JP3546112B2 - 図形測定装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は平面図形の輪郭上に沿ってトレースすることによって、この平面図形の面積、断面一次モーメント、長さ等の図形パラメータや図心座標等を測定する図形測定装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、図３のような直線図形の場合は、図心が既知の三角形（ａｂｇ、ｂｇｆ、ｂｆｈ）や正方形を含む長方形（ｃｄｅｈ）に分割し、それぞれの面積と図心から個々に断面一次モーメントを計算し、それを合算して前記直線図形（ａｇｆｅｄｃｈｂａ）の面積で割算して図心を求めていた。
【０００３】
又、図４のような曲線輪郭の図形の場合は、図形を近似的に多数の三角形に分割して上述の方法により図心を求めるしか方法がなかった。
しかし、図３のような直線図形の場合は正確な図心は算出出来るが、辺数が増えるに従って計算の作業量も増え、長い時間が必要である。
【０００４】
又、図４の場合は元々近似的な方法であるので、正確を期待することは困難であると共に、正確値に近づけるためには分割を細分化する必要があり、実際上、手作業では不可能である。
【０００５】
これらの問題を解決するために、本出願人は以前に改良した装置として、特願平４−２０８０１３号を提案した。これは一直線方向に走行可能なローラー５を設けた本体１と、この本体１の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ先端側にトレース部６及びこのトレース部６の現在の座標値を入力するポイントキー９を具備した測桿２を設けた図形測定装置において、本体１には表示装置３と入力装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接したマーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を移動することにより、マーク針７が図心座標に位置するように構成した図心座標測定装置である。
【０００６】
この従来の改良された装置で使用される理論を図５、図６の図形を例にとり説明すると、ｘ軸に対する断面一次モーメント Ｍｘは
【数１】
で表される。
【０００７】
図心のｙ座標は領域Ｄの面積Ａで割算をして
【数２】
【０００８】
同様に図心のｘ座標は
【数３】
と定義されている。
【０００９】
ここで、断面一次モーメントＭｘは
【数４】
と表すことが出来る。ここで領域Ｄと領域Ｅの和集合は零である。このことは直接的に領域Ｄの断面一次モーメントを求めなくても、大きな領域（Ｄ＋Ｅ）の断面一次モーメントから小さな領域Ｅの断面一次モーメントを減ずれば差が領域Ｄの断面一次モーメントになることを意味している。領域Ｄの輪郭線に沿って移動しながらその輪郭線とｘ軸との間に形成される領域の断面一次モーメントを求めていくことにすると、領域Ｄの上側の輪郭線に沿わせることにより領域（Ｄ＋Ｅ）の断面一次モーメントが求められ、領域Ｄの下側の輪郭線に沿わせることにより領域Ｅの断面一次モーメントが求められる。この場合、上側と下側の輪郭線の移動方向が反対になるため、求められた断面一次モーメントの符号が逆になり、従って、領域Ｄの輪郭線を１周することにより得られた断面一次モーメントを加算することにより、領域Ｅの断面一次モーメントが相殺され、領域Ｄのみの断面一次モーメントが求められることになる。
【００１０】
上記理論に基づく図心座標測定装置の計算手段による具体的な処理を示すフローチャートを図７に示す。トレース部６が図形の対象頂点Ｐｎに到達して最初にポイントキー９が押されたときからスタート（ステップ１０）し、ステップ１２でその頂点ｘｎ，ｙｎ座標が測定され、計算手段に入力される。
続いてその頂点が最後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ１４）。最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致しており、従って、ステップ１５でＰｎ＝Ｐ１とおいて、ステップ１８へ進む。逆にステップ１４で最後の頂点でない場合には、ステップ１６でその頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場合には、ステップ１７でＰｎ−１＝Ｐ１とおいた後、ステップ１２に戻り、次の頂点Ｐｎの入力を待つ。ステップ１６でその頂点が第１点目でない場合はステップ１８へ進む。ステップ１８では、２つの連続する頂点、ｘ軸に平行な２線及びｙ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆｎと、２つの連続する頂点によってきまる要素の断面一次モーメントＭｙｎ、Ｍｘｎを計算して、Ｆｎ自身、Ｍｙｎ、Ｍｘｎ自身に加算することで、その面積要素と断面一次モーメントのそれぞれの合計を算出する。
【００１１】
再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ２０）、最後の頂点でない場合は、Ｐｎ−１＝Ｐｎとおいて（ステップ１９）、再びステップ１２に戻り、ステップ２０までを繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ２２で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメントＭｘｎ、Ｍｙｎの符号を反転し（ステップ２３）、右回りであるときには、面積Ｆｎの符号を反転し（ステップ２４）、ステップ２６で求められた全面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出して、ステップ２８で終了する。
【００１２】
次に、この算出について詳細に説明する。
先ず図２のｎ多角形でｘ軸への断面一次モーメントを計算する場合を考えると、２つの連続する頂点Ｐ１（ｘ１、ｙ１）、Ｐ２（ｘ２、ｙ２）によって決まる要素である台形Ｐ１Ｐ２ｘ２ｘ１の断面一次モーメントＭｙ１ は２つの三角形Ｐ１Ｐ２ｘ１、Ｐ２ｘ２ｘ１に分割する方法等により求めることができ、その結果は次式で与えられる。
Ｍｙ１＝（ｘ２−ｘ１）（ｙ２ ２＋ｙ２ｙ１＋ｙ１ ２）／６
同様に、第ｎ−１番目の辺が作る台形Ｐｎ−１Ｐｎｘｎｘｎ−１の断面一次モーメントＭｙｎは、
Ｍｙｎ＝（ｘｎ−ｘｎ−１）（ｙｎ ２＋ｙｎｙｎ−１＋ｙｎ−１ ２）／６ ・・・（１）
となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りのトレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は反転する。
【００１３】
又、同様に第ｎ−１番目の辺が作る台形のｙ軸への断面一次モーメントＭｘｎは、
Ｍｘｎ＝（ｙｎ−１−ｙｎ）（ｘｎ ２＋ｘｎｘｎ−１＋ｘｎ−１ ２）／６ ・・・（２）
となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りのトレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は反転する。
【００１４】
なお、式（１）、（２）で点Ｐｎ（ ｘｎ，ｙｎ） は、点Ｐ１（ ｘ１，ｙ１） に合致し、図形は閉合しているものとする。
【００１５】
ここで、図形の頂点Ｐ１，Ｐ２，・・Ｐｎの座標を順にトレースして、
【数５】
を計算すれば、図６の大きい方の領域（Ｄ＋Ｅ）から小さい方の領域Ｅの断面一次モーメントが相殺され、領域Ｄ、つまり対象図形の断面一次モーメントＭｙ，Ｍｘのみが求められる。
【００１６】
又、対象図形の面積Ｓは次の計算式で求めることが一般に知られている。
【数６】
【００１７】
よって、Ｆの符号を調べることでどちら回りに図形をトレースしたかを判断することが出来、トレースの回り方を限定する必要はない。
かくして断面一次モーメントＭｙｎ，Ｍｘｎ をｎ多角形の面積Ｆｎで割れば図心ｘ座標と図心ｙ座標が求められる（ステップ２６参照）。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、図２、図３のような直線図形の場合は各頂点の座標を測定するだけで、全体の図形の図心を算出することは可能であるが、一部に円弧状の辺がある図形では、少なくともその円弧状の部分は正確になぞらなければならないという問題がある。
本発明は上述の円弧部分も円弧上の両端及び中間の３点の座標測定のみで円弧に沿った図形を正確に算出する装置を提供することを課題とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上述の課題を解決するために、本発明のうち請求項１記載の発明によれば、一直線方向に走行可能なローラーを設けた本体と、
この本体の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体に枢支され、かつ先端側にトレース部を具備した測桿と、
図形の輪郭上の点上に位置づけられる前記トレース部の現在位置の座標値を逐次入力するための第１の座標入力手段と、
前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて測定図形の図形パラメータを逐次算出すると共にその図形パラメータの合計を算出する計算手段と、
を設けた図形測定装置において、
図形の円弧部分の輪郭上の任意の中間点に位置づけられた前記トレース部の現在位置の座標値を入力するための第２の座標入力手段をさらに備え、
前記計算手段は、前記第２の座標入力手段によって入力される中間点と前記第１の座標入力手段によって入力される円弧部分の両端点の３点の座標からその円弧部分に関する図形パラメータを算出すると共に、前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて算出した測定図形の図形パラメータに、前記円弧部分に関する図形パラメータを加算または減算する、ことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明うちの請求項２記載の発明は、請求項１記載のものにおいて、前記測定図形の図形パラメータは、面積及び断面一次モーメントであり、
前記計算手段は、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントを算出し、最後に測定図形の合計の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出すると共に、前記第１の座標入力手段、第２の座標入力手段及び第１の座標入力手段の順で座標が入力された場合に、入力された３点の初点及び終点を両端とし、中間点を通過する円弧部分の面積及び断面一次モーメントを算出して、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントに、円弧部分の面積及び断面一次モーメントをそれぞれ加算または減算する、ことを特徴とする。
【００２１】
また、請求項３記載の発明は、請求項２記載のものにおいて、前記計算手段は、図形の輪郭上の点を測定する移動方向と円弧部分の前記３点の測定点の移動方向が同一方向の場合には、前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積に加算し、逆方向の場合は前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積から減算することを特徴とする。
【００２２】
また、請求項４記載の発明は、請求項１〜３のいずれかに記載のものにおいて、前記測桿は前記トレース部の近傍に設けたマーク針を具備し、前記図形測定装置は、さらに、マーク針の現在位置の座標と前記計算手段によって算出された図心座標との差を表示する表示装置を設けることを特徴とする。
【００２３】
実際の図面では、領域が関数で示されることは殆どないから、本発明による装置によって図形の輪郭線に沿ってトレース部を移動させながらその図形輪郭を微小区間で区切りながら各点の座標値を入力していき、逐次断面一次モーメント及び面積を計算して全体の断面一次モーメント及び全面積を求める。図形測定終了時点で断面一次モーメントの合計値を図形の全面積で割算をして図心を計算する。
この場合、円弧部分については、円弧の両端と中間点の座標を入力することにより、円弧部分の面積または断面一次モーメントを自動的に算出して全体図形に加算又は減算する。
【００２４】
従って、円弧部分については図形の輪郭線をなぞる必要はなく、円弧部分の始点、終点及びその中間点の座標の測定のみで計算手段が円弧部分の面積等の図形パラメータを計算することができる。また、図形本体の各測定点の移動方向と円弧部分の３点の移動方向とが同一方向の場合には円弧部分を直線で結んだ多角形の面積に加算し、逆方向の場合には減算することで、正確な全面積が求められる。図心の算出も簡略化することができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
図１は本発明の図形測定装置の平面図で、従来の改良された図心又は図形測定装置と殆ど同じであり、一直線方向に走行可能なローラー５を設けた本体１と、この本体１の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ先端側にトレース部６及びこのトレース部６の現在の座標値を入力するポイントキー９（第１の座標入力手段）を具備した測桿２を設け、さらに、本体１には表示装置３と入力装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接したマーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を移動することにより、マーク針７が図心座標に位置するように構成したものである。
【００２６】
さらに、本発明の図形測定装置は測桿２の一部にアークキー８（第２の座標入力手段）を設け、連続した３点でポイントキー９、アークキー８及びポイントキー９をこの順で押すことによって、この３点を通る円弧に沿った図形の図心を算出するように構成したものである。
【００２７】
図７に示したフローチャートによる測定はｎ多角形の場合には正確に図心を求めることができるが、ｎ個の辺のうちに少なくとも一辺に円弧部分が存在すると、求められたものは不正確になってしまう。そこで、本発明の装置の計算手段は、このような場合でも正確に求めることができる以下のフローチャートに従って処理を実施する。
【００２８】
図１３から図１６までは一部乃至全部が円弧輪郭からなる図形の図心座標 （ＴＧｘ，ＴＧｙ）も正確に算出する計算手段の処理を記述したフローチャートである。このフローチャートはスタートからエンドまでが膨大であるので、図１３から図１６までに分割しており、各図における▽記号の１〜５は相互の関連を示してある。
【００２９】
図１３示のようにトレース部６が図形輪郭の対象頂点Ｐｎに到達して最初にポイントキー９を押されたときからスタート（ステップ３０）し、ステップ３２でその頂点のＸｎ，Ｙｎ座標が測定され、計算手段に入力される。
続いてその頂点が最後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ３４）。最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致しており、従って、ステップ３５でＰｎ＝Ｐ１とおいて、ステップ４０へ進む。逆にステップ３４で最後の頂点でない場合には、ステップ３６でその頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場合には、ステップ３７でＰｎ−１＝Ｐ１とおいた後、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐｎの入力を待つ。ステップ３６でその頂点が第１点目でない場合は、ステップ３８で点Ｐｎが円弧上の点であるかどうかを判定する。この判定は、アークキー８が押されて入力された座標であるかどうかで判断する。ステップ３８でその点が円弧上の点である場合には、ステップ３９でＸａ＝Ｘｎ，Ｙａ＝Ｙｎとおいて、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐｎの入力を待つ。
【００３０】
ステップ３８で円弧上の点でない場合は、ステップ４０に進み、２つの連続する頂点、Ｘ軸に平行な２線及びＹ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆｎと、２つの連続する頂点によってきまる要素のＸ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹを計算して、Ｆｎ自身、ＴＹ、ＴＸ自身に加算する。
【００３１】
次に、図１４示のようにステップ４２で前の点が円弧上の点であったかどうかを判定し、イエスの場合は、ステップ４４に進む。ステップ４４では、その円弧の中間点（円弧点（Ｘａ，Ｙａ））とその両端点（Ｘｎ−１，Ｙｎ−１）、（Ｘｎ，Ｙｎ）の連続３点の座標を用いて、円弧の属性半径ｒ、円弧の円中心Ｐｃ（ Ｘｃ，Ｙｃ）、円弧の中心角θ，円弧面積Ａａｒｃ，等を計算し、次のステップ４６で円中心Ｐｃから円弧の図心Ｐｇまでの距離Ｄｇ，円弧トレースの回転判別式Ｄａ，円弧の弦の長さＬａを計算する。
【００３２】
図１５示のステップ４８でＤａ＜０により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別することによって、Ｄｇ／Ｌａ（Ｙｎ−Ｙｎ−１）とＤｇ／Ｌａ（Ｘｎ−Ｘｎ−１）との加減算を決定して、円弧の図心Ｐｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）を求めた後（ステップ４９、ステップ５０）、ステップ５２で円弧部分の断面一次モーメント要素Ｍｘ，Ｍｙを計算する。次にステップ５４で再びＤａの正負により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別してＡａｒｃ，Ｍｘ，Ｍｙの加減算を決定した後（ステップ５５、５６）、図１６示のようにステップ５８でそれらＡａｒｃ，Ｍｘ，Ｍｙを、面積要素の面積累計値Ｆｎ、Ｘ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹの合計に、加算して、図形全体の円弧が有るものとして計算した断面一次モーメントＴＸ，ＴＹ、面積累計値Ｆｎを計算する。
【００３３】
再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ６０）、最後の頂点でない場合は、Ｐｎ−１＝Ｐｎとおいて（ステップ６１）、再びステップ３２に戻り、ステップ６０までを繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ６２で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメントＴＸ、ＴＹの符号を反転し（ステップ６３）、ステップ６４で求められた全面積の絶対値ＴＡで全体の断面一次モーメントＴＸ，ＴＹを割算して全体の図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）を算出して、ステップ６６で終了する。
【００３４】
次に、上述のフローチャートの計算について詳細に説明する。
図８はこの円弧部分の形状の説明図で、ｎ多角形の頂点Ｐｎ−１（ Ｘｎ−１，Ｙｎ−１）とＰｎ（ Ｘｎ，Ｙｎ） 間が円弧の場合、円弧の中間点（円弧点）Ｐａ（ Ｘａ，Ｙａ）を任意に定めて、以下の計算式（３）により円弧部分の面積及び図心の計算を行う。
【００３５】
この場合、図８に示す円弧部分が多角形（曲線図形を含む）本体の各頂点の座標位置の測定点の移動方向と円弧部分の３点（始点、中間点、終点）の移動方向が同一方向の場合と、逆方向の場合とでは以下の説明式での符号が変わることに注意する必要がある。
【００３６】
上述の３点、Ｐｎ，Ｐａ，Ｐｎ−１の座標値が決まると、円の方程式は円の中心Ｐｃ
（ Ｘｃ，Ｙｃ） ，半径をｒとすれば、
（Ｘ−Ｘｃ）２＋（Ｙ−Ｙｃ）２ ＝ｒ２ ・・・・・（３）
であるので、３点Ｐｎ，Ｐａ，Ｐｎ−１の座標値で連立方程式を解くことにより中心Ｐｃ（Ｘｃ，Ｙｃ）及び半径ｒを求めることが出来る（ステップ４４内の式参照）。
【００３７】
次に図９で円弧部分の両端と中心とを結ぶ角度で円弧側の角度をθ、円弧部分の両端と円弧上の一点とを結ぶ角度をαとし、まずαを余弦定理により求めると、
【数７】
と表すことが出来る。
【００３８】
ここで、 円周角＝（中心角）／２ の関係が成り立つから、θ＝２（π−α）となる。
尚、α≧π／２ ならば小円弧（図９ａ参照（θ≦π））、α＜π／２ ならば大円弧（図９ｂ参照（θ＞π））となる。
又、円弧ＰｎＰａＰｎ−１の面積は、大小共に
Ａａｒｃ＝（θ− ｓｉｎθ）ｒ２／２ となる。
【００３９】
更に、円弧の図心を求める。
図１０において、図心Ｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）が円の中心Ｐｃから円弧の中心を通る中心線上で中心Ｐｃからどれだけの距離Ｄｇにあるかを先ず計算する。
小円弧のＸ軸への断面一次モーメントＭｘは
Ｍｘ ＝ ∫∫ ｙｄｙｄｘ （領域：円弧）で求め、面積で割ることで、Ｄｇを求める。
大円弧の場合は小円弧とバランスさせて求めると簡単である。
その結果
【００４０】
【数８】
となる（ステップ４６参照）。
【００４１】
続いて、円弧の図心Ｇと円の中心Ｐｃとの距離Ｄｇが上記のように求められた後、図心座標Ｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）を求める前に、円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判定するために、円弧トレースの回転判別式Ｄａを求める。
円弧輪郭上の回り方は、図１２示に示したアーク三角形Ｃの面積の正負で判別することができる。
【００４２】
即ち、アークの回転判別式Ｄａは、アーク三角形Ｃの面積
Ｄａ＝Ｘｎ−１（ Ｙａ−Ｙｎ）＋Ｘａ（Ｙｎ−Ｙｎ−１）＋Ｘｎ（Ｙｎ−１−Ｙａ）
で与えられ、
Ｄａ＞０のとき ・・左回り
Ｄａ＜０のとき ・・右回り
となる。また、円弧の弦の長さＬａは、両端点（Ｘｎ−１，Ｙｎ−１）、（Ｘｎ，Ｙｎ）間の距離であるから、
Ｌａ＝Ｒｏｏｔ｛（Ｘｎ−１−Ｘｎ）２＋（Ｙｎ−１−Ｙｎ）２｝
となる。
【００４３】
図心座標Ｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）は、円弧輪郭上の回り方（右／左回り）によって、決まり、右回りのときは、
Ｘｇ＝Ｘｃ−（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｙｎ−Ｙｎ−１）
Ｙｇ＝Ｙｃ＋（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｘｎ−Ｘｎ−１）
左回りのときは、
Ｘｇ＝Ｘｃ＋（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｙｎ−Ｙｎ−１）
Ｙｇ＝Ｙｃ−（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｘｎ−Ｘｎ−１）
となる。
円弧のＸ，Ｙ軸への断面一次モーメントをＭｘ，Ｍｙ とすると
Ｍｘ ＝円弧面積×図心Ｙｇ＝Ａａｒｃ・Ｙｇ
Ｍｙ ＝Ａａｒｃ・Ｘｇ
で求められる。
【００４４】
次に、上記で求めた円弧の面積Ａａｒｃ及び断面一次モーメントＭｘ，Ｍｙを図１２に示すように多角形について求めた面積Ｆｎ、断面一次モーメントＴＸ，ＴＹへの加算する方法について説明する。
【００４５】
ｎ多角形の面積Ｆｎは、ステップ４０においても示したように、
【数９】
で与えられている。全体図形の回転方向と図１２示のアーク三角形Ｃの回転方向との比較で、円弧の面積・断面一次モーメントの加・減が判断出来る。言い換えれば、多角形の図形に対し円弧が凹状の場合は、必ず全図形のトレース方向と円弧の部分のトレース方向が逆になっている。また、円弧が凸状の場合は必ず全図形のトレース方向と円弧の部分のトレース方向が同じである。
そこで、再びアークの回転判別式Ｄａを用いて、円弧のトレース方向が左回りか右回りかを判断する。
【００４６】
Ａａｒｃは常に正値でしか計算出来ないので、アーク三角形Ｃの符号の正負を与える。
Ｄａ＜０ ならば 新Ａａｒｃ＝−Ａａｒｃ
Ｄａ≧０ ならば 新Ａａｒｃ＝Ａａｒｃ
とおいて、
Ｆｎ＝Ｆｎ＋新Ａａｒｃ
を求めることで、円弧部分を含む図形の全面積が得られる。尚、ここでアークは何個あっても良い。
Ｆｎには正負があるので、最後の面積は｜Ｆｎ｜とする。
【００４７】
ｎ多角形の断面一次モーメントＴＹ，ＴＸは
【数１０】
の２式で与えられている。この２式に断面一次モーメントＭｙ，Ｍｘ を加算するときには、面積の場合と反対に、左回りトレースのとき符号を反転することが必要である（ステップ５６参照）。
【００４８】
即ち、
Ｄａ＜０ （右回り円弧）ならば・・・・（４）
ＴＹ＝ＴＹ＋Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ＋Ｍｘ
Ｄａ≧０ （左回り円弧）ならば・・・・（５）
ＴＹ＝ＴＹ−Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ−Ｍｘ
となる。
【００４９】
（４）、（５）をまとめると
Ｄａ＜０ならば、
新Ｍｙ＝Ｍｙ
新Ｍｘ＝Ｍｘ
Ｄａ≧０ならば
新Ｍｙ＝Ｍｙ×（−１）
新Ｍｘ＝Ｍｘ×（−１）
となり、合計の断面一次モーメントは、
ＴＹ＝ＴＹ＋新Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ＋新Ｍｘ
でまとめることができる。
【００５０】
図形が閉合したとき
Ｆｎ＞０ （左回り）ならば
ＴＹ＝ＴＹ×（−１）
ＴＸ＝ＴＸ×（−１）
とし、全面積ＴＡは
ＴＡ＝｜Ｆｎ｜
であるから、図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）は
ＴＧｘ＝ＴＹ／｜Ｆｎ｜
ＴＧｙ＝ＴＸ／｜Ｆｎ｜
となる（ステップ６４参照）。
【００５１】
なお、上述の説明は円弧部分を含む多角形の場合であるが、円弧部分を含む曲線輪郭の図形の場合でも、円弧部分の測定は上述の方法が適用出来ることは勿論である。
【００５２】
【発明の効果】
上述のように、ｎ多角形の図形でも曲線図形でも、一部に円弧部分がある場合は、その円弧部分に限って円弧の両端及びその中間の１点の座標値を入力することにより、円弧の面積や断面一次モーメント等の円弧部分に関する図形パラメータが算出されるので、ｎ多角形又は曲線輪郭図形の図形パラメータに加算又は減算することによって、全図形のより正確な図形パラメータを求めることができ、また、その測定が極めて簡易化される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の図形測定装置の一例の平面図である。
【図２】直線輪郭の図形の図心測定の説明図である。
【図３】従来の直線輪郭の図形の図心算出の説明図である。
【図４】従来の曲線輪郭の図形の図心算出の説明図である。
【図５】従来の改良された図心測定の理論の説明図である。
【図６】従来の改良された図心測定の理論の説明図である。
【図７】従来の改良された図心測定のフローチャートである。
【図８】本発明の図心又は面積測定の際の円弧部分の説明図である。
【図９】円弧部分の説明図で、（ａ）は小円弧の場合、（ｂ）は大円弧の場合である。
【図１０】円弧部分の詳細説明図で、（ａ）は小円弧の場合、（ｂ）は大円弧の場合である。
【図１１】円弧部分の座標上の位置説明図である。
【図１２】円弧部分を多角形に加算する説明図である。
【図１３】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１４】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１５】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１６】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【符号の説明】
１ 本体
２ 測桿
３ 表示装置
４ 入力装置
５ ローラー
６ トレース部
７ マーク針
８ アークキー（第２の座標入力手段）
９ ポイントキー（第１の座標入力手段）
【発明の属する技術分野】
本発明は平面図形の輪郭上に沿ってトレースすることによって、この平面図形の面積、断面一次モーメント、長さ等の図形パラメータや図心座標等を測定する図形測定装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、図３のような直線図形の場合は、図心が既知の三角形（ａｂｇ、ｂｇｆ、ｂｆｈ）や正方形を含む長方形（ｃｄｅｈ）に分割し、それぞれの面積と図心から個々に断面一次モーメントを計算し、それを合算して前記直線図形（ａｇｆｅｄｃｈｂａ）の面積で割算して図心を求めていた。
【０００３】
又、図４のような曲線輪郭の図形の場合は、図形を近似的に多数の三角形に分割して上述の方法により図心を求めるしか方法がなかった。
しかし、図３のような直線図形の場合は正確な図心は算出出来るが、辺数が増えるに従って計算の作業量も増え、長い時間が必要である。
【０００４】
又、図４の場合は元々近似的な方法であるので、正確を期待することは困難であると共に、正確値に近づけるためには分割を細分化する必要があり、実際上、手作業では不可能である。
【０００５】
これらの問題を解決するために、本出願人は以前に改良した装置として、特願平４−２０８０１３号を提案した。これは一直線方向に走行可能なローラー５を設けた本体１と、この本体１の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ先端側にトレース部６及びこのトレース部６の現在の座標値を入力するポイントキー９を具備した測桿２を設けた図形測定装置において、本体１には表示装置３と入力装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接したマーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を移動することにより、マーク針７が図心座標に位置するように構成した図心座標測定装置である。
【０００６】
この従来の改良された装置で使用される理論を図５、図６の図形を例にとり説明すると、ｘ軸に対する断面一次モーメント Ｍｘは
【数１】
【０００７】
図心のｙ座標は領域Ｄの面積Ａで割算をして
【数２】
同様に図心のｘ座標は
【数３】
【０００９】
ここで、断面一次モーメントＭｘは
【数４】
【００１０】
上記理論に基づく図心座標測定装置の計算手段による具体的な処理を示すフローチャートを図７に示す。トレース部６が図形の対象頂点Ｐｎに到達して最初にポイントキー９が押されたときからスタート（ステップ１０）し、ステップ１２でその頂点ｘｎ，ｙｎ座標が測定され、計算手段に入力される。
続いてその頂点が最後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ１４）。最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致しており、従って、ステップ１５でＰｎ＝Ｐ１とおいて、ステップ１８へ進む。逆にステップ１４で最後の頂点でない場合には、ステップ１６でその頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場合には、ステップ１７でＰｎ−１＝Ｐ１とおいた後、ステップ１２に戻り、次の頂点Ｐｎの入力を待つ。ステップ１６でその頂点が第１点目でない場合はステップ１８へ進む。ステップ１８では、２つの連続する頂点、ｘ軸に平行な２線及びｙ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆｎと、２つの連続する頂点によってきまる要素の断面一次モーメントＭｙｎ、Ｍｘｎを計算して、Ｆｎ自身、Ｍｙｎ、Ｍｘｎ自身に加算することで、その面積要素と断面一次モーメントのそれぞれの合計を算出する。
【００１１】
再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ２０）、最後の頂点でない場合は、Ｐｎ−１＝Ｐｎとおいて（ステップ１９）、再びステップ１２に戻り、ステップ２０までを繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ２２で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメントＭｘｎ、Ｍｙｎの符号を反転し（ステップ２３）、右回りであるときには、面積Ｆｎの符号を反転し（ステップ２４）、ステップ２６で求められた全面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出して、ステップ２８で終了する。
【００１２】
次に、この算出について詳細に説明する。
先ず図２のｎ多角形でｘ軸への断面一次モーメントを計算する場合を考えると、２つの連続する頂点Ｐ１（ｘ１、ｙ１）、Ｐ２（ｘ２、ｙ２）によって決まる要素である台形Ｐ１Ｐ２ｘ２ｘ１の断面一次モーメントＭｙ１ は２つの三角形Ｐ１Ｐ２ｘ１、Ｐ２ｘ２ｘ１に分割する方法等により求めることができ、その結果は次式で与えられる。
Ｍｙ１＝（ｘ２−ｘ１）（ｙ２ ２＋ｙ２ｙ１＋ｙ１ ２）／６
同様に、第ｎ−１番目の辺が作る台形Ｐｎ−１Ｐｎｘｎｘｎ−１の断面一次モーメントＭｙｎは、
Ｍｙｎ＝（ｘｎ−ｘｎ−１）（ｙｎ ２＋ｙｎｙｎ−１＋ｙｎ−１ ２）／６ ・・・（１）
となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りのトレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は反転する。
【００１３】
又、同様に第ｎ−１番目の辺が作る台形のｙ軸への断面一次モーメントＭｘｎは、
Ｍｘｎ＝（ｙｎ−１−ｙｎ）（ｘｎ ２＋ｘｎｘｎ−１＋ｘｎ−１ ２）／６ ・・・（２）
となる（ステップ１８参照）。なお、この式は右回りのトレースの場合で、左回りにトレースするときは符号は反転する。
【００１４】
なお、式（１）、（２）で点Ｐｎ（ ｘｎ，ｙｎ） は、点Ｐ１（ ｘ１，ｙ１） に合致し、図形は閉合しているものとする。
【００１５】
ここで、図形の頂点Ｐ１，Ｐ２，・・Ｐｎの座標を順にトレースして、
【数５】
【００１６】
又、対象図形の面積Ｓは次の計算式で求めることが一般に知られている。
【数６】
よって、Ｆの符号を調べることでどちら回りに図形をトレースしたかを判断することが出来、トレースの回り方を限定する必要はない。
かくして断面一次モーメントＭｙｎ，Ｍｘｎ をｎ多角形の面積Ｆｎで割れば図心ｘ座標と図心ｙ座標が求められる（ステップ２６参照）。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、図２、図３のような直線図形の場合は各頂点の座標を測定するだけで、全体の図形の図心を算出することは可能であるが、一部に円弧状の辺がある図形では、少なくともその円弧状の部分は正確になぞらなければならないという問題がある。
本発明は上述の円弧部分も円弧上の両端及び中間の３点の座標測定のみで円弧に沿った図形を正確に算出する装置を提供することを課題とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上述の課題を解決するために、本発明のうち請求項１記載の発明によれば、一直線方向に走行可能なローラーを設けた本体と、
この本体の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体に枢支され、かつ先端側にトレース部を具備した測桿と、
図形の輪郭上の点上に位置づけられる前記トレース部の現在位置の座標値を逐次入力するための第１の座標入力手段と、
前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて測定図形の図形パラメータを逐次算出すると共にその図形パラメータの合計を算出する計算手段と、
を設けた図形測定装置において、
図形の円弧部分の輪郭上の任意の中間点に位置づけられた前記トレース部の現在位置の座標値を入力するための第２の座標入力手段をさらに備え、
前記計算手段は、前記第２の座標入力手段によって入力される中間点と前記第１の座標入力手段によって入力される円弧部分の両端点の３点の座標からその円弧部分に関する図形パラメータを算出すると共に、前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて算出した測定図形の図形パラメータに、前記円弧部分に関する図形パラメータを加算または減算する、ことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明うちの請求項２記載の発明は、請求項１記載のものにおいて、前記測定図形の図形パラメータは、面積及び断面一次モーメントであり、
前記計算手段は、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントを算出し、最後に測定図形の合計の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出すると共に、前記第１の座標入力手段、第２の座標入力手段及び第１の座標入力手段の順で座標が入力された場合に、入力された３点の初点及び終点を両端とし、中間点を通過する円弧部分の面積及び断面一次モーメントを算出して、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントに、円弧部分の面積及び断面一次モーメントをそれぞれ加算または減算する、ことを特徴とする。
【００２１】
また、請求項３記載の発明は、請求項２記載のものにおいて、前記計算手段は、図形の輪郭上の点を測定する移動方向と円弧部分の前記３点の測定点の移動方向が同一方向の場合には、前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積に加算し、逆方向の場合は前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積から減算することを特徴とする。
【００２２】
また、請求項４記載の発明は、請求項１〜３のいずれかに記載のものにおいて、前記測桿は前記トレース部の近傍に設けたマーク針を具備し、前記図形測定装置は、さらに、マーク針の現在位置の座標と前記計算手段によって算出された図心座標との差を表示する表示装置を設けることを特徴とする。
【００２３】
実際の図面では、領域が関数で示されることは殆どないから、本発明による装置によって図形の輪郭線に沿ってトレース部を移動させながらその図形輪郭を微小区間で区切りながら各点の座標値を入力していき、逐次断面一次モーメント及び面積を計算して全体の断面一次モーメント及び全面積を求める。図形測定終了時点で断面一次モーメントの合計値を図形の全面積で割算をして図心を計算する。
この場合、円弧部分については、円弧の両端と中間点の座標を入力することにより、円弧部分の面積または断面一次モーメントを自動的に算出して全体図形に加算又は減算する。
【００２４】
従って、円弧部分については図形の輪郭線をなぞる必要はなく、円弧部分の始点、終点及びその中間点の座標の測定のみで計算手段が円弧部分の面積等の図形パラメータを計算することができる。また、図形本体の各測定点の移動方向と円弧部分の３点の移動方向とが同一方向の場合には円弧部分を直線で結んだ多角形の面積に加算し、逆方向の場合には減算することで、正確な全面積が求められる。図心の算出も簡略化することができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
図１は本発明の図形測定装置の平面図で、従来の改良された図心又は図形測定装置と殆ど同じであり、一直線方向に走行可能なローラー５を設けた本体１と、この本体１の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体１に枢支され、かつ先端側にトレース部６及びこのトレース部６の現在の座標値を入力するポイントキー９（第１の座標入力手段）を具備した測桿２を設け、さらに、本体１には表示装置３と入力装置４及び計算手段を設け、測桿２のトレース部６で座標、面積、長さ等を追跡して測定する操作と同時に計算手段が図心計算に必要な断面一次モーメントを逐次計算し、最後に対象図形の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出し、トレース部６に近接したマーク針７の現在位置の座標と図心座標との差を表示装置３が表示し、この表示が零となるようにマーク針７を移動することにより、マーク針７が図心座標に位置するように構成したものである。
【００２６】
さらに、本発明の図形測定装置は測桿２の一部にアークキー８（第２の座標入力手段）を設け、連続した３点でポイントキー９、アークキー８及びポイントキー９をこの順で押すことによって、この３点を通る円弧に沿った図形の図心を算出するように構成したものである。
【００２７】
図７に示したフローチャートによる測定はｎ多角形の場合には正確に図心を求めることができるが、ｎ個の辺のうちに少なくとも一辺に円弧部分が存在すると、求められたものは不正確になってしまう。そこで、本発明の装置の計算手段は、このような場合でも正確に求めることができる以下のフローチャートに従って処理を実施する。
【００２８】
図１３から図１６までは一部乃至全部が円弧輪郭からなる図形の図心座標 （ＴＧｘ，ＴＧｙ）も正確に算出する計算手段の処理を記述したフローチャートである。このフローチャートはスタートからエンドまでが膨大であるので、図１３から図１６までに分割しており、各図における▽記号の１〜５は相互の関連を示してある。
【００２９】
図１３示のようにトレース部６が図形輪郭の対象頂点Ｐｎに到達して最初にポイントキー９を押されたときからスタート（ステップ３０）し、ステップ３２でその頂点のＸｎ，Ｙｎ座標が測定され、計算手段に入力される。
続いてその頂点が最後の頂点であるかどうかを判定する（ステップ３４）。最後の頂点である場合には、測定図形は閉じているため、最初の座標と一致しており、従って、ステップ３５でＰｎ＝Ｐ１とおいて、ステップ４０へ進む。逆にステップ３４で最後の頂点でない場合には、ステップ３６でその頂点が第１点目か否かを判定する。第１点目である場合には、ステップ３７でＰｎ−１＝Ｐ１とおいた後、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐｎの入力を待つ。ステップ３６でその頂点が第１点目でない場合は、ステップ３８で点Ｐｎが円弧上の点であるかどうかを判定する。この判定は、アークキー８が押されて入力された座標であるかどうかで判断する。ステップ３８でその点が円弧上の点である場合には、ステップ３９でＸａ＝Ｘｎ，Ｙａ＝Ｙｎとおいて、ステップ３２に戻り、次の頂点Ｐｎの入力を待つ。
【００３０】
ステップ３８で円弧上の点でない場合は、ステップ４０に進み、２つの連続する頂点、Ｘ軸に平行な２線及びＹ軸によって囲まれる面積要素の面積Ｆｎと、２つの連続する頂点によってきまる要素のＸ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹを計算して、Ｆｎ自身、ＴＹ、ＴＸ自身に加算する。
【００３１】
次に、図１４示のようにステップ４２で前の点が円弧上の点であったかどうかを判定し、イエスの場合は、ステップ４４に進む。ステップ４４では、その円弧の中間点（円弧点（Ｘａ，Ｙａ））とその両端点（Ｘｎ−１，Ｙｎ−１）、（Ｘｎ，Ｙｎ）の連続３点の座標を用いて、円弧の属性半径ｒ、円弧の円中心Ｐｃ（ Ｘｃ，Ｙｃ）、円弧の中心角θ，円弧面積Ａａｒｃ，等を計算し、次のステップ４６で円中心Ｐｃから円弧の図心Ｐｇまでの距離Ｄｇ，円弧トレースの回転判別式Ｄａ，円弧の弦の長さＬａを計算する。
【００３２】
図１５示のステップ４８でＤａ＜０により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別することによって、Ｄｇ／Ｌａ（Ｙｎ−Ｙｎ−１）とＤｇ／Ｌａ（Ｘｎ−Ｘｎ−１）との加減算を決定して、円弧の図心Ｐｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）を求めた後（ステップ４９、ステップ５０）、ステップ５２で円弧部分の断面一次モーメント要素Ｍｘ，Ｍｙを計算する。次にステップ５４で再びＤａの正負により測定の円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判別してＡａｒｃ，Ｍｘ，Ｍｙの加減算を決定した後（ステップ５５、５６）、図１６示のようにステップ５８でそれらＡａｒｃ，Ｍｘ，Ｍｙを、面積要素の面積累計値Ｆｎ、Ｘ軸全モーメントＴＸ、Ｙ軸全モーメントＴＹの合計に、加算して、図形全体の円弧が有るものとして計算した断面一次モーメントＴＸ，ＴＹ、面積累計値Ｆｎを計算する。
【００３３】
再び頂点が最後の頂点であるかどうか、即ち図形を一周したかどうかを判定し（ステップ６０）、最後の頂点でない場合は、Ｐｎ−１＝Ｐｎとおいて（ステップ６１）、再びステップ３２に戻り、ステップ６０までを繰り返し、最後の頂点である場合には、ステップ６２で頂点の移動方向が右回りであるか左回りであるかを判定した後、左回りであるときには、前記断面一次モーメントＴＸ、ＴＹの符号を反転し（ステップ６３）、ステップ６４で求められた全面積の絶対値ＴＡで全体の断面一次モーメントＴＸ，ＴＹを割算して全体の図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）を算出して、ステップ６６で終了する。
【００３４】
次に、上述のフローチャートの計算について詳細に説明する。
図８はこの円弧部分の形状の説明図で、ｎ多角形の頂点Ｐｎ−１（ Ｘｎ−１，Ｙｎ−１）とＰｎ（ Ｘｎ，Ｙｎ） 間が円弧の場合、円弧の中間点（円弧点）Ｐａ（ Ｘａ，Ｙａ）を任意に定めて、以下の計算式（３）により円弧部分の面積及び図心の計算を行う。
【００３５】
この場合、図８に示す円弧部分が多角形（曲線図形を含む）本体の各頂点の座標位置の測定点の移動方向と円弧部分の３点（始点、中間点、終点）の移動方向が同一方向の場合と、逆方向の場合とでは以下の説明式での符号が変わることに注意する必要がある。
【００３６】
上述の３点、Ｐｎ，Ｐａ，Ｐｎ−１の座標値が決まると、円の方程式は円の中心Ｐｃ
（ Ｘｃ，Ｙｃ） ，半径をｒとすれば、
（Ｘ−Ｘｃ）２＋（Ｙ−Ｙｃ）２ ＝ｒ２ ・・・・・（３）
であるので、３点Ｐｎ，Ｐａ，Ｐｎ−１の座標値で連立方程式を解くことにより中心Ｐｃ（Ｘｃ，Ｙｃ）及び半径ｒを求めることが出来る（ステップ４４内の式参照）。
【００３７】
次に図９で円弧部分の両端と中心とを結ぶ角度で円弧側の角度をθ、円弧部分の両端と円弧上の一点とを結ぶ角度をαとし、まずαを余弦定理により求めると、
【数７】
【００３８】
ここで、 円周角＝（中心角）／２ の関係が成り立つから、θ＝２（π−α）となる。
尚、α≧π／２ ならば小円弧（図９ａ参照（θ≦π））、α＜π／２ ならば大円弧（図９ｂ参照（θ＞π））となる。
又、円弧ＰｎＰａＰｎ−１の面積は、大小共に
Ａａｒｃ＝（θ− ｓｉｎθ）ｒ２／２ となる。
【００３９】
更に、円弧の図心を求める。
図１０において、図心Ｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）が円の中心Ｐｃから円弧の中心を通る中心線上で中心Ｐｃからどれだけの距離Ｄｇにあるかを先ず計算する。
小円弧のＸ軸への断面一次モーメントＭｘは
Ｍｘ ＝ ∫∫ ｙｄｙｄｘ （領域：円弧）で求め、面積で割ることで、Ｄｇを求める。
大円弧の場合は小円弧とバランスさせて求めると簡単である。
その結果
【００４０】
【数８】
【００４１】
続いて、円弧の図心Ｇと円の中心Ｐｃとの距離Ｄｇが上記のように求められた後、図心座標Ｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）を求める前に、円弧輪郭上の回り方（右／左回り）を判定するために、円弧トレースの回転判別式Ｄａを求める。
円弧輪郭上の回り方は、図１２示に示したアーク三角形Ｃの面積の正負で判別することができる。
【００４２】
即ち、アークの回転判別式Ｄａは、アーク三角形Ｃの面積
Ｄａ＝Ｘｎ−１（ Ｙａ−Ｙｎ）＋Ｘａ（Ｙｎ−Ｙｎ−１）＋Ｘｎ（Ｙｎ−１−Ｙａ）
で与えられ、
Ｄａ＞０のとき ・・左回り
Ｄａ＜０のとき ・・右回り
となる。また、円弧の弦の長さＬａは、両端点（Ｘｎ−１，Ｙｎ−１）、（Ｘｎ，Ｙｎ）間の距離であるから、
Ｌａ＝Ｒｏｏｔ｛（Ｘｎ−１−Ｘｎ）２＋（Ｙｎ−１−Ｙｎ）２｝
となる。
【００４３】
図心座標Ｇ（Ｘｇ，Ｙｇ）は、円弧輪郭上の回り方（右／左回り）によって、決まり、右回りのときは、
Ｘｇ＝Ｘｃ−（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｙｎ−Ｙｎ−１）
Ｙｇ＝Ｙｃ＋（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｘｎ−Ｘｎ−１）
左回りのときは、
Ｘｇ＝Ｘｃ＋（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｙｎ−Ｙｎ−１）
Ｙｇ＝Ｙｃ−（Ｄｇ／Ｌａ）（Ｘｎ−Ｘｎ−１）
となる。
円弧のＸ，Ｙ軸への断面一次モーメントをＭｘ，Ｍｙ とすると
Ｍｘ ＝円弧面積×図心Ｙｇ＝Ａａｒｃ・Ｙｇ
Ｍｙ ＝Ａａｒｃ・Ｘｇ
で求められる。
【００４４】
次に、上記で求めた円弧の面積Ａａｒｃ及び断面一次モーメントＭｘ，Ｍｙを図１２に示すように多角形について求めた面積Ｆｎ、断面一次モーメントＴＸ，ＴＹへの加算する方法について説明する。
【００４５】
ｎ多角形の面積Ｆｎは、ステップ４０においても示したように、
【数９】
そこで、再びアークの回転判別式Ｄａを用いて、円弧のトレース方向が左回りか右回りかを判断する。
【００４６】
Ａａｒｃは常に正値でしか計算出来ないので、アーク三角形Ｃの符号の正負を与える。
Ｄａ＜０ ならば 新Ａａｒｃ＝−Ａａｒｃ
Ｄａ≧０ ならば 新Ａａｒｃ＝Ａａｒｃ
とおいて、
Ｆｎ＝Ｆｎ＋新Ａａｒｃ
を求めることで、円弧部分を含む図形の全面積が得られる。尚、ここでアークは何個あっても良い。
Ｆｎには正負があるので、最後の面積は｜Ｆｎ｜とする。
【００４７】
ｎ多角形の断面一次モーメントＴＹ，ＴＸは
【数１０】
【００４８】
即ち、
Ｄａ＜０ （右回り円弧）ならば・・・・（４）
ＴＹ＝ＴＹ＋Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ＋Ｍｘ
Ｄａ≧０ （左回り円弧）ならば・・・・（５）
ＴＹ＝ＴＹ−Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ−Ｍｘ
となる。
【００４９】
（４）、（５）をまとめると
Ｄａ＜０ならば、
新Ｍｙ＝Ｍｙ
新Ｍｘ＝Ｍｘ
Ｄａ≧０ならば
新Ｍｙ＝Ｍｙ×（−１）
新Ｍｘ＝Ｍｘ×（−１）
となり、合計の断面一次モーメントは、
ＴＹ＝ＴＹ＋新Ｍｙ
ＴＸ＝ＴＸ＋新Ｍｘ
でまとめることができる。
【００５０】
図形が閉合したとき
Ｆｎ＞０ （左回り）ならば
ＴＹ＝ＴＹ×（−１）
ＴＸ＝ＴＸ×（−１）
とし、全面積ＴＡは
ＴＡ＝｜Ｆｎ｜
であるから、図心座標（ＴＧｘ，ＴＧｙ）は
ＴＧｘ＝ＴＹ／｜Ｆｎ｜
ＴＧｙ＝ＴＸ／｜Ｆｎ｜
となる（ステップ６４参照）。
【００５１】
なお、上述の説明は円弧部分を含む多角形の場合であるが、円弧部分を含む曲線輪郭の図形の場合でも、円弧部分の測定は上述の方法が適用出来ることは勿論である。
【００５２】
【発明の効果】
上述のように、ｎ多角形の図形でも曲線図形でも、一部に円弧部分がある場合は、その円弧部分に限って円弧の両端及びその中間の１点の座標値を入力することにより、円弧の面積や断面一次モーメント等の円弧部分に関する図形パラメータが算出されるので、ｎ多角形又は曲線輪郭図形の図形パラメータに加算又は減算することによって、全図形のより正確な図形パラメータを求めることができ、また、その測定が極めて簡易化される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の図形測定装置の一例の平面図である。
【図２】直線輪郭の図形の図心測定の説明図である。
【図３】従来の直線輪郭の図形の図心算出の説明図である。
【図４】従来の曲線輪郭の図形の図心算出の説明図である。
【図５】従来の改良された図心測定の理論の説明図である。
【図６】従来の改良された図心測定の理論の説明図である。
【図７】従来の改良された図心測定のフローチャートである。
【図８】本発明の図心又は面積測定の際の円弧部分の説明図である。
【図９】円弧部分の説明図で、（ａ）は小円弧の場合、（ｂ）は大円弧の場合である。
【図１０】円弧部分の詳細説明図で、（ａ）は小円弧の場合、（ｂ）は大円弧の場合である。
【図１１】円弧部分の座標上の位置説明図である。
【図１２】円弧部分を多角形に加算する説明図である。
【図１３】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１４】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１５】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【図１６】本発明の装置の図心及び円弧面積を計算するフローチャートの一部である。
【符号の説明】
１ 本体
２ 測桿
３ 表示装置
４ 入力装置
５ ローラー
６ トレース部
７ マーク針
８ アークキー（第２の座標入力手段）
９ ポイントキー（第１の座標入力手段）
Claims (4)
- 一直線方向に走行可能なローラーを設けた本体と、
この本体の走行方向に対して水平面上で左右方向に回動可能に本体に枢支され、かつ先端側にトレース部を具備した測桿と、
図形の輪郭上の点上に位置づけられる前記トレース部の現在位置の座標値を逐次入力するための第１の座標入力手段と、
前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて測定図形の図形パラメータを逐次算出すると共にその図形パラメータの合計を算出する計算手段と、
を設けた図形測定装置において、
図形の円弧部分の輪郭上の任意の中間点に位置づけられた前記トレース部の現在位置の座標値を入力するための第２の座標入力手段をさらに備え、
前記計算手段は、前記第２の座標入力手段によって入力される中間点と前記第１の座標入力手段によって入力される円弧部分の両端点の３点の座標からその円弧部分に関する図形パラメータを算出すると共に、前記第１の座標入力手段から逐次入力される座標値を用いて算出した測定図形の図形パラメータに、前記円弧部分に関する図形パラメータを加算または減算する、ことを特徴とする図形測定装置。 - 前記図形パラメータは、面積及び断面一次モーメントであり、
前記計算手段は、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントを算出し、最後に測定図形の合計の面積で合計の断面一次モーメントを割算して図心座標を算出すると共に、前記第１の座標入力手段、第２の座標入力手段及び第１の座標入力手段の順で座標が入力された場合に、入力された３点の初点及び終点を両端とし、中間点を通過する円弧部分の面積及び断面一次モーメントを算出して、前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積及び断面一次モーメントに、前記円弧部分の面積及び断面一次モーメントをそれぞれ加算または減算する、ことを特徴とする請求項１記載の図形測定装置。 - 前記計算手段は、図形の輪郭上の点を測定する移動方向と円弧部分の前記３点の測定点の移動方向が同一方向の場合には、前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積に加算し、逆方向の場合は前記３点で規定される円弧部分の面積を前記第１の座標入力手段により逐次入力される隣接された２点の座標によって画成される要素の面積から減算することを特徴とする請求項２記載の図形測定装置。
- 前記測桿は前記トレース部の近傍に設けたマーク針を具備し、前記図形測定装置は、さらに、マーク針の現在位置の座標と前記計算手段によって算出された図心座標との差を表示する表示装置を設けることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の図形測定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP13201096A JP3546112B2 (ja) | 1995-05-31 | 1996-05-27 | 図形測定装置 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP13386395 | 1995-05-31 | ||
| JP7-133863 | 1995-05-31 | ||
| JP13201096A JP3546112B2 (ja) | 1995-05-31 | 1996-05-27 | 図形測定装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0949724A JPH0949724A (ja) | 1997-02-18 |
| JP3546112B2 true JP3546112B2 (ja) | 2004-07-21 |
Family
ID=26466684
Family Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP13201096A Expired - Fee Related JP3546112B2 (ja) | 1995-05-31 | 1996-05-27 | 図形測定装置 |
Country Status (1)
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| JP (1) | JP3546112B2 (ja) |
-
1996
- 1996-05-27 JP JP13201096A patent/JP3546112B2/ja not_active Expired - Fee Related
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|---|---|
| JPH0949724A (ja) | 1997-02-18 |
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