JP6338367B2 - 水晶振動子 - Google Patents

Description

本発明は、水晶振動子に関する。

周波数や時間の基準源として用いられる水晶振動子は、水晶振動子を構成する振動板すなわち水晶板を水晶の単結晶から切り出すときの結晶学的な方位にしたがって、何種類かの“カット”に分類される。そのようなカットとしては、従来から、例えば、ＡＴカット、ＳＣカットなどが広く知られている。中でもＧＴカットの水晶板は、優れた周波数温度特性を有し、周囲温度が変化した場合における共振周波数の変化が非常に小さいので、高精度高安定の水晶発振器への適用などが期待されている。長方形状のＧＴカットの水晶振動子は、低周波数帯（例えば、２〜１０ＭＨｚ）において小型化が可能であり、常温（２５℃近傍）で一次の温度係数が０となるような周波数温度特性を有している。

水晶においては、周知なように、結晶学的にＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸の３本の結晶軸が定められている。Ｙ軸に直交する面（すなわち、Ｘ軸とＺ軸に平行な面）に沿って切り出される水晶板をＹ板と呼ぶが、Ｙ板をＸ軸の周りに＋５１．５°回転させ（すなわちθ＝＋５１．５°）、さらにその板の面内で板を＋４５°回転させる（すなわちβ＝＋４５°）ことによって形成される水晶板からなるカットがＧＴカットである（例えば、特許文献１参照）。θ及びβは、水晶におけるカット方位を特定するために一般的に用いられるパラメータである。ＧＴカットの水晶板内での方位を指定するために、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸をＸ軸の周りで上記の＋５１．５°回転させて得られる軸をそれぞれＸ’軸、Ｙ’軸及びＺ’軸とする。Ｘ軸周りの回転であるので、当然のことながらＸ’軸はＸ軸に一致する。そして、Ｘ’軸及びＺ’軸をＹ’軸の周りでＺ’軸からＸ’軸に向かう方向に４５°回転させて得られる軸をそれぞれＸ”軸及びＺ”軸とする。

ここでＧＴカットの水晶板における振動モードを説明する。図１に示すように、ＧＴカットの水晶板１１における振動モードは、Ｘ”軸方向の縦振動（伸縮振動）モードとＺ”軸方向の縦振動モードとが結合した振動モード（幅・長さ縦結合振動モードともいう）である。図において、伸縮振動の方向が矢印で示されており、振動によって変位した輪郭が破線によって示されている。ただし、説明のために、変位した輪郭は、水晶板１１における実際の変位量よりもはるかな大きな変位をしたものとして描かれている。２つの縦振動モードが結合した振動モードであるため、従来、ＧＴカットの水晶板は、１対の辺がＸ”軸に平行となりもう１対の辺がＺ”軸に平行になるような長方形あるいは角型の形状にして、水晶振動子における振動板すなわち水晶片として用いられていた。振動板としての水晶板を励振するための励振電極は、水晶板の両方の主面にそれぞれ設けられる。縦振動モードを主振動として利用することから、ＧＴカットの水晶板は、共振周波数が低周波帯にあるときであっても、小型に形成することができる。なお、ＧＴカットの振動子は、各辺の長さを等しくし正方形の振動板とした場合には、幅・長さ縦結合振動モードとは異なるラーメ振動モードと呼ばれる振動モードで振動するので、原則として、ＧＴカットの振動子の平面形状は正方形とはしない。

水晶板の振動モードは、カットごとに異なっている。例えば、従来から広く用いられているＡＴカットの水晶板の場合、振動モードは厚み滑り振動モードであって、その厚さのみによって共振周波数が決定する。そのためＡＴカットの水晶板では、平面形状を任意に設定することができ、これにより、厚み滑り振動での不動点となる位置で水晶片を支持する構成とすることができる。しかしながらＧＴカットの水晶片の場合、振動モードが幅・長さ縦結合振動モードであって幅や長さなどの平面形状やサイズに応じて共振周波数が変化し、かつ、相互に結合する２つの振動モードの振動が両方とも確実に起きるようにしなければならないから、平面形状を任意に設定したり、任意の位置に支持部を配置したりすることはできない。特に、長方形状のＧＴカットの水晶板の外周部には、一般的には、振動変位における不動点は存在しない。

水晶振動子を構成する振動板すなわち水晶片としてＧＴカットの水晶板を使用する場合には、水晶振動子の容器の壁面などと接触しないように水晶板を容器内に保持する必要があるが、長方形状のＧＴカットの水晶板の外周部には振動変位における不動点は存在しないから、できるだけ、振動を妨げないような位置と形状で、水晶片に対する支持部を設ける必要がある。そこで、特許文献２に示されるように、フォトリソグラフィ技術を用いることにより、振動板の本体部分（振動部）とそれに対する支持部とを水晶の板状部材から一体的に形成してしまうことが提案されている。その場合、図２に示すように、振動板としての水晶板１１における長方形状の本体部分における対向する１対の辺の各々の中点の位置に対し、支持部１２が接続するようにする。このとき、クランク状の折れ曲がり部を設けるなどして支持部１２が水晶板１１の振動に影響を及ぼさないようにする。さらに、有限要素法などの手法を用いることによって、振動部単独での共振周波数と、支持部１２までを含めた共振系全体としての共振周波数とがほぼ同じになるように、支持部１２の形状を設計する。

しかしながら、図２に示したような支持部を備えるＧＴカットの水晶振動子は、構造が複雑であって製造が難しく、また支持部自体の大きさが振動板の本体部分に比べて無視できないので、支持部における寸法ばらつきが水晶板の振動特性に大きな影響を及ぼすとともに、水晶振動子の小型化を阻害する、という課題を有する。

そこで本発明者らは、ＧＴカットの水晶振動子として、楕円形状の水晶板を振動板として用いることを提案した（特許文献３）。ＧＴカットにおける直交する２つの縦振動モードの振動方向をそれぞれ長軸と短軸とする楕円形に形成された水晶板では、２つの縦振動モードが結合したときに水晶板の外周において振動変位が極小となる位置が４点存在するようになるので、そのような点で水晶板を支持する構成とすることによって、簡単な構造の支持部を用いた場合であっても、水晶振動子としての振動特性に悪影響を与えることなく、水晶板を支持できるようになる。

特開平８−２１３８７２号公報 特開昭５８−１５９０１４号公報 特開２０１２−１７５５２０号公報

ＧＴカットの水晶振動子では、その形状によって、周波数、振動特性及び周波数温度特性が決まる。特許文献３に示したような楕円形状のＧＴカットの水晶板を用いた場合、楕円としての形状（特に、長軸と短軸の長さの比）によって周波数温度特性が決まるため、所望の諸特性を有する水晶振動子を得ようとした場合に、設計の自由度が限られてしまう、という課題がある。

本発明の目的は、振動特性に悪影響を及ぼすことなく小型で簡単な構造の支持部を設けることができ、かつ、周波数、振動特性及び周波数温度特性を含む各種の特性に関する設計の自由度が高い水晶振動子を提供することにある。

本発明の水晶振動子は、水晶の結晶学的なＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸をＸ軸の周りに＋３７°以上＋５１．５°以下の角度だけ回転して得られた軸をそれぞれＸ’軸、Ｙ’軸及びＺ’軸とし、Ｘ’軸及びＺ’軸をＹ’軸の周りでＺ’軸からＸ’軸に向かう方向に４５°回転させて得られる軸をぞれぞれＸ”軸及びＺ”軸として、Ｘ”軸及びＺ”軸を含む面に平行に水晶から切り出された水晶板と、水晶板を支持する支持部と、を有し、水晶板は、Ｘ”軸及びＺ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形を基準長方形として、基準長方形の少なくとも１対の対向する辺を基準長方形の外方に膨らませた形状を有して、Ｘ”軸方向及びＺ”軸方向をぞれぞれ振動方向とする直交する２つの縦振動モードを有し、支持部は、基準長方形の頂点の近傍の位置であって２つの縦振動モードが結合したときにＸ”軸方向またはＺ”軸方向の振動変位が極小となる位置において、水晶板の外周に接続する。

本発明の水晶振動子は、ＧＴカットの水晶振動子と同様に、いわゆるＹ板を水晶のＸ軸の周りに回転させ、さらに、面内で４５°回転させた水晶板を振動板として用いるものである。本発明の水晶振動子がＧＴカットの水晶振動子と異なるところは、水晶のＹ板をＸ軸の周りで回転するときの回転角θを＋３７°≦θ≦＋５１．５°の範囲で定めることである。θ＝＋５１．５°とすると通常のＧＴカットの水晶板となる。長方形状のＧＴカットの水晶板では、θ＝＋５１．５°とすることによって周波数温度特性における一次の温度係数が常温近傍でゼロとなるが、本発明では水晶板の形状を以下に述べるように単純な長方形とはしないので、好ましい特性を得るためにθの値を＋５１．５°よりも小さくすることができる。θの値が小さくなると圧電定数が大きくなるので、良好な振動子の特性を得ることが容易になる。

さらに本発明では、水晶板の形状を、Ｘ”軸及びＺ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形（これを基準長方形と呼ぶ）とするのではなく、この基準長方形の少なくとも１対の対向する辺を基準長方形の外方に膨らせた形状とする。好ましくは、水晶板の形状は、基準長方形の４つの辺の各々をその基準長方形の外方に膨らませた形状とする。基準長方形自体は、水晶板の形状を定義するために導入された仮想的なものであり、実際の水晶板では、基準長方形の内部であるか外部であるかによって性状等に格別の相違があるわけではない。また、基準長方形の形状は正方形であってもよいが、ラーメ振動モードが励起されることを防ぐためには、水晶板におけるＸ”軸方向の最大寸法とＺ”軸方向の最大寸法とが異なるか、または、膨らみの形状が異なる必要がある。

本発明によれば、Ｙ板をＸ軸の周りに回転させた上で面内で４５°回転させて得られる水晶板であって、Ｘ”軸及びＺ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形（基準長方形）からさらに基準長方形の各辺を外方に膨らませた形状の水晶板を用いることによって、振動特性や周波数温度特性を所望のものとすることが可能となり、水晶振動子の設計の自由度が高くなる。この場合、単純な楕円形状のＧＴカットの水晶板に比べ、良好な周波数温度特性を得ながら、Ｘ”軸方向の最大寸法とＺ”軸方向の最大寸法との比を１に近づけることが可能となり、振動子のさらなる小型化が可能になる。また、振動変位が極小となる点で水晶板を保持することが可能となって、振動特性に影響を及ぼすことなく、小型で簡単な構造の支持部を使用した水晶振動子を構成することができる。本発明の水晶振動子は、縦振動モードを主振動として利用するため、低周波帯においても小型化することができる。

ＧＴカットの水晶板の振動モードを説明する平面図である。 支持部が設けられている従来の長方形状のＧＴカット水晶振動子を説明する平面図である。 （ａ）〜（ｄ）は、本発明の実施の一形態の水晶振動子における水晶板の平面形状の例を示す上面図である。 振動子の振動変位におけるＺ”軸方向の変位量の分布を示す図である。 振動子の振動変位におけるＸ”軸方向の変位量の分布を示す図である。 本発明の実施の一形態の水晶振動子の具体的構成の一例を示す平面図である。 図６のＣ−Ｃ’線での断面図である。 （ａ），（ｂ）は水晶板を面内で回転させてＸ”軸方向の寸法とＺ”軸方向の寸法を入れ替えることを説明する図である。 基準長方形からの膨らみの度合いに応じた、辺比と周波数温度特性における一次の温度係数との関係を示すグラフである。 種々の回転角θに対する、辺比と周波数温度特性における一次の温度係数との関係を示すグラフである。

次に、本発明の好ましい実施の形態について、図面を参照して説明する。

図３（ａ）〜（ｄ）は、いずれも、本発明に基づく水晶振動子において振動板として用いられる水晶板３１の平面形状の例を示している。これらの水晶板３１は、いずれも、Ｙ板（水晶の結晶学的なＹ軸に垂直な面）を水晶のＸ軸の周りに角度θだけ回転させ、さらに、面内で４５°回転させた水晶板である。ここで回転角θは＋３７°≦θ≦＋５１．５°の範囲にある。ここで水晶のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸をＸ軸の周りに角度θだけ回転して得られる座標軸をＸ’軸、Ｙ’軸、Ｚ’軸とし（したがって、Ｘ’軸はＸ軸に一致する）、さらにＸ’軸及びＺ’軸をＹ’軸の周りにＺ’軸からＸ’軸に向かう方向に４５°回転させて得られる軸をぞれぞれＸ”軸及びＺ”軸とすると、水晶板３１は、Ｘ”軸及びＺ”軸に平行な面を有する水晶板３１ということになる。水晶板３１は、Ｘ”軸方向及びＺ”軸方向をぞれぞれ振動方向とする直交する２つの縦振動モードを有し、かつこれらの縦振動モードが結合して、Ｘ”軸方向とＺ”軸方向とに交互に伸縮する幅・長さ縦結合振動モードを有することになる。

ここで、仮想的にＸ”軸及びＺ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形を基準長方形３０として考えると、本実施形態に基づく水晶板３１は、基準長方形３０の４つの辺の各々を基準長方形３０の外方に膨らませた形状を有する。したがって、基準長方形３０は、その各頂点が水晶板３１の外周上にあるようにして、水晶板３１の外周に対して内接することになる。ここで基準長方形３０のＸ”軸方向での長さをＬｘとし、Ｚ”軸方向での長さをＬｚとする。また、水晶板３１のＸ”軸方向での最大長さをａとし、Ｚ”軸方向での最大長さをｂとする。本実施形態では、Ｌｘ＝Ｌｚであってもよいが、ラーメ振動モードなどの意図しない振動モードによる振動を抑制するために、ａ≠ｂである必要がある。もっとも、Ｘ”軸方向とＺ”軸方向の２つの縦振動モードを結合させて幅・長さ縦結合振動モードとするために、ａとｂとは比較的近い値である必要がある。以下では説明のため、Ｌｘ＞Ｌｚ、ａ＞ｂとしているが、Ｘ”軸方向の弾性係数Ｃ'₁₁とＺ”軸方向の弾性係数Ｃ'₃₃とが等しいので、Ｘ”軸方向の寸法とＺ”軸方向の寸法とを入れ替えても全く同じ振動特性が得られる。水晶板３１におけるＸ”軸方向の長さとＺ”軸方向の長さとの比を辺比と呼ぶが、ａ＞ｂである場合には、０．８４≦ｂ／ａ≦０．９６とすることが好ましい。Ｘ”軸方向の寸法とＺ”軸方向の寸法とを入れ替えても全く同じ振動特性が得られることから、ｂ＞ａの場合には、０．８４≦ａ／ｂ≦０．９６とすることが好ましい。

図３（ａ）に示した水晶板３１は、基準長方形３０の隣接する頂点間がそれぞれ楕円弧で結ばれるように、基準長方形３０の各辺をその外方に膨らませた形状を有する。このとき、基準長方形３０の頂点の位置で相互に接続する２つの楕円弧は、異なる楕円から切り出された楕円弧であるようにする。すなわち、水晶板３１は、全体として単一の楕円で表されるような形状とはなっていない。各楕円弧のもととなるそれぞれの楕円は、例えば、その長軸の長さに対する短軸の長さが０．３以上０．６以下のものである。

図３（ｂ）に示した水晶板３１は、基準長方形３０の各辺をそれぞれ底辺とする４つの三角形によって、基準長方形３０を外方に膨らませた形状を有する。したがってこの水晶板３１は、凸八角形に構成されていることになる。ここでは図示しないが、基準長方形３０の対向する１対の辺だけを三角形によって外方に膨らませることにより、凸六角形の形状の水晶板３１としてもよい。

図３（ｃ）に示した水晶板３１は、基準長方形３０の各辺を余弦（コサイン）曲線によって外方に膨らませた形状を有する。基準長方形３０の各辺を曲線によって外方に膨らませる場合、使用する曲線は余弦曲線に限られるものではなく、任意の曲線を用いることができる。

図３（ｄ）に示した水晶板３１は、基準長方形３０の各辺をそれぞれ４つの線分からなる折れ線で置き換えて、全体として十六角形に形成されている。このとき、必ずしも凸十六角形とする必要はなく、図示するように凹十六角形としてもよい。基準長方形３０の各辺をそれぞれ外方に膨らませて多角形状の水晶板３１とする場合、図３（ｂ）に示した八角形や図３（ｄ）に示した十六角形に限られるものではなく、六角形以上の任意の角数の多角形とすることができる。図３（ａ）、図３（ｃ）及び図３（ｄ）に示したものにおいても、図３（ｂ）の場合と同様に、基準長方形３０の対向する１対の辺だけを外方に膨らませた形状としてもよい。

次に、本実施形態の水晶振動子において水晶板３１を支持するための支持部の接続位置について検討する。

図４及び図５は、それぞれ、図３（ａ）に示す水晶板３１が幅・長さ縦結合振動モードで振動したときの水晶板３１の板面内でのＺ”軸方向の変位量の分布とＸ”軸方向の変位量の分布とをシミュレーションによって求めた結果を示している。これらの図において、正の変位量は各軸の正方向への変位であることを示し、負の変位量は負方向への変位であることを示している。Ｚ”軸方向の振動変位に関しては、水晶板３１のＺ”軸方向に伸びる中心線上では変位が小さいが、この中心線と水晶板３１の外周とが交わる位置において、Ｘ”軸方向の振動変位の変位量の絶対値が極大となる。一方、Ｘ”軸方向の振動変位に関しては、水晶板３１のＸ”軸方向に伸びる中心線上では変位が小さいが、この中心線と水晶板３１の外周とが交わる位置において、Ｚ”軸方向の振動変位の変位量の絶対値が極大となる。したがって、水晶板３１のＸ”軸方向に伸びる中心線の位置、あるいはＺ”軸方向に伸びる中心線の位置、言い換えれば、基準長方形３０の各辺の中点に対応する位置において、水晶板３１の外周に対して支持部を接続することは好ましくない。ところで、図５を参照すると、基準長方形３０の頂点の近傍であって水晶板３１の外周上に、Ｘ”軸方向の変位がほぼ０となる点がある。図では、これらの点をＰ₁〜Ｐ₄で表している。図４を参照すると、点Ｐ₁〜Ｐ₄では、Ｚ”軸方向の変位も比較的小さい。そこで、これらの点Ｐ₁〜Ｐ₄のうちのいくつかの点に対し細い棒状の支持部３２を接続することにより、水晶板３１を支持することができる。

一般に棒状の支持部材を水晶板の外周に接続して水晶板を保持する場合、振動変位が０の位置で保持することが好ましい。しかしながら、振動モードによっては振動変位が０となる位置が水晶板に存在しない場合もある。棒状の部材は、圧縮／伸張応力に対してよりも曲げ応力に対して「柔らかい」挙動を示すから、振動変位が０となる位置が存在しない場合には、振動変位によって支持部材に加わる応力が圧縮／伸張応力となるのではなく曲げ応力となる位置に支持部材を接続することが好ましい。図４及び図５に示す例の場合、点Ｐ₁〜Ｐ₄は基準長方形３０におけるＺ”軸方向に平行な辺上にあるから、この辺に対して直交する方向に伸びるように棒状の支持部３２を設けるとすると、支持部３２にはＺ”軸方向の振動変位による曲げ応力のみが加わることとなり、またその振動変位の絶対値も比較的小さいので、支持部３２は、水晶板３１の振動特性に大きな影響を与えることなく水晶板３１を支持できることになる。

このように本実施形態の水晶振動子では、水晶板３１の外周において、基準長方形３０の頂点の近傍であってＸ”軸方向あるいはＺ”軸方向の変位が極小となる位置（図４及び図５に示した例では点Ｐ₁〜Ｐ₄の１つまたは複数）に対して支持部３２を接続することにより、水晶板３１の振動特性に影響を及ぼすことなく、水晶板３１を支持することができる。支持部３２は、振動変位が極小となる点に対して接続するので、その共振周波数を水晶板３１の共振周波数に一致させる必要がなく、簡単な構成のものとすることができる。例えば、水晶板３１の外周に接続する単純な棒状部材あるいは梁部材によって支持部３２を構成することができる。またこの水晶振動子は、幅・長さ縦結合振動モードで振動する水晶板３１を用いていることから、良好な周波数温度特性が得られ、この水晶振動子と発振回路とを組み合わせることによって、高精度高安定な水晶発振器を得ることができる。

図６及び図７は、このようにして構成された本実施形態の水晶振動子の具体的な構成の一例を示している。

この水晶振動子は、略長方形に形成されたフレーム（枠）３３を備え、フレーム３３の開口部内に上述した水晶板３１が保持されたものである。ここで示す例では、図３（ａ）に示した水晶板３１が用いられているのとする。このときフレーム３３も、Ｘ”軸方向及びＺ”軸方向に平行となるように形成されている。水晶板３１は、フレーム３３の内壁から延びる棒状の２本の支持部３２によって支持されている。２本の支持部３２は、楕円形の水晶板３１の外周にある上述した４つの点Ｐ₁〜Ｐ₄のうちの２つにおいて、それぞれ、水晶板３１に機械的に接続している。ここでは、水晶板３１の中心を挟む一対の点Ｐ₂，Ｐ₄（図４及び図５参照）に対して支持部３２が接続している。フレーム３３の厚さは、水晶板３１の厚さよりも十分に厚くなっている。これにより、例えばフレーム３３の上面と下面とに蓋部材をそれぞれ配してフレーム３３と蓋部材とによって囲まれた空間内に水晶板３１が格納されるようにした場合に、水晶板３１の蓋部材への接触が防止されるようになっている。

このような水晶振動子は、Ｙ板をＸ軸の周りに角度θ（ただし、＋３７°≦θ≦＋５１．５°）だけ回転させたものに相当する水晶の板状部材を用い、水晶板３１、支持部３２及びフレーム３３となる部分が残存し他の部分は除去されるようにその板状部材に対してフォトリソグラフィ技術を適用することによって形成できる。水晶の板状部材に対してフォトリソグラフィ技術を用いて水晶振動子を形成した場合には、支持部３２及びフレーム３３も水晶からなり、水晶板３１と一体的に構成されていることになる。

さらに、水晶板３１の一方の主面のほぼ全面には励振電極３４が形成され、この励振電極３４に対する電気的接続を実現するための引出電極３６が、一方の支持部３２の表面に形成されて、フレーム３３の上面に形成されている接続パット３７にまで延びている。同様に、水晶板３２の他方の主面のほぼ全面にも励振電極３５が形成され、この励振電極３５は、フレーム３３の下面に形成されている接続パッド（不図示）に対し、他方の支持部の表面に形成された引出電極（不図示）を介して電気的に接続している。

図６及び図７に示したものでは、水晶板３１を２点で支持しているが、基準長方形３０の頂点の近傍の位置であって（言い換えれば、基準長方形のＸ”軸方向の中心線の近傍の位置でもＺ”軸方向の中心線の近傍の位置でもない）、幅・長さ縦結合振動モードでのＸ”軸方向またはＺ”軸方向の振動変位が極小となる位置において水晶板３１を支持するものである限り、何か所で支持するか、どの点で支持するかは、任意に定めることができる。

上述したように、本実施形態の水晶振動子の水晶板３１は、Ｙ板をＸ軸の周りで回転させた上で、面内で４５°回転させているから、Ｘ”軸方向の弾性係数Ｃ'₁₁とＺ”軸方向の弾性係数Ｃ'₃₃とが等しくなる。したがって、図８（ａ），（ｂ）に示すように、水晶板３１を面内で９０°回転させることによりＸ”軸方向の寸法とＺ”軸方向の寸法とを入れ替えても全く同じ振動特性が得られる。図８（ａ）は、９０°の面内回転を行う前の水晶板３１を示しており、ここでは、Ｘ”軸方向の長さがＺ”軸方向の長さよりも長くなっている。これに対し、図８（ｂ）は、９０°の面内回転を行った後の水晶板３１を示しており、ここでは、Ｚ”軸方向の長さがＸ”軸方向の長さよりも長くなっている。

本実施形態では、水晶板３１は、基準長方形３０の各辺を外方に膨らませた形状を有している。そこで、膨らみの度合いをどの程度にすれば良好な周波数温度特性が得られるかを検討した。ここで、基準長方形３０の辺からの膨らみが全体の長さに対してどれだけの比率を占めるかによって、膨らみの度合いを表した。図３（ａ）に示した水晶板３１を考えると、基準長方形３０の対向する辺がそれぞれ膨らんでいるから、Ｘ”軸方向及びＺ”軸方向のそれぞれに対する膨らみの度合いδｘ，δｚは、
δｘ＝（ａ−Ｌｘ）／２ａ，
δｚ＝（ｂ−Ｌｚ）／２ｂ
で表される。種々のδｘ，δｚの組み合わせに対し、辺比（ｂ／ａ）を変化させたときの周波数温度特性における２５℃での一次の温度係数αの変化をシミュレーションによって求めた。結果を図９に示す。

また、水晶板３１を水晶結晶から切り出すときの切断方位（回転角θ）を変えたときに周波数温度特性がどのように変化するかを検討した。δｘ＝４．４％、δｚ＝２．６％とし、種々の回転角θに対し、辺比（ｂ／ａ）を変化させたときの周波数温度特性における２５℃での一次の温度係数αの変化をシミュレーションによって求めた。結果を図１０に示す。図９及び図１０において、円で囲んだ部分は、一次の温度係数αがほぼ０となっていることを示している。

図９及び図１０から、切断角度すなわち回転角θが＋３７°以上＋５１．５°以下の範囲であって、水晶板の辺比（ｂ／ａ）が０．８４以上０．９８以下であるときに、常温（２５℃）付近で一次の温度係数αが０となる周波数温度特性が得られることが分かる。

３０…基準長方形； ３１…水晶板； ３２…支持部； ３３…フレーム； ３４，３５…励振電極； ３６…引出電極； ３７…接続パッド。

Claims (6)

1. 水晶の結晶学的なＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を前記Ｘ軸の周りに＋３７°以上＋５１．５°以下の角度だけ回転して得られた軸をそれぞれＸ’軸、Ｙ’軸及びＺ’軸とし、前記Ｘ’軸及び前記Ｚ’軸を前記Ｙ’軸の周りで前記Ｚ’軸から前記Ｘ’軸に向かう方向に４５°回転させて得られる軸をそれぞれＸ”軸及びＺ”軸として、
   前記Ｘ”軸及び前記Ｚ”軸を含む面に平行に前記水晶から切り出された水晶板と、
   前記水晶板を支持する支持部と、
   を有し、
   前記水晶板は、前記Ｘ”軸及び前記Ｚ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形を基準長方形として、前記基準長方形の少なくとも１対の対向する辺を前記基準長方形の外方に膨らますことによる六角形以上の多角形の形状を有して、前記Ｘ”軸方向及び前記Ｚ”軸方向をそれぞれ振動方向とする直交する２つの縦振動モードを有し、
   前記支持部は、前記基準長方形の頂点の近傍の位置であって前記２つの縦振動モードが結合したときに前記Ｘ”軸方向または前記Ｚ”軸方向の振動変位が極小となる位置において、前記水晶板の外周に接続する、水晶振動子。
2. 水晶の結晶学的なＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を前記Ｘ軸の周りに＋３７°以上＋５１．５°以下の角度だけ回転して得られた軸をそれぞれＸ’軸、Ｙ’軸及びＺ’軸とし、前記Ｘ’軸及び前記Ｚ’軸を前記Ｙ’軸の周りで前記Ｚ’軸から前記Ｘ’軸に向かう方向に４５°回転させて得られる軸をそれぞれＸ”軸及びＺ”軸として、
   前記Ｘ”軸及び前記Ｚ”軸を含む面に平行に前記水晶から切り出された水晶板と、
   前記水晶板を支持する支持部と、
   を有し、
   前記水晶板は、前記Ｘ”軸及び前記Ｚ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形を基準長方形として、前記基準長方形の４つの辺の各々を該基準長方形の外方に膨らませた形状であって前記基準長方形の隣接する頂点間をそれぞれ楕円弧で接続した形状を有して、前記Ｘ”軸方向及び前記Ｚ”軸方向をそれぞれ振動方向とする直交する２つの縦振動モードを有し、前記基準長方形の頂点ごとに、当該頂点で相互に接続する２つの楕円弧は、異なる楕円から切り出された楕円弧であり、
   前記支持部は、前記基準長方形の頂点の近傍の位置であって前記２つの縦振動モードが結合したときに前記Ｘ”軸方向または前記Ｚ”軸方向の振動変位が極小となる位置において、前記水晶板の外周に接続する、水晶振動子。
3. 水晶の結晶学的なＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を前記Ｘ軸の周りに＋３７°以上＋５１．５°以下の角度だけ回転して得られた軸をそれぞれＸ’軸、Ｙ’軸及びＺ’軸とし、前記Ｘ’軸及び前記Ｚ’軸を前記Ｙ’軸の周りで前記Ｚ’軸から前記Ｘ’軸に向かう方向に４５°回転させて得られる軸をそれぞれＸ”軸及びＺ”軸として、
   前記Ｘ”軸及び前記Ｚ”軸を含む面に平行に前記水晶から切り出された水晶板と、
   前記水晶板を支持する支持部と、
   を有し、
   前記水晶板は、前記Ｘ”軸及び前記Ｚ”軸にそれぞれ平行な辺を有する長方形を基準長方形として、前記基準長方形の４つの辺の各々を余弦曲線によって前記基準長方形の外方に膨らませた形状を有して、前記Ｘ”軸方向及び前記Ｚ”軸方向をそれぞれ振動方向とする直交する２つの縦振動モードを有し、
   前記支持部は、前記基準長方形の頂点の近傍の位置であって前記２つの縦振動モードが結合したときに前記Ｘ”軸方向または前記Ｚ”軸方向の振動変位が極小となる位置において、前記水晶板の外周に接続する水晶振動子。
4. 前記支持部は水晶からなり、前記水晶板と一体的に形成されている、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の水晶振動子。
5. 前記Ｘ”軸方向での前記水晶板の最大寸法と前記Ｚ”軸方向での前記水晶板の最大寸法とのうちの大きい方をａ、小さい方をｂとして、ｂ／ａが０．８４以上０．９８以下である、請求項１乃至４のいずれか１項に記載の水晶振動子。
6. 前記水晶板の各主面に形成された励振電極をさらに備える、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の水晶振動子。