JP5520657B2 - 充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システム - Google Patents

Description

本発明は、負荷に電力を供給する二次電池の充電率を推定する充電率推定方法及び充電率推定装置の技術分野に関するものである。

従来より、自動車等に搭載される鉛蓄電池等の二次電池については、残存する充電率を正確に知ることが要請されている。二次電池においては、一般に、充電率と安定時の開回路電圧（ＯＣＶ；Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅ）との間に相関があるため、開回路電圧を求めることにより充電率を推定することができる。しかし、二次電池の開回路電圧は充電又は放電を行っていない状態で行う必要がある上に、充電又は放電の終了後に開回路電圧が安定するまでには長い時間を要している。そこで、開回路電圧の時間特性を近似する関数（電圧特性式）を用いて、開回路電圧の収束値を求める方法が種々提案されている（例えば、特許文献１〜３）。

上記の従来の方法では、いずれも開回路電圧の電圧特性式が調整パラメータを有しており、この調整パラメータを短期間だけ測定した開回路電圧の測定値を用いて決定している。そして、決定された調整パラメータを適用した電圧特性式を用いて、開回路電圧の収束値を求めている。

上記従来の方法で二次電池の開回路電圧の収束値を求める場合、その精度は電圧特性式の精度に依存する。一般には、電圧特性式に多項式関数や対数関数などが用いられるが、これらの関数は二次電池の開回路電圧の時間特性を高精度で近似するのが困難なため、開回路電圧の収束値の誤差が大きくなってしまう。

これに対し特許文献４では、二次電池の開回路電圧の近似計算に４次以上の指数減衰関数を用いており、これにより開回路電圧を高い精度で近似できるようにし、充電率を高精度に推定できるようにしている。二次電池の開回路電圧の近似計算に、４次以上の指数減衰関数のような複雑な非線形関数を用いる場合には、電圧測定値を用いて調整パラメータを最適化する際、最小二乗法の最適解をガウス-ニュートン法やレーベンベルグ-マルカート法のような逐次演算を解くか、カルマン-フィルタ演算のようなフィルタリング演算を行なう必要がある。

調整パラメータを最適化する上記の何れの方法を用いた場合でも、調整パラメータの初期値を設定する必要があり、その初期値によっては、計算が発散して調整パラメータの収束値が得られない可能性や、得られたとしても非常に長い時間がかかってしまうといった問題があった。特許文献４では、調整パラメータの収束値を短時間でかつ安定的に決定する方法が提案されている。

特開平７−９８３６７号公報 特開２００２−２３４４０８号公報 特開２００３−７５５１８号公報 特開２００８−９６３２８号公報

しかしながら、上記従来の二次電池の充電率推定方法では、以下のような問題があった。特許文献４の方法では、データ取得期間の初期の電圧測定値と終了直前の電圧測定値のみを用いて調整パラメータの初期値を一意的に決定している。そのため、初期値として適切でない値が設定されてしまう場合があり、その場合には調整パラメータの最適計算が収束しないことがあった。すなわち、二次電池の充放電停止後の開回路電圧の変化が、あらかじめ想定した電圧プロファイル（徐々に低下または上昇）の範囲であれば調整パラメータの最適化が可能であるが、実車両での充放電履歴は様々なため、想定範囲外の電圧プロファイルを示すことがある。一例として、図９に示すように、電圧測定期間の途中で電圧測定値の変化が反転するような場合がある。特許文献４の方法では、このような電圧プロファイルの場合でも、データ取得期間の初期の電圧測定値と終了直前の電圧測定値とから調整パラメータの初期値を決定しているため、調整パラメータの最適化が収束しないことがあった。

そこで、本発明はこれらの問題を解決するためになされたものであり、二次電池の開回路電圧の時間変化を高精度で近似できる電圧特性式の調整パラメータの初期値を好適に設定することにより、調整パラメータの収束値を短時間でかつ安定的に決定して充電率を推定することができる充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムを提供することを目的とする。

この発明の充電率推定方法の第１の態様は、充放電終了後の二次電池の開回路電圧（ＯＣＶ；Open Circuit Voltage）の時間変化を、調整パラメータを有する電圧特性式で近似し、前記電圧特性式から前記二次電池の安定時の開回路電圧を算出して前記二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間中に所定の周期で前記二次電池の開回路電圧の測定値（以下、電圧測定値とする）をｍ個（ｍは自然数）取得し、前記ｍ個の電圧測定値から所定の選択タイミングにおける電圧測定値を選択して選択電圧測定値とし、前記選択電圧測定値及び前記選択タイミングに基づいて前記調整パラメータの初期値を算出し、前記電圧特性式で算出した開回路電圧と前記ｍ個の電圧測定値との誤差が最小となるように前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながらその収束値を算出し、前記調整パラメータの収束値を前記電圧特性式に用いて前記安定時の開回路電圧を算出し、前記安定時の開回路電圧から前記二次電池の充電率を推定することを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記調整パラメータを｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃとし、ｎを４以上の整数、ｔを充放電終了からの経過時間とするとき、前記電圧特定式は、
Ｖ（ｔ）＝Ａ_１・exp（Ｂ_１・ｔ））＋Ａ_２・exp（Ｂ_２・ｔ）＋・・・
＋Ａ_ｎ・exp（Ｂ_ｎ・ｔ）＋Ｖｃ
で与えられ、｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を１＜ｂ_１＜ｂ_２＜・・・＜ｂ_ｎ−１を満たし、前記選択タイミングに対応するように事前に設定された整数列とするとき、前記調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃのそれぞれの前記初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃが、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から決定される前記選択タイミングにおける前記選択電圧測定値を用いて算出されることを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））は、
（ｂ_１−１）＜（ｂ_２―ｂ_１）＜・・・＜（ｂ_ｎ−１−ｂ_ｎ−２）＜（ｍ−ｂ_ｎ−１）を満たすことを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記電圧測定値を｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）、前記電圧測定値の取得周期をΔｔ、Ｃを事前に設定された実数とするとき、前記選択電圧測定値として、前記データ取得期間の最初に取得される電圧測定値ＶＭ_１、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を前記選択タイミングとする電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びデータ取得期間の最後に取得される選択電圧測定値ＶＭ_ｍを選択し、前記初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
Ａ０_１＝ＶＭ_１−ＶＭ_ｋ （ｋ＝ｂ_１）
Ａ０_ｉ＝ＶＭ_ｋｋ−ＶＭ_ｋ （ｋｋ＝ｂ_ｉ−１、ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
Ａ０_ｎ＝ＶＭ_ｋ−ＶＭ_ｍ （ｋ＝ｂ_ｎ−１）
Ｂ０_ｉ＝−１／（（ｂ_ｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
Ｂ０_ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｖ０ｃ＝ＶＭ_ｍ
で算出することを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が前記データ取得期間中に最大または最小となるピーク値ＶＭ_ｊｐを有するとき、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から前記ピーク値の時点ｊｐに最も近い選択タイミングｂ_ｉを求め、前記選択タイミングｂ_ｉを前記ピーク値の時点ｊｐに置き換えて前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を変更し、前記変更された整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いて前記初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）及び｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出することを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記電圧測定値を｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）、前記電圧測定値の取得周期をΔｔ、Ｃを事前に設定された実数とし、前記電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が前記データ取得期間中に最大または最小となるピーク値ＶＭ_ｊｐ（ｊ＝ｊｐ）を有するとき、前記選択電圧測定値として、前記ピーク値の電圧測定値ＶＭ_ｊｐ、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を（ｊｐ−１）だけ変更した整数列｛ｂｂ_ｉ｝＝｛ｂ_ｉ＋ｊｐ−１｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を前記選択タイミングとする電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びデータ取得期間の最後に取得される選択電圧測定値ＶＭ_ｍを選択し、前記初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
Ａ０_１＝ＶＭ_ｊｐ−ＶＭ_ｋ （ｋ＝ｂｂ_１）
Ａ０_ｉ＝ＶＭ_ｋｋ−ＶＭ_ｋ （ｋｋ＝ｂｂ_ｉ−１、ｋ＝ｂｂ_ｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
Ａ０_ｎ＝ＶＭ_ｋ−ＶＭ_ｍ （ｋ＝ｂｂ_ｎ−１）
Ｂ０_ｉ＝−１／（（ｂｂ_ｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
Ｂ０_ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｖ０ｃ＝ＶＭ_ｍ
で算出することを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記電圧測定値を｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）、前記電圧測定値の取得周期をΔｔ、Ｃを事前に設定された実数とし、前記電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が前記データ取得期間中に最大または最小となるピーク値ＶＭ_ｊｐ（ｊ＝ｊｐ）を有するとき、前記選択電圧測定値として、前記ピーク値の電圧測定値ＶＭ_ｊｐ、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を整数列の間隔比率をほぼ保つように、ｊｐからｍの間に移動した整数列
｛ｂｃ_ｉ｝＝｛[（ｂ_ｉ−１）×（ｍ−ｊｐ）／（ｍ−１）＋ｊｐ]の整数部｝
（ｉ＝１〜（ｎ−１））を前記選択タイミングとする電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂｃ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びデータ取得期間の最後に取得される選択電圧測定値ＶＭ_ｍを選択し、前記初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
Ａ０_１＝ＶＭ_ｊｐ−ＶＭ_ｋ （ｋ＝ｂｃ_１）
Ａ０_ｉ＝ＶＭ_ｋｋ−ＶＭ_ｋ （ｋｋ＝ｂｃ_ｉ−１、ｋ＝ｂｃ_ｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
Ａ０_ｎ＝ＶＭ_ｋ−ＶＭ_ｍ （ｋ＝ｂｃ_ｎ−１）
Ｂ０_ｉ＝−１／（（ｂｃ_ｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
Ｂ０_ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｖ０ｃ＝ＶＭ_ｍ
で算出することを特徴とする。

この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記二次電池安定時の前記開回路電圧は、前記調整パラメータに前記収束値を用いた前記電圧特定式に予め定めた所定時間を代入して算出することを特徴とする。

この発明の充電率推定装置の第1の態様は、二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、前記二次電池の電圧を測定する電圧センサと、調整パラメータを有する電圧特性式を用いて前記充電率を推定するための演算を実行制御する制御部と、前記電圧センサで測定された電圧測定値と、前記制御部による前記演算に用いられるデータとを記憶する記憶部と、を備え、前記制御部は、前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間中に所定の周期で前記二次電池の開回路電圧の測定値（以下、電圧測定値とする）をｍ個（ｍは自然数）取得し、前記ｍ個の電圧測定値から所定の選択タイミングにおける電圧測定値を選択して選択電圧測定値とし、前記選択電圧測定値及び前記選択タイミングに基づいて前記調整パラメータの初期値を算出し、前記電圧特性式で算出した開回路電圧と前記ｍ個の電圧測定値との誤差が最小となるように前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながらその収束値を算出し、前記調整パラメータの収束値を前記電圧特性式に用いて前記安定時の開回路電圧を算出し、前記安定時の開回路電圧から前記二次電池の充電率を推定することを特徴とする。

この発明の充電率推定装置の他の態様は、前記制御部は、前記調整パラメータを｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃとし、ｎを４以上の整数、ｔを充放電終了からの経過時間とするとき、前記電圧特定式として、
Ｖ（ｔ）＝Ａ_１・exp（Ｂ_１・ｔ））＋Ａ_２・exp（Ｂ_２・ｔ）＋・・・
＋Ａ_ｎ・exp（Ｂ_ｎ・ｔ）＋Ｖｃ
を用い、｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を１＜ｂ_１＜ｂ_２＜・・・＜ｂ_ｎ−１を満たし、前記選択タイミングに対応するように事前に設定された整数列とするとき、前記調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃのそれぞれの前記初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、前記整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から決定される前記選択タイミングにおける前記選択電圧測定値を用いて算出することを特徴とする。

この発明の二次電池電源システムの第1の態様は、二次電池と、前記二次電池を充電する充電回路と、前記二次電池の充電率を推定する請求項９又は請求項１０に記載の充電率推定装置と、を備えることを特徴する。

本発明によれば、二次電池の開回路電圧の時間変化を高精度で近似できる電圧特性式の調整パラメータの初期値を好適に設定することにより、調整パラメータの収束値を短時間でかつ安定的に決定して充電率を推定することができる充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムを提供することが可能となる。

本発明の第１実施形態の充電率推定方法を説明するためのフローチャートである。 本発明の１実施形態に係る充電率推定装置及び二次電池電源システムの概略構成を示すブロック図である。 充放電停止後の二次電池の開回路電圧の一例を示すグラフである。 調整パラメータの初期値を決定する方法を説明するための二次電池の開回路電圧の変化を示す模式図である。 本発明の第２実施形態の充電率推定方法による調整パラメータの初期値の算出方法を説明するための説明図である。 本発明の第２実施形態の充電率推定方法を説明するためのフローチャートである。 本発明の第３実施形態の充電率推定方法による調整パラメータの初期値の算出方法を説明するための説明図である。 本発明の第３実施形態の充電率推定方法を説明するためのフローチャートである。 電圧測定期間の途中で電圧測定値が反転する一例を示すグラフである。

図面を参照して本発明の好ましい実施の形態における充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムの構成について詳細に説明する。なお、同一機能を有する各構成部については、図示及び説明簡略化のため、同一符号を付して示す。以下では、自動車等の車両に搭載される二次電池に対して本発明を適用する場合を説明するが、これに限定されるものではない。

本発明の実施の形態に係る充電率推定装置及び二次電池電源システムを、図２を用いて説明する。図２は、本実施形態に係る充電率推定装置１０１及び二次電池電源システム１００の概略構成を示すブロック図である。二次電池電源システム１００は、二次電池１１０と、二次電池１１０の充電率を推定するための充電率推定装置１０１で構成することができる。

充電率推定装置１０１は、二次電池１１０の電圧を測定する電圧センサ１２０と、電圧センサ１２０から電圧測定値を入力して二次電池１１０の充電率を推定する制御部１３０と、制御部１３０で行われる演算に用いられるデータ等を記憶する記憶部１４０とを備えている。電圧センサ１２０は、充放電終了後に所定の周期で二次電池１１０の開回路電圧を測定するのに用いる。制御部１３０は、充放電終了後の所定のデータ取得期間中、電圧センサ１２０から所定の周期で開回路電圧を取得して記憶部１４０に保存させる。

二次電池電源システム１００では、制御部１３０で推定された充電率に基づいて、制御部１３０がさらに二次電池１１０の充電を制御するように構成することも可能である。図２では、二次電池電源システム１００がさらに充電回路１５０を備え、制御部１３０が推定した充電率を基に充電回路１５０を制御して二次電池１１０の充電を行わせるように構成した一例を示している。

上記のように構成された二次電池電源システム１００には、モータ等の負荷１０が接続され、二次電池１１０から負荷１０に電力が供給される構成となっている。自動車等の車両の場合には、二次電池１１０として例えば鉛蓄電池が用いられる。

制御部１３０は、演算処理を行うＣＰＵ等で構成されており、所定のタイミングで後述の充電率推定のための演算処理を実行する。制御部１３０に接続された記憶部１４０は、制御プログラム等の各種プログラムを事前に記憶させておくためのＲＯＭや、制御部１３０の処理に用いられる各種データを記憶させるためのＲＡＭ等を備えている。

次に、本発明の第１の実施の形態に係る充電率推定方法を以下に説明する。本実施形態の充電率推定方法は、充電率推定装置１０１の制御部１３０において、二次電池１１０の充電率を推定するのに用いられる。一般に、二次電池の充電率は、二次電池が安定しているときの開回路電圧と強い相関関係があることから、安定時の開回路電圧（以下では、安定開回路電圧とする）が求まると、これから二次電池の充電率を推定することが可能となる。

しかし、車両に搭載される二次電池のように、充放電が頻繁に繰り返されていると、充電終了後に開回路電圧が安定していることは少ない。充放電が行われると二次電池の内部で分極が発生し、これが充放電終了後に徐々に解消されていく。この分極が解消されて二次電池が安定するまでに、通常十数時間から数日という極めて長い時間を要する。そのため、二次電池が十分に安定する前に再び充放電が開始されることが多く、二次電池の安定開回路電圧を測定するのが極めて困難であった。

充放電停止後の二次電池１１０の開回路電圧の時間変化の一例を図３に示す。同図では、横軸が充放電終了からの経過時間ｔを示し、縦軸が二次電池１１０の開回路電圧を示している。同図において、符号１１で示す開回路電圧は、充放電終了後単調に低下しているが、３０分経過しても安定開回路電圧に達していない。そのため、安定開回路電圧を測定するためには、さらに長時間充放電を停止させて開回路電圧が安定するのを待つ必要がある。

また、符号１２〜１５で示す開回路電圧は、充放電終了後一時的に上昇し、ピーク値に達した後徐々に低下していく傾向を有しており、やはり３０分経過しても安定開回路電圧には達していない。充放電停止後の開回路電圧の変化は、図３に示すようにさまざまであり、それまでの充放電の状態によって異なってくる。特に、充放電終了前に二次電池から大きな放電があると、図３に示す開回路電圧変化を表す符号１２〜１５のように、充放電終了直後に開回路電圧が一時的に上昇する、といった傾向が生じる。この場合、充放電の状態によって開回路電圧のピーク時点が異なってくる。

そこで、本実施形態の充電率推定方法では、制御部１３０において、充放電終了後の二次電池１１０の開回路電圧の時間的な変化を高い精度で近似できる電圧特性式を用いている。この電圧特性式を、充放電終了後の所定のデータ取得期間に取得した電圧測定値を用いて最適近似させることで、二次電池１１０が安定するのを待つことなく、安定開回路電圧を高精度に推定できるようにしている。データ取得期間の一例を、図３に符号２０で示す。データ取得期間ＴＤは、充放電終了から開回路電圧が安定するまでに要する時間に比べて十分短い時間であり、例えば３０分程度とすることができる。以下では、データ取得期間ＴＤ中に電圧センサ１２０から取得する電圧測定値をＶＭ_ｊ（ｊ＝１〜ｍ、ｍは自然数）で表すものとする。

充放電終了後の一定期間（データ取得期間ＴＤ）の電圧測定値ＶＭｊを用いて二次電池１１０が安定したときの安定開回路電圧を高精度で推定できるようにするために、電圧特性式として４次以上の指数減衰関数を含む下記の近似式を用いるのがよい。なお、所定の精度で推定できれば良い場合などは、電圧特性式として２次、３次の指数減衰関数を用いることでも可能である。
Ｖ（ｔ）＝Ａ_１・exp（Ｂ_１・ｔ））＋Ａ_２・exp（Ｂ_２・ｔ）＋・・・
＋Ａ_ｎ・exp（Ｂ_ｎ・ｔ）＋Ｖｃ （１）
ここで、ｎは式（１）の指数減衰関数の次数を表す４以上の整数であり、ｔは充放電終了からの経過時間、｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃは調整パラメータ（フィッティングパラメータ）である。
なお、自動車などの車両では、休止状態となっても放電が完全に停止することは基本的に無く、極小さな電流、すなわち暗電流が流れた状態が継続する。したがって、厳密な意味での開回路電圧は測定することはできず、暗電流が流れた状態の電圧を開回路電圧とみなすこととなる。

充放電終了後の開回路電圧は、図３に示すようにさまざまな変化を示すことから、４次以上の指数減衰関数を有する電圧特性式（１）が二次電池１１０の開回路電圧の変化を高精度に近似できるようにするために、充放電終了後の所定のデータ取得期間に取得した二次電池１１０の開回路電圧の測定値を用いて、式（１）の調整パラメータを最適に調整する。

しかしながら、充放電終了後の開回路電圧の変化は、それまでの充放電状態によって異なり、特に開回路電圧が単調な変化を示すときと、ピークを有する変化を示すときがある。そのため、調整パラメータのフィッティング計算が発散してしまったり、収束するまでに長時間かかることがある。変化傾向の異なる電圧測定値を用いて、式（１）の電圧特性式を短時間にかつ高精度にフィッティングさせるためには、式（１）に用いられている調整パラメータの初期値を適切に選択して用いることが重要となる。

本実施形態の充電率推定方法では、調整パラメータの初期値を好適に決定するために、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）の中から適切な測定タイミングの電圧測定値（以下では、選択電圧測定値という）を選択し、これを用いて調整パラメータの初期値を算出している。選択電圧測定値として、データ取得期間ＴＤの最初に取得される電圧測定値ＶＭ_１とデータ取得期間ＴＤの最後に取得される電圧測定値ＶＭ_ｍに加えて、所定の整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））で指定される電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いる。

整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））は、あらかじめ設定された整数の列であり、次式を満たす単調に増加する整数である。
１＜ｂ_１＜ｂ_２＜・・・＜ｂ_ｎ−１＜ｍ （２）

このとき、調整パラメータＡ_１〜Ａ_ｎのそれぞれの初期値Ａ０_１〜Ａ０_ｎを次式で算出する。
Ａ０_１＝ＶＭ_１−ＶＭ_ｋ （ｋ＝ｂ_１）
Ａ０_２＝ＶＭ_ｋｋ−ＶＭ_ｋ （ｋｋ＝ｂ_１、ｋ＝ｂ_２）
・・・ （３）
Ａ０_ｎ＝ＶＭ_ｋ−ＶＭ_ｍ （ｋ＝ｂ_ｎ−１）

また、調整パラメータＢ_１〜Ｂ_ｎのそれぞれの初期値Ｂ０_１〜Ｂ０_ｎを次式で算出する。
Ｂ０_１＝−１／（（ｂ_１−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｂ０_２＝−１／（（ｂ_２−１）×Δｔ×Ｃ）
・・・ （４）
Ｂ０_ｎ−１＝−１／（（ｂ_ｎ−１−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｂ０_ｎ＝−１／（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
ここで、Ｃは事前に設定された実数である。

さらに、調整パラメータＶｃの初期値Ｖ０ｃを次式で算出する。
Ｖ０ｃ＝ＶＭ_ｍ （５）

以下では、簡単のため、充放電終了後の開回路電圧の電圧特性式を、次式の４次の指数減衰関数を含む近似式とする。
Ｖ（ｔ）＝Ａ_１・exp（Ｂ_１・ｔ））＋Ａ_２・exp（Ｂ_２・ｔ）＋
Ａ_３・exp（Ｂ_３・ｔ））＋Ａ_４・exp（Ｂ_４・ｔ）＋Ｖｃ （６）

このとき、調整パラメータＡ_１〜Ａ_４、Ｂ_１〜Ｂ_４、及びＶｃの初期値は、次式で与えられる。
Ａ０_１＝ＶＭ_１−ＶＭｂ_１
Ａ０_２＝ＶＭｂ_１−ＶＭｂ_２
Ａ０_３＝ＶＭｂ_２−ＶＭｂ_３
Ａ０_４＝ＶＭｂ_３−ＶＭ_ｍ （７）
Ｂ０_１＝−１／（（ｂ_１−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｂ０_２＝−１／（（ｂ_２−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｂ０_３＝−１／（（ｂ_３−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｂ０_４＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｖ０ｃ＝ＶＭ_ｍ

本実施形態では、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））がさらに次式を満たすように設定されている。
（ｂ_１−１）＜（ｂ_２―ｂ_１）＜・・・
＜（ｂ_ｎ−１−ｂ_ｎ−２）＜（ｍ−ｂ_ｎ−１） （８）
上式は、選択電圧測定値の選択タイミングの間隔を、データ取得期間ＴＤの初期は短くし、それから徐々に長くしていくことを示している。

以下では、選択電圧測定値の選択タイミングを、図４を用いて説明する。図４は、選択電圧測定値の選択タイミングを説明するための二次電池１１０の開回路電圧の変化を示す模式図である。ここでは、符号２０で示すデータ取得期間ＴＤを拡大して表示している。 また、開回路電圧を符号２１で示し、調整パラメータの初期値を算出するのに用いる選択電圧測定値を符号２２の○印で示している。選択電圧測定値２２の選択タイミングの間隔は、データ取得期間ＴＤの初期から末期に向けて徐々に長くなっている。

選択電圧測定値２２の選択タイミングは、開回路電圧２１の変化の大きさ（変化率）に対応させて設定するのが好ましい。すなわち、図４に示すように、開回路電圧２１はデータ取得期間ＴＤの初期に大きく変化し、末期に行くほど変化が小さくなっていく。そこで、開回路電圧２１の変化が大きいデータ取得期間ＴＤの初期は、選択電圧測定値２２の選択タイミングを短い間隔で設け、開回路電圧２１の変化が小さくなるにつれて、選択電圧測定値２２の選択タイミングの間隔を長くしていくのがよい。式（８）は、選択電圧測定値２２の選択タイミングの間隔を、上記のように設定することを示している。

次数ｎを４としたときは、整数列ｂ_ｉ（ｉ＝１〜３）が次式を満たす。
（ｂ_１−１）＜（ｂ_２―ｂ_１）＜（ｂ_３−ｂ_２）＜（ｍ−ｂ_３） （９）
上記のように、電圧特性式が４次（ｎ＝４）のときは、データ取得期間ＴＤの最初の電圧測定値ＶＭ_１と最後の電圧測定値ＶＭ_ｍとの間で３（＝ｎ−１）点の電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜３）を選択するように整数列ｂ_ｉ（ｉ＝１〜３）が予め設定されている。これにより、最初の電圧測定値ＶＭ_１、電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜３）、及び最後の電圧測定値ＶＭ_ｍの５点の選択電圧測定値(電圧区間は４)が調整パラメータＡ_１〜Ａ_４、Ｂ_１〜Ｂ_４、及びＶｃの初期値の算出に用いられる。

なお、充電率の推定を特に高い精度で行う必要がない場合には、電圧特性式の次数を２次または３次にすることが可能であることを上記で説明したが、その場合には、整数列ｂ_ｉ（ｉ＝１〜（ｎ−１））を１点または２点（電圧区間はそれぞれ２または３）に減らすことができる。

式（８）（次数ｎが４の時は式（９））を満たす選択タイミングで選択された電圧測定値ＶＭ_１、｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びＶ_ｍを用いて、式（３）〜（５）（次数ｎが４の時は式（７））より調整パラメータの初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを算出する。そして、式（１）（次数ｎが４の時は式（６））の開回路電圧Ｖ（ｔ）と電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）との誤差が最小となるように、調整パラメータを上記の初期値から漸次修正していくことで、調整パラメータの収束値を算出する。

上記のようにして算出された調整パラメータの収束値を電圧特性式（１）（次数ｎが４の時は式（６））に用い、これから二次電池１１０の安定開回路電圧を算出する。安定開回路電圧は、式（１）において経過時間ｔを無限大としたときの値Ｖｃで与えられる。あるいは、式（１）のｔに予め定められた所定の電池電圧の安定所要時間を代入することで、安定開回路電圧を算出するようにしてもよい。安定開回路電圧が算出されると、事前に用意された安定開回路電圧対充電率の関係から、算出された安定開回路電圧に対応する充電率を推定することができる。

次に、本実施形態の制御部１３０において実行される二次電池１１０の充電率推定方法について、その処理の流れを図１に示すフローチャートを用いて説明する。図１に示す演算処理は、主に制御部１３０が記憶部１４０に保持される制御プログラムに基づいて実行する処理であり、二次電池電源システム１００における二次電池１１０の充放電終了直後あるいは終了後の所定のタイミングで実行開始される。

制御部１３０において、充放電終了後に充電率の推定処理が要求されると、まずステップＳ１１において、演算処理に必要なパラメータの設定が行われる。演算処理に必要なパラメータとしては、電圧センサ１２０から電圧測定値を取得する際のサンプリング間隔Δｔ、サンプル取得数ｍ、電圧特性式（１）の調整パラメータの初期値を算出するのに用いる整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））、及び調整パラメータ｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値の算出に用いる実数Ｃがある。

ステップＳ１２では、上記のサンプリング間隔Δｔでサンプル取得数ｍに達するまで電圧センサ１２０から電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）を取得する。取得した電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）を記憶部１４０に順次記憶させていく。

ステップＳ１３では、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）から、調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値の算出に用いる選択電圧測定値ＶＭ_１、｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びＶＭ_ｍを選択する。

ステップＳ１４では、選択電圧測定値ＶＭ_１、｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びＶＭ_ｍを用いて、式（３）より調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する。また、ステップＳ１５では、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））と実数Ｃを用いて、式（４）より調整パラメータ｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する。さらに、ステップＳ１６では、式（５）より調整パラメータＶｃの初期値Ｖ０ｃを算出する。

ステップＳ１４〜Ｓ１６で決定された調整パラメータの初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを用いて、次のステップＳ１７で調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃの最適化を行う。本実施例では最小二乗法による最適化を前提に述べるが、カルマン-フィルタ演算等を用いても全く問題ない。

ステップＳ１７では、式（１）の電圧特性式｛Ｖ（ｔ_ｊ）｝（ｊ＝１〜ｍ）とステップＳ１２で電圧センサ１２０から取得した電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）との誤差分散が最小となるように、調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃをステップＳ１４〜Ｓ１６で求めた初期値から逐次更新していく。上記の誤差分散は、次式で与えられる。但し、ｔ_ｊはＶＭ_ｊに対応する充放電終了からの経過時間である。
Ｓ＝Σ［Ｖ（ｔ_ｊ）−ＶＭ_ｊ］^２ （式１０）

ステップＳ１８では、ステップＳ１７の最小二乗法によって求まった調整パラメータの収束値｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃを記憶部１４０に保存させ、電圧特性式（１）の算出に用いることができるようにする。

最後のステップＳ１９では、最適化された調整パラメータＶｃを用いて、二次電池１１０の充電率を推定する。電圧特性式（１）を用いて安定開回路電圧を算出する場合、式（１）においてｔを大きくすると指数減衰項は０に収束することから、安定開回路電圧は式（１）の定数項Ｖｃに等しくなる。このように、二次電池１１０の電圧特性式として式（１）を用いた場合には、安定時の開回路電圧が式（１）の定数項Ｖｃから直ちに得ることができる。また別の方法として、最適化された調整パラメータを代入した電圧特性式（１）に、予め定められた所定の電池電圧の安定所要時間を代入することによって、安定開回路電圧を算出するようにしてもよい。

以上説明したように、本実施形態では、開回路電圧の変化が大きいデータ取得期間の初期に選択電圧測定値の選択タイミングを短い間隔で設け、開回路電圧の変化が小さくなるにつれて選択電圧測定値の選択タイミングの間隔を長くすることで、調整パラメータの収束値を短時間でかつ安定的に決定できるようにしている。

本発明の第２の実施の形態に係る充電率推定方法を、図５を用いて説明する。図５は、本実施形態の充電率推定方法において、電圧特性式（１）の調整パラメータの初期値を算出する方法を説明するための説明図であり、二次電池１１０の開回路電圧の変化を模式的に示している。第１の実施形態では、選択電圧測定値の選択タイミングを決定する整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を、事前に設定された値に固定して用いているが、本実施形態では、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）の変化に合わせて｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を調整している。

本実施形態では、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）を取得すると、｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が単調に変化しているか、あるいは｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が途中で最大または最小となるピークを形成した変化を示しているかを判定する。電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が単調に変化しているときは、第１実施形態と同様に、事前に設定された整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いて調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値を算出する。これに対し、｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークを形成した変化を示すときは、下記のように整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を調整する。

｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークとなるときの電圧測定値ＶＭ_ｊのｊを求め、これをｊｐとする。次に、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から、ｊｐに最も近いｂ_ｉを求め、これをｊｐに置き換える。このように調整した整数列を｛ｂａ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））とする。なお、ｊｐに最も近いｂ_ｉ以外は、そのままｂ_ｉ＝ｂａ_ｉとしている。この整数列｛ｂａ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いて、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）から選択電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂａ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））を選択する。

次に、式（３）において、選択電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））に代えて選択電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂａ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いることで、調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する。また、式（４）において、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））に代えて整数列｛ｂａ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いることで、調整パラメータ｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する。

以下は、第１実施形態と同様にして式（１）を最適化し、最適化された式（１）を用いて安定開回路電圧を算出する。さらに、算出された安定開回路電圧から二次電池１１０の充電率を推定する。本実施形態の充電率推定方法の処理のフローチャートを図６に示す。以下では、第１の実施形態の充電率推定方法の処理の流れを示す図１との違いについて説明する。

本実施形態の充電率推定方法の処理の流れでは、ステップＳ２１〜Ｓ２４が追加されている。まず、ステップＳ２１で電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークを有しているかを判定し、ピークを有しているときはステップＳ２２に進む一方、ピークを有さないときはステップＳ１３に進む。ステップＳ２２では、｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークとなるときの電圧測定値ＶＭ_ｊのｊを求め、これをｊｐとする。次に、ステップＳ２３で、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））からｊｐに最も近いｂ_ｉを求め、これをｊｐに置き換え、これを整数列｛ｂａ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））とする。なお、ｊｐに最も近いｂ_ｉ以外は、そのままｂ_ｉ＝ｂａ_ｉとしている。ステップＳ２４では、選択電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂａ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））を選択する。以下は、第１実施形態と同様に、ステップＳ１４〜Ｓ１９の処理を順次行って二次電池１１０の充電率を推定する。

本実施形態では、整数列｛ｂａ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））のいずれか１つが電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）のピークに一致するように調整されていることから、電圧特性式（１）の各指数減衰項を、電圧測定値ＶＭ_ｊが増加傾向にあるときと減少傾向にあるときとで分割して最適化させることが可能となる。その結果、調整パラメータの収束値を短時間でかつ安定的に決定することが可能となる。

本発明の第３の実施の形態に係る充電率推定方法を、図７を用いて説明する。図７は、本実施形態の充電率推定方法において、電圧特性式（１）の調整パラメータの初期値を算出する方法を説明するための説明図であり、二次電池１１０の開回路電圧の変化を模式的に示している。本実施形態でも、第２実施形態と同様に、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）の変化に合わせて｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を調整している。

｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークを形成した変化を示すときは、まず第２実施形態と同様に、｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークとなるときの電圧測定値ＶＭ_ｊのｊを求め、これをｊｐとする。次に、本実施形態では、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を（ｊｐ−１）ずつ移動させた整数列｛ｂ_ｉ＋ｊｐ−１｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を求め、これを整数列｛ｂｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））とする。

本実施形態では、上記の整数列｛ｂｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いて、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）から選択電圧測定値｛ＶＭ_ｋ｝（ｋ＝ｂｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））を選択する。そして、式（３）において、選択電圧測定値ＶＭ_１、ＶＭ_ｋ（ｋ＝ｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））に代えて、選択電圧測定値ＶＭ_ｊｐ、ＶＭ_ｋ（ｋ＝ｂｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いることで、調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する。また、式（４）において、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））に代えて整数列｛ｂｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いることで、調整パラメータ｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）の初期値｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する。

以下は、第１実施形態と同様にして式（１）を最適化し、最適化された式（１）を用いて安定開回路電圧を算出する。さらに、算出された安定開回路電圧から二次電池１１０の充電率を推定する。本実施形態の充電率推定方法の処理の流れを図８に示す。以下では、第１の実施形態の充電率推定方法の処理の流れを示す図１との違いについて説明する。

本実施形態の充電率推定方法の処理の流れでは、ステップＳ３１〜Ｓ３４が追加されている。まず、ステップＳ３１で電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークを有しているかを判定し、ピークを有しているときはステップＳ３２に進む一方、ピークを有さないときはステップＳ１３に進む。ステップＳ３２では、｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークとなるときの電圧測定値ＶＭｊのｊを求め、これをｊｐとする。次に、ステップＳ３３で、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を（ｊｐ−１）だけ移動させた整数列｛ｂｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を求める。

ステップＳ３４では、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）から、第１番目の選択電圧測定値としてＶ_ｊｐを選択するとともに、選択電圧測定値ＶＭ_ｋ（ｋ＝ｂｂ_ｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））及びＶＭ_ｍを選択する。
ステップＳ３７では、式（１）の電圧特性式Ｖ（ｔ）とステップＳ１２で電圧センサ１２０から取得した電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝ｊｐ〜ｍ）との誤差分散が最小となるように、調整パラメータ｛Ａ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃをステップＳ１４〜Ｓ１６で求めた初期値から逐次更新していく。上記の誤差分散は、次式で与えられる。
Ｓ＝Σ［Ｖ（ｔ_ｊ）−ＶＭ_ｊ］^２ （ｊ＝ｊｐ〜ｍ）
以下は、第１実施形態と同様に、ステップＳ１８〜Ｓ１９の処理を順次行って二次電池１１０の充電率を推定する。

本実施形態では、調整パラメータの初期値の算出に用いる選択電圧測定値を、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピークとなる時点以降の単調減少するときの電圧測定値から選択している。これにより、電圧特性式（１）の各指数減衰項を、単調減少する電圧測定値のみを用いて最適化することが可能となる。その結果、調整パラメータの収束値を短時間で簡易にかつ安定的に決定することが可能となる。

調整パラメータの初期値の算出に用いる選択電圧測定値を、電圧測定値｛ＶＭ_ｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）がピーク値ＶＭ_ｊｐとなる時点以降の単調減少するときの電圧測定値から選択する別の実施形態を、以下に説明する。上記の第３実施形態では、調整パラメータの初期値を算出するのに用いる電圧測定値をピーク時点以降の単調減少するときの電圧測定値から選択するために、整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を（ｊｐ−１）だけ移動させた整数列｛ｂｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を求めていた。この場合、ｂ_ｎー１とｍとの間隔が狭い（差が小さい）とｂｂ_ｎー１がｍを超えてしまうおそれがある。

そこで、本実施形態では、整数１とｍとの間に分布する整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））の間隔の比率（ｂ_１−１）：（ｂ_２−ｂ_１）：・・・：（ｍ−ｂ_ｎ−１）をほぼ保ち、かつ整数ｊｐとｍとの間に分布する整数列｛ｂｃ_ｉ｝を求める。整数列｛ｂｃ_ｉ｝は、次式のように表される。
｛ｂｃ_ｉ｝＝｛[（ｂ_ｉ−１）×（ｍ−ｊｐ）／（ｍ−１）＋ｊｐ]の整数部｝
（ｉ＝１〜（ｎ−１））
上記の整数列｛ｂｃ_ｉ｝は、整数ｊｐとｍとの間に分布してｍを超えることはないことから、初期値の算出に必要な（ｎ−１）個（ｊｐとｍを含めると（ｎ＋１）個）の電圧測定値を選択することができる。

上記の整数列｛ｂｃ_ｉ｝を用いて初期値｛Ａ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０_ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
Ａ０_１＝ＶＭ_ｊｐ−ＶＭ_ｋ （ｋ＝ｂｃ_１）
Ａ０_ｉ＝ＶＭ_ｋｋ−ＶＭ_ｋ （ｋｋ＝ｂｃ_ｉ−１、ｋ＝ｂｃ_ｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
Ａ０_ｎ＝ＶＭ_ｋ−ＶＭ_ｍ （ｋ＝ｂｃ_ｎ−１）
Ｂ０_ｉ＝−１／（（ｂｃ_ｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
Ｂ０_ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
Ｖ０ｃ＝ＶＭ_ｍ
で算出する。

上記各実施形態では、電圧特性式（式１）が指数減衰関数を４項含む例を用いて説明したが、４項に限らずそれ以上の指数減衰関数を含むようにしてもよい。また、二次電池の充放電終了後に行う電圧測定値等の取得個数やサンプリング間隔等についても、二次電池の特性や劣化度等に合わせて適宜変更することができる。さらに、事前に設定された定数である整数列｛ｂ_ｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））や実数Ｃについても、二次電池の種類や温度、劣化度等によって選択あるいは算出するようにしてもよい。

上記説明のように、本発明によれば、二次電池の開回路電圧の時間変化を高精度で近似できる電圧特性式の調整パラメータの初期値を好適に設定することにより、調整パラメータの収束値を短時間でかつ安定的に決定して充電率を推定することができる充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムを提供することができる。また、様々な電圧プロファイルに対して、短時間（少ない繰り返し回数）で逐次計算を収束させることができる。これにより、例えば計算処理能力が限られた組込みソフトでも計算を可能とする。

なお、本実施の形態における記述は、本発明に係る充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムの一例を示すものであり、これに限定されるものではない。本実施の形態における充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムの細部構成及び詳細な動作等に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

１０・・・負荷
１００・・・二次電池電源システム
１０１・・・充電率推定装置
１１０・・・二次電池
１２０・・・電圧センサ
１３０・・・制御部
１４０・・・記憶部
１５０・・・充電回路

Claims (9)

1. 充放電終了後の二次電池の開回路電圧（ＯＣＶ；Open Circuit Voltage）の時間変化を、調整パラメータを有する電圧特性式で近似し、前記電圧特性式から前記二次電池の安定時の開回路電圧を算出して前記二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、
   前記調整パラメータを｛Ａｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃとし、ｎを４以上の整数、ｔを充放電終了からの経過時間とするとき、前記電圧特定式は、
   Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋・・・
   ＋Ａｎ・exp（Ｂｎ・ｔ）＋Ｖｃ
   で与えられ、
   前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間中に所定の周期で前記二次電池の開回路電圧の測定値（以下、電圧測定値とする）をｍ個（ｍは自然数）取得し、
   前記ｍ個の電圧測定値から所定の選択タイミングにおける電圧測定値を選択して選択電圧測定値とし、
   １＜ｂ１＜ｂ２＜・・・＜ｂｎ−１を満たし前記選択タイミングに対応するように事前に設定された整数列を｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））とするとき、前記調整パラメータ｛Ａｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃのそれぞれの初期値｛Ａ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃが、前記整数列｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から決定される前記選択タイミングにおける前記選択電圧測定値を用いて算出され、
   前記電圧特性式で算出された開回路電圧と前記ｍ個の電圧測定値との誤差が最小となるように前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながらその収束値を算出し、
   前記調整パラメータの収束値を前記電圧特性式に用いて前記安定時の開回路電圧を算出し、
   前記安定時の開回路電圧から前記二次電池の充電率を推定する
   ことを特徴とする充電率推定方法。
2. 前記整数列｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））は、
   （ｂ１−１）＜（ｂ２―ｂ１）＜・・・＜（ｂｎ−１−ｂｎ−２）＜（ｍ−ｂｎ−１）を満たす
   ことを特徴とする請求項１に記載の充電率推定方法。
3. 前記電圧測定値を｛ＶＭｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）、前記電圧測定値の取得周期をΔｔ、Ｃを事前に設定された実数とするとき、
   前記選択電圧測定値として、前記データ取得期間の最初に取得される電圧測定値ＶＭ１、前記整数列｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を前記選択タイミングとする電圧測定値｛ＶＭｋ｝（ｋ＝ｂｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びデータ取得期間の最後に取得される選択電圧測定値ＶＭｍを選択し、
   前記初期値｛Ａ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
   Ａ０１＝ＶＭ１−ＶＭｋ （ｋ＝ｂ１）
   Ａ０ｉ＝ＶＭｋｋ−ＶＭｋ （ｋｋ＝ｂｉ−１、ｋ＝ｂｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
   Ａ０ｎ＝ＶＭｋ−ＶＭｍ （ｋ＝ｂｎ−１）
   Ｂ０ｉ＝−１／（（ｂｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
   Ｂ０ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
   Ｖ０ｃ＝ＶＭｍ
   で算出する
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の充電率推定方法。
4. 前記電圧測定値｛ＶＭｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が前記データ取得期間中に最大または最小となるピーク値ＶＭｊｐを有するとき、前記整数列｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から前記ピーク値の時点ｊｐに最も近い選択タイミングｂｉを求め、前記選択タイミングｂｉを前記ピーク値の時点ｊｐに置き換えて前記整数列｛ｂａｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を作成し、
   前記整数列｛ｂａｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を用いて前記初期値｛Ａ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）及び｛Ｂ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）を算出する
   ことを特徴とする請求項３に記載の充電率推定方法。
5. 前記電圧測定値を｛ＶＭｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）、前記電圧測定値の取得周期をΔｔ、Ｃを事前に設定された実数とし、前記電圧測定値｛ＶＭｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が前記データ取得期間中に最大または最小となるピーク値ＶＭｊｐを有するとき、
   前記選択電圧測定値として、前記ピーク値の電圧測定値ＶＭｊｐ、前記整数列｛ｂｉ｝
   （ｉ＝１〜（ｎ−１））を（ｊｐ−１）だけ変更した整数列｛ｂｂｉ｝＝｛ｂｉ＋ｊｐ−１｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を前記選択タイミングとする電圧測定値｛ＶＭｋ｝（ｋ＝ｂｂｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びデータ取得期間の最後に取得される選択電圧測定値ＶＭｍを選択し、
   前記初期値｛Ａ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
   Ａ０１＝ＶＭｊｐ−ＶＭｋ （ｋ＝ｂｂ１）
   Ａ０ｉ＝ＶＭｋｋ−ＶＭｋ （ｋｋ＝ｂｂｉ−１、ｋ＝ｂｂｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
   Ａ０ｎ＝ＶＭｋ−ＶＭｍ （ｋ＝ｂｂｎ−１）
   Ｂ０ｉ＝−１／（（ｂｂｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
   Ｂ０ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
   Ｖ０ｃ＝ＶＭｍ
   で算出される
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の充電率推定方法。
6. 前記電圧測定値を｛ＶＭｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）、前記電圧測定値の取得周期をΔｔ、Ｃを事前に設定された実数とし、前記電圧測定値｛ＶＭｊ｝（ｊ＝１〜ｍ）が前記データ取得期間中に最大または最小となるピーク値ＶＭｊｐを有するとき、
   前記選択電圧測定値として、前記ピーク値の電圧測定値ＶＭｊｐ、前記整数列｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を整数列の間隔比率をほぼ保つように、ｊｐからｍの間に移動した整数列｛ｂｃｉ｝＝｛[（ｂｉ−１）×（ｍ−ｊｐ）／（ｍ−１）＋ｊｐ]の整数部｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））を前記選択タイミングとする電圧測定値｛ＶＭｋ｝（ｋ＝ｂｃｉ；ｉ＝１〜（ｎ−１））、及びデータ取得期間の最後に取得される選択電圧測定値ＶＭｍを選択し、
   前記初期値｛Ａ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃを、
   Ａ０１＝ＶＭｊｐ−ＶＭｋ （ｋ＝ｂｃ１）
   Ａ０ｉ＝ＶＭｋｋ−ＶＭｋ （ｋｋ＝ｂｃｉ−１、ｋ＝ｂｃｉ；ｉ＝２〜（ｎ−１））
   Ａ０ｎ＝ＶＭｋ−ＶＭｍ （ｋ＝ｂｃｎ−１）
   Ｂ０ｉ＝−１／（（ｂｃｉ−１）×Δｔ×Ｃ） （ｉ＝１〜（ｎ−１））
   Ｂ０ｎ＝−１／（（ｍ−１）×Δｔ×Ｃ）
   Ｖ０ｃ＝ＶＭｍ
   で算出される
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の充電率推定方法。
7. 前記二次電池安定時の前記開回路電圧は、前記調整パラメータに前記収束値を用いた前記電圧特定式に予め定めた所定時間を代入して算出する
   ことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか1項に記載の充電率推定方法。
8. 二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、
   前記二次電池の電圧を測定する電圧センサと、
   調整パラメータを有する電圧特性式を用いて前記充電率を推定するための演算を実行制御する制御部と、
   前記電圧センサで測定された電圧測定値と、前記制御部による前記演算に用いられるデータとを記憶する記憶部と、を備え、
   前記制御部は、
   前記調整パラメータを｛Ａｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃとし、ｎを４以上の整数、ｔを充放電終了からの経過時間とするとき、前記電圧特定式として、
   Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋・・・
   ＋Ａｎ・exp（Ｂｎ・ｔ）＋Ｖｃ
   を用い、
   前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間中に所定の周期で前記二次電池の開回路電圧の測定値（以下、電圧測定値とする）をｍ個（ｍは自然数）取得し、前記ｍ個の電圧測定値から所定の選択タイミングにおける電圧測定値を選択して選択電圧測定値とし、
   １＜ｂ１＜ｂ２＜・・・＜ｂｎ−１を満たし前記選択タイミングに対応するように事前に設定された整数列を｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））とするとき、前記調整パラメータ｛Ａｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶｃのそれぞれの初期値｛Ａ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、｛Ｂ０ｉ｝（ｉ＝１〜ｎ）、及びＶ０ｃが、前記整数列｛ｂｉ｝（ｉ＝１〜（ｎ−１））から決定される前記選択タイミングにおける前記選択電圧測定値を用いて算出され、
   前記電圧特性式で算出された開回路電圧と前記ｍ個の電圧測定値との誤差が最小となるように前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながらその収束値を算出し、前記調整パラメータの収束値を前記電圧特性式に用いて前記安定時の開回路電圧を算出し、前記安定時の開回路電圧から前記二次電池の充電率を推定する
   ことを特徴とする充電率推定装置。
9. 二次電池と、
   前記二次電池を充電する充電回路と、
   前記二次電池の充電率を推定する請求項８に記載の充電率推定装置と、
   を備える
   ことを特徴する二次電池電源システム。
   
   

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