ES2328788T3 - Metodo y dispositivo para la estimacion del flujo magnetico en un actuador electromagnetico para el control de una valvula de motor. - Google Patents
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Abstract
Un método de estimación del flujo magnético (*) en un actuador electromagnético (1) para el control de una válvula de motor (2) y que comprende un cuerpo de actuación, es decir un brazo oscilante (4) realizado al menos parcialmente de material ferromagnético, y que se mueve hacia al menos un electroimán (8) mediante la fuerza de la atracción magnética generada por el electroimán (8); comprendiendo el método las etapas de: la estimación del valor del flujo magnético (*) mediante el uso de un circuito eléctrico conectado a un circuito magnético (18) influido por dicho flujo magnético (*) y definido por el electroimán (8) y el cuerpo del actuador; el cálculo de la derivada en el tiempo del flujo magnético (*) como una combinación lineal de los valores de las magnitudes eléctricas (V a(t)) de dicho circuito eléctrico; y la integración el tiempo de la derivada del flujo magnético (*); siendo caracterizado el método por que comprende las etapas de: la medición de los valores de dichas magnitudes eléctricas mediante la medición del voltaje (v a(t)) en los terminales de la bobina auxiliar (22) que se conecta al circuito magnético (18), engloba al flujo magnético (*) y está sustancialmente abierto eléctricamente; y el cálculo de la derivada en el tiempo del flujo magnético (*) y del flujo magnético (*) en sí de acuerdo con las siguientes ecuaciones: **(ver fórmula)** en donde: - * es el flujo magnético; - Na es el número de vueltas de la bobina auxiliar (22); - va(t) es el voltaje presente los terminales de la bobina auxiliar (22).
Description
Método y dispositivo para la estimación del
flujo magnético en un actuador electromagnético para el control de
una válvula de motor.
La presente invención se refiere a un método y a
un dispositivo para la estimación del flujo magnético en un actuador
electromagnético para el control de una válvula de motor.
Como es conocido, se están realizando
actualmente pruebas de motores de combustión interna, del tipo
descrito en la Solicitud de Patente Italiana BO99A00044 presentada
el 4 de agosto de 1999, en donde las válvulas de admisión y escape
se accionan mediante actuadores electromagnéticos. Los actuadores
electromagnéticos tienen definitivamente varias ventajas, al
posibilitar un control óptimo de cada válvula en cualquier condición
de funcionamiento del motor, a diferencia de los actuadores
mecánicos convencionales (típicamente, árboles de levas) que
requieren la definición de un perfil de elevación de la válvula que
no representa más que un compromiso aceptable para todas las
condiciones de funcionamiento posibles del motor.
Un actuador de válvulas electromagnético para un
motor de combustión interna del tipo descrito anteriormente
comprende normalmente al menos un electroimán para el movimiento de
un cuerpo del actuador de material magnético y conectado
mecánicamente al vástago de la válvula respectiva y para aplicar una
ley particular de movimiento a la válvula, una unidad de control
acciona el electroimán con una intensidad variable en el tiempo para
mover el cuerpo del actuador en consecuencia.
Sin embargo, para que se accione el electroimán
de forma que mueva el cuerpo del actuador de acuerdo con la ley de
movimiento deseada, deben estimarse sustancialmente en tiempo real
varias magnitudes características del sistema -en particular, el
flujo magnético que actúa sobre el cuerpo del actuador.
El documento JP9320841 describe un controlador
para un actuador electromagnético; en donde una unidad de control
electrónica hace que circule una corriente en una bobina superior a
través de un circuito de accionamiento y succiona un émbolo (un
elemento móvil) al lado de un núcleo superior, es decir, cuando la
bobina superior se usa como bobina de accionamiento, la bobina
inferior se usa como una bobina de detección para detectar un cambio
en el flujo
magnético producido por el movimiento de un imán permanente, dado que no circula intensidad en la bobina inferior.
magnético producido por el movimiento de un imán permanente, dado que no circula intensidad en la bobina inferior.
El documento EP0959479 describe un método de
control de la velocidad de una armadura de un actuador
electromagnético cuando se mueve la armadura desde una primera
posición hacia una segunda posición; el actuador electromagnético
incluye una bobina y un núcleo en la segunda posición, la bobina
genera una fuerza magnética para hacer que la armadura se mueva
hacia y vaya a parar al núcleo. El método incluye las etapas de:
energización de modo selectivo de la bobina para permitir que la
armadura se mueva a una cierta velocidad hacia el núcleo;
determinación de un cierto voltaje que corresponde al voltaje a
través de la bobina cuando la armadura se mueve hacia el núcleo; y
uso de cierto voltaje como variable de realimentación para controlar
la energía a la bobina de modo que se controle una velocidad de la
armadura cuando la armadura se mueve hacia el núcleo.
Es un objeto de la presente invención
proporcionar un método y un dispositivo para la estimación del flujo
magnético en un actuador electromagnético para el control de una
válvula de motor y que sea tanto barato como fácil de poner en
práctica.
De acuerdo con la presente invención, se provee
un método de acuerdo con la reivindicación 1 y un dispositivo de
acuerdo con la reivindicación 4 para la estimación del flujo
magnético en un actuador electromagnético para el control de una
válvula de motor, como se reivindica en las reivindicaciones
adjuntas.
Se describirá a modo de ejemplo una realización
no limitadora de la presente invención con referencia a los dibujos
adjuntos, en los que:
la Figura 1 muestra una vista lateral
esquemática, parcialmente seccionada de una válvula de motor y un
actuador electromagnético relacionado que funcionan de acuerdo con
el método de la presente invención;
la Figura 2 muestra una vista esquemática de una
unidad de control para el control del actuador en la Figura 1;
la Figura 3 muestra, esquemáticamente, parte de
la unidad de control de la Figura 2;
la Figura 4 muestra un diagrama del circuito de
un detalle de la Figura 3.
El número 1 en la Figura 1 indica como conjunto
un actuador electromagnético (del tipo descrito en la Solicitud de
Patente Italiana BO99A000443 presentada el 4 de agosto de 1999)
conectado a una válvula de admisión o de escape 2 de un motor de
combustión interna conocido para mover la válvula 2, a lo largo de
un eje longitudinal 3 de la válvula, entre una posición cerrada
conocida (no mostrada) y una posición totalmente abierta conocida
(no mostrada).
El actuador electromagnético 1 comprende un
brazo oscilante 4 hecho al menos parcialmente de material
ferromagnético, y que tiene un primer extremo articulado a un
soporte 5 para oscilar alrededor de un eje 6 de rotación
perpendicular al eje longitudinal 3 de la válvula 2; y un segundo
extremo conectado mediante una articulación 7 al extremo superior
de la válvula 2. El actuador electromagnético 1 también comprende
dos electroimanes 8 instalados en posiciones fijas del soporte 5 y
colocados en lados opuestos del brazo oscilante 4; y un muelle 9
instalado en la válvula 2 y para mantener el brazo oscilante 4 en
una posición intermedia (mostrada en la Figura 1) en el que el
brazo oscilante 4 está equidistante de las piezas polares 10 de los
dos electroimanes 8.
En el uso real, los electroimanes 8 se controlan
mediante una unidad de control 11 para ejercer alternativa o
simultáneamente una fuerza magnética de atracción sobre el brazo
oscilante 4 para girarlo alrededor del eje 6 de rotación y mover
así la válvula 2, a largo del eje longitudinal 3, entre dichas
posiciones totalmente abierta y cerrada (no mostradas). Más
específicamente, la válvula 2 se fija en la posición cerrada (no
mostrada) cuando el brazo oscilante 4 descansa sobre el electroimán
inferior 8; se fija en la posición totalmente abierta (no mostrada)
cuando brazo oscilante 4 descansa sobre el electroimán superior 8; y
se fija en una posición parcialmente abierta cuando los
electroimanes 8 están ambos desenergizados y el brazo oscilante 4 se
mantiene en dicha posición intermedia (mostrada en la Figura 1)
mediante el muelle 9.
La realimentación de la unidad de control 11
controla la posición del brazo oscilante 4, es decir de la válvula
2, de una forma sustancialmente conocida sobre la base de las
condiciones de funcionamiento del motor. Más específicamente, como
se muestra en la Figura 2, la unidad de control 11 comprende un
bloque de generación de la referencia 12; un bloque de cálculo 13;
un bloque de accionamiento 14 para suministrar a los electroimanes
8 una intensidad variable en el tiempo y un bloque de estimación 15
para estimar sustancialmente en tiempo real la posición x(t)
y la velocidad v(t) del brazo oscilante 4.
En el uso real, el bloque de generación de la
referencia 12 recibe un número de parámetros que indican las
condiciones de funcionamiento del motor (por ejemplo carga,
velocidad, posición del acelerador, posición angular del eje,
temperatura del líquido de refrigeración), y suministra al bloque de
cálculo 13 un valor objetivo (es decir deseado) x_{R}(t)
de la posición del brazo oscilante 4 (y por ello de la válvula
2).
Sobre la base del valor objetivo
x_{R}(t) de la posición del brazo oscilante 4 y del valor
estimado x(t) de la posición del brazo oscilante 4 recibida
del bloque de estimación 15, el bloque de cálculo 13 procesa y
suministra al bloque de accionamiento 14 una señal de control
z(t) para la actuación de los electroimanes 8. En una
realización preferida, el bloque de cálculo 13 también procesa la
señal de control z(t) en base a un valor estimado
v(t) de la velocidad del brazo oscilante 4 recibida del
bloque de estimación 15.
En una realización alternativa no mostrada, el
bloque de generación de la referencia 12 suministra al bloque de
cálculo 13 tanto un valor objetivo x_{R}(t) de la posición
del brazo oscilante 4 como un valor objetivo v_{R}(t) de
la velocidad del brazo oscilante 4.
Como se muestra en la Figura 3, el bloque de
accionamiento 14 alimenta ambos electroimanes 8, cada uno de los
cuales comprende un núcleo magnético 16 instalado en una bobina
correspondiente 17 para mover el brazo oscilante 4 tal como se
demanda por el bloque de cálculo 13. El bloque de estimación 15 lee
los valores -explicados en detalle a continuación- desde ambos
bloques de accionamiento 14 y los dos electroimanes 8 para calcular
un valor estimado x(t) de la posición y un valor estimado
v(t) de la velocidad del brazo oscilante 4.
El brazo oscilante 4 se sitúa entre las piezas
polares 10 de los dos electroimanes 8, que se instala en el
soporte 5 en posiciones fijas separados por una distancia fija D, de
forma que el valor estimado x(t) de la posición del brazo
oscilante 4 puede calcularse directamente, por medio de una simple
operación de suma algebraica, a partir de un valor estimado
d(t) de la distancia entre un punto dado del brazo oscilante
4 y un punto correspondiente de cualquiera de los electroimanes 8.
De forma similar, el valor estimado v(t) de la velocidad del
brazo oscilante 4 puede calcularse directamente a partir de un
valor estimado de la velocidad entre un punto dado del brazo
oscilante 4 y un punto correspondiente de cualquiera de los
electroimanes 8.
Para calcular el valor x(t), el bloque de
estimación 15 calcula dos valores estimados d_{1}(t),
d_{2}(t) de la distancia entre un punto dado el brazo
oscilante 4 y un punto correspondiente de cada uno de los
electroimanes 8; y, a partir de los dos valores estimados
d_{1}(t), d_{2}(t), el bloque de estimación 15
calcula dos valores x_{1}(t), x_{2}(t) que
normalmente difieren entre sí debido al ruido y a los errores de la
medición. En una realización preferida, el bloque de estimación 15
calcula la media de los dos valores x_{1}(t),
x_{2}(t), posiblemente ponderados de acuerdo con la
precisión atribuida a cada valor x(t). De modo similar, para
calcular el valor v(t), el bloque de estimación 15 calcula
dos valores estimados de la velocidad entre un punto dado del brazo
de oscilación 4 y un punto correspondiente de cada uno de los dos
electroimanes 8; y, a partir de los dos valores de velocidad
estimados, el bloque de estimación 15 calcula dos valores
v_{1}(t), v_{2}(t), que normalmente difieren
entre sí debido al ruido y a los errores de la medición. En una
realización preferida, el bloque de estimación 15 calcula la media
de los dos valores v_{1}(t), v_{2}(t),
posiblemente ponderados de acuerdo con la precisión atribuida a
cada valor v(t).
La forma en la que el bloque de estimación 15
calcula un valor estimado d(t) de la distancia entre un punto
dado del brazo oscilante 4 y un punto correspondiente del
electroimán 8, y un valor estimado de la velocidad entre un punto
dado el brazo oscilante 4 y un punto correspondiente del electroimán
8, se describirá ahora con referencia en particular a la Figura 4
que muestra un electroimán 8.
En el uso real, al aplicar el bloque de
accionamiento 14 una tensión variable en el tiempo v(t) a los
terminales de la bobina 17 del electroimán 8, circula una
intensidad i(t) a través de la bobina 17 para generar un
flujo \varphi(t) a través del circuito magnético 18
conectado a la bobina 17. Más específicamente, el circuito
magnético 18 conectado a la bobina 17 se define mediante el núcleo
16 de material ferromagnético del electroimán 8, mediante el brazo
oscilante 4 de material ferromagnético y mediante la separación 19
entre el núcleo 16 y el brazo oscilante 4.
La reluctancia total R del circuito magnético 18
se define mediante la reluctancia del hierro R_{fe} más la
reluctancia de la separación R_{o}; y el valor del flujo
\varphi(t) que circula en el circuito magnético 18 se
relaciona con el valor de la intensidad i(t) que circula en
la bobina 17 mediante la siguiente ecuación (en donde N es el
número de vueltas en la bobina 17):
El valor de la reluctancia total R depende
generalmente tanto de la posición x(t) del brazo oscilante 4
(es decir el tamaño de la separación 19, que, menos una constante,
es igual a la posición x(t) del brazo oscilante 4) y el
valor del flujo \varphi(t). Con la excepción de errores
despreciables (es decir aproximadamente), el valor de la
reluctancia del hierro R_{fe} puede decirse que depende únicamente
del valor del flujo \varphi(t), mientras que el valor de
la reluctancia de la separación R_{o} depende únicamente de la
posición x(t), es decir:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
Mediante la resolución de la última ecuación
mostrada anteriormente con respecto a R_{o}(x(t)),
puede calcularse el valor de la reluctancia de la separación
R_{o}, dado el valor de la intensidad i(t), que se mide
fácilmente usando un amperímetro 20; dado el valor de N (que es
fijo y depende de las características de construcción de la bobina
17); dado el valor del flujo \varphi(t) y dada la relación
entre la reluctancia del hierro R_{fe} y el flujo \varphi
(conocida a partir de las características de construcción del
circuito magnético 18 y de las características magnéticas del
material usado, o determinada fácilmente mediante pruebas).
La relación entre la reluctancia de la
separación R_{o} y la posición x puede determinarse de modo
relativamente simple mediante el análisis de las características
del circuito magnético 18 (un modelo de ejemplo del comportamiento
de la separación 19 se muestra en la ecuación a continuación). Dada
la relación entre la reluctancia de la separación R_{o} y la
posición x, puede determinarse la posición x a partir de la
reluctancia de la separación R_{o} mediante la aplicación de la
ecuación inversa (usando la ecuación exacta o aplicando un método de
cálculo numérico aproximado). Esto puede resumirse en las
siguientes ecuaciones (en donde H_{fe}(\varphi(t))
= R_{fe}(\varphi(t)) * \varphi(t)):
Las constantes K_{0}, K_{1}, K_{2},
K_{3} pueden determinarse experimentalmente por medio de una serie
de mediciones del circuito magnético 18.
Si puede medirse el flujo \varphi(t),
la posición x(t) del brazo oscilante 4 puede calcularse en
consecuencia relativamente con facilidad. Y, dado el valor de la
posición x(t) del brazo oscilante 4, puede calcularse el
valor de la velocidad v(t) del brazo oscilante 4 por medio de
una operación de derivación directa respecto al tiempo de la
posición x(t).
En un primer ejemplo, puede calcularse el flujo
\varphi(t) mediante la medición de la intensidad
i(t) que circula a través de la bobina 17 usando un
amperímetro 20 conocido, mediante la medición del voltaje
v(t) aplicado a los terminales de la bobina 17 usando un
voltímetro 21 conocido, y dado el valor (fácilmente medido) de la
resistencia RES de la bobina 17. Este método de medición del flujo
\varphi(t) se basa en las siguientes ecuaciones (donde N
es el número de vueltas de la bobina 17):
El instante convencional 0 se selecciona de modo
que se determine con precisión el valor del flujo
\varphi(0) en el instante 0 y, en particular, se
selecciona normalmente dentro de un intervalo de tiempo en el que no
circula intensidad en la bobina 17, de modo que el flujo \varphi
es sustancialmente cero (el efecto de cualquier magnetización
residual es despreciable), o se selecciona en una posición dada del
brazo oscilante 4 (típicamente, cuando el brazo oscilante 4
descansa sobre las piezas polares 10 del electroimán 8) en la que el
valor de la posición x y por lo tanto del flujo \varphi es
conocido.
El método anterior de cálculo del flujo
\varphi(t) es bastante preciso y rápido (es decir sin
retardos), pero plantea varios problemas debidos a que el voltaje
v(t) aplicado a los terminales de la bobina 17 se genera
normalmente mediante un amplificador conmutado integrado en el
bloque de accionamiento 14 y por lo tanto varía continuamente entre
3 valores (+V_{aliment}, 0, -V_{aliment}), dos de los cuales
(+V_{aliment} y -V_{aliment}) tienen un valor relativamente
alto que por lo tanto es difícil de medir con precisión sin la ayuda
de circuitos de medición relativamente complejos y de alto coste.
Más aún, el método anterior de cálculo del flujo \varphi(t)
requiere la lectura continua de la intensidad i(t) que
circula a través de la bobina 17, y el conocimiento en todo momento
del valor de la resistencia RES de la bobina 17, que, como es
sabido, varía junto con la variación en la temperatura de la bobina
17.
De acuerdo con la invención se acopla un núcleo
magnético 16 con una bobina auxiliar 22 (que comprende al menos una
vuelta y normalmente un número Na de vueltas), cuyos terminales se
conectan a un voltímetro adicional 23. Dado que los terminales de
la bobina 22 están sustancialmente abiertos (la resistencia interna
del voltímetro 23 es tan alta que se considera infinita sin
introducir ningún error notable), no circula corriente en la bobina
22, y la tensión v_{a}(t) en sus terminales depende
únicamente de la derivada en el tiempo del flujo
\varphi(t), a partir de la que puede calcularse el flujo
por medio de una operación de integración (para el valor
\varphi(0), ver las consideraciones anteriores):
La lectura del voltaje v_{a}(t) de la
bobina auxiliar 22 permite que se calcule el flujo
\varphi(t) sin necesidad de medir y/o estimar la
intensidad o la resistencia eléctrica. Más aún, el valor del voltaje
v_{a}(t) se relaciona (menos dispersiones) con el valor
del voltaje v(t) mediante la ecuación:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
de forma que, mediante el
dimensionamiento adecuado del número de vueltas Na de la bobina
auxiliar 22, puede mantenerse el valor del voltaje
v_{a}(t) bastante fácilmente dentro de un rango que puede
ser medido con
precisión.
Leyendo el voltaje v_{a}(t) de la
bobina auxiliar 22, se calcula por lo tanto el valor del flujo
\varphi(t) con más precisión, rapidez y más facilidad que
mediante la lectura del voltaje v(t) en los terminales de la
bobina 17.
De los dos métodos de estimación de la derivada
en el tiempo del flujo \varphi(t) descritos anteriormente,
una disposición utiliza solamente uno, en tanto una disposición
alternativa emplea ambos y utiliza la media de los resultados de
ambos métodos (posiblemente ponderados de acuerdo con la precisión
atribuida a cada uno) o utiliza un resultado para comprobar el otro
(una diferencia importante entre los dos resultados probablemente
indica un error de estimación).
Además de estimar la posición x(t) del
brazo oscilante 4, la medición del flujo \varphi(t) puede
usarse también por la unidad de control 11 para determinar el valor
de la fuerza f(t) de atracción ejercida por el electroimán 8
sobre el brazo oscilante 4 de acuerdo con la ecuación:
En una realización alternativa no mostrada, la
realimentación de la unidad de control 11 controla el valor del
flujo \varphi(t), en cuyo caso, la medición del flujo
\varphi(t) es fundamental (el control por realimentación
del valor del flujo \varphi(t) se aplica normalmente como
una alternativa al control por realimentación del valor de la
intensidad i(t) que circula en la bobina 17).
Debe señalarse que los métodos descritos
anteriormente para la estimación de la posición x(t) sólo son
aplicables cuando circula intensidad a través de la bobina 17 de un
electroimán 8. Por esta razón, el bloque de estimación 15 funciona,
como se ha descrito anteriormente, con ambos electroimanes 8, de
modo que usa la estimación relativa a un electroimán 8 cuando el
otro está desenergizado. Cuando ambos electroimanes 8 están activos,
el bloque de estimación 15 calcula la media -posiblemente ponderada
de acuerdo con la precisión atribuida a cada valor x(t)- de
los dos valores x(t) calculados con relación a ambos
electroimanes 8 (la posición x estimada con respecto a un
electroimán 8 es normalmente más precisa cuando el brazo oscilante 4
está relativamente cerca de las piezas polares 10 del electroimán
8).
Claims (4)
1. Un método de estimación del flujo magnético
(\varphi) en un actuador electromagnético (1) para el control de
una válvula de motor (2) y que comprende un cuerpo de actuación, es
decir un brazo oscilante (4) realizado al menos parcialmente de
material ferromagnético, y que se mueve hacia al menos un
electroimán (8) mediante la fuerza de la atracción magnética
generada por el electroimán (8); comprendiendo el método las etapas
de:
la estimación del valor del flujo magnético
(\varphi) mediante el uso de un circuito eléctrico conectado a un
circuito magnético (18) influido por dicho flujo magnético
(\varphi) y definido por el electroimán (8) y el cuerpo del
actuador;
el cálculo de la derivada en el tiempo del flujo
magnético (\varphi) como una combinación lineal de los valores de
las magnitudes eléctricas (V_{a}(t)) de dicho circuito
eléctrico; y
la integración el tiempo de la derivada del
flujo magnético (\varphi);
siendo caracterizado el método por que
comprende las etapas de: la medición de los valores de dichas
magnitudes eléctricas mediante la medición del voltaje
(v_{a}(t)) en los terminales de la bobina auxiliar (22) que
se conecta al circuito magnético (18), engloba al flujo magnético
(\varphi) y está sustancialmente abierto eléctricamente; y
el cálculo de la derivada en el tiempo del flujo
magnético (\varphi) y del flujo magnético (\varphi) en sí de
acuerdo con las siguientes ecuaciones:
en
donde:
\bullet\varphi es el flujo magnético;
\bullet Na es el número de vueltas de la
bobina auxiliar (22);
\bullet v_{a}(t) es el voltaje
presente los terminales de la bobina auxiliar (22).
2. Un método como el reivindicado en la
reivindicación 1, en el que la derivada del flujo magnético
(\varphi) se integra en el tiempo usando un instante inicial en
el tiempo a partir del que se comienza la operación de integración;
siendo seleccionado dicho instante inicial dentro de un intervalo de
tiempo en el que dicho cuerpo de actuación está en una posición
dada conocida.
3. Un método como el reivindicado en la
reivindicación 1, en el que la derivada del flujo magnético
(\varphi) se integra en el tiempo usando un instante inicial en
el tiempo a partir del que se comienza la operación de integración;
siendo seleccionado dicho instante inicial dentro de un intervalo de
tiempo en el que dicho electroimán (8) está desenergizado.
4. Un dispositivo para la estimación del flujo
magnético (\varphi) en un actuador electromagnético (1) para el
control de una válvula de motor (2);
comprendiendo el actuador electromagnético (1)
al menos un electroimán (8) para el movimiento de un cuerpo de
actuación, es decir un brazo oscilante (4), realizado al menos
parcialmente de material ferromagnético, mediante la fuerza de la
atracción magnética generada por el electroimán (8) en sí;
definiendo el electroimán (8) y el cuerpo de
actuación un circuito magnético (18) influido por dicho flujo
magnético (\varphi); y
teniendo el electroimán (8) un circuito
eléctrico conectado al circuito magnético (18) y que engloba al
menos parte de dicho flujo magnético (\varphi);
comprendiendo el dispositivo medios de
estimación (15) que tienen medios de medición (20, 21; 23) para la
medición de los valores adquiridos por las magnitudes eléctricas
(v_{a}(t)) de dicho circuito eléctrico (17; 22); estimando
dichos medios de estimación (15) el valor del flujo magnético
(\varphi) mediante el cálculo de la derivada en el tiempo del
flujo magnético (\varphi) como la combinación lineal de los
valores de las magnitudes eléctricas (v_{a}(t)), y la
integración en el tiempo de la derivada del flujo magnético
(\varphi);
siendo el dispositivo caracterizado por
que:
dichos medios de estimación (15) comprenden una
bobina auxiliar (22), que se conecta al circuito magnético (18),
engloba al flujo magnético (\varphi), y está sustancialmente
eléctricamente abierto; y
comprendiendo dichos medios de medición (20, 21;
23) un voltímetro (23) para la medición del voltaje
(v_{a}(t)) en los terminales de la bobina auxiliar (22),
midiendo de ese modo los valores de dichas magnitudes
eléctricas.
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