EP0619022A1 - Faseroptischer quarz-spannungs-sensor - Google Patents

Description

BESCHREIBUNG Faseroptischer Quarz-Spannungs-Sensor

TECHNISCHES GEBIET

Die vorliegende Erfindung betrifft einen faseroptischen Sensor zur Messung elektrischer Feldstärken oder Spannungen mit einem Quarzkörper gemäss dem Oberbegriff des

Patentanspruchs 1.

STAND DER TECHNIK

Faseroptische Sensoren dieser Art sind bekannt z.B. aus EP-A1-O 316 619, EP-A1-O 316 635 und EP-A1-O 433 824 sowie aus K. Bohnert, J. Nehring, Appl. Opt. 27, (1988) S. 4814 -4818 oder K. Bohnert, J. Nehring, Opt. Lett. 14, (1989) S. 290 - 292.

Das Messprinzip beruht bei den bekannten Sensoren darauf, dass eine kreisrunde, mit einer Glasfaser umwickelte

Scheibe aus einem piezoelektrischen Material (z.B. Quarz) im elektrischen bzw. E-Feld eine Umfangsänderung erfährt, welche durch die resultierende Längenänderung der Glasfaser interferometrisch gemessen werden kann. Dabei hat sich vor allem das Zweimoden-Interferometer als ein einfacher

Interferometertyp erwiesen, vgl. B. Y. Kim et al., Opt. Lett. 12, (1987) S. 729 - 731. Die Signalerfassung erfolgt z. B. durch Kompensation der zu messenden differentiellen Phasenverschiebung zwischen den Fasermoden.

Quarz ist als piezoelektrisches Sensormaterial sehr gut geeignet, weil es einen hinreichend grossen

piezoelektrischen Effekt und eine kleine

Dielektrizitätskonstante besitzt. Darüberhinaus kann man mit Quarzscheiben, die senkrecht zur kristallographischen x-Achse (Achsendefinition gemäss IRE Standard 1949, siehe weiter unten) geschnitten sind, selektiv E-Feldkomponenten in x-Richtung messen, d.h. das Skalarpordukt (E, x) bilden. Durch eine entlang der Zylinderachse in x-Richtung

ausgedehnte, näherungsweise gleichmässige Bewicklung eines solchen Quarzkörpers, der sich in x-Richtung von der

Erdelektrode bis zur Hochspannungselektrode erstreckt, oder durch durch Hintereinanderschalten mehrerer derartiger Quarzscheiben entlang eines beliebigen Integrationsweges zwischen Erde und Hochspannungselektrode, wobei die x-Achse tangential zum Integrationspfad ausgerichtet ist und alle Quarzscheiben näherungsweise gleichmässig mit einer

durchgehenden Faser bewickelt sind, lässt sich das

Linienintegral des elektrischen Feldes ∫ E dx

approximieren und somit die Spannung unabhängig von der E-Feldverteilung messen (EP-A1-O 316 619, EP-A1-O 316 635).

Für die Meßsignalkompensation wird meistens ein

piezoelektrischer Keramikzylinder verwendet (EP-A1-O 433 824), dessen Piezoeffekte im Vergleich zu Quarz um

mindestens zwei Grössenordnungen stärker sind und dadurch eine erhebliche Spannungsuntersetzung ermöglichen.

Als nachteilig hat sich bei den bekannten Sensoren

erwiesen, dass ihre Messempfindlichkeit eine störende

Temperaturabhängigkeit zeigt. Mit dem bisher meistens verwendeten Fasertyp findet man eine Abnahme des Messignals um typischerweise einige Prozent zwischen - 20 °C und

+ 70 °C. Ursachen dafür sind einerseits die

Temperaturabhängigkeiten der piezoelektrischen

Koeffizienten und andererseits die Temperaturabhängigkeiten des Faserinterferometers.

In der EP-A1-O 433 824 wurde vorgeschlagen, die

Temperaturabhängigkeit dadurch zu eliminieren, dass der piezoelektrische Sensor und der Kompensator aus gleichem Material hergestellt und auf gleicher Temperatur gehalten werden. Die teraperaturbedingte Verfälschung des Messignals (E-Feld bzw. elektrische Spannung) wird hierbei aktiv eliminiert bzw. reduziert, was einen nicht unerheblichen apparativen sowie regelungstechnischen Aufwand erfordert.

Aus der Uhrenindustrie sind für die dort zur

Frequenzstabilisierung verwendeten Schwingquarze

vielfältige Quarzschnitte bekannt zur Kompensation der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen

Resonanzfrequenz der Quarze in 1., 2. oder 3. Ordnung (vgl, z.B. J. C. Brice, Review of Modern Physics 57 (1), (1985) S. 105 - 146; US-A-3,766,616; US-A-4,503,353; US-A-4,447,753; US-A-4,453,105). Bei dem hier betrachteten faseroptischen Sensor geht es jedoch nicht um die

Temperaturabhängigkeit einer Resonanzfrequenz eines

Schwingquarzes, sondern darum, wie sich eine

piezoelektrisch bedingte Dimensionsänderung eines

Quarzkörpers in eine Längenänderung eines mit ihm

verbundenen Längenabschnitts einer Glasfaser umsetzt, und um die Temperaturαbhängigkcit dieses Effektes.

DARSTELLUNG DER ERFINDUNG

Die Erfindung, wie sie im Patentanspruch 1 definiert ist, löst die Aufgabe, bei einem faseroptischen Sensor der eingangs genannten Art die Temperaturabhängigkeit des

Messignals rein passiv zu eliminieren oder wenigstens teilweise zu kompensieren.

Die Erfindung berücksichtigt, dass Quarz auf Grund seiner Kristallsymmetrie (nur) zwei unabhängige piezoelektrische Koeffizienten besitzt. Es sind dies, wie noch eingehender erläutert wird, die Koeffizienten d₁₁ und d₁₄. Deren

Temperaturabhängigkeiten sind einander gerade

entgegengesetzt. Der Koeffizient d₁₁ nimmt mit zunehmender Temperatur um ca. 2 % pro 100 K ab; Der Koeffizient d₁₄ nimmt um ca. 13 % pro 100 K zu (vgl. J. Tichy, G. Gautschi, "Piezoelektrische Messtechnik", Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York (1950) S. 100 - 106, mit weiteren Referenzen). Diese entgegengesetzte Temperaturabhängigkeit der beiden unabhängigen Koeffizienten macht sich die

Erfindung zunutze. Während bei den bekannten Sensoren zur Gewinnung des Messignals bisher ausschliesslich der

Koeffizient d₁₁ ausgenutzt wurde, schlägt die Erfindung vor, die Temperaturabhängigkeit des Messignals (E-Feld bzw. elektrische Spannung) durch eine Mischung beider

unabhängiger Koeffizienten in gewünschter Weise zu

beeinflussen.

Im Rahmen des erfindungsgemässen Lösungskonzeptes sind verschiedene Mischungen der beiden unabhängigen

Koeffizienten möglich, da auf die Temperaturabhängigkeit des Messignals unter verschiedenen Kriterien Einfluss genommen werden kann. Das angestrebte Ziel muss dabei nicht notwendig in der vollständigen Eliminierung der

Temperaturabhängigkeit der piezoelektrisch verursachten, auf die Glasfaser zu übertragenden Deformation des

Quarzkörpers liegen. Insbesondere kann das angestrebte Ziel auch darin bestehen, die Temperaturabhängigkeit des

Gesamtsensors, d.h. einschliesslich der Detektionsmittel (Interferometer) zu eliminieren oder wenigstens teilweise zur kompensieren. Weiter sind im Rahmen des

erfindungsgemässen Lösungskonzeptes auch verschiedene

Geometrien bezüglich der kristallographischen Orientierung und Form des Quarzkörpers und/oder der Anordnung eines oder mehrerer Glasfaserabschnitte auf diesem möglich. Gewisse Geometrien erfordern zusätzlich eine bestimmte Orientierung des Quarzkörpers im zu messenden elektrischen Feld. Statt lediglich eines Quarzkörpers können insbesondere mehrere Quarzkörper in Kombination miteinander verwendet werden. Einige bevorzugte Ausführungsformen sind in den abhängigen Ansprüchen gekennzeichnet.

KURZE ERLÄUTERUNG DER FIGUREN

Die Erfindung soll nachfolgend im Zusammenhang mit den Figuren näher erläutert werden. Es zeigen: Fig. 1 unter a) und b) in zwei Ansichten einen

zylindrischen Quarzkörper mit elliptischem

Querschnitt, gemäss einer ersten Ausführungsform der Erfindung,

Fig. 2 in einem Diagramm die Temperaturabhängigkeit der unabhängigen piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ von α-Quarz (Linksquarz),

Fig. 3 in einem Diagramm den relativen

Temperaturkoeffizienten erster Ordnung Td_eff ⁽¹⁾ als Funktion des Verhältnisses e von kleiner zu grosser Hauptachse des elliptischen Querschnitts des Quarzkörpers von Fig. 1 für verschiedene Rotationswinkel ψ der kleinen Ellipsen-Hauptachse gegenüber der kristallographischen y-Achse des Quarzkörpers,

Fig. 4 in einem Diagramm den zu Fig. 3 gehörigen

effektiven piezoelektrischen Koeffizienten 0. Ordnung d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von e des Quarzkörpers von Fig. 1 für die gleichen Rotationswinkel ψ der kleinen Ellipsen-Hauptachse gegenüber der kristallographischen y-Achse des Quarzkörpers,

Fig. 5 in einem Diagramm die Kombinationen von φ und ∈, für welche Td_eff ⁽¹⁾ verschwindet,

Fig. 6 in einem Diagramm den zugehörigen effektiven

piezoelektrischen Koeffizienten 0. Ordnung d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von e des Quarzkörpers von Fig. 1,

Fig. 7 in einem Diagramm die Kombinationen von ψ und ∈, für welche Td_eff ⁽¹⁾ den Wert von + 6 · 10^-4 K^-1 annimmt,

Fig. 8 in einem Diagramm den zugehörigen Verlauf von d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von e des Quαrzkörpers von Fig. 1,

Fig. 9 zwei zylindrische Quarzkörper mit elliptischem

Querschnitt gemäss einer zweiten Ausführungsform der Erfindung, Fig. 10 d_eff ⁽¹⁾ in Abhängigkeit von e der beiden

elliptischen Quarzkörper von Fig. 9 für mehrere Kombinationen von Windungsverhältnissen M und Rotationswinkeln φ₁ und φ₂ jeweils der kleinen Hauptachse gegenüber jeweils der

kristallographischen y-Achse der Quarzkörper,

Fig. 11 Td_eff ⁽¹⁾ in Abhängigkeit vom Windungsverhältnis M der Glasfaser auf beiden Quarzkörpern von Fig. 9 für zwei Kombinationen von φ₁ und φ₂ ^und ∈₁ = ∈₂ = 0,4,

Fig. 12 d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von M für die gleichen

Kombinationen von φ₁ und φ₂ und wiederum

∈₁ = ∈₂ = 0,4,

Fig. 13 d_eff ⁽⁰⁾ als Funktion von ∈ für den Fall, dass

Td_eff ⁽¹⁾ verschwindet, wobei φ₁ = 45°, φ₂ = - 30° und ∈₁ = ∈₂ = ∈ gewählt wurden und M(e) aus Fig. 14 zu entnehmen ist (zum Vergleich gestrichelt der Fall einer Ellipse gemäss Fig. 6),

Fig. 14 die Abhängigkeit von M von ∈ zu Parametern von

Fig. 13,

Fig. 15 d_eff als Funktion von e für den Fall, dass

Td_eff ⁽¹⁾ den Wert von + 6 · 10^-4 K^-1 annimmt, für φ₁ = 45°, φ₂ = - 30°; ∈₁ = ∈₂ = ∈ gewählt wurden und M(e) aus Fig. 16 zu entnehmen ist,

Fig. 16 die Abhängigkeit von M von e zu Parametern von

Fig. 15,

Fig. 17 ein als Scheibe ausgebildeter Quarzkörper,

welcher in seiner Scheibenebene die

kristallographische x-Achse enthält, gemäss einer dritten Ausführungsform der Erfindung,

Fig. 18 mehrere Quarzkörper der Art von Fig. 17 in einer

Linie zur Linienintegralmessung des elektrischen Feldes angeordnet und

Fig. 19 einen als kreisrunde Scheibe ausgebildeter

Quarzkörper, welcher in seiner Scheibenebene die kristallographische y-Achse sowie die zu messende Komponente des E-Feldes enthält, gemäss einer vierten Ausführungsform der Erfindung.

WEGE ZUR AUSFUHRUNG DER ERFINDUNG

Für die Dimensionsänderung, welche ein piezoelektrischer Kristall auf Grund des inversen piezoelektrischen Effektes in einem elektrischen Feld erfährt, gilt eine lineare

Beziehung zwischen den Komponenten E_k des elektrischen Feldvektors E und den die Dimensionsänderung beschreibenden Komponenten des Dehnungstensors s_{i j} gemäß

Die insgesamt 27 piezoelektrischen Koeffizienten d_kij bilden den piezoelektrischen Tensor, welcher ein Tensor dritter Stufe und symmetrisch bezüglich i und j ist. Auf Grund dieser Symmetrie sind höchstens 18 der 27

Koeffizienten unabhängig. Ersetzt man die Indizes i und j wie folgt durch lediglich einen einzelnen Index ij: 11 22 33 23, 32 31, 13 12, 21

1 : 1 2 3 4 5 6, so lässt sich der piezoelektrische Tensor übersichtlich in matrixähnlicher Form (kontrahierte Notation) schreiben:

d₁₁ d₁₂ d₁₃ d₁₄ d₁₅ d₁₆

d_k1 = d₂₁ d₂₂ d₂₃ d₂₄ d₂₅ d₂₆ (2) d₃₁ d₃₂ d₃₃ d₃₄ d₃₅ d₃₆

wobei gemäss Konvention (siehe J. F. Nye, "Physical

Properties of Crystals", S. 125 und 126, Oxford University

Press, London and New York (1957)) d_kl = d_kii

(i, l = 1, 2, 3) und d_kl = 2 · d_kij (i = j; i, j = 1, 2, 3; l = 4, 5, 6) ist.

Betrachtet man nunmehr einen speziellen piezoelektrischen Kristall, so lassen sich von den 18 Koeffizienten dieses Schemas weitere auf Grund der Symmetrien des betrachteten Kristalls eliminieren. Für Quarz, auf den sich die folgenden Ausführungen allein beziehen, ergibt sich

speziell folgendes Schema für den piezoelektrischen Tensor in kontrahierter Notation mit den bereits erwähnten

lediglich zwei unabhängigen piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄:

d₁₁ -d₁₁ 0 d₁₄ 0 0

d_kl = 0 0 0 0 -d₁₄ -2d₁₁ (3)

0 0 0 0 0 0.

Hierbei wurde für die Orientierung der kristallographischen Achsen (x, y, z) des Quarzes der IRE Standard 1949 (vgl. die eingangs genannte Veröffentlichung von J. Tichy, G. Gautschi, "Piezoelektrische Messtechnik", Seite 103,

Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York (1980);

J. F. Nye, "Physical Properties of Crystals", Seite 125, Oxford University Press, London and New York (1975)) zugrunde gelegt. Dieser legt fest, dass für Rechts- und für Linksquarze einheitlich ein rechtshändiges

Koordinatensystem verwendet wird mit der x-Achse in

Richtung einer der drei zweizähligen elektrischen Achsen und mit der z-Achse (dreizählige Achse) in der Richtung der optischen Achse des Quarzes. Als Rechtsquarz (Linksquarz) wird ein Quarz definiert, welcher beim Zurückschauen in die Lichtquelle die Polarisationsebene linear polarisierten Lichts im (gegen den) Uhrzeigersinn dreht. Die positive x-Richtung zeigt dorthin, wo bei Dehnung eines Linksquarzes entlang der x-Achse eine positive Ladung durch den direkten piezoelektrischen Effekt entsteht. Bei einem Rechtsquarz entsteht eine negative Ladung. Bei dieser Wahl des

Koordinatensystems besitzen die Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ immer das gleiche Vorzeichen, nämlich beide "+" für

Linksquarz und beide "-" für Rechtsquarz. Im Rahmen der vorliegenden Erfindung sind beide Enantiomorphe des Quarzes einsetzbar, wobei dem Übergang von Rechts- zu Linksquarz ein Wechsel der E_x-Feldrichtung von "+x" zu "-x"

entspricht. Die folgenden Betrachtungen und Formeln

beziehen sich auf Linksquarz, der mit einer oder mehreren vollständigen Glasfaserwicklungen auf seinem Umfang versehen ist. Auch teilweise Windungen sind möglich.

Als ein erstes Ausführungsbeispiel wird im folgenden eine Konfiguration betrachtet, wie sie Fig. 1 zeigt, mit einem Quarzkörper 1 und einer Glasfaser 2, wobei der Quarzkörper 1 die Form einer elliptischen Scheibe aufweist und die Glasfaser 2 in mindestens einer Windung straff um die Mantelfläche 3 der Scheibe gewickelt ist. Die

Scheibenflächen sollen gemäss der 1. Ausführungsform der Erfindung senkrecht zur kristallographischen x-Achse des dem Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls

ausgerichtet sein.

Der Umfang U₀ einer Ellipse ist durch die Länge ihrer beiden Hauptachsen a₀ und b₀ gegeben mit:

wobei Θ einen Integrationswinkel bedeutet.

Durch den piezoelektrischen Effekt ändert sich die Länge der Hauptachsen zu a = a₀ · ( 1 + s_aa ) und

b = b₀ · (1 + s_bb). Die Umfangsänderung beträgt in erster Ordnung in den Dehnungen s_aa und s_bb

ΔU ist eine lineare Funktion von d₁₁ und d₁₄, wobei die Temperaturabhängigkeit dieser Koeffizienten, welche im Diagramm von Fig. 2 dargestellt ist, näherungsweise

geschrieben werden kann als

d₁₁ = d₁₁(0) + d₁₁(1) * (T - 295 K) +

+ d₁₁(2) · (T - 295 K)² + ... (6) d₁₄ = d₁₄(0) + d₁₄(1) · (T - 295 K) +

+ d₁₄(2) · (T - 295 K)2 + ... (7)

Das Diagramm von Fig. 2 ist aus der eingangs genannten Veröffentlichung von J. Tichy, G. Gautschi,

"Piezoelektrische Messtechnik", Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, (1980), S. 106, Bild 6.4, entnommen. Es zeigt je 2 Messkurven von d₁₁ und d₁₄.

Für die weiteren Betrachtungen ist es von Vorteil, einen effektiven piezoelektrischen Koeffizienten gemäß: d_eff(T) = n · ΔU(T)/(n · U₀ · E) = d_eff ⁽⁰⁾ +

+ d_eff ⁽¹⁾ · (T - 295 K) + d_eff ⁽²⁾ · (T - 295 K)² + ...(8) zu definieren, der unabhängig vom Ellipsenumfang U₀ und der Windungszahl n der Glasfaser ist, wobei d_eff(0), d_eff ⁽¹⁾, d_eff ⁽²⁾ die effektiven piezoelektrischen Koeffizienten 0., 1. sowie 2. Ordnung sind.

Im folgenden soll nun aufgezeigt werden, wie sich die

Grosse und das Temperaturverhalten von d_eff in Abhängigkeit von der Wahl der Geometrie, insbesondere mit der

Elliptizität e₀ = b₀/a₀ und bei einer Rotation um die kristallographische x-Achse ändert.

Zunächst soll die Winkelabhängigkeit behandelt werden.

Betrachtet man ausgehend von einer Orientierung der

elliptischen Quarzscheibe mit der kristallographischen z-Achse entlang der grossen Hauptachse a und der

kristallographischen y-Achse entlang der kleinen Hauptachse b eine Rotation 1 0 0

R _x(φ) = 0 cosφ sinφ (9)

0 -sinφ cosφ

der Koordinatenachsen um die x-Achse um den Winkel φ, so gilt für eine beliebige E-Feldrichtung

Nur die E_x- Feldkomponente kann eine von der Glasfaser (2) detektierbare, durch die Dehnungskomponenten s_y'y' und s_z'z' beschriebene piezoelektrische Deformation bewirken, da die piezoelektrischen Koeffizienten der E_y- und der E_z- Feldkomponenten für die Dehnungskomponenten s_y'y' und s_{z' z'} verschwinden.

Mit a₀ = z₀', b₀ = y_Q', e_Q = b₀/a₀ < 1, s_aa = s_z._z., s_bb = s_y,_y, findet man: deff(T) = (α · cos 2 · ψ - 0,5) · d₁₁(T) -

- (α · sin 2 · ψ) · d₁₄(T) = A · d₁₁ + B · d₁₄ (13) mit

Es gilt 0 < a < 0,5 und somit - 1 < A < 0 und

- 1/2 < B < 1/2 in Abhängigkeit von φ und e_Q. Durch Wahl des Rotationswinkels und der Elliptizität kann man die piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ und damit auch jeweils ihre Temperaturkoeffizienten d₁₁ ⁽ⁱ⁾ und d₁₄ ⁽ⁱ⁾ mischen, und zwar in den Grenzen

0,5 · {- d₁₁ ⁽ⁱ⁾ - [d₁₁ ⁽ⁱ⁾² + d₁₄ ⁽ⁱ⁾²]^0,5} < d_eff ⁽ⁱ⁾ <

< 0,5 · {- d₁₁ ⁽ⁱ⁾ + [d_^ ^ ² + d₁₄(ⁱ)²]⁰'⁵} mit i = 0, 1, 2, ... Insbesondere kann man erreichen, dass der effektive piezoelektrische Temperaturkoeffizient 1. Ordnung deff⁽¹⁾ das gleiche Vorzeichen erhält wie der Koeffizient 0. Ordnung d_eff ⁽⁰⁾.

In Fig. 3 sind der relative Temperaturkoeffizient erster Ordnung Td_eff ⁽¹⁾ gemäß:

und in Fig. 4 d_eff ⁽⁰⁾ als Funκxion der Elliptizität für verschiedene Rotationswinkel dargestellt. Für alle

Berechnungen wurden die Werte d₁₁ ⁽⁰⁾ = 2 , 3 pm/V,

d₁₁ ⁽¹⁾ = - 4,531 · 10^-4 pm V^-1 K^-1' d₁₄ ⁽⁰⁾ = 0,68 pm/V und d₁₄ ⁽¹⁾ = 11,152 · 10^-4 pm V^-1 K^-1 verwendet.

Anhand von Fig. 3 lässt sich erkennen, dass der relative Temperaturkoeffizient erster Ordnung Td_eff ⁽¹⁾ in einem weiten Bereich variiert werden kann, vorzugsweise mit der Elliptizität e₀ im Bereich von 0,1 < ∈₀ < 0,9 und dem Rotationswinkel φ im Bereich von 10° < φ < 80°. Td_eff ⁽¹⁾ kann insbesondere für mehrere Kombinationen von ∈₀ und φ zum Verschwinden gebracht werden. Für diesen Fall erhält man aus d₁₄ ⁽¹⁾/d₁₁ ⁽¹⁾ = - A/B (18) die entsprechende Beziehung zwischen ∈₀ und φ zu C= 0,5 · arccos {[1 ± D · [4 · (D² + 1) · α² - 1]⁰'⁵]/

[2 · (D² + 1) · α]} (19)

wobei D = d₁₄ ⁽¹⁾/d₁₁ ⁽¹⁾ ist. Gleichung (19) hat nur für ∈₀ ≤ 0,59 Lösungen, nämlich φ_a(∈₀) und φ_b(∈₀ ) , die in Fig. 5 dargestellt sind.

Fig. 6 zeigt die zugehörigen Werte des Koeffizienten d_eff(0), welcher ein Mass für die absolute Grosse des piezoelektrischen Effektes ist.

Die Entscheidung für eine bestimmte Kombination von ∈₀ und φ sollte in der Praxis unter Berücksichtigung insbesondere der folgenden beiden Kriterien getroffen werden: - Der Piezoeffekt sollte hinreichend gross sein, damit man interferometrisch ein ausreichendes Signal erhält (z. B. ⃒ d_eff ⁽ ₀₎⃒ > 0,5 pm/V). - Der Wert von ∈₀ sollte möglichst nahe bei 1 liegen,

damit die Kraftübertragung von der elliptischen

Quarzscheibe auf die Glasfaser möglichst gleichmässig ist.

Aus Fig. 5 und 6 lässt sich ablesen, dass man Td_eff ⁽¹⁾ = 0 z. B. für ∈₀ ≥ 0,4 und 34° ≤ φ_a ≤ 60° erhält, insbesondere für ∈₀ = 0,59 und φ_a = 34°, wobei dann d_eff einen Wert von - 1,1 pm/V annimmt.

Nicht in jedem Falle ist es erwünscht, den effektiven piezoeiektrischen Temperaturkoeffizienten 1-ter Ordnung d_eff(1) zum Verschwinden zu bringen, dann nämlich, wenn auch die übrigen Komponenten des gesamten Sensoraufbaus eine gewisse Temperaturabhängigkeit bezüglich des

Messignals verursachen. In diesem Fall könnte versucht werden, durch geeignete Wahl von ∈₀ und φ für den

Gesamtsensor einen verschwindenden Temperaturkoeffizienten zu realisieren. Auf Grund von Erfahrungswerten mit bisher bekannten Sensoren müsste Td_eff ⁽¹⁾ dazu etwa einen Wert von + 6 · 10^-4 K^-1 aufweisen. Wieder unter Verwendung von

Gleichung (19), in der allerdings D durch

D' = (d₁₄ ⁽¹⁾ - 6 · 10^-4 K^-1 · d₁₄ ⁽⁰⁾)/

(d₁₁ ⁽¹⁾ - 6 · 10^-4 K^-1 · d₁₁ ⁽⁰⁾) (20) ersetzt werden muss, lassen sich die Kombinationen von ∈₀ und φ berechnen, für die Td_eff ⁽¹⁾ gerade diesen Wert erhält.

Lösungen φ_a (∈₀ ) und φ_b(∈₀ ) existieren nur für ∈₀ < 0,115; sie sind in Fig. 7 dargestellt. Fig. 8 zeigt die

zugehörigen Werte für d_eff ⁽ ₀₎.

Auch hier muss wieder der vorerwähnte Kompromiss getroffen werden, wobei ∈₀ allerdings z.B. zu 0.04 gewählt werden müsste, damit der Wert von d_eff ⁽⁰⁾ nicht kleiner als

0,5 pm/V wird.

Durch geeignete Wahl der vorstehend diskutierten Parameter lassen sich weitere spezielle und ggf. erwünschte Effekte erzielen. Einer dieser Effekte könnte beispielsweise darin bestehen, dass lediglich der quadratische Term d_eff ⁽²⁾ zum Verschwinden gebracht wird. Man erhält dann eine bis auf Terme 3. und höhereer Ordnung lineare

Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes.

Als weiteres Ausführungsbeispiel wird nunmehr eine

Konfiguration betrachtet, wie sie Fig. 9 zeigt, mit zwei Quarzkörpern 4 und 5 und einer Glasfaser 6, wobei beide Quarzkörper die Form einer elliptischen Scheibe aufweisen und die Glasfaser 6 in jeweils mindestens einer Windung um die Mantelfläche beider Scheiben gewickelt ist. Beide

Scheibenflächen sollen senkrecht zur kristallographischen x-Achse der den Quarzkörpern jeweils zugrunde liegenden Quarzkristalle ausgerichtet sein. Bezüglich des

elektrischen Feldes E sollen beide Quarzkörper mit entgegengesetzter Orientierung der kristallographischen x-Achse angeordnet sein. Dann gilt:

d_eff(T)_2Ellipsen = d_eff(∈₁, φ₁)/(1 + M) -

- M · d_eff(∈₂, φ₂)/(1 + M) ( 23 ) wobei die Indizes 1, 2 sich auf die beiden elliptischen Quarzkörper 5, 6 beziehen, n₁, n₂ die Anzahl der Windungen der Glasfaser auf den einzelnen Quarzkörpern bedeutet, M = n₂/n₁ und d_eff(∈,φ) den Gleichungen (13) - (16) zu entnehmen ist. Da d_eff wieder die Gestalt

A' · d₁₁ + B' · d₁₄ hat, wobei A' und B' Funktionen von ∈₁ , φ₁, ∈₂, φ₂ und M sind, gelten die oben für lediglich einen elliptischen Quarzkörper gemachten Aussagen sinngemäss.

Insbesondere lässt sich nun der effektive piezoelektrische

Temperaturkoeffizient 1. Ordnung d_eff ⁽ _{1)2 Ellipsen} in den erweiterten Grenzen

- 0,5 · [d₁₁ ⁽¹⁾² + d₁₄ ⁽¹⁾²]^0,5 < d_eff ⁽¹⁾ _2Ellipsen ≤

0,5 · {- d₁₁ ⁽ ₁₎ + [d₁₁ ⁽ ₁₎ ² + d₁₄ ⁽ ₁₎ ²]^0,5}

variieren. Darüberhinaus hat die Verwendung zweier

elliptischer Quarzkörper praktische Vorzüge:

(i) Der relative Temperaturkoeffizient 1. Ordnung

Td_eff ⁽¹⁾ kann schon bei geringerer Elliptizität (e näher bei 1) stärker positiv gewählt werden. In Fig. 10 ist d_eff ^d) als Funktion von e für

verschiedene Fälle dargestellt. Die Kurven 10, 11 und 14 beziehen sich auf einen elliptischen

Quarzzylinder 1 gemäß der 1. Ausführungsform der Erfindung. Kurve 10 stellt für d_eff ⁽¹⁾ eine obere Grenze und Kurve 14 eine untere Grenze dar, die durch Variation von φ und ∈ erreicht werden können. Bei Kurve 11 hat der Parameter φ einen Wert von 34°. Die Kurven 12, 13 und 15 beziehen sich auf 2 elliptische Quarzzylinder 4 und 5. Kurve 12 zeigt d_eff ⁽¹⁾ als Funktion von e für die Parameter φ₁ =

45°, φ₂ = - 30°, ∈₁ = ∈₂ = e und M = 1 und Kurve 13 für die Parameter φ₁ = 45°, φ ₂ = - 30°, ∈₁ = ∈₂ = ∈ und M = 5. Kurve 15 zeigt die untere Grenze für d_eff ⁽¹⁾, die durch Variation der Parameter φ₁, φ₂, ∈₁, ∈₂ und M erreicht werden kann,

(ii) Der Temperaturgang kann auch durch Variation des

Windungsverhältnisses zusätzlich in einfacher Weise beeinflusst werden. Fig. 11 zeigt für zwei

Winkelkombinationen die Abhängigkeit von Td_eff ⁽ ₁₎ vom Windungsverhältnis M. Fig. 12 zeigt für die gleichen Parameter die Abhängigkeit von d_eff ⁽ ₀₎ von M.

Äquivalent zu dieser Anordnung von Fig. 9 mit 2

Quarzkörpern 4, 5 mit entgegengesetzten x-Achsenrichtungen in einem parallelen elektrischen Feld ist eine Anordnung mit gleichen x-Achsenrichtungen in 2 antiparallelen

elektrischen Feldern. Für Gleichung (23) ist außerdem angenommen, daß an beiden Quarzzylindern eine gleich große Spannung anliegt.

Im folgenden sollen zur Veranschaulichung der 2.

Ausführungsform der Erfindung 3 Spezialfälle betrachtet werden:

(i) ∈₁ = ∈₂, φ₁ = - φ₂ , M = 1. In diesem Fall heben sich die Beiträge von d₁₁ vollständig auf und übrig bleibt lediglich der (stark positive) Temperaturgang von d₁₄:

d_eff(T)_2Ellipsen = - α · sin (2 · φ₁ ) · d₁₄(T) (24)

Der erzielbare Piezoeffekt ist absolut allerdings klein: Mit φ₁ = 45°, ∈₁ = ∈₂ = 0,4 (realistisch) wird d_eff ⁽⁰⁾ = - 0,2 pm/V. Mit ∈ ₁ = ∈₂ = 0,1 (unrealistisch) wird d_eff ⁽⁰⁾ = - 0,32 pm/V. Zum Vergleich: Im Falle lediglich eines elliptischen Quarzkörpers tritt d_eff ≈ d₁₄ nur für ∈ -> 0 auf .

Durch Beimischung von d₁₁ lassen sich jedoch wieder Effekte in der bisherigen Grössenordnung von d_eff(0) ≈ - 0,5 · d₁₁(0) erzielen. In der Praxis möchte man die Elliptizität, wie bereits erwähnt, möglichst nahe bei 1 wählen, um eine möglichst gleichmässige Aufwicklung und Kraftübertragung auf die Faser zu erreichen. Auch das Windungsverhältnis M sollte nahe bei 1 liegen, um bei gleich dicken Quarzkörpern möglichst viele Windungen realisieren zu können. Ausserdem wird man Ellipsen identischer Grösse und Form (∈₁ = ∈₂ ) bevorzugen. Im folgenden sei daher stets ∈₁ = ∈₂ = ∈ < 1 und

M = < 1 angenommen. Die Parameter φ₁ und φ₂ sowie ∈ und M bleiben in gewissen Grenzen beliebig wählbar, um die Grosse und das Temperaturverhalten des Piezoeffektes zu optimieren. Für verschwindenden oder positiven Temperaturkoeffizienten ist es vorteilhaft, φ ₁ > 0 und φ₂ < 0 zu wählen.

(ii) Td_eff ⁽¹⁾ = 0. Dann kann man M als Funktion von φ ₁ und φ₂ sowie e darstellen und findet damit

d_eff ⁽⁰⁾(∈, φ ₁, φ₂). d_eff ⁽⁰⁾ wird betragsmässig am grössten für φ ₁≈ + 45° und φ₂ ≈ - 45°, wobei Abweichungen um ± 10° keinen wesentlichen Einfluss haben. Im Fall φ ₁ = + 45 ° und φ₂ = - 30° lassen sich sowohl d_eff ⁽⁰⁾ gross machen als auch ∈ und M nahe bei 1 wählen. In den Figuren 13 und 14 sind die entsprechenden Abhängigkeiten von d_eff(0) und M graphisch dargestellt. Zum Vergleich ist in Fig. 15 die sich für lediglich einen elliptischen

Quarzkörper ergebende Kurve eingetragen.

(iii) Die Figuren 15 und 16 zeigen die gleichen

Abhängigkeiten wie die Figuren 13 und 14, jedoch für den Fall Td_eff ⁽¹⁾ = + 6 · 10^-4 K^-1.

Als drittes Ausführungsbeispiel sei eine runde Quarzscheibe 7 gemäss Fig. 17 betrachtet, welche die kristallographische x-Achse als auch das zu messende E-Feld (parallel zu x) enthält.

Die Rotation R_x(φ) führt hier u d_{e f f} ( T ) = 0 , 5 · ( 1 + cos 2 · φ) · d₁₁ ( T ) -

0 , 5 · ( sin 2 · φ) · d₁₄ ( T) ( 25 )

Es sollen zwei Spezialfälle näher betrachtet werden:

(i) d_eff = 0, d.h. verschwindender

Temperaturkoeffizient. Dies führt zu d₁₁ ⁽¹⁾/d₁₄ ⁽¹⁾ = tan ( φ) . (26)

Daraus folgt: φ = - 22,1° und d_eff ⁽⁰⁾ = 2,21 pm/V.

(ii) d_eff(1) = max, d. h. maximaler Temperaturkoeffizient

1. Ordnung. Dies führt zu d₁₄ ⁽¹⁾/d₁₁ ⁽¹⁾ = - tan (2 · φ ) . (27)

Daraus folgt: φ = - 56,1°, d_eff ⁽⁰⁾ = + 1,03 pm/V und d_eff ⁽¹⁾/d_eff ⁽⁰⁾ = + 3,65 %/100 K.

Die Vorteile dieser dritten Ausführungsform liegen vor allem darin, dass die Hersteliung elliptischer Quarzkörper entfällt, und dass die Anordnung nur auf die E_x-Feldkomponente empfindlich ist. Durch

Hintereinanderanordnung mehrerer gleichartiger Quarzkörper 7, wie dies Fig. 18 zeigt, lässt sich dann das

Linienintegral des elektrischen Feldes approximieren. Dabei muss die x-Achse jedes Quarzkörpers (7) tangential zum Integrationspfad zwischen 2 Punkten (16, 17) im

elektrischen Feld orientiert sein, zwischen denen die elektrische Spannung gemessen werden soll. Als eher

nachteilig ist es bei dieser Ausführungsform jedoch

anzusehen, dass das zu messende E-Feld in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt. Man kann deshalb das E-Feld auch nicht über Elektroden anlegen, und es treten darüberhinaus Feldverzerrungen auf.

Als viertes Ausführungsbeispiel soll eine runde

Quarzscheibe 8 betrachtet werden, welche gemäss Fig. 19 sowohl die kristallographische y-Achse als auch das zu messende E-Feld enthält. Mit einer Rotation

der Koordinatenachsen um die y-Achse um den Winkel 2 erhält man für eine beliebige E-Feldrichtung die piezoelektrischen

Dehnungen

Für E-Felder, deren E₂'-Komponente nicht verschwindet, ergibt sich wieder eine Mischung von d₁₁ und d₁₄. Dabei gehören Beiträge von d₁₁ und d₁₄ zu orthogonalen EFeldkomponenten, wodurch die Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes mit der E-Feldrichtung variiert. Für

Anwendungen dürfte das eher unerwünscht sein.

Als eine im Prinzip ebenfalls mögliche Ausführungsform soll schliesslich auch noch ein zylindrischer Quarzkörper mit schräg zur Zylinderachse aufgewickelter Glasfaser erwähnt werden, wobei die Richtung des angelegten E-Feldes von der Richtung der Zylinderachse des Quarzkörpers abweicht.

Es sind auch andere Befestigungen der Glasfaser (2, 6) und Formen des Quarzkörpers derart möglich, daß beide

Piezokoeffizienten d₁₁ und d₁₄ so zur Glasfaserdehnung beitragen, daß sich ihre Temperaturabhängigkeiten

mindestens teilweise kompensieren. Insbesondere kann man z. B. eine Faser auf einem Quarzplättchen, welches

senkrecht zur x-Achse geschnitten ist, entlang einer

Geraden befestigen, die unter einem Winkel φ zur

kristallographischen y-Achse verläuft. Man erhält dann einen effektiven Piezokoeffizienten

d_eff(T) = - cos² φ · d₁₁(T) + sin (2 · φ) · d₁₄(T). Von den vorstehend erläuterten Ausführungsformen sind die 1. und 2., bei welchen eine oder zwei ellipsenförmige

Quarzscheiben jeweils senkrecht zur kristallographischen x-Achse verwendet werden, als bevorzugt anzusehen.

Besonders vorteilhaft ist es, wenn die Glasfaser (2, 6) einen Polyamidmantel aufweist, da eine solche Glasfaser keinen nennenswerten Beitrag zur Temperaturabhängigkeit des Meßsignals verursacht.

Claims

PATENTANSPRÜCHE

1. Faseroptischer Sensor zur Messung elektrischer

Feldstärken oder Spannungen,

a) umfassend mindestens einen Quarzkörper (1, 4, 5, 7, 8) aus einem Quarzkristall mit piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ und d₁₄ und mit zueinander orthogonalen kristallographischen Hauptachsen x, y, z, die ein rechtshändiges Koordinatensystem bilden, b) wobei die z-Achse eine 3zählige optische Achse ist, in deren Richtung die Polarisationsebene eines linear polarisierten Lichtes, bei einer

Blickrichtung entgegengesetzt zur

Ausbreitungsrichtung dieses Lichtes, bei Linksquarz gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird und bei Rechtsquarz im Uhrzeigersinn,

c) wobei die x-Achse eine der 3 2zähligen elektrischen Achsen bezeichnet und die positive x-Richtung so orientiert ist, daß bei einer Zugdehnung eines Linksquarzes in Richtung dieser x-Achse eine positive Ladung und bei einem Rechtsquarz eine negative Ladung auf einer zur x-Achse senkrechten Fläche durch den piezoelektrischen Effekt auftritt, d) wobei die y-Achse die sog. mechanische Achse ist, e) wobei für Linksquarz die piezoelektrischen

Koeffizienten 0. Ordnung bei Zimmertemperatur d₁₁ ⁽⁰⁾ > 0 und d₁₄ ⁽⁰⁾ > 0 und für Rechtsquarz d₁₁ ⁽⁰⁾ < 0 und d₁₄ ⁽⁰⁾ < 0 sind,

f) wobei die Temperaturkoeffizienten 1. Ordnung der

piezoelektrischen Koeffizienten für Linksquarz d₁₁ ⁽¹⁾ < 0 und d₁₄ ⁽¹⁾ > 0 und für Rechtsquarz d₁₁ ⁽ ₁₎ > 0 und d₁₄ ⁽¹⁾ < 0 sind,

g) mit mindestens einer Glasfaser (2, 6), die über eine vorgebbare Strecke oder einen Längenabschnitt an dem Quarzkörper (1, 4, 5, 7, 8) befestigt ist, derart, daß sich Längenänderungen in der Abmessung des Quarzkörpers (1, 4, 5, 7, 8) auf die Glasfaser (2,

6) übertragen, dadurch gekennzeichnet,

h) daß die Temperaturkoeffizienten 1. Ordnung der

piezoelektrischen Koeffizienten d₁₁ ⁽¹⁾ und d₁₄ ⁽¹⁾ des Quarzkörpers (1, 4, 5, 7, 8) so anteilig gemäß deff⁽¹⁾ = A · d₁₁ ⁽¹⁾ + B · d₁₄ ⁽ ₁₎,

kombiniert sind, daß eine durch die

piezoelektrischen Koeffizienten 0. Ordnung dη_^q_. und d₁₄ ⁽⁰⁾ bewirkte Längenänderung der Glasfaser, die proportional zu

d_eff(0) = A . d₁₁(0) + B · d₁₄ ⁽⁰⁾

ist, und/oder ein optisches Meßsignal durch diesen Sensor wenigstens annähernd temperaturunabhängig sind, d_eff(0) = effektiver piezoelektrischer Koeffizient, d_eff ⁽¹⁾ = zugehöriger

Temperaturkoeffizient für die Dehnung des

Quarzkörpers (1, 4, 5, 7, 8) längs der Auflagefläche der Glasfaser (2, 6), A, B = Parameter, die von der Form des mindestens einen Quarzkörpers relativ zu den krisuailographischen Achsen und/oder von der Länge und Lage des mit dem mindestens einen

Quarzkörper verbundenen mindestens einen

Längenabschnitts der Glasfaser abhängen.

2. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1 dadurch

gekennzeichnet,

a) daß die Zylinderachse des Quarzkörpers (1) in

Richtung der x-Achse orientiert ist,

b) daß der Quarzkörper (1) in der y-/z-Ebene

elliptischen Querschnitt mit 2 Hauptachsen der Querschnittsellipse aufweist, mit ∈₀ = Verhältnis von kleiner zu großer elliptischer Hauptachse bei einem elektrischen Feld 0,

c) daß die kleine elliptische Hauptachse mit der y- Achse des Quarzkörpers (1) einen Rotationswinkel aufweist,

d) daß A = α · cos (2 · φ) - 0,5 und

B = - α · sin (2 · φ)

gilt mit

3. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 2, dadurch

gekennzeichnet,

a) daß das Verhältnis von kleiner zu großer

elliptischer Hauptachse ∈₀ im Bereich von

0,1 < ∈₀ < 0,9 und

b) der Rotationswinkel -A im Bereich von 10° < φ < 80° liegt (Fig. 1) .

4. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet,

a) daß d_eff ⁽ ₁₎ = o gewählt wird, wobei ∈₀ und φ die Beziehung:

φ = 0,5 · arccos { [ 1 ± D ·

· [4 · (D² + 1) · α² - 1]^0,5]/[2 · (D² + 1) · α]} erfüllen, mit

D = d₁₄ ⁽¹⁾/d₁₁ ⁽¹⁾

b) insbesondere, daß ∈₀ ≥ 0,4 und 34° < φ < 60° ist.

5. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch

gekennzeichnet,

a) daß 2 Quarzkörper (4, 5) vorgesehen sind, deren

Zylinderachsen in Richtung der x-Achse orientiert sind,

b) daß die Quarzkörper (4, 5) in der y-/z-Ebene

elliptischen Querschnitt mit jeweils 2 Hauptachsen der Querschnittsellipsen aufweisen, mit ∈_i = Verhältnis von kleiner zu großer elliptischer Hauptachse bei einem elektrischen Feld 0, c) daß dies kleine elliptische Hauptachse mit der y- Achse des jeweiligen Quarzkörpers (4, 5) einen Rotationswinkel _i aufweist,

d) daß A = A₁/(1 + M) - A₂ · M/(1 + M) und

B = B₁/( 1 + M) - B₂ · M/(1 + M)

gilt mit:

wobei i = 1 für Werte eines 1. Quarzkörpers (4) und i = 2 für Werte eines 2. Quarzkörpers (5)

einzusetzen ist und M das Verhältnis der Anzahl Faserwindungen von dem 2. zu dem 1. Quarzkörper ( 5 , 4) bezeichnet,

e) daß die beiden Quarzkörper (4, 5) mit ihren x-Achsen antiparallel zueinander orientiert sind,

f) insbesondere, daß die Rotationswinkel ( φ₁ , φ₂ )

entgegengesetztes Vorzeichen aufweisen (Fig. 9).

6. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

a) dass ein Quarzkörper (7) vorgesehen ist, welcher die Form einer Scheibe aufweist und

b) dass nur die kristallographische x-Achse des dem

Quarzkörper zugrunde liegenden Quarzkristalls in der Scheibenebene des Quarzkörpers liegt.

7. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, a) dass ein Quarzkörper (7) vorgesehen ist, welcher die Form einer Scheibe mit kreisförmigem Querschnitt aufweist und

b) daß A = 0,5 · ( 1 + cos 2 · φ) und

B = - 0,5 · (sin 2 · φ)

ist (Fig. 17).

8. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 6 oder 7 , dadurch gekennzeichnet,

a) dass zur Messung des Linienintegrals eines

elektrischen Feldes zwischen zwei Punkten (16, 17) mehrere Quarzkörper (7) in einer Reihe längs des Integrationsweges des Linienintegrals vorgesehen sind,

b) daß die x-Achse jedes Quarzkörpers (7) tangential zum Integrationsweg zwischen den 2 Punkten (16, 17) orientiert ist und

c) daß jeder Quarzkörper (7) gleich viel Windungen

einer Glastaser (2) trägt (Fig. 18).

9. Faseroptischer Sensor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

a) dass der Quarzkörper eine plane Fläche aufweist,

deren Flächenvektor parallel zur

kristallographischen x-Achse orientiert ist, b) dass eine Glasfaser auf der planen Quarzfläche

entlang einer Geraden befestigt ist, die unter einem Winkel 1i- zur kristallographischen y-Achse verläuft, c) mit

A = - cos² φ und

B = sin (2 ·φ).

10. Faseroptischer Sensor nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Glasfaser (2, 6) einen Polyamidmantel aufweist.

10. Faseroptischer Sensor nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Glasfaser (2, 6) einen Polyamidmantel aufweist.