JP6638245B2

JP6638245B2 - 半導体発光素子用基板、および、半導体発光素子

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Publication number: JP6638245B2
Application number: JP2015155455A
Authority: JP
Inventors: 紘太郎大; 弘毅本郷; 啓篠塚; 嘉久八田
Original assignee: Oji Holdings Corp; Oji Paper Co Ltd
Current assignee: New Oji Paper Co Ltd; Oji Holdings Corp
Priority date: 2014-12-12
Filing date: 2015-08-05
Publication date: 2020-01-29
Anticipated expiration: 2035-08-05
Also published as: JP2016115917A

Description

本開示の技術は、一つの面において正六角形の頂点に位置する複数の突部を備える半導体発光素子用基板、および、半導体発光素子に関する。

発光ダイオード等に利用される半導体発光素子は、例えば、特許文献１に記載のように、基板と、基板上に積層された発光構造体とを備えている。基板の形成材料は、例えば、サファイアや炭化珪素であり、発光構造体は、例えば、ＩＩＩ−Ｖ族半導体薄膜の積層体である。そして、発光構造体に電流が供給されるとき、発光構造体は光を放出し、放出された光は半導体発光素子の外部に取り出される。

特開２０１１−４９６０９号公報

ところで、発光構造体で生じた光は、発光構造体と基板との間の屈折率の差に起因して、発光構造体と基板との界面で全反射を起こすことがある。こうした全反射が繰り返されることは、発光構造体で生じた光を発光構造体の内部に閉じ込めるとともに減衰させて、半導体発光素子における光の取り出し効率を低下させる。また、光に基板を透過させて半導体発光素子の外部に光を取り出す構成を有する場合には、基板と空気との界面でも全反射を引き起こし、同様に光の取り出し効率を低下させる。これらの全反射は、臨界角以上の入射角で界面へ入射する光が起こす現象である。

本開示の技術は、半導体発光素子における光の取り出し効率を高めることの可能な半導体発光素子用基板、および、半導体発光素子を提供することを目的とする。

上記課題を解決するための半導体発光素子用基板は、一つの面において正六角形の頂点に位置する複数の大突部から構成される大突部群であって、前記大突部の繰り返される周期が第１ピッチＸである前記大突部群と、前記大突部の表面において正六角形の頂点に位置する複数の小突部から構成される小突部群であって、前記小突部の繰り返される周期が第２ピッチＹである前記小突部群と、を備える。この半導体発光素子用基板においては、前記面の一部である矩形部分の原画像から得られる二次元のフーリエ変換像のなかで、一辺が３Ｘである前記矩形部分から得られる変換像が小域変換像である。そして、前記フーリエ変換像は、波数が０μｍ^−１である原点を中心として波数の絶対値が１００μｍ^−１以内において、前記大突部群の１次ピークを示す中心模様と、前記小突部群の１次ピークと、前記小突部群と前記大突部群との二次元のフーリエ変換時における畳み込み積分（コンボリューション）によって生じる複合ピークとから構成される周辺模様と、を備え、前記小域変換像において、前記中心模様は輝点であり、前記周辺模様は、前記小突部群の１次ピークを示す輝点が前記複合ピークを示す輝点によって囲まれた輝点集合体である。
上記半導体発光素子用基板において、前記複合ピークを示す輝点が前記大突部群上に存在する前記小突部群の繰り返し成分によるものであってもよい。
上記半導体発光素子用基板では、前記周辺模様において、前記小突部群の１次ピークを示す輝点の周囲に位置する前記複合ピークを示す複数の輝点の各々は、前記小突部の基本並進ベクトルに従って、前記大突部群の１次ピークを示す輝点の各々を前記基本並進ベクトルのスカラー量分だけ並進させた位置に出現していてもよい。

上記半導体発光素子用基板は、０＜Ｙ／Ｘ≦０．２を満たし、前記面の一部である矩形部分の原画像から得られる二次元のフーリエ変換像のなかで、一辺が５Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が大域変換像であり、前記大域変換像にて、前記中心模様は輝点と円環とのいずれか一方であり、前記周辺模様は、輝点集合体と円環とのいずれか一方であってもよい。

上記半導体発光素子用基板は、０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５を満たし、前記面の一部である矩形部分の原画像から得られる二次元のフーリエ変換像のなかで、一辺が１０Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が大域変換像であり、前記大域変換像にて、前記中心模様は輝点と円環とのいずれか一方であり、前記周辺模様は、輝点集合体と円環とのいずれか一方であってもよい。

上記半導体発光素子用基板は、前記大域変換像において、前記中心模様、および、前記周辺模様の少なくとも一つは円環であることが好ましい。
上記半導体発光素子用基板が、０＜Ｙ／Ｘ≦０．２を満たすとき、上記半導体発光素子用基板において、前記大域変換像のなかで、一辺が５Ｘ以上２０Ｘ未満である前記矩形部分から得られる変換像が第１変換像であり、一辺が２０Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が第２変換像であり、前記第１変換像にて、前記中心模様は輝点であり、前記第２変換像にて、前記中心模様は円環であってもよい。

上記半導体発光素子用基板が、０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５を満たすとき、上記半導体発光素子用基板において、前記大域変換像のなかで、一辺が１０Ｘ以上３０Ｘ未満である前記矩形部分から得られる変換像が第１変換像であり、一辺が３０Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が第２変換像であり、前記第１変換像にて、前記中心模様は輝点であり、前記第２変換像にて、前記中心模様は円環であってもよい。

上記半導体発光素子用基板において、前記第２変換像における前記周辺模様は円環であることが好ましい。
上記半導体発光素子用基板において、前記原画像は、原子間力顕微鏡画像であってもよい。
上記課題を解決する半導体発光素子は、半導体層を含む発光構造体と、上記半導体発光素子用基板と、を備え、前記半導体発光素子用基板は、前記発光構造体を支持している。

本開示の技術によれば、半導体発光素子における光の取り出し効率を高めることができる。

本開示における半導体発光素子用基板の一実施形態において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の断面構造を拡大して示す断面図である。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える小突部を拡大して示す正断面図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える大突部における並びの規則性を説明するための図であって、複数の大突部を拡大して示す平面図である。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える小突部における並びの規則性を説明するための図であって、複数の小突部を拡大して示す平面図である。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える突部における並びの規則性を説明するための原画像とフーリエ変換像とを示す図であって、小突部のみが規則的に並ぶ構成から得られる原画像とフーリエ変換像とを示す。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える突部における並びの規則性を説明するための原画像とフーリエ変換像とを示す図であって、小突部から構成される複数の小突部群が間隔を空けて並ぶ構成から得られる原画像とフーリエ変換像とを示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える突部における並びの規則性を説明するための原画像とフーリエ変換像とを示す図であって、小突部と大突部とが並ぶ構成から得られる原画像とフーリエ変換像とを示す。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える突部における並びの規則性から得られるフーリエ変換像における輝点をドットとして示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板が備える突部における並びの規則性を説明するための原画像とフーリエ変換像とを示す図であって、小突部と大突部とが並ぶ構成において互いに隣り合う大突部の間隙に小突部が位置しない構成から得られる原画像とフーリエ変換像とを示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子膜形成工程にて、単粒子膜が突部形成面に移行される前の単粒子膜の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子膜形成工程にて、単粒子膜が突部形成面に移行される途中の半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子エッチング工程にて、単粒子膜が突部形成面に移行されたときの半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子エッチング工程にて、半導体発光素子用基板に対するエッチングの途中における単粒子膜、および、半導体発光素子用基板の形状を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子エッチング工程にてエッチングされた半導体発光素子用基板の形状を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、小径粒子エッチング工程にて、単粒子膜が突部形成面に移行されたときの半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、小径粒子エッチング工程にてエッチングされた半導体発光素子用基板の形状を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、小径粒子エッチング工程にて、単粒子膜が突部形成面に移行されたときの半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、小径粒子エッチング工程にて、半導体発光素子用基板に対するエッチングの途中における単粒子膜、および、半導体発光素子用基板の形状を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、小径粒子エッチング工程にてエッチングされた半導体発光素子用基板の形状を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子エッチング工程にて、単粒子膜が突部形成面に移行されたときの半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板の他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、大径粒子エッチング工程にてエッチングされた半導体発光素子用基板の形状を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板のさらに他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、単粒子膜が突部形成面に移行されたときの半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板のさらに他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、半導体発光素子用基板に対するエッチングの途中における単粒子膜、および、半導体発光素子用基板の状態を示す図である。一実施形態における半導体発光素子用基板のさらに他の製造方法において一工程を模式的に示す図であって、半導体発光素子用基板に対するエッチングの途中における単粒子膜、および、半導体発光素子用基板の状態を示す図である。本開示における半導体発光素子の一実施形態において半導体発光素子の断面構成を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第２の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第３の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第４の変形例において半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第４の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第５の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第５の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第６の変形例において半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第７の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第７の変形例において半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第８の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第９の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１０の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１１の変形例において半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１１の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１２の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１２の変形例において半導体発光素子用基板の断面構造を示す断面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１３の変形例において半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。本開示における半導体発光素子用基板の第１３の変形例において半導体発光素子用基板の平面構造を示す平面図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例１におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例２におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例３におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例４におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示し、（ｃ）は第２変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例５におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示し、（ｃ）は第２変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例６におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示し、（ｃ）は第２変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例７におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示し、（ｃ）は第２変換像を示す図である。本開示における半導体発光素子用基板の実施例８におけるフーリエ変換像を示す図であって、（ａ）は小域変換像を示し、（ｂ）は第１変換像を示し、（ｃ）は第２変換像を示す図である。

図１〜図５４を参照して本開示における半導体発光素子用基板、および、半導体発光素子を説明する。

［半導体発光素子用基板の構成］
図１に示されるように、半導体発光素子用の基板である素子用基板１１は、一つの面である突部形成面１１Ｓを有している。半導体発光素子の製造工程にて、突部形成面１１Ｓには、発光構造体が形成される。

素子用基板１１を形成する材料は、半導体発光素子の製造工程にて、熱的、機械的、化学的、および、光学的な耐性を有している。素子用基板１１を形成する材料は、例えば、Ａｌ_２Ｏ_３（サファイア）、ＳｉＣ、Ｓｉ、Ｇｅ、ＭｇＡｌ_２Ｏ_４、ＬｉＴａＯ_３、ＬｉＮｂＯ_３、ＺｒＢ_２、ＧａＰ、ＧａＮ、ＧａＡｓ、ＩｎＰ、ＩｎＳｎ、ＡｌＮ、および、ＣｒＢ２からなる群から選択される１種類である。なかでも、素子用基板１１を形成する材料は、機械的、熱的、化学的、および、光学的な耐性が上記材料のなかで高い点から、また、光透過性を有する点から、サファイアであることが好ましい。突部形成面１１Ｓは、発光構造体に結晶性を与えることに適した結晶性を自身に有している。

突部形成面１１Ｓは、多数の微細な凹凸から構成される凹凸構造を有している。微細な凹凸は、突部形成面１１Ｓの広がる方向に沿って二次元方向に繰り返されている。突部形成面１１Ｓが有する凹凸構造は、多数の大突部１２、多数の小突部１３、および、平坦部１４から構成されている。

平坦部１４は、一つの結晶面に沿って広がる平面である。素子用基板１１の結晶系が六方晶系であるとき、平坦部１４は、例えば、ｃ面、ｍ面、ａ面、および、ｒ面からなる群から選択される一つが連なる平面である。素子用基板１１の結晶系が立方晶系であるとき、平坦部１４は、例えば、（００１）面、（１１１）面、および、（１１０）面からなる群から選択される一つが連なる平面である。なお、平坦部１４が有する結晶面は、上記指数面よりも高指数面であってもよく、発光構造体に結晶性を与えることに適した一つの結晶面であればよい。平坦部１４が有する結晶面は、突部形成面１１Ｓの上で、半導体層が結晶性を有することを促す機能を有している。
また、素子用基板１１を透過させて光を外部に取り出す構成を有する半導体発光素子においては、素子用基板１１内の平坦部１４の面積が小さい場合、発光構造体が設けられている側の反対側の面（光取り出し面）を突部形成面１１Ｓとする。これによって、突部形成面１１Ｓに沿って広がる平面に対しては臨界角以上の入射角を有する発光光であっても、凹凸構造の斜面に対しては臨界角未満とすることができる。そのため、素子用基板１１と空気の界面における光取り出し効率を大幅に改善することができる。

複数の大突部１２の各々は、平坦部１４から突き出ている。複数の大突部１２の各々は、平坦部１４と接続する基端と、その基端とは反対側の端部である先端とを備え、大突部１２の基端から大突部１２の先端に向かって細くなる錐体形状を有している。

複数の小突部１３の一部は、平坦部１４から突き出ており、複数の小突部１３の残りは、大突部１２から突き出ている。平坦部１４から突き出た複数の小突部１３の各々は、平坦部１４と接続する基端と、その基端とは反対側の端部である先端とを備え、小突部１３の基端から小突部１３の先端に向かって細くなる錐体形状を有している。大突部１２の表面から突き出た複数の小突部１３の各々もまた、大突部１２の表面と接続する基端と、その基端とはほぼ反対側の先端とを備え、小突部１３の基端から小突部１３の先端に向かって細くなる錐体形状を有している。突部形成面１１Ｓと対向する平面視において、小突部１３に外接する円の半径は、大突部１２に外接する円の半径よりも小さい。

なお、大突部１２、および、小突部１３の各々が有する形状は、半球形状であってもよいし、円錐形状であってもよいし、角錐形状であってもよい。換言すれば、大突部１２の頂点を通り、かつ、平坦部１４と垂直な平面によって大突部１２が切断された際に、その断面である垂直断面に現れる母線は、曲線であってもよいし直線であってもよく、大突部１２の頂点を頂点とする三角形と、大突部１２の頂点を通る半円とによって囲まれる領域に位置すればよい。また、小突部１３の頂点を通り、かつ、平坦部１４と垂直な平面によって小突部１３が切断された際に、その断面である垂直断面に現れる母線は、曲線であってもよいし直線であってもよく、小突部１３の頂点を頂点とする三角形と、小突部１３の頂点を通る半円とによって囲まれる領域に位置すればよい。大突部１２の形状と小突部１３の形状とは互いに異なっていてもよい。さらに、大突部１２が有する形状は、大突部１２間において互いに異なっていてもよく、小突部１３の有する形状は、小突部１３間において互いに異なっていてもよい。

図２に示されるように、大突部１２の繰り返される空間的な周期であって、平坦部１４と平行な方向に沿った距離の最頻値は、大突部１２の第１ピッチＸである。大突部１２の表面や平坦部１４の表面は、小突部１３と接続する面である。小突部１３と接続する面の法線方向において、その小突部１３と接続する面と、その小突部１３の表面との間の距離の最大値は、その小突部１３の高さＨＳである。複数の小突部１３の各々において高さＨＳを有する部位は、その小突部１３の頂点である。互いに隣り合う２個の小突部１３の頂点間の距離であって、平坦部１４と平行な方向に沿った距離の最頻値は、小突部１３の繰り返される空間的な周期であって、小突部１３の第２ピッチＹである。

大突部１２の表面と接続している複数の小突部１３において、小突部１３の高さＨＳは、大突部１２の基端に近い小突部１３ほど小さいことが好ましい。上記垂直断面において、大突部１２の基端の両端を結ぶ線分の長さは、大突部１２の幅ＤＬであり、小突部１３における基端の両端を結ぶ線分の長さは、小突部１３の幅ＤＳである。

大突部１２の表面と接続している複数の小突部１３において、小突部１３の幅ＤＳは、大突部１２の基端に近い小突部１３ほど大きいことが好ましい。この際に、大突部１２と接続している複数の小突部１３のなかで小突部１３の位置が大突部１２の基端に近い小突部１３ほど、小突部１３の高さＨＳが小さく、かつ、小突部１３の幅ＤＳが大きく、小突部１３の形状は扁平である。

なお、小突部１３の頂点を通り、かつ、平坦部１４と平行な面によって小突部１３が切断された際に、その断面において、小突部１３の基端の両端を結ぶ線分の長さは、大突部１２との接続位置に関わらずほぼ一定であることが好ましい。また、複数の小突部１３においては、大突部１２の基端に近い小突部１３ほど小突部１３の高さＨＳが小さく、かつ、小突部１３の幅ＤＳが大きい。そして、複数の小突部１３のなかで、小突部１３の位置が大突部１２の先端に近い小突部１３ほど、小突部１３の形状は、略半球形状であり、小突部１３の位置が大突部１２の基端に近い小突部１３ほど、大突部１２の先端から基端へ向かって延びる略半楕円体形状である。複数の小突部１３のなかで大突部１２の基端に近い小突部１３は、大突部１２の先端から基端へ向かって延びるスジ状や滴状に形成されている。

上述したスジ状や滴状を有した小突部１３の形状について図３を参照して詳細に説明する。
図３に示されるように、大突部１２の表面と対向する正面視において、小突部１３は、大突部１２の表面において略楕円形状を有し、かつ、大突部１２の先端から基端へ向かって延びる長軸を有している。各小突部１３の形状は、その位置に応じて異なっている。大突部１２の先端近くに位置する小突部１３ほど、円形に近い形状を有している。楕円形状を有した複数の小突部１３の各々において、大突部１２の先端に最も近い部位は、その小突部１３の先端１３ｆであり、大突部１２の基端に最も近い部位は、その小突部１３の基端１３ｂである。楕円形状を有した小突部１３において、先端１３ｆと基端１３ｂとの間の距離は長軸方向における幅であり、先に記載した小突部１３の幅ＤＳである。

楕円形状を有した小突部１３において、先端１３ｆと基端１３ｂとの間の中央は、小突部１３の中央部位１３Ｍである。大突部１２の周方向において、楕円形状を有した小突部１３の有する両端部の間の距離は短軸方向に沿った幅であり、小突部１３の短径幅ＷＳである。複数の小突部１３の各々において、最も大きい短径幅ＷＳを有する最大幅部位は、小突部１３の長軸方向において、中央部位１３Ｍと基端１３ｂとの間に位置する。各小突部１３の長軸方向の幅ＤＳにおける最大幅部位の位置は、小突部１３ごとに異なる。例えば、大突部１２と接続する複数の小突部１３のなかで、大突部１２の先端に近い小突部１３ほど、最大幅部位は中央部位１３Ｍに近く、反対に、大突部１２の基端に近い小突部１３ほど、最大幅部位は基端１３ｂに近い。各小突部１３の長軸方向の幅ＤＳにおける高さＨＳを有する部位、すなわち、頂点の位置も小突部１３ごとに異なっており、大突部１２の先端に近い小突部１３ほど、小突部１３の頂点の位置は先端１３ｆに近い。

図４に示されるように、突部形成面１１Ｓの平面視にて、大突部１２の外周縁からは、複数の小突部１３が突き出ている。大突部１２と、その大突部１２に接続している小突部１３とから構成される集合体の外形は、平面視において凹凸状に波打っている。互いに隣り合う２個の集合体の間には、平坦部１４、および、平坦部１４から突き出た複数の小突部１３が位置している。

［突部の配置］
図５では、大突部１２における並びの規則性を説明する便宜上、複数の大突部１２の各々の外形が模式化された円によって示されている。また、図６においても同じく、小突部１３における並びの規則性を説明する便宜上、複数の小突部１３の各々の外形が模式化された円によって示されている。

図５に示されるように、突部形成面１１Ｓに並ぶ複数の大突部１２は、複数の大突部群１２Ｇから構成され、複数の大突部群１２Ｇの各々は、複数の単位集合体から構成されている。複数の大突部１２から構成される単位集合体は、一辺が第１ピッチＸの長さを有する正六角形の頂点に位置する６個の大突部１２と、その正六角形の中心に位置する１個の大突部１２とから構成されている。

大突部群１２Ｇを構成する複数の単位集合体の各々では、互いに隣り合う大突部１２が第１ピッチＸを空けて配置されている。大突部群１２Ｇを構成する複数の単位集合体の各々において、一辺の長さが第１ピッチＸである正六角形の中心から、その正六角形の各頂点に向けて延びる６個のベクトルの各々は、その正六角形の中心に位置する大突部１２の並進ベクトルである。

大突部群１２Ｇを構成する複数の単位集合体の各々において、上述した正六角形の頂点に位置する６個の大突部１２の各々は、その正六角形の中心に位置する大突部１２が、大突部１２の並進ベクトルによって変位したものとほぼ重なる。これに対して、上述した正六角形が有する６個の頂点のなかで互いに隣り合う２個の頂点間の中央に向けて、その正六角形の中心から延びる６個のベクトルを基に、各々の大きさを２倍した６個のベクトルの各々は、大突部群１２Ｇにおける単位集合体の並進ベクトルである。大突部群１２Ｇを構成する複数の単位集合体の各々は、それと隣り合う単位集合体が、単位集合体の並進ベクトルによって変位したものとほぼ重なる。

複数の大突部群１２Ｇの各々においては、複数の単位集合体の各々が並進ベクトルに沿って並び、複数の単位集合体の各々においては、６個の大突部１２の各々が並進ベクトルに沿って並ぶ。大突部群１２Ｇは、大突部１２の並びがこうした規則性を有する最小の単位である。互いに異なる２個の大突部群１２Ｇの間においては、単位集合体の並進ベクトルが互いに異なること、２個の大突部群１２Ｇの間隙が第１ピッチＸとは異なること、これらの少なくとも一つが満たされている。

図５には、互いに異なる２個の大突部群１２Ｇの間において、大突部１２の第１ピッチＸが互いに等しい一方で、大突部群１２Ｇにおける単位集合体の並進ベクトルは互いに異なり、かつ、２個の大突部群１２Ｇの間隙が第１ピッチＸとは異なる一例が示されている。互いに異なる２個の大突部群１２Ｇの間においては、単位集合体の並進ベクトルが互いに異なり、かつ、２個の大突部群１２Ｇの間隙が第１ピッチＸと等しくてもよいし、あるいは、単位集合体の並進ベクトルが互いに等しく、かつ、２個の大突部群１２Ｇの間隙が第１ピッチＸと異なっていてもよい。

上述したように、複数の大突部１２が正六角形の頂点に位置する構造によれば、突部形成面１１Ｓに形成される発光構造体の膜ストレスが１個の大突部１２に集中することも抑えられ、大突部１２に必要とされる機械的な強度も抑えられる。

図６に示されるように、突部形成面１１Ｓに並ぶ複数の小突部１３は、複数の小突部群１３Ｇから構成され、複数の小突部群１３Ｇの各々は、複数の単位集合体から構成されている。複数の小突部１３から構成される単位集合体は、一辺が第２ピッチＹの長さを有する正六角形の頂点に位置する６個の小突部１３と、その正六角形の中心に位置する１個の小突部１３とから構成されている。

小突部群１３Ｇを構成する複数の単位集合体の各々では、互いに隣り合う小突部１３が第２ピッチＹを空けて配置されている。小突部群１３Ｇを構成する複数の単位集合体の各々において、一辺の長さが第２ピッチＹである正六角形の中心から、その正六角形の各頂点に向けて延びる６個のベクトルの各々は、その正六角形の中心に位置する小突部１３の並進ベクトルである。

小突部群１３Ｇを構成する複数の単位集合体の各々において、上述した正六角形の頂点に位置する６個の小突部１３の各々は、その正六角形の中心に位置する小突部１３が、小突部１３の並進ベクトルによって変位したものとほぼ重なる。これに対して、上述した正六角形が有する６個の頂点のなかで互いに隣り合う２個の頂点間の中央に向けて、その正六角形の中心から延びる６個のベクトルを基に、各々の大きさを２倍した６個のベクトルの各々は、小突部群１３Ｇにおける単位集合体の並進ベクトルである。小突部群１３Ｇを構成する複数の単位集合体の各々は、それと隣り合う単位集合体が、単位集合体の並進ベクトルによって変位したものとほぼ重なる。

複数の小突部群１３Ｇの各々においては、複数の単位集合体の各々が並進ベクトルに沿って並び、複数の単位集合体の各々においては、６個の小突部１３の各々が並進ベクトルに沿って並ぶ。小突部群１３Ｇは、小突部１３の並びがこうした規則性を有する最小の単位である。互いに異なる２個の小突部群１３Ｇの間においては、単位集合体の並進ベクトルが互いに異なること、２個の小突部群１３Ｇの間隙が第２ピッチＹとは異なること、これらの少なくとも一つが満たされている。

図６には、互いに異なる２個の小突部群１３Ｇの間において、小突部１３の第２ピッチＹが互いに等しい一方で、小突部群１３Ｇにおける単位集合体の並進ベクトルは互いに異なり、かつ、２個の小突部群１３Ｇの間隙が第２ピッチＹとは異なる一例が示されている。互いに異なる２個の小突部群１３Ｇの間においては、単位集合体の並進ベクトルが互いに異なり、かつ、２個の小突部群１３Ｇの間隙が第２ピッチＹと等しくてもよいし、あるいは、単位集合体の並進ベクトルが互いに等しく、かつ、２個の小突部群１３Ｇの間隙が第２ピッチＹと異なっていてもよい。

上述したように、複数の小突部１３が正六角形の頂点に位置する構造によれば、突部形成面１１Ｓに形成される発光構造体の膜ストレスが１個の小突部１３に集中することも抑えられ、小突部１３に必要とされる機械的な強度も抑えられる。

なお、突部形成面１１Ｓの備える大突部群１２Ｇは１つであってもよい。すなわち、突部形成面１１Ｓの備える全ての大突部１２の各々は、共通する並進ベクトルによって他の大突部１２が変位したものであってもよい。また、突部形成面１１Ｓの備える小突部群１３Ｇは１つであってもよい。すなわち、突部形成面１１Ｓの備える全ての小突部１３の各々は、共通する並進ベクトルによって他の小突部１３が変位したものであってもよい。

［第１ピッチＸ、および、第２ピッチＹ］
大突部１２の第１ピッチＸ、および、小突部１３の第２ピッチＹは、フーリエ変換像に基づいて定められ、このフーリエ変換像は、突部形成面１１Ｓの二次元画像である原画像から二次元の高速フーリエ変換を通じて得られる。

突部形成面１１Ｓの原画像は、突部形成面１１Ｓに対向する平面視から得られる画像であって、突部形成面１１Ｓの広がる二次元の座標系において突部の段差の大きさを輝度などによって示す画像である。突部形成面１１Ｓの二次元画像である原画像は、突部形成面１１Ｓと対向する平面視において、例えば、原子間力顕微鏡による測定、走査型電子顕微鏡による測定、接触式段差計による測定などによって得られる。大突部１２における並びの規則性、および、小突部１３における並びの規則性もまた、こうした突部形成面１１Ｓの二次元画像である原画像から、二次元の高速フーリエ変換を通じて得られるフーリエ変換像に基づいて定められる。なお、二次元の高速フーリエ変換処理は、二次元高速フーリエ変換処理ソフトを備えたコンピュータによる画像処理によって行われる。

まず、大突部１２の第１ピッチＸ、および、小突部１３の第２ピッチＹは、例えば、上述した原画像の画像処理から求められる。この際に用いられる原画像は、突部形成面１１Ｓの一部である任意に選択される矩形部分を示し、例えば、第１ピッチＸの取得に際しては、矩形部分の一辺の長さが第１ピッチＸの３０倍以上４０倍以下であり、第２ピッチＹの取得に際しては、矩形部分の一辺の長さが第２ピッチＹの３０倍以上４０倍以下である。また、この際の矩形部分における大突部１２の各々は、ほぼ共通する並進ベクトルによって他の大突部１２が変位したものである。また、矩形部分における小突部１３の各々は、ほぼ共通する並進ベクトルによって他の小突部１３が変位したものである。

次に、フーリエ変換を用いた原画像の波形分離によって、原画像に基づくフーリエ変換像が得られ、フーリエ変換像における０次ピークと１次ピークとの間の距離が求められ、その距離の逆数が、一つの矩形部分における第１ピッチＸや第２ピッチＹとして取り扱われる。そして、互いに異なる２５カ所以上の矩形部分について第１ピッチＸが計測され、また、互いに異なる２５カ所以上の矩形部分について第２ピッチＹが計測され、こうして得られた計測値の平均値が、第１ピッチＸや第２ピッチＹとして取り扱われる。なお、互いに異なる矩形部分の間隙は、少なくとも１ｍｍであることが好ましく、５ｍｍ以上１０ｍｍ以下であることが、より好ましい。

大突部１２の第１ピッチＸは、３００ｎｍ以上５．０μｍ以下であることが好ましく、小突部１３の第２ピッチＹは、１００ｎｍ以上１．０μｍ以下であることが好ましい。大突部１２の第１ピッチＸや小突部１３の第２ピッチＹが上記の範囲であれば、突部形成面１１Ｓでの光の全反射が抑えられる程度に、突部形成面１１Ｓには、それに必要な配置、および、密度によって大突部１２、および、小突部１３が並んでいる。

［高さＨＬ、および、高さＨＳ］
大突部１２の表面と平坦部１４との間の距離の最頻値である高さＨＬは、突部形成面１１Ｓの二次元画像である原画像から得られた二次元のフーリエ変換像と、原画像から得られた高さとから定められる。まず、突部形成面１１Ｓの一部である任意に選択される矩形部分に対して原画像が得られ、その原画像から、凹凸構造の断面構造が得られる。次に、断面構造において連続する５個以上の大突部１２に対して、大突部１２における頂点の高さと、その大突部１２に接続する平坦部１４の高さとの差が計測される。ついで、先に計測された矩形部分とは異なる矩形部分についても同様に大突部１２の高さが計測され、合計で２５以上の大突部１２に対して高さが計測される。そして、２次元のフーリエ変換像における赤道方向のプロファイルが作成され、その１次ピークの逆数から、大突部１２における高さＨＬは求められる。なお、互いに異なる２個の矩形部分の間隙は、少なくとも１ｍｍであることが好ましく、５ｍｍ以上１０ｍｍであることが、より好ましい。

小突部１３が接続している大突部１２の表面、もしくは、平坦部１４と、小突部１３の表面との間の距離の最頻値である高さＨＳもまた、突部形成面１１Ｓの二次元画像である原画像から得られた二次元のフーリエ変換像と、原画像から得られた高さとから定められる。まず、突部形成面１１Ｓの一部である任意に選択される矩形部分に対して原画像が得られ、その原画像から、凹凸構造の断面構造が得られる。次に、断面構造において連続する５個以上の小突部１３に対して、小突部１３における頂点の高さと、その小突部１３に接続する表面の高さとの差が計測される。ついで、先に計測された矩形部分とは異なる矩形部分についても同様に小突部１３の高さが計測され、合計で２５以上の小突部１３に対して高さが計測される。そして、２次元のフーリエ変換像における赤道方向プロファイルが作成され、その１次ピークの逆数から、小突部１３における高さＨＬは求められる。なお、大突部１２に対する高さＨＬの測定と同じく、互いに異なる２個の矩形部分の間隙は、少なくとも１ｍｍであることが好ましく、５ｍｍ以上１０ｍｍ以下であることが、より好ましい。

なお、大突部１２の高さＨＬは、１００ｎｍ以上４．０μｍ以下であることが好ましい。また、小突部１３の高さＨＳは、１０ｎｍ以上８００ｎｍ以下であることが好ましい。大突部１２の高さＨＬや小突部１３の高さＨＳが上記の範囲であれば、突部形成面１１Ｓにおける光の全反射が抑えられやすい。なお、大突部１２の高さＨＬは、上記垂直断面において、大突部１２における基端の両端を結ぶ直線と直交する方向に沿った大突部１２における最大の長さである。また、小突部１３の高さＨＳは、上記垂直断面において、小突部１３における基端の両端を結ぶ直線と直交する方向に沿った小突部１３における最大の長さである。
また、平坦部１４の距離（Ｘ−ＤＬ）と第１ピッチＸとの比（（Ｘ−ＤＬ）／Ｘ）は、突部形成面１１Ｓを発光構造体形成面として使用する場合、１／１０以上１／２以下が好ましく、１／６以上１／３以下がより好ましい。また、突部形成面１１Ｓを光取り出し面として使用する場合、１／３００以上１／１５以下が好ましく、１／６０以上１／３０以下がより好ましい。

大突部１２の幅ＤＬに対する高さＨＬの比は、大突部１２のアスペクト比であり、小突部１３の幅ＤＳに対する高さＨＳの比は、小突部１３のアスペクト比である。大突部１２のアスペクト比は、０．３以上０．９以下であることが好ましく、０．５以上０．８以下であることがより好ましい。大突部１２の頂上付近の小突部１３のアスペクト比は、０．３以上０．９以下であることが好ましく、０．５以上０．８以下であることがより好ましい。大突部１２のアスペクト比が０．５以上、小突部１３のアスペクト比が０．５以上であれば、突部形成面１１Ｓでの光の全反射が抑えられやすい。また、大突部１２のアスペクト比が０．６以下、小突部１３のアスペクト比が０．６以下であれば、互いに隣り合う２個の大突部１２の隙間や、互いに隣り合う２個の小突部１３の隙間に対し、発光構造体を構成する半導体層、特にバッファ層、アンドープＧａＮによる埋め込みが容易に行われる。

［突部が有する規則性］
大突部１２が有する並びの規則性、および、小突部１３が有する並びの規則性は、フーリエ変換像に基づいて定められ、このフーリエ変換像もまた、突部形成面１１Ｓの一部である任意に選択される矩形部分の原画像から、二次元の高速フーリエ変換を通じて得られる。まず、多数の小突部１３のみを含む原画像と、それのフーリエ変換像との関係の一例について図７および図８を参照して説明し、次いで、多数の大突部１２と多数の小突部１３とを含む原画像と、それのフーリエ変換像との関係の一例について図９から図１１を参照して説明する。

なお、図７、図８、図９、および、図１１の各々は、図中の左上に原画像の一例である原子間力顕微鏡画像を示し、図中の左上以外の部分において、原画像の変換像である二次元のフーリエ変換像を示す。そして、フーリエ変換像においては、波数が０μｍ^−１である原点を中心として、波数の絶対値が１００μｍ^−１以内の範囲を示す。

図７における原画像は、矩形部分の全体にわたるほぼ全ての小突部１３が、第２ピッチＹとして４００ｎｍを有し、かつ、一辺が第２ピッチＹの長さを有する正六角形の頂点に位置する例を示す。原画像における小突部１３の像は、小突部１３のなかで頂点に近い部位ほど高い輝度を示している。矩形部分の全体にわたる複数の小突部１３は、１つの小突部群１３Ｇを構成している。こうした原画像から得られるフーリエ変換像は、原画像における光の強度の繰り返し成分を輝点として示している。

図７におけるフーリエ変換像では、ＳＮ比が特に大きい６個の輝点である小突部輝点に対して白抜き矢印が付されている。６個の小突部輝点は、１つの小突部群１３Ｇから得られる繰り返し成分である小突部１３間の周期性を示す１次ピークであって、半導体発光素子用基板のフーリエ変換像においては、周辺模様を構成する輝点である。

周辺模様を構成し得る６個の小突部輝点は、矩形部分の全体に点在する小突部１３の繰り返し成分である小突部１３間の周期性を示す１次ピークである。周辺模様を構成し得る６個の小突部輝点は、波数が０μｍ^−１である原点を中心とする正六角形の頂点に位置し、小突部１３の繰り返される方向が主として６方向であることを示している。周辺模様を構成し得る６個の小突部輝点と、波数が０μｍ^−１である原点との間の距離は、第２ピッチＹの逆数である。
フーリエ変換像における小突部輝点の個数は、小突部１３の繰り返される方向が原画像において多いほど多い。

例えば、原画像には１個の小突部群１３Ｇのみが含まれるとき、小突部１３の繰り返される方向は、原画像において６個であり、フーリエ変換像においては６個の小突部輝点が１次ピークとして出現する。また、原画像に２個の小突部群１３Ｇが含まれ、かつ、２個の小突部群１３Ｇの間において小突部１３の繰り返される方向が異なるとき、小突部１３の繰り返される方向は、原画像において１２個（＝６個×２）であり、フーリエ変換像においては１２個の小突部輝点が出現する。

これに対して、原画像には多数の小突部群１３Ｇが含まれ、かつ、多数の小突部１３の各々において小突部１３の繰り返される方向が異なるとき、フーリエ変換像においては原点を中心とする一つの円上に多くの輝点が連なり、原点を中心とする周方向に沿った輝線である１個の円環が形成される。例えば、原画像に６０個の小突部群１３Ｇが含まれ、小突部１３の繰り返される方向が小突部群１３Ｇごとに異なるとき、原点を中心とする１つの円上に３６０個の輝点が連なり、周方向に沿った１個の円環が形成される。

フーリエ変換像における原点と小突部輝点との間の距離は、小突部１３の第２ピッチＹが大きいほど短い。そして、原画像における小突部１３の第２ピッチＹが複数であり、第２ピッチＹの個数が多いほど、複数の小突部輝点を通る同心円の個数も多い。

例えば、原画像には１個の小突部群１３Ｇのみが含まれるとき、原画像に含まれる第２ピッチＹは１種類であって、フーリエ変換像においては、１個の円上に輝点が出現する。また、原画像に２個の小突部群１３Ｇが含まれ、２個の小突部群１３Ｇの間において小突部１３の第２ピッチＹが異なるとき、フーリエ変換像においては、互いに半径が異なる２個の円上に輝点が出現する。

図８における原画像は、矩形部分の全体において複数の小突部群１３Ｇを備えている。１つの小突部群１３Ｇは、一辺が第２ピッチＹの長さを有する正六角形の頂点に位置する複数の小突部１３から構成されている。小突部群１３Ｇを構成する小突部１３の第２ピッチＹは、図７における原画像と同じく４００ｎｍである。これに対して、複数の小突部群１３Ｇは、一辺が３μｍの正六角形の頂点に位置し、かつ、互いに異なる６個の方向に沿って３μｍごとに位置している。

すなわち、図８における原画像においては、７個の小突部１３から構成される単位集合体の並びが、３μｍごとの平坦部において途絶えたり、小突部群１３Ｇごとに含まれる小突部１３の個数が変わったりしている。こうした原画像から得られるフーリエ変換像は、原画像における光の強度の繰り返し成分を輝点として示すため、図７よりもＳＮ比は小さく、かつ、輝点の個数も多い。

図８における白抜き矢印が示すように、フーリエ変換像には、図７に示される６個の小突部輝点よりも内側に多数の輝点が含まれ、多数の輝点のなかでもＳＮ比が特に大きい６個の輝点は、図７から新たに出現した１次群輝点である。６個の１次群輝点は、波数が０μｍ^−１である原点を中心とする正六角形の頂点に位置している。６個の１次群輝点は、半導体発光素子用基板のフーリエ変換像において中心模様を構成し、中心模様は、上述した小突部輝点などの周辺模様よりも原点に近い模様である。

中心模様を構成し得る６個の１次群輝点は、矩形部分の全体に点在する小突部群１３Ｇの繰り返し成分である小突部群１３Ｇ間の周期性を示す１次ピークである。中心模様を構成し得る６個の１次群輝点は、波数が０μｍ^−１である原点を中心とする正六角形の頂点に位置し、小突部群１３Ｇの繰り返される方向が主として６方向であることを示している。中心模様を構成し得る６個の１次群輝点と、波数が０μｍ^−１である原点との間の距離は、小突部群１３Ｇの間隔である３μｍの逆数である。

図８における６個の白い円が示すように、フーリエ変換像のなかの多数の輝点のなかでも、上述した６個の小突部輝点は、図７と同じく、ＳＮ比が大きい輝点として出現している。さらに、これら６個の小突部輝点の各々の周囲には、これもまた白い円によって囲まれるように、ＳＮ比が大きい他の６個の輝点であるピッチ４００ｎｍを有する複数の小突部で構成された小突部群１３Ｇ（小突部１３間の周期性）と、ピッチ３μｍを有する複数の小突部群１３Ｇ（小突部群１３Ｇ間の周期性）によって生じる複合輝点が出現している。各小突部輝点の周囲に位置する６個の複合輝点は、小突部１３の繰り返し成分と小突部群１３Ｇの繰り返し成分の二次元のフーリエ変換時における畳み込み積分（コンボリューション）によって生じる複合ピークである。１個の小突部輝点の周囲に位置する６個の複合輝点は、小突部の基本並進ベクトルに従って、６個の１次群輝点（小突部群１３Ｇ間の周期性による原点に最も近い輝点群）の各々を小突部群の基本並進ベクトルのスカラー量分だけ並進させた位置に出現している。そして、１個の小突部輝点の周囲に位置する６個の複合輝点の各々は、その小突部輝点を中心として、かつ、その小突部輝点から３μｍ（小突部群１３Ｇ間の周期）の逆数だけ離れた正六角形の頂点に位置している。

すなわち、複数の小突部群１３Ｇの各々が、３μｍの一辺を有した正六角形の頂点に位置することは、１次群輝点と複合輝点とに反映される。また、複数の小突部群１３Ｇの各々が、小突部１３の単位集合体によって構成されていることは、６個の小突部輝点と、各小突部輝点の周囲に位置する複合輝点とに反映されている。

図８において白い円に囲まれる模様、すなわち、１個の小突部輝点と、それの周囲に位置する６個の複合輝点とは、１個の輝点集合体を構成している。同心円上に位置する６個以上の輝点集合体は、半導体発光素子用基板のフーリエ変換像において周辺模様を構成している。なお、突部形成面１１Ｓの備える全ての小突部１３において、７個の小突部１３から構成される単位集合体の並びは、互いに隣り合う小突部群１３Ｇの間隙において途絶えたり、小突部群１３Ｇごとに少なからず変わったりしている。それゆえに、図８におけるフーリエ変換像には、６個よりも多い輝点集合体が出現している。

図９における原画像は、上述した突部形成面１１Ｓにおける一部の一例を示し、正六角形の頂点に位置する複数の大突部１２と、正六角形の頂点に位置する複数の小突部１３とを示している。大突部１２の第１ピッチＸは、図８における原画像の小突部群１３Ｇのピッチと同じく３μｍであり、小突部１３の第２ピッチＹは、図７における原画像と同じく４００ｎｍである。こうした原画像から得られるフーリエ変換像は、原画像における光の強度の繰り返し成分を輝点として示すため、図７よりもＳＮ比は小さく、かつ、輝点の個数も多い一方で、図８よりもＳＮ比は高く、かつ、輝点の個数も少ない。

図９に示されるフーリエ変換像には、図７に示される６個の小突部輝点よりも内側に、白抜き矢印が示すように、中心模様を構成する６個の輝点である１次大突部輝点が出現している。６個の１次大突部輝点は、図８における１次群輝点に相当する位置に出現し、波数が０μｍ^−１である原点を中心とする正六角形の頂点に位置している。中心模様を構成する６個の１次大突部輝点は、矩形部分の全体に点在する大突部１２の繰り返し成分である大突部１２間の周期性を示す１次ピークである。６個の１次大突部輝点の各々が逆格子の基本並進ベクトルを定めるため、大突部１２の繰り返される方向が主として６方向であることを６個の１次大突部輝点は示している。中心模様を構成し得る６個の１次大突部輝点と、波数が０μｍ^−１である原点との間の距離は、互いに隣り合う大突部１２の間隔である３μｍの逆数である。

また、図９に示されるフーリエ変換像には、図８と同じく、６個の小突部輝点が出現し、さらに、６個の小突部輝点の各々の周囲には、６個の輝点である小突部と大突部とによって生じる複合輝点が出現している。
図１０が示すように、各小突部輝点の周囲に位置する６個の複合輝点（図中では小／大突部輝点として表記）は、小突部１３間の周期性である小突部１３の繰り返し成分と、大突部１２間の周期性である大突部１２の繰り返し成分との二次元のフーリエ変換時における畳み込み積分（コンボリューション）によって生じる複合ピークであり、図８における複合輝点に相当する位置に配置されている。１個の小突部輝点の周囲に位置する６個の複合輝点は、小突部１３の基本並進ベクトルに従って、６個の１次大突部輝点、すなわち、大突部１２間の周期性による輝点であって原点に最も近い輝点の各々を小突部１３の基本並進ベクトルのスカラー量分だけ並進させた位置に出現している。そして、１個の小突部輝点の周囲に位置する６個の複合輝点の各々は、その小突部輝点を中心として、かつ、その小突部輝点から第１ピッチである３μｍの逆数、すなわち大突部１２間の周期性による輝点であって原点に最も近い輝点群と原点との間の距離だけ離れた正六角形の頂点に位置している。

すなわち、複数の大突部１２の各々が、第１ピッチとして３μｍの一辺を有した正六角形の頂点に位置することは、１次大突部輝点と複合輝点とに反映される。また、複数の大突部１２の各々に小突部１３の単位集合体が重なっていることは、６個の小突部輝点と、各小突部輝点の周囲に位置する複合輝点とに反映されている。

図９において白い円に囲まれる模様、すなわち、１個の小突部輝点と、それの周囲に位置する６個の複合輝点とは、１個の輝点集合体を構成している。同心円上に位置する６個以上の輝点集合体は、半導体発光素子用基板のフーリエ変換像において周辺模様を構成している。なお、図９のフーリエ変換像におけるＳＮ比が、図８のフーリエ変換像におけるＳＮ比よりも大きいことは、図９の原画像における複数の大突部１２の周期性が、外形にばらつきを有する複数の小突部群１３Ｇよりも高いことを示している。

図１１における原画像は、上述した突部形成面１１Ｓにおける一部の他の例を示し、正六角形の頂点に位置する複数の大突部１２と、正六角形の頂点に位置する複数の小突部１３とを示している。そして、互いに隣り合う大突部１２の間に位置する平坦部１４には、小突部１３が配置されていない。大突部１２の第１ピッチＸは、図８における原画像の小突部群１３Ｇのピッチと同じく３μｍであり、小突部１３の第２ピッチＹは、図９における原画像と同じく４００ｎｍである。こうした原画像から得られるフーリエ変換像は、原画像における光の強度の繰り返し成分を輝点として示すため、図９よりもＳＮ比は小さく、かつ、輝点の個数も多い。

図１１に示されるフーリエ変換像には、図９と同じく、中心模様を構成する６個の１次大突部輝点が出現している。一方で、６個の小突部輝点の輝度、および、６個の小突部輝点の各々の周囲に位置する複合輝点の輝度は、図９と比べて非常に低い。そして、６個の小突部輝点と、小突部輝点ごとの６個の複合輝点とから構成される複数の輝点集合体は、６個の１次大突部輝点の周囲のほぼ全体にわたって周方向に沿って点在している。

すなわち、一辺の長さが第１ピッチとして３μｍである正六角形の頂点に大突部１２が位置することは、１次大突部輝点に反映されている。一方で、小突部１３の繰り返される長さである第２ピッチとして４００ｎｍ、および、小突部１３の繰り返される方向において小突部１３の周期性が図９よりも失われていることは、図８と同じく、輝点集合体の点在に反映されている。

なお、図１１における原画像よりもさらに小突部１３の周期性が失われた状態であれば、輝点集合体は原点を中心として周方向に沿って連続し、フーリエ変換像における周辺模様として、輝線による円環が形成される。また、図１１における原画像よりもさらに小突部１３の周期性が失われた状態であれば、１次大突部輝点は原点を中心として周方向に沿って連続し、フーリエ変換像における中心模様として、輝線による円環が形成される。

ところで、上述した大突部群１２Ｇ、および、小突部群１３Ｇにおいては、それに対応する単位集合体が、それに対応する並進ベクトルによって変位した位置に周期的に配置される。一方で、単位集合体の並進ベクトルや、単位集合体を構成する突起の並進ベクトルは、大突部群１２Ｇごとに、また、小突部群１３Ｇごとに変わる。このように１つの突部形成面１１Ｓ内において並進ベクトルが変わる構成であっても、複数の大突部１２の並びと、複数の小突部１３の並びとが重なる構成であれば、大突部１２の並びにおける周期性、および、小突部１３の並びにおける周期性は、下記（ａ）（ｂ）（ｃ）に基づいて定められる。（ａ）原画像が得られた矩形部分の大きさ（ｂ）第１ピッチＸに対する第２ピッチＹの比率である比率Ｙ／Ｘ（ｃ）フーリエ変換像が有する模様

まず、二次元のフーリエ変換像は、（ａ）矩形部分の大きさと（ｂ）比率Ｙ／Ｘとに基づいて、小域変換像と大域変換像とに分類される。さらに、大域変換像は、（ａ）矩形部分の大きさと（ｂ）比率Ｙ／Ｘとに基づいて、第１変換像と第２変換像とに分類される。矩形部分の大きさと比率Ｙ／Ｘとに基づくフーリエ変換像の（ｃ）模様の分類を表１、および、表２に示す。そして、小域変換像が有する模様と第１変換像が有する模様との組み合わせ、および、小域変換像が有する模様と第２変換像が有する模様との組み合わせを表３に示す。

表１が示すように、下式１が満たされる矩形部分に対しては、矩形部分の一辺の長さＬが第１ピッチＸの３倍、すなわち、３Ｘであるとき、その矩形部分の原画像から得られるフーリエ変換像は、小域変換像である。例えば、小突部１３の間隔である第２ピッチＹが、大突部１２の間隔である第１ピッチＸの０．２倍であって、一辺に３つの大突部１２が並ぶ矩形部分であれば、その矩形部分から得られるフーリエ変換像は、小域変換像である。こうした範囲に定められる小域変換像であれば、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇが多数であるか否かが模様として示される。

また、矩形部分の一辺の長さＬが第１ピッチＸの５倍以上２０倍未満、すなわち、５Ｘ以上２０Ｘ未満であるとき、その矩形部分の原画像から得られるフーリエ変換像は、大域変換像のなかの第１変換像である。例えば、小突部１３の間隔である第２ピッチＹが、大突部１２の間隔である第１ピッチＸの０．２倍であって、一辺に１９の大突部１２が並ぶ矩形部分であれば、その矩形部分から得られるフーリエ変換像は、第１変換像である。こうした範囲に定められる第１変換像であれば、約１０個以上約１５０個以下の大突部１２が含まれる範囲において、小突部群１３Ｇが多数であるか否かが模様として示される。

また、矩形部分の一辺の長さＬが第１ピッチＸの２０倍以上、すなわち、２０Ｘ以上であるとき、その矩形部分の原画像から得られるフーリエ変換像は、大域変換像のなかの第２変換像である。例えば、小突部１３の間隔である第２ピッチＹが、大突部１２の間隔である第１ピッチＸの０．２倍であって、一辺に２０以上の大突部１２が並ぶ矩形部分であれば、その矩形部分から得られるフーリエ変換像は、第２変換像である。こうした範囲に定められる第２変換像であれば、大突部群１２Ｇが多数であるか否かが模様として示される。
０＜Ｙ／Ｘ ≦ ０．２・・・式１

一方で、表２が示すように、下式２が満たされる矩形部分に対しては、矩形部分の一辺の長さＬが第１ピッチＸの３倍、すなわち、３Ｘであるとき、その矩形部分の原画像から得られるフーリエ変換像は、上式１が満たされるときと同じく、小域変換像である。例えば、小突部１３の間隔である第２ピッチＹが、大突部１２の間隔である第１ピッチＸの０．５倍であって、一辺に３つの大突部１２が並ぶ矩形部分であれば、その矩形部分から得られるフーリエ変換像は、小域変換像である。こうした範囲に定められる小域変換像であれば、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇが多数であるか否かが模様として示される。

また、矩形部分の一辺の長さＬが第１ピッチＸの１０倍以上３０倍未満、すなわち、１０Ｘ以上３０Ｘ未満であるとき、その矩形部分の原画像から得られるフーリエ変換像は、大域変換像のなかの第１変換像である。例えば、小突部１３の間隔である第２ピッチＹが、大突部１２の間隔である第１ピッチＸの０．５倍であって、一辺に２９の大突部１２が並ぶ矩形部分であれば、その矩形部分から得られるフーリエ変換像は、第１変換像である。こうした範囲に定められる第１変換像であれば、約１００個以上約１５００個以下の大突部１２が含まれる範囲において、小突部群１３Ｇが多数であるか否かが模様として示される。

また、矩形部分の一辺の長さＬが第１ピッチＸの３０倍以上、すなわち、３０Ｘ以上であるとき、その矩形部分の原画像から得られるフーリエ変換像は、大域変換像のなかの第２変換像である。例えば、小突部１３の間隔である第２ピッチＹが、大突部１２の間隔である第１ピッチＸの０．５倍であって、一辺に３０以上の大突部１２が並ぶ矩形部分であれば、その矩形部分から得られるフーリエ変換像は、第２変換像である。こうした範囲に定められる第２変換像であれば、大突部群１２Ｇが多数であるか否かが模様として示される。
０．２＜Ｙ／Ｘ ≦ ０．５・・・式２

表３が示すように、上述した突起の並びにおける周期性は、小域変換像が有する模様と、第１変換像が有する模様と、第２変換像が有する模様との組み合わせとによって定められる。組み合わせにおけるいずれにおいても、小域変換像においては、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。すなわち、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇは周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。そして、大域変換像においては、中心模様は輝点と円環とのいずれか一方であり、周辺模様は、輝点集合体と円環とのいずれか一方である。

例えば、第１の模様形態における小域変換像において、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。すなわち、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇは周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。また、第１の模様形態においては、第１変換像においても、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。こうした模様形態においては、５Ｘ≦Ｌ＜２０Ｘ、あるいは、１０Ｘ≦Ｌ＜３０Ｘの範囲において、小突部群１３Ｇは、周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。

例えば、第２の模様形態における小域変換像において、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。すなわち、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇは周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。また、第２の模様形態においては、第１変換像において、中心模様は輝点であり、周辺模様は円環である。こうした模様形態においては、５Ｘ≦Ｌ＜２０Ｘ、あるいは、１０Ｘ≦Ｌ＜３０Ｘの範囲において、小突部群１３Ｇは、周辺模様として円環を示す程度に多数である。

例えば、第３の模様形態における小域変換像において、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。すなわち、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇは周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。また、第３の模様形態における第１変換像において、中心模様は輝点であり、５Ｘ≦Ｌ＜２０Ｘ、あるいは、１０Ｘ≦Ｌ＜３０Ｘの範囲においても、大突部群１２Ｇは、中心模様として円環を示す程度の多数ではない。そして、第３の模様形態においては、第２変換像において、中心模様は依然として輝点であり、周辺模様は円環である。こうした模様形態においては、２０Ｘ≦Ｌ、あるいは、３０Ｘ≦Ｌの範囲において、小突部群１３Ｇは、周辺模様として円環を示す程度に多数である。

例えば、第４の模様形態における小域変換像において、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。すなわち、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇは周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。また、第４の模様形態における第１変換像において、中心模様は輝点であり、５Ｘ≦Ｌ＜２０Ｘ、あるいは、１０Ｘ≦Ｌ＜３０Ｘの範囲においても、大突部群１２Ｇは、中心模様として円環を示す程度の多数ではない。また、第４の模様形態における第１変換像において、周辺模様は輝点集合体であり、５Ｘ≦Ｌ＜２０Ｘ、あるいは、１０Ｘ≦Ｌ＜３０Ｘの範囲においても、小突部群１３Ｇは、中心模様として円環を示す程度の多数ではない。そして、第４の模様形態においては、第２変換像において、中心模様は円環である一方で、周辺模様は依然として輝点集合体である。こうした模様形態においては、２０Ｘ≦Ｌ、あるいは、３０Ｘ≦Ｌの範囲において、大突部群１２Ｇは、中心模様として円環を示す程度に多数である一方で、小突部群１３Ｇは、周辺模様として円環を示す程度の多数ではない。

例えば、第５の模様形態における小域変換像において、中心模様は輝点であり、周辺模様は輝点集合体である。すなわち、１つの大突部群１２Ｇが含まれる範囲において、小突部群１３Ｇは周辺模様として円環を示す程度に多数ではなく、１または６０個以下の複数である。また、第５の模様形態における第１変換像において、中心模様は輝点であり、５Ｘ≦Ｌ＜２０Ｘ、あるいは、１０Ｘ≦Ｌ＜３０Ｘの範囲においても、大突部群１２Ｇは、中心模様として円環を示す程度の多数ではない。そして、第５の模様形態においては、第２変換像において、中心模様は円環であり、また、周辺模様も円環である。こうした模様形態においては、２０Ｘ≦Ｌ、あるいは、３０Ｘ≦Ｌの範囲において、大突部群１２Ｇは、中心模様として円環を示す程度に多数であり、また、小突部群１３Ｇも、周辺模様として円環を示す程度に多数である。

［第１の製造方法］
図１２〜図１８を参照して半導体発光素子用基板を製造する第１の製造方法を説明する。なお、上述した大突部１２、および、小突部１３の各々は、マスクを用いた突部形成面１１Ｓのエッチングによって形成される。大突部１２を形成するエッチングに用いられるマスクは、コロイダルリソグラフィ技術を用いた単粒子膜、フォトリソグラフィ技術を用いて形成されるレジストマスク、あるいは、ハードマスク、ナノインプリント技術を用いて形成されるレジストマスクのいずれか１つである。小突部１３を形成するエッチングに用いられるマスクは、コロイダルリソグラフィ技術を用いた単粒子膜、フォトリソグラフィ技術を用いて形成されるレジストマスク、あるいは、ハードマスク、ナノインプリント技術を用いて形成されるレジストマスクのいずれか１つである。これらの製造方法のなかで、第１の製造方法は、大突部１２を形成するエッチングに用いられるマスク、および、小突部１３を形成するエッチングに用いられるマスクの各々が単粒子膜である一例である。

第１の製造方法は、大径粒子工程と小径粒子工程とを含み、互いに異なる大きさの２種類の粒子を用いて基板をエッチングする。大径粒子工程は、大径粒子膜形成工程と大径粒子エッチング工程とを含み、小径粒子工程は、小径粒子膜形成工程と小径粒子エッチング工程とを含む。

大径粒子膜形成工程においては、大径の粒子から構成される単粒子膜が突部形成面１１Ｓに形成され、大径粒子エッチング工程においては、大径の粒子から構成される単粒子膜をマスクとして突部形成面１１Ｓがエッチングされる。

小径粒子膜形成工程においては、大径粒子エッチング工程にてエッチングされた突部形成面１１Ｓに、小径の粒子から構成される単粒子膜が形成され、小径粒子エッチング工程においては、小径の粒子から構成される単粒子膜をマスクとして突部形成面１１Ｓがさらにエッチングされる。

以下、第１の製造方法に含まれる各工程を処理の順に説明する。
［大径粒子膜形成工程］
大径粒子工程にて用いられる単粒子膜を構成する大径粒子ＳＬは、有機粒子、有機無機複合粒子、無機粒子からなる群から選択される１種類以上の粒子である。有機粒子を形成する材料は、例えば、ポリスチレンやＰＭＭＡ等の熱可塑性樹脂と、フェノール樹脂やエポキシ樹脂等の熱硬化性樹脂と、ダイヤモンドと、グラファイトと、フラーレン類とからなる群から選択される１種類である。有機無機複合粒子を形成する材料は、例えば、ＳｉＣと炭化硼素とからなる群から選択される１種類である。

大径粒子ＳＬは、無機粒子であることが好ましい。大径粒子ＳＬが無機粒子であれば、大径粒子ＳＬからなる単粒子膜が選択的にエッチングされる工程において、単粒子膜と突部形成面１１Ｓとの間におけるエッチングの選択比が得られやすい。無機粒子を形成する材料は、例えば、無機酸化物と、無機窒化物と、無機硼化物と、無機硫化物と、無機セレン化物と、金属化合物と、金属とからなる群から選択される１種類である。

無機酸化物は、例えば、シリカと、アルミナと、ジルコニアと、チタニアと、セリアと、酸化亜鉛と、酸化スズと、イットリウムアルミニウムガーネット（ＹＡＧ）とからなる群から選択される１種類である。無機窒化物は、例えば、窒化珪素、窒化アルミニウム、窒化硼素からなる群から選択される１種類である。無機硼化物は、例えば、ＺｒＢ_２と、ＣｒＢ_２とからなる群から選択される１種類である。無機硫化物は、例えば、硫化亜鉛と、硫化カルシウムと、硫化カドミウムと、硫化ストロンチウムとからなる群から選択される１種類である。無機セレン化物は、例えば、セレン化亜鉛とセレン化カドミウムとからなる群から選択される１種類である。金属粒子は、Ｓｉ、Ｎｉ、Ｗ、Ｔａ、Ｃｒ、Ｔｉ、Ｍｇ、Ｃａ、Ａｌ、Ａｕ、Ａｇ、および、Ｚｎからなる群から選択される１種類の粒子である。

なお、大径粒子ＳＬを形成する材料は、構成元素の一部が、それとは異なる他元素によって置換されてもよい。例えば、大径粒子ＳＬを形成する材料は、シリコンとアルミニウムと酸素と窒素とからなるサイアロンであってもよい。また、大径粒子ＳＬは、互いに異なる材料からなる２種類以上の粒子の混合物であってもよい。また、大径粒子ＳＬは、互いに異なる材料からなる積層体であってもよく、例えば、無機窒化物からなる無機粒子が、無機酸化物によって被覆された粒子であってもよい。また、大径粒子ＳＬは、無機粒子の中にセリウムやユーロピウムなどの付活剤が導入された蛍光体粒子であってもよい。なお、上述した材料のなかでも、大径粒子ＳＬの形状が安定している点で、大径粒子ＳＬを形成する材料は、無機酸化物であることが好ましく、そのなかでもシリカがより好ましい。
大径粒子ＳＬの粒径は、上述の各実施形態において例示した大きさの大突部１２を形成するためには、３００ｎｍ以上５μｍ以下であることが好ましい。
大径粒子膜形成工程には、下記３つの方法のいずれか一つが用いられる。
・ラングミュア−ブロジェット法（ＬＢ法）
・粒子吸着法
・バインダー層固定法

ＬＢ法においては、水よりも比重が低い溶剤のなかに粒子が分散した分散液が用いられ、まず、水の液面に分散液が滴下される。ついで、分散液から溶剤が揮発することによって、粒子からなる単粒子膜が水面に形成される。そして、水面に形成された単粒子膜が、突部形成面１１Ｓに移し取られることによって、突部形成面１１Ｓに単粒子膜が形成される。

粒子吸着法においては、まず、コロイド粒子の懸濁液のなかに素子用基板１１が浸漬される。ついで、突部形成面１１Ｓと静電気的に結合した第１層目の粒子層のみが残されるように、第２層目以上の粒子が除去される。これによって、突部形成面１１Ｓに単粒子膜が形成される。

バインダー層固定法においては、まず、突部形成面１１Ｓにバインダー層が形成されて、バインダー層上に粒子の分散液が塗布される。ついで、バインダー層が加熱によって軟化して、第１層目の粒子層のみが、バインダー層のなかに埋め込まれ、２層目以上の粒子が洗い落とされる。これによって、突部形成面１１Ｓに単粒子膜が形成される。

大径粒子膜形成工程に用いられる成膜方法は、下記式（１）に示される充填度合いＤ（％）を１５％以下とする方法がよい。なかでも、単層化の精度、膜形成に要する操作の簡便性、大径粒子膜の面積の拡張性、大径粒子膜が有する特性の再現性などの点から、ＬＢ法が好ましい。
充填度合いＤ［％］＝｜Ｂ−Ａ｜×１００／Ａ・・・（１）
式（１）において、Ａは粒子の平均粒径であり、Ｂは互いに隣り合う粒子間のピッチにおける最頻値であり、｜Ｂ−Ａ｜はＡとＢとの差の絶対値である。

充填度合いＤは、単粒子膜において、粒子が最密充填されている度合いを示す指標である。充填度合いＤが小さいほど、粒子が六方充填されている度合いは高く、粒子の間隔が調整された状態であって、単粒子膜における粒子の配列の精度が高い。単粒子膜における粒子の密度を高める点から、充填度合いＤは、１０％以下であることが好ましく、１．０％以上３．０％以下であることがより好ましい。

粒子の平均粒径Ａは、単粒子膜を構成する粒子の平均一次粒径である。粒子の平均一次粒径は、粒度分布のピークから求められる。粒度分布は、粒子動的光散乱法によって求められる粒度分布の近似から得られる。なお、充填度合いＤを１５％以下とするために、粒子における粒径の変動係数（標準偏差を平均値で除した値）は、２０％以下であることが好ましく、１０％以下であることがより好ましく、５％以下であることがさらに好ましい。

粒子間のピッチにおける最頻値は、互いに隣り合う２個の粒子同士の頂点と頂点との間の距離の最頻値である。なお、粒子が球形であって、粒子間が隙間なく互いに接しているとき、互いに隣り合う粒子同士の頂点と頂点との間の距離は、互いに隣り合う粒子同士の中心と中心との間の距離である。なお、粒子間のピッチにおける最頻値は、大突部１２の第１ピッチＸと同様に、単粒子膜の原子間力顕微鏡像に基づいて得られる。

次に、単粒子膜を形成する方法の一例としてＬＢ法を用いる方法について説明する。
まず、水が溜められた水槽と分散液とが準備される。分散液には、水よりも比重の低い溶剤のなかに大径粒子ＳＬが分散されている。大径粒子ＳＬの表面は、疎水性を有することが好ましく、分散媒における溶剤も、疎水性を有することが好ましい。大径粒子ＳＬ、および、溶剤が疎水性を有する構成であれば、大径粒子ＳＬの自己組織化が水面で進行して、六方充填した粒子から構成される単粒子膜が形成されやすくなる。分散媒における溶剤は、高い揮発性を有することが好ましい。揮発性が高く、かつ、疎水性である溶剤には、クロロホルム、メタノール、エタノール、イソプロパノール、アセトン、メチルエチルケトン、エチルエチルケトン、トルエン、ヘキサン、シクロヘキサン、酢酸エチル、および、酢酸ブチルからなる群から選択される１種以上の揮発性有機溶剤が用いられる。

大径粒子ＳＬが無機粒子であるとき、大径粒子ＳＬの表面は、通常、親水性である。そのため、大径粒子ＳＬが無機粒子であるとき、大径粒子ＳＬの表面は、疎水化剤によって疎水化されることが好ましい。大径粒子ＳＬの疎水化に用いられる疎水化剤としては、例えば、界面活性剤や金属アルコキシシランなどが用いられる。

分散液は、メンブランフィルターなどによって精密ろ過されて、分散液のなかに含まれる凝集粒子、すなわち、複数の１次粒子の集合である２次粒子が除去されていることが好ましい。精密ろ過されている分散液であれば、粒子が２層以上重なる箇所や、粒子が存在しない箇所が、単粒子膜にて生成されがたくなり、精度の高い単粒子膜が得られやすくなる。

図１２に示されるように、水面Ｌに分散液が滴下されて、分散液のなかの溶剤が揮発すると、大径粒子ＳＬが水面Ｌに沿って単層で展開する。この際に、水面に分散した大径粒子ＳＬが集結するとき、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間には、その間に介在する溶剤に起因して表面張力が作用する。その結果、互いに隣り合う大径粒子ＳＬは、ランダムに存在するのではなく、２次元的な自己組織化によって六方充填された構造を形成する。これによって、六方充填した粒子から構成される単粒子膜ＦＬが形成される。

なお、分散液における大径粒子ＳＬの濃度は、１質量％以上４０質量％以下であることが好ましく、分散液の滴下される速度は、０．００１ｍｌ／秒以上１０ｍｌ／秒以下であることが好ましい。分散液における大径粒子ＳＬの濃度および分散液の滴下される速度が上記範囲内であれば、大径粒子ＳＬがクラスター状に凝集して２層以上に重なることが抑えられる。また、大径粒子ＳＬが存在しない欠陥箇所が生じることが抑えられ、六方充填した粒子から構成される単粒子膜が得られやすい。

また、大径粒子膜形成工程は、水面Ｌに超音波が照射される条件で実施されることが好ましい。水面Ｌに超音波が照射されながら分散液の溶剤が揮発すると、大径粒子ＳＬにおいて単粒子膜における粒子の六方充填が進む。また、水面Ｌに超音波が照射されながら分散液の溶剤が揮発すると、大径粒子ＳＬの軟凝集体が破壊されて、一度生成された点欠陥、線欠陥、または、結晶転位などが修復されもする。

水面Ｌに形成された単粒子膜ＦＬは、単層状態を保ちながら素子用基板１１に移し取られる。単粒子膜ＦＬを素子用基板１１に移し取る方法は、例えば、疎水性を有する突部形成面１１Ｓと単粒子膜ＦＬの主面とが略平行に保たれ、単粒子膜ＦＬの上方から、突部形成面１１Ｓが単粒子膜ＦＬと接触する。そして、疎水性を有する単粒子膜ＦＬと、同じく疎水性を有する突部形成面１１Ｓとの親和力によって、単粒子膜ＦＬが素子用基板１１に移し取られる。あるいは、単粒子膜ＦＬが形成される前に、あらかじめ水中に配置された突部形成面１１Ｓと、水面Ｌとが略平行に配置され、単粒子膜ＦＬが水面Ｌに形成された後に、水面Ｌが徐々に下げられて、突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＬが移し取られる。

これらの方法であれば、特別な装置が使用されずに、単粒子膜ＦＬが突部形成面１１Ｓに移し取られる。一方で、大面積の単粒子膜ＦＬにおいて粒子が六方充填した状態を保ちながら突部形成面１１Ｓに移し取られる点では、以下に示されるＬＢトラフ法が好ましい。

図１３に示されるように、ＬＢトラフ法においては、まず、素子用基板１１が立てられた状態で、あらかじめ水面Ｌの下に素子用基板１１が浸漬されて、水面Ｌに単粒子膜ＦＬが形成される。そして、素子用基板１１が立てられた状態で、素子用基板１１が徐々に上方に引き上げられることによって、単粒子膜ＦＬが素子用基板１１に移し取られる。この際に、突部形成面１１Ｓに移し取られた単粒子膜ＦＬは、その全体で完全な六方充填構造を有しない。すなわち、突部形成面１１Ｓに移し取られた単粒子膜ＦＬは、互いに区画された複数の膜要素から構成されて、複数の膜要素の各々で、大径粒子ＳＬの六方充填構造が連続することになる。

なお、図１３では、素子用基板１１の両面に単粒子膜ＦＬが移し取られる状態が示されているが、少なくとも突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＬは移し取られればよい。また、単粒子膜ＦＬは、水面Ｌにて単層に形成されているため、素子用基板１１の引き上げ速度などが多少変動しても、単粒子膜ＦＬが崩壊して多層化するおそれはない。

突部形成面１１Ｓに移し取られた単粒子膜ＦＬに対しては、単粒子膜ＦＬを突部形成面１１Ｓに固定する固定処理が行われてもよい。単粒子膜ＦＬを突部形成面１１Ｓに固定する方法には、バインダーによって大径粒子ＳＬと突部形成面１１Ｓとが接合される方法や、大径粒子ＳＬが突部形成面１１Ｓと融着する焼結法が用いられる。

バインダーを用いる固定方法では、単粒子膜ＦＬが移し取られた突部形成面１１Ｓにバインダー溶液が供給されて、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬと突部形成面１１Ｓとの間にバインダー溶液が浸透する。この際に、バインダーの使用量は、単粒子膜ＦＬの質量に対して０．００１倍以上０．０２倍以下であることが好ましい。このような使用量の範囲であれば、バインダーが多すぎて、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間にバインダーが詰まってしまうことが抑えられ、かつ、大径粒子ＳＬを突部形成面１１Ｓに固定することができる。バインダーには、金属アルコキシシランや一般の有機バインダー、無機バインダーなどが用いられる。

焼結法では、単粒子膜ＦＬを移し取った素子用基板１１が加熱されて、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬが、突部形成面１１Ｓに融着する。この際に、素子用基板１１の加熱温度は、大径粒子ＳＬを形成する材料と、素子用基板１１を形成する材料とに応じて、適宜決定される。なお、素子用基板１１が空気中で加熱されるとき、素子用基板１１や大径粒子ＳＬが酸化する可能性がある。そのため、焼結法が用いられるときには、不活性ガスの雰囲気で素子用基板１１を加熱することが好ましい。

［大径粒子エッチング工程］
図１４に示されるように、単層の大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬは、突部形成面１１Ｓに形成される。単粒子膜ＦＬは、突部形成面１１Ｓの平面視にて、大径粒子ＳＬが六方充填した構造を有している。

大径粒子エッチング工程では、大径粒子ＳＬと素子用基板１１が共にエッチングされる条件でエッチングを行ってもよいが、好ましくは、素子用基板１１が実質的にエッチングされないエッチング条件で、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬがエッチングされる。この際に、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬの粒径は、選択的なエッチングによって縮小し、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間には、新たな間隙が形成される。

突部形成面１１Ｓが実質的にエッチングされないエッチング条件では、大径粒子ＳＬのエッチング速度に対する突部形成面１１Ｓのエッチング速度の割合が、２５％以下であることが好ましい。大径粒子ＳＬのエッチング速度に対する突部形成面１１Ｓのエッチング速度の割合は、１５％以下であることがより好ましく、特に１０％以下であることが好ましい。なお、このようなエッチング条件は、反応性エッチングに用いられるエッチングガスを適切に選択すればよい。例えば、素子用基板１１がサファイアであり、大径粒子ＳＬがシリカである場合には、Ｃｌ_２、ＨＣｌ、ＣＦ_４、ＳＦ_６、ＣＨＦ_３、Ｃ_２Ｆ_６、Ｃ_３Ｆ_８、ＣＨ_２Ｆ_２、および、ＮＦ_３からなる群から選択される１種類以上のガスをエッチングガスとして用いればよい。また、素子用基板１１をエッチングすることの必要に応じて、Ａｒなどの希ガスやＯ_２などの添加ガスをエッチングガスに加えることが好ましい。なお、エッチングガスは、これらに限定されること無く、単粒子膜ＦＬを構成する粒子の材質に応じて適宜選択されるものである。

図１５に示されるように、次に、縮径された大径粒子ＳＬをマスクとして、突部形成面１１Ｓがエッチングされる。この際に、突部形成面１１Ｓは、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の空隙を通じてエッチャントであるエッチングガスに曝され、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬもまた、エッチャントであるエッチングガスに曝される。

ここで、突部形成面１１Ｓでは、突部形成面１１Ｓと対向する大径粒子ＳＬの部位が、大径粒子ＳＬの中心から遠い部位であるほど、先にエッチングが進行する。そして、大径粒子ＳＬの消滅に伴って、大径粒子ＳＬの中心と対向する領域でも、エッチングが進行する。

図１６に示されるように、結果として、突部形成面１１Ｓでは、大径粒子ＳＬの中心と対向していた部分を頂点とした半球形状を有する原型突部１６が形成される。原型突部１６は、大突部１２の原型となる。原型突部１６の第１ピッチＸは、単粒子膜ＦＬにて互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の間隔と同等であり、原型突部１６の配置もまた、大径粒子ＳＬの配置と同様である。また、大径粒子ＳＬが縮径される前の状態において、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間と対向していた領域、および、大径粒子ＳＬの外表面の付近と対向していた領域は、エッチングガスに曝される時間が特に長いため、エッチングの進行度合いが大きくなる結果、平坦になる。

大径粒子エッチング工程では、突部形成面１１Ｓのエッチング速度が、大径粒子ＳＬのエッチング速度よりも高いことが好ましい。大径粒子ＳＬのエッチング速度に対する突部形成面１１Ｓのエッチング速度の割合は、２００％以上であることが好ましく、３００％以下であることがより好ましい。なお、このようなエッチング条件は、反応性エッチングに用いられるエッチングガスを適切に選択すればよい。例えば、素子用基板１１がサファイアであり、大径粒子ＳＬがシリカである場合、Ｃｌ_２、ＢＣｌ_３、ＳｉＣｌ_４、ＨＢｒ、ＨＩ、ＨＣｌ、ＣＦ_４、ＣＨＦ_３、Ｃ_２Ｆ_６、Ｃ_３Ｆ_８、ＣＨ_２Ｆ_２、および、Ａｒからなる群から選択される１種類以上のガスをエッチングガスとして用いればよい。なお、突部形成面１１Ｓのエッチングに用いられるエッチングガスは、これらに限定されること無く、素子用基板１１を形成する材料に応じて適宜選択されるものである。

［小径粒子膜形成工程］
小径粒子工程にて用いられる単粒子膜を構成する小径粒子ＳＳは、大径粒子ＳＬよりも小さい粒径を有している。一方で、小径粒子ＳＳの材料は上述の大径粒子膜形成工程にて例示した各種の材料が用いられる。

小径粒子ＳＳの粒径は、上述の各実施形態および変形例にて例示した大きさの小突部１３を形成するためには、１００ｎｍ以上１μｍ以下であることが好ましい。そして、小径粒子ＳＳの粒径は、大径粒子ＳＬの粒径の１／５０以上１／３以下であることが好ましい。小径粒子ＳＳの粒径が大径粒子ＳＬの粒径の１／５０以上であれば、小径粒子ＳＳの大きさが適度に確保されるため、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜がマスクとして機能しやすい。また、小径粒子ＳＳの粒径が大径粒子ＳＬの粒径の１／３以下であれば、形成される大突部１２に対して小突部１３が大きくなりすぎないため、第１の実施形態にて説明した大突部１２による光の反射角度を調整する効果や、小突部１３による光の回折を引き起こす効果が突部１２，１３ごとに得られやすい。

小径粒子膜形成工程では、大径粒子膜形成工程にて例示した単粒子膜形成方法のいずれか一つを用いて、原型突部１６が形成された突部形成面１１Ｓに、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳが形成される。突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＳを形成する方法としては、大径粒子膜形成工程と同様に、ＬＢトラフ法が好ましい。こうした単粒子膜ＦＳの形成方法における各種の条件は、大径粒子膜形成工程にて例示した条件と同様の条件が適用される。

［小径粒子エッチング工程］
図１７に示されるように、単層の小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳは、大径粒子エッチング工程によって原型突部１６が形成された突部形成面１１Ｓに形成される。単粒子膜ＦＳは、突部形成面１１Ｓの平面視にて、小径粒子ＳＳが六方充填した構造を有している。小径粒子ＳＳは、原型突部１６の外表面上と、互いに隣接する原型突部１６の間の平坦な部分とに並ぶ。
小径粒子エッチング工程では、大径粒子エッチング工程と同様の流れによって、小径粒子ＳＳをマスクとして、突部形成面１１Ｓがエッチングされる。

まず、好ましくは素子用基板１１が実質的にエッチングされないエッチング条件で、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳがエッチングされる。この際に、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳの粒径は、選択的なエッチングによって縮小し、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間には、新たな間隙が形成される。なお、突部形成面１１Ｓが実質的にエッチングされないエッチング条件は、大径粒子エッチング工程にて例示した条件と同様の条件が適用される。

次に、縮径された小径粒子ＳＳをマスクとして、突部形成面１１Ｓがエッチングされる。この際に、突部形成面１１Ｓは、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間の空隙を通じてエッチャントであるエッチングガスに曝され、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳもまた、エッチャントであるエッチングガスに曝される。

突部形成面１１Ｓでは、突部形成面１１Ｓと対向する小径粒子ＳＳの部位が、小径粒子ＳＳの中心から遠い部位であるほど、先にエッチングが進行する。そして、小径粒子ＳＳの消滅に伴って、小径粒子ＳＳの中心と対向する領域でも、エッチングが進行する。

図１８に示されるように、小径粒子ＳＳをマスクとしたエッチングの結果として、突部形成面１１Ｓでは、原型突部１６の形状に追従した形状を有する大突部１２と、小径粒子ＳＳと対向していた部分に位置し、錐体形状を有する小突部１３と、互いに隣接する原型突部１６の間の平坦な部分に対応する位置に平坦部１４とが形成される。上述のように、突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＳが形成された状態において、小径粒子ＳＳは、原型突部１６の外表面上と、互いに隣接する原型突部１６の間の平坦な部分とに並ぶため、小突部１３は、大突部１２の外表面上と、平坦部１４上とに形成される。

ここで、突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＳが形成された状態において、小径粒子ＳＳは、半球形状の原型突部１６の外表面に沿って並んでいるため、原型突部１６の基端付近では、突部形成面１１Ｓに垂直な方向に、１個よりも多い小径粒子ＳＳが重なって配置される。原型突部１６の先端から基端に向かって、垂直方向における小径粒子ＳＳの重なりは大きくなるため、原型突部１６の先端から基端に向かうに連れて、突部形成面１１Ｓがエッチングガスに曝される時間は短くなる。その結果、原型突部１６の先端から基端に向かうに連れてエッチングの進行が遅くなるため、原型突部１６の先端に位置する小突部１３から基端に位置する小突部１３に向かって、小突部１３における高さは小さくなる。また、垂直方向に小径粒子ＳＳが重なることによって、小径粒子ＳＳによって覆われてエッチングの進行が遅くなる領域が拡大する。その結果、原型突部１６の先端に位置する小突部１３から基端に位置する小突部１３に向かって、小突部１３ごとの幅は大きくなる。突部形成面１１Ｓがエッチングされる際のエッチング条件は、大径粒子エッチング工程にて例示した条件と同様の条件が適用される。

［第２の製造方法］
図１９〜図２３を参照して、半導体発光素子用基板を製造する第２の製造方法について説明する。なお、以下に説明する半導体発光素子用基板の第２の製造方法は、先に説明した第１の製造方法と比較して、大径粒子工程と小径粒子工程の順番が異なる。以下では、先に説明した第１の製造方法との相違点を中心に説明する。
小径粒子工程は、小径粒子膜形成工程と小径粒子エッチング工程とを含み、大径粒子工程は、大径粒子膜形成工程と大径粒子エッチング工程とを含む。

小径粒子膜形成工程では、突部形成面１１Ｓに小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳが形成され、小径粒子エッチング工程では、単粒子膜ＦＳをマスクとして突部形成面１１Ｓがエッチングされる。大径粒子膜形成工程では、小径粒子エッチング工程にてエッチングされた突部形成面１１Ｓに大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬが形成され、単粒子膜ＦＬをマスクとして突部形成面１１Ｓがさらにエッチングされる。

以下、第２の製造方法に含まれる各工程を処理の順に説明する。
［小径粒子膜形成工程］
小径粒子工程にて用いられる単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳの粒径や材料は、第１の製造方法にて例示した粒径や材料と同様である。ただし、第２の製造方法においては、小径粒子ＳＳの粒径は、大径粒子ＳＬの粒径の１／１０以上１／３以下であることが好ましい。第２の製造方法では、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳをマスクとしたエッチングが先に行われるため、突部形成面１１Ｓに形成される原型突部の大きさは、第１の製造方法における原型突部の大きさよりも小さい。そして、この小さい原型突部が、大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬをマスクとしたエッチングが行われる間、エッチングガスに曝される。小径粒子ＳＳの粒径が大径粒子ＳＬの粒径の１／１０以上であれば、大径粒子エッチング工程を経ても、原型突部が消滅することなく、小突部１３として十分な大きさの突部が形成される。

小径粒子膜形成工程では、第１の製造方法にて例示した単粒子膜形成方法と同様の方法によって、突部形成面１１Ｓに小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳが形成される。

［小径粒子エッチング工程］
図１９に示されるように、単層の小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳは、突部形成面１１Ｓに形成される。単粒子膜ＦＳは、突部形成面１１Ｓの平面視にて、小径粒子ＳＳが六方充填した構造を有している。

小径粒子エッチング工程では、まず、好ましくは素子用基板１１が実質的にエッチングされないエッチング条件で、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳがエッチングされる。この際に、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳの粒径は、選択的なエッチングによって縮小し、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間には、新たな間隙が形成される。なお、突部形成面１１Ｓが実質的にエッチングされないエッチング条件は、第１の製造方法にて例示した条件と同様の条件が適用される。

図２０に示されるように、次に、縮径された小径粒子ＳＳをマスクとして、突部形成面１１Ｓがエッチングされる。この際に、突部形成面１１Ｓは、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間の空隙を通じてエッチャントであるエッチングガスに曝され、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳもまた、エッチャントであるエッチングガスに曝される。突部形成面１１Ｓでは、突部形成面１１Ｓと対向する小径粒子ＳＳの部位が、小径粒子ＳＳの中心から遠い部位であるほど、先にエッチングが進行する。そして、小径粒子ＳＳの消滅に伴って、小径粒子ＳＳの中心と対向する領域でも、エッチングが進行する。

図２１に示されるように、小径粒子ＳＳをマスクとしたエッチングの結果として、突部形成面１１Ｓでは、小径粒子ＳＳの中心と対向していた部分を頂点とした半球形状を有する原型突部１７が形成される。原型突部１７の第２ピッチＹは、単粒子膜ＦＳにて互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間の間隔と同等であり、原型突部１７の配置もまた、小径粒子ＳＳの配置と同様である。また、小径粒子ＳＳが縮径される前の状態において、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの隙間と対向していた領域、および、小径粒子ＳＳの外表面の付近と対向していた領域は、エッチングガスに曝される時間が特に長いため、エッチングの進行度合いが大きくなる結果、平坦になる。
なお、突部形成面１１Ｓがエッチングされる際のエッチング条件は、第１の製造方法にて例示した条件と同様の条件が適用される。

［大径粒子膜形成工程］
大径粒子工程にて用いられる単粒子膜を構成する大径粒子ＳＬの粒径や材料は、第１の製造方法にて例示した粒径や材料と同様である。
大径粒子膜形成工程では、第１の製造方法にて例示した単粒子膜形成方法と同様の方法によって、原型突部１７が形成された突部形成面１１Ｓに、大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬが形成される。ここで、第１の製造方法では、原型突部１６の大きさに対して、その上に配置される小径粒子ＳＳの大きさは小さいが、第２の製造方法では、原型突部１７の大きさに対して、その上に配置される大径粒子ＳＬの大きさは大きい。したがって、第１の製造方法よりも第２の製造方法の方が、原型突部の形成後に突部形成面１１Ｓに形成される単粒子膜ＦＬが平坦になりやすく、突部形成面１１Ｓに粒子が規則正しく並びやすい。結果として、第１の製造方法よりも第２の製造方法の方が、突部形成面１１Ｓにおける大突部１２、および、小突部１３の配置の均一性が高められる。

［大径粒子エッチング工程］
図２２に示されるように、単層の大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬは、小径粒子エッチング工程によって原型突部１７が形成された突部形成面１１Ｓに形成される。単粒子膜ＦＬは、突部形成面１１Ｓの平面視にて、大径粒子ＳＬが六方充填した構造を有している。

大径粒子エッチング工程では、まず、好ましくは素子用基板１１が実質的にエッチングされないエッチング条件で、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬがエッチングされる。この際に、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬの粒径は、選択的なエッチングによって縮小し、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間には、新たな間隙が形成される。なお、突部形成面１１Ｓが実質的にエッチングされないエッチング条件は、第１の製造方法にて例示した条件と同様の条件が適用される。

次に、縮径された大径粒子ＳＬをマスクとして、突部形成面１１Ｓがエッチングされる。この際に、突部形成面１１Ｓは、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の空隙を通じてエッチャントであるエッチングガスに曝され、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬもまた、エッチャントであるエッチングガスに曝される。

突部形成面１１Ｓでは、突部形成面１１Ｓと対向する大径粒子ＳＬの部位が、大径粒子ＳＬの中心から遠い部位であるほど、先にエッチングが進行する。そして、大径粒子ＳＬの消滅に伴って、大径粒子ＳＬの中心と対向する領域でも、エッチングが進行する。

図２３に示されるように、大径粒子ＳＬをマスクとしたエッチングの結果として、突部形成面１１Ｓでは、大径粒子ＳＬの中心と対向していた部分を頂点とした錐体形状を有する大突部１２と、原型突部１７の位置に対応した位置に位置する小突部１３とが形成される。大突部１２の第１ピッチＸは、単粒子膜ＦＬにて互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の間隔と同等であり、大突部１２の配置もまた、大径粒子ＳＬの配置と同様である。

そして、大径粒子ＳＬをマスクとしたエッチング工程において、小径粒子ＳＳのマスクによって形成された段差が平坦部１４に残っているときに、突部形成面１１Ｓのエッチングが停止される。こうした製造方法によっても、上述した半導体発光素子用基板が製造される。

［第３の製造方法］
図２４〜図２６を参照して、半導体発光素子用基板を製造する第３の製造方法について説明する。なお、第３の製造方法は、第１の製造方法と比較して、各単粒子膜を形成する工程と、各単粒子膜をマスクとしてエッチングする工程との順番が異なる。以下では、第１の製造方法との相違点を中心に説明する。

［半導体素子用基板の製造方法］
第３の製造方法では、大径粒子膜形成工程よりも先に小径粒子膜形成工程が行われる。そして、小径粒子膜形成工程と大径粒子膜形成工程とが順に行われた後に、小径粒子ＳＳからなる単粒子膜ＦＳをマスクにしたエッチングである第１工程と、大径粒子ＳＬからなる単粒子膜ＦＬをマスクにしたエッチングである第２工程とが同時に行われる。

小径粒子膜形成工程では、突部形成面１１Ｓに小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳが形成される。大径粒子膜形成工程では、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳに、大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬが積み重ねられる。

エッチング工程では、単粒子膜ＦＬをマスクとして突部形成面１１Ｓがエッチングされ、かつ、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間に位置する単粒子膜ＦＳをマスクとして突部形成面１１Ｓがエッチングされる。

以下、第３の製造方法に含まれる各工程を処理の順に説明する。
図２４に示されるように、まず、小径粒子膜形成工程にて、単層の小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳが、突部形成面１１Ｓに形成される。小径粒子膜形成工程では、第２の製造方法にて例示した単粒子膜形成方法と同様の方法によって、突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＳが形成される。小径粒子ＳＳの粒径や材料は、第１の製造方法にて例示した粒径や材料と同様である。単粒子膜ＦＳは、突部形成面１１Ｓの平面視にて、小径粒子ＳＳが六方充填した構造を有している。

ついで、大径粒子膜形成工程にて、単層の大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬが、単粒子膜ＦＳの上に積み重ねられる。大径粒子膜形成工程では、第１の製造方法にて例示した単粒子膜形成方法と同様の方法によって、突部形成面１１Ｓに単粒子膜ＦＬが形成される。大径粒子ＳＬの粒径や材料は、第１の製造方法にて例示した粒径や材料と同様である。大径粒子膜形成工程では、第２の製造方法にて例示した単粒子膜形成方法と同様の方法によって、単粒子膜ＦＳの上に単粒子膜ＦＬが積み重ねられる。大径粒子ＳＬの粒径や材料は、第１の製造方法にて例示した粒径や材料と同様である。単粒子膜ＦＬは、突部形成面１１Ｓの平面視にて、大径粒子ＳＬが六方充填した構造を有している。

これら２個の単粒子膜ＦＳ，ＦＬの積み重なりによって、突部形成面１１Ｓは、大径粒子ＳＬによって覆われる部分と、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間において小径粒子ＳＳによって覆われる部分と、いずれの粒子ＳＳ，ＳＬにも覆われない部分とが区画される。

図２５に示されるように、エッチング工程では、まず、好ましくは素子用基板１１が実質的にエッチングされないエッチング条件で、単粒子膜ＦＳと単粒子膜ＦＬとがエッチングされる。これによって、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬの粒径が縮小し、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間には、新たな間隙が形成される。この際に、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間を通じたエッチングによって、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳの粒径も縮小し、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間にも、新たな間隙が形成される。結果として、縮径された大径粒子ＳＬ、および、縮径された小径粒子ＳＳをマスクとして、突部形成面１１Ｓがエッチングされる。

ついで、素子用基板１１、単粒子膜ＦＳ、および、単粒子膜ＦＬがエッチングされるエッチング条件で、各々のエッチングが進められる。この際に、突部形成面１１Ｓは、互いに隣り合う小径粒子ＳＳの間の空隙を通じてエッチャントであるエッチングガスに曝され、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳもまた、エッチャントであるエッチングガスに曝される。突部形成面１１Ｓでは、小径粒子ＳＳの中心から遠い部位であるほど、先にエッチングが進行する。こうしたエッチングの進行は、大径粒子ＳＬの中心から遠い部位であるほど速い。そして、小径粒子ＳＳの消滅に伴って、小径粒子ＳＳの中心と対向する領域でも、エッチングが進行する。

図２６に示されるように、突部形成面１１Ｓにおいて、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の中央では、小径粒子ＳＳが最も速く消滅する。そして、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳと、大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬとをマスクにするエッチングは、大径粒子ＳＬが消滅するまで行われる。この場合、大径粒子ＳＬと対向していた領域は、錘体形状を有する大突部１２として残る。こうした製造方法によっても、上述した半導体発光素子用基板に類似した構造が製造される。

なお、第３の製造方法においては、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳをマスクとしたエッチングと、大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬをマスクとしたエッチングとが同時に行われる。そのため、小径粒子ＳＳをマスクにしたエッチングによって小突部１３が形成される間、大径粒子ＳＬは、大突部２２の先端を平坦な面として保護し続ける。それゆえに、第２の製造方法のように、小径粒子ＳＳの粒径が、大径粒子ＳＬの粒径の１／１０以上１／３以下でなくとも、小突部１３として十分な大きさの突部が形成される。

［半導体発光素子］
図２７を参照して本開示における半導体発光素子の一実施形態を説明する。
図２７に示されるように、半導体発光素子は、素子用基板１１を基材として有している。素子用基板１１としては、上述の各実施形態における半導体発光素子用基板が用いられる。半導体発光素子は、素子用基板１１の突部形成面１１Ｓに、突部形成面１１Ｓの凹凸構造を覆う発光構造体２１を有している。発光構造体２１は、複数の半導体層から構成される積層体を有し、電流の供給によってキャリアを再結合させて発光する。複数の半導体層の各々は、突部形成面１１Ｓから順に積み重ねられる。

複数の半導体層の各々を形成する材料は、ＧａＮ、ＡｌＮ、ＩｎＧａＮ、ＡｌＧａＮ、ＩｎＡｌＧａＮ、ＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ、ＩｎＧａＡｓＰ、ＩｎＡｌＧａＡｓＰ、ＩｎＰ、ＩｎＧａＡｓ、ＩｎＡｌＡｓ、ＺｎＯ、ＺｎＳｅ、ＺｎＳ等の化合物半導体であることが好ましい。なかでも、複数の半導体層の各々を形成する材料は、Ｖ族元素が窒素であるIII-V族半導体であることが好ましい。

複数の半導体層の有する機能は、ｎ型の導電性と、ｐ型の導電性と、キャリアを再結合させる活性層とを含むことが好ましい。複数の半導体層における積層構造は、ｎ型半導体層とｐ型半導体層との間に活性層が挟まれたダブルヘテロ構造であってもよいし、複数の量子井戸構造が重ねられた多重量子井戸構造であってもよい。

複数の半導体層は、バッファ層を含んでもよい。バッファ層は、突部形成面１１Ｓに積層されて、突部形成面１１Ｓの結晶性をバッファ層以外の半導体層に反映させる。具体的な半導体層の構成例としては、ＧａＮ、ＡｌＮ等からなるバッファ層、ｎ−ＧａＮ、ｎ−ＡｌＧａＮ等からなるｎ型の導電性を有する層（クラッド層）、ＩｎＧａＮ、ＧａＮ等からなる発光層、アンドープＧａＮ、ｐ−ＧａＮ等からなるｐ型の導電性を有する層（クラッド層）、ＭｇドープＡｌＧａＮ、ＭｇドープＧａＮからなるキャップ層が順次積層されてなる多層膜が挙げられる。

半導体発光素子は、波長変換層を含んでもよい。波長変換層は、発光素子の上面のうち光の取り出される上面に積層されて、活性層にて生成された光の波長を調整する。例えば、活性層にて生成された光が、紫外線領域の光を多く含むとき、波長変換層は、紫外線領域の光を、照明用に適した白色の光に変換する。こうした波長変換層は、ピーク波長４１０〜４８３ｎｍの蛍光を発する青色蛍光体、ピーク波長４９０〜５５６ｎｍの蛍光を発する緑色蛍光体、および、ピーク波長５８５〜７７０ｎｍの蛍光を発する赤色蛍光体を含む。また、活性層にて生成された光が、青色領域の光を多く含むとき、波長変換層は、紫外線領域青色領域の光を、照明用に適した白色の光に変換する。こうした波長変換層は、ピーク波長５７０〜５７８ｎｍの蛍光を発する黄色蛍光体を含む。

［半導体発光素子の製造方法］
本開示における半導体発光素子の製造方法の一実施形態について説明する。
半導体発光素子の製造方法は、上述した半導体発光素子用基板の製造方法によって素子用基板１１を製造する工程と、素子用基板１１の突部形成面１１Ｓに発光構造体２１を形成する工程とを含んでいる。

発光構造体２１における化合物半導体層を形成する方法は、エピタキシャル成長法や反応性スパッタ法などである。エピタキシャル成長法は、気相エピタキシャル成長法、液相エピタキシャル成長法、分子線エピタキシャル成長法などである。反応性スパッタ法は、化合物半導体層の構成元素からなるターゲットをスパッタし、ターゲットからスパッタされた粒子と気相中の不純物元素との反応によって半導体層の形成材料を生成する。ｎ型半導体層を形成する方法は、ｎ型不純物の添加されるエピタキシャル成長法や反応性スパッタ法であればよい。ｐ型半導体層を形成する方法は、ｐ型不純物の添加されるエピタキシャル成長法や反応性スパッタ法であればよい。

液相エピタキシャル成長法では、化合物半導体層の形成材料を含む過飽和溶液が、固相と液相との平衡状態を保ちながら、化合物半導体層の形成材料を突部形成面１１Ｓ上に結晶として成長させる。気相エピタキシャル成長法では、原料ガスの流れる雰囲気が、化合物半導体層の形成材料を生成して、化合物半導体層の形成材料を突部形成面１１Ｓ上に結晶として成長させる。分子線エピタキシャル成長法では、化合物半導体層の構成元素からなる分子または原子のビームが、突部形成面１１Ｓ上を照射して、化合物半導体層の形成材料を突部形成面１１Ｓ上に結晶として成長させる。なかでも、Ｖ族原料としてＡｓＨ_３やＰＨ_３のような水素化物を用いるハライド気相成長法は、成長する化合物半導体層の厚さが大きい点にて好ましい。

［半導体発光素子用基板の作用］
上記素子用基板１１を用いた半導体発光素子では、突部形成面１１Ｓが平坦である場合と比較して、突部形成面１１Ｓの大突部１２が形成されている部分では、発光構造体にて生じた光の突部形成面１１Ｓへの入射角は小さくなる。その結果、光の入射角が臨界角より大きくなることが抑えられるため、発光構造体と素子用基板１１との界面で全反射が繰り返されることが抑えられる。

また、突部形成面１１Ｓが小突部１３を有していることによって、上述のような光の反射角度の変化に加えて、発光構造体にて生じた光は、小突部１３に当たって回折を起こしやすくなる。特に、平坦部１４からも小突部１３が突き出ている構造であれば、こうした光の回折がより起こりやすい。

このように、突部形成面１１Ｓが大突部１２と小突部１３とを有していることによって、発光構造体にて生じた光の進む方向が分散されるため、発光構造体と素子用基板１１との界面で全反射が抑えられる結果、光の取り出し効率を高めることができる。

また、小突部１３の形状は、大突部１２の先端から基端へ向かって扁平になるため、大突部１２の先端よりも基端の方が、大突部１２の外表面における凹凸がなだらかになる。したがって、大突部１２の先端よりも基端の方が、互いに隣り合う小突部１３の間に形成される溝側面の傾きが緩やかになる。そのため、突部形成面１１Ｓにバッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層が成膜される際に、大突部１２の基端付近にて、上記溝がバッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層で埋まりやすくなる。そして、互いに隣り合う小突部１３の間に形成される溝側面の傾きが小突部１３の位置に関わらずほぼ一定である構造と比較して、バッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層の成膜が均一に進む。

また、突部形成面１１Ｓの平面視にて、大突部１２と小突部１３とから構成される突部の外形が凹凸状に波打っているため、突部形成面１１Ｓにバッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層が成膜される際に結晶欠陥が生じることが抑えられる。通常、結晶成長によってバッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層が成膜される際には、突部形成面１１Ｓにおける平坦な部分を起点として、その平坦面に平行な方向と垂直な方向とに結晶成長が進む。ここで、複数の平坦な部分で生じた結晶が平坦面に平行な方向に進んでぶつかる際に結晶転位が起こりやすいが、この際に、突部形成面１１Ｓの凹凸構造が障害となって結晶転位の進む方向が規制される。その結果、結晶転位が、その起こりやすい方向に進んで結晶欠陥が増大することが抑えられる。特に、上述したように大突部１２の外形が凹凸状に波打った複雑な形状であれば、こうした結晶欠陥の抑制効果は高い。

（第１の変形例）
図２８を参照して、本開示における半導体発光素子用基板の第１の変形例について説明する。第１の変形例は、上記実施形態と比較して大突部の形状が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図２８に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。大突部２２が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

上記の構成においても、大突部２２と接続している複数の小突部１３においては、小突部１３の高さＨＳは、小突部１３の位置が大突部２２の基端に近い小突部１３ほど小さくなることが好ましい。また、垂直断面において、大突部２２の外表面と接続している複数の小突部１３においては、小突部１３の幅ＤＳは、小突部１３の位置が大突部２２の基端に近い小突部１３ほど大きくなることが好ましい。

（第２の変形例）
図２９を参照して、本開示における半導体発光素子用基板の第２の変形例について説明する。第２の変形例は、上記実施形態と比較して小突部の形状が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図２９に示されるように、小突部２３は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。小突部２３が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、小突部２３の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、小突部２３の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

上記の構成においても、大突部１２と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の高さＨＳは、小突部２３の位置が大突部１２の基端に近い小突部２３ほど小さくなることが好ましい。また、垂直断面において、大突部１２の外表面と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の幅ＤＳは、小突部２３の位置が大突部１２の基端に近い小突部２３ほど大きくなることが好ましい。

（第３の変形例）
図３０を参照して、本開示における半導体発光素子用基板の第３の変形例について説明する。第３の変形例は、上記実施形態と比較して、大突部の形状と小突部の形状が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図３０に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。また、小突部２３は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。

大突部２２、および、小突部２３が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２の側面を構成する母線、および、小突部２３の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２と小突部２３とが、互いに異なる錐台形状を有していてもよい。さらに、大突部２２の各々が有する形状は互いに異なっていてもよく、小突部２３の各々が有する形状は互いに異なっていてもよい。

上記の構成においても、大突部２２と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の高さＨＳは、小突部２３の位置が大突部２２の基端に近い小突部２３ほど小さくなることが好ましい。また、垂直断面において、大突部２２の外表面と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の幅ＤＳは、小突部２３の位置が大突部２２の基端に近い小突部２３ほど大きくなることが好ましい。

（第４の変形例）
図３１および図３２を参照して、本開示における半導体発光素子用基板の第４の変形例について説明する。第４の変形例は、上記実施形態と比較して、大突部の形状が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図３１に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面２２Ｓを有している。大突部２２が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

大突部２２の有する平坦な面２２Ｓは、一つの結晶面に沿って広がる平面である。素子用基板１１の結晶系が六方晶系であるとき、平坦な面２２Ｓは、例えば、ｃ面、ｍ面、ａ面、および、ｒ面からなる群から選択される一つが連続する平面である。素子用基板１１の結晶系が立方晶系であるとき、平坦な面２２Ｓは、例えば、（００１）面、（１１１面）面、および、（１１０）面からなる群から選択される一つが連なる平面である。なお、平坦な面２２Ｓが有する結晶面は、上記指数面よりも高指数面であってもよく、発光構造体に結晶性を与えることに適した一つの結晶面であればよい。

大突部２２の外表面に位置する複数の小突部１３は、大突部２２の周方向に沿って並んでいる。大突部２２において平坦部１４に接続する基端２２Ｅには、１段目の小突部１３が、大突部２２の周方向に沿って並んでいる。また、大突部２２の外表面において、１段目の小突部１３よりも大突部２２の先端に近い部位には、２段目の小突部１３が、これもまた大突部２２の周方向に沿って並んでいる。

図３２が示すように、大突部２２の外表面に位置する複数の小突部１３は、大突部２２の外表面の中で平坦な面２２Ｓ以外から突き出ている。複数の小突部１３の各々は、大突部２２の外表面に接続する基端から先端に向かって細くなる錐体形状を有している。なお、大突部２２の外表面において、複数の小突部１３は、１段目の小突部１３のみから構成されてもよいし、３段以上の小突部１３から構成されてもよい。

こうした構成によれば、大突部２２の先端が平坦な面２２Ｓを有するため、大突部２２の先端において、半導体層が結晶性を有することを促すことが可能である。

（第５の変形例）
図３３、および、図３４を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第５の変形例について説明する。第５の変形例は、上記実施形態と比較して、大突部とおよび小突部の形状が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図３３に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面２２Ｓを有している。また、小突部２３は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面を有している。

なお、図３４に示されるように、小突部２３の中で２段目の小突部２３は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面を有している一方で、小突部２３の中で、平坦部１４から突き出る小突部２３、および、１段目の小突部２３は、小突部２３を形成するための条件を簡便に設定できる観点において、錐体形状であることが好ましい。

こうした構成によれば、大突部２２の先端が平坦な面２２Ｓを有するため、大突部２２の先端において、半導体層が結晶性を有することを促すことが可能である。また、小突部２３の先端が平坦な面を有するため、小突部２３の先端においても、半導体層が結晶性を有することを促すことが可能である。

（第６の変形例）
図３５を参照して、上記実施形態の変形例である第６の変形例について説明する。第６の変形例は、上記実施形態と比較して、突部形成面１１Ｓがブリッジ部を備えている点が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図３５に示されるように、突部形成面１１Ｓが有する凹凸構造には、大突部１２、小突部１３、平坦部１４に加えて、多数のブリッジ部１５が含まれている。

複数のブリッジ部１５の各々は、平坦部１４から突き出て、かつ、互いに隣り合う大突部１２の間を連結している。ブリッジ部１５は、錐体形状を有する大突部１２の中心同士を結ぶ突条形状を有し、ブリッジ部１５の高さは、大突部１２の高さよりも低い。なお、ブリッジ部１５の有する形状は、直線形状に限らず、曲線形状であってもよいし、折線形状であってもよい。ブリッジ部１５の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

こうした構成によれば、ブリッジ部１５が形成されることによって、発光構造体にて生じた光はブリッジ部１５の位置でも反射等によって進む方向を変えるため、光の取り出し効率がより高められる。また、ブリッジ部１５が形成されることによって、突部形成面１１Ｓの凹凸構造がより複雑になるため、大突部１２と小突部１３とから構成される突部の外形が凹凸状であることによる効果と同様に、結晶欠陥の抑制効果が高められる。

なお、上記実施形態、および、第１〜第６の変形例の各々は他の形態と組み合わされてもよい。例えば、第１〜第５の変形例の半導体発光素子用基板に、第６の変形例のブリッジ部１５が設けられてもよい。また例えば、一つの半導体発光素子用基板に、上記実施形態の大突部１２と小突部１３とからなる突部と、第１〜第５の変形例の各々における大突部と小突部とからなる突部とが混在していてもよい。

（第７の変形例）
図３６および図３７を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第７の変形例について説明する。第７の変形例は、上記実施形態と比較して、小突部の配置が異なる。以下では、上記実施形態との相違点を中心に説明し、上記実施形態と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。
図３６に示されるように、素子用基板１１の有するすべての小突部１３は大突部１２から突き出ており、平坦部１４からは小突部１３が突き出ていない。

大突部１２の形状や配置に関する条件は、上記実施形態の大突部１２の形状や配置と同様である。また、小突部１３の形状や配置に関する条件は、上記実施形態における大突部１２と接続している小突部１３の形状や配置と同様である。

すなわち、第７の変形例においても、大突部１２と接続している複数の小突部１３においては、小突部１３の高さＨＳは、小突部１３の位置が大突部１２の基端に近い小突部１３ほど小さくなることが好ましい。また、上記垂直断面において、大突部１２の外表面と接続している複数の小突部１３においては、小突部１３の幅ＤＳは、小突部１３の位置が大突部１２の基端に近い小突部１３ほど大きくなることが好ましい。

図３７に示されるように、突部形成面１１Ｓの平面視にて、平坦部１４には、小突部１３が形成されていない。大突部１２の外周縁からは、小突部１３が突き出ており、大突部１２と、その大突部１２に接続している小突部１３とから構成される突部の外形は、凹凸状に波打っている。

第７の変形例においては、平坦部１４に小突部１３が形成されていないため、突部形成面１１Ｓにおいて、平坦な部分の面積が増える。上述のように、突部形成面１１Ｓにバッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層が成膜される際には、突部形成面１１Ｓの平坦な部分を起点として、結晶成長が進む。この点、第７の変形例は、上記実施形態よりも、突部形成面１１Ｓにて平坦な部分が多いため、バッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層の成膜が行いやすい。

（第８の変形例）
図３８を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第８の変形例について説明する。第８の変形例は、第７の変形例と比較して、大突部の形状が異なる。以下では、第７の変形例との相違点を中心に説明し、第７の変形例と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図３８に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。大突部２２が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

上記の構成においても、大突部２２と接続している複数の小突部１３においては、小突部１３の高さＨＳは、小突部１３の位置が大突部２２の基端に近い小突部１３ほど小さくなることが好ましい。また、垂直断面において、大突部２２の外表面と接続している複数の小突部１３においては、小突部１３の幅ＤＳは、小突部１３の位置が大突部２２の基端に近い小突部１３ほど大きくなることが好ましい。
すなわち、第８の変形例は、第１の変形例にて平坦部１４に小突部１３が形成されていない構成に相当する。

（第９の変形例）
図３９を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第９の変形例について説明する。第９の変形例は、第７の実施形態と比較して、小突部の形状が異なる。以下では、第７の変形例との相違点を中心に説明し、第７の変形例と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図３９に示されるように、小突部２３は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。小突部２３が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、小突部２３の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、小突部２３の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

上記の構成においても、大突部１２と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の高さＨＳは、小突部２３の位置が大突部１２の基端に近い小突部２３ほど小さくなることが好ましい。また、垂直断面において、大突部１２の外表面と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の幅ＤＳは、小突部２３の位置が大突部１２の基端に近い小突部２３ほど大きくなることが好ましい。
すなわち、第９の変形例は、第２の変形例にて平坦部１４に小突部２３が形成されていない構成に相当する。

（第１０の変形例）
図４０を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第１０の変形例について説明する。第１０の変形例は、第７の変形例と比較して、大突部とおよび小突部の形状が異なる。以下では、第７の変形例との相違点を中心に説明し、第７の変形例と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図４０に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。また、小突部２３は、錐台形状であって、先端部分が平坦に形成され、頂点を有していない。

大突部２２が有する形状、および、小突部２３が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２の側面を構成する母線、および、小突部２３の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２と小突部２３とが、互いに異なる錐台形状を有していてもよい。さらに、大突部２２の各々が有する形状は互いに異なっていてもよく、小突部２３の各々が有する形状は互いに異なっていてもよい。

上記の構成においても、大突部２２と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の高さＨＳは、小突部２３の位置が大突部２２の基端に近い小突部２３ほど小さくなることが好ましい。また、垂直断面において、大突部２２の外表面と接続している複数の小突部２３においては、小突部２３の幅ＤＳは、小突部２３の位置が大突部２２の基端に近い小突部２３ほど大きくなることが好ましい。
すなわち、第１０の変形例は、第３の変形例にて平坦部１４に小突部２３が形成されていない構成に相当する。

（第１１の変形例）
図４１および図４２を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第１１の変形例について説明する。第１１の変形例は、第７の変形例と比較して、大突部の形状が異なる。以下では、第７の変形例との相違点を中心に説明し、第７の変形例と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図４１に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面２２Ｓを有している。大突部２２が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２の各々が有する形状は、互いに異なっていてもよい。

図４２が示すように、大突部２２の外表面に位置する複数の小突部１３は、大突部２２の外表面の中で平坦な面２２Ｓ以外から突き出ている。複数の小突部１３の各々は、大突部２２の外表面に接続する基端から先端に向かって細くなる錐体形状を有している。なお、大突部２２の外表面において、複数の小突部１３は、１段目の小突部１３のみから構成されてもよいし、３段以上の小突部１３から構成されてもよい。

すなわち、第１０の変形例は、第４の変形例にて平坦部１４に小突部１３が形成されていない構成に相当する。こうした構成によっても、第７の変形例に準じた効果が得られる。しかも、半導体層の結晶成長において平坦部１４が有する機能と同様の機能を平坦な面２２Ｓが有する。そのため、大突部２２の先端上の半導体層に対して、平坦部１４上の半導体層に求められる結晶性と同様の結晶性を与えることが可能である。

（第１２の変形例）
図４３、および、図４４を参照して、本開示の半導体発光素子用基板における第１２の変形例について説明する。第１２の変形例は、第７の変形例と比較して、大突部および小突部の形状が異なる。以下では、第７の変形例との相違点を中心に説明し、第７の変形例と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図４３に示されるように、大突部２２は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面２２Ｓを有している。また、小突部２３は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面を有している。

大突部２２、および、小突部２３が有する形状は、半球の頂部が切り取られた形状であってもよいし、円錐台形状や、角錐台形状であってもよい。換言すれば、上記垂直断面にて、大突部２２、および、小突部２３の側面を構成する母線は、曲線であっても直線であってもよい。また、大突部２２と小突部２３とが、互いに異なる錐台形状を有していてもよい。さらに、大突部２２の各々が有する形状は互いに異なっていてもよく、小突部２３の各々が有する形状は互いに異なっていてもよい。

なお、図４４に示されるように、小突部２３の中で２段目の小突部２３は、錐台形状であって、先端部分に平坦な面を有している一方で、小突部２３の中で、平坦部１４から突き出る小突部２３、および、１段目の小突部２３は、小突部２３を形成するための条件を簡便に設定できる観点において、錐体形状であることが好ましい。

すなわち、第１２の変形例は、第５の変形例にて平坦部１４に小突部２３が形成されていない構成に相当する。こうした構成によっても、第７の変形例に準じた効果が得られる。しかも、半導体層の結晶成長において平坦部１４が有する機能と同様の機能を平坦な面２２Ｓと、小突部２３の先端とが有する。そのため、大突部２２の先端上の半導体層と、小突部２３の先端上の半導体層とに対して、平坦部１４上の半導体層に求められる結晶性と同様の結晶性を与えることが可能である。

（第１３の変形例）
図４５、および、図４６を参照して、本開示の半導体発光素子基板における第１３の変形例について説明する。第１３の変形例は、第７の変形例と比較して、突部形成面１１Ｓがブリッジ部を備えている点が異なる。以下では、第７の変形例との相違点を中心に説明し、第７の変形例と同様の構成については同じ符号を付してその説明を省略する。

図４５に示されるように、突部形成面１１Ｓが有する凹凸構造には、大突部１２、小突部１３、平坦部１４に加えて、多数のブリッジ部１５が含まれている。

また、図４６に示されるように、突部形成面１１Ｓが有する凹凸構造には、錐台形状を有する大突部２２と、錐体形状を有する小突部２３と、平坦部１４とに加えて、上述した多数のブリッジ部１５が含まれてもよい。ブリッジ部１５は、錐台形状を有する大突部２２の中心同士を結ぶ突条形状を有し、ブリッジ部１５の高さは、大突部２２の高さよりも低い。錐台形状を有する大突部２２とブリッジ部１５とを有する構成は、大突部２２の先端に平坦な面を形成するための条件を簡便に設定できる観点において好ましい。

すなわち、第１３の変形例は、第６の変形例にて平坦部１４に小突部１３が形成されていない構成に相当する。こうした構成によれば、ブリッジ部１５が形成されることによって、発光構造体にて生じた光がブリッジ部１５の位置でも反射等によって進む方向を変えるため、光の取り出し効率がより高められる。また、ブリッジ部１５が形成されることによって、突部形成面１１Ｓの凹凸構造がより複雑になるため、大突部１２と小突部１３とから構成される突部の外形が凹凸状であることによる効果と同様に、結晶欠陥の抑制効果が高められる。

なお、第７〜第１３の変形例の各々は他の変形例と組み合わされてもよい。例えば、第７〜第１２の変形例の半導体発光素子用基板に、第１３の変形例のブリッジ部１５が設けられてもよい。また、例えば、一つの半導体発光素子用基板に、第７の変形例の大突部１２と小突部１３とからなる突部と、第８〜第１２の変形例の各々における大突部と小突部とからなる突部とが混在していてもよい。

（第１の製造方法の変形例）
・大径粒子エッチング工程において、突部形成面１１Ｓのエッチングが開始された後、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬがエッチングによって消滅する前に、突部形成面１１Ｓのエッチングを停止して、続いて単粒子膜ＦＬを突部形成面１１Ｓから除去してから、小径粒子膜形成工程に進んでもよい。

具体的には、単粒子膜ＦＬの除去工程では、３０ｋＨｚ以上１．５ＭＨｚ以下、好ましくは４０ｋＨｚ以上９００ｋＨｚ以下の超音波洗浄、１ＭＰａ以上１５ＭＰａ、好ましくは５ＭＰａ以上１５ＭＰａ以下の高圧洗浄、または、ワイピング、具体的にはコットン製の布やＰＶＡ製のブラシによる接触洗浄等の方法を用いて単粒子膜ＦＬを物理的に除去してもよく、ＣＦ_４等のガスを使用したドライエッチングやＨＦ等を使用したウェットエッチング等の方法を用いて、化学的に単粒子膜ＦＬのみを選択的に除去してもよい。この場合には、突部形成面１１Ｓのなかで、単粒子膜ＦＬが除去される直前まで大径粒子ＳＬと対向していた領域は、エッチングされないため、平坦になる。こうした製造方法によれば、第１の変形例のように、先端部分が平坦な大突部２２が形成される。

・また、小径粒子エッチング工程において、突部形成面１１Ｓのエッチングが開始された後、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳがエッチングによって消滅する前に、突部形成面１１Ｓのエッチングを停止し、単粒子膜ＦＳを突部形成面１１Ｓから除去してもよい。この場合には、突部形成面１１Ｓのなかで、単粒子膜ＦＳが除去される直前まで小径粒子ＳＳと対向していた領域の中央は、エッチングされないため、平坦になる。こうした製造方法によれば、第２の変形例のように、先端部分が平坦な小突部２３が形成される。

・また、大径粒子エッチング工程と小径粒子エッチング工程の双方において、粒子の消滅前にエッチングを停止してもよい。すなわち、大径粒子エッチング工程では、突部形成面１１Ｓのエッチングが開始された後、単粒子膜ＦＬを構成する大径粒子ＳＬがエッチングによって消滅する前に、突部形成面１１Ｓのエッチングを停止して、続いて単粒子膜ＦＬを突部形成面１１Ｓから除去してから、小径粒子膜形成工程に進む。そして、小径粒子エッチング工程では、突部形成面１１Ｓのエッチングが開始された後、単粒子膜ＦＳを構成する小径粒子ＳＳがエッチングによって消滅する前に、突部形成面１１Ｓのエッチングを停止して、続いて単粒子膜ＦＳを突部形成面１１Ｓから除去する。この場合には、第３の変形例のように、先端部分が平坦な大突部２２と、先端部分が平坦な小突部２３とが形成される。

・また、上述の製造方法では、大径粒子エッチング工程において、突部形成面１１Ｓが含む領域のうち、大径粒子ＳＬが縮径される前の状態において、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間と対向していた第１の領域、および、大径粒子ＳＬの外表面と対向していた第２の領域が平坦になるまでエッチングを行う例を説明した。これに代えて、これらの領域のエッチングの進行度合いの差を利用すると、ブリッジ部１５が形成される。

具体的には、大径粒子ＳＬが縮径される前の状態において、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間と対向していた第１の領域は、大径粒子ＳＬによってマスクされないため、大径粒子ＳＬの外表面の付近と対向していた第２の領域よりもエッチングの進行度合いがやや大きくなる。特に、上記の隙間が大きい場合ほど、エッチングの進行度合いの差が大きくなる。また、エッチングガスの変更によっても、このエッチングの進行度合いの差は変わる。したがって、大径粒子ＳＬの粒径やエッチングガスの種類等のエッチング条件を調整することによって、突部形成面１１Ｓにおいて、大径粒子ＳＬの外表面の付近と対向していた第２の領域のうち、互いに隣り合う大径粒子ＳＬが接している部分と対向していた領域は、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間と対向していた第１の領域よりも窪みが浅くなる。こうした製造方法によれば、第６の変形例に記載の半導体発光素子用基板が製造される。

・また、上述の製造方法において、互いに隣接する原型突部１６の間の平坦な部分に、エッチングガスによってエッチングされないマスクを形成した後に、小径粒子膜形成工程、および、小径粒子エッチング工程を実施してもよい。こうした製造方法によれば、第１３の変形例のように、平坦部１４に小突部１３が形成されていない半導体発光素子用基板が製造される。

（第２の製造方法の変形例）
・エッチング工程において、小径粒子ＳＳのマスクによって形成された段差が平坦部１４において消滅し、かつ、大突部２２の外周面に縮径した段差が残っているときに、突部形成面１１Ｓのエッチングを停止してもよい。この場合、縮径した段差は、錐台形状を有する小突部２３、あるいは、錐体形状を有する小突部１３として残る。こうした製造方法によれば、第９の変形例の半導体発光素子用基板が製造される。

この際に、小径粒子ＳＳのマスクによって形成された段差が平坦部１４において消滅するためには、小径粒子ＳＳのマスクによって形成される段差に対して、平坦部１４におけるエッチングの量が十分に大きいことが求められる。こうしたエッチングの条件下においては、１段目の小突部２３のマスクとして機能した小径粒子ＳＳもまた、平坦部１４の段差と共に消滅しやすくなる。一方で、２段目の小突部２３のマスクとして機能する小径粒子ＳＳは、１段目の小突部２３のマスクとして機能する小径粒子ＳＳよりも消滅しにくい。それゆえに、第１１の変形例において記載したように、小突部２３の中で２段目の小突部２３は、錐台形状である一方で、１段目の小突部２３は、錐体形状であることが好ましい。こうした構成であれば、小突部２３を形成するためのエッチング条件に対する制約を抑えることが可能でもある。なお、３段以上の小突部２３を有する構成においても同じく、小突部２３の含まれる段数が小さいほど、小突部２３が錐体形状であることが好ましい。

・また、エッチング工程において、小径粒子ＳＳが消滅する前に、突部形成面１１Ｓのエッチングを停止してもよい。この場合、突部形成面１１Ｓにおいて小径粒子ＳＳと対向していた領域は、錐台形状を有する。こうした製造方法によれば、第２の変形例の半導体発光素子用基板が製造される。

なお、この際に、大突部２２が形成されるためには、小径粒子ＳＳにおけるエッチングの量が、大径粒子ＳＬにおけるエッチングの量に比べて適切に大きいことが求められる。こうしたエッチングの条件下においては、１段目の小突部２３のマスクとして機能した小径粒子ＳＳや、平坦部１４から突き出る小突部２３のマスクとして機能した小径粒子ＳＳもまた、大径粒子ＳＬのエッチングと共に消滅しやすくなる。一方で、２段目の小突部１３のマスクとして機能する小径粒子ＳＳは、１段目の小突部２３のマスクとして機能する小径粒子ＳＳよりも消滅しにくい。それゆえに、第５の変形例において記載したように、小突部２３の中で２段目の小突部２３は、錐台形状である一方で、１段目の小突部２３は、錐体形状であることが好ましい。こうした構成であれば、小突部２３を形成するためのエッチング条件に対する制約を抑えることが可能でもある。なお、３段以上の小突部２３を有する構成においても同じく、小突部２３の含まれる段数が小さいほど、小突部２３が錐体形状であることが好ましい。

・また、突部形成面１１Ｓが含む領域のうち、大径粒子ＳＬが縮径される前の状態において、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの隙間と対向していた領域、および、大径粒子ＳＬの外表面の付近と対向していた領域のエッチングの進行度合いの差を利用すると、ブリッジ部１５が形成される。こうした製造方法によれば、第６の変形例に記載の半導体発光素子用基板が製造される。

なお、エッチング前、および、エッチング途中において、大突部２２の外表面から小径粒子ＳＳが落ちないように、単粒子膜ＦＳに単粒子膜ＦＬを積み重ねる前に、小径粒子ＳＳを固定するためのバインダーを、単粒子膜ＦＳに予め塗布してもよい。この際に、突部形成面１１Ｓに小径粒子ＳＳを固定するためのバインダーは、樹脂、シランカップリング剤などである。こうしたバインダーは、突部形成面１１Ｓに小径粒子ＳＳを固定する機能を有し、かつ、小径粒子ＳＳよりも速いエッチング速度を有していればよい。

（第３の製造方法の変形例）
・大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬが突部形成面１１Ｓに積み重ねられ、大径粒子ＳＬから構成される単粒子膜ＦＬに、小径粒子ＳＳから構成される単粒子膜ＦＳが積み重ねられてもよい。この場合、大径粒子ＳＬの表面が小径粒子ＳＳをマスクにしてエッチングされるため、突部形成面１１Ｓのマスクとして機能する大径粒子ＳＬの外表面そのものに凹凸が形成される。こうした製造方法であっても、上記実施形態に記載した半導体発光素子用基板が製造される。

・大径粒子ＳＬが消滅する前にエッチングが終了してもよい。この際に、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の中央では、エッチングガスに曝される時間が特に長く、小径粒子ＳＳの消滅後においてエッチングの進行度合いが大きくなる。こうした領域は、大径粒子ＳＬのエッチングが引き続き進む間に、小径粒子ＳＳのマスクによって形成された段差が消滅して平坦になる。その結果、突部形成面１１Ｓにおいて、互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の中央に、平坦部１４が形成される。

一方で、平坦部１４の周囲では、平坦部１４よりもエッチングガスに曝される時間が短く、しかも、大径粒子ＳＬの中心に近い部位ほど、エッチングガスに曝される時間は短い。こうしたエッチングの進行度合いの差によって、平坦部１４に囲まれる部位には、平坦部１４から突き出た錐台形状を有する大突部２２が形成される。大突部２２の第１ピッチＸは、単粒子膜ＦＬにて互いに隣り合う大径粒子ＳＬの間の間隔と同等であり、大突部２２の配置もまた、大径粒子ＳＬの配置と同様である。

また、大突部２２の外表面には、小径粒子ＳＳの中心と対向していた部分を頂点とした半球形状を有する小突部１３が形成される。上述したように、エッチングの進行度合いの差に起因して、大突部２２の外表面が傾斜していくため、傾斜に沿って、小突部１３の形状が延びる。その結果、大突部２２の先端から基端に向かって、小突部１３の幅は大きくなる。そして、突部形成面１１Ｓにおいて、縮小した大径粒子ＳＬによって覆われる部分には、エッチング工程前と同じ平坦な面が残る。こうした製造方法によれば、上記第１１の変形例、あるいは、第１２の変形例に記載した半導体発光素子用基板が製造される。なお、小径粒子ＳＳが消滅する前にエッチングが終了する方法であれば、第４の変形例、あるいは、第５の変形例に記載した半導体発光素子用基板が製造される。

（実施例）
上述した半導体発光素子用基板、半導体発光素子、および、その製造方法について、以下に挙げる具体的な実施例を用いて説明する。
＜実施例１：第１の模様形態＞
小突部形成工程の後に、大突部形成工程を行って、実施例１の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
［小突部形成工程］
直径が２インチ、厚さが０．４２ｍｍのサファイア基板上に、エッチングマスクとしてスピンオングラス（ＳＯＧ）をスピンコートし、公知のナノインプリントリソグラフィ法でピッチ６００ｎｍの円柱状のマスクを形成した後、ドライエッチングを行うことで、ピッチ６００ｎｍの構造体を作製した。具体的には、圧力が１Ｐａであって、エッチングガスがＣｌ_２ガスである雰囲気において、アンテナパワーとして１５００Ｗ、バイアスとして０Ｗを供給し、サファイア基板をドライエッチング加工し、これによって、複数の小径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第２ピッチＹが６００ｎｍ、構造高さが２６０ｎｍ、平坦部距離が８０ｎｍであった。

［大突部形成工程］
原型突部を備えるサファイア基板上に、エッチングマスクとしてＳｉＯ_２膜を成膜後、公知のフォトリソグラフィ法でピッチ３．０μｍの円柱状のマスクを形成し、ドライエッチングを行うことで、ピッチ３．０μｍの大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例１の半導体発光素子用基板を得た。大突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。

実施例１の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．２（０＜Ｙ／Ｘ≦０．２）であり、これに基づく小域変換像、および、第１変換像を図４７（ａ）（ｂ）に示す。

［半導体発光素子の形成］
こうして得られた半導体発光素子用基板の上記突部が形成されている面に、ｎ型半導体層、活性層、ｐ型半導体層を順次積層し、続いてｐ電極およびｎ電極を形成して、実施例１の半導体発光素子を完成した。各ＧａＮ系の半導体層は、一般に広く利用されるＭＯＣＶＤ（Metal Organic Chemical Vapor Depsition ）法によって形成した。ＭＯＣＶＤ法においては、アンモニアガスとIII族元素のトリメチルガリウム、トリメチルアンモニウム、トリメチルインジウムなどのアルキル化合物ガスを、７００℃〜１０００℃の温度環境でサファイア基板上に供給して熱分解反応させ、基板上で目的の結晶をエピタキシャル成長により成膜する。

ｎ型半導体層としては、低温成長バッファ層としてＡｌ_０．９Ｇａ_０．１Ｎを１５ｎｍ、アンドープＧａＮを４．５μｍ、ｎクラッド層としてＳｉドープＧａＮを３μｍ、アンドープＧａＮを２５０ｎｍ、これらを順次積層した。

活性層としては、再結合の確率を高くするためバンドギャップの狭い層を数層挟んで内部量子効率の向上を行う多重量子井戸を形成した。その構成としては、アンドープＩｎ_０．１５Ｇａ_０．８５Ｎ（量子井戸層）を４ｎｍ、ＳｉドープＧａＮ（バリア層）１０ｎｍの膜厚で交互に成膜し、アンドープＩｎ_０．１５Ｇａ_０．８５Ｎが９層、ＳｉドープＧａＮが１０層となるように積層した。
ｐ型半導体層としては、ＭｇドープＡｌＧａＮを１５ｎｍ、アンドープＧａＮを２００ｎｍ、ＭｇドープＧａＮを１５ｎｍ積層した。

ｎ電極を形成する領域において、最表層であるｐ型半導体層のＭｇドープのＧａＮからｎ型半導体層のアンドープのＧａＮまでをエッチングによって除去し、ＳｉドープのＧａＮ層を露出させた。この露出面にＡｌとＷからなるｎ電極を形成し、ｎ電極上にＰｔとＡｕからなるｎパッド電極を形成した。
ｐ型半導体層の表面全面にＮｉとＡｕとからなるｐ電極を形成し、ｐ電極上にＡｕからなるｐパッド電極を形成した。

以上の処理によって一つの発光素子のサイズが３００μｍ×３５０μｍであるベアチップの状態の半導体素子を形成した。実施例１では、半導体発光素子用基板の上面に、錐体形状の大突部と小突部とが形成されていることが認められ、また、小突部は大突部の外表面と平坦部とに形成されていることが認められた。

＜実施例２：第１の模様形態＞
小突部形成工程の後に、大突部形成工程を行って、実施例２の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
実施例１の小突部形成工程におけるナノインプリントリソグラフィ法で形成した円柱状のマスクのピッチを１．０μｍに変更し、それ以外を実施例１と同じくして、複数の小径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第２ピッチＹが１．０μｍ、構造高さが０．３８μｍ、平坦部距離が０．２５μｍであった。

大突部形成工程を実施例１と同じくして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例２の半導体発光素子用基板を得た。大突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。実施例２の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．３３（０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５）であり、これに基づく小域変換像、および、第１変換像を図４８（ａ）（ｂ）に示す。

＜実施例３：第２の模様形態＞
小突部形成工程の後に、大突部形成工程を行って、実施例３の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
［小突部形成工程］
直径が２インチ、厚さが０．４２ｍｍのサファイア基板上に、φ６００ｎｍのＳｉＯ_２コロイダルシリカ粒子を国際公開第２００８／００１６７０号に開示される単層コーティング法によって単層コートした。具体的には、平均粒径が６００ｎｍのＳｉＯ_２コロイダルシリカ粒子であって、粒径の変動係数が１．８５％である球形コロイダルシリカの３.０質量％水分散体、すなわち、分散液を用意した。

ついで、この分散液に、濃度が５０質量％の臭素化ヘキサデシルトリメチルアンモニウムである界面活性剤を２．５ｍｍｏｌ／Ｌとなるように加えて３０分攪拌し、コロイダルシリカ粒子の表面に臭素化ヘキサデシルトリメチルアンモニウムを吸着させた。この際、臭素化ヘキサデシルトリメチルアンモニウムの質量がコロイダルシリカ粒子の質量の０．０４倍となるように分散液と臭素化ヘキサデシルトリメチルアンモニウムとを混合した。
ついで、この分散液に、この分散液の体積と同体積のクロロホルムを加え十分に攪拌して、疎水化されたコロイダルシリカを油相抽出した。

こうして得られた濃度１．５質量％の疎水化コロイダルシリカ分散液を、単粒子膜の表面圧を計測する表面圧力センサーと、単粒子膜を液面に沿う方向に圧縮する可動バリアとを備えた水槽であるＬＢトラフ装置中の液面であって、下層水である水温が２５℃の水面に滴下速度０．０１ｍｌ／秒で滴下した。なお、水槽の下層水には、あらかじめ上記サファイア基板を浸漬しておいた。

滴下中より、出力が１２０Ｗであって、周波数が１．５ＭＨｚの超音波を下層水中から水面に向けて照射して、粒子が六方充填することを促しつつ、分散液の溶剤であるクロロホルムを揮発させて、単粒子膜を形成させた。

ついで、この単粒子膜を可動バリアにより拡散圧が１８ｍＮｍ^−１になるまで圧縮し、サファイア基板を５ｍｍ／分の速度で引き上げ、単粒子膜を基板の片面上に移し取り、コロイダルシリカからなる単粒子膜エッチングマスク付きのサファイア基板を得た。

こうして得られたサファイア基板を加工するドライエッチングを行った。具体的には、圧力が１Ｐａであって、エッチングガスがＣｌ_２ガスである雰囲気において、アンテナパワーとして１５００Ｗ、バイアスとして３００Ｗを供給し、ＳｉＯ_２コロイダルシリカ粒子をマスクとしてドライエッチング加工し、これによって、複数の小径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第２ピッチＹが６００ｎｍ、構造高さが２６０ｎｍ、平坦部距離が８０ｎｍであった。

大突部形成工程を実施例１と同じくして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例３の半導体発光素子用基板を得た。大突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。実施例３の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．２（０＜Ｙ／Ｘ≦０．２）であり、これに基づく小域変換像、および、第１変換像を図４９（ａ）（ｂ）に示す。

＜実施例４：第３の模様形態＞
大突部形成工程の後に、小突部形成工程を行って、実施例４の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
まず、実施例１の大突部形成工程における基板を直径が２インチ、厚さが０．４２ｍｍのサファイア基板に変更し、それ以外を実施例１と同じくして、複数の大径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。
実施例３の小突部形成工程における分散液を以下の通りに変更し、それ以外を実施例３と同じくして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例４の半導体発光素子用基板を得た。大突部頂上付近の小突部は、第２ピッチＹが１．０μｍ、構造高さが０．３８μｍ、平坦部距離が０．２５μｍであった。実施例４の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．３３（０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５）であり、これに基づく小域変換像、第１変換像、および、第２変換像を図５０（ａ）（ｂ）（ｃ）に示す。
・平均粒径：０．９９μｍ
・粒径の変動係数：１．６３％
・濃度：３.０質量％水分散体

＜実施例５：第４の模様形態＞
小突部形成工程の後に、大突部形成工程を行って、実施例５の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
小突部形成工程を実施例１と同じくして、複数の小径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第２ピッチＹが６００ｎｍ、構造高さが２６０ｎｍ、平坦部距離が８０ｎｍであった。

大突部形成工程を、実施例３の小突部形成工程における分散液を以下の通りに変更し、それ以外を実施例３と同じくしたものとして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例５の半導体発光素子用基板を得た。大突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。実施例５の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．２（０＜Ｙ／Ｘ≦０．２）であり、これに基づく小域変換像、第１変換像、および、第２変換像を図５１（ａ）（ｂ）（ｃ）に示す。
・平均粒径：３．００μｍ
・粒径の変動係数：１．００％
・濃度：５.０質量％水分散体

＜実施例６：第４の模様形態＞
小突部形成工程の後に、大突部形成工程を行って、実施例６の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
実施例５の小突部形成工程におけるピッチを１．０μｍに変更し、それ以外を実施例５と同じくして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例６の半導体発光素子用基板を得た。大突部頂上付近の小突部は、第２ピッチＹが１．０μｍ、構造高さが０．３８μｍ、平坦部距離が０．２５μｍであった。実施例６の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．３３（０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５）であり、これに基づく小域変換像、第１変換像、および、第２変換像を図５２（ａ）（ｂ）（ｃ）に示す。

＜実施例７：第５の模様形態＞
大突部形成工程の後に、小突部形成工程を行って、実施例７の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
大突部形成工程を実施例５と同じくして、複数の大径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。

小突部形成工程を実施例３と同じくして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例７の半導体発光素子用基板を得た。大突部頂上付近の小突部は、第２ピッチＹが６００ｎｍ、構造高さが２６０ｎｍ、平坦部距離が８０ｎｍであった。実施例７の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．２（０＜Ｙ／Ｘ≦０．２）であり、これに基づく小域変換像、第１変換像、および、第２変換像を図５３（ａ）（ｂ）（ｃ）に示す。

＜実施例８：第５の模様形態＞
大突部形成工程の後に、小突部形成工程を行って、実施例８の半導体発光素子用基板を得た。製造方法の詳細を以下に示す。
大突部形成工程を実施例５と同じくして、複数の大径の原型突部（錐体形状）を備えるサファイア基板を得た。原型突部は、第１ピッチＸが３．０μｍ、構造高さが１．３μｍ、平坦部距離が０．４μｍであった。

小突部形成工程を実施例４と同じくして、大突部上に複数の小突部を設けた多重構造付きサファイア基板である実施例８の半導体発光素子用基板を得た。大突部頂上付近の小突部は、第２ピッチＹが１．０μｍ、構造高さが０．３８μｍ、平坦部距離が０．２５μｍであった。実施例８の半導体発光素子用基板における比率Ｙ／Ｘは０．３３（０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５）であり、これに基づく小域変換像、第１変換像、および、第２変換像を図５４（ａ）（ｂ）（ｃ）に示す。

以上、上記実施形態によれば以下に列挙する効果が得られる。
（１）突部形成面１１Ｓが大突部１２と小突部１３とを有しているため、光の反射や回折等によって、発光構造体にて生じた光の進む方向が分散される。その結果、発光構造体と素子用基板１１との界面での全反射が抑えられるため、光の取り出し効率を高めることができる。また、素子用基板１１を透過させて光を外部に取り出す構成を有する半導体発光素子においては、発光構造体が設けられている側の反対側の面（光取り出し面）を突部形成面１１Ｓとすることで、突部形成面１１Ｓに沿って広がる平面に対しては臨界角以上の入射角を有する発光光であっても、凹凸構造の斜面に対しては臨界角未満とすることができるため、素子用基板１１と空気の界面における光取り出し効率を大幅に改善することができる。
（２）平坦部１４からも小突部１３が突き出ているため、（１）の効果が高められる。

（３）大突部１２の先端から基端へ向かって、小突部１３の高さＨＳが小さくなるため、大突部１２の外表面における凹凸がなだらかになる。その結果、バッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層が成膜されやすくなる。また、大突部１２の先端から基端へ向かって、小突部１３の幅ＤＳが大きくなるため、大突部１２の外表面における凹凸は、よりなだらかになる。

（４）突部形成面１１Ｓの平面視にて、大突部１２と小突部１３とから構成される突部の外形が凹凸状に波打っているため、突部形成面１１Ｓにバッファ層、アンドープＧａＮを含む半導体層が成膜される際に結晶欠陥が生じることが抑えられる。

ＳＬ…大径粒子、ＳＳ…小径粒子、ＦＬ，ＦＳ…単粒子膜、Ｘ，Ｙ…ピッチ、１１…素子用基板、１１Ｓ…突部形成面、１２，２２…大突部、１３，２３…小突部、１４…平坦部、１５…ブリッジ部、１６，１７…原型突部、２１…発光構造体。

Claims

一つの面において正六角形の頂点に位置する複数の大突部から構成される大突部群であって、前記大突部の繰り返される周期が第１ピッチＸである複数の前記大突部群と、
前記大突部の表面において正六角形の頂点に位置する複数の小突部から構成される小突部群であって、前記小突部の繰り返される周期が第２ピッチＹである複数の前記小突部群と、
を備え、
互いに隣り合う前記大突部の間に位置する平坦部には、前記小突部が配置されておらず、
０＜Ｙ／Ｘ≦０．２を満たし、
前記面の一部である矩形部分の原画像から得られる二次元のフーリエ変換像のなかで、
一辺が３Ｘである前記矩形部分から得られる変換像が小域変換像であり、
一辺が５Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が大域変換像であり、
前記フーリエ変換像は、
波数が０μｍ^−１である原点を中心として波数の絶対値が１００μｍ^−１以内において、
前記大突部群の１次ピークを示す中心模様と、
前記小突部群の１次ピークと、前記小突部群と前記大突部群との二次元のフーリエ変換時における畳み込み積分によって生じる複合ピークとから構成される周辺模様と、を備え、
前記小域変換像において、前記中心模様は輝点であり、前記周辺模様は、前記小突部群の１次ピークを示す輝点が前記複合ピークを示す輝点によって囲まれた輝点集合体であり、
前記大域変換像において、前記中心模様と前記周辺模様とは下記（ａ）と（ｂ）とのいずれか一方である、
（ａ）前記中心模様は輝点であり、前記周辺模様は円環である、
（ｂ）前記中心模様は円環であり、前記周辺模様は輝点集合体と円環とのいずれか一方である
半導体発光素子用基板。
前記大域変換像のなかで、
一辺が５Ｘ以上２０Ｘ未満である前記矩形部分から得られる変換像が第１変換像であり、
一辺が２０Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が第２変換像であり、
前記第１変換像にて、前記中心模様は輝点であり、
前記第２変換像にて、前記中心模様は円環である
請求項１に記載の半導体発光素子用基板。
一つの面において正六角形の頂点に位置する複数の大突部から構成される大突部群であって、前記大突部の繰り返される周期が第１ピッチＸである複数の前記大突部群と、
前記大突部の表面において正六角形の頂点に位置する複数の小突部から構成される小突部群であって、前記小突部の繰り返される周期が第２ピッチＹである複数の前記小突部群と、
を備え、
互いに隣り合う前記大突部の間に位置する平坦部には、前記小突部が配置されておらず、
０．２＜Ｙ／Ｘ≦０．５を満たし、
前記面の一部である矩形部分の原画像から得られる二次元のフーリエ変換像のなかで、
一辺が３Ｘである前記矩形部分から得られる変換像が小域変換像であり、
一辺が１０Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が大域変換像であり、
前記フーリエ変換像は、
波数が０μｍ^−１である原点を中心として波数の絶対値が１００μｍ^−１以内において、
前記大突部群の１次ピークを示す中心模様と、
前記小突部群の１次ピークと、前記小突部群と前記大突部群との二次元のフーリエ変換時における畳み込み積分によって生じる複合ピークとから構成される周辺模様と、を備え、
前記小域変換像において、前記中心模様は輝点であり、前記周辺模様は、前記小突部群の１次ピークを示す輝点が前記複合ピークを示す輝点によって囲まれた輝点集合体であり、
前記大域変換像において、前記中心模様と前記周辺模様とは下記（ａ）と（ｂ）とのいずれか一方である、
（ａ）前記中心模様は輝点であり、前記周辺模様は円環である、
（ｂ）前記中心模様は円環であり、前記周辺模様は輝点集合体と円環とのいずれか一方である
半導体発光素子用基板。
前記大域変換像のなかで、
一辺が１０Ｘ以上３０Ｘ未満である前記矩形部分から得られる変換像が第１変換像であり、
一辺が３０Ｘ以上である前記矩形部分から得られる変換像が第２変換像であり、
前記第１変換像にて、前記中心模様は輝点であり、
前記第２変換像にて、前記中心模様は円環である
請求項３に記載の半導体発光素子用基板。
前記複合ピークを示す輝点が前記大突部群上に存在する前記小突部群の繰り返し成分によるものである
請求項１から４のいずれか一項に記載の半導体発光素子用基板。
前記周辺模様において、前記小突部群の１次ピークを示す輝点の周囲に位置する前記複
合ピークを示す複数の輝点の各々は、前記小突部の基本並進ベクトルに従って、前記大突部群の１次ピークを示す輝点の各々を前記基本並進ベクトルのスカラー量分だけ並進させた位置に出現している
請求項１から５のいずれか一項に記載の半導体発光素子用基板。
前記原画像は、原子間力顕微鏡画像である
請求項１から６のいずれか一項に記載の半導体発光素子用基板。
前記平坦部から突き出て、かつ、互いに隣り合う前記大突部の間を連結するブリッジ部を備える
請求項１から７のいずれか一項に記載の半導体発光素子用基板。
半導体層を含む発光構造体と、
請求項１から８のいずれか一項に記載の半導体発光素子用基板と、を備え、
前記半導体発光素子用基板は、前記発光構造体を支持する
半導体発光素子。