JP3640979B2

JP3640979B2 - 線形フィルタリングと統計的平滑化とを用いた逆ハーフトーン化方法

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Publication number: JP3640979B2
Application number: JP08836194A
Authority: JP
Inventors: ピン・ワー・ウォン
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1993-04-27
Filing date: 1994-04-26
Publication date: 2005-04-20
Anticipated expiration: 2020-04-20
Also published as: EP0622949B1; DE69411804T2; EP0622949A1; US5506699A; DE69411804D1; JPH0793538A

Description

【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、２値画像から高品質のグレースケール画像を構成する方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
「ハーフトーン化(Halftoning)」は、グレースケール画像すなわち多レベル画像から、２値画像すなわち２レベル画像を構成するプロセスである。その構成された２値画像は、新聞の印刷機およびレーザプリンタ等の２値の装置により表示することが可能なものである。ｎビットのグレースケール画像は、連続した階調が含まれていることが認められる１ビットの２値画像に変換される。グレースケール画像は、一連の演算装置を通過させて、結果として生じる２値画像の各画素毎に１または０の画素値を割り当てることが可能なものである。
【０００３】
「逆ハーフトーン化」とは、２値画像を再変換して元のグレースケール画像に近似させることである。逆ハーフトーン化は、スケーリング、階調修正、ハーフトーン化方法間での互換、ファクシミリ画像処理、および画像圧縮といった多種多様な２値画像処理に適用可能なものである。例えば、２値画像からグレースケール画像を構成することが可能であり、その後、そのグレースケール画像は、処理操作が加えられ、最終的には再ハーフトーン化される。
【０００４】
２値画像は、２レベルに制限された画素値を有する２次元の画素アレイである。一方、グレースケール画像は、２次元の光強度関数ｘ(i,j)である。ここで、i,jは、離散的な画素の座標を表し、任意の画素ｘにおける画素値は、その点における画像のグレーレベルに比例する。例えば、グレースケール画像は、可能な256のグレーレベルを有する８ビットスケールとすることができる。
【０００５】
アルゴリズムを用いたハーフトーン化方法は、一般に、２つの異なるカテゴリ、すなわち、整列ディザー(ordered dither)および誤差拡散に分類される。整列ディザーは、基本的には、周期的に反復されるしきい値行列を用いてグレー入力にしきい値処理を施すことによりグレースケール画像を変換する手順と説明することができる。また、誤差拡散は、入力グレースケール画素とその２値出力との間における誤差を２値画像の小領域に「拡散」させるものであると説明することができる。走査戦略に関連して既に処理済みである画素からの出力誤差の重みつき組み合わせが入力画素に加算され、その合計値にしきい値処理が施されて２値出力が生成される。従って、誤差拡散により、２値画像の任意の小領域内の局所的な平均が提供されて、グレースケール画像の対応領域中のグレーレベルが近似される。
【０００６】
２種類のハーフトーン化により、構造および特性の両方に関して、例えば周波数スペクトルに関して、実質的に異なる２値画像が生成されることになる。従って、或る１種類のハーフトーン画像の変換用に設計された逆ハーフトーン化方法は、別の種類のハーフトーン画像の変換には有効に働かないのが普通である。ディザー処理画像の逆ハーフトーン化に関連した技法の１つとして、１と０の適応ランレングス（ＡＢＲＬ）を用いた「近傍手法(neighborhood approach)」の利用が挙げられる。これは、ＡＢＲＬ、統計的平滑化、およびインパルス除去からなる３レベル縦続アルゴリズムにおいて特に有効に機能する。Miceli等の「Inverse Halftoning」(Journal of Electronic Imaging, column, vol.1, pages 143-151, April 1992)を参照のこと。
【０００７】
誤差拡散画像の逆ハーフトーン化に関して、最近はルックアップテーブルの利用が提案されている。Ting等の「Error Diffused Image Compression Using a Halftone-to-Gray Scale Decoder and Predictive Pruned Tree-Structured Vector Quantization」（1992年にIEEE Transaction on Image Processingに提出されたもの）を参照のこと。Ting等は、誤差拡散画像上でスライドさせる小ウィンドウの利用について述べている。そのウィンドウ中の２値画素の内容は、ルックアップテーブルに対するアドレスの働きをする。次いで、そのウィンドウ中に構成される中心画素のグレーレベルとして、１つのグレーレベル値が取り出される。従って、逆ハーフトーン化手順は、復号操作と解釈することができ、この場合、「デコーダ」は、特定のグレーレベルを特定のビットパターンに関連づけるルックアップテーブルである。このルックアップテーブルは、ベクトル量子化器の設計と同様に、収集したテスト画像を利用してトレーニングアルゴリズムによって構成される。この誤差拡散画像の逆ハーフトーン化方法は、適度に有効に機能するが、ルックアップテーブルのトレーニングは時間を浪費するものである。更に、誤差拡散は、画像の任意の小領域内の局所平均が元のグレースケール画像の対応小領域のグレーレベルを近似したものである２値画像を生成するので、ハーフトーン化ウィンドウを任意方向に少量だけシフトすることにより、同じ局所グレーレベルに対応する大幅に異なるビットパターンを得ることができる。ビットパターンが異なることにより、逆ハーフトーン化時にルックアップテーブルに対して異なるアドレス指定を行うことになる。一方、誤差拡散プロセスにおける初期条件を単に変更するだけで、同じグレースケール画像から大幅に異なる２値画像を生成することができる。これは、特定のビットパターンとその元の局所グレーレベルとの相関があまり強くなく、このため、ルックアップテーブルによる手法の性能が制限されたものになる、ということを意味している。
【０００８】
ローパスフィルタリングは、２値画像からグレースケール画像を再構成する従来の方法である。誤差拡散プロセスは、主に高周波数範囲でグレースケール画像にノイズを注入するプロセスと解釈することができるが、ローパスフィルタリングだけでは十分な品質の逆ハーフトーン画像が得られない幾つかの理由が存在する。第１に、低周波数範囲にノイズ成分が存在するので、ローパスフィルタリングでは、誤差拡散プロセスにより意図的に導入したノイズ（すなわち誤差）を全て取り除くことはできない。第２に、元のグレースケール画像中に高周波数成分が存在している可能性があるので、高周波数範囲のノイズを除去することにより、それらの所望の高周波数成分も除去されてしまうことになる。ローパスフィルタは、ある高周波数成分がグレースケール画像から生じたものか誤差拡散プロセスから生じたものかを明確に判定するほど選択性を有するものではない。ローパスフィルタリングの一例としては、ディジタル画像の考え得る最大帯域幅の１／２でフィルタを用いたフィルタリング、すなわち、カットオフ周波数がｆ_s／４（ここで、ｆ_sはサンプリング周波数）のフィルタリングが挙げられる。出力画像には、誤差拡散プロセスによって生じたかなりの量の残留ノイズが依然として残ることになる。この残留ノイズは、フィルタのカットオフ周波数をかなり低くしない限り、ローパスフィルタリングを施してもそれ以上除去することはできない。しかし、カットオフ周波数を更に低くした場合には、所望の成分まで除去されてしまうので、過度に不鮮明な画像が生じることになる。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、２値画像を高品質のグレースケール画像に変換する方法および装置を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記の目的は、非線形統計的平滑化(non-linear statistical smoothing)を利用して、変換すべき画像の所望成分と不所望成分との区別を行うグレースケール画像構成方法および装置によって達成される。好適実施例では、ハーフトーン化プロセスまたは逆ハーフトーン化プロセス時に発生する誤差が除去され、各ステージがローパスフィルタリングと非線形統計的平滑化との両方を行うパイプラインをなすステージを用いることにより、高品質のグレースケール画像が構成される。
【００１１】
パイプラインの各ステージにおけるローパスフィルタの目的は、非線形平滑化プロセスによって発生した不所望の高周波数成分を除去することにある。このローパスフィルタは、好適には線形フィルタとなる。各フィルタは、半帯域フィルタとすることが可能であり、また、パイプラインに沿って漸進する異なるカットオフ周波数を有することも可能である。
【００１２】
非線形統計的平滑化は、画素毎に実施され、変換すべき２値画像中の各画素毎に近傍を選択するステップを含むものである。近傍内の画素値の平均値を表す第１の値が求められる。また、その近傍内の画素値間における局所変動量の特性を表す第２の値が求められる。選択された画素の画素値、一般には近傍内の中心画素の画素値は、その画素値と第１の値との差が第２の値の重みつき倍数を超える場合にのみ調整される。この調整は、第１の値に向けてのものである。これは、各画素の検討が完了するまで１度に１画素ずつ繰り返され、これによりグレースケール画像が形成されることになる。次いで、そのグレースケール画像が、第１ステージから第２ステージに送られて、ローパスフィルタリングおよび非線形統計的平滑化が繰り返される。
【００１３】
選択された近傍内の中心画素は、座標ｍ,ｎを有している。近傍（Ｒ_m,n）のサイズは重要ではないが、適度に小さいことが望ましい。例えば、近傍のサイズは３×３とすることができる。第１の値（μ_m,n）は、Ｒ_m,n内の画素値のサンプル平均値である。第２の値（ｖ_m,n）は、Ｒ_m,n内の画素間における変動量の特性を局所的に表すものである。中心画素の画素値（ｘ_m,n）^oldは、しきい値μ_m,n＋γｖ_m,nおよびμ_m,n−γｖ_m,nと比較される。ここで、γは、０以上の重みつき倍数であり、最適な性能が得られるようにステージ毎に調整される。中心画素の値は、次式の条件を満たす調整済画素値（ｘ_m,n）^newが得られるように修正される。
【００１４】
【数１】

【００１５】
近傍を規定するウィンドウは、入力画像中の各画素を検討するため、各画素毎に入力画像に対してスライドする。従って、出力画像は多レベル画像になる。パイプライン中の各ステージの出力は、後続ステージの入力となる。パイプラインを出た信号は、表示可能であり、すなわち、多レベルプリンタを用いて印刷可能であり、また、画像圧縮等の処理操作を施すことも可能である。
【００１６】
重要ではないが、局所変動を測定するためのｖ_m,nの計算の一例として、サンプル平均を中心としたｒ乗による基準(norm)が挙げられる。これを以下に示す。
【００１７】
【数２】

【００１８】
ここで、‖Ｒ_m,n‖は、近傍内の画素数を表している。ｒ＝２の特殊な場合には、ｖ_m,nは、Ｒ_m,n内の画素のサンプル標準偏差と同一となる。
【００１９】
本発明の利点は、非線形平滑化により、高周波数成分の除去時に識別が行われるという点である。誤差拡散によって導入されるノイズ成分が除去され、その結果として生じる画像は、低カットオフ周波数でローパスフィルタリングを用いた場合に一般に見られる程度まで、不明瞭ではなくなる。画素値の修正は、その画素値が近傍内のサンプル平均値から統計的に遠く離れた値となる場合にのみ実施される。μ_m,nとｖ_m,nは両方とも、ウィンドウの位置と共に変動するので、統計的平滑化は、局所的統計に厳密に従って実施される。ウィンドウが画像の縁部を含む位置にある場合、変動測度(variation measure)ｖ_m,nは、そのウィンドウ中に縁部が存在しない場合よりも大きくなる傾向にある。従って、画素の画素値は、その画素が縁部の近くにある場合にはその修正の可能性が低くなる。その結果、画像を過度に不明瞭にすることなく平滑化操作を行うことができる。もう１つの利点は、２値／グレースケール変換が、２階調画像から連続階調画像への変換であろうと２レベルカラー手法から多レベルカラー手法への変換であろうと、本発明を同等に良好に適用できるという点である。例えば、３つの並列パイプラインを利用して、３つの２レベルカラー信号を３つの多レベルカラー信号に変換し、コンピュータのモニタの異なるカラーガンを駆動することができ、これにより、一層大きなカラースペクトルの画像をモニタに表示することが可能となる。
【００２０】
【実施例】
図１は、２値量子化器Ｑ(・)10およびディジタルフィルタ12を含むものとして汎用誤差拡散装置を示すものである。入力ｘ_m,nは、ダイナミックレンジＬを有するグレースケール画像であり、すなわち、全てのm,nについてｘ_m,n∈[０,Ｌ]である。出力ｂ_m,nは、ｘ_m,nのハーフトーン化値に相当するものである。ここで、ｂ_m,n∈{０,１}である。ディジタルフィルタ12からの信号がない場合には、入力は、修正されずに加算器14を介して量子化器へ送られる。
【００２１】
２値量子化器10のしきい値は、一般にＬ／２にセットされる。この量子化器10の出力が、その入力と第２加算器16で組み合わされて信号ｅ_m,nが生成される。ディジタルフィルタ12は、負のフィードバックループ中に設けられた線形フィルタである。従って、このフィルタ12は、１ビット量子化器10により生成された量子化誤差に関して動作する。
【００２２】
図１の誤差拡散装置は、予測符号化器(coder)の態様で十分に動作する。ディジタルフィルタ12は、有限範囲の入出力マスクを有している。誤差拡散は、入力グレースケール画素（ｘ_m,n）とその２値等価物（ｂ_m,n）との間の誤差を、ハーフトーン画像の小領域にわたって「拡散させる」ものである。フィードバックループ中のディジタルフィルタ12は、グレースケール画像に沿ったウィンドウの走査方向に対して「過去」の誤差だけが拡散されるような「因果関係」を有するものである。
【００２３】
逆ハーフトーン化手順は、図１の装置に最初に入力されたグレースケール画像の再現を試みるものである。図２は、逆ハーフトーン化を行うためのパイプライン装置の１ステージを示すものである。このステージは、ローパスフィルタ18および統計的平滑化装置20を備えている。このステージは、符号Ｔ(・)で示されている。
【００２４】
図３に示すように、誤差拡散画像の逆ハーフトーン化のためのパイプラインは、図２のステージを多数（k）備えたものである。
【００２５】
図２に戻ると、各ステージにおけるローパスフィルタの目的は、統計的平滑化装置20で非線形平滑化プロセスにより生成される可能性のある不所望の高周波数成分を除去することにある。ローパスフィルタは、再構成された画像Ｔ（ｙ_m,n）が過度に不明瞭になるのを回避するように半帯域フィルタとすることができる。代替案としては、カットオフ周波数に関してフィルタをパイプラインに沿って変更することが可能であり、すなわち、ｋ個のフィルタは必ずしも同一とは限らない。ローパスフィルタは、逆ハーフトーン化技術において従来どうりに利用されるので、フィルタの構成を理解するのは容易である。
【００２６】
非線形統計的平滑化20は、好適には下記ステップで実施する。各画素位置（ｍ,ｎ）毎に、その画素位置が中心にくる小さな近傍Ｒ_m,nが規定される。その近傍中の画素のサンプル平均値μ_m,nが計算される。また、その近傍中の画素間における変動量の特性を局所的に表す測度ｖ_m,nが求められる。中心画素の値は、しきい値μ_m,n＋γｖ_m,nおよびμ_m,n−γｖ_m,nと比較される。図３の様々なステージ22,24に沿って倍数を変更するのが望ましい。重みつき倍数は、０以上とすべきであり、また１以下であることが望ましい。
【００２７】
中心画素値（ｘ_m,n）は、下記に従って修正される。
【００２８】
【数３】

【００２９】
上付き文字「old」および「new」は、それぞれ、図３のパイプラインに沿った各統計的平滑化プロセスの前後における中心画素値を表すものである。この操作は、画像全体にわたって画素毎に繰り返される。この場合、近傍を規定するウィンドウは、その画像に対して「スライド」する。
【００３０】
局所変動を測定するためのｖ_m,nの一例として、サンプル平均値を中心とするｒ乗による基準が挙げられる。これを以下に示す。
【００３１】
【数４】

【００３２】
ここで、‖Ｒ_m,n‖は、近傍Ｒ_m,n中の画素数を表している。Ｒ＝２の特殊な場合には、ｖ_m,nが近傍内の画素のサンプル標準偏差と同一になる。局所変動測度を別様に決定することも可能であるが、ｖ_m,nを上述のように決定することが、高品質の逆ハーフトーン化を提供する上で良好に作用することが分かっている。
【００３３】
各々の非線形統計的平滑化の操作により、特定の画素値がその近傍のサンプル平均から統計的に遠く離れた値を有する場合にのみ、その特定の画素値が変更されることになる。近傍内の中心画素の値が、ｖ_m,nを超えてμ_m,nと異なる場合に、その中心画素の画素値が、サンプル平均値μ_m,nに向かって修正される。また、元の値との差がサンプル平均値に十分に近い場合には、その画素値は無変更のままとなる。
【００３４】
μ_m,nとｖ_m,nは両方とも、近傍を規定するウィンドウの位置と共に変動する。従って、統計的平滑化操作は、局所的統計に厳密に従って実行される。ウィンドウが、画像の縁部を含む領域中にある場合には、規定された近傍Ｒ_m,nのサンプル変動ｖ_m,nは、ウィンドウが縁部を含んでいない場合よりも大きくなる傾向にある。このため、近傍の中心画素の画素値は、その画素が縁部に近い場合には調整される可能性が低くなる。従って、非線形統計的平滑化操作は、画像の縁部を過度に不明瞭にすることなくグレースケール画像を提供する。
【００３５】
（ｘ_m,n）^newを求めるための上記の公式から分かるように、γの値が小さいということは、中心画素の画素値が上下のしきい値のいずれかを超える可能性が高いことを示唆している。従って、画素値の調整は、画像全体にわたって一層頻繁に行われることになる。このため、小さいγの使用により、一層平滑な出力画像が得られるものと期待される。ｖ_m,nの決定においてウィンドウサイズが3×3、ｒ＝２とした実験で最良の性能が得られたのは、初期重みつき倍数（γ）を0.25にセットし、最終値1.0に達するまで４ステージ20〜22に沿って重みつき倍数を線形的に増大させた場合であった。また、個々のステージのローパスフィルタ18に沿ってカットオフ周波数を変更しても、再構成された画像が改善されないことが分かった。
【００３６】
図３に示すように、パイプラインの最終ステージ24で発生し得る不所望の高周波数成分を除去するために、最終ローパスフィルタ26が設けられている。その結果として生じるグレースケール画像は、モニタ28に送って表示させること、また多レベルプリンタを用いて印刷すること、更には、圧縮等の他の形式の画像処理を施すことが可能である。
【００３７】
本発明は、調整のために検討されるのが、規定された近傍中の中心画素であるものについて解説を行った。これは好適なものではあるが、その近傍中の別の画素を選択することも可能である。更に、ウィンドウの再位置決めの前に、そのウィンドウにより規定された近傍中の各画素について修正を検討することも可能である。しかし、品質が損なわれることになる可能性がある。
【００３８】
本発明は、２値画像から連続階調画像への変換に制限されるものではない。本発明は、カラーに関連する２値画像からカラーに関連する「グレースケール」画像すなわち多レベル画像への変換にも同等に良好に適用可能なものである。すなわち、「グレースケール画像」は、ここでは、階調またはカラー等の画像で見ることのできる要素に関連した多レベル画像として定義されている。例えば、３原色の各カラー毎に独立したカラーガンを備えたカラーモニタは、３つの別個のパイプラインが表示画面での組み合わせに備えて２レベルカラー画像をグレースケールカラー画像に変換する装置により駆動することができる。
【００３９】
以下に本発明の実施態様を列挙する。
【００４０】
１．２値画像をグレースケール画像に変換する方法であって、この方法が、
(a)２値画像ｙ_m,n中の画素からなる近傍を選択し、その各画素が２つのレベルの一方の画素値を有し、選択された画素を前記近傍が含んでおり、
(b)前記近傍中の前記画素の画素値の平均化に応じて第１の値を求め、
(c)前記近傍中の前記画素間における画素値の変動特性に応じて第２の値を求め、
(d)前記の選択された画素の画素値が、前記第１の値から前記第２の値を減算して求められた差より小さい場合に、前記画素値を増大させ、
(e)前記の選択された画素の画素値が、前記第１の値と前記第２の値との合計値より大きい場合に、前記画素値を減少させ、
(f)前記２値画像の他の画素について前記ステップ(a)〜(e)を繰り返して、グレースケール画像Ｔ（ｙ_m,n）を形成する、
というステップを含むことを特徴とする、前記変換方法。
【００４１】
２．前記第２の値を求める前記ステップが、前記の画素値の変動特性に数学的に重みづけを行うことにより前記第２の値を得るというステップを含むことを特徴とする、前項１記載の変換方法。
【００４２】
３．更に、前記ステップ(a)〜(f)によって形成される前記グレースケール画像Ｔ（ｙ_m,n）について前記ステップを繰り返し、そのステップ(a)〜(f)の繰り返しが、前記第２の値を求める際に、異なる数学的重みづけで行われることを特徴とする、前項２記載の変換方法。
【００４３】
４．前記グレースケール画像Ｔ（ｙ_m,n）を視覚媒体に提示するステップを更に含むことを特徴とする、前項１記載の変換方法。
【００４４】
５．前記選択された画素（ｘ_m,n）が、２次元の画素アレイにおける座標ｍ,ｎにあり、前記第１の値がμ_m,n、前記第２の値がγｖ_m,nであり、前記ステップにより調整画素値（ｘ_m,n）^newが提供され、
【００４５】
【数５】

【００４６】
となることを特徴とする、前項１、前項２、および前項４記載の変換方法。
【００４７】
６．前記第２の値（γｖ_m,n）を求める前記ステップが、重みつき値（γ）と前記の画素からなる近傍（Ｒ_m,n）中の画素値の局所変動（ｖ_m,n）との乗算を含み、ｒ乗による基準において次式の通りとなり、
【００４８】
【数６】

【００４９】
ここで、‖Ｒ_m,n‖は、近傍中の画素数を表している、前項５記載の変換方法。
【００５０】
７．ステップ(a)〜(f)により形成される前記グレースケール画像Ｔ（ｙ_m,n）にローパスフィルタリングを施すステップを更に含むことを特徴とする、前項１、前記２、および前記４記載の変換方法。
【００５１】
８．前記２値画像ｙ_m,nが２レベルカラー画像であり、形成されるグレースケール画像Ｔ（ｙ_m,n）が多レベルカラー画像であることを特徴とする、前項１、前項２、および前項４記載の変換方法。
【００５２】
【発明の効果】
本発明は上述のように構成したので、２値画像を高品質のグレースケール画像に変換する方法および装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の誤差拡散ハーフトーン化システムの概要を示すブロック図である。
【図２】本発明による逆ハーフトーン化装置の１ステージの概要を示すブロック図である。
【図３】本発明によるパイプライン逆ハーフトーン化装置の概要を示すブロック図である。
【符号の説明】
10 ２値量子化器
12 ディジタルフィルタ
14,16 加算器
18,26 ローパスフィルタ
20 統計的平滑化装置
22,24 ステージ
28 モニタ

Claims

２値画像をグレースケール画像に変換する方法であって、この方法が、
(a)２値画像ｙ_m,n中の複数の画素からなる近傍を選択し、その各画素が２つのレベルの一方の画素値を有し、選択された画素を前記近傍が含んでおり、
(b)前記近傍中の前記複数の画素の画素値の平均化に応じて第１の値を求め(20)、
(c)前記近傍中の前記複数の画素間における画素値の変動特性に応じて第２の値を求め(20)、
(d)前記の選択された画素の画素値が、前記第１の値から前記第２の値を減算して求められた差より小さい場合に、該画素値を増大させ(20)、
(e)前記の選択された画素の画素値が、前記第１の値と前記第２の値との合計値より大きい場合に、該画素値を減少させ(20)、
(f)前記２値画像の他の画素について前記ステップ(a)〜(e)を繰り返して、グレースケール画像Ｔ（ｙ_m,n）を形成する、
という各ステップを含むことを特徴とする、２値画像をグレースケール画像に変換する方法。
前記第２の値を求める前記ステップ (20) が、前記の画素値の変動特性に数学的な重みづけを行うことにより前記第２の値を得るステップを含む、請求項１記載の方法。
更に、前記ステップ (a) 〜 (f) により形成される前記グレースケール画像Ｔ（ｙ _m,n ）について該ステップ (T(・)) を繰り返し、該ステップ (a) 〜 (f) の繰り返しが、前記第２の値を求める際の数学的重みづけを異ならせて行われる、請求項２記載の方法。
前記グレースケール画像Ｔ（ｙ _m,n ）を視覚媒体 (28) に提示するステップを更に含む、請求項１記載の方法。
前記選択された画素（ｘ _m,n ）が、２次元の画素アレイにおける座標ｍ , ｎにあり、前記第１の値がμ _m,n であり、前記第２の値がγｖ _m,n であり、前記各ステップにより調整された画素値（ ( ｘ _m,n ) ^new ）が提供され、該調整された画素値（ ( ｘ _m,n ) ^new ）が、
☆
である、請求項１、請求項２、および請求項４の何れか一項に記載の方法。
前記第２の値（γｖ _m,n ）を求める前記ステップが、重みつき値（γ）と前記複数の画素からなる近傍（Ｒ _m,n ）内の画素値の局所変動（ｖ _m,n ）との乗算を含み、ｒ乗による基準において次式の通りとなり、
☆
ここで、‖Ｒ _m,n ‖が前記近傍中の画素数を表すものである、請求項５記載の方法。
前記ステップ (a) 〜 (f) により形成される前記グレースケール画像Ｔ（ｙ _m,n ）にローパスフィルタリングを施すステップを更に含む、請求項１、請求項２、および請求項４の何れか一項に記載の方法。
前記２値画像ｙ _m,n が２レベルカラー画像であり、前記形成されるグレースケール画像Ｔ（ｙ _m,n ）が多レベルカラー画像である、請求項１、請求項２、および請求項４の何れか一項に記載の方法。