ES2447018T3

ES2447018T3 - Aparato de control de grúa

Info

Publication number: ES2447018T3
Application number: ES11006987.9T
Authority: ES
Inventors: Klaus Dr.-Ing. Schneider; Oliver Prof. Dr. Ing. Sawodny; Conrad Sagert; Ulf Schaper
Original assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Current assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Priority date: 2011-08-26
Filing date: 2011-08-26
Publication date: 2014-03-11
Anticipated expiration: 2031-08-26
Also published as: EP2562125A1; EP2562125B1; US9212031B2; US20130161279A1

Abstract

Aparato de control de grúa para una grúa donde la carga está suspendida en un cable de grúa desde un punto desuspensión del cable de la grúa, que comprende un observador para estimar al menos la posición y/o velocidad dela carga desde al menos una entrada de detector de un primer detector al utilizar un modelo físico de la cargasuspendida en el cable de la grúa, caracterizado porque El modelo físico del observador utiliza la posición de la carga y/o la velocidad de la carga como una variable deestado.

Description

Aparato de control de grua.

La presente invencion esta dirigida a un aparato de control de grua para una grua donde la carga esta suspendida en un cable de una grua desde un punto de suspension del cable de la grua.

5 Para el control de la grua, la informacion exacta de la posicion y/o la velocidad de la carga es de gran importancia. Sin embargo, esta posicion y/o velocidad de la carga puede usualmente no ser medida directamente, sino que tiene que ser calculada de las mediciones que no describen directamente la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga sino de cantidades relacionadas.

Por ejemplo, en muchos aparatos de control de grua, el angulo del cable y/o la velocidad del angulo del cable se

10 miden por un detector, del cual se calcula la posicion y/o la velocidad de la carga. Por ejemplo, un giroscopio localizado en el rodillo de leva de un cable se puede utilizar para medir la velocidad angular del cable.

Sin embargo, debido al ruido de la medicion y a otras incertidumbres, un modelo puramente cinematico para calcular la posicion y/o la velocidad de la carga de lo introducido por el detector es a menudo insuficiente para suministrar la exactitud requerida por las aplicaciones de control de grua usuales.

15 Por lo tanto, observadores de estado se han utilizado para estimar al menos la posicion y/o velocidad de la carga desde lo ingresado por el detector al utilizar un modelo fisico de la carga suspendida en el cable de la grua. Un ejemplo de tal sistema es el mostrado en el documento DE 100 641 82.

Tales observadores usualmente utilizan el angulo del cable y/o la velocidad del angulo de cable como variables de estado, en razon a que esto simplifica los calculos de las senales de medicion esperadas de los detectores, que se

20 relacionan con las mismas cantidades. La posicion de la carga y/o la velocidad es luego derivada de estas variables de estado.

La presente invencion esta dirigida a mejorar tal aparato de control de grua que comprende un observador para destinar al menos la posicion y/o la velocidad de la carga.

Ese objeto se resuelve mediante un aparato de control de grua de acuerdo a la reivindicacion 1.

25 Las realizaciones preferidas de la presente invencion son la materia objeto de las reivindicaciones dependientes.

La presente invencion muestra un aparato de control de grua para una grua donde la carga esta suspendida en un cable de grua desde un punto de suspension del cable de la grua. El aparato de control de grua comprende un observador para estimar al menos la posicion y/o la velocidad de la carga desde al menos lo introducido por el detector en un primer detector al utilizar un modelo fisico de la carga suspendida en el cable de la grua. El aparato

30 de control de la grua de la presente invencion se caracteriza porque el modelo fisico del observador utiliza la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga como una variable de estado. Los inventores de la presente invencion se han dado cuenta que esta eleccion del vector de estado tiene un fuerte impacto en los valores de entrada necesarios para el observador.

En particular, los inventores de la presente invencion se han dado cuenta de que si el angulo del cable y su derivada

35 se utilizan como variables de estado, las dinamicas del vector de estado dependeran directamente de la aceleracion del punto de suspension del cable. En contraste, si la posicion de carga y/o la velocidad de la carga son utilizados como variables de estado, como en el observador de la presente invencion, las dinamicas de este estado dependeran, al menos en una primera aproximacion de orden, solamente de la posicion del punto de suspension del cable y no de la aceleracion del punto de suspension del cable.

40 Este fenomeno se puede entender mejor cuando uno mira el impacto del movimiento del punto de suspension del cable en el angulo del cable de una parte, y en la posicion de la carga de otra parte: es evidente que un movimiento del punto de suspension del cable tendra un efecto inmediato en el angulo del cable, mientras que la carga, en razon de su inercia, permanecera al menos en su posicion. Por lo tanto, el observador de la presente invencion, donde la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga son utilizadas como variables de estado, dependera menos o no

45 finalmente de la aceleracion del punto de suspension del cable.

En implementaciones industriales, la posicion del punto de suspension es usualmente medible con alta precision. Sin embargo, la aceleracion del punto de suspension no es tan facil de cuantificar. Los metodos de diferenciacion consiguen estar muy involucrados cuando estos se diferencias dos veces. Los modelos de accionador que reconstruyen la aceleracion de las corrientes de valvula y los modelos de friccion tambien conllevan grandes

incertidumbres. La presente invencion por lo tanto suministra un mejor diseno de observador, porque el observador depende menos o nada de este valor.

En una realizacion preferida, la presente invencion suministra un aparato de control de grua para controlar la posicion y/o velocidad de la carga suspendida en la cuerda al utilizar un control de retroalimentacion, donde la

5 posicion y/o la velocidad de la carga se determinan por el observador y se utiliza como retroalimentacion. La presente invencion utiliza un diseno de observador donde el sistema de coordenadas inercial se utiliza para modelar la oscilacion de la carga. Esto elimina la necesidad de medir la aceleracion de la punta de la pluma y por lo tanto mejora el desempeno del observador durante las fases de aceleracion.

En una realizacion preferida de la presente invencion, el observador utiliza la posicion del punto de suspension del

10 cable como una entrada. En particular, en la presente invencion, el modelo fisico del observador describe las dinamicas de la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga en dependencia de la posicion del punto de suspension del cable utilizando un modelo de dinamicas de pendulo de la carga suspendia en el cable.

La posicion del punto de suspension del cable utilizada como una entrada para el observador de la presente invencion se puede calcular desde al menos una entrada del detector de un segundo detector. Por ejemplo, este

15 detector puede medir un angulo de plegado y/o de giro de la pluma de la grua. Alternativamente o adicionalmente, las senales de control para los accionadores para controlar la posicion del punto de suspension del cable se puede utilizar para determinar la posicion del punto de suspension del cable.

El modelo fisico utilizado en el observador puede ser un modelo lineal de la carga suspendida sobre la cuerda, por ejemplo, un modelo de pendulo lineal. Sin embargo, una realizacion preferida del modelo fisico es un modelo no

20 lineal.

El observador de la presente invencion puede utilizar la velocidad del punto de suspension del cable como una entrada. En particular, esta velocidad del punto de suspension del cable podria ser necesaria como una entrada si se utiliza un modelo no lineal y/o si la velocidad del cable se mide mediante el primer detector. La velocidad del punto de suspension del cable puede por ejemplo ser calculada numericamente de la posicion medida del punto de

25 suspension del cable o de los modelos de accionador que reconstruyen la velocidad desde las corrientes de la valvula.

Sin embargo, en una realizacion preferida, el observador de la presente invencion es independiente de la aceleracion del punto de suspension del cable. De esta manera, se evitan las grandes incertidumbres involucradas para obtener esta aceleracion.

30 Esto es posible en la presente invencion porque la aceleracion del punto de suspension del cable solo juega un papel menor para las variables de estado utilizadas para el observador. Se tiene que notar que cuando se utiliza un modelo no lineal exacto, la aceleracion del punto de suspension del cable juega un papel en ordenes mayores de las dinamicas de la posicion de carga y/o la velocidad de carga. Sin embargo, en la presente invencion, la aceleracion del punto de suspension del cable se puede ajustar a 0 sin un deterioro significativo del resultado del modelo. Por lo

35 tanto, cuando se utiliza un modelo no lineal, la aceleracion del punto de suspension del cable se ajusta preferiblemente a 0.

El observador de la presente invencion preferiblemente trabaja como sigue: este predice un estado futuro del sistema con base en la estimacion actual del estado del sistema y las entradas, en donde estas entradas pueden comprender una entrada previa del detector o el primer detector y/o la posicion del punto de suspension del cable, y

40 puede comprender datos adicionales. Adicionalmente, el observador predice un valor del detector futuro del primer detector. La diferencia entre la medicion real y la medicion predicha del primer detector se utiliza entonces para corregir al menos el estado estimado.

El modelo utilizado en el observador puede al menos comprender un modelo de las dinamicas del pendulo de la carga suspendida en el cable. Sin embargo, el modelo tambien puede tener en cuenta otros efectos que podrian

45 tener una influencia en los valores de medicion del primer detector. Por ejemplo, el observador puede comprender un modelo de afectacion para el desfase del detector. De esta manera, los efectos de un desfase del detector se pueden eliminar. Adicionalmente, el observador puede comprender un modelo de afectacion para la oscilacion del a cuerda del cable. De esta manera las influencias de tales oscilaciones se pueden reducir. Ademas, el observador de la presente invencion puede tener en cuenta el ruido del detector y/o el ruido del proceso.

50 En una realizacion preferida de la presente invencion, el modelo fisico del observador se basa en un modelo de pendulo unico de las cargas suspendida en el cable. Sin embargo, para ciertas aplicaciones, donde los medios de suspension de carga con una gran masa y/o gran distancia forman una carga que utilizan para suspender la carga, el observador puede tambien estar basado en las dinamicas del doble pendulo de la carga suspendida en los medios de suspension que son a su vez suspendidos en el cable. Por ejemplo, la carga se puede suspender sobre una viga transversal mediante cadenas y la viga transversal suspendida sobre el cable. Para tales propositos, el observador se puede basar en el modelo de doble pendulo

Preferiblemente, en la presente invencion, al menos una posicion de carga absoluta y/o velocidad de carga absoluta en al menos una posicion de carga y/o la velocidad de carga en la direccion radial de la grua se utiliza como una

5 variable de estado. Sin embargo, en una realizacion preferida, la posicion de la carga horizontal y/o la velocidad en las dos direcciones se utiliza como una variable de estado. Ademas, se pueden utilizar la posicion de carga vertical y/o la velocidad.

Por ejemplo, la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga se pueden describir en coordenadas cartesianas. Alternativamente, las coordenadas polares se pueden utilizar para la posicion de la carga y/o la velocidad de la

10 carga. Las coordenadas cartesianas ya se utilizaron en el documento DE 10 200� 032 26 A1 para el control de la grua misma. Sin embargo, en este documento, ninguna configuracion de observador.

En una realizacion preferida de la presente invencion, el angulo del cable no se utilizo como una variable de estado, de esta manera se evitan los problemas anteriormente descritos.

Sin embargo, el observador de la presente invencion se puede utilizar con un primer detector que mide el angulo del

15 cable y/o la velocidad del angulo del cable. Desde estas entradas del detector, el observador de la presente invencion estima el vector de estado, este vector de estado comprende la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga. Ademas, el observador predice los valores de medicion esperados para tal detector, con el fin de compararlos con las mediciones reales.

Preferiblemente, el detector es un giroscopio. Ademas, el detector se puede localizar en un rodillo de leva de cable.

20 En particular, tal rodillo de leva de cable se puede unir a una punta de la pluma de la grua. En particular mediante una union de cardan. El rodillo de leva preferiblemente sigue el movimiento del cable, de tal manera que el sensor unido al rodillo de leva de cable seguira el movimiento del cable, tambien.

En una realizacion preferida, el observador de la presente invencion utiliza el filtro Kalman extendido para estimar la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga. Tal filtro extendido comprende una estimacion de estado basada en

25 el estado corriente y en las entradas. Ademas, el filtro de Kalman comprende una estimacion de covarianza para estimar una covarianza de la estimacion del estado. Ademas, el filtro de Kalman predecira una medicion esperada. La medicion esperada se comparara con la medicion real con el fin de corregir tanto el estimado de estado como el estimado de covarianza.

Preferiblemente, el filtro de Kalman utiliza un tiempo en discrecion de las dinamicas del modelo. Preferiblemente, 30 para este proposito se utiliza una etapa de Newton simple.

El aparato de control de grua de la presente invencion se utiliza preferiblemente con el fin de controlar la medicion de la grua sobre la base de una entrada de operador y/o de un sistema de control automatizado. En particular, el aparato de control de grua se puede utilizar con el fin de controlar los motores de la grua. Ademas, el aparato de control de grua se puede utilizar para mover o ubicar la carga en una pista deseada o en una posicion deseada. Este

35 control se basa ahora en la posicion de la carga y/o la velocidad estimada por el observador en la presente invencion.

Ademas, el aparato de control de grua de la presente invencion puede comprender un control anti balanceo para evitar el movimiento de pendulo o rotacional no deseado de la carga. Preferiblemente, este control anti balanceo se basa en la estimacion de la posicion y/o la velocidad de la carga suministrada por el observador de la presente

40 invencion como una retroalimentacion de estado.

Ademas, el aparato de control de grua de la presente invencion puede comprender un modulo de planeamiento de trayectoria para planear las trayectorias de las cargas suspendidas en el cable.

La presente invencion puede en particular ser utilizada para controlar una grua que tiene un pescante que tiene un eje de plegado horizontal, alrededor del cual el pescante puede ser desplegado y plegado en un plano vertical. Para

45 este proposito, por ejemplo, se puede utilizar un cilindro de plegado, el pescante se puede unir a una torre que se puede rotar alrededor del eje de giro. Ademas, la longitud del cable se puede controlar mediante un cabrestante de izado de la grua.

En una realizacion preferida, el cable se dirige desde el cabrestante de izado alrededor de un punto de suspension del cable localizado en la punta del pescante a la carga.

50 La grua de la presente invencion puede en particular ser una grua de puerto y/o una grua movil. En una realizacion preferida, la grua de la presente invencion es una grua de puerto movil.

La presente invencion comprende ademas un metodo de control de grua para una grua donde una carga esta suspendida en un cable de grua desde un punto de suspension de la grua, en donde se utiliza un observador para estimar al menos la posicion y/o la velocidad de la carga desde al menos una entrada de detector al utilizar un modelo fisico de la carga suspendida en el cable de la grua, en donde el modelo fisico del observador utiliza la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga como una variable de estado.

El metodo de la presente invencion tiene las mismas ventajas que el aparato de control de grua descrito anteriormente.

Preferiblemente, el metodo de control de grua de la presente invencion tiene las caracteristicas de las realizaciones preferidas del aparato de control de grua descrito anteriormente. En particular, el metodo de control de grua puede utilizar un aparato de control de grua tal como se describio anteriormente.

La presente invencion comprender ademas un software de control de grua, en particular un software de control de grua almacenado en un medio de almacenamiento leible por ordenador, que comprende el codigo que implementa el aparato de control de la grua o un metodo de control de grua como se describio anteriormente. Tal software de control de grua puede, por ejemplo, ser utilizado para actualizar un aparato de control de grua existente.

Preferiblemente, el aparato de control de grua puede utilizar un ordenador que puede correr el software de control de grua de la presente invencion.

Ademas, la presente invencion comprende una grua que tiene un aparato de control de grua como se describio anteriormente. Ademas, la grua puede ser una grua como se describio anteriormente en conjunto con el aparato de control de la presente invencion.

La presente invencion se describe ahora por via de las realizaciones y figuras. De esta manera, las Figuras 1 a muestran:

Figura 1 una realizacion de una grua que utiliza un aparato de control de grua de la presente invencion;

Figura 2: un modelo de grua simple que explica la influencia de las diferentes definiciones de estado,

Figura 3: un diagrama que muestra un modelo de pendulo para un observador de pendulo unico,

Figura 4: una realizacion del primer detector montado en el rodillo de levas de cable montado en el cable de una grua,

Figura 5: un diagrama que muestra el movimiento de la grua y la oscilacion de la carga durante una secuencia de plegado, con una longitud de cuerda de L = 48 m,

Figura 6: una comparacion entre la estimacion de la velocidad de carga del observador de la presente invencion y una medicion de referencia con GPS,

Figura �: una realizacion de una grua con una configuracion de carga de doble pendulo.

Figura 8: un diagrama que muestra un modelo de pendulo para un observador de doble pendulo y

Figura �: una comparacion de la estimacion de velocidad del gancho de acuerdo a un observador de la presente invencion y la velocidad medida del gancho mediante GPS para el caso de doble pendulo, con una masa del gancho de Mh = 2, 2 t, una masa de carga de mL = 2,5 t, y longitudes de cable de L1 = 35 m y L2 = 5 m.

La Figura 1 muestra una realizacion de una grua de acuerdo con la presente invencion, en particular con una grua movil de puerto como se utiliza para mover cargas en un puerto. La grua puede tener una capacidad de carga de hasta 140 t y una longitud de cable o cuerda de hasta 80 m.

La realizacion de la grua de la presente invencion comprende un pescante 1, que puede ser plegado y desplegado alrededor de un eje de plegado horizontal 2, con el cual el pescante esta ligado a una torre 3. La torre 3 puede ser girada alrededor de un eje de giro vertical mediante el cual el pescante es girado, tambien. La torre 3 esta adicionalmente montada sobre un bastidor de rueda 6, que es movible mediante unidades de impulsion �. Para girar la torre 3, se utiliza un impulsor de giro que no se muestra en la Figura 3. Para el plegado del pescante 1, se utiliza un cilindrico hidraulico 4.

El cable o cuerda 20, la cual la carga 10 esta unida es guiada alrededor de una polea dispuesta en la punta del pescante, la punta del pescante por lo tanto forma un punto de suspension de cable para los propositos de la presente invencion. La longitud del cable 20 se podria controlar mediante un cabrestante de izado.

En el extremo del cable 20, los medios de suspension de carga se pueden disponer, por ejemplo un manipulador o 5 un separador mediante el cual la carga 10 se podria suspender en el cable.

La grua de la presente invencion puede comprender dos hebras de cable que van desde la punta del pescante a la carga.

Ademas, la Figura 4 muestra una realizacion de un primer detector que se puede utilizar para suministrar valvulas de entrada para el observador de la presente invencion. En particular, el primer detector 36 se puede montar en un

10 rodillo de leva de cable 35 para medir el angulo del cable y/o la velocidad del cable. En particular, el detector 36 podria ser un giroscopio para medir la velocidad del cable. El primer detector puede medir el angulo del cable o la velocidad del cable tanto en la direccion tangencial como en la radial de la grua, por ejemplo al utilizar dos giroscopios dispuestos correspondientemente.

El rodillo de leva del cable mostrado en la Figura 4 se puede unir a la punta del pescante 30 del pescante 1

15 mediante enlaces de cardan 32 y 33 justo bajo la polea del cable principal 31. El rodillo de leva del cable 35 comprende las poleas 36, mediante la cual esta es guiada sobre el cable 20, de tal manera que el rodillo de leva del cable 35 sigue los movimientos del cable 20. Los enlaces de cardan 32 y 33 le permiten al rodillo de leva del cable moverse libremente alrededor del eje horizontal y vertical. Sin embargo, los movimientos de cambio del rodillo de leva del cable se evitan.

20 La presente invencion suministra ahora un aparato de control de grua para controlar la posicion y/o velocidad de la carga suspendida del cable al utilizar un control de retroalimentacion, donde la posicion y/o la velocidad de la carga se determinan con base en las mediciones y se utiliza como retroalimentacion. La presente invencion suministra ahora un diseno de observador donde se utiliza un sistema de coordenadas inercial para modelar el oscilamiento de la carga. Esto elimina la necesidad de medir la aceleracion de la punta del pescante y por lo tanto mejora el

25 desempeno del observador durante las fases de aceleracion.

El resto de la descripcion se organiza como sigue:

En la seccion 2 se introduce el sistema de coordenadas. La eleccion es de particular importancia para el diseno del observador de la grua en razon a que este elimina la necesidad de medir la aceleracion del punto de suspension. El modelo de pendulo unico y el observador se disenan en la seccion 3. Posteriormente, la seccion 4 trata con un

30 modelo de doble pendulo. El desempeno de ambos observadores se valida utilizando las mediciones de referencia.

2. Seleccion del sistema de Coordenadas

Los sistemas de la tecnica anterior utilizan la posicion del punto de suspension de carga y su velocidad como

variables de estado, y tambien el asi p llamado "angulo tope" y su derivada. En la Figura 2 estas cantidades se

denominan . Asumiendo la entrada al modelo u para que sea la aceleracion del punto de suspension, / 35 es la longitud de la cuerda y g la aceleracion gravitacional, el modelo dinamico lineal sera:

La ecuacion (1b) es la ecuacion diferencial que describe el balanceo de la carga. Se puede ver que el pendulo es excitado por la aceleracion u del punto de suspension.

En esta invencion una eleccion diferente del vector de estado se utiliza para modelar la grua. Introducir la posicion 40 de la carga horizontal pL = pA + + l< y su derivada

tal como se establece, el modelo dinamico (1) se puede restablecer como:

Las dinamicas de (1) y (2) son identicas. Subsiste una diferencia importante cuando este viene al diseno del observador (1b) y (2b): ecuacion (2b) no depende de la aceleracion u sino dela posicion del punto de suspension pA..

Las implementaciones industriales, la posicion del punto de suspension pA es usualmente medible con alta precision1

5 sin embargo, la aceleracion del punto de suspension u no es facil de cuantificar. Los metodos de diferenciacion estan muy involucrados cuando estos se diferencian dos veces. Los modelos del accionador que reconstruye la aceleracion u de las corrientes de valvula y los modelos de friccion tambien lleva grandes incertidumbres. Estando consiente de este hallazgo, la posicion de la carga pL se utiliza como una variable de estado en esta contribucion.

3. Observador de Pendulo Unico

10 La meta de esta seccion es disenar un observador de pendulo unico. Contario al examen preliminar en la seccion 2, el modelo no lineal completo de las dinamicas del pendulo principal se presentan en la Subseccion 3.1. Despues de que se determina la ecuacion de medicion (Subseccion 3.2), se compone un filtro extendido Kalman (Subseccion 3.3) y se muestran finalmente los resultados experimentales (Subseccion 3.4). Por simplicidad, todos los calculos se presentan solo para el caso plano (bidimensional).

15 �.1 Modelamiento del pendulo

En los sistemas de control de grua, se asume de manera general que la cuerda no tiene masa y que la carga se puede modelar como una masa puntual. Esto conduce a un modelo de grua de "pendulo unico".

La posicion de la punta del pescante pA = (pA1,pA2)T y sus derivadas de tiempo se asumen como conocidas. Las mismas mantienen la longitud de la cuerda L. Con estas entradas, la dinamica de la posicion de carga pL = (pL1,PL2)T

20 Se puede configurar utilizando el metodo Newton - Euler (ver Figura 3). Como una coordenada generalizada q se utiliza la posicion de la carga horizontal q = pL1 la posicion de la carga total pL se puede expresar en terminos de estas coordenadas:

La velocidad de la carga

se puede escribir como:

Con las abreviaturas:

De manera similar, la aceleracion de la carga se puede expresar como:

se pueden calcular de las ecuaciones (5) y (6). La segunda ley de Newton para la masa

de la carga es:

Con la masa de la carga m, la aceleracion gravitacional g y el vector de la fuerza de la cuerda

con (�) introducido

y la fuerza de la cuerda

siendo eliminada utilizando el principio de D'Alembert, las dinamicas del pendulo son:

Que se pueden considerar como una ecuacion diferencial

10 Las entradas del modelo u son la posicion, velocidad, y aceleracion de la punta del pescante, asi como tambien la longitud de la cuerda y sus derivadas de tiempo. Se requiere evaluar todas estas cantidades para evaluar

y las derivadas de estos terminos en la ecuacion (�)2: y

Una condicion inicial razonable para este modelo es asumir que la carga este verticalmente por debajo de la punta

15 del pescante q(0) -pA1, que no tiene oscilacion de carga, .

2La posicion y velocidad de la punta del pescante se puede medir utilizando decodificadores incrementales.

Desafortunadamente aquellas senales fueron demasiado ruidosas para hallar las aceleraciones y embargo, los experimentos han mostrado que estas aceleraciones no influencian mucho los resultados de filtrado. En razon a que el analisis de la seccion 2 revelo que el modelo lineal no depende de las aceleraciones de ninguna

20 manera, esta observacion no se esperaba. Por lo tanto se puede asumir.

3.2 Senal de medicion esperada.

Los giroscopios se unen a la cuerda cerca a la punta del pescante (ver Figura 4). En general, los giroscopios miden la tasa de rotacion del dispositivo y su propio sistema de coordenadas de cuerpo fijo. Sin embargo, en razon a que solamente se configuro el problema plano se considero, la tasa de rotacion del cuerpo fijo es igual a la tasa de

25 rotacion inercial. Por lo tanto la tasa de rotacion es simplemente la derivada del tiempo del angulo de la cuerda ϕ (Figura 2). El angulo de la cuerda se puede expresar como:

Asumiendo que los cambios en la longitud de la cuerda sean despreciables,

la senal de medicion ideal es por lo

tanto: Las mediciones del giroscopio real incluyen un numero de afectaciones.

En este caso el error del giroscopio principal es un desfase de senal simple (principalmente dependiente de la temperatura). Este desfase es un problema comun en los sensores MEMS, pero en razon a que los cambios en el desfase del sensor son mucho mas lentos que las dinamicas del pendulo, ellos no causan problemas. Un modelo de afectacion de desfase simple es:

Una afectacion de medicion importante son las oscilaciones de la cuerda de orden mayor. Especialmente para las cuerdas largas y las masas de carga bajas, las cuerdas de la grua resuenan justo como las cuerdas de la guitarra. 10 Estas oscilaciones tambien se pueden tratar facilmente. Las primeras dos frecuencias armonicas de la cuerda vibrante son

Donde l es la longitud de la cuerda, FR es la fuerza de la cuerda y 1 es la masa por metro de la cuerda. Las frecuencias armonicas de orden superior o de orden mayor se pueden calcular de la misma manera, sin embargo, 15 ellas todavia no son dominantes en las longitudes de la cuerda bajo consideracion. En razon a que estas oscilaciones de cuerda son muy sinusoidales, un modelo de afectacion simple es:

Otra afectacion de pendulo bien conocida es el viento. Sin embargo, la experiencia muestra que aun para grandes recipientes, las fuerzas del viento no son un reto para el control de la grua. Por lo tanto este modelo no suministra

20 compensacion por afectacion del viento aunque las gruas LHM estan equipadas con sensores de viento.

El modelo de la grua presentado es observable en tanto que las frecuencias de los diferentes osciladores no coincidan. En el caso de las gruas LHM, el peso del gancho mismo garantiza que las frecuencias armonicas son considerablemente mayores que la frecuencia de oscilacion del pendulo principal aun para longitudes de cuerda cortas.

25 3.3. Configuracion del observador

Un Filtro Kalman Extendido requiere que se establezca el problema del observador en la forma: Donde

es el vector de estado estimado, u la entrada del modelo

la medicion esperada. Aqui, el vector de estado combina las dinamicas del pendulo (�) y las dinamicas del modelo de afectacion (14), (16) y (1�):

La ecuacion 18 esta en la forma discreta en el tiempo mientras que la (10), (14), (16) y (1�) fueron dadas en forma 5 de tiempo continuo. Por lo tanto, ellas tienen que ser puestas en forma discreta. Los modelos de afectacion (14),

(16) y (1�) son lineales con parametros no variantes en el tiempo3 y pueden por lo tanto ser discretas analiticamente. Para ser discretas las dinamicas del pendulo no lineal (10) sin embargo, se requiere un esquema de integracion. Este esquema de integracion tiene que ser estable cuando se aplica a osciladores no amortiguados. Una formula de Rosenbroc� de una etapa modificada se encuentra para cumplir con estos requisitos. Esta implicito por lo tanto que

10 una serie de iteraciones Newton se pueda utilizar para calcular la solucion. A su vez una etapa Newton unica es suficiente para generar una prediccion del movimiento del pendulo estable aun sin la retroalimentacion del

observador4. Por lo tanto la prediccion del estado del pendulo

se puede encontrar al resolver el sistema de ecuaciones lineales:

15 Donde h = t� -t�� 1 en el tiempo discreto,

son las dinamicas de pendulo de tiempo continuo, y

denotan los primeros dos elementos de .

3los cambios en las frecuencias armonicas f1 y f2 ocurren lentamente y pueden ser por lo tanto despreciables.

4Otra ventaja de hacer solo una etapa Newton unica es que el jacobiano requerido tambien es necesario para la prediccion de covarianza EKF. Eso significa que la primera etapa Newton se puede hacer sin casi ningun costo de 20 computo adicional.

La ecuacion de salida (1 �) no requiere que se haga discreta. Esta combina la senal de medicion ideal (13) con los modelos de senal de afectacion (14), (16) y (1�).

Con el modelo del sistema de la forma (18), (1�), el metodo de filtrado de prediccion -correccion EKF bien conocido 25 se puede aplicar repetidamente. Cuando el algoritmo es llamado en el tiempo t �, el estimado de estado antiguo es tomado y su propagacion sobre el tiempo discreto h se simula. Al mismo tiempo, la matriz del sistema del

modelo lineal

se utiliza para predecir la covarianza de la estimacion de estado. El estado predicho y la covarianza asociada se denomina

y

La covarianza de la estimacion predicha

y la linealidad de la ecuacion de salida

se utilizan para

calcular la ganancia Kalman K(t�):

Cuando la diferencia de la medicion real y a la medicion predicha

en el momento t� se utiliza para corregir tanto el

estado como el estimado de covarianza:

Los parametros utilizados para este algoritmo en la grua LHM Liebherr son dados en la Tabla 1. Por favor note que solamente los elementos diagonales de la matriz de ruido del proceso Q fueron establecidos. Por lo tanto, solo aquellos son dados en la Tabla 1.

Tabla 1. Parametros y Rangos

Simbolo Nombre �alor l Longitud de la cuerda 5 - 120 m g Aceleracion gravitacional �.81 m/s2 pA1, pA2 Espacio de trabajo del pescante 10 - 48 m FR Fuerza de la cuerda� - 1020 �N 1 Peso de la cuerda � �g/m R Ruido del detector 2. 105 rad2/s2 Qq Ruido del proceso 0.2 m2/s2 Qq 2 m2/s2

Q�desfase 2 - 105 rad2/s4

Q�armonico 1 rad2/s2

Q�armonico 1 - 104 rad2/s6 h Tiempo discreto 0.026 s

3.4 Resultados

La Figura 5 muestra la posicion de la punta del pescante durante una secuencia de plegado asi como tambien la posicion de la carga observada. Se puede ver que la carga esta siempre acelerada hacia la punta del pescante. Para la misma secuencia de plegado, la Figura 6, compara la estimacion de la velocidad de la carga del observador

15 presentado con las mediciones de referencia GPS. Aquellas mediciones de referencia se registraron con un receptor Novatel RT �2 con capacidades cinematicas en tiempo real (RTK�GPS)5 6 . Se puede ver que la estimacion de estado observada esta en buen acuerdo con las mediciones de referencia GPS.

5La antena se coloco en la carga y por lo tanto de midio la posicion de carga horizontal � L1 y no la velocidad

graficada ), sin embargo, hubo un sesgo sistematico en las mediciones de posicion GPS comparadas con el observador. La razon de este desfase fue una deflexion de la torre de la grua pequena, no modelada que depende de la carga de la grua. Por lo tanto, las mediciones de posicion del GPS se diferenciaron y la velocidad de la carga

5 del GPS resultante se utilizo como una referencia para la estimacion de la velocidad de la carga del observador.

6Se debe notar que el sistema de RTK�GPS es adecuado solo para la medicion de referencia experimental. En aplicaciones de grua real el gancho se puede rodear facilmente por contenedores o se podria bajar al casco del barco donde la antena del GPS no tiene recepcion.

4. Observador de Doble Pendulo

10 Cuando se maneja carga general, las configuraciones de doble pendulo como se ven en la Figura � son comunes.

En esta seccion el modelo de grua es por lo tanto extendido a una configuracion de doble pendulo.

4.1 Modelamiento de doble pendulo.

El modelamiento de doble pendulo es esencialmente analogo a la seccion 3.1. La longitud de la cuerda entre la punta del pescante y el gancho es l1 y la longitud de la cuerda entre el gancho y la carga es l2. A diferencia de l1, la 15 distancia entre el gancho y la carga no pueden cambiar. Por lo tanto l2 se considera constante. Como se muestra en

la figura 8, el gancho y la carga estan modelados como masas puntuales con las posiciones y

. Con el fin de acortar los calculos, ambas posiciones se pueden escribir como un vector simple:

Utilizando las coordenadas horizontales del gancho y de la carga como coordenadas generalizadas,

el vector de posicion se puede expresar como sigue (ver Figura 8):

Donde s1 y s2 son:

Aunque la dimension del problema ha cambiado, las expresiones para velocidad y aceleracion son 25 aproximadamente las mismas que para el pendulo unico en (4) y (�):

Aplicando la segunda ley de Newton las masas puntuales dan:

Donde son los vectores de fuerza de la cuerda y M es la matriz de la masa: M = diag (MH, MH, ML). Con

(32) insertado (33) y siendo aplicado el principio de D�Alembert, se pueden obtener las siguientes dinamicas de pendulo doble:

La estructura de la ecuacion diferencial

asi como tambien las entradas u no han cambiado comparadas con el caso de pendulo unico. Tambien, la ecuacion de medicion no ha cambiado comparado con (13) excepto para los nombres variables:

10 Por lo tanto el Filtro Kalman Extendido se implementa de la misma manera que en el caso del pendulo unico.

Se debe notar que es posible perder la capacidad de observacion si una de las frecuencias de oscilacion armonicas naturales (15) coincide con la segunda frecuencia propia del doble pendulo. En el caso de las gruas LHM, estas solo pueden ocurrir en longitudes de cuerda larga (l1 � 80 m) y cargas ligeras (m2 � 2000 �g). Un sistema detector adicional en el gancho se puede utilizar para distinguir entre las oscilaciones armonicas y las dinamicas de doble

15 pendulo.

4.2 Resultados.

Para validar los resultados del observador de doble pendulo, el sistema RTK�GPS se instalo en la grua; la antema se puso en el gancho. La Figura muestra tanto la velocidad de carga observada como la velocidad medida via GPS. Hasta aproximadamente 380 s en la medicion, se pueden ver ambas frecuencias propias del doble pendulo.

20 Posteriormente, la oscilacion primaria se atenua mediante la operacion de la grua, dejando solamente el segundo modo propio oscilante. Se puede ver que la velocidad de la carga observada coincide con la medicion de referencia muy bien.

5. Conclusion

Un observador de posicion de carga se presento tanto para la configuracion de grua de pendulo unico como de

25 doble pendulo. Los observadores se ejecutan como Filtros Kalman Extendidos. Las senales de entradas requeridas son la posicion de punta del pescante que se puede medir utilizando los codificadores de incremento y la velocidad angular de la cuerda, medida mediante giroscopios. Las oscilaciones armonicas naturales de la cuerda de la grua asi como tambien el desfase del sensor del giroscopio fueron tenidos en cuenta. Los observadores presentes fueron probados en gruas moviles de puerto Liebherr. En una configuracion experimental, se utilizo un sistema de RTK�

30 GPS para medir la posicion del gancho por referencia. Las mediciones RTK�GPS han mostrado que el observador trabaja como se esperaba tanto en el pendulo unico como en el caso de doble pendulo.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Aparato de control de grua para una grua donde la carga esta suspendida en un cable de grua desde un punto de suspension del cable de la grua, que comprende un observador para estimar al menos la posicion y/o velocidad de la carga desde al menos una entrada de detector de un primer detector al utilizar un modelo fisico de la carga

5 suspendida en el cable de la grua, caracterizado porque

El modelo fisico del observador utiliza la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga como una variable de estado.
2. El aparato de control de grua de acuerdo a la reivindicacion 1, en donde el observador utiliza la posicion del punto de suspension del cable como una entrada y/o en donde el modelo fisico del observador describe las dinamicas de

10 la posicion de la carga y/o la velocidad de la carga e independencia de la posicion del punto de suspension del cable utilizando un modelo de las dinamicas del pendulo de la carga suspendida en el cable.
3. Aparato de control de grua de acuerdo a la reivindicacion 2, en donde la posicion del punto de suspension del cable se calcula de al menos una entrada de detector de un segundo detector y/o de las senales de control para los accionadores que controlan la posicion del punto de suspension del cable.

15 4. Aparato de control de grua de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde el modelo fisico es un modelo no lineal y/o en donde el observador utiliza la velocidad del punto de suspension del cable como una entrada.
5. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde el observador es independiente de la aceleracion del punto de suspension del cable.

20 6. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde el observador comprende un modelo de afectacion para el desfase del detector y/o las oscilaciones de cuerda del cable para predecir los valores de medicion del primer detector.

�. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde el modelo fisico del observador se basa en la dinamica del doble pendulo de la carga suspendida en los medios de suspension 25 suspendidos en el cable.
8. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde una posicion de carga absoluta y/o una velocidad de carga absoluta en un sistema de coordenadas que es independiente de la posicion del punto de suspension del cable se utiliza como una variable de estado y/o donde el angulo del cable no se utiliza como variable de estado.

30 �. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde el primer detector mide el angulo del cable y/o la velocidad del angulo del cable, en donde el detector es preferiblemente un giroscopio y/o se localiza en un rodillo de leva del cable, en particular un rodillo de leva de cable unido a la punta del pescante en la grua mediante una junta de cardan.
10. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, en donde el 35 observador utiliza un filtro extendido Kalman para estimar la posicion de carga y/o la velocidad de carga.
11. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, que comprende un control anti balanceo para evitar el movimiento de pendulo y rotacional no deseado de la carga y/o un modulo de planeacion de trayectoria para planear las trayectorias de la carga suspendida en el cable, en donde preferiblemente el control anti balanceo y/o el modulo de planeacion de la trayectoria se basan en la estimacion de la posicion y/o la

40 velocidad de la carga suministrada por el observador.
12. Aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, para una grua que tiene un pescante que tiene un eje de plegado horizontal y/o un eje de rotacion vertical y/ en donde la longitud del cable se puede controlar utilizando un cabrestante de izado, en donde preferiblemente el cable se dirige desde el cabrestante de izado alrededor del punto de suspension del cable localizado en la punta del pescante.

45 13. Metodo de control de grua, en particular un metodo de control de grua que utiliza un aparato de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes, para una grua donde la carga se suspende sobre un cable de grua desde el punto de suspension de la grua, en donde se utiliza un observador para estimar al menos la posicion y/o velocidad de la carga desde al menos una entrada de detector al utilizar un modelo fisico de la carga suspendida sobre el cable de grua,

caracterizada porque el modelo fisico del observador utiliza la posicion de carga y/o la velocidad de carga como una variable de estado.
14.

Software de control de grua, en particular software de control de grua en un medio de almacenamiento leible por ordenador, que comprende implementar un codigo en un aparato de control de grua o un metodo de control de grua de acuerdo a cualquiera de las reivindicaciones precedentes.
15.

Grua que comprende un aparato de control de grua de acuerdo a una cualquiera de las reivindicaciones precedentes.