CN114242425B - 一种计及铁心磁路分级的牵引变压器磁滞损耗求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及铁心磁路分级的牵引变压器磁滞损耗求解方法，通过构建基于非线性媒质关系的硅钢片电磁感应方程，并引入非同频物理量功率积分可忽略的特性，针对铁心各级磁路磁效应互异的特点，提出了适用于磁铁心磁路分级的牵引变压器铁心磁滞损耗的简化计算模型。本发明的有益效果在于有助于提出一种更符合材料物性和运行工况的磁滞损耗评估方法，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

Description

一种计及铁心磁路分级的牵引变压器磁滞损耗求解方法

技术领域

本发明属于电气设备电磁分析与数值计算领域，具体涉及一种计及铁心磁路分级的牵引变压器磁滞损耗求解方法。

背景技术

牵引变压器作为牵引供电系统中的关键设备，具备短时冲击负荷大、空载时间长的运行特点，对其铁心能耗的评估与优化研究具有重要的工程价值。而磁滞损耗作为铁心能耗的重要组成部分，为对牵引变压器铁心损耗进行进一步研究，提出一种足够精确的牵引变压器磁滞损耗求解方法具有迫切的工程意义。

永久磁铁、铁磁性材料，以及电磁铁中，磁通经过的闭合路径叫做磁路，磁路分析的主要目的是要确定励磁磁通势和它所产生的磁通的关系。由于变压器卷绕工艺，牵引变压器各级铁心几何尺寸不同，将造成铁心各级磁路磁阻不同，进而使得变压器铁心各级磁场强度、磁通密度分布不均。在传统计算公式中，磁滞损耗计算通常将铁心视为均一化整体，数值上正比于平均磁场强度和平均磁通密度，这种公式无法解释由于磁路分级造成的磁场分布不均，计算误差较大且无法精确描述铁心某点的磁滞损耗，不能满足牵引变压器发展对损耗计算精度更高的要求。为此，提出一种考虑牵引变压器磁路分级的磁滞损耗计算公式显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种计及铁心磁路分级的牵引变压器磁滞损耗求解方法，并通过如下技术手段实现：

1)由于电力电子设备的存在与铁心自身的非线性特征，导致励磁电流存在显著低次谐波分量，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I_h被分解为直流分量

和相互正交的基波与各次谐波a_ncosnωt和b_nsinnωt。由于供电系统电流不存在直流分量，并具有周期性质，在励磁电流一个周期内，可将上式简化为：

式中I_n表征为励磁电流基波与各次谐波的幅值，I_n数值依据傅里叶分解性质求得：

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波幅值较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I_h(t)≈I₁cosωt+I₃cos3ωt

考虑磁滞损耗计算需对磁场强度和磁通密度的乘积进行积分，磁场强度频率等于励磁电流频率，磁通密度频率等于励磁电压频率，由于励磁电压不畸变，恒为标准工频，且不同频率物理量乘积积分等于零，故在磁滞损耗计算中对于决定磁场强度的励磁电流可仅考虑其基波分量，励磁电流表达式进一步简化为：

I_h(t)≈I₁cosωt

式中，I_h(t)代表牵引变压器的励磁电流，I₁、I_n分别代表励磁电流经傅里叶分解后的基波分量幅值和n次谐波分量幅值，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f 为励磁频率，t为时间；

2)由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

标量化为

式中H为磁场强度、N为线圈匝数、L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度。

同时，考虑牵引变压器铁心各级横截面几何中心所在磁路长度不同，对铁心各级磁场强度分别计算，由此将励磁电流表达式代入得到牵引变压器铁心各级磁场强度表达式：

式中，H_i(t)代表牵引变压器铁心第i级的磁场强度，a和b分别代牵引变压器铁心磁路长度和磁路宽度，R_i代表第i级磁路弧段半径；

3)由线圈电磁感应电动势公式有

式中E₁为变压器一次侧感应电压有效值，φ_m代表磁通最大值；由于变压器一次侧电压降较低，有E₁≈U，式中U为变压器励磁电压有效值。联立以上二式，并将磁感强度与磁通关系

代入，得：

式中，B_m代表牵引变压器铁心磁通密度最大值，S代表磁路横截面积，w 和d分别代牵引变压器铁心各级宽度和硅钢片厚度；

4)由于牵引变压器铁心各级磁路的磁动势F＝NI相等，冷轧取向型硅钢片具有单向导磁性且铁心各级间存在绝缘层，在磁路层面，可将铁心各级拓扑视为并联。并联磁路，磁通与磁阻R_m成反比，磁阻表达式为：

式中μ为变压器铁心材质磁导率，由于各级磁路材质相同、横截面积相等，铁心各级磁通可视为与其几何中心所在磁路的长度成反比，即有：

式中B_i(t)为铁心各级的磁通密度，R₁代表第1级磁路弧段半径。由于第一级磁路最短、磁通最大，考虑主磁通滞后励磁电流相位

第一级磁路磁通密度可表示为：

进一步，将第一级磁路磁通密度表达式代入各级磁路磁通密度关系式中，得到牵引变压器各级磁通密度表达式：

磁通密度仅有基频分量是因为磁通密度由励磁电压决定，变压器励磁电压一般为工频电压；

5)将上式代入电磁学对磁滞损耗的定义中，得到高湿度环境下计及铁心磁路分级的牵引变压器平均磁滞损耗P计算式：

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的考虑磁路分级的牵引变压器磁滞损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

附图说明

图1为本发明中所述牵引变压器铁心磁路分级示意图。

图2为本发明中所述牵引变压器铁心各级并联拓扑图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。由于电力电子设备的存在与铁心自身的非线性特征，导致励磁电流存在显著低次谐波分量，由于励磁电流函数满足狄利克雷充分条件，为分析其谐波性质对其进行傅里叶变换，展开式为：

式中励磁电流I_h被分解为直流分量

和相互正交的基波与各次谐波 a_ncosnωt和b_nsinnωt。由于供电系统电流不存在直流分量，并具有周期性质，在励磁电流一个周期内，可将上式简化为：

式中I_n表征为励磁电流基波与各次谐波的幅值，I_n数值依据傅里叶分解性质求得：

由于电网为平衡的三相系统，在平衡的三相系统中，偶次谐波互相抵消，可近似忽略励磁电流的偶次谐波，将其表达式简化为：

式中k∈{0,1,2,3…}，由于谐波幅值与谐波次数呈反比，高次谐波幅值较小，计算仅考虑基波与三次谐波作用，故进一步简化表达式得：

I_h(t)≈I₁cosωt+I₃cos3ωt

考虑磁滞损耗计算需对磁场强度和磁通密度的乘积进行积分，磁场强度频率等于励磁电流频率，磁通密度频率等于励磁电压频率，由于励磁电压不畸变，恒为标准工频，且不同频率物理量乘积积分等于零，故在磁滞损耗计算中对于决定磁场强度的励磁电流可仅考虑其基波分量，励磁电流表达式进一步简化为 I_h(t)≈I₁cosωt

式中，I_h(t)代表牵引变压器的励磁电流，I₁、I_n分别代表励磁电流经傅里叶分解后的基波分量幅值和n次谐波分量幅值，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f 为励磁频率，t为时间。

由于牵引变压器铁心所采用的硅钢片是冷轧取向型，其在卷绕过程中无论是在心柱、铁轭还是拐角，都与导磁性能最佳的方向保持一致，可将全电流定律

标量化为

式中H为磁场强度、N为线圈匝数、L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度。

同时，考虑牵引变压器铁心各级横截面几何中心所在磁路长度不同，对铁心各级磁场强度分别计算。

图1为本发明中所述牵引变压器铁心磁路分级示意图，图中以8级为例，由图可见，各级磁路均由四个矩形和四个四分之一圆构成，磁路长度可视为两倍铁心磁路长度、两倍铁心磁路宽度和圆周长之和，由此将励磁电流表达式代入得到牵引变压器铁心各级磁场强度表达式：

式中，H_i(t)代表牵引变压器铁心第i级的磁场强度，a和b分别代牵引变压器铁心磁路长度和磁路宽度，R_i代表第i级磁路弧段半径。

由线圈电磁感应电动势公式有

式中E₁为变压器一次侧感应电压有效值，φ_m代表磁通最大值；由于变压器一次侧电压降较低，有 E₁≈U，式中U为变压器励磁电压有效值。联立以上二式，并将磁感强度与磁通关系

代入，得：

式中，B_m代表牵引变压器铁心磁通密度最大值，S代表磁路横截面积，w 和d分别代牵引变压器铁心各级宽度和硅钢片厚度。

由于牵引变压器铁心各级磁路的磁动势F＝NI相等，冷轧取向型硅钢片具有单向导磁性且铁心各级间存在绝缘层，在磁路层面，可将铁心各级拓扑视为并联。图2为本发明中所述牵引变压器铁心各级并联拓扑图，由图可知并联磁路，磁通与磁阻R_m成反比，磁阻表达式为：

式中μ为变压器铁心材质磁导率，由于各级磁路材质相同、横截面积相等，铁心各级磁通可视为与其几何中心所在磁路的长度成反比，即有：

式中B_i(t)为铁心各级的磁通密度，R₁代表第1级磁路弧段半径。由于第一级磁路最短、磁通最大，考虑主磁通滞后励磁电流相位

第一级磁路磁通密度可表示为：

进一步，将第一级磁路磁通密度表达式代入各级磁路磁通密度关系式中，得到牵引变压器各级磁通密度表达式：

磁通密度仅有基频分量是因为磁通密度由励磁电压决定，变压器励磁电压一般为工频电压。

将上式代入电磁学对磁滞损耗的定义中，得到计及铁心磁路分级的牵引变压器平均磁滞损耗P计算式：

本发明的有益效果在于提出了一种更符合材料物性和运行工况的考虑磁路分级的牵引变压器磁滞损耗计算方式，能为牵引变压器生产优化设计和服役性能测评提供必要的数据保障。

Claims (1)

1.一种计及铁心磁路分级的牵引变压器磁滞损耗求解方法，其特征在于，铁心材质为高导磁冷轧晶粒取向硅钢片，包括以下步骤：

1)依据磁滞计算原则，决定磁场强度的励磁电流仅考虑基波分量且非同频物理量周期积分为零，从而得到励磁电流表达式：

式中，I_h(t)为励磁电流，I₁、I_n分别为励磁电流经傅里叶分解后的基波分量幅值和n次分量幅值，ω为角频率，它满足：ω＝2πf，f为励磁频率，t为时间；

2)根据全电流定律，考虑磁路分级，牵引变压器铁心各级磁场强度表达为：

式中，H_i(t)代表牵引变压器铁心第i级的磁场强度，N代表励磁绕组线圈总匝数，L为牵引变压器铁心横截面的几何中心所在磁路的长度,a和b分别代牵引变压器铁心磁路长度和磁路宽度，R_i代表第i级磁路弧段半径；

3)根据线圈感应电动势公式及变压器一次侧感应电动势与励磁电压的约等关系，得到牵引变压器铁心内磁通密度最大值的表达式：

式中，B_m代表牵引变压器铁心磁通密度最大值，φ_m代表磁通最大值，S代表磁路横截面积，U为变压器励磁电压有效值，w和d分别代牵引变压器铁心各级宽度和硅钢片厚度；

4)根据磁路各级并联拓扑及磁阻比例关系，得到铁心各级磁通密度计算式：

式中B_i(t)为铁心各级的磁通密度，R₁代表第1级磁路弧段半径，

为主磁通滞后励磁电流相位；

5)根据(2)(4)及电磁学对磁滞损耗的定义，得到计及铁心磁路分级的牵引变压器平均磁滞损耗P计算式：

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