CS228217B1

CS228217B1 - Math puzzle

Info

Publication number: CS228217B1
Application number: CS550381A
Authority: CS
Inventors: Jiri Tuma
Original assignee: Jiri Tuma
Priority date: 1981-07-17
Filing date: 1981-07-17
Publication date: 1984-05-14

Abstract

Vynález řeší problém konstrukcg pravidelného dvanáctistěnu, které umožňuje libovolnou stěnou dvanáctistěnu otáčet kolem jejího středu. Účelem vynálezu je přiblížit a demonstrovat pojmy permutace a permutační grupy z moderní matematiky. Hlavolam pěstuje logické myělení a prostorovou představivost. Dvanáctistěn se skládá z jednoho základního kříže, na jehož dvanácti ramenech jsou otočně uchyceny středové pětiúhelníky, které přidržují třicet hranových dílůMa dvacet vrcholových dílů, přičemž umožňují otáčet libovolnou stěnou dvanáctistěnu, aniž by se rozpadl. Každé dva hranové díly lze otáčením ze měnit a každé dva vrcholové díly rovněž. Vnější plochy jednotlivých součástí jsou obarveny barvami. Úkolem řešitele hlavolamu je vhodným otáčením stěnami dosáhnout pozice, v níž jsou věechny plochy ležící v téže stěně obarveny stejnou barvou. Vynálezu lze použít jako hračky nebo jako učební pomůcky. Celkový pohled na dvanáctistěn je na obr. 1.The invention solves the problem of constructing a regular dodecahedron, which allows any face of the dodecahedron to be rotated around its center. The purpose of the invention is to introduce and demonstrate the concepts of permutation and permutation groups from modern mathematics. The puzzle cultivates logical thinking and spatial imagination. The dodecahedron consists of one basic cross, on whose twelve arms are rotatably attached central pentagons, which hold thirty edge pieces and twenty vertex pieces, while allowing any face of the dodecahedron to be rotated without it falling apart. Every two edge pieces can be changed by rotation, and every two vertex pieces as well. The outer surfaces of the individual parts are colored. The task of the puzzle solver is to reach a position in which all faces lying in the same face are colored with the same color by appropriately rotating the walls. The invention can be used as toys or as teaching aids. An overall view of the dodecahedron is shown in Fig. 1.

Description

Vynález se týká matematického hlavolamu, který sestává z tvarovaných částí a v sestaveném tvaru tvoří pravidelný dvanáctistěn - tj. těleso, jehož pláěť sestává z dvanácti shodných pravidelných pětiúhelníků - jehož libovolnou stěnou lze otáčet kolem osy procházející středem táto stěny. Vnějěí plochy jednotlivých částí jsou označeny různými barvami, případně čísly nebo jinými znaky, které umožňují dosáhnout otáčením stěnami značného počtu různých pozic.The invention relates to a mathematical puzzle which consists of shaped parts and in the assembled form forms a regular dodecahedron - i.e. a body whose shell consists of twelve identical regular pentagons - any wall of which can be rotated about an axis passing through the center of the wall. The outer surfaces of the individual parts are marked with different colors, possibly numbers or other features, which make it possible to achieve a considerable number of different positions by rotating the walls.

Dosud známé mstemstické hlavolamy tohoto typu jsou variantami tzv. Rubikovy krychle. Tento hlavolam je tvořen krychli sestávající z tvarovaných částí, které umožňují otáčet libovolnou stěnou krychle kolem jejího středu. Každá stěna krychle je jednotlivými díly rozdělena na 9 stejných čtverců, jež jsou v základní poloze obarveny stejnou barvou - různá stěny různými barvami. Otáčením stěnami je možno dosáhnout velkého počtu různých pozic. Rubikova krychle je tvořena 27 součástmi. Varianty tohoto hlavolamu spočívají v tom, že stěny jsou děleny ne jiný počet částí (4 nebo 16), případně celkový tvar hlavolamu není krychle, ale jiný pravoúhlý kvádr. Delší varianty spočívají ve změně vnějšího tvaru jednotlivých dílů, které potom v sestaveném tvaru tvoři jiné těleso, např. kouli. V každém případě lze u těchto těles otáčet vždy češti různými stěnami a osy těchto stěn, kolem nichž se otáčejí, jsou tři a každé dvě z nich svírají pravý úhel.So far known puzzle games of this type are variants of the so-called Rubik's Cube. This puzzle is made up of a cube consisting of shaped parts that allow to rotate any wall of the cube around its center. Each cube wall is divided into 9 equal squares by individual parts, which in the basic position are colored with the same color - different walls with different colors. By rotating the walls, a large number of different positions can be achieved. The Rubik's cube consists of 27 components. The variants of this puzzle are that the walls are divided not by a different number of parts (4 or 16), or the overall shape of the puzzle is not a cube, but another rectangular block. Longer variants consist in changing the outer shape of the individual parts, which then form a different body, such as a ball, in the assembled shape. In any case, these bodies can always be rotated purely by different walls, and the axes of the walls about which they rotate are three, and each of them forms a right angle.

Je známa rovněž varianta, v níž jsou tvarované díly sestaveny do pravidelného čtyřstěnu, u něhož lze otáčet čtyřmi trojúhelníkovými stěnami kolem středového systému čtyř os, z nichž každé dvě svírají úhel 109,5°.A variant is also known in which the shaped parts are assembled into a regular tetrahedron, in which four triangular walls can be rotated around a central system of four axes, each of which forms an angle of 109.5 °.

Matematický hlavolam podle vynélezu sestévé z tvarovaných dílů, které tvoří pravidelný dvanáctistěn, kouli, nebo jiné pravidelné, polopravidelné nebo nepravidelné těleso, jehož stěnami lze otáčet kolem středového systému os, vyznačující se tím, že sestévé ze základního kříže, na jehož dvanácti pravidelně rozmístěných ramenech je uchyceno dvanáct středových pětiúhelníků, mezi nimiž je umístěno třicet hranových dílů, z nichž každý je výstupkem přidržován mezi dvěma středovými pětiúhelníky, a dvacet vrcholových dílů, z nichž keždý je výčnělkem přidržován za zářezy ve třech sousedních hranových dílech, přičemž středový pětiúhelník, pět s ním sousedních hranových dílů e pět s nimi sousedních vrcholových dílů jsou společně otočné kolem osy ramene základního kříže.A mathematical puzzle according to the invention consists of shaped parts which form a regular dodecahedron, sphere, or other regular, semi-regular or irregular body whose walls can be pivoted about a central axis system, characterized in that it consists of a base cross on which 12 regularly spaced arms twelve central pentagons are attached, between which thirty edge portions are placed, each with a projection held between two central pentagons, and twenty apex portions, each of which is held by a protrusion by notches in three adjacent edge portions, the central pentagon, five s The five edge portions adjacent thereto are pivotally rotatable about an axis of the base cross arm.

rr

Matematický hlavolam podle vynélezu se od dosud znépých hlavolamů čl hraček podobného typu liší tím, že mé tvar dvanáctistěnu a nikoliv krychle, kvádru nebo čtyřstěnu. Hlavní odlišnost spočívá v tom, že umožňuje otáčení ve dvanácti různých rovinách, ne rozdíl od šestí rovin na krychli či kvádru, nebo čtyř rovin na čtyřstěnu. Velký počet rovin otáčení je umožněn tím, že základní kříž hlavolamu podle vynálezu je tvořen dvanácti rameny a nikoliv šesti rameny jako u Rubikovy krychle nebo čtyřmi rameny jako u čtyřstěnu. Stěny hlavolamu podle vynálezu jsou jednotlivými díly rozděleny na 11 části, zatímco u Rubikovy krychle je to 9 částí a u čtyřstěnu 7 částí.The mathematical puzzler according to the invention differs from the hitherto puzzled puzzles of a toy of a similar type in that my shape is a dodecahedron and not a cube, cuboid or tetrahedron. The main difference is that it allows rotation in twelve different planes, not unlike six planes on a cube or cuboid, or four planes per tetrahedron. A large number of planes of rotation is made possible by the fact that the base puzzler of the present invention consists of twelve arms and not six arms as in the Rubik's cube or four arms as in the tetrahedron. The puzzler walls of the invention are divided into 11 parts by individual parts, while in the Rubik's cube it is 9 parts and in the tetrahedron 7 parts.

Tyto odlišnosti způsobují, že tvary jednotlivých dílů, z nichž se hlevolem podle vynélezu skládá, se podstatně liší od tvarů dílů u dosud známých hlavolamů. Stejně je tomu s počty jednotlivých dílů. Rovněž řešení hlavolamu podle vynélezu vyžaduje zcela jiné postupy než řešení hlavolamů dosud známých. Při obarvení stěn různými barvami existuje 69 19 7 přibližně 10 ³ různých pozic, zatímco u krychle je těchto pozic 10 ' a u čtyřstěnu 10 ,These differences mean that the shapes of the individual parts of which they form the phlegma according to the invention differ substantially from the shapes of the parts of the prior puzzles. The same applies to the number of individual parts. Also, solving the puzzle according to the invention requires completely different procedures than solving the puzzles known to date. When coloring the walls with different colors, 69 19 7 there are approximately 10 ³ different positions, whereas the cube is 10 'and the tetrahedron 10,

Předmět vynálezu je schematicky znázorněn na výkresech, v nichž obr. 1 představuje celkový axonometrický pohled na složený hlavolam, obr. 2 je půdorys základního kříže, na obr. 3 axonometrický pohled na středový pětiúhelník, obr. 4 představuje hranový díl, obr. 5 vrcholový díl 8 na obr. 6 je znázorněno vnitřní uložení jednotlivých dílů v řezu rovinou symetrie dvanáctistěnu.The object of the invention is schematically shown in the drawings, in which Fig. 1 is an overall axonometric view of a compound puzzle, Fig. 2 is a plan view of the base cross; Fig. 3 is a perspective view of a central pentagon; part 8 in FIG. 6 shows the internal bearing of the individual parts in cross-section through the plane of symmetry of the dodecahedron.

Základní kříž £, (obr. 2) sestává z dvanácti ramen 2, jejichž osy vždy u dvou protějších ramen £ splývají a tvoří tak šest přímek, z nichž každé dvě svírají úhel od 50 The base cross 5 (FIG. 2) consists of twelve legs 2, the axes of which always coincide at the two opposite legs 6, forming six straight lines, each of which forms an angle of 50 °.

do 75°,' s výhodou 63,5°. Ne každém rameni 2 základního kříže £ je pružně a otočně uchycen středový pětiúhelník £ (obr. 3). Uchycení zabraňuje oddálení středového pětiúhelníka £ od ramene £, umožňuje však jeho otáčení kolem osy ramene 2. Na hranovém dílu £ (obr. 4) jsou dva zóřezy £ a výstupek 6. Vrcholový díl £ (obr. 5) je opatřen výčnělkem 8, který při přiložení dílu £ k hranovému dílu £ zapadé do zářezu £.to 75 °, preferably 63.5 °. The central pentagon 4 is resiliently and rotatably mounted on each arm 2 of the base cross 5 (FIG. 3). The attachment prevents the central pentagon from moving away from the arm 5, but allows it to rotate about the axis of the arm 2. There are two notches 4 and a protrusion 6 on the edge piece 6 (FIG. 4). The top piece 6 (FIG. 5) has a protrusion 8 when the part 6 is applied to the edge part 8, it fits into the notch 8.

Celý matematický hlavolam podle vynálezu sestává z jednoho základního kříže £, dvanácti středových pětiúhelníků £, třiceti hranových dílů £ a dvaceti vrcholových dílů £, které jsou sestaveny do pravidelného dvanáctistěnu, koule, nebo jiného pravidelného, polopravldelného ěi nepravidelného tělesa způsobem, který nejde rozebrat.The whole mathematical puzzle according to the invention consists of one basic cross,, twelve central pentagons,, thirty edge portions a and twenty apex portions jsou, which are assembled into a regular dodecahedron, sphere, or other regular, semi-true or irregular body in a manner that cannot be disassembled.

Vnější uložení jednotlivých dílů je patrné z obr. 1, vnitřní uspořádání je znázorněno v řezu ns obr. 6. Zde je vidět, jak výstupek 6 hranového dílu £ přidržuje hranový díl za dva sousední středové pětiúhelníky £, a jak do obou zářezů £ na hranovém dílu £ zapadají výčnělky <3 dvou sousedních vrcholových dílů £.The outer placement of the individual parts is shown in FIG. 1, the internal arrangement is shown in section ns of FIG. 6. Here, it can be seen how the projection 6 of the edge panel 6 holds the edge panel by two adjacent central pentagons 8 and The projections < 3 of the two adjacent apex portions 6 fit.

Hranový díl £ je na obr. 6 znázorněn ve dvou různých řezech. Na obr. 6 je také znázorněna jedna z možnosti pružného a otoSného uchycení středového pětiúhelníka £ na rameni 2 základního kříže £ pomocí Šroubu £ a pružiny 10. Spolu otočná skupina dílů je vždy tvořena jedním středovým pětiúhelníkem £, pěti s ním sousedními hranovými díly £ a pěti s nimi sousedními vrcholovými díly £, a je otočná kolem osy O ramene 2, na němž je příslušný středový pětiúhelník £ uchycen. Otáčení se děje postupně.The edge section 6 is shown in two different sections in FIG. FIG. 6 also illustrates one of the possibilities of a flexible and rotatable attachment of the central pentagon 4 on the arm 2 of the base cross 4 by means of a screw 4 and a spring 10. Together, the rotatable group of parts always consists of one central pentagon 4, and is rotatable about the axis O of the arm 2 on which the respective central pentagon 8 is attached. Rotation happens gradually.

Změnou tvaru vnějších ploch jednotlivých dílů (tj. ploch viditelných na obr. 1) lze změnit tvar dvanáctistěnu na kouli, případně jiné pravidelné nebo nepravidelné těleso. Různými variantami obarveni nebo znaků na vnějších stěnách jednotlivých dílů lze měnit počty různých pozic, jichž lze otáčením stěnami dosáhnout.By changing the shape of the outer surfaces of the individual parts (ie the surfaces visible in Fig. 1), it is possible to change the shape of the dodecahedron on the ball or another regular or irregular body. By varying the colors or features on the outer walls of the individual parts, the number of different positions that can be achieved by rotating the walls can be varied.

Matematický hlavolam podle vynálezu lze použit jako logickou hračku nebo jako učební pomůcku při výuce různých partií teorie permutačních grup na středních a vysokých školách.The mathematical puzzle according to the invention can be used as a logical toy or as a teaching aid in teaching various parts of the theory of permutation groups at secondary schools and universities.

Jednotlivé díly lze vyrábět z umělé hmoty ne vstřikovacích lisech.Individual parts can be made of plastic on injection molding machines.

Claims

A mathematical puzzle consisting of shaped parts which form a regular dodecahedron, sphere, or other regular, semi-regular or irregular body, the walls of which can be rotated around a central axis system, characterized in that it consists of a base cross (1) on which twelve regularly the spaced arms (2) retain twelve central pentagons (3), between which thirty hinge parts (4) are located, each of which is protruding (6) between two central pentagons (3) and twenty apex parts (7), each with a protrusion (8) being held by notches (5) in three adjacent edge portions (4), the central pentagon (3), five adjacent edge portions (4) and five adjacent vertex portions (7) being together rotatable about an axis (O) of the arm (2) of the base cross (1).