JP3546112B2 - Figure measuring device - Google Patents

Description

で表される。
【０００７】
図心のｙ座標は領域Ｄの面積Ａで割算をして
【数２】

【０００８】
同様に図心のｘ座標は
【数３】

と定義されている。
【０００９】
ここで、断面一次モーメントＭ_ｘは
【数４】

と表すことが出来る。ここで領域Ｄと領域Ｅの和集合は零である。このことは直接的に領域Ｄの断面一次モーメントを求めなくても、大きな領域（Ｄ＋Ｅ）の断面一次モーメントから小さな領域Ｅの断面一次モーメントを減ずれば差が領域Ｄの断面一次モーメントになることを意味している。領域Ｄの輪郭線に沿って移動しながらその輪郭線とｘ軸との間に形成される領域の断面一次モーメントを求めていくことにすると、領域Ｄの上側の輪郭線に沿わせることにより領域（Ｄ＋Ｅ）の断面一次モーメントが求められ、領域Ｄの下側の輪郭線に沿わせることにより領域Ｅの断面一次モーメントが求められる。この場合、上側と下側の輪郭線の移動方向が反対になるため、求められた断面一次モーメントの符号が逆になり、従って、領域Ｄの輪郭線を１周することにより得られた断面一次モーメントを加算することにより、領域Ｅの断面一次モーメントが相殺され、領域Ｄのみの断面一次モーメントが求められることになる。
【００１０】
上記理論に基づく図心座標測定装置の計算手段による具体的な処理を示すフローチャートを図７に示す。トレース部６が図形の対象頂点Ｐ_ｎに到達して最初にポイントキー９が押されたときからスタート（ステップ１０）し、ステップ１２でその頂点ｘ_ｎ，ｙ_ｎ座標が測定され、計算手段に入力される。
続いてその頂点が最後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ１４）。最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致しており、従って、ステップ１５でＰ_ｎ＝Ｐ_１とおいて、ステップ１８へ進む。逆にステップ１４で最後の頂点でない場合には、ステップ１６でその頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場合には、ステップ１７でＰ_ｎ−１＝Ｐ_１とおいた後、ステップ１２に戻り、次の頂点Ｐ_ｎの入力を待つ。ステップ１６でその頂点が第１点目でない場合はステップ１８へ進む。ステップ１８では、２つの連続する頂点、ｘ軸に平行な２線及びｙ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆ_ｎと、２つの連続する頂点によってきまる要素の断面一次モーメントＭｙ_ｎ、Ｍｘ_ｎを計算して、Ｆ_ｎ自身、Ｍｙ_ｎ、Ｍｘ_ｎ自身に加算することで、その面積要素と断面一次モーメントのそれぞれの合計を算出する。
【００１１】
再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ２０）、最後の頂点でない場合は、Ｐ_ｎ−１＝Ｐ_ｎとおいて（ステップ１９）、再びステップ１２に戻り、ステップ２０までを繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ２２で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメントＭｘ_ｎ、Ｍｙ_ｎの符号を反転し（ステップ２３）、右回りであるときには、面積Ｆ_ｎの符号を反転し（ステップ２４）、ステップ２６で求められた全面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出して、ステップ２８で終了する。
【００１２】
次に、この算出について詳細に説明する。
先ず図２のｎ多角形でｘ軸への断面一次モーメントを計算する場合を考えると、２つの連続する頂点Ｐ_１（ｘ_１、ｙ_１）、Ｐ_２（ｘ_２、ｙ_２）によって決まる要素である台形Ｐ_１Ｐ_２ｘ_２ｘ_１の断面一次モーメントＭｙ_１ は２つの三角形Ｐ_１Ｐ_２ｘ_１、Ｐ_２ｘ_２ｘ_１に分割する方法等により求めることができ、その結果は次式で与えられる。
Ｍｙ_１＝（ｘ_２−ｘ_１）（ｙ_２ ^２＋ｙ_２ｙ_１＋ｙ_１ ^２）／６
同様に、第ｎ−１番目の辺が作る台形Ｐ_ｎ−１Ｐ_ｎｘ_ｎｘ_ｎ−１の断面一次モーメントＭｙ_ｎは、
Ｍｙ_ｎ＝（ｘ_ｎ−ｘ_ｎ−１）（ｙ_ｎ ^２＋ｙ_ｎｙ_ｎ−１＋ｙ_ｎ−１ ^２）／６ ・・・（１）
となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りのトレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は反転する。
【００１３】
又、同様に第ｎ−１番目の辺が作る台形のｙ軸への断面一次モーメントＭｘ_ｎは、
Ｍｘ_ｎ＝（ｙ_ｎ−１−ｙ_ｎ）（ｘ_ｎ ^２＋ｘ_ｎｘ_ｎ−１＋ｘ_ｎ−１ ^２）／６ ・・・（２）
となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りのトレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は反転する。
【００１４】
なお、式（１）、（２）で点Ｐ_ｎ（ ｘ_ｎ，ｙ_ｎ） は、点Ｐ_１（ ｘ_１，ｙ_１） に合致し、図形は閉合しているものとする。
【００１５】
ここで、図形の頂点Ｐ_１，Ｐ_２，・・Ｐ_ｎの座標を順にトレースして、
【数５】

を計算すれば、図６の大きい方の領域（Ｄ＋Ｅ）から小さい方の領域Ｅの断面一次モーメントが相殺され、領域Ｄ、つまり対象図形の断面一次モーメントＭｙ，Ｍｘのみが求められる。
【００１６】
又、対象図形の面積Ｓは次の計算式で求めることが一般に知られている。
【数６】

【００１７】
よって、Ｆの符号を調べることでどちら回りに図形をトレースしたかを判断することが出来、トレースの回り方を限定する必要はない。
かくして断面一次モーメントＭｙ_ｎ，Ｍｘ_ｎ をｎ多角形の面積Ｆ_ｎで割れば図心ｘ座標と図心ｙ座標が求められる（ステップ２６参照）。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、図２、図３のような直線図形の場合は各頂点の座標を測定するだけで、全体の図形の図心を算出することは可能であるが、一部に円弧状の辺がある図形では、少なくともその円弧状の部分は正確になぞらなければならないという問題がある。
本発明は上述の円弧部分も円弧上の両端及び中間の３点の座標測定のみで円弧に沿った図形を正確に算出する装置を提供することを課題とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上述の課題を解決するために、本発明のうち請求項１記載の発明によれば、一直線方向に走行可能なローラーを設けた本体と、
この本体の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体に枢支され、かつ先端側にトレース部を具備した測桿と、
図形の輪郭上の点上に位置づけられる前記トレース部の現在位置の座標値を逐次入力するための第１の座標入力手段と、
前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて測定図形の図形パラメータを逐次算出すると共にその図形パラメータの合計を算出する計算手段と、
を設けた図形測定装置において、
図形の円弧部分の輪郭上の任意の中間点に位置づけられた前記トレース部の現在位置の座標値を入力するための第２の座標入力手段をさらに備え、
前記計算手段は、前記第２の座標入力手段によって入力される中間点と前記第１の座標入力手段によって入力される円弧部分の両端点の３点の座標からその円弧部分に関する図形パラメータを算出すると共に、前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて算出した測定図形の図形パラメータに、前記円弧部分に関する図形パラメータを加算または減算する、ことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明うちの請求項２記載の発明は、請求項１記載のものにおいて、前記測定図形の図形パラメータは、面積及び断面一次モーメントであり、
前記計算手段は、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントを算出し、最後に測定図形の合計の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出すると共に、前記第１の座標入力手段、第２の座標入力手段及び第１の座標入力手段の順で座標が入力された場合に、入力された３点の初点及び終点を両端とし、中間点を通過する円弧部分の面積及び断面一次モーメントを算出して、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントに、円弧部分の面積及び断面一次モーメントをそれぞれ加算または減算する、ことを特徴とする。
【００２１】
また、請求項３記載の発明は、請求項２記載のものにおいて、前記計算手段は、図形の輪郭上の点を測定する移動方向と円弧部分の前記３点の測定点の移動方向が同一方向の場合には、前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積に加算し、逆方向の場合は前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積から減算することを特徴とする。
【００２２】
また、請求項４記載の発明は、請求項１〜３のいずれかに記載のものにおいて、前記測桿は前記トレース部の近傍に設けたマーク針を具備し、前記図形測定装置は、さらに、マーク針の現在位置の座標と前記計算手段によって算出された図心座標との差を表示する表示装置を設けることを特徴とする。
【００２３】
実際の図面では、領域が関数で示されることは殆どないから、本発明による装置によって図形の輪郭線に沿ってトレース部を移動させながらその図形輪郭を微小区間で区切りながら各点の座標値を入力していき、逐次断面一次モーメント及び面積を計算して全体の断面一次モーメント及び全面積を求める。図形測定終了時点で断面一次モーメントの合計値を図形の全面積で割算をして図心を計算する。
この場合、円弧部分については、円弧の両端と中間点の座標を入力することにより、円弧部分の面積または断面一次モーメントを自動的に算出して全体図形に加算又は減算する。
【００２４】
従って、円弧部分については図形の輪郭線をなぞる必要はなく、円弧部分の始点、終点及びその中間点の座標の測定のみで計算手段が円弧部分の面積等の図形パラメータを計算することができる。また、図形本体の各測定点の移動方向と円弧部分の３点の移動方向とが同一方向の場合には円弧部分を直線で結んだ多角形の面積に加算し、逆方向の場合には減算することで、正確な全面積が求められる。図心の算出も簡略化することができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
図１は本発明の図形測定装置の平面図で、従来の改良された図心又は図形測定装置と殆ど同じであり、一直線方向に走行可能なローラー５を設けた本体１と、この本体１の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ先端側にトレース部６及びこのトレース部６の現在の座標値を入力するポイントキー９（第１の座標入力手段）を具備した測桿２を設け、さらに、本体１には表示装置３と入力装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接したマーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を移動することにより、マーク針７が図心座標に位置するように構成したものである。
【００２６】
さらに、本発明の図形測定装置は測桿２の一部にアークキー８（第２の座標入力手段）を設け、連続した３点でポイントキー９、アークキー８及びポイントキー９をこの順で押すことによって、この３点を通る円弧に沿った図形の図心を算出するように構成したものである。
【００２７】
図７に示したフローチャートによる測定はｎ多角形の場合には正確に図心を求めることができるが、ｎ個の辺のうちに少なくとも一辺に円弧部分が存在すると、求められたものは不正確になってしまう。そこで、本発明の装置の計算手段は、このような場合でも正確に求めることができる以下のフローチャートに従って処理を実施する。
【００２８】
図１３から図１６までは一部乃至全部が円弧輪郭からなる図形の図心座標 （ＴＧｘ，ＴＧｙ）も正確に算出する計算手段の処理を記述したフローチャートである。このフローチャートはスタートからエンドまでが膨大であるので、図１３から図１６までに分割しており、各図における▽記号の１〜５は相互の関連を示してある。
【００２９】
図１３示のようにトレース部６が図形輪郭の対象頂点Ｐ_ｎに到達して最初にポイントキー９を押されたときからスタート（ステップ３０）し、ステップ３２でその頂点のＸ_ｎ，Ｙ_ｎ座標が測定され、計算手段に入力される。
続いてその頂点が最後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ３４）。最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致しており、従って、ステップ３５でＰ_ｎ＝Ｐ_１とおいて、ステップ４０へ進む。逆にステップ３４で最後の頂点でない場合には、ステップ３６でその頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場合には、ステップ３７でＰ_ｎ−１＝Ｐ_１とおいた後、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐ_ｎの入力を待つ。ステップ３６でその頂点が第１点目でない場合は、ステップ３８で点Ｐ_ｎが円弧上の点であるかどうかを判定する。この判定は、アークキー８が押されて入力された座標であるかどうかで判断する。ステップ３８でその点が円弧上の点である場合には、ステップ３９でＸ_ａ＝Ｘ_ｎ，Ｙ_ａ＝Ｙ_ｎとおいて、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐ_ｎの入力を待つ。
【００３０】
ステップ３８で円弧上の点でない場合は、ステップ４０に進み、２つの連続する頂点、Ｘ軸に平行な２線及びＹ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆ_ｎと、２つの連続する頂点によってきまる要素のＸ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹを計算して、Ｆ_ｎ自身、ＴＹ、ＴＸ自身に加算する。
【００３１】
次に、図１４示のようにステップ４２で前の点が円弧上の点であったかどうかを判定し、イエスの場合は、ステップ４４に進む。ステップ４４では、その円弧の中間点（円弧点（Ｘ_ａ，Ｙ_ａ））とその両端点（Ｘ_ｎ−１，Ｙ_ｎ−１）、（Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ）の連続３点の座標を用いて、円弧の属性半径ｒ、円弧の円中心Ｐ_ｃ（ Ｘｃ，Ｙｃ）、円弧の中心角θ，円弧面積Ａ_ａｒｃ，等を計算し、次のステップ４６で円中心Ｐ_ｃから円弧の図心Ｐ_ｇまでの距離Ｄ_ｇ，円弧トレースの回転判別式Ｄ_ａ，円弧の弦の長さＬ_ａを計算する。
【００３２】
図１５示のステップ４８でＤ_ａ＜０により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別することによって、Ｄ_ｇ／Ｌ_ａ（Ｙ_ｎ−Ｙ_ｎ−１）とＤ_ｇ／Ｌ_ａ（Ｘ_ｎ−Ｘ_ｎ−１）との加減算を決定して、円弧の図心Ｐ_ｇ（Ｘ_ｇ，Ｙ_ｇ）を求めた後（ステップ４９、ステップ５０）、ステップ５２で円弧部分の断面一次モーメント要素Ｍｘ，Ｍｙを計算する。次にステップ５４で再びＤ_ａの正負により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別してＡ_ａｒｃ，Ｍｘ，Ｍｙの加減算を決定した後（ステップ５５、５６）、図１６示のようにステップ５８でそれらＡ_ａｒｃ，Ｍｘ，Ｍｙを、面積要素の面積累計値Ｆ_ｎ、Ｘ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹの合計に、加算して、図形全体の円弧が有るものとして計算した断面一次モーメントＴＸ，ＴＹ、面積累計値Ｆ_ｎを計算する。
【００３３】
再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ６０）、最後の頂点でない場合は、Ｐ_ｎ−１＝Ｐ_ｎとおいて（ステップ６１）、再びステップ３２に戻り、ステップ６０までを繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ６２で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメントＴＸ、ＴＹの符号を反転し（ステップ６３）、ステップ６４で求められた全面積の絶対値ＴＡで全体の断面一次モーメントＴＸ，ＴＹを割算して全体の図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）を算出して、ステップ６６で終了する。
【００３４】
次に、上述のフローチャートの計算について詳細に説明する。
図８はこの円弧部分の形状の説明図で、ｎ多角形の頂点Ｐ_ｎ−１（ Ｘ_ｎ−１，Ｙ_ｎ−１）とＰ_ｎ（ Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ） 間が円弧の場合、円弧の中間点（円弧点）Ｐ_ａ（ Ｘ_ａ，Ｙ_ａ）を任意に定めて、以下の計算式（３）により円弧部分の面積及び図心の計算を行う。
【００３５】
この場合、図８に示す円弧部分が多角形（曲線図形を含む）本体の各頂点の座標位置の測定点の移動方向と円弧部分の３点（始点、中間点、終点）の移動方向が同一方向の場合と、逆方向の場合とでは以下の説明式での符号が変わることに注意する必要がある。
【００３６】
上述の３点、Ｐ_ｎ，Ｐ_ａ，Ｐ_ｎ−１の座標値が決まると、円の方程式は円の中心Ｐ_ｃ
（ Ｘ_ｃ，Ｙ_ｃ） ，半径をｒとすれば、
（Ｘ−Ｘ_ｃ）^２＋（Ｙ−Ｙ_ｃ）^２ ＝ｒ^２ ・・・・・（３）
であるので、３点Ｐ_ｎ，Ｐ_ａ，Ｐ_ｎ−１の座標値で連立方程式を解くことにより中心Ｐ_ｃ（Ｘ_ｃ，Ｙ_ｃ）及び半径ｒを求めることが出来る（ステップ４４内の式参照）。
【００３７】
次に図９で円弧部分の両端と中心とを結ぶ角度で円弧側の角度をθ、円弧部分の両端と円弧上の一点とを結ぶ角度をαとし、まずαを余弦定理により求めると、
【数７】

と表すことが出来る。
【００３８】
ここで、 円周角＝（中心角）／２ の関係が成り立つから、θ＝２（π−α）となる。
尚、α≧π／２ ならば小円弧（図９ａ参照（θ≦π））、α＜π／２ ならば大円弧（図９ｂ参照（θ＞π））となる。
又、円弧Ｐ_ｎＰ_ａＰ_ｎ−１の面積は、大小共に
Ａ_ａｒｃ＝（θ− ｓｉｎθ）ｒ^２／２ となる。
【００３９】
更に、円弧の図心を求める。
図１０において、図心Ｇ（Ｘ_ｇ，Ｙ_ｇ）が円の中心Ｐ_ｃから円弧の中心を通る中心線上で中心Ｐ_ｃからどれだけの距離Ｄ_ｇにあるかを先ず計算する。
小円弧のＸ軸への断面一次モーメントＭｘは
Ｍｘ ＝ ∫∫ ｙｄｙｄｘ （領域：円弧）で求め、面積で割ることで、Ｄ_ｇを求める。
大円弧の場合は小円弧とバランスさせて求めると簡単である。
その結果
【００４０】
【数８】

となる（ステップ４６参照）。
【００４１】
続いて、円弧の図心Ｇと円の中心Ｐ_ｃとの距離Ｄ_ｇが上記のように求められた後、図心座標Ｇ（Ｘ_ｇ，Ｙ_ｇ）を求める前に、円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判定するために、円弧トレースの回転判別式Ｄ_ａを求める。
円弧輪郭上の回り方は、図１２示に示したアーク三角形Ｃの面積の正負で判別することができる。
【００４２】
即ち、アークの回転判別式Ｄ_ａは、アーク三角形Ｃの面積
Ｄ_ａ＝Ｘ_ｎ−１（ Ｙ_ａ−Ｙ_ｎ）＋Ｘ_ａ（Ｙ_ｎ−Ｙ_ｎ−１）＋Ｘ_ｎ（Ｙ_ｎ−１−Ｙ_ａ）
で与えられ、
Ｄ_ａ＞０のとき ・・左回り
Ｄ_ａ＜０のとき ・・右回り
となる。また、円弧の弦の長さＬ_ａは、両端点（Ｘ_ｎ−１，Ｙ_ｎ−１）、（Ｘ_ｎ，Ｙ_ｎ）間の距離であるから、
Ｌ_ａ＝Ｒｏｏｔ｛（Ｘ_ｎ−１−Ｘ_ｎ）^２＋（Ｙ_ｎ−１−Ｙ_ｎ）^２｝
となる。
【００４３】
図心座標Ｇ（Ｘ_ｇ，Ｙ_ｇ）は、円弧輪郭上の回り方（右／左回り）によって、決まり、右回りのときは、
Ｘ_ｇ＝Ｘ_ｃ−（Ｄ_ｇ／Ｌ_ａ）（Ｙ_ｎ−Ｙ_ｎ−１）
Ｙ_ｇ＝Ｙ_ｃ＋（Ｄ_ｇ／Ｌ_ａ）（Ｘ_ｎ−Ｘ_ｎ−１）
左回りのときは、
Ｘ_ｇ＝Ｘ_ｃ＋（Ｄ_ｇ／Ｌ_ａ）（Ｙ_ｎ−Ｙ_ｎ−１）
Ｙ_ｇ＝Ｙ_ｃ−（Ｄ_ｇ／Ｌ_ａ）（Ｘ_ｎ−Ｘ_ｎ−１）
となる。
円弧のＸ，Ｙ軸への断面一次モーメントをＭｘ，Ｍｙ とすると
Ｍｘ ＝円弧面積×図心Ｙ_ｇ＝Ａ_ａｒｃ・Ｙ_ｇ
Ｍｙ ＝Ａ_ａｒｃ・Ｘ_ｇ
で求められる。
【００４４】
次に、上記で求めた円弧の面積Ａ_ａｒｃ及び断面一次モーメントＭｘ，Ｍｙを図１２に示すように多角形について求めた面積Ｆ_ｎ、断面一次モーメントＴＸ，ＴＹへの加算する方法について説明する。
【００４５】
ｎ多角形の面積Ｆ_ｎは、ステップ４０においても示したように、
【数９】

で与えられている。全体図形の回転方向と図１２示のアーク三角形Ｃの回転方向との比較で、円弧の面積・断面一次モーメントの加・減が判断出来る。言い換えれば、多角形の図形に対し円弧が凹状の場合は、必ず全図形のトレース方向と円弧の部分のトレース方向が逆になっている。また、円弧が凸状の場合は必ず全図形のトレース方向と円弧の部分のトレース方向が同じである。
そこで、再びアークの回転判別式Ｄ_ａを用いて、円弧のトレース方向が左回りか右回りかを判断する。
【００４６】
Ａ_ａｒｃは常に正値でしか計算出来ないので、アーク三角形Ｃの符号の正負を与える。
Ｄ_ａ＜０ ならば 新Ａ_ａｒｃ＝−Ａ_ａｒｃ
Ｄ_ａ≧０ ならば 新Ａ_ａｒｃ＝Ａ_ａｒｃ
とおいて、
Ｆ_ｎ＝Ｆ_ｎ＋新Ａ_ａｒｃ
を求めることで、円弧部分を含む図形の全面積が得られる。尚、ここでアークは何個あっても良い。
Ｆ_ｎには正負があるので、最後の面積は｜Ｆ_ｎ｜とする。
【００４７】
ｎ多角形の断面一次モーメントＴＹ，ＴＸは
【数１０】

の２式で与えられている。この２式に断面一次モーメントＭｙ，Ｍｘ を加算するときには、面積の場合と反対に、左回りトレースのとき符号を反転することが必要である（ステップ５６参照）。
【００４８】
即ち、
Ｄ_ａ＜０ （右回り円弧）ならば・・・・（４）
ＴＹ＝ＴＹ＋Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ＋Ｍｘ
Ｄ_ａ≧０ （左回り円弧）ならば・・・・（５）
ＴＹ＝ＴＹ−Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ−Ｍｘ
となる。
【００４９】
（４）、（５）をまとめると
Ｄ_ａ＜０ならば、
新Ｍｙ＝Ｍｙ
新Ｍｘ＝Ｍｘ
Ｄ_ａ≧０ならば
新Ｍｙ＝Ｍｙ×（−１）
新Ｍｘ＝Ｍｘ×（−１）
となり、合計の断面一次モーメントは、
ＴＹ＝ＴＹ＋新Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ＋新Ｍｘ
でまとめることができる。
【００５０】
図形が閉合したとき
Ｆ_ｎ＞０ （左回り）ならば
ＴＹ＝ＴＹ×（−１）
ＴＸ＝ＴＸ×（−１）
とし、全面積ＴＡは
ＴＡ＝｜Ｆ_ｎ｜
であるから、図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）は
ＴＧｘ＝ＴＹ／｜Ｆ_ｎ｜
ＴＧｙ＝ＴＸ／｜Ｆ_ｎ｜
となる（ステップ６４参照）。
【００５１】
なお、上述の説明は円弧部分を含む多角形の場合であるが、円弧部分を含む曲線輪郭の図形の場合でも、円弧部分の測定は上述の方法が適用出来ることは勿論である。
【００５２】
【発明の効果】
上述のように、ｎ多角形の図形でも曲線図形でも、一部に円弧部分がある場合は、その円弧部分に限って円弧の両端及びその中間の１点の座標値を入力することにより、円弧の面積や断面一次モーメント等の円弧部分に関する図形パラメータが算出されるので、ｎ多角形又は曲線輪郭図形の図形パラメータに加算又は減算することによって、全図形のより正確な図形パラメータを求めることができ、また、その測定が極めて簡易化される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の図形測定装置の一例の平面図である。
【図２】直線輪郭の図形の図心測定の説明図である。
【図３】従来の直線輪郭の図形の図心算出の説明図である。
【図４】従来の曲線輪郭の図形の図心算出の説明図である。
【図５】従来の改良された図心測定の理論の説明図である。
【図６】従来の改良された図心測定の理論の説明図である。
【図７】従来の改良された図心測定のフローチャートである。
【図８】本発明の図心又は面積測定の際の円弧部分の説明図である。
【図９】円弧部分の説明図で、（ａ）は小円弧の場合、（ｂ）は大円弧の場合である。
【図１０】円弧部分の詳細説明図で、（ａ）は小円弧の場合、（ｂ）は大円弧の場合である。
【図１１】円弧部分の座標上の位置説明図である。
【図１２】円弧部分を多角形に加算する説明図である。
【図１３】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１４】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１５】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１６】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【符号の説明】
１ 本体
２ 測桿
３ 表示装置
４ 入力装置
５ ローラー
６ トレース部
７ マーク針
８ アークキー（第２の座標入力手段）
９ ポイントキー（第１の座標入力手段）[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a figure measuring apparatus for measuring figure parameters such as area, first moment of area, length, centroid coordinates, etc. of a plane figure by tracing along the contour of the plane figure.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, in the case of a linear figure as shown in FIG. 3, the centroid is divided into triangles (abg, bgf, bfh) and rectangles (cdeh) including squares, and the first moment of area is individually calculated from each area and centroid. The centroid was calculated by calculating the sum, dividing the sum, and dividing by the area of the straight line figure (agfedchba).
[0003]
Further, in the case of a graphic having a curved contour as shown in FIG. 4, there has been no other method than to approximately divide the graphic into a large number of triangles and obtain the centroid by the above-described method.
However, in the case of a linear figure as shown in FIG. 3, an accurate centroid can be calculated, but as the number of sides increases, the amount of calculation work also increases, and a long time is required.
[0004]
In addition, since the method of FIG. 4 is originally an approximate method, it is difficult to expect accuracy, and it is necessary to divide the division in order to approach an accurate value. It is possible.
[0005]
In order to solve these problems, the present applicant has proposed a previously improved device, Japanese Patent Application No. 4-2008013. The main body 1 is provided with a roller 5 capable of running in a straight line, and the main body 1 is pivotally supported by the main body 1 so as to be rotatable left and right on a horizontal plane with respect to the running direction of the main body 1 and has a trace 6 And a figure measuring device provided with a measuring rod 2 provided with a point key 9 for inputting the current coordinate value of the tracing unit 6, a main unit 1 is provided with a display device 3, an input device 4, and a calculating means. At the same time as the operation of tracking and measuring coordinates, area, length, etc. in the trace section 6, the calculating means sequentially calculates the primary moment of area necessary for centroid calculation, and finally, the total primary moment of area in the area of the target figure To calculate the centroid coordinates, the display device 3 displays the difference between the coordinates of the current position of the mark needle 7 close to the trace section 6 and the centroid coordinates, and marks the display so that this display becomes zero. By moving the needle 7, the mark needle 7 is moved. A centroid coordinate measuring device configured to be positioned in the centroid coordinates.
[0006]
The theory used in this conventional improved device will be described with reference to FIGS. 5 and 6 as examples. The first moment of area Mx with respect to the x-axis is given by

It is represented by
[0007]
The y coordinate of the centroid is divided by the area A of the area D and

[0008]
Similarly, the x-coordinate of the centroid is

It is defined as
[0009]
Here, the first moment of area M _x is given by:

It can be expressed as Here, the union of the regions D and E is zero. This means that the difference becomes the first moment of area of the area D if the first moment of area of the small area E is subtracted from the first moment of area of the large area (D + E) without directly obtaining the first moment of area of the area D. Means If the first moment of area of a region formed between the contour and the x-axis is to be obtained while moving along the contour of the region D, the region is determined by following the contour on the upper side of the region D. The first moment of area of (D + E) is obtained, and the first moment of area of the area E is obtained by following the lower contour line of the area D. In this case, since the moving directions of the upper and lower contour lines are opposite, the sign of the calculated primary moment of area is reversed, and therefore, the primary cross section obtained by making one round of the contour line of the region D is obtained. By adding the moments, the first moment of area in the region E is canceled out, and the first moment of area in only the region D is obtained.
[0010]
FIG. 7 is a flowchart showing specific processing by the calculating means of the centroid coordinate measuring device based on the above theory. Initially started (step 10) since the point key 9 is pressed trace section 6 has reached the target vertex P _n of the figure, the vertex x _n in step _12, y _n coordinates are measured, the calculation means Is entered.
Subsequently, it is determined whether the vertex is the last vertex (step 14). If it is the last vertex, since the measured figure is closed, it coincides with the first coordinates. Therefore, in step 15, P _n = P _{1 is set,} and the process proceeds to step 18. Conversely, if it is not the last vertex in step 14, it is determined in step 16 whether that vertex is the first point. If it is the first point, after setting P _n−1 = P ₁ in step 17, the process returns to step 12 and waits for input of the next vertex P _n . If the vertex is not the first point in step 16, the process proceeds to step 18. In step 18, two consecutive vertices, the area F _n of the area elements surrounded by 2-wire and y axes parallel to the x-axis, cross one determined element by two consecutive vertices moment My _n, the Mx _n calculation to, by adding F _n itself, My _n, the Mx _n itself, to calculate the respective total area thereof element and cross-sectional first moment.
[0011]
It is determined again whether or not the vertex is the last vertex, that is, whether or not the figure has completed one round (step 20). If it is not the last vertex, P _n-1 = P _n is set (step 19), and step 12 is performed again. Returning to step 20, the process is repeated up to step 20. If it is the last vertex, it is determined in step 22 whether the moving direction of the vertex is clockwise or counterclockwise. The signs of the moments Mx _n and My _n are inverted (step 23), and when clockwise, the sign of the area F _n is inverted (step 24), and the total primary moment of area is calculated for the entire area obtained in step 26. Divide to calculate the centroid coordinates, and end in step 28.
[0012]
Next, this calculation will be described in detail.
First, considering the case where the first moment of area to the x-axis is calculated for the n-polygon in FIG. 2, an element determined by two consecutive vertices P ₁ (x ₁ , y ₁ ) and P ₂ (x ₂ , y ₂ ) The primary moment of area My ₁ of the trapezoid P ₁ P ₂ x ₂ x ₁ can be obtained by a method of dividing into _two triangles P ₁ P ₂ x ₁ and P ₂ x ₂ x ₁ , and the result is expressed by the following equation. Given by
_{My 1 = (x 2 -x 1} ) (y 2 2 + y 2 y 1 + y 1 2) / 6
Similarly, trapezoidal _{P n-1 P n x n} x n-1 in cross section the first moment My _n of the (n-1) th side make the
_{My n = (x n -x n} -1) (y n 2 + y n y n-1 + y n-1 2) / 6 ··· (1)
(See step 18). Note that this expression is for clockwise tracing, and the sign is inverted when tracing counterclockwise.
[0013]
Further, similarly cross the first moment Mx _n to trapezoidal y-axis the (n-1) th side make the
_{Mx n = (y n-1} -y n) (x n 2 + x n x n-1 + x n-1 2) / 6 ··· (2)
(See step 18). Note that this expression is for clockwise tracing, and the sign is inverted when tracing counterclockwise.
[0014]
Note that equation (1), the point at _{(2) P n (x n} , y n) is consistent with the point _P 1 _{(x 1, y} 1), figure is assumed to be closing.
[0015]
Here, the vertex _{P 1,} P 2 of the figure, in order to trace the coordinates of · · _{P n,}
(Equation 5)

Is calculated, the first moment of area of the smaller area E is canceled from the larger area (D + E) of FIG. 6, and only the area D, that is, the first moment of area My and Mx of the target figure is obtained.
[0016]
It is generally known that the area S of a target graphic is obtained by the following formula.
(Equation 6)

[0017]
Therefore, by examining the sign of F, it is possible to determine in which direction the figure has been traced, and it is not necessary to limit the way of the trace.
Thus, by _dividing the first moments of area My _n , Mx _n by the area F _n of the _n polygon, the centroid x coordinate and the centroid y coordinate are obtained (see step 26).
[0018]
[Problems to be solved by the invention]
However, in the case of a straight line figure as shown in FIGS. 2 and 3, it is possible to calculate the centroid of the entire figure only by measuring the coordinates of each vertex, but there are some arc-shaped sides. In a figure, there is a problem that at least the arc-shaped portion must be traced accurately.
It is an object of the present invention to provide an apparatus for accurately calculating a figure along an arc only by measuring the coordinates of three points at both ends and an intermediate point on the arc.
[0019]
[Means for Solving the Problems]
According to an aspect of the present invention, there is provided a body having rollers capable of traveling in a straight line,
A measuring rod that is pivotally supported by the main body so as to be rotatable in the horizontal direction on a horizontal plane with respect to the running direction of the main body, and that has a trace portion on the tip end side;
First coordinate input means for sequentially inputting the coordinate value of the current position of the trace portion positioned on a point on the contour of the figure;
Calculating means for sequentially calculating graphic parameters of the measured graphic using coordinate values sequentially input from the first coordinate input means and calculating a total of the graphic parameters;
In the figure measuring device provided with
A second coordinate input unit for inputting a coordinate value of a current position of the trace unit positioned at an arbitrary intermediate point on an outline of an arc portion of the figure;
The calculating means calculates a graphic parameter relating to the arc portion from coordinates of three points, ie, an intermediate point input by the second coordinate input means and both end points of the arc portion input by the first coordinate input means. In addition, a figure parameter relating to the arc portion is added or subtracted from a figure parameter of a measured figure calculated using coordinate values sequentially input from the first coordinate input means.
[0020]
According to a second aspect of the present invention, in the first aspect, the graphic parameters of the measured graphic are an area and a first moment of area,
The calculating means calculates the area and the first moment of area of the element defined by the coordinates of two adjacent points sequentially input by the first coordinate input means, and finally calculates the total area by the total area of the measured figures. When the coordinates are input in the order of the first coordinate input means, the second coordinate input means, and the first coordinate input means, the input is performed. The first point and the end point of the three points are set at both ends, the area and the first moment of area of the arc portion passing through the intermediate point are calculated, and the coordinates of two adjacent points sequentially inputted by the first coordinate input means are calculated. The area and the primary moment of area of the arc portion are respectively added to or subtracted from the area and primary moment of area of the element defined by
[0021]
According to a third aspect of the present invention, in the second aspect, the calculating means is configured such that a moving direction for measuring a point on the contour of the figure and a moving direction of the three measuring points of the arc are the same. In the case of the above, the area of the arc portion defined by the three points is added to the area of the element defined by the coordinates of two adjacent points sequentially input by the first coordinate input means, and the reverse direction is obtained. In the above case, the area of the arc defined by the three points is subtracted from the area of an element defined by the coordinates of two adjacent points sequentially input by the first coordinate input means. .
[0022]
According to a fourth aspect of the present invention, in the device according to any one of the first to third aspects, the stick has a mark needle provided near the trace portion, and the figure measuring device further comprises: A display device for displaying a difference between the coordinates of the current position of the mark hand and the centroid coordinates calculated by the calculation means is provided.
[0023]
In an actual drawing, since a region is hardly represented by a function, the coordinate value of each point is determined by moving the trace portion along the contour of the figure by the apparatus according to the present invention while dividing the figure outline into minute sections. Then, the first moment of area and the area are sequentially calculated to obtain the first moment of area and the total area. At the end of the figure measurement, the centroid is calculated by dividing the total value of the first moment of area by the total area of the figure.
In this case, for the arc portion, by inputting the coordinates of both ends and the intermediate point of the arc, the area or the primary moment of area of the arc portion is automatically calculated and added to or subtracted from the entire figure.
[0024]
Therefore, it is not necessary to trace the outline of the figure with respect to the arc part, and the calculating means can calculate the figure parameters such as the area of the arc part only by measuring the coordinates of the start point, the end point, and the intermediate point of the arc part. Also, if the moving direction of each measurement point of the figure body and the moving direction of the three points of the circular arc are the same, add to the area of the polygon connecting the circular arc with a straight line, and subtract in the opposite direction. By doing so, an accurate total area is required. Calculation of the centroid can also be simplified.
[0025]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
FIG. 1 is a plan view of a figure measuring apparatus according to the present invention, which is almost the same as a conventional improved centroid or figure measuring apparatus. A point key 9 (first coordinate) which is pivotally supported by the main body 1 so as to be rotatable in the left-right direction on a horizontal plane with respect to the traveling direction, and which has a tip end for inputting a trace portion 6 and a current coordinate value of the trace portion The main unit 1 is provided with a display device 3, an input device 4, and a calculating unit, and the coordinates, area, length, and the like are traced by the tracing unit 6 of the rod 2. Simultaneously with the measurement operation, the calculating means sequentially calculates the first moment of area necessary for the centroid calculation, and finally divides the total first moment of area by the area of the target figure to calculate the centroid coordinates. Coordinates and centroid coordinates of the current position of the nearby mark needle 7 Difference displayed the display device 3 of, by moving the mark needle 7 as the display becomes zero, in which marks needle 7 is configured to be positioned in the centroid coordinates.
[0026]
Further, the figure measuring apparatus of the present invention is provided with an arc key 8 (second coordinate input means) on a part of the measuring rod 2, and presses the point key 9, the arc key 8 and the point key 9 in this order at three consecutive points. Thus, the centroid of a figure along an arc passing through these three points is calculated.
[0027]
The measurement according to the flowchart shown in FIG. 7 can accurately determine the centroid in the case of an n-polygon, but if at least one of the n sides has an arc portion, the obtained centroid is inaccurate. Become. Therefore, the calculation means of the apparatus of the present invention performs the processing according to the following flowchart, which can be accurately obtained even in such a case.
[0028]
FIGS. 13 to 16 are flowcharts describing the processing of the calculating means for accurately calculating the centroid coordinates (TGx, TGy) of a figure partially or wholly composed of an arc contour. Since this flowchart is enormous from the start to the end, it is divided into FIGS. 13 to 16, and the symbols 1 to 5 in each figure indicate mutual relationships.
[0029]
Figure 13 shows the reached trace section 6 is the target vertex P _n of the figure outline as starting from the first time it is pressed the point key 9 (step 30), X _n of the vertices in step _32, Y _n The coordinates are measured and input to the calculation means.
Subsequently, it is determined whether the vertex is the last vertex (step 34). If it is the last vertex, since the measured figure is closed, it coincides with the first coordinate. Therefore, in step 35, P _n = P _{1 is set,} and the process proceeds to step 40. Conversely, if it is not the last vertex in step 34, it is determined in step 36 whether that vertex is the first point. If it is the first point, after setting P _n-1 = P ₁ in step 37, the process returns to step 32 and waits for the input of the next vertex P _n . If the vertex is not the first point in step 36, it is determined in step 38 whether or not the point _Pn is a point on an arc. This determination is made based on whether or not the coordinates are input by pressing the arc key 8. If the point at step 38 is a point on the arc, at Step 39 _X a _{= X n,} and Y a = _{Y n,} the process returns to step 32 and waits for input of the next vertex _{P n.}
[0030]
If not a point on the arc at step 38, the process proceeds to step 40, determined by two consecutive vertices, the area F _n of the area elements surrounded by 2-wire and the Y-axis parallel to the X axis, two consecutive vertices X-axis total moment TX element, by calculating the Y-axis total moment TY, adds _{F n} itself, TY, the TX itself.
[0031]
Next, as shown in FIG. 14, at step 42, it is determined whether or not the previous point is a point on the circular arc. In step 44, the midpoint of the arc (the arc point _{(X a, Y} a)) and its two end points _{(X n-1, Y n} -1), a _(X n, _{Y n)} coordinate of the three consecutive points The attribute radius r of the arc, the center _{Pc of the} arc _Pc (Xc, Yc), the center angle θ of the arc, the arc area A _arc , etc. are calculated, and in the next step 46 the diagram of the arc from the center _Pc of the arc is calculated. distance _{D g} to mind _{P g,} rotary discriminant _{D a} circular arc tracing, calculating the length _{L a} of the arc chord.
[0032]
In step 48 shown in FIG. 15, the direction of rotation (right / left) on the measured arc contour is determined by D _a <0, so that D _g / L _a (Y _n −Y _n−1 ) and D _g / L _a. to determine the addition and subtraction of _{L a (X n -X n-} 1), the arc of the centroid _{P g (X g, Y g} ) after obtaining the (step 49, step 50), the arc portion in step 52 First area moment elements Mx and My are calculated. Then again around side on the arc contour of the measurement by the positive and negative _{D a} at Step 54 _A to determine the (right / left-handed) arc, Mx, after determining the subtraction of My (step 55 and 56), FIG. 16 As shown, in step 58, these A _arc , Mx, and My are added to the sum of the area cumulative value F _n of the area element, the total X-axis moment TX, and the total Y-axis moment TY, and there is an arc of the entire figure. calculated cross-sectional first moment TX as objects, TY, calculating the area total value F _n.
[0033]
It is determined again whether or not the vertex is the last vertex, that is, whether or not the figure has completed one round (step 60). If it is not the last vertex, P _n-1 = P _n is set (step 61), and step 32 is performed again. Returning to step 60, if it is the last vertex, it is determined in step 62 whether the moving direction of the vertex is clockwise or counterclockwise. The signs of the moments TX and TY are inverted (step 63), and the overall sectional primary moments TX and TY are divided by the absolute value TA of the total area obtained in step 64 to obtain the overall centroid coordinates (TGx, TGy). Is calculated, and the process ends in step 66.
[0034]
Next, the calculation of the above-described flowchart will be described in detail.
8 is an explanatory view of the shape of the arc portion, when the vertices of n polygonal _{P n-1 (X n-} 1, Y n-1) and _P n _{(X n, Y} n) between the arc, the arc The intermediate point (arc point) P _a (X _a , Y _a ) is arbitrarily determined, and the area of the arc portion and the centroid are calculated by the following formula (3).
[0035]
In this case, the moving direction of the measuring point at the coordinate position of each vertex of the polygon (including the curved figure) body is the same as the moving direction of the three points (start point, intermediate point, and end point) of the circular arc shown in FIG. It should be noted that the sign in the following explanatory formula changes between the case of the direction and the case of the reverse direction.
[0036]
When the coordinate values of the above three points, P _n , P _a , and P _n−1 , are determined, the equation of the circle becomes the center P _c of the circle.
( _Xc , _Yc ) and the radius is r,
(XX _c ) ² + (Y−Y _c ) ² = r ² (3)
Therefore, the center P _c (X _c , Y _c ) and the radius r can be obtained by solving a simultaneous equation using the coordinate values of the three points P _n , P _a , and P _n-1 (the equation in step 44). reference).
[0037]
Next, in FIG. 9, the angle between the both ends of the arc portion and the center is the angle on the arc side, and the angle between the both ends of the arc portion and one point on the arc is α. First, α is obtained by the cosine theorem.
(Equation 7)

It can be expressed as
[0038]
Here, since the relationship of circumferential angle = (center angle) / 2 holds, θ = 2 (π−α).
Note that if α ≧ π / 2, a small arc (see FIG. 9A (θ ≦ π)), and if α <π / 2, a large arc (see FIG. 9b (θ> π)).
Also, the area of the circular arc _{P n P} a _{P n-1} becomes ^{_{A arc = (θ- sinθ) r}} 2/2 in magnitude both.
[0039]
Further, the centroid of the arc is obtained.
10, the centroid _{G (X} g, _Y g) Do the first calculated from the center _{P c} at the center line passing through the arc center to center _{P c} of the circle to how much distance _{D g.}
Section first moment Mx to small circular arc of the X-axis is Mx = ∫∫ ydydx: calculated by (area arc), by dividing the area, obtaining the _{D g.}
In the case of a large arc, it is easy to find a balance with a small arc.
As a result,
(Equation 8)

(See step 46).
[0041]
Subsequently, the distance D _g between the center P _c of the arc of centroid G and the circle was determined as described above, the centroid coordinates G (X _{g, Y g)} before seeking, around on the arc contour to determine the square (right / left-handed), and determines a rotation discriminant D _a circular arc trace.
The direction of rotation on the circular arc contour can be determined by the sign of the area of the arc triangle C shown in FIG.
[0042]
That is, the rotation discriminant _{D a} of the arc, the area of the arc triangle _{C D a = X n-1} (Y a -Y n) + X a (Y n -Y n-1) + X n (Y n-1 -Y _a )
Given by
When D _a > 0: When counterclockwise D _a <0: When clockwise. Further, the length _{L a} of the arc chord, both end points _{(X n-1, Y n} -1), since the distance between _{(X n, Y} n),
^{_{L a = Root {(X n}} -1 -X n) 2 + (Y n-1 -Y n) 2}
It becomes.
[0043]
The centroid coordinates G (X _g , Y _g ) are determined by the direction of rotation (right / left) on the circular arc contour.
_{X g = X c - (D} g / L a) (Y n -Y n-1)
_{Y g = Y c + (D} g / L a) (X n -X n-1)
When counterclockwise,
_{X g = X c + (D} g / L a) (Y n -Y n-1)
_{Y g = Y c - (D} g / L a) (X n -X n-1)
It becomes.
Assuming that the first moments of area of the arc along the X and Y axes are Mx and My, Mx = arc area × centroid Y _g = A _arc · Y _g
My = A _arc · X _g
Is required.
[0044]
Next, a method of adding the area A _{arc of the arc} and the primary moments of area Mx and My obtained above to the area F _n and the primary moments of area TX and TY of the polygon as shown in FIG. 12 will be described.
[0045]
area F _n of n polygons, as also shown in step 40,
(Equation 9)

Is given by By comparing the direction of rotation of the entire figure with the direction of rotation of the arc triangle C shown in FIG. 12, it is possible to determine the addition / decrease of the area / primary moment of area of the circular arc. In other words, when the arc is concave with respect to the polygonal figure, the tracing direction of all figures and the tracing direction of the arc are always reversed. When the arc is convex, the tracing direction of all figures and the tracing direction of the arc are always the same.
Therefore, again using a rotary discriminant D _a of the arc, arc tracing direction is determined whether left-handed or right-handed.
[0046]
Since A _arc can always be calculated only with a positive value, the sign of the arc triangle C is given.
If D _a <0, new A _arc = -A _arc
If D _a ≧ 0, new A _arc = A _arc
And then
_{F n} = F _n + new _{A arc}
Is obtained, the total area of the figure including the arc portion can be obtained. Here, there may be any number of arcs.
Since the F _n is negative, the last of the area | _{F n} | to.
[0047]
The first moment of area TY, TX of the n-polygon is given by

Are given by the following two equations. When the primary moments of area My, Mx are added to these two equations, it is necessary to reverse the sign in the counterclockwise trace, as opposed to the area (see step 56).
[0048]
That is,
If D _a <0 (clockwise arc) ... (4)
TY = TY + My
TX = TX + Mx
If D _a ≥ 0 (counterclockwise arc) ... (5)
TY = TY−My
TX = TX−Mx
It becomes.
[0049]
Summarizing (4) and (5), if D _a <0,
New My = My
New Mx = Mx
If D _a ≧ 0, new My = My × (−1)
New Mx = Mx × (-1)
And the total first moment of area is
TY = TY + New My
TX = TX + new Mx
Can be put together.
[0050]
If F _n > 0 (counterclockwise) when the figures are closed, TY = TY × (−1)
TX = TX × (−1)
And the total area TA is TA = | F _n |
Since it is, the centroid coordinates (TGx, TGY) is TGx = TY / _{| F} n _|
TGy = TX / _{| F} n _|
(See step 64).
[0051]
In the above description, a polygon including an arc portion is described. However, even in the case of a figure having a curved contour including an arc portion, the above method can be applied to the measurement of the arc portion.
[0052]
【The invention's effect】
As described above, if there is an arc portion in either the n-polygonal graphic or the curved graphic, the coordinate values of both ends of the arc and one intermediate point are input only to the arc portion, thereby obtaining the arc. Since the figure parameters related to the arc portion such as the area and the first moment of area are calculated, more accurate figure parameters of all figures can be obtained by adding or subtracting to or from the figure parameters of the n polygon or curved contour figure. Also, the measurement is greatly simplified.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a plan view of an example of a figure measuring apparatus according to the present invention.
FIG. 2 is an explanatory diagram of centroid measurement of a figure having a straight contour.
FIG. 3 is an explanatory diagram of conventional centroid calculation of a figure having a straight contour.
FIG. 4 is an explanatory diagram of conventional centroid calculation of a figure having a curved contour.
FIG. 5 is an explanatory diagram of a conventional improved centroid measurement theory.
FIG. 6 is an explanatory diagram of a conventional improved centroid measurement theory.
FIG. 7 is a flowchart of a conventional improved centroid measurement.
FIG. 8 is an explanatory view of an arc portion at the time of centroid or area measurement according to the present invention.
9A and 9B are explanatory diagrams of an arc portion, where FIG. 9A shows a case of a small arc and FIG. 9B shows a case of a large arc.
FIG. 10 is a detailed explanatory view of an arc portion, where (a) shows a case of a small arc and (b) shows a case of a large arc.
FIG. 11 is an explanatory diagram of a position on a coordinate of an arc portion.
FIG. 12 is an explanatory diagram of adding a circular arc portion to a polygon.
FIG. 13 is a part of a flowchart for calculating the centroid and the arc area of the apparatus of the present invention.
FIG. 14 is a part of a flowchart for calculating the centroid and the arc area of the apparatus of the present invention.
FIG. 15 is a part of a flowchart for calculating the centroid and the arc area of the apparatus of the present invention.
FIG. 16 is a part of a flowchart for calculating the centroid and the arc area of the apparatus of the present invention.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Main body 2 Measurement stick 3 Display device 4 Input device 5 Roller 6 Trace part 7 Marking needle 8 Arc key (second coordinate input means)
9 Point keys (first coordinate input means)

Claims (4)

A body provided with rollers that can travel in a straight line,
A measuring rod that is pivotally supported by the main body so as to be rotatable in the horizontal direction on a horizontal plane with respect to the running direction of the main body, and that has a trace portion on the tip end side;
First coordinate input means for sequentially inputting the coordinate value of the current position of the trace portion positioned on a point on the contour of the figure;
Calculating means for sequentially calculating graphic parameters of the measured graphic using coordinate values sequentially input from the first coordinate input means and calculating a total of the graphic parameters;
In the figure measuring device provided with
A second coordinate input unit for inputting a coordinate value of a current position of the trace unit positioned at an arbitrary intermediate point on an outline of an arc portion of the figure;
The calculating means calculates a graphic parameter relating to the arc portion from coordinates of three points, ie, an intermediate point input by the second coordinate input means and both end points of the arc portion input by the first coordinate input means. And a graphic parameter relating to the arc portion is added to or subtracted from a graphic parameter of a measured graphic calculated using coordinate values sequentially inputted from the first coordinate input means. The figure parameters are area and area first moment,
The calculating means calculates the area and the first moment of area of the element defined by the coordinates of two adjacent points sequentially input by the first coordinate input means, and finally calculates the total area by the total area of the measured figures. When the coordinates are input in the order of the first coordinate input means, the second coordinate input means, and the first coordinate input means, the input is performed. The first point and the end point of the three points are set at both ends, the area and the first moment of area of the arc portion passing through the intermediate point are calculated, and the coordinates of two adjacent points sequentially inputted by the first coordinate input means are calculated. The figure measuring apparatus according to claim 1, wherein an area and a primary moment of area of the arc portion are respectively added to or subtracted from an area and a primary moment of area defined by the element. The calculating means calculates the area of the circular arc portion defined by the three points when the moving direction of measuring the point on the contour of the figure and the moving direction of the three measurement points of the circular arc portion are the same direction. The area is added to the area of the element defined by the coordinates of two adjacent points sequentially input by the first coordinate input means, and in the opposite direction, the area of the arc defined by the three points is added to the first area. 3. The figure measuring apparatus according to claim 2, wherein the subtraction is performed from the area of the element defined by the coordinates of two adjacent points sequentially inputted by the coordinate input means. The measuring rod includes a mark needle provided near the trace portion, and the figure measuring device further displays a difference between the coordinates of the current position of the mark needle and the centroid coordinates calculated by the calculation means. The figure measuring device according to any one of claims 1 to 3, further comprising a display device.

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