CS231014B1

CS231014B1 - Math puzzle

Info

Publication number: CS231014B1
Application number: CS818760A
Authority: CS
Inventors: Jiri Tuma
Original assignee: Jiri Tuma
Priority date: 1981-11-27
Filing date: 1981-11-27
Publication date: 1984-09-17
Also published as: CS876081A1

Abstract

Vynález řeší problém nové konstrukce pravidelného dvanáctistěnu, která umožňuje otáčet libovolnou stěnou kolem jejího stře du. lato konstrukce se od konstrukce dosud známá liSí tím, že jejím základem je koule a nikoliv složitý kříž s dvanácti rameny. Účelem vynálezu je zjednodušit výrobu. Hlavolam pěstuje logická myšlení a prosto rovou představivost. Dvanáctistěn se skládá z jedné základní koule, na níž je pružně uchyceno dvanáct středových pětiúhelníků, které přidržují třicet hranových dílů a dvacet vrcholových dílů, přičemž umožňují otáčet libovolnou stěnou dvanáctistěnu aniž by se rozpadl. Každé dva hranové díly lze otáčením za měnit a také každé dva vrcholové díly lze zaměnit. Vnější ploohy jednotlivých sou částí jsou obarveny barvami. Úkolem ře šitele hlavolamu je vhodným otáčením stě nami dosáhnout pozice, v níž jsou všechny plochy ležící v téže stěně obarveny stej nou barvou. Vynálezu lze použít jako hračky nebo jako učební pomůcky.The invention solves the problem of a new construction of a regular dodecahedron, which allows any face to be rotated around its center. This construction differs from the previously known construction in that its base is a sphere and not a complex cross with twelve arms. The purpose of the invention is to simplify production. The puzzle cultivates logical thinking and spatial imagination. The dodecahedron consists of one basic sphere, on which twelve central pentagons are flexibly attached, which hold thirty edge parts and twenty vertex parts, while allowing any face of the dodecahedron to be rotated without it falling apart. Every two edge parts can be replaced by rotation, and every two vertex parts can also be replaced. The outer surfaces of the individual parts are colored. The task of the puzzle solver is to reach a position in which all faces lying in the same face are colored with the same color by appropriately rotating the faces. The invention can be used as toys or as teaching aids.

Description

Vynález ee XýltÁ matematického hlavolamu, který je složen z tvarovaných částí e v sestaveném tvaru tvoří pravidelný dvanáctistěn - tj. táleso, jehož pláži sestává z dvenásti shodných pravidelných pětiúhelníků - jehož libovolnou stěnou lze otáčet kolem osy procházející středem této stíny. Vnější plochy jednotlivých částí jsou označeny různými barvami, případně čísly či jinými znaky, které umožňují dosáhnout otáčením stěnami značného počtu různých pozic.The invention consists of a mathematical puzzle consisting of shaped parts e in an assembled form forming a regular dodecahedron - i.e. a talon whose beach consists of twelve identical regular pentagons - whose arbitrary wall can be rotated about an axis passing through the center of the shadow. The outer surfaces of the individual parts are marked with different colors or numbers or other features which make it possible to achieve a considerable number of different positions by turning the walls.

Dosud známé matematické hlavolamy tohoto typu jsou variantami hlavolamu, který je chráněn maSarským patentem č. ,70 062. Jiná známá varianta je, pokud ee týká vnějěího vzhledu, shodná s matematickým hlavolamem podle vynálezu, liěí se vSak technickým řešením. Zatímco u známého hlavolamu je ve středu tělesa základní kříž a dvanácti rameny, který má složitý a obtížně vyrobitelný tvar, je u hlavolamu podle vynálezu ve středu tělesa koule, kterou lze jednoduěe vyrobit.Previously known mathematical puzzles of this type are variants of the puzzler which is protected by Hungarian patent No. 70,062. Another known variant is identical with the mathematical puzzler according to the invention, however, as far as the technical solution is concerned. While in the known puzzle there is a base cross and twelve arms in the center of the body, which has a complex and difficult to manufacture shape, in the puzzle according to the invention there is a ball in the center of the body which can be easily manufactured.

Matematický hlavolam podle vynálezu se skládá z jedná základní koule, dvanácti středových pětiúhelníků, třiceti hranových dílů a dvaceti vrcholových dílů. Tyto součásti jsou sestaveny do pravidelného dvanáctistěnu, případně koule či jiného nepravidelného tělesa, a umožňují otáčet všemi dvanácti stšnami kolem jejich středů.The mathematical puzzle according to the invention consists of a basic sphere, twelve central pentagons, thirty edge portions and twenty vertex portions. These components are assembled into a regular dodecahedron or ball or other irregular body and allow to rotate all twelve roofs around their centers.

V základní kouli jsou ve dvanácti pravidelně rozmístěných otvorech pružně uchyceny otočné středové pětiúhelníky. Mezi těmito pětiúhelníky jsou umístěny hranové díly, opatřené výstupky, které každý hranový díl přidržují za dva středové pětiúhelníky a zabraňují tak jeho oddělení.Rotating central pentagons are flexibly attached to the base ball in twelve regularly spaced holes. Between these pentagons there are edge portions provided with protrusions which hold each edge portion by two central pentagons to prevent its separation.

Hranové díly jsou déle opatřeny zářezy, do nichž zapadají výčnělky sousedních vrcholových dílů. Tyto výčnělky zamezují oddělení vrcholových dílů od složeného tělese. Tvary výstupků a výčnělků umožňují otáčet stěnami kolem jejich středu. Každá stěna se skládá z jednoho středového pětiúhelníka, pěti hranových dílů a pěti vrcholových dílů, které jsou spolu otočné kolem osy otvoru, v němž je příslušný středový pětiúhelník uchycen. Otáčením stěnami lze libovolně zaměňovat hranové díly a stejně tak vrcholové díly.The edge portions are further provided with notches in which the protrusions of adjacent apex portions fit. These protrusions prevent separation of the apex parts from the composite body. The shapes of the protrusions and protrusions make it possible to rotate the walls around their center. Each wall consists of one central pentagon, five edge portions and five apex portions that are rotatable together about the axis of the opening in which the respective central pentagon is attached. By rotating the walls, the edge parts as well as the top parts can be changed freely.

Matematický hlavolam podle vynálezu se od známých liší jiným.technickým řešením mechanismu, který umožňuje otáčení jednotlivých stěn. Od ostatních známých hlavolamů či hraček podobného typu se liší tím, že má tvar dvanáctistěnu a ne krychle, kvádru či čtyřstěnu. Hlavní odlišnost spočívá v tom, že umožňuje otáčení ve dvanácti různých rovinách, na rozdíl od šesti rovin na krychli či kvádru, nebo čtyř rovin na čtyřstěnu.The mathematical puzzle according to the invention differs from the known ones by another technical solution of the mechanism which allows the rotation of the individual walls. It differs from other known puzzles or toys of a similar type in that it has the shape of a dodecahedron and not a cube, cuboid or tetrahedron. The main difference is that it allows rotation in twelve different planes, as opposed to six planes per cube or cuboid, or four planes per tetrahedron.

Stěny hlavolamu podle vynálezu jsou jednotlivými díly rozděleny ns 11 částí. Tyto odlišnosti způsobují, že tvary jednotlivých dílů, z nichž se hlavolam skládá, se liší od tvarů dílů známých hlavolamů. Při obervení stěn různými barvami existuje přibližně 10^ různých pozic, zatímco u krychle je těchto pozic 1θ'® a u čtyřstěnu přibližně 10?.The puzzle walls according to the invention are divided into 11 parts by individual parts. These differences make the shapes of the individual parts of the puzzle different from the shapes of the known puzzle pieces. There are approximately 10? Different positions when the walls are painted with different colors, whereas in the cube these positions are 1θ '? And in the tetrahedron approximately 10 ?.

Matematický hlavolam podle vynálezu je blíže vyložen s odvoláním na výkresy. Na obr. 1 je celkový axonometrický pohled na složený hlavolam, na obr. 2 je axonometrický pohled na základní kouli, na obr. 3 axonometrický pohled na středový pětiúhelník, na obr. 4 axonometrický pohled na hranový díl, na obr. 5 axonometrický pohled na vrcholový díl a na obr. 6 je znázorněno vnitřní uložení jednotlivých dílů v řezu rovinou symetrie dvanáctistěnu.The mathematical puzzle according to the invention is explained in more detail with reference to the drawings. Fig. 1 is an overall perspective view of a compound puzzle; Fig. 2 is an axonometric view of a base ball; Fig. 3 is an axonometric view of a central pentagon; Fig. 4 is an axonometric view of an edge piece; 6 shows the internal arrangement of the individual parts in cross-section through the plane of symmetry of the dodecahedron.

V základní kouli χ (obr. 2) je dvanáct pravidelně rozmístěných otvorů X, jejichž spojnice se středem koule vždy u dvou protějších otvorů splývají a tvoří tak šest přímek, z nichž každé dvě svírají úhel od 50 do 75°, s výhodou 63,435°. V každém otvoru 2 základního kříže je pružně uchycen otočný středový pětiúhelník X (obr. 3). Uchycení zabraňuje oddálení středového pětiúhelníka i od základní koule J_, umožňuje však jeho otáčení kólem vlastního středu. Na hranovém dílu £ (obr. 4) jsou dva zářezy 6. a výstupek χ. Vrcholový díl X (obr. 5) je opatřen výčnělkem 8, který při přiložení vrcholového dílu χ k hranovémuIn the base ball χ (Fig. 2) there are twelve regularly spaced openings X, the lines of which are aligned with the center of the ball at the two opposite openings, forming six straight lines, each of which forms an angle of 50-75 °, preferably 63.435 °. A rotating center pentagon X is resiliently mounted in each opening 2 of the base cross (Fig. 3). The grip prevents the central pentagon from moving away from the base ball 11, but allows it to rotate through its center. On the edge panel 6 (FIG. 4) there are two notches 6 and a protrusion χ. The top part X (Fig. 5) is provided with a protrusion 8 which, when the top part χ is applied to the edge

23Ό14 dílu £ zapadá do zářezu 6,. Celý matematický hlavolam podle vynálezu se skládá z jedné základní koule J_,, dvanácti středových pětiúhelníků 2> třiceti hranových dílů 2 8 dvaceti vrcholových dílů X· Vnější uložení jednotlivých dílů je patrné z obr. 1, vnitřní uspořádání je znázorugno v řezu na obr. 6. Zde je vidět, jak výstupek 2 hranového dílu £ přidržuje hranový¹ díl za dva středové pětiúhelníky 2, a jak do obou zářezů £ na hranovém dílu 2 zapadají výčnělky 8 dvou sousedních vrcholových dílů χ.23-14 of the part 8 fits into the notch 6 ,. The whole mathematical puzzle according to the invention consists of one basic ball 11, twelve central pentagons 2, thirty edge portions 2, 8 twenty vertex portions X. Here, it can be seen how the projection 2 of the edge piece 6 holds the edge piece ¹ behind the two central pentagons 2, and how the protrusions 8 of the two adjacent apex portions χ fit into both notches 4 on the edge piece 2.

Hranový díl 2 j® na obr. 6 znázorněn ve dvou různých řezech. Na obr. 6 je také znázorněna jedna z možností pružného uchycení otočného středového pětiúhelníka 2 na základní kouli X pomocí šroubu 2 a pružiny £0. V průběhu otáčení jedné stěny se vždy pohybuje jeden átřédový pětiúhelník 2» pět hranových dílů 2 ³ ním sousedních a pět vrcholových dílů χ s nimi sousedních. Otáčení se děje postupně kolem osy 0 otvoru 2 základní koule X, v němž je příslušný středový pStiúhelník 2 uchycen.The edge portion 21 in FIG. 6 is shown in two different sections. FIG. 6 also illustrates one of the possibilities of resiliently attaching the pivotable central pentagon 2 to the base ball X by means of a screw 2 and a spring 40. During the rotation of one wall, one Class Pentagon 2, five edge portions 2 ^{3 are} adjacent to it and five apex portions χ are adjacent to each other. The rotation is effected about the axis 0 of the opening 2 of the base ball X, in which the respective center pX2 is attached.

Změnou tvaru vnějších ploch jednotlivých dílů (tj. ploch viditelných na obr. 1), lze změnit tvar dvanáctistěnu na kouli, případně jiné nepravidelné těleso. Různými variantami obarvení či znaků na vnějších plochách jednotlivých dílů lze měnit počty různých pozic, jichž lze otáčšním dosáhnout.By changing the shape of the outer surfaces of the individual parts (ie the surfaces visible in Fig. 1), the shape of the 12-wall on the ball or another irregular body can be changed. By varying the coloring or markings on the outer surfaces of the individual parts, the number of different positions that can be rotated can be changed.

Matematický hlavolam podle vynálezu lze použít jako logickou hračku nebo jako učební pomůcku při výuce různých partií teorie permutačních grup na středních a vysokých školách.The mathematical puzzle according to the invention can be used as a logical toy or as a teaching aid in teaching various parts of the theory of permutation groups at secondary schools and universities.

Jednotlivé díly lze vyrábět z plastické hmoty ne vstřikovacích lisech.Individual parts can be made of plastic on injection molding machines.

Claims

A mathematical puzzle consisting of shaped parts which, when assembled, form a regular dodecahedron, sphere or other regular, semi-regular or irregular body, the walls of which rotate around a central axis system, characterized in that it consists of one basic ball (1), the twelve regularly spaced apertures (2) holding twelve rotatable central octagons (3), between which thirty edge portions (4), each of which is held by a projection (5) between two central pentagons (3), and twenty apex portions (7), the projections (8) of which fit into the corresponding slots (6) in each of the three edge portions (4), the central pentagon (3), five adjacent edge portions (4) and five adjacent vertex portions (7) ) are rotatable together about the axis (0) of the opening (2) of the base ball (1).