CN1382995A - 一种频率和相位的数字测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种频率和相位的数字测量方法,属电路参数测量技术领域。本发明方法对交流输入信号进行采样,借助两组预处理获得相位相差90°的两个信号,然后基于这两个信号大小计算出被锁相位数据,并进一步基于锁相结构实现频率和相位的测量。这样,能够充分利用信号波形本身包含的相位信息,并按照采样速度更新被锁相位数据,提高了相位鉴别的分析精度,同时也能够提高锁相跟踪的速度,减少测量时间。此外,本发明方法的相位鉴别环节是通过对被锁相位和锁相相位取差的方式获得的。所以当锁相基本稳定时,锁相相位能够以零均值偏差逼近被锁相位,这就从根本上克服了单纯依据过零点计算相位,严重受到噪声干扰的不足,使得相位测量精度大大提高。

Description

一种频率和相位的数字测量方法

技术领域

本发明涉及一种频率和相位的数字测量方法，该方法基于锁相原理测量某一频率的交流输入信号的频率和相位数据，属电路参数测量技术领域。

背景技术

在通讯、家电、仪器仪表及自动控制等领域中，常常需要测量某一交流信号的频率及其在某一时刻的相位。一种传统的测量频率和相位的方法是基于锁相环设计的。参考国际标准号码为0070050503的《锁相环：原理，设计和应用》一书中介绍的对交流信号的数字锁相技术，可以得到如图1所示的测量信号频率和相位的方法。输入的交流信号u先通过基于过零比较原理的整形处理，得到数字脉冲形式的方波信号u′；信号u′经过数字鉴相和环路滤波处理得到分频数N；分频数N控制以分频方式实现的可控振荡信号发生部分产生出计数脉冲信号；这个计数脉冲再经过M倍分频，得到锁相信号；锁相信号反馈回数字鉴相部分，这样就构成了锁相系统的反馈环路。当锁相稳定时，被锁信号的频率f与环路滤波得到的分频数N成反比。设这个反比系数为G，于是根据公式f＝G/N即可得到所测交流信号的频率f。另一方面，如果对振荡信号发生部分产生的计数脉冲信号进行计数，而且依据信号u′的上升沿或者下降沿，对这个计数过程进行清零则可以获得一个计数值，对这个计数值进行转换和相位补偿就可以得到交流信号的相位数据。

上述的基于锁相环实现的频率和相位的测量方法存在一些不足。首先，信号经过整形后再锁相的方法只能够依据交流信号的过零点进行频率和相位测量，而没有利用交流信号本身的幅值变化所包含的相位角度信息，所以锁相环达到稳定的时间往往是数倍的被锁信号周期，频率和相位的测量速度比较慢。第二，求取相位数据前的脉冲计数需要信号u′的上升沿或者下降沿来清零，也就是相位的测量要依赖对输入交流信号u的过零点的检测，但由于噪声对过零点的偏移影响，过零点检测的精度将严重影响到相位数据的测量精度。第三，锁相稳定后振荡信号发生部分产生的计数脉冲频率是被锁信号频率的M倍，而一个周期内相位数据的变化次数也依赖于M的大小，M越大，相位变化的跨度越小，相位测量也越精细。但是M太大，也将使锁相系统的稳定性变差。第四，输入振荡信号发生部分的可控分频数据N的有效位数将影响所测频率数据f的测量精度，而要增大N，势必要增大振荡信号发生部分所需的固定频率信号源的频率，或者需要采用复杂的具有小数控制位的分频技术。最后，上述频率和相位的测量方法难于在微处理器中实现，不利于设计和推广应用。

发明内容

本发明的目的在于提出一种频率和相位的数字测量方法，该方法也将基于锁相原理设计，但是希望能够克服上述传统的测量频率和相位的锁相方法的不足，使测量系统能够充分利用交流信号波形变化本身所包含的信息，快速锁定被测信号，并且不再单纯依赖信号过零点来计算相位，从本质上提高相位测量精度。此外，该方法将基于数字信号处理方法设计，从而在测量精度和测量速度上获得改善并易于控制。最后，该方法将有利于方便地采用基于微处理芯片的软件实现。

本发明提出的频率和相位的数字测量方法，包括以下步骤：

1、对需要测量频率和相位的交流输入信号u(t)同时进行第一组采样预处理和第二组采样预处理，分别得到离散信号u₁(n)和u₂(n)。如果输入的被测交流信号u(t)的频率上限为f_max、频率下限为f_min，前述的两组采样预处理过程应该选择相同的采样频率，如果采样频率设为F_s，则F_s应大于3f_max；此外，这两组采样预处理过程还应该满足如下条件：

假设输入的被测交流信号为u(t)＝U_msin(2πft+θ)，其中f是该交流信号的频率，且满足f_min＜f＜f_max，θ是该交流信号的初相位，则u(t)经过第一组采样预处理后，所得信号u₁(n)应该具有如下形式： $u_1\left(n\right)=k_1\left(f\right)U_m\sin (2\mathrm{\π}\frac{f}{F_s}n+\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_1\left(f\right))$ 而信号u(t)经过第二组采样预处理后，所得信号u₂(n)应该具有如下形式： $u_2\left(n\right)=k_2\left(f\right)U_m\sin (2\mathrm{\π}\frac{f}{F_s}n+\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_2\left(f\right))$ 其中增益函数k₁(f)、增益函数k₂(f)、相移函数θ₁(f)、相移函数θ₂(f)都是只与输入信号频率f有关的函数，并且满足如下约束：

上式对f_min＜f＜f_max成立，而且在满足测量精度要求的情况下，上述等式可以存在一定的误差。

2、将上述第1步得到的离散数字信号u₁(n)和u₂(n)组合成原点为O的笛卡儿坐标系中的点A的坐标(u₂(n)，u₁(n))，则由此获得的矢量 与横轴正方向的夹角将用以作为被锁相位数据α₀(n)。

3、将上述第2步得到的被锁相位数据α₀(n)与从输出频率f(n)反馈回来的、且经过积分和下述第7步相位跳变调整处理后的锁相相位数据α′(n)取差，得到相位误差Δα(n)。

4、将上述第3步求出的相位误差Δα(n)经过环路滤波处理，从而获得被测信号的频率f(n)；上述环路滤波处理过程中，其复频域传递函数H_LP(s)的形式为：

同时使测量过程的传递函数 稳定，并且使具有低通滤波性能，H′(s)的通带截止频率f_LF小于被锁信号频率的下限f_min。

5、将上述第4步得到的被测信号的频率f(n)与下述第7步得到的锁相相位数据α′(n)按照如下公式进行积分累加： ${\mathrm{\α}}_1\left(n\right)={\mathrm{\α}}^{\′}(n-1)+2\mathrm{\π}\·\frac{f\left(n\right)}{F_s}$ 得到中间相位数据α₁(n)。

6、对上述第2步得到的被锁相位数据α₀(n)进行象限跳变检测，获得跳变检测数据J(n)。这个跳变检测的判断阈值常数设为J_TH，数据J_TH应该满足的约束，于是跳变检测数据J(n)与被锁相位α₀(n)的关系可以按照如下公式表示：

7、对上述第5步得到的中间相位数据α₁(n)和上述第6步得到的跳变检测数据J(n)相加，即α′(n)＝α₁(n)+J(n)，得到用以输入到上述第3步处理从而构成锁相环路的锁相相位数据α′(n)。

8、对上述第6步得到的中间相位数据α₁(n)进行相位补偿和数据调整处理，即α(n)＝α₁(n)-θ₁(f(n))+K·2π，其中，函数θ₁(f)是上述第1步中第一组采样预处理对输入信号产生的相移函数，K是一个调整系数，其取值为使α(n)满足0≤α(n)＜2π的整数，最后得到的数据α(n)就是所需测量的信号相位。

本发明提出的频率和相位的数字测量方法，从基本结构上仍然利用了锁相环的工作原理，通过反馈环路的相位跟踪特性，在上述发明步骤中的第4步测量出信号的频率，在上述发明步骤的最后第8步中测量出信号的当前相位。但是本发明方法对输入信号不再采用过零整形的预处理方法，而是直接对交流信号进行采样，借助两组预处理获得相位相差90°的两个信号u₁(n)和u₂(n)，然后基于这两个信号大小计算出被锁相位数据α₀(n)。这样，能够充分利用信号波形本身包含的相位信息，并且能够按照采样速度更新被锁相位数据，从而提高了相位鉴别的分析精度，同时也能够提高锁相跟踪的速度，减少测量时间。此外，本发明方法的相位鉴别环节是通过对被锁相位α₀(n)和锁相相位α′(n)取差的方式获得的。所以当锁相基本稳定时，锁相相位能够以零均值偏差逼近被锁相位，这就从根本上克服了单纯依据过零点计算相位，严重受到噪声干扰的不足，使得相位测量精度大大提高。最后还应该指出的是，本发明方法除了第1步中对信号采样的处理步骤外，其它的处理环节都可以采用软件方式设计实现。通过调整设计参数和数据精度控制整个测量过程的速度、精度和稳定性是比较容易的，而且能够方便地基于各种微处理芯片实现这个测量过程。

附图说明

图1是已有的基于锁相环测量信号频率和相位的方法的原理框图。

图2是本发明频率和相位的数字测量方法的原理框图。

图3是本发明第一个实施例中输入信号分别经过第一组采样预处理和第二组采样预处理后得到的波形曲线。

图4是本发明第一个实施例中环路滤波处理的实现框图。

图5是本发明第一个实施例中传递函数H′(s)的幅频特性曲线。

图6是本发明第一个实施例测量过程的锁相跟踪频率曲线。

图7是本发明第一个实施例在0～0.4秒区间的相位跟踪曲线。

图8是本发明第一个实施例在1～1.4秒区间的相位跟踪曲线。

具体实施方法

本发明频率和相位的数字测量方法的第一个实施例用于对50Hz左右的交流电压信号进行频率和相位的测量，其实现的原理框图如图2所示。具体的处理步骤如下：

1、对需要测量频率和相位的、频率在45～65Hz范围内的交流信号u(t)，首先以采样频率F_s＝1000Hz对信号u(t)进行模数变换，并进一步对离散数据进行第一组移相滤波F1处理，得到信号u₁(n)，从而完成第一组采样预处理；以同样的采样频率F_s＝1000Hz对信号u(t)进行模数变换，并进一步对离散数据进行第二组移相滤波F2处理，得到信号u₂(n)，从而完成第二组采样预处理。

上述第一组移相滤波F1是无限冲激响应IIR类型的低通数字滤波，其频域传输特性H_F1(e^jω)具有如下形式： $H_{F1}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{B1\left(1\right)+B1\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+B1\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}+B1\left(4\right)e^{-j3\mathrm{\ω}}}{A1\left(1\right)+A1\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+A1\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}+B1\left(4\right)e^{-j3\mathrm{\ω}}}$ 具体的系数如下：

B1＝[-0.081603248，-0.6662151，2.0287446，-1.3020016]

A1＝[1.3020016，-2.0287446，0.6662151，0.081603248]

依据数字滤波设计理论可知，数字滤波F1是因果的，即是可实现的。而且进一步分析可知这个滤波处理是稳定的。

上述第二组移相滤波F2也是无限冲激响应IIR类型的低通数字滤波，其频域传输特性H_F2(e^jω)具有如下形式： $H_{F2}\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{B2\left(1\right)+B2\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+B2\left(3\right)e^{-,2\mathrm{\ω}}}{A2\left(1\right)+A2\left(2\right)e^{-\mathrm{j\ω}}+A2\left(3\right)e^{-j2\mathrm{\ω}}}$ 具体的系数如下：

B2＝[-0.37078953，1.2327431，-0.94007795]

A2＝[0.94007795，-1.2327431，0.37078953]

依据数字滤波设计理论可知，数字滤波F2也是因果的，即是可实现的。而且进一步分析可知这个滤波处理是稳定的。

这两组数字滤波在45～65Hz范围内幅值增益都是1，而其相移特性相差90°。如果有一个幅值为1、频率为50Hz的正弦交流信号u(t)＝sin(2π×50×t)(伏)，对u(t)按照采样率F_s＝1000Hz进行模数变换后的信号为u(n)，经过前述第一组采样预处理后得到输出信号u₁(n)，同时经过前述第二组采样预处理后得到输出信号u₂(n)，则在第100至150个采样点范围内的u(n)、u₁(n)和u₂(n)的实际波形曲线如图3所示，其中u(n)、u₁(n)和u₂(n)的曲线分别对应图3中的u、u1和u2。从图中可以看出，在相位关系上u₂(n)信号正好超前u₁(n)信号90°。

2、将上述第1步得到的离散数字信号u₁(n)和u₂(n)组合为原点为O的笛卡儿坐标系中的点A的坐标(u₂(n)，u₁(n))，则由此获得的矢量

与横轴正方向的夹角将用以作为被锁相位数据α₀(n)。实施例中取-π≤α₀(n)＜π，则这个处理过程也可以按照如下公式进行计算：

3、将上述第2步得到的被锁相位数据α₀(n)与从输出频率f(n)反馈回来的且经过积分和下述第7步的相位跳变调整处理后得到的锁相相位数据α′(n)取差，得到相位误差Δα(n)，计算公式为：

      Δα(n)＝α₀(n)-α′(n)

4、将上述第3步求出的Δα(n)经过环路滤波处理，得到被锁信号的频率f(n)。可以参照图4的原理结构来实现这个环路滤波处理。具体过程为：相位误差Δα(n)经过积分环节后得到y₁(n)；同时，相位误差Δα(n)也经过比例延迟环节得到y₂(n)；对y₁(n)和y₂(n)进行求和得到y(n)，即y(n)＝y₁(n)+y₂(n)；y(n)再经过一阶惯性环节得到需要测量的信号频率f(n)。

其中，积分环节的计算公式为：

      y₁(n)＝y₁(n-1)+0.0362666·Δα(n)由此，积分环节的复频域传递函数形式可以近似表达为： $H_1\left(s\right)=\frac{36.2666}{s}$ 比例延迟环节的计算公式为：

y₂(n)＝0.804868·y₂(n-1)+0.708540·Δα(n)比例延迟环节的复频域传递函数近似为： $H_2\left(s\right)=\frac{880.3179}{s+242.4401}$ 惯性环节的计算公式为：

f(n)＝0.932642f(n-1)+0.067358y(n)惯性环节的复频域传递函数形式近似为： $H_3\left(s\right)=\frac{f\left(s\right)}{y\left(s\right)}=\frac{1}{0.013846s+1}$

于是，整个环路滤波处理部分的复频域传递函数H_LP(s)的形式为： $H_{\mathrm{LP}}\left(s\right)=(H_1\left(s\right)+H_2\left(s\right))\·H_3\left(s\right)=\frac{66198.5\·s+635019}{s(s^2+314.668\·s+17509.8)}$ 所以，有： $H_0\left(s\right)=H_{\mathrm{LP}}\left(s\right)\·s=\frac{66198.5\·s+635019}{s^2+314.668\·s+17509.8}$

由此，计算出的锁相系统的传输特性为： $H\left(s\right)=\frac{s\·H_0\left(s\right)}{s^2+2\mathrm{\π}{H}_0\left(s\right)}=\frac{{66198.5\·s}^2+635019\·s}{s^4+314.668\·s^3+17509.8\·s^2+415937\·s+3989940}$ H(s)的四个极点依次是：-251.334，-25.1324和-19.1008±j·16.3345。依据控制理论可知，本锁相系统H(s)是稳定的。于是，传递函数H′(s)为： $H^{\′}\left(s\right)=\frac{H_0\left(s\right)}{s^2+2\mathrm{\π}\·H_0\left(s\right)}=\frac{66198.5\·s+635019}{s^4+314.668\·s^3+17509.8\·s^2+415937\·s+3989940}$ H′(s)的幅频特性曲线如图5所示，其横坐标为对数坐标系。由H′(s)的幅频特性可见，H′(s)是具有低通滤波特性的，大于20Hz以后H′(s)的幅频特性就已经下降到-35dB以下。

5、将上述第4步得到的被测信号的频率f(n)与下述第7步得到的锁相相位数据α′(n)按照如下公式进行积分累加：

       α₁(n)＝α′(n-1)+0.002π·f(n)得到中间相位数据α₁(n)。

6、对上述第2步得到的被锁相位数据α₀(n)进行象限跳变检测，获得跳变检测数据J(n)。设定跳变检测的判断阈值常数为J_TH＝4，由于f_max＝65Hz，所以数据J_TH满足

跳变检测数据J(n)的计算公式是：

7、对上述第5步得到的中间相位数据α₁(n)和上述第6步得到的跳变检测数据J(n)相加，即α′(n)＝α₁(n)+J(n)，得到用以输入到上述第3步从而构成锁相环路的锁相相位数据α′(n)。

8、对上述第6步得到的中间相位数据α₁(n)进行相位补偿和数据调整处理。上述第1步中，第一组采样预处理对输入信号产生的相移函数可以用如下近似公式计算(单位：弧度)

      θ₁(f)＝0.822384-0.0574974·f+0.000256414·f²

                      (45≤f≤65)于是，输出的被测相位(单位：弧度)为：

      α(n)＝α₁(n)-θ₁(f(n))+K·2π其中，K是一个调整系数，其取值为使α(n)满足0 ≤α(n)＜2π的整数。

采用本发明第一个实施例对一输入信号进行频率和相位的测量。输入信号在0～1秒内是一个频率为50Hz、基波幅值为1伏的正弦交流信号u(t)，经过一秒后，该输入信号的频率跳变到55Hz，其基波幅值仍然为1伏。此外，从0～2秒内该信号始终包含有2～20次的谐波和噪声，二次谐波的幅值达到0.2伏。本发明实施例在0～2秒内对输入信号的频率跟踪曲线如图6所示，经过0.4秒时间频率基本锁定。锁定后，输出的频率数据f(n)仍然有一定波动，这是由于谐波和噪声所引起的。但是，由波动的幅度可见：本测量系统对谐波和噪声已经具有较强的抑制作用。此外，图7给出了实施例在0～0.4秒的时间段内的相位跟踪曲线；图8给出了实施例在1～1.4秒的时间段内的相位跟踪曲线。

本发明频率和相位的数字测量方法的第二个实施例是针对三相电网的，用来测量A相电压信号的频率和相位。

假设三相电网的A相电压为：

              u_A(t)＝U_msin(2πft+)其中为A相电压的初相位。则B相、C相的电压分别为：

              u_B(t)＝U_msin(2πft-120°+)

              u_C(t)＝U_msin(2πft+120°+)CB线电压为：

         u_CB(t)＝u_C(t)-u_B(t)可见，CB线电压信号u_CB(t)超前A相电压信号u_A(t)相位90°。

在本发明第二个实施例的第1步处理中，首先对输入的A相电压u_A(t)以频率F_s＝1000Hz进行采样，并直接得到第一组采样预处理输出：第二组采样预处理则利用了电网本身对三相电压的相移特性。具体步骤是：首先对C相、B相之间的线电压按照频率F_s＝1000Hz进行采样，得到信号u_CB(n)，然后按照如下公式进行计算：

随后的第2～7步与第一个实施例完全相同，不再赘述。第二个实施例的第8步中，所取的移相函数为θ₁(f)＝0，然后按照公式α(n)＝α₁(n)-θ₁(f(n))+K·2π计算出所测的A相电压信号的相位。通过测量出A相电压的频率和相位，也就可以进一步得到电网频率和B、C相的相位。

Claims (1)

1、一种频率和相位的数字测量方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

(1)设需要测量频率和相位的交流输入信号为u(t)＝U_msin(2πft+θ)，对该信号同时进行第一组采样预处理和第二组采样预处理，分别得到离散信号 $u_1\left(n\right)=k_1\left(f\right)U_m\sin (2\mathrm{\π}\frac{f}{F_s}n+\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_1\left(f\right))u_2\left(n\right)=k_2\left(f\right)U_m\sin (2\mathrm{\π}\frac{f}{F_s}n+\mathrm{\θ}+{\mathrm{\θ}}_2\left(f\right));$

其中f是该交流信号的频率，且满足f_min＜f＜f_max，θ是该交流信号的初相位，增益函数k₁(f)、增益函数k₂(f)、相移函数θ₁(f)、相移函数θ₂(f)为与输入信号频率f有关的满足如下关系式的任意函数：

(2)将上述第(1)步得到的离散数字信号u₁(n)和u₂(n)组合成原点为O的笛卡儿坐标系中点A的坐标(u₂(n)，u₁(n))，由此获得的矢量 与横轴正方向的夹角作为被锁相位数据α₀(n)；

(3)将上述第(2)步得到的被锁相位数据α₀(n)与从输出频率f(n)反馈回来、并经积分和下述第(7)步的相位跳变调整处理后的锁相相位数据α′(n)取差，得到相位误差Δα(n)；

(4)将上述第(3)步求出的相位误差Δα(n)经过环路滤波处理，从而获得被测信号的频率f(n)；上述环路滤波处理过程中，其复频域传递函数H_LP(s)的形式为：

同时使测量过程的传递函数

稳定，并且使具有低通滤波性能，H′(s)的通带截止频率f_LF小于被锁信号频率的下限f_min；

(5)将上述第(4)步得到的被测信号的频率f(n)与下述第(7)步得到的锁相相位数据α′(n)按照如下公式进行积分累加，得到中间相位数据α₁(n)： ${\mathrm{\α}}_1\left(n\right)={\mathrm{\α}}^{\′}(n-1)+2\mathrm{\π}\·\frac{f\left(n\right)}{F_s}$

(6)对上述第(2)步得到的被锁相位数据α₀(n)进行象限跳变检测，获得跳变检测数据J(n)，该跳变检测的判断阈值常数设为J_TH，常数J_TH满足

于是跳变检测数据J(n)与被锁相位α₀(n)的关系表示为：

(7)对上述第(5)步得到的中间相位数据α₁(n)与上述第(6)步得到的跳变检测数据J(n)相加，即α′(n)＝α₁(n)+J(n)，将其输入到上述第(3)步处理以构成锁相环路的锁相相位数据α′(n)；

(8)对上述第(6)步得到的中间相位数据α₁(n)进行相位补偿和数据调整处理，得到所需测量的信号相位α(n)＝α₁(n)-θ₁(f(n))+K·2π，其中，函数θ₁(f)为上述第(1)步中对输入信号进行第一组采样预处理后产生的相移函数，K为调整系数，其取值为使α(n)满足0≤α(n)＜2π的整数。

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