JPH01152809A - 圧電振動子 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は電圧制御発振器（ＶＣＯ）に於て、周波数制御
素子に用いられる、タンタル酸リチウム単結晶から作ら
れる圧電振動子の振動片の構成に関する。

〔従来の技術〕

従来のＸカットタンタル酸リチウム単結晶を用いた圧電
振動子としては、特開昭５８−１９０１１５のようであ
った。そこで、前記特許に従って、振動片の長辺をし、
短辺をＷ、厚みをＴとして辺比Ｌ／Ｔ＝３８．５、Ｗ／
’Ｉ’＝９．６２９で２０ＭＨ２の反共振周波数をもつ
圧電振動子を試作して共振特性を測定した結果第２図の
特性が得られた。

図中、横軸は周波数、縦軸は圧電振動子の共振電流対数
表示、２００は共振特性曲線、ｆ　ｒ、ｆａの直列共振
、反共振周波数で表わされるモードＭ１は本来必要とさ
れる主振動であり、その池で観測されるＭ２、Ｍ３、Ｍ
４、Ｍ５、Ｍ６のモードはいわゆるスプリアス（不要振
動）と言われる排除すべき共振現象である。特に主振動
の直列共振周波数と反共振周波数間にあるＭ２、Ｍ３モ
ードは、厚みすべり振動系の基本波の高次モード（以降
インハーモニックモードと呼ぶ）に起因して発生してい
ることが説明可能である。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかし、前述の従来技術で発生ずるスプリアスが存在す
る場合には、■Ｃ○の入力電圧に対する出力周波数の直
線性がそこなわれる曲、出力周波数が、前記スプリアス
モードＭ２、Ｍ３、Ｍ６に近すいた場合には突然の周波
数ジャンプを発生するため、極めて不具合を生ずる。そ
こで本発明はこのような問題点を解決するもので、その
目的とするところは、前記主振動の直列共振、反共振間
に存在するスプリアスモードを直列共振周波数ｆ゛ｒの
下側及び反共振周波数ｆａの上側に排除して、特性を改
善したＶＣＯ用圧電振動子を市場に提供することにある
。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明の圧電振動子、次の各項を特徴とする。

（１）タンタル酸リチウム単結晶から特定方位に切断し
てなる振動片と該振動片の表裏主面に励振な極を形成し
てなる圧電振動子に於て、前記切断の特定方位が回転角
信号で表現して、ｘｙｔ−５０，３±２度であり、前記
振動片の振動モードが厚みすべり振動の速いモードを使
用しており、又前記振動片の厚みＴに対する長辺方向の
長さしの比であるＬ　／　Ｔ　ｈＳＬ　／　Ｔ≦３２で
あるか又は、厚みＴに対する前記励ｗ＜電極の長辺方向
の長さＬｅの比であるＬ　ｅ　／　ＴがＬ　ｅ　／　Ｔ
≦３２であること。

（２）前記振動片の厚みすべり振動モードの反共振周波
数ｆＴ８に対する前記振動片の短辺Ｗ方向に関する面す
へり振動モードの反共振周波数ｆ　ｐｓの比であるΩの
値が、Ω〈ｏ、９がっΩ＞１を満足する前記振動片の短
辺Ｗと厚みの比Ｗ／Ｔ又は短辺方向の電！ｈ　％、　Ｗ
　ｅと厚みの比Ｗ　ｅ　／　Ｔを有する特許請求の範囲
第１項記載の圧電振動子であること。

〔実　施　例〕

第１図は本発明の実施例における圧電振動子か有する振
動片の概念図である。図中各部位の名称を説明すると、
座標軸ｘ、ｙ、ｚ軸は三方晶系であるタンタル酸リチウ
ム単結晶の基準座標系でありＸ軸は、２回回転対称軸の
一つであり、Ｚ軸は３回回転対称軸であり、さらにｙ軸
はＸ軸に直交する０図中、１００は圧電振動子の振動片
、１０１は振動片１００の最大面積を有する２つの表裏
に存在する主面の１方、１０２は同じく主面の表裏に存
在する励振電極の一方、１０３は振動片１００の長辺方
向を示す軸である。さらにＬ及びＷは各々前記振動片の
長辺方向（長さ）の大きさと短辺方向（幅）の大きさで
あり、Ｌｅ及びＷｅは励振電極１０２の長辺方向（長さ
）の大きさと短辺方向（幅）の大きさである。さらに前
記振動片の板厚をＴとする。振動片１００のタンタル酸
リチウム単結晶からの切断方位は１９４９年にＩ。

Ｒ，Ｅ、で決められた表記法を用いるとｘｙｔ−５０，
３±２度と書ける。但しここで前記表記法は回転前状態
に於てＸ軸が厚み方向でありｙ軸が長辺方向である板を
ｔ（厚み方向軸）の回りに反時計方向を正として−５０
，３±２度回転して得られる板を振動片の方位としたこ
とを意味する。

前記回転角φ＝−５０，３度は、振動片１００の長辺を
Ｘ′軸、短辺を２′軸、厚み方向をＸ′軸とした座標系
に於て記述した弾性定数行列（Ｃｉｊ；ｉ、ｊ＝１〜６
）のＣ４６成分が零となる角度である。さらにこの角度
に於て、振動片１００の２つの主面１０１と主面の周囲
をかこむ４つの側面上で応力自由の境界条件を満足する
純粋な厚みすべり振動が存在することを証明できる。該
厚みすべり振動は２つ存在する横波のうち速い伝播速度
を有する弾性波の共振により生じ又その反共振周波数定
数ＫＴＩは、はぼＫ　’ｒｓ＝　１８８０　Ｈｚｍであ
る。又振動の変位は振動片１００の長辺方向を向いてい
る、さらに前記純粋な厚みすべり振動の意味は、構波の
伝播方向即ち、振動片１００の厚み方向に対して変位ベ
クトルが直交することであることを付は加える。

次に本発明の圧電振動子に於て第１図中のスプリアスが
排除できる理由につきＩｌＭを追って説明する。

まず最初にＭ２、Ｍ３モードによるスプリアスの除去に
ついて説明する。Ｍ２とＭ３のモードは各々厚みすべり
系インハーモニックモードである（ｊ、１．Ｏ）及び（
５，１，Ｏ）モードである。

該インハーモニックモードは振動片の長辺方向に厚みす
べり振動変位の振幅か振動的に変化するモードでありＭ
２の（３，１，０＞モードは８幅分布か長辺方向に半波
長がほぼ３つ又、（５，１゜０）モードは長辺方向に半
波長がほぼ５つのものでかつ、振動片の短辺（幅）方向
の前記振幅の分布は一様であることを意味する。これら
モードの反共振周波数ｆａは次式で与えられる。

但しρは密度、ｐ、ｑ、ｒは整数であり（ｐ。

ｑ、ｒ’）の組でもって前記インハーモニックのモード
を表わす。又Ｃ＋＋＝２．６３８ＸＩ　Ｏ”、Ｃ６６＝
１．０５３Ｘ１０１２、Ｃｓ５＝０．８４７Ｘ１０　Ｉ
２（ｄｙｎｅ／　ａｄ　）でいずれも弾性定数である。

（１）式に表われる弾性定数の比は、Ｃ＋　ｌ／　Ｃ６
６＝２．５０５、Ｃｓｓ／　Ｃａｓ＝　０　、８０４で
ある。

通例（１）式に於る は厚みＴの無限平板に於る厚みすべり振動の反共振周波
数を与える式でありｑ＝ｌか基本波、ｑ＝３．５．７・
・・の奇数は、各々３次、５次、７次等の高調波モード
の反共振周波数を与える。便宜上Ω＝　ｆ　／　ｆ　ａ
　ｏとして、ｆａｏに対する比で表わすとわかり易い、
１例として従来の圧電振動子につきΩを計算してみる１
辺比としてＬ／Ｔ＝３８゜５１、Ｗ／Ｔ＝９．６２９を
とると下記表１の左欄の値となる。

表　　　１ ところで第２図のモードＭ１は＜ｐ、ｑ、ｒ）＝（１，
１，０）の主振動に゛相当し、又共振周波数ｆｒは反共
振周波数ｆａ＝１とした場合的０゜９７で与えられる。

従って、モードＭ１、Ｍ２、Ｍ３の反共振周波数は全て
１とみなせるほどに近接している。一方モードＭ１に対
するモードＭ２、Ｍ３の共振周波数は、図２に示す通り
各々ｆ２＝ｆａ−１／３Δｆ、ｆｓ＝ｆａ　　１１５△
ｆとなっている。但しΔｆ＝ｆａ−ｆｒである。この理
由は前述の様にモード（３，１，０）、（５，１，０の
変位分布に起因しており各々得られる励振電極１０１上
の総電荷量ＱはＱｏを主振動（１，１゜０）の総電荷量
としてモード（３，１，０）はＱ。／３、モード＜５．
１．Ｏ）はＣ０１５となる結果として圧電振動子の動的
容量は主振動（１゜１．０）のそれを０１とすれば（３
，１，０）モードはＣ１／３、（５，１，０）モードは
Ｃ１１５となり前述の共振周波数の関係が得られる。

一方本発明の実施例第１図の場合には、振動片形状を与
える寸法り、Ｔの関係は辺比にして、Ｌ／Ｔ≦３２の関
係式を満足する様に与える。こうするとスプリアスモー
ドのＭ２、Ｍ３を主振動の反共振周波数ｆａ以上に持ち
来なすことが可能となる。その理由を次に説明する。前
記インハーモニックモード（ｐ、ｑ、ｒ）の直列共振周
波数と主振動の反共振周波数を与える式（１）から前記
条件は次式の関係を満足する必要がある。

（３）式の第１項が最小をとる場合を考えるとｒ＝０と
おいてよいから、 が得られる。ｆａ／△ｆ＝３０の実測値と（４）の右辺
が最大となるｑ＝１の基本波及びＰ＝３を代入すると（
４）式の右辺は３１．８５となる。

又３次オーバトーンのｃｉ＝３より（４）式右辺は１０
．６２、ｃｔ＝５に対しては６．３７が得られる０以上
の説明の通り本発明の振動片１００の長辺りと厚みＴの
比Ｌ／Ｔ≦３２とすればスプリアスＭ２、Ｍ３をｆａ以
上の周波数とすることが可能となる。しかしながら以上
の辺比条件のままだと不都合が発生することかある０例
えば反共振周波数ｆａが２０１Ｚで、振動片１００の長
辺の長さＬ＝４關とした場合、厚みＴ＝　０　、１　ｍ
ｍとなるから辺比Ｌ／Ｔ＝４０となり前記条件を満足で
きなくなる。長辺をさらに短かくすることは振動片の支
持等による圧電振動子の直列共振抵抗を上昇させて特性
劣化の要因となるので好ましくない。

そこで本発明ではさらに、タンタル酸リチウム振動子の
大きな電気機械結合係数（ｋ＝０．４５＞に着目して振
動電極１０２の長辺方向の寸法Ｌｅを適切に調整するこ
とにより同様の効果を達成することができる。−船釣に
高い電気機械結合係数を有する厚みすべり振動モードに
は励振電極１０２による電界及び質量効果によって振動
エネルギーの閉込効果が生ずる。この場合の振動変位は
ほぼ電極の下にのみ分布しかつ、前記（ｐ、ｑ、ｒ）同
様の分布をもつ、従って前記辺比の条件式Ｌ／Ｔ≦３２
の不等式はＬのかわりにＬｅにかえてＬｅ　／　Ｔ≦３
２と書き直すことができる。

次に第２図従来例の主振動の共振周波数と反共振周波数
間にある他のスプリアスＭ６の除却方法について述べる
。このモードは振動片１００の辺比Ｗ／Ｔを変えること
によってＭ６の直列共振点が移動することがわかってお
り通常面すべり振動モード（Ｆｓ）として知られている
ものである。

該面すべりモードは相当強力に励振されるため振動子の
動作領域であるｆｒとｆａ間より遠ざける必要がある。

この目的のために、前記面すべり振動モードの辺比Ｗ／
Ｔに対する反共振周波数の関係式（モードチャートと言
われている）を理論的に導びいてみた。前記振動片１０
０に付属する座標系ｘ’　ｙ’　ｚ’に於て、境界条件
である幅方向の両端面ｚ’＝±Ｗ／２上で応力自由とな
るように弾性体の運動方程式を解くと、面すベリの周波
数として が得られる。ｆＫｓを厚みすべり振動の周波数である（
２）式で規格化すると が得られる。但しｍは整数で面すベリモードの次数を与
える。第３図は（６）式を図示したものである０通例、
面すべりモードはｍが奇数の場合に於て強く励振される
ため、第３図はｍの奇数値でｍ＝１〜１３の次数につい
て図示したものである。

図中、縦軸は（６）式による規格化周波数でありΩ＝１
が、はぼ、厚みすべり振動の半振動（１゜１．０）に相
当すると考えてよい、横軸は辺比Ｗ／Ｔである。又３０
１は（６）式によるモードチャー１・曲線であり前記ｆ
ａｏに対する面すベリ振動の反共振周波数位置を示す。

ｆｒｓが主振動の直列と反共振周波数間に位置しないた
めにはΩ＞１かつΩ＜ｆｒＺｆａの関係が満足されれば
良いことは、明白である。ｆｒＺｆａの値はタンタル酸
リチウム単結晶からの振動片の切断方位で決まるもので
あって、本発明の圧電振動子の場合には０゜９７程度で
あるから、はぼΩ＜０．９が良い条件である。直線３０
２はΩ＝０．９を与える。従って前記条件を満足する辺
比Ｗ／Ｔの範囲の選択をすると、Ｗ／Ｔ＜０．９．１＜
Ｗ／Ｔ＜２．６．３＜Ｗ／Ｔ＜４．４．５＜Ｗ／Ｔ＜６
．２．７くＷ／Ｔ＜８．０．９＜Ｗ／Ｔ＜９．８．１１
くＷ／Ｔ＜１１．６、・・・が得られる。

さらには前述のＬｅとＬどの関係をみるに振動片の幅方
向にも厚みすべり捩れ波（ＴＴ波）のエネルギー閉込現
象か存在するからＷ／Ｔの条件はＷｅ／Ｔの条件と同一
とみなすことができることは容易に推測可能である０次
に第４図は以上に述べた辺比条件を満足する様に製作さ
れた本発明の圧電振動子の有する共振特性の１例である
０図中、４０１は共振特性曲線、Ｍｌは直列共振周波数
ｆｒと反共振周波数ｆａをもつ厚みすべり振動の主振動
、Ｍ２、Ｍ３はインハーモニックモードの（３，１，Ｏ
）、（５，１，Ｏ）モード、Ｍ６は面ずべり振動モード
である。

Ｍ４は遅い横軸による厚みすべり振動と思われるもので
あることは付は加える６Ｍ２、Ｍ３、Ｍ６の反共振周波
数の主振動のｆａに対する比は各々１．０３８　（Ｍ２
）、１．１０３　（Ｍ３）、０゜８２　（Ｍ６）であっ
た、但し振動片の構成要素の寸法としてＬ＝４市、Ｗ＝
１閣、Ｔ＝０．１鰭、Ｌｅ＝１．７市、Ｗｅ＝０．９ｍ
ｍを用いた。

〔発明の効果〕、 以上述べたように本発明によれば、振動片の長辺と厚み
との比Ｌ／Ｔ又は励振電極の長さＬｅと厚みとの比Ｌ　
ｅ　／　Ｔ及び振動片の幅と厚みとの比Ｗ　／　Ｔ、又
は励振を極の幅Ｗｅと厚みとの比Ｗｅ／Ｔを適切に選択
したことにより主振動の動作領域である直列共振と反共
振周波数間にスプリアスの発生がないので、可変周波数
の広い良好なりＣＯの周波数制御特性が得られるため今
後多大のメリットが期待できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の圧電振動子の有する振動片の概念図、
第２図は従来の圧電振動子が示す共振特性図、第３図は
面すへり振動モードのモードチャート図、第４図は本発
明の一実施例である圧電振動子の示す共振特性図である
。 １００・・・振動片 １０２・・・励振電極 １０１・・・主面 ４０１・・・共振特性曲線 以上

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）タンタル酸リチウム単結晶から特定方位に切断し
   てなる振動片を有し前記振動片の表裏主面に励振電極を
   形成してなる圧電振動子に於て、前記切断の特定方位が
   回転角信号で表現して、ｘｙｔ−５０．３±２度であり
   、前記振動片の振動モードが厚みすべり振動の速いモー
   ドを使用しており、又前記振動片の厚みＴに対する長辺
   方向の長さＬの比であるＬ／ＴがＬ／Ｔ≦３２であるか
   又は、厚みＴに対する前記励振電極の長辺方向の長さＬ
   ｅの比であるＬｅ／ＴがＬｅ／Ｔ≦３２であることを特
   徴とする圧電振動子。
2. （２）前記振動片の厚みすべり振動モードの反共振周波
   数Ｆ＿Ｔ＿Ｓに対する前記振動片の短辺Ｗ方向に関する
   面すべり振動モードの反共振周波数Ｆ＿Ｋ＿Ｓの比であ
   るΩの値がΩ＜０．９かつΩ＞１を満足する前記振動片
   の短辺Ｗと厚みの比Ｗ／Ｔ又は短辺方向の電極幅Ｗｅと
   厚みの比Ｗｅ／Ｔを有することを特徴とする特許請求の
   範囲第１項記載の圧電振動子。