JP3824540B2 - 折り線付構造物、折り線形成用型、および折り線形成方法 - Google Patents

Description

技術分野
本発明は、外形が小さくなる折畳み状態と、外形が大きくなる展開状態との間で変形するように折畳み可能な折り線付構造物、折り線形成用型、および折り線形成方法に関し、特に、板状、円筒状または円錐壁状の構造物を多数の折り線により３角形または４角形等の多角形のパーツ（平板壁）に分割し、分割した各パーツ（平板壁）の境界部分の折り線を折り畳み可能にした、折り線付の折り畳み構造物に関する。
本発明は、折り線付の板状物体ならびに、軸方向に折り畳み可能な折り線付の円筒状物体および円錐状物体に適用可能であり、例えば、剛性を有する床や底壁等の板状部材、ペットボトル等の円筒壁を有する種々の容器、ランプのシェードのような円錐壁を有する物体、宇宙空間構造物、および建築用構造物等に使用可能である。
背景技術
折りたたみ・展開構造の開発に関する研究は、工学的には宇宙空間で展開するためのアンテナや太陽電池用の構造物の構築、あるいは逆に折りたたみ法を用いた塑性座屈の研究に関連して発展した。また、これらの研究は、昆虫等の羽や木の葉の折りたたみの機構等、生物の成長や運動機能の解明を目的とした研究にも適用されるようになってきた。
折り畳み可能な折り線を有する平面状折畳み構造物および円筒状折畳み構造物が従来公知（下記の（Ｊ０１），（Ｊ０２）参照）であるが、折り畳み可能な折り線を有する円錐状折畳み構造物は従来知られていない。
従来の折り畳み可能な折り線付構造物としては、主として宇宙用構造物の展開用に考案されており、次の技術（Ｊ０１），（Ｊ０２）が知られている。
（Ｊ０１）平面状折畳み構造物
平面状折畳み構造物としては、折り紙の折り線を利用したＭｉｕｒａ ｏｒｉ（展開宇宙構造物の発想〔三浦公亮著、日本機械学会誌、第９０巻、第８２８号、昭和６２年１１月発行、Ｐ１３９４〜１４００〕参照）が従来公知である。Ｍｉｕｒａ ｏｒｉは平面状構造物を、折り線により形成される多数の平行四辺形に分割し、折り線を伸ばした展開状態では外形が拡大した平板状であり、折り畳み状態では外形が縮小し且つ厚みの増加した凹凸の有る平板状となる。
（Ｊ０２）円筒状折り畳み構造物
従来の円筒状折り畳み構造物としては３角形の折り線を有する折り畳み円筒体が次の文献に記載されている。
（ａ）The Folding of Triangulated Cylinders, Part I: Geometric Considerations(S.D.Guest, S.Pellegrio, Journal of Applied Mechanics, DECEMBER 1994,Vol.61/773〜777)
（ｂ）The Folding of Triangulated Cylinders, Part II: The Folding Process(S.D.Guest, S.Pellegrio, Journal of Applied Mechanics, DECEMBER 1994,Vol.61/778〜783)
（ｃ）The Folding of Triangulated Cylinders, Part III: Experiments(S.D.Guest, S.Pellegrio, Journal of Applied Mechanics, MARCH 1996,Vol.63/77〜83)
前記S.D.Guest, S.Pellegrio等による前記文献（ａ）〜（ｃ）には、螺旋に沿って形成した折り線を含む多数の折り線により、円筒壁を多数の３角形の平板壁に分割し、各３角形の平板壁の境界部分を折り畳み可能に連結することにより、折り畳み可能な円筒壁を形成できることが記載されている。また前記文献には、折り畳み構造物の折り畳みを行うことが可能な３角形の辺の長さが数値計算により示されている。前記数値計算により示された３角形の辺の長さから判断すると、折り畳み可能な３角形の形状は、底角が約３０°の２等辺３角形に近似した３角形のようである。
前記文献（ａ）〜（ｃ）に記載された円筒状折畳み構造物は、折り線を伸ばした展開状態では円筒となり、折り畳み状態では軸方向に収縮した筒体となる。
（従来技術の問題点）
前記従来の平面状折畳み構造物および円筒状折り畳み構造物は、折り畳み可能となる折り線の条件が分かっていないため、使用されている折り線は、経験的に分かっている範囲で使用されている。すなわち、使用されている折り線により形成される平板壁は、平面状折畳み構造物では平行四辺形に限られており、円筒状折り畳み構造物では３角形に限られている。
また、前記従来の折り畳み可能な円筒状折り畳み構造物は、螺旋に沿った折り線を有することが前提となっており、且つ、折り線により形成される平板壁の形状は底角が約３０°の２等辺３角形に類似の３角形のみである。
このような経験的に分かっている狭い範囲で、前記平面状折畳み構造物および円筒状折り畳み構造物等のような折り畳み構造物の利用の研究を行っても、折り畳み構造物の新たな折り線の発見および新たな折り線を使用した折り畳み構造物等を見出すことは容易でないと思われる。
本発明者は折り線を形成した折り畳み構造物の、折り畳み可能な折り線の条件が明らかになれば、折り畳み構造物の新たな折り畳み方法の発見および新たな折り畳み構造物の発明および利用が容易になると考えた。
そこで本発明者は、予め折り線を付けた折り畳み構造物（折り線付構造物）の、折り畳み可能な折り線の条件を見つけるための研究（折り畳み方法の研究）を行った。
また、従来の折り線により折り畳みが可能な折畳み構造物の研究は、折り紙を使用した折り紙モデルを用いて行われることが多いが、折畳み可能な折り線は複雑である。このため、折り畳み可能な折り線を形成するのには時間が掛かる。特に折り紙よりも剛性の大きなシートに折り線を形成するのには時間がかかる。
そこで、本発明者は紙、金属箔、プラスチックシート等のシート状部材に容易に折り線を形成する方法の研究を行った。
前述の折り畳み方法および折り線形成方法の研究で分かったことを次に説明する。
（折り畳み方法および折り線形成方法の研究結果）
本発明者は、折り畳み構造物の折り畳み方法およびシート状部材の折り線形成方法の研究の結果、次のことが分かった。
（Ａ）平面壁と、多数の分割平面壁により形成される擬似的な円筒壁および円錐壁とは、直線状の多数の折り線により分割した多数の所定形状の分割平面壁により形成することができる。その場合、前記平面壁、円筒壁、および、円錐壁は、前記折り線が所定の折畳み条件を満たすときに折畳み可能である。
（Ｂ）本発明者は、前記平面壁、円筒壁、および、円錐壁の折畳み条件を全て明らかにした。その折り畳み条件によれば、平面壁または円筒壁を折り線により分割した多数の所定形状の分割平面壁の形状は、従来研究されていた形状（平面壁の場合の平行四辺形または円筒壁の場合の２等辺３角形および等脚台形）以外の種々の形状が可能である。
（Ｃ）折り畳み可能な同じ折り線を有する２枚の折り線付きプレートによりシート状部材を挟んだ状態で折り線付きプレートを半折りまたは完全に折り畳むことにより、シート状部材に容易に折り線を形成することが可能である。
次に、研究結果の詳細を説明する。
ここでは、折り畳みの可能性を幾何的観点から明らかにすることを主眼にし、最初に、折紙モデルを用いた折り畳み法の一般的な議論を行い、次に折り畳み可能な円筒状の構造モデルについて記述した後、高分子シートを用いて製作した円筒の折り畳み性能について述べる。
また、これまで報告が見られない折りたたみ可能な円錐状の構造物を製作するためのモデルを、折紙の考えを用いて幾何的な求めた後、等角螺旋の組合せで、これらのモデルの展開図が表されることを解析的に明らかにする。
（１）折り線付き平面状折畳み構造物
１．折り畳み方法
図１は折り紙や折り畳み構造物の折りたたまれる直線である折り線と複数の折り線の交点である節点との代表例を示す折り線説明図である。
図１において、山折りによる折り線を実線（Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３）、谷折り線を破線（Ｖ１））で表し、節点に合流する山折り、谷折り線の数を各々ＮＭ、ＮＶとする。節点におけるＮＭとＮＶ間には次式が成立つことはよく知られている。
│ＮＭ−ＮＶ│＝２ ……（１）
全折り線数をＮＴと置くとＮＴ＝ＮＭ＋ＮＶとなる。式（１）を、例えばＮＭ−ＮＶ＝２とするとＮＴ＝２（１＋ＮＶ）となり、節点を構成する折り線の数は“偶数”になることが分かる。全折り線数ＮＴはＮＴ≧４で、ＮＴ＝４が節点を構成するための最小の折り線数である。
図１のようにＸ軸を山折り線（Ｍ３）に一致させ、山折り（Ｍ１）と（Ｍ２）を行なうと、谷折り（Ｖ１）が生じる。山折り（Ｍ１）、（Ｍ２）とＸ軸とのなす角を各々α、βとすると折り線（Ｖ１）と（Ｍ２）のなす角γは、
γ＝α ……（２）
で与えられる。式（２）は、Ｙ軸方向に折り線（Ｍ１）、（Ｍ２）、（Ｍ３）、（Ｖ１）で、完全に折りたたんだ時の角度の関係式である。
この操作によって、帯状の紙は半折りされ、節点右方の軸方向は２α（α＜βの時）、あるいは２β（α＞βの時）だけ折り曲げられる。
α＝βの場合には軸方向はＹ軸方向に折り曲げられることはない。この時、山折りと谷折りを交互に行うと帯状の紙はジグザグに折り曲がり、山折り（または谷折り）だけを連続的に行うと、筒状になることが容易に推察される。
本明細書では、このように平面紙をジグザグに折り曲げ、新たな平面に折りたたむことを“平面折り”、同方向に折り曲げてＹ軸方向に折り畳み得る円筒状の構造を製作する折り方を“円筒おり”と大別する。
２ 平面折り
２．１ Ｍｉｕｒａ ｏｒｉ（従来公知技術）
構造物の構成の可能性を考察するため、“１節点４折り線”の最も簡単な場合を考える。
図２は三浦によって宇宙用構造物の展開用に考案された、いわゆる“Ｍｉｕｒａ ｏｒｉ”とよばれる折り畳み構造の説明図である。
図２において、折り畳み構造物の折り線は、３本の水平な折り線（（１）〜（３））と３本のジグザグの折り線（各々、山、谷、山折り線、（４）〜（６））を有している。折り線（１）〜（３）は式（１）が満たされるよう山折り、谷折りが交互になされ、折り線（４）〜（６）の各々は折り線（１）〜（３）の全てに対して“対称”である。それ故、各節点（黒丸点）では、図中の任意の角度αについて、式（２）の折り畳み条件が自動的に満たされ、図のＹ軸方向に完全に折りたたむことができる。
この時、角度αに依存してＸ軸方向にも収縮し、その収縮量は折り畳み角αが大きい程大きくなる。また、図２から分かるように、水平の折り線は節の左右で、山折りから谷折り、谷折りから山折りに交互に変わる。この４折り線法の特性が平面紙を周期的にＹ＝＋∞から−∞まで折りたためることを可能にしている。
図３は前記図２に示す水平の折り線を等角でジグザグにした図である。
図２においては各節点で、折り線（４）〜（６）は水平の折り線（１）〜（３）に対して対称であるが、水平の折りを図３のように等角でジグザグに行っても、式（２）のＹ軸方向の折り畳み条件が満たされ、図３の平面紙が新たな形で完全に折りたたまれる。この折り畳みを半たたみの状態にすると平面紙を３次元化、すなわち“見掛け上”厚みを持った状態に出来、高剛性で軽量な平板を製作し得る可能性があることが分かる。
２．２ 平面折りの一般化
前記図３でジグザグに設けた水平方向の折り線を同じ方向に連続させると扇形あるいは円板を半径方向に折りたたむことができる。
図４は頂角２Θの６個の扇型要素により形成される円板の一部（扇形部分）の折り畳み可能な折り線の例を示す図である。
図４中、円周方向の折り線（１）〜（５）は２Θずつ折れ曲がっている。半径方向の折り線（７）（８）（９）…は角度Θ内でジグザグに設けられ、外辺のＡ、Ｂ、Ｃ…で外辺と角度α０をなすものとする。
この時、図４中の角度βはこれらの折り線群の周期性からα０＋Θとなるから、円周方向の折り線（１）と半径方向の折り線のなす角α１をα０−Θと採ると折り畳み条件式、式（２）が満たされる。すなわち、半径方向の折り線と円周方向の折り線の角度を図に示されるように随時α０−Θ、α０−２Θ…と選ぶと、全ての節点で折り畳み条件が満たされ、扇型状の板を半径方向に折り畳むことができる展開図を作図することができる。
なお、前記扇型状の板と同様に円板も半径方向に折り畳み可能な展開図を作図することができる。
図５は前記図２に示す水平の折り線群を任意の傾きに取った図で、折り線（１）〜（６）に対して折り線（７）〜（９）を全ての節点で等角・対称に作図した図である。
図５に示すように、折り線（１）〜（６）に対して折り線（７）〜（９）を全ての節点で等角・対称に作図すると、各節点で折り畳み条件が満たされ、Ｙ軸方向に折りたたむことができる。
ここで、α１、β１（初期値）は自由に選ぶことができる。
図６は前記図５の折り畳み法の周期性を考慮に入れた折り線の例を示す図である。
図６において、水平方向の折り線（１）〜（６）が水平方向と交互に微小角±θを有する折り線群を示す。垂直方向の折り線群（７）、（８）、…のジグザグは下に行く程顕著になる。
図７は１節点４折り線法および１節点６折り線法による平面折りを示す図で本発明者が考えた折り畳み方法の１例を示す図である。
図７において、水平の折り線に対して、対称な折り線の６折り線法と４折り線法を組合わせても図２に示すＭｉｕｒａ ｏｒｉと同様に平面紙をジグザグにして折りたたむことができる。
図８は前記図７に示す節点のうちの６本の折り線が交わる１つの節点とその周囲の６本の折り線（１節点６折り線）の折り畳み条件を示す図である。
図８に示されるように、１節点６折り線の時には、２本の谷折り線が山折り線４本の対称位置に挿入される組合わせがある。これは、本明細書で多用する折り線法で折り畳み条件を満たす角度関係を以下に示す。
山折り線を(Ｍ１)、(Ｍ２)、(Ｍ３)、(Ｍ４)、谷折り線を(Ｖ１)、(Ｖ２)とし、折り線（Ｖ１）の延長線をＸ軸とする。折り線（Ｍ１）と(Ｖ１)、（Ｍ２）と（Ｖ１）のなす角度をα、β、(Ｍ３)と(Ｖ２)、(Ｍ４)と(Ｖ２)のなす角度をγ、δとし、(Ｖ２)とＸ軸とがなす角度をθとおくと、折り畳み条件は次式（３）で表される。
β−α＝δ−γ＋θ ……（３）
前記式（３）が成立することは、後述の式（４）使用して次のように証明される。
図８に示された６折り線法の場合に節点ＡでＹ軸方向に折りたたまれる条件を導く。節点Ａを原点としてＸ−Ｙ軸を図のようにとる。折り線(Ｍ１)、(Ｖ１)、(Ｍ２)とＸ軸への垂直線（Ｐ）のなす角をｐ１、ｐ２、ｐ３、垂直線（Ｑ）と折り線(Ｍ４)、(Ｖ２)、(Ｍ３)のなす角をｑ１，ｑ２，ｑ３とすると、ｐ１＝π／２−α、ｐ２＝π／２、ｐ３＝π／２＋β、ｑ１＝π／２＋δ＋θ、ｑ２＝π／２＋θ、ｑ３＝π／２−γ＋θとなる。
山折り(Ｍ１)、(Ｍ２)、及び谷折り(Ｖ１)によってＸ＜０の領域のＸ軸の対称位置（点Ａ、Ｂ）を基点にする同方向を向くベクトルは式（４）を用いると、折り畳み後ＰＬ＝（−α＋β＋π／２）の角度をなす。
また、Ｘ＞０の領域では、山折り(Ｍ３)、(Ｍ４)、及び谷折り(Ｖ２)によって点Ｃ、Ｄを基点にする同方向のベクトルは折り畳み後、ＱＲ＝（δ−θ−γ＋π／２）の角度をなす。点Ａ、Ｃ及び点Ｂ、Ｄは各々同一平面上にあり、これらのベクトルは同方向を向くから、ＰＬ＝ＱＲと置くと、式（３）を得る。
(Ｖ２)とＸ軸とが一致する場合にはθ＝０として、次式（３’）が成立つ。
β−α＝δ−γ ……（３’）
６折り線法の場合には、中央の節点の両側で常に山折り（あるいは谷折り）となる。この折り方を繰り返して行うと、同じ方向に折り曲げられ、自動的に平面紙は筒状になる。一方、６折り線法を用いて平面的なジグザグ折りを行うにはこの折り線法と先の４折り線法（図２参照）を組合わせることが不可欠である（図７参照）。
（２）折り線付き円筒状折畳み構造物
等角の山折りを連続的に行うと垂直方向に折り畳みが可能な円筒を製作することができることは容易に推察される。以下このような操作によって折り畳み可能な円筒を製作することを考える。
１．円筒を展開した帯板
図９は帯板を折り線に沿って折りたたんだときに帯板の両端部が接合されて円筒となる条件を説明する図であり、図９Ａは帯板と折り線および折り線の角度を示す図、図９Ｂは図９Ａに示す折り線に沿って折りたたんだときの基準軸の向きを変化を示す図である。
図９Ａのように帯板を山折り、谷折りを交互、あるいは同方向にＮ回折る場合を考える（Ｎ：偶数）。Ｎ個の折り線（１），（２），…とＸ軸とのなす角をθ１、θ２、…、θｎとし、折られた後の軸方向を各々Ｘ１、Ｘ２…とする。１つ目の折りの操作（折り線（１））によって、（１）の右側部分は裏面となる。
この操作によって新しい軸（Ｘ１）はＸ０軸と２θ１＝Θ２の角度をなす（図９Ｂ参照）。折り線（２）で第２番目の折りを行うと、Ｘ２軸は基準軸Ｘ０と角度Θ２＝２θ１−２θ２をなす。折り（３）によってＸ３軸はＸ０とΘ３＝２（θ１−θ２＋θ３）の角度となる。これら一連の折りの操作によって、表裏面交互に現われ、Ｎ回の折りの操作によって、ＸＮ軸が基準軸となす角ΘＮ（Ｎ＝偶数の場合）は次式で表される。
ΘＮ＝２〔θ１−θ２＋θ３−…−θＮ〕 ……（４）
この帯板が折りたたまれた時、帯板の左右端が隙間なく接合される（閉じる）ための条件は、ｎを０以外の整数としたとき次式（５）で与えられる。
ΘＮ／２π＝ｎ ……（５）
次に図１０〜図１２により、前記式（５）を満たすように折り畳まれた帯板の左右端が隙間無く接合される例を説明する。
図１０は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が同一方向（山折りまたは谷折りのいずれか一方）の折り線により正４角形に折り畳む例の説明図で、図１０Ａは展開された状態の帯板の折り線（１），（２），（３），（４）を示す図、図１０Ｂは折り畳み途中の状態を示す図、図１０Ｃは折り畳んだ状態を示す図である。
図１０Ａにおいて基準軸であるＸ軸方向に延びる帯板の同一方向（山折りまたは谷折りのいずれか一方）に折られる折り線（１），（２），（３），（４）はそれぞれＸ軸に対して角度θ１，θ２，θ３，θ４をなしており、θ１＝θ３＝１３５°、θ２＝θ４＝４５°である。すなわち、折り線（１），（２），（３），（４）はＸ軸に対して４５°（＝π／４）でジグザグに形成されている。また、Ｘ軸の折り線（１）より左側部分をＸ０軸とし、ｎ＝１，２，３，４とした場合の各折り線（ｎ）の右側のＸ軸部分をＸｎ軸（ｎ＝１〜４）とする。
図１０Ｃにおいて軸Ｘ２が軸Ｘ０となす角度Θ２はΘ２＝２（θ１−θ２）＝２（１３５°−４５°）＝２×９０°＝１８０°＝πである。
また、軸Ｘ４が軸Ｘ０となす角度Θ４はΘ４＝２（θ１−θ２＋θ３−θ４）＝２（１３５°−４５°＋１３５°−４５°）＝２πである。したがって、前記式（５）のｎは、ｎ＝（Θ４／２π）＝１となり、軸Ｘ４は軸Ｘ０と重なる。この場合、帯板の両端は隙間無く接合される。
図１１は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が同一方向（山折りまたは谷折りのいずれか一方）の折り線により正６角形に折り畳む例の説明図で、図１１Ａは展開された状態の帯板の折り線（１），（２），（３），（４），（５），（６）を示す図、図１１Ｂは折り畳み途中の状態を示す図、図１１Ｃは折り畳んだ状態を示す図である。
図１１Ａにおいて基準軸であるＸ軸方向に延びる帯板の同一方向に折られる折り線（１）〜（６）はそれぞれＸ軸に対して角度θ１〜θ６をなしており、θ１＝θ３＝θ５＝１５０°、θ２＝θ４＝θ６＝３０°である。すなわち、折り線（１）〜（６）はＸ軸に対して３０°（＝π／６）でジグザグに形成されている。
図１１において軸Ｘ６が軸Ｘ０となす角度Θ６はΘ６＝２（θ１−θ２＋θ３−θ４＋θ５−θ６）＝２（１５０°−３０°＋１５０°−３０°＋１５０°−３０°）＝２×２πである。したがって、前記式（５）のｎは、ｎ＝（Θ６／２π）＝２となり、軸Ｘ６は軸Ｘ０と重なる。この場合、帯板の両端は隙間無く接合される。
図１２は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が同一方向の折り線により正８角形に折り畳む例の説明図で、図１２Ａは展開された状態の帯板の折り線（１），（２），…（８）を示す図、図１２Ｂは折り畳み途中の状態を示す図、図１２Ｃは折り畳んだ状態を示す図である。
図１２Ａにおいて基準軸であるＸ軸方向に延びる帯板の同一方向に折られる折り線（１）〜（８）はそれぞれＸ軸に対して角度θ１〜θ８をなしており、θ１＝θ３＝θ５＝θ７＝１５７．５°、θ２＝θ４＝θ６＝θ８＝２２．５°である。すなわち、折り線（１）〜（８）はＸ軸に対して２２．５°（＝π／８）でジグザグに形成されている。
図１２において軸Ｘ８が軸Ｘ０となす角度Θ８はΘ８＝２（θ１−θ２＋θ３−θ４＋θ５−θ６＋θ７−θ８）＝２（１５７．５°−２２．５°＋…＋１５７．５°−２２．５°）＝３×２πである。したがって、前記式（５）のｎは、ｎ＝（Θ８／２π）＝３となり、軸Ｘ８は軸Ｘ０と重なる。この場合、帯板の両端は隙間無く接合される。
前記図１０〜図１２の説明から、折り畳み方向が同一方向（山折りまたは谷折りのいずれか一方）の折り線により帯板を同じ方向に折り曲げて正Ｎ角形（Ｎは偶数）に折り畳む場合、基準軸Ｘに対して角度θ＝π／Ｎの折り線（１），（２）…，（Ｎ）を等間隔でジグザグに形成すればよいことが分かる。
図１３は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が交互に反転する（山折り方向と谷折り方向とに反転する）折り線により正６角形に折り畳む例の説明図で、図１３Ａは展開された状態の帯板の折り線（１）〜（１２）を示す図、図１３Ｂ〜図１３Ｆは折り畳み途中の状態を示す図、図１３Ｇは折り畳んだ状態を示す図である。
図１３Ａにおいて基準軸であるＸ軸方向に延びる帯板の同一方向（例えば山折り方向）に折られる実線で示した折り線（１），（３），…，（１１）はそれぞれＸ軸に対して角度θ１，θ３，…，θ１１をなしており、θ１＝θ３＝…＝θ１１＝６０°である。また、前記折り線（１），（３），…，（１１）とは逆方向（例えば谷折り方向）に折られる点線で示す折り線（２），（４），…，（１２）はそれぞれＸ軸に対して角度θ２，θ４，…，θ１２をなしており、θ２＝θ４＝…＝θ１２＝３０°である。
なお、図１３に示す仮想線（１３）は帯板を折り畳んだときに折り線（１）と重なる線である。
図１３において実線で軸Ｘ１２が軸Ｘ０となす角度Θ１２はΘ１２＝２（θ１−θ２＋θ３−…＋θ１１−θ１２）＝２（６０°−３０°＋６０°−…＋６０°−３０°）＝２×πである。したがって、前記式（５）のｎは、ｎ＝（Θ１２／２π）＝１となり、軸Ｘ１２は軸Ｘ０と重なる。この場合、帯板の両端は隙間無く接合される。
２．主折り線が水平の折り線群からなる折り線付き円筒
帯状の紙（図９Ａ）の上下端を水平の折り線と考え、Ｙ軸方向にこれ等の何段かを想定する。平行な水平の折り線（群）を主折り線と名付ける。
４折り線法、６折り線法を用いた主折り線が水平の折り線群からなる、Ｙ軸方向に折り畳みが可能な円筒を製作するためのモデルの展開図を図１４〜図１６に示す。
１節点４折り線法で正Ｎ角形断面形状で折りたたまれる円筒を製作する場合、周知のように（図９Ａ、図９Ｂの説明から分かるように）帯状の板をπ・（Ｎ−２）／Ｎだけ等間隔に同方向に折り曲げると正Ｎ角形を形成することができる。なお、前記π・（Ｎ−２）／Ｎは、正Ｎ角形の内角の大きさである。
図１４は前記図９Ａに示す帯状の板をπ・（Ｎ−２）／Ｎだけ等間隔に同方向に折り曲げて正Ｎ角形を構成する場合で且つＮ＝６の場合の代表的な展開図を示す図である。
ここでは、前記式（４）で折り角度θの時、２θだけ曲げられることを考慮して水平の折り線と角度π／６をなす６本のジグザグの山折り線（１）〜（６）を等間隔に導入している。各々の山折り線で、π／３ずつ折曲げられ、最終的に６角形断面形状で折りたたまれる円筒構造物が製作される。
図１５は前記図１４の山折り線と水平の折線の角度の２倍（π／３）をα＝２π／９とβ＝π／９のように分解して不等辺の台形要素で構成される疑似円筒の展開図である。
正６角形に折り畳む場合には前記角度の分割はその合計がπ／３になる限り、任意に選択することができる。
図１６は前記図１４のＹ軸方向の山折り線をα＝π／３の山折り線Ｉとβ＝π／６の谷折り線ＩＩに分解した折り線の組を６個導入することによって製作される円筒の説明図で、図１６Ａは展開図、図１６Ｂは前記図１６Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図、図１６Ｃは前記図１６Ｂと同じものの異なる方向から見た斜視図である。
図１６Ａにおいて、ここでα−β＝π／６である限りα、βの値は自由に選択できる。
図１７は前記図１４の点ＡとＢを合致させ、水平の折り線から山折り部分をなくした図で、水平方向に底角π／６の２等辺三角形からなるダイヤモンド模様（（１）〜（３））の展開図である。
このとき、水平の折り線部での断面形状は正三角形になり、これは薄肉円筒の塑性座屈におけるｄｉａｍｏｎｄ座屈のモデルに対応する。
図１８は不等辺三角形要素で構成される変形ダイヤモンド模様による展開図である。
図１９は水平の折り線に対して１つ飛びに対称で且つ折り畳みが可能な展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図１９Ａは展開図、図１９Ｂは前記図１９の展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図、図１９Ｃは前記図１９Ｂと同じものを異なる方向から見た図である。前記図１４〜図１７で示された５種の展開図は水平の全ての折り線に関して対象であるが、図１９に示す展開図でも折り畳み可能である。
図１９中、Ａ点ではその対称性から折り畳み条件式、式（３）が満たされていることは勿論であるが点Ｂにおいても同式（３）が成立する。
図２０は前記図１９の点Ｂと同様の折り線だけで構成した折り畳みの展開図の例を示す図である。
図２１は折り畳み線により形成された複数の形状の多角形のパーツ（平板壁）を有する折り畳み可能な円筒壁の展開図である。
図２１の展開図を有する円筒壁は、複数の形状の多角形パーツを有する折り畳み可能な円筒体を作成することができる。
３．主折り線が傾斜を持つ場合（螺旋型）の折り線付き円筒
前記図１４〜図２１の水平の折り線に傾斜を持たせた場合を考える。
前述の文献（ａ）〜（ｃ）において、Ｇｕｅｓｔ等は３角形状の分割平板で形成される円筒を考え、円筒状折り畳み構造物の製作が可能であるか、およびこの円筒を折り畳むための前記３角形の適切な形状を数値計算によって検討した。
図２２はＧｕｅｓｔ等が検討した３角形状の分割平板で作られた分割平板の連結部が螺旋状になり、それ等が一周する毎に螺旋（１）が１段上昇する時の円筒構造物を本発明者が展開図で表したものである。彼等は図２２の展開図で表される円筒折り畳み時にどのような特性を示すかを、螺旋間の角度（α、β）を変数として解析したが、完全な折り畳み条件を示すことはできなかった。
図２３は前記図１７の全体をψ＝π／６だけ傾斜させたものに対応し、斜め方向の３個のダイヤモンド模様が構成されており、折り畳み可能な円筒状構造物の展開図である。
図２４は前記図２３と等価の展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図２４Ａは展開図、図２４Ｂは前記図２３、図２４Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図２３〜図２４Ｂに示す例では、展開図の左端Ｌと右端Ｒを接合して円筒を製作すると折り線のなす模様が連続する。
図２５は前記図１４をπ／６傾斜させた展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図２５Ａは展開図、図２５Ｂは前記図２５Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図２５Ａは、前記図１４を水平線とπ／６傾斜する直線ＧＨで切断しし、その切断線を水平な下端とした図に対応する。
図２６は前記図１５をπ／６傾斜させた展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図２６Ａは展開図、図２６Ｂは前記図２６Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図２７は前記図１６をπ／６傾斜させた展開図である。
図２５〜図２７に示す例では、展開図の左端Ｌと右端Ｒを接合して円筒を製作すると折り線のなす模様は一般的には連続しない。展開図の連続性の詳細については後述する。
図２８は図１９の螺旋型であり、図１９中の点Ａ，Ｄを結ぶ直線で切断して得たものである。図２８中に記載の角（〜０．１９３π）はこの切断線と水平線のなす角を示し、この場合には三角形要素の形状が与えられているため谷折り線の角度は限定されたものになる。
図２９は前記図２４を一般化した折り線を有する螺旋型の折り畳み円筒体の説明図で、図２９Ａは展開図、図２９Ｂは前記図２９Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
折り畳み条件は図２９Ａ中のβの値に依存しない（後述）。
図３０は前記図２９Ａの６段の展開図を３段にしαを３０°として１段毎にβの値を変えた場合の展開図である。
図３０に示すように、βの値は１段毎に独立して設定しても折り畳み条件を満足することができる。
図３１は図２９Ａの螺旋状の山折り線および谷折り線を１段毎に逆転させて得られる反復螺旋型の展開図である。この展開図はまた図１６の点ＡとＢを一致させることによっても得られる。
図３２は、前記図２１に示す円筒体の展開図の平行な２本の直線ＡＢ′、Ｃ′Ｄにより切り取られた部分を示す図であり、ＡとＢ′およびＤとＣ′が重なるように図３２の左右の両端縁を接続することにより折り畳み可能な円筒体となるものの展開図である。
図３２に示す展開図を有する円筒壁は、複数の形状の多角形パーツを有する折り畳み可能な円筒体を作成することができる。
図３３は任意形状の４角形要素（パーツ）を有するり畳み可能な円筒体の展開図である。
図３３において、ＡＦを延長した直線をＡＥとした場合、折り畳み条件は∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ＝αである。αの値は、α＝１８０°／Ｎ（Ｎは正の整数）として任意に定めることができる。例えばＮ＝８のときには、α＝１８０°／８＝２２．５°となる。したがって、∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＣ＝α＝２２．５°として、ＡＥの長さを適当な任意の値とすることにより、任意形状のパーツを有する折り畳み可能な円筒体を作成することができる。
４．螺旋型展開図の折り線の連続性
先に述べたように螺旋型展開図の左右端を接合したとき、展開図の両端で折り線の連続性が満たされるとは限らない。図２５〜図２７の場合のように、台形要素で展開図が与えられる場合には、図１４の台形の上底長さＬｕを適正に選ぶことで連続性を保つことができる。
図３４は展開図の両端を接合したときの連続性を保つ方法の説明図である。
図３４において、原点Ｏを基点に台形要素を主折り線（角度ψ）方向にＮ個描き、点Ａを定める。台形の高さをｈとすると、正Ｎ角形のとき、長さＯＡ＝Ｎ｛（ｈ／ｔａｎθ）＋Ｌｕ｝となる。Ｎ個目の大径要素の下方にｍ（偶数）個の要素を描き、点Ｂを図のように定める。展開図が任意のψについて連続であるためには点ＢがＸ軸上にくることが必要である。ＡＢ＝ｍｈであるから、ｔａｎψ＝ＡＢ／ＯＡより次式（６）を得る。
Ｌｕ＝｛２Ｎ−ｍ・ｔａｎψ／ｔａｎθ｝ｈ／ｔａｎψ ……（６）
すなわち、式（６）でＬｕを適正に決めると、これ等の場合の展開図の左右端の連続性が得られる。
５．折り線付円筒の折り畳み条件の検証
上述した折り線を持つ円筒を折りたたんだ時、円周方向に閉じる条件（式（５）参照）が満たされるか否かを代表的な例で検証する。
図２５で与えられる円筒においては、この展開図の最下端の帯板部分（微小幅Ｄ）の折り線を考える。ここには１８本の折り線があり、左側から６本毎に同じ傾きの折り線が繰り返し現れるので、それらは６本の折り線からなる３つの組で構成されている。式（４）を用いると、これらの折り線による軸線の回転角は、ψ＝（＝π／６）を傾斜角として、
ΘＮ＝２｛（α＋ψ）−ψ＋ψ−ψ＋（α＋ψ）−ψ｝×３＝１２ ……（７）
となる。α＝π／６としたから、式（４）のΘＮ＝２πとなって前記式（５）を満たすので、折り畳み後、閉じる条件を満たすことが分かる。
図２９Ａの場合には最下端の６つの平行四辺形部分の折り線による回転角を考えると次式を得る。
ΘＴ＝２｛（α＋β）−β｝×６＝１２α ……（８）
α＝π／６を用いるとΘＴ＝２πとなって閉じる条件（式（５）参照）が満たされる。式（８）から分かるように、ΘＴはβ値に依存しないことが分かる。
すなわち、図２９〜図３１のモデルで、正Ｎ角形形状に折りたたむための条件はα＝π／Ｎで、図中の角度βは自由に選ぶことができる。
前述の図２３〜図３１の螺旋型のモデルでは、図２８を除いて（６角形形状の折り畳みを考え）谷折り線の傾斜角ψを全てπ／Ｎとした。しかしながら、図２５の例に見られるように、展開図の左右の連続性を満たすように出来れば、主折り線の傾斜角ψはπ／Ｎに限定されるものではない。
６．折り畳み可能な疑似円筒の製作
本発明者は、上述した展開図に従い、軸方向への折り畳み特性を厚さ０．２ｍｍのポリプロピレンシートで製作した疑似円筒で調べ、それが可能であることを確認した。図２５と図２７とで示される螺旋型の折り畳みモデルを材料試験機で押したたむと、下部が停止した状態で円筒の上部が回転しながら折りたたまれる。
これらの折り畳みの進展の様子を観察した結果は提案したモデルで良好な折り畳みが可能であることが示されるとともに、完全に折りたたむために要する荷重は２０〜４０Ｎの極めて低い値であることを示した（折り畳み前の円筒の直径；約１００ｍｍ）。
７．折り線付き円筒体の研究のまとめ
前述の説明ではＮ＝６（一部Ｎ＝３，８）を例にして、展開図を三角要素や台形要素あるいは任意形状の４角形で分割し、正Ｎ角形形状で折りたたむ疑似円筒の製造法を説明した。展開図の左右端の連続性を満たすことが困難な主折り線が水平で奇数個の台形要素で構成される場合を除くと、一つの節点での折り角度を（Ｎ−２）／Ｎ・πとすることで、任意のＮ値（Ｎ≧３、整数）について折り畳み構造の製作が可能である。
また、式（５）を満たすように折り線の角度を選び、折り線の長さを適正に選択すると、正Ｎ角形形状でない折り畳み構造の製作も可能である。
円筒を薄い高分子シートで製作する場合には、図１６Ｂ、図２４Ｂのような形状に成型加工することは容易であると思われる。それゆえこのような形状で成型加工を行えば、折り畳み可能なＰＥＴボトルのような容器の製作が可能であると考えられる。
谷折り線が、螺旋型をなす場合には、水平型のそれに比べて軸方向の伸縮が一般に容易であった。このことは、折り畳みの構造を改良して行く上で考慮すべきであると思われる。
（３）折り線付き円錐状折畳み構造物
１．折りたたみのための基礎関係式
折り畳み可能な折り線付き円錐状折畳み構造物を構成する円錐壁が１接点６折り線及び１節点４折り線の場合に、この節点で折りたたまれるための折り線間の角度関係を図３５〜図３７に示す。
図３５は１節点６折り線の場合で谷折り線が対称に挿入される場合の折り畳み条件を満たす折り線間の角度関係を示す図で、後述の図５０〜図５２の場合の折り畳み条件の説明図である。
挿入された谷折り線のなす線をθ、角α〜δを図３５のように定めると、次式（３）が成立つ。
β−α＝δ−γ＋θ ……（３）
図３６は山折り線（Ｍ１）、（Ｍ２）、（Ｍ３）間に谷折り線（Ｖ１）、（Ｖ２）が交互に挿入される場合の折り畳み条件を満たす折り線間の角度関係を示す図で、後述の図５６Ｂ、図５７の場合の折り畳み条件の説明図である。
図３６において、山折り線（Ｍ４）の延長線であるＸ軸と（Ｍ１）及び（Ｍ３）がなす角を各々α^＊、β^＊とし、各折り線間の角度をθ_１〜θ_４とする。節点Ｏを原点としてＸ−Ｙ軸を、図３６のようにとる。
節点ＯでＹ軸方向に折りたたまれる条件を前述と同様にして導く。Ｘ＜０の領域では、Ｘ軸の対称位置（点Ｂ、Ｃ）にある同方向を向くベクトルは、山折り（Ｍ４）により折りたたみ後には、角π（＝Ｑ_２）だけ回転し反対方向を向く。
次にＸ＞０の領域の点Ｄ、Ｅのベクトルを考える。Ｘ軸への垂線（Ｑ）と折り線（Ｍ１），（Ｖ１），（Ｍ２），（Ｖ２），（Ｍ３）のなす角を図３６のごとくｑ_１〜ｑ_５とすると、
ｑ_１＝π／２＋α^＊，
ｑ_２＝π／２＋α^＊−θ_１，
ｑ_３＝π／２＋α^＊−（θ_１＋θ_２），
ｑ_４＝π／２−β^＊＋θ_４，
ｑ_５＝π／２−β^＊
となる。この折りたたみによるこれらのベクトルのなす角Ｑ_２は、次式（９）で与えられる。
Ｑ_２／２
＝ｑ_１−ｑ_２＋ｑ_３−ｑ_４＋ｑ_５
＝π／２＋α^＊−（θ_２＋θ_４） ……（９）
折りたたみ後も点Ｂ、Ｄは同一平面上にあり、この点でのベクトルは同方向を向くから、Ｑ_２値と負の領域のＱ_１＝πを等置すると、
α^＊＝θ_２＋θ_４
を得る。
α^＊＋β^＊＝θ_１＋…＋θ_４
を用いると、
β^＊＝θ_１＋θ_３
となるから、この場合の折りたたみ条件は次式（１０）で表される。
α^＊＝θ_２＋θ_４、β^＊＝θ_１＋θ_３ ……（１０）
図３７は１節点４折り線の場合を示す。折りたたみ条件式は上と同様の手順で求められる。
Ｑ_２／２＝ｑ_１−ｑ_２＋ｑ_３＝π／２＋α−γ
となるから、
Ｑ_２＝Ｑ_１＝π
と置くと、
α＝γとなる。
すなわち、山折り線（Ｍ１）〜（Ｍ３）を与えると（Ｍ３）の延長線であるＸ軸と（Ｍ１）のなす角αと等しいγ値の位置で谷折り（Ｖ１）が生じる。
２．主折り線が展開図の外辺に平行な折り線付円錐壁
図３８は主折り線が展開図の外辺に平行な円錐における展開図が頂角２ΘのＮ個の二等辺三角形で構成される場合の展開図の要部拡大図である。
図３８中の谷折り線（破線）を主折り線と呼ぶ。頂点を０、外辺の点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとし、これらの点から外辺と角αをなす直線を作図し、各々の交点をＥ，Ｆ，Ｇとする。
点Ｅ，Ｆ，Ｇから上と同様に線分ＥＦ，ＦＧと角度αをなす線を描き、それらの交点をＨ，Ｉとする。この作図によって展開図は２種類の二等辺三角形要素によって分割される。対称性からＯ，Ｈ，Ｂ及びＯ，Ｉ，Ｃは直線をなし、直線ＯＦの左右に対称なダイヤモンド模様を得る。直線ＯＦは外辺ＢＣと直角をなす。節点Ｆを構成する折り線は図３５のそれに対応する。
∠ＣＦＧ＝∠ＢＦＥ＝βとし、節点Ｆにおける対称性を考慮して図３５のδをα、γをβと置く。谷折り線ＥＦとＦＧのなす角は２Θであるから、θ＝２Θと置くと式（１０）は
β−α＝Θ ……（１１）
となる。ΔＯＦＥとΔＯＦＧは頂角２Θの二等辺三角形（底角π／２Θ）であるから、∠ＨＦＩ＝γ￥ｔ＊￥ｔとおくと、次式（１２）を得る。
γ^＊＋２α＝π−２Θ ……（１２）
節点Ｆで折りたたむと、谷折り線ＥＦ、ＦＧのなす角はγ^＊−２αとなる。正Ｎ角形形状で折りたたむとすると、谷折り線がなす角は（Ｎ−２）／Ｎ・πになるから、次式（１３）が成立つ。
γ^＊−２α＝（Ｎ−２）／Ｎ・π ……（１３）
前記式（１１）〜（１３）より折りたたみ条件を満たすαとβ値は次式（１４）で与えられる。
α＝π／２Ｎ−Θ／２、β＝α＋Θ＝π／２Ｎ＋Θ／２ ……（１４）
Ｎ＝３、２Θ＝π／６の場合を考えると、式（１４）より、α＝π／８、β＝５π／２４を得る。
図３９は式（１４）で得られる値を用いて求めた折り線付疑似円錐壁の展開図を有する疑似円錐壁の説明図で、図３９Ａは展開図、図３９Ｂは前記図３９Ａの展開図を有する折り線付円錐壁の半折り状態の斜視図である。
図４０は折り線により不等辺三角形要素に分割される場合の折り線付円錐壁の展開図の要部拡大図である。
図４０において、外辺の点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ…とし、各点で外辺と角αをなす線分を右上方に、角δをなす線分を左上方に作図し、交点をＥ，Ｆ，Ｇとする（∠ＢＯＦ＝θ^＊）。これらの点から線分ＥＦ、ＦＧと角度αで左上方に、角度δで右上方に直線を作図し、それらの交点をＨ，Ｉとする。
点Ｏ，Ｈ，Ｂ及びＯ，Ｉ，Ｃは直線をなす。直線ＯＦの左右に非対称ダイヤモンド模様を得る。∠ＢＦＥ＝β、∠ＣＦＧ＝γとし、ＥＦとＢＣの交点をＪとする。ΔＯＢＣとΔＯＣＤ、ΔＯＥＦとΔＯＦＧは各々頂角２Θの二等辺三角形で、∠ＤＣＪ＝∠ＧＦＪ＝２Θとなり、∠ＯＦＪ＝∠ＯＣＪを得る。
すなわち、点Ｏ，Ｆ，Ｃ，Ｊは同一円上にあり、∠ＣＪＦ＝∠ＦＯＣ＝２Θ−θ^＊となる。ΔＢＦＪに注目すると次式を得る。
β−α＝２Θ−θ^＊ ……（１５）
点Ｆ周りの角度関係より得られる∠ＣＦＪ＝γ−２ΘをΔＣＦＪの角度関係から得られるδ＝∠ＣＦＪ＋（２Θ−θ^＊）に用いると次式（１６）が得られる。
δ−γ＝−θ^＊ ……（１６）
式（１６）のθ^＊を式（１５）に代入して、谷折り線ＥＦ、ＦＧのなす角が２Θであることを考慮すると、次に示す折りたたみ条件式（１７′）が成立つ。
β−α＝δ−γ＋２Θ ……（１７′）
先と同様に∠ＨＦＩ＝γ^＊とおくと、節点Ｆで折りたたんだ時の谷折り線線ＥＦ、ＦＧのなす角はγ^＊−（α＋δ）となる。正Ｎ角形の折りたたみを考え、この値と（Ｎ−２）／Ｎ・πを等置して、幾何学的な関係より得られるγ^＊＋（α＋δ）＝π−２Θを用いると次に示す折りたたみ条件式（１７）が得られる。
（α＋δ）＝π／Ｎ−Θ ……（１７）
式（１７）を満たすα、δを選ぶと不等辺三角形要素からなる折りたたみ可能な展開図が得られる。
図４１は折り線により不等辺三角形要素に分割される場合の折り線付円錐壁の展開図で、Ｎ＝３、２Θ＝π／９、α＝π／９、δ＝π／６とした時の展開図（θ^＊＝約０．０６８８π）である。
図４２は前記図４０の点Ｆで右上方に角度α、左上方に角度δを取った折り線により不等辺三角形要素に分割される場合の折り線付円錐壁の展開図で、Θ，α，δ値を図４１と同じ値とした場合の展開図である。
前記図４０の点Ｆで右上方に角度α、左上方に角度δを取っても折りたたみが可能な展開図が得られる。ここで得られた矩形はひしゃげた平行四辺形で、点Ｆ，１，…は中心周りに角度θ^＊で回転する。節点での折りたたみ条件は、図４１と同様に成立する。
図４３は前記図３８の二等辺三角形要素による分割の代わりに、台形要素により分割した場合の折り線付円錐壁の展開図の要部拡大図である。
図４３において、外辺上の点Ａ，ＢからＡＢと角度αをなす２本の直線（ＡＣ，ＢＤ）を直線ＯＩに対称に引き、頂角φ^＊となるよう点Ｃ、Ｄを決める。
∠ＤＣＥ＝Γ^＊とおき、∠ＤＣＥ＝∠ＤＣＯ＋∠ＯＣＥで、∠ＤＣＯ＝π／２−φ^＊／２、∠ＯＣＥ＝（π／２−Θ）−αを用いるとΓ^＊は次式（１８）で表される。
Γ^＊＝π−（φ^＊／２＋Θ＋α） ……（１８）
線分ＣＦが谷折り線であるから、節点Ｃでの折りたたみによって、折りたたみ後の山折りＤＣと谷折りＣＦのなす角は、Γ^＊−αで与えられ、この値は前記式（１８）を用いると次式（１９）で表せる。
Γ^＊−α＝π−（φ^＊／２＋Θ＋２α） ……（１９）
正Ｎ角形で折りたたむ場合を考えると、（Γ^＊−α）と｛（Ｎ−２）／Ｎ｝・πを等値して、次式（２０−１）を得る。
α＝π／Ｎ−（φ^＊／２＋Θ）／２ ……（２０−１）
∠ＨＣＦ＝Θ＋φ^＊／２であり、ＡＢとＣＤは平行であるから、∠ＡＣＨ＝αとなり、β＝∠ＡＣＦは次式（２０−２）で表される。
β＝α＋φ^＊／２＋Θ
＝π／Ｎ＋（φ^＊／２＋Θ） ……（２０−２）
点Ｃにおいて、∠ＡＣＨ＝∠ＥＣＦ＝αであるから、前記折りたたみの条件式（１７）は満たされている。
図４４は折り線により等脚台形に分割され且つ正Ｎ角錐に折り畳まれる折り線付円錐壁の、Ｎ＝６、前記図４３のφ^＊＝π／３６、２Θ＝π／１２の場合の展開図を有する疑似円錐壁の説明図で、図４４Ａは展開図、図４４Ｂは前記図４４Ａの展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
３．主折り線が螺旋で構成される折り線付円錐壁
前記２．節では円錐を構成すると、谷折り線が底面に平行になる展開図について説明した。ここでは、主折り線とした谷折り線が螺旋型になる場合の折りたたみについて考える。
図４５は二等辺三角形要素（頂角２Θ）がＮ個からなる折り線付円錐壁の展開図を考え、その一段だけを湾曲した帯状部分として書き出した図である。
ここで、山折りと谷折りが周期的に導入されるとし、折り線が外辺ＡＢ，…となす角をζ，ηとする（０≦（ζ，η）≦π／２）。
この帯板をこれらの折り線で折り曲げるとφ＝２（ζ−η）Ｎだけ円周方向に折り曲がる。元々、この帯板は角度ψ＝２ＮΘ曲がっていたから、折りたたみ後、この帯板の両端を隙間なく接合するためにはφ＋ψ＝２πが成立つことが必要である。これは、円周方向の折りたたみ条件に対応し、この条件は次式（２１）で表される。
φ＋ψ＝２（ζ−η＋Θ）Ｎ＝２π ……（２１）
図４６は３個の二等辺三角形要素からなる簡単な、螺旋型の展開図を有する折り線付円錐壁の展開図である。図４７は前記図４６の展開図を折りたたんだ時の上面図である。
図４６において、３本の放射線（（１）〜（３））および外辺と平行な線群（（４），（５）…）が山折り線である。谷折り線は外辺と角αをなすもとのする。図４６中の角β〜δは、二等辺三角形要素（頂角２Θ）であることを考慮すると次式が成り立つ。
β＝π／２＋Θ−α
γ＝π／２＋Θ＋α
δ＝π／２−Θ−α
螺旋を形成する谷折り線は１つの三角形要素を経る毎に２Θずつ折れ曲がる。折りたたみ条件式（１７）でθ＝２Θと置きα〜δを代入すると、任意のαについて式（１７）が成立つことが分かる。
α値は折りたたみ後円周方向に閉じる条件で求められ、正Ｎ角形形状で折りたたむ場合には、式（２１）にζ＝α，η＝π／２−Θを用いて、次式（２２）が得られる。
α＝｛（Ｎ−２）／２Ｎ｝・π ……（２２）
図４７において、点Ａ，Ｆ，Ｇから出る３本の螺旋（１）〜（３）は前記図４６の放射状の山折り線からなる。
このモデルは、典型的な螺旋模様を与えるが、図４６の中心部にまで隙間なく折りたたまれる為、厚みを有する薄板や膜等の折りたたみ法として、工学的に実用に供することは困難である。
図４８は前記図４５および図４６で説明したモデルを変形した実用的モデルの説明図で、図４８Ａは変形方法の説明図、図４８Ｂは図４８Ａの要部拡大図である。
図４８Ａにおいて、点Ｃ，Ｄを円周上を中心Ｏ周りに角２θ^＊だけ回転させ、各々点Ｅ，Ｆに移動させる。そして、∠ＣＡＥ＝∠ＤＢＦ＝…＝ψ^＊と置く。
この操作により、合同な矩形ＡＢＦＥ，ＢＧＨＦ…が周期的に同一の円周上に描かれる。
図４８Ｂにおいて、谷折り線をＡＦとし、角α〜δ及びｐ，ｑを図のように与える。
∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝π／２−Θ
を考慮すると次式を得る。
ｐ＝π／２−Θ＋ψ^＊，β＝π／２＋Θ−γ−ψ^＊，
δ＝π／２−Θ−（γ＋ψ^＊） ……（２３）
∠ＡＣＥ＝π／２＋θ^＊であるからΔＡＥＣに注目して、∠ＡＥＣ＝π／２−θ^＊−ψ^＊を得る。ΔＯＣＥとΔＯＥＦが二等辺三角形であることを考慮し、点Ｅ周りの角度関係より得られる∠ＡＥＦ＝ｑ＝２π−（∠ＯＥＣ＋∠ＯＥＦ＋∠ＡＥＣ）を用いると次式（２４）を得る。
ｑ＝π／２＋２θ^＊＋ψ^＊＋Θ，α＝γ−２０^＊ ……（２４）
図４９は前記図４８Ａの折り線により形成される図形ＡＢＧＨＦＥを折り線ＡＦ，ＢＦで順次折り畳んだときの様子を示す図で、図４９ＡはＡＦを谷折りしたた後の矩形ＡＢＦＥとＢＧＨＦの状態を示す（ハッチング部；裏面）図、図４９Ｂは前記図４９Ａの状態で更にＢ’Ｆ（元の線分ＢＦ）で山折りを行った後の状態を示す図である。
図４９Ｂのように各点を定めると、∠ＡＦＢ′＝β，∠ＦＢ′Ｈ″＝δである。１つのブロックにおける谷折りＡＦと山折りＢＦによって、これら２つのブロックは図４９Ｂの直線ＡＦとＢ′Ｈ″のなす角だけ折り曲げられる。この角度を図に示されるようにψとすると、ψ＝π−（β＋δ）となる。式（２３）より得られるβ＋δ＝π−２（γ＋ψ^＊）を用いると、次式（２５）を得る。
ψ＝２（γ＋ψ^＊） ……（２５）
正Ｎ角形形状での折りたたみを考えると、その一つの内角は（Ｎ−２）π／Ｎであるから、この値とψを等置すると、
（γ＋ψ^＊）＝（Ｎ−２）π／２Ｎ ……（２６）
を得る。
図５０は図４８Ａに示す１段目の帯板に相当する部分および２段目に相当する部分を示す図である。
図５０において、前記図４８において行ったと同様の手順で新たに点Ｅ，Ｆ，Ｈを基点に２段目の作図を行うことができる。２段目の矩形群は１段目のそれらと相似である。
次に図５０の点Ｆを例にとり折りたたみ条件を調べる。式（２３）と（２４）より、β−α＝π／２＋Θ−ψ^＊＋２θ^＊−２γおよびδ−γ＝π／２−Θ−ψ^＊−２γを得る。すなわち次式（２７）を得る。
β−α＝δ−γ＋２（Θ＋θ^＊） ……（２７）
図５０の谷折り線（１）と（２）のなす角は周期性より２Θ、同様に折り線（２）と（３）のなす角は２θ^＊である。すなわち、（１）と（３）は２（Θ＋θ^＊）の角度をなすことを考慮すると、式（２７）は節点Ｆで折りたたみの条件式が成立つことを示す。
図５１は前記図４８〜図５０に示す折り線を有する折り線付円錐壁においてＮ＝６、γ＋ψ^＊＝π／３、ψ^＊＝π／６、γ＝π／６とした場合の展開図（２Θ＝π／１８）を有する疑似円錐壁の説明図で、図５１Ａは展開図、図５１Ｂは前記図５１の展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図５２は前記図４８〜図５０に示す折り線を有する折り線付円錐壁においてＮ＝６、γ＋ψ^＊＝π／３、ψ^＊＝π／４，γ＝π／１２とした場合の展開図（２Θ＝π／６）である。
図５３は前記図５１Ａの展開図の段数を少なくして１段毎にψ^＊の値を大きくした場合の展開図である。
図５３において、円錐壁の場合、ψ^＊＋γ＝６０°である。ψ^＊＋γ＝６０°のもとでψ^＊とγとを分割している。各段毎にψ^＊およびγの値に任意に分割することができる。等角螺旋では中心に向かう程規模が小さくなるので、それを回避するため、ψ^＊を小さくしている。
図５４は前記図５３の展開図を有する折り畳み円錐壁と同じ円錐壁を形成する展開図である。
図５４は前記図５３と同一形状の円錐壁の展開図である。図５４は前記図５３に比較して両側縁の接合が容易である。
図５５は前記図５０で２段目の谷折り線を１段目のそれと角度γで逆方向に取った場合の図である。
この谷折り線とＯＡ（Ｏ；中心）の交点をＫとすると、∠ＫＥＯはψ^＊となり、新しく得られた矩形ＥＦＩＫは１段目のそれと相似である。点Ｆでの折り線の様子は図３６に対応する。図３６の山折り線（Ｍ４）を山折り線ＦＨに対応させると図３６のθ_１〜θ_４はθ_１＝δ，θ_２＝γ，θ_３＝α，θ_４＝βとなる。
図５５の線分ＦＨとＦＥは角度２Θをなすから、図３６のα^＊とβ^＊は図５５上では、
α^＊＝δ＋γ＋２Θ，β^＊＝α＋β−２Θ ……（２８−１）
となる。
式（２３），（２４）を用いると上式のα^＊，β^＊は、
α^＊＝π／２−ψ^＊＋Θ＝β＋γ
β^＊＝π／２−ψ^＊−Θ−２θ^＊＝α＋δ ……（２８−２）
となる。これらの式にθ_１＝δ，θ_２＝γ，θ_３＝α，θ_４＝βを用いると式（１０）を得、折りたたみ条件が成立つ。
このように一段毎に逆方向に谷折り線を描くと、反復型の、螺旋模様による折りたたみ構造が作られる。
図５６は前記図５１を反復螺旋型にした展開図を有する疑似円錐体の説明図で、図５６Ａは展開図、図５６Ｂは前記図５６の展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図５７は２Θ＝π／６，ψ^＊＝π／６，γ＝π／６として得た反復螺旋型の展開図（Ｎ＝６）である。
４．等角螺旋を用いた解析的な検討
上述した展開図の折り線がなす２種の模様は相似で、かつ中心に向かう程小さくなる。
図５８は等角螺旋に沿った折り線を有する折り畳み可能な折り線付円錐壁の展開図の説明図で、図５８Ａは全体説明図、図５８Ｂは前記図５８Ａの要部拡大図である。
図３９Ａや図４２で示された展開図は、先の幾何学的取扱いと同様に、一つの模様が中心Ｏに対して張る角を２Θとして、一般的に図５８Ａのような形で表される。この図５８Ａは、以下のように描かれる。最初、点Ａ，Ｉを起点に中心Ｏからの放射線ＯＡ，ＯＩと角度ψをなすよう右上方向に線分（１），（２）を引く。
次に点Ａ，Ｍから放射線ＯＡ，ＯＭと角度φをなすよう左上方向に線分（４），（５）を引く（ψとφ値は図４０、図４２のα，δと、ψ＝π／２−Θ−α，φ＝π／２−Θ−δの関係にある）。（１）と（５），（２）と（４）の交点を各々Ｆ，Ｂとすると、点Ｂ，Ｆは同心円上に来る。
同様に上の操作を点Ｂ，Ｆで行うと点Ｃ，Ｊ，Ｇが定められ、順次点Ｄ，Ｋ，Ｈが定められる。すなわち、点Ａから右上方向に取られた点の列Ｆ，Ｇ，Ｈ…は常に半径方向と角度ψを、また点列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、半径方向と角度φをなすよう描かれる。点Ａ．Ｆ，Ｇ，Ｈを結ぶ線を新たに曲線（１）、点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを結ぶ線を新たに曲線（４）とすると、これら２つの曲線は、半径方向と等角をなしながら中心に向かう線となる。
すなわち、これらの各々の点は中心Ｏから出る等角螺旋上にある。図５８Ａ中の（１），（２），（３）は反時計周りの螺旋、（４），（５），（６）は時計周りの螺旋になる。
図５８Ａのように、線分ＡＢ，ＢＣ，…が中心角に対して張る角を２Θ′と置くと、線分ＡＦ，ＦＧ，ＧＨが張る角は２（Θ−Θ′）である。点Ｆの左右の２つの矩形の拡大図（図５８Ｂ）を用いて折りたたみ条件を調べる。これらの矩形は合同であり、線分ＢＦ，ＦＧは角２Θをなす。ψ，φおよびα〜δの角度関係は図のようになる。図５８ＡのΔＯＢＦは頂角２Θの二等辺三角形であるから、α＋φ＝π／２−Θとδ＋ψ＝π／２−Θとなり、
α＋δ＝π−（φ＋ψ）−２Θ ……（２９）
を得る。ΔＡＢＦあるいはΔＭＦＮの内角関係より、
β＋γ＝π−（φ＋ψ） ……（３０）
を得る。式（２３）、（２４）より次式が成立つ。
β−α＝δ−γ＋２Θ ……（３１）
線分ＢＦとＦＮが角２Θをなすことを考慮すると、前記式（３）が成立つ。
すなわち、等角螺旋で折り線を描くと折りたたみ条件が自動的に成立つことが分かる。
φ＝ψが図３９Ａ、φ≠ψの時は図４２が対応する。点Ｂ，Ｆの半径Ｒ_１は展開図の半径をＲ_０として正弦法則を用いて次式で与えられる。
Ｒ_１／Ｒ_０＝ｓｉｎ｛２（Θ−Θ′）＋ψ｝＝ｐ ……（３２）
外周より２段目の点（Ｃ，Ｆ，Ｇ…）および３段目の点（Ｄ，Ｋ，Ｈ…）の半径は順次ｐ^２，ｐ^３…で与えられる。
図５９は前記図５８の螺旋を反転させる場合の折り線付円錐壁の展開図の説明図である。
図５９において、前記図５８と同様に点Ａから右上がりに半径方向と角ψを、左上がりに角φを取る。これらを各々（１），（２）とする。点Ｊから（１）と同様に（３）、点Ｋから（２）と同様に（４）を描き、（１）と（４）の交点を点Ｃ、（２）と（３）の交点を点Ｂとする。この時、線分ＢＣの張る角を２Θとする。
次に、点Ｂ，Ｃから各々同様の角度ψとφで逆方向に線分ＢＤとＣＤを描く。交点Ｄは半径ＯＡ上に来る。これを繰り返すとジグザグの折り線ＡＣＤＦＧＩ…、ＡＢＤＥＧＨ…を得る。ΔＯＢＣが頂角２Θの二等辺三角形であるから、
∠ＤＢＣ＝δ＝π／２−Θ−φ、∠ＤＣＢ＝απ／２−Θ−ψ ……（３３）
が得られる。ΔＯＢＡとΔＯＡＣの外角関係を各々用いると次式（３４）が導かれる。
∠ＣＢＡ＝γ＝π／２＋Θ−（φ＋２Θ−θ^＊），
∠ＢＣＡ＝β＝π／２＋Θ−（ψ＋θ^＊） ……（３４）
式（３３）、（３４）より式（１５）と（１６）が得られ、全ての節点での折りたたみ条件が成立つ。
図４１がこの場合に対応し、図３９はこの形で表すこともできる。
図６０は前記図４４Ａの展開図の描き方の説明図である。
図６０において、点Ａ，Ｇから同じ角φで線分（１）と（２）を引き、ΔＯＡＧの底辺ＡＧに点Ｏから引いた垂線に対して対称に取った線分ＯＢ，ＯＨとの交点をＢ，Ｈとする。
点Ｂ，Ｈから反対方向にφを取り、ＯＡ，ＯＧとの交点をＣ，Ｉとする。このような操作で、ジグザグの折り線ＡＢＣＤＥ…とＧＨＬＪＫ…を得る。各節点での折りたたみ条件は前記図４３の説明で明らかにされている。
また、図５１Ａの展開図は図５０の説明より等角螺旋であることは簡単に分かる。
図６１は前記図４４を等角螺旋型にした展開図を有する疑似円錐体の説明図で、図６１Ａは展開図、図６１Ｂは前記図６１Ａの展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図６１、図６１Ｂに示すように折り線が螺旋に沿って配置した等脚台形を形成する展開図も、折り畳み可能な円錐壁を形成することが可能である。
図６２は図５１Ａの円周方向の螺旋を右端で１段上昇するようにした折り線付きの折り畳み円錐壁の展開図である。
前記図６２の展開図を円錐壁とする場合には、右端の点Ａ，Ｂ，Ｃ，…と、左端の点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｄとが重なるように、右側縁および左側縁を接続する。
上述のように、等角螺旋あるいは反転型の等角螺旋を組合わせると節点での折りたたみ条件が自動的に成立つが、円周方向の折りたたみ条件は、各点での折りたたみ角の周方向の合計が２πになるように、図４５あるいは先の幾何学的考察を用いて設定しなければならない。
また、これらの展開図上の節点は、先のｐ値を求めて、半径ｐ，ｐ￥ｔ２￥ｔ，ｐ￥ｔ３￥ｔ…の同心円と半径の交点より決定できる。
５．製作された折りたたみ式円錐殻とその特性
厚さ０．２ｍｍのポリプロピレンシートを用い、図５１Ａで示された展開図で製作した図５１Ｂの円錐殻および図５６Ａで示された展開図で製作した図５６Ｂの円錐殻の折りたたみの様子を観察した。その結果、折り紙モデルで予測した通り、良好な折りたたみが可能であることが分かった。
６．考察
主にＮ＝６の場合を想定し、軸方向の折りたたみが可能な円錐状の構造物の創製を、折紙モデルを用いて幾何学的に検討し、これが可能であることを示した。ここで、これらの円錐殻は折り線で構成されるため、擬似的な円錐状になるとともに、扇形の展開図を接合して得られる円錐形まで伸直させることは困難なものである。
これらの構造は、三角形や台形要素に加工された薄い金属板等をジョイント等で連結することにより、製作し得ると考えられ、低弾性の薄い高分子材料では成型加工によって生活用品等を加工し得ると思われる。
また、ここで示された折りたたみの機構は、折りたたみ可能なドーム屋根等の大型構造やテント構造の基本モデルになるとも考えられる。これらの実現には、克服すべき問題も多いと考えられるが、提案された折りたたみモデルに別の創意が加われば、新しい形の加工法や製品の誕生をもたらすように思われる。
７．まとめ
これまで報告のなかった軸方向に折りたたむことができる円錐状の殻構造を創製することを目的として、数種の展開図を新たに提案し、幾何学的に折りたたみ条件を検証して、それらが等角螺旋の組合せで表されることを示した。折紙や薄い高分子板を用いて折りたたみ特性を調べた結果、提案したモデルの全てで予測通り、折りたたみが可能であることが確認された。
（４）折り線付き円板状折畳み構造物
Ａｒｃｈｉｍｅｄｅｓの螺旋とＢｅｒｎｏｕｌｌｉの螺旋（等角螺旋）を用いた折り線を形成することにより、半径方向または円周方向に折り畳み可能な折り線付き円板状折畳み構造物を創製することができる。
１．基本関係
図６３は折り紙における最も簡単な折りたたみ法の説明図である。
図６３において、１つの接点（黒丸点）が４本の折り線で構成される場合である。山折りを（１），（２），（３）、谷折りを（４）とすると、（１）の延長線（５）と（２）がなす角αと折り線（３）と（４）がなす角が等しい時、折りたたむことができる。
この折りたたみ条件は、以下のようにも解釈される。山折り線（２）（３）のなす角を２等分する線分を（Ａ）とし、これに垂直な線分を（Ｂ）とする。谷折り線（４）と（１）の延長線（５）のなす角は（Ａ）によって（角度βで）２等分される。この時（１）と（Ａ）のなす角もβとなる。（Ｂ）を鏡面と考えると、（２），（３）を各々入射光、（４）を反射光とみなすことができる。
すなわち、鏡面と考える直交する２本の直線の交点を節点とし、この点で２本のｚｉｇ／ｚａｇの折り線を各々等角で入射、反射するようにして交叉させると、この点で折りたたみ条件が満たされる。これを４折り線法の「鏡面則」と名付ける。
２．半径／円周方向への折りたたみ方法
図６４は折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の説明図で、図６４Ａは折り畳み条件を説明するための要部拡大図、図６４Ｂは全体図である。
図６４Ａに示されるように、中心方向に向かうｚｉｇ／ｚａｇの折り線（１）と円周方向の（２）を組合わせて中心方向に折りたたむ方法を考える。
頂角２Θの二等辺三角形要素（ΔＯＡＢ，ΔＯＢＣ…）Ｎ個で半径Ｒ_０の円形膜を置き換える（２ΘＮ＝２π、底角＝π／２−Θ）。ΔＯＡＢ，ΔＯＢＣ…を構成する主放射線ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ…から中心角で２Θだけ回転させた別の副放射線ＯＦ，ＯＧ，ＯＨ…を描く。外辺の点Ａ，Ｂ，Ｃ…から主放射線と角φをなすよう直線を引き、副放射線との交点をＦ，Ｇ，Ｈ…とし、中心点Ｏからの半径をＲ^１とする。
また、同心円（半径Ｒ^２）上にある点Ｉ，Ｊ，Ｋ…を元の放射線ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ上に取る。このような手順で、半径方向にｚｉｇ／ｚａｇの折り線を描く。円周方向の折り線、ＦＧ，ＧＨ…やＩＪ，ＪＫは、対称性から角度２Θで中心周りに回転する。
線分ＯＧの延長線と外周円の交点を点Ｅとすると、ΔＯＢＥは頂角２θの二等辺三角形となり、∠ＯＢＥ＝（π／２）−θとなる。
∠ＯＢＣ＝（π／２）−Θであるから次式（３５）を得る。
∠ＣＢＥ＝Θ−θ ……（３５）
ｐ≡∠ＢＧＥとして、∠ＯＢＧ＝φを用い、ΔＯＢＧの外角関係を考えると、次式（３６）を得る。
ｐ＝φ＋２θ ……（３６）
∠ＧＢＣ＝（π／２）−Θ−φ≡α
を定義し、前式（３６）を用いると次式（３７）を得る。
ｐ＝（π／２）−（α＋Θ）＋２θ ……（３７）
次に点Ｇでの折りたたみ条件を考える。
線分ＧＨの延長線と線分ＧＢがなす角をζとすると、点Ｇでの折りたたみ条件は、
ζ＝∠ＦＧＪ
で与えられる。
ζ＝π−∠ＥＧＨ−ｐ＝π−（π／２＋Θ）−ｐ＝α−２θ
であるから、点Ｇでの折りたたみ条件は、β∠∠ＦＧＪとして、次式（３８）で表される。
β＝α−２θ ……（３８）
∠ＪＧＯ∠ｐを定義すると、
ｑ＋β＝（π／２）−Θ
より次式（３９）を得る。
ｑ＝（π／２−Θ）−（α−２θ）
＝π／２−（α＋Θ）＋２θ ……（３９）
式（３７）、（３９）よりｐ＝ｑとなる（この関係は点Ｇで、放射線ＯＥを鏡面とする鏡面則の成立に対応）。
次にΔＯＪＧで、∠ＢＪＧ∠ｒと置くと、ｒ＝ｑ＋２θを得る。点Ｊでの折りたたみ条件は、線分ＯＢを鏡面と考え、ｒ＝ｓで与えられる（∠ＯＪＰ∠ｓ）。∠ＯＪＫ＝π／２−Θ＝∠ＯＪＰ＋∠ＰＪＫであるから、∠ＰＪＫ＝γと置くと、γは次式（４０）で与えられる。
γ＝（π／２−Θ）−ｓ
＝（π／２−Θ）−（ｑ＋２θ）
＝π／２−Θ−２θ−｛π／２−（α＋Θ）＋２θ｝＝α−４θ ……（４０）
半径方向のｚｉｇ／ｚａｇの折り線の「振り角度」を２θにとると、半径方向の折り線ＢＧＪＰ…は外辺上の点Ｂでの角度をαとして、β＝α−２θ、γ＝α−４θのように２θずつ角度を減じた値となる。
また、２本の主、副の放射線（ＯＢおよびＯＧ）を鏡面と考えた際の入射角、反射角の関係は
ｐ＝ｑ＝π／２−（α＋Θ）＋２θ＝φ＋２θ、
ｒ＝ｓ＝π／２−（α＋Θ）＋４θ＝φ＋４θ ……（４１）
のようになり、２θずつ角度を増加させたものになる。
円板の半径ＯＢ＝Ｒ_０、線分ＯＧ，ＯＪ，ＯＰの長さをＲ_１，Ｒ_２，Ｒ_３として、
ΔＯＢＧ，ΔＯＧＪ…に正弦定理を用いると次式（４２）を得る。
Ｒ_１／Ｒ_０＝ｓｉｎφ／ｓｉｎ（φ＋２θ）、
Ｒ_２／Ｒ_０＝ｓｉｎφ／ｓｉｎ（φ＋４θ）、
Ｒ_３／Ｒ_０＝ｓｉｎφ／ｓｉｎ（φ＋６θ） ……（４２）
中心から主、副の放射線群を得た後、φを与えて半径Ｒ_１／Ｒ_０、Ｒ_２／Ｒ_０…の同心円群を描き、これらの交点を節点とすれば、全ての節点で折りたたみ条件を満たす展開図を得る。
図６５は前記図６４Ｂに示す折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の拡大図である。
図６６は前記図６５の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が少ない状態の斜視図である。
図６７は前記図６５の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が多い状態の斜視図である。
図６８は前記図６５の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物を完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図６５〜図６８に示す折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、図６５に示す展開図では中心に円形孔Ｓａが形成されている。円形孔Ｓａは、図６５の展開状態から順次、図６６、図６７、および図６８と折り畳まれるに従って内径が小さくなる。
図６５において、折り線付円板状折り畳み構造物Ｓには半折り状態のときの上面が凸となる多数の山折り線Ｍおよび凹となる多数の谷折り線Ｖが形成されている。
前記山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖの交点である節点では、３本の山折り線Ｍと１本の谷折り線Ｖの合計４本の折り線が交わっている。そして、各節点で交わる山折り線Ｍの数＝３、谷折り線Ｖの数＝１でありその差は２（＝３−１）である。すなわち、この折り畳み可能な円形の色付シートの折り線パターンは１節点４折り線である。また、折り線は、円形シートの折り畳み条件を満たすように複数の等角螺旋に沿って形成されている。
図６５〜図６８に示す折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、折り畳み可能な色彩を施した色付シート等により構成した場合、折り畳み量に応じた美しい形状となり、その形状に応じて目に見える色彩も変化する。この折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、サイズの大きなものは室内装飾品として使用可能であり、サイズの小さいものはブローチ等の身体装飾品として使用可能である。
図６９は半径方向のｚｉｇ／ｚａｇの折り線の振り角を中心に近づく程大きくした場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の説明図で、図６９Ａは折り畳み条件を説明するための要部拡大図、図６９Ｂは全体図である。
同一の振り角でｚｉｇ／ｚａｇの折り線を描くと中心に近付く程、折り線の間隔が急激に小さくなるため、振り角を徐々に大きくすることを考える（図６９Ａ）。
最初の振り角度２θで折り線ＢＧ，ＧＪを描くと、ｐ＝ｑでｒ＝ｐ＋２θになる。次に点Ｊからｓ＝ｒとして、振り角を例えば４θにとると、図６９中の角ｔはｓ＋４θになる。点Ｐで鏡面則を基に角度ｔ＝ｕとして、線分ＰＱを描き、点Ｑを定める。順次折り線を鏡面則に従って求めると、振り角が２θ，４θ，６θの時の角度関係は次式（４３）で与えられる。
ｐ＝ｑ＝π／２−（α＋Θ）＋２θ＝φ＋２θ、
ｒ＝ｓ＝φ＋４θ、ｔ＝ｕ＝φ＋８θ ……（４３）
で与えられる。線分ＯＧ＝Ｒ_１、線分ＯＪ＝Ｒ_２…は式（４２）を求めたのと同様の手順で定式化できる。
図７０は半径方向のｚｉｇ／ｚａｇの折り線の振り角を中心に近づく程大きくし且つ円周方向の折り線もｚｉｇ／ｚａｇにした場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の説明図で、図７０Ａは折り畳み条件を説明するための要部拡大図、図７０Ｂは全体図である。
図７０Ａにおいて、半径Ｒ_０およびＲ_０ ^＊（Ｒ_０＞Ｒ_０ ^＊）の主放射線ＯＡ，ＯＢ…を交互に描き、これらと２θだけずらせた副放射線ＯＦ，ＯＧ…を描く。ここで、Ｆ，Ｇ，Ｈは、点Ａ，Ｂ，Ｃから主放射線と角度φをなすように引かれた線分と副放射線の交点である。このように、鏡面則に従い作図すると全ての節点で折りたたみ条件が満たされる。
図６４Ｂについては、Ｎ＝３６（２Θ＝１００）、図６９Ｂ、図７０Ｂについては、Ｎ＝１８に分割した。外周より８段目までは折り線法に従った。中央部分は、中心に迎う山折り、谷折り線を交互に設けて、中央部の空白域を回避した。
３．アルキメデスの螺旋による巻取り法と半径方向の折りたたみ法を組合わせた折りたたみ
図７１は螺旋状の折り線の交点がアルキメデスの螺旋上にある従来公知の巻取り法の説明図である。
前記図６４Ａで、半径方向の折り線ｚｉｇ／ｚａｇをなくすことを考える。
図７１において、中央部の空白域を正Ｎ角形で示す。正Ｎ角形の頂点Ｂから辺ＡＢに垂線を引き、垂線と折り線ＡＦ（（１））との交点をＣとする。折り線（１）に対称になるよう線分ＣＤを引く（∠ＡＣＤ＝２π／Ｎ）。
このように、折り線と交叉する毎に対称になるように正Ｎ角形の頂点からＮ本の折り線を描くと、等間隔の螺旋模様が得られる。半径方向の折り線と、この螺旋状の折り線の交点は、中心を基点とするアルキメデスの螺旋上にあることは容易に分かる。
これは、Ｇｕｅｓｔ等によって提案された折りたたみ（巻取り）法の基本形である。
図７２は本発明者の考えた新しい折り線を示す図で、図７２Ａは前記図７１において、半径方向の折り線（１）が１つの屈曲点を持ち、この屈曲点で螺旋が反転する折り線を示す図、図７２Ｂは、前記図７２Ａの屈曲点の外側を半径方向に折りたたむ方法で置き換えた図である。
図７２Ａのように屈曲点を、半径方向の折り線に多数導入すると、前記図６４Ｂの展開図にアルキメデスの螺旋が複合された、新しい折りたたみ（巻取り）構造が作られる。
図７２Ａ、図７２Ｂの場合でＮを大きな値にすると（Ｎ＞２０）、折り線の間隔が微細になるため、巻取り時に、折り角度が極めて小さくなり、実用上、これを弾性変形で置き換えることが可能になる。弾性率の小さな高分子材料膜や織物の巻取りのためには、主の折り線のみで充分であり、アルキメデスの螺旋の導入は実際上形式的なものになる。
４．等角螺旋様式による折りたたみ方法
等角螺旋様式による折りたたみ法は、等角螺旋に沿って形成された直線状折り線を有する折り畳み方法を意味する。
ここでは、等角螺旋を用いた円形膜の折りたたみ法について説明する。
４．１ 基礎関係式
図７３は円形膜、または部分円形膜（扇形膜）等を半径方向および円周方向に折り畳む折り線を等角螺旋に沿って形成する際の折り線の説明図である。
図７３のように円形膜をＮ本の中心からの半径方向の放射線で等角度で分割し、これを頂角２Θの二等辺三角形要素（ΔＯＡＭ，ΔＯＭＮ…）Ｎ個で置き換える（２Θ・Ｎ＝２π）。各点を図のように定める。外辺上の点Ａから、放射線と各φをなす直線を引き、中心角で２Θ回転した放射線（ＯＭ）との交点を点Ｂとして定める。
点Ａを起点とし、放射線ＯＡとφをなす直線を引き、２Θ回転した放射線ＯＭとの交点をＢとする。次に、放射線ＯＭと角χをなす直線を引き、２Θ回転した放射線ＯＮとの交点Ｃを決める。次に同様の手順で角φ，χを交互に取って、点Ｄ，Ｅ…を定める。このジグザグ線を（１）とする。ここで、線分ＡＢと２等辺３角形の底辺となす角をβと定義する。すなわち、β∠９０°−Θ−φである。また、線分ＢＣとＭＮとのなす角（すなわち、ＢからＭＮに平行に引いた線分ＢＢ′と線分ＢＣとのなす角）をγとする。γ＝（９０°−Θ）−χで定義する。前記γの値は、Ｃが線分ＢＢ′に対して中心Ｏと同じ側にあるときには正、中心Ｏと反対側にあるときには負とする。γ＝０のとき線分ＢＣとＭＮは平行になる。
円形板の半径をＲ_０として、正弦定理をΔＯＡＢに用いると、点Ｂの半径の長さ（ＯＢ）∠Ｒ_１は次式（４４）で与えられる。
Ｒ_１／Ｒ_０＝｛ｓｉｎφ／ｓｉｎ（φ＋２Θ）｝∠ｐ ……（４４）
また、点Ｃの半径の長さ（ＯＣ）をＲ_２として、正弦定理をΔＯＢＣに用いると、Ｒ_２／Ｒ_１は次式（４５）で表される。
Ｒ_２／Ｒ_１＝ｓｉｎχ／ｓｉｎ（χ＋２Θ）∠ｑ ……（４５）
すなわち、Ｒ_２／Ｒ_０は式（４４）、（４５）を用いると次式（４６）となる。
ｐ・ｑ＝Ｒ_２／Ｒ_０
＝ｓｉｎφ・ｓｉｎχ／｛ｓｉｎ（φ＋２Θ）・ｓｉｎ（χ＋２Θ）｝ ……（４６）
すなわち、点Ｄ，Ｅ，Ｆ…の円形膜の半径Ｒ_０で無次元化した半径ｐ^２ｑ，ｐ^２ｑ^２，ｐ^３ｑ^２…のようにｐ，ｑを交互に掛けた値で与えられる。
今、ジグザグ線（１）の下限を与える点Ａ，Ｃ，Ｅ，Ｇ，…を結ぶ線（２）とすると、これら各点の無次元半径は、各々１，ｐｑ，（ｐｑ）^２，（ｐｑ）^３，…で与えられるから、これらの各点は等角螺旋と４Θ毎に引かれた放射線の交点で与えられる。ジグザグ線の上限を与える点Ｂ，Ｄ，Ｆ，Ｈ…を結ぶ（３）も同様に等角螺旋と放射線の交点で与えられる。
図７４は円形膜、または部分円形膜（扇形膜）等を中心軸まわりに巻取りながら円周方向に折り畳む折り線を等角螺旋に沿って形成する際の折り線の基本説明図である。
次に図７４に示すように、折り線（１）のスタート点Ａから２Θの奇数倍（後述）の角度だけ時計周りに進んだ点Ｐ，Ｑを定め、これらの点より（１）と全く同様に、ジグザグの折り線（４）および（５）を描く。
このとき、折り線（１）と（５）を山折り線、折り線（４）を谷折り線と交互に定める。
折り線（１）上の点をＩ，Ｊ，Ｋ、折り線（４）上の点をＲ，Ｓ，Ｔ、折り線（５）上の点をＱ，Ｕ，Ｖと図のように名付け、２Θずつ反時計周りにずれた放射線上の点Ｑ，Ｒ，ＩおよびＵ，Ｓ，Ｊの各点を直線で結び、これらをもう一つの折り線群（６），（７），（８）とする。
図７４のように、二等辺三角形要素を５つ経る毎に点Ｐ，Ｑ…を取った場合には、ジグザグの回数ｎ（ジグザグ１回でｎ＝１）は、ｎ＝２のときにはジグザグを２回繰り返すから、５個分の２等辺３角形を左回りに進む（例えば、図７４で点Ｐから折り線（４）に沿ってジグザグを２回繰り返すとＲ点に到達し、点Ｑから出た折り線（６）と交わる。折り線（６）の通る２等辺３角形を含めると、５個分の２等辺３角形を左回りに進んだことになる。）
点Ｑ，Ｒ，Ｉ…の無次元半径は１，（ｐｑ）^２，（ｐｑ）^４となり、図中のΔＯＱＲとΔＯＲＩが相似形をなす。
すなわち、新たな折り線群（６）〜（８）も中心Ｏに向かう等角螺旋になる。折り線（６）のＱＲ、折り線（９）のＰＥが放射線となす角をψとすると、図のαは、α＝（９０°−Θ）−ψとなる。外辺（二等辺三角形要素の底辺）となす角をαとする。
ジグザグの折り線（４）はｎ回ジグザグを繰り返して図中点Ｒに至る（図７４ではｎ＝２）。このとき、点Ｒの半径は（ｐ・ｑ）^ｎで与えられる。
一方、外辺の点Ｑから出る螺旋（６）が放射線となす角はψであるから、点Ｒを与える無次元半径の値はｓｉｎψ／ｓｉｎ（ψ＋２Θ）で表される。この値と式（４６）が等しいとして等置すると、次式（４７）を得る。
ｐ^ｎｑ^ｎ
＝［ｓｉｎφｓｉｎχ／｛ｓｉｎ（φ＋２Θ）ｓｉｎ（χ＋２Θ）｝］^ｎ
＝ｓｉｎψ／ｓｉｎ（ψ＋２Θ） ……（４７）
前記式（４７）は時計回りに回りながら中心に向かう螺旋（１），（４），（５）とこれらに交叉して反時計回りに回る螺旋（６）〜（８）の満たすべき角度関係を与えている。
４．２ 折りたたみ条件
上で述べたように２Θを経る毎に等角螺旋を折り曲げる場合を考える。谷折り線３、山折り線１からなる図７４の点Ｓ、山折り線１からなる点Ｕを代表点として、これらの点での折りたたみの条件を考える。
図７５は前記図７４の要部拡大図である。
点ＳとＵ付近の図７４の拡大図を図７５に示す。点Ｓでは、∠ＯＳＪ＝ψであるから、∠ＳＪＲ＝ψ＋２Θである。∠ＯＲＳ＝φであるから、ΔＪＳＲを考えると、∠ＪＳＲ＝π−（ψ＋２Θ）−φとなる。線分ＲＳの延長線をＳＳ′とすると、∠Ｓ′ＳＪ＝π−∠ＪＳＲ＝ψ＋２Θ＋φとなる。
∠ＵＳＱ＝ψ＋２Θを用いると∠ＴＳＵ＝π−χ−∠ＵＳＱ＝π−χ−ψ−２Θとなる。折りたたみ条件に従って、∠Ｓ′ＳＪ＝∠ＴＳＵと置くと、点Ｒでの折りたたみ条件として次式（４８）を得る。
２ψ＋φ＋χ＝π−４Θ ……（４８）
図７５より明らかなように点Ｕについても、角度関係は点Ｓと同じであるから式（４８）が折りたたみ条件になる。すなわち、式（４８）が成り立つと、全ての節点で折りたたみ条件が成り立つ。
図７６は円形膜、または部分円形膜（扇形膜）等を中心軸回りに巻き取りながら折り畳む折り線を等角螺旋に沿って形成する際の折り畳み条件の説明図である。
なお、式（４８）の関係式は図７６に示されるように、χ値がπ／２−Θより大きい場合、すなわち、点Ｂ，Ｄ…で折り線を上向きにとっても式（４８）で折りたたみ条件が与えられる。
４．３ 円周方向の螺旋群の連続性
上では、折りたたみの条件を求めたが、これらの螺旋群が中心軸周り等分配され、螺旋の連続性が保たれるための条件を導く。二等辺三角形要素をｎ個経る毎にｚｉｇ／ｚａｇの螺旋（折り線（１））が外周点上からｍ本スタートする場合を考える。
このとき、これらのｓｔａｒｔ点は中心周りに（２ｎ＋１）・（２Θ）回転する（ｎ；整数）。すなわち、二等辺三角形要素数Ｎとこれらの値の関係は（２ｎ＋１）ｍ＝Ｎで与えられる。円形膜の場合には、中心角２πを（２ｎ＋１）ｍ等分することが必要である。
すなわち、連続性を満たすための分割角度（二等辺三角形要素の頂角；２Θ）は次式（４９）で与えられる。
２Θ＝２π／｛（２ｎ＋１）・ｍ｝ ……（４９）
このように円形膜を分割することによってのみ、ｍ本の螺旋群の連続性が膜の全領域で満たされる条件が達成される。
式（４８）より得られるφ＝π−２ψ−χ−４Θを式（４７）に用いると次式（５０）を得る。
（ｐｑ）^ｎ
＝［ｓｉｎ（２ψ＋χ＋４Θ）・ｓｉｎχ／｛ｓｉｎ（２ψ＋χ＋２Θ）ｓｉｎ（χ＋２Θ）｝］^ｎ
＝ｓｉｎψ／ｓｉｎ（ψ＋２Θ） ……（５０）
式（４９）を満たすよう分割した２Θとχ値を与えると、式（５０）を満たすψが数値計算によって算出できる。また、式（４８）によりφ値も得られ、全ての節点で折りたたみ条件を満たす螺旋型の折り線による展開図が描かれる。
４．４ 副折り線を任意の回転角で折り曲げる場合（φ＝χの場合）
上では、円形膜を頂角２Θの二等辺三角形要素Ｎ個で等分し、これらの要素を経る毎に折り線を折り曲げて構成された展開図を求めた。図７６の場合で、ｍ本の螺旋を常に等角で上方に折り曲げる特別の場合には（φ＝χ）、別の折りたたみの展開図の構成が可能になる。
図７７は主折り線が放射線に対して等角で折り曲げられる場合の折り畳み条件の説明図である。
円の外周上の点Ａ，Ｂ，ＣとＡ′，Ｂ′を図７７のように定める。右上がりの折り線（１）を点Ａから、左上がりの折り線（２）を点Ｂから描く。（１）は中心角で２θ_１（弦ＡＡ′の張る角）、（２）は中心角で２θ_２（弦Ａ′Ｂの張る角）だけ進展し、点Ｄで交わるものとし、折り線（１）は中心からの放射線と角度ψ（外辺ＡＩとなす角α）、折り線（２）は放射線と角度φ（外辺ＢＩとなす角β）をなすものとする。
点Ｄでの折りたたみ条件を以下に考える。
∠ＡＤＡ′＝φ＋２θ_１、∠ＢＤＡ′＝ψ＋２θ_２
となる。ＢＤの延長点をＩとすると、
∠ＡＤＩ＝π−｛（φ＋ψ）＋２（θ_１＋θ_２）｝
となる。
∠ＦＤＯ＝φ、∠ＧＤＯ＝ψであるから、
∠ＦＤＧ＝φ＋ψ
となる。
折り線（２），（１），（３）を山折りとした時、ＧＤ（（４））が谷折り線として、点Ｄで折りたたみ条件は∠ＡＤＩと∠ＦＤＧを等置すると次式（５１）を得る。
φ＋ψ＝π／２−Θ、あるいは（α＋β）＝π／２ ……（５１）
ＯＤをＲ_１とすると、ΔＯＡＤに正弦定理を用いると、次式（５２）を得る。
Ｒ_１／Ｒ_０＝ｓｉｎψ／ｓｉｎ（ψ＋２θ_１） ……（５２）
一方ΔＯＢＤについては次式（５３）が得られる。
Ｒ_１／Ｒ_０＝ｓｉｎφ／ｓｉｎ（φ＋２θ_２） ……（５３）
これらの値は、ともに点Ｄの半径を与えるから、これを等置して、先のψ＝π／２−φ−Θを用いると、次式（５４）を得る。
ｓｉｎ（β−θ_１）／ｓｉｎ（β＋θ_１）
＝ｓｉｎ（π／２−θ_２−β）／ｓｉｎ（π／２＋θ_２−β） ……（５４）
θ_１，θ_２を与えると数値計算で式（５３）を満たすφが決まる。式（５１）よりψが求められ、これらの値を用いると、全節点で折りたたみ条件を満たす展開図を得る。
４．５ 円錐殻の製作への応用
図７４でジグザグの螺旋（折り線（１））がｍ本からなるとし、その外辺上の出発点がなす角度を（２ｎ＋１）・（２Θ）とする。円板の場合には（２ｎ＋１）・ｍ・（２Θ）＝２πとしたが、この（２ｎ＋１）・ｍ・（２Θ）値が２πより小さいと円錐の展開図になり、この場合も同様に折りたたみが可能である。
５． 折りたたみ製品例
上で述べた理論によって得られる展開図とその折りたたみ例を図７８〜図８０に示す。
図７８は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝４、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝１８、γ＝２０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図７９は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝４、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝１８、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例で前記図７８とは放射線に対する折り線の角度が異なる例を示す図である。
図８０は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝１０、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝４２、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図７８〜図８０について各々２Θ＝２０°，２０°および１８０°／２１であり、これらの値と、χ（γ＝χ−９０°＋Θ）により定まるγ値を各々、γ＝π／９，０および０とを与え、式（５０）を満たすψ値を数値計算によって求めた。このψ値を式（４８）に代入すると、φが決まる。
α＋ψ＝９０°−Θ，β＋φ＝９０°−Θより、図７８〜図８０のαとβの値は求まる。例えば、図７８については、α＝６９．７６３…°、β＝２０．４７４…°である。
図７８〜図８０の例では、主折り線が２本の螺旋からなる円形膜は新たな平面に折りたたまれる。図７８、図７９の折りたたみ後の側面の様子では、γ値が大きくなると、中心部が上方に突き出した形状で折りたたまれる。これは、構造物の折りたたみ／展開の操作時に有利である。図７９と図８０とを比較すると、分割数が多くなると、より小さく折りたたまれる。
図８１は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝４、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝１８、γ＝０°の場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の例を示す図である。
図８２は前記図８１の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が少ない状態の斜視図である。
図８３は前記図８１の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が多い状態の斜視図である。
図８４は前記図８１の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物を完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
この図８１〜図８４に示す折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、図８１のように展開された円形シート（折り線付円板状折り畳み構造物）を前記折り線Ｍ，Ｖにより折り畳むと、折り畳み量が小さい半折り状態では，図８２に示すようになり、折り畳み量を大きくすると図８３の状態となる。図８４は殆ど折り畳んだ状態で、完全に折り畳むと平面上に折り畳まれる。
図８１〜図８４の折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、折り線Ｍ，Ｖの形状が前記図６５〜図６８と異なっているので、折り畳み可能な色彩を施した色付シート等により構成した場合、前記図６５〜図６８とは異なる形状変化および色彩変化が得られる。
この折り線付円板状折り畳み構造物Ｓも前記折り線付円板状折り畳み構造物Ｓと同様に、サイズの大きなものは室内装飾品として使用可能であり、サイズの小さいものはブローチ等の身体装飾品として使用可能である。
図８５〜図８７に３本螺旋、４本螺旋および１本螺旋の場合の展開図を示す。
図８５は４本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝４）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝７、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝６０、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８６は３本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝３）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝８、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝５１、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８７は１本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝１）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝１０、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝２１、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８５の主折り線が４本螺旋の場合は四角形形状に巻き付く形で折りたたまれ、図８６の主折り線の螺旋が３本の場合は三角形形状に巻き付く形で折りたたまれる。図８７の螺旋が１本の場合は、中心軸回りに巻き付く形で折りたたまれている。
γ＝０°としてα，β値を前述と同様に求めるとつぎのようになる。
図８５ではγ＝０°、α＝７５．４３２…°、β＝２９．１３２…°。
図８６ではγ＝０°、α＝７６．２３３…°、β＝２７．５３３…°。
図８７ではγ＝０°、α＝７６．７１４…°、β＝２６．５７２…°。
図８８は４本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝４）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝７、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝６０、γ＝０°の場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の例を示す図である。
図８９は前記図８８の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が少ない状態の斜視図である。
図９０は前記図８８の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が多い状態の斜視図である。
図９１は前記図８８の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物を完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図８８〜図９１に示す折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、図８８に示す展開図では中心に円形孔Ｓａが形成されている。円形孔Ｓａは、図８８の展開状態から順次、図８９、図９０、および図９１と折り畳まれるに従って内径が小さくなる。
この図８８〜図９１に示す折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、図８８のように展開された円形シート（折り線付円板状折り畳み構造物）を前記折り線Ｍ，Ｖにより折り畳むと、折り畳み量が小さい半折り状態では、図８９に示すようになり、折り畳み量を大きくすると図９０の状態となる。完全に折り畳んだ全折り状態では図９１の状態となる。
図８８〜図９１の折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、折り線Ｍ，Ｖの形状が前記図６５〜図６８および図８１〜図８４と異なっているので、折り畳み可能な色付シート等により構成した場合、前記図６５〜図６８および図８１〜図８４とは異なる形状変化および色彩変化が得られる。
図９２は、主折り線とする螺旋を多数（ｍ＝１２）にした場合の展開図である。
図９２では、ｍ＝１２、ｎ＝１であり、円板を３６等分した場合である。γ＝２５°を与え、前述と同様にしてα，βを求めると次のようになる。
α＝５５．２７０…°、β＝４４．４６…°。
この折りたたみで、中心角の分割数を２倍にすると、折りたたみ効率は半減するが、折り線数が多くなり、工学的には不向きになる。これは、寧ろ造形的観点からの興味が大きい。
図９３は前記図７７に基づいて、２種の等角の螺旋で構成された展開図である。分割数Ｎ＝１２，θ_１＝π／１８０，θ_２＝２９π／１８０であり、φは、およそπ／１８である。図９３の展開図を折り畳むと、上下対称に中心回りに良好に巻取られる。図９３のものは、副折り線が微細であるため巻取時にこれ等の折り線が弾性変形で置き換えられることを示唆する。
前記図９３の展開図をもとに、円形のステンレス薄板（厚さｔ＝０．０５ｍｍ、半径Ｒ＝１４０ｍｍ）を主折り線で１２個に切断し、これを透明のクラフトフィルムで接合したものを製作した。これは前記図９３のものと同様に巻き取り可能であり、微細な副折り線を導入しなくても、主折り線のみで収納できることが分かった。
図９４は山折り線と谷折り線とを交互に設けた折り線付円板状折り畳み構造物の展開図である。
図９４において、折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、その外周をＮ（Ｎは正の整数でＮ≧４）等分した点から中心に向かう等角螺旋に沿って山折り線Ｍが形成され、前記等分した外周をさらに２等分した点から中心に向かう等角螺旋に沿って谷折り線Ｖが形成されている。
図９４に示す展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、簡単な折り線により折り畳み展開可能であり、且つ、弾性変形で展開するので、自己展開が可能である。中心部は折り線群が微細になるため、柔軟で薄い布やゴム等を除くと、前記Ｇｕｅｓｔ等の折り畳み法と組み合わせること等が工学的に必要となる。
図９５は山折り線と谷折り線とを交互に設け且つ谷折り線とその左右両側の山折り線との円周方向の長さが左右で異なる折り線付円板状折り畳み構造物の展開図である。
図９５において、折り線付円板状折り畳み構造物Ｓは、その外周をＮ（Ｎは正の整数でＮ≧４）等分した点から中心に向かう等角螺旋に沿って山折り線Ｍが形成され、前記等分した外周をさらに適当な分割比で２分した点から等角螺旋に沿って谷折り線Ｖが形成されている。図９５の等角螺旋は中心から外周に向かって反時計方向に巻かれており、谷折り線Ｖとその右隣の山折り線Ｍとのなす角度をβ、左隣の山折り線Ｍとのなす角度をαとすると、α＞βとされている。
この場合、折り線付円板状折り畳み構造物Ｓの折り線に沿って折り畳むと、外周部は軸方向の下方きにずれながら折り畳まれる。
図９６は前記図９５の隣接する山折り線の間の扇形部分を除去した図である。
図９６の円周方向の両端の外側縁を重なるように接続すると円錐壁が形成される。この円錐壁も山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折り畳み可能である。この円錐壁も外周部は軸方向の下方にずれながら折り畳まれる。
（５）折り線付き折畳み構造物の応用
前述の平板や円筒等の折りたたみ法に関する結果を基に、それらの工学的実用化を目指した基礎的な研究の結果について説明する。ここでは主に、次の点について述べる。
（ａ）平板をジグザグに折り曲げ３次元化することによって、高剛性、高強度のコア材料を創製するための折りたたみ法のモデル化およびその加工方法。
（ｂ）円筒の軸方向への折りたたみ特性を基に考案した簡素な機構の筒状の展開構造モデル。
前者においては、航空宇宙用の高強度部材の創製のみならず、古紙等の再利用化の実現等、また後者については、シューター等民生用への利用も考慮している。
１．折りたたみ条件と非折りたたみ条件
図９７はシート状部材の折り畳み条件の説明図で、図９７Ａは折り畳む前の展開図、図９７Ｂは図９７Ａの折り線で折り畳んだ状態を示す図である。
図９７Ａに示す円形の薄い平面紙を考え、その中心をＯとし、線分ＯＡ，ＯＣ，ＯＤを山折り、ＯＢを谷折りとする。これらの線分のなす角を図９７Ａのように、α〜δと置く。
今、ＯＢを谷折りし、図９７Ｂのように座標軸を定め、線分ＯＡをＸ軸上にとると、点Ｂ，Ｃ，Ｄの座標は各々（−ｃｏｓβ，ｓｉｎβ，Ｏ）、（ｘ，ｙ，ｚ）、（−ｃｏｓα，ｓｉｎα，Ｏ）で表される。
線分ＯＢとＯＣのなす角がγ、線分ＯＤとＯＣのなす角がδであることと、α＋β＋γ＋δ＝２π、ｘ^２＋ｙ^２＋ｚ^２＝１を用いると、点Ｃのｚ座標は次式（５５）で与えられる。
（１−ｚ^２）ｓｉｎ（α−β）
＝ｃｏｓ^２γ＋ｃｏｓ^２δ−２ｃｏｓγｃｏｓδｃｏｓ（α−β） ……（５５）
式（５５）により点Ｃの座標が決まるから、平面ＯＢＣが底面（ｘ−ｙ面）となす角が求められる。式（５５）でｚ＝０とすると、折りたたみの条件になる。
ｚ＝０とし、右辺よりδを消去して左辺と比較すると、次式（５６）が得られる。
ｃｏｓ^２（α＋β＋γ）＋ｃｏｓ^２γ＝ｃｏｓ^２α＋ｃｏｓ^２β，
ｃｏｓ（α＋β＋γ）・ｃｏｓγ＝ｃｏｓαｃｏｓβ ……（５６）
この２つの式（５５），（５６）を満たす関係は次式（５７），（５８）で与えられる。
α＋γ＝π ……（５７）
β＋γ＝π ……（５８）
式（５８）は円形の平面を２つ折りにする条件であるから、折りたたみ条件として、ここでは式（５７）を採用する。
折りたたみ条件を満たした状態で作られた構造体は安定性が低く、折りたたみ条件を満たさない場合の構造は構造体として一般に安定度が高い傾向にある。それゆえ、本報告では前記（ａ）については、主に折りたたまれない条件を、（ｂ）については折りたたみ条件を用いる。
２． コア材料のモデル化
２．１ 折り紙モデル
折り紙モデルを用いたコア材料の創製については、既に三浦によりその概念が提案されている。その代表的なものは、平板の折りたたみ法（miura ori）に基づくduouble corrugated core(DCC)である。
図９８は、ＤＣＣ（duouble corrugated core）の説明図で、ＤＣＣを展開した図である。
図９９は、前記図９８の垂直の折り線群をｚｉｇ／ｚａｇにしたものを示す図である。
これらは節点が４折り線で構成され、全ての節点で折りたたみ条件が満たされている。そのため、面圧を受けると、これらのコアは元の平面に押し広げられる構造体であり、不安定なものである。
これを避けるためには、コアの上下面を表面材にしっかりと接合することが必須であるが、接合部が面でないため、接着技術がこの構造の成否を支配すると考えられる。
図１００は新たに考案した接合部のあるコアのモデルの説明図で、図１００Ａは展開図、図１００Ｂは図１００Ａの展開図を半折り状態にしたものの平面図、図１００Ｃは図１００Ａの展開図を折り畳んで３次元化したものの外観図である。
図１０１は新たに考案した接合部のあるコアの別のモデルの説明図で、図１０１Ａは展開図、図１０１Ｂは図１０１Ａの展開図を半折り状態にしたものの平面図、図１０１Ｃは図１０１Ａの展開図を折り畳んで３次元化したものの外観図である。
これらはＡ部が上面、Ｂ部が下面になり、大きな接合部を持つことが分かる。ここで、節点は４あるいは５本の折り線で構成されている。
図１０２は本発明者が考案した接合部のあるコアの別の折りたたみ条件を満たさないモデルの説明図で、図１０２Ａは展開図、図１０２Ｂは図１０２Ａの要部拡大図である。
図１０３は前記図１０２Ａの展開図を折り畳んで作成するコアの説明図で、図１０３Ａは折り畳んだコアの斜視図、図１０３Ｂは前記図１０３Ａのコアの下面にシートを接着したものの斜視図である。
図１０２Ａに示す折り線は、折りたたみ条件を満たさず、平板を３次元化した時、折り線が升目状になるように配慮されている。図１０２Ｂにおいて、縦折り線ＡＣ，ＤＦ，Ａ′Ｃ′，Ｄ′Ｆ′に対して、斜め折り線ＤＢ，ＥＣ，Ａ′Ｅ′，Ｂ′Ｆ′等は４５°である。
谷折り線Ｄ−Ｂを折るとＡ−Ｅ部が接触し、ΔＡＢＤとΔＥＤＢが接合する。その接合部分Ｓ１およびＳ２と同様の接合部分は全てＳ１およびＳ２で示す。
また、谷折り線Ａ′−Ｅ′を折るとＢ′−Ｄ′部材が接触し、ΔＤ′Ａ′Ｅ′とΔＢ′Ａ′Ｅ′が接合する。その接合部分Ｓ３およびＳ４と同様の接合部分は全てＳ３およびＳ４で示す。
前記接合部分Ｓ１およびＳ２を接着し、前記接合部分Ｓ３およびＳ４を接着すると升目状の折り線で構成される構造的に安定なコア材料（図１０３Ａ）が創製される。このコアの下面にシートを接着した図１０３Ｂに示すものは大きな圧縮力に耐えることができる。
図１０４は本発明者が考案した接合部のあるコアの別の折りたたみ条件を満たさないモデルの説明図で、図１０４Ａは展開図、図１０４Ｂは図１０４Ａの要部拡大図である。
図１０４Ａに示す折り線は、折りたたみ条件を満たさず、平板を３次元化した時、折り線が升目状になるように配慮されている。図１０４Ｂにおいて、縦折り線ＡＤ，ＣＢに対して、ＣＤ，ＢＥ等は６０°である。谷折り線Ｃ−Ｄを折るとＡ−Ｂ部が接触し、ΔＡＣＥとΔＢＣＥが接合する。その接合部分を接着すると升目状の折り線で構成される構造的に安定なコア材料（図１０４Ａ）が創製される。
３．２ ハニカムコアのモデル
ハニカムコアは軽量構造の代表的なものである。
図１０５は１枚の板からハニカムコアを製造する方法の説明図で、図１０５Ａは展開図、図１０５Ｂは前記図１０５Ａの展開図を有する板から製造したハニカムコアの図である。
図１０５Ａにおいて、点線は谷折り線で、破線で示す山折り線は切れ目（切断部）Ｃを有している。図１０５Ａの谷折り線の両側の接合部Ａ−Ｂを、谷折り線の一本置きに接着して両側に広げると、図１０５Ｂに示す網目状のハニカムコアを製作することができる。なお、この製作法を用いると、円筒形状のハニカムコアにもなる特性を有する。
４． コア材料の製作
４．１ コア材料の製作法
前記図１０１〜図１０２に示された折り線で０．２〜０．３ｍｍの燐精銅板や鋼鈑を切断し、これらをクラフトフィルムで上下を接合、あるいは蝶番で接合した金型を２個製作し、これらの間に薄い被加工紙やアルミニュウム合金板（〜０．０８ｍｍ）を挿入し、折り曲げ加工を行うと図１０１Ｂ〜図１０２Ｂに示されたような製品を瞬時に製作することができる。
前記図１０２Ｂの接合領域Ｓ１およびＳ２のみを接着し、Ｓ３，Ｓ４は接着せずに、その一側面に薄い膜に接着したもの（またはそれとは逆に接着したもの）を円筒状に巻くことにより、軽量の高剛性のパイプを製作することが可能となる。
図１０６は前記図１０３Ａに示すコア材料を製造する折線形成装置を示す図である。
図１０６において、折り線により分離された多数の正方形のパーツ（金属薄板）Ｐ１および平行四辺形のパーツＰ２の両面にクラフトフィルムＦを接着して折線形成用型Ｋが構成されている。折り線形成用型Ｋは、中央の軸線Ｌに対して線対称に構成された折り畳み可能な一対のflexible金型Ｋ１，Ｋ２を有している。前記各flexible金型（折畳み金型）Ｋ１，Ｋ２を製作して、山折り線および谷折り線として折り癖を一度付けると、次回からは容易に山折りおよび谷折り可能となる。したがって、開閉軸線Ｌの一方側のflexible金型Ｋ２の表面に紙または樹脂シート等を置いた状態で、前記開閉軸線Ｌでflexible金型Ｋ１を折り畳むと、前記紙または樹脂シート等は一対のflexible金型Ｋ１，Ｋ２により挟まれる。その状態（flexible金型Ｋ１，Ｋ２が重なった状態）でflexible金型Ｋ１，Ｋ２を折り線により同時に折り畳むと紙または樹脂シート等に折り線が形成される。
４．２ 製作されたコア材料
実用化が最も近いと思われる図１０２のモデルで、上述の折り畳み金型を用いて紙製のコアとアルミニュウムコアを製作した。紙製のコアは前記図１０３Ａに示されている。
図１０７は製作したアルミニュウムコアの説明図で、図１０７Ａは斜視図、図１０７Ｂは展開図で前記図１０３Ａに示す紙の展開図と同じ形状ある。
これらの製品の圧縮強度は紙製品で、およそ０．４〜０．８Ｍｐａ（比重；８０〜１２０Ｋｇ／ｍ^３）、アルミ製品でおよそ１〜１．５ＭＰａ（約１００Ｋｇ／ｍ^３）であった（升目寸法１０〜１１ｍｍ、試料寸法〜５０×５０ｍｍ）。
５． 折りたたみ／展開構造のモデル
前述の「（２）折り線付き円筒状折畳み構造物」の欄では、円筒の軸方向への折りたたみ法の複数例について説明した。これらの代表的なものの展開図とそれらを利用した新たな構造物の例を、図１０８〜図１０９に示す。
図１０８は円筒状折り線付構造物の応用例の説明図で、図１０８Ａは展開図である。
図１０８の谷折り線（点線）を切断し、ＡとＢとを接合してものから筒体を製作すると、６角形の部材からなる構造になる。その６角形の部材部分を狭い板で置き換えると、軸方向に伸縮可能なトラス構造を製作することができる。
図１０９は螺旋型の円筒状折り線付構造物の応用例の説明図で、図１０９Ａは展開図、図１０９Ｂは前記図１０９Ａを基に構成された伸縮可能なinflatable構造を示す図である。
本発明は前述の研究結果に鑑み、下記（１）の記載内容を課題とする。
（１）壁状の構造物を多数の折り線により多角形の平板壁に分割し、分割した各平板壁の境界部分の折り線を折り畳み可能にした、折り線付構造物の新規な折り線を提供し、前記新規な折り線を使用した折り畳み可能な新規な折り線付構造物、新規な折り畳み方法、並びに、新規な折り線形成用型および折り線形成方法を提供すること。
発明の開示
次に、前記課題を解決した本発明を説明するが、本発明の要素には、後述の実施例の要素との対応を容易にするため、実施例の要素の符号をカッコで囲んだものを付記する。
なお、本発明を後述の実施例の符号と対応させて説明する理由は、本発明の理解を容易にするためであり、本発明の範囲を実施例に限定するためではない。
（第１発明）
前記課題を解決するため、第１発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ａ０１）〜（Ａ０５）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線（Ｍ，Ｖ）が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線（Ｍ，Ｖ）は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
（Ａ０２）前記山折り線（Ｍ）および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線（Ｍ）の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）、
（Ａ０３）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に配置され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０４）前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０５）平行四辺形以外の四辺形の前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有する前記折り線付構造物。
（第１発明の作用）
前記構成を備えた第１発明の折り線付構造物では、前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）により、複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を折り畳むことができる。このため、折り線付構造物を外形が小さな折り畳み状態から外形の大きな伸長状態に変化させることができる。
また、前記折り線付構造物は、従来の形状とは異なる形状の（平行四辺形以外の四辺形の）パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来と異なる形状の折り線付構造物を製作することができる。
（第１発明の実施の形態１）
第１発明の実施の形態１の折り線付構造物は、前記第１発明において下記の構成要件（Ａ０６）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０６）前記パーツと前記折り線が設けられた前記パーツ接続部とが別部材により構成された前記折り線付構造物。
（第１発明の実施の形態１の作用）
前記構成を備えた第１発明の実施の形態１の折り線付構造物は、前記パーツと前記折り線が設けられた前記パーツ接続部とが別部材により構成されているので、例えば、パーツを金属板等の剛性薄板により構成し、パーツ接続部をヒンジ部材により構成することができる。したがって、堅牢な折り線付構造物を提供することができる。
（第１発明の実施の形態２）
第１発明の実施の形態２の折り線付構造物は、前記第１発明において下記の構成要件（Ａ０７）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０７）折り線付の一体成形品により構成された前記折り線付構造物。
（第１発明の実施の形態２の作用）
前記構成を備えた第１発明の実施の形態２の折り線付構造物は、折り線付の一体成形品により構成されているので、一体成形により容易に折り線付構造物を製作することができる。前記折り線は成形時に同時に形成することも可能であるが、折り線付構造物がシート状の部材である場合には、一体成形した製作したシート状の部材に折り線を形成することも可能である。
（第２発明）
第２発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ａ０１）〜（Ａ０４），（Ａ０８）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ａ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）、
（Ａ０３）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に配置され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０４）前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０８）前記四辺形および３角形の前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２）を有する前記折り線付構造物。
（第２発明の作用）
前記構成を備えた第２発明の折り線付構造物は、四辺形および３角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来と異なる形状の折り線付構造物を製作することができる。
（第３発明）
第３発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ａ０１）〜（Ａ０５），（Ａ０９）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ａ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０３）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に配置され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線、
（Ａ０４）前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０５）平行四辺形以外の四辺形の前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有する前記折り線付構造物。
（Ａ０９）前記折り線を延ばした状態では平板状になり、前記山折り線および谷折り線に沿って折り曲げた状態では外形が縮小し且つ表面に凹凸の有る平板状となり、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では、前記外形が更に縮小した立体構造物となるように、平板状に折り畳みおよび伸長可能な前記折り線付構造物。
（第３発明の作用）
前記構成を備えた第３発明の折り線付構造物は、平行四辺形以外の四辺形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来の平板状の折り線付構造物と異なる形状の平板状の折り線付構造物を製作することができる。
（第４発明）
第４発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ａ０１）〜（Ａ０４），（Ａ０１０），（Ａ０１１）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ａ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０３）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に配置され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０４）前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０１０）前記折り線を延ばした状態では円筒壁または円錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁または錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁または錐壁を形成する前記折り線付構造物、
（Ａ０１１）前記筒壁または錐壁の軸に垂直な面内で連続する複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）を有する前記折り線付構造物。
（第４発明の作用）
前記構成を備えた第４発明の折り線付構造物は、前記筒壁または錐壁の軸に垂直な面内で連続する複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来の折り線付構造物と異なる形状の円筒状または円錐状の折り線付構造物を製作することができる。
（第５発明）
第５発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ａ０１）〜（Ａ０４），（Ａ０１２），（Ａ０１３）を備えたことを特徴とする、
（Ａ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ａ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０３）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に配置され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０４）前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ａ０１２）前記折り線を延ばした状態では円筒壁または円錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁または錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁または錐壁を形成する前記折り線付構造物、
（Ａ０１３）前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）が４角形以上の多角形の形状を有する前記折り線付構造物。
（第５発明の作用）
前記構成を備えた第５発明の折り線付構造物は、４角形以上の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来の折り線付構造物と異なる形状の円筒状または円錐状の折り線付構造物を製作することができる。
（第６発明）
第６発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ｂ０１）〜（Ｂ０４）を備えたことを特徴とする、
（Ｂ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ｂ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）、
（Ｂ０３）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）、第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に形成され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）と、前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）の間に配置され且つ前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）とは反対側に配置された第２谷折り線とを有し、前記第１山折り線（Ｍ１）および第４山折り線（Ｍ４）が隣接し且つ第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）が隣接して配置された１節点６折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）、
（Ｂ０４）前記節点を原点Ｏとし、前記第１谷折り線（Ｖ１）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をそれぞれαおよびβとし、前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）が前記第２谷折り線となす角をそれぞれγおよびδとし、Ｘ軸と第２谷折り線とのなす角をθとした場合に、β−α＝δ−γ＋θとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）。
（第６発明の作用）
前記構成を備えた第６発明の折り線付構造物では、前記節点を原点Ｏとし、前記第１谷折り線（Ｖ１）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をそれぞれαおよびβとし、前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）が前記第２谷折り線となす角をそれぞれγおよびδとし、Ｘ軸と第２谷折り線とのなす角をθとした場合に、β−α＝δ−γ＋θとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）により、従来と異なる形状のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を使用することができ、且つ各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を折り畳むことができる。このため、折り線付構造物を外形が小さな折り畳み状態から外形の大きな伸長状態に変化させることができる。
また、前記折り畳み状態および伸長状態において、従来と異なる形状の折り線付構造物を提供することができる。
（第６発明の実施の形態１）
第６発明の実施の形態１の折り線付構造物は、前記第６発明において、下記の構成要件（Ｂ０５）を備えたことを特徴とする、
（Ｂ０５）前記折り線を延ばした状態では平板状になり、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線に沿って折り曲げた状態では外形が縮小し且つ表面に凹凸の有る平板状となり、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では、前記外形が更に縮小した立体構造物となるように、平板状に折り畳みおよび伸長可能な前記折り線付構造物。
（第６発明の実施の形態１の作用）
前記構成を備えた第６発明の実施の形態１の折り線付構造物では、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来と異なる形状の平板状の折り線付構造物を提供することができる。
（第６発明の実施の形態２）
第６発明の実施の形態２の折り線付構造物は、前記第６発明において、下記の構成要件（Ｂ０６）を備えたことを特徴とする、
（Ｂ０６）前記折り線を延ばした状態では円筒壁または円錐壁を形成し、前記折り線の山折り線（Ｍ）および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁または錐壁を形成し、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁または錐壁を形成するように折り畳みおよび伸長可能な前記折り線付構造物。
（第６発明の実施の形態２の作用）
前記構成を備えた第６発明の実施の形態２の折り線付構造物では、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来と異なる形状の円筒状または円錐状の折り線付構造物を提供することができる。
（第７発明）
第７発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ｃ０１）〜（Ｃ０４）を備えたことを特徴とする、
（Ｃ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ｃ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）、
（Ｃ０３）前記折り線を延ばした状態では円筒壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁を形成する前記折り線付構造物、
（Ｃ０４）前記筒壁の軸に垂直な平面に沿って連続し且つ閉じた多角形を形成する折り線を有する前記折り線付構造物。
（第７発明の作用）
前記構成を備えた第７発明の折り線付構造物は、前記筒壁の軸に垂直な面内で連続する複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来の折り線付構造物と異なる形状の円筒状の折り線付構造物を製作することができる。
（第８発明）
第８発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ｃ０１）〜（Ｃ０３），（Ｃ０５）を備えたことを特徴とする、
（Ｃ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ｃ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）、
（Ｃ０３）前記折り線を延ばした状態では円筒壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁を形成する前記折り線付構造物、
（Ｃ０５）前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）が４角形以上の多角形の形状を有する前記折り線付構造物。
（第８発明の作用）
前記構成を備えた第８発明の折り線付構造物は、前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）が４角形以上の多角形の形状を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来の３角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有する円筒状の折り線付構造物と異なる形状の円筒状の折り線付構造物を製作することができる。
（第９発明）
第９発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ｃ０１）〜（Ｃ０３），（Ｃ０６），（Ｃ０７）を備えたことを特徴とする、
（Ｃ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ｃ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）、
（Ｃ０３）前記折り線を延ばした状態では円筒壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁を形成する前記折り線付構造物、
（Ｃ０６）前記折り線は全て螺旋に沿って形成され、前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）は平行四辺形を対角線により２分割して形成された鈍角３角形のみである前記折り線付構造物、
（Ｃ０７）底角の１つが３５°以上の前記鈍角３角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有する前記構成を備えた折り線付構造物。
（第９発明の作用）
前記構成を備えた第９発明の折り線付構造物は、前記折り線は全て螺旋に沿って形成され、前記パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）は平行四辺形を対角線により２分割して形成された鈍角３角形のみである従来の折り線付構造物において、底角の１つが３５°以上の前記鈍角３角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を使用したので、従来の底角が約３０°の鈍角３角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）を有する円筒状の折り線付構造物と異なる形状の円筒状の折り線付構造物を製作することができる。
（第１０発明）
第１０発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ｄ０１）〜（Ｄ０３）を備えたことを特徴とする、
（Ｄ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）の外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物、
（Ｄ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）、
（Ｄ０３）前記折り線を延ばした状態では円錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る錐壁を形成する前記折り線付構造物。
（第１０発明の作用）
前記構成を備えた第１０発明の折り線付構造物は、前記折り線を延ばした状態では円錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る錐壁を形成する。
すなわち、第１０発明は従来知られていない、折り畳み可能な円錐状の折り線付構造物を提供することができる。
（第１０発明の実施の形態１）
第１０発明の実施の形態１の折り線付構造物は前記第１０発明において、下記の構成要件（Ｄ０４），（Ｄ０５）を備えたことを特徴とする、
（Ｄ０４）第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に配置され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）、
（Ｄ０５）前記節点を原点Ｏとし、前記第３山折り線（Ｍ３）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）または第２山折り線（Ｍ２）のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をγとした場合に、α＝γとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ３，Ｖ１）。
（第１０発明の実施の形態１の作用）
前記構成を備えた第１０発明の実施の形態１の折り線付構造物では、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来知られていない円錐状の折り線付構造物を提供することができる。
（第１０発明の実施の形態２）
第１０発明の実施の形態２の折り線付構造物は前記第１０発明において、下記の構成要件（Ｄ０６），（Ｄ０７）を備えたことを特徴とする、
（Ｄ０６）第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）、第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に形成され且つ前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）とは反対側に配置された第１谷折り線（Ｖ１）と、前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）の間に配置され且つ前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）とは反対側に配置された第２谷折り線（Ｖ２）とを有し、前記第１山折り線（Ｍ１）および第４山折り線（Ｍ４）が隣接し且つ第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）が隣接して配置された１節点６折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）、
（Ｄ０７）前記節点を原点Ｏとし、前記第１谷折り線（Ｖ１）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をそれぞれαおよびβとし、前記第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）が前記第２谷折り線（Ｖ２）となす角をそれぞれγおよびδとし、前記Ｘ軸と第２谷折り線（Ｖ２）とのなす角をθとした場合に、β−α＝δ−γ＋θとなるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）。
（第１０発明の実施の形態２の作用）
前記構成を備えた第１０発明の実施の形態２の折り線付構造物では、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来知られていない円錐状の折り線付構造物を提供することができる。
（第１０発明の実施の形態３）
第１０発明の実施の形態３の折り線付構造物は前記第１０発明において、下記の構成要件（Ｄ０８），（Ｄ０９）を備えたことを特徴とする、
（Ｄ０８）第１山折り線（Ｍ１）、第２山折り線（Ｍ２）、第３山折り線（Ｍ３）および第４山折り線（Ｍ４）と、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）の間に形成された第１谷折り線（Ｖ１）と、前記第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）の間に配置された第２谷折り線（Ｖ２）とを有し、前記第４山折り線（Ｍ４）は前記第１山折り線（Ｍ１）および第３山折り線（Ｍ３）の間であって前記第２山折り線（Ｍ２）とは反対側に配置された１節点６折り線を有する前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）、
（Ｄ０９）前記節点を原点Ｏとし、前記第４山折り線（Ｍ４）の延長線方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線（Ｍ１）および第２山折り線（Ｍ２）が前記第１谷折り線（Ｖ１）となす角をそれぞれθ１およびθ２とし、前記第２山折り線（Ｍ２）および第３山折り線（Ｍ３）が前記第２谷折り線（Ｖ２）となす角をそれぞれθ３およびθ４とし、前記Ｘ軸と第１山折り線（Ｍ１）とのなす角をα^＊とし、前記Ｘ軸と第３山折り線（Ｍ３）とのなす角をβ^＊とした場合に、α^＊＝θ２＋θ４、β^＊＝θ１＋θ３となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ１〜Ｍ４，Ｖ１，Ｖ２）。
（第１０発明の実施の形態３の作用）
第１０発明の実施の形態３の折り線付構造物では、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来知られていない円錐状の折り線付構造物を提供することができる。
（第１１発明）
第１１発明の折り線付構造物は、下記の構成要件（Ｅ０１）〜（Ｅ０４）を備えたことを特徴とする、
（Ｅ０１）複数の多角形のパーツ（Ｐ；Ｐ１，Ｐ２；Ｐ１〜Ｐ５）と、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線（Ｍ，Ｖ）が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線（Ｍ，Ｖ）は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線（Ｖ）とを有する前記折り線付構造物（Ａ；Ｂ；Ｃ；、
（Ｅ０２）前記山折り線（Ｍ）および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線（Ｍ）の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）、
（Ｅ０３）螺旋に沿った折り線が形成されたシート状部材により構成された前記折り線付構造物
（Ｅ０４）前記折り線を延ばした状態では円形シート状であり、前記折り線の山折り線（Ｍ）および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する円板状であり、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形が更に縮小した凹凸を有する厚みの有る形状となる前記折り線付構造物。
（第１１発明の作用）
前記構成を備えた本発明の折り線付構造物は、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線（Ｍ）の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）を有するので、外形が小さな折り畳み状態および外形の大きな伸長状態において、従来知られていない、折り畳み可能な円形シート状の折り線付構造物を提供することができる。
本発明の折り線形成用型は、下記の構成要件（Ｆ０１），（Ｆ０２）を備えることができる。
（Ｆ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた一対の折り線形成部材であって、前記折り線は折り線形成型の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有し、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され且つ１つの節点で交わる山折り線（Ｍ）の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）を有する一対の折り線形成部材、
（Ｆ０２）前記一対の折り線形成部材を重ね合わせ状態と開いた状態との間で移動可能に支持または連結する折り線形成型連結部材。
前記構成を備えた本発明の折り線形成用型では、一対の折り線形成部材の間にシート状の部材を挟んだ状態で、一対の折り線形成部材を同時に折り畳むことにより、シート状の部材に必要な山折り線（Ｍ）および谷折り線を形成することができる。
本発明の折り線形成方法は、下記の構成要件（Ｇ０１），（Ｇ０２）を備えることができる。
（Ｇ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線（Ｍ）と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有し、前記山折り線（Ｍ）および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され且つ１つの節点で交わる山折り線（Ｍ）の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）を有する一対の折り線形成部材の間に、折り畳み可能な一体構造のシート状部材を挟むシート状部材挟持工程、
（Ｇ０２）前記シート状部材を挟んだ前記一対の折り線形成部材を前記山折り線（Ｍ）および谷折り線に沿って同時に折り畳んで前記シート状部材に折り線を形成する折り線形成工程。
（第１３発明の作用）
前記構成を備えた第１３発明の折り線形成方法では、シート状部材挟持工程において、前記複数の折り線（Ｍ，Ｖ）を有する一対の折り線形成部材の間に折り畳み可能な一体構造のシート状部材を挟む。
次に、折り線形成工程において、前記シート状部材を挟んだ前記一対の折り線形成部材を前記山折り線（Ｍ）および谷折り線に沿って同時に折り畳んで前記シート状部材に折り線を形成する。
【図面の簡単な説明】
図１は折り紙や折り畳み構造物の折りたたまれる直線である折り線と複数の折り線の交点である節点との代表例を示す折り線説明図である。
図２は三浦によって宇宙用構造物の展開用に考案された、いわゆる“Ｍｉｕｒａ ｏｉｌ”とよばれる折り畳み構造の説明図である。
図３は前記図２に示す水平の折り線を等角でジグザグにした図である。
図４は頂角２Θの６個の扇型要素により形成される円板の一部（扇形部分）の折り畳み可能な折り線の例を示す図である。
図５は前記図２に示す水平の折り線群を任意の傾きに取った図で、折り線（１）〜（６）に対して折り線（７）〜（９）を全ての節点で等角・対称に作図した図である。
図６は前記図５の折り畳み法の周期性を考慮に入れた折り線の例を示す図である。
図７は１節点４折り線法および１節点６折り線法による平面折りを示す図で本発明者が考えた折り畳み方法の１例を示す図である。
図８は前記図７に示す節点のうちの６本の折り線が交わる１つの節点とその周囲の６本の折り線（１節点６折り線）の折り畳み条件を示す図である。
図９は帯板を折り線に沿って折りたたんだときに帯板の両端部が接合されて円筒となる条件を説明する図であり、図９Ａは帯板と折り線および折り線の角度を示す図、図９Ｂは図９Ａに示す折り線に沿って折りたたんだときの基準軸の向きを変化を示す図である。
図１０は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が同一方向（山折りまたは谷折りのいずれか一方）の折り線により正４角形に折り畳む例の説明図で、図１０Ａは展開された状態の帯板の折り線（１），（２），（３），（４）を示す図、図１０Ｂは折り畳み途中の状態を示す図、図１０Ｃは折り畳んだ状態を示す図である。
図１１は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が同一方向（山折りまたは谷折りのいずれか一方）の折り線により正６角形に折り畳む例の説明図で、図１１Ａは展開された状態の帯板の折り線（１），（２），（３），（４），（５），（６）を示す図、図１１Ｂは折り畳み途中の状態を示す図、図１１Ｃは折り畳んだ状態を示す図である。
図１２は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が同一方向の折り線により正８角形に折り畳む例の説明図で、図１２Ａは展開された状態の帯板の折り線（１），（２），…，（８）を示す図、図１２Ｂは折り畳み途中の状態を示す図、図１２Ｃは折り畳んだ状態を示す図である。
図１３は前記式（５）を満たし且つ折り畳み方向が交互に反転する（山折り方向と谷折り方向とに反転する）折り線により正６角形に折り畳む例の説明図で、図１３Ａは展開された状態の帯板の折り線（１）〜（１２）を示す図、図１３Ｂ〜図１３Ｆは折り畳み途中の状態を示す図、図１３Ｇは折り畳んだ状態を示す図である。
図１４は前記図９Ａに示す帯状の板をπ・（Ｎ−２）／Ｎだけ等間隔に同方向に折り曲げて正Ｎ角形を構成する場合で且つＮ＝６の場合の代表的な展開図を示す図である。
図１５は前記図１４の山折り線と水平の折線の角度の２倍（π／３）をα＝２π／９とβ＝π／９のように分解して不等辺の台形要素で構成される疑似円筒の展開図である。
図１６は前記図１４のＹ軸方向の山折り線をα＝π／３の山折り線Ｉとβ＝π／６の谷折り線ＩＩに分解した折り線の組を６個導入することによって製作される円筒の説明図で、図１６Ａは展開図、図１６Ｂは前記図１６Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図、図１６Ｃは前記図１６Ｂと同じものの異なる方向から見た斜視図である。
図１７は前記図１４の点ＡとＢを合致させ、水平の折り線から山折り部分をなくした図で、水平方向に底角π／６の２等辺三角形からなるダイヤモンド模様（（１）〜（３））の展開図である。
図１８は不等辺三角形要素で構成される変形ダイヤモンド模様による展開図である。
図１９は水平の折り線に対して１つ飛びに対称で且つ折り畳みが可能な展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図１９Ａは展開図、図１９Ｂは前記図１９の展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図、図１９Ｃは前記図１９Ｂと同じものを異なる方向から見た図である。
図２０は前記図１９の点Ｂと同様の折り線だけで構成した折り畳みの展開図の例を示す図である。
図２１は折り畳み線により形成された複数の形状の多角形のパーツ（平板壁）を有する折り畳み可能な円筒壁の展開図である。
図２２はＧｕｅｓｔ等が検討した３角形状の分割平板で作られた分割平板の連結部が螺旋状になり、それ等が一周する毎に螺旋（１）が１段上昇する時の円筒構造物を本発明者が展開図で表したものである。
図２３は図１７の全体をψ＝π／６だけ傾斜させたものに対応し、斜め方向の３個のダイヤモンド模様が構成されている。
図２４は前記図２３と等価の展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図２４Ａは展開図、図２４Ｂは前記図２３、図２４Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図２５は前記図１４をπ／６傾斜させた展開図を有する疑似円筒体ｋ説明図で、図２５Ａは展開図、図２５Ｂは前記図２５Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図２６は前記図１５をπ／６傾斜させた展開図を有する疑似円筒体の説明図で、図２６Ａは展開図、図２６Ｂは前記図２６Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図２７は前記図１６をπ／６傾斜させた展開図である。
図２８は図１９の螺旋型であり、図１９中の点Ａ，Ｄを結ぶ直線で切断して得たものである。図２８中に記載の角（〜０．１９３π）はこの切断線と水平線のなす角を示し、この場合には三角形要素の形状が与えられているため谷折り線の角度は限定されたものになる。
図２９は前記図２４を一般化した折り線を有する螺旋型の折り畳み円筒体の説明図で、図２９Ａは展開図、図２９Ｂは前記図２９Ａの展開図の両端を接合したときに製作される折り畳み円筒の半折り状態を示す図である。
図３０は前記図２９の６段の展開図を３段して１段毎にβの値を変えた場合の展開図である。
図３１は図２９の螺旋状の山折り線および谷折り線を１段毎に逆転させて得られる反復螺旋型の展開図である。この展開図はまた図１６の点ＡとＢを一致させることによっても得られる。
図３２は、前記図２１に示す円筒体の展開図の平行な２本の直線ＡＢ′、Ｃ′Ｄにより切り取られた部分を示す図であり、ＡとＢ′およびＤとＣ′が重なるように図３２の左右の両端縁を接続することにより折り畳み可能な円筒体となるものの展開図である。
図３３は任意形状の４角形要素（パーツ）を有するり畳み可能な円筒体の展開図である。
図３４は展開図の両端を接合したときの連続性を保つ方法の説明図である。
図３５は１節点６折り線の場合で谷折り線が対称に挿入される場合の折り畳み条件を満たす折り線間の角度関係を示す図で、後述の図５０〜図５２の場合の折り畳み条件の説明図である。
図３６は山折り線（Ｍ１）、（Ｍ２）、（Ｍ３）間に谷折り線（Ｖ１）、（Ｖ２）が交互に挿入される場合の折り畳み条件を満たす折り線間の角度関係を示す図で、後述の図５６Ｂ、図５７の場合の折り畳み条件の説明図である。
図３７は１節点４折り線の場合を示す。折りたたみ条件式を上と同様の手順で求められる。
図３８は主折り線が展開図の外辺に平行な円錐における展開図が頂角２ΘのＮ個の二等辺三角形で構成される場合の展開図の要部拡大図である。
図３９は式（１４）で得られる値を用いて求めた折り線付疑似円錐壁の展開図を有する疑似円錐壁の説明図で、図３９Ａは展開図、図３９Ｂは前記図３９Ａの展開図を有する折り線付円錐壁の半折り状態の斜視図である。
図４０は折り線により不等辺三角形要素に分割される場合の折り線付円錐壁の展開図の要部拡大図である。
図４１は折り線により不等辺三角形要素に分割される場合の折り線付円錐壁の展開図で、Ｎ＝３、２Θ＝π／９、α＝π／９、δ＝π／６とした時の展開図（θ^＊＝約０．０６８８π）である。
図４２は前記図４０の点Ｆで右上方に角度α、左上方に角度δを取った折り線により不等辺三角形要素に分割される場合の折り線付円錐壁の展開図で、Θ，α，δ値を図４１と同じ値とした場合の展開図である。
図４３は前記図３８の二等辺三角形要素による分割の代わりに、台形要素により分割した場合の折り線付円錐壁の展開図の要部拡大図である。
図４４は折り線により等脚台形に分割され且つ正Ｎ角錐に折り畳まれる折り線付円錐壁の、Ｎ＝６、前記図４３のφ^＊＝π／３６、２Θ＝π／１２の場合の展開図を有する疑似円錐壁の説明図で、図４４Ａは展開図、図４４Ｂは前記図４４Ａの展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図４５は二等辺三角形要素（頂角２Θ）がＮ個からなる折り線付円錐壁の展開図を考え、その一段だけを湾曲した帯状部分として書き出した図である。
図４６は３個の二等辺三角形要素からなる簡単な、螺旋型の展開図を有する折り線付円錐壁の展開図である。
図４７は前記図４６の展開図を折りたたんだ時の上面図である。
図４８は前記図４５および図４６で説明したモデルを変形した実用的モデルの説明図で、図４８Ａは変形方法の説明図、図４８Ｂは図４８Ａの要部拡大図である。
図４９は前記図４８Ａの折り線により形成される図形ＡＢＧＨＦＥを折り線ＡＦ，ＢＦで順次折り畳んだときの様子を示す図で、図４９ＡはＡＦを谷折りした後の矩形ＡＢＦＥとＢＧＨＦの状態を示す（ハッチング部；裏面）図、図４９Ｂは前記図４９Ａの状態で更にＢ’Ｆ（元の線分ＢＦ）で山折りを行った後の状態を示す図である。
図５０は図４８Ａで示す１段目の帯板に相当する部分および２段目に相当する部分を示す図である。
図５１は前記図４８〜図５０に示す折り線を有する折り線付円錐壁においてＮ＝６、γ＋ψ^＊＝π／３、ψ^＊＝π／６、γ＝π／６とした場合の展開図（２Θ＝π／１８）を有する疑似円錐壁の説明図で、図５１Ａは展開図、図５１Ｂは前記図５１の展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図５２は前記図４８〜図５０に示す折り線を有する折り線付円錐壁においてＮ＝６、γ＋ψ^＊＝π／３、ψ^＊＝π／４、γ＝π／１２とした場合の展開図（２Θ＝π／６）である。
図５３は前記図５１Ａの展開図の段数を少なくして１段毎にψ^＊の値を大きくした場合の展開図である。
図５４は前記図５３の展開図を有する折り畳み円錐壁と同じ円錐壁を形成する展開図である。
図５５は前記図５０で２段目の谷折り線を１段目のそれと角度γで逆方向に取った場合の図である。
図５６は前記図５１を反復螺旋型にした展開図を有する疑似円錐体の説明図で、図５６Ａは展開図、図５６Ｂは前記図５６の展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図５７は２Θ＝π／６，ψ￥ｔ＊￥ｔ＝π／６，γ＝π／６として得た反復螺旋型の展開図（Ｎ＝６）である。
図５８は等角螺旋に沿った折り線を有する折り畳み可能な折り線付円錐壁の展開図の説明図で、図５８Ａは全体説明図、図５８Ｂは前記図５８Ａの要部拡大図である。
図５９は前記図５８の螺旋を反転させる場合の折り線付円錐壁の展開図の説明図である。
図６０は前記図４４Ａの展開図の描き方の説明図である。
図６１は前記図４４を等角螺旋型にした展開図を有する疑似円錐体の説明図で、図６１Ａは展開図、図６１Ｂは前記図６１Ａの展開図を有する折り線付円錐壁を半折りにした状態の斜視図である。
図６２は図５１Ａの円周方向の螺旋を右端で１段上昇するようにした折り線付きの折り畳み円錐壁の展開図である。
図６３は折り紙における最も簡単な折りたたみ法の説明図である。
図６４は折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の説明図で、図６４Ａは折り畳み条件を説明するための要部拡大図、図６４Ｂは全体図である。
図６５は前記図６４Ｂに示す折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の拡大図である。
図６６は前記図６５の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が少ない状態の斜視図である。
図６７は前記図６５の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が多い状態の斜視図である。
図６８は前記図６５の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物を完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図６９は半径方向のＺｉｇ／Ｚａｇの折り線の振り角を中心に近づく程大きくした場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の説明図で、図６９Ａは折り畳み条件を説明するための要部拡大図、図６９Ｂは全体図である。
図７０は半径方向のＺｉｇ／Ｚａｇの折り線の振り角を中心に近づく程大きくし且つ円周方向の折り線もＺｉｇ／Ｚａｇにした場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の説明図で、図７０Ａは折り畳み条件を説明するための要部拡大図、図７０Ｂは全体図である。
図７１は螺旋状の折り線の交点がアルキメデスの螺旋上にある従来公知の巻取り法の説明図である。
図７２は本発明者の考えた新しい折り線を示す図で、図７２Ａは前記図７１において、半径方向の折り線（１）が１つの屈曲点を持ち、この屈曲点で螺旋が反転する折り線を示す図、図７２Ｂは、前記図７２Ａの屈曲点の外側を半径方向に折りたたむ方法で置き換えた図である。
図７３は円形膜、または部分円形膜（扇形膜）等を半径方向および円周方向に折り畳む折り線を等角螺旋に沿って形成する際の折り線の説明図である。
図７４は円形膜、または部分円形膜（扇形膜）等を中心軸回りに巻き取りながら円周方向に折り畳む折り線を等角螺旋に沿って形成する際の折り線の説明図である。
図７５は前記図７４の要部拡大図である。
図７６は円形膜、または部分円形膜（扇形膜）等を中心軸回りに巻き取りながら折り畳む折り線を等角螺旋に沿って形成する際の折り畳み条件の説明図である。
図７７は主折り線が放射線に対して等角で折り曲げられる場合の折り畳み条件の説明図である。
図７８は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝４、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝１８、γ＝２０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図７９は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝４、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝１８、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例で前記図７８とは放射線に対する折り線の角度が異なる例を示す図である。
図８０は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝１０、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２Ｎ＋１）ｍ＝４２、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８１は２本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝２）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝４、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝１８、γ＝０°の場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の例を示す図である。
図８２は前記図８１の展開図を有する折り線円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が少ない状態の斜視図である。
図８３は前記図８１の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が多い状態の斜視図である。
図８４は前記図８１の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物を完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図８５は４本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝４）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝７、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝６０、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８６は３本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝３）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝８、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝５１、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８７は１本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝１）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝１０、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝２１、γ＝０°の場合の折り畳み展開図の例を示す図である。
図８８は４本のジグザグ状の螺旋（ｍ＝４）を折り線として、中心回りに折りたたむ例を示したもので、ｎ＝７、２等辺３角形要素数Ｎ＝（２ｎ＋１）ｍ＝６１、γ＝０°の場合の折り線付円板状折り畳み構造物の展開図の例を示す図である。
図８９は前記図８８の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が少ない状態の斜視図である。
図９０は前記図８８の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物の半折り状態で且つ折り畳み量が多い状態の斜視図である。
図９１は前記図８８の展開図を有する折り線付円板状折り畳み構造物を完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図９２は、主折り線とする螺旋を多数（ｍ＝１２）にした場合の展開図である。
図９３は前記図７７に基づいて、２種の等角の螺旋で構成された展開図である。分割数Ｎ＝１２，θ_１＝π／１８０，θ_２＝２９π／１８０であり、φは、およそπ／１８である。図９３の展開図を折り畳むと、上下対称に中心回りに良好に巻取られる。図９３のものは、副折り線が微細であるため巻取時にこれ等の折り線が弾性変形で置き換えられることを示唆する。
図９４は山折り線と谷折り線とを交互に設けた折り線付円板状折りたたみ構造物の展開図である。
図９５は山折り線と谷折り線とを交互に設け且つ谷折り線とその左右両側の山折り線との円周方向の長さが左右で異なる折り線付円板状折り畳み構造物の展開図である。
図９６は前記図９５の隣接する山折り線の間の扇形部分を除去した図である。
図９７はシート状部材の折り畳み条件の説明図で、図９７Ａは折り畳む前の展開図、図９７Ｂは図９７Ａの折り線で折り畳んだ状態を示す図である。
図９８はＤＣＣ（ｄｕｏｕｂｌｅ ｃｏｒｒｕｇａｔｅｄ ｃｏｒｅ）の説明図で、図９８ＡはＤＣＣの展開図、図９８Ｂはその半たたみ状態の外観図である。
図９９は前記図９８の垂直の折り線群をｚｉｇ／ｚａｇにしたものを示す説明図である。
図１００は新たに考案した接合部のあるコアのモデルの説明図で、図１００Ａは展開図、図１００Ｂは図１００Ａの展開図を半折り状態にしたものの平面図、図１００Ｃは図１００Ａの展開図を折り畳んで３次元化したものの外観図である。
図１０１は新たに考案した接合部のあるコアの別のモデルの説明図で、図１０１Ａは展開図、図１０１Ｂは図１０１Ａの展開図を半折り状態にしたものの平面図、図１０１Ｃは図１０１Ａの展開図を折り畳んで３次元化したものの外観図である。
図１０２は本発明者が考案した接合部のあるコアの別の折りたたみ条件を満たさないモデルの説明図で、図１０２Ａは展開図、図１０２Ｂは図１０２Ａの要部拡大図である。
図１０３は前記図１０２Ａの展開図を折り畳んで作成するコアの説明図で、図１０３Ａは折り畳んだコアの斜視図、図１０３Ｂは前記図１０３Ａのコアの下面にシートを接着したものの斜視図である。
図１０４は本発明者が考案した接合部のあるコアの別の折りたたみ条件を満たさないモデルの説明図で、図１０４Ａは展開図、図１０４Ｂは図１０４Ａの要部拡大図である。
図１０５は１枚の板からハニカムコアを製造する方法の説明図で、図１０５Ａは展開図、図１０５Ｂは前記図１０５Ａの展開図を有する板から製造したハニカムコアの図である。
図１０６は前記図１０３Ａに示すコア材料を製造する折畳み金型を示す図である。
図１０７は製作したアルミニュウムコアの説明図で、図１０７Ａは斜視図、図１０７Ｂは展開図で前記図１０３Ａに示す紙の展開図と同じ形状ある。
図１０８は円筒状折り線付構造物の応用例の説明図で、図１０８Ａは展開図である。
図１０９は螺旋型の円筒状折り線付構造物の応用例の説明図で、図１０９Ａは展開図、図１０９Ｂは前記図１０９Ａを基に構成された伸縮可能なｉｎ ｆｌａｔａｂｌｅ構造を示す図である。
図１１０は本発明の実施例１の折り線形成用型の平面図である。
図１１１は折り線が形成された紙または樹脂シートの斜視図である。
図１１２は本発明の実施例２の折り線形成用型の説明図であり、折り線を形成するシート状部材の両面を挟むための一対のフレキシブル金型のうちの一方のフレキシブル金型の斜視図である。
図１１３は本発明の実施例３の折り線形成用型の平面図である。
図１１４は前記図１１３の折り線形成用型の使用状態の説明図で、図１１４Ａは折り線形成用型を２つ折りにした状態を示す図、図１１４Ｂは前記図１１４Ａに示す２つ折りにした折り線形成用型を折り畳んだ状態を示す図である。
図１１５は前記図１１３、図１１４に示す折り線形成用型を使用して折り線を形成したシート状部材の説明図で、図１１５Ａは半折り状態のシート状部材の平面図、図１１５Ｂは完全に折り畳んだ状態の平面図である。
図１１６は前記図１１５Ｂに示す折り畳んだシート状部材の説明図で、図１１６Ａは斜視図、図１１６Ｂは前記図１１６Ａに示す折り畳んだシート状部材の１面（下面）に平面状のシート状部材を接着したものの斜視図である。
図１１７は本発明の実施例４の折り線付構造物としてのペットボトルの側面図である。
図１１８は同実施例４のペットボトルの側断面図である。
図１１９は前記図１１７のペットボトルを軸方向に圧縮した状態（半折り畳み状態）の説明図で、図１１９Ａは半折り畳み状態を示す図、図１１９Ｂはほぼ完全に折り畳んだ状態で開口部に蓋をした状態の側面図である。
図１２０は前記ペットボトルＡの製造方法の説明図で、金型（折り線形成面を有する金型）が開いた状態を示す図である。
図１２１は前記ペットボトルＡの製造方法の説明図で、金型が閉じ且つ管状または袋状の素管（パリソン）を金型内で延伸させた状態を示す図である。
図１２２は前記図１２１の素管内部に圧搾空気を吹き込んで膨張させる状態を示す図である。
図１２３は本発明の折り線付構造物の実施例５としてのペットボトルの説明図で、螺旋に沿って形成された折り線付構造物（ペットボトル）を示す図である。
図１２４は本発明の折り線付構造物の実施例６としてのペットボトルの説明図で、螺旋に沿って形成された円筒壁を有する折り線付構造物（ペットボトル）を示す図である。
図１２５は本発明の実施例７の折り線付構造物としてのコーヒー缶の側面図である。
図１２６は同実施例７のコーヒー缶の側断面図である。
図１２７は前記図１２６のコーヒー缶を軸方向に圧縮した状態（半折り畳み状態）の説明図で、図１２７Ａは半折り畳み状態の側面図、図１２７Ｂはほぼ完全に折り畳んだ状態の側面図である。
図１２８は前記コーヒー缶Ａの製造方法の説明図で、円筒部材の内面に配置する内側金型（折り線形成面を有する金型）の説明図で、図１２８Ａは対向して配置された一対の内側第１金型が円筒部材内部に挿入された平断面図、図１２８Ｂは前記図１２８Ａの一対の内側第１金型の間に一対の内側第２金型が挿入された平断面図、図１２８Ｃは前記図１２８Ｂの内側第１および第２金型の中央部にカムロッドを挿入した状態の平断面図、図１２８Ｄは前記図１２８Ｃのカムロッドを回転させて内側第２金型を外方に押し出すことにより内側第１および第２金型を外方に押し出した状態を示す図である。
図１２９は前記コーヒー缶Ａの製造方法の説明図で、図１２９Ａは円筒部材の内面に内側金型（折り線形成面を有する金型）をセットした状態で外側金型Ｋ２を型締めする前の状態を示す図、図１２９Ｂは前記図１２９Ａの状態から型締めした状態を示す図である。
図１３０は本発明の折り線付構造物の実施例８としてのコーヒー缶の説明図で、螺旋に沿って形成された円筒壁を有する折り線付構造物（コーヒー缶）を示す図である。
図１３１は、前記コーヒー缶Ａの製造方法の他の実施例の説明図である。
図１３２は本発明の実施例９の折り線付構造物としての小型容器の説明図で、図１３２Ａは小型容器の蓋の斜視図、図１３２Ｂは小型容器の伸長した状態の斜視図である。
図１３３は同実施例９の小型容器の説明図で、図１３３Ａは小型容器を折り畳んだ状態の斜視図、図１３３Ｂは前記図１３３Ａの１３３Ｂ−１３３Ｂ線断面図、図１３３Ｃは前記図１３３Ｂの小型容器に蓋をした状態の断面図である。
図１３４は前記小型容器Ｂの製造方法の説明図で、金型（折り線形成面を有する金型）が閉じた状態を示す図である。
図１３５は本発明の実施例１０の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１３６は前記図１３５の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１３７は前記図１３６の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１３８は前記図１３５〜図１３７に示す紙パックの展開図である。
図１３９は本発明の実施例１１の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１４０は前記図１３９の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１４１は前記図１４０の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１４２は前記図１３９〜図１４１に示す紙パックの展開図である。
図１４３は本発明の実施例１２の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１４４は前記図１４３の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１４５は前記図１４４の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１４６は前記図１４３〜図１４５に示す紙パックの展開図である。
図１４７は本発明の実施例１３の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１４８前記図１４７の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１４９は前記図１４８の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１５０は前記図１４７〜図１４９に示す紙パックの展開図である。
図１５１は本発明の実施例１４の折り線付構造物としてのポンプの説明図である。
図１５２は本発明の実施例１５の折り線付構造物としてのごみ箱の説明図で、図１５２Ａは側面図、図１５２Ｂは側断面図である。
図１５３は本発明の実施例１６の折り線付構造物としての鉛筆立ての説明図で、図１５３Ａは側面図、図１５３Ｂは側断面図である。
図１５４は本発明の実施例１７の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１５５は前記図１５４のゲスの斜視図である。
図１５６は前記図１５５のゲスの展開図である。
図１５７は本発明の実施例１８の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、紙箱内から取り出されたゲスの斜視図である。
図１５８は前記図１５７のゲスの展開図である。
図１５９は本発明の実施例１９の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１６０は前記図１５９のゲスの斜視図である。
図１６１は前記図１５９のゲスの展開図である。
図１６２は本発明の実施例２０の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１６３は前記図１６２のゲスの斜視図である。
図１６４は前記図１６３のゲスの展開図である。
図１６５は本発明の実施例２１の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１６６は前記図１６５のゲスの斜視図である。
図１６７は前記図１６６のゲスの展開図である。
図１６８は折り畳み式通路カバーの説明図で、図１６８Ａは半折り状態の斜視図、図１６８Ｂは完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図１６９は本発明の実施例２２の折り線付構造物としての折り畳み式通路カバー展開図である。
図１７０は本発明の実施例２３の折線付構造物としての折り畳み式通路カバーの説明図で、図１７０Ａは半折り状態の斜視図、図１７０Ｂは完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図１７１は前記図１７０の折り畳み式通路カバーの展開図である。
図１７２は本発明の実施例２４の折り線付構造物としてのランプシェードの説明図で、図１７２Ａはランプシェードを製作する素材であるシート状部材の展開図、図１７２Ｂは前記図１７２Ａのシート状部材の左右の両側辺を接合して疑似円錐を製作して構成したランプシェードを半折り状態にしたものの斜視図である。
図１７３は本発明の実施例２５の折り線付構造物としてのクリスマスカードの説明図で、図１７３Ａはクリスマスカードを折り畳んだ状態の平面図、図１７３Ｂは前記図１７３Ａを開いた状態の平面図、図１７３Ｃは前記図１７３Ｂの矢印１７３Ｃの斜め上方から見た図である。
図１７４は本発明の実施例２６の折り線付構造物としての帽子の説明図で、図１７４Ａは帽子の斜視図、図１７４Ｂは前記図１７４Ａの１７４Ｂ−１７４Ｂ線断面図、図１７４Ｃは前記図１７４Ｂの矢印１７４Ｃから見た図である。
図１７５は同実施例２６の帽子の説明図で、図１７５Ａは帽子を折り畳んだ状態の平面図、図１７５Ｂは前記図１７５Ａの矢印１７５Ｂから見た図である。
図１７６は本発明の実施例２７の折り線付構造物としての帽子の説明図で、図１７６Ａは帽子の斜視図、図１７６Ｂは前記図１７６Ａの１７６Ｂ−１７４Ｂ線断面図、図１７６Ｃは前記図１７６Ｂの矢印１７６Ｃから見た図である。
図１７７は同実施例２７の帽子の説明図で、図１７７Ａは帽子を折り畳んだ状態の平面図、図１７７Ｂは前記図１７７Ａの矢印１７７Ｂから見た図である。
図１７８は本発明の実施例２８の折り線付構造物としての巻取式の帽子の斜視図である。
図１７９は前記図１７８の巻取式の帽子の折り畳み途中の状態の斜視図である。
図１８０は前記図１７９の状態から更に折り畳んだ状態の巻取式の帽子の斜視図である。
図１８１は前記図１７８〜図１８０に示す巻取式の帽子の製造方法の説明図で、図１８１Ａは図１７８鍔部Ａの展開図、図１８１Ｂは側頭部Ｂの展開図、図１８１Ｃは頭頂部Ｃの展開図である。
図１８２は前記図１７８〜図１８１に示す巻取式の帽子の他の製造方法の説明図である。
図１８３は本発明の実施例２９の折り線付構造物としての巻取式のテントの斜視図である。
図１８４は前記図１８３の巻取式のテントの折り畳み途中の状態の斜視図である。
図１８５は前記図１８３の状態から更に折り畳んだ状態のテントの斜視図である。
図１８６は前記図１８３〜図１８５に示す巻取式のテントの製造方法の説明図で、図１８６Ａは伸長状態で放物曲面状のドーム型となる巻取式テントを、円周方向に分割したときに形成されるパーツの１つを展開した図、図１８６Ｂは前記図１８６Ａのパーツの端部ＡＢとＣＤとを接続したときに形成されるた円錐壁を示す図である。
図１８７は前記図１８３〜図１８５に示す巻取式のテントの製造方法の説明図で、図１８７は伸長状態で半径ｒ１のドーム型となる巻取式テントを、ドーム型の中心位置の座標をｒ＝０、ｊ＝１，２，…，１０として、半径方向に１０等分した位置の座標ｒｊ（ｒｊ＝ｒ１×（１１−ｊ）／１０）を半径とする円により１０分割したときに形成されるパーツ（円錐壁）（ｊ）の形状を示す図である。
図１８８は前記図１８７のパーツ番号（ｊ）と、母線の形状および長さＬｊと、傾きθｊとを示す図である。
図１８９は前記図１８７、図１８８に示すパーツ（１），（２），…，（１０）の展開図を円周方向に１６分割したときの分割パーツ（Ｊ：Ｊ＝１，２，…，１０）の形状の説明図で、図１８９Ａは各パーツ（ｊ）がそれぞれ１６個の分割パーツ（Ｊ）により構成されることを示す図、図１８９Ｂは分割パーツ（Ｊ）を半径方向に接続したものを示す図である。
図１９０は本発明の実施例３０の折り線付構造物としての巻取式のテントの斜視図である。
図１９１は前記図１９０の巻取式のテントの折り畳み途中の状態の斜視図である。
図１９２は前記図１９０の状態から更に折り畳んだ状態のテントの斜視図である。
発明を実施するための最良の形態
次に図面を参照しながら、本発明の実施の形態の具体例（実施例）を説明するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
（実施例１）
図１１０は本発明の実施例１の折り線形成用型の平面図である。
図１１０において、折り線形成用型１は、開閉軸線Ｌに対して軸対称に配置された一対の折り畳み可能な折り線形成部材としての一対のflexible金型２，２を有している。flexible金型２は複数の菱形のパーツＰと、前記複数の各パーツＰの外側辺が互いに隣接した状態で各パーツＰの両面に接着されたクラフトフィルム３とを有している。前記各パーツＰの隣接する外側辺は前記クラフトフィルム３により接続されており、その接続部（パーツ接続部）のクラフトフィルム３により折り畳み可能な直線状の折り線が形成される。
複数の前記折り線が交わる交点である節点は所定の間隔で配置されており、１個の節点では、合計４本の折り線が交わっている。前記折り線は、flexible金型（折り線成形部材）２の一面側から見て前記一面側が山折りとなる山折り線と谷折りとなる谷折り線とを有し、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成されている。本実施例１では、１個の節点で交わる折り線は４であり、各節点においては、３本の山折り線と１本の谷折り線とが交わるか、または、３本の山折り線と１本の谷折り線とが交わっている。
前記開閉軸線Ｌに沿って折り畳んで重ねた状態のflexible金型２，２の山折り線および谷折り線は重なるように形成されている。
前記各パーツ（各部品、すなわち、各金属薄板）Ｐの両面にクラフトフィルムを接着して構成したflexible金型は、山折り線および谷折り線に折り癖を一度付けると、次回からは容易に山折りおよび谷折り可能となる。したがって、開閉軸線Ｌの一方側のflexible金型の表面に紙または樹脂シート等を置いた状態で、前記開閉軸線Ｌで折畳み金型を折り畳むと、前記紙または樹脂シート等は一対のflexible金型により挟まれる。その状態でflexible金型を折り線により折り畳むと紙または樹脂シート等のシート状部材Ｓに折り線が形成される。
図１１１は折り線が形成された紙または樹脂シートの斜視図である。
図１１１から分かるように、前記図１１０に示す折り線形成用型１を使用することにより、紙または樹脂シート等のシート状部材Ｓに容易に折り線を形成することができる。
（実施例２）
図１１２は本発明の実施例２の折り線形成用型の説明図であり、折り線を形成するシート状部材の両面を挟むための一対のフレキシブル金型のうちの一方のフレキシブル金型の斜視図である。
図１１２において、本発明の実施例２の折り線形成用型１を形成するフレキシブル金型２は、複数の菱形のパーツＰにより形成されており、各パーツＰは、各パーツの側縁に形成されたヒンジＰａにより回転可能に連結されている。
各パーツＰのヒンジＰａは、各パーツの同一面側に配置されており、ヒンジＰａの設けられた面とは反対側の面によりシート状部材が挟持される。
その他の構成は前記実施例１と同様に構成されている。
（実施例３）
図１１３は本発明の実施例３の折り線形成用型の平面図である。
図１１４は前記図１１３の折り線形成用型の使用状態の説明図で、図１１４Ａは折り線形成用型を２つ折りにした状態を示す図、図１１４Ｂは前記図１１４Ａに示す２つ折りにした折り線形成用型を折り畳んだ状態を示す図である。
図１１３において、折り線形成用型１は、開閉軸線Ｌに対して軸対称に配置された一対の折り畳み可能な折り線形成部材としての一対のflexible金型２，２を有している。flexible金型２は複数の正方形のパーツＰ１と平行四辺形のパーツＰ２と、前記複数の各パーツＰ１，Ｐ２の外側辺が互いに隣接した状態で各パーツＰ１，Ｐ２の両面に接着されたクラフトフィルム３とを有している。
前記平行四辺形の内角のうちの小さいほうの角度は６０°である。
開閉軸線Ｌの一方側のflexible金型２の表面に紙または樹脂シート等のシート状部材を置いた状態で、前記開閉軸線Ｌで折り線形成用型１を折り畳むと、前記紙または樹脂シート等は一対のflexible金型２，２により挟まれる。その状態で一対の重なりあったflexible金型２，２を折り線により、図１１４Ａの状態に折り畳み、さらに図１１４Ｂの状態に折り畳むと、紙または樹脂シート等のシート状部材Ｓに容易に折り線を形成することができる。
図１１５は前記図１１３、図１１４に示す折り線形成用型を使用して折り線を形成したシート状部材の説明図で、図１１５Ａは半折り状態のシート状部材の平面図、図１１５Ｂは完全に折り畳んだ状態の平面図である。
図１１６は前記図１１５Ｂに示す折り畳んだシート状部材の説明図で、図１１６Ａは斜視図、図１１６Ｂは前記図１１６Ａに示す折り畳んだシート状部材の１面（下面）に平面状のシート状部材を接着したものの斜視図である。
図１１５Ａに示す半折り状態のシート状部材Ｓの領域Ｓ１とＳ２、およびＳ３とＳ４は、図１１５Ｂまたは図１１６に示す全折り状態では接合する。したがって、折り畳むときに前記接合部Ｓ１とＳ２のいずれか、およびＳ３とＳ４のいずれかに接着剤を塗布することにより、強固なコア部材を形成することができる。図１１６Ａに示す折り畳んだシート状部材Ｓの片面（下面）または両面に接着剤によりシートＳ′（図１１６参照）を接着することにより耐圧縮応力の大きな板状部材を製作することができる。
なお、前記実施例１、実施例３で説明した折り線形成用型は、シート部材を挟むための一対の折り線形成部材（flexible金型）を使用したが、折り線形成用型は１枚の折り線形成部材（flexible金型）を使用して、シート状部材に折り線を形成することが可能である。その場合、前記折り線形成部材の各パーツに小さな吸引口を形成し、折り線形成部材の一面側を負圧にして、他面側にシート部材を吸着させた状態で前記折り線成部材（flexible金型）を折り畳むことによりシート部材に折り線を形成することが可能である。
また、一対の折り線形成部材を別々の支持部材に支持させるとともに、一方の折り線形成部材に対して他方の折り線形成部材を機械的に密着位置に移動させたり、離脱させたりさせる構成を採用することが可能である。
（実施例４）
図１１７は本発明の実施例４の折り線付構造物としてのペットボトルの側面図である。
図１１８は同実施例４のペットボトルの側断面図である。
図１１９は前記図１１７のペットボトルを軸方向に圧縮した状態（半折り畳み状態）の説明図で、図１１９Ａは半折り畳み状態を示す図、図１１９Ｂはほぼ完全に折り畳んだ状態で開口部に蓋をした状態の側面図である。
図１１７、図１１８において、ペットボトルＡは底壁部Ａ０、円筒壁Ａ１、円錐壁Ａ２、および開口部Ａ３を有している。前記円筒壁Ａ１には、図１１７、図１１８に示すように、外側面が凸となる多数の山折り線Ｍ（図１１７実線参照）および凹となる多数の谷折り線Ｖ（図１１７の１点線参照）が形成されている。
図１１７、図１１８において、この実施例４のペットボトルＡは、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分であるパーツＰは合形（四角形）に形成されている。前記山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖの交点である節点では、３本の山折り線Ｍと１本の谷折り線Ｖの合計４本の折り線が交わっている。そして、節点で交わる山折り線Ｍの数＝３、谷折り線Ｖの数＝１でありその差は２（＝３−１）である。
この実施例４のペットボトルＡの円筒壁Ａ１は、軸方向に圧縮されると、折り線Ｍ，Ｖにより折り畳まれて、図１１９Ａの状態を経て図１１９Ｂの状態に折り畳まれる。折り畳んだペットボトルは弾性により元の形状（伸長した形状）に戻ろうとするが、前記図１１９Ｂの状態に折り畳まれたときに開口部Ａ３に蓋（キャップ）Ｃをして、ペットボトルＡ内部にエアが流入しないようにすると、ペットボトルＡは折り畳まれた状態（図１２２Ｂの状態）に保持される。この折り畳まれた状態では円筒壁Ａ１を収容するのに必要なスペースは、図１１７、図１１８に示す状態の１／３以下に縮小可能である。
したがって、使用済のペットボトルＡの円筒壁Ａ１をリサイクル処理するまでの保管に必要なスペースを小さくすることができる。
図１２０は前記ペットボトルＡの製造方法の説明図で、金型（折り線形成面を有する金型）が開いた状態を示す図である。
図１２１は前記ペットボトルＡの製造方法の説明図で、金型が閉じ且つ管状または袋状の素管（パリソン）を金型内で延伸させた状態を示す図である。
図１２２は前記図１２１の素管内部に圧搾空気を吹き込んで膨張させる状態を示す図である。
図１２０において、金型Ｋは、円形状の底部金型Ｋ１と、円筒を２分割した中間金型Ｋ２ａ，Ｋ２ａと、前記中間金型Ｋ２ａ，Ｋ２ａの上端部を型締めする上部第１金型Ｋ３ａと、その上面に支持された上部第２金型Ｋ３ｂとを有している。図１２０に示すように、エア供給管Ｂの先端部を被覆する状態で素管Ｃを配置し、図１２１のように型締めし且つの素管Ｃを金型内で延伸させる。次に図１２２に示すように、エア供給管Ｂからエアを吹き出すと、ペットボトルＡが製造される。前記図１２２のペットボトルＡを冷却することにより金型空洞の形状がペットボトルＡの外壁に転写される。したがって、前記金型内面に凹部または凸部を形成しておくことにより、ペットボトルＡの外壁に山折り線Ｍまたは谷折り線Ｖを形成することができる。
（実施例５）
図１２３は本発明の折り線付構造物の実施例５としてのペットボトルの説明図で、螺旋に沿って形成された折り線付構造物（ペットボトル）を示す図である。
なお、この実施例５の説明において、前記実施例４の構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
この実施例５は、下記の点で前記実施例４と相違しているが、他の点では前記実施例４と同様に構成されている。
図１２３において、この実施例５のペットボトルＡは、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分であるパーツＰの形状が前記実施例４と異なっている。すなわち、実施例５のパーツＰの形状は実施例４と同様に台形であるが、台形の高さが実施例４よりも低く形成されている。また、本実施例５の折り線Ｍ，Ｖは、螺旋に沿って形成された折り線を有している。
この実施例５のように螺旋に沿った折り線を有する円筒壁（円筒状折り線付構造物）Ａ１は、捩じりながら軸方向に圧縮すると折り畳まれて外形が小さくなり、捩じりながら軸方向に引つ張ると伸長して外形が拡大する。
（実施例６）
図１２４は本発明の折り線付構造物の実施例６としてのペットボトルの説明図で、螺旋に沿って形成された円筒壁を有する折り線付構造物（ペットボトル）を示す図である。
なお、この実施例６の説明において、前記実施例５の構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
この実施例６は、下記の点で前記実施例５と相違しているが、他の点では前記実施例５と同様に構成されている。
図１２４において、この実施例６のペットボトルＡは、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分であるパーツＰの形状が前記実施例４と異なっている。すなわち、実施例６のパーツＰの形状は実施例５と同様に台形であるが、台形の高さが実施例４よりも高く形成されている。また、本実施例６の折り線Ｍ，Ｖは、前記実施例５と同様に螺旋に沿って形成された折り線を有しているが、前記螺旋の傾斜が実施例よりも大きくなっており、傾斜角は約４５°である。
この実施例６のように傾斜角の大きな螺旋に沿った折り線を有する円筒壁（円筒状折り線付構造物）Ａ１は、捩じりながら軸方向に圧縮すると折り畳まれて外形が小さくなるのは前記実施例５と同じであるが、折り畳む際に実施例５よりも少し大きな力が必要となる。そして、一旦折り畳むとペットボトルの円筒壁Ａ１が塑性変形するので、円筒壁Ａ１は元の形状に弾性により自動的に復帰することがない。このため、ペットボトルを使用済みのときに捩じりながら軸方向に圧縮して折り畳むと、開口部Ａ３に蓋をしなくても、折り畳んだ状態に保たれる。
（実施例７）
図１２５は本発明の実施例７の折り線付構造物としてのコーヒー缶の側面図である。
図１２６は同実施例７のコーヒー缶の側断面図である。
図１２７は前記図１２６のコーヒー缶を軸方向に圧縮した状態（半折り畳み状態）の説明図で、図１２７Ａは半折り畳み状態の側面図、図１２７Ｂはほぼ完全に折り畳んだ状態の側面図である。
図１２５、図１２６において、コーヒー缶Ａはアルミ製やスチール製の底壁部Ａ０、円筒壁Ａ１、および上壁部Ａ２を有しており、前記図１１７、図１１８のペットボトルの円筒部と同様の形状を有しいている。前記円筒壁Ａ１には、図１２５、図１２６に示すように、外側面が凸となる多数の山折り線Ｍ（図１２５実線参照）および凹となる多数の谷折り線Ｖ（図１２５の１点線参照）が形成されている。
この実施例７のコーヒー缶Ａは、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分であるパーツＰは台形（四角形）に形成されている。前記山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖの交点である節点では、３本の山折り線Ｍと１本の谷折り線Ｖの合計４本の折り線が交わっている。そして、節点で交わる山折り線Ｍの数＝３、谷折り線Ｖの数＝１でありその差は２（＝３−１）である。
この実施例７のコーヒー缶Ａの円筒壁Ａ１は、軸方向に圧縮されると、折り線Ｍ，Ｖにより折り畳まれて、図１２７Ａの状態を経て図１２７Ｂの折り畳まれた状態に塑性変形する。
コーヒー缶のような薄肉缶では図３３のような模様を軸方向の中央部外周に１段だけ設けておけば、廃棄時にコーヒー缶を捩じれば、前記模様を基点にして折り線が伸長して折り畳まれる。
したがって、使用済のコーヒー缶Ａの円筒型Ａ１をリサイクル処理するまでの保管に必要なスペースを小さくすることができる。
図１２８は前記コーヒー缶Ａの製造方法の説明図で、円筒部材の内面に配置する内側金型（折り線形成面を有する金型）の説明図で、図１２８Ａは対向して配置された一対の内側第１金型が円筒部材内部に挿入された平断面図、図１２８Ｂは前記図１２８Ａの一対の内側第１金型の間に一対の内側第２金型が挿入された平断面図、図１２８Ｃは前記図１２８Ｂの内側第１および第２金型の中央部にカムロッドを挿入した状態の平断面図、図１２８Ｄは前記図１２８Ｃのカムロッドを回転させて内側第２金型を外方に押し出すことにより内側第１および第２金型を外方に押し出した状態を示す図である。
図１２９は前記コーヒー缶Ａの製造方法の説明図で、図１２９Ａは円筒部材の内面に内側金型（折り線形成面を有する金型）をセットした状態で外側金型Ｋ２を型締めする前の状態を示す図、図１２９Ｂは前記図１２９Ａの状態から型締めした状態を示す図である。
図１２８、図１２９に示す内側金型Ｋ１は、対向して配置された一対の内側第１金型Ｋ１ａ，Ｋ１ａと、それらの間に配置される一対の内側第２金型Ｋ１ｂ，Ｋ１ｂと、内側第１および第２金型Ｋ１ａ，Ｋ１ａ，Ｋ１ｂ，Ｋ１ｂの間に挿入されるカムロッドＫ１ｃとを有している。前記内側第１および第２金型Ｋ１ａ，Ｋ１ａ，Ｋ１ｂ，Ｋ１ｂの外表面には、前記図１２５、図１２６に示すコーヒー缶Ａの山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖを形成する凹凸面（図示せず）が形成されている。また、前記外側金型Ｋ２は、筒型を４等分して構成した４個の外側分割金型Ｋ２ａを有しており、各外側分割金型Ｋ２ａの内面には、前記図１２５、図１２６に示すコーヒー缶Ａの山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖを形成する凹凸面（図示せず）が形成されている。
コーヒー缶Ａを製造する素材であるアルミの円筒部材内部に図１２８Ｃのように、内側金型Ｋ１をセットして、その状態でカムロッドＫ１ｃを９０°回転させると、内側第１および第２金型Ｋ１ａ，Ｋ１ａ，Ｋ１ｂ，Ｋ１ｂは外方に押し出されて図１２８Ｄの状態となる。
その状態で、図１２９Ａの外側金型Ｋ２を型締めして図１２９Ｂの状態とすることにより、図１２５、図１２６に示す折り線Ｍ、Ｖを形成したコーヒー缶Ａを製造することができる。
なお、前記内側金型Ｋ１の内側第１および第２金型Ｋ１ａ，Ｋ１ａ，Ｋ１ｂ，Ｋ１ｂには、その外側面に形成された凹部のエアを排出するためのエア抜き孔（図示せず）を、前記外側面の凹部と内側面との間に形成することにより、コーヒー缶Ａの成形を容易に行うことができる。
（実施例８）
図１３０は本発明の折り線付構造物の実施例８としてのコーヒー缶の説明図で、螺旋に沿って形成された円筒壁を有する折り線付構造物（コーヒー缶）を示す図である。
なお、この実施例８の説明において、前記実施例７の構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
この実施例８は、下記の点で前記実施例７と相違しているが、他の点では前記実施例７と同様に構成されている。
図１３０において、この実施例８のコーヒー缶Ａは、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分であるパーツＰが傾斜角４５°の螺旋に沿って形成されている。
この実施例８のように傾斜角が２０°〜３０°以上の螺旋に沿った折り線を有する円筒壁（円筒状折り線付構造物）Ａ１は、捩じりながら軸方向に圧縮すると折り畳まれて外形が小さくなり、一旦折り畳むとコーヒー缶Ａの円筒壁Ａ１が塑性変形するので、円筒壁Ａ１は元の形状に自動的に復帰することがない。このため、コーヒー缶Ａを使用済みのときに捩じりながら軸方向に圧縮して折り畳むことにより、小さく折り畳んだ状態に保たれる。
図１３１は、前記コーヒー缶Ａの製造方法の他の実施例の説明図である。
図１３１において、底部壁Ａ０を有する円筒壁Ａ１内部に内側金型Ｋ１をセットしたものを液体容器Ｖの上端に固定し、液体容器Ｖ内に円筒壁Ａ１を収容した状態で液体容器Ｖ内に液体を充填する。液体容器Ｖの上端にはチューブＴが接続されており、チューブＴ内部にも液体は充填される。
その状態でピストンＰにより、チューブＴ内の液体に衝撃圧を加えると、円筒壁Ａ１には、内側金型Ｋ１表面の凹凸に応じた折り線が形成される。
（実施例９）
図１３２は本発明の実施例９の折り線付構造物としての小型容器の説明図で、図１３２Ａは小型容器の蓋の斜視図、図１３２Ｂは小型容器の伸長した状態の斜視図である。
図１３３は同実施例９の小型容器の説明図で、図１３３Ａは小型容器を折り畳んだ状態の斜視図、図１３３Ｂは前記図１３３Ａの１３３Ｂ−１３３Ｂ線断面図、図１３３Ｃは前記図１３３Ｂの小型容器に蓋をした状態の断面図である。
図１３２、図１３３において、小型容器Ｂ（図１３２Ｂ参照）は円形の底板６、上端プレート７、および折り畳み可能な疑似円筒壁８を有している。上端プレート７の外形は円形で、中央部に６角形の開口７ａが形成されている。
疑似円筒壁８には、図１３２Ｂに示すように、外側面が凸となる多数の山折り線Ｍおよび凹となる多数の谷折り線Ｖが形成されている。
図１３２Ｂ、図１３３において、この実施例９の小型容器Ｂの疑似円筒壁８は、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分である複数のパーツＰ１およびＰ２を有している。パーツＰ１は３角形でありその一辺が底板６に折り畳み可能に接続され、パーツＰ２は３角形でありその一辺が上端プレート７に折り畳み可能に接続されている。前記底板６と前記６個の各パーツＰ１の一辺との接続部分には山折り線Ｍ，Ｍ，…が形成されており、その山折り線Ｍ，Ｍ，…は６角形を形成するようにエンドレスに接続されている。
前記上端プレート７と前記６個の各パーツＰ２の一辺との接続部分には山折り線Ｍ，Ｍ，…が形成されており、その山折り線Ｍ，Ｍ，…は６角形を形成するようにエンドレスに接続されている。
前記エンドレスに接続された各山折り線Ｍ，Ｍ，…は前記疑似円筒壁８の軸に垂直な平面に沿って連続し且つ閉じた多角形を形成している。
この実施例９の小型容器Ｂの疑似円筒壁８は、捩じりながら軸方向に圧縮すると、折り線Ｍ，Ｖにより折り畳まれて、図１３３Ａ、図１３３Ｂの状態になる。
前記小型容器Ｂの上端の６角形の開口７ａを開閉するための蓋９（図１３２Ａ、図１３３Ｃ参照）は円形の上面板９ａと、上面板９ａの外周に設けた短い円筒壁９ｂと、円筒壁９ｂの下端から下方に延びる一対の突出部９ｃ，９ｃと、突出部９ｃ，９ｃの下端に設けた内側に小さく突出する下端係止部９ｄと、突出部９ｃ，９ｃの上方の円筒壁９ｂの内側面に小さく突出する上部係止部９ｅとを有している。
小型容器Ｂを使用しないときには、図１３３Ｂに示すように、小型容器Ｂを折り畳んだ状態で、前記蓋９の円筒壁９ｂを小型容器Ｂの上端プレート７に嵌合させると、係止部９ｄ，９ｄは底板６の下面を係止し、係止部９ｅ，９ｅは上端プレート７の下面を係止する。この状態では小型容器Ｂおよび蓋９の容積は小さいので、保管スペースが小さくて済む。
小型容器Ｂを使用するときには、小型容器Ｂが伸長した状態（図１３２Ｂ参照）で、小型容器Ｂの上端プレート７に蓋９の円筒壁９ｂを嵌合させると、前記係止部９ｅ，９ｅは、上端プレート７の下面に係止される。その状態では、蓋９は、伸長した小型容器Ｂの開口７ａを塞いだ状態で小型容器Ｂの上端に保持される。したがって、小型容器Ｂ内部に収容された物を外気から遮断した内部収容物を保護することができる。
図１３４は前記小型容器Ｂの製造方法の説明図で、金型（折り線形成面を有する金型）が閉じた状態を示す図である。
図１３４において、金型１１は、上部金型１１ａ，１１ｂと下部金型１１ｃとに分割されている。上部金型１１ａ，１１ｂは、前記図１３２Ｂの互いに対向する位置に配置される山折り線Ｍ，Ｍに沿って形成される分割線Ｌ１，Ｌ２に沿って分割された型である。
前記金型１１に形成されるキャビティ１２に樹脂を注入して硬化させて小型容器Ｂを成形してから、上部金型１１ａ，１１ｂを開く。その後、下部金型１１ｃ上に成形された小型容器Ｂを捩じりながら上方に引き抜くと、成形された小型容器Ｂを下部金型１１Ｃから容易に取り出すことができる。
（実施例１０）
図１３５は本発明の実施例１０の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１３６は前記図１３５の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１３７は前記図１３６の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１３８は前記図１３５〜図１３７に示す紙パックの展開図である。
図１３８は、折り畳み条件を満たす折り線により２段に折り畳む紙パック展開図であり、縦方向の１点鎖線は図１３５の状態での山折り線である。図１３８の左右の側縁を接着して筒状に構成してから、水平および鉛直な山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折ることにより、図１３５の紙パック（使用状態の紙パック）を構成することができる。
前記図１３５の紙パックを斜めの山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折り畳むことにより、図１３６の状態から図１３７の状態に折り畳むことができる。
（実施例１１）
図１３９は本発明の実施例１１の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１４０は前記図１３９の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１４１は前記図１４０の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１４２は前記図１３９〜図１４１に示す紙パックの展開図である。
図１４２は、折り畳み条件を満たす折り線により４段に折り畳む紙パック展開図であり、２段に折り畳む図１３８の展開図と異なっている。図１４２の縦方向の１点鎖線は図１３９の状態での山折り線である。図１４２の左右の側縁を接着して筒状に構成してから、水平および鉛直な山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折ることにより、図１３９の紙パック（使用状態の紙パック）を構成することができる。その他の構成および作用は前記実施例１０と同様である。
（実施例１２）
図１４３は本発明の実施例１２の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１４４は前記図１４３の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１４５は前記図１４４の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１４６は前記図１４３〜図１４５に示す紙パックの展開図である。
図１４６は、折り畳み条件を満たす折り線により４段に折り畳む紙パック展開図であり、縦方向の山折り線Ｍが互い違いに傾斜して形成されている。図１４６の左右の側縁を接着して筒状に構成してから、山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折ることにより、図１４３の紙パック（使用状態の紙パック）を構成することができる。その他の構成および作用は前記実施例１１と同様である。
（実施例１３）
図１４７は本発明の実施例１３の折り線付構造物としての紙パックの説明図で、紙パックが伸長した使用状態の斜視図である。
図１４８前記図１４７の紙パックを折り畳む途中の状態を示す図である。
図１４９は前記図１４８の紙パックをさらに折り畳んだ状態を示す図である。
図１５０は前記図１４７〜図１４９に示す紙パックの展開図である。
図１５０は、折り畳み条件を満たす折り線により４段に折り畳む紙パック展開図であり、縦方向の山折り線Ｍが同方向に傾斜して形成されている。図１５０の左右の側縁を接着して筒状に構成してから、山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折ることにより、図１４７の紙パック（使用状態の紙パック）を構成することができる。図１４７から分かるように、紙パックが上端から下端まで一定の方向に捩じれるので、紙パックを捩じる方向を変えることにより、容易に使用状態に伸長させたり、折り畳んだりすることができる。その他の構成および作用は前記実施例１２と同様である。
（実施例１４）
図１５１は本発明の実施例１４の折り線付構造物としてのポンプの説明図である。
図１５１において、ポンプ室Ａは前記実施例５のペットボトルＡと同様に構成されており、上端の開口部はキャップＣにより開閉される。ポンプ室Ａの下端部には流体チューブＴの上端が接続されている。流体チューブＴは吸入チューブＴ１および排出チューブＴ２を有している。吸入チューブＴ１には吸入弁Ｖ１が設けられており、排出チューブＴ２には排出弁Ｖ２が設けられている。キャップＣを閉じた状態で、ポンプ室Ａを収縮させるときにはＶ１が閉じ、Ｖ２が開いて、ポンプ室Ａ内の流体は、排出チューブＴ２から排出される。ポンプ室Ａを膨張させるときにはＶ１が開き、Ｖ２が閉じた状態となり、吸入チューブＴ１からポンプ室Ａ内に流体が流入する。
この実施例４のポンプは、灯油の給油や、自転車の空気入れ等に使用することが可能である。
（実施例１５）
図１５２は本発明の実施例１５の折り線付構造物としてのごみ箱の説明図で、図１５２Ａは側面図、図１５２Ｂは側断面図である。
図１５２において、ごみ箱Ａは、前記紙または樹脂により構成された折り線付の円筒体により構成されており、底壁部Ａ０、円筒壁Ａ１および上壁部Ａ２を有している。上壁部Ａ２には、ごみを投入するための開口Ａ２ａが形成されている。このごみ箱Ａの円筒壁Ａ１は山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖにより形成される斜めに傾斜した複数の台形のパーツＰにより形成されている。前記パーツＰが４５°程度の傾斜した螺旋に沿って形成されているので、伸長した状態のごみ箱Ａはその状態（形状）を保持することができる。
（実施例１６）
図１５３は本発明の実施例１６の折り線付構造物としての鉛筆立ての説明図で、図１５３Ａは側面図、図１５３Ｂは側断面図である。
図１５３において、筆立てＡは、前記紙または樹脂により構成された折り線付の円筒体により構成されており、底壁部Ａ０、円筒壁Ａ１および上壁部Ａ２を有している。上壁部Ａ２には、鉛筆等の筆記具を挿入するための開口Ａ２ａが形成されている。この筆立てＡの円筒壁Ａ１は山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖにより形成される斜めに傾斜した複数の台形のパーツＰにより形成されている。前記パーツＰが４５°程度の傾斜した螺旋に沿って形成されているので、伸長した状態の筆立てＡはその形状を保持することができる。
（実施例１７）
図１５４は本発明の実施例１７の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１５５は前記図１５４のゲスの斜視図である。
図１５６は前記図１５５のゲスの展開図である。
図１５４において紙箱Ｃ内にはゲスＧが収容されている。ゲスＧは、図１５６に示す展開図の山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折り畳むことにより製作される。この実施例１７のゲスＧは２列の立ち上がり壁Ｇ１が形成されており、前記立ち上がり壁Ｇ１は仕切り壁として形成されている。前記立ち上がり壁Ｇ１の間に形成される収納物支持面Ｇ２は、饅頭やクッキー等の収納物を支持する面であり、この実施例１７では傾斜している。
ゲスＧは、１枚の紙により作成されているので、複数枚の紙により構成されたゲスを紙箱Ｃ内にセットする場合に比較して、セットする作業に必要な時間を短縮することができる。
（実施例１８）
図１５７は本発明の実施例１８の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、紙箱内から取り出されたゲスの斜視図である。
図１５８は前記図１５７のゲスの展開図である。
図１５７、図１５８のゲスＧは、前記実施例１７のゲスＧの両側にも立ち上がり壁Ｇ１が形成されている。このゲスＧの両側の立ち上がり壁Ｇ１は紙箱Ｃ（図示せず）内に収容されたときに、紙箱Ｃの側壁により支持されるので、紙箱Ｃ内のゲスＧの位置が安定し、且つ、ゲスの収容物支持面Ｇ２の剛性を補強する。
（実施例１９）
図１５９は本発明の実施例１９の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１６０は前記図１５９のゲスの斜視図である。
図１６１は前記図１５９のゲスの展開図である。
図１５９において紙箱Ｃ内にはゲスＧが収容されている。このゲスＧの立ち上がり壁Ｇ１の間に形成される収納物支持面Ｇ２は、饅頭やクッキー等の収納物を支持する面であり、この実施例１９は水平に（紙箱Ｃの底面と平行に）形成されている。この実施例１９は、前記立ち上がり壁Ｇ１に垂直な方向に延びる立ち上がり壁Ｇ３が設けられている。そして、前記収納物支持面Ｇ２は前記立ち上がり壁Ｇ１，Ｇ２囲まれるように形成されている。
この実施例１９のゲスＧは、１枚の紙により作成されているので、複数枚の紙により構成されたゲスを紙箱Ｃ内にセットする場合に比較して、セットする作業に必要な時間を短縮することができる。
（実施例２０）
図１６２は本発明の実施例２０の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１６３は前記図１６２のゲスの斜視図である。
図１６４は前記図１６３のゲスの展開図である。
図１６３において紙箱Ｃ内にはゲスＧが収容されている。このゲスＧの立ち上がり壁Ｇ１およびＧ３は互いに垂直な方向に延びて形成されており、前記立ち上がり壁Ｇ１およびＧ３の間に収納物支持面Ｇ２が形成されている。収納物支持面Ｇ２は、饅頭やクッキー等の収納物を支持する面であり、この実施例２０は水平に（紙箱Ｃの底面と平行に）形成されている。
この実施例２０のゲスＧも、１枚の紙により作成されているので、複数枚の紙により構成されたゲスを紙箱Ｃ内にセットする場合に比較して、セットする作業に必要な時間を短縮することができる。
（実施例２１）
図１６５は本発明の実施例２１の折り線付構造物としてのゲス（箱内部仕切り部材）の説明図で、ゲスが紙箱内に収容されている状態を示す斜視図である。
図１６６は前記図１６５のゲスの斜視図である。
図１６７は前記図１６６のゲスの展開図である。
図１６５において紙箱Ｃ内にはゲスＧが収容されている。このゲスＧの立ち上がり壁Ｇ１およびＧ３は互いに垂直な方向に延びて形成されており、前記立ち上がり壁Ｇ１およびＧ３の間に収納物支持面Ｇ２が形成されている。収納物支持面Ｇ２は、饅頭やクッキー等の収納物を支持する面であり、この実施例２１は水平に（紙箱Ｃの底面と平行に）形成されている。
この実施例２１のゲスＧは、正方形の１枚の紙を対角線方向に形成された山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折り曲げて形成されている。この実施例２１も１枚の紙により作成されているので、複数枚の紙により構成されたゲスを紙箱Ｃ内にセットする場合に比較して、セットする作業に必要な時間を短縮することができる。
（実施例２２）
図１６８は折り畳み式通路カバーの説明図で、図１６８Ａは半折り状態の斜視図、図１６８Ｂは完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図１６９は本発明の実施例２２の折り線付構造物としての折り畳み式通路カバーの展開図である。
図１６８に示す折り畳み式通路カバー１６は、人が通過する通路の上側および両サイド等を覆うように配置して使用される部材であり、特に、鉄道車両の車両間の連結部の通路部分や、空港のターミナルブリッジ先端および航空機入口間の通路等の人が通行する通路であって、その通路の両端の構造物の間隔が固定されていない場所で好適に使用される。
前記折り畳み式通路カバー１６は弾性のある柔軟なシート状部材に折り線を付けた部材であり、折り線部分で折り畳み可能である。折り畳み式通路カバー１６は半折り状態では、図１６８の形状であり、通路に沿って通路の上方および左右を覆うように配置されて、その通路方向の両端部分は構造物に固定される。
図１６９に示す折り畳み式通路カバー１６の展開図において、折り畳み式通路カバー１６には、半折り状態で使用するときの外側面が凸となる多数の山折り線Ｍおよび凹となる多数の谷折り線Ｖが形成されている。
前記山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖの交点である節点では、３本の山折り線Ｍと１本の谷折り線Ｖの合計４本の折り線が交わっている。そして、各節点で交わる山折り線Ｍの数＝３、谷折り線Ｖの数＝１でありその差は２（＝３−１）である。すなわち、本実施例２２の折り畳み式通路カバー１６の折り線パターンは１節点４折り線である。
図１６９において、この実施例２２の折り畳み式通路カバー１６は、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分である複数のパーツＰ１，Ｐ２，Ｐ３を有している。パーツＰ１は３角形、パーツＰ２は等脚台形、パーツＰ３は台形である。
前記折り畳み式通路カバー１６は、収納時時や運搬時等には、図１６８のように外形が小さくなった状態に折り畳まれる。
（実施例２３）
図１７０は本発明の実施例２３の折線付構造物としての折り畳み式通路カバーの説明図で、図１７０Ａは半折り状態の斜視図、図１７０Ｂは完全に折り畳んだ状態の斜視図である。
図１７１は前記図１７０の折り畳み式通路カバーの展開図である。
なお、この実施例２３の説明において、前記実施例２２の構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
この実施例２３は、下記の点で前記実施例２２と相違しているが、他の点では前記実施例２２と同様に構成されている。
図１７０に示す折り畳み式通路カバー１６は、前記実施例２２と同様に鉄道車両の車両間の連結部の通路部分や、空港のターミナルブリッジ先端および航空機入口間の通路等の人が通行する通路であって、その通路の両端の構造物の間隔が固定されていない場所で好適に使用される。
図１７１に示す折り畳み式通路カバー１６は展開図において、扇形の中心部を除いた外形をしている。折り畳み式通路カバー１６には、半折り状態で使用するときの外側面が凸となる多数の山折り線Ｍおよび凹となる多数の谷折り線Ｖが形成されており、１節点４折り線である。また、各節点では折り畳み条件を満足している。
図１７１において、この実施例２３の折り畳み式通路カバー１６は、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分である複数のパーツＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４を有している。パーツＰ１は３角形、パーツＰ２〜Ｐ４はいずれも四辺形である。
この実施例２３の折り畳み式通路カバー１６は、前記実施例２２と同様に収納時や運搬時等には、図１７０Ｂのように外形が小さくなった状態に折り畳まれる。
（実施例２４）
図１７２は本発明の実施例２４の折り線付構造物としてのランプシェードの説明図で、図１７２Ａはランプシェードを製作する素材であるシート状部材の展開図、図１７２Ｂは前記図１７２Ａのシート状部材の左右の両側辺を接合して疑似円錐を製作して構成したランプシェードを半折り状態にしたものの斜視図である。
図１７２Ｂに示す半折り状態を示すランプシェード１７は、伸長した状態でランプの傘として使用する部材であり、シート状の樹脂により構成されている。
図１７２Ａに示すランプシェード１７の展開図において、図１７２Ｂのランプシェード１７を製作するための透明な樹脂シートは、扇形の中心部を除いた形状をしている。前記樹脂シートの互いに接合する両側辺の一方には接着用の糊代１７ａが設けられている。この展開状態の樹脂シートに、前記実施例１または実施例３で示した折り線形成用型と同様の部材により、折り線を形成してから、前記糊代１７ａに、硬化時に弾力性の有る接着剤を塗布して前記両側辺の他方と接着させる。このとき、前記透明な樹脂シートにより、折り畳み可能な疑似円錐壁を製作することができる。
前記透明な樹脂シートの折り畳み可能な疑似円筒壁は、半折り状態のときの外側面が凸となる多数の山折り線Ｍおよび凹となる多数の谷折り線Ｖが形成されている。
前記山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖの交点である節点では、４本の山折り線Ｍと２本の谷折り線Ｖの合計６本の折り線が交わっている。そして、各節点で交わる山折り線Ｍの数＝４、谷折り線Ｖの数＝２でありその差は２（＝４−２）である。すなわち、本実施例２４の折り畳み可能な疑似円錐壁の折り線パターンは１節点６折り線である。
図１７２において、この実施例２４の折り畳み可能な疑似円錐壁は、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分である複数のパーツＰ１ａ，Ｐ１ｂ，Ｐ２ａ，Ｐ２ｂ，…を有している。パーツＰ１ａ，Ｐ２ａ，…の形状は大きさの異なる相似３角形であり、パーツＰ２ａ，Ｐ２ｂ，…の形状は大きさの異なる相似３角形である。
前記各パーツＰ１ａ，Ｐ１ｂ，Ｐ２ａ，…に赤、青、黄等の好きな色の付いた透明なセロハン紙または通常の色紙等を張りつけて、ランプシェード１７が構成されている。ランプシェード１７は、収納時時や運搬時等には、外形が小さくなった状態に折り畳まれ、使用時には外形の大きな疑似円錐に伸長される。
（実施例２５）
図１７３は本発明の実施例２５の折り線付構造物としてのクリスマスカードの説明図で、図１７３Ａはクリスマスカードを折り畳んだ状態の平面図、図１７３Ｂは前記図１７３Ａを開いた状態の平面図、図１７３Ｃは前記図１７３Ｂの矢印１７３Ｃの斜め上方から見た図である。
図１７３において、クリスマスカードＣは、クリスマスツリーＴが接着されたツリー接着部Ｃ１と、クリスマスツリーを押さえ付けるツリー押さえ部Ｃ２とを有している。クリスマスツリーＴは折り畳み条件を満たす着色シート製の折り線付円錐壁により形成されている。図１７３Ａに示すようにクリスマスカードＣを折り畳んだ状態では、クリスマスツリーＴは折り畳まれた状態に保持されている。
前記クリスマスカードＣを図１７３に示すように開くと、クリスマスツリーＴが弾性により伸長して、斜め上方から見た場合に図１７３Ｃに示す立体的な形状となる。したがって、クリスマスカードＣを受け取った者に、珍しさ、楽しさ等を感じさせることかできる。
（実施例２６）
図１７４は本発明の実施例２６の折り線付構造物としての帽子の説明図で、図１７４Ａは帽子の斜視図、図１７４Ｂは前記図１７４Ａの１７４Ｂ−１７４Ｂ線断面図、図１７４Ｃは前記図１７４Ｂの矢印１７４Ｃから見た図である。
図１７５は同実施例２６の帽子の説明図で、図１７５Ａは帽子を折り畳んだ状態の平面図、図１７５Ｂは前記図１７５Ａの矢印１７５Ｂから見た図である。
図１７４、図１７５において、帽子Ｃ（図１７４参照）はドーナツ状のつば１３と、つば１３の中央部上面に折り畳み可能に設けたクラウン１４とを有している。クラウン１４は６角形の上面部１４ａおよび６角錐を捩じった形状の側面部（疑似円錐壁）１４ｂを有している。
側面部（疑似円錐壁）１４ｂには、図１７４Ｂに示すように、外側面が凸となる多数の山折り線Ｍおよび凹となる多数の谷折り線Ｖが形成されている。
前記山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖの交点である節点では、３本の山折り線Ｍと１本の谷折り線Ｖの合計４本の折り線が交わっている。そして、各節点で交わる山折り線Ｍの数＝３、谷折り線Ｖの数＝１でありその差は２（＝３−１）である。すなわち、本実施例２６の側面部（疑似円錐壁）１４ｂの折り線パターンは１節点４折り線である。
図１７４、図１７５において、この実施例２６の帽子Ｃの側頭部１４ｂは、折り線Ｍ，Ｖにより形成される（囲まれる）部分である複数のパーツＰ１およびＰ２を有している。パーツＰ１は３角形でありその一辺がつば１３に折り畳み可能に接続され、パーツＰ２は３角形でありその一辺が上面部１４ａに折り畳み可能に接続されている。前記つば１３と前記６個の各パーツＰ１の一辺との接続部分には山折り線Ｍ，Ｍ，…が形成されており、その山折り線Ｍ，Ｍ，…は６角形を形成するようにエンドレスに接続されている。
前記上面部材１４ａと前記６個の各パーツＰ２の一辺との接続部分には山折り線Ｍ，Ｍ，…が形成されており、その山折り線Ｍ，Ｍ，…は６角形を形成するようにエンドレスに接続されている。
前記エンドレスに接続された各山折り線Ｍ，Ｍ，…は、前記側面部（疑似円錐壁）１４ｂが伸長した状態および折り畳まれた状態において、前記側面部（疑似円錐壁）１４ｂの軸に垂直な平面内で閉じた多角形を形成している。
この実施例２６の帽子Ｃの側頭部１４ｂは、捩じりながら軸方向に圧縮すると、折り線Ｍ，Ｖにより折り畳まれて、図１７５Ａ、図１７５Ｂの状態になる。
前記つば１３とパーツＰ１の一辺との接続部分に形成される山折り線Ｍと、谷折り線Ｖとのなす角は４５°よりも大きい角度が設定されている。このため、側頭部１４ｂは、その剛性が小さくても、一端伸長すると、その剛性により伸長した状態に保持することが容易である。
帽子Ｃを使用しないときには、図１７５Ｂに示すように、帽子Ｃを折り畳んだ状態とすると、帽子Ｃの収容に必要なスペースを小さくすることができる。
（実施例２７）
図１７６は本発明の実施例２７の折り線付構造物としての帽子の説明図で、図１７６Ａは帽子の斜視図、図１７６Ｂは前記図１７６Ａの１７６Ｂ−１７６Ｂ線断面図、図１７６Ｃは前記図１７６Ｂの矢印１７６Ｃから見た図である。
図１７７は同実施例２７の帽子の説明図で、図１７７Ａは帽子を折り畳んだ状態の平面図、図１７７Ｂは前記図１７７Ａの矢印１７７Ｂから見た図である。
なお、この実施例２７の説明において、前記実施例２６の構成要素に対応する構成要素には同一の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
この実施例２７は、下記の点で前記実施例２６と相違しているが、他の点では前記実施例２６と同様に構成されている。
図１７６Ａにおいて、側頭部（疑似円錐壁）１４ｂには、多数の１節点４折り線により等脚台形の複数のパーツＰ１〜Ｐ５が形成されている。各折り線は生地の端部を接合させかつ縫い合わせることにより形成されている。折り線の山折り、谷折りは生地の端部の接合状態で定まり、端部が外側に突出している場合は山折り線Ｍを形成し、端部が内側に突出している場合は谷折り線Ｖを形成している。等脚台形のパーツＰ１〜Ｐ５は最下段に配置されたパーツＰ１から最上段に配置されたパーツＰ５まで、順次サイズが小さくなっている。
前記等脚台形の各パーツＰ１はその１つの底辺がつば１３に折り畳み可能に接続され、パーツＰ５はその底辺の１つが上面部１４ａに折り畳み可能に接続されている。前記つば１３と６個の各パーツＰ１の一辺との接続部分には山折り線Ｍと谷折り線Ｖとが交互に接続するように形成されており、その交互に接続された３本の山折り線Ｍおよび３本の谷折り線Ｖは６角形を形成するようにエンドレスに接続されている。
前記上面部材１４ａと前記６個の各パーツＰ５の一辺との接続部分には３本の山折り線Ｍおよび３本の谷折り線Ｖが交互に接続されており、合計６本の折り線は６角形を形成するようにエンドレスに接続されている。
前記等脚台形のパーツＰ１，Ｐ２と同様に、パーツＰ２〜Ｐ４も円周方向にそれぞれ６個配置されており、それらの等脚台形の底辺が交互に山折り線および谷折り線となって円周方向にエンドレスに接続されている。
すなわち、前記交互に且つエンドレスに接続された３本の山折り線Ｍおよび３本の谷折り線Ｖは、前記側頭部（疑似円錐壁）１４ｂが伸長した状態および折り畳まれた状態において、前記側頭部（疑似円錐壁）１４ｂの軸に垂直な平面内で閉じた多角形を形成している。
この実施例２７の帽子Ｃの側頭部１４ｂは、軸方向に圧縮すると、折り線Ｍ，Ｖにより折り畳まれて、図１７７Ａ、図１７７Ｂの状態になる。
帽子Ｃを使用しないときには、図１７７に示すように、帽子Ｃを折り畳んだ状態とすると、帽子Ｃの収容に必要なスペースを小さくすることができる。
（実施例２８）
図１７８は本発明の実施例２８の折り線付構造物としての巻取式の帽子の斜視図である。
図１７９は前記図１７８の巻取式の帽子の折り畳み途中の状態の斜視図である。
図１８０は前記図１７９の状態から更に折り畳んだ状態の巻取式の帽子の斜視図である。
図１７８において、巻取式の帽子Ｈは、鍔部Ａ、側頭部Ｂ、頭頂部Ｃにより構成されており、図１７９、図１８０に示すように、山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖに沿って折り畳みながら巻き取ることができる。
図１８１は前記図１７８〜図１８０に示す巻取式の帽子の製造方法の説明図で、図１８１Ａは図１７８鍔部Ａの展開図、図１８１Ｂは側頭部Ｂの展開図、図１８１Ｃは頭頂部Ｃの展開図である。
図１８１Ａに示すように中心角Θ１の扇形（外周半径ＲＡｏ：「ｏ」はoutの意味）に内径ＲＡｉ（「ｉ」はinの意味）を描き、外周をＮ（偶数）等分して点Ａ１，Ａ２，Ａ３，…を定め、これ等の点から反時計回りに中心に向うＮ本の等角螺旋（半径方向となす角φ＝５〜１０°）を描き、半径ＲＡｉの円との交点をＢ１，Ｂ２，Ｂ３，…とすると、線分Ｂ１Ｂ２，Ｂ２Ｂ３，Ｂ３Ｂ４，…は等長になる。これ等の線分で扇形を切断し、これを鍔部Ａとする。巻取り収納する際には、この螺旋を交互に山折り、谷折り線とする。なお、図１８１ＡはΘ１＝３００°、Ｎ＝１２として描いた。この湾曲した帯板形状の要素の両端を接合すると、円錐台形状になり、Θ１＜３６０°であるから、テーパ付の鍔Ａになる。
側頭部Ｂも同様に扇形から切り取った湾曲帯板形状の要素で製作するが図１８１Ｂに示すように鍔部の中心角Θ１に比し、極めて小さな頂角Θ２を用いる。この湾曲帯板形状の要素の外周部を点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４，…で表す。ここでこれ等の点は同心円上にあり、その半径をＲＢｏとする。これ等の点から上と同様に角度φ＝５〜１０°でＮ本の螺旋または傾斜直線を描き、半径をＲＢｉの同心円上にある点Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，Ｄ４，…を定め、側頭要素の内周を決める。湾曲帯板形状の要素の両端を接合するとΘ２値は小さいから円筒に近い円錐台形状の殻を得る。鍔部要素の内周部の弧の長さＢ１Ｂ２＝Ｂ２Ｂ３＝Ｂ３Ｂ４，…と側頭部の外周の弧の長さＣ１Ｃ２＝Ｃ２Ｃ３＝Ｃ３Ｃ４，…を等しく選び、この部分で鍔部Ａと側頭部Ｂは接合、あるいは縫合する。
次に頭頂部Ｃも同様に頂角Θ３が３６０°に近い扇形あるいはΘ３＝３６０°の円形膜で製作する。図１８１ＣはΘ３＝３６０°とした時のもので、中心角Θ３をＮ（＝１２）等分し、点Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４，…を定める。頭頂部Ｃの外周の弧の長さＥ１Ｅ２＝Ｅ２Ｅ３＝Ｅ３Ｅ４，…を側頭部Ｂの内周部のそれ（Ｄ１Ｄ２＝Ｄ２Ｄ３＝Ｄ３Ｄ４＝Ｄ４Ｄ５，…）と等しく取り、これを側頭部Ｂの内周部と接合する。すなわちこれ等３つの要素を接合すると図１７８の帽子になる。１２個の折り線を交互に山折り、谷折りとして中心軸回りに巻取ると図１８０のようになる。
図１８２は前記図１７８〜図１８１に示す巻取式の帽子の他の製造方法の説明図である。
図１８２において、３つの要素を偶数個に分割した小要素（図１８１Ａ、図１８１Ｂ、図１８１Ｃのａ、ｂ、ｃを積み上げた図１８２に示される変形の扇形要素）を１２個製作し、これ等の点Ａ１とＡ１、Ｂ１とＢ１、Ｃ１とＣ１、Ｄ１とＤ１、Ｅ１とＥ１が一致するようにして辺Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１と辺Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ｅ１を接合、あるいは縫合し、この接合を１２個の扇形要素について行うことによっても図１７８〜図１８０の巻取り収納形の帽子が製作される。
（実施例２９）
図１８３は本発明の実施例２９の折り線付構造物としての巻取式のテントの斜視図である。
図１８４は前記図１８３の巻取式のテントの折り畳み途中の状態の斜視図である。
図１８５は前記図１８３の状態から更に折り畳んだ状態のテントの斜視図である。
図１８３において、巻取式のテントＨは、山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖが等角螺旋（ベルヌーイの螺旋）に沿って形成されており、前記折り線Ｍ，Ｖにより形成された扇形のパーツを、折り線Ｍ，Ｖに沿って折り畳みながら巻き取ることができる。テントＨは伸長状態ではドーム型となり、その外側面の外周部および半径方向の中央部にはそれぞれ円周方向に延びるリング状のフレキシブルチューブＨ１およびＨ２が固着されている。前記テントＨは、前記フレキシブルチューブＨ１，Ｈ２にエアを供給して膨らますことにより、図１８３の伸長状態に保持される。
図１８６は前記図１８３〜図１８５に示す巻取式のテントの製造方法の説明図で、図１８６Ａは伸長状態で放物曲面状のドーム型となる巻取式テントを、円周方向に分割したときに形成されるパーツの１つを展開した図、図１８６Ｂは前記図１８６Ａのパーツの端部ＡＢとＣＤとを接続したときに形成されるた円錐壁を示す図である。
図１８７は前記図１８３〜図１８５に示す巻取式のテントの製造方法の説明図で、図１８７は伸長状態で半径ｒ１のドーム型となる巻取式テントを、ドーム型の中心位置の座標をｒ＝０、ｊ＝１，２，…，１０として、半径方向に１０等分した位置の座標ｒｊ（ｒｊ＝ｒ１×（１１−ｊ）／１０）を半径とする円により１０分割したときに形成されるパーツ（円錐壁）（ｊ）の形状を示す図である。
図１８８は前記図１８７のパーツ番号（ｊ）と、母線の形状および長さＬｊと、傾きθｊとを示す図である。
図１８９は前記図１８７、図１８８に示すパーツ（１），（２），…，（１０）の展開図を円周方向に１６分割したときの分割パーツ（Ｊ：Ｊ＝１，２，…，１０）の形状の説明図で、図１８９Ａは各パーツ（ｊ）がそれぞれ１６個の分割パーツ（Ｊ）により構成されることを示す図、図１８９Ｂは分割パーツ（Ｊ）を半径方向に接続したものを示す図である。
図１８６Ａのように中心角Θの扇形（外周半径Ｒ＊）上の外周部に幅Ｌの曲率を有する湾曲した帯板ＡＢＣＤを考える。この帯板の左右の両端ＡＢ，ＣＤを接合すると図１８６Ｂのような円錐台形状が得られる。この円錐台の底面の半径をＲ′、この円錐台を延長して得られる円錐殻の頂角を２θとすると、円錐台の底の外周と帯板の外周長を等置して、
２πＲ′＝Ｒ＊・Θ ……（５９）
を得る。図１８６Ｂよりｓｉｎθ＝Ｒ′／Ｒ＊であるから、Θは次式（６０）で与えられる。
Θ＝２πｓｉｎθ ……（６０）
図１８７のように放物線のようななだらかな原点を通る曲線をＺ−Ｘ面上でＺ＝ｆ（ｒ）で表し、これをＺ軸回りに回転して得られる薄い膜状の回転殻を考える。この回転で得られる容器状の回転殻の上端半径をｒ１とする。この回転殻をＺ軸に垂直な平面でｎ分割し、図１８６の関係を用いて、この回転殻をｎ個の円錐台形状要素で近似する。分割面と殻の交線は円をなす。この円の半径を上から順次ｒ２，ｒ３，…、ｒｎ−１とする。また、ｎ個の円錐台要素を順次（１），（２），（３），…と名付け、これ等を切り開いて展開した時の図１８６ＡのΘ値に対応する角度を順次Θ１，Θ２，Θ３，…とする。
要素（１）の内径と要素（２）の外径、要素（２）の内径と要素（３）の外径は等しいから、ｉ番目とｊ＋１番目の要素について次式（６１）が成立つ。
２πｒｊΘｊ＝２πｒｊ＋１Θｊ＋１ ……（６１）
今、先の回転殻を放物面であるとし、Ｚ＝Ｃ（ｒ／ｒ０）￥ｔ２￥ｔで与え、ｎ＝１０とし、切断半径がｒ２＝０．９ｒ１，ｒ３＝０．８ｒ１，ｒ４＝０．７ｒ１，…で与えられるような簡単な場合を考える。Ｃ＝０．８とし、Ｚ−Ｘ面で切断し、各要素を上述のように円錐台形状で近似した時の分割後の断面形状は図１８８のようになる。ｎ個の円錐台要素（１），（２），（３），…を切り開いて展開した時の各要素の長さＬｊ（図１８６のＬに対応）は簡単に算出される。またこれ等の要素がＺ軸となす角θｊ（図１８６Ｂのθ）も求まるから、式（６０）を用いると各要素のΘｊ値が算出できる。要素（１）の幅はＷ１でその外周長さは２πｒ１である。この幅と長さの比をアスペクト比としてκ１と置く（κ１＝Ｗ１／２πｒ１）。この帯板要素を半径Ｒｏの円上に描くと頂角Θ１として、幅Ｗ１＝κ１・Θ１・Ｒｏ＝（Ｗ１／２πｒ１）・Θ１・Ｒｏ＝Ｗ１｛Θ１／（２πｒ１）｝Ｒｏになる。即ち半径Ｒｏ円上で表した時の無次元幅Ｗ１／ＲｏはＷ１Θ１／（２πｒ１）で与えられる。他の要素についても一般にαｊ∠Ｗｊ／（２πｒｊ）と置いて、次式（６２）で与えられる。
Ｌｊ／Ｒｏ＝αｊΘｊ ……（６２）
扇形要素ｊの外周半径を（Ｒｊ）ｏ、内周半径を（Ｒｊ）ｉと置くと、
Ｌｊ＝（Ｒｊ）ｏ−（Ｒｊ）ｉ ……（６３）
で表され、（Ｒｊ）ｉΘｊ＝（Ｒｊ＋１）ｏΘｊ＋１である。すなわち、図１８９Ａにおいて、（Ｒ１）ｉΘ１＝（Ｒ２）ｏΘ２である。この関係と式（５９）〜（６３）を用いると、Θｊ、Ｌｊ、Ｗｊ、及び（Ｒｊ）ｉ、（Ｒｊ）ｏ値が要素（１），（２），…順に算出できる。これ等の値を用いて得た各要素（ｊ）の展開図を図１８９Ａに示す。
また、図１８８の数値は次のとおりである。

次に図１８９Ａの各要素の展開図を２Ｎ等分（Ｎ；整数）する。この時、螺旋状の折り線になるよう図のように半径方向と角θをなすような角度で展開図上に分割線を描く。図１８９Ａは各展開図を１６等分したものである。分割された小要素を半径方向に積上げ新たに扇形要素を作る。積上げて構成された扇形要素を図１８９Ｂに示し、これは湾曲した形状の扇形要素を表す。この湾曲形状の扇形要素を１６個接合し、接合線を交互に山、谷折り線とすると、螺旋形折り線を持つ放物面形状殻（図１８３参照）が得られる。図１８３の放物面形状殻の頂点を通る中心軸回りに巻取ったものは図１８４、図１８５に示されている。
（実施例３０）
図１９０は本発明の実施例３０の折り線付構造物としての巻取式のテントの斜視図である。
図１９１は前記図１９０の巻取式のテントの折り畳み途中の状態の斜視図である。
図１９２は前記図１９０の状態から更に折り畳んだ状態のテントの斜視図である。
図１９０において、巻取式のテントＨは、山折り線Ｍおよび谷折り線Ｖが等角螺旋（ベルヌーイの螺旋）に沿って形成されており、前記折り線Ｍ，Ｖにより形成された扇形のパーツを、折り線Ｍ，Ｖに沿って折り畳みながら巻き取ることができる。テントＨは伸長状態ではドーム型となり、その外側面の外周部および半径方向の中央部にはそれぞれ円周方向に延びるリング状のフレキシブルチューブＨ１およびＨ２が固着されている。前記テントＨは、前記フレキシブルチューブＨ１，Ｈ２にエアを供給して膨らますことにより、図１９０の伸長状態に保持される。
この実施例３０では、殻を構成する膜厚が大きい時には中央部分で巻き取りが窮屈になる場合があるので、これを避けるため前記図１８９Ａを分割する際、最初８等分し、次にこれを適当に不等分に分割する。
すなわち８等分した後、これを更に中心角比０．４７５：０．５２５で２分割して構成した時の湾曲形状の扇形要素の組８個（１６要素）を交互に接合して構成した曲面は図１９０に示されている。ここで中心角の小さな要素の左方を谷折り、右方を山折りとすると中心軸回りに下方にずれながら巻き取られる。これを図１９１、図１９２に示す。この巻取り法は上述の窮屈度合いを緩和させる利点がある。
これ等のモデルは巻取り／展開可能な大型のテント以外に、パラボラアンテナのパラボラ面を形成するのに利用可能である。
産業上の利用可能性
以上、本発明の実施例を詳述したが、本発明は、前記実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内で、種々の変更を行うことが可能である。本発明の変更実施例を下記に例示する。
（１）前記実施例１、２では、折り線形成用型は、一対の折り畳み可能な折り線形成部材（ｆｌｅｘｉｂｌｅ金属）を有し、前記一対の折り線形成部材によりシート状部材を挟んだ状態で一対の折り線形成部材を同時に折り畳むことにより、シート状部材に折り線を形成するように構成したが、折り畳み可能な折り線形成部材（ｆｌｅｘｉｂｌｅ金型）は一対ではなく、１枚だけでもよい。折り線形成部材を１枚とした場合には、その一面側にシート状部材を吸着した状態で折り畳めばよい。前記シート状部材を吸着する方法としては、例えば、折り線形成部材のパーツに通気孔を開けておいて、他面側を低圧にすることにより一面側にシート状部材を吸着することが可能となる。
また、磁化した材料製のパーツを使用した折り線形成部材と、柔軟な磁性ラバーシートとの間にシート状部材を挟んだ状態で折り線形成部材を折り畳むことにより折り線を形成することが可能となる。
（２）前記本発明者の研究結果および各実施例の説明から分かるように、本発明は新規な折り畳み可能な折り線により種々の形状の折り線およびパーツを使用可能となったので、多種多様な折り線付の折り畳み可能構造物を得ることが可能である。したがって、本発明は、種々の形状の伸長、収縮可能な宇宙空間構造物を構成することが可能である。

Claims (19)

1. 下記の構成要件（Ｈ０１）〜（Ｈ０３）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０３）前記複数の多角形のパーツが三角形および台形のパーツを含み、前記三角形のパーツは、そのパーツを形成する折り線の全てが他のパーツとの接続線となるパーツを有し、且つ、前記折り線を伸ばした状態では平板状である前記折り線付構造物。
2. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０４）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０４）前記複数の多角形のパーツが平行な辺を含まない四角形である不等辺四角形のパーツを含み、前記折り線を伸ばした状態では平板状である前記折り線付構造物。
3. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０５）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０５）前記複数の多角形のパーツが直角三角形以外のパーツのみを有し、且つ、前記複数の折り線が直線に沿って接続された直線状接続折り線が形成され、前記直線状接続折り線の両側に配置されたパーツが前記直線状接続折り線に対して線対称でないパーツを有する前記折り線付構造物。
4. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０６）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０６）螺旋に沿って形成されている前記複数の折り線を有し、前記折り線を伸ばした状態では平板状の前記折り線付構造物。
5. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０７）〜（Ｈ０１１）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０７）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線、第２山折り線および第３山折り線と、前記第１山折り線および第２山折り線の間に配置され且つ前記第３山折り線とは反対側に配置された前記第１谷折り線とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線、
   （Ｈ０８）前記節点を原点とし、前記第３山折り線の延長方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線又は第２山折り線のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線となす角をγとした場合に、α＝γである前記折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折り線、
   （Ｈ０９）複数の前記節点が中心点から半径方向に延びる放射線および前記中心点を中心とする円弧に沿って配置された前記複数の折り線、
   （Ｈ０１０）複数の前記節点を通る前記放射線に対して、前記放射線上の節点で交わる前記第１山折り線と前記第２山折り線とがそれぞれなす角度が同じ値であり、且つ、前記放射線に直交する直線に対して前記第３山折り線と前記第１谷折り線とがそれぞれなす角度が同じ値であるという鏡面則を満足する前記複数の折り線、
   （Ｈ０１１）前記中心点をＯとし、前記中心点Ｏから放射状に伸びて中心角θ´をなす２本の放射線のうちの一方の放射線を第１放射線ＯＢ、他方の放射線を第２放射線ＯＥとした場合、前記第１放射線ＯＢ上に配置された第１の節点Ｂと、前記第２放射線ＯＥ上に配置され且つ前記第１の節点Ｂよりも前記中心点Ｏまでの距離が短い第２の節点Ｇとを結ぶ折り線ＢＧとを有し、前記折り線ＢＧは∠ＯＢＧ＝φ、∠ＢＧＥ＝ｐとした場合に、ｐ＝φ＋θ´の関係を満足するように形成された前記複数の折り線。
6. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０１２）〜（Ｈ０１４）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０１２）前記折り線を伸ばした状態では筒壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形がさらに縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁を形成する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０１３）前記筒壁の軸に垂直な面内で順次接続してループを形成する折り線を有する前記複数の折り線、
   （Ｈ０１４）台形、２等辺三角形および直角三角形以外の多角形のパーツのみを有する前記各パーツ。
7. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０１２），（Ｈ０１５），（Ｈ０１６）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０１２）前記折り線を伸ばした状態では筒壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形がさらに縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁を形成する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０１５）前記筒壁の軸に垂直な面内で順次接続してループを形成する折り線を有しない前記複数の折り線、
   （Ｈ０１６）２等辺三角形以外の多角形のパーツを有する前記各パーツ。
8. 下記の構成要件（Ｈ０１７），（Ｈ０１８）を備えたことを特徴とする請求項７記載の折り線付構造物、
   （Ｈ０１７）等脚台形のパーツを有する前記各パーツ、
   （Ｈ０１８）隣接する等脚台形のパーツの底辺および頂辺が直線に沿って交互に接続して連続する展開図を有する前記筒壁において、前記筒壁の前記折り線を伸ばした状態で、前記直線は前記筒壁の中心軸に対して螺旋を形成する前記筒壁。
9. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０７），（Ｈ０８），（Ｈ０１９）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
   （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
   （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
   （Ｈ０７）１つの節点から放射状に延びる第１山折り線、第２山折り線および第３山折り線と、前記第１山折り線および第２山折り線の間に配置され且つ前記第３山折り線とは反対側に配置された前記第１谷折り線とにより形成される１節点４折り線を有する前記複数の折り線、
   （Ｈ０８）前記節点を原点とし、前記第３山折り線の延長方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線又は第２山折り線のうちの一方の山折り線が前記Ｘ軸となす角をα、他方の山折り線が前記第１谷折り線となす角をγとした場合に、α＝γである前記折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折り線、
   （Ｈ０１９）前記折り線を伸ばした状態では錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形がさらに縮小した凹凸を有する厚みの有る錐壁を形成する前記折り線付構造物。
10. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０１９）〜（Ｈ０２１）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
    （Ｈ０１９）前記折り線を伸ばした状態では錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形がさらに縮小した凹凸を有する厚みの有る錐壁を形成する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２０）１つの節点から放射状に伸びる第１山折り線、第２山折り線、第３山折り線および第４山折り線と、前記第１山折り線および第２山折り線の間に形成され且つ前記第３山折り線および第４山折り線とは反対側に配置された第１谷折り線と、前記第３山折り線および第４山折り線の間に配置され且つ前記第１山折り線および第２山折り線とは反対側に配置された第２谷折り線とを有し、前記第１山折り線および第４山折り線が隣接し且つ第２山折り線および第３山折り線が隣接して配置された１節点６折り線を有する前記複数の折り線、
    （Ｈ０２１）前記節点を原点とし、前記第１谷折り線の延長戦方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線および第２山折り線が前記第１谷折り線となす角をそれぞれαおよびβとし、前記第３山折り線および第４山折り線が前記第２谷折り線となす角をそれぞれγおよびδとし、Ｘ軸と第２谷折り線とのなす角をθとした場合に、β−α＝δ−γ＋θである折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折り線。
11. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２），（Ｈ０２０´），（Ｈ０２１´），（Ｈ０２２）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２）前記山折り線及び谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成され、前記１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折線、
    （Ｈ０２０´）１つの節点から放射状に伸びる第１山折り線、第２山折り線、第３山折り線および第４山折り線と、前記第１山折り線および第２山折り線の間に形成された第１谷折り線と、前記第２山折り線および第３山折り線の間に配置された第２谷折り線とを有し、前記第４山折り線は前記第１山折り線および第３山折り線の間であって前記第２山折り線とは反対側に配置された１節点６折り線を有する前記複数の折り線、
    （Ｈ０２１´）前記節点を原点とし，前記第４山折り線の延長方向にＸ軸をとり、前記第１山折り線および第２山折り線が前記第１谷折り線となす角をそれぞれθ１およびθ２とし、前記第２山折り線および第３山折り線が前記第２谷折り線となす角をそれぞれθ３およびθ４とし、前記Ｘ軸と第１山折り線とのなす角をα＊とし、前記Ｘ軸と第３山折り線とのなす角をβ＊とした場合に、α＊＝θ２＋θ４、β＊＝θ１＋０３である折り畳み条件を満足する折り線を有する前記複数の折り線、
    （Ｈ０２２）前記折り線を伸ばした状態では筒壁または錐壁を形成し、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する筒壁または錐壁を形成し、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折り畳んだ状態では外形がさらに縮小した凹凸を有する厚みの有る筒壁または錐壁を形成する前記折り線付構造物。
12. 下記の構成要件（Ｈ０２３）を備えたことを特徴とする請求項６ないし１１記載の折り線付構造物、
    （Ｈ０２３）前記筒壁または錐壁が、紙、布、樹脂および金属の中のいずれかの材料によって形成される前記折り線付構造物。
13. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２４）〜（Ｈ０２６）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２４）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満たさない折り線を有する前記複数の折り線、
    （Ｈ０２５）前記折り線を伸ばした状態ではシート状であり、前記山折り線および谷折り線に沿って折った状態では、前記折り線付構造物の一面側に向かって立ち上がる複数の立ち上がり壁と、前記立ち上がり壁により分割され且つ被収容物の下面を支持する収容物支持面とによって、凹凸を有する板状となる前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２６）前記立ち上がり壁を形成する壁形成パーツと、前記収容物支持面を形成する支持面形成パーツとを有し、前記各支持面形成パーツは同一平面上に配置された前記複数の多角形のパーツ。
14. 下記の構成要件（Ｈ０１），（Ｈ０２４），（Ｈ０２５），（Ｈ０２６′）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｈ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２４）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる複数の折線を含む各パーツが密着状態で折り畳むことができる条件である折り畳み条件を満たさない折り線を有する前記複数の折り線、
    （Ｈ０２５）前記折り線を伸ばした状態ではシート状であり、前記山折り線および谷折り線に沿って折った状態では、前記折り線付構造物の一面側に向かって立ち上がる複数の立ち上がり壁と、前記立ち上がり壁により分割され且つ被収容物の下面を支持する収容物支持面とによって、凹凸を有する板状となる前記折り線付構造物、
    （Ｈ０２６′）前記立ち上がり壁を形成する壁形成パーツと、前記収容物支持面を形成する支持面形成パーツとを有し、前記壁形成パーツどうしの間に切除部を有しない前記複数の多角形のパーツ。
15. 下記の構成要件（Ｈ０２９）〜（Ｈ０３１）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｈ０２９）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続するパーツ接続部とを有し前記パーツ接続部に沿って折り畳み可能な折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる山折り線と谷折りとなる谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０３０）収束する１点から延びる螺旋に沿って形成された前記山折り線および谷折り線が交互に隣り合って配置された前記折り線付構造物、
    （Ｈ０３１）前記折り線が伸びた状態では平板状であり、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り畳んだ状態では、前記収束する一点に対して巻き取られた状態で折り畳まれる前記折り線付構造物。
16. 下記の構成要件（Ｈ０２９），（Ｈ０３０），（Ｈ０３２）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｈ０２９）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続するパーツ接続部とを有し前記パーツ接続部に沿って折り畳み可能な折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる山折り線と谷折りとなる谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｈ０３０）収束する１点から延びる螺旋に沿って形成された前記山折り線および谷折り線が交互に隣り合って配置された前記折り線付構造物、
    （Ｈ０３２）前記折り線が伸びた状態では錐壁状またはドーム状であって、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り畳んだ状態では、前記収束する一点に対して巻き取られた状態で折り畳まれる前記折り線付構造物。
17. 下記の構成要件（Ｅ０１）〜（Ｅ０４）を備えたことを特徴とする折り線付構造物、
    （Ｅ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折りとなる１以上の谷折り線とを有する前記折り線付構造物、
    （Ｅ０２）前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され、１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線、
    （Ｅ０３）螺旋に沿った折り線が形成されたシート状部材により構成された前記折り線付構造物、
    （Ｅ０４）前記折り線を延ばした状態では円形シート状であり、前記折り線の山折り線および谷折り線に応じて折り曲げた状態では外形が縮小した凹凸を有する円板状であり、前記山折り線および谷折り線に沿って完全に折りたたんだ状態では外形がさらに縮小した凹凸を有する厚みのある形状となる前記折り線付構造物。
18. 下記の構成要件（Ｆ０１）、（Ｆ０２）を備えたことを特徴とする折り線形成用型、
    （Ｆ０１）複数の多角形パーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた一対の折り線形成部材であって、前記折り線は折り線形成型の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折り線となる１以上の谷折り線を有し、前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され且つ１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線を有する一対の折り線形成部材、
    （Ｆ０２）前記一対の折り線形成部材を重ね合わせ状態と開いた状態との間で移動可能に支持または連結する折り線形成型連結部材。
19. 下記の構成要件（Ｇ０１），（Ｇ０２）を備えたことを特徴とする折り線形成方法、
    （Ｇ０１）複数の多角形のパーツと、前記各パーツの外側辺を互いに接続する直線状のパーツ接続部とを有し前記直線状のパーツ接続部に沿って折り畳み可能な直線状の折り線が設けられた折り線付構造物であって、前記折り線は折り線付構造物の一面側から見て前記一面側が山折りとなる複数の山折り線と谷折り線となる１以上の谷折り線とを有し、前記山折り線および谷折り線の交点である複数の節点が所定の間隔で配置され且つ１つの節点で交わる山折り線の数と谷折り線の数との差が２となるように形成された前記複数の折り線を有する一対の平板状折り線形成部材の間に、折り畳み可能な一体構造のシート状部材を挟むシート状部材挟持工程、
    （Ｇ０２）前記シート状部材を挟んだ前記一対の折り線形成部材を前記山折り線および谷折り線に沿って同時に折り畳んで前記シート状部材に折り線を形成する折り線形成工程。

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