JP2000308628A - 曲率を用いた表面のレジスタリング方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 生成された患者表面と曲率に基づくモデル表
面とをレジスタリングする方法を提供する。 【解決手段】 患者の距離データを獲得し、距離データ
に基づいて患者の曲率を求める。次いで、患者表面を、
患者の曲率に基づいて生成しシェーディング処理する。
また、モデル表面を画像データから生成し処理して、モ
デル表面の曲率を決定する。モデル表面は、モデルの曲
率を表現するためシェーディング処理する。シェーディ
ング処理後の患者表面とシェーディング処理後のモデル
表面とは、曲率の特徴が一致するまでこれらの患者表面
及びモデル表面の一方又は両方を操作することによって
整合させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、曲率データを用い
た表面（複数）のレジスタリング（registering）方法
に関し、特に、患者の距離(range) データから生成され
た患者の表面と患者の画像データから生成されたモデル
の表面とをレジスタリングする（すなわち、位置合わせ
整合させる）方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】医用イメージング技術（例えば、ＣＴや
ＭＲ）を用いて得られた患者の３次元モデルは、外科的
手続きを計画し実行するのに役立つ。本出願人に譲渡さ
れた米国特許第５，７４０，８０２号には、外科手術を
容易化するために患者の生のビデオ（映像）を医用画像
から生成されたモデルと整合させるシステムが開示され
ている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】明瞭な目印がない滑ら
かな領域では、画像データをモデル・データと整合させ
ることは難しい。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明は、一形態では、
生成された患者表面と曲率に基づくモデル表面とをレジ
スタリングする方法に関する。本方法は、患者の距離デ
ータを獲得する工程と、距離データに基づいて患者の曲
率を求める工程を含む。次いで、患者表面を、患者の曲
率に基づいて生成しシェーディング(shading) 処理す
る。また、モデル表面を画像データから生成し処理し
て、モデル表面の曲率を決定する。モデル表面は、モデ
ルの曲率を表現するためシェーディング処理する。シェ
ーディング処理後の患者表面とシェーディング処理後の
モデル表面とは、曲率の特徴が一致するまでこれらの患
者表面及びモデル表面の一方又は両方を操作することに
よって整合させることができる。

【０００５】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の一実施態様によ
る、患者の表面とモデルの表面とをレジスタリングする
方法を示すフローチャートである。工程１０では、患者
の距離データを獲得する。直接的な計測法（例えば、光
学距離データ座標測定装置等）によって、その距離デー
タを獲得することができる。工程２０では、患者を表現
する画像データを獲得する。これは、様々な医用イメー
ジング技術を用いて求めることができる。工程１２で
は、平均曲率、あるいは、本節で述べられるガウシアン
曲率を用いて距離データの曲率を決定する。

【０００６】工程２２では、画像データからモデルを生
成して、モデル表面の曲率を求める。１９８９年４月１
１日発行の米国特許第４，８２１，２１３号、発明者ク
リン、ルーク及びローレンセン、発明の名称「塊状物体
の２つ以上の内部表面の同時表示システム（”マーチン
グ・キューブ法”）」では、体積（ボリューム）データ
から表面を生成するシステムが開示されている。”マー
チング・キューブ法”により、表面を効率よく求めるこ
とができる。しかしながら、体積データ点数が大きくな
ると、別の方法、具体的には、１９８８年１月１２日発
行の米国特許第４，７１９，５８５号、発明者クリン、
ルーク及びローレンセン、発明の名称「分割キューブ・
システムと塊状物体の内部領域の表面構造の表示方
法（”分割キューブ法”）」を使ったほうがよくなる。
分割キューブ法では、三線補間により各ボクセルを複数
の点と複数の法線に再分割する。複数の点と複数の法線
は、描画される表面を表現する。修正マーチング・キュ
ーブ法は、モデル表面を生成し且つモデル表面の曲率を
決定するために工程２２で使用することができる。マー
チング・キューブ法では、ＩＢＭ研究報告ＲＣ−１９８
６０「多面体近似値から表面曲率のテンソルの推定」に
記載されたガブリエル・タウビン(Gabriel Taubin)の方
法を用いて、曲率計算のために使われる複数の三角形か
ら成る表面を構築する。工程２４では、モデル表面をシ
ェーディング処理することで曲率を示す。シェーディン
グは、任意の視覚可能な表示（例えば、カラー又はグレ
ースケール）であってよく、異なる曲率値を示すために
異なる表示を使用してもよい。図３は、曲率を示すため
にシェーディング処理した患者の多角形モデル１１０を
示す。

【０００７】工程１４では、距離データに対応する患者
表面を生成し、曲率を示すためにその患者表面をシェー
ディング処理する。面（例えば、ｘ−ｙ面）上に配置す
る複数の三角形を用いて距離データを表現し、次いで別
の次元（例えば、ｚ）でその面を変形させて多角形モデ
ルをつくることにより、距離データから患者表面を生成
することができる。図２は、曲率を示すためにシェーデ
ィング処理した患者表面１００を示す。

【０００８】工程１６及び工程２６では、シェーディン
グ処理後の患者表面及びシェーディング処理後のモデル
表面をそれぞれ表示する。工程１８では、患者表面の方
向を変えて患者表面とモデル表面とを整合させる。モデ
ル表面の方向を変えたり、患者表面とモデル表面の両方
の方向を変えることにより、その２つの画像を整合させ
ることができることが十分に理解されよう。図４は、図
３のモデル表面と同様に方向づけされた患者表面１００
を示す。工程３０では、患者表面とモデル表面の両画像
を一緒にして表示する。

【０００９】ここで、工程１２で示された患者表面の曲
率を求める処理について述べる。曲率は、表面での円弧
長に関する法線ベクトルの変化率として定義される。例
えば、２つの基本的曲率がある。デカルト座標系で法線
方向がｚ軸に沿っている表面上の一点で、法線ベクトル
ｄｎの変化は、表面での変位ｄｘ、ｄｙと以下の関係が
ある。

【００１０】ｄｎ_x ＝ｋ_xxｄｘ＋ｋ_xyｄｙ ｄｎ_y ＝ｋ_yxｄｘ＋ｋ_yyｄｙ ここで、ｋ_xx、ｋ_xy、ｋ_yx、ｋ_yyは曲率定数である。

【００１１】平均曲率ｋ_m ＝（ｋ_xx +ｋ_yy）／２とガ
ウシアン曲率ｋ_g ＝ｋ_xxｋ_yy−ｋ_xyｋ_yxは、表面の属性
であり、表面の回転に対しても不変である。平均曲率と
ガウシアン曲率がともに回転不変であることは、曲率に
関してシェーディング処理した患者表面を表示する際に
役に立つ。患者表面の方向が変わっても曲率のシェーデ
ィングは変わらないため、患者表面とモデル表面との整
合が容易になる。

【００１２】以下に示すように、３つの軸に沿った法線
ベクトルの主要な差分を使って、全部で９個の曲率定数
を患者データから計算する。

【００１３】 ｋ_xx＝［ｎ_x（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_x（ｘ−ａ，ｙ，ｚ）］／２ａ ｋ_xy＝［ｎ_x（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_x（ｘ，ｙ−ｂ，ｚ）］／２ｂ ｋ_xz＝［ｎ_x（ｘ，ｙ，ｚ＋ｃ）−ｎ_x（ｘ，ｙ，ｚ−ｃ）］／２ｃ ｋ_yy＝［ｎ_y（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_y（ｘ，ｙ−ｂ，ｚ）］／２ｂ ｋ_yx＝［ｎ_y（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_y（ｘ−ａ，ｙ，ｚ）］／２ａ ・・・ ・・・ ｋ_zz＝［ｎ_z（ｘ，ｙ，ｚ＋ｃ）−ｎ_z（ｘ，ｙ，ｚ−ｃ）］／２ｃ ここで、ａ、ｂ、ｃはサンプル点間の間隔である。任意
に方向づけされた表面の平均曲率は、以下に示す３×３
曲率行列の跡和(trace) で与えられる。

【００１４】ｋ_m ＝（ｋ_xx＋ｋ_yy＋ｋ_zz）／２ また、ガウシアン曲率は、以下に示す対角小行列式の和
で与えられる。

【００１５】ｋ_g ＝（ｋ_xxｋ_yy−ｋ_xyｋ_yx）＋（ｋ_yyｋ
_zz−ｋ_yzｋ_zy）＋（ｋ_zzｋ_xx−ｋ_xzｋ_zx） 法線ベクトルが主軸に沿って存在する場合、上述の表面
に対して通例であるが特殊な状態にこれらの式は縮退す
る。

【００１６】本発明は、コンピュータで実行する処理と
その処理を実行する装置により具現することができる。
本発明はまた、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ハ
ードディスク、その他のコンピュータ読み取り可能な記
録媒体等の有形媒体に備えられた命令を含むコンピュー
タ・プログラムコードとして具現できる。ここで、コン
ピュータ・プログラムコードがコンピュータにロードさ
れ実行される際、コンピュータは本発明を実行する装置
となる。

【００１７】本発明は、例えば、記録媒体に格納され、
コンピュータにロードされ実行されるかあるいは、電気
配線、より合わせケーブル、光ファイバ、電磁気放射等
による伝送媒体を介して転送されたコンピュータ・プロ
グラム・コードによって具現することができる。ここ
で、コンピュータ・プログラム・コードがコンピュータ
にロードされ実行されるとき、コンピュータは本発明を
実行する装置となる。汎用マイクロプロセッサで実行す
る場合は、コンピュータ・プログラム・コード・セグメ
ントが、特定の論理回路を生成するマイクロプロセッサ
を構成する。

【００１８】本発明の好適な形態を示して説明してきた
が、当業者であればそれに対する多くの変形あるいは変
更を行うことが可能である。従って、本発明の主旨の範
囲で、添付の請求項がそのような変形や変更の全てを含
むものであることを理解すべきである。

【図面の簡単な説明】

【図１】２つの表面をレジスタリングする方法を示すフ
ローチャートである。

【図２】曲率を用いてシェーディング処理された患者表
面を示す図である。

【図３】曲率を用いてシェーディング処理されたモデル
表面を示す図である。

【図４】モデル表面を用いて方向づけされた患者表面を
示す図である。

【符号の説明】

１００ 患者表面 １１０ 多角形モデル

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｇ０６Ｔ 1/00 ２９０ Ｇ０１Ｂ 11/24 Ｍ Ｋ (72)発明者 ウィリアム・エドワード・ローレンセン アメリカ合衆国、ニューヨーク州、ボール ストン・レイク、ハースサイド・ドライ ブ、14番

Claims (18)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 表面（複数）をレジスタリングする方法
   において、 曲率をもつイメージング対象物体から第1の表面を獲得
   する工程と、 前記物体から第２の表面を獲得する工程と、 前記第1の表面の第1の曲率を求める工程と、 前記第２の表面の第２の曲率を求める工程、 前記第１の曲率に応しじ前記第１の表面をシェーディン
   グ処理する工程と、 前記第２の曲率に応しじ前記第２の表面をシェーディン
   グ処理する工程と、 前記第１の表面と前記第２の表面のうちの少なくとも一
   方の表面の方向を変えて、前記第１の表面と前記第２の
   表面とを整合させて互いにレジスタリングした状態にす
   る工程と、を有していることを特徴とする表面レジスタ
   リング方法。
2. 【請求項２】 第１の曲率を求める前記工程は、平均曲
   率を求める工程を含んでいる請求項１に記載の表面レジ
   スタリング方法。
3. 【請求項３】 前記第１の曲率と第２の曲率の各々に対
   する垂直方向がｚ方向であるとき、ｎ_x とｎ_y がｘ方向
   とｙ方向のベクトルをそれぞれ表し、また、ａ，ｂ，ｃ
   がサンプル点間の間隔であるとしたとき、前記平均曲率
   は、デカルト座標系で、 ｋ_m ＝（ｋ_xx +ｋ_yy）／２ と表され、ここで、 ｋ_xx＝［ｎ_x（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_x（ｘ−ａ，ｙ，
   ｚ）］／２ａ ｋ_yy＝［ｎ_y（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_y（ｘ，ｙ−ｂ，
   ｚ）］／２ｂ である請求項２に記載の表面レジスタリング方法。
4. 【請求項４】 第１の曲率を求める前記工程は、ガウシ
   アン曲率を求める工程を含んでいる請求項１に記載の表
   面レジスタリング方法。
5. 【請求項５】 前記第１の曲率と第２の曲率の各々に対
   する垂直方向がｚ方向であるとき、ｎ_x とｎ_y がｘ方向
   とｙ方向のベクトルをそれぞれ表し、また、ａ，ｂ，ｃ
   がサンプル点間の間隔であるとしたとき、前記ガウシア
   ン曲率は、 ｋ_g ＝ｋ_xxｋ_yy−ｋ_xyｋ_yx と表され、ここで、 ｋ_xx＝［ｎ_x（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_x（ｘ−ａ，ｙ，
   ｚ）］／２ａ ｋ_yy＝［ｎ_y（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_y（ｘ，ｙ−ｂ，
   ｚ）］／２ｂ ｋ_xy＝［ｎ_x（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_x（ｘ，ｙ−ｂ，
   ｚ）］／２ｂ ｋ_yx＝［ｎ_y（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_y（ｘ−ａ，ｙ，
   ｚ）］／２ａ である請求項４に記載の表面レジスタリング方法。
6. 【請求項６】 第２の曲率を求める前記工程は、前記第
   ２の表面をマーチング・キューブを用いて処理する工程
   を含んでいる請求項１に記載の表面レジスタリング方
   法。
7. 【請求項７】 前記第１の表面は患者を表していて、患
   者距離データから生成される請求項１に記載の表面レジ
   スタリング方法。
8. 【請求項８】 前記第２の表面は患者を表していて、画
   像データから生成される請求項１に記載の表面レジスタ
   リング方法。
9. 【請求項９】 前記第２の表面は患者を表していて、画
   像データから生成される請求項７に記載の表面レジスタ
   リング方法。
10. 【請求項１０】 コンピュータに所定の方法を実行させ
    る命令を有する、表面（複数）をレジスタリングするた
    めの機械読み取り可能なコンピュータプログラム・コー
    ドで符号化された記録媒体であって、 前記所定の方法が、曲率をもつイメージング対象物体か
    ら第1の表面を獲得し、前記物体から第２の表面を獲得
    し、前記第1の表面の第1の曲率を求め、前記第２の表面
    の第２の曲率を求め、前記第１の曲率に応じて前記第１
    の表面をシェーディング処理し、前記第２の曲率に応じ
    て前記第２の表面をシェーディング処理し、前記第１の
    表面と前記第２の表面のうちの少なくとも一方の方向を
    変えて、互いにレジスタリングした状態に前記第１の表
    面と前記第２の表面とを整合させるように実行されるこ
    とを特徴とする記録媒体。
11. 【請求項１１】 前記第１の曲率は、平均曲率である請
    求項１０に記載の記録媒体。
12. 【請求項１２】 前記第１の曲率と第２の曲率の各々に
    対する垂直方向がｚ方向であるとき、ｎ_x とｎ_y がｘ方
    向とｙ方向のベクトルをそれぞれ表し、また、ａ，ｂ，
    ｃがサンプル点間の間隔であるとしたとき、前記平均曲
    率は、デカルト座標系で、 ｋ_m ＝（ｋ_xx +ｋ_yy）／２ と表され、ここで、 ｋ_xx＝［ｎ_x（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_x（ｘ−ａ，ｙ，
    ｚ）］／２ａ ｋ_yy＝［ｎ_y（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_y（ｘ，ｙ−ｂ，
    ｚ）］／２ｂ である請求項１１に記載の記録媒体。
13. 【請求項１３】 前記第１の曲率は、ガウシアン曲率で
    ある請求項１０に記載の記録媒体。
14. 【請求項１４】 前記第１の曲率と第２の曲率の各々に
    対する垂直方向がｚ方向であるとき、ｎ_x とｎ_y がｘ方
    向とｙ方向のベクトルをそれぞれ表し、また、ａ，ｂ，
    ｃがサンプル点間の間隔であるとしたとき、前記ガウシ
    アン曲率は、 ｋ_g ＝ｋ_xxｋ_yy−ｋ_xyｋ_yx と表され、ここで、 ｋ_xx＝［ｎ_x（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_x（ｘ−ａ，ｙ，
    ｚ）］／２ａ ｋ_yy＝［ｎ_y（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_y（ｘ，ｙ−ｂ，
    ｚ）］／２ｂ ｋ_xy＝［ｎ_x（ｘ，ｙ＋ｂ，ｚ）−ｎ_x（ｘ，ｙ−ｂ，
    ｚ）］／２ｂ ｋ_yx＝［ｎ_y（ｘ＋ａ，ｙ，ｚ）−ｎ_y（ｘ−ａ，ｙ，
    ｚ）］／２ａ である請求項１３に記載の記録媒体。
15. 【請求項１５】 前記媒体は、前記第２の表面をマーチ
    ング・キューブを用いて処理することにより前記第２の
    曲率を求めるように構成されている請求項１０に記載の
    記録媒体。
16. 【請求項１６】 前記第１の表面は患者を表しており、
    また、コンピュータに患者距離データから前記第１の表
    面を生成させるための命令を前記媒体が含んでいる請求
    項１０に記載の記録媒体。
17. 【請求項１７】 前記第２の表面は患者を表しており、
    また、コンピュータに患者の画像データから前記第２の
    表面を生成させるための命令を前記媒体が含んでいる請
    求項１０に記載の記録媒体。
18. 【請求項１８】 前記第２の表面は患者を表しており、
    また、コンピュータに患者の画像データから前記第２の
    表面を生成させるための命令を前記媒体が含んでいる請
    求項１６に記載の記録媒体。