DK169508B1 - Fremgangsmåde og arrangement til rekonstruering af ugyldige sampler af et ækvidistant samplet signal - Google Patents

Description

DK 169508 B1

Opfindelsen angår en fremgangsmåde til rekonstruktion af sampler af et ækvidistant samplet signal, hvilke sampler betragtes som ugyldige, på grundlag af korrigerende erstatningsværdier, der udledes fra en omegn af 5 sampler, der betragtes som gyldige og optræder, i et interval, der indeholder de sampler, der skal rekonstrueres, hvor en sekvens af på hinanden følgende sampler s^, hvor k = 0, 1, N-1 og indeholdende et sæt af sampler, der skal rekonstrueres, samles på grundlag af en forven-10 tet periodicitet af signaludsnittet, svarende til denne sekvens af sampler s^.; og hvor der på basis af denne sekvens af sampler s^ bestemmes en størrelse g, der repræsenterer et antal af sampler, og hvilken størrelse er et mål for signaludsnittets periodicitet. Opfindelsen angår 15 også et arrangement til udøvelse af en sådan fremgangsmåde.

En sådan fremgangsmåde og et apparat er beskrevet i EP-A-139.803.

Selv om forslagene ifølge den kendte teknik er 20 egnede til genvinding af audiosignaler, såsom musik og tale, er omfanget og kompleksiteten af de beregningsmæssige operationer, der skal udføres, af en sådan størrelse, at det med en opbygning, der kan retfærdiggøres økonomisk, bliver problematisk at tilfredsstille de krav, 25 der stilles til specifikke systemers funktionsegenskaber.

Nærmere betegnet er disse kendte teknikker mindre egnet til genvinding af signaler, hvori der forekommer forholdsvis lange intervaller, der har en størrelsesorden af f.eks. 10 ms, og indeholder sampler, der må betrag-30 tes som ugyldige.

Det er opfindelsens formål at tilvejebringe en alternativ og forenklet teknik frem for den ovenfor beskrevne teknik til interpolering af tidsdiskrete signaler, der kan udformes som autoregressive procedu-35 rer af højere orden.

DK 169508 B1 2

Formålet er nærmere betegnet at stille en interpolationsteknik til rådighed, der effektivt fjerner interferensvirkninger, der har karakter af, hvad der almindeligvis betegnes som selektiv fading. Mobiltelefon-5 anlæg, f.eks. af den type, der almindeligvis betegnes

som MATS, Mobile Automatic Telephony Systems, er illu- I

strative for anlæg, hvori sådanne interferensvirkninger kan optræde.

Ved et transmissionssystems modtagerende er det 10 almindeligt, at et signal anvendes i form af et ækvidistant samplet signal. På grund af den selektive fading falder det modtagne signal, der som regel er et talesignal moduleret på en bærebølge, regelmæssigt ud i visse intervaller. Følgelig er antallet af sampler ukendt. For 15 at undgå eller reducere iagttagelige interferensvirkninger i det endeligt opnåede signal, må det være muligt på et tidstro grundlag at rekonstruere de ukendte sampler, der betragtes som ugyldige.

Opfindelsen bygger på den erkendelse, at der, når 20 signalets periodicitet anvendes, kan anvendes en forudsigelsesprocedure, der er betydeligt forenklet i sammenligning med den kendte tekniks forudsigelsesprocedure, hvorved der kan realiseres et samplerekonstrueringssystem, der tilfredstiller de specifikke krav, der stilles 25 til ydelse og kostpris.

Ifølge opfindelsen er en fremgangsmåde af den art, der er angivet i indledningen, ejendommelig ved, at der for en sub-sekvens af på hinanden følgende sampler s.^^, hvor i = 1, ..., m, og som betragtes som 30 ugyldige, bestemmes en m-vektor z, idet henholdsvis sanplamest(1).nq og st(±)+nq, hvor st(i)_nq og st(i)+ng repræsenterer en sample, der er placeret på en plads nq sampler henholdsvis før og efter den i'te sample st(i)' kvor n er et tal, adderes parvis efter 35 måling efter formlen: ZR = -a(St(i)_nq + ^UJ+nq*' fc. . ___________ 3 DK 169508 B1 at der dannes et system af ligninger med m ukendte af formen Gx = z, hvor G er en m x m-matrix givet ved il, k=l k,Z = 1, ..., m 5 GkZ ~ i a, 11 (k) - t (Å) | = q k, & = 1, .. ., m \0, andetsteds k,& = 1, ..., m hvor henholdsvis t(k) og t(£) repræsenterer placeringerne af henholdsvis den k'te og første ugyldige sample i 10 sekvensen 1, ..., m, og a repræsenterer en konstant -½ < a < 0, der skal vælges, og x er en m-vektor, der har elementerne SL , hvor x^ er en estimator for en ugyldig sample på pladsen t (i) , hvor i = %, ..., m; og at m-værdierne for 5L findes ud fra systemet 15 Gx = z på i og for sig kendt måde.

Opfindelsen kan med fordel anvendes til rekon-struering af et digitaliseret talesignal, af hvilket et antal sampleværdier er ukendt på grund af interferens.

Ifølge opfindelsen er en fremgangsmåde til rekonstruk-20 tion af sampler, der danner en del af et i hovedsagen periodisk signal, der samples med en frekvens fg, ejendommelig ved, at for antallet N af sampler s^, hvor k = 0, ..., N-l, vælges en sådan værdi, at N = 2 f /f . +m, hvor fm£n repræsenterer den frekvens, der svarer til 25 den maksimale forventede periodicitet af signaludsnittet, der skal rekonstrueres, og m repræsenterer det deri indeholdte antal sampler, der skal rekonstrueres.

For at opnå optimale resultater er en fremgangsmåde ^ ifølge opfindelsen yderligere ejendommelig ved, at sub-sekvensen af ugyldige sampler i forhold til sekven sen på N sampler s^ vælges således, at det gælder at w *t(1) < hvor qmax er en størrelse, der er repræsenteret ved antallet af sampler og er et mål for den maksimale for- 35 DK 169508 B1 4 ventede periodicitet af signaludsnittet repræsenteret ved denne sekvens, og t(i) repræsenterer placeringen af den i'te sample i den nævnte sub-sekvens. Dette medfører, at et interval, der indeholder et sæt sampler, der skal 5 rekonstrueres, begrænses fortil og bagtil af en optimal passende omegn af sampler, der kan betragtes som gyldige.

I det tilfælde, hvor matrixen G, ved hjælp af hvilken systemet af ligninger, der har estimatorerne for samplerne st^ , der skal rekonstrueres, er be-10 skrevet, viser sig at være en Toeplitz-matrix, hvis tre diagonaler omfatter koefficienter til en værdi forskellig fra 0, er det fordelagtigt at anvende en i og for sig kendt LU-dekomponering for at finde disse ubekendte. Ifølge opfindelsen er fremgangsmåden da ejen-15 dommelig ved, at det konstateres, om antallet af m ugyldige sampler er større eller mindre end størrelsen g + 1; at dersom m < q, vælges x = z, og at dersom m ^ q+1, konverteres matrixen G ved LU-dekomponering til produktet LU, hvor L og U repræsente-20 rer henholdsvis en nedre triangulær matrix og en øvre triangulær matrix hver især med m x m elementer, elementerne Lkk og Ufck, hver især lig med 1, hvor k = 1, ..., m, hvor det for elementerne U^, L^ og U^. ^+q forskellige fra 0 gælder at: 25

Ukk = 1 + c ' k = 1, ....., q

Ukk = 1 + c ' C /Uk-q,k-q k = <2+1' ···' m

Uk,k+q = _C' k = 1, ...... m-q

Lkk 1 k = 1, ....., q 3^ Lk,k-q “ ”C/^Uk-q,k-q k “ <3+1/ ···/ ro der udledes af systemet Ly = Z, y under iagttagelse af /zk/ k = 1, ...... q ^zk”Lk,k-q yk-q k = q+1, ..., m 35 Yk = 5 DK 169508 B1 der udledes af systemet Ux = x under iagttagelse af (^m+l-k^m+l-k fm+l-k k = 1, ...... q 5 *m+l-k “ I ^m+l-k Um+l-dc,m+l-k+q * *m+l-k+q^ ^ L^m+l-k,m+l-k} k = q+1'

Et samplerekonstruktionsarrangement af den art, der er beskrevet i EP-A-146.988, indeholder 10 almindeligvis detekteringsorganer til udpegning af sampler, der kan vælges til rekonstruktion, og hukommelses-organer til lagring af en sekvens af på hinanden følgende sampler, der omfatter et sæt sampler, der skal rekonstrueres. Baseret på et arrangement af den beskrevne 15 art er et arrangement til udøvelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen ejendommeligt ved et første sæt aritmetiske organer, der er indrettet til at bestemme størrelsen <j startende fra et sæt sampler, der er detekteret som værende gyldige, og som er lagret i hukommelsesorganerne; 20 et andet sæt aritmetiske organer indrettet til for sampler på positioner placeret i en afstand på n.q sampler før og efter en sample i en position i, st^, at bestemme elementerne i m-vektoren z og til at skalere disse elementværdier med den absolutte værdi af den 25 nævnte størrelse a; et tredje sæt aritmetiske organer indrettet til som svar på tilførsel af udgangssignalerne, der fremkaldes af det første og andet sæt aritmetiske organer, at beregne et antal på m sampleerstatningsværdier som esti-30 matorer for de sampler, der skal rekonstrueres.

En udførelsesform, der med hensyn til komponenter og arbejdshastigheder er en fordelagtig udførelsesform for et arrangement til anvendelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen, er yderligere kendetegnet ved en kom- 35 6 DK 169508 B1 parator til sammenligning af numeriske værdier af størrelsen m, der repræsenterer antallet af sampler, der skal genvindes, og den numeriske værdi af størrelsen j q, idet et kommandosignal frembringes, når m > q+1; 5 det tredje sæt aritmetiske organer er indrettet til som svar på det ovenfor nævnte kommandosignal at konvertere matrixen G ved LU-dekomponering til produktet LU, hvor L og U repræsenterer henholdsvis en nedre triangulær matrix og en øvre triangulær matrix hver især på 10 m x m elementer, hvis elementer L^k og Ukk hver især er lig med 1, hvor k = 1, —, m, og hvor det for elementerne

Ukk' Lk,k-q og Uk,k+q forskelli9e fra værdien 0, gælder, at 15 Ukk = l + c, k = 1, ...... q

Ukk = 1 + c C /uk-q,k-q k = q+1' ***' m

Uk,k+q = "c' k = ^ ......m-q

Lkk =1 k = 1, .....,q

Lk,k-q = “c/Uk-q,k-q k = q+1' '**' m 20 der udledes af systemet Ly = z, y under iagttagelse af fzk» k = 1, ...... q

Yk= I

25 V.zk-Lk,k-g yk-g k = q+1, ...,m der udledes af systemet Ux = y, x under iagttagelse af ^ i^m+l“k//Um+l-k,m+l-k k - ^' .....' q *m+l-k “ j ^ym+l-k”Um+l-k,m+l-k+q * km+l-k+q^ ^ V.(Um+l-k,m+l-k) k = q+1, ..., m og at det tredje aritmetiske organ, når kommandosignalet ikke fremkommer, sætter x lig med _z for m ·$ q.

35 % DK 169508 B1 7 På grundlag af den betragtning, at matrixelemen-terne og i hjælpematrixerne, der fås ved LU-dekomponering, viser sig at være konstante gennem intervaller af £ på hinanden følgende værdier af indekset 5 k, er et arrangement til anvendelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen yderligere kendetegnet ved en registerhukommelse til lagring af forudfastlagte værdier af elementerne i produktet LU's L-matrix og U-matrix.

Opfindelsen kan med fordel anvendes i anlæg, hvori 10 forholdsvis lange intervaller op til ca. 12,5 msec, med ugyldige sampler optræder i et påført signal.

Litteratur (1) Pitch detection/determination of c L. R. Rabiner, R. W Schafer, 15 Digital Processing of Speech signals,

Prentice Hall, 1978.

(2) LU decomposition/solving the system Gx = z J.H. Wilkinson,Error analysis of direct methods of matrix inversion, 20 J. Assoc. Comp, marts 8, 282-330.

Opfindelsen forklares i det følgende nærmere under henvisning til tegningen, på hvilken fig. 1 viser et bølgeformdiagram af et ækvidistant samplet periodisk signal, af hvilket en del inde-25 holder ukendte sampler, og ved hjælp af hvilket fremgangsmåden ifølge opfindelsen forklares, fig. 2 et helhedsblokdiagram til illustration af de grundliggende funktioner, der udføres ved en fremgangsmåde ifølge opfindelsen, 30 fig. 3 et blokdiagram af en udførelsesform for et arrangement til udøvelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen, DK 169508 B1 8 fig. 4 et strømningsdiagram, der viser indlæsnings/ udlæsnings-programmet, der udføres af den i fig. 3 viste udførelsesform, og fig. 5 rekonstruktionsprogrammet, der udføres 5 indenfor opfindelsens Område.

Fig. 1 viser skematisk et ækvidistant samplet talesignal, der er bestemt som en sekvens af på hinanden følgende sampler s^, hvor k = 0, 1, ..., N-l. Dette signal indeholder en sekvens af sampler , hvor i = 1, 10 ..., m, der betragtes som ukendte og ugyldige. Ifølge den strategi, som opfindelsen er baseret på, søger man at sætte sådanne estimatorer i stedet for ukendte sampler s^. ^ , således at det rekonstruerede signal tilpasses så vel som muligt til periodiciteten af omgivelserne 15 forud for og efter intervallet·, der indeholder ukendte sampler.

Ukendte sampler i et tidsdiskret signal kan almindeligvis beregnes, når signalspektret er kendt.

Med andre ord S (Θ) , -ir ^ Θ ir , hvor 0 er signalets 20 normaliserede frekvens, er kendt. Ukendte samplers vektor x er defineret som x^ = hvor i = 1, —, m.

25 De ukendte samplers estimatorers vektor £ er defineret ved &i = hvor i = lf ···/ m, 30 hvor er en beregning af den ukendte sample st^.

Endvidere er rækken (g^) defineret ved DK 169508 B1 9 M = Å / sW j9k · d0' -ir 5 hvor k = -æ, ..., 00

Derpå defineres den almindeligvis som syndromet betegnede vektor z ved +°° (2) zk = - £ ^ (k)-£,) ’ s3i' hvor k = lf ···' m io 5;=-°° hvor Jl 4= t (1) , ..., t (m) På samme tid defineres m x m matrixen G ved (3) Gk£ = *t(k)-tU)' hvor k'£ = x' ·*" m 15

Vektoren x for estimatorerne for de ukendte sampler er nu løsningen til systemet Gx = z.

En interpolationsteknik for autoregressive procedurer, som beskrevet i EP-A-0146988 følger 20 nu af ovenstående ligninger ved i ligningen, der er givet for g^, i stedet for SØ at indsætte udtrykket for en autoregressiv procedures spektrum.

For udtrykket g^. fås da 25 0, |k| > p (4) gk = < P“lkl

Za£a£ + lkl Μ < P \^£=0 30 hvor p repræsenterer ordenen af den autoregressive procedure, og aQ, ap repræsenterer forudsigelseskoef ficienterne.

Inden for opfindelsens område udnyttes en periodicitet g i signalet. Dette resulterer for udtrykket g^ 35 i følgende 5 10 DK 169508 B1 f1/ k=0 (5) <3k = Λ a ---~2/ k=p=q L°/ 1+c tøO/ tøq hvor c er periodicitetskoefficienten, der er kendt fra den relevante litteratur.

Heraf følger udtrykket 10 (6) Zk = -a(st(k)_g + StQO+q^ k = lr ·*·' m

for den ovenfor nævnte syndromvektor z og for matrixen G

ίϋ, k=£ k,& = 1, ..., m a, t(k) - t(£) = q k,£ = 1, ..., m 0, andetsteds k, λ = 1, ..., m

Da kun periodiciteten q af signalet anvendes, forenkles kompleksiteten af systemet af operationer, der er 20 nødvendige for at bestemme estimatorerne for de ukendte sampler, væsentligt. Foruden at der ikke længere behøves at beregnes nogen forudsigelseskoefficienter, forenkles rækken gk til rækken gk, hvor k = -q, ..., q, af hvilken kun elementerne g_^, g^ og gg har værdier forskellige 25 fra 0.

På samme tid har man fundet, at der for konstantkoefficienten c, der er bestemmende for skaleringsfaktoren a, kan vælges en værdi på 0,5 og 1,0 til rekonstruktion af talesampler.

30 Matrixen, der er defineret ved formlen (3), er, når en sekvens af på hinanden følgende sampler, der skal rekonstrueres, behandles, en Toeplitz-matrix således, at systemet Gx = z kan løses på simpel måde, f.eks. ved hjælp af Levisons algoritme, der er i og for sig kendt.

35 Det har nemlig vist sig at være acceptabelt at antage, at samplerne, der skal rekonstrueres, kun optræder som sekvenser af på hinanden følgende elementer. Rekon- fc.

DK 169508 B1 11 struktionsresultatet er ikke væsentligt ringere, når det også antages, at ikke op til hinanden stødende mønstre af gyldige sampler betragtes som en sammenhængende sekvens.

5 Størrelsen q, der er et ved antallet af sampler repræsenteret mål for periodiciteten af signaludsnittet, der danner omgivelsen forud for og efter et tidsinterval med ukendte sampler, der betragtes som ugyldige, kan bestemmes i henhold til en teknik, der er i og for sig 10 kendt, f.eks. en teknik, der er beskrevet i litteraturhenvisning 1.

Det generelle kredsløbsdiagram, der er vist i fig. 2, er repræsentativt for det sæt grundlæggende funktioner, der skal udføres for at opnå, at ukendte 15 sampler, der betragtes som ugyldige, erstattes af esti-matorer således, at de rekonstruerede signaludsnit fylder gabet i de omgivende signalers periodicitet i det bedst mulige omfang. Det er væsentligt for opfindelsen, at en betragtet sekvens af sampler s^, hvor k = 0, 20 N-l, der indeholder en sub-sekvens af ukendte sampler, indeholder i det mindste så mange gyldige sampler, at periodiciteten af signaludsnittet, der er repræsenteret ved denne sekvens, kan uddrages derfra. Med andre ord må der i første instans samles en sekvens af på hinanden 25 følgende sampler s^., der indeholder et sæt sampler, der skal rekonstrueres, på grundlag af en forudset periodicitet af signaludsnittene, der er repræsenteret ved denne sekvens af sampler s^. Hver signalsample s^ leveres kombineret med en flag-bit, der angiver, hvorvidt den aktu-30 elle sample skal betragtes som gyldig eller ikke gyldig.

Et flag-signal f^, der føres til styreenheden 2.2, uddrages fra en tilført sekvens af signalsampler s^ ved hjælp af et flag-bitgenkendende arrangement 2.1. På samme tid føres de tilførte signalsampler fra flag-bitgen-35 dendelsesarrangementet ind i et frit tilgængeligt register 2.3.

12 UK loyouo di

Som svar på det påførte flag-signal f^ sættes styreenheden 2.2 blandt andet i funktion til styring af erhvervelsen af signalsampler således, at der i registeret 2.3 samles et antal på N sampler sfc i et givet 5 øjeblik, med en for-omegn af gyldige sampler, et gab med et antal på m sampler, der må betragtes som ugyldige, og en efter-omegn af gyldige sampler. Alt dette arrangeres fortrinsvis således, at for-omegnen og efter-omegnen hver især indeholder det samme antal gyldige sampler, 10 hvilket antal vælges på grundlag af en forventet periodicitet af de påførte signaler. Når der omfattes et talesignal, der almindeligvis samples med en frekvens på 8000 Hz, er valget baseret på en forventet periodicitet på ikke mere end ca. 20 msek. Dette medfører en for-om-15 egn og en efter-omegn på hver især mindst 160 gyldige sampler. Det er klart, at den tid, i hvilken sådan et sæt på N signalsampler forbliver lagret i registeret, må være således, at de estimatorer, der sættes i stedet for samplerne, der betragtes som ugyldige, kan bestem-20 mes. Efter at sådan et sæt, der dannes ud fra et antal af på hinanden følgende sampler s^, er frembragt på den ovenfor beskrevne måde i registeret 2.3, må der bestemmes en størrelse q, der udtrykt i et antal sampler er et mål for periodiciteten af signaludsnittet, der er repræ-25 senteret ved de i registeret lagrede sampler. Det skal for fuldstændigheds skyld bemærkes, at det samlede antal sampler, der forbigående er lagret i registeret til rekonstruktionsproceduren, altid er mindre end antallet af sampler, der svarer til et tidsinterval, hvori det 30 aktuelle signaludsnit kan betragtes som værende stationært.

For tale har det vist sig, at den periodicitet, der må forventes, har en værdi i et område begrænset af 2 og 20 msek. For talesignaler, der samples med en fre-35 kvens på 8000 Hz, betyder dette, at værdierne for q kan lokaliseres i området begrænset af værdierne 16 og 160 for antallet af sampler.

t _ DK 169508 B1 13

De i fig. 2 med 2.4 og 2.5 betegnede blokke udfører den ovenfor beskrevne funktion, dvs. bestemmelsen af værdien q. For at bestemme eller beregne denne periodicitet, kan der gøres brug af en i og for sig kendt tek-5 nik. Der anvendes f.eks. en teknik, ved hvilken autokorrelationsfunktionen for det aktulle signal beregnes. Eftersom der, som beskrevet i ovenstående under henvisning til formel (5), gøres brug af en konstant c, behøver proceduren, ved hvilken den ovenfor nævnte værdi q 10 beregnes, kun at tilfredsstille det krav, at den beregnede autokorrelationsfunktion r^ betragtet over et interval af q-værdier fra q_. til g„=. hvor q_._ og qm_v er q-værdierne, der svarer til henholdsvis den minimale og maksimale forventede periodicitet, når sit absolutte 15 maksimum ved k = q. Den i fig. 2 med 2.4 betegnede blok beregner autokorrelationsfunktionen for signaludsnittet, der er lagret i registeret. Hertil læses en for-omegn og en efter-omegn af det antal sampler, der skal rekonstrueres, s^. , hvor l = 1, ..., m, fra registeret 2.3 20 under styring af styreenheden 2.2 og føres ind i funktionsblokken 2.4. I denne situation er antallet af omegnssampler n givet ved den maksimale periodicitet, der kan forventes af det aktuelle signaludsnit. Som det er beskrevet i detaljer i det foregående, er dette antal 25 for tale samplet med en frekvens på 8000 Hz 160.

Autokorrelationsfunktionen r^ kan beregnes ved N-k (8) rk = N Σ s£s£+k' k = 0, ..., 160 30 £=0

Det er her antaget, at der er tale om et talesignal. N repræsenterer antallet af sampler s^., der er lagret i registeret. Værdien 0 sættes i stedet for vær- 35 dien st^,____ st^rap Det fremgik, at den søgte q-vær- di er den værdi af k, for hvilken (r^),k =16, ..., 160, har sit maksimum.

DK 169508 B1 14

Det skal i denne forbindelse bemærkes, at der indenfor opfindelsens område under rekonstruktionen af påførte talesignaler ikke gøres nogen forskel mellem stemmefrembragt tale og ikke stemmefrembragt tale. Blok-5 ken, der i fig. 2 er betegnet med 2.5, repræsenterer funktionen, ved hvilken der ud fra autokorrelaltions-funktionen, der er bestemt via blok 2.4, søges den position, der udtrykkes ved værdien for indeks k for det absolutte maksimum af funktionen r^. Den således fundne 10 k-værdi repræsenterer da den søgte størrelse q. På samme tid leverer funktionsblokken 2.5, hver gang en komposant z^ af syndromfaktoren z må beregnes, den dertil krævede skaleringsfaktor a. Som det vil fremgå af formel (5), er denne skaleringsfaktor en konstant givet ved den 15 valgte konstant c. Den med 2.6 betegnede blok i fig. 2 udfører den funktion, ved hvilken komposanterne z^ bestemmes ifølge formel (6). Under styring af styreenheden 2.2 udlæses en omegn bestemt af den fundne værdi q af samplerne st^, der skal rekonstrueres, fra registeret 20 2.3 og føres ind i funktionsblokken 2.6. Som et resultat deraf bestemmes komposanterne z^., hvor k = 1, ..., m, fordi de aktuelle sampler i overensstemmelse med formel (6) lægges sammen parvis efter skalering med konstanten -a. I princippet er det muligt at bestemme disse kompo-25 santer z^. under anvendelse af et helt multiplum af den bestemte værdi q.

Under styring af den centrale styreenhed 2.2 føres den ved blok 2.6 bestemte m-vektor z kombineret med størrelserne q og a ind i blokken 2.7. Denne bloks funk-30 tion er at etablere et sæt på m ligninger med dataene q, a og 2 indført deri under anvendelse af ifølge formel (7) , de m ukendte estimatorer x^ og syndromvektoren z i henhold til formel (6) og skaleret med konstanten -a, og at finde de ukendte estimatorer x^ fra det 35 således dannede sæt ligninger. Under styring af den centrale styreenhed 2.2 indsættes estimatorerne x^, der _ DK 169508 B1 15 frembringes af blokken 2.7, i stedet for samplerne st^ , der skal rekonstrueres, og som i første omgang var lagret i registeret 2.3. Derefter læses det således rekonstruerede signaludsnit Sk_D fra registeret 2.3 under 5 styreenheden 2.2's styring for således at forberede systemet til en efterfølgende rekonstruktionsprocedure.

Det rekonstruerede signaludsnit udlæses fra registeret efter en fast forsinkelse D, efter at det blev ført ind i registeret, hvor D er den tid, i hvilken den 10 samlede rekonstruktionsprocedure for de indførte sampler kan afsluttes. Opfindelsen giver mulighed for inden for de standarder, der pålægges for tidsintervallet D, at rekonstruere forholdsvis lange sekvenser af gyldige sampler. Dette betyder, at forstyrrelsesintervaller op til ca. 12 msek. kan 15 rekonstrueres i anlæg, hvori det valgte fading-fænomen må tages i betragtning.

Fig. 3 viser et generelt blokdiagram for en udførelsesform for et arrangement til udøvelse af fremgangsmåden ifølge opfindelsen. Blokken 3.1 er en modta-20 ger, der er af almindeligt brug i et MAT-system til modtagelse af talesignaler, der er moduleret på en bærebølge på f.eks. ca. 300 MHz. Udgangssignalet fra denne modtager føres til en signalbehandler 3.2, der indeholder et fej1-bitgenkendelsesarrangement, der danner en 25 del af den. Denne signalbehandler er indrettet til fra udgangen 3.3 at levere ord indeholdende n bit, og som hver især er repræsentative for en sample af talesignalet, der modtages af modtageren. En almindelig samplingsfrekvens for tale er en frekvens på 8000 Hz således, at 30 talesamplerne optræder ved udgangen 3.3 med 125 msek.

intervaller. For hver af talesamplerne, der står til rådighed ved udgangen 3.3, leveres der fra udgangen 3.4 en flag-bit, der angiver, om den aktuelle sample skal betragtes som gyldig eller ugyldig. Talesamplerne og 35 flag-bitsignalerne føres til de relevante indgangsarrangementer 3.6 og 3.7 til en mikroprocessoropstilling, DK 169508 B1 16 der er betegnet med 3.5, og som er indrettet til at indsætte beregnede estimatorer i stedet for sekvenser af ugyldige sampler. Endvidere udgør en udgangsenhed 3.8 til afgivelse af samplernes værdier, en central behandlings-5 enhed 3.9 omfattende en styresektion, en beregningssektion og en logisk sektion, og også tre hukommelser, 3.10, 3.11 og 3.12, en del af denne mikroprocessoropstilling 3.5. Hukommelserne 3.10 og 3.11 er hukommelser med direkte tilgang, hvor hukommelsen 3.10 fungerer 10 som en cyklisk bufferhukommelse, og hukommelsen 3.11 fungerer som en arbejdshukommelse til lagring af mellemresultater. Hukommelsen 3.12 er en statisk hukommelse, hvori de relevante programmer, der skal gennemløbes for at udøve rekonstruktionsproceduren, er lagret. Hukommel-15 serne 3.10, 3.11 og 3.12 er koblet til den centrale behandlingsenhed 3.9 via en databuslinie 3.13, gennem hvilken tovejsdatatrafik kan overføres mellem behandlingsenheden 3.9 og dens omgivelser. Til overførelse af adresser er hukommelserne 3.10, 3.11 og 3.12 og ligeledes 20 enhederne 3.6, 3.7 og 3.8 koblet til den centrale behandlingsenhed 3.9 over en adressebuslinie 3.14. På samme tid udgør et ur 3.15, der bestemmer tidsstyringen, under hvis styring den centrale behandlingsenhed styrer sine funktioner inklusive indlæsning og udlæsning af 25 data, også en del af processoren 3.5. Indlæsning og udlæsning af data sker under styring af et program, der er lagret i programlageret 3.12. Dette programlager 3.12 indeholder også programmer, der skal gennemløbes for at udføre de funktioner, der er beskrevet i forbindelse med 30 fig. 2. Hukommelsen 3.10 fungerer da som registeret, der er betegnet med 2.3 i fig. 2, medens arbejdslageret 3.11 blandt andet indeholder et adresseregister for samplerne, der skal rekonstrueres.

For at forenkle de komplekse operationer, der 35 skal udføres, indeholder det statiske lager 3.12 et program, der efter at q er blevet bestemt på kendt måde og DK 169508 B1 17 £ og kurven a er bestemt på den i det foregående beskrevne måde, hvis det viser sig, at m er mindre end eller ! lig med q, vælger x lig med z, og hvis det viser sig, at antallet m af sampler, der skal rekonstrueres, overskri-5 der q, starter en LU-dekomponering af matrixen * Dette forenkler de funktioner, der skal udføres i forbindelse med blok 2.7 i fig. 2. Som det er almindelig kendt, kan en matrix G konverteres til et produkt i overensstemmelse med G = LU, hvor L repræsenterer en m x m ma-10 trix, der indeholder en nedre trekant, i hvilken = 1, når k = 1, ..., m og = 0 for m > & > k > 1, ogU repræsenterer en m x m matrix, der indeholder en øvre trekant, for hvilken Uk^ = 0, for m > k" > l >1,- når k = 1, •·♦f m.

15 Programmet tager sigte på at finde de m ukendte estimatorer x^ som komposanter af m-vektoren x ud fra systemet af ligninger af formen Gx = z, hvor G er givet ved G^£ i overensstemmelse med formel (7), og komposan-terne z^ af m-vektoren z er givet ved z^ i overensstem-20 melse med formlen (6) ved først at finde ^ fra systemet ^ °g derefter finde x fra systemet Ux = y, som det kendes f.eks. fra reference 2. En yderligere procedure ifølge opfindelsen er følgende.

Hvis det er konstateret, at antallet m af sampler, 25 der skal rekonstrueres, overskrider q, hvor q er en størrelse, der repræsenterer et antal sampler og svarer til periodiciteten af signaludsnittet, der er bestemt ved samplerne s^, viser det sig, at hver af matrixerne L, U er en to-diagonalmatrix, hvis elementer hvor 30 k =£,..., mj ^ , hvor k = q+i, ..., m; U^/ hvor k = £, ..., m og U^ hvor k = £, ..., m-q, har en værdi forskellig fra 0. På grundlag heraf kan m-vektoren ^'s elementer yk findes i overensstemmelse med 35 fzk, k = 1, ....., q

o) yk = H

LWk-q yk-g k = q+l, ...,m DK 169508 B1 18 og m-vektoren x‘s elementer kan findes ifølge j ym+l-k/^Um+l-k/m+l-k k = 1, .q (10> Wk “ -j ^m+l-k ^m+l-k/m+l-k+q * ^m+l-k+q^ / V^^m+l-k,m+l-k^ k = q+1'***' m

For de elementer af matrixerne L, U, hvis værdi er forskellig fra 0, gælder følgende ligninger: 10

Ukk = 1 + c2 k = 1, ..... q

Ukk = 1 + c “ c2/Uk-q,k-q k = q+1* ···' m {11) Uk, k+q = _c' k = 1' .....

= 1 k — 1, .....* q 15 Lk,k-q = “C/Uk-q,k-q k = q+1, ***' m

Af ligningerne i formel (11) fremgår det, at elementerne Ukk og Lk k_g forbliver konstant over intervaller givet ved q på hinanden følgende værdier af indek-20 set k, således at disse elementer kan angives ved {12) Ukk = U(k-1)/q+1 k = 1, ..... m

Lk,k-q=£(k-l)/q+l k = q+1* *·*' m 25 hvor / angiver, at hele tal divideres, idet der ses bort fra restleddet. Dette medfører, at antallet af forskellige værdier for uk, hvor k = 1, ..., (m-l)/q+l er defineret ved (m-l)/q, og antallet af forskellige værdier af &k, hvor k = 2, ..., (m-l)/q+l er givet ved (m-l)/q. Ved an-30 vendelse af det ovenfor beskrevne system er beregningen af elementerne i matrixerne L, U af størrelsesordenen 2m/q operationer, idet der kræves 2m operationer til resubstitutionerne.

I en "fast punkt" algoritme er forenklingen til-35 ladelig til benyttelse af sekvensen g'k = hvor k = -q, ..., q, da alle elementerne har en værdi i områ- DK 169508 B1 19 det fra [-1, 1]. Heri er gk defineret ved formlerne (4) og (5), idet det gælder for gg, at gg = £ + c2, hvor I c I < £. Ved anvendelse af en sådan forenkling kan matrixen G erstattes af en matrix 5

(13) G* = G/g0 = LU' = LU/ gQ

hvor L og U repræsenterer de i ovenstående definerede matrixer L og U. For diagonalelementerne U'kk, hvor 10 k =£,..., m, i matrixen U' gælder følgende grænser (14) 1/2 < l/d+c2) < U'kk 4 1, k = 1, ....., m

Som det fremgår af formel (10) , må elementerne 15 Ukk eller U'kk, hvor k = £, ..., m, betragtes som værende divisorer, hvilket i en "fast punkt"-udførelse kan bevirke unøjagtigheder ved lave værdier. I betragtning af den omstændighed, at U'kk er begrænset mellem værdierne 1 og kan det maksimale antal bit anvendes for 20 hver divisor U'kk, hvor k = £, ..., m. Det viser sig desuden, at alle elementerne i matrixerne L og 0' har en værdi inden for området [-1, 1], hvilket medfører, at der for en "fast punkt"-udføreIse ikke kræves nogen yderligere skalering.

25 En yderligere forenkling opnås ved at betragte faktoren c som en konstant værdi c = c^. Det viser sig, at en værdi på f.eks. 0,7 giver gode resultater.

Begyndende fra en valgt fast værdi for faktoren c kan koefficienten ufc eller u'k = uk/gQ, hvor k = £, 30 ..., (m-l)/q+l, og £k, hvor k = 2, ..., (m-l)/q+l, be regnes på forhånd, og de således beregnede værdier kan lagres i en registerhukommelse for en forud fastlagt maksimalværdi af (m-l)/q. Dette forhold kan f.eks. bestemmes ud fra (m -l)/q . +1. For tale samplet med en max τηιη 35 frekvens på 8000 Hz gælder da 99 / 16, der er tilnærmelsesvis lig med 6.

DK 169508 B1 20 Løsning af ligningssystemet defineret ved Gx = z simplificeres da til en tilbagesubstitutionsprocedure som givet ved ligningerne (9) og (10).

På grund af vekselvirkningen mellem centralstyre-5 enheden 3.9 og de til rådighed stående hukommelser 3.10, 3.11 og 3.12 kan denne tilbagesubstitutionsprocedure effektivt udøves begyndende fra de forud fundne data g, a og elementerne z^,.

Samtidig har det vist sig inden for opfindelsens 10 område, at den ovenfor beskrevne teknik med held kan anvendes også, hvor ikke stemmefrembragt tale skal genvindes. For ikke stemmefrembragt tale beregnes en vis periodicitet, og estimatet af størrelsen q har en arbitrær værdi. Dette betyder, at for ikke stemmefrem-15 bragt tale indsættes et støjsignal på ugyldige samplers positioner. En vigtig fordel ved en sådan tilnærmelse er, at det ved en rekonstruktionsprocedure for tale ikke er nødvendigt at afgøre, om talesignaludsnittet, der skal rekonstrueres, stammer fra stemmefrembragt eller 20 ikke stemmefrembragt tale.

Den statiske hukommelse 3.12 i den i fig. 3 viste udførelsesform er programmeret således, at algoritmen til genvinding af et signaludsnit, der indeholder ugyldige sampler, kan iværksættes. Som det er beskrevet i 25 detaljer i det foregående betyder en sådan iværksættelse en beregning af størrelsen g, idet syndromvektoren z og den dobbelte tilbagesubstitution til løsning af systemet af ligninger af formen Gx = z bestemmes. For fuld-stændigheds skyld skal det bemærkes, at eftersom der 30 blev valgt en konstant værdi for størrelsen c, kan en i og for sig kendt to-niveaukorrelator anvendes til beregning af størrelsen q for at fremskynde proceduren.

En sådan korrelation arrangeres til beregning af autokorrelationsfunktionen for en sekvens af formen fe DK 169508 B1 21 f1 sk > clsmax (15) C(sk) = -<0 lskl < clsmax (j-1 sk > k = 0, N-l 5 hvor s repræsenterer den maksimale absolutte værdi max af s^, hvor k = 0, ..., N-l. Værdien 0 er her fyldt ind for værdierne af de ugyldige sampler ..., st(m)*

En sådan korrelator kan realiseres på enkel måde i form af en op/ned-tæller, der styres af resultatet af multi-10 plikationen C(s^)C(sfc+j).

Opfindelsen kan med fordel anvendes til rekonstruktion af tidsdiskrete talesignaler. Det er klart, at opfindelsen også er anvendelig til analoge talesignaler, når disse signaler først gøres diskrete. Opfin-15 delsen er også anvendelig til f.eks. rekonstruktion af talesignaler, der under transmissionen er beskyttet af en fejlkorrigerende eller fejldetekterende kode. I et sådant tilfælde kan de sampler rekonstrueres, der vel detekteres som en fejl, men som ikke længere kan korri-20 geres.

En udførelsesform for et samplerekonstruktions-arrangementet ifølge opfindelsen er yderligere vist ved strømningsdiagrammet i fig. 4. Strømningsdiagrammet er illustrativt for programmet, der er lagret i programlageret 25 12, og som styrer indlæsning og udlæsning af data. Pro grammet kan beskrives som følgende: - Blok 4.1 tekst: “Vent på afbrydelse”, beskrivelse: data kan indlæses og udlæses under en afbrydelse, dvs. når en taktimpuls fra datauret 3.15 optræder.

30 - Blok 4.2 tekst: "Udgang/indgang", beskrivelse; ved forekomsten af en taktimpuls indlæses værdien for en ny sample over indgangen 3.6 og skrives i hukommelsen 3.10 på den første frie adresse, og den ældste sample i hukommelsen 3.10 læses og udlæses.

35 - Blok 4.3 tekst: " Indgangsfejl?", beskrivelse: når en ny sample indføres, indføres også et fejl-flag over indgangen 3.7. Hvis der ikke detekteres nogen ugyl- i 22 DK 169508 B1 j j dig sample, afventes den efterfølgende taktimpuls til gentagelse af proceduren.

- Blok 4.4 tekst: "Opdater fejlregister", beskrivelse: hvis en sample detekteres som ugyldig, føres 5 samplens adresse i hukommelsen 3.10 ind i et register for ugyldige sampler i arbejdslageret 3.11.

På denne måde fungerer den cykliske bufferhukommelse 3.10 som en forsinkelseslinie, hvor forsinkelsen bestemmes af den tidsperiode, der er nødvendig for én 10 rekonstruktionscyklus, målt fra det øjeblik, hvor den første ugyldige sample blev indlæst, op til og med korrigeringen af den sidste ugyldige sample. Programmet, der lagres i hukommelsen 3.12, ved hjælp af hvilket erstatningsværdien for den ugyldige sample beregnes, startes, 15 når indgang/udgangsprogrammet detekterer en ugyldig sample.

Rekonstruktionsprogrammet beskrives i detaljer under henvisning til fig. 5, der viser et strømningsdiagram, der er illustrativt for dette program, 20 - Blok 5.1 tekst: "Vent på et fejlmønster, der kan rekonstrueres", beskrivelse: så længe der ikke de tekteres noget mønster af ugyldige sampler, er rekonstruktionsprogrammet standset.

25 - Blok 5.2 tekst: "sæt ugyldig sampleværdi til 0 og beregn q og a", for, efter de ugyldige sampler virkelig at få værdien af disse sampler, hvor periodiciteten af signaludsnittet, hvis estimering foreslås ved samplerne i dette interval er givet, beregnes autokorrelationskoeffi-30 cienterne rk, der er bestemt ved N-k (8) rk = N JZ V^+k' k = 0, ...,160 5,=0 35

Beregning af produkterne S^+k kan ske på hurtig måde ved i overensstemmelse med formel (15) at reducere kvan- _ I - - DK 169508 B1 23 tiseringsgraden af samplerne. Konstanten a beregnes af c a --- 1 + c 5 hvor c er en konstant værdi, f.eks. 0,68.

- Blok 5.3 tekst: "beregn G". Dette medfører dannelse af en m x m Toeplitz matrix, hvis elementer er givet ved 10 il, k=it k,S, = 1, ..., m (7) GkJl = Λ a, 11 (k) - t(l)\ = q k,£ = 1, ...,m 0, andetsteds k,£ = 1, ..., m - Blok 5.4 tekst: "Beregn syndrom". Heri beregnes 15 komponenterne zk af m-vektoren z, hvor disse komponenter er givet ved (6) Zk = -Mst(k)_g + st(k)+q>' k = 1, m 20 Derefter lægges sampler, der er placeret g sampler før og efter den aktuelle ugyldige sample St ^, sammen efter skalering.

- Blok 5.5 tekst: "Find manglende sampler". Beskrivelse: erstatningsværdierne for de ugyldige sampler 25 ···/ st(m) er kere9net ve<^ at løse systemet

Gx = z. Dette system løses under anvendelse af et program til løsning af et system af m ligninger med m ubekendte i overensstemmelse med den ovenfor beskrevne LU-dekompositionsmetode.

30 - Blok 5.6, værdierne af de ugyldige sampler, der blev sat til 0 i hukommelsen 10, erstattes nu af de beregnede værdier —, st(m)· Herefter gennemløbes programmet atter.

Claims (7)

1. Fremgangsmåde til rekonstruktion af sampler af et ækvidistant samplet signal, hvilke sampler betragtes som ugyldige, på grundlag af korrigerende erstat-5 ningsværdier, der udledes fra en omegn af sampler, der betragtes som gyldige og optræder i et interval, der indeholder de sampler, der skal rekonstrueres, hvor en sekvens af på hinanden følgende sampler s^, hvor k = 0, 1, ..., N-1 og indeholdende et sæt af samp-10 ler, der skal rekonstrueres, samles på grundlag af en forventet periodicitet af signaludsnittet, svarende til denne sekvens af sampler s^; og hvor der på basis af denne sekvens af sampler bestemmes en størrelse q, der repræsenterer et antal 15 af sampler, og hvilken størrelse er et mål for signaludsnittets periodicitet; kendetegnet ved, at der for en sub-sekvens af på hinanden følgende sampler hvor i = 1, ..., m, og som betragtes som ugyldige, bestemmes en m-vektor z_, 20 idet samplerne st(i)_nq og st(i)+nq. hvor st(.,_nq og s , . , hver især repræsenterer en sample, der er t(i)+nq placeret på en plads henholdsvis nq sampler før og efter den i'te sample st(£), hvor n er et helt tal, adderes parvis efter skalering efter formlen: 25 zk = -a(St(i)_ng + St(.)+nq), at et system af ligninger med et antal på m ukendte størrelser dannes af en form Gx = z, hvor G er en m x m matrix, der er givet ved 30 r*z k=£ k,£ = 1, ..., m Gk£ = "ja# |t(k) - t(£) I = q k,£ = 1, ..., m JD, andetsteds k,A = 1, ..., m 25 hvor henholdsvis t(k) og t(£) repræsenterer plad serne for henholdsvis den k'te og 1. ugyldige sample i sekvensen 1, ..., m, og a repræsenterer en konstant \ . DK 169508 B1 -¼ < a < 0, der kan vælges, og x er en m-vektor, der indeholder elementerne 5c^, hvor er en estimator for en gyldig sample på pladsen t(i), hvor i = 1, m, og at m-værdierne for x. findes ud fra systemet 5 1 Gx = z på i og for sig kendt måde. i

2. Fremgangsmåde ifølge krav 1, hvor de sampler, der skal rekonstrueres, er en del af et signal, der samples med en frekvens f, kendetegnet ved, at der for antallet N af sampler s., hvor k = 0, ...,N-1, 10. vælges en værdi således, at N = 2 f /f . +m s min hvor f . repræsenterer den frekvens, der svarer til den 15 111111 maksimalt forventede periodicitet af signaludsnittet, der skal rekonstrueres, og m repræsenterer det deri indeholdte antal sampler, der skal rekonstrueres.

3. Fremgangsmåde ifølge krav 2, kendeteg-^ net ved, at sub-sekvensen af ugyldige sampler s^^ i forhold til sekvensen på N sampler s^. vælges således, at det gælder, at w«t(1) * ^-‘w hvor <3max er en størrelse, der er repræsenteret af et antal sampler, der er et mål for den maksimale periodicitet, der kan forventes af signaludsnittet, der er repræsenteret ved denne sekvens, og t(i) repræsenterer ^ pladsen for den i’te "sample i den nævnte sub-sekvens.

4. Fremgangsmåde ifølge ethvert af de foregående krav, kendetegnet ved, at det bestemmes, om antallet m af ugyldige sampler overskrider eller er mindre end størrelsen q+1; hvis m 4 q, vælges x lig med z, og 35 ~ hvis m ^ q+1, omsættes matrixen G ved LU-dekom- ponering til produktet LU, hvor L og U repræsenterer henholdsvis en nedre triangulær matrix og en øvre tri- DK 169508 B1 angulær matrix, hver især på m x m elementer, hvis elementer Lkk og Ukk hver især er lig med 1, hvor k = 1, ..., m, og det gælder for de elementer, der er forskellige fra 0, at 5 Ukk = 1 + c2 k = 1, ...... q Dkk = 1 + °2 - c2/Uk-q,k-q k " *+1· "·' 111 Dk,k+q = ‘C k = 1...... m-9 Lkk = 1 k = 1, ...... q

10 Lk,k-q = ~c/Uk-q,k-q k = q+1, *·*' m at y; findes ud fra systemet Ly = z i overensstemmelse med fzk’ k = 1, ...... q is yk = j vzk~Lk,k-g ^k-q k “ <3+1....." at x findes ud fra systemet Ux = i overensstemmelse med 20 j^m+l-k^Um+l-k,m+l-k k = 1, ...... q *m+l-k “Λ I ^m+l-k Um+l-k,m+l-k+q ‘ km+l-k+q^ / \^m+l-k,m+l-k^ k = q+1, ***' m

5. Arrangement til udøvelse af fremgangsmåden ifølge krav 1, omfattende detekteringsorganer, der angiver, hvorvidt en påført sample skal betragtes som værende gyldig eller ikke gyldig, og lagerorganer til lagring af en .sekvens, af på_hinanden. følgende sampler, der inde-holder et sæt sampler, der skal rekonstrueres, kendetegnet ved, et første beregningsorgan indrettet til at bestemme størrelsen q startende fra et sæt sampler, der detek-teres som værende gyldige og lagres i lagerorganet? *3 C et andet beregningsorgan indrettet til bestemmelse af sampler og positioner placeret i en afstand på n.q i i _________ DK 169508 B1 sampler før og efter en sample, st(i)' cler er placeret på en position, i, i elementerne fer en m-vektor z, og til at skalere disse elementværdier med den absolutte værdi af størrelsen a; 5 et tredje beregningsorgan indrettet til bereg ning af et antal på m sampleerstatningsværdier som beregnet for samplerne, der skal rekonstrueres som svar på indlæsning af udgangssignaler, der frembringes af det første og andet beregningsorgan.

6. Arrangement ifølge krav 5, kendeteg net ved, en komparator til sammenligning af den numeriske værdi af størrelsen m, der repræsenterer antallet af sampler, der skal rekonstrueres, og den numeriske værdi 15 af størrelsen q, hvor et kommandosignal frembringes, når m > q+1, og at det tredje beregnings organ er indrettet til som svar på et sådant kommandosignal at omsætte matrixen G ved en LU-dekomposition til produktet LU, hvor L og U repræsen-20 terer henholdsvis en nedre triangulær matrix og en øvre triangulær matrix hver især på m x m elementer, hvis elementer Lkk og Ukk hver især er lig med 1, hvor k = 1, ..., m, idet det for elementerne, der er forskellige fra 0, gælder at 25 Ukk = 1 + °2 k=l, .....,q Ukk = 1 +c " c2/Uk-q,k-q k = q+1' m Uk, k+q = "C k = 1.......m-q Lkk = 1 k = 1, ...... q

30 Lk,k-q = "c/Uk-q,k-q k = q+1' * * *' 111 at y findes ud fra systemet Ly = z i henhold til fV k = 1, ...... q

35 Yk = j (_zk_Lk,k-q yk-q k = q+1.....m at x findes ud fra systemet Ux = £ i henhold til DK 169508 B1 iym+l-k/Um+l-k,in+l-k k = 1# .....' q ^ym+l-k Um+l-k,m+l-k+q * xm+l-k+q) / ^Um+l-k,m+l-k^ k = q+1' * * *' m

7. Arrangement ifølge krav 6, kendetegnet ved en tabelhukommelse til lagring af forud fastlagte værdier eller elementer af produktet LU's L-matrix og U-matrix. « %