JPH011008A - 軌跡補間制御法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （５産業上の利用分野） この発明は、高速なＣＰ　（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｐ
ａｔｈ）と呼ばれる途中経過点の軌跡を要求するロボッ
トまたはａ値制御機械の工具などの軌跡補間制御法に関
するものであり、アーク溶接、接着剤塗布、シール剤塗
布１文字描きなどの分野に利用される。

〔従来技術とその問題点〕

ロボットまたは数値制御機械の工具などの運動には、Ｐ
　Ｔ　Ｐ　（Ｐｏｉｎｔ　Ｌｏ　Ｐｏ１ｎｔ）と呼ばれ
る出発点と到着点のみを指定し軌跡を問わない制御と、
ＣＰ　（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｐａｔｈ）と呼ばれる
途中経過点の軌跡を要求するものとかある。

ロボットまたは数値制御機械の工具等の移動軌跡として
１例えば、第１図に示すように。

９０”に折れ曲る直線軌跡を得たいときに、始点１から
コーナ点に至る直線と、コーナ点２から終点３に至る直
線との２つの直線のみを指定したとすると、実際の装器
は、慣性を持つためコーナ点で直角に折れ曲ることかて
きずに、直線４の経路から離れ１曲線５のように誤差曲
線を生じてしまう。

これを防ぐためには、コーナ点２で一旦工具を停止させ
ねばならないか、工具を停止させると接着剤塗布のよう
な仕事ては、塗布すべき接着剤の賃が不均一になるのみ
ならず、工具の動きを高速化することかできないなどの
問題か知られていた（直線補間制御法）。

そこで、通１着第２図のように直線１．２と直線２′、
３とを切り藻し、この間を半径Ｒの円弧６てつなぐ円弧
補間制御法か採用されている。

しかしながら、円弧補間制御法にあっては、直線と円弧
のつなぎ目で、曲率か不連続になる。曲率の不連続は加
速度の不連続となり、高速化の障害となる。

前記円弧６て円弧補間制御法か採用された場合、点２と
点２′における速度の連続性は保てるものの、加速度は
不連続に変化するためにエル等に振動を生し易いという
問題かある。

曲率か不連続にならない方法としては、スプライン補間
制御法か知られている。

最も多く用いられているスプライン補間は、３次式によ
るものである（第３図）。

スプライン補間制御法においては、区間を区分して、各
区間毎に３次４項式を与え、区間と区間をつなぐ点（以
下、節点という。）において、位置、接線方向及び曲率
かｉＪ！続となるように係数を決定することにより滑ら
かな自由曲線を得ることかできるか、Ｘ方向及びｙ方向
に別々の３次式を与えるため、点列のｘｙ軸に対する角
度如何によっては不規則なうねりを生ずるなど座標依存
性かある、という問題を有していた。

この発明は、かかる現状に鑑み創案されたものであって
、その目的とするところは、ロボットまたは数値Ｍ制御
機械の工具等のＣＰ軌跡の決定にあたって、曲率か曲線
の行程（ストローク）に比例して変化するような曲線（
クロソイド曲線）を用いることによって、きわめて滑ら
かてうねりの少ない、高速運動に適し、た曲線を得るこ
とかできる軌跡補間制御法を提供しようとするものであ
る。

また、この発明は、クロソイド曲線を利用して、２つの
直線または円の間を滑らかに接続する軌跡補間計算の方
法を示すと共に、その制御の困難さを解消する手段を与
えることを−・つの目的とする。

〔発明の構成〕

上記目的を達成するため、この発明に係る軌跡補間制御
法にあっては、連動体の軌跡曲線として１曲率が当該曲
線の行程に比例して変化するようなクロソイド曲線を採
用し、この曲線に沿って運動体の軌跡を制御することを
特徴とするものである。

本発明の要旨は、２つの部分に分かれており、その第１
は、ｒえられた条件から当該条件に最適なパラメータ（
ａ、ｐｏ＋　φ。）を決定することてあり、第２は、こ
の決定されたパラメータに従って１点づつのｘ、ｙ座標
を順次求めることである。このようにして求められた座
標に従って位置指令を順次発することで、誤差の少ない
滑らかな制御か可渣となる。

また、スプライン関数が節点て係数を合せなから３次式
を順次つないでゆくように、この発明に係るクロソイド
補間も単一のクロソイド曲線で補間する場合に限定され
ず、複数のクロソイド曲線を濁点で係数を合せてっない
てゆくことかてきる。

次に、クロソイド曲線の作成について説明する。

一般の曲線で、その位ａｔ（ｘ、ｙ）と曲線に沿って計
った行程Ｓ１曲率半径の逆数て金る曲率Ｃｖ及び曲率の
変化率としての縮率Ｃｕには、次の関係かある。

ｄｘ＝ｄｓ　−ｃｏｓφ ｄｙ＝ｄｓ−ｓ　ｉ　ｎφ Ｃｖ Ｃｙ　−ＬＬ、　Ｃｕ　＝］日− ｓ ここて、縮率Ｃｕが一定の曲線かクロソイドてあり、曲
率Ｃｖか一定の曲線か円弧てあり、接線方向φか一定の
曲線か直線である。

フレオルの積分関数 Ｃ＊（ｕ　）　＝　ｆｏ”　ｃｏｓｆｕ　’　ｄ　ｕ　
　　　（１）Ｓ　ｎ（ｕ　）　＝　Ｊ、’　ｓｉｎ−ｇ
ｒ−ｕ　”　ｄ　ｕ　　　　（２）において、Ｃ、（ｕ
　）をＸ座標、５ｎ（ｕ）をｙ座標にとって描いたコル
ヌーらせんは、クロソイド曲線となる。

いま、ｙ軸を虚軸にとり、ｊ　＝Ｆゴとすると、この曲
線はＵをパラメータとして、Ｒ（ｕ）＝ｘ＋ｊ　ｙ＝ｃ
＊（ｕ）±Ｊ　Ｓ　ｎ（ｕ　）”＝ｆ、’ｅｘｐ（±ｊ
　　ｕ２）ｄｕ　　（３）と表わされる。これを基本ク
ロソイド曲線または中位クロソイド曲線と呼ぶ。

この基本クロソイド曲線を図示すれば、第４図に示すよ
うになる。

この曲線の接線方向φ及び曲率（曲率半径の逆数）Ｃｖ
は、それぞれ、 φ＝±’ｒ”　　＋Ｃｖ＝±ｗｕ　　（４）て表わされ
る。

次に、一般のクロソイド曲線は、らせんの始点の位置を
Ｐ。、始点における接線角をφ０、尺度係数をａとすれ
ば、 Ｐ＝Ｐｏ＋ａ　＋　ｅＸｐ　（ｊφ０）Ｌ″ｅｘｐ　（
±？２）” ＝　Ｐ　ｏ＋　ａ−ｅｘｐ（ｊφ、）−Ｒ（ｕ）　　（
５）で表される。

始点からの行程（ストローク）をＳとすると、 ｓ　＝　ａ　ｕ　　　　　　　　　　（６）となる関係
かあり、 φ＝φ。±−ｒｕ Ｃｖ＝±π−：±π−２（７） ａ　　　　　　　　　　ａ となる。

（実施例　ｌ） 次に、２木の直線の間を滑らかに結ぶクロソイドベアを
求める制御回路について説明する。

第５図は、２木の直線のなす角度が９０°、第６１，４
は１８０’、第７１−２は任意の角度αの場合を示して
いる。ここでは、第７図について説明する。

２つの（１’Ｘ線文１１文、は、＊序づけられた４点Ｐ
＋　、Ｐｔ　、Ｐｘ　、Ｐ４の座標によって与えられる
ものとする。

点Ｐ２での曲率０、＋＋Ｋ　Ｐ　２ての曲率０てあり、
クロソイドには曲率０の点か１点しかないのて、単一の
クロソイドでは、曲率連続に結ぶことはできない。そこ
で、２つのクロソイドをベアで使うことになるか、この
ベアの対称性を確保するために、いずれか一方の直線を
延長する。２直線のなす角の２等分線上交コ上に点Ｐ２
及び点Ｐユから下した垂線の足か進んでいる方の点をそ
のまま遅れている側の直線を延長する。この場合、点Ｐ
２から点Ｐ。へ直線を延長する。ＰコニＰ　ｏ　’とす
る。

座標の原点なＰ。へ移し、Ｘ軸を直線文、の方向にする
。これで尺度係数ａさえ決めれば。

ど−−−−＼、 クロソイド曲線Ｐ。Ｐ、か描ける。　今、直線Ｌ；Ｌ、
と直線１２のなす角度なαとすれば、対称性から、中点
Ｐ、での接線方向φ１は、φ・＝チ となる。

そこでパラメータＵ、は、 ・、＝虐１； となる。

さらに、フレネル積分によって、 Ｃ１１１１＝ｆ６″ｃ　　　　”ｄｕ Ｏ５丁Ｕ Ｓ　ｎｍ　＝ｆＢ”ｓ　１　ｎ　ｒｕ　２ｄ　ｕを求め
、これを極座標に直して、 ｒ、、　＝　　ｃｇ＠　”＋５ｎｓｅ　”１）、＝ｔａ
ｎ−’（梳） を得る。ｒｌ、φ、、０．の関数としての線分Ｐ　ｒ、
　Ｐ　ｏにあたる長さＤは、 Ｄ＝ｒ、ｃｏｓ　　（φｍ−〇−） として求められる。

この値が、実際のｐ、ｐ、になるための尺度としてａか
求められる。

第８図は、接線方向φの値をＯｏから ３６０ａまで変えたときのＣＭ　＋　Ｓ　ｎ　＋　’　
＋　θ及び最大曲率Ｃｖ、曲線の行程Ｓのグラフである
。

また、第９図から接線方向φ、に対応するＤの値を読み
とることかできる。

第１θ図は、Ｐ＋　、Ｐ２　、Ｐｘ　、Ｐ４の４点の座
標と、点Ｐ。からの行程Ｓを入力として、２８２１間の
任意点の座標Ｐを得るブロックタイアグラムを示してい
る。

計算できる。

表１は、α＝９０６のときの点Ｐ。から点Ｐｏ′まての
座標値を、点Ｐ。を（０，０）とし１点Ｐｏ′を（１，
ｌ）として、Ｓを１０等分して示したちのである。

表１ 必實に応してさらに細かな分、＋３の数値あるいはもっ
と粘度の良い数値をかえることかできる。

なお、この実施例てはＰユ”　Ｐ　ｏ　’としているか
、より大きな曲率か許容されるときは、両側の直線をと
もに任、αの最大曲率になる所まて延長することかてき
る。

また、第１０図のブロックダイアグラムを実現する方法
は、マイクロコンピュータ上にソフトウェアで記述する
方法、ＡＳｒＣ（用途向きＩＣ）としてシリコン１に記
述する方法、ＤＳＰ　（ティジタル信号処理ＩＣ）に組
み込む方法、！１９前に計算した結果を、ＲＯＭ　（読
み出し専用メモリ）に古いておく方法、或は、これらを
組み合わせる方法か考えられるか、いずれを採用しても
本質的な差は生しない。

（実施例　２） 第１１図は、直線と円弧の間の補間曲線を示している。

直線か円弧と交わっていなければ、両者な巾−のクロソ
イドで結ぶことかてきる。

第１２図は、−・定の半径の円のまわりを１０’ずつに
区切って、そこから曲率と接線方向を合せて出発したク
ロソイドが、接線方向０のときに曲率０になる所までを
示している。

逆に直線と円弧の中心までの距離ＩＶの円弧の半径ρに
対する比（オフセットｌ　ｙ　／　ｐ　）か求まれば、
７３１３図の！；Ｌｙ／ρから円弧につながる点ての接
線方向φ、を求めることかてきる。

表２は、０°から３６０°までの５″毎の接線方向に対
してオフセットの値を計算したものである。０°近辺の
クロソイドはほとんど直線と円を直結すると同して縮率
Ｃｕが大きくなりすぎて使いに〈〈なり、また、３６０
”以上になると１回転以上まわってからつながることに
なり、これも使いにくくなることは明らかである。

（以下、余白） 表２ 丁＾旧、Ｆ、　　　　　　　　ＯＦＦＳＥＴ直１ｐｌｐ
２から点Ｐ、を中心としＰ３を通る円弧までクロソイド
て結ぶことを考える。点Ｐ２から点Ｐ：ｌまてクロソイ
ドのみてつなぐことは一般にはできない。直線−クロソ
イトー円儀な組み合わせることになる。

第１４［Ｊは、横軸に行程Ｓをとり、縦軸に接線方向φ
と曲率Ｃｖをとったグラフである０点Ｐｒ　、Ｐ２　、
ＰｚでのＣｖ、φの値は与えられている。点Ｐ。と点Ｐ
１を決定して直線−クロソイト−円弧の３つの結合によ
って滑らかな曲線を得る。

この場合、ポイントとなるのは、先述のオフセット値で
ある。コルヌーのらせんにおいて、２１点てのＵの値Ｕ
、を仮定すれば、角度φ”＝ｒ” かきまる。

また、このときの曲率半径ρがわかつているから、尺度
係数ａ＝πＵ、ρか求められる。直Ｍ　Ｐ　ｒ　Ｐ　２
をＸ軸にとったときの点Ｐ４のｙ座標かオフセット見、
であり、これは。

ａ　　−Ｓ　ｎｓ＋　ρ　ｃｏｓ　　φ１に等しい。こ
の値か与えられたものになるようなＵ、を逆算すればよ
い。

１１ｕち、次の方程式をＵ、について解くことになる。

’　　＝　’ｙｒ　ｕ、　、ｌ”ｓ　ｉ　ｎ　（ｆｕ２
）　ｄ　ｕρ ＋　ｃ　ｏ　ｓ　（ｆｕ　ｙａ２＞ これは、数値解で解くしかない。

第１５図は、人力として点ｐ、、ｐ２゜Ｐ３．Ｐ４と点
Ｐ。を出発点とする行程Ｓを与えたときの任意点でのＰ
を求めるブロックダイアグラムである。

〔実施例　３〕 第１６１”Ｊには、円弧と円弧をクロソイドで結んだ例
を示している。

円弧と円弧の相互関係、即ち、円弧と円弧の方向が同じ
か、逆向きか、含まれているか、交わっているか、また
は、離れているかによって方法に差が出てくるが、実施
例１．２と同様な方法によれば、円弧−クロソイドー円
弧９円弧−クロソイトー円弧−クロソイト−円弧１円弧
−クロソイドー直線−クロソイドー円弧等の組み合わせ
によって補間か可能である。

尚、上記各実施例では、両端の指定軌跡について１円弧
または直線の場合を述べているが。

本発明にあっては、始点を指定していないのて、任意に
円弧や直線を延長しており、両端点ての方向と曲率（Ｏ
を含む）が指定されたときにも応用することができる。

〔発明の効果〕

この発明は１以上の構成及び作用を有するため、次のよ
うな優れた効果か得られる。

（１）曲率か連続であるため、横方向加速度も連続に変
１化し振動を起しにくい。

（２）曲線の計算か容易であり、曲率、従って求心加速
度の値を容易に制御することかてきる。

（３）曲線の長さＳは、パラメータＵに比例しているの
で、曲線の長さの計算か容易てあり、等速；１ｉＩＩ御
が可めである９等速制御を行うとき、最大曲率から最大
加速度を求めることかてきる。

（４）溶接、塗装、加工、作図などの作業に適した移動
か滑らかな制御が可能となる。

【図面の簡単な説明】

：５１　Ｅ：４は、従来の方法により指定軌跡か互いに
直角な二直線をなす場合における方向変換時に発生する
工具類等のズレを示す説明図である。 第２図は、従来の円弧補間法により指定軌跡間を円弧で
補間した状ｙＥを示す説明図ある。 第３図は、スプライン補間曲線を表わすグラフである。 第４図は、コルヌーらせんを示すグラフである。 第５図は、２本の直線のなす角度か９０’″である２本
の直線間を、本発明による軌跡補間制御法により補間し
た説明図である。 第６図は、互いに下行な直線間を、本発明による軌跡補
間制御法により補間した説明図である。 第７図は、角度αをなす２直線間を、本発明による軌跡
補間制御法により補間した説ＩＪ１図である。 第８図は、接線方向φの値をＯｏから ３６０°まで変えたときのＣＭ　＋　ｓｎ　＋　ｒ　、
θ及び曲１（ｌ　Ｃｖ　、曲線の行程Ｓのグラフである
。 第９図は、直線と直線を補間するときのパラメータＤを
表わすグラフである。 第１０図は、本発明による軌跡補間制御法を実現するた
めの制御回路の一例を示すフロックタイアクラムである
。 第１１図は４直線と円弧を本発明による軌跡補間１υ制
御法により補間した説明図である。 第１２図は、一定の半径の円のまわりを１０”ずつに区
切って、そこから出発したクロソイドか、接線方向０の
ときに曲率０になることを示す説明図である。 第１３図は、直線と円弧の間を補間するときのオフセッ
トを表わすグラフである。 第１４図は、横軸に行程Ｓをとり、縦軸に接線方向φと
曲率Ｃｖをとったグラフである。 第１５図は、入力として点ｐ、　、ｐ２゜ｐ、、ｐ、と
点Ｐ。を出発点とする行程Ｓを７７−えたときの任７ａ
点てのＰを求めるブロックタイアゲラムである。 第１６図は、円弧と円弧を、本発明による軌跡補間制御
法により補間した説明図である。 特許出願人　　牧　　　　野　　　　洋特詐出願人　　
株式会社　ニーニスシー第３図 第４図 ｘ＊ｃｓ（ｕ） 第６図 簗７図 第１１図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）連動体の軌跡曲線として、曲率が当該曲線の行程
   に比例して変化するようなクロソイド曲線を採用し、こ
   の曲線に沿って運動体の軌跡を制御することを特徴とす
   る軌跡補間制御法。
2. （２）直線または円弧で指定された２つの軌跡の間を、
   １つまたは複数のクロソイド曲線で滑らかに接続するこ
   とを特徴と特許請求の範囲第１項記載の軌跡補間制御法
   。