DE3045224C2

DE3045224C2 -

Info

Publication number: DE3045224C2
Application number: DE3045224A
Authority: DE
Inventors: Robert Howard East Hartford Conn. Us Zipps; Chester Harold Meriden Conn. Us Rynaski; Graham Bryant Manchester Conn. Us Fulton
Original assignee: United Technologies Corp
Current assignee: RTX Corp
Priority date: 1979-11-30
Filing date: 1980-12-01
Publication date: 1992-07-09
Also published as: JPH0141839B2; GB2064667B; FR2471502A1; BE886426A; IL61521A; NO156502C; SE444028B; DE3045224A1; FR2471502B1; NO803544L; US4621979A; SE8008320L; GB2064667A; JPS57400A; NO156502B; IL61521A0

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaufel nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Eine Schaufel dieser Art ist in der GB 7 78 667 beschrieben. Bei dieser bekannten Schaufel weist deren Wurzel eine der Krümmung ihres Flügelprofils im wesentlichen entsprechende Krümmung auf. Durch die Anpassung der Krümmung der Wurzel an die des Flügelprofils werden Biegespannungen im Übergangsbereich zwischen der Wurzel und dem Flügelprofilabschnitt verringert. Zugspannungen, die infolge einer Zentrifugalbelastung an den Schaufeln auftreten, werden jedoch durch die Anpassung der Krümmung der Wurzel an die des Flügelprofilabschnitts nicht oder nur wenig beeinflußt.

Eine Schaufel ähnlicher Bauweise für eine Turbine ist in der DE- PS 5 32 308 beschrieben.

Bei Rotorschaufeln, die eine erhebliche Länge haben, treten, bedingt durch deren Länge, große Zentrifugalbelastungen und infolge dessen große Zugspannungen an der Wurzel auf. Da Kompressorschaufeln und auch Turbinenschaufeln wesentlich kürzer als Bläserschaufeln sind, spielen Zugspannungen infolge von Zentrifugalbelastungen bei Kompressor- oder Turbinenschaufeln eine untergeordnete Rolle im Vergleich zu Biegespannungen.

Aus der DE-PS 5 87 923 ist eine Turbinenschaufel zu entnehmen, die parallel zur Rotordrehachse angeordnet und an ihren beiden Enden Wurzeln aufweist, mit denen sie in Ausnehmungen eingesetzt ist, die an den einander zugewandten Seitenflächen zweier einander benachbarter Rotorscheiben ausgebildet sind. Die Wurzeln und die Ausnehmungen sind übereinstimmend radial keilförmig ausgestaltet, so daß die Wurzeln durch die während der Rotation auftretende Fliehkraft in die Ausnehmungen gepreßt werden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Schaufel der eingangs angegebenen Art so auszubilden, daß bei hohen Zentrifugalbelastungen der Schaufel Zugspannungsspitzen in den Wurzeln möglichst vermieden werden.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen beschrieben.

Bei der erfindungsgemäßen Schaufel ist deren Wurzel so geformt, daß sie vom stromabwärtigen Ende zum stromaufwärtigen Ende der Schaufel konvergent zuläuft. Hierdurch wird zusätzlich zur Herabsetzung der Biegespannungen im Übergangsbereich zwischen der Wurzel und dem Flügelabschnitt aufgrund der Anpassung der Krümmung der Wurzel an die des Flügelabschnitts eine gleichförmige Zugspannungsverteilung in Sehnenrichtung erzielt. Hierdurch werden die bei hohen Zentrifugalbelastungen auftretenden Zugspannungsspitzen in der Wurzel wesentlich verringert.

Bei der erfindungsgemäßen Ausgestaltung wird ein größerer Materialquerschnitt in dem Bereich vorgesehen, in dem eine maximale Zentrifugalbelastung auftritt, während an Stellen niedrigerer Zentrifugalbelastung ein kleinerer Querschnitt vorhanden ist. Dies führt zu etwa gleichmäßiger Verteilung der Zugspannungskonzentrationen in Sehnenrichtung der Schaufel. Außerdem wird das Gesamtgewicht der Schaufel nicht unnötigerweise erhöht und damit die Zentrifugalbelastung nicht noch verstärkt.

Die erfindungsgemäße Verjüngung der Wurzel erstreckt sich bezüglich einer gebogenen Mittellinie, die annähernd mit der projizierten Mittellinie des Flügelprofils entlang der inneren Wandung des Strömungswegs des Arbeitsmediums zusammenfällt.

Gemäß der Erfindung kann die Querschnittsmittellinie des Flügels ein nicht-kreisförmiger Bogen und die Mittellinie der Wurzel ein kreisförmiger Bogen sein, der im Bereich der hinteren Kanten der Schaufel mit der Flügelquerschnittsmittellinie zusammenfällt und der im Bereich der vorderen Kante der Schaufel zur Saugseite leicht versetzt ist.

Bei der erfindungsgemäßen Ausgestaltung können sich Ausbuchtungen der Wurzel seitlich von der Mittellinie bis zu entsprechenden Kreisbögen erstrecken, die von Punkten geschlagen sind, die vom Punkt, von dem aus die Mittellinie geschlagen ist, einen gleichen Abstand aufweisen. Es können einzelne Ausbuchtungen, wie z. B. im Falle einer Schwalbenschwanzbefestigung, oder mehrere Ausbuchtungen, wie beispielsweise bei einer Tannenbaumbefestigung, verwendet werden.

Ein prinzipieller Vorteil der Erfindung liegt in der Vermeidung von lokalen hohen Spannungen im Übergangsbereich zwischen der Wurzel der Schaufel und dem Flügelprofilabschnitt der Schaufel. Maximale Spannungen, wie sie typischerweise im vorderen Teil der Saugseite der Wurzel und im hinteren Teil der Druckseite der Wurzel auftreten, werden durch die Verwendung einer gebogenen Wurzelgeometrie verringert. Spannungskonzentrationsfaktoren entlang dem Umfang der Schaufel werden dadurch vermieden, daß die Strömung beeinflussende Mittel direkt an der Rotorscheibe angeordnet und nicht integral mit den Schaufeln ausgebildet werden. Eine wirksame Verwendung einer gebogenen Wurzelgeometrie wird dadurch ermöglicht, daß die Wurzel im vorderen Randbereich verjüngt ist. Die maximale Membranspannung, die aufgrund der Zentrifugalkraft auftritt und die typischerweise annähernd 75% entlang der Länge der Sehne auftritt, wird durch eine Verjüngung verringert, indem ein zusätzlicher Wurzelquerschnitt in diesem Bereich geschaffen wird. Außerdem ermöglicht die Wurzelgeometrie gemäß der Erfindung die Konstruktion von ausgeklügelten Flügelformen, ohne daß übermäßige Spannungen auftreten, die herkömmlichen Wurzelkonstruktionen eigen sind.

Es ist aus der FR 11 43 952 zwar an sich bekannt, die Wurzel einer Turbinenschaufel von ihrem stromabwärtigen Ende zum stromaufwärtigen Ende konvergent zulaufen zu lassen, jedoch ist diese bekannte Schaufel nicht von der gattungsgemäßen Art, denn die Krümmung der Wurzel ist wesentlich geringer als die Krümmung des Flügelprofils, was sich aus einem Vergleich dieser beiden Krümmungen deutlich ergibt. Außerdem dient die konvergente Ausbildung der Wurzel dieser bekannten Schaufel dazu, die Schaufel durch Verkeilung besser in der Ausnehmung der Rotorscheibe zu halten. Ferner wird die gebogene Wurzelgeometrie auf eine gekühlte Turbinenschaufel angewendet, damit Kühlluft durch eine Anzahl Kanäle in die Schaufel fließen kann. Die konzentrische Form der Wurzel bei dieser bekannten Ausgestaltung ist deshalb zu einem völlig anderen Zweck vorgesehen, als wie es bei der Erfindung der Fall ist.

Die Merkmale der Unteransprüche tragen zur Problemlösung bei und führen außerdem zu einer einfachen, stabilen und leistungsfähigen Schaufelform.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigt

Fig. 1 eine vereinfachte Darstellung eines Teils eines Rotors für ein Gasturbinentriebwerk, wobei erfindungsgemäße Rotorschaufeln eingebaut sind;

Fig. 2 eine perspektivische Ansicht einer Schaufel;

Fig. 3 eine Unteransicht des Wurzelabschnitts einer Schaufel gemäß Fig. 1, wobei eine Krümmung und eine Verjüngung der Schaufel zu sehen ist;

Fig. 4 eine Ansicht der Schaufel von Fig. 1 an der Saugseite;

Fig. 5 eine Stirnansicht des Wurzelabschnitts am vorderen Ende der Schaufel von Fig. 1;

Fig. 6 eine Aufsicht auf die Schaufel mit Projektionen der Schnitte A-A und B-B von Fig. 4 auf die Schaufelwurzel;

Fig. 6A eine grafische Darstellung der sehnenmäßigen Verteilung der Spannungen im Abschnitt maximaler Spannungen in der Wurzel der Schaufel von Fig. 6;

Fig. 7 (Stand der Technik) eine entsprechende Ansicht wie Fig. 6, wobei die theoretischen Projektionen an den Schnitten A-A und B-B auf eine gerade Schaufelwurzel zu sehen sind;

Fig. 7A (Stand der Technik) eine grafische Darstellung der sehnenmäßigen Verteilung der Spannungen im Abschnitt maximaler Spannungen in der Wurzel der Schaufel von Fig. 7.

Fig. 1 zeigt den Aufbau eines Rotors 10 einer Gasturbine. Eine Anzahl Schaufeln 12 erstreckt sich von einer Rotorscheibe 14 nach außen. Jede Schaufel 12 besitzt einen Flügelprofilabschnitt 16 und eine Wurzel 18. Die Wurzel 18 hat einen schwalbenschwanzförmigen Querschnitt und sitzt in einem entsprechend geformten Schlitz 20 in der Rotorscheibe 14. Jede Schaufel 12 besitzt weiterhin eine Vorderkante 22 am stromaufwärtigen Ende 24 der Rotorscheibe 14 und eine Hinterkante 26 am stromabwärtigen Ende 28 der Rotorscheibe 14. Jede Schaufel 12 weist auf der Saugseite 30 eine konvexe Form und auf der Druckseite 32 eine konkave Form auf. Bei der dargestellten Ausführungsform erstreckt sich eine Plattform 34 zwischen jeweils zwei Schaufeln 12 von der Saugseite 30 bis zur Druckseite 32. Alle Plattformen 34 zwischen den Schaufeln 12 bilden die innere Wandung des Strömungswegs durch die Schaufeln 12. Wie gezeigt, ist jede Plattform 34 an der Rotorscheibe anfgelenkt. Bei anderen Ausführungsformen bildet die äußere Umfangsfläche der Rotorscheibe 14 die innere Wandung des Strömungswegs für das Medium.

Eine gemäß der Erfindung konstruierte Schaufel 12 ist in Fig. 2 in perspektivischer Ansicht und in Fig. 3 in Stirnansicht gezeigt. Die Anlagelinie der benachbarten Plattform ist mit L bezeichnet. Dies ist also der innerste Teil des Strömungswegs des Mediums. Ein Übergangsbereich 36 erstreckt sich zwischen dem Flügelabschnitt 16 und der Wurzel 18. Die Wurzel 18 besitzt eine gebogene Form und umfaßt ein Paar ähnlich geformter Ausbuchtungen 38, die sich von der Wurzel 18 zur Seite erstrecken.

Die gebogene Form der Wurzel 18 ist leicht aus der Stirnansicht in Fig. 3 ersichtlich. Die Ausbuchtungen 38A und 38B liegen entlang einer kreisförmigen Mittellinie L_R mit einem Radius R_R. Der Radius geht von einem Punkt P_R aus, der seitlich der Wurzel 18 zwischen der Vorderkante 22 und der Hinterkante 26 liegt. Die Wurzel 18 verjüngt sich entlang der Mittellinie L_R von der Hinterkante 26 oder dem stromabwärtigen Ende der Schaufel zur Vorderkante 22 oder dem stromaufwärtigen Ende der Schaufel. Die konvexe Krümmung der Ausbuchtung 38B und die konkave Krümmung der Ausbuchtung 38A besitzen im wesentlichen gleiche Radien R_A bzw. R_B. Die Zentren der Krümmung P_A bzw. P_B liegen auf einer Linie, die durch den Punkt P_R und den Schnittpunkt der Mittellinie L_R der Wurzel 18 mit der stromabwärtigen Kante oder der hinteren Kante 26 der Wurzel 18 hindurchgeht. Die Punkte P_A und P_B besitzen vom Punkt P_R einen gleichen Abstand, so daß an der Wurzel 18 entlang der Mittellinie L_R eine gleichförmige Verjüngung stattfindet.

Fig. 4 ist eine Ansicht der Saugseite der Schaufel 12 von Fig. 2, und Fig. 5 zeigt eine Vorderkante in Vorderansicht der Schaufel 12. Die maximalen Membranspannungen, die durch die Zentrifugalkraft hervorgerufen werden, entstehen bei einer Schaufel in der Nähe des Sehnenmassenmittelpunkts, der typischerweise bei annähernd 75% der Länge der Sehne im Bereich S liegt. Lokal höhere Spannungen an der Oberfläche der Schaufel treten deshalb auf, weil der Flügelprofilabschnitt 16 die Neigung besitzt, sich aufzudrehen, und zwar auf der konkaven Seite des Flügels etwa entlang 25% der Sehne im Bereich S₁ und auf der konvexen Seite des Flügels annähernd 75% entlang der Sehne im Bereich S₂. Diese Spannungen wirken typischerweise über Spannungskonzentrationsfaktoren in der Größenordnung 2, 5 bis 3, 5 an den Rundungsradien 40 über den Ausbuchtungen 38A, 38B der Schwalbenschwanzbefestigung.

Es ist sehr wesentlich, daß die Schaufeln 12 gemäß der Erfindung keine integralen Plattformen 34 für die Definierung der inneren Wandung des Strömungswegs des Mediums aufweisen. Solche Plattformen 34 werden nämlich direkt an der Rotorscheibe 14 durch eine geeignete Technik befestigt, wie z. B. durch die in Fig. 1 gezeigte Anlenkung. Dadurch, daß die Plattformen 34 von den Wandungen an der Saugseite 30 und an der Druckseite 32 der Schaufel weggelassen werden, fallen Spannungskonzentrationen in Bereichen hoher Biegespannungen an der Zusammentreffstelle zwischen den Wandungen und der Wurzel 18 der Schaufel 12 fort. Spannungskonzentrationsfaktoren in der Größenordnung von 1, 2 bis 1, 4 an dem Übergang zwischen Plattform 34 und Flügelprofilabschnitt 16 schwächen bekannte Schaufeln 12 in diesem Bereich. Solche die Lebensdauer begrenzende Spannungen werden gemäß der Erfindung vermieden.

Zwar sind plattformfreie Schaufeln 12 nicht neu, dieses Merkmal wird jedoch gemäß der Erfindung mit einer neuen Wurzelgeometrie verwendet. Da solche Spannungskonzentrationen, wie sie oben beschrieben wurden, nicht auftreten, besitzen die erfindungsgemäßen plattformfreien Schaufeln 12 an den Rundungsradien zwischen dem Flügelprofilabschnitt 16 und der Wurzel 18 geringere Spannungen. Demgemäß ergibt sich das erfindungsgemäße Konzept verringerte Spannungen entlang den Rundungsradien zwischen dem Flügelprofilabschnitt 16 und der Wurzel 18. Zur weiteren Erörterung des Konzepts der vorliegenden Erfindung wird die neue Schaufel von Fig. 6 mit einer gekrümmten, sich verjüngenden Wurzel mit einer üblichen Schaufel verglichen, die eine gerade Wurzel aufweist. Die Schaufeln wurden unter Konstruktionsbedingungen durch Computer modellmäßig erfaßt, wobei das Druckverhältnis an der Wurzel der Schaufel 1, 7 und das Druckverhältnis an der Spitze der Schaufel 1, 9 war. Die Spitzengeschwindigkeit wurde auf 510 m/s festgesetzt.

Geometrisch besaß jede Schaufel eine Sehne an der Wurzel von 12,32 cm und einen Umfang von 44,45 cm, was ein Schlankheitsverhältnis (durchschnittliche Schaufelumfangslänge dividiert durch durchschnittliche Schaufelwurzellänge) von 3,6 ergibt. Jede Schaufel bestand aus hochfester Titanlegierung. Das Material hatte die Eigenschaften von AMS 4928 Titanlegierung. Das Konzept der erfindungsgemäßen Erfindung ist auch auf andere Materialsysteme, und zwar sowohl metallische als auch nichtmetallische, anwendbar. Das Konzept kann besonders bei hochzugfesten, mit Fasern verstärkten Strukturen attraktiv sein.

Die Fig. 6 (erfindungsgemäße Schaufel) und 7 (Stand der Technik) entsprechen einer Stirnansicht der Schaufel von Fig. 4 mit den Schnitten A-A und B-B, projiziert auf die Wurzelgeometrie. Der Schnitt A-A verläuft durch die Schaufel an der inneren Wandung des Strömungsweges des Mediums, und der Schnitt B-B verläuft im Spitzenbereich der Schaufel. Unter aerodynamischen Belastungen hat der Flügelprofilabschnitt die Neigung - gesehen in Fig. 6 und in Fig. 7 -, sich im Uhrzeigersinn aufzudrehen.

Bei der Schaufel von Fig. 6 liegt der Schnitt A-A an der inneren Wandung des Strömungswegs des Arbeitsmediums und ist um eine nicht-kreisförmige mittlere Bogenlinie L_A gelegt. Die Mittellinie L_R der Wurzel ist ein kreisförmiger Bogen und besitzt einen Krümmungsradius R_R, der eine mittlere Linie mit annähernd der gleichen Krümmung wie die nicht-kreisförmige mittlere Bogenlinie L_A erzeugt. Bei der Optimierung der Struktur wurde festgestellt, daß die geringsten Spannungen bei solchen Formen entstehen, bei denen der Vorderkantenbereich der Mittellinie L_R zur konvexen oder Saugseite der Mittellinie L_R versetzt ist, und wenn der hintere Kantenbereich der Mittellinie L_R mit der Mittellinie L_A zusammenfällt. Wie es besser aus Fig. 3 ersichtlich ist, wird bei der Konstruktion der sich verjüngenden Geometrie der Wurzel eine gerade Bezugslinie X gezeichnet, die den Punkt P_R und den Schnittpunkt der mittleren Wurzellinie L_R mit der stromabwärtigen Kante oder der Hinterkante 26 schneidet. Die konkave Ausbuchtung 38A und die konvexe Ausbuchtung 38B erstrecken sich auf Bögen mit entsprechenden gleichen Radien R_A und R_B von Zentren P_A und P_B aus, die auf der Linie X in gleichen Abständen vom Punkt P_R liegen.

Eine Krümmung der Wurzel mit einer gebogenen Geometrie, wie sie dargestellt ist, besitzt den Vorteil, daß lokale Biegespannungen im Bereich des Übergangs zwischen der Wurzel und dem Flügelprofilabschnitt der Schaufel verringert werden. Lokale Biegebeanspruchungen ergeben die Neigung, daß die Schaufel sich unter Zentrifugalbelastungen und aerodynamischen Belastungen aufdreht. Eine Verringerung der Biegespannungen verringert gleichzeitig die Spitzenspannungen, was eine niedrigere Neigung zur Rißbildung und Rißfortpflanzung mit sich bringt. Risse, die sich auf der Oberfläche bilden, sind ein Ergebnis von höheren Spannungen in diesem Bereich. Sie besitzen die Neigung, sich in Richtung auf das Zentrum der Schaufel mit steigender Häufigkeit fortzupflanzen. Wenn eine ausreichende Fortpflanzung stattgefunden hat, dann bricht die Schaufel. Die Vermeidung von Rißbildung und die verringerte Neigung zur Rißfortpflanzung von der Oberfläche des Metallteils wird dadurch erreicht, daß die Maximalspannung in diesem Bereich verringert wird.

Berechnete Oberflächenspannungen entlang den Übergangsradien auf der konkaven und der konvexen Seite der Schaufel sind in den entsprechenden Fig. 6A (erfindungsgemäße Schaufel) und 7A (Stand der Technik) grafisch dargestellt, um die sehnenmäßige Verteilung von Spannungen zu zeigen. Insbesondere sei bei Fig. 7A (Stand der Technik), welche eine herkömmliche Schaufel mit gerader Wurzel betrifft, darauf verwiesen, daß die Spannungen auf der konkaven Seite der Schaufel bei annähernd 25% der Sehnenlänge ein Maximum erreichen (85 000 Psi), und daß auf der konkaven Seite der Schaufel die maximalen Spannungen annähernd bei 75% der Länge (60 000 Psi) auftreten. Entsprechende Daten bei der erfindungsgemäßen Wurzelgeometrie wurden ebenfalls errechnet und sind in Fig. 6A gezeigt. Die maximalen Spannungen, die bei 25% der Sehnenlänge bei einer Schaufel mit gerader Wurzel und bei 75% der Sehnenlänge bei einer Schaufel mit gerader Wurzel auftreten, sind wesentlich verringert. Auf der konkaven Seite der Schaufel sind die Spannungen praktisch gleichmäßig und erreichen ein Maximum bei 50% der Sehnenlänge (45 000 Psi). Entsprechend sind auch die Spannungen auf der konvexen Seite der Schaufel auf einen annähernd gleichmäßigen Wert verringert (35 000 Psi).

Ein Spannungskonzentrationsfaktor der Zugbelastung von 2,8 und ein Spannungskonzentrationsfaktor der Biegung von 1,6 wurden auf die Daten von Fig. 7A (Stand der Technik) angewendet, wobei eine gesamte konzentrierte Spannung von 177 000 Psi herauskam. Eine Anwendung der gleichen Spannungskonzentrationsfaktoren auf die Daten von Fig. 6A ergibt eine gesamte konzentrierte Spannung von 118 000 Psi.

Die Größe der Spannungsverringerung, die gemäß der Erfindung erreicht wird, ist erheblich. Sie läßt sich aber noch bedeutender anhand von Ermüdung darstellen. Es ist beispielsweise bekannt, daß eine Verringerung von 10% der Spannungen grob gesehen eine 100%ige Verbesserung hinsichtlich der Ermüdung ergibt.

Claims

1. Schaufel (12) ohne Plattform für einen Gasturbinentriebwerksrotor, mit einem bogenförmig gekrümmten Flügelprofil und einer bogenförmig gekrümmten Wurzel (18), deren Krümmung im wesentlichen der Krümmung des Flügelprofilabschnittes (16) am radial inneren Ende desselben entspricht, dadurch gekennzeichnet, daß die Wurzel (18) vom stromabwärtigen Ende (26) zum stromaufwärtigen Ende (22) der Schaufel (12) konvergent zuläuft.

2. Schaufel nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der gekrümmte Flügelprofilabschnitt (16) an seinem radial inneren Ende eine nicht kreisförmige Bogenmittellinie (L_A) aufweist und die Wurzel (18) eine kreisförmige Bogenmittellinie (L_R) aufweist, wobei die nicht kreisförmige Bogenmittellinie (L_A) des Flügelprofilabschnittes (16) am stromaufwärtigen Ende (22) der Schaufel (12) zur Saugseite (30) der Schaufel (12) von der kreisförmigen Bogenmittellinie (L_R) versetzt ist und am stromabwärtigen Ende (26) der Schaufel (12) im wesentlichen mit der kreisförmigen Bogenmittellinie (L_R) zusammenfällt.

3. Schaufel nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die kreisförmige Bogenmittellinie (L_R) der Wurzel (18) einen Radius (R_R) aufweist, der von einem Punkt (P_R) ausgeht, welcher seitlich der Schaufel (12) zwischen dem stromaufwärtigen Ende (22) und dem stromabwärtigen Ende (26) der Schaufel (12) liegt.

4. Schaufel nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Wurzel (18) mindestens eine gebogene Ausbuchtung (38B) auf der Saugseite (30) und mindestens eine gebogene Ausbuchtung (38A) auf der Druckseite (32) aufweist, wobei diese Ausbuchtungen (38A, 38B) sich mit den im wesentlichen gleichen Radien (R_A) und (R_B) von Punkten (P_A) bzw. (P_B) erstrecken, die auf einer Linie (X) im gleichen Abstand vom Punkt (P_R) liegen, wobei die Linie (X) sich durch den Punkt (P_R) und den Schnittpunkt der kreisförmigen Bogenmittellinie (L_R) der Wurzel (18) mit dem stromabwärtigen Ende (26) der Schaufel (12) erstreckt.