ES2312313T3 - Procedimiento para la simulacion de avance de grietas. - Google Patents

Abstract

Procedimiento para la simulación de avance de grietas bajo una carga cíclica, con las etapas: a) preparación (10) de una definición de una estructura tridimensional y de una grieta de comienzo superficial, plana o tridimensional, b) cálculo (12) de una sección a través de la estructura a través de un avance de la grieta, generándose en el caso de una grieta no plana en la generación (14) de la continuación de la grieta, en primer lugar, un contorno de la grieta exterior convexo desde la superficie de la grieta hacia la estructura, y generándose a continuación en los bordes del contorno de la grieta triángulos adicionales hasta que exista una triangulación que corte la estructura completamente, c) determinación (22) de un nuevo frente de la grieta, determinando valores de tensión bajo una carga cíclica por medio de un cálculo de elementos finitos, y aplicando una ley de avance de las grietas, d) triangulación (32) de la grieta continuada, y e) repetición (34) de las etapas b) a e) hasta que se ha cumplido con una condición final predeterminada.

Description

Procedimiento para la simulación de avance de grietas.

La invención se refiere al campo de la simulación y cálculo de la propagación de grietas en estructuras prefijadas. En particular, el procedimiento conforme a la invención es especialmente adecuado para la simulación de avance de grietas en caso de carga cíclica de una estructura. La invención se puede emplear para todos los procesos de diseño asistidos por ordenador. En particular, la invención es adecuada para el diseño de componentes altamente cargados y/o críticos para la seguridad, por ejemplo, en la construcción de aviones o de motores. Las cargas cíclicas se producen en este caso, en particular, en los procesos de arranque y de aterrizaje.

El documento KRYSL, P., BELYTSCHKO, T.: "The Element Free Galerkin Method for Dynamic Propagation of Arbitrary 3-D Cracks" INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, volumen 44, número 6, 28 de febrero de 1999 (1999-02-28), páginas 767-800, XPO00942717 se refiere a un procedimiento para la simulación de avance de grietas según el denominado método de Galerkin libre de elementos (Element-Free Galerkin (EFG)), en el que la región de grietas se mantiene libre de elementos finitos, y en su lugar se usa un denominado superelementos EFG con un patrón de nudos EFG. A este respecto, véanse, en particular, las Figuras 2 y 3 del documento. La configuración de grietas se registra por triangulación.

El documento LEWICKI, D.G., BALLARINI, R.: "Effect of Rim Thickness on Gear Crack Propagation Path" TRANSACTIONS OF THE ASME, volumen 119, número 1, 1997, página 88-95, XPO00942713 se refiere en concreto con la simulación de avance de grietas en engranajes de ruedas dentadas dependiendo del grosor radial del borde del cuerpo de rueda (gear rim) que lleva el engranaje. Se usa un método de elementos finitos en el que los elementos alrededor de la punta de la grieta están realizados de modo triangular. Véase la Figura 2 del documento. Las grietas se registran como curvas bidimensionales sin tener en cuenta su evolución en la profundidad axial. Véanse, en particular, las Figuras 10 a 13.

Del artículo "Cutting of a 3-D finite element mesh for automatic mode I crack propagation calculations" de Guido Dhondt, publicado en International Journal for Numerical Methods in Engineering, volumen 42 (1998), páginas 749-772, se conoce un procedimiento para la simulación de avance de grietas. En este procedimiento se supone que la grieta se expande en un plano. Esta suposición tiene sentido, ciertamente, para muchos campos de aplicación, si bien limita de modo general la precisión de la simulación.

El documento DE ARAUJO, T.D.P.; CALCANCANTE NETO, J.B.; DE CARVALHO, M.T.M.; BITTENCOURT, T.N.; MARTHA, L.F.: "Adaptive Simulation of Fracture Processes Base don Spatial Enumeration Techniques" INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES, volumen 34, número ¾ 1997, página 551, XP 00942719 se refiere a una simulación de avance de grietas bidimensional según un método de elementos finitos, en el que los elementos finitos se adaptan automáticamente a la grieta que avanza.

La invención, según esto, tiene el objetivo de proporcionar un procedimiento para la simulación del avance de grietas que se pueda emplear en muchos campos de aplicación, y que trabaje con el mayor grado de precisión posible. Preferentemente, el procedimiento no ha de requerir demasiado tiempo de cálculo, de manera que se puedan realizar las simulaciones durante muchos ciclos de cargas con un coste realista.

Según la invención, este objetivo se resuelve mediante un procedimiento con las características de la reivindicación 1. Las reivindicaciones subordinadas se refieren a configuraciones preferidas de la invención.

La invención se basa en la idea básica de calcular formas de grietas que no discurren necesariamente en un plano, sino que, por el contrario, siguen formas superficiales curvadas de modo arbitrario. La forma de la grieta se genera y desarrolla en la ejecución del proceso como superficie triangulada. De este modo, mediante la invención, se pueden calcular grietas conformadas de modo complejo con una elevada precisión. Gracias a ello, los procedimientos de diseño asistidos por ordenador se hacen considerablemente más potentes y polifacéticos. El elevado coste para experimentos prácticos que en otro caso se requeriría se puede reducir con una fiabilidad elevada de los componentes diseñados. Según la invención está previsto triangular el avance de la grieta cuyo nuevo frente de grieta ha sido determinado por medio de un cálculo de elementos finitos y una aplicación de una ley de avance de grietas. Esto incluye las alternativas de que toda la grieta calculada hasta el momento se vuelva a triangular, o que se mantenga la triangulación de la grieta hasta el momento y que sólo se triangule de nuevo un incremento de grieta que se añada en la etapa de iteración actual. En cada etapa de iteración, el avance de la grieta representa el resultado real. El avance de la grieta que se genera al comienzo de la iteración sirve, por el contrario, sólo para finalidades internas, y no influye en el resultado de la simulación, o lo menos posible. Según la invención, para el cálculo de la estructura seccionada se genera en primer lugar un avance de la grieta. Esto se realiza por medio del hecho de que en primer lugar se complete el contorno exterior de la grieta con triángulos adicionales para conformar un contorno de grieta convexo, y que a continuación se añadan otros triángulos hasta que el avance de la grieta penetre toda la estructura.

Preferentemente, en otra etapa se puede dividir cada uno de los elementos de la estructura cortados por el avance de la grieta en al menos dos partes, de manera que el avance de la grieta discurra en todo momento a lo largo de las superficies de límite, y no a través de las partes individuales. Preferentemente, en otra etapa, por medio de una división posterior de los elementos de la estructura se procura que el frente de la grieta discurra a lo largo de los límites (bordes) de los elementos de la estructura.

Para conseguir, con un coste de cálculo asumible, una simulación de avance de grietas a lo largo del mayor número de ciclos posibles de una carga, en las formas de realización preferidas se simulan durante una iteración (es decir, tomando como base un cálculo de elementos finitos de valores de tensión) varios ciclos de carga. Se calcula, así pues, el avance de la grieta a lo largo de, por ejemplo 100 o 200 ciclos, y por primera vez a continuación se triangula el incremento de grieta total obtenido en estos ciclos y se usa como grieta de partida para la siguiente iteración.

Preferentemente, el número de los ciclos simulados se determina de tal manera que el avance de la grieta alcanza justo en al menos un punto a lo largo del frente de grieta un valor máximo prefijado (por ejemplo 50 \mum), o bien lo sobrepasa. Este cálculo se puede conseguir por medio de un bucle interior en el que el avance de la grieta se suma de modo sucesivo hasta que se alcanza el valor máximo de avance de la grieta. En una forma de realización especialmente sencilla, por el contrario, el resultado de un único uso de la ley de avance de la grieta se escala de tal manera que el valor máximo alcanza precisamente el límite prefijado.

Un ejemplo de realización de la invención y varias alternativas de realización se explican ahora a partir del dibujo esquemático con mayor precisión. La figura (individual) representa un diagrama de flujo del ejemplo de realización del procedimiento conforme a la invención.

En el procedimiento representado en la figura, se realiza un cálculo y simulación completamente automática de la propagación de la grieta con una carga cíclica de una estructura tridimensional. Como parte del procedimiento se usa el método de elementos finitos para el cálculo de valores de tensión en el frente de la grieta.

En una etapa de preparación del procedimiento 10 se almacena la estructura sin agrietar y la grieta de comienzo. La estructura se representa en forma de una red de volumen que está conformada por un gran número de elementos de volumen (brick elements) uno a continuación del otro. Como tipos de elementos se pueden usar en alternativas de realización elementos en forma de paralelepípedos, de 8 nudos. En el presente ejemplo de realización se usan, sin embargo, elementos de 20 nudos que salen de los elementos en forma de paralelepípedo que se acaban de mencionar, añadiendo para ello un nudo de soporte adicional en cada borde del paralelepípedo.

La grieta de comienzo se almacena en la etapa 10 como estructura triangulada, no necesariamente plana. Para el caso especial de una grieta de comienzo plana, ésta se puede indicar en forma de una parametrización geométrica sencilla, y se puede triangular de modo automático. Como parametrizaciones de este tipo de grietas planas se pueden indicar, por ejemplo, en el caso de una grieta recta, dos puntos en la línea de la grieta y un punto en la superficie de la grieta. De modo similar se pueden especificar, por ejemplo, grietas de comienzo en forma de semicírculo o grietas de comienzo cuyo frente de grieta esté prefijado por medio de una función cuadrática a tramos, por medio de la indicación de unos pocos puntos. La prescripción de la grieta de comienzo se basa en valores empíricos del usuario, que resultan, por ejemplo, de observaciones típicas en experimentos de carga.

Cuando se han introducido los valores de comienzo comienza el cálculo real del avance de la grieta. Este cálculo se realiza en iteraciones en las que se calcula de modo repetido, alternativamente, una nueva etapa a través de la estructura, se determina un nuevo frente de grieta y se triangula una grieta continuada. La determinación del nuevo frente de la grieta incluye la ejecución de un programa genérico de elementos finitos, tal y como se describe más abajo con más precisión.

En el primer bloque funcional 12 de la iteración se corta la estructura con la grieta continuada. En primer lugar, para ello, se ha de determinar un avance de la grieta que había hasta el momento (etapa 14). Este avance contiene la grieta. Está extendida hasta tal punto que alcanza al menos la más pequeña superficie esférica que rodea toda la estructura. Gracias a ello se garantiza que el avance de la grieta no finaliza, por ejemplo, dentro de la estructura, sino que corta toda la estructura completamente. Esto es necesario para las siguientes etapas del procedimiento, en particular para el procedimiento de corte usado.

La forma precisa del avance de la grieta determinada en la etapa 14 tiene sólo una importancia reducida, ya que la dirección (y el valor) de la evolución de la grieta en las etapas posteriores del procedimiento tomando como base el cálculo de elementos finitos es fundamentalmente independiente del avance de la grieta. Debido a ello son posibles diferentes estrategias para el avance de la grieta en la etapa 14. En el ejemplo de realización aquí descrito sirve como avance de la grieta de una grieta plana sencillamente el plano de la grieta. En caso de que la grieta no sea plana, entonces el avance de la grieta es una continuación de la triangulación de la grieta. Para conformar esta continuación se complementan en primer lugar partes cóncavas eventuales del contorno exterior de la grieta con triángulos hasta que todo el contorno es convexo. A continuación, se generan a lo largo de las tangentes locales triángulos adicionales hasta que se ha alcanzado la expansión descrita anteriormente del avance de la grieta.

En una etapa 16 posterior se añade el avance de la grieta generado (incluyendo la grieta contenida en su interior) a la estructura (sin grietas). Esto sucede gracias al hecho de que todos los elementos de la estructura cortados por el avance de la grieta se dividen de tal manera que el avance de la grieta no discurre a través de los elementos cortados, sino a lo largo de sus superficies límites. El tipo de la subdivisión está predefinido para un juego de topologías básicas típicas. Todas las demás constelaciones posibles se reconducen previamente por medio de divisiones adecuadas a una de estas topologías básicas, tal y como se describe más debajo de un modo más preciso.

En el ejemplo de realización aquí descrito, la etapa 16 se ejecuta en tres etapas parciales. En primer lugar se llevan a cabo modificaciones de optimización de la red que define la estructura. La razón para esta primera etapa parcial es que los procedimientos de elementos finitos empleados a continuación son más precisos cuanto más se parezcan los elementos de volumen individuales a un cubo. Los elementos muy largos y estrechos pueden falsear el resultado del cálculo. Debido a ello, en el presente ejemplo de realización se desplazan puntos individuales de la estructura de red para evitar este tipo de formas no adecuadas de elementos como resultado de las siguientes etapas. En particular esto se refiere a los puntos que están cerca en el avance de la grieta, ya que en este caso, después de la sección a través del avance de la grieta se original habitualmente elementos de volumen estrechos y conformados de modo no adecuado. En alternativas de realización, esta etapa de optimización se puede realizar de otro modo, o bien se puede prescindir completamente de ella.

La segunda etapa parcial de la etapa 16 sólo se realiza para aquellos elementos de volumen que son cortados por el avance de la grieta, sin que exista directamente una topología básica. Las topologías básicas definidas en el ejemplo aquí descrito están todas caracterizadas porque después del corte a partir de un elemento de volumen se genera un máximo de dos piezas, y porque cada borde del elemento de volumen es cortado como máximo una vez por parte de la prolongación de la grieta. Sin embargo, en particular en el caso de continuaciones curvadas de la grieta no se cumple necesariamente con estas condiciones. De este modo, por ejemplo, un avance de la grieta en forma de "U" puede cortar un único elemento de volumen en tres partes, o penetrar un borde del elemento de volumen dos veces.

En todos los casos mencionados es posible obtener por medio de una división sencilla del elemento de volumen afectado dos o más elementos de volumen que cumplen, todos ellos, con las condiciones mencionadas, es decir, cada uno de ellos se corresponde con una topología base. Este tipo de cortes se realizan en la segunda etapa parcial de la etapa 16 para cada elemento de volumen implicado. Como resultado se obtiene una estructura de red, dado el caso, de malla fina, en la que con los elementos de volumen cortados por el avance de la grieta sólo se producen topologías básicas.

En los elementos de 20 nudos usados en el ejemplo de realización aquí descrito se pueden diferenciar un conjunto de siete topologías básicas. Para cada una de estas topologías básicas están predefinidas reglas de división que garantizan que las piezas obtenidas, a su vez, son elementos de volumen de 20 nudos. Adicionalmente, las reglas de división definidas en forma de reticulaciones de patrón, por su lado, han de producir elementos de volumen que sean lo más apropiados posibles para el cálculo de elementos finitos que se realiza posteriormente. Están contenidos ejemplos para este tipo de reglas de división en el contesto de grietas planas en el artículo del inventor mencionado ya al comienzo, cuyo contenido, con esto, se incluye en la presente solicitud.

En la tercera etapa parcial de la etapa 16 se aplican ahora las mencionadas reglas de división sobre cada elemento de volumen cortado por el avance de la grieta. El elemento de volumen se corta de modo correspondiente a estas reglas de división, originándose dos o más (típicamente de seis a diez) nuevos elementos de volumen en forma de 20 nudos. El avance de la grieta no corta ninguno de los nuevos elementos de volumen, sino que discurre en todo momento a lo largo de los límites entre elementos de volumen. Con esta etapa parcial se finaliza la etapa 16, es decir, la introducción de la superficie de la grieta en la estructura.

En la siguiente etapa del procedimiento 18 se añade el frente de la grieta en la estructura. El objetivo de esta etapa es una división adicional de los elementos de volumen, que tiene como objetivo que el frente de la grieta discurra a lo largo de un borde de elementos de volumen (y no transversalmente a lo largo de una superficie). De modo similar a la tercera etapa parcial ya descrita de la etapa 16, en la etapa 18 se determinan los elementos cortados por el frente de la grieta y se vuelven a reticular.

Como base para la etapa 18 sirven dos topologías básicas, generando las dos tanto elementos de volumen "normales" de 20 nudos como también los denominados elementos de cuarto de punto colapsados. Los elementos de cuarto de punto colapsados son una forma especial de los elementos de volumen de 20 nudos, en los que tres nudos coinciden en una punta (en el frente de la grieta), y los puntos de soporte están desplazados a los bordes hacia la punta. Los elementos de cuarto de punto colapsados sirven para modelar del modo más exacto posible la singularidad de tensión y de expansión lineal-elástica en el frente de la grieta. Las topologías básicas prevén además una subdivisión fina de las redes generadas en el contorno del frente de la grieta. El número de las capas, y con ello la finura del modelado pueden ser ajustados por el usuario. Esto permite un control de la precisión del cálculo y del tiempo de cálculo requerido. Dependiendo del valor de este ajuste, en la etapa 18, a partir de un único elemento de volumen se pueden generar, por ejemplo, de seis a 30 elementos de volumen.

Después de que haya sido añadido el frente de la grieta en la etapa 18, la estructura de red obtenida es sometida en la etapa 20 de nuevo a un control para garantizar que los elementos para el cálculo de elementos finitos son aceptables. En este caso se calcula el determinante de Jacobi de los elementos.

Ahora se realiza un segundo bloque de función 22 de la iteración, en el que se determina el nuevo frente de la grieta en la carga cíclica simulada. En una primera etapa 24 del bloque de función 22 se calculan valores de tensión en el frente de grieta existente hasta el momento ("punta de la grieta") por medio de un programa de elementos finitos genéricos. Este tipo de programas son conocidos de por sí, y debido a ello no es necesario describirlos aquí en detalle. Es adecuado, por ejemplo, el programa que se puede obtener bajo el nombre comercial de "Abaqus".

El objetivo del cálculo de los elementos finitos en la etapa 24 es determinar los campos de tensión en el frente de la grieta, y a partir de los campos de tensión asintóticos en el frente de la grieta derivar los factores de intensidad de tensión (valores K). Los valores K son medidas para la velocidad de la propagación de la grieta, considerándose tres modos (correspondientes a los valores K_{I}, K_{II} y K_{III}). En conjunto, en la etapa 24 para cada nudo de los elementos de volumen en el frente de la grieta se calculan los tres valores K mencionados. Esta etapa de cálculo se conoce de por sí.

En la siguiente etapa 26 se hace uso de una ley de avance de la grieta prefijada, para a partir de los valores K calcular para cada nudo del frente de la grieta el tamaño, y sobre todo también la longitud de la propagación de la grieta. En este contexto se ha de enfatizar de nuevo el hecho de que la dirección aquí determinada es fundamentalmente independiente de la dirección más bien arbitraria del avance de la grieta en la etapa 14.

La ley de avance de la grieta depende del material y está prefijada por el usuario. En el ejemplo de realización aquí descrito se presupone un material homogéneo. No se consideran revestimientos que por regla general son frágiles. Una anisotropía del material se puede expresar, sin embargo, por medio de una ley de avance de la grieta adecuada. Se conocen bien las diferentes leyes de avance de la grieta y su aplicación fundamental para la simulación de avance de la grieta, de manera que en este caso se puede referir al conocimiento del especialista correspondiente y a la literatura técnica en la que se basa.

Tal y como ya se ha mencionado, a partir del uso de la ley de avance de la grieta se produce el valor y la dirección de la expansión de la grieta para un ciclo de carga. Para mantener el coste de cálculo dentro de límites aceptables, en el ejemplo de realización aquí descrito está previsto escalar en la etapa 28 los resultados de la etapa 26 de tal manera que se consiga justamente un valor máximo prefijado para el avance de la grieta. Para ello, en primer lugar se determina el avance máximo de la grieta a lo largo del frente de la grieta para un ciclo de carga. Una división del valor máximo prefijado (por ejemplo 50 \mum) por el valor de avance de la grieta máximo que se acaba de calcular da el número de ciclos de carga que se pueden simular en la presente iteración. Este número es al mismo tiempo el factor de multiplicación para el escalado de los resultados en la etapa 28. En el ejemplo de realización aquí descrito se consigue en cálculos típicos en muchas iteraciones un escalado en un factor entre 100 y 200.

En las alternativas de realización está previsto, en lugar del escalado en la etapa 28, repetir la aplicación de la ley de avance de la grieta (etapa 26) varias veces con los valores K que ya han sido determinados en la etapa 24. El avance de la grieta en todos estos ciclos de cálculo se suma en forma de un incremento de grieta hasta que el máximo avance de grieta alcanza a lo largo del frente de la grieta el valor máximo prefijado.

En las dos formas de realización descritas se escoge el valor límite de tal manera que, por un lado, se puede simular un avance de la grieta lo más elevado posible en una única iteración, si bien de modo que por otro lado no sufra la precisión del procedimiento. Un valor límite entre 500 \mum y 5 \mum, por ejemplo 50 \mum, puede representar para muchas aplicaciones un compromiso razonable. En el caso de un crecimiento de la grieta simulado mayor en una única iteración existe el riesgo de imprecisiones, ya que debido al desplazamiento temporal del frente de grieta también se puede haber modificado de modo significativo los valores de tensión.

Después de que en la etapa 28 el incremento de la grieta se haya calculado de modo iterativo o por medio de un escalado, en la etapa 30 se determina tomando como base la grieta actual y el incremento de la grieta el nuevo frente de grieta. Este nuevo frente de grieta se designa también como grieta continuada.

En una etapa 32 posterior a la iteración se triangula la grieta continuada, que en el caso general no es plana. Mientras que en el ejemplo de realización aquí descrito está previsto tomar la triangulación de la grieta originaria y añadir únicamente una nueva triangulación del incremento de grieta, en las alternativas de realización se crea una triangulación completamente nueva de la grieta continuada.

La iteración puede comenzar ahora desde el principio en la etapa 14 (prueba 34). La grieta continuada se usa en el siguiente ciclo de iteración como grieta de partida. Cuando se cumple un criterio de interrupción determinado (por ejemplo dependiendo de la medida del avance de la grieta o del número de las iteraciones o de una acción del usuario), finaliza el procedimiento.

En experimentos se han conseguido con el procedimiento conforme a la invención previsiones sobre la vida útil de piezas de trabajo con carga cíclica, que presentaban una coincidencia sorprendente con resultados experimentales.

Claims (8)

1. Procedimiento para la simulación de avance de grietas bajo una carga cíclica, con las etapas:

a) preparación (10) de una definición de una estructura tridimensional y de una grieta de comienzo superficial, plana o tridimensional,

b) cálculo (12) de una sección a través de la estructura a través de un avance de la grieta, generándose en el caso de una grieta no plana en la generación (14) de la continuación de la grieta, en primer lugar, un contorno de la grieta exterior convexo desde la superficie de la grieta hacia la estructura, y generándose a continuación en los bordes del contorno de la grieta triángulos adicionales hasta que exista una triangulación que corte la estructura completamente,

c) determinación (22) de un nuevo frente de la grieta, determinando valores de tensión bajo una carga cíclica por medio de un cálculo de elementos finitos, y aplicando una ley de avance de las grietas,

d) triangulación (32) de la grieta continuada, y

e) repetición (34) de las etapas b) a e) hasta que se ha cumplido con una condición final predeterminada.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque la grieta de comienzo en la etapa a) se proporciona como grieta triangulada, no necesariamente plana.

3. Procedimiento según la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque en la etapa b) se genera en primer lugar el avance de la grieta (14) y a continuación al menos cada elemento de la estructura cortado por el avance de la grieta se divide al menos en dos partes (16), en cuyos límites discurre el avance de la grieta.

4. Procedimiento según la reivindicación 3, caracterizado porque en la etapa b) adicionalmente al menos cada elemento de la estructura cortado por el frente de la grieta se divide en al menos dos partes (18), en cuyas líneas de extremo discurre el frente de la grieta.

5. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado porque en la etapa c) los resultados de una aplicación de la ley de avance de la grieta se escalan a los valores de tensión calculados (28) hasta que se alcanza una condición predeterminada.

6. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado porque en la etapa c) la ley de avance de la grieta se emplea de modo repetido sobre la base de los valores de tensión que han sido calculados una vez, hasta que se alcanza una condición predeterminada.

7. Procedimiento según la reivindicación 5 o la reivindicación 6, caracterizado porque la condición predeterminada es el alcance de un valor máximo de avance de la grieta.

8. Procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 7, caracterizado porque en la etapa d) se mantiene la triangulación de la grieta que había hasta el momento y sólo se triangula de nuevo el incremento de la grieta (32).