JP2020003497A - 蓄電素子の管理装置、蓄電装置、劣化量の推定方法およびコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】満充電容量の推定精度が低下することを抑制する。【解決手段】複数の蓄電素子２１からなる組電池２０の満充電容量の劣化量を推定する太陽光発電システムＰＳの蓄電装置１０であって、蓄電装置１０の電池管理装置３０の電源供給状態の時の組電池の電池温度を測定する温度センサ５２と、電池管理装置３０の電源非供給状態の時間を計時する計時部３６と、ＣＰＵ３３とを備え、ＣＰＵ３３は、電池管理装置３０が電源非供給状態となる直前の最終温度Ｔｆと、電池管理装置３０が電源供給状態において最初に測定された初回温度Ｔｓと、未測定時間Ｔｂとに基づいて未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の電池温度を決定し、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の電池温度に基づいて満充電容量の劣化量Ｑを推定する。【選択図】図１１

Description

本明細書によって開示される技術は、蓄電素子の管理装置、蓄電装置、太陽光発電システム、劣化量の推定方法およびコンピュータプログラムに関する。

リチウムイオン電池などの二次電池は、満充電容量が、時間経過により初期値から徐々に低下する。二次電池の満充電容量が低下する要因として、充放電を繰り返すことによるサイクル劣化と、製造後の時間経過による経時劣化とが知られている。経時劣化による満充電容量の低下量である劣化量を推定する方法（数式モデル）としては、二次電池の実使用が経過時間の１／２乗に比例して低下するルート則が知られており、このルート則により二次電池の劣化量を推定する。このような技術を用いた劣化推定装置としては、特許５３８２２０８号公報（下記特許文献１）に記載のものが知られている。

特許第５３８２２０８号公報

上記の劣化推定装置を搭載した機器が、二次電池の放電を抑制するために、機器の電源をオフ状態にすることに伴って、劣化推定装置に電源が供給されない場合、劣化推定装置において、劣化量の演算ができず、満充電容量の容量推定精度が低下してしまう。また、劣化推定装置の電源がトラブルなどで強制的にオフになる場合、それまで演算された劣化量が失われることで、満充電容量の容量推定精度が低下してしまう。

本明細書では、満充電容量の推定精度が低下することを抑制する技術を開示する。

本明細書によって開示される技術は、蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定する蓄電素子の管理装置であって、前記管理装置に電源が供給されている電源供給状態の時の前記蓄電素子の温度を測定する測定部と、前記管理装置に電源が供給されず、前記測定部が前記蓄電素子の温度を測定できない電源非供給状態の時間を計時する計時部と、制御部とを備え、前記制御部は、前記電源非供給状態の間の、所定時間毎の温度を決定し、前記所定時間毎の前記劣化量を算出することで、前記電源非供給状態の間の総劣化量を推定する。

本明細書によって開示される技術によれば、未測定時間における蓄電素子の満充電容量の総劣化量を推定することで、満充電容量の推定精度の低下を抑制することができる。

太陽光発電システムのブロック図 蓄電装置のブロック図 満充電容量の劣化量の時間的推移を示したグラフ 満充電容量の劣化量と時間のルートの相関関係を示したグラフ 劣化速度係数の自然対数と電池温度との相関関係を示したグラフ 劣化速度係数と充電状態（ＳＯＣ）との相関関係を示したグラフ 経過時間における満充電容量の劣化量を示したグラフ 実施形態１における経時劣化推定処理のフローチャート図 経過時間における劣化速度係数を示したグラフ 未測定時間における電池温度を直線的に補間した場合における電池温度の時間的推移を示したグラフ 実施形態１におけるオフ期間劣化推定処理のフローチャート図 実施形態２に係る通電後の電池温度の時間的推移を示したグラフ 実施形態２において未測定時間における電池温度をexp関数モデルにて補完した場合の電池温度の時間的推移を示したグラフ 実施形態２におけるオフ期間劣化推定処理のフローチャート図 実施形態３において未測定時間における電池温度を平均温度によって補間した場合における電池温度の時間的推移を示したグラフ 実施形態３におけるオフ期間劣化推定処理のフローチャート図 実施形態４において未測定時間における電池温度を未測定電池温度によって補間した場合における電池温度の時間的推移を示したグラフ 実施形態４におけるオフ期間劣化推定処理のフローチャート図 実施形態１における組電池の満充電容量の時間的推移を示したグラフ 実施形態２における組電池の満充電容量の時間的推移を示したグラフ 実施形態３における組電池の満充電容量の時間的推移を示したグラフ 実施形態４における組電池の満充電容量の時間的推移を示したグラフ

（本実施形態の概要）
初めに、本実施形態にて開示する蓄電素子の管理装置、蓄電装置、太陽光発電システム、劣化量の推定方法および劣化量を推定するコンピュータプログラムの概要について説明する。

蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定する蓄電素子の管理装置は、前記管理装置に電源が供給されている電源供給状態の時の前記蓄電素子の温度を測定する測定部と、前記管理装置に電源が供給されていない電源非供給状態の時間を計時する計時部と、制御部とを備える。前記制御部は、前記蓄電素子が電源非供給状態となる直前に測定された第１温度と、前記蓄電素子が電源供給状態に復帰して最初に測定された第２温度とに基づいて内挿を行い、第１温度測定時から第２温度測定時までの前記蓄電素子の温度を決定することにより、決定された温度に基づいて満充電容量の劣化量を推定する。なお、内挿とは、線形補間（直線補間）、多項式補間、高次関数や三角関数などの曲線補間、ゼロ次関数（ステップ関数）補間を含むものである。

蓄電装置は蓄電素子と、前記蓄電素子の管理装置とを備える。
太陽光発電システムは光を電力に変換して出力する光発電装置と、光発電装置によって発電した直流電流を交流電流に変換するパワーコンディショナと、前記蓄電装置とを備える。

蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定する劣化量の推定方法は、前記蓄電素子が電源非供給状態となる直前に測定された第１温度と、前記蓄電素子が電源供給状態に復帰し最初に測定された第２温度とに基づいて内挿を行い、第１温度測定時から第２温度測定時までの前記蓄電素子の温度を決定することにより、決定された温度に基づいて満充電容量の劣化量を推定する。
蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定するコンピュータプログラムは、前記蓄電素子が電源非供給状態となる直前に測定された第１温度と、前記蓄電素子が電源供給状態に復帰し最初に測定された第２温度とを取得する取得ステップと、前記第１温度および前記第２温度に基づいて内挿を行う内挿ステップと、第１温度測定時から第２温度測定時までの前記蓄電素子の温度を決定する温度決定ステップと、決定された温度に基づいて満充電容量の劣化量を推定する推定ステップと、をコンピュータに実行させる。

本発明者らは、管理装置に電源が供給されていない電源非供給状態である期間中、測定部が蓄電素子の温度を測定できないことに起因して蓄電素子における満充電容量の推定誤差が増大することに着目した。そして、本発明者らは、電源非供給状態となる直前の第１温度と、電源供給状態に復帰し最初に測定された第２温度とに基づいて第１温度測定時から第２温度測定時までの蓄電素子の温度を決定し、決定された温度に基づいて満充電容量の劣化量を推定すること見出した。第１温度測定時から第２温度測定時までの蓄電素子の温度を内挿することで、環境温度を予め記憶させたり、外部から温度情報を取得したりせずに、満充電容量の推定精度の低下を抑制することができる。

前記制御部は、前記第１温度測定時から前記第２温度測定時までの時間における所定サンプリング時間毎の温度を決定し、前記所定サンプリング時間毎の温度に基づいて前記所定サンプリング時間毎の劣化量を決定することにより満充電容量の劣化量を推定してもよい。

このような構成によると、所定サンプリング時間毎の温度に基づく蓄電素子の劣化量の推定を、直前に推定された所定サンプリング時間に基づく蓄電素子の劣化量を元に算出して第１温度測定時から第２温度測定時までの時間における満充電容量の総劣化量を推定することができる。そのため、第１温度測定時から第２温度測定時までの時間における満充電容量の劣化量を一括して推定する場合に比べて、満充電容量の劣化量の推定精度の低下を抑制することができる。

前記制御部は、前記第１温度測定時から前記第２温度測定時までの時間における前記蓄電素子の温度が曲線的に変化すると仮定して前記所定サンプリング時間毎の温度を決定してもよい。

本発明者らは、蓄電素子の通電後の蓄電素子温度の変化について研究し、管理装置に電源が供給されていない電源非供給状態における蓄電素子温度が曲線的に変化する（低下する場合の他、蓄電素子および周辺状況から上昇する場合も含む）ことを見出した。

第１温度測定時から第２温度測定時まで、時間に対する蓄電素子の温度が曲線的に変化すると仮定して所定サンプリング時間毎の温度を補間（内挿）することにより、第１温度測定時から第２温度測定時までの時間における所定サンプリング時間毎の単位温度を直線的に補間する場合に比べて、満充電容量の推定精度の低下をさらに抑制することができる。

前記制御部は、前記第２温度測定時の温度と、前記第１温度測定時の温度との平均温度を前記第１温度測定時から前記第２温度測定時までの時間における前記蓄電素子の温度として満充電容量の劣化量を推定してもよい。
第１温度測定時から第２温度測定時までの蓄電素子の温度を平均温度として補間（内挿）することにより、満充電容量の劣化量を１回の演算だけで推定することができる。

前記制御部は、前記第２温度測定時の温度と前記第１温度測定時の温度とのいずれか高い温度を前記第１温度測定時から前記第２温度測定時までの時間における前記蓄電素子の温度として満充電容量の劣化量を推定してもよい。

第２温度測定時の温度と第１温度測定時の温度とのいずれか高い温度を、第１温度測定時から第２温度測定時までの蓄電素子の温度として補間（内挿）することにより、満充電容量の劣化量が実際よりも少なく推定されることを防ぎつつ、１回の演算だけで満充電容量の劣化量を推定することができる。

＜実施形態１＞
実施形態１について図１から図１１を参照して説明する。
図１は、太陽の光を起電力とする太陽光発電システムＰＳを示しており、太陽光発電システムＰＳは、光発電装置ＰＶと、パワーコンディショナＰＣと、蓄電装置１０とを備えて構成されている。

光発電装置ＰＶは、光起電力効果によって光を電力に変換して出力するものであって、直流電流を発生させる。
パワーコンディショナＰＣは、光発電装置ＰＶによって発電した直流電流を交流電流に変換する。電化製品などの負荷Ｅは、パワーコンディショナＰＣを介して光発電装置ＰＶと接続されている。

蓄電装置１０は、図２に示すように、組電池２０と、電池管理装置（「管理装置」の一例、以下、「ＢＭＵ」という）３０と、電流検出抵抗５０と、電流遮断装置５１と、温度センサ（「測定部」の一例）５２とを備える。

組電池２０と、電流検出抵抗５０と、電流遮断装置５１とは、通電路Ｌを介して直列に接続されている。組電池２０の正極側は、電流遮断装置５１を介して正極端子部１２Ｐに接続され、負極側は、電流検出抵抗５０を介して負極端子部１２Ｎに接続されている。

組電池２０は、例えばグラファイト系材料の負極活物質と、リン酸鉄リチウムなどのリン酸鉄系の正極活物質とを使用した蓄電素子２１を直列に複数（本実施形態では４つ）接続して構成されている。正極活物質は、二相共存反応型の活物質であってもよい。正極活物質は、一般式ＬｉＭＰＯ_４で示される物質であり、Ｍは、Ｆｅ，Ｍｎ，Ｃｒ，Ｃｏ，Ｎｉ，Ｖ，Ｍｏ，Ｍｇのうちの何れか一つであってもよいが、これらに限定されない。負極活物質は、具体的には、黒鉛、易黒鉛化カーボン、難黒鉛化カーボン等の何れか一つである。

電流検出抵抗５０は、通電路Ｌの電流を検出する抵抗器であって、電流検出抵抗５０の両端電圧をＢＭＵ３０に出力する。
電流遮断装置５１は、例えばＮチャネルのＦＥＴなどの半導体スイッチやリレーからなる。電流遮断装置５１は、ＢＭＵ３０からの駆動指令に応答して作動し、組電池２０と正極端子部１２Ｐとの間の通電を遮断する。

温度センサ５２は、接触式あるいは非接触式であって、ＢＭＵ３０と接続されており、組電池２０の温度［℃］を測定してＢＭＵ３０に出力する。

ＢＭＵ３０は、電圧検出回路３１と、中央処理装置であるＣＰＵ（「制御部」の一例）３３と、メモリ３４と、電流検出回路３５と、計時部３６とを備えて構成されている。ＢＭＵ３０は、正極端子部１２Ｐと電流遮断装置５１との間に接続される電力ラインＬ２と、組電池２０と電流検出抵抗５０との間に接続される電力ラインＬ３とを介して通電路Ｌに接続されることで組電池２０から電力の供給を受けている。

電流遮断装置５１が組電池２０と正極端子部１２Ｐとの間の通電を遮断すると、ＢＭＵ３０には電力が供給されなくなる。
本実施形態の太陽光発電システムＰＳでは、蓄電装置１０における組電池２０の放電を抑制するために、太陽光発電システムＰＳの電源をオフ状態にすることに伴って、ＢＭＵ３０を通じて電流遮断装置５１により通電を遮断する。そして、太陽光発電システムＰＳの電源をオン状態にする場合には、パワーコンディショナＰＣから供給される電力によりＢＭＵ３０を通じて電流遮断装置５１を通電状態に切り替える。

電圧検出回路３１は、複数（本実施形態では５本）のセル電圧検出ラインＬ１を介して、各蓄電素子２１の両端にそれぞれ接続されており、各蓄電素子２１のセル電圧および組電池２０の電池電圧をＣＰＵ３３に対して出力する。

メモリ３４は、例えばフラッシュメモリやＥＥＰＲＯＭ等の不揮発性メモリとされている。メモリ３４には、各蓄電素子２１または組電池２０を管理する各種プログラム、各種プログラムの実行に必要なデータ（例えば、ＯＣＶ−ＳＯＣ相関関係や組電池２０の初期の実容量）などが記憶されている。

電流検出回路３５は、電流検出抵抗５０の両端電圧が入力されるようになっており、電流検出抵抗５０の両端電圧と電流検出抵抗５０の抵抗値とに基づいて、通電路Ｌに流れる電流を算出してＣＰＵ３３に出力する。

計時部３６は、時間を計時するものである。計時部３６は、温度センサ５２による温度計測の時間および温度計測間の時間差を計測してＣＰＵ３３に出力する。計時部３６には、コンデンサなどからなる図示しないバックアップ電源が接続されており、電流遮断装置５１により組電池２０と正極端子部１２Ｐとの間の通電が遮断された場合でも、継続して時刻を計時することができるようになっている。

ＣＰＵ３３は、受信した各種の情報と、メモリ３４から読み出したプログラムとに基づいて、各部の監視および制御を行う。

一般に組電池は、充放電を繰り返すことによるサイクル劣化と、製造後の経過時間による経時劣化とにより、満充電容量が低下する。ここで、満充電容量とは、組電池が完全に充電された状態から取り出し可能な容量である。なお、経時劣化が生じる要因としては、リチウムイオン二次電池の負極に形成されるＳＥＩ（Solid electrolyte interface）被膜が製造後の時間経過に伴って成長して厚くなることが例示できる。

経時劣化に対しては、一般に、ルート則を用いた推定方法がある。ルート則は、満充電容量の低下量（劣化量）Ｑが、電池の放置によって経過した時間である経過時間Ｔｉのルート（例えば、平方根）に比例するといった法則である。

図３は、組電池２０に対して通電後、電源オフして電池を放置した時の満充電容量の劣化量Ｑの時間的推移を示している。
図３は、縦軸が満充電容量の劣化量Ｑ、横軸が電池の放置による経過時間ＴｉであるＱ−Ｔｉ相関グラフである。満充電容量の劣化量Ｑの時間的推移を表す容量変化曲線Ｒ１およびＲ２は、経過時間Ｔｉに対するルート曲線となっている。ここで、図３の容量変化曲線（実線）Ｒ１は、容量変化曲線（破線）Ｒ２よりも電池温度が低い設定となっている。図３に示すように、電池温度が高いほど劣化量Ｑが増加する。

図４のＱ−√Ｔｉ相関グラフは、横軸を電池の放置による経過時間Ｔｉのルートとして表したものである。図４のＱ−√Ｔｉの相関グラフに示すように、満充電容量の劣化量Ｑと電池の放置による経過時間（√Ｔｉ）とが比例関係となり、組電池２０の満充電容量の推移が直線的な容量変化直線（劣化速度係数）ｋとして表される。
ここで、劣化速度係数ｋは、Ｅａを活性エネルギー、Ａを頻度因子、Ｒを気体定数、Ｔｅを絶対温度とした場合、以下に示すアレニウスの反応速度式である（１）式として表すことができる。

そして、この（１）式の対数をとると

となる。そして、図５に示すように、アレニウスの反応速度式を直線式と見立てて、切片lnＡと傾きＥａ／Ｒを実験的に求めることで、縦軸が劣化速度lnｋ、横軸が絶対温度Ｔｅであるlnｋ−Ｔｅ相関グラフを以下の（２）式で表すことができる。

劣化速度係数ｋは、一般に、経過時間が同一の場合、図６に示すように、組電池のＳＯＣ（state of charge［％］：充電状態（満充電容量に対する残存容量の比率））が低いほどおおよそ小さくなる傾向にある。図６は、縦軸が劣化速度係数ｋ、横軸がＳＯＣであるｋ−ＳＯＣ相関グラフである。実線ｋ３５は、電池温度が３５［℃］の時の劣化速度係数とＳＯＣの関係を示す。破線ｋ２５は、電池温度が２５［℃］の時の劣化速度係数とＳＯＣの関係を示し、一点鎖線ｋ１０は、電池温度が１０［℃］の時の劣化速度係数とＳＯＣの関係を示している。

組電池２０の温度変化後のＳＯＣに対応する（２）式をもとに、組電池２０の温度変化前の電池温度と温度変化後の電池温度とにより劣化速度係数ｋを求め、以下の（３）式を用いることで、図７に示すように、組電池２０の経過時間における劣化量を推定することができる。ここで、Ｔｉは前回の測定時から組電池２０が放置された経過時間、Ｑｎは経過時間Ｔｉの終点における組電池２０の劣化量（現時点での組電池２０の劣化量）、Ｑｎ−１は経過時間Ｔｉの始点における組電池２０の劣化量（前回推定した時の組電池２０の劣化量）、ｋｎは今回測定時の劣化速度係数（ｋ＝f(Ｔｅ)）である。図７は、縦軸を満充電容量の劣化量Ｑ、横軸を時間のルートとするＱ−√時間の相関グラフであって、ｋｎ−１は前回測定時の劣化速度係数である。

つまり、前回の劣化量Ｑｎ−１に今回の経過時間Ｔｉにおける劣化量を加算してゆくことで、組電池２０の現在の劣化量Ｑｎを推定することができる。そして、初期の電池容量から（３）式で算出した経時劣化量と別途求めたサイクル劣化量とを除算することで、現時点での組電池２０の満充電容量を算出することができる。

具体的には、ＣＰＵ３３は、温度センサ５２および計時部３６から常時あるいは定期的に入力される温度および前回の電池温度測定時からの経過時間と、ＳＯＣに基づいて、組電池２０の経時劣化における総劣化量ΣＱを推定する経時劣化推定処理を実行する。

以下に、経時劣化推定処理について、図８に示すフローチャートを参照しつつ説明する。
蓄電装置１０では、組電池２０の電池温度および前回の電池温度測定からの経過時間Ｔｉが、温度センサ５２および計時部３６からＣＰＵ３３に常時または定期的に入力され、前回の電池温度測定時における電池電圧と今回の電池温度測定時における電池電圧とが電圧検出回路３１からＣＰＵ３３に入力されている。

そこで、経時劣化推定処理では、経過時間Ｔｉと、経過時間Ｔｉの始点（前回測定時）における始点温度Ｔｉ１および終点（今回の測定時）における終点温度Ｔｉ２と、始点および終点における電池電圧Ｖ１，Ｖ２とに基づいて処理を実行する。

ＣＰＵ３３は、まず、メモリ３４に記憶されたＯＣＶ−ＳＯＣ相関関係に基づいて、始点および終点の電池電圧Ｖ１，Ｖ２から始点ＳＯＣと終点ＳＯＣを算出し、算出されたそれぞれのＳＯＣに対応する（２）式を選択する（Ｓ１１）。なお、それぞれのＳＯＣに対応する（２）式の選択は、ＳＯＣの０％から１００％の範囲においてＳＯＣが１０％毎の（２）式を、図６などを用いて予め求めてメモリ３４に記憶させておき、始点ＳＯＣと終点ＳＯＣを算出した際に、メモリ３４から選択される。

次に、始点ＳＯＣにより選択された（２）式と始点温度Ｔｉ１とに基づいて始点劣化速度係数ｋ１を算出すると共に、終点ＳＯＣにより選択された（２）式と終点温度Ｔｉ２とに基づいて終点劣化速度係数ｋ２を算出する（Ｓ１２）。

そして、始点劣化速度係数ｋ１と終点劣化速度係数ｋ２とに基づいて、図９に示すように、経過時間Ｔｉにおける劣化速度係数ｋｕを以下の（４）式により算出する（Ｓ１３）。ここで、ＳＯＣ１は始点ＳＯＣ、ＳＯＣ２は終点ＳＯＣ、ＳＯＣｕは経過時間Ｔｉ中におけるＳＯＣである。

次に、経過時間Ｔｉにおける劣化速度係数ｋｕが算出されたところで、上記の（３）式により、前回の劣化量Ｑｎ−１に今回の経過時間Ｔｉにおける劣化量を加算することで、組電池２０の現在の劣化量Ｑｎを推定する（Ｓ１４）。

以上のようにして算出された経時劣化による劣化量と、別途算出されたサイクル劣化（充放電を繰り返すことによる劣化）の劣化量とを、初期の電池容量から減算することで、現時点での組電池２０の満充電容量を算出することができる。
そして、この経時劣化推定処理を定期的に繰り返すことで、組電池２０の満充電容量を推定することができる。

ところで、太陽光発電システムＰＳにおいて、蓄電装置１０における組電池２０の放電を抑制するために、太陽光発電システムＰＳの電源がオフ状態となり、これに伴って、蓄電装置１０におけるＢＭＵ３０の電源が供給されない電源非供給状態になる。すると、ＢＭＵ３０は、電源非供給状態の期間中は、経時劣化推定処理ができなくなってしまう。つまり、満充電容量の容量推定精度の低下が懸念される。

そこで、本実施形態では、ＢＭＵ３０が電源非供給状態となる直前の最終測定時の最終温度（「第２温度」の一例）Ｔｆと、ＢＭＵ３０の電源が復帰して電源供給状態となって最初に測定された初回測定時の初回温度（「第１温度」の一例）Ｔｓと、初回測定時から最終測定時までの未測定時間Ｔｂとに基づいて、図１０に示すように、未測定時間Ｔｂにおける電池温度を直線補間（「内挿」の一例）し、所定サンプリング時間毎の電池温度を推定することで所定サンプリング時間毎の劣化量、ひいては未測定時間Ｔｂ中の経時劣化における総劣化量ΣＱを推定するオフ期間劣化推定処理を実行する。初回温度Ｔｓと最終温度Ｔｆとの取得が取得ステップに相当し、初回測定時から最終測定時までの未測定時間Ｔｂとに基づいて未測定時間Ｔｂにおける電池温度の直線補間が内挿ステップに相当する。所定サンプリング時間毎の電池温度の推定が温度決定ステップに相当し、所定サンプリング時間毎の劣化量、ひいては未測定時間Ｔｂ中の経時劣化における総劣化量ΣＱの推定が推定ステップに相当する。

以下に、オフ期間劣化推定処理について、図１１に示すフローチャートを参照しつつ説明する。
オフ期間劣化推定処理では、ＣＰＵ３３は、まず、未測定時間Ｔｂにおける最終温度Ｔｆと初回温度Ｔｓとの間の電池温度が直線的に変化したとして、未測定時間Ｔｂ中の電池温度を直線によって補間し、未測定時間Ｔｂにおける単位時間あたりの温度変化量Ｔｃを算出する（Ｓ２１）。

次に、ＣＰＵ３３は、未測定時間Ｔｂを所定サンプリング時間毎に分割し、単位時間あたりの温度変化量Ｔｃをもとに、所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の電池温度である分割温度（Ｔｕ１，Ｔｕ２・・・Ｔｕｎ）を算出する（Ｓ２２）。ここで、Ｔｂ１とは所定時間を分割した１番目の所定時間を表し、Ｔｂｎとは所定時間を分割したｎ番目の所定時間を表す。

また、ＣＰＵ３３は、初回温度Ｔｓの測定時の電池電圧とメモリ３４に記憶されたＯＣＶ−ＳＯＣ相関関係に基づいて、未測定時間Ｔｂ中のＳＯＣを算出し、算出されたＳＯＣに対応する上記の（２）式を選択する（Ｓ２３）。

そして、ＣＰＵ３３は、選択された（２）式と最終温度Ｔｆとに基づいて最終時の劣化速度係数である最終係数ｋｆを算出すると共に、選択された（２）式と未測定時間Ｔｂにおいて最終測定時に最も近い所定時間Ｔｂ１の分割温度Ｔｕ１とに基づいて第１係数（分割温度Ｔｕ１の時の劣化速度係数）ｋ１を算出する（Ｓ２４）。

次に、ＣＰＵ３３は、最終係数ｋｆと第１係数ｋ１とに基づいて、未測定時間Ｔｂにおける劣化速度係数ｋf１を上記の（４）式により算出する
（Ｓ２５）。なお、劣化速度係数ｋｆ１のｆは、最終係数ｋｆのｆを表し、ｋｆ１の１は第１係数ｋ１の１を表している。

そして、未測定時間Ｔｂにおける劣化速度係数ｋf１をもとに、上記の（３）式により、未測定時間Ｔｂにおいて最終測定時に最も近い分割温度Ｔｕ１における組電池２０の経時劣化における劣化量Ｑ１を算出する。これにより、未測定時間Ｔｂを所定サンプリング時間毎に分割した最初の劣化量Ｑ１を得ることができる。
そして、劣化量Ｑ１をもとに、満充電容量の劣化量を更新して未測定時間Ｔｂ中のＳＯＣを算出し直し、算出し直されたＳＯＣに対応する上記の（２）式を選択する。

次に、選択された（２）式と所定時間Ｔｂ２の分割温度Ｔｕ２とに基づいて第２係数（分割温度Ｔｕ２の時の劣化速度係数）ｋ２を算出し、第１分係数ｋ１と第２係数ｋ２とに基づいて、未測定時間Ｔｂにおける劣化速度係数ｋ１２を算出する。これにより、劣化量Ｑ２を算出する。そして、劣化量Ｑ２をもとに、満充電容量の劣化量を更新して未測定時間Ｔｂ中のＳＯＣを算出し直す。

このようにして、これを未測定時間Ｔｂにおける所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の劣化量（Ｑ１，Ｑ２・・・Ｑｎ）を順次繰り返して算出して前回の劣化量に今回の劣化量を加算していくことで、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の経時劣化における総劣化量ΣＱを推定する（Ｓ２６）。

そして、未測定時間Ｔｂにおける経時劣化の総劣化量ΣＱを、経時劣化推定処理によって算出した組電池２０の劣化量Ｑｎに加算することで、未測定時間Ｔｂにおける経時劣化を含めた組電池の満充電容量の推定をすることができる。

つまり、ＢＭＵ３０の電源がオフとなった期間である未測定時間Ｔｂ中の劣化量も加算されて組電池２０の満充電容量が推定されるから、例えば、ＢＭＵの電源がオフとなった期間の劣化量を推定しないもの場合に比べて、組電池２０の満充電容量の推定精度が低下することを抑制することができる。

以上のように、本実施形態によると、ＢＭＵ３０の電源がオフとなる直前の最終測定時の最終温度Ｔｆと、電源がオンに復帰して最初に測定された初回測定時の初回温度Ｔｓとに基づいて、未測定時間Ｔｂにおける所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の分割温度（Ｔｕ１，Ｔｕ２・・・Ｔｕｎ）を直線補間（内挿）して決定する。そして、分割温度に基づいて所定サンプリング時間毎の劣化量（Ｑ１，Ｑ２・・・Ｑｎ）を算出し、未測定時間Ｔｂにおける経時劣化の総劣化量ΣＱを推定するから、例えば、ＢＭＵの電源がオフとなった期間の劣化量を推定しない場合に比べて、組電池２０の満充電容量の推定精度が低下することを抑制することができる。また、例えば、環境温度を予め記憶させたり、外部から温度情報を取得したりせずに所定サンプリング時間毎の温度を決定することができる。

また、本実施形態によると、未測定時間Ｔｂにおける所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の分割温度（Ｔｕ１，Ｔｕ２・・・Ｔｕｎ）に基づいて、所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の劣化速度係数（ｋｆ１，k１２，k２３・・・ｋｎｓ）を算出し、これらの劣化速度係数（ｋｆ１，k１２，k２３・・・ｋｎｓ）に基づいて所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の劣化量Ｑを推定する。そして、所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の劣化量Ｑに基づいてＳＯＣを算出し直して組電池２０の経時劣化における総劣化量ΣＱを推定しているから、例えば、未測定時間全体における満充電容量の劣化量を一括して推定する場合に比べて、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の総劣化量ΣＱの推定精度が低下することを抑制することができる。ひいては、組電池２０の満充電容量の推定精度を向上させることができる。

＜実施形態２＞
次に、実施形態２について図１２から図１４を参照して説明する。
実施形態２は、実施形態１におけるオフ期間劣化推定処理のステップを一部変更したものであって、実施形態１と共通する構成、作用、および効果については重複するため、その説明を省略する。また、実施形態１と同じ構成については同一の符号を用いるものとする。

本発明者らは、通電中の組電池２０が発熱して、環境温度よりも電池温度が上昇し、電源がオフになると、電池温度は環境温度まで下がることに着目した。そして、本発明者らは、電源オフ直後の電池温度の下がり方が、図１２および図１３で示すように、直線ではなく凹状のｅｘｐ関数の曲線状に変化することを見出した。

つまり、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の電池温度の時間的推移が、曲線的に変化すると仮定して、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の電池温度の時間的推移をｅｘｐ関数モデルによって補間することで、電池温度の時間的推移を直線的に補間するものに比べて、組電池２０の経時劣化の劣化量の推定精度を向上させることができることを見出した。図１２のグラフは、縦軸を電池温度、横軸を時間とする通電後の電池温度と時間推移との相関関係を示すグラフであって、実線Ｔexpがｅｘｐ関数モデルによって補間した電池温度の時間的推移を示しており、破線Ｔorgが実際の電池温度の時間的推移（真値）を示している。

実施形態２におけるオフ期間劣化推定処理では、ＢＭＵ３０の電源がオフとなる直前の最終測定時の最終温度Ｔｆと、ＢＭＵ３０の電源がオンに復帰した状態において最初に測定された初回測定時の初回温度Ｔｓとを用いて未測定時間Ｔｂ中の温度推移を以下に示すexp関数によりモデル化し、図１３に示すように、未測定時間Ｔｂにおける電池温度を凹状の曲線的に補間する。

そして、所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の分割温度（Ｔｕ１，Ｔｕ２・・・Ｔｕｎ）を推定することで所定サンプリング時間毎の劣化量（Ｑ１，Ｑ２・・・Ｑｎ）、ひいては未測定時間Ｔｂ中の経時劣化における総劣化量ΣＱを推定するオフ期間劣化推定処理を実行する。

以下に、実施形態２におけるオフ期間劣化推定処理について、図１４に示すフローチャートを参照しつつ説明する。

オフ期間劣化推定処理では、ＣＰＵ３３は、まず、未測定時間Ｔｂにおける最終温度Ｔｆと初回温度Ｔｓとの間の電池温度を、最終温度Ｔｆと初回温度Ｔｓとに基づいて、図１３に示すような、温度が凹状に低減変化するｅｘｐ温度モデルを構築する（Ｓ３１）。ここで、ｅｘｐ温度モデルは、電源がオフになった時点から電源がオンされて復帰するまでの時間に対する温度変化を表す温度モデルであって、ｙを温度、ｘを時間として、以下の（５）式からｅｘｐ温度モデルを求める。

例えば、電源がオフになった時の温度と時間を温度Ｔ１と時間ｔ１とし、電源がオンとなって復帰した時の温度と時間を時間ｔ２と温度Ｔ２とする。
電源がオフになった時は、（ｙ,ｘ）＝（ｔ１，Ｔ１）であり、

となる。
したがって、

と求めることができる。

一方、電源がオンになった時は、（ｙ,ｘ）＝（ｔ２，Ｔ２）であり、

となる。したがって、

と求めることができる。
つまり、ｅｘｐ温度モデルを以下の(５−１)式として求めることができる。

そして、ＣＰＵ３３は、未測定時間Ｔｂを所定サンプリング時間毎に分割し、所定サンプリング時間毎（Ｔｂ１，Ｔｂ２・・・Ｔｂｎ）の電池温度である分割温度（Ｔｕ１，Ｔｕ２・・・Ｔｕｎ）を、上記のｅｘｐ温度モデルである（５−１）式により算出する（Ｓ３２）。

次に、ＣＰＵ３３は、実施形態１と同様に、図１４のＳ３３からＳ３６を実行する。

以上のように、本実施形態によると、電源オフ直後の電池温度の下がり方が、直線ではなく凹状の曲線となるｅｘｐ関数の（５−１）式により、未測定時間Ｔｂ中の温度推移を補間して、所定サンプリング時間毎の分割温度における劣化量を推定しているから、例えば、未測定時間における所定サンプリング時間毎の単位温度を直線的に補間する場合に比べて、満充電容量の推定精度の低下をさらに抑制することができる。なお、蓄電素子やシステムの周辺温度、使用履歴、季節、場所、時間情報等から第二温度までの時間変化を予測し、最適なフィッティング関数を選択して内挿してもよい。

＜実施形態３＞
次に、実施形態３について図１５から図１６を参照して説明する。
実施形態３は、実施形態１におけるオフ期間劣化推定処理のステップを一部変更したものであって、実施形態１と共通する構成、作用、および効果については重複するため、その説明を省略する。また、実施形態１と同じ構成については同一の符号を用いるものとする。

実施形態３におけるオフ期間劣化推定処理では、図１５に示すように、ＢＭＵ３０の電源がオフとなる直前の最終測定時の最終温度Ｔｆと、ＢＭＵ３０の電源がオンに復帰した状態において最初に測定された初回測定時の初回温度Ｔｓとの平均温度Ｔｍを未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の電池温度として補間する。そして、所定サンプリング時間毎の電池温度を推定することで所定サンプリング時間毎の劣化量、ひいては未測定時間Ｔｂ中の経時劣化における総劣化量を推定するオフ期間劣化推定処理を実行する。

以下に、実施形態３におけるオフ期間劣化推定処理について、図１６に示すフローチャートを参照しつつ説明する。
オフ期間劣化推定処理では、ＣＰＵ３３は、まず、未測定時間Ｔｂにおける最終温度Ｔｆと初回温度Ｔｓとの平均温度Ｔｍを算出する（Ｓ４１）。

また、ＣＰＵ３３は、初回温度Ｔｓの測定時の電池電圧とメモリ３４に記憶されたＯＣＶ−ＳＯＣ相関関係に基づいて、未測定時間Ｔｂ中のＳＯＣを算出し、算出されたＳＯＣに対応する上記の（２）式を選択する（Ｓ４２）。
そして、選択された（２）式と平均温度Ｔｍとに基づいて平均温度Ｔｍの劣化温度係数である平均係数ｋｍを算出する（Ｓ４３）。

次に、平均係数ｋｍをもとに、上記の（３）式により、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の経時劣化の総劣化量ΣＱを算出する（Ｓ４４）。

以上のように、本実施形態によると、未測定時間Ｔｂ中における組電池２０の経時劣化の劣化量Ｑを１回の演算によって算出することができるから、例えば、ＢＭＵの電源がオフとなった期間の劣化量を推定しない場合に比べて、組電池２０の満充電容量の推定精度が低下することを抑制することができると共に、演算回数が多いオフ期間劣化推定処理に比べて、ＣＰＵ３３の負担を軽減することができる。なお、最終温度と初回温度について重みを考慮して平均（重み平均）を取ってもよい。重みの付け方は、蓄電素子やシステムの周辺温度、使用履歴、季節、場所、時間情報等から判断してもよい。

＜実施形態４＞
次に、実施形態４について図１７から図１８を参照して説明する。
実施形態４は、実施形態１におけるオフ期間劣化推定処理のステップを一部変更したものであって、実施形態１と共通する構成、作用、および効果については重複するため、その説明を省略する。また、実施形態１と同じ構成については同一の符号を用いるものとする。

実施形態４におけるオフ期間劣化推定処理では、図１７に示すように、ＢＭＵ３０の電源がオフとなる直前の最終測定時の最終温度Ｔｆと、ＢＭＵ３０の電源がオンに復帰した状態において最初に測定された初回測定時の初回温度Ｔｓとのいずれか高い電池温度を未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の電池温度として補間する。そして、所定サンプリング時間毎の電池温度を推定することで所定サンプリング時間毎の劣化量、ひいては未測定時間Ｔｂ中の経時劣化における総劣化量を推定するオフ期間劣化推定処理を実行する。

以下に、実施形態４におけるオフ期間劣化推定処理について、図１８に示すフローチャートを参照しつつ説明する。
オフ期間劣化推定処理では、ＣＰＵ３３は、まず、未測定時間Ｔｂにおける最終温度Ｔｆと初回温度Ｔｓとを比較し、いずれか高い電池温度を未測定時間Ｔｂ中の未測定電池温度Ｔｕとする（Ｓ５１）。

ＣＰＵ３３は、初回温度Ｔｓの測定時の電池電圧とメモリ３４に記憶されたＯＣＶ−ＳＯＣ相関関係に基づいて、未測定時間Ｔｂ中のＳＯＣを算出し、算出されたＳＯＣに対応する上記の（２）式を選択する（Ｓ５２）。

そして、選択された（２）式と未測定電池温度Ｔｕとに基づいて劣化速度係数ｋを算出し（Ｓ５３）、上記の（３）式により、未測定時間Ｔｂにおける組電池２０の経時劣化の総劣化量ΣＱを算出する（Ｓ５４）。

以上のように、本実施形態によると、未測定時間Ｔｂ中における組電池２０の経時劣化の劣化量Ｑを１回の演算によって算出することができるから、例えば、ＢＭＵ３０の電源がオフとなった期間の劣化量を推定しない場合に比べて、組電池２０の満充電容量の推定精度が低下することを抑制することができると共に、演算回数が多いオフ期間劣化推定処理に比べて、ＣＰＵ３３の負担を軽減することができる。

本実施形態によると、最終温度Ｔｆと初回温度Ｔｓとを比較し、いずれか高い電池温度を未測定時間Ｔｂ中の未測定電池温度Ｔｕとしているから、満充電容量の低下量が実際よりも少なく推定されることを防ぐことができる。

＜実施例＞
本発明の実施例について図１９から図２２を参照して説明する。
本実施例は、実施形態１から実施形態４における組電池２０の電池容量の時間的推移を示したグラフであり、図１９は実施形態１、図２０は実施形態２、図２１は実施形態３、図２２は実施形態４を示している。
これらのグラフにおいて、縦軸は組電池２０の電池容量［Ａｈ］を表したものであり、横軸は時間［ｄａｙ］を表している。

また、各グラフ内における実線Ａが、別途算出したサイクル劣化による劣化量と、本実施形態における経時劣化推定処理によって推定した劣化量と、オフ期間劣化推定処理によって推定した劣化量とを合計した場合の組電池２０における劣化量の時間的推移であり、破線Ｂが組電池２０における真の劣化量の時間的推移、二点鎖線Ｃがオフ期間劣化推定処理を実行しなかった場合（サイクル劣化の劣化量と、経時劣化推定処理の劣化量との合計）の時間的推移である。

ここで、図１９から図２２の実線Ａと破線Ｂと二点鎖線Ｃとを比較すると、いずれの実施形態においても、実線Ａは、破線Ｂに比べて二点鎖線Ｃとの誤差が小さくなっている。

詳細には、満充電容量の推定値と真値との誤差は、以下に示す（６）式の二乗平均誤差(ＲＭＳＥ)により算出することができる。ここで、Ｑexp(n)は満充電容量の推定値、Ｑorg(n)は満充電容量の真の劣化量（真値）、ｎはサンプリング数である。

各実施形態の結果を比較すると、本実施形態のオフ期間劣化推定処理を実行しなかった場合のＲＭＳＥは、０．２４であるものの、実施形態１のオフ期間劣化推定処理を実行した場合のＲＭＳＥは、０．０１となっている。

実施形態２のオフ期間劣化推定処理を実行した場合のＲＭＳＥは、０．０３であり、実施形態３のＲＭＳＥは、０．０１、実施形態４のＲＭＳＥは、０．０１である。

つまり、本実施形態のいずれかのオフ期間劣化推定処理を実行することで、オフ期間劣化推定処理を実行しなかった場合に比べて、満充電容量の劣化量の推定精度が低下することを抑制することができる。
本実施例では、実施形態２に比べて、実施形態１、実施形態３および実施形態４のＲＭＳＥが小さいという結果であったが、未測定時間中に組電池２０の温度が徐々に変化した場合には、実施形態２の二乗平均誤差（ＲＭＳＥ）が小さくなる傾向である。

＜他の実施形態＞
本明細書で開示される技術は上記記述および図面によって説明した実施形態に限定されるものではなく、例えば次のような種々の態様も含まれる。
（１）上記実施形態では、蓄電装置１０を太陽光発電システムＰＳに適用した。しかしながら、これに限らず、蓄電装置を他の設備や車両（自動車、二輪車、鉄道車両、産業用車両）、産業用機器（航空用、宇宙用、海洋用、港湾用）、電源機器などに適用してもよい。これらの利点としては、制御装置に電源供給されない場合（例えば、運転終了後から、次の運転再開（再始動）まで）であっても、その間の劣化推定を行うことができ、実際の劣化状態に近い予測を行うことが可能となる。それにより実際に近い蓄電素子の容量予測から正確な運転可能時間の予測ができたり、蓄電素子の寿命予測ができたり、適切な蓄電素子の交換時期が予測できたりなど、使用時の不具合や使用途中で停止してしまうといった心配がなくなる。

（２）上記実施形態では、組電池２０の電池温度により組電池２０の劣化量を推定する構成とした。しかしながら、これに限らず、組電池を構成する蓄電素子毎の素子温度を測定し、蓄電素子毎の劣化量を算出して組電池の総劣化量を算出する構成にしてもよい。

（３）上記実施形態では、蓄電素子２１を４つ直列に接続することで組電池２０を構成した。しかしながら、これに限らず、蓄電素子を３つ以下や５つ以上直列に接続して構成してもよい。或いは蓄電素子を並列とした構成でも構わない。
（４）上記実施形態では、１つの組電池２０を電池管理装置３０によって管理する蓄電装置１０とした。しかしながら、これに限らず、蓄電素子を複数直列に接続した組電池と電池管理装置とを備えた蓄電装置を、複数直列に接続してバンクを構成してもよい。バンクを統括する別の制御装置を設けて、蓄電装置の電池管理装置と上位の制御装置とで機能を分担してもよい。電池管理装置はセンサ情報を取得して上位の制御装置にデータを送信する簡易的な電池管理装置（いわゆるセル監視装置：ＣＭＵ）であってもよい。バンクを複数並列に接続して、ドメインを構成してもよい。ドメインを統括する別の制御装置を設けてもよい。

（５）上記実施形態では、ＢＭＵ３０が蓄電装置１０に備わっている構成とした。しかしながら、これに限らず、蓄電装置に出力部を設け、ＢＭＵが蓄電装置の外に独立して存在してもよく、或いは他の制御装置内にＢＭＵが組み込まれたり、その制御装置のソフト処理の一部に組み込まれていても良い。更には、ＢＭＵの機能がシステム内に存在しなくてもよく、例えば出力部から通信手段を介して別のサーバーやクラウドなどにＢＭＵの機能を持たせ、それらから演算結果、或いは具体的な出力結果（劣化推定量、推定蓄電容量、判定結果など）を蓄電装置に返す構成であってもよい。
（６）上記実施形態では、ＢＭＵ３０のＣＰＵ３３がメモリ３４から読み出した経時劣化推定処理を実行する構成とした。しかしながら、これに限らず、蓄電素子の劣化方法を、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを記憶した記憶媒体として実現してもよい。蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定させるコンピュータプログラムは、前記蓄電素子が電源非供給状態となる直前に測定された第１温度と、前記蓄電素子が電源供給状態に復帰し最初に測定された第２温度とを取得させるステップと、前記第１温度および第２温度に基づいて内挿を行わせるステップと、前記第１温度測定時から前記第２温度測定時までの前記蓄電素子の温度を決定させるステップと、決定された温度に基づいて満充電容量の劣化量を推定させるステップと、を、コンピュータに実行させる。複数のコンピュータが、前記コンピュータプログラムの処理ステップを分担して実行してもよい。

１０：蓄電装置
２１：蓄電素子
３０：電池管理装置（「管理装置」の一例）
３３：ＣＰＵ（「制御部」の一例）
３６：計時部
５２：温度センサ（「測定部」の一例）
ＰＣ：パワーコンディショナ
ＰＶ：光発電装置

Claims (7)

1. 蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定する蓄電素子の管理装置であって、
   前記管理装置に電源が供給されている電源供給状態の時の前記蓄電素子の温度を測定する測定部と、
   前記管理装置に電源が供給されず、前記測定部が前記蓄電素子の温度を測定できない電源非供給状態の時間を計時する計時部と、
   制御部とを備え、
   前記制御部は、前記電源非供給状態の間の、所定時間毎の温度を決定し、前記所定時間毎の前記劣化量を算出することで、前記電源非供給状態の間の総劣化量を推定する蓄電素子の管理装置。
2. 前記制御部は、前記所定時間毎の劣化速度係数を算出し、それら劣化速度係数に基づいて前記劣化量を算出する請求項１に記載の蓄電素子の管理装置。
3. 蓄電素子と、
   請求項１又は請求項２に記載の管理装置とを備えた蓄電装置。
4. 運転終了後から運転再開まで前記管理装置に電源供給されない車両に適用される請求項３に記載の蓄電装置。
5. 蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定する劣化量の推定方法であって、
   管理装置に電源が供給されずに前記蓄電素子の温度を測定できない電源非供給状態の時間を計時し、
   前記電源非供給状態の間の、所定時間毎の温度を決定し、前記所定時間毎の前記劣化量を算出することで、前記電源非供給状態の間の総劣化量を推定する劣化量の推定方法。
6. 運転終了後から運転再開まで前記管理装置に電源供給されない車両に適用される請求項５に記載の劣化量の推定方法。
7. 蓄電素子における満充電容量の劣化量を推定するコンピュータプログラムであって、
   管理装置に電源が供給されずに前記蓄電素子の温度を測定できない電源非供給状態の時間を計時するステップと、
   前記電源非供給状態の間の、所定時間毎の温度を決定し、前記所定時間毎の前記劣化量を算出することで、前記電源非供給状態の間の総劣化量を推定するステップと、をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。

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