JP6284824B2 - 二次電池監視装置、二次電池劣化予測装置、および、二次電池の電池容量の予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池監視装置、二次電池劣化予測装置、および、二次電池の電池容量の予測方法に関する。

二次電池を電源とする装置、たとえば、二次電池を車両走行モータの電源として用いる電動車両においては、二次電池の劣化状態を正確に把握し、電池劣化による不具合が生じる前に二次電池を交換するなどの処置を施すことが重要である。二次電池の容量劣化状態を検知する装置として、たとえば、特許文献１に記載されているような予測システムが知られている。特許文献１には、容量劣化状態を予測する方法として、ルート則モデルを用いる方法が記載されている。

特開２０１３−０８９４２４号公報

しかし、上述した特許文献に記載の予測システムで用いるルート則モデルでは、長期間の容量劣化挙動を精度良く予測することが難しい。

（１） 請求項１の発明による二次電池監視装置は、二次電池の使用状態を表す負荷パラメータの推移を記憶する使用状態記憶装置と、二次電池の電池容量の経時変化を予測関数に基づいて予測する電池容量予測装置とを備え、予測関数は、二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、二次電池の電解質に含まれる被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた関数であり、電池容量予測装置は、使用状態記憶装置で記憶する負荷パラメータの推移に基づいて予測関数の係数を決定し、係数が決定した予測関数によって二次電池の電池容量の経時変化を予測する。
（２） 請求項５の発明による二次電池の電池容量の予測方法は、コンピュータが実行する二次電池の電池容量の予測方法であって、二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、二次電池の電解質に含まれる被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた二次電池の電池容量の予測関数を用い、二次電池の使用状態を表す負荷パラメータの推移に基づいて予測関数の係数を決定し、係数が決定した予測関数によって二次電池の電池容量の経時変化を予測する。
（３） 請求項６の発明による二次電池劣化予測装置は、二次電池の電池容量を検出する電池容量検出装置と、二次電池の使用時間を計時する計時装置と、電池容量検出装置で検出した二次電池の電池容量と、計時装置で計時した二次電池の使用時間との関係を記憶する電池容量記憶装置と、二次電池の電池容量の経時変化を予測関数に基づいて予測する電池容量予測装置とを備え、予測関数は、二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、二次電池の電解質に含まれる被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた関数であり、電池容量予測装置は、電池容量記憶装置で記憶する二次電池の電池容量と使用時間との関係に基づいて予測関数の係数を決定し、係数が決定した予測関数によって二次電池の電池容量の経時変化を予測する。
（４） 請求項９の発明による二次電池の電池容量の予測方法は、コンピュータが実行する二次電池の電池容量の予測方法であって、二次電池の電池容量を検出し、二次電池の使用時間を計時し、二次電池の電池容量の経時変化を予測する予測関数の係数を二次電池の検出した電池容量と二次電池の使用時間との関係に基づいて決定し、予測関数は、二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、二次電池の電解質に含まれる被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた関数であり、係数が決定した予測関数によって二次電池の電池容量の経時変化を予測する。

本発明によれば、二次電池の電池容量の経時変化を精度良く予測できる。

第１の実施の形態に係る電池制御システムを含む電池システムとその周辺の構成を示す図である。 単電池制御部の回路構成を示す図である。 単電池の構造を模式的に示す図である。 電池容量関数Q(t)の時間的な挙動を示すグラフである。 所定の負荷条件における単電池の電池容量の経時変化の実測値と、容量劣化関数による電池容量の予測曲線とを併記したグラフである。 評価期間の全期間の終了後の単電池の容量の低下量と、容量劣化関数による予測値との差を示すグラフである。 評価期間の全期間の終了後の単電池の容量の低下量と、従来のルートｔ則に基づく容量の予測値との差を示すグラフである。 係数の決定区間の長さと容量予測誤差との関係を示すグラフである。 各単電池の電池容量の経時変化の予測処理の動作を示すフローチャートである。 本発明を電池容量の経時変化の評価試験装置に適用した場合の装置の構成図である。 評価試験装置における被検電池の電池容量の経時変化を予測する処理の動作を示すフローチャートである。

−−−第１の実施の形態−−−
以下、本発明の第１の実施の形態を図面に基づいて説明する。以下の実施の形態では、ハイブリッド自動車（ＨＥＶ）の電源を構成する電池システムに対して本発明を適用した場合を例に挙げて説明する。

なお、以下の実施の形態では単電池を直列に接続して組電池を構成しているが、単電池を並列接続したものを直列接続して組電池を構成してもよいし、直列接続した単電池を並列接続して組電池を構成してもよい。また、１つの単電池のみを用いて組電池を構成してもよい。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る電池制御システム１２０を含む電池システム１００とその周辺の構成を示す図である。電池システム１００は、リレー３００と３１０を介してインバータ４００に接続される。電池システム１００は、組電池１１０と電池制御システム１２０を備える。電池制御システム１２０は、単電池制御部１２１ａ、１２１ｂと、電流検知部１３０と、総電圧検知部１４０と、組電池制御部１５０と、記憶部１８０とを備える。

組電池１１０は、複数の単電池（電池セル）１１１からそれぞれ構成された単電池群１１２ａ、１１２ｂを直列に接続して構成されている。単電池制御部１２１ａおよび１２１ｂは、単電池群１１２ａ、１１２ｂとそれぞれ接続されており、これらの単電池群を構成する各単電池１１１のセル電圧（両端電圧）や温度を検知して、その検知結果を示す信号を、信号通信路１６０および絶縁素子１７０を介して組電池制御部１５０に送信する。なお、絶縁素子１７０には、たとえばフォトカプラが用いられる。

電流検知部１３０は、組電池１１０において直列に接続された各単電池１１１を流れる電流を検知してその電流値を測定する。総電圧検知部１４０は、組電池１１０の両端電圧、すなわち組電池１１０において直列接続された単電池１１１の総電圧を検知する。

組電池制御部１５０は、単電池制御部１２１ａ、１２１ｂから送信された信号に基づいて、各単電池１１１のセル電圧および温度を取得する。また、電流検知部１３０からは組電池１１０に流れる電流値を、総電圧検知部１４０からは組電池１１０の総電圧値をそれぞれ受け取る。これらの情報に基づいて、組電池制御部１５０は、組電池１１０の状態を検知する。組電池制御部１５０による組電池１１０の状態検知の結果は、単電池制御部１２１ａ、１２１ｂや車両制御部２００に送信される。

組電池１１０は、電気エネルギーの蓄積および放出（直流電力の充放電）が可能な１つまたは複数の単電池１１１を電気的に直列に接続して構成されている。組電池１１０を構成する単電池１１１は、状態の管理・制御を実施する上で、所定の単位数ごとにグループ分けされている。グループ分けされた各単電池１１１は、電気的に直列に接続され、単電池群１１２ａ、１１２ｂを構成している。なお、単電池群１１２を構成する単電池１１１の個数は、全ての単電池群１１２において同数でもよいし、単電池群１１２毎に単電池１１１の個数が異なっていてもよい。本実施形態では、説明を簡略化するために、図１に示すように、４個の単電池１１１を電気的に直列接続して単電池群１１２ａと１１２ｂをそれぞれ構成し、これらの単電池群１１２ａと１１２ｂをさらに電気的に直列接続することで、合計８個の単電池１１１を組電池１１０が備えることとした。

なお、組電池１１０の各単電池１１１には、過充電状態となって内圧が上昇した場合に電流を遮断してそれ以上の内圧の上昇を防ぐための防爆機構が設けられている。

ここで、組電池制御部１５０と、単電池制御部１２１ａおよび１２１ｂとの間の通信方法について説明する。単電池制御部１２１ａおよび１２１ｂは、それぞれが監視する単電池群１１２ａおよび１１２ｂの電位の高い順にしたがって直列に接続されている。組電池制御部１５０から送信された信号は、絶縁素子１７０および信号通信路１６０を介して単電池制御部１２１ａに入力される。単電池制御部１２１ａの出力は、信号通信路１６０を介して単電池制御部１２１ｂに入力される。最下位の単電池制御部１２１ｂの出力は、絶縁素子１７０および信号通信路１６０を介して組電池制御部１５０へと伝送される。なお、本実施形態では、単電池制御部１２１ａと単電池制御部１２１ｂの間には絶縁素子が設けられていないが、絶縁素子を介してこれらの間で信号を送受信することもできる。

記憶部１８０は、組電池制御部１５０の制御に応じて各種の情報を読み書き可能な記憶素子である。たとえば、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒy）やフラッシュメモリ等の不揮発性の記録媒体を用いて、記憶部１８０が構成されている。この記憶部１８０には、組電池制御部１５０が組電池１１０の制御を行うための情報として、組電池１１０を構成する各単電池１１１の状態に関する様々な情報が記憶されて格納される。たとえば、各単電池１１１の充電状態（ＳＯＣ：Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）に関する情報や、各単電池１１１の内部抵抗に関する情報などが、記憶部１８０に格納されている。また、記憶部１８０には、各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの負荷履歴に基づき算出された劣化量積算結果が格納される。なお、劣化量積算結果については後に詳述する。

組電池制御部１５０は、単電池制御部１２１ａ、１２１ｂ、電流検知部１３０、総電圧検知部１４０、および車両制御部２００からそれぞれ受け取った情報や、記憶部１８０に格納されている情報などを用いて、組電池１１０を制御するための各種の処理や演算を実行する。たとえば、組電池１１０を構成する各単電池１１１のＳＯＣや劣化状態（ＳＯＨ：Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ）の演算、組電池１１０において充放電可能な許容電力の演算、組電池１１０の異常状態の判定、組電池１１０の充放電量を制御するための演算などを実行する。そして、これらの演算結果に基づいて、組電池１１０の制御に必要な情報を単電池制御部１２１ａ、１２１ｂや車両制御部２００に出力する。なお、組電池制御部１５０と車両制御部２００は、ＣＡＮ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）と呼ばれる車両内の通信ネットワークにそれぞれ接続されており、これを介して互いの情報を送受信することができる。

車両制御部２００は、組電池制御部１５０から送信される情報を用いて、リレー３００と３１０を介して電池システム１００と接続されたインバータ４００を制御する。車両走行中には、電池システム１００はインバータ４００と接続される。インバータ４００は、電池システム１００において組電池１１０に蓄えられているエネルギーを用いて、モータジェネレータ４１０を駆動する。

電池システム１００を搭載した車両システムが始動して走行する場合には、車両制御部２００の管理のもとで、電池システム１００はインバータ４００に接続される。そして、組電池１１０に蓄えられているエネルギーを用いて、インバータ４００によりモータジェネレータ４１０が駆動される。一方、回生時には、モータジェネレータ４１０の発電電力により組電池１１０が充電される。

リレー３２０、３３０を介して電池システム１００が充電器４２０に接続されると、充電器４２０から供給される充電電流により、組電池１１０が所定の条件を満たすまで充電される。充電によって組電池１１０に蓄えられたエネルギーは、次回の車両走行時に利用されると共に、車両内外の電装品等を動作させるためにも利用される。さらに、必要に応じて、家庭用の電源に代表される外部電源へも放出される場合がある。なお、充電器４２０は、家庭用電源、または電気スタンドに代表される外部の電源に搭載されている。電池システム１００を搭載した車両がこれらの電源に接続されると、車両制御部２００が発信する情報に基づき、電池システム１００と充電器４２０が接続される。

図２は、単電池制御部１２１ａの回路構成を示す図である。図２に示すように、単電池制御部１２１ａは、セル電圧検知部１２２、制御回路１２３、信号入出力回路１２４、および温度検知部１２５を備える。なお、図１の単電池制御部１２１ａと単電池制御部１２１ｂは、同様の回路構成を有している。そのため、図２ではこれらを代表して、単電池制御部１２１ａの回路構成を示している。

セル電圧検知部１２２は、各単電池１１１のセル電圧（両端電圧）を測定する。制御回路１２３は、セル電圧検知部１２２および温度検知部１２５から測定結果を受け取り、信号入出力回路１２４を介して組電池制御部１５０に送信する。なお、図２では図示を省略しているが、単電池制御部１２１ａには、自己放電や消費電流のばらつき等に伴い発生する単電池１１１間の電圧やＳＯＣのばらつきを均等化するための周知の回路構成が設けられている。この回路の動作は、制御回路１２３によって制御される。

図２において、温度検知部１２５は、単電池群１１２ａの温度を測定する機能を有する。温度検知部１２５は、単電池群１１２ａの全体に対して１つの温度を測定し、単電池群１１２ａを構成する各単電池１１１の温度の代表値としてその温度を取り扱う。温度検知部１２５による温度測定結果は、組電池制御部１５０において、単電池１１１、単電池群１１２ａ、および組電池１１０の状態を検知するための各種演算に用いられる。このとき、温度検知部１２５が測定した温度は、単電池群１１２ａの温度だけでなく、単電池群１１２ａの各単電池１１１の温度としても扱われる。さらに、単電池制御部１２１ａの温度検知部１２５で測定された単電池群１１２ａの温度と、単電池制御部１２１ｂの温度検知部１２５で測定された単電池群１１２ｂの温度とに基づいて、たとえばこれらを平均化することで、組電池制御部１５０において組電池１１０の温度を求めてもよい。

なお、図２では、単電池制御部１２１ａに１つの温度検知部１２５を設けた例を示している。これ以外にも、単電池１１１毎に温度検知部１２５を設けて、単電池１１１毎に温度を測定し、その測定結果に基づいて組電池制御部１５０が各種演算を実行することもできる。しかし、このようにした場合は、温度検知部１２５の数が多くなる分、単電池制御部１２１ａの構成が複雑となる。あるいは、組電池１１０の全体に対して１つの温度検知部１２５を設けてもよい。

なお、図２では温度検知部１２５を簡易的に１つのブロックで示しているが、実際は、温度測定対象である単電池群１１２ａに対して温度センサが設置されており、この温度センサが温度情報を電圧信号として出力する。この電圧信号に基づいて、制御回路１２３により単電池群１１２ａの温度を演算することで、単電池群１１２ａの温度測定結果が得られる。制御回路１２３が演算した温度測定結果を信号入出力回路１２４に送信すると、信号入出力回路１２４は、その温度測定結果を単電池制御部１２１ａの外に出力する。この一連の流れを実現するための機能が、単電池制御部１２１ａに温度検知部１２５として実装されている。なお、温度センサから出力される電圧信号の測定を、セル電圧検知部１２２において行ってもよい。

図３は、本実施の形態で用いられる単電池１１１を示している。本実施の形態の単電池１１１は、カーボン負極を用いた円筒形リチウムイオン二次電池である。単電池１１１の電池容器２６には、複合リチウム酸化物を活物質とする正極板１１とリチウムイオンを保持する材料を活物質とする負極板１２とをセパレータ１３を介して、渦巻き状に捲回し作製された電極捲回群２２が、所定の電解液とともに収容されている。

正極板１１に塗布された正極活物質としては、たとえば、コバルト酸リチウムおよびその変性体（コバルト酸リチウムにアルミニウムやマグネシウムを固溶させたものなど）、ニッケル酸リチウムおよびその変性体（一部ニッケルをコバルト置換させたもの）、マンガン酸リチウムおよびその変性体、およびこれらの複合酸化物（ニッケル、コバルト、マンガン，鉄，アルミ，モリブデン，）を挙げることができる。またオリビン系化合物やスピネル型リチウムマンガン化合物を単独、以上の化合物を複合した酸化物も用いることができる。

正極用導電材としては、たとえば、アセチレンブラック、ケッチェンブラック、チャンネルブラック、ファーネスブラック、ランプブラック、サーマルブラックなどカーボンブラックや各種グラファイトを単独、あるいは組み合わせて用いることができる。

正極用結着剤としては、たとえば、ポリフッ化ビニリデン（ＰＶｄＦ）、ポリフッ化ビニリデンの変性体、ポリテトラフルオロエチレン（ＰＴＦＥ）、アクリレート単位を有するゴム粒子結着剤などを用いることができ、この際に反応性官能基を導入したアクリルモノレートモノマー、またはアクリレートオリゴマーを結着剤中に混入させることも可能である。

次に負極板１２に塗布された負極活物質としては、各種天然黒鉛、人造黒鉛、シリサイドなどのシリコン系複合材料、各種金属塑性材料を用いたり、前記天然黒鉛、前記人造黒鉛、前記シリコン系複合材料、および前記各種金属塑性材料に非晶質炭素（難黒鉛化炭素、易黒鉛化炭素）を混合した材料を用いることができる。

負極用結着剤としては、ＰＶｄＦおよびその変性体をはじめ各種バインダーを用いることができるが、リチウムイオンの受け入れ性向上の観点から、スチレン−ブタジエン共重合体（ＳＢＲ）およびその変性体に、カルボキシメチルセルロース（ＣＭＣ）をはじめとするセルロース系樹脂などを併用、もしくは少量添加するのがより好ましい。

このとき負極用導電材としては、たとえば、アセチレンブラック、ケッチェンブラック、チャンネルブラック、ファーネスブラック、ランプブラック、サーマルブラックなどカーボンブラックや各種グラファイトを単独、あるいは組み合わせて用いることができる。

セパレータについては、リチウムイオン二次電池の使用範囲内に耐えうる組成であれば、特に限定されないが、ポリエチレンやポリプロピレンなどのオレフィン系の微多孔フィルムを単層あるいは複合して用いるのが一般的であり、また、態様として好ましい。このセパレータの厚みに限定されないが、１０〜４０μｍが好ましい。

電解液に関しては、電解質塩として、ＬｉＰＦ６およびＬｉＢＦ４などの各種リチウム化合物を用いることができる。また、溶媒としてエチレンカーボネート（ＥＣ）、ジメチルカーボネート（ＤＭＣ）ジエチルカーボネート（ＤＥＣ）を単独もしくは組み合わせて用いることができる。また、正極電極および負極電極上に良好な被膜を形成させ、過充放電時の安定性を保証するためにビニレンカーボネート（ＶＣ）やシクロヘキシルベンゼン（ＣＨＢ）およびその変性体を用いることが好ましい。

本実施形態における電極捲回群の形状は、断面が真円である真円筒形状、断面が楕円である長円筒形状、あるいは、断面が長方形である角柱形状でも良い。

また、電極捲回群を充填する電池容器は、特に限定されるものではないが、耐腐食のために鉄にメッキを施した電池容器、ステンレス鋼製電池容器など、強度、耐腐食性、加工性に優れるものが好ましい。また、アルミニウム合金や各種エンジニアリングプラスチックと金属の併用も可能である。

本実施の形態では、組電池制御部１５０が各単電池１１１の寿命、すなわち容量の低下を後述するように予測する。そして、組電池制御部１５０での各単電池１１１の寿命の予測結果の情報は、たとえば記憶部１８０に格納される。記憶部１８０に格納された各単電池１１１の寿命の予測結果の情報は、たとえば組電池制御部１５０および車両制御部２００を介して読み出されて、車両に搭載された不図示の表示装置に表示される。また、記憶部１８０に格納された各単電池１１１の寿命の予測結果の情報は、たとえば、車両の整備時に、整備工場などで車両に接続される不図示の診断装置に組電池制御部１５０および車両制御部２００を介して出力される。

−−−寿命予測のための容量劣化関数の導出について−−−
カーボン負極を用いたリチウムイオン電池の劣化は、負極表面での副反応により生成されるSEI被膜(Solid-Electrolyte Interface, 固体-電解液界面膜)の成長が主要因であると考えられている。このため、SEI被膜の厚みの増加に比例して電池容量が低下する。従来の劣化モデルでは、SEI被膜の厚みは、電池使用時間の平方根に比例するとされている。これが「ルートｔ則」と呼ばれている容量劣化モデルである。

ルートｔ則では、電解液中のSEI前駆体濃度g(t)が常に一定(g(t)= g0)であり、電解液中のSEI前駆体がSEI被膜を拡散して負極表面に到達することで、SEI生成反応が生じる物理モデルを仮定している。この物理モデルにおいて、被膜厚みD(t)の成長速度D’(t)は式(1)に示すように、電解液中のSEI前駆体濃度g(t)に比例し、被膜厚みD(t)に反比例する。式(1)において、αは電池仕様（電解液組成，電解液量，正極材料，負極材料，電極塗工条件など）や負荷パラメータ（温度，SOC，電流など）によって変化する比例係数である。

式(1)の微分方程式を電解液中のSEI前駆体濃度が一定（g(t)=g0）と仮定して解くと被膜厚みD(t)は式(2)のように時間の平方根に比例する関数となる。

電池容量Q(t)が、被膜厚みD(t)の増加分に比例して低下する場合、電池容量Q(t)は式(3)で表わされる。式(3)において、γは被膜厚みD(t)と低下容量に対応した比例係数であり，電池仕様（電解液組成，電解液量，正極材料，負極材料，電極塗工条件など）によって変化する。式(3)はルートｔ則が表す関数である。

次に、本発明で提案する改良劣化関数の物理モデルを述べる。本物理モデルは、ルートｔ則と同様に、電解液中に存在するSEI前駆体が電極表面での反応によりSEI被膜として生成・成長する物理モデルである。従来のルートｔ則では、電解液中のSEI前駆体濃度g(t)は時間的に一定と仮定している。しかし、SEI被膜が成長した分、SEI前駆体が消費されるので電解液中のSEI前駆体濃度g(t)は減少し、式(4)のように表現される。本発明で提案する改良劣化関数では、SEI前駆体濃度g(t)の時間変化をモデル化した。式(4)において、βはD(t)の増加とg(t)の減少に対応した比例係数であり，電池仕様（電解液組成，電解液量，正極材料，負極材料，電極塗工条件など）によって変化する。

式(4)を式(1)に代入して変形し、式(8)を得る。

式(8)の両辺を積分し、式(10)を得る。

電池容量Q(t)は初期容量Qmax,iniと被膜厚みD(t)とで示されるが、初期容量Qmax,iniで規格化した無次元の関数X(t)で表現すると式(11)のように表わされる。

式(11)から得られるD(t)とX(t)の関係を式(10)に代入すると式(12)が得られる。なお、式(12)では、記載の便宜上、左辺をｔとして記載している。

式(12)を、式(13)、式(14)のように係数をまとめて整理すると、式(15)が得られる。式(15)において、Aとτはα，β，γ，g0，Qmax,iniから成る定数項を単純化するために置換した係数である。このとき，係数Aは電池仕様（電解液組成，電解液量，正極材料，負極材料，電極塗工条件など）の違いによって変化し，負荷パラメータによって変化しない。また，係数τは電池仕様（電解液組成，電解液量，正極材料，負極材料，電極塗工条件など）や負荷パラメータ（温度，SOC，電流など）の違いによって変化する。

以上が、SEI前駆体の電解液中濃度g(t)の時間変化を取り込んだ物理モデルの定式化方法である。本劣化モデルによれば、電池容量関数Q(t)は、式(15)および式(11)で示すように、X(t)に比例して減少する。Q(t)の時間的な挙動としては図４に示すように、初期容量Qmax,iniから容量が減少し、Qmax,ini×(1-A)に収束する関数である。

−−−容量劣化関数による電池容量予測の精度について−−−
このようにして算出した容量劣化関数による電池容量の予測の誤差について説明する。図５は、所定の負荷条件における単電池１１１の電池容量の経時変化の実測値と、容量劣化関数による電池容量の予測曲線とを併記したグラフである。図５では、電池容量予測の精度の評価期間の全期間にわたり、所定の負荷条件における単電池１１１の電池容量の経時変化を実測して、プロットしている。

図５に実線で示したグラフは、式(15)の容量劣化関数による電池容量の予測曲線である。この予測曲線の算出に際して、電池容量予測の精度の評価期間の全期間に対する５分の１の期間を係数の決定区間とした。そして、この決定区間の実測値のプロットに対して式(15)の容量劣化関数による予測値の誤差の二乗和が最小となるようにフィッティングして、上述した係数Aおよび係数τを決定した。図５に示すように、評価期間の全期間に対する５分の１の期間の実測値のデータに基づいて係数Aおよび係数τを決定しても、電池容量の予測曲線は、評価期間の全期間にわたって容量の実測値とよい一致を見る。

また、図６は、評価期間の全期間の終了後の単電池１１１の容量の低下量と、本実施の形態の容量劣化関数による予測値との差を示すグラフである。図６の横軸は、評価期間の全期間の終了後の単電池１１１の容量の低下量（以下、「全期間の最終低下容量」と呼ぶ）であり、単電池１１１の初期容量と、評価期間の全期間が終了した後の単電池１１１の容量との差である。図６の縦軸は、全期間の最終低下容量と、式(15)の容量劣化関数による予測値との差（以下、「容量予測誤差」と呼ぶ）である。なお、図６では、電池容量予測の精度の評価期間の全期間を係数の決定区間として係数Aおよび係数τを決定している。

図６に示すように、式(15)の容量劣化関数によって電池容量を予測した場合、全期間の最終低下容量の大小に関わらず、容量予測誤差が一定の範囲に収まっている。

図７は、評価期間の全期間の終了後の単電池１１１の容量の低下量と、従来のルートｔ則に基づく容量の予測値との差を示すグラフである。図７の各プロットにおいては、電池容量の予測値を従来のルートｔ則に基づく以下の式(16)を用いて算出している。なお、以下の式(16)において、係数ｋは、電池容量予測の精度の評価期間の全期間の実測値に対して式(16)による予測値の誤差の二乗和が最小となるようにフィッティングして決定した係数である。また、係数aは、寿命試験開始時において既に形成されたSEI厚みの影響を補正する係数である。

図７に示すように、従来のルートｔ則に基づいて電池容量を予測した場合、全期間の最終低下容量が大きくなるにつれて、容量予測誤差が大きくなる傾向が見られる。

図８は、係数の決定区間の長さと容量予測誤差との関係を示すグラフである。図８で丸印のプロットは、本発明に係る式(15)の容量劣化関数についての容量予測誤差を示すものであり、四角印のプロットは、従来のルートｔ則に係る式(16)の容量劣化関数についての容量予測誤差を示すものである。

図８から明らかなように、本発明に係る式(15)の容量劣化関数、および、従来のルートｔ則に係る式(16)の容量劣化関数のいずれで電池容量を予測した場合であっても、係数の決定区間の長さが長くなるにつれて容量予測誤差は小さくなる。しかし、係数の決定区間の長さが同じであれば、容量予測誤差の大きさは、本発明に係る式(15)の容量劣化関数の方が、従来のルートｔ則に係る式(16)の容量劣化関数よりも小さい。すなわち、本発明に係る式(15)の容量劣化関数の方が従来のルートｔ則に係る式(16)の容量劣化関数よりも容量予測精度が高い。

−−−寿命予測のための基本データについて−−−
本実施の形態の電池システム１００では、各単電池１１１の寿命、すなわち電池容量の経時変化の予測のための基本データが、たとえば記憶部１８０にあらかじめ格納されている。各単電池１１１の電池容量の経時変化の予測のための基本データは、式(15)の容量劣化関数と、係数Aおよび係数τについての情報とを含む。

なお、記憶部１８０にあらかじめ格納される係数Aおよび係数τについての情報は、次のようにしてあらかじめ求められている。まず、電流パターンI(t)，環境温度T(t)，ＳＯＣ動作範囲SOC(t)等の負荷パラメータを組み合わせた複数の試験条件における寿命試験を行う。その際、適当な間隔で電池容量を測定し、負荷パラメータに対応した寿命試験経過時間と電池容量の関係を表すプロットデータを得る。この時、試験条件である負荷パターンは、寿命試験経過時間に対して常に一定となるか、または、周期的となる負荷パターンとする。そして、試験条件毎に寿命試験データに対して、試験期間の全期間を係数の決定区間とするフィッティングを行って係数Aおよび係数τを決定する。このとき，係数Aは負荷パラメータ（温度，SOC，電流など）の違いによって変化せず，電池の仕様が同じであれば，同一の値となるようにフィッティングする。また，係数τは負荷パラメータ（温度，SOC，電流など）の違いによってそれぞれ異なる値を持つ。

これらの各試験条件に対応する係数τがたとえば、各負荷パラメータとの関係で以下のように関数化されて、係数τについての情報として記憶部１８０にあらかじめ格納されている。また，係数Aは電池毎の固有値として記憶部１８０にあらかじめ格納されている。

組電池制御部１５０は、計算ステップ毎に各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの各負荷パラメータの履歴と、上述した式(18)に基づいてτ(ｔ)を算出する。そして、算出した係数τ(ｔ)を用いて式(19)の左辺に相当する劣化量積算結果を算出し，記憶部１８０に格納させる。その後，劣化量積算結果と式(19)からX(t)を求める。求めたX(t)と式(11)から各単電池１１１の電池容量の経時変化を算出する。式(19)は，式(15)を負荷パラメータの変動に対応するために変形した数式である。式(19)の左辺τが算出された各単電池１１１の電池容量の経時変化、すなわち、各単電池１１１の寿命の予測結果の情報は、上述したように、たとえば記憶部１８０に格納される。記憶部１８０に格納された各単電池１１１の寿命の予測結果の情報は、上述したように、たとえば組電池制御部１５０および車両制御部２００を介して読み出されて、車両に搭載された不図示の表示装置に表示される。

−−−フローチャート−−−
図９は、各単電池１１１の電池容量の経時変化の予測処理の動作を示すフローチャートである。たとえば、電池容量の経時変化の予測処理を行うためのトリガが組電池制御部１５０に入力されると、図９に示した処理を行うプログラムが起動して組電池制御部１５０で実行される。なお、電池容量の経時変化の予測処理を行うためのトリガは、たとえば、数週間毎に電池容量の経時変化の予測処理を行うようにあらかじめ設定されている場合には、予測処理を行う時期に到達すると組電池制御部１５０に入力される。また、電池容量の経時変化の予測処理を行うように何らかの操作がなされたときに、電池容量の経時変化の予測処理を行うためのトリガが組電池制御部１５０に入力されるように構成してもよい。

ステップＳ１において、記憶部１８０に格納されている各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの各負荷パラメータの履歴を読み込んでステップＳ３へ進む。ステップＳ３において、ステップＳ１で読み込んだ各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの各負荷パラメータの履歴と、上述した式(17)，(18)とに基づいて係数Aおよび係数τを算出してステップＳ５へ進む。

ステップＳ５において、ステップＳ３で算出した係数Aおよび係数τと、上述した式(15)の容量劣化関数によって各単電池１１１の電池容量の経時変化を算出してステップＳ７へ進む。ステップＳ７において、ステップＳ５で算出した各単電池１１１の電池容量の経時変化の情報を記憶部１８０に格納して本プログラムを終了する。なお、ステップＳ７において、ステップＳ５で算出した各単電池１１１の電池容量の経時変化の情報を、たとえば、電池システム１００が搭載された車両の不図示の表示装置に表示するようにしてもよい。

本実施の形態の電池システム１００では、次の作用効果を奏する。
（１） SEI被膜の成長による電解液中のSEI前駆体濃度g(t)の減少を考慮した関数に基づいて、電池容量の経時変化を予測するようにした。これにより、SEI被膜の成長による電解液中のSEI前駆体濃度g(t)の減少を考慮しない従来のルートｔ則に基づいて電池容量の経時変化を予測した場合と比べて、電池容量の経時変化の予測精度を向上できる。したがって、長期間にわたって使用される電池システム１００での各単電池１１１の寿命を精度よく予測できるので、電池システム１００を長期間にわたって安定的に使用するのに資する。

（２） 負極の表面に形成されるSEI被膜の厚みの増加に比例して電池容量が低下する物理モデルであって、被膜厚みの成長速度が電解液中のSEI前駆体濃度に比例するとともに、被膜厚みに反比例し、SEI被膜の厚みが増すにつれて電解液中のSEI前駆体濃度が減少する物理モデルに基づいて、電池容量の経時変化を予測する関数を導出した。これにより、SEI被膜が電池容量に及ぼす影響をより詳細に反映した物理モデルに基づいた電池容量の経時変化の予測関数を導き出せるので、たとえば、電池容量の測定期間が短くても電池容量の予測曲線を正確に算出できるなど、リチウムイオン二次電池の開発および利用に資する。

（３） 電池容量の経時変化の予測関数が上述した式(11)および式(19)で示されるので、電池容量の経時変化を算出しやすい。したがって、電池容量の経時変化の予測の際に組電池制御部１５０での演算負荷を抑制できるので、高性能な演算装置等を必要とせず、電池システム１００のコスト増を抑制できる。

（４） 電流パターンI(t)，環境温度T(t)，ＳＯＣ動作範囲SOC(t)等の各負荷パラメータとの関係で係数Aおよび係数τを決定して、電池容量の経時変化を算出するように構成した。これにより、電池システム１００の使用環境に対応して各単電池１１１の寿命を精度よく予測できるので、組電池１１０の交換時期を最適化でき、組電池１１０を効率的に利用できる。

−−−第２の実施の形態−−−
第２の実施の形態では、リチウムイオン二次電池の開発の際の電池容量の経時変化の予測に本発明を適用する例について説明する。

リチウムイオン二次電池の開発の際、所定の負荷条件における電池容量の経時変化を長期間にわたって実測することは煩わしい。しかし、第１の実施の形態で説明したように、短い期間の実測値のデータに基づいて係数Aおよび係数τを決定しても、電池容量の予測曲線は、電池容量予測の精度の評価期間の全期間にわたって容量の実測値とよい一致を見ることが分かっている。

すなわち、リチウムイオン二次電池の開発の際に本発明を適用することで、電池容量の経時変化の評価試験に要する期間を大幅に短縮できる。

図１０は、本発明を電池容量の経時変化の評価試験装置に適用した場合の装置の構成図である。本実施の形態の評価試験装置１は、短い期間の実測値のデータに基づいて被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化を予測する試験装置であり、電池情報取得部１１と、充放電制御部１２と、記憶部１３と、予測部１４と、充放電部１５と、出力部１６とを備えている。電池情報取得部１１、充放電制御部１２、および予測部１４の機能は、制御回路１０のＣＰＵ１０ａが記憶部１３に格納された所定のプログラムを実行することによって実現される。

電池情報取得部１１は、被検電池１１１Ａの電圧や温度、電池容量など、被検電池１１１Ａの状態を検出して被検電池１１１Ａの情報として取得する機能ブロックである。たとえば、電池情報取得部１１で取得した被検電池１１１Ａの電圧や温度の情報は、充放電制御部１２に送信される。たとえば、電池情報取得部１１で取得した被検電池１１１Ａの電池容量の情報は、試験開始からの経過時間の情報とともに記憶部１３に格納される。

充放電制御部１２は、充放電部１５による被検電池１１１Ａの充放電サイクルを制御する機能ブロックである。充放電制御部１２は、被検電池１１１Ａの試験条件である充電電流、充電時間、放電電流、放電時間、充放電休止時間などを制御する。また、充放電制御部１２は、被検電池１１１Ａの試験中に、充放電部１５を制御して被検電池１１１Ａの容量測定を行う。充放電制御部１２には、充放電部１５から送信される被検電池１１１Ａの充電状態（SOC：State Of Charge）や、充放電の制御状態などの信号が入力される。なお、充放電部１５は、被検電池１１１Ａを充放電するための電源や負荷を備えている。

記憶部１３は、充放電制御部１２における充放電制御の制御プログラムや、評価試験の負荷パターン（充放電パターン）、充放電制御部１２からの電池容量測定結果、後述する予測部１４での演算結果等を記憶する記憶装置である。なお記憶部１３は、不図示のＲＡＭやＲＯＭ、不揮発性メモリなどの記憶媒体を有している。また、記憶部１３は、第１の実施の形態で述べた、式(19)の容量劣化関数等をあらかじめ記憶している。

予測部１４は、記憶部１３に記憶された容量劣化関数や電池容量測定結果に基づいて被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化を予測する機能ブロックである。予測部１４では、電池容量測定結果に対して式(15)の容量劣化関数によるフィッティングを行うことで、上述したように被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化の予測曲線を得る。予測部１４で得られた被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化についての情報は、出力部１６に出力される。

出力部１６は、たとえば、被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化についての情報を表示する表示装置や、被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化についての情報を外部に出力するインターフェースを備えている。

このように構成される評価試験装置１では、次のようにして被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化について、評価試験を実施する。評価試験装置１に被検電池１１１Ａが接続されて、評価試験が開始されると、記憶部１３にあらかじめ格納された充放電パターンによる充放電が被検電池１１１Ａで行われるように、充放電制御部１２が充放電部１５を制御する。この被検電池１１１Ａの充放電は、評価試験の試験期間中繰り返し実行される。

評価試験の試験期間中、電池情報取得部１１は、被検電池１１１Ａの電池容量を適宜測定して取得する。電池情報取得部１１で取得した被検電池１１１Ａの電池容量の情報は、上述したように、試験開始からの経過時間の情報とともに記憶部１３に格納される。このようにして、試験期間中に適当な間隔で複数回、被検電池１１１Ａの電池容量が測定される。

あらかじめ設定された試験期間中、充放電および電池容量の測定が繰り返されると、予測部１４は、被検電池１１１Ａの電池容量と試験開始からの経過時間との関係を表す情報を記憶部１３から読み込む。この情報は、上述した図５における係数の決定区間におけるプロットデータに相当する。予測部１４は、読み込んだ被検電池１１１Ａの電池容量と試験開始からの経過時間との関係を表す情報に対して、上述した式(15)の容量劣化関数による予測値の誤差の二乗和が最小となるようにフィッティングして、上述した係数Aおよび係数τを決定する。

そして、予測部１４は、決定した係数Aおよび係数τを用いて、式(15)および式(11)から、被検電池１１１Ａについての電池容量の予測曲線を算出する。予測部１４での算出結果は、記憶部１３に格納されるとともに、たとえば係数Aおよび係数τの値や予測曲線のグラフなどが出力部１６の表示装置等に出力される。

−−−フローチャート−−−
図１１は、本実施の形態の評価試験装置１における被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化を予測する処理の動作を示すフローチャートである。たとえば、電池容量の経時変化の評価試験の開始を指示する不図示の操作スイッチが操作されると、図１１に示した処理を行うプログラムが起動して制御回路１０のＣＰＵ１０ａで実行される。ステップＳ２１において、記憶部１３にあらかじめ格納されている評価試験の負荷パターンに基づいて被検電池１１１Ａの充放電を開始してステップＳ２３へ進む。

ステップＳ２３において、試験開始時間を計時する経過時間タイマを起動してステップＳ２５へ進む。ステップＳ２５において、電池容量の測定間隔を規定する測定用タイマを起動してステップＳ２７へ進む。ステップＳ２７において、ステップＳ２５で起動した測定用タイマがタイムアップするまで待機した後、ステップＳ２９へ進み、電池容量を測定してステップＳ３１へ進む。

ステップＳ３１において、ステップＳ２９で測定した電池容量と、ステップＳ２３で起動した経過時間タイマの経過時間とを関連づけて記憶部１３に格納してステップＳ３３へ進む。ステップＳ３３において、ステップＳ２３で起動した経過時間タイマがタイムアップしたか否かを判断する。

ステップＳ３３が否定判断されるとステップＳ２５へ戻る。ステップＳ３３が肯定判断されるとステップＳ３５へ進み、ステップＳ２１で開始した被検電池１１１Ａの充放電を停止してステップＳ３７へ進む。

ステップＳ３７において、繰り返し実行されたステップＳ３１で記憶部１３に格納した電池容量と経過時間タイマの経過時間との関係を示す情報を記憶部１３から読み込んでステップＳ３９へ進む。ステップＳ３９において、ステップＳ３７で読み込んだ電池容量と経過時間タイマの経過時間との関係を示す情報に基づいて、上述したように係数Aおよび係数τを決定してステップＳ４１へ進む。

ステップＳ４１において、ステップＳ３９で決定した係数Aおよび係数τを用いて、記憶部１３に格納されている式(15)および式(11)から、被検電池１１１Ａについての電池容量の予測曲線、すなわち、電池容量の経時変化を算出してステップＳ４３へ進む。ステップＳ４３において、ステップＳ４１で算出した電池容量の予測曲線、および、ステップＳ３９で決定した係数A，τを記憶部１３に格納してステップＳ４５へ進む。

ステップＳ４５において、ステップＳ４１で算出した電池容量の予測曲線の情報、および、ステップＳ３９で決定した係数A，τの情報を出力部１６の表示装置に表示させて本プログラムを終了する。

第２の実施の形態では、第１の実施の形態の作用効果に加えて、次の作用効果を奏する。すなわち、被検電池１１１Ａの充放電を繰り返し行いつつ、電池容量を測定し、得られた電池容量と試験開始からの経過時間との情報に基づいて、係数Aおよび係数τを決定するように構成した。そして、決定した係数Aおよび係数τを用いて、式(15)および式(11)から、被検電池１１１Ａについての電池容量の予測曲線を算出するように構成した。これにより、電池容量を実測して取得する期間が短くても、正確な電池容量の予測曲線が得られるので、電池容量の経時変化の評価試験に要する期間を大幅に短縮できる。

−−−変形例−−−
（１） 上述した第１の実施の形態では、係数Aおよび係数τについての情報が式(17)，(18)で表される関数として記憶部１８０に格納されているが、本発明はこれに限定されない。たとえば、あらかじめ実施された各試験条件に対応して、係数Aおよび係数τについての情報がデータテーブルとして記憶部１８０に格納されていてもよい。そして、各単電池１１１の電池容量の経時変化を算出する際に、記憶部１８０に格納されている各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの各負荷パラメータの履歴と、上述したデータテーブルとに基づいて係数Aおよび係数τを算出するようにしてもよい。

（２） 上述した第１の実施の形態では、各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの各負荷パラメータの履歴と、上述した式(17)，(18)とに基づいて係数Aおよび係数τを算出するように構成した。そして、算出した係数Aおよび係数τを用いた式(19)の容量劣化関数によって各単電池１１１の電池容量の経時変化を算出するように構成したが、本発明はこれに限定されない。たとえば、未実施の試験条件における被検電池１１１Ａの容量の経時変化の予測に本発明を適用してもよい。

具体的には、たとえば、未実施の試験条件に対応する被検電池１１１Ａの各負荷パラメータの挙動をあらかじめ決定する。そして、各単電池１１１に流れる電流や環境温度、ＳＯＣなどの各負荷パラメータの履歴に代えて、決定した各負荷パラメータの挙動を上述した式(17)，(18)に適用することで、係数Aおよび係数τを算出する。このようにして算出した係数Aおよび係数τを用いることで、式(19)の容量劣化関数から未実施の試験条件に対応する被検電池１１１Ａの電池容量の経時変化を算出できる。

（３） 上述した各実施の形態および変形例は、それぞれ組み合わせてもよい。

本発明は、上記の各実施形態や変形例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。

また、上記の各構成や各機能は、それらの全部または一部を、例えば集積回路等を用いたハードウェアとして実現することもできるし、プロセッサにより実行されるプログラムやソフトウェアとして実現することもできる。各機能を実現するためのプログラムやテーブルなどの情報は、メモリやハードディスクなどの記憶装置、ＩＣカード、ＤＶＤなどの記憶媒体に格納することができる。

１ 評価試験装置、１０ 制御回路、１０ａ ＣＰＵ、１１ 電池情報取得部、１２ 充放電制御部、１３ 記憶部、１４ 予測部、１５ 充放電部、１６ 出力部、１００ 電池システム、１１０ 組電池、１１１ 単電池（電池セル）、１１１Ａ 被検電池、１２０ 電池制御システム、１５０ 組電池制御部、１８０ 記憶部

Claims (9)

1. 二次電池の使用状態を表す負荷パラメータの推移を記憶する使用状態記憶装置と、
   前記二次電池の電池容量の経時変化を予測関数に基づいて予測する電池容量予測装置とを備え、
   前記予測関数は、前記二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、前記二次電池の電解質に含まれる前記被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた関数であり、
   前記電池容量予測装置は、前記使用状態記憶装置で記憶する前記負荷パラメータの推移に基づいて前記予測関数の係数を決定し、前記係数が決定した前記予測関数によって前記二次電池の前記電池容量の経時変化を予測する二次電池監視装置。
2. 請求項１に記載の二次電池監視装置において、
   前記予測関数は、前記被膜の厚みの成長速度が前記二次電池の電解液中の前駆体濃度に比例するとともに前記被膜の厚みに反比例し、前記被膜の厚みが増すにつれて前記前駆体濃度が減少し、前記被膜の厚みに比例して前記電池容量が低下する物理モデルを表す二次電池監視装置。
3. 請求項２に記載の二次電池監視装置において、
   前記予測関数は、前記二次電池の電池容量をQ(t)とし、前記二次電池の初期容量をQmax,iniとし、被膜厚みをD(t)とし、電池容量Q(t)の容量低下量を初期容量Qmax,iniで規格化した無次元の関数をX(t)とし、前記係数をAおよびτとすると、
   

   

   

   で表される二次電池監視装置。
4. 請求項１から請求項３までのいずれか一項に記載の二次電池監視装置において、
   前記負荷パラメータは、前記二次電池の温度、前記二次電池の充電状態（ＳＯＣ）、前記二次電池の電圧、および、前記二次電池に流れる電流のうちの少なくともいずれか１つを含む二次電池監視装置。
5. コンピュータが実行する二次電池の電池容量の予測方法であって、
   二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、前記二次電池の電解質に含まれる前記被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた前記二次電池の電池容量の予測関数を用い、
   前記二次電池の使用状態を表す負荷パラメータの推移に基づいて前記予測関数の係数を決定し、前記係数が決定した前記予測関数によって前記二次電池の前記電池容量の経時変化を予測する二次電池の電池容量の予測方法。
6. 二次電池の電池容量を検出する電池容量検出装置と、
   前記二次電池の使用時間を計時する計時装置と、
   前記電池容量検出装置で検出した前記二次電池の電池容量と、前記計時装置で計時した前記二次電池の使用時間との関係を記憶する電池容量記憶装置と、
   前記二次電池の前記電池容量の経時変化を予測関数に基づいて予測する電池容量予測装置とを備え、
   前記予測関数は、前記二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、前記二次電池の電解質に含まれる前記被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた関数であり、
   前記電池容量予測装置は、前記電池容量記憶装置で記憶する前記二次電池の電池容量と使用時間との関係に基づいて前記予測関数の係数を決定し、前記係数が決定した前記予測関数によって前記二次電池の前記電池容量の経時変化を予測する二次電池劣化予測装置。
7. 請求項６に記載の二次電池劣化予測装置において、
   前記予測関数は、前記被膜の厚みの成長速度が前記二次電池の電解液中の前駆体濃度に比例するとともに前記被膜の厚みに反比例し、前記被膜の厚みが増すにつれて前記前駆体濃度が減少し、前記被膜の厚みに比例して前記電池容量が低下する物理モデルを表す二次電池劣化予測装置。
8. 請求項７に記載の二次電池劣化予測装置において、
   前記予測関数は、前記二次電池の電池容量をQ(t)とし、前記二次電池の初期容量をQmax,iniとし、被膜厚みをD(t)とし、電池容量Q(t)の容量低下量を初期容量Qmax,iniで規格化した無次元の関数をX(t)とし、前記係数をAおよびτとすると、
   

   

   

   で表される二次電池劣化予測装置。
9. コンピュータが実行する二次電池の電池容量の予測方法であって、
   二次電池の電池容量を検出し、
   前記二次電池の使用時間を計時し、
   前記二次電池の前記電池容量の経時変化を予測する予測関数の係数を前記二次電池の検出した電池容量と前記二次電池の使用時間との関係に基づいて決定し、
   前記予測関数は、前記二次電池の電極表面に形成される被膜の成長と、前記二次電池の電解質に含まれる前記被膜の前駆体成分の減少との関係から導かれた関数であり、
   前記係数が決定した前記予測関数によって前記二次電池の前記電池容量の経時変化を予測する二次電池の電池容量の予測方法。

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