DE3852596T2

DE3852596T2 - Verfahren zur Erzeugung eines diskreten Netzes zur Simulation mittels finiter Differenzen.

Info

Publication number: DE3852596T2
Application number: DE3852596T
Authority: DE
Inventors: Shinji Oosawa; Tetsunori Wada
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1987-09-29
Filing date: 1988-09-29
Publication date: 1995-07-06
Anticipated expiration: 2008-09-30
Also published as: JP2635617B2; EP0310069A2; EP0310069B1; JPS6486078A; DE3852596D1; US4969116A; EP0310069A3

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine numerische Simulationstechnik, die bekannt ist als Finite-Differenzen- Simulation und insbesondere ein Verfahren zum Erzeugen eines Diskretisierungsgitters, das für eine Finite-Differenzen- Simulation notwendig ist.
Eine numerische Simulationstechnik, die bekannt ist als Finite-Differenzen-Simulation, ist insbesondere nützlich beim Analysieren einer Strom-Spannungs-Charakteristik und einer Ansprechcharakteristik von Halbleitervorrichtungen (sh. beispielsweise S. Selberherr "Analysis and Simulation of Semiconductor Devices", Springer Verlag, Wien, 1984).
Bei der finiten Differenzen-Simulation wird ein Diskretisierungsgitter überlagert auf die Querschnittsfigur einer Halbleitervorrichtung, welche zu simulieren ist, wie in Figur 1 gezeigt. Hierbei werden zum Verbessern einer Genauigkeit einer Simulation Abstände zwischen benachbarten Schnittpunkten einer vertikalen Linie und einer horizontalen Linie (hierin im weiteren als Gitterpunkte bezeichnet) reduziert nach Grenzen verschiedener Materialien, wie zum Beispiel einer Grenze 3 zwischen einer Halblbeiterbasis 1 und einem isolierenden Medium 2, oder einem peripherischen Bereich 5 des Elektrodenmediums 4. Das Diskretisierungsgitter wird so erzeugt, daß Gitterpunkte auf diesen Grenzen liegen. Die physikalischen Größen, wie zum Beispiel Potentiale, Elektronendichten usw. werden auf diesen Gitterpunkten berechnet, und eine Vorhersage oder eine Entwicklung der Strom-Spannungs-Charakteristik, der Ansprechcharakteristik usw. werden aus diesen simulierten Größen abgeleitet. Das für die Finite-Differenzen-Simulation benutzte Diskretisierungsgitter ist ein rechtwinkliges Gitter, wie zum Beispiel das in Figur 1 gezeigte.
Wenn jedoch Halbleitervorrichtungen höher integriert werden, wird eine Querschnittsfigur der Vorrichtung komplizierter, so daß Grenzen zwischen verschiedenen Materialien Segmente beinhalten können, welche nicht parallel sind zum rechtwinkligen Gitter. Obwohl es möglich ist, solch eine Halbleitervorrichtung zu simulieren mit einer komplexen Querschnittsfigur durch die herkömmliche Finite-Differenzen- Simulation unter Benutzung eines rechtwinkligen Gitters, wie gezeigt in Figur 2, wo das Gitter so erzeugt wird, daß es einen Gitterpunkt über jedem Scheitel der Grenze 6 gibt, ist es extrem schwierig, solch ein Gitter zu erzeugen, welches alle der folgenden Erfordernisse erfüllt:
(a) es gibt einen Gitterpunkt über jedem Scheitel der Querschnittsfigur;
(b) es gibt einen Gitterpunkt, wo eine Linie des rechtwinkligen Gitters ein Segment der Querschnittsfigur kreuzt, welches nicht parallel zum Gitter ist;
(c) Abstände zwischen benachbarten Gitterpunkten variieren schrittweise mit einer radialen Änderung, und das Gitter wird feiner um Grenzen verschiedener Materialien;
(d) das Gitter kann automatisch erzeugt werden.
Zusätzlich ist es sehr schwierig, genug Gitterpunkte auf Segmenten der Figur zu erzeugen, die nicht parallel zum rechtwinkligen Gitter sind, um somit zufriedenstellende Genauigkeit der Simulation aufrecht zu erhalten.
Um mit dieser Situation standzuhalten, wurde ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem die Querschnittsfigur der Vorrichtung bedeckt wird durch Dreiecke, so daß jeder Scheitel der Querschnittsfigur zusammenfällt mit einem Scheitel eines Dreiecks, wie gezeigt in Figur 3 (sh. zum Beispiel S.E. Laux und R.J. Lomax "Numerische Untersuchung einer Maschengrößenkonvergenzrate des Finite-Elemente-Verfahrens bei MESFET-Simulation", Solid State Electronics, Band 24, Seite 485, 1981). In diesem Verfahren können komplizierte Figuren, wie zum Beispiel eine Grenzoberfläche 7 und eine Elektrode 8, simuliert werden.
Jedoch hat dieses Verfahren die folgenden Probleme:
(a) Ein stumpfes Dreieck muß vermieden werden zum Aufrechterhalten der hohen Genauigkeit der Simulation;
(b) es ist sehr schwierig, ein Dreiecksgitter automatisch zu erzeugen, welches Gitterpunkte über allen Scheiteln der Querschnittsfigur hat, und welches feiner ist um Grenzen der verschiedenen Materialien und anderswo gröber wird;
(c) Berechnungen, die erforderlich sind für die Simulation mit einem dreieckigen Gitter, involvieren Matrizen, bei denen Nicht-Null-Elemente irregulär auftreten. Beispielsweise erfordert eine Konfiguration, die gezeigt ist in Figur 4(A) Berechnungen mit einer Matrix, die in Figur 4(B) gezeigt ist, wo ein Nicht- Null-Element durch Sternsymbole repräsentiert ist. Dies erfordert einen Computer mit einer größeren Speicherkapazität als einer, die normalerweise erfordert ist für eine Simulation mit einem rechtwinkligen Gitter, und macht dementsprechend das Verfahren schlecht praktizierbar.
Demgemäß ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Erzeugen eines Diskretisiserungsgitters für eine Finite-Differenzen-Simulation zu schaffen, welches die folgenden Erfordernisse erfüllt:
(a) es gibt einen Gitterpunkt über jedem Scheitel einer Querschnittsfigur eines zu simulierenden Objekts;
(b) es gibt einen Gitterpunkt über jedem Schnittpunkt des Gitters und Segmenten der Querschnittsfigur des Objekts, welche nicht parallel zum Gitter sind;
(c) das Gitter wird schrittweise gröber oder feiner;
(d) das Gitter wird feiner um Grenzen verschiedener Materialien;
(e) das Gitter wird automatisch erzeugt,
so daß Objekte mit komplexen Strukturen gehandhabt werden können mit höherer Genauigkeit, ohne eine Speicherkapazität eines Computers zu erhöhen.
Diese Aufgabe wird gelöst nach der vorliegenden Erfindung durch Schaffen eines Verfahrens zum Erzeugen eines Diskretisierungsgitters für eine Finite-Differenzen- Simulation, wie definiert in Anspruch 1.
Weitere Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung werden klarer erscheinen aus der folgenden Beschreibung im Zusammenhang mit der begleitenden Zeichnung.
Die Figuren zeigen im einzelnen:
Fig. 1 eine Illlustration eines rechtwinkligen Gitters eines ersten Verfahrens nach dem Stand der Technik;
Fig. 2 eine Illustration eines rechtwinkligen Gitters zum Simulieren einer komplizierten polygonalen Figur beim ersten Verfahren nach dem Stand der Technik;
Fig. 3 eine Illustration eines dreieckigen Gitters eines zweiten Verfahrens nach dem Stand der Technik;
Fig. 4(A) und 4(B) Illustrationen zum Zeigen einer bestimmten Konfiguration eines dreieckigen Gitters und einer Matrix, die involviert sind bei Berechnungen, die für diese Konfiguration erforderlich sind, nämlich beim zweiten Verfahren nach dem Stand der Technik;
Fig. 5 einen Hauptflußplan eines Verfahrens zum Erzeugen eines Diskretisierungsgitters nach der vorliegenden Erfindung;
Fig. 6 einen Flußplan einer Subroutine, die in dem in Figur 5 gezeigten Verfahren zu benutzen ist;
Fig. 7(a), (b), (c) und (d) sind Illlustrationen von Diskretisierungsgittern, die erzeugt werden bei verschiedenen Stufen des Verfahrens zum Erzeugen des Diskretisierungsgitters gemäß der vorliegenden Erfindung; und
Fig. 8 eine Illustration zum Zeigen einer Matrix, die involviert ist bei Berechnungen, die erforderlich sind beim Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung.
Eine Ausführungsform eines Verfahrens zum Erzeugen eines Diskretisierungsgitters für eine Finite-Differenzen- Simulation gemäß der vorliegenden Erfindung wird jetzt beschrieben werden mit Bezug auf Figuren 5, 6, 7 und 8.
Bei dieser Ausführungsform wird das Verfahren ausgeführt durch einen gewöhnlichen Computer, der ausgerüstet ist mit einer CPU, einem ROM, einem RAM, einer Eingabevorrichtung, einer Ausgabevorrichtung, usw. Alle Berechnungen und andere Operationen, welche zu jedem Schritt des Verfahrens notwendig sind, werden ausgeführt durch die CPU, und alle Speicheroperationen oder die bei dem Verfahren benötigte Information werden gehandhabt durch ein RAM oder andere Speichervorrichtungen.
Mit Bezug auf Figur 5 ist ein Hauptflußplan dieser Ausführungsform der vorliegenden Erfindung gezeigt. Bei Schritt 100 werden Eingabedaten über eine Polygonfigur zum Darstellen der inneren Strukturen einer Halbleitervorrichtung, welche zu simulieren ist, eingegeben, und ihre Einheiten werden umgewandelt in diejenigen, die für den Computer passend sind. Bei Schritt 101 werden Materialdaten, enthalten in den Eingabedaten, zum Anzeigen eines Materials jedes Abschnitts der polygonalen Figur, wie zum Beispiel ein Halbleiter oder ein Isolator, ausgelesen und gespeichert in dem Speicher. Bei Schritt 102 werden gerade Linien paralle zu den orthogonalen Koordinatenachsen (im weiteren einfach als Gitterlinien bezeichnet) durch jeden Scheitel der polygonalen Figur gezogen. Dann werden Koordinaten bezüglich der orthogonalen Koordinaten von Punkten, wo vertikale und horizontale Gitterlinien sich schneiden (im weiteren einfach als Gitterpunkte bezeichnet) bestimmt. Nach Beseitigen von Überlappungen werden die restlichen Koordinaten in der Reihenfolge angeordnet und im Speicher gespeichert. Bei dieser Ausführungsform werden jegliche zwei Punkte als überlappend angesehen, wenn ihr Abstand weniger als ein vorbestimmter Abstand beträgt. Dieser Schritt 102 gewährleistet, daß es einen Gitterpunkt auf jedem Scheitel der polygonalen Figur gibt. Bei Schritt 103 werden Grenzen zwischen verschiedenen Materialien, welche parallel zu orthogonalen Koordinatenachsen sind, identifiziert aus den Materialdaten, die bei Schritt 101 erhalten wurden, und zusätzliche Gitterpunkte und Gitterlinien durch sie werden erzeugt nahe den identifizierten Grenzen, um somit die Abstände zwischen Gitterlinien in diesem Bereich zu reduzieren. Dann werden Koordinaten der neu erzeugten Gitterpunkte bestimmt, und von allen Koordinaten werden Überlappungen entfernt, während die restlichen Koordinaten der Reihenfolge nach angeordnet werden und in dem Speicher gespeichert werden. Dieser Schritt 103 gewährleistet, daß das Gitter feiner ist um Grenzen verschiedener Materialien herum.
Die in dem Speicher gespeicherten Koordinaten an diesem Punkt werden dann an die Subroutine 200, wie gezeigt in Figur 6, gegeben. Bei Schritt 201 wird die Gesamtzahl von Gitterpunkten verglichen mit einem vorbeschriebenen Schwellwert. Falls die Gesamtzahl größer ist als der Schwellwert, wird der Schritt 206, welcher später erklärt werden wird, ausgeführt werden. Andererseits wird der Schritt 202 ausgeführt werden, wo Segmente der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind zu den orthogonalen Koordinatenachsen (im weiteren der Einfachheit halber als schräge Segmente bezeichnet) identifiziert, und weitere zusätliche Gitterpunkte oder Linien durch sie werden erzeugt an Schnittpunkten von einer der Gitterlinien und den identifzierten schrägen Segmenten. Dann werden Koordinaten der neu erzeugten Gitterpunkte bestimmt, als neu markiert zur Unterscheidung von denen die existierten vor Eingehen dieses Schritts, und gespeichert in dem Speicher. Im Schritt 203 wird bestimmt, ob alle Gitterlinien geprüft worden sind im Schritt 202. Falls ja, wird der Schritt 204 ausgeführt. Andererseits wird der Schritt 202 wiederholt für die nächste ungeprüfte Gitterlinie. Bei Schritt 204 werden von allen Koordinaten Überlappungen entfernt, und die restlichen Koordinaten werden in der Reihenfolgen nach angeordnet und in dem Speicher gespeichert. Bei Schritt 205 wird der Schritt 201 wiederholt, mit Ausnahme daß die Gesamtzahl größer ist als der Schwellwert, und der Schritt 206 wird ausgeführt, während andererseits der Schritt 207, welcher später erklärt werden wird, ausgeführt werden wird. Bei Schritt 206 wird eine willkürliche Gitterlinie von den in der Subroutine 200 neu erzeugten vernichtet, und dann wird der Schritt 205 wiederholt werden. Diese durch die Schritte 205 und 206 gebildete Schleife ist beabsichtigt zum Entfernen übermäßiger Gitterlinien. Bei Schritt 207 werden weiterhin zusätzliche Gitterpunkte und Gitterlinien dadurch erzeugt, so daß jeder Abstand zwischen benachbarten Gitterpunkten ein Verhältnis hat, das geringer ist als ein vorbestimmtes Verhältnis bezüglich des benachbarten Abstands. Dies kann beispielsweise erreicht werden durch wiederholtes Nehmen eines arithmetischen Mittelwerts der benachbarten Koordinaten und Erzeugen neuer Gitterpunkte und Gitterlinien dadurch an dem Punkt, bis das Erfordernis erfüllt ist. Dann werden die Koordinaten der neu erzeugten Gitterpunkte bestimmt, und von all den Koordinaten werden Überlappungen entfernt, und die restlichen Koordinaten werden der Reihenfolge nach angeordnet und in dem Speicher gespeichert. Die Subroutine 200 endet an diesem Punkt. Es ist ersichtlich, daß diese Subroutine 200 durch wiederholte Anwendung des Schritts 202 gewährleistet, daß es einen Gitterpunkt an jedem Schnittpunkt der Gitterlinien und der schrägen Segmente gibt. Die Subroutine 200 gewährleistet ebenfalls durch den Schritt 207, daß das Gitter schrittweise gröber oder feiner wird. Es ist Wert hier zu erwähnen, daß der Prozeß von Schritt 202 unbestimmt wiederholt werden kann, wenn die polygonale Figur nur aus schrägen Segmenten besteht, wobei eine neue Gitterlinie, erzeugt an einem Schnittpunkt von einer der Gitterlinien und einem der schrägen Segmente sich schneidet mit einigen anderen schrägen Segmenten und dadurch erfordert, daß dort eine neue Gitterlinie erzeugt wird, usw. ad infinitum. Bei dieser Ausführungsform jedoch wird, da jegliche zwei Punkte als überlappend angesehen werden, wenn ihre Separation geringer als ein vorbestimmter Abstand ist, wie oben erwähnt, der Prozeß von Schritt 202 beendet bei einer endlichen Anzahl von Wiederholungen.
Zurück zum Hauptflußplan von Figur 5 wird der Schritt 104 als nächstes ausgeführt werden. Beim Schritt 104 wird bestimmt, ob jeglicher neuer Gitterpunkt erzeugt worden ist in der Subroutine 200. Falls ja, wird der Schritt 105 ausgeführt werden und andererseits wird der Schritt 106, welcher später erklärt werden wird, ausgeführt. Bei Schritt 105 wird die Gesamtzahl der Gitterpunkte verglichen mit dem vorgeschriebenen Schwellwert, der bei Schritt 200 benutzt wird. Falls die Gesamtzahl geringer ist als der Schwellwert, werden die Subroutine 200 und der Schritt 104 wiederholt werden, um somit eine hinreichende Anzahl von Gitterlinien zu erzeugen, während andererseits der Schritt 110, welcher später erklärt werden wird, ausgeführt werden wird. Bei Schritt 106 wird eine physikalische Größe, wie zum Beispiel eine Verunreinigungsvertellung, berechnet für jedes Paar benachbarter Gitterpunkte. Bei Schritt 107 werden weitere zusätzliche Gitterpunkte und Gitterlinien dadurch erzeugt in einem Bereich, wo die bei Schritt 106 berechnete physikalische Größe radikal variiert. Dann werden Koordinaten der neu erzeugten Gitterpunkte bestimmt, und von allen werden Koordinatenüberlappungen entfernt, während die restlichen Koordinaten der Reihenfolge nach angeordnet werden und im Speicher gespeichert werden.
Die im Speicher gespeicherten Koordinaten an diesem Punkt werden dann gegeben an die Subroutine 200, wie gezeigt in Figur 6, in erneuter Weise, so daß Sorge getragen wird für die neuen Gitterlinien von Schritt 107, und der ähnliche Prozeß, wie bereits beschrieben beim ersten Auftreten der Subroutine 200, wird durchlaufen. Nach der Subroutine 200 wird der Schritt 108 ausgeführt, wo der Schritt 104 wiederholt wird, mit Ausnahme, daß irgendeine neue Gitterlinie erzeugt worden ist durch die Subroutine 200, und die Subroutine und der Schritt 108, der unmittelbar folgt, werden wiederholt werden, um somit für diese neuen Gitterlinien Sorge zu tragen. Andererseits wird der Schritt 109 ausgeführt werden, wo der Schritt 105 wiederholt werden wird, mit Ausnahme, daß die totale Anzahl von Gitterpunkten weniger ist als der Schwellwert, und der Prozeß beendet wird, während andererseits der Schritt 110 ausgeführt werden wird. Beim Schritt 110 wird die Warnung zum Anzeigen, daß der vorgeschriebene Schwellwert für die Gesamtzahl von Gitterpunkten gesättigt ist, geliefert, und dann endet der Prozeß.
Die Diskretisierungsgitter, die erzeugt werden durch solche Schritte, sind in Figur 7 gezeigt, wobei Figur 7(A) das Gitter nach dem Schritt 102 zeigt, Figur 7(B) das Gitter nach dem Schritt 103 zeigt, Figur 7(c) das Gitter nach dem Schritt 104 zeigt und Figur 7(d) das Gitter zeigt, nachdem der Prozeß beendet ist. Es ist klar aus Figur 7, daß das durch diese Ausführungsform der vorliegenden Erfindung erzeugte Gitter fähig ist zu einer genaueren Simulation der komplizierten polygonalen Figur.
Wie beschrieben worden ist, ist diese Ausführungsform in der Lage, das Diskretisierungsgitter zu erzeugen, welches die komplexe Konfiguration mit erhöhter Genauigkeit simulieren kann. insbesondere sind die Erfordernisse, die aufgestellt wurden als Aufgabe der vorliegenden Erfindung, alle erfüllt. Nämlich gilt bei dieser Ausführungsform:
(a) es gibt einen Gitterpunkt über jedem Scheitel einer Querschnittsfigur eines zu simulierenden Objekts;
(b) es gibt einen Gitterpunkt über jedem Schnittpunkt des Gitters und Segmenten der Querschnittsfigur des Objekts, welche nicht parallel zum Gitter sind;
(c) das Gitter wird schrittweise gröber oder feiner;
(d) das Gitter wird feiner um Grenzen verschiedener Materialien;
(e) das Gitter wird automatisch erzeugt.
Weiterhin kann gesehen werden aus der Beschreibung der vorliegenden Erfindung im Vergleich mit dem Stand der Technik, daß, da das durch die vorliegende Erfindung erzeugte Gitter parallel ist zu orthogonalen
Koordinatenachsen, Matrizen, die bei den Berechnungen für die Simulation involviert sind, die in Figur 8 gezeigte Form haben, bei der die Nicht-Null-Elemente regulär auftreten, so daß es nicht notwendig ist, einen Computer mit einer größeren Speicherkapazität zu haben, um das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung durchzuführen.
Weiterhin kann leicht verstanden werden, daß, obwohl die bevorzugte Ausführungsform beschrieben worden ist für eine Simulation einer zweidimensionalen Halbleitervorrichtung, zwecks einer Vermeidung möglicher Verwirrung und zur Definiertheit, das Verfahren angewendet werden kann genauso vorteilhaft auf ein dreidimensionales Objekt und ein Objekt jeglicher physikalischer Natur, solang es eine definierte Querschnittskonfiguration hat.

Claims

1. Verfahren zum automatischen Erzeugen eines rechtwinkligen Diskretisierungsgitters für eine Finite- Differenzen-Simulation, bei der bestimte physikalische Größen auf Gitterpunkten des Diskretisierungsgitters berechnet werden, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt:

(a) Erzeugen (102) eines rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunktes über jedem Scheitel der polygonalen Figur, die ein Objekt, das zu simulieren ist, darstellt, wobei das Verfahren weiterhin durch die Schritte charakterisiert ist

(b) Erzeugen (202, 203) eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunkts über jedem Schnittpunkt des rechtwinkligen Gitters, das bei Schritt (a) erzeugt wurde, und Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind zu Linien des rechtwinkligen Gitters; und

(c) wiederholtes Erzeugen (200, 102, 105; 200, 108) eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunktes über jedem Schnittpunkt des bei Schritt (b) erzeugten Gitters und Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind zu Linien des rechtwinkligen Gitters, bis jeder solcher Schnittpunkte einen überlagerten Gitterpunkt hat.

2. Verfahren nach Anspruch 1,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(d) Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters nahe Grenzen verschiedener Materialien, um somit das Gitter feiner in der Nähe der Grenzen zu machen.

3. Verfahren nach Anspruch 2,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(e) Erzeugen eeines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunkts über jedem Schnittpunkt des rechtwinkeliegen Gitters, das bei Schritt (d) erzeugt wurde, und Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel zu Linien des rechtwinkligen Gitters sind.

4. Verfahren nach Anspruch 3,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(f) wiederholtes Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunkts über jedem Schnittpunkt des rechtwinkligen Gitters und den Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind zu Linien des rechtwinkligen Gitters, bis jeder solcher Schnittpunkt einen Gitterpunkt überlagert hat.

5. Verfahren nach Anspruch 1,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(g) Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters, so daß der Abstand zwischen benachbarten Linien des Gitters ein vorbestimmtes Verhältnis zu einem benachbarten Abstand hat.

6. Verfahren nach Anspruch 5,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(h) Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunktes über jedem Schnittpunkt des rechtwinkligen Gitters, das bei Schritt (g) erzeugt wurde, und Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel zu Linien des rechtwinkligen Gitters sind.

7. Verfahren nach Anspruch 6,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(i) wiederholtes Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunktes über jedem Schnittpunkt des rechtwinkligen Gitters und den Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind zu Linien des rechtwinkligen Gitters, bis jeder solcher Schnittpunkt einen Gitterpunkt überlagert hat.

8. Verfahren nach Anspruch 1,

gekennzeichnet durch die Schritte:

(j) Berechnen einer physikalischen Größe für jedes Paar von benachbarten Gitterpunkten;

(k) Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters in Bereichen, wo die physikalischen Größen, die bei Schritt (j) berechnet wurden, radikal variieren, um somit das Gitter feiner zu machen in der Nachbarschaft dieser Bereiche.

9. Verfahren nach Anspruch 8,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(l) Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunktes über jedem Schnittpunkt des rechtwinkligen Gitters, das bei Schritt (k) erzeugt wurde, und Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind mit Linien des rechtwinkligen Gitters.

10. Verfahren nach Anspruch 9,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(m) wiederholendes Erzeugen eines zusätzlichen rechtwinkligen Gitters zum Lokalisieren eines Gitterpunktes über jedem Schnittpunkt des rechtwinkligen Gitters und den Segmenten der polygonalen Figur, welche nicht parallel sind für Linien des rechtwinkligen Gitters, bis jeder solcher Schnittpunkt einen Gitterpunkt überlagert hat.

11. Verfahren nach Anspruch 1,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(n) Darstellen jedes Gitterpunkts durch seine Koordinate bezüglich eines Koordinatensystems.

12. Verfahren nach Anspruch 11,

gekennzeichnet durch den Schritt:

(o) Entfernen aller überlappender Koordinaten und Anordnen der restlichen Koordinaten nach jedem Schritt der Reihenfolgen nach.

13. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Grenzen durch Materialdaten angezeigt sind.

14. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt (g) ausgeführt wird durch wiederholtes Erzeugen eines zusätzlichen Gitterpunktes an dem Mittelpunkt eines Abstands, welcher nicht das Erfordernis erfüllt, bis das Erfordernis erfüllt ist.

15. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß bei Schritt (o) zwei Punkte als überlappend betrachtet werden, wenn ein Abstand zwischen ihnen geringer ist als ein vorbeschriebener Abstand.

16. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das zu simulierende Objekt eine Halbleitervorrichtung ist.