JPH01183732A - 浮動小数点数から整数への変換装置および変換方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〈産業上の利用分野〉 この発明は浮動小数点数から整数への変換装置および変
換方法に関し、さらに詳細にいえば、グラフィックデイ
スプレィ装置等において、浮動小数点数に対して座標変
換処理等を施すとともに、最終的に整数化された数値デ
ータを得る場合に特に好適な変換装置および変換方法に
関する。

〈従来の技術、および発明が解決しようとする課題〉 従来から広いダイナミックレンジが要求されるとともに
、高い精度が要求される演算を行なう場合には、一般的
に整数演算よりも浮動小数点演算が行なわれる。即ち、
整数演算を行なう場合であっても、ビット数を増加させ
ることにより、ダイナミックレンジを広げ、かつ精度を
高めることができるのであるが、データバスのビット幅
より大−きいビット数で整数を表現すれば、データ転送
のために必要な時間が長くなってしまうという問題があ
るのに対して、浮動小数点数においては、仮数部のビッ
ト数を変化させなくても、指数部のビット数を１だけ増
加させることにより、ダイナミックレンジを２倍にする
ことができるのであるから、データ転送時間の増加を伴
なうことなく、簡単にダイナミックレンジを広げること
ができ、また、ダイナミックレンジを広げるために必要
なビット数が著しく少なくてよいので、仮数部のビット
数を可能な限り増加させることができ、この結、果、精
度をも向上させることができる。このような利点に着目
して、種々の用途において浮動小数点演算が一般的に使
用されるようになってきている。

このような傾向はグラフィックデイスプレィ装置におい
ても同様であり、浮動小数点数により表現された座標デ
ータに基いて必要な演算を行なわせることにより、高精
度の演算結果データを得るようにしている。しかし、グ
ラフィックデイスプレィ装置においては、最終的に得ら
れるデータを浮動小数点数とすることは、表示との関係
上非常に不都合が大きいので、浮動小数点数で表現され
た演算結果データを整数に変換しなければならないこと
になり、しかも、整数に変換すべき演算結果データの数
が著しく多いのであるから、表示速度を余り高速化する
ことができなくなってしまうという問題がある。さらに
詳細に説明すると、グラフィックデイスプレィ装置にお
いては、例えば、第６図に示すように、モデリング変換
、ビュー変換、投影変換、およびワークステーション変
換をこの順に行なった後、最終的に浮動小数点数から整
数への変換を行なうようにしているのであり、ワークス
テーション変換までの段階においては、浮動小数点数で
表現されたモデリング座標系データ、ワールド座標デー
タ、ビュー参照座標系データ、正規化投影座標系データ
に対して必要な演算処理を施すことにより広いダイナミ
ックレンジを確保するとともに、高い演算精度を確保す
るようにしているのであるが、最終的に表示されるのは
デイスプレィ平面上であるから、デイスプレィ平面に対
応するデバイス座標データに変換しなければならず、し
かも、デイスプレィ平面はフレームメモリにおける各画
素を最小単位としているのであるから、デバイス座標デ
ータは最終的に整数として表現されることになる。即ち
、ワークステーション変換により得られた浮動小数点数
で表現されたデバイス座標系データを整数で表現された
デバイス座標系データに変換することが必要になる。

したがって、著しく多数の座標データに対して座標変換
処理を施す必要があることは勿論、座標変換後の浮動小
数点数に対して整数化処理を施さなければならなくなり
、全ての画素について整数化されたデバイス座標データ
を得るための所要時間が著しく長くなってしまい、この
結果、表示速度が遅くなってしまうのである。

具体的には、浮動小数点数は、例えば、第５図に示すよ
うに、最上位ビットが浮動小数点数の正負を示す１ビツ
トのサインビットＳであり、サインビットＳに続く７ビ
ツトが、基数の累乗を示す指数部Ｅであり、残余の２３
ビツトが仮数部Ｆである。但し、浮動小数点数の精度が
低下することを防止するために、仮数部Ｆの最上位ビッ
トが０にならないように正規化されている（例えば、Ｉ
ＥＥＥ規格参照）。また、Ｉ　ＥＥＥ規格の浮動小数点
数の場合には、仮数部Ｆが小数点以下の部分のみを示し
ており、最上位の値“１°は浮動小数点数表示では全く
出現しない隠しビット（ｈｉｄｄｅｎｂｉｔ）となって
いる。

したがって、上記Ｉ　ＥＥＥ規格に基く浮動小数点数の
値は、（−１）　８　（１，Ｆ）２”７の演算をプロセ
ッサ等において行なうことにより初めて得られるのであ
り、グラフィックデイスプレィ装置においては、多数の
画素データ毎に上記演算を行なわなければならず、しか
も、各画素毎に、２次元表示であればｘ、ｙ座標につい
て、３次元表示であればＸ＋Ｙ＋　　ｚ座標についてそ
れぞれ演算を行なわなければならないので、整数化され
たデバイス座標データを得るのに著しく長時間がかかっ
ていたのである。

また、上記の不都合はグラフィックデイスプレィ装置に
おいて特に顕著に出現するのであるが、グラフィックデ
イスプレィ装置以外の装置であっても、浮動小数点数が
多く、しかも整数化することが必要なものにおいては、
同様の不都合が出現することになる。

〈発明の目的〉 この発明は上記の問題点に鑑みてなされたものであり、
整数化すべき浮動小数点数が多い場合において、全体と
して浮動小数点数を整数化するのに必要な時間を著しく
短縮することができる浮動小数点数から整数への変換装
置および変換方法を提供することを目的としている。

く問題点を解決するための手段〉 上記の目的を達成するための、この発明の浮動小数点数
から整数への変換装置は、所定ビット数の指数データの
下位側に所定ビット数の、かつ小数点以下の部分のみを
示す仮数データを有する、正規化された浮動小数点数を
保持する浮動小数点数保持手段と、仮数データが全て０
で、かつ仮数データの上位桁が１になる加算数を出力す
る加算数出力手段と、浮動小数点数保持手段に保持され
ている浮動小数点数と加算数出力手段から出力された加
算数とを加算して浮動小数点数として表現される加算結
果を生成する加算手段と、浮動小数点数として表現され
る加算結果を構成する仮数データの下位所定ビットのみ
を変換データとして取出す変換データ取出し手段とを有
している。

但し、上記浮動小数点数、および変換データとしては、
共にｎ進数であってもよいが、共に２進数であることが
好ましい。

また、上記浮動小数点数が座標変換前のデータであり、
上記整数が座標変換後のデータであり、座標変換動作と
同時に、加算数出力手段による加算数の出力動作、およ
び加算手段による加算結果生成動作を行なうことが好ま
しい。

さらに、この発明の浮動小数点数から整数への変換方法
は、所定ビット数の指数データの下位側に所定ビット数
の、かつ小数点以下の部分のみを示す仮数データを有す
る、正規化された浮動小数点数に対して、仮数データが
全て０で、かつ仮数データの上位桁が１になる数を加算
し、浮動小数点数として表現される加算結果を構成する
仮数データの下位所定ビットのみを変換データとして取
出す方法である。

く作用〉 以上の浮動小数点数から整数への変換装置であれば、所
定ビット数の指数データの下位側に所定ビット数の、か
つ小数点以下の部分のみを示す仮数データを有する、正
規化された浮動小数点数を浮動小数点数保持手段に保持
させておき、加算数出力手段から、仮数データが全て０
で、かつ仮数データの上位桁が１になる加算数を出力す
る。そして、加算手段により上記浮動小数点数と加算数
とを加算して、浮動小数点数として表現される加算結果
を生成するので、そのままでは全く出現していない隠れ
ビットを仮数データ中に出現させることができるととも
に、仮数データを指数データから離れた側に位置させる
ことができる。したがって、変換データ取出し手段によ
り、この仮数データの下位側の所定数ビットのみを取出
すことにより、例えば、（−１）８　（１、Ｆ）２Ｂ−
１２７の演算を行なうことなく、整数化された値を得る
ことができる。

そして、上記浮動小数点数、および変換データが、共に
２進数である場合には、ディジタルコンピュータ等にお
いて広く使用されている２進演算に好適に適用すること
ができる。

また、上記浮動小数点数が座標変換前のデータであり、
上記整数が座標変換後のデータであり、座標変換動作と
同時に、加算数出力手段による加算数の出力動作、およ
び加算手段による加算結果生成動作を行なう場合には、
座標変換を行なうことにより、座標変換が施され、かつ
整数化されたデータを得ることができる。

さらに、以上の浮動小数点数から整数への変換方法であ
れば、所定ビット数の指数データの下位側に所定ビット
数の、かつ小数点以下の部分のみを示す仮数データを有
する、正規化された浮動小数点数に対して、仮数データ
が全て０で、かつ仮−数データの上位桁が１になる数を
加算すれば、全体として表現される浮動小数点数の値が
正確な加算結果にはならないのであるが、仮数データの
下位所定ビットのみに着目すれば、浮動小数点数を整数
に変換した値と等しくなっているので、この部分のデー
タのみを取出すことにより、整数化されたデータを得る
ことができる。

さらに詳細に説明すると、２進数で表現された浮動小数
点数のサインビットが１ビツトであり、指数部がａビッ
トであり、仮数部がｂビットである場合についてみれば
、指数部側に詰められた仮数部の値がＦであれば、浮動
小数点数の値は、サインビットを無視すれば、（１，Ｆ
）の仮数に対して、２のＥ−（２ｂ−１）乗を乗算した
値となり、そのままでは整数化された値を取出すことが
できない（第１図Ａ参照）。しかし、本件発明者の新た
な知見によれば、仮数データが全て０で、かつ仮数デー
タの上位桁が１になる数、即ち、２ｂを加算することに
より、加算結果の仮数データが、上記１．Ｆに対応する
ビット配列を指数部から離れた側に詰めた状態になるこ
とが解った。

したがって、この状態においては、隠れビットも顕在化
され、仮数データの下位側ビットがそのまま整数化デー
タを示すことになるので、指数部、仮数部の上位ビット
を無視して、該当部分のみを取出すことにより、簡単に
浮動小数点数の整数化を達成することができる。

〈実施例〉 以下、実施例を示す添付図面によって詳細に説明する。

第４図はこの発明の装置を組込んだグラフィックデイス
プレィ装置の座標変換過程を示すフローチャートであり
、ステップ■において、浮動小数点数で表現されたモデ
リング座標系データに対してモデリング変換を施し、不
動小数点数で表現されたワールド座標系データを得、ス
テップ■においてビュー変換を施すことにより、浮動小
数点数で表現されたビュー参照座標系データを得、ステ
ツプ■において投影変換を施すことにより、浮動小数点
数で表現された正規化投影座標系データを得、ステップ
■においてワークステーション変換を施すことにより、
整数で表現されたデバイス座標系データを得るようにし
ている。

第３図はワークステーション変換部を詳細に示すフロー
チャートであり、指数データが７ビツトであり、しかも
仮数データが２３ビツトである正規化投影座標系データ
に基くワークステーション変換を施す場合を示している
。

ステップ■において、図示しない行列スタックメモリか
ら所定の座標変換マトリクス を読出すとともに、座標変換マトリクスの平行移動要素
ｄ　１．ｄ　２．ｄ　３に対して２２３を加算する処理
に相当する変換を施して（具体的には、座標変換マトリ
クスの定数部に２２３を加算して）新たな座標変換マト
リクス を得、ステップ■において座標変換を施すべき点に対応
する３次元座標データｘ、ｙ、ｚを読込み、ステップ■
■■においてそれぞれ Ｘ　−ａ　ｌ　ｘ　＋　ｂ　１　ｙ　＋　ｃ　１　ｚ　
＋　（ｄ　ｌ＋２２３）、Ｙ　＝　ａ　２　ｘ　＋　ｂ
　２　ｙ　＋　ｃ　２　ｚ　＋　（ｄ　２＋２２３）、
Ｚ　−ａ　３　ｘ　＋　ｂ　３　ｙ　＋　ｃ　３　ｚ　
＋　（ｄ　３＋２２３）の演算を行なうことにより、該
当する点に対応する３次元座標データｘ、ｙ、ｚを算出
し、ステップ■において全ての点について座標変換が行
なわれたか否かを判別する。そして、座標変換が行なわ
れていない点が存在すると判別された場合には、そのま
まステップ■以下の処理を反復し、逆に、全ての点につ
いて座標変換が行なわれたと判別された場合には、その
まま一連の処理を終了する。

そして、以上の座標変換マトリクスによる座標変換処理
を行なえば、デバイス座標系データへの変換が施される
と同時に整数化処理も施されたことになり、各データに
ついて特別に整数化処理を施す必要がなくなるので、全
体としての処理を簡素化することができるとともに、処
理所要時間を短縮することができる。

第２図は浮動小数点数から整数への変換装置の一実施例
を示すブロック図であり、Ｉ　ＥＥＥ規格の浮動小数点
数を一時的に保持するレジスタ（１）と、仮数データが
全て０で、かつ仮数データの上位桁が１になる加算数を
生成する加算数主成部口）と、上記レジスタ（１）の内
容に対して加算数を加算する加算部（３）と、加算部（
３）により得られた浮動小数点数の下位所定数ビットの
みを変換データとして取出す変換データ取出し部（４）
とを有している。

第１図は上記変換装置の動作を詳細に説明する図である
。

第１図Ａはデバイス座標系データ“１”をＩＥＥＥ規格
の浮動小数点数で表現した状態を示しているとともに、
第１図Ｂはデバイス座標系データ“１０２３”をＩ　Ｅ
ＥＥ規格の浮動小数点数で表現した状態を示している。

即ち、第１図Ａにおいては、サインビットＳが２進数の
“０”、指数データＥが２進数の“０１１１１１１１”
　　（１０進数の“１２７”）、仮数データＦが、全て
のビットが“０°の２進数であり、第１図Ｂにおいては
、サインビットＳが２進数の“０１、指数データＥが２
進数の“１０００１０００”　（１０進数の“１２７＋
９°）、仮数データＦが、上記９ビツトがオール１１ｍ
であるとともに、下位ビットが全て“０”の２進数であ
る。

また、第１図Ｃは２２３をＩ　ＥＥＥ規格の浮動小数点
数で表現した状態を示しており、サインビットＳが２進
数の“０″、指数データＥが２進数の“１００１０１１
０”　（１０進数の“１２７＋２３“）、仮数データＦ
が、全てのビットが“０“の２進数である。

そして、第１図Ａ１或は第１図Ｂの浮動小数点数と第１
図Ｃの浮動小数点数との加算を行なう場合には、先ず、
指数データＥを大きい方に揃えるのであるから、第１図
Ａ、Ｂの浮動小数点数は、共に、指数データＥが強制的
に１０進数で“１２７＋２３″にセットされる。したが
って、第１図Ａの場合についてみれば、指数データＥが
強制的に１０進数で“２３“だけ増加させられたことに
伴なって仮数データＦが２３ビット分だけ指数データＥ
から離れる方向にシフトされ、隠れビット“１”が最下
位ビット位置に顕在化される（第１図り参照）。また、
第１図Ｂの場合についてみれば、指数データＥが強制的
に１０進数で“１４″だけ増加させられたことに伴なっ
て仮数データＦが１４ビット分だけ指数データＥから離
れる方向にシフトされ、隠れビット“１”が下１０桁目
のビット位置に顕在化される（第１図Ｅ参照）。

即ち、第１図り、Ｈの何れの場合においても、例えば、
下位１６桁の内容のみを取出すことにより、整数化され
た状態に対応するデータを得ることができる。

以上の説明から明らかなように、ワークステーション変
換を行なうに当って、ワークステーション変換マトリク
スに２２３を加算して新たな変換マトリクスを生成する
ことが必要になるので、この点に着目すれば、負荷の増
大となり、整数化処理を行なう場合と比較して殆ど処理
効率の向上を達成することができないのであるが、ワー
クステーション変換を行なうべきデータ数が増加した場
合には、従来であれば、各データ毎に整数化処理を施す
ことが必要になるのに対して、上記実施例の場合には、
１回新たな変換マトリクスを生成するだけでよく、その
後は特別に整数化処理を施す必要がなくなるのであるか
ら、全体としてみれば、著しく処理負荷を低減させ、処
理効率を著しく向上させることができる。

尚、この発明は上記の実施例に限定されるものではなく
、例えば、２進数以外の任意の進数に基く浮動小数点数
の整数化に適用°することが可能であるほか、浮動小数
点数のビット数が３２ビツト以外の場合にも同様に適用
することが可能であり、また、加算数生成部（至）が加
算数算出部であってもよいほか、予め得られている加算
数を保持しておき、必要なタイミングで加算数を出力す
るものであってもよく、さらに、２次元グラフィ・ツク
デイスプレィ装置、グラフィックデイスプレィ装置以外
の装置に対しても同様に適用することが可能であり、そ
の他、この発明の要旨を変更しない範囲内において柾々
の設計変更を施すことが可能である。

〈発明の効果〉 以上のように第１の発明は、仮数データとして小数点以
下のデータのみを有する浮動小数点数に対して、仮数デ
ータが全て０で、かつ仮数データの上位桁が１になる数
を加算し、浮動小数点数として表現される加算結果を構
成する仮数データの下位所定ビットのみを変換データと
して取出すようにしているので、整数化のために特別の
演算を行なうことなく浮動小数点の整数化を達成するこ
とができ、特に整数化すべきデータ数が多い場合におい
て、処理負荷を大巾に低減し、処理効率を大巾に向上さ
せることができるという特有の効果を奏する。

第２の発明は、ディジタルコンピュータ等において広く
使用されている２進演算に好・適に適用することができ
るという特有の効果をも奏する。

第３の発明は、座標変換を行なうことにより、座標変換
が施され、かつ整数化されたデータを得ることができ、
この結果、座標変換所要時間を著しく短縮することがで
きるという特有の効果をも奏する。

第４の発明においても、整数化のために特別の演算を行
なうことなく浮動小数点の整数化を達成することができ
、特に整数化すべきデータ数が多い場合において、処理
負荷を大巾に低減し、処理効率を大巾に向上させること
ができるという特有の効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図は浮動小数点数から整数への変換動作を説明する
図、 第２図は浮動小数点数から整数への変換装置の一実施例
を示すブロック図、 第３図は座標変換処理と同時に整数化処理を行なう場合
の動作を説明するフローチャート、第４図はこの発明の
整数化方法を適用するグラフィックデイスプレィ装置に
おける座標変換処理を説明するフローチャート、 第５図はＩ　ＥＥＥ規格の浮動小数点数のフォーマット
を説明する図、 第６図は従来のグラフィックデイスプレィ装置における
座標変換処理を説明するフローチャート。 （１）・・・レジスタ、■・・・加算数算出部、（３）
・・・加算部、（４）・・・変換データ取出し部、Ｅ・
・・指数データ、Ｆ・・・仮数データ特許出願人　　ダ
イキン工業株式会社 代　　理　　人　　　弁理士　　津　　川　　友　　士
手　　続　　補　　正　　書（自発） 昭和６３年１２月２９日 昭和６３年特許願第８９８７号 ２、発明の名称 浮動小数点数から整数への変換装置および変換方法３、
補正をする者 事件との関係　　特許出願人 住　所　　　大阪市北区中崎西２丁目４番１２号梅田セ
ンタービル名　称　　　　（２８５）　　ダイキン工業
株式会社代表者　　山　　１）　　　稔 ４、代理人 ５、補正会合の日付（自発） ６、補正の対象 明細書中、発明の詳細な説明の欄、および図面７、補正
の内容 （１）　　明細書中、第１０頁第７行と第８行の間に「
尚、仮数データが全て０で、かつ仮数データの上位桁が
１になる数は、仮数データを整数値とみなし力感［有］

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、所定ビット数の指数データ（Ｅ）の下位側に所定ビ
   ット数の、かつ小数点以下の部分のみを示す仮数データ
   （Ｆ）を有する、正規化された浮動小数点数を保持する
   浮動小数点数保持手段（１）と、仮数データが全て０で
   、かつ仮数データの上位桁が１になる加算数を出力する
   加算数出力手段（２）と、浮動小数点数保持手段に保持
   されている浮動小数点数と加算数出力手段から出力され
   た加算数とを加算して浮動小数点数として表現される加
   算結果を生成する加算手段（３）と、浮動小数点数とし
   て表現される加算結果を構成する仮数データ（Ｆ）の下
   位所定ビットのみを変換データとして取出す変換データ
   取出し手段（４）とを有することを特徴とする浮動小数
   点数から整数への変換装置。 ２、浮動小数点数、および変換データが共に２進数であ
   る上記特許請求の範囲第１項記載の浮動小数点数から整
   数への変換装置。 ３、浮動小数点数が座標変換前のデータであり、整数が
   座標変換後のデータであり、 座標変換動作と同時に、加算数出力手段（２）による加
   算数の出力動作、および加算手段（３）による加算結果
   生成動作を行なう上記特許請求の範囲第１項、または第
   ２項に記載の浮動小数点数から整数への変換装置。 ４、所定ビット数の指数データ（Ｅ）の下位側に所定ビ
   ット数の、かつ小数点以下の部分のみを示す仮数データ
   （Ｆ）を有する、正規化された浮動小数点数に対して、
   仮数データが全て０で、かつ仮数データの上位桁が１に
   なる数を加算し、浮動小数点数として表現される加算結
   果を構成する仮数データ（Ｆ）の下位所定ビットのみを
   変換データとして取出すことを特徴とする浮動小数点数
   から整数への変換方法。