CZ293985B6 - Způsob adaptivní Kalmanovy filtrace v dynamických systémech - Google Patents
Způsob adaptivní Kalmanovy filtrace v dynamických systémech Download PDFInfo
- Publication number
- CZ293985B6 CZ293985B6 CZ19982554A CZ255498A CZ293985B6 CZ 293985 B6 CZ293985 B6 CZ 293985B6 CZ 19982554 A CZ19982554 A CZ 19982554A CZ 255498 A CZ255498 A CZ 255498A CZ 293985 B6 CZ293985 B6 CZ 293985B6
- Authority
- CZ
- Czechia
- Prior art keywords
- values
- model
- matrix
- time
- calibration parameters
- Prior art date
Links
- 238000001914 filtration Methods 0.000 title claims abstract description 37
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 22
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 title claims description 10
- 230000007704 transition Effects 0.000 claims abstract description 15
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 67
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 31
- 238000012360 testing method Methods 0.000 claims description 11
- 230000009471 action Effects 0.000 claims description 4
- 230000001105 regulatory effect Effects 0.000 claims description 4
- 238000012937 correction Methods 0.000 claims description 3
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 claims description 3
- 238000012544 monitoring process Methods 0.000 claims description 3
- 230000007175 bidirectional communication Effects 0.000 claims description 2
- 230000004044 response Effects 0.000 claims description 2
- 230000006978 adaptation Effects 0.000 abstract description 4
- 238000009472 formulation Methods 0.000 description 12
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 12
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 10
- 230000009897 systematic effect Effects 0.000 description 6
- 230000006870 function Effects 0.000 description 5
- 238000000611 regression analysis Methods 0.000 description 5
- 230000008569 process Effects 0.000 description 4
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 4
- 238000004061 bleaching Methods 0.000 description 3
- 230000002123 temporal effect Effects 0.000 description 3
- 238000012935 Averaging Methods 0.000 description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 2
- 238000000205 computational method Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 2
- 238000012552 review Methods 0.000 description 2
- 240000001814 Gossypium arboreum Species 0.000 description 1
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 1
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 1
- 230000015556 catabolic process Effects 0.000 description 1
- 230000000052 comparative effect Effects 0.000 description 1
- 230000001276 controlling effect Effects 0.000 description 1
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 1
- 230000001373 regressive effect Effects 0.000 description 1
- 230000006641 stabilisation Effects 0.000 description 1
- 238000011105 stabilization Methods 0.000 description 1
- 238000012546 transfer Methods 0.000 description 1
- 230000001052 transient effect Effects 0.000 description 1
- 238000012800 visualization Methods 0.000 description 1
- 230000002087 whitening effect Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01D—MEASURING NOT SPECIALLY ADAPTED FOR A SPECIFIC VARIABLE; ARRANGEMENTS FOR MEASURING TWO OR MORE VARIABLES NOT COVERED IN A SINGLE OTHER SUBCLASS; TARIFF METERING APPARATUS; MEASURING OR TESTING NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
- G01D18/00—Testing or calibrating apparatus or arrangements provided for in groups G01D1/00 - G01D15/00
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
- H03H21/00—Adaptive networks
- H03H21/0012—Digital adaptive filters
- H03H21/0025—Particular filtering methods
- H03H21/0029—Particular filtering methods based on statistics
- H03H21/003—KALMAN filters
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Navigation (AREA)
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
- Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
- Testing Or Calibration Of Command Recording Devices (AREA)
- Compression Or Coding Systems Of Tv Signals (AREA)
- Thin Film Transistor (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Tone Control, Compression And Expansion, Limiting Amplitude (AREA)
- Amplifiers (AREA)
- Oscillators With Electromechanical Resonators (AREA)
Abstract
Praktická použití Kalmanovy filtrace a zejména regulace dynamických systémů, při které je žádoucí neměnné a spolehlivé přizpůsobení konkrétním okolnostem. Kalibrace/nastavení rozličných parametrů dynamického systému v reálném čase, nebo čase blížícím se reálnému času. V meterologii pak lze vzít v úvahu všechny pozorované přechody malého měřítka, ke kterým dochází v atmosféře a oceánech.ŕ
Description
Způsob adaptivní Kalmanovy filtrace v dynamických systémech
Oblast techniky
Vynález se obecně týká všech praktických použití Kalmanovy filtrace a zejména regulace dynamických systémů, při které je žádoucí neměnné a spolehlivé přizpůsobení konkrétním okolnostem.
Dosavadní stav techniky
Před samotným popisem vynálezu je užitečné pochopit známé konvenční Kalmanovy rekurze rovněž i způsob jak kalibrace senzorového systému popsaného v dokumentu PCT/FI90/00122 (WO 90/13794) tak i regulace velkého dynamického systému popsaného v dokumentu PCT/FI93/00192 (WO 93/22625) pomocí rychlé Kalmanovy filtrace.
Níže uvedená Markovova metoda (omezená paměť) je popsána rovnicemi (1) až (3). Prvá rovnice vyjadřuje závislost měřicího vektoru yt na stavovém vektoru st v časovém okamžiku t, (t = 0, 1,2..). Linearizovaná měřicí (nebo pozorovací) rovnice je vyjádřena rovnicí:
yt = Htst + et (1)
Matice Ht je vzorová (Jakobiánova) matice, která vychází z parciálních derivací skutečných fyzikálních závislostí. Druhá rovnice popisuje časový rozvoj celého systému a je známa jako linearizovaná systémová (nebo stavová) rovnice:
st = At st_i + Bt ut_i + at (2)
Matice At je stavovou přechodovou (Jakobiánovou) maticí a Bt je řídicí ziskovou (Jakobiánovou) maticí. Z rovnice (2) je zřejmé, jak současný stav st celého systému rozvíjí z předcházejícího stavu st_i účinky řídicího/vnějšího působení ut_i a náhodné chyby at. V případě, že měřicí chyby et a systémové chyby at nejsou podrobeny ani autokorelaci (tj. bílý šum) ani křížovou korelaci a jsou dány následujícími kovariančními maticemi:
Qt = Cov(at) = E(atať)
Rt = Cov(et) = E(ete') (3) potom proslulé vzorce Kalmanovy dopředně rekurze ze vzorců (4) a (6) dávají nej lepší lineární objektivní odhad st současného stavu s,:
•t = At ’t-i * Bt Ut-1 + Kt{wAt »t-i + Bt ut-ť) a kovarianční matice chyb tohoto odhadu má následující tvar:
(YsP(Vst)’}=AtBt-iAÍ+Qt-KtHt<Atřt-iAÍ+QP (S) kde Kalmanova zisková matice Kt je definována rovnicí KC “ <ΑΛ-ιΑί + Qt’ H; {ηι(αΑ-ιAi + Qt)HJ + rJ-1 (6)
- 1 CZ 293985 B6
Toto znovu použitelné lineární řešení je (lokálně) optimální. Stabilita Kalmanovy filtrace vyžaduje rovněž splnění pozorovatelných a regulovatelných podmínek (Kalman, 1960). Avšak rovnice (6) rovněž často vyžaduje značně velikou matici, která má být převrácena. Počet n řádků (a sloupců) matice je tak velký jako prvky v měřicím vektoru yt. Velký počet n je nutný pro splnění pozorovatelných a regulovatelných podmínek. To představuje problém vyřešení novými poznatky uvedenými v tomto dokumentu nebo v PCT/FI90/0012 a PCT/FI93/00192.
Modifikovaná forma stavové rovnice je uvedena v následující rovnici:
At st-l + Bt V1 - 1 s t + At<st-r st-l) - at (7) a kombinována s měřicí rovnicí (1) za účelem dosažení tzv. rozšířeného modelu:
| •Ht· | et | |||
| A | sf + | A | ||
| Atst-1+Btut-1 . | I | l | At<st-l-st-l>at |
í.e. zt = Zt st +
Stavové parametry mohou být odhadnuty použitím známých řešení problémů Regresivní analýzy, a to následujícím způsobem:
St - (ZJV^Z^ZJV^z, (9)
Tento výsledek je algebraicky rovnocenný s použitím Kalmanových rekurzorů, avšak ne numericky (viz. např. Harvey, 1981: „Time Series Modelss“, Philip Allan Publishers Ltd, Oxford, Uk, str. 101-119). Rozměr matice, která má být převrácena v rovnici (9) je nyní počtem (=m) prvků ve stavovém vektoru st. Toto tvrzení (Harvey) je důležité jako základ pro všechny rozdílné variace způsobu rychlé Kalmanovy filtrace.
Inicializace přechodného přizpůsobování libovolného Kalmanova filtru za účelem splnění pozorovatelných podmínek může být provedena Langeho vysokopásmovým filtrem (Lange, 1988). To využívá vzorce inverze analytické řídké matice pro řešení regresivních modelů s následující tzv. základní blokovou-úhlovou maticovou strukturou:
=>ΓΧ
| Ν' | |
| .c . |
(10)
Tato struktura je maticovou reprezentací měřicí rovnice, např. experimentu úplného meziporovnávajícího zjišťování větru. Vektory b(, b2,..., bK se typicky vztahují na po sobě jdoucí polohové souřadnice, např. meteorologického balónu, nicméně rovněž mohou zahrnovat kalibrační parametry, které mají podstatné časové nebo prostorové změny. Vektor c se vztahuje na další kalibrační parametry, které jsou konstantní v průběhu vzorkové periody.
Pro všechny velké vícesenzorové systémy jsou jejich vzorové matice Ht řídké. Tudíž mohou mít buď tak nebo onak stejné rozdělení:
-2CZ 293985 B6
| st“ | >,1' | Tt,2 • | Pti Gtil 4 Xt,2 ?í’,2 • · | ||
| ct | 7t,K· | ’Xt,K Gt,K- |
dl) kde ct typicky reprezentuje kalibrační parametry v čase t, bt,k jsou všechny ostatní stavové parametry v časovém a/nebo prostorovém rozsahu
A je stavová přechodová matice (bloková-diagonální) v čase t
B je matice (bloková-diagonální) pro na stavu-nezávislé účinky u, v čase t.
V případě, že rozdělení není zřejmé, potom je možné toto rozdělení provést automaticky použitím specifických algoritmů, které upravují každý řídký lineární systém do základní blokovéúhlové formy (Weil and Kettler, 1971: „Rearranging Matrices to Block-angular Form for Decomposition (and other) Algorithms“, Management Science, Vol. 18, No. 1, September 1971, pages 98-107). Avšak kovarianční matice náhodných chyb et mohou pozbít něco ze své originální a jednoduché diagonality.
V důsledku toho vyvstanou problémy s následující rozměrnou regresivní analýzou:
rozšířený model pro případ prostorového rozsahu: např. pro data experimentu sledování balónu
| s K po sobě jdoucími polohami balónu: | ||
| . »t,l •Sh-l.l+B x 7t ,2 A2bt-1,2+B2ubt_1 2 | I ; ÍXl,2 = i 1 : : t * | |
| A 7 t ,K AKbt-l,K+BKubt_bK | l | |
| pul b«.2 | + | Λ 1 Alíbt-1, rbt-l, | ||
| 3 | Gt,2 | A et, 2 | ||
| — | b>.K 'l | A2(bt-l,2‘bt-1.2)‘ab. _ *------------------------------Ll* | ||
| t,K I | Yk I | ei,K AK(bt-l,K’bi-l v ^c(ct-l *ct-l |
rozšířený model pro pohybující časový rozsah (např. „bělení“ pozorované „inovační“ sekvence zbytků et pro pohyblivý vzorek o délce L):
-3CZ 293985 B6
| y t A’l-1+But-1 | i : | Λ 1 1 | •t •t-l | + | et | |
| iFt-i | • | ei-l | ||||
| Ast-1+Bu t -2 | i I i | í | “t-L+l | ‘ *t-l | ||
| • | • X · | Ct | ||||
| a *t-L+l | •Ht-L+l‘Bt-L+l | a et-L + l | ||||
| a,M.+Bu t -L | 1 I i | A(8t-L’’t-L) **l-L+l . 1 , - - —- | ||||
| XC, . +Bu 1-1 ct-l | l i i |
Je nutné si uvědomit, že poslední maticová rovnice má do sebe-zapadající blokovou-úhlovou strukturu. V předcházejících rovnicích jsou přítomné dva typy „kalibračních“ parametrů ct a Ct. První skupina parametrů ct je časově proměnlivá. Druhá skupina těchto parametrů Ct má konstantní hodnoty (alespoň přibližně) přes dlouhé časově posuvné propustné frekvenční pásmo o délce L. Parametry Ct činí Kalmanovu filtraci přizpůsobivou. Řešení parametrů C, s konvenčními Kalmanovými rekurzemi z rovnic (4) až (6) způsobuje zjistitelný problém, poněvadž z výpočetních důvodů délka L musí být krátká. Avšak při použití vzorce rychlé Kalmanovy filtrace popsané v dokumentu PCT/FI90/00122 vzorkovací velikost může být tak veliká, že žádná inicializace (nebo přizpůsobování) není vůbec nutná.
Před vysvětlením způsobu popsaném v dokumentu PCT/FI93/00192 bude užitečné nejdříve pochopit již známou teorii Kalmanovy filtrace použitou v experimentálních numerických systémech pro předpověď počasí. Tyto systémy rovněž používají rovnice (1):
Měřicí rovnice: yt = Ht st + et... (linearizovaná regrese) kde stavový vektor st popisuje stav atmosféry v čase t. Nyní st obvykle představuje všechny souřadnicové hodnoty atmosférických proměnných, např. geopotenciální výšky (ve skutečnosti, jejich odchýlené hodnoty od skutečných hodnot odhadnutých libovolnými prostředky) odlišných tlakových úrovní.
Dynamika atmosféry je určena dobře známou skupinou parciálních diferenciálních rovnic („základní“ rovnice). Použitím, např. tangenciální lineární aproximace modelu numerické předpovědi počasí je pro časový vývoj stavových parametrů st (ve skutečnosti odchýlených hodnot od „trajektorie“ v prostoru stavových parametrů generovaných s nelineárním numerickým modelem předpovědi počasí) dosaženo následující vyjádření rovnice (2) v časových stupních:
stavová rovnice: st = A st_i + B ut_i + at (diskretizovaný dynamický-stochastický model)
Ze systému Kalmanovy filtrace jsou dosaženy čtyřrozměrné datové asimilační výsledky (št) resp. odhady (št) numerického modelu předpovědi počasí:
;t = η + Kt (yt - Ht st)
St = A St_j + B ut_i C T 2) kde
P* = Cov( s ^) = A Cov(st A* + Qt ... přesnost odhadu Qt = Cov(at) = E at a’ ... systémový šum — Cov(et) - E e’ ... měřicí šum
-4CZ 293985 B6 a výpočty rozhodných nejnovějších dat jsou provedeny následující Kalmanovou rekurzí:
Kt - Pt H’ (Ht Pt H* + Rp-1 ... Kalmanova zisková matice A
Cov(st) = Pt - K£ Ht Pt ... přesnost odhadu
Maticové převrácení, které je zde žádoucí pro výpočet Kalmanovy ziskové matice, je nesmírně obtížné, pokud jde o výpočet pro skutečný systém numerické předpovědi počasí, poněvadž datový asimilační systém musí být schopen zpracovat několik miliónů datovýchprvků v určitém čase. Dr. T. Gal-Chen v 1988 reagoval na tento problém následujícím způsobem: „Existuje naděje, že značný rozvoj paralelně zapojených superpočítačů (např.. 1000 desktop CRAYs působící v tandemu) by mohl vést algoritmům, které se více blíží k optimálním algoritmům ...“, viz. „Report of the Critical Review Panel-Lower Tropospheric Profíling Symposium: Needs and Technologies“, Bulletin of the Američan Meteorological Society, Vol. 71, No. 5, May 1990, Page 684.
Způsob uvedený v dokumentu PCT/FI93/00192 používá rozšířený model z rovnice (8):
| Η,' | et | |||
| A | — | St + | A | |
| As^+Bu^ | I | L | A(st-rst-P'ai |
Následující dvě skupiny rovnic jsou dosaženy pro účel aktualizace dat:
nebo a
sf = (ZJV^Z )1Z’V1zt ··· (optimální odhad metodou 1 irt -i Gauss-Markov) = {h; + p;1}' (H; r;1 yt + p;1 ? t) (, 3>
“ s t S P · · · (alternativně)
Covíp - E(st-st)(Šfst)’ - (Z^Z/1
- {Ηί + Ý}’1 (14)
... (přesnost odhadu) kde st « A st l + B Ut l
Pt » Cov(st) = A Covís^p A* + Qt
... ( odhad v rámci numerické předpovědi počasí) avšak namísto
Kt - Pt H’ (Ht Pt H’ + Rt)_1
... (Kalmanova zisková matice) způsob rychlé Kalmanovy filtrace uvedený v dokumentu PCT/FI93/00192 používá vzorce
-5CZ 293985 B6
Kt - Cov(st) H’ Rt _1 (16)
Tento rozšířený model je lepší pro použití konvenčních Kalmanových rekurzí pro velké vektory vstupních dat yt, poněvadž výpočet Kalmanovy ziskové matice K« vyžaduje převrácení velmi veliké matice v případě, že Cov(s t) je neznámá. Obě metody jsou algebraicky a statisticky ekvivalentní, avšak nepochybně ne numericky.
Avšak formulace rozšířeného modelu jsou dosud příliš obtížné pro číselné zpracování. Tato obtížnost je způsobena jednak tím, že stavový vektor st zahrnuje velké množství (=m) souřadnicových dat pro reálnou reprezentaci atmosféry a tím, že existuje mnoho dalších stavových parametrů, které musí být zahrnuty ve stavovém vektoru pro reálný numerický systém pro předpověď počasí. To jsou především parametry vztahující se k systematickým (kalibračním) chybám pozorovaného systému rovněž i tzv. fyzikálním parametrizačním schématům atmosférických procesů malého měřítka.
Tyto kalibrační problémy jsou vyřešeny v dokumentu PCT/FI93/00192 použitím metody dekopulačních stavů. Tato metoda spočívá v následujícím rozdělení:
| v | \ι x Stj | ||||
| st= | ^t.K Lc t J | yt“ | λ,Κ· | Ht= | At,2 Yt.2 ’Xt,K ^t.K |
a (17)
| At “ | » Bt - | ®tK |
kde ct typicky reprezentuje „kalibrační“ parametry v čase t, bk,t jsou hodnoty atmosférických parametrů při souřadnici k (k = 1... K),
A je stavová přechodová matice v čase t (submatice Ai... Ak, Ac) a
B řídicí zisková matice (submatice B],..., Bk,Bc).
V důsledku toho vyvstanul závažný problém s regresivní analýzou:
| [ A yt,l 1 | íxti· 'Gt 11 | M | ci. 1 | ||||
| I | : i 1 t t l | + | A1 <*1-1-*». 1 “Bb( J | ||||
| a yt ,2 | Ύ { 1 fr > t»2; !%2 | A Ct. 2 | |||||
| A2st-1+B2ut-1 | i I 1 ; : i i | bt.K | A2(st.r*t-i ’Bb( 2 | ||||
| • t • 1 | ct | ||||||
| * yt ,κ | ;Xt,K!Gt,K | A Ct.K | |||||
| AKst-l+BKut-l | ! I i i : | AK<st-r‘ti'%,K | |||||
| A | A | ||||||
| c’t-1 +Scut-1. | ; i | AC^Sl-r’l-l '-c, |
Formulace rychlé Kalmanovy filtrace pro rekurzivní stupně v libovolném časovém okamžiku t byla následující:
-6CZ 293985 B6 for k-1.2 vtx \k Gt,k v;!:
Cov(etrk) l-i κ :· kf0 Gt,kR t,kyt,k yt,k
-Akst-1 + Bkut-1t,k I (19)
Cov(st) )-% ) bt,kU a, např. pro k = 0, \o- v;‘o Vt,0“ CoÝÁ-rst-i ^t.o“ Vn+iA.i Gt o L
Z následující rovnice (20) byly získány datové asimilační přesnosti:
A A A A
| C°v(btj,...,btíK,c t) | |||
| 'Cj+DjSDJ DjSDJ | ... DjSD£ | -DjS' | |
| d2sd; c2+d2sd· | D2SD£ » | -d2s | |
| DKSD| DKSD’ | ' w>i | t -v | |
| -SDj -SD^ | ... -SD£ | s |
(20)
Studie Kalmanovy filtrace (KF) byla rovněž publikována ve zprávě, např. Stephen e. Cohn and David F. Parrish (1991): „The Behavior of Forecast Error Covariance for a Kalman Filter in Two Dimensions“, Monthly Weather Review of the Američan Meteorological Society, Vol. 119, pp. 1757- 1785. Avšak ideální systémy Kalmanovy filtrace popsané ve všech takových zprávách nepočítají se čtyřrozměrnými souřadnicemi (např. souřadnice prostoru a čas). Spolehlivý odhad a převrácení chybové kovarianční matice stavových parametrů je žádoucí, poněvadž jak uvedl Dr. Heikki Jarvinen z European Centre for Medium-range Weather Forecasts (ECMWF): „V meteorologii rozměr (=m) vektoru st stavových parametrů může dosahovat hodnot 100 000 až 10 000 000. Což v praxi způsobuje nemožnost přesného zpracování chybové kovarianční matice.“, viz. „Meteorological Data Assimilation as a Variational problém“, Report No. 43 (1995), Department of Meteorology, Univerzity of Helsinki, page 10. Dr. Adrian Simmons z ECMWF potvrdil, že „teoretické základy Kalmanově filtrace jsou velmi dobře vypracovány, nicméně jejich výpočetní požadavky činí tento způsob velmi obtížně proveditelný.“, viz ECMWF NewsletterNumber 69 (Spring 1995), page 12.
Formulace rychlé Kalmanovy filtrace uvedené v dokumentu PCT/FI90/00122 a PCT/FI93/00192 využívá předpokladu, že chybová kovarianční matice Vt v rovnicích (9) resp. (13) je bloková-diagonální. Je nutné upozornit na vzorec (19) rychlé Kalmanovy filtrace, kde tyto diagonální bloky jsou vyjádřeny následujícím způsobem:
Cov(etk) Cov{Ak^t-rst-P-abt>k}.
Je zřejmé, že zejména v případě adaptivní Kalmanovy Filtrace (a čtyřrozměrné asimilace dat) odhady po sobě jdoucích vektorů st_i, st_2, St_3, ... stavových parametrů jsou podrobeny křížové korelaci a autokorelaci.
Je tedy očividné, že existuje potřeba použití principů metody rychlé Kalmanovi filtrace pro adaptivní Kalmanovu filtraci za účelem dosažení stejné nebo lepší výpočetní rychlosti, spolehlivosti, přesnosti a stejné nebo nižší nákladnosti než u ostatních metod Kalmanovy filtrace. V tomto dokumentu bude níže popsán způsob podle vynálezu přesného zpracování chybových kovariencí.
Podstata vynálezu
Předmětem vynálezu je způsob nastavení modelových nebo/a kalibračních parametrů senzorového systému, který je opatřen modelem vnějších stavů, které nastanou v reálném světě, kde senzorové výstupní jednotky uvedeného systému poskytují signály v odezvě na uvedené vnější stavy a N je vyšší než 50, kde N je celkový počet hodnot z uvedených senzorových výstupních
-8CZ 293985 B6 jednotek, které se zpracovávají během libovolné situace, přičemž jeho podstata spočívá v tom, že používá adaptivní rychlou Kalmanovu filtraci, která zahrnuje:
krok (a) poskytnutí databázové jednotky pro uložení informace o množině testovacích bodových senzorových výstupních signálových hodnot pro některé z uvedených senzorů a množině hodnot pro vnější stavy, které odpovídají uvedeným testovacím bodovým senzorovým výstupním signálovým hodnotám nebo/a simultánním časovým řadám senzorových výstupních signálových hodnot pro porovnání, informace o hodnotách uvedených senzorových výstupních signálů, hodnotách uvedených modelových nebo/a kalibračních parametrů a hodnotách uvedených vnějších stavů, které odpovídají situaci v čase t, a informace o regulování uvedených senzorů a/nebo nuceném působení uvedených vnějších stavů, které odpovídají uvedené situaci v čase t, krok (b) poskytnutí logické jednotky pro získání jak uvedených senzorových signálových výstupních hodnot tak i hodnot uvedených modelových nebo/a kalibračních parametrů, kde uvedená logická jednotka má jak obousměrné komunikační vedení spojené s uvedenou databázovou jednotkou tak i schopnost vypočtení počátečních hodnot pro neznámé modelové nebo/a kalibrační parametry, je-li to žádoucí, použitím Langeova vysokopásmového filtru vyjádřeného rovnicemi
Β,,-ίΣσ/κ,σ/'Σσ^ kde šj = vypočtené počáteční hodnoty pro neznámé modelové nebo/a kalibrační parametry v počátečním čase i, co = vypočtené počáteční hodnoty pro neznámé modelové nebo/a kalibrační parametry, které jsou společné všem počátečním časům /, yi = vektor údajů dosažených z množiny testovacích bodových senzorových výstupních signálových hodnot pro některé z uvedených senzorů nebo/a z množiny hodnot pro uvedené vnější stavy odpovídající uvedeným testovacím bodovým senzorovým výstupním signálovým hodnotám, nebo/a z uvedených simultánních časových řad uvedených výstupních signálových hodnot z přilehlých senzorů pro porovnání,
Xi = Jakobianova matice pro uvedené stavové parametry sj,
Gj = Jakobianova matice pro uvedené stavové parametry Co,
Ri = Vf1 - Vr1 Χ^ΎΓ* Xif1 Xí'Ví_1,
Vj = chybová kovariační matice uvedeného vektoru údajů y, i = časový index probíhající všemi časovými řadami údajů, které mají být použity pro inicializaci rychlé Kalmanovy filtrace,
-9CZ 293985 B6 krok (c) poskytnutí uvedených senzorových výstupních signálových hodnot z uvedených senzorů, jak jsou k dispozici, uvedené logické jednotce, krok (d) poskytnutí informace o uvedeném regulování senzorů nebo/a o uvedeném nuceném působení uvedených vnějších stavů uvedené databázové jednotce, krok (e) získání proudových hodnot jak modelových nebo/a kalibračních parametrů tak i stavových přechodových matic, a vypočtení aktualizovaných hodnot uvedených modelových nebo/a kalibračních parametrů použitím rovnic rychlé Kalmanovy filtrace:
kde š t- / = filtrované hodnoty modelových nebo/a kalibračních parametrů pro časový blok
Čt = filtrované hodnoty těchto modelových nebo/a kalibračních parametrů, které jsou společné pro uvedenou situaci v čase t
= vektor uvedených senzorových výstupních signálových hodnot zvýšených předpovězenými modelovými nebo/a kalibračními parametry, yt_/ = vektor uvedených senzorových výstupních signálových hodnot pro časový blok t-/
A š t _ / _ i + B ut _ / _ i = vektor uvedených předpovězených modelových nebo/a kalibračních parametrů pro časový blok t — 1
A = stavová přechodová matice, š t _ / _ i = filtrované hodnoty modelových nebo/a kalibračních parametrů pro předchozí časový blokt-/-1
B = regulační zisková matice ut _ / _ i = regulování uvedených senzorů nebo nucené působení uvedených vnějších stavů pro předcházející časový blok t - / - 1
I
- rozšířená Jakobiánova matice pro stavové parametry st _/
Ht_ / = Jakobianova matice pro stavové parametry st_/
I = identita matice
-10CZ 293985 B6
= rozšířená Jakobianova matice pro stavové parametry Cj
Mt _ / _ i = matice faktorů pro korekci stavových přechodových chyb od časového bloku t - Z - 1 k časovému bloku t - Z
Vt_ / = chybová kovariační matice uvedeného rozšířeného vektoru údajů vyt_.
Σ = sumace přes L časové bloky dat pro uvedenou situaci v čase t, / = 0,1,2,..., L-l přičemž se provádí bloková diagonalizace chybových kovariačních matic rozšířeného modelu (24):
| Aíi-1+But-1 | 1 I | Fí 4 | Mt-1 | + | . et A<*t-i-*t-|) ’·ι | ||
| :4.1 | et-l | ||||||
| A‘t-2 + Ber-2 | : I : | M<-2 | •t-L+l | “t-i | |||
| C< | |||||||
| . yt-L+i | Ht-L+ 1 : Ft-L+ 1 ._L._ .fUíj | * ei-L+l | |||||
| A(,t-L’’t-L· ’*t-L + l | |||||||
| I | A^t-rct-P ’ |
popisu použitím libovolného z uvedených společných faktorů Fy nebo Fs nebo faktorů M rovnicemi rychlé Kalmanovy filtrace, v uvedené logické jednotce, pro uvedenou situaci v čase t, krok (f) regulování stability uvedené adaptivní rychlé Kalmanovy filtrace monitorováním odhadů přesnosti uvedených aktualizovaných hodnot modelových nebo/a kalibračních parametrů, v uvedené logické jednotce, a indikování požadavků pro senzorové výstupní signálové hodnoty, testovací bodové údaje, senzorová porovnání nebo systémovou rekonfiguraci, a krok (g) nastavení uvedených hodnot modelových nebo/a kalibračních parametrů, jestliže jsou dostupná stabilní aktualizované údaje.
Výhodně v kroku (e) se rovnice rychlé Kalmanovy filtrace dosáhnou použitím Frobeniusovy inverzní rovnice (26):
| 'ň b | 'a | |
| C β] ’ | — H~*CA~' H'' |
kde H=D-CA‘ B kde submatice A, B, C a D zastupují různé rozklady součinitelových matic normálových rovnic, když se odhady st stavových parametrů s, rozšířeného modelu (8):
-11 CZ 293985 B6
| *t | «t | et | ||
| Α» | SST | Sf + | ||
| Asl-1+Bt-1 | I | l |
vypočtou pro čas t.
Příklady provedení vynálezu
Upravená linearizovaná měřicí (nebo pozorovací) rovnice má následující tvar:
y, = Ht s, + Ft y C, + e, (21) kde et v tomto případě reprezentuje „bílý“ šum, který není uveden do vzájemného stavu s ani et_i, et_2,... ani š t_i, št_2,... ani at, at_i, at-2.....Matice Ht je dosud tvořena stejnou vzorovou maticí, jak byla výše uvedena, která vychází s parciálních derivací fyzikálních závislostí mezi hodnotami yt měření a stavovými parametry st (viz. rozdělení (11), přičemž předpoklad starého blokovéhodiagonálního tvaru pro matice A a B již neplatí). Matice F,y popisuje závislost systematických chyb měření na kalibraci nebo kalibračních parametrech vektoru Ct, které jsou časově konstantní nebo se pouze nepatrně mění. Sloupce matice Fy, Ft_iy, Ft_2y, ... reprezentuje částečné derivace, vlnové formy jako sinusoidy, čtvercové vlny, „kloboukové“ funkce, apod. a empirické ortogonální funkce závisející na tom, co je známé o fyzikálních závislostech, regresi a autoregresi systematických chyb měření. Prvky odhadnutého vektor Čt budou potom určovat amplitudy činitelů „červeného“ šumu. Podobně jako u zcela stejného rozšířeného modelu pro pohyblivý časový rozsah pro „bělení“ výše uvedených pozorovaných „inovačních“ sekvencí byla upravena linearizovaná systémová (nebo stavová) rovnice:
st = (At + dAt) st-i + Bt ut_] + Ft s Ct + at (22) kde at v tomto případě reprezentuje „bílý“ šum, který není uveden do vzájemného stavu s ani et, et_i, e,_2, ... ani s t-i, š t-2, — ani at_i, at_2, ... . Matice At je dosud tvořena stejnou stavovou přechodovou maticí, která vychází z částečných derivací fyzikálních závislostí mezi stavy st a předcházejícími stavy s,_i. Matice Ft s popisuje závislosti systematických chyb dynamického modelu (např. numerického modelu pro předpověď počasí) na kalibraci nebo „kalibračních“ parametrech vektoru Ct, které jsou časově konstantní nebo se jen nepatrně mění. Sloupce matic Fts, Ft_iS, F,_2, ... reprezentují částečné derivace, vlnové formy jako sinusoidy, čtvercové vlny, „kloboukové“ funkce, apod. a empirické ortogonální funkce závisle na tom, co je známé o fyzikálních závislostech, regresi a autoregresi systematických chyb modelu.
Matice dAt vyjadřuje závislost systematických stavových přechodových chyb dynamického modelu (numerického modelu pro předpověď počasí) na převažujících (klimatických) podmínkách. V případě, že jsou neznámé, avšak se nepatrně mění, potom nastavení je učiněno pohyblivým průměrováním v kombinaci se způsobem rychlé Kalmanovy filtrace, jak bude níže uvedeno. Ze systémové rovnice (22) je získána následující upravená rovnice:
dAt St.r β^Ι^ιηχιηί’^ίιηχιηΐ’-’^ίπιχπι)] [dall’da21’””daml’da12’ ·*·’03ιηϊη] = Mt.j rt (23) kde Mt_i je matice vytvořená z m diagonální matice o velikosti m x m,
- 12CZ 293985 B6 sb s2,... sm jsou m skalární prvky stavového vektoru st_i, rt je sloupcový vektor všech mxm prvků matice dA,.
Je nutné si uvědomit, že rovnice (23) obrací pořadí násobení, které v tomto případě umožňuje odhadnout prvky matice dAt jako normální regresní parametry.
V důsledku toho vyvstanul následující problém týkající se rozměrné regresivní analýzy: rozšířený model pro pohyblivý časový rozsah: (tj. pro bělení inovačních sekvencí zůstatkových hodnot et a at pro pohyblivé vzorky o délce L):
| Aít-1+BMt-l | - | I 1 | pX ! 1 !p! Mt-I | '•i * t-1 | + | A Aí<t-r*t-i> · ‘t |
| . *1.1 | > ρϊ rt-i | • | * et-1 | |||
| A,t.2+Bu i .2 | i I 1 4 | !pí.l Wt-2 | • 1-L+ 1 | ^1-2^1-2 ’ “t-1 | ||
| • t · • 1 · · | C« | |||||
| a * t -L+l | •Ht-L+ ) ;Ft-L+J ' 1 !FJ.L+1M(.L | el.L+l | ||||
| A,t-L+But.L | ||||||
| A | A | |||||
| /4C, .+Bu„ | ί i |
(24)
Je nutné upozornit, že výše uvedená rovnice má „řídkou“ blokovou-úhlovou strukturu. Mohou existovat tři typy rozdílných „kalibračních“ parametrů. První typ, tj. parametry ct, jsou začleněny do dat každého časového stupně t. Dva ostatní typy jsou reprezentovány vektorem Ct. První skupina z těchto parametrů je použita pro bělení a částečnou ortogonalizaci chyb měření a systému (tj. pro blokovou diagonalizaci chybové kovarianční matice). Druhá skupina, tj. parametry rt je použita pro korekci hrubých chyb ve stavových přechodových maticích. Poslední dvě skupiny parametrů mají více méně konstantní hodnoty přes dlouhé postupující časové okénko a činí proces Kalmanovy filtrace adaptivní.
Je nutné rovněž poznamenat, že matice Mt_i nemůže přijmout celou velikost (m x m2), jak je to označeno v rovnici (23). To je kvůli tomu, že pozorovatelné podmínky se stanou nedostatečnými, poněvadž by měly příliš mnoho neznámých kvantit. Tudíž matice ΜΗ1 musí být účinně „stlačena“ tak, aby reprezentovala pouze prvky matice At, které jsou vztaženy k vážným stavovým přechodovým chybám. Tyto přechodové hodnoty jsou nalezeny, např. použitím tzv. metod založených na maximální korelaci. Ve skutečnosti z vektorů stavových parametr, mohou být rozvíjeny v prostoru sporadicky a pomalu migrující profily. Ty typicky představují jev malého měřítka a nemohou být adekvátně popsány stavovými přechodovými maticemi, které jsou pouze odvozeny z modelových rovnic. Za účelem udržení stability filtru všechny odhadnuté prvky matice dAt jsou ponechány v pozorovatelném stavu v pohyblivém průměrování měření, např. monitorováním jejich odhadnutých kovariancí v rovnici (20).
Formulace rychlé Kalmanovy filtrace pro časové okénko o délce L v časovém okamžiku t mají potom následující tvar:
pro ^,2.....l-.
A f L ]-l L í25) c‘ “{ίοβ^-'Μ iíoG‘-'R'- 13 CZ 293985 B6 kde, pro / = 0,1,2,.....,L-1, *
Vt-L“ Cov{AArCt-l)-*ct}
Vf τ “ A CÝ + Β ti Jt-L c t-1 c ct_j Gt-L“ L
Někdy může být nutné k tvarovému filtru přiřadit několik chybových termínů z důvodů optimalizace. V případě, že je toto učiněno, potom by se identické matice vytratily z formulace rychlé Kalmanovy filtrace a v důsledku toho by musely být nahrazeny.
Formulace rychlé Kalmanovy filtrace uvedené v této přihlášce vynálezu a v dokumentech PCT/FI90/0012 a PCT/FI93/00192 jsou založeny na předpokladu, že chybové kovarianční matice jsou blokové-diagonální. Přístupy k řešení všech parametrů Ct s konvenčními Kalmanovými rekurzemi ze vzorců (4) až (6) byly odsouzeny k nezdaru kvůli vážným problémům s pozorovatelností a regulovatelností, poněvadž výpočetní omezení zakazují přijmout dostatečně dlouhé okénko délky L. Naštěstí použitím formulací rychlé Kalmanovy filtrace časové okénko může být přijmuto tak dlouhé, že se inicializační nebo časově zkušební sekvence filtru mohou stát kompletně redundantní.
Různé formulace pro rychlou adaptivní Kalmanovu filtraci mohou být odvozeny ze systému normálních rovnic rozměrné linearizované regresní rovnice (24) různými rekurzivními použitími Frobeniusovy formulace:
| A B | -1 | A^+A^BH^CA'1 -Α-’ΒΗ-1 |
| C D | -H^CA1 Η'1. |
- 14CZ 293985 B6 kde H = D - CA-1B. Rovnice (20) a (25) rovněž i libovolné jiné rovnice typu rychlé Kalmanovy filtrace dosažené z Frobeniusova vzorce (26) jsou v souladu se způsobem podle vynálezu.
Např., existují účinné výpočetní metody pro převrácení symetrických pásmově-diagonálních matic. Chybové kovarianční matice numerických odhadů počasí jsou typicky pásmově diagonální. Je možné dále pokračovat přímo z rovnicového systému (8), aniž by se stavové parametry s sloučily do pozorovacích bloků problému (18) rozměrné regresivní analýzy. Jejich chybové kovariance mohou být převráceny jako jeden velký blok a rekurzivní použití Frobeniusovi formulace vede k formulacím rychlé Kalmanovy filtrace podobným k formulacím (25).
Všechny matice, které mají být převráceny pro řešení modelů rozměrné regresivní analýzy jsou ponechány dostatečně malé použitím uvedených polo-analytických výpočetních metod. Výhodné provedení vynálezu je znázorněno na obr. 1 a bude níže popsáno.
Supernavigátor založený na přenosném počítači typu notebook PC vytváří funkce logické jednotky 1 pro Kalmanovu filtraci prostřednictvím způsobu zevšeobecněné rychlé Kalmanovy filtrace. Celková přijímačová sestava obsahuje integrovaný senzor, vzdálené snímání, systém pro zpracování a přenos dat národní atmosférické/oceánské služby a případně přijímač typu off-the-shelf GPS. Databázová jednotka 2 působící na přenosném počítači typu notebook PC obsahuje aktualizované informace na kontrolním vstupu 4 a provozní aspekty různých podsystémů jakož i pomocné informace, např. geografické mapy. Logická jednotka 1 na základě všech těchto vstupů poskytuje v reálném čase třírozměrnou vizualizaci 5 toho, co právě probíhá použitím rekurzorů rychlé Kalmanovy filtrace pro rovnicový systém 24 a toho co bude probíhat vnejbližší budoucnosti použitím předpovědí z rovnic (15). V případě, že dobře známé stabilizační podmínky optimální Kalmanovy filtrace jsou splněny pozorovacím systémem, potom mohou být poskytnuty rovněž závislé informace. Chybové variance a kovariance jsou vypočteny použitím rovnic (15) a (20). Centralizovaný systém 3 pro zpracování dat poskytuje odhady stavové přenosové matice A v každém časovém stupni t. Tyto matice jsou potom lokálně 1 nastaveny tak, aby se bralo v úvahu všechny pozorované přechody malého měřítka, ke kterým dochází v atmosféře a oceánech (viz. např. Cotton, Thompson & Mielke, 1994: „Real-Time Mososcale Prediction on Workstations“, Bulletin of the Američan Meteorological Society, Vol. 75, Number 3, March 1994, pp. 349-362).
Je zřejmé, že mohou existovat i další různé modifikace výše popsaného vynálezu, které nepřekračují rozsah vynálezu, který je dán následujícími patentovými nároky.
Claims (2)
1. Způsob nastavení modelových nebo/a kalibračních parametrů senzorového systému, který je opatřen modelem vnějších stavů, které nastanou v reálném světě, kde senzorové výstupní jednotky uvedeného systému poskytují signály v odezvě na uvedené vnější stavy a N je vyšší než 50, kde N je celkový počet hodnot z uvedených senzorových výstupních jednotek, které se zpracovávají během libovolné situace, vyznačený tím, že používá adaptivní rychlou Kalmanovu filtraci, která zahrnuje:
krok (a) poskytnutí databázové jednotky pro uložení informace o množině testovacích bodových senzorových výstupních signálových hodnot pro některé z uvedených senzorů a množině hodnot pro vnější stavy, které odpovídají uvedeným testovacím bodovým senzorovým výstupním signálovým hodnotám nebo/a simultánním časovým řadám senzorových výstupních signálových hodnot pro porovnání,
- 15CZ 293985 B6 informace o hodnotách uvedených senzorových výstupních signálů, hodnotách uvedených modelových nebo/a kalibračních parametrů a hodnotách uvedených vnějších stavů, které odpovídají situaci v čase t, a informace o regulování uvedených senzorů a/nebo nuceném působení uvedených vnějších stavů, které odpovídají uvedené situaci v čase t, krok (b) poskytnutí logické jednotky pro získání jak uvedených senzorových signálových výstupních hodnot tak i hodnot uvedených modelových nebo/a kalibračních parametrů, kde uvedená logická jednotka má jak obousměrné komunikační vedení spojení s uvedenou databázovou jednotkou tak i schopnost vypočtení počátečních hodnot pro neznámé modelové nebo/a kalibrační parametry, je-li to žádoucí, použitím Langeova vysokopásmového filtru vyjádřeného rovnicemi kde šj = vypočtené počáteční hodnoty pro neznámé modelové nebo/a kalibrační parametry v počátečním čase i,
Co = vypočtené počáteční hodnoty pro neznámé modelové nebo/a kalibrační parametry, které jsou společné všem počátečním časům i, y, = vektor údajů dosažených z množiny testovacích bodových senzorových výstupních signálových hodnot pro některé z uvedených senzorů nebo/a z množiny hodnot pro uvedené vnější stavy odpovídající uvedeným testovacím bodovým senzorovým výstupním signálovým hodnotám, nebo/a z uvedených simultánních časových řad uvedených výstupních signálových hodnot z přilehlých senzorů pro porovnání,
Xi = Jakobianova matice pro uvedené stavové parametry S|,
Gj = Jakobianova matice pro uvedené stavové parametry Co,
r. = v’1 - V’1 XKX/VF1 Xi)'1 Xi-Vf’,
Vj = chybová kovariační matice uvedeného vektoru údajů y, i = časový index probíhající všemi časovými řadami údajů, které mají být použity pro inicializaci rychlé Kalmanovy filtrace, krok (c) poskytnutí uvedených senzorových výstupních signálových hodnot z uvedených senzorů, jak jsou k dispozici, uvedené logické jednotce, krok (d) poskytnutí informace o uvedeném regulování senzorů nebo/a o uvedeném nuceném působení uvedených vnějších stavů uvedené databázové jednotce, krok (e) získání proudových hodnot jak modelových nebo/a kalibračních parametrů tak i stavových přechodových matic, a vypočtení aktualizovaných hodnot uvedených modelových nebo/a kalibračních parametrů použitím rovnic rychlé Kalmanovy filtrace:
-16CZ 293985 B6 kde š t_ / = filtrované hodnoty modelových nebo/a kalibračních parametrů pro časový blok
Čt = filtrované hodnoty těchto modelových nebo/a kalibračních parametrů, které jsou společné pro uvedenou situaci v čase t At-/ St-M + Bi-z M-l= vektor uvedených senzorových výstupních signálových hodnot zvýšených předpovězenými modelovými nebo/a kalibračními parametry, yt_ / = vektor uvedených senzorových výstupních signálových hodnot pro časový blok t - /
A š t _ / _ i + B ut _ / _ i = vektor uvedených předpovězených modelových nebo/a kalibračních parametrů pro časový blok t- 1
A = stavová přechodová matice, št _ / _ i = filtrované hodnoty modelových nebo/a kalibračních parametrů pro předchozí časový blok t - / - 1
B = regulační zisková matice ut _ / _ i - regulování uvedených senzorů nebo nucené působení uvedených vnějších stavů pro předcházející časový blok t - / - 1 = rozšířená Jakobiánova matice pro stavové parametry Si _/
H,_/ = Jakobianova matice pro stavové parametry st_/
I = identita matice = rozšířená Jakobianova matice pro stavové parametry q
Mt _/_ i = matice faktorů pro korekci stavových přechodových chyb od časového bloku t - l - 1 k časovému bloku t -1
-17CZ 293985 B6
Vt_ / = chybová kovariační matice uvedeného rozšířeného vektoru údajů vyt_/
Σ = sumace přes L časové bloky dat pro uvedenou situaci v čase t, / = 0,1,2,..., L·-!
přičemž se provádí bloková diagonalizace chybových kovariačních matic rozšířeného modelu (24):
Λ At t-1+But-1 . y.-i A*t-2+BBt-2
Λ0 .+Bu C t.| popisu použitím libovolného z uvedených společných faktorů Fy nebo Fs nebo faktorů M rovnicemi rychlé Kalmanovy filtrace, v uvedené logické jednotce, pro uvedenou situaci v čase t, krok (f) regulování stability uvedené adaptivní rychlé Kalmanovy filtrace monitorováním odhadů přesnosti uvedených aktualizovaných hodnot modelových nebo/a kalibračních parametrů, v uvedené logické jednotce, a indikování požadavků pro senzorové výstupní signálové hodnoty, testovací bodové údaje, senzorová porovnání nebo systémovou rekonfiguraci, a krok (g) nastavení uvedených hodnot modelových nebo/a kalibračních parametrů, jestliže jsou dostupné stabilní aktualizované údaje.
2. Způsob nastavení modelových nebo/a kalibračních parametrů senzorového systému podle nároku 1, vyznačený tím, že v kroku (e) se rovnice rychlé Kalmanovy filtrace dosáhnou použitím Frobeniusovy inverzní rovnice (26):
kdeH=D-CA’’B kde submatice A, B, C a D zastupují různé rozklady součinitelových matic normálových rovnic, když se odhady št stavových parametrů St rozšířeného modelu (8):
vypočtou pro čas t.
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FI955489A FI955489A0 (fi) | 1995-11-15 | 1995-11-15 | Foerfarande foer adaptiv Kalmanfiltrering i dynamiska system |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CZ255498A3 CZ255498A3 (cs) | 1998-12-16 |
| CZ293985B6 true CZ293985B6 (cs) | 2004-09-15 |
Family
ID=8544385
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CZ19982554A CZ293985B6 (cs) | 1995-11-15 | 1996-11-15 | Způsob adaptivní Kalmanovy filtrace v dynamických systémech |
Country Status (25)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6202033B1 (cs) |
| EP (1) | EP0862730B1 (cs) |
| JP (1) | JPH11506204A (cs) |
| KR (1) | KR100392651B1 (cs) |
| CN (1) | CN1121093C (cs) |
| AU (1) | AU705080B2 (cs) |
| CA (1) | CA2236757C (cs) |
| CZ (1) | CZ293985B6 (cs) |
| DE (1) | DE69628186T2 (cs) |
| EA (1) | EA001188B1 (cs) |
| EE (1) | EE03534B1 (cs) |
| ES (1) | ES2198502T3 (cs) |
| FI (2) | FI955489A0 (cs) |
| GE (1) | GEP20022775B (cs) |
| IL (1) | IL124581A (cs) |
| IS (1) | IS4738A (cs) |
| MX (1) | MXPA98003895A (cs) |
| OA (1) | OA10768A (cs) |
| PL (1) | PL185573B1 (cs) |
| PT (1) | PT862730E (cs) |
| SI (1) | SI0862730T1 (cs) |
| SK (1) | SK284575B6 (cs) |
| TR (1) | TR199800947T2 (cs) |
| UA (1) | UA49862C2 (cs) |
| WO (1) | WO1997018442A2 (cs) |
Families Citing this family (28)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20020137696A1 (en) * | 1996-01-23 | 2002-09-26 | Robert Tam | Specific modulation of TH1/TH2 cytokine expression by ribavirin in activated T-lymphocytes |
| FR2783940B1 (fr) * | 1998-09-28 | 2000-12-01 | Schneider Electric Sa | PROCEDE D'ESTIMATION, A L'AIDE D'UN FILTRE DE kALMAN ETENDU, D'UN VECTEUR D'ETAT REPRESENTATIF DE L'ETAT D'UN SYSTEME DYNAMIQUE |
| ATE247318T1 (de) * | 1999-06-03 | 2003-08-15 | Boschung Mecatronic Ag | Verfahren und warneinrichtung zur erzeugung eines glättefrühwarnsignals für strassen |
| US6721770B1 (en) * | 1999-10-25 | 2004-04-13 | Honeywell Inc. | Recursive state estimation by matrix factorization |
| US6564110B1 (en) * | 2000-06-07 | 2003-05-13 | Sumitomo Heavy Industries, Ltd. | Position controlling apparatus capable of reducing the effect of disturbance |
| US7917336B2 (en) * | 2001-01-30 | 2011-03-29 | Thomson Licensing | Geometric source separation signal processing technique |
| ATE467872T1 (de) * | 2001-03-08 | 2010-05-15 | California Inst Of Techn | Raumzeitliche echtzeit-kohärenzschätzung zur autonom-modusidentifikation und invarianzverfolgung |
| US7050652B2 (en) | 2002-03-08 | 2006-05-23 | Anzus, Inc. | Methods and arrangements to enhance correlation |
| US6922493B2 (en) * | 2002-03-08 | 2005-07-26 | Anzus, Inc. | Methods and arrangements to enhance gridlocking |
| US6803997B2 (en) * | 2002-03-08 | 2004-10-12 | Anzus, Inc. | Gridlocking and correlation methods and arrangements |
| US6909808B2 (en) * | 2002-03-08 | 2005-06-21 | Anzus, Inc. | Image compression to enhance optical correlation |
| GB0207431D0 (en) | 2002-03-28 | 2002-05-08 | Qinetiq Ltd | Signal analysis system |
| JP3966139B2 (ja) * | 2002-09-27 | 2007-08-29 | 株式会社日立製作所 | 気象物理量の推定方法 |
| US7276877B2 (en) * | 2003-07-10 | 2007-10-02 | Honeywell International Inc. | Sensorless control method and apparatus for a motor drive system |
| US6961677B1 (en) * | 2003-08-25 | 2005-11-01 | Itt Manufacturing Enterprises, Inc. | Method and apparatus for categorizing unexplained residuals |
| WO2005094493A2 (en) * | 2004-03-23 | 2005-10-13 | The Regents Of The University Of California | Apparatus and method for improving reliability of collected sensor data over a network |
| CN101048714B (zh) * | 2004-08-27 | 2010-05-12 | 西门子共同研究公司 | 用于更新系统监控模型的系统、设备以及方法 |
| CN100389302C (zh) * | 2004-11-12 | 2008-05-21 | 厦门信源交通器材有限公司 | 使用卡尔曼滤波器预估引擎曲轴转角及转速数值的方法 |
| WO2007096466A1 (en) * | 2006-02-27 | 2007-08-30 | Antti Aarne Llmari Lange | A method for calibrating teh carrier-phases of radio signals from satellites and other transmitters by using fast kalman filtering |
| CN100483276C (zh) * | 2006-06-02 | 2009-04-29 | 中国科学院自动化研究所 | 一种基于噪声估计的自适应状态反馈预测控制方法 |
| US7605747B1 (en) * | 2006-08-14 | 2009-10-20 | Lockheed Martin Corporation | Method for compensating for the positional errors of a sensor |
| US8600660B2 (en) * | 2006-09-29 | 2013-12-03 | Honeywell International Inc. | Multipath modeling for deep integration |
| US20090299929A1 (en) * | 2008-05-30 | 2009-12-03 | Robert Kozma | Methods of improved learning in simultaneous recurrent neural networks |
| CN102890743B (zh) * | 2011-07-19 | 2015-08-05 | 北京理工大学 | 行星大气进入着陆器落点不确定度分析方法 |
| WO2013191596A1 (en) * | 2012-06-19 | 2013-12-27 | Gkn Aerospace Sweden Ab | Method for generating a simplified calculation model and method for predicting life consumption of a component |
| US9825641B1 (en) * | 2014-09-12 | 2017-11-21 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | Reconfigurable sensor monitoring system |
| RU2755499C1 (ru) * | 2021-01-28 | 2021-09-16 | Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» (МТУСИ). | Способ адаптивной фильтрации |
| CN116743179B (zh) * | 2023-06-30 | 2024-04-12 | 浙江东鸿电子股份有限公司 | 一种电表数据优化采集处理方法 |
Family Cites Families (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS57116410A (en) * | 1981-01-13 | 1982-07-20 | Kokusai Denshin Denwa Co Ltd <Kdd> | Karman type equalizer |
| US4760596A (en) * | 1986-02-25 | 1988-07-26 | Gte Laboratories Incorporated | Adaptive echo cancellation and equalization system signal processor and method therefor |
| FI896219A0 (fi) * | 1989-04-28 | 1989-12-22 | Antti Aarne Ilmari Lange | Anordning och foerfarande foer kalibrering av detektorsystem. |
| FI922031A0 (fi) * | 1991-10-23 | 1992-05-05 | Antti Aarne Ilmari Lange | Foerfarande foer kalman-filter i stora system. |
| AU3592593A (en) * | 1992-01-16 | 1993-08-03 | Repligen Corporation | Novel methods and compositions for treatment of angiogenic diseases |
| US5991525A (en) * | 1997-08-22 | 1999-11-23 | Voyan Technology | Method for real-time nonlinear system state estimation and control |
-
1995
- 1995-11-15 FI FI955489A patent/FI955489A0/fi not_active Application Discontinuation
-
1996
- 1996-11-15 TR TR1998/00947T patent/TR199800947T2/xx unknown
- 1996-11-15 KR KR10-1998-0703684A patent/KR100392651B1/ko not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 EP EP96938246A patent/EP0862730B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1996-11-15 PL PL96327042A patent/PL185573B1/pl not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 CN CN96198347A patent/CN1121093C/zh not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 SI SI9630624T patent/SI0862730T1/xx unknown
- 1996-11-15 GE GEAP1996004344 patent/GEP20022775B/en unknown
- 1996-11-15 CZ CZ19982554A patent/CZ293985B6/cs not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 PT PT96938246T patent/PT862730E/pt unknown
- 1996-11-15 AU AU75742/96A patent/AU705080B2/en not_active Ceased
- 1996-11-15 DE DE69628186T patent/DE69628186T2/de not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 JP JP9518609A patent/JPH11506204A/ja active Pending
- 1996-11-15 EE EE9800143A patent/EE03534B1/xx not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 UA UA98063074A patent/UA49862C2/uk unknown
- 1996-11-15 WO PCT/FI1996/000621 patent/WO1997018442A2/en not_active Ceased
- 1996-11-15 CA CA002236757A patent/CA2236757C/en not_active Expired - Fee Related
- 1996-11-15 ES ES96938246T patent/ES2198502T3/es not_active Expired - Lifetime
- 1996-11-15 SK SK1137-98A patent/SK284575B6/sk not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 IL IL12458196A patent/IL124581A/en not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 US US09/074,933 patent/US6202033B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1996-11-15 EA EA199800444A patent/EA001188B1/ru not_active IP Right Cessation
- 1996-11-15 MX MXPA98003895A patent/MXPA98003895A/es active IP Right Grant
-
1998
- 1998-05-12 IS IS4738A patent/IS4738A/is unknown
- 1998-05-15 FI FI981095A patent/FI114412B/fi not_active IP Right Cessation
- 1998-05-15 OA OA9800055A patent/OA10768A/en unknown
Also Published As
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CZ293985B6 (cs) | Způsob adaptivní Kalmanovy filtrace v dynamických systémech | |
| Hutchinson et al. | Smoothing noisy data with spline functions | |
| Snyder | Recursive estimation of dynamic linear models | |
| Moshe et al. | Hydronets: Leveraging river structure for hydrologic modeling | |
| Elith et al. | The evaluation strip: a new and robust method for plotting predicted responses from species distribution models | |
| Kelly et al. | Precipitation uncertainty processor for probabilistic river stage forecasting | |
| AU649223B2 (en) | Apparatus and method for calibrating a sensor system | |
| US5654907A (en) | Method for fast Kalman filtering in large dynamic system | |
| CN103714045A (zh) | 面向异步多速率不均匀采样观测数据的信息融合估计方法 | |
| Kermani et al. | Numerical method for fuzzy partial differential equations | |
| Hoyland | Robustness of the Wilcoxon estimate of location against a certain dependence | |
| Subbaiah et al. | Stochastic model for weekly rainfall of Junagadh | |
| Lee et al. | Detecting truncation point in steady-state simulation using chaos theory | |
| Yu et al. | Spatio-temporal asynchronous co-occurrence pattern for big climate data towards long-lead flood prediction | |
| Hernández et al. | Efficient data assimilation in high-dimensional hydrologic modeling through optimal spatial clustering | |
| Li et al. | Parameter estimation of sandwich systems with dead zone via modified Kalman filter+ | |
| Hassan et al. | Yield optimization via trust region and quadratic interpolation algorithm | |
| Murakami et al. | Short-term prediction of city water demand by Kalman Filter Theory | |
| Murakami | spmoran (ver. 0.2. 0): An R package for Moran eigenvector-based scalable spatial additive mixed modeling | |
| Zhang et al. | Identification of stochastic multivariable continuous-time systems | |
| Van Steenbergen et al. | A data-based probabilistic approach to calculate and visualise the uncertainty of flood forecasts | |
| CA2135433A1 (en) | Method for fast kalman filtering in large dynamic systems | |
| Bonzani et al. | Transient solution to the diffusion equation for nonlinear stochastically perturbed systems | |
| Borisevich | Automation of modeling and forecasting in veterinary medicine | |
| Bokor et al. | Application of Canonic ARMA Models in the Identification of Multivariable Dynamic Systems |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PD00 | Pending as of 2000-06-30 in czech republic | ||
| MM4A | Patent lapsed due to non-payment of fee |
Effective date: 20091115 |