DK163902B - Digitalt apparat til transformering af lineaer afbildning til logaritmisk - Google Patents

Description

i

DK 163902 B

Den foreliggende opfindelse angår et apparat af den i indledningen til krav 1 angivne art til digital signalbehandling, og apparatet kan bearbejde en én dimensional række digitale indgangsværdier. De digitale værdier kan være reelle, imagine el-5 ler komplekse og kan typisk være amplituder ved en række frekvenser, som fremkommer ved spektral analysemålinger, eller tilsvarende værdier for en afledt funkton, såsom en overføringsfunktion eller lignende. En speciel og særlig anvendt række udgøres af resultaterne fra anvendelsen af diskret Fou-10 rier-transformering (DFT), og i sådanne tilfælde svarer værdierne til jævnt fordelte frekvensværdier, altså frekvenser, der ligger med konstant afstand, dvs. at frekvensaksen eller mere generelt den uafhængige akse er lineær. Imidlertid er det ofte ønskeligt at præsentere resultaterne på en logaritmisk 16 frekvensakse for at kunne vise et bredere frekvensområde på en enkelt skærm eller for at fremhæve spektrale egenskaber, som f.eks. hældninger, som er multipla af 3 dB/oktav, eller for at hjælpe med identifikationen og bestemmelsen af karakteristiske størrelser som f.eks. knækfrekvenser, støjniveauer, osv.

20

For at vise rækken af værdier påtrykkes de via en digital til analog omformer (DAC) et skærmaggregat synkront med et styresignal til skærmaggregatet svarende til den uafhængige akse. Skærmaggregatet kan være et katodestrålerør (CRT) eller et an-25 det aggregat, som frembringer et kortvarigt billede eller kan være en eller anden form for registreringsapparat eller skriver, som frembringer en permanent registrering enten grafisk eller i form af et histogram.

30 Hidtil har en logaritmisk uafhængig akse været frembragt ved at tilvejebringe et logaritmisk sweep på denne akse, f.eks. på et CRT eller en XY-skriver. Dette har to ulemper. For det første udelukker det anvendelsen af simple billige skærmapparater med lineært sweep, som f.eks. et katodestrålerør med elektro-35 magnetisk afbøjning. For det andet vil værdierne ved den nedre ende af den uafhængige akse blive spredt kraftigt, hvis den uafhængige akse har et stort spænd, således som det er tilfældet ved bredbåndet spektrumanalyse.

DK 163902 B

2

Det er formålet med opfindelsen at afhjælpe den første ulempe, samtidigt med at en udvikling af opfindelsen gør det muligt også at afhjælpe den anden ulempe.

5 Nærmere betegnet er det hensigten med den foreliggende opfindelse at tilvejebringe et apparat til behandling og visning af digitale signaler, således at apparatet tilvejebringer en logaritmisk afbildning, men gør det muligt at anvende et skærm-apparat, der i sig selv kun er udstyret til lineær afbildning.

10

Opfindelsen angår et apparat som angivet i indledningen til krav 1, hvilket apparat er ejendommeligt ved det i samme kravs kendetegnende del angivne, og krav 2 angår en fordelagtig vægtning, som anvendes til at kombinere værdier til dannelse 15 af udgangsværdier. Endvidere tilvejebringes et apparat til visning af jævnt fordelte værdier selv med et stort spænd, således som defineret i krav 3.

Opfindelsen tilvejebringer endvidere en ny kombination af et 20 apparat med en processor, som beskrevet i krav 4. Ved udøvelsen af opfindelsen udfører denne processor bestemte operationer på de data, som tilvejebringes via en første processor, som f.eks. kan være en processor, der kan udføre en diskret Fouri-er-transformering. Apparatet omfatter et skærmaggregat med en 25 lineær tidsbasis og en anden processor, hvori rækken af indgangsværdier, som tilvejebringes via den første processor, omformes til værdier svarende til punkter, der er jævnt fordelt langs en logaritmisk frekvensakse. Hvis punkterne på den logaritmiske og lineære akse henholdsvis betegnes med værdierne x 30 og y, beregnes y-værdierne (generelt ikke heltal) svarende til x - 0,5 og x + 0,5, de tilsvarende heltallige værdier af y konstateres, og resultatet eller udgangsværdien svarende til x dannes som en vægtet sum af indgangsværdierne ved disse to heltallige y-værdier og enhver mellemliggende heltallig y-35 værdi. Skærmbilledet fås ved at adressere udgangsværdierne synkront med tidsbasen gennem et adressekredsløb og ved at konvertere værdierne i en digital til analog omformer, før

DK 163902B

3 værdierne påtrykkes y-indgangen (ordinataksen) på skærmaggregatet. En digital til analog omformer kan med fordel indrettes mellem apparatet til signalbehandling og skærmaggregatet.

5 Opfindelsen skal i det følgende beskrives nærmere ud fra et udførelseseksempel under henvisning til de ledsagende tegninger, hvor fig. 1 viser et diagram, som anvendes ved forklaring af opfin-10 delsen, fi g. 2 et rutediagram, der viser operationer, der udføres i apparatet ifølge opfindelsen, og 15 f i g. 3 et blokdiagram af apparatet ifølge opfindelsen.

Det princip, der 1igger til grund for opfindelsen, skal først forklares under henvisning til fig. 1, som afbilder et lineært frekvensindeks y overfor det logaritmiske frekvensindeks x.

20 Eftersom det logaritmiske frekvensindeks er valgt som abscisse, har den kurve, der viser sammenhængen mellem de to indices, et eksponentielt forløb, hvor "roden" eller logaritmens "grundtal" er D. En spændvidde på abscisaksen for x gående fra 0 til N2 svarer til y-aksen til en spændvidde for y fra Ni/D 25 til Ni, og D vælges i overensstemmelse med den ønskede spændvidde for det lineære frekvensindeks. Følgelig er sammenhængen mellem x og y bestemt af ligningen y = (Ni/D). D*/N2. Typiske spændvidder er en dekade og en oktav, hvor D henholdsvis er 10 og 2.

30

Selv om N2 og Ni ikke i almindelighed behøver være ens, vil det ofte være bekvemt at lade dem være lige store, når konverteringen sker over en enkelt dekade eller oktav. Som det vil blive forklaret nærmere i det følgende, kan en værdi af N2 35 mindre end Ni være hensigtsmæssig, når konverteringen sker over flere dekader eller oktaver.

DK 163902 B

4

Fig. 1 viser i form af et eksempel en lille gruppe A-værdier (udgangsværdier) i nærheden af en x-værdi og en tilsvarende gruppe B-værdier (indgangsværdier). Værdierne er vist på histogramform, men det er klart, at det afhænger af skærmaggre-5 gatets art, om disse værdier fremstår som et histogram eller som en jævn kurve. Fig. 1 er indrettet efter det tilfælde, hvor der er indgangsværdier, der svarer til flere spredte frekvenser med indbyrdes afstand Af, og det lineære frekvensindeks svarer til et frekvensområde fra 0 til Nj Af, dvs. at y = 10 f/Af. Indgangsværdierne By kan f.eks. være fremkommet ved en DFT-analyse af bølgeformen af et signal med en grundperiode på T = l/Af. Dataværdien By er værdien af målingen mellem frekvenserne (y - %) Af og (y + %) Af. Værdierne af x fra 0 til N2 giver N2+I datapunkter langs en logaritmisk frekvensindeks 15 og svarer til den del af det lineære frekvensområde, dvs. den øverste del (1 - —).

D

Udgangsværdierne ved et logaritmisk frekvensindeks x er ud-20 gangsværdien, som skal vises mellem (x - %) og (x + %), hvor x - % = N2- logD (f! . -JOL·)

NlÅf 25 x + % = N2. logn (f2 ——)

NaAf hvoraf: f _ NiAf D(x-*)/N2 1 D 30 f2=M . d(x+*>/N2 = fl . d1/N2 D i 35 Disse to frekvenser falder sædvanligvis ikke nøjagtigt ved hel tal indices på det lineære frekvensindeks y. Det er derfor nødvendigt at interpolere og kombinere data for at udføre kon- 5

DK 163902 B

verteringen til logaritmiske frekvensindeks. De stykvis lineære frekvensindeks yfi og yf2 svarer til kanterne (x-%) og (x+Jj) af frekvensbåndet bestemt af data med det logaritmiske frekvensindeks x, hvor y„ = li - N,/D .

Af yf2 = — - Nj/D . D(xt!i,/N2

Af 1 - yfl · d1/n2 10 ,T 1

De data, der er nødvendige for interpolation og kombination, er givet ved de lineære frekvensindeks yj og y2 i heltal, og disse data vægtes ved hjælp af vægtkoefficienter, hvor 15 yi = iNT (yfi + \) \/2 = INT (yf2 + %) og INT betyder "heltalsdelen af"

Hvis yi og Y2 er lige store, har den krævede indgangsværdi indeks yi og vægtes med brøken 20 (yf2 + % - yfi - *) = (yf2 - yfi) dvs. Αχ = By! (yf2 - yfl) 25 30 35

DK 163902 B

6

Hvis y2 er større end yj, kræves to eller flere indgangsværdier med indices yj_, y2, der skal vægtes som følger: punkt yi vægtes med (Υΐ+1-yfi-%)={yi+%-yfi) 5 ethvert punkt mellem yi+1 og y2-l vægtes med 1 (eventuelt ingen) 10 punkt y2 vægtes med (Υί2+%"Υ2) dvs. Ax = Byi (yi+3i-yfi) + By2 (yf2+%-Y2) + I ΒΥΐ' i hvori y^ kan antage alle heltalsværdier (hvis der er nogen) 15 Y2 > Yi > yi-

Der indledes med en initial- eller startværdi 20 yfi = Νχ/D . d“%N2, når x = 0, og yf2 fås ved at multiplicere yfi med D1/N2. Disse værdier for yfi og yf2 anvendes til at adressere og vægte de data, som kræves for at frembringe konverterede data for ud-25 gangsværdien x = 0. Substitueres yf2 igen som den nye værdi af yfi, og gentages processen, frembringes successive konverterede data for punkterne x = 1, 2, ... N2. Denne fremgangsmåde er beskrevet detaljeret i rutediagrammet vist i fig. 2.

30 Eftersom indgangsværdien ved hvert punkt i den øverste del (1-1/D) i den lineære række er inddelt i en eller flere dele, som alle anvendes til at konstruere udgangsværdierne ved punkterne inden for den logaritmiske række, bevares området under den del af kurven. I det tilfælde, hvor data repræsenterer en 35 effektmåling, bevares effekten, og det er stadig muligt at beregne parametre som f.eks. effekten indenfor et givet frekvensbånd .

DK 163902B

7

Den beskrevne omformningsproces ekspanderer og interpolerer data i den nederste ende af det konverterede frekvensbånd og sammenpresser og kombinerer data i den øverste ende. Data, som f.eks. energispektret for hvid støj, som har en flad energi-5 fordeling, når den præsenteres på en lineær frekvensakse, omformes nu til en fordeling med en stigende hældning med 3 dB/oktav, når den vises på den nye logaritmiske frekvensakse.

Hvis den fremgangsmåde, som giver de lineært betegnede måleda-10 ta, er i stand til at tilvejebringe målinger med en højere opløsning i den nedre del 1/D af frekvensområdet af den som lineære frekvenser markerede række (f.eks. ved at måle i D gange så lang tid), så kan den beskrevne fremgangsmåde anvendes successivt til lavere dekader (oktaver, etc.), og ud fra den re-15 suiterende logaritmiske frekvensrække kan en enkelt række konstrueres, som dækker et bredt frekvensområde på flere dekader (oktaver, etc.). Denne anvendelse af fremgangsmåden er nyttig for analyse og fremvisning af brede båndbreddesignaler, således som det kan ske ved akustiske målinger og lignende.

20

For at udgangsrækkerne skal sammensættes korrekt til dannelse af den endelige udgangsrække, skal der tages særlige forholdsregler som forklaret i kapitel 7 "Digital Processing of Signals" af Gold and Rader, McGraw Hill, 1969. Fortrinsvis gøres 25 der i denne henseende brug af den opfindelse, som er beskrevet i britisk patentskrift nr. 1.542.843.

Den eksponentberegning, som udføres ved fremgangsmåden ved gentagne gange at multiplicere med værdien Dl/N2, som er tæt 30 ved 1, må udføres med tilstrækkelig aritmetisk præcision for at undgå numeriske unøjagtigheder, der er indbygget i denne form for gentagen multiplikation, eller det eksponentielle udtryk kan udledes af en anden passende algoritme, som kan håndteres. Den præcision, som er tilstrækkelig til at undgå nume-35 riske problemer afhænger i høj grad af værdierne af Nj_, N2 og D.

DK 163902B

8

Fig. 3 er et blokdiagram af et apparat ifølge opfindelsen. Som et praktisk eksempel er det tilsigtet, at den viste udførelsesform skal vise frekvensspektret af et indgangssignal på en logaritmisk frekvensakse. Indgangssignalet påtrykkes en ind-5 gangsterminal 10 og samples af et samplingapparat 11, som tilfører en række af datapunkter til en DFT processor 12. Denne kan enten være en specielt fremstillet processor eller være en passende programmeret generelt anvendelig processor, og den danner på kendt måde en række dataværdier Bo til B^, der re-10 præsenterer spektrale amplituder over frekvensområdet op til NjAf. Disse dataværdier tilføres som indgangsværdier til og behandles af en logaritmisk processor 13, som arbejder i overensstemmelse med flowdiagrammet fig. 2. Denne kan igen være en specielt bygget processor eller være en passende programmeret 15 almindelig anvendelig processor, og processorerne 12 og 13 kan bestå af den samme komponent, der udfører DFT'en og den logaritmiske behandling på skift.

Den logaritmiske processor 13 frembringer rækken af udgangs-20 værdier Ag til A^g* og disse værdier påtrykkes ved hjælp af en DAC 14 på indgangen af en eller anden form for et todimensionalt fremvisningsaggregat, som f.eks. en skærm 15. Indgangen til dette aggregat drives af en lineær tidsbase 16, som også tilfører et signal til et adressekredsløb 17, som bevirker, at 25 A-værdierne bliver udlæst fra den logaritmiske processor 13 synkront med den lineære tidsbasis.

Ved at udføre den logaritmiske frekvenstransformation på de spektrale data ved hjælp af processoren 13 i stedet for inden 30 for displayaggregatet, altså skærmen 15, 16, bliver det muligt at anvende et enklere skærmapparat uden behov for en tidsbasis med et logaritmisk sweep. F.eks. kan et rasterskanderet CRT, som f.eks. en konventionel TV-fremviser, en grafisk terminal eller en standardskriver, anvendes. De logaritmisk indrettede 35 spektrale data kan også oplagres, udsendes eller behandles videre stadig i deres logaritmiske form.

Claims (5)

1. Digitalt signalbehandlingsapparat, kendetegnet 5 ved, at det omfatter indgangsorganer til at modtage en række af + 1 digitale indgangsværdier By med en rækkefølge af adresser på en lineær uafhængig akse y, hvilke adresser er heltalsværdierne af y fra 0 til , og udgangsadresseringsorganer til at danne en række af heltals-10 værdier på en logaritmisk uafhængig akse x fra 0 til N2, hvor sammenhængen mellem x og y er defineret af ligningen = Ni DX/N2 D 15 hvor D er grundtal for logaritmen for den logaritmisk uafhængige akse, organer til for hver heltalsværdi af x at beregne to heltalsværdier af y kaldet yi og y2, som er givet ved 20 y! » INT (yf1 + *) og y2 = INT (yf2 + *), hvor INT betyder heltalsdelen af den efterfølgende størrelse, 25 og hvor yfi = . D^X yf2 = Yfi · °1/N2 30 og organer til at beregne en digital udgangsværdi Ax, som er en vægtet kombination af den eller de værdier af By, der er placeret ved heltalsværdierne af y, i det lukkede interval fra Yl til y2. 35 10 DK 163902 B

2. Apparat ifølge krav 1, kendetegnet ved, at vægtningen er således, at når y2 = er Ax = Byl (Yf2 " Yf1) 5 og når y2 > yi Ax « Byl (yj + % - yfl)

10. By2 (yf2 + % - y2) + Σ Byi i hvor y-j antager alle heltalsværdier (hvis nogen) y2 > yj > yj ·

3. Apparat ifølge krav 1 eller 2, kendetegnet ved, at der er indrettet organer til at arbejde med forskellige værdier af Nlf idet hver værdi af Nj er en heltallig potens, N af D i en række således, at de nævnte adresser for hver indgangsrække ud over den første sådan række i rækkefølgen spæn-20 der over den nedre brøkdel 1/D af den foregående række, og med organer til sammenkædning af de successive resulterende tilsvarende rækker af x-værdier.

4. Digitalt signalbehandlingsapparat ifølge krav 1, 2 eller 25 3, kendetegnet ved, at det yderligere omfatter et todimensionalt skærmaggregat (15), som kan betjenes til at vise indgangsdata i forhold til en lineær tidsbasis (16), samt organer til at tilføre udgangsværdierne Ax med en konstant hastighed til skærmaggregatet som indgangsdata dertil. 30

5. Apparat ifølge krav 4, kendetegnet ved, at det omfatter en digital til analog konverter (14) mellem det signalbehandlende apparat (13) og skærmaggregatet (15). 35