt werden. Die Rechnung ist, auch bei Zuhilfenahme von Tabellen und ähnlichen Hilfsmitteln etc., umst:indlich und zeitraubend. Zweck vorliegender Erfindung ist nun eine Vorrichtung, mit welcher auf mecha nischem Wege eine Transformation von sphä rischen Koordinaten eines Systems auf ein anderes vorgenommen werden kann.
@emäl> der Erfindung weist der mecha nische Trausformator zur Transformation sphärischer Koordinaten zweier konzentrischer Koordinatensysteme, deren Hauptaren iri je dem Sy stein aufeinander senkrecht stehen und wobei beide Systeme eine gemeinsame Hauptare besitzen, um welche sie relativ zu einander verdreht sind, zwei Kreisteilungen, deren Ebenen aufeinander senkrecht stehen, von denen die eine einem 1VIeridiankreis des einen Koordinatensystems entspricht und um die Polare dieses Systems gedreht werden kann,
sowie einen 14feridiankreis des zweiten Koordinatensystems auf, auf welchem ein Punkt fixiert ist und welcher Meridiankreis sowohl um die -Polare seines Systernes, als auch uni die beiden Systemen gemeinsame Hauptare gedreht werden kann, wobei zwecks Transformation der Koordinaten die Meri- diankreise der beiden Systeme durch Dre hung uni vorgenannte Hauptare derart ein- gestellt werden, dass ihr Schnittpunkt, wel cher mit dein fixierten Punkt zusammen fällt,
denjenigen Punkt auf einer beiden Systemen gemeinsamen Kugeloberfläche dar stellt, welcher drei gegebenen Bestimmungs grössen in bezug auf die betreffenden Systeme entspricht und die gesuchten andern beiden Bestimmungsgrt;Pen auf mindestens einer der beiden Kreisteilungen durch Ablesen mecha nisch zu bestimmen gestattet.
Auf der beiliegenden Zeichnung ist in Fig. 1 eine schematische Darstellung zweier sphärischer Koordinatensysteme und der in Frage kommenden Bestimmungsgrössen eines Punktes gezeigt; Fig. 2 stellt eine beispiels weise Ausführungsform des Erfindungsgegen standes dar.
rin bei der Darstellung der Koordinaten- Beziehungen eindeutige Bezeichnungen ver wenden zu können, sei ein spezifisches Bei spiel für die in Fig. 1 dargestellten konzen trischen sphärischen Koordinatensysteme an genommen, und zwar sei das eine System das System des Horizontes und das andere System das Sy stein des Äquators. Der Haupt kreis N 0 S W N stellt den Horizont dar, auf welchem die Polaxe, welche in diesem Falle durch den Zenit geht, senkrecht steht.
In dem Horizontalkreis liegen die beiden an dern aufeinander senkrecht stehenden Haupt axcn N-S und W-0. Durch einen Punkt L auf der Kugeloberfläche sei' ein Meridian kreis gelegt, d. 1i. der Höhen- oder Vertikal kreis des Punktes im Horizontalsystem. Der Punkt L ist nun durch seine sphärischen Ko ordinaten, das Azimut <I>a</I> und die Höhe h, in bezug auf das Horizontalsystem festgelegt.
In analoger Weise kann der Punkt. L vermittelst des durch diesen Punkt gehenden Meridiankreises, welcher in diesem Fall der Deklinationskreis ist, in bezug auf das Äqua- tor-System festgelegt werden. Die Abszissen sind der Stundenwinkel . und die Deklina tion ö.
Die auf der Äquatorebene senkrecht stehende Axe ist die Polaxe, welche durch den Pol geht, die 0-W Achse ist beiden Systemen gemeinsam und das Äquatorsystem ist um den Winkel 90-;- gegen das Hori- zontsystem um die 0-W Achse verdreht, wobei der Winkel < ,J die Breite darstellt.
Es handelt sich also um fünf Grössen, die bei der Festlegung eines Punktes der Kugel oberfläche in bezug auf beide Systeme in Betracht kommen, nämlich um rz., 1a, v, d und Jeder Punkt der Kugeloberfläche kann als Schnittpunkt je eines Meridiankreises jedes Systems eindeutig bestimmt werden, wobei zur Lagebestimmung der beiden DIe- ridiankreise das Einstellen derart, dass ihr Schnittpunkt dreien der vorgenannten Grössen entspricht, genügt.
Die beiden andern Grössen können dann mechanisch aus der Einstel lung der Meridiankreise bestimmt werden. Diese Überlegung bildet die Grundlage des Erfindungsgegenstandes.
Allgemeine Bedin gung für das Einstellen der beiden Meri- diankreise ist, dass dieselben uni ihre zuge ordnete Polaxe und mindestens einer der Meridiankreise auch um die gemeinsame Hauptaxe der beiden Systeme drehbar sind. und dass die Polaxen relativ zueinander in der auf der gemeinsamen Achse senkrecht stehenden Meridianebene drehbar sind.
Die Drehbarkeit der Polaxen ermöglicht, jeder zeit die beiden Systeme zum Koinzidieren zu bringen, aus diesem Grunde genügt eine Abszissen- und eine Ordinatenteilung zum Einstellern und Ablesen aller Bogengrössen beider Systeme.
In dem in Fig. 2 gezeigten Beispiel be steht das eine System aus einer horizontalen, mit Kreisteilung versehenen Kreisscheibe 1, welche auf einem Lagerfuss 2 fest gelagert ist. Ein Scheibenkranz 3, welcher an seinem I mfarig mit einer Kreisteilung versehen ist, ist in dem Lagerfusse 2 drehbar gelagert um eine Axe <I>1-I,</I> welche durch das Zentrum C der Kreisscheibe 1 geht und auf letzterer senkrecht steht. Das zweite. System besteht aus einem Arm 4, welcher um einen Hori zontalen Zapfen 5, der in einem Lagerfuss u gelagert ist, drehbar ist.
Die durch den Zapfen 5 gebildete Drehaxe geht durch den Mittelpunkt C und ist die beiden Systemen gemeinsame Hauptaxe II-II. Das freie Ende des Armes 4 ist mit einer Büchse 7 versehen, in welcher ein Zapfen 8 drehbar lagert. Die Anordnung von Arm 4 und Büchse i ist so getroffen, dass sich der Zap fen 8 um eine Axe <I>11I</I> III dreht, welche durch C geht und auf der Axe II-II senk recht stellt.
Am untern Ende des Zapfens 8 ist eine Hülse 9 vorgesehen, in welcher eine nach einem Meridiankreis durch die Axe III-III gebogene Schiene 10 verschiebbar angeordnet ist. Auf dem einen Ende der Schiene 10 ist ein Punkt fixiert, und zwar durch eine Ablesevorrichtung 11. Das obere Ende des Zapfens 8 trägt einen Knopf 12, mittelst welchem der Zapfen 8 und somit auch die Schiene uin die Axe III-III ge dreht werden kann.
Ferner ist an der Büchse i ehre Stellschraube 13 gezeigt, durch welche der Zapfen 8 in irgend einer Lage festge- kleinint werden kann. Auf denn Lagerfuss 6 ist ein mit Teilung versehener Quadrant 14 befestigt, auf welchem mittelst, einer finit einem Indexstrich versehenen Fortsetzung 15 des Armes 4 die Stellung des letzteren abge lesen werden kann. Auf dein Lagerfusse 6 ist ein Anschlag 16 vorgesehen,
welcher die Drehung des Armes 4 in der einen Dreh richtung in der Stellung hemrut, in welcher die Axe III-III mit der Axe I-I zusain- inenfällt. Der Scheibenkranz 3 ist finit zwei Ablesevorrichtungen 17 und 18 für die Tei lung der Scheibe 1 ausgestattet. Die beiden Lagerfüsse 2 und 6 sitzen auf einer genieiri- samen Grundplatte 19.
Die Handhabungsweise des Transforma- tors sei an einem spezifischen Beispiel be schrieben.
Die beiden Koordinatensysteme sollen wieder das Horizont- und das Äquatorsystem darstellen. Es seien folgende Bestimmungs grössen eines Punktes gegeben: Deklination der Sonne ö, Höhe der Sonne h. und Breite.
Gesucht seien: Azimut a und Stundenwinkel der Sonne :. Zunächst wird die Koinzidenz der Axen<I>I-1</I> und III --III beider Systeme herbeigeführt, indem der Arm 4 uni die Axe <I>I1-11</I> gedreht wird, bis er am Anschlag 16 anliegt; dann fallen die Axen I-I und III-IZI zusammen.
Der Scheibenkranz 3, welcher einen Meridiankreis des einen '5'vbtenis darstellt, wird in die auf der Axe 1I-II senkrecht stehende Ebene gedreht, und die Schiene 10, welche den 'Heridiankreis des zweiten Systems darstellt, wird durch Drehen um die Axe Ill-III in die Stellung über den Scheibenkranz 3 gebracht.
Nun wird die Schiene 10 in ihrer Hülse verschoben, bis durch die Ablesevorrichtung 11 über der 'Tei- lung des Scheibenkranzes 3 der Winkel .1 abgelesen werden kann und die Schiene irr der Hülse 9 festgeklemmt. Darauf wird der Arin 4 um die Axe <I>II-11</I> mittelst der Skala 14 auf den Winkel c eingestellt.
Diese Skala 14 ist nicht unbedingt nötig, n-ian könnte auch die Verdrehung des Armes 4 mittelst der Ablesev orrichtung 11 über der Skala 3 bestimmen, wobei der Arm -l so lange gedreht wird, bis der Winkel (90 -o -j- ü oder z. 13.
auch der Winkel an beson derer N uinerierung) auf dieser Skala mittelst 11 abgelesen wird. Jetzt dreht nian den Kranz 3 um die Ase 1-I und die Schiene 10 uni die Axe III-III bis durch die Ab- lesevorrichtung 11 über der Teilung des Kranzes 3 die (xrösse /a abgelesen wird.
Nun befinden sieh die lIeridiaiikreise der beiden Svsteine. welche durch die Teilung 3 und Schiene 10 dargestellt -sind, in einer derar tigen Lage, dass ilir Schnittpunkt, welcher in der Achse der Ablesevorrichtung 11 liegt, den Punkt darstellt, welcher den gegebenen drei Bestinnnungsgrühen entspricht.
Das Azi- mut a kann nun direkt auf der Teilung des Horizontalkreises abgelesen werden. L: m den Stundenwinkel .- zu erbalten, bringt man die Axen I-I und III-III der beiden Systeme wieder in Koinzidenz und dreht den Kranz 3, bis seine 'Peilung unter der Ablesevorrich- tung 11 erscheint, worauf der Stundenwinkel auf der Teilung der Scheibe 1 abgelesen wird.
Die aus der Transformation sich er gebende Bestimmung der gesuchten Koordina tion ist durch diesen Transformator auf ein völlig mechanisches Einstellen und Ablesen an zwei resp. drei Teilungen reduziert.
An dem gezeigten Ausführungsbeispiel sind alle unnötigen Details, wie Feineinstell- vorriehtuirgeri, Adjustiereinriolitungen, Vor- richtungen zum Festklemmen ete., wegge lassen.
Die Ausführungsform könnte noch inannigfarhe _lnderungen erfabren. So könnte beispielsweise die Verdrehung der beiden Systeme um den Winkel S)0 -c gegeneinan der aueli dadurch erfolgen, dass man das System, welches die beiden Teilungen auf weist,
uni die beiden Systemen gemeinsame Axe drehbar anordnet und (im diesen Winkel gegen das andere System verdreht. Die Ebene der Horizontalteilung braucht nicht durch das gemeinsame Zentrum zu gehen.
Die Ablesevorrichtung könnte auch auf einen Halbkreisbogen angebracht wirr, der inner halb eines um die Polaxe des einen Svstenis drehbaren Bügels in auf letzterem angeord neten Zapfen schwingt, wobei die Achse der Zapfen durch den gemeinsamen Mittelpunkt gehen muss.