ITMI950355A1

ITMI950355A1 - Metodo e circuiti di equalizzazione a spaziatura frazionata

Info

Publication number: ITMI950355A1
Application number: IT95MI000355A
Authority: IT
Inventors: Franco Guglielmi; Carlo Luschi; Arnaldo Spalvieri
Original assignee: Alcatel Italia
Priority date: 1995-02-24
Filing date: 1995-02-24
Publication date: 1996-08-24
Also published as: CN1138251A; US5751768A; DE69625397D1; EP0729254A2; NO960575D0; BR9600786A; CN1078983C; IT1273963B; JPH08321795A; DE69625397T2; EP0729254A3; NO960575L; EP0729254B1; ITMI950355A0; CA2170195A1

Abstract

La presente invenzione si riferisce a un metodo di equalizzazione adattativa a spaziatura frazionata che consente di ottenere le prestazioni del ricevitore lineare ottimo con un elevato grado di stabilità degli algoritmi di controllo. La tecnica si applica ad un generico sistema di comunicazione.Il presente metodo consente di ottenere un equalizzatore a spaziatura frazionata che risulta perfettamente stabile e presenta una buona velocità di convergenza senza comportare alcun degrado di prestazioni rispetto al ricevitore ottimo e con un aumento estremamente contenuto della complessità realizzativa rispetto alle tecniche dell'arte nota. L'invenzione si basa sull'introduzione di un filtro sbiancante del segnale all'ingresso di un equalizzatore a spaziatura frazionata stabilizzato con la tecnica del tap-leakage, dove con filtro sbiancante si intende un dispositivo in grado di rendere costante la densità spettrale di potenza del segnale ripetuta con periodo pari all'inverso dell'intervallo di segnalazione.

Description

STATO DELL?ARTE

L?invenzione si riferisce a un metodo di equalizzatone adattativa a spaziatura frazionata, al relativo equalizzatore e ad un ricevitore e un sistema di comunicazione includenti un tale equalizzatore.

L?equalizzazione adattativa ? una tecnica comunemente impiegata per compensare l?effetto distorcente del canale in un generico sistema di trasmissione. La tecnica classica utilizza equalizzatori sincroni , realizzati da un filtro FIR. (finite impulse response ) con coefficienti variabili spaziati temporalmente di una quantit? pari all?intervallo di segnalazione o tempo di simbolo (vedi figura 2, che rappresenta lo schema a blocchi di un generico filtro FIR, con T' pari all?intervallo di segnalazione). Le prestazioni di tale equalizzatore dipendono in maniera sensibile dalla fase del sincronismo di simbolo ricostruito in ricezione. Un miglioramento delle prestazioni pu? essere ottenuto utilizzando i cosiddetti equalizzatori a spaziatura frazionata (FSE), costituiti da un filtro FIR adattativo con coefficienti spaziati di una frazione dell?intervallo di segnalazione (vedi figura 2 con T' pari ad una frazione dell?intervallo di segnalazione). Le prestazioni degli equalizzatori a spaziatura frazionata (con un numero di coefficienti sufficientemente elevato) sono praticamente indipendenti dalla caratteristica di fase del canale di trasmissione e dalla fase del sincronismo di simbolo ricostruito in ricezione. Piu in generale, un FSE ? in grado di realizzare in maniera adattativa e in un unico dispositivo le funzioni di filtraggio adattato e di equalizzazione, ovvero il ricevitore lineare ottimo ( si vedano a tale riguardo l?articolo di G. Ungerboeck "Fractional Tap-Spacing Equalizer and Consequences for Clock Recovery in Data Modems?, IEEE Transactions on Communications , vol. COM-24, n. 8, agosto 1976, pagg. 856-864 e l?articolo di S, U. H. Qureshi e G. D. Forney Jr. ? Performance and Properties of a T/2 Equalizer?, Conf. Ree., Nat. Telecommun. Conf., dicembre 1977, pagg. 11:1-9).

Tuttavia, l?equalizzatore a spaziatura frazionata presenta intrinsecamente due problemi: (a) il fenomeno del ???-drifting (deriva dei coefficienti) e (b) la bassa velocit? di convergenza. Entrambi gli aspetti dipendono dal fatto che, contrariamente a quanto accade con un equalizzatore sincrono, un FSE possiede in generale piu configurazioni dei coefficienti che corrispondono sostanzialmente allo stesso valore di errore quadratico medio (MSE). In altre parole, Terrore quadratico medio non varia sensibilmente (lungo certe direzioni). intorno al punto corrispondente alla configurazione ottima dei coefficienti. E? stato verificato sperimentalmente che un FSE implementato in maniera digitale presenta una instabilit? a lungo termine, a causa delle inevitabili polarizzazioni che si verificano nei circuiti di controllo. Tale comportamento porta l?equalizzatore a funzionare con valori dei coefficienti cosi elevati da provocare fenomeni di over -flow dei registri o di saturazione del valore dei coefficienti, con un conseguente degrado delle prestazioni.

Per poter sfruttare appieno le potenzialit? degli FSE, ? pertanto necessario l?impiego di opportune tecniche di stabilizzazione dei convenzionali algoritmi di controllo che siano in grado di evitare il fenomeno di drift dei coefficienti e di aumentare la velocit? di convergenza. A questo riguardo, agli inizi degli anni ?80, R. D. Gitlin, H. C. Meadors Jr. ed S. B. Weinstein, nel?articolo "The Tap-Leakage Algorithm: An Algorithm for th? Stable Operation of a Digitally Implemented, Fractionally Spaced Adaptive Equalizer?, pubblicato sulla rivista Bell System Technical Journal , voi. 61, n. 8, ottobre 1982, alle pagg. 1817? 1839, hanno proposto di modificare l?algoritmo di controllo dell?FSE mediante l?introduzione di una quantit? controllata di rumore fittizio bianco (tecnica del tap-leakage). Tale tecnica risulta efficace come contromisura nei confronti del tap-drifting e migliora la \relocit? di convergenza, ma comporta un degrado delle prestazioni dell?FSE. In termini spettrali, il rumore fittizio fuori banda controlla la funzione di trasferimento dell?equalizzatore all?esterno della regione di roll-off dello spettro del segnale, ma. il rumore in banda condiziona il raggiungimento della configurazione ottima dei coefficienti.

Successivamente, T. Uyematsu and K. Sakaniwa, nell?articolo ?A New Tap-Adjustament Algorithm for th? Fractionally Spaced Equalizer?, Conf. Ree., GLOBECOM ?85 , dicembre 1985, pagg. 1420-1423, hanno proposto una modifica dell? algoritmo del tap-leakage , consistente nell?introduzione di rumore fittizio esclusivamente nella banda di frequenze in cui la densit? spettrale di potenza del segnale ? nulla. In tal modo la funzione di trasferimento di un FSE di lunghezza infinita ? forzata a zero al di fuori della regione di roll-off del segnale ricevuto, senza un costo aggiuntivo in termini di degrado di prestazioni. II costo consiste in un sensibile aumento della complessit? dellalgoritmo da implementare. Un inconveniente della tecnica di Uyematsu e Sakaniwa. ? che, in corrispondenza della regione di roll-off del segnale, esistono infinite funzioni di trasferimento dell?equalizzatore che soddisfano al criterio di Nyquist, ovvero che corrispondono allo stesso MSE.

La sagomatura della funzione di trasferimento dell?FSE intorno alla frequenza di Nyquist pu? essere vincolata ricorrendo a tecniche di interpolazione. Tale strategia ? stata originariamente proposta da J. M. Cioffi e T. Kailath nell?articolo "An Efficient Exact-Least-Squares Fractional?y Spaced Equalizer Using Intersymbol Interpolation?, pubblicato su IEEE Journal on Selected Areas in Communications , vol. SAC-5, n. 5, settembre 19S4, pagg. 743-755, con lo scopo di aumentare la velocit? di convergenza. L?idea consiste essenzialmente nella minimizzazione di una opportuna funzione di costo basata sulla differenza tra il segnale equalizzato e l?interpolazione dei dati trasmessi alla frequenza di campionamento. In un secondo tempo F. Ling, nell?articolo ?0n Training Fractionally Spaced Equalizers Using Intersymbol Interpolation?, pubblicato su IEEE Transactions on Communications , vol. 37, n. 10, ottobre 1989, pagg. 1096-1099, ha determinato il filtro interpolatore ottimo, mentre C. A. Siller e W. Debus, nell?articolo ?Decision-Directed Fractional?y Spaced Equalizer Control Using Time- Domain Interpolation?, pubblicato su IEEE Transactions on Communications. , voi. 39, n. 2, febbraio 1991, pagg. 182-186, hanno messo in evidenza lefficacia delle tecniche di interpolazione nei confronti del fenomeno di drift dei coefficienti. Un inconveniente della stabilizzazione a interpolazione ? che l?FSE deve funzionare alla frequenza di campionamento, il che comporta un aumento della complessit? di implementazione o di velocit? di elaborazione. Inoltre, la tecnica di interpolazione non elimina completamente il fenomeno del tap-drifting , in quanto la funzione di trasferimento dell?equalizzatore al di fuori della banda del segnale risulta ancora indeterminata.

Recentemente G. Karam, P. Moreau e H. Sari, nell?articolo "Stabilizing Fractionally-Spaced Equalizers?, Conf. Ree., GLOBECOM ?91 , 1991, pagg. 1807-1811, hanno proposto l?impiego della tecnica di interpolazione in combinazione con l?algoritmo di Uyematsu e Sakaniwa. Un tale approccio consente di stabilizzare l?FSE senza perdita di prestazioni, ma a prezzo di un considerevole aumento della complessit? realizzativa del ricevitore.

DESCRIZIONE

Scopo della presente invenzione ? proporre un metodo e i relativi circuiti in grado di ovviare agli inconvenienti dell?arte nota. In accordo con l?invenzione, tale scopo viene raggiunto mediante un metodo avente le caratteristiche esposte nella rivendicazione 1, mediante un equalizzatore come descritto nella rivendicazione 7, mediante un ricevitore come descritto nella rivendicazione 13 e un sistema di comunicazione come descritto nella rivendicazione 14. Ulteriori caratteristiche dell?invenzione sono descritte nelle rivendicazioni dipendenti.

In base a quanto esposto nel paragrafo precedente, i principali inconvenienti dell?arte nota consistono nell?instabilit? a lungo termine e nella bassa velocit? di convergenza dei convenzionali equalizzatori a spaziatura frazionata.

Dal punto di vista concettuale, la presente invenzione si basa sulla considerazione che l?algoritmo del tap-leakage non introduce alcun degrado di prestazioni quando il segnale ricevuto ? tale che la sua densit? spettrale di potenza ripetuta con periodo pari all?inverso deH?intervallo di segnalazione risulta costante (o, equivalentemente, quando il segnale ricevuto ? tale che la sua funzione di autocorrelazione campionata ad istanti multipli deU?intervallo di segnalazione risulta impulsiva). Come caso particolare si ha che, in base all?osservazione precedente, l?algoritmo del tap-leakage non introduce alcun degrado di prestazioni quando il segnale ricevuto ? bianco , dove per segnale bianco si intende un segnale con densit? spettrale di potenza costante.

Pertanto, introducendo semplicemente un filtro sbiancante del segnale all?ingresso di un FSE stabilizzato con la tecnica del tap-leakage (do con il termine filtro sbiancante si intende un generico dispositivo in grado di rendere costante la densit? spettrale di potenza del segnale di uscita ripetuta con periodo pari all?inverso dell?intervallo di segnalazione), ? possibile ottenere un equalizzatore a spaziatura frazionata di complessit? limitata che risulti stabile, presenti una buona velocit? di convergenza e non comporti alcun degrado rispetto alle prestazioni del ricevitore ottimo. Per il seguito, tale strategia verr? indicata come tecnica di prewhitening.

E? importante sottolineare che la tecnica proposta comporta un aumento estremamente contenuto della complessit?, realizzativa del ricevitore. Le suindicate caratteristiche di stabilit? e velocit? di convergenza della tecnica di prewhitening possono essere infatti ottenute implementando il filtro sbiancante con un filtro FIR adattativo con un numero molto limitato di coefficienti a spaziatura pari all?intervallo di simbolo.

La presente invenzione risulter?, piu chiara dalla seguente trattazione teorica e dalla successiva descrizione di un suo esempio realizzativo non limitativo considerato insieme alle figure allegate:

f?gura 1: schema di principio della struttura del ricevitore che implementa la tecnica di prewhitening;

f?gura 2: schema a blocchi di un filtro FIR;

f?gura 3: diagrammai blocchi del risultante equalizzatore a spaziatura frazionata stabilizzato con la tecnica di prewhitening.

DESCRIZIONE DETTAGLIATA

Con lo scopo di fornire una sintetica interpretazione dei fenomeni che stanno alla base dell'instabilit? dell ?FSE, consideriamo. un equalizzatore adattato in base alla minimizzazione della funzione di costo errore quadratico medio (algoritmo MMSE).

Assumiamo un periodo di campionamento sottomultiplo dell?intervallo di segnalazione T, ovvero con n numero intero maggiore di uno. Indichiamo allora con

(1)

il k? esimo campione del segnale all?ingresso dell?FSE. I simboli trasmessi sono rappresentati dalle variabili aleatorie complesse a, che supponiamo indipendenti, uniformemente distribuite, a media nulla e varianza unitaria. La funzione complessa g(t) rappresenta la risposta impulsiva, equivalente all?ingresso dell?FSE, la cui trasformata di Fourier G(f) ? supposta a banda limitata nell?intervallo . n(t) indica infine un processo di rumore stazionario con densit? spettrale di potenza N0/2 nella banda e zero altrove. Indicando con Ci l i? esimo coefficiente dell?FSE, l?uscita dell?equalizzatore all?istante t = kT risulta

(2) La funzione di costo MSE ? definita come

(3) dove E{.} indica l?operazione di media rispetto ai simboli ed ei rappresenta l?errore all?uscita dell?equalizzatore per t = iT. Introduciamo il vettore colonna r (iT), il cui k? esimo elemento ? dato da r(iT ? kT5a), con k = - L, ...,L. Definiamo inoltre la matrice di autocorrelazione del canale come

(4)

dove l?apice T indica il vettore trasposto e l?asterisco rappresenta l?operazione di coniugazione complessa. L?elemento (k,l) di A, con k, l = ? L, ...,L ? dato da

(5)

dove ? la varianza del rumore e 8? rappresenta la funzione delta di Kronecker. Indichiamo infine con v il vettore di canale definito come

(6)

Il K-esimo elemento di v ? dato da

Sulla base delle definizioni precedenti l?MSE pu? essere espresso come

(7)

dove c rappresenta il vettore colonna dei coefficienti dell?FSE e il simbolo ? indica l?operazione di trasposto coniugato. Il vettore dei coefficienti ottimi e il corrispondente MSE sono dati da

(8) (9) sotto la condizione che la matrice A sia non singolare. Si osservi che, a differenza del caso di equalizzatore sincrono, la matrice A non ? di Toeplitz (per la definizione di matrice di Toeplitz si veda ad esempio S. Haykin, Adaptive Filler Theory , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, pag. 4S). L?unicit? della soluzione (8) ? garantita per un equalizzatore a spaziatura frazionata di lunghezza finita anche quando la potenza di rumore tende a zero (si veda a. questo riguardo l?articolo di R. D. Gitlin, H. C. Meadors Jr. ed S. B. Weinstein ?The Tap-Leakage Algorithm: An Algorithm for th? Stable Operation of a Digitally Implemented, Fractionally Spaced Adaptive Equalizer?, Bell System. Technical Journal, voi.

61, n. S, ottobre 19S2, pagg. 1817-1839). La configurazione ottima dei coefficienti pu? essere ricavata in base all'algoritmo del gradiente stocastico, espresso da

(10) dove ? > 0 ? lo step-size e C(i) rappresenta il vettore dei coefficienti a

stato osservato per via sperimentale che l?equalizzatore a spaziatura frazionata aggiornato in base alla (10) ? soggetto a un fenomeno di drift (deriva) dei coefficienti. Partendo dalla condizione di normale funzionamento dell?equalizzatore, dopo un certo periodo di tempo i valori dei coefficienti iniziano ad aumentare, portando progressivamente ad un intollerabile degrado di prestazioni. Tale comportamento pu? essere attribuito ad una componente deterministica dovuta alla polarizzazione inevitabilmente presente nell?implementazione digitale dei circuiti di controllo dell?equalizzatore. La polarizzazione provoca un aumento del valore dei coefficienti, il che comporta la possibilit? di overflow delle somme parziali o saturazione del valore di uno o piu coefficienti. Il meccanismo descritto ? alla base del degrado di prestazioni osservato nelle prove di laboratorio. L?effetto della polarizzazione dell?algoritmo di controllo dell?equalizzatore ? stato studiato nell?articolo di R. D. Gitlin, H. C. Meadors Jr. ed S. B. Weinstein, dal titolo ?The Tap-Leakage Algori thm: An Algorithm for th? Stable Operation of a Digitally Implemented, Fractionally Spaced Adaptive Equalizer?, pubblicato sulla rivista Bell System Technical Journal , voi. 61, n. 8, ottobre 1982, alle pagg. 1817-1839, dove ? mostrato che l?errore a regime dipende dall?inverso degli autovalori della matrice A. L?interpretazione qualitativa di tale risultato si basa sulla relazione che sussiste tra grandezza degli autovalori e condizione di malcondizionamento della matrice A: per L ? oo, ?2 ? 0 ed n = 2, met? degli autovalori di A tende a zero e conseguentemente tende a. zero la pendenza della funzione di costo MSE nelle direzioni corrispondenti agli autovettori associati a detti autovalori. In tale situazione anche una. piccola polarizzazione dell?algoritmo pu? produrre un sensibile spostamento dei coefficienti dalla configurazione ottima.

La bassa, pendenza della funzione di costo ha inoltre un impatto sulla velocit? di convergenza dell?equalizzatore. In termini spettrali, la bassa pendenza, del funzionale pu? essere messa in relazione con il fatto che, in assenza di rumore, la funzione di trasferimento che l?equalizzatore implementa all?esterno della regione di roll-off dello spettro del segnale non ha effetto sull?errore quadratico medio in uscita, mentre in corrispondenza della frequenza, di Nyquist esistono infinite funzioni di trasferimento che corrispondono allo stesso MSE.

Indicando con F(i) l?errore quadratico medio alla i? esima iterazione, ? possibile mostrare che, nel caso di algoritmo del gradiente deterministico, un bound superiore dell?MSE ? dato da (vedi R. D. Gitlin, J. F. Hayes ed S. B. Weinstein, Data Communication Principles , Plenum Press, New York, 1992, pag. 540)

(11)

dove con p si ? indicato il rapporto tra il massimo e il minimo autovalore di A e lo step-size ? fissato al valore ottimo. Il parametro p, denominato eigenvalue spread , sar? nel seguito assunto come misura del malcondizionamento della matrice A: quando p ? 1 la matrice ? perfettamente condizionata e l?algoritmo del gradiente converge in una sola iterazione; al contrario, se p ?? ? la matrice ? malcondizionata, il che implica il cattivo funzionamento dell?equalizzatore. Nel caso di algoritmo del gradiente stocastico le precedenti considerazioni sono ancora valide a. patto di introdurre un termine correttivo che tenga conto del numero di coefficienti dell?equalizzatore (vedi R. D. Gitlin, J. F. Hajres ed S. B. Weinstein, Data Communication Principles, Plenum Press, New York, 1992, pag. 552).

Sulla base delle argomentazioni precedenti si comprende come l?instabilit? e la bassa velocit? di convergenza dell?equalizzatore a spaziatura frazionata derivino dal malcondizionamento della matrice di autocorrelazione del canale A. In effetti, il malfunzionamento dell?FSE pu? essere limitato considerando, nella funzione di costo (7) da minimizzare, al posto di A la matrice

(12)

con ? numero reale positivo. L?algoritmo del gradiente stocastico per la minimizzazione di tale funzione di costo modificata risulta

(13)

La matrice B, che assumiamo essere di Toeplitz, deve essere progettata in modo da penalizzare le situazioni in cui l?equalizzatore sintetizza funzioni di trasferimento diverse da quella ottima. L?effetto della modifica dell?algoritmo secondo la (13) corrisponde all'introduzione di un disturbo virtuale additivo con matrice di autocorrelazione ??. Il disturbo ? v?rtuale nel senso che non ? effettivamente presente nel segnale ricevuto, ? opportuno osservare che una tale modifica della funzione di costo pu? comportare un degrado di prestazioni: per ? ? oo, l?equalizzatore sintetizzer? infatti il filtro adattato corrispondente alla sagomatura del disturbo virtuale, senza tener conto dell?interferenza intersimbolica.

L?algoritmo del tap-leakage ? dato dalla (13) nel caso di matrice B uguale alla matrice identit? e corrisponde all?introduzione di un disturbo virtuale bianco. L?equalizzatore ? stabilizzato scalando il singolo coefficiente ad ogni iterazione del fattore deterministico Lo eigenvalue spread di A' risulta

sono rispettivamente il massimo e il minimo autovalore di A. Pertanto, scegliendo opportunamente il valore di ?, ? possibile controllare il malcondizionamento della matrice A'. Il vettore dei coefficienti dell?FSE a regime corrisponde a quello che si otterrebbe se la potenza di rumore all?ingresso dell?equalizzatore fosse ?2 ?. Pertanto, in assenza di fading selettivo, l?unico effetto del leakage ? quello di introdurre una compressione del segnale equalizzato, facilmente recuperabile a valle dell?FSE senza alcun degrado delle prestazioni. Al contrario, in presenza di fading selettivo, all?aumentare di ? la funzione di trasferimento sintetizzata dall?equalizzatore differisce in misura progressivamente maggiore da quella ottima, comportando un sensibile degrado in termini di MSE.

In conclusione, la tecnica del tap-leakage risulta efficace come contromisura nei confronti del tap drifting ed ? in grado di migliorare la velocit? di convergenza dell?FSE senza degradare le prestazioni del ricevitore solo nel caso di canale di trasmissione non selettivo. Per la precisione, la condizione che il segnale di ingresso deve soddisfare per non avere degrado ? che la sua funzione di autocorrelazione campionata a kT sia impulsiva, ovvero che la sua densit? spettrale di potenza ripetuta con periodo 1 /T sia costante. Tale condizione pu? essere soddisfatta semplicemente introducendo un filtro sbiancante del segnale all?ingresso dell?FSE ( prewhitening filler ), intendendo con ci? un generico dispositivo in grado di rendere costante la densit? spettrale di potenza del segnale di uscita ripetuta con periodo ?/T.

Lo schema di principio della risultante struttura del ricevitore ? illustrato in figura 1, dove ? inoltre riportato il simbolismo a cui facciamo riferimento. In tale figura ? riportato un blocco che rappresenta il filtro di trasmissione e il canale di propagazione; il relativo segnale di uscita x(t) ? elaborato da un filtro sbiancante , la cui uscita r(t) ? campionata agli istanti kTsa e successivamente collegata all?ingresso di un FSE aggiornato con l?algoritmo del tap-leakage ; l?uscita dell?FSE ? infine sottocampionata a iT; i campioni cosi ottenuti, oltre ad essere impiegati nell?algoritmo di controllo dell?equalizzatore, sono inviati agli opportuni circuiti di decisione.

Un filtro sbiancante secondo la precedente definizione pu? essere implementato con un filtro FIR adattativo con un numero molto limitato di coefficienti a spaziatura T, e comporta pertanto un aumento relativamente contenuto della complessit? realizzativa del ricevitore.

Nel seguito diamo una descrizione analitica, della strategia di stabilizzazione dell?FSE secondo il principio del prewhitening , ricavando formalmente i risultati fondamentali. Assumiamo B uguale alla matrice identit? I e consideriamo il caso di assenza di rumore termico ed equalizzatore di lunghezza infinita. Indichiamo inoltre con G(f ) ed H (f) la funzione di trasferimento equivalente del sistema di trasmissione rispettivamente all?ingresso e all?uscita dell?FSE e con Coo(f) la funzione di trasferimento dell?equalizzatore. Un risultato della teoria classica (vedi R. D. Gitlin, J. F. Hayes ed S. B. Weinstein, Data Communicat?on Principles , Plenum Press, New York, 1992, pag. 496) ? che la funzione di trasferimento del filtro di ricezione ottimo (MMSE) pu? essere espressa, come

(14)

Se

(15) avendo indicato con ?G l?energia di G(f), allora dalle (14), (15) segue che

(16)

Le equazioni (15) e (16) implicano che H(f) ? di Nyquist. Si ha allora che per ogni mentre Si osservi che, quando ? verificata la (15), dalla (16) segue che il segnale di uscita risulta perfettamente equalizzato, indipendentemente dal valore di ? (a parte un fattore di scala che pu? essere facilmente recuperato a valle dell ?FSE). Quindi asintoticamente si raggiungono entrambe le condizioni di perfetta equalizzazione e perfetto condizionamento dell?equalizzatore. La condizione (15) risulta verificata se |G(f)| ? la radice quadrata di un filtro di Nyquist, indipendentemente dalla sua caratteristica di fase. La precedente condizione equivale a richiedere che la ripetizione con periodo l/T della densit? spettrale di potenza di r(t) sia costante (e pari ad ?G). Pertanto proponiamo di sbiancare il segnale all?ingresso dell?equalizzatore (cio? di rendere costante la sua densit? spettrale di potenza, secondo la condizione di cui sopra) e di adottare contemporaneamente l?algoritmo del tap-leakage per l?aggiornamento dei coefficienti. Come filtro sbiancante assumiamo indicativamente un filtro trasversale causale a passo T. Il segnale all?ingresso dell?equalizzatore pu? allora essere espresso nel modo

(17)

dove con x(t) si ? indicato il segnale all?ingresso del filtro sbiancante con i? esimo coefficiente si. Definiamo la correlazione incrociata tra i segnali ciclostazionari x(t) e r(t) come

(18) I coefficienti ottimi del f?tro sbiancante possono essere ottenuti minimizzando la funzione di costo

(19) Uguagliando a zero le derivate parziali di J rispetto ai coefficienti del filtro si ottiene

(20) dove l?elemento di posto (K,l) della matrice di Toeplitz D ? dato da

e il k? esimo elemento di u ? Le equazioni (20) sono note come equazioni di Yule-Walker (vedi ad esempio J. G. Proakis, Digital Communications , McGraw-Hill, New York, 1983, pag. 417). Si pu? facilmente verificare che, per P ? ? , la ripetizione con periodo l/T della densit? spettrale di potenza di r(t) risulta effettivamente costante. Ci? equivale a mostrare che oni Rrr(iT) sono tutti nulli eccetto che per i = 0. A questo riguardo il (20) pu? essere riscritto nella forma

ndo che

(22)

conto della (21) si conclude che, quando P ? ?, i campioni a t = iT

ocorrelazione di r(f) risultano nulli per ogni mentre Rrr (0) =

Di conseguenza, la. ripetizione a ?/? della densit? spettrale di a di r(t) ? costante e pari ad SG-

ione digitale del filtro sbiancante si traduce nelhespressione

Facendo uso della formula di Poisson, ? possibile e che i campioni della correlazione incrociata tra ingresso e uscita del iancante possono essere calcolati come

(23)

zioni (19)-(22) sono ancora valide nel caso di segnali campionati, a patto e il secondo membro della (23) al posto del secondo membro della (1?). dit? del metodo non risulta pertanto condizionata dal tipo di implemencircuitale (analogica o digitale) del filtro sbiancante e dell?equalizzatore.

IMPLEMENTAZIONE

articolare implementazione peraltro non limitativa della presente invenriportata in figura 3 e illustrata nel seguito.

o allo schema di figura 1, il filtro sbiancante ? implementato in maniera ed elabora i campioni a kT / 2 del segnale ricevuto in banda base; di enza, nel contesto di figura 3 il campionatore a kT5a all?uscita del filncante di figura 1 risulta superfluo ed ? stato pertanto omesso. Inoltre, allo schema di figura 1, in figura 3 ? stato messo in evidenza il circuito ollo del filtro sbiancante.

le ricevuto in banda base (reale o complesso) 1 ? campionato dal dio 2 con una frequenza di campionamento pari al doppio della frequenza alazione 1/T. Il segnale digitale risultante 3 ? collegato all?ingresso del , costituito da un filtro adattativo a spaziatura T i cui coefficienti (reali essi) vengono aggiornati ad ogni tempo di simbolo T in accordo con le ni di Yule-Walker (20). Pertanto, in base alle (20)-(22), il blocco 4 risulta sbiancante del segnale di ingresso, nel senso che rende costante la ripecon periodo 1 /T della densit? spettrale di potenza del segnale. Il segnai ottenuto viene applicato all?ingresso di un equalizzatore a spaziatura ta 6, i cui coefficienti sono aggiornati ad ogni tempo di simbolo T. A copo, i campioni 7 all?uscita dell?FSE 6 vengono sottocampionati dal dio 8 con una frequenza di campionamento 1/T. I campioni 9 cosi ottenuti piegati nell?algoritmo di controllo deH?equalizzatore. A regime, l?FSE ? ato con un algoritmo MMSE opportunamente stabilizzato mediante la del tap-leakage che nel presente caso non comporta alcun degrado di oni rispetto all' ottimo, date le caratteristiche spettrali del segnale 5. In cquisizione, l?algoritmo di adattamento dei coefficienti dell?equalizzatore tura frazionata ? commutato ad un generico algoritmo indipendente dai portunamente stabilizzato mediante la tecnica del tap-leakage che garana buona velocit? di convergenza. L?algoritmo di controllo del filtro sbianescritto dalla (20), non basandosi sulla conoscenza dei dati, ? in grado di are correttamente i coefficienti sia in fase di transitorio che a regime. me di filtro sbiancante ed FSE stabilizzato con la tecnica del tap-leakage sce un equalizzatore a spaziatura frazionata che, se il numero dei coefadattativi ? sufficientemente elevato, risulta perfettamente stabile senza rre alcun degrado di prestazioni rispetto al ricevitore ottimo. In pratica o di stabilit? equivalente a quello di un equalizzatore sincrono, con un deprestazioni assolutamente trascurabile, pu? essere ottenuto impiegando sbiancante costituito (nel caso di segnali complessi) da due coefficienti si adattativi piu un coefficiente reale fisso.

usione, il segnale 9 risulta perfettamente equalizzato, a meno di un fatscala facilmente recuperabile da un opportuno controllo automatico di no a valle del circuito di figura 3.

blocchi del circuito di figura 3 corrispondono a dispositivi comunque esperto del ramo, la cui realizzazione pratica non presenta la necessit? re ulteriori dettagli circuitali.

Claims

RIVENDICAZIONI todo di equalizzazione adattativa del tipo a spaziatura frazionata di un ale reale o complesso proveniente da un generico canale di trasmissione, prendente una fase di convenzionale equalizzazione a spaziatura fraata delle distorsioni introdotte dal canale, caratterizzato dal fatto di are preventivamente uno sbiancamento del segnale, intendendo con ci? erazione effettuata sul segnale ricevuto tale che la sua densit? spettrale di nza ripetuta con un periodo di ripetizione pari all?inverso dell'intervallo gnalazione risulti costante. todo secondo la rivendicazione 1 caratterizzato dal fatto che la fase di ncamento del segnale consiste in un filtraggio adattativo. todo secondo la. rivendicazione 2 caratterizzato dal fatto che detto filtragdattativo ? del tipo FIR a spaziatura pari all?intervallo di segnalazione. todo secondo la rivendicazione 3 caratterizzato dal fatto che l?aggiornato dei coefficienti per il filtraggio adattativo relativo alla fase di sbiancato si basa sulle equazioni di Yule-Walker secondo il sistema di equazioni Metodo secondo la rivendicazione 1 caratterizzato dal fatto che la fase di nvenzionale equalizzazione a spaziatura frazionata ? ottenuta per mezzo un filtraggio FIR adattativo a spaziatura frazionata opportunamente staizzato. etodo secondo la rivendicazione 5 caratterizzato dal fatto che detta opporna stabilizzazione ? ottenuta mediante l?introduzione di rumore virtuale l?aggiornamento dei coefficienti con l?applicazione della tecnica del tapkage. qualizzatore adattativo del tipo a spaziatura frazionata di un segnale reale omplesso proveniente da un generico canale di trasmissione, comprendente filtro adattativo che realizza l?equalizzazione a spaziatura frazionata delle torsioni introdotte dal canale, caratterizzato dal fatto di comprendere uliormente, a monte di detto filtro, un filtro sbiancante che agisce sul segnale evuto in modo tale che la sua densit? spettrale di potenza ripetuta con periodo di ripetizione pari all?inverso dell?intervallo di segnalazione risulti stante. qualizzatore adattativo secondo la rivendicazione 7 caratterizzato dal fatto e il filtro sbiancante consiste in un filtro adattativo. ualizzatore adattativo secondo la rivendicazione 8 caratterizzato dal fatto detto filtro adattativo sbiancante ? del tipo FIR a spaziatura pari all?inallo di segnalazione. qualizzatore adattativo secondo la rivendicazione 9 caratterizzato dal o che laggiornamento dei coefficienti del filtro adattativo sbiancante si sulle equazioni di Yule- Walker secondo il sistema, di equazioni (20). qualizzatore adattativo secondo la rivendicazione 7 caratterizzato dal o che il filtro che realizza l?equalizzazione a spaziatura frazionata delle orsioni introdotte dal canale ? del tipo FIR adattativo a spaziatura onata opportunamente stabilizzato. qualizzatore adattativo secondo la rivendicazione 11 caratterizzato dal o che detta opportuna stabilizzazione ? ottenuta mediante l?introduzione more virtuale neiraggiornamento dei coefficienti con l?applicazione della ica del tap-leakage. cevitore includente un equalizzatore di un segnale reale o complesso eniente da un generico canale di trasmissione, comprendente un filtro tativo che realizza I?equalizzazione a spaziatura frazionata delle distorintrodotte dal canale, caratterizzato dal fatto di comprendere ulteriornte, a monte di detto filtro, un filtro sbiancante che agisce sul segnale vuto in modo tale che la. sua densit? spettrale di potenza ripetuta, con periodo di ripetizione pari all'inverso dell 'intervallo di segnalazione risulti ante. stema di comunicazione includente un equalizzatore di un segnale reale o mplesso proveniente da un generico canale di trasmissione, comprendente iltro adattativo che realizza l'equalizzazione a spaziatura frazionata delle orsioni introdotte dal canale, caratterizzato dal fatto di comprendere ulormente, a monte di detto filtro, un filtro sbiancante che agisce sul segnale vuto in modo tale che la sua densit? spettrale di potenza ripetuta con periodo di ripetizione pari all?inverso dell ?intervallo di segnalazione risulti ante.