JP2014157662A - 電池システム - Google Patents

Abstract

【課題】 二次電池の劣化を抑制しつつ、二次電池の出力が過度に制限されることを抑制する。
【解決手段】 電池システムは、二次電池（１）の充放電時における電流値を検出する電流センサ（２０２）と、二次電池の放電電力が上限値を超えないように二次電池の放電を制御するコントローラ（３００）と、を有する。コントローラは、電流センサを用いて検出された充放電状態から評価値を算出する。評価値は、二次電池の放電による塩濃度の偏りに伴って二次電池の内部抵抗を上昇させる劣化成分を評価するための値である。コントローラは、評価値に関する値が第１閾値に到達することに応じて、上限値を低下させる。また、コントローラは、二次電池の内部抵抗に関する値が第２閾値よりも小さいとき、第１閾値を上昇させる。
【選択図】 図８

Description

本発明は、二次電池に応じて、二次電池の出力性能を向上させることができる電池システムに関する。

特許文献１に記載の技術では、ハイレート放電による二次電池の劣化を抑制するために、二次電池の劣化を評価する評価値を規定し、評価値が目標値を超えているときに、二次電池の放電（出力）を制限するようにしている。

特開２００９−１２３４３５号公報

特許文献１に記載の技術において、目標値を固定してしまうと、二次電池の放電が過度に制限されてしまうことがある。二次電池には、製造バラツキが発生することがあり、製造バラツキに伴って、二次電池の出力性能にもバラツキが発生することがある。

ここで、すべての二次電池において、ハイレート放電による劣化を抑制する観点に基づいて、目標値を固定してしまうと、二次電池によっては、評価値が目標値に到達しているにもかかわらず、ハイレート放電による劣化を許容できることがある。この場合には、評価値が目標値を超えていることにより、二次電池の放電が制限されてしまう。すなわち、二次電池の出力性能を十分に発揮できなくなる。

本発明である電池システムは、二次電池の充放電時における電流値を検出する電流センサと、二次電池の放電電力が上限値を超えないように二次電池の放電を制御するコントローラと、を有する。コントローラは、電流センサを用いて検出された充放電状態から評価値を算出する。評価値は、二次電池の放電による塩濃度の偏りに伴って二次電池の内部抵抗を上昇させる劣化成分を評価するための値である。

ここで、コントローラは、評価値に関する値が第１閾値に到達することに応じて、上限値を低下させる。また、コントローラは、二次電池の内部抵抗に関する値が第２閾値よりも小さいとき、第１閾値を上昇させる。

本発明では、評価値に関する値が第１閾値に到達することに応じて、上限値を低下させており、言い換えれば、評価値に関する値が第１閾値に到達しなければ、上限値を低下させないことになる。ここで、上限値を低下させることにより、二次電池の放電（出力）が制限される。

二次電池の内部抵抗に関する値が第２閾値よりも小さいときには、内部抵抗の上昇を許容することができる。言い換えれば、二次電池の放電（出力）を制限せずに、上述した劣化成分に起因する内部抵抗の上昇を許容することができる。そこで、本発明では、第１閾値を上昇させることにより、評価値に関する値を第１閾値に到達しにくくして、二次電池の放電（出力）が制限されにくくしている。これにより、二次電池の出力性能を向上させることができる。

また、第１閾値を上昇させるときには、内部抵抗に関する値が第２閾値に到達していない。すなわち、内部抵抗に関する値が第２閾値に到達していないことを確認しながら、第１閾値を上昇させている。これにより、二次電池の内部抵抗が増加しすぎていないことを確認でき、二次電池を保護しながら、二次電池の出力性能を向上させることができる。

上述したように、本発明では、二次電池の実際の内部抵抗を把握しながら、第１閾値を変更しているため、二次電池の出力性能にバラツキが発生しているときであっても、このバラツキに応じた出力性能を確保することができる。すなわち、二次電池毎に、出力性能を十分に発揮させることができる。

内部抵抗に関する値が第２閾値に到達するときには、第１閾値を低下させることができる。第１閾値を低下させれば、評価値に関する値が第１閾値に到達しやすくなり、上限値の低下によって、二次電池の放電（出力）を制限することができる。二次電池の放電を制限すれば、塩濃度の偏りを抑制でき、塩濃度の偏りに伴う内部抵抗の上昇を抑制することができる。

評価値に関する値としては、評価値自体を用いることができる。また、評価値が目標値を超えるときにおいて、目標値を超える評価値を積算した値（積算値）を、評価値に関する値として用いることもできる。積算値としては、目標値および評価値の差分を積算した値であってもよいし、目標値を超えたときの評価値自体を積算した値であってもよい。ここで、評価値に関する値に応じて、第１閾値を設定すればよい。

内部抵抗に関する値としては、上述した劣化成分に起因する値を用いることができる。また、内部抵抗に関する値としては、上述した劣化成分（第１劣化成分という）と、二次電池を構成する材料の摩耗によって二次電池の内部抵抗を上昇させる劣化成分（第２劣化成分という）とに起因する値を用いることもできる。

二次電池の内部抵抗には、第１劣化成分に起因する内部抵抗と、第２劣化成分に起因する内部抵抗とが含まれることがある。上述したように、本発明では、塩濃度の偏りに伴う内部抵抗の上昇を許容するようにしているため、内部抵抗に関する値としては、少なくとも、第１劣化成分に起因する内部抵抗が含まれていればよい。

ここで、内部抵抗に関する値として、第１劣化成分だけに起因する値を用いるときには、二次電池の内部抵抗から、第２劣化成分に起因する内部抵抗を減算すればよい。第２劣化成分は、二次電池を使用している期間から推定することができる。

また、第１劣化成分は、塩濃度の偏りによって発生するため、塩濃度の偏りが解消されれば、第１劣化成分が発生しなくなる。したがって、第１劣化成分が発生していない状態において、二次電池の内部抵抗を算出すれば、この内部抵抗は、第２劣化成分に起因する内部抵抗となる。このように、第２劣化成分に起因する内部抵抗を学習することもできる。

内部抵抗に関する値としては、内部抵抗の値自体を用いることもできるし、抵抗変化率を用いることもできる。抵抗変化率は、劣化前における二次電池の内部抵抗（Ｒｉｎｉ）と、劣化後における二次電池の内部抵抗（Ｒｃ）との比（Ｒｃ／Ｒｉｎｉ）で表すことができる。ここで、二次電池の劣化が進行するほど、抵抗変化率は、１よりも上昇する。

二次電池は、車両に搭載することができる。二次電池を放電したときの電気エネルギを運動エネルギに変換すれば、この運動エネルギを用いて車両を走行させることができる。また、二次電池としては、リチウムイオン二次電池を用いることができる。

電池システムの構成を示す図である。 組電池の放電（出力）を制御する処理を示すフローチャートである。 組電池の放電（出力）を制御する処理を示すフローチャートである。 電池温度および忘却係数の関係を示す図である。 電池温度および限界値の関係を示す図である。 評価値の変化に対して、積算値を算出する方法を説明する図である。 抵抗変化率に基づいて、閾値Ｅを変更する処理を示すフローチャートである。 抵抗変化率および閾値Ｅの変化（一例）を示す図である。 二次電池の構成を示す概略図である。 二次電池における電解液の塩濃度分布を説明する図である。 電解液の塩濃度と反応抵抗との関係を示す図である。 電極内における電解液の塩濃度の低下を説明する図である。 電極内における電解液の塩濃度の低下を説明する図である。 電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。 電池モデルを説明する概念図である。 極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。 二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。 拡散係数の温度依存性を説明する図である。 開放電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 開放電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 コントローラの内部構成を示す概略図である。 電極間における電解液の塩濃度と、電流推定誤差との間の相関図である。

以下、本発明の実施例について説明する。

図１は、本実施例である電池システムの構成を示す図である。図１に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。なお、二次電池を充放電するシステムであれば、本発明を適用することができる。

ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、組電池だけを備えており、外部電源からの電力供給を受けて、組電池を充電することができる。外部電源とは、車両の外部において、車両とは別に設けられた電源（例えば、商用電源）である。

組電池１００は、電気的に直列に接続された複数の二次電池１を有する。単電池としての二次電池１には、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池などがある。二次電池１の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。

二次電池１の正極は、イオン（例えば、リチウムイオン）を吸蔵および放出できる材料で形成される。正極の材料としては、例えば、コバルト酸リチウムやマンガン酸リチウムを用いることができる。二次電池１の負極は、イオン（例えば、リチウムイオン）を吸蔵および放出できる材料で形成される。負極の材料としては、例えば、カーボンを用いることができる。二次電池１を充電するとき、正極は、イオンを電解液中に放出し、負極は、電解液中のイオンを吸蔵する。また、二次電池１を放電するとき、正極は、電解液中のイオンを吸蔵し、負極は、イオンを電解液中に放出する。

本実施例の組電池１００では、すべての二次電池１が電気的に直列に接続されているが、これに限るものではない。すなわち、組電池１００には、電気的に並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。監視ユニット２０１は、組電池１００の電圧値Ｖｂを検出したり、各二次電池１の電圧値Ｖｂを検出したりし、検出結果をコントローラ３００に出力する。

組電池１００を構成する複数の二次電池１が、複数の電池ブロックに分けられているとき、監視ユニット２０１は、各電池ブロックの電圧値Ｖｂを検出することもできる。各電池ブロックは、電気的に直列に接続された複数の二次電池１によって構成されており、複数の電池ブロックが電気的に直列に接続されることにより、組電池１００が構成される。

電流センサ２０２は、組電池１００に流れる電流値Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。本実施例では、放電時の電流値Ｉｂを正の値（Ｉｂ＞０）とし、充電時の電流値Ｉｂを負の値（Ｉｂ＜０）としている。本実施例では、組電池１００の正極端子と接続された正極ラインＰＬに、電流センサ２０２を設けているが、これに限るものではない。すなわち、電流センサ２０２は、電流値Ｉｂを検出することができればよい。例えば、組電池１００の負極端子と接続された負極ラインＮＬに、電流センサ２０２を設けることができる。また、複数の電流センサ２０２を設けることもできる。

温度センサ２０３は、組電池１００（二次電池１）の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。温度センサ２０３の数は、適宜設定することができる。ここで、複数の温度センサ２０３を用いれば、互いに異なる位置に配置された複数の二次電池１の温度Ｔｂを検出することができる。

コントローラ３００は、メモリ３００ａを有しており、メモリ３００ａは、コントローラ３００が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。本実施例では、メモリ３００ａが、コントローラ３００に内蔵されているが、コントローラ３００の外部にメモリ３００ａを設けることもできる。

正極ラインＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。負極ラインＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４が電気的に並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４は、電気的に直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２０４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ２０５）と接続するときに、突入電流が流れることを抑制するために用いられる。

組電池１００をインバータ２０５と接続するとき、コントローラ３００は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２０４に電流が流れることになる。

次に、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が完了し、図１に示す電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３００には、車両のイグニッションスイッチに関する情報が入力され、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、図１に示す電池システムを起動する。

一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が遮断され、図１に示す電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。

インバータ２０５は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ２０６に出力する。モータ・ジェネレータ２０６としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ２０６は、インバータ２０５からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ２０６によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達され、車両を走行させることができる。

車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ２０６は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ２０５は、モータ・ジェネレータ２０６が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。

本実施例では、組電池１００をインバータ２０５に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００およびインバータ２０５を接続する電流経路において、昇圧回路を設けることができる。昇圧回路は、組電池１００の出力電圧を昇圧し、昇圧後の電力をインバータ２０５に出力することができる。また、昇圧回路は、インバータ２０５の出力電圧を降圧し、降圧後の電力を組電池１００に出力することができる。

二次電池１の充電又は放電が継続的に行われると、充放電時の電流レート（特に、ハイレート）によっては、二次電池１の内部抵抗が増加し、二次電池１の入出力性能が急激に低下し始める現象が発生することがある。この現象が継続して発生すると、二次電池１が劣化してしまうことがあり、このような劣化をハイレート劣化とよぶ。ハイレート劣化の要因の１つとしては、ハイレートでの充電又は放電が継続的に行われることにより、二次電池１の電解液中の塩濃度が偏ってしまうことが考えられる。ハイレート充電およびハイレート放電では、塩濃度の偏り状態が相反する状態となる。

本実施例では、ハイレート劣化を抑制できるように、二次電池１（組電池１００）の充放電を制御している。特に、本実施例では、ハイレート放電による劣化を抑制するために、二次電池１の放電を制御している。

ここで、本実施例では、ハイレート劣化を評価するための値として、評価値Ｄ（Ｎ）を規定している。そして、評価値Ｄ（Ｎ）に基づいて、ハイレート劣化を抑制するための充放電制御を行っている。

評価値Ｄ（Ｎ）に基づく充放電制御について、図２および図３に示すフローチャートを用いて説明する。図２および図３に示す処理は、予め設定された時間間隔（サイクルタイム）で繰り返して行われる。図２および図３に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ１０１において、コントローラ３００は、電流センサ２０２の出力信号に基づいて、電流値Ｉｂを検出する。組電池１００を放電しているときには、電流値Ｉｂが正の値になり、組電池１００を充電しているときには、電流値Ｉｂが負の値になる。

ステップＳ１０２において、コントローラ３００は、ステップＳ１０１の処理で検出された電流値Ｉｂに基づいて、組電池１００のＳＯＣ（State Of Charge）を算出（推定）する。ＳＯＣは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合である。コントローラ３００は、組電池１００を充放電したときの電流値Ｉｂを積算することにより、組電池１００のＳＯＣを算出することができる。

一方、監視ユニット２０１によって検出された組電池１００の電圧値Ｖｂに基づいて、組電池１００のＳＯＣを推定することもできる。組電池１００のＳＯＣは、組電池１００のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）と対応関係があるため、ＳＯＣおよびＯＣＶの対応関係を予め求めておけば、ＯＣＶからＳＯＣを特定することができる。ＯＣＶは、組電池１００の電圧値Ｖｂ（ＣＣＶ：Closed Circuit Voltage）と、組電池１００の内部抵抗による電圧変化量とから求めることができる。

ここで、組電池１００を充放電していないときであれば、監視ユニット２０１を用いて、組電池１００のＯＣＶを検出することができる。なお、組電池１００のＳＯＣを推定する方法は、上述した方法に限るものではなく、公知の方法を適宜採用することができる。

ステップＳ１０３において、コントローラ３００は、温度センサ２０３の出力信号に基づいて、組電池１００の温度Ｔｂを検出する。ステップＳ１０４において、コントローラ３００は、ステップＳ１０２の処理で算出したＳＯＣと、ステップＳ１０３の処理で検出した電池温度Ｔｂとに基づいて、忘却係数を算出する。忘却係数は、二次電池１の電解液中のイオンの拡散速度に対応する係数である。忘却係数は、下記式（１）の条件を満たす範囲で設定される。

上記式（１）において、Ａは、忘却係数を示し、Δｔは、図２および図３に示す処理を繰り返して行うときのサイクルタイムを示す。

例えば、コントローラ３００は、図４に示すマップを用いて、忘却係数Ａを特定することができる。図４において、縦軸は、忘却係数Ａであり、横軸は、組電池１００の温度Ｔｂである。図４に示すマップは、実験等によって予め取得することができ、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

図４に示すマップにおいて、ステップＳ１０２の処理で算出したＳＯＣと、ステップＳ１０３の処理で検出した電池温度Ｔｂとを特定することにより、忘却係数Ａを特定することができる。イオンの拡散速度が速いほど、忘却係数Ａが大きくなる。このため、図４に示すように、組電池１００の温度Ｔｂが同じであれば、組電池１００のＳＯＣが高いほど、忘却係数Ａが大きくなる。また、組電池１００のＳＯＣが同じであれば、組電池１００の温度Ｔｂが高くなるほど、忘却係数Ａが大きくなる。

ステップＳ１０５において、コントローラ３００は、評価値Ｄの減少量Ｄ（−）を算出する。評価値Ｄの減少量Ｄ（−）は、前回（直近）の評価値Ｄ（Ｎ−１）を算出したときから、１回のサイクルタイムΔｔが経過するまでの間において、イオンの拡散に伴う塩濃度の偏りの減少に応じて算出される。例えば、コントローラ３００は、下記式（２）に基づいて、評価値Ｄの減少量Ｄ（−）を算出することができる。

上記式（２）において、ＡおよびΔｔは、上記式（１）と同様である。Ｄ（Ｎ−１）は、前回（直近）に算出された評価値を示す。初期値としての評価値Ｄ（０）は、例えば、０とすることができる。

上記式（１）に示すように、「Ａ×Δｔ」の値は、０から１までの値である。したがって、「Ａ×Δｔ」の値が１に近づくほど、評価値Ｄの減少量Ｄ（−）が大きくなる。言い換えれば、忘却係数Ａが大きいほど、又は、サイクルタイムΔｔが長いほど、評価値Ｄの減少量Ｄ（−）が大きくなる。なお、減少量Ｄ（−）の算出方法は、本実施例で説明した方法に限定されるものではなく、塩濃度の偏りの減少を特定することができる方法であればよい。

ステップＳ１０６において、コントローラ３００は、メモリ３００ａに予め記憶された電流係数を読み出す。ステップＳ１０７において、コントローラ３００は、ステップＳ１０２の処理で算出された組電池１００のＳＯＣと、ステップＳ１０３の処理で検出した電池温度Ｔｂとに基づいて、限界値を算出する。

例えば、コントローラ３００は、図５に示すマップを用いて、限界値を算出することができる。図５に示すマップは、実験等によって予め取得することができ、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。図５において、縦軸は、限界値であり、横軸は、組電池１０の温度Ｔｂである。図５に示すマップにおいて、ステップＳ１０２の処理で算出したＳＯＣと、ステップＳ１０３の処理で検出した電池温度Ｔｂとを特定することにより、限界値を特定することができる。

図５に示すマップでは、組電池１００の温度Ｔｂが同じであれば、組電池１００のＳＯＣが高いほど、限界値が大きくなる。また、組電池１００のＳＯＣが同じであれば、組電池１００の温度Ｔｂが高いほど、限界値が大きくなる。

ステップＳ１０８において、コントローラ３００は、評価値Ｄの増加量Ｄ（＋）を算出する。評価値Ｄの増加量Ｄ（＋）は、前回（直近）の評価値Ｄ（Ｎ−１）を算出したときから、１回のサイクルタイムΔｔが経過するまでの間において、放電に伴う塩濃度の偏りの増加に応じて算出される。例えば、コントローラ３００は、下記式（３）に基づいて、評価値Ｄの増加量Ｄ（＋）を算出することができる。

上記式（３）において、Ｂは、電流係数を示し、ステップＳ１０６の処理で取得した値が用いられる。Ｃは、限界値を示し、ステップＳ１０７の処理で取得した値が用いられる。Ｉｂは、電流値を示し、ステップＳ１０１の処理で検出した値が用いられる。Δｔは、サイクルタイムである。

上記式（３）から分かるように、電流値Ｉｂが大きいほど、又は、サイクルタイムΔｔが長いほど、評価値Ｄの増加量Ｄ（＋）は大きくなる。なお、増加量Ｄ（＋）の算出方法は、本実施例で説明した算出方法に限定されるものではなく、塩濃度の偏りの増加を特定することができる方法であればよい。

ステップＳ１０９において、コントローラ３００は、今回のサイクルタイムΔｔにおける評価値Ｄ（Ｎ）を算出する。評価値Ｄ（Ｎ）は、下記式（４）に基づいて算出することができる。

上記式（４）において、Ｄ（Ｎ）は、今回のサイクルタイムΔｔにおける評価値であり、Ｄ（Ｎ−１）は、前回（直近）のサイクルタイムΔｔにおける評価値である。初期値としての評価値Ｄ（０）は、例えば、０に設定することができる。Ｄ（−）は、評価値Ｄの減少量を示し、ステップＳ１０５の処理で算出した値が用いられる。Ｄ（＋）は、評価値Ｄの増加量を示し、ステップＳ１０８の処理で算出された値が用いられる。

本実施例では、上記式（４）に表すように、塩濃度の偏りの増加量Ｄ（＋）と、塩濃度の偏りの減少量Ｄ（−）とを考慮して、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。これにより、ハイレート劣化の要因と考えられる塩濃度の偏りの変化（増減）を、評価値Ｄ（Ｎ）に適切に反映させることができる。したがって、組電池１００の状態がハイレート劣化の生じる状態にどの程度近づいているのかを、評価値Ｄ（Ｎ）に基づいて把握することができる。

本実施例では、組電池１００に対して、評価値Ｄ（Ｎ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、各二次電池１又は各電池ブロックに対して、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することもできる。この場合には、二次電池１又は電池ブロックに応じて、評価値Ｄ（Ｎ）が異なることもある。評価値Ｄ（Ｎ）にバラツキが発生しているときには、例えば、最も大きい評価値Ｄ（Ｎ）を特定し、この評価値Ｄ（Ｎ）に基づいて、後述する制御を行うことができる。

ステップＳ１１０において、コントローラ３００は、ステップＳ１０９の処理で算出した評価値Ｄ（Ｎ）が予め定められた目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きいか否かを判別する。目標値Ｄｔａｒ（＋）は、放電によるハイレート劣化が発生し始める評価値Ｄ（Ｎ）よりも小さい値に設定され、予め設定しておくことができる。評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きければ、ステップＳ１１１の処理に進む。一方、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも小さければ、ステップＳ１１７の処理に進む。

本実施例では、図６に示すように、目標値Ｄｔａｒ（＋）は、評価値Ｄ（Ｎ）のプラス側において設定されている。目標値Ｄｔａｒ（＋）は、正の値である。図６は、評価値Ｄ（Ｎ）の変化（一例）を示す図である。図６において、縦軸は評価値Ｄ（Ｎ）であり、横軸は時間である。

ステップＳ１１１において、コントローラ３００は、評価値Ｄ（Ｎ）の積算を行う。具体的には、図６に示すように、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きいとき、評価値Ｄ（Ｎ）のうち、目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きい部分（図６のハッチング領域）について、積算を行う。評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きくなるたびに、積算処理が行われる。評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きいときには、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄｔａｒ（＋）の差分が積算され、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が得られる。積算される評価値Ｄ（Ｎ）は、正の値であるため、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）も正の値となる。

本実施例では、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）を算出するときに、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄｔａｒ（＋）の差分を積算しているが、これに限るものではない。具体的には、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きいときには、評価値Ｄ（Ｎ）および目標値Ｄｔａｒ（＋）の差分ではなく、評価値Ｄ（Ｎ）自体を積算することができる。この場合には、評価値Ｄ（Ｎ）自体を積算することを考慮して、後述する閾値Ｅを設定すればよい。

ステップＳ１１２において、コントローラ３０は、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅよりも小さいか否かを判別する。閾値（本発明の第１閾値に相当する）Ｅは、放電によるハイレート劣化を許容するための上限値であって、正の値である。すなわち、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅを超えるまでは、ハイレート劣化を許容することができる。言い換えれば、積算値ΣＤｅｘが閾値Ｅを超える場合には、ハイレート劣化を許容できないため、後述するように、組電池１００の放電を制限することになる。

ハイレート劣化は、塩濃度の偏りによって発生するが、塩濃度の偏りは、二次電池１の温度Ｔｂ、ＳＯＣや電流値Ｉｂに依存する。このため、評価値Ｄ（Ｎ）や積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）も、二次電池１の温度Ｔｂ、ＳＯＣや電流値Ｉｂに依存する。したがって、二次電池１の温度Ｔｂ、ＳＯＣや電流値Ｉｂに応じて、閾値Ｅを設定することができる。

具体的には、まず、電池温度Ｔｂ、ＳＯＣおよび電流値Ｉｂの少なくとも１つと、閾値Ｅとの対応関係を、実験などによって予め求めておくことができる。この対応関係を用いれば、電池温度Ｔｂ、ＳＯＣおよび電流値Ｉｂの少なくとも１つを特定することにより、閾値Ｅを特定することができる。図２に示す処理では、ステップＳ１０１〜Ｓ１０３の処理において、電流値Ｉｂ、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂが取得されるため、この取得した情報を用いて、閾値Ｅが特定される。

本実施例では、後述するように、閾値Ｅを固定せず、抵抗変化率ｇｒの変化に応じて、閾値Ｅを変更している。上述したように、電池温度Ｔｂ、ＳＯＣおよび電流値Ｉｂの少なくとも１つを、閾値Ｅと対応づけている場合には、電池温度Ｔｂ、ＳＯＣおよび電流値Ｉｂの少なくとも１つから特定される閾値Ｅを、抵抗変化率ｇｒの変化に応じて変更する。

ステップＳ１１２において、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅよりも小さいときには、ステップＳ１１３の処理に進む。一方、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅよりも大きいときには、ステップＳ１１４の処理に進む。

ステップＳ１１３において、コントローラ３００は、組電池１００の放電制御に用いられる出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘに設定する。出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍは、組電池１００の放電を許容する上限電力値［ｋＷ］である。コントローラ３００は、組電池１００の出力電力が出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍよりも高くならないように、組電池１００の出力（放電）を制御する。

最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘは、予め決めておくことができる。組電池１００の出力を制限するときには、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍが最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘよりも小さい値に設定される。出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍは、最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘおよび最小値の間で変化させることができる。出力制限値の最小値は、例えば、０［ｋＷ］とすることができる。この場合には、組電池１００の放電が行われなくなる。

ステップＳ１１４において、コントローラ３００は、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘよりも小さい値に設定する。ステップＳ１１２からステップＳ１１４の処理に進むときには、ハイレート劣化を許容できない状態となっているため、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを低下させることにより、組電池１００の出力を制限する。ここで、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを低下させるほど、組電池１００の出力が制限されることになる。

例えば、コントローラ３００は、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）および閾値Ｅの差分に応じて、最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘに対して出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを減少させる量を設定することができる。具体的には、コントローラ３００は、下記式（５）に基づいて、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを算出することができる。

上記式（５）において、Ｌは、係数を示す。Ｅは、ステップＳ１１２の処理で説明した閾値を示す。上記式（５）に示す「Ｌ×（Ｅ−ΣＤｅｘ（Ｎ））」の値は、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを減少させる量を示しており、係数Ｌを変化させることにより、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍの減少量を調整することができる。具体的には、車両のドライバビリティを考慮して、減少量を調整することができる。

ステップＳ１１５において、コントローラ３００は、組電池１００の出力制御に関する指令をインバータ２０５に送信する。この指令には、ステップＳ１１３又はステップＳ１１４の処理で設定された出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍに関する情報が含まれる。これにより、組電池１００の出力電力が、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを超えないように、組電池１００の出力が制御される。

ステップＳ１１６において、コントローラ３００は、今回の評価値Ｄ（Ｎ）および積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）をメモリ３００ａに記憶する。評価値Ｄ（Ｎ）をメモリ３００ａに記憶することにより、評価値Ｄ（Ｎ）の変化を監視することができる。また、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）をメモリ３００ａに記憶することにより、次回の評価値Ｄ（Ｎ＋１）が目標値Ｄｔａｒ（＋）よりも大きくなったときに、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）を更新することができる。

ステップＳ１１０の処理からステップＳ１１７の処理に進んだとき、コントローラ３００は、評価値Ｄ（Ｎ）をメモリ３００ａに記憶する。ステップＳ１１０からステップＳ１１７の処理に進むときには、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が算出されないため、今回の評価値Ｄ（Ｎ）だけがメモリ３００ａに記憶される。これにより、評価値Ｄ（Ｎ）の変化を監視することができる。

上述したように、図２および図３に示す処理によれば、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅに到達しないように、二次電池１の出力制御（フィードフォワード制御）が行われる。

本実施例によれば、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅよりも大きいときには、組電池１００の出力を制限することにより、放電によるハイレート劣化を抑制することができる。組電池１００の出力を制限すれば、塩濃度の偏りを抑制することができる。ここで、ハイレート劣化は、塩濃度の偏りによって発生するため、塩濃度の偏りを抑制することにより、ハイレート劣化を抑制することができる。

このように組電池１００の出力を制限することにより、閾値Ｅよりも小さくなる方向に、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）を変化させることができる。一方、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅに到達するまでは、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍが最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘに設定されたままであるため、組電池１００の出力電力を最大限に確保することができる。

本実施例では、サイクルタイムΔｔごとに評価値Ｄ（Ｎ）をメモリ３００ａに記憶し、メモリ３００ａに記憶された前回（直近）の評価値Ｄ（Ｎ−１）を用いて、今回の評価値Ｄ（Ｎ）を算出しているが、これに限るものではない。例えば、電流値Ｉｂの履歴に基づいて、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。

電流値Ｉｂが変化することに応じて、評価値Ｄ（Ｎ）が変化するため、電流値Ｉｂの履歴を取得しておけば、評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。例えば、電流値Ｉｂの履歴だけをメモリ３００ａに記憶しておき、電流値Ｉｂの履歴を用いて、特定のサイクルタイムΔｔにおける評価値Ｄ（Ｎ）を算出することができる。

また、本実施例では、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅを超えたときに、組電池１００の出力を制限しているが、これに限るものではない。具体的には、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）を超えたときに、組電池１００の出力を制限することができる。組電池１００の出力を制限するときには、上記式（５）と同様に、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを算出することができる。

具体的には、上記式（５）において、閾値Ｅの代わりに目標値Ｄｔａｒ（＋）を用い、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）の代わりに評価値Ｄ（Ｎ）を用いることができる。評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）を超えることに応じて、組電池１００の出力を制限するときには、閾値Ｅを変更する場合と同様に、抵抗変化率ｇｒの変化に応じて、目標値Ｄｔａｒ（＋）を変更することができる。

次に、閾値Ｅを変更する処理について説明する。本実施例では、以下に説明するように、二次電池１の抵抗変化率ｇｒを算出し、抵抗変化率ｇｒおよび閾値Ｒの関係に応じて、閾値Ｅを変更している。ここで、閾値（本発明の第２閾値に相当する）Ｒは、抵抗変化率ｇｒに関する値である。

まず、抵抗変化率ｇｒは、下記式（６）で表すことができる。

上記式（６）において、Ｒｉｎｉは、二次電池１が初期状態にあるときの内部抵抗であり、Ｒｃは、現在の二次電池１の内部抵抗である。初期状態とは、二次電池１が劣化していない状態であり、例えば、二次電池１を製造した直後の状態である。二次電池１が劣化していないときには、二次電池１の内部抵抗がＲｉｎｉとなり、抵抗変化率ｇｒは、「１」のままである。一般的に、二次電池１を使用し続けるほど、二次電池１の内部抵抗が上昇するため、二次電池１を使用し続ければ、抵抗変化率ｇｒは「１」よりも大きくなる。

内部抵抗Ｒｉｎｉは、予め求めておくことができ、内部抵抗Ｒｉｎｉに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。内部抵抗Ｒｃは、後述するように、二次電池１の電流値Ｉｂや電圧値Ｖｂに基づいて算出することができる。内部抵抗Ｒｃを算出すれば、抵抗変化率ｇｒを算出することができる。

本実施例では、上記式（６）から算出された抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒよりも大きくなったことを確認した後に、ハイレート劣化を抑制する制御が開始される。ここで、閾値Ｒは、二次電池１の使用（充放電）を許容することができる抵抗変化率ｇｒの最大値を基準として設定される値である。二次電池１の抵抗変化率ｇｒが最大値に到達したとき、二次電池１は、使用できない状態となる。

具体的には、抵抗変化率ｇｒの最大値を閾値Ｒとしてもよいし、抵抗変化率ｇｒの最大値よりも所定値だけ低い値を閾値Ｒとしてもよい。ここで、閾値Ｒとして、抵抗変化率ｇｒの最大値よりも低い値に設定しておけば、閾値Ｒおよび最大値の間にマージンを設けることができ、実際の抵抗変化率ｇｒが最大値を超えてしまうことを抑制できる。閾値Ｒは、二次電池１の入出力特性などを考慮して、予め設定することができ、閾値Ｒに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

二次電池１の内部抵抗は、二次電池１の温度やＳＯＣに応じて変化する。このため、抵抗変化率ｇｒに関する閾値Ｒも、二次電池１の温度ＴｂやＳＯＣに応じて設定しておくことができる。具体的には、閾値Ｒと、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方との対応関係を示すマップを、実験などによって予め定めておくことができる。

このマップを用いれば、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方を特定することにより、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方に対応する閾値Ｒを特定することができる。なお、閾値Ｒと、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方との対応関係を示すマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

二次電池１の内部抵抗には、上述したハイレート劣化に伴う内部抵抗の他に、摩耗劣化に伴う内部抵抗が含まれる。摩耗劣化とは、二次電池１を使用し続けることにより、二次電池１を構成する材料が劣化することである。摩耗劣化によって、二次電池１の内部抵抗が上昇すれば、抵抗変化率ｇｒも上昇する。一方、ハイレート劣化は塩濃度の偏りによって発生するため、塩濃度の偏りが緩和されれば、ハイレート劣化に伴う内部抵抗が低下し、抵抗変化率ｇｒも低下する。

このため、二次電池１の劣化状態にハイレート劣化および摩耗劣化が混在しているとき、抵抗変化率ｇｒは、上昇したり、低下したりする。摩耗劣化は、解消しない劣化成分であるため、摩耗劣化に伴う内部抵抗は、上昇し続ける。一方、ハイレート劣化に伴う内部抵抗は、塩濃度の偏りに応じて、上昇したり、低下したりする。したがって、ハイレート劣化および摩耗劣化が混在する二次電池１では、抵抗変化率ｇｒが上昇したり、低下したりする。

本実施例において、コントローラ３００は、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを超えるまでは、閾値Ｅを上昇させるようにしている。そして、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを超えたとき、コントローラ３００は、閾値Ｅを低下させるようにしている。

抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達していなければ、ハイレート劣化に伴う内部抵抗の上昇を許容することができる。すなわち、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを超えていなければ、二次電池１の出力制限を緩和することができる。上述したように、二次電池１の出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍは、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）および閾値Ｅの大小関係に応じて設定される。

ここで、閾値Ｅを上昇させれば、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅに到達しにくくなり、二次電池１の出力制限が行われなくなる。すなわち、二次電池１の出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘに設定することができる。したがって、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達していないときには、閾値Ｅを上昇させることができる。このように、閾値Ｅを上昇させて、二次電池１の出力制限を緩和することにより、二次電池１の出力性能を向上させることができる。

なお、抵抗変化率ｇｒに基づいて、目標値Ｄｔａｒ（＋）を変更する場合には、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達していない間において、目標値Ｄｔａｒ（＋）を上昇させることができる。目標値Ｄｔａｒ（＋）を上昇させれば、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）を超えにくくなり、二次電池１の出力が制限されることを抑制できる。すなわち、評価値Ｄ（Ｎ）が目標値Ｄｔａｒ（＋）を超えていなければ、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍを最大値Ｗｏｕｔ＿ｍａｘに設定することができ、二次電池１の出力性能を向上させることができる。

図２および図３に示す制御を行うときにおいて、閾値Ｅを固定値に設定してしまうと、二次電池１の出力が過度に制限されてしまうことがある。二次電池１には、製造バラツキが発生することがあり、この製造バラツキに起因して、二次電池１の劣化状態にもバラツキが発生することがある。製造された、すべての二次電池１を保護しようとするときには、想定上、最も劣化しやすい二次電池１を基準として、閾値（固定値）Ｅを設定することができる。また、劣化状態がばらつく複数の二次電池１の中で、例えば、劣化状態が中央値を示す二次電池１を基準として、閾値（固定値）Ｅを設定することができる。

上述したように、二次電池１の劣化状態にバラツキが発生しているときには、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値（固定値）Ｅに到達していても、二次電池１によっては、ハイレート劣化を更に許容することができることがある。ハイレート劣化を許容することができるにもかかわらず、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値（固定値）Ｅに到達することに応じて、二次電池１の出力を制限してしまうと、二次電池１の出力性能を十分に発揮させることができなくなってしまう。この場合には、二次電池１の出力を過度に制限していることになり、二次電池１の出力性能を向上させることができない。

そこで、本実施例では、実際の二次電池１の劣化状態を示す抵抗変化率ｇｒを監視し、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを到達していなければ、閾値Ｅを上昇させるようにしている。このように閾値Ｅを変更すれば、実際の二次電池１の劣化状態を考慮して、出力制御を行うことができる。これにより、二次電池１の抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒよりも低いことを確認して二次電池１を保護しながら、二次電池１の出力性能を最大限に発揮させることができる。

閾値Ｅを変更する処理について、図７に示すフローチャートを用いて説明する。ここで、図７に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。また、図７に示す処理は、図２および図３に示す処理が行われる周期（サイクルタイムΔｔ）で行うことができる。

ステップＳ２０１において、コントローラ３００は、二次電池１の抵抗変化率ｇｒを算出する。ここで、抵抗変化率ｇｒを算出する方法については、後述する。ステップＳ２０２において、コントローラ３００は、ステップＳ２０１の処理で算出した抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒよりも高いか否かを判別する。抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒよりも高いとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０３の処理を行う。一方、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒよりも低いとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０４の処理を行う。

ステップＳ２０３において、コントローラ３００は、今回設定される閾値Ｅを、前回設定された閾値Ｅよりも低下させる。ここで、閾値Ｅを低下させる量は、適宜設定することができる。閾値Ｅを低下させすぎると、積算値ΣＤｅｘ（Ｎ）が閾値Ｅに到達しやすくなり、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍが過度に低下しやすくなる。これにより、例えば、二次電池１の出力を用いて車両を走行させるときのドライバビリティに悪影響を与えてしまうおそれがある。

このため、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに対して低下していることを確認しながら、閾値Ｅを徐々に低下させることが好ましい。例えば、閾値Ｅは、一定の変化率で低下させることができる。また、閾値Ｅの変化率（低下率）を異ならせることもできる。ここで、抵抗変化率ｇｒおよび閾値Ｒの差分が小さくなるほど、閾値Ｅの変化率（低下率）を高くすることができる。言い換えれば、抵抗変化率ｇｒおよび閾値Ｒの差分が大きくなるほど、閾値Ｅの変化率（低下率）を低くすることができる。

ステップＳ２０４において、コントローラ３００は、今回設定される閾値Ｅを、前回設定された閾値Ｅよりも上昇させる。ここで、閾値Ｅを上昇させる量は、適宜設定することができる。例えば、閾値Ｅは、一定の変化率で上昇させることができる。また、閾値Ｅの変化率（上昇率）を異ならせることもできる。例えば、抵抗変化率ｇｒおよび閾値Ｒの差分が大きくなるほど、閾値Ｅの変化率（上昇率）を高くすることができる。言い換えれば、抵抗変化率ｇｒおよび閾値Ｒの差分が小さくなるほど、閾値Ｅの変化率（上昇率）を低くすることができる。

ステップＳ２０５において、コントローラ３００は、閾値Ｅを設定する。閾値Ｅの設定内容は、ステップＳ２０３又はステップＳ２０４の処理に応じて異なる。設定された閾値Ｅに関する情報は、メモリ３００ａに記憶され、図２及び図３に示す処理を次回行うときに用いられる。図７に示す処理では、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを超えることに応じて、閾値Ｅを低下させる制御（フィードバック制御）が行われる。

図８には、図２，図３および図７に示す処理を行ったときの抵抗変化率ｇｒおよび閾値Ｅの変化（一例）を示す。図８に示すように、二次電池１が初期状態（時間０）にあるとき、抵抗変化率ｇｒは「１」である。また、二次電池１が初期状態（時間０）にあるとき、閾値Ｅは、初期値Ｅ＿ｉｎｉに設定されている。初期値Ｅ＿ｉｎｉは、適宜設定することができる。

例えば、上述したように、最も劣化しやすい二次電池１を基準として、初期値Ｅ＿ｉｎｉを設定することができる。また、劣化状態が中央値を示す二次電池１を基準として、初期値Ｅ＿ｉｎｉを設定することができる。初期値Ｅ＿ｉｎｉに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

時間０から時間ｔ１までは、抵抗変化率ｇｒが上昇せず、「１」のままである。また、時間０から時間ｔ１までの間、閾値Ｅは、初期値Ｅ＿ｉｎｉのままである。そして、時間ｔ１以降において、抵抗変化率ｇｒが「１」よりも上昇すると、閾値Ｅは、初期値Ｅ＿ｉｎｉよりも上昇する。

本実施例では、抵抗変化率ｇｒが「１」よりも高くなったときに、閾値Ｅを上昇させているが、これに限るものではない。具体的には、抵抗変化率ｇｒが「１」のままであっても、閾値Ｅを上昇させ始めることができる。図８に示す例では、抵抗変化率ｇｒが「１」よりも上昇したことを確認した後に、閾値Ｅを上昇させている。

時間ｔ１以降では、抵抗変化率ｇｒが上昇し続けているが、抵抗変化率ｇｒは、閾値Ｒに到達していない。このため、閾値Ｅは、初期値Ｅ＿ｉｎｉに対して上昇し続ける。時間ｔ２において、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達すると、閾値Ｅは低下し始める。上述したように、閾値Ｅを低下させることにより、二次電池１の出力が制限されやすくなる。

二次電池１の出力を制限すれば、ハイレート劣化に伴う内部抵抗を低下させやすくなり、抵抗変化率ｇｒを低下させやすくなる。図８に示す例では、時間ｔ２以降において、閾値Ｅを低下させることにより、抵抗変化率ｇｒが低下して、閾値Ｒから離れる。

抵抗変化率ｇｒが低下し、時間ｔ３において、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒから所定量だけ離れたことを確認すれば、閾値Ｅを低下させる処理を停止させることができる。すなわち、時間ｔ３以降では、閾値Ｅの低下処理を停止させたときの値に、閾値Ｅを維持することができる。そして、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒよりも低いことを確認すれば、閾値Ｅを上昇させることができる。図８に示す例では、時間ｔ４よりも前に、閾値Ｅを上昇させている。

時間ｔ４において、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達すれば、上述したように、閾値Ｅの上昇が停止し、閾値Ｅは低下し始める。ここで、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達したときに、閾値Ｅを上昇させる処理を停止させ、このときの値に閾値Ｅを維持することもできる。ただし、この場合には、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを超えやすい状態となってしまう。このため、図８に示すように、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達した後には、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに対して所定量だけ低下するまで、閾値Ｅを低下させることが好ましい。

また、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒを超えてしまっても、抵抗変化率ｇｒが閾値Ｒに到達したときに設定されている閾値Ｅに基づいて、図２および図３に示す出力制御が行われているため、抵抗変化率ｇｒが急激に上昇してしまうことを抑制できる。

仮に、抵抗変化率ｇｒが急激に上昇したときには、これに応じた出力制限を行わなければならず、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍが急激に低下してしまうことがある。この場合には、二次電池１の出力を用いて車両を走行させるときのドライバビリティに悪影響を与えてしまうことがある。本実施例のように、抵抗変化率ｇｒの急激な上昇を抑制すれば、出力制限値Ｗｏｕｔ＿ｌｉｍの急激な低下を抑制することができる。これにより、ドライバビリティに対する悪影響を低減することができる。

本実施例では、抵抗変化率ｇｒを算出し、抵抗変化率ｇｒに基づいて、閾値Ｅを変更しているが、これに限るものではない。上記式（６）を用いて説明したように、抵抗変化率ｇｒは、二次電池１が初期状態にあるときの内部抵抗Ｒｉｎｉと、現在の二次電池１の内部抵抗Ｒｃとから算出される。ここで、抵抗変化率ｇｒは、内部抵抗Ｒｃに応じて変化する。このため、抵抗変化率ｇｒの代わりに、内部抵抗Ｒｃに基づいて、閾値Ｅを変更することもできる。

内部抵抗Ｒｃに基づいて閾値Ｅを変更するときには、閾値Ｒの代わりに、閾値Ｒに相当する二次電池１の内部抵抗を用いることができる。二次電池１が初期状態にあるときの内部抵抗Ｒｉｎｉが分かれば、閾値Ｒに相当する内部抵抗を特定することができる。

次に、抵抗変化率ｇｒを算出する方法について説明する。上述したように、二次電池１の劣化には、ハイレート劣化および摩耗劣化が混在している。このため、二次電池１の内部低抵抗Ｒｃを算出すれば、ハイレート劣化および摩耗劣化に起因した抵抗変化率ｇｒを算出することができる。一方、摩耗劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを特定（推定）すれば、ハイレート劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを算出することができる。

図７に示す処理では、抵抗変化率ｇｒとして、ハイレート劣化および摩耗劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを用いたり、ハイレート劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを用いたりすることができる。ここで、抵抗変化率ｇｒの低下は、ハイレート劣化の解消に起因するため、閾値Ｅの変更に用いられる抵抗変化率ｇｒとしては、ハイレート劣化を含む抵抗変化率ｇｒを用いればよい。

ここで、抵抗変化率ｇｒの内容に応じて、閾値Ｒを適宜設定すればよい。ハイレート劣化および摩耗劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを用いたときの閾値Ｒは、ハイレート劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを用いたときの閾値Ｒよりも高くなる。

二次電池１の内部抵抗Ｒｃは、二次電池１の電流値Ｉｂおよび電圧値Ｖｂから算出することができる。具体的には、二次電池１を充放電しているときにおいて、電流センサ２０２の出力に基づいて電流値Ｉｂを検出するとともに、監視ユニット２０１の出力に基づいて電圧値Ｖｂを検出する。そして、電流値Ｉｂおよび電圧値Ｖｂを座標軸とした座標系において、検出した電流値Ｉｂおよび電圧値Ｖｂの関係をプロットする。

二次電池１を充放電しているときには、電流値Ｉｂが分散するため、座標系にプロットされた複数の点（Ｉｂ−Ｖｂの関係）に近似する直線を算出すれば、近似直線の傾きが二次電池１の内部抵抗Ｒｃとなる。二次電池１が初期状態にあるときの内部抵抗Ｒｉｎｉを予め測定しておけば、内部抵抗Ｒｃを算出するたびに、抵抗変化率ｇｒを算出することができる。

一方、二次電池１の内部抵抗Ｒｃは、下記式（７）に基づいて算出することもできる。

上記式（７）において、ＣＣＶ（Closed Circuit Voltage）は、通電中の二次電池１の電圧値であり、ＯＣＶ（Open Circuit Voltage）は、非通電中の二次電池１の電圧値である。Ｉｂは、二次電池１に流れる電流値であり、Ｒｃは、二次電池１の内部抵抗である。

上記式（７）によれば、二次電池１を充電又は放電しているとき、電圧値ＣＣＶは、電圧値ＯＣＶに対して、「Ｉｂ×Ｒｃ」の分だけ変化する。具体的には、充電時の電流値Ｉｂは負の値となるため、二次電池１を充電しているときの電圧値ＣＣＶは、電圧値ＯＣＶに対して、「Ｉｂ×Ｒｃ」の分だけ上昇する。また、放電時の電流値Ｉｂは正の値となるため、二次電池１を放電しているときの電圧値ＣＣＶは、電圧値ＯＣＶに対して、「Ｉｂ×Ｒｃ」の分だけ低下する。

上記式（７）によれば、電圧値ＣＣＶ，ＯＣＶおよび電流値Ｉｂを検出することにより、内部抵抗Ｒｃを算出することができる。二次電池１を充放電せずに、放置している状態であれば、二次電池１の電圧値ＯＣＶを測定することができる。

ここで、二次電池１には、通電に伴う分極が発生するため、分極が解消されている状態において、二次電池１の電圧値ＯＣＶを測定することが好ましい。例えば、分極が解消される時間（分極解消時間）を実験などによって予め求めておけば、二次電池１の通電を停止してから分極解消時間が経過した後に、二次電池１の電圧値ＯＣＶを測定することができる。

二次電池１の電圧値ＯＣＶを測定した後に、一定の電流値Ｉｂで二次電池１を充電又は放電すれば、二次電池１の電圧値ＣＣＶを検出することができる。二次電池１の通電前に測定した電圧値ＯＣＶと、二次電池１を充電又は放電しているときに検出した電流値（一定値）Ｉｂおよび電圧値ＣＣＶとを、上記式（７）に代入すれば、内部抵抗Ｒｃを算出することができる。

外部電源からの電力を用いて、二次電池１を充電するときには、定電流の下で二次電池１の充電が行われる。このため、二次電池１を充電する前又は後に、二次電池１の電圧値ＯＣＶを測定し、二次電池１を充電したときの電圧値ＣＣＶを検出すれば、上記式（７）に基づいて、二次電池１の内部抵抗Ｒｃを算出することができる。

二次電池１が初期状態にあるときの内部抵抗Ｒｉｎｉを予め求めておけば、上記式（７）を用いて、二次電池１の内部抵抗Ｒｃを算出するたびに、抵抗変化率ｇｒを算出することができる。

上述したように算出された内部抵抗Ｒｃは、ハイレート劣化および摩耗劣化を含む二次電池１の内部抵抗となる。ハイレート劣化に伴う内部抵抗を把握するときには、以下に説明するように、ハイレート劣化および摩耗劣化を含む内部抵抗から、摩耗劣化に伴う内部抵抗を減算すればよい。

摩耗劣化に伴う内部抵抗は、時間の経過とともに上昇する。このため、実験などによって、摩耗劣化に伴う内部抵抗と、経過時間との関係を予め求めておくことができる。経過時間は、二次電池１を初めて使用してからの時間とすることができる。ここで、摩耗劣化に伴う内部抵抗と経過時間との対応関係を示す情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

現在までの経過時間を計測すれば、この経過時間に対応する、摩耗劣化に伴う内部抵抗を特定することができる。そして、ハイレート劣化および摩耗劣化を含む内部抵抗Ｒｃから、摩耗劣化に伴う内部抵抗を減算すれば、ハイレート劣化に伴う内部抵抗を算出することができる。ここでは、摩耗劣化に伴う内部抵抗を経過時間から推定しているが、以下に説明するように、摩耗劣化に伴う内部抵抗を学習することもできる。

ハイレート劣化は、二次電池１の内部における塩濃度の偏りによって発生する。このため、塩濃度の偏りが解消されれば、ハイレート劣化を解消させることができる。塩濃度の偏りは、二次電池１を充放電せずに、放置することによって解消させることができる。そこで、塩濃度の偏りを解消させることができる時間（例えば、最大時間）を実験などによって予め求めておけば、この解消時間が経過することを確認することにより、ハイレート劣化が解消されていることを判別できる。

ハイレート劣化が解消していることを確認した後に、上述したように二次電池１の内部抵抗Ｒｃを算出すれば、この内部抵抗Ｒｃは、摩耗劣化に伴う内部抵抗となる。このように、摩耗劣化に伴う内部抵抗を学習しておけば、学習後に算出される内部抵抗Ｒｃに基づいて、ハイレート劣化に伴う内部抵抗を特定することができる。

具体的には、ハイレート劣化が発生したときに算出される内部抵抗Ｒｃは、摩耗劣化に伴う内部抵抗（学習値）よりも高くなる。このため、算出した内部抵抗Ｒｃから、摩耗劣化に伴う内部抵抗（学習値）を減算すれば、ハイレート劣化に伴う内部抵抗を特定することができる。

摩耗劣化に伴って内部抵抗が変化する時間は、ハイレート劣化に伴って内部抵抗が変化する時間よりも長い。このため、摩耗劣化に伴う内部抵抗を学習した後では、摩耗劣化に伴う内部抵抗は、ハイレート劣化に伴う内部抵抗よりも変化しにくい。そこで、摩耗劣化に伴う内部抵抗を学習しておけば、上述したように、ハイレート劣化に伴う内部抵抗を特定することができる。ここで、摩耗劣化に伴う内部抵抗を学習しておくことにより、ハイレート劣化に伴う内部抵抗の推定精度を向上させることができる。

一方、以下に説明する電池モデルを用いて、二次電池１の抵抗変化率ｇｒを算出（推定）することができる。まず、電池モデルについて説明する。

図９は、二次電池１の構成を示す概略図である。二次電池１は、負極（電極ともいう）１２と、セパレータ１４と、正極（電極ともいう）１５とを有する。セパレータ１４は、負極１２および正極１５の間に位置しており、電解液を含んでいる。図９に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。

負極１２および正極１５のそれぞれは、球状の活物質１８の集合体で構成されている。二次電池１を放電するとき、負極１２の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。また、正極１５の活物質１８の界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。一方、二次電池１を充電するとき、正極１２および負極１５における活物質１８の界面上では、上述した化学反応と逆の化学反応が行われる。

負極１２は、銅などで構成された集電板１３を有しており、集電板１３は、二次電池１の負極端子１１ｎと電気的に接続されている。正極１５は、アルミニウムなどで構成された集電板１６を有しており、集電板１６は、二次電池１の正極端子１１ｐと電気的に接続されている。負極１２および正極１５の間でのリチウムイオンＬｉ⁺の授受によって、二次電池１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（Ｉｂ＜０）または放電電流Ｉｂ（Ｉｂ＞０）が生じる。

二次電池１の放電時には、負極１２から放出されたリチウムイオンＬｉ⁺は、拡散および泳動によって正極１５に移動して、正極１５に吸収される。このとき、電解液内におけるリチウムイオンＬｉ⁺の拡散に遅れが生じると、負極１２内の電解液では、リチウムイオンＬｉ⁺濃度（すなわち電解液の塩濃度）が増加する。一方、正極１５内の電解液では、リチウムイオンＬｉ⁺濃度が減少する。この様子を図１０に示す。図１０に示した平均塩濃度とは、二次電池１の全体において、電解液の塩濃度が均一になったときの値である。例えば、二次電池１の長時間の放置によって、電解液の塩濃度を均一にすることができる。

図１１は、電解液塩濃度および反応抵抗の関係を示す。反応抵抗は、活物質１８の界面において反応電流が発生したときに、等価的に電気抵抗として作用する抵抗であり、言い換えれば、電極表面におけるリチウムイオンＬｉ⁺の出入りに関する抵抗成分である。反応抵抗は、電荷移動抵抗とも呼ばれる。

図１１に示す特性図によれば、反応抵抗は、電解液塩濃度の関数であることが分かる。特に、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高い領域では、電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化は緩やかである。また、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低い領域では、電解液塩濃度の変化に対して反応抵抗の変化が急である。すなわち、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低い領域では、電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高い領域と比較して、電解液塩濃度に対する反応抵抗の変化率が大きい。

図１０および図１１を考慮すると、放電時に正極１５内での電解液塩濃度が減少した場合であっても、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも高いときには、反応抵抗の低下はほとんど生じないことが分かる。一方、正極１５内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低いときには、正極１５内での電解液塩濃度の低下は、反応抵抗の増加を招くことが分かる。

このような反応抵抗の増加の要因として、例えば、図１２Ａに示すように、電解液の平均塩濃度が減少することによって、正極内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低くなることが考えられる。また、例えば、図１２Ｂに示すように、放電が繰り返されて累積的に正極内の電解液塩濃度が低下することによって、正極内の電解液塩濃度が閾値ｃ_thよりも低くなることが考えられる。

放電時に正極１５内の電解液塩濃度が低下することによって、反応抵抗が上昇する場合を例示したが、充電時にも、負極１２内の電解液塩濃度が低下することによって、反応抵抗が上昇する。反応抵抗と、電極１２，１５での電子ｅ^-の移動に対する純電気的な抵抗（純抵抗）とを併せたものが、二次電池１をマクロに見た場合の電池抵抗（内部抵抗）における直流抵抗成分に相当する。

本実施例に用いられる基礎的な電池モデル式は、下記式（８）〜（１８）からなる基礎方程式で表される。図１３は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。

以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。

上記式（８），（９）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。

電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（１０）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（１１）の拡散方程式と、下記式（１２），（１３）に示す境界条件式が適用される。下記式（１２）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（１３）は、電解液と接触する活物質の界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。

活物質界面における局所的なリチウム濃度分布である局所ＳＯＣθ_jは、下記式（１４）で定義される。下記式（１４）中のｃ_sejは、下記式（１５）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃ_sj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。

電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（１６）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（１７）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係を示す下記式（１８）が成立する。

上記式（８）〜（１８）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

負極１２および正極１５のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１２，１５において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１２，１５に含まれる複数の活物質での反応が均一と仮定するので、各電極１２，１５の活物質を、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図９に示す二次電池１の構造は、図１４に示す構造にモデリングすることができる。

図１４に示す電池モデルでは、充放電時における活物質モデル１８ｐ（ｊ＝１）および活物質モデル１８ｎ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図１４に示す電池モデルでは、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図１４に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。

図１５に示すように、各活物質モデル１８ｐ，１８ｎの内部におけるリチウム濃度ｃ_sは、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの半径方向の座標ｒ（ｒ：各点の中心からの距離、ｒ_s：活物質の半径）上での関数として表すことができる。ここで、活物質モデル１８ｐ，１８ｎの周方向における位置依存性は、無いものと仮定している。図１５に示す活物質モデルは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１８ｐ，１８ｎの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃ_s,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。

図１４に示す電池モデルによれば、基礎方程式（８）〜（１３），（１５）は、下記式（８’）〜（１３’），（１５’）で表すことができる。

上記式（１０’）では、電解液の濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１８ｎ，１８ｐに対しては、拡散方程式（１１）〜（１３）が極座標方向の分布のみを考慮して、上記拡散方程式（１１’）〜（１３’）に変形される。上記式（１５’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃ_sejは、図１５に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃ_si（ｔ）に対応する。

電界液中の電荷保存則に関する上記式（１６）は、上記式（１０’）を用いて、下記式（１９）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φ_ejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる電解液中の平均電位φ_ej♯は、下記式（１９）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（２０）によって求められる。

負極１２については、下記式（１９）に基づいて、下記式（２１）が成立する。このため、電解液平均電位φ_e2♯と、負極１２およびセパレータ１４の境界における電解液電位との電位差は、下記式（２２）で表される。正極１５については、電解液平均電位φ_e1♯と、正極１５およびセパレータ１４の境界における電解液電位との電位差は、下記式（２３）で表される。

活物質中の電荷保存則に関する上記式（１７）についても、下記式（２４）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φ_ｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる活物質中の平均電位φ_sj♯は、下記式（２４）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（２５）によって求められる。このため、正極１５に関して、活物質平均電位φ_s1♯と、活物質１８ｐおよび集電板１６の境界における活物質電位との電位差は、下記式（２６）で示される。同様に、負極１２については、下記式（２７）が成立する。

図１６は、二次電池の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述のように求めた各平均電位との関係を示す。図１６において、セパレータ１４では、反応電流密度ｊ_j ^Liが０であるため、セパレータ１４での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌ_s／κ_s ^eff・Ｉ（t）となる。

また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liとの間には、下記式（２８）が成立する。

図１６に示す電位関係および上記式（２８）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（２９）が成立する。下記式（２９）は、図１６に示す下記式（３０）の電位関係式を前提とする。

次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊ_j ^Liを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、α_ajおよびα_cjを０．５とすると、下記式（３１）が成立する。下記式（３１）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（３２）により求められる。

図１６を用いて平均電位φ_s1、φ_s2を求め、求めた値を上記式（２９）に代入する。また、上記式（３２）から求めた平均過電圧η₁♯（ｔ）、η₂♯（ｔ）を上記式（３０）に代入する。この結果、上記式（８’）、（２８）、（９’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。

リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（１１’）および境界条件式（１２’），（１３’）によって、活物質モデル１８ｐ，１８ｎについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。

モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）を示し、右辺第２項は、過電圧（η₁♯−η₂♯）を示し、右辺第３項は、電池電流による電圧降下を示す。すなわち、二次電池１の直流純抵抗が，上記式（Ｍ１ａ）中のＲｄ（Ｔ）で表わされる。

上記式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、例えば、図１７に示すマップを用いて設定することができる。図１７に示すマップは、予め取得しておくことができる。

図１７において、横軸の電池温度Ｔｂは、温度センサ２０３を用いて取得された温度である。図１７に示すように、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度Ｔｂの低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度Ｔｂの上昇に応じて上昇する。

拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2について、電池温度Ｔｂの依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。この場合、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。

上記式（Ｍ１ａ）に含まれる開放電圧Ｕ₁は、図１８Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開放電圧Ｕ_２は、図１８Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図１８Ａおよび図１８Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開放電圧Ｕ₁、Ｕ_２を特定することができる。

上記式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂから、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂を特定することができる。

直流純抵抗Ｒｄは、温度の依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒｄおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔｂから直流純抵抗Ｒｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。

図１４に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１２，１５の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図１４に示す活物質モデル１８ｎ，１８ｐを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（３３）に示すような式の置き換えができる。下記式（３３）では、正極１５および負極１２の区別を示す添字ｊが省略される。

モデル式（Ｍ１ａ）、（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ）、（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊ_j ^Liの関係式として、上記式（２８）の代わりに、下記式（２８’）が適用される。

上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒｒの積で示される。反応抵抗Ｒｒは、上記式（３４）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂに依存する交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔｂおよび交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（３４）によれば、上記式（３５）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）は、下記式（Ｍ１ｅ）として表すことができる。

上記式（Ｍ１ｅ）に含まれる直流抵抗変化率ｇｒは、下記式（３６）で示される。

上記式（３６）において、Ｒａｎは、初期状態における二次電池１の直流抵抗であり、Ｒａは、使用後（充放電後）における二次電池１の直流抵抗である。直流抵抗変化率ｇｒは、上記式（６）で表される抵抗変化率ｇｒに相当する。

上記式（Ｍ１ｅ）は、一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｆ）で表される。

図１９は、コントローラ３００の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３１０は、拡散推定部３１１と、開放電圧推定部３１２と、電流推定部３１３と、パラメータ設定部３１４と、境界条件設定部３１５とを含む。図１９に示す構成において、電池状態推定部３１０は、上記式（Ｍ１ｆ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出し、算出結果を抵抗変化率算出部３２０に出力する。

本実施例では、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｅ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。本実施例では、抵抗変化率ｇｒを用いているため、上記式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）を用いるときには、これらの式のうち、arcsinh項又は、arcsinh項を一次近似（直線近似）した項において、電流密度Ｉ（ｔ）に抵抗変化率ｇｒを乗算するものとする。

拡散推定部３１１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３１５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（１２’）又は（１３’）に基づいて設定される。拡散推定部３１１は、上記式（１４）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３１１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開放電圧推定部３１２に出力する。

開放電圧推定部３１２は、拡散推定部３１１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１２，１５の開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２を特定する。具体的には、開放電圧推定部３１２は、図１８Ａおよび図１８Ｂに示すマップを用いることにより、開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２を特定することができる。開放電圧推定部３１２は、開放電圧Ｕ_１，Ｕ_２に基づいて、二次電池１の開放電圧を算出することができる。二次電池１の開放電圧は、開放電圧Ｕ_１から開放電圧Ｕ_２を減算することによって得られる。

パラメータ設定部３１４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２０３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３１１から取得される。パラメータ設定部３１４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄ_s、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ₀および直流抵抗Ｒｄがある。

電流推定部３１３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｆ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開放電圧値Ｕ（θ，ｔ）は、開放電圧推定部３１２で推定された開放電圧値Ｕ（θ）である。電圧値Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２０１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒｄ（ｔ）およびｉ_０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３１４で設定された値である。上記式（Ｍ３ａ）中のｇｒは、抵抗変化率算出部３２０が算出した抵抗変化率ｇｒである。

なお、上記式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｅ）のいずれの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

境界条件設定部３１５は、上記式（２８）又は（２８’）を用いて、電流推定部３１３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。そして、境界条件設定部３１５は、上記式（１３’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。

抵抗変化率算出部３２０は、上記式（３６）で表される抵抗変化率ｇｒを算出する。具体的には、抵抗変化率算出部３２０は、下記式（３７）を用いて、抵抗変化率ｇｒを算出する。

直流抵抗Ｒａは、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの変化に応じて変化する。したがって、初期状態にある二次電池１を用いた実験を行うことにより、直流抵抗Ｒａ、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの関係を示すマップを予め取得しておくことができる。このマップは、メモリ３００ａに格納することができる。直流抵抗Ｒａは、局所ＳＯＣθや電池温度Ｔｂの変化だけでなく、二次電池１の使用（充放電）に伴う経年劣化によっても変化する。

上記式（３７）において、開放電圧Ｕ（θ）は、開放電圧推定部３１２によって推定された値であり、Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２０１から得られた電池電圧Ｖｂである。Ｒａｎは、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθを特定することにより、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび直流抵抗Ｒａの関係を示すマップから特定される値である。電流密度Ｉ（ｔ）は、電流センサ２０２による測定電流値Ｉｂを単位極板面積で除算した値である。

上述したように、電池モデルを用いることにより、二次電池１の抵抗変化率ｇｒを算出することができる。そして、上述したように、抵抗変化率ｇｒの変化に基づいて、閾値Ｅを変更することができる。ここで、ハイレート劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを把握するときには、上述したように算出された抵抗変化率ｇｒから、摩耗劣化に起因する抵抗変化率ｇｒを減算すればよい。摩耗劣化に起因する抵抗変化率ｇｒは、上述したように、経過時間から推定することができる。

一方、電池モデルによって推定された電流密度Ｉ（ｔ）と、電流センサ２０２によって検出された電流値Ｉｂに対応する電流密度との間に誤差が発生しているときには、この誤差に基づいて、ハイレート劣化に伴う内部抵抗を推定することができる。ここで、電池モデルによって推定された電流密度を推定電流密度といい、電流センサ２０２によって検出された電流値Ｉｂに対応する電流密度を測定電流密度という。

例えば、電解液の塩濃度（リチウムイオン濃度）の拡散方程式を簡易化することにより、電極内の電解液における塩濃度変化は、下記式（３８），（３９）によって推定することができる。

上記式（３８），（３９）において、Δｃ_eは、負極内における電解液の塩濃度と、正極内における電解液の塩濃度との差である（図１０参照）。Ｄ_effは、電解液の有効拡散係数であり、ε_eは、電解液の体積分率であり、ｔ₊ ⁰はリチウムイオンＬｉ⁺の輸率であり、Ｆはファラデー定数である。Δｔは、電流密度の推定処理を行う時間間隔（時間刻み）であり、Δｘは拡散距離（図１０参照）である。Ｔｂは電池温度であり、Ｉ（ｔ）は電流密度である。

例えば、二次電池１を放電するとき、塩濃度差Δｃ_eは、図１０に示すように、負極での塩濃度の増加量と、正極での塩濃度の減少量との合計となる。塩濃度の増加量および減少量は、平均塩濃度に対する変化量である。

上記式（３８），（３９）によって推定された電極間での電解液の塩濃度差Δｃ_eと、電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）との相関を図２０に示す。ここで、Ｉｍは推定電流密度であり、Ｉｒは測定電流密度である。図２０によれば、塩濃度差Δｃ_eが大きくなるときに、電流推定誤差が大きくなる傾向がある。

したがって、塩濃度差Δｃ_eが大きいときの電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）の値を、ハイレート劣化に伴う内部抵抗として利用することができる。ここで、塩濃度差Δｃ_eが大きいという条件としては、例えば、塩濃度差Δｃ_eの値が、予め設定された所定値以上であるという条件、または、塩濃度差Δｃ_eの値が、予め設定された所定範囲内に存在するという条件がある。

本実施例では、推定電流密度Ｉｍおよび測定電流密度Ｉｒの差分を用いているが、これに限るものではなく、推定電流密度Ｉｍおよび測定電流密度Ｉｒの比を用いることもできる。

塩濃度差Δｃ_eが大きい領域において電流推定誤差（Ｉｍ−Ｉｒ）が発生するのは、電極内での電解液の塩濃度が低下することによって発生する電池抵抗の上昇分が、実際の二次電池１と電池モデルとで異なるからであると考えられる。一方、電池抵抗の上昇に起因する電圧変化量ΔＶは、実際の二次電池１と電池モデルとで等しい。このため、実際に発現する電池抵抗の増加分をＲｒとし、電池モデルにおける電池抵抗の増加分をＲｍとすると、下記式（４０）が成り立つ。

本実施例では、上記式（４０）に関連して、下記式（４１）を定義する。

ΔＶ（ｔ１）は、二次電池１の電圧降下量を示す。Ｉｒ（ｔ１）は、電流センサ２０２によって検出された電流値Ｉｂから得られた電流密度であり、Ｒｒ（ｔ１）は、電流値Ｉｂが得られたときの二次電池１の内部抵抗である。Ｉｍ（ｔ１）は、電流推定部３１３によって推定された電流密度Ｉ（ｔ）であり、Ｒｍ（ｔ１）は、電流推定部３１３によって推定された電流密度Ｉ（ｔ）に対応する二次電池１の内部抵抗である。

Ｉｍ（ｔ０）は、二次電池１を放置することによってハイレート劣化が解消したときの電流密度であり、Ｒｍ（ｔ０）は、電流密度Ｉｍ（ｔ０）に対応する二次電池１の内部抵抗である。

上記式（４１）において、下記式（４２）の関係が成り立つ。

上記式（４２）において、内部抵抗Ｒｍ（ｔ１）には、ハイレート劣化に伴う内部抵抗が含まれる可能性がある。このため、内部抵抗Ｒｍ（ｔ１）は、ハイレート劣化が発生していないときの内部抵抗Ｒｍ（ｔ０）よりも高くなる。

上記式（Ｍ１ｆ）によれば、上記式（４１）を下記式（４３）で表すことができる。

上記式（４３）において、ハイレート劣化に影響を与えない成分に関する値（Ｉ×Ｒｄ）は省略する。また、温度Ｔ（ｔ０）を温度Ｔ（ｔ１）と仮定する。このように仮定すると、上記式（４３）は、下記式（４４）で表される。

上記式（４４）は、下記式（４５）に変形することができる。

上記式（４５）によれば、抵抗変化率ｇｒ（ｔ１），ｇｒ（ｔ０）を算出しておき、電流推定部３１３によって電流密度Ｉ（ｔ１）を推定すれば、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉ（ｔ０）を推定することができる。

ハイレート劣化に伴う抵抗上昇量ΔＲｈは、下記式（４６）で示すように、ハイレート劣化を含む内部抵抗Ｒｒと、ハイレート劣化を含まない電池抵抗Ｒｒ０との差分に相当する。

上記式（４６）の両辺に電流値Ｉｒを乗算すれば、下記式（４７）に示すように、ハイレート劣化に伴う電圧変化量ΔＶｈｒを算出することができる。

推定電流密度Ｉｍから算出される推定抵抗Ｒｍについて、ハイレート劣化の影響が小さく、無視できるものと仮定すると、抵抗Ｒｒ０は、推定抵抗Ｒｍと見なすことができる。このため、上記式（４６），（４７）は、下記式（４８），（４９）で表される。

一方、ハイレート劣化は、推定電流Ｉｍおよび測定電流Ｉｒの誤差として観察できるため、ハイレート劣化に伴う電圧変化量ΔＶｈｍは、下記式（５０）で表される。

上記式（５０）において、ΔＩは、電流推定誤差である。

測定値としての電圧降下量ΔＶｈｒと、推定値としての電圧降下量ΔＶｈｍとが等しいと仮定すると、上記式（４８）〜式（５０）から下記式（５１）が得られる。

上記式（５１）から下記式（５２）が得られる。

また、上記式（４１）を用いれば、ハイレート抵抗上昇量ΔＲｈ（ｔ１）を、下記式（５３）で表すことができる。

上記式（５３）に含まれる補正係数ξは、下記式（５４）で表される。

上記式（５４）によれば、抵抗変化率ｇｒ（ｔ１）, ｇｒ（ｔ０）と、電流推定部３１３によって推定された電流密度Ｉｍ（ｔ１）とに基づいて、ハイレート劣化が発生していないときの電流密度Ｉｍ（ｔ０）を算出することができる。電流密度Ｉｍ（ｔ０）を算出すれば、上記式（４１）に基づいて、電池抵抗Ｒｍ（ｔ０）を算出（推定）することができる。すなわち、電圧変化量ΔＶ（ｔ１）を電流密度Ｉｍ（ｔ０）で除算すれば、内部抵抗Ｒｍ（ｔ０）を算出することができる。

電流密度Ｉｍ（ｔ０）および内部抵抗Ｒｍ（ｔ０）を算出できれば、上記式（５３）を用いて、ハイレート抵抗上昇量ΔＲｈ（ｔ１）を算出することができる。ハイレート抵抗上昇量ΔＲｈ（ｔ１）を算出すれば、上述したように、ハイレート抵抗上昇量ΔＲｈ（ｔ１）の変化に応じて、閾値Ｅを変更することができる。

１００：組電池、１：二次電池、２０１：監視ユニット、２０２：電流センサ、
２０３：温度センサ、２０４：電流制限抵抗、２０５：インバータ、
２０６：モータ・ジェネレータ、３００：コントローラ、３００ａ：メモリ
ＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇ，ＳＭＲ−Ｐ：システムメインリレー、
ＰＬ：正極ライン、ＮＬ：負極ライン

Claims (9)

1. 二次電池の充放電時における電流値を検出する電流センサと、
   前記二次電池の放電電力が上限値を超えないように前記二次電池の放電を制御するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記二次電池の放電による塩濃度の偏りに伴って前記二次電池の内部抵抗を上昇させる劣化成分を評価するための評価値を、前記電流センサを用いて検出された充放電状態から算出し、
   前記評価値に関する値が第１閾値に到達することに応じて、前記上限値を低下させ、
   前記二次電池の内部抵抗に関する値が第２閾値よりも小さいとき、前記第１閾値を上昇させる、
   ことを特徴とする電池システム。
2. 前記コントローラは、前記評価値が前記第１閾値に到達することに応じて、前記上限値を低下させることを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
3. 前記コントローラは、目標値を超える前記評価値を積算した積算値が前記第１閾値に到達することに応じて、前記上限値を低下させることを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
4. 前記コントローラは、前記劣化成分に起因する前記内部抵抗が前記第２閾値よりも小さいとき、前記第１閾値を上昇させることを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
5. 前記コントローラは、前記劣化成分と、前記二次電池を構成する材料の摩耗によって前記二次電池の内部抵抗を上昇させる劣化成分とに起因する前記内部抵抗が前記第２閾値よりも小さいとき、前記第１閾値を上昇させることを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
6. 前記コントローラは、劣化前における前記二次電池の内部抵抗と、劣化後における前記二次電池の内部抵抗との比で表される抵抗変化率が前記第２閾値よりも小さいとき、前記第１閾値を上昇させることを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
7. 前記コントローラは、前記内部抵抗に関する値が前記第２閾値に到達することに応じて、前記第１閾値を低下させることを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
8. 前記二次電池は、車両を走行させる運動エネルギに変換される電気エネルギを出力することを特徴とする請求項１から７のいずれか１つに記載の電池システム。
9. 前記二次電池は、リチウムイオン二次電池であることを特徴とする請求項１から８のいずれか１つに記載の電池システム。