JPH01120674A - 物体の表面形状データ作成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は自由曲面作成方法に関し、ＣＡＤ／ＣＡＭにお
ける３次元形状モデリングに用いて最適なものである。

〔発明の概要〕

自由曲面上の離れている２つの面素の間の空間に各面素
の制御点情報を基にした２点を定め、そ０５２点を制御
点として各面素の境界端点間に３次ベジェ曲線を生成し
、各面素の他側の境界端点間にも同様にして３次ベジェ
曲線を生成し、各曲線を補間すべき面素の境界線（辺）
とすることを特徴とし、面素の除去、補間により目的の
自由曲面が容易に且つ高速に得られるようにした自由曲
面作成方法である。

〔従来の技術〕

計算機内部で３次元自由曲面のデータを扱い、これらの
データから最終的な製品又は金型をＮＣ工作機械等で自
動加工するためのＮＣデータ（工具経路データ）を生成
するＣＡＤ／ＣＡＭシステムが実用化されつつある。

計算機内で製品外形等の曲面を扱う場合、形状の制御性
が良い（変形や修正が容易）とか計算が容易であると云
った設計に好ましい性質を持つベジェ（Ｂ≦ｚｉｅｒ）
式とかＢ−スプライン（Ｓｐｌｉｎｅ）式を用いたパラ
メトリックな表現形式が良く使われている。３次元モデ
ルは、これらの弐によって計算することができる線素で
構成された面素（パンチ）の集合として表される。

〔発明が解決しようとする問題点〕

自由曲面を設計する過程で、形状が意図通りでないとい
う理由で１つの面素（曲面パッチ）を削除してしまうと
、形状設計の初期段階に戻らなければならない、従って
再び曲線から構成される境界線網（パッチの集合）を生
成し、曲面を生成すると云う手順を取り、大変手間がか
かる。

本発明はこの問題にかんがみ、削除したパッチの隣接パ
ッチから形状的及び位置的に整合（連続）する新たなパ
ンチを生成（補間）することを目的とする。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の自由曲面作成方法は、自由曲面の離れている２
つの面素ｓ、、３２間に面素を補間する方法である。

まず補間すべき面素Ｓ、に接する一方の面素Ｓ。

め境界線Ｃ８の端点Ｐ１において、端点のまわりの制御
点を通るベクトルと逆向きのベクトルを形成し、その長
さを、点Ｐ、とこの点に対応する他方の面素Ｓ２の端点
Ｐ２との間の距離の数分の１とし、その終点を制御点Ｑ
、として求める。

次に他方の面素Ｓ２の端点Ｐ２において、上記過程と同
様な処理を行って制御点Ｑ２を求める。

次に点Ｐ、、Ｐ、を端点とし、点Ｑ＋　、Ｑｔを制御点
とする３次ベジェ曲線Ｃ３を生成する。

更に面素Ｓ１、Ｓ２の他側端点Ｐ３　、Ｐａに関し、上
記の過程を行って、端点間に３次ベジェ曲線Ｃ２を生成
する。

上記曲線Ｃ，，Ｃ，と、これらに連なる面素ｓｌ、Ｓ２
の境界線Ｃ８、Ｃ４とを４辺とする双３次ベジェ曲面か
ら成る補間面素Ｓ、を生成する。

〔作用〕

自由曲面上の離れた２つの面素の夫々を構成する４辺の
端点、制御点を使用して、ベジェ曲面から成る補間面素
を直接生成する。離れた面素と補間面素とは、位置的及
び形状的に整合し、接線連続でなめらかにつながる。

〔実施例〕

第１図に面素Ｓ、、Ｓ、の間に新たな補間面素Ｓ、を補
間する一方法を示す、また第２図に生成手順のフローチ
ャートを示す。

面素Ｓｒ、Ｓｔはこの例では４辺形で構成され、その各
辺は第３図に示すように４つの制御点Ｐ０〜Ｐ３でパラ
メータ表現される３次ベジェ曲線で表されている。

３次ベジェ曲線のテンソル式は、 Ｒ（ｔ）−（１−ｔ＋ｔＥ）３Ｐ。

−（１−ｔ）’Ｐｏ＋３（１−ｔ）ｚＥＰ。

＋３（１−ｔ）ｔ”ｔ！”Ｐ　　＋ｔ’Ｅ’Ｐｏ−−−
−・−・・・−・−−−−・・−（１）で表される。ｔ
は両端点Ｐ、、Ｐ２（節点）間で０〜ｌの値を取るパラ
メータである。またＥは各制御点を示すシフト演算子で
あって、Ｐ＋””ＥＰｏ、Ｐ　ｚ　−Ｅ仲。、Ｐ３　＝
　２３Ｐ、である。

４辺形面素は、ｕＳｖをパラメータとして、第４′図に
示すように１６個の制御点１〜１６による双３次ベジェ
式、 Ｓ　（ｕ、　ｖ）　＝　（１−ｕ　＋　ｕＥ）　３（１
−ｖ　＋ＶＦ）　’ＰＯＱ　　−−−−−−−−（２）
で表される。

まず第１図及び第２図に示すように、ステップＳ１で面
素Ｓ１の一つのコーナ（制御点又は端点）Ｐｌから延び
、Ｐ、に連なる面素Ｓ１の辺の制御点Ｐ、′へのベクト
ルａ　（制御辺ベクトル）に対して逆向きの単位ベクト
ルをｎｌとする。次にステップＳ２で、面素Ｓ１のコー
ナの端点ＰＩ　と面素Ｓ２の対向するコーナの端点Ｐ２
との間の直線距離１１を求め、次のステップＳ３で、点
Ｐ＋にβ１ −　ｎ　、を加えて、その終端を新たな制御点Ｑ１とす
る。なお１１の除数は適宜に定めてよく、３〜５が好ま
しい。

次にステップＳ４で、面素Ｓ２について前記ステップ８
１〜Ｓ３と同様な処理を行い、新たな制御点Ｑ２を得る
。そしてステップＳ５で、点Ｐ５、β２を端とし、Ｑ＋
　、Ｑｚを制御点とする３次ベジェ曲線Ｃ１を求める。

同様にして、ステップＳ６で面素５ＩＳＳｔの他のコー
ナ点の端点Ｐ、　、β４について、ステップ３１〜Ｓ４
を行い、新たな制御点Ｑ３　、Ｑ、を得て、点Ｐ３、β
４を端とし、Ｑｌ、Ｑ４を制御点とする３次ベジェ曲線
Ｃ２を得る。このようにして出来た曲線Ｃ１、Ｃｔと、
面素Ｓｔ、Ｓｔの本来の境界線Ｃｓ、Ｃａを夫々４辺と
する双３次ベジェ曲面Ｓ３を補間面素として生成する（
ステップ３７）。なお第４図のｍｌ素内部の制御点６．
７．１０．１１については、４角におけるツイストベト
クルを零とするか、又は曲率に相当する量を零とするこ
とにより決めることができる。

この補間面素の生成方法の特徴は、第５図に示すように
、段違いとなっている面素間を補間する場合でも、自然
につながる曲面Ｓ、が生成されることである。

また補間面素Ｓ、の各コーナＰ、〜Ｐ４においては接線
連続となる。

〔発明の効果〕

本発明は上述のように、離れている２つの面素間に各面
と連続したベジェ曲面から成る補間曲面を生成できるよ
うにしたので、面素の集合から成る幾何モデルの一つの
面素を削除し、これを新たな面素で補間する場合に、モ
デル設計の初期段階に戻ることなく、ベジェ曲面を直接
的に部分生成することが可能になり、形状モデリング設
計の自由度及び能率が著しく向上する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の補間面素生成方法を示す線
図、第２図はその手順を示すフローチャート、第３図は
ベジェ曲線とその制御点を示す線図、第４図は１６個の
制御点から成るベジェ曲線の一面素を示す線図、第５図
は段差のある面素間を補間する様子を示す線図である。 なお図面に用いた符号において、 ｓ、、　５ｒ−−−−−−−−−−・面素Ｓ　３−−−
−−−−−−−−−・・・・−補間面素Ｐ　Ｉ”＝　Ｐ
　＊’−・・・・−・−制御点（端点）ｑ、〜Ｑ　、、
−−−−−−−−−一制御点ａ・−−−−一−−−−−
・−一−−−−−制御辺ベクトルである。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 自由曲面の離れている２つの面素Ｓ＿１、Ｓ＿２間に面
   素を補間する方法であって、 補間すべき面素Ｓ＿３に接する一方の面素Ｓ＿１の境界
   線Ｃ＿３の端点Ｐ＿１において、端点のまわりの制御点
   を通るベクトルと逆向きのベクトルを形成し、その長さ
   を、点Ｐ＿１とこの点に対応する他方の面素Ｓ＿２の端
   点Ｐ＿２との間の距離の数分の１とし、その終点を制御
   点Ｑ＿１として求める第１過程と、 他方の面素Ｓ＿２の端点Ｐ＿２において、上記第１過程
   と同様な処理を行って制御点Ｑ＿２を求める第２過程と
   、 点Ｐ＿１、Ｐ＿２を端点とし、点Ｑ＿１、Ｑ＿２を制御
   点とする３次ベジエ曲線Ｃ＿１を生成する第３過程と、 面素Ｓ＿１、Ｓ＿２の他側端点Ｐ＿３、Ｐ＿４に関し、
   上記第１〜第３過程を行って、端点間に３次ベジエ曲線
   Ｃ＿２を生成する第４過程と、 上記曲線Ｃ＿１、Ｃ＿２と、これらに連なる面素Ｓ＿１
   、Ｓ＿２の境界線Ｃ＿３、Ｃ＿４とを４辺とする双３次
   ベジエ曲面から成る補間面素Ｓ＿３を生成する第５過程
   とから成る自由曲面作成方法。