JPH01217562A - 計算格子生成方式 - Google Patents
計算格子生成方式Info
- Publication number
- JPH01217562A JPH01217562A JP4192888A JP4192888A JPH01217562A JP H01217562 A JPH01217562 A JP H01217562A JP 4192888 A JP4192888 A JP 4192888A JP 4192888 A JP4192888 A JP 4192888A JP H01217562 A JPH01217562 A JP H01217562A
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- JP
- Japan
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- grid
- lattice
- input
- distribution
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- Pending
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は例えば差分法により偏微分方程式を解くための
計算格子を生成する方式に関するものである。
計算格子を生成する方式に関するものである。
差分法により偏微分方程式の初期値・境界値問題を解く
場合、解析領域に計算のための格子を生成させる必要が
ある。任意形状の解析領域に対しては、楕円型偏微分方
程式を用いた計算格子生成方式として境界適合法が知ら
れている。境界適合法では、次のポアソン方程式により
格子を生成する。
場合、解析領域に計算のための格子を生成させる必要が
ある。任意形状の解析領域に対しては、楕円型偏微分方
程式を用いた計算格子生成方式として境界適合法が知ら
れている。境界適合法では、次のポアソン方程式により
格子を生成する。
境界条件は例えば第４図（ａ）のような物理座標系では
、 ここで（ｘ、ｙ）は物理座標系の座標を表わしくξ、η
）は格子に沿った曲線座標系の座標を表わす。ξ＝一定
、η＝一定の線をたどれば計算格子の生成ができる。即
ち離散化されたξ＝１・・・ｎ、η＝１・・・ｍに対応
する座標（ｘ（ξ、η）。
、 ここで（ｘ、ｙ）は物理座標系の座標を表わしくξ、η
）は格子に沿った曲線座標系の座標を表わす。ξ＝一定
、η＝一定の線をたどれば計算格子の生成ができる。即
ち離散化されたξ＝１・・・ｎ、η＝１・・・ｍに対応
する座標（ｘ（ξ、η）。
ｙ（ξ、η））（ｎＸｍ個）が求まれば格子が生成でき
たことになる。
たことになる。
実際には、例えば第４図（ａ）のような物理座標系を第
４図（ｂ）のような（ξ、η）に沿った正規格子に写像
して計算する。つまり （１）、（２）式の従属変数と
独立変数とを入れ換えた次の準線形偏微分方程式を、差
分法により解くことによって計算格子を生成する。
４図（ｂ）のような（ξ、η）に沿った正規格子に写像
して計算する。つまり （１）、（２）式の従属変数と
独立変数とを入れ換えた次の準線形偏微分方程式を、差
分法により解くことによって計算格子を生成する。
ここで
である。境界条件は例えば第４図（ｂ）では、となる。
またＰ（ξ、η）、Ｑ（ξ、η）は格子の分布を制御す
るための関数である。
るための関数である。
従来の技術では第５図に示すような処理の流れで格子を
生成していた。
生成していた。
ステップ■：境界条件等の入力。
ステップ■：関数Ｐ、Ｑの入力。
ステップ■：境界条件、閏数Ｐ、Ｑをもとに（４）式を
解き格子を生成。
解き格子を生成。
ステップ■：結果の出力。
ステップ■：格子分布が希望通りならステップ■へ。そ
うでなければ関数Ｐ、 Ｑ を変えてステップ■へ。
うでなければ関数Ｐ、 Ｑ を変えてステップ■へ。
ステップ■：格子データ出力。
以上の従来技術については、ジョー Ｆ、 ｌ−ンプ
ソン他［数値格子生成−基礎と応用−Ｊ （１９８５
年、ノースーホランド）（英文名 Ｊｏｅ Ｆ、Ｔｈｏ
ｍｐｓｏｎｅｔ、ａｌ、 ｒＮｕｍｅｒｉｃａｌ Ｇｕ
ｒｉｄ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ−Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｓａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ−Ｊ （１９８５
，Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ）に詳述されている。
ソン他［数値格子生成−基礎と応用−Ｊ （１９８５
年、ノースーホランド）（英文名 Ｊｏｅ Ｆ、Ｔｈｏ
ｍｐｓｏｎｅｔ、ａｌ、 ｒＮｕｍｅｒｉｃａｌ Ｇｕ
ｒｉｄ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ−Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｓａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ−Ｊ （１９８５
，Ｎｏｒｔｈ−Ｈｏｌｌａｎｄ）に詳述されている。
しかしながら従来技術では、関数Ｐ、Ｑの値によって格
子がどのような分布になるかは計算結果を見なければ分
からないため、１回の計算で希望通りの格子分布が得ら
れるのは極めて困難であった。
子がどのような分布になるかは計算結果を見なければ分
からないため、１回の計算で希望通りの格子分布が得ら
れるのは極めて困難であった。
従って試行錯誤により関数Ｐ、Ｑの値を決定し格子生成
を行わなければならず、また関数Ｐ、 Ｑの値の選び方
には勘と経験が要求されるという欠点があった。
を行わなければならず、また関数Ｐ、 Ｑの値の選び方
には勘と経験が要求されるという欠点があった。
本発明の目的は、試行錯誤なしに希望の分布を持つ格子
を生成するための計算格子生成方式を提供することにあ
る。
を生成するための計算格子生成方式を提供することにあ
る。
本発明の計算格子生成方式は、計算に必要な境界条件等
のデータ及び格子分布方法のデータを入力するためのデ
ータ入力手段と、 入力された境界条件等のデータを記憶する入力データ記
憶手段と、 入力された格子分布方法のデータを記憶する格子分布方
法記憶手段と、 入力データ記憶手段のデータをもとに格子データを生成
する格子生成手段と、 格子データをもとに格子分布方法記憶手段のデータに従
ってスプライン補間により格子分布を変更するスプライ
ン補間計算手段と、 スプライン補間計算手段の出力をもとに格子分布制御関
数の値を計算する格子分布制御関数計算手段と、 スプライン補間計算手段の計算結果及び格子分布制御関
数計算手段の計算結果を記憶するための格子データ記憶
手段とを有している。
のデータ及び格子分布方法のデータを入力するためのデ
ータ入力手段と、 入力された境界条件等のデータを記憶する入力データ記
憶手段と、 入力された格子分布方法のデータを記憶する格子分布方
法記憶手段と、 入力データ記憶手段のデータをもとに格子データを生成
する格子生成手段と、 格子データをもとに格子分布方法記憶手段のデータに従
ってスプライン補間により格子分布を変更するスプライ
ン補間計算手段と、 スプライン補間計算手段の出力をもとに格子分布制御関
数の値を計算する格子分布制御関数計算手段と、 スプライン補間計算手段の計算結果及び格子分布制御関
数計算手段の計算結果を記憶するための格子データ記憶
手段とを有している。
第１図は本発明の計算格子生成方式の一実施例のブロッ
ク図である。
ク図である。
本実施例の計算格子生成方式は、計算に必要な境界条件
等のデータ及び格子分布方法のデータを入力するための
データ入力手段１と、入力された境界条件等のデータを
記憶する入力データ記憶手段２と、入力された格子分布
方法のデータを記憶する格子分布方法記憶手段３と、入
力データ記憶手段２のデータをもとに格子データを生成
する格子生成手段４と、格子データをもとに格子分布方
法記憶手段３のデータに従ってスプライン補間により格
子分布を変更するスプライン補間計算手段５と、スプラ
イン補間計算手段５の出力結果をもとに関数Ｐ、Ｑの値
を計算する関数Ｐ、Ｑ計算手段６と、スプライン補間計
算手段５の計算結果及び関数Ｐ、Ｑ計算手段５の計算結
果を記憶するための格子データ記憶手段７とを有してい
る。
等のデータ及び格子分布方法のデータを入力するための
データ入力手段１と、入力された境界条件等のデータを
記憶する入力データ記憶手段２と、入力された格子分布
方法のデータを記憶する格子分布方法記憶手段３と、入
力データ記憶手段２のデータをもとに格子データを生成
する格子生成手段４と、格子データをもとに格子分布方
法記憶手段３のデータに従ってスプライン補間により格
子分布を変更するスプライン補間計算手段５と、スプラ
イン補間計算手段５の出力結果をもとに関数Ｐ、Ｑの値
を計算する関数Ｐ、Ｑ計算手段６と、スプライン補間計
算手段５の計算結果及び関数Ｐ、Ｑ計算手段５の計算結
果を記憶するための格子データ記憶手段７とを有してい
る。
以上の構成の計算格子生成方式が計算機上で実施される
場合には、データ入力手段１は例えば端末のエディタ等
であり、記憶手段２． ３． ７は例えば磁気ディスク
装置やメモリ装置等である。
場合には、データ入力手段１は例えば端末のエディタ等
であり、記憶手段２． ３． ７は例えば磁気ディスク
装置やメモリ装置等である。
次に、本実施例の動作を第２図のフローチャートを参照
しながら説明する。
しながら説明する。
データ入力手段１から、境界条件等の計算に必要なデー
タ及び格子分布方法のデータが入力され（ステップ■、
■）、これらのデータは入力データ記憶手段２及び格子
分布方法記憶手段３に記憶される。
タ及び格子分布方法のデータが入力され（ステップ■、
■）、これらのデータは入力データ記憶手段２及び格子
分布方法記憶手段３に記憶される。
例えば入力データ記憶手段２に第３図（ａ）に示される
データが入力された場合、格子生成手段４においては（
３）式の関数Ｐ、 Ｑを零としだ式を解くことによって
第３図（ｂ）のごとき格子データが生成される。
データが入力された場合、格子生成手段４においては（
３）式の関数Ｐ、 Ｑを零としだ式を解くことによって
第３図（ｂ）のごとき格子データが生成される。
（６）式は差分法により離散近似され連立−次方程式に
変換して解かれるが、（６）式は準線形方程式となるの
で反復計算が必要となる。計算は反復回数をｋとすると
、 ステップ０：入力データをもとに代数的な内挿により初
期格子を計算し結果を （ｘ、ｙ）。、に＝１として記憶す る。
変換して解かれるが、（６）式は準線形方程式となるの
で反復計算が必要となる。計算は反復回数をｋとすると
、 ステップ０：入力データをもとに代数的な内挿により初
期格子を計算し結果を （ｘ、ｙ）。、に＝１として記憶す る。
ステップ＠：に一１回目のデータ（ｘ＋ ３’） ｋ
−＋をもとに（４）式により係数α。
−＋をもとに（４）式により係数α。
β、γを計算し連立−次方程式の
係数行列を作成する。
ステップ■：係数行列と入力データである境界条件とに
より連立−次方程式を解 き格子データ（ｘ、ｙ）ｉ＋を生成 する。
より連立−次方程式を解 き格子データ（ｘ、ｙ）ｉ＋を生成 する。
ステップ＠： （ｘ、 ｙ） ＊と（Ｘ＋ ｙ）
＊−ｒとを比較し、その差が収束条件を満 足すれば反復を終了する。そうで なければに＝に＋ｌとしてステラ プ■へ戻る。
＊−ｒとを比較し、その差が収束条件を満 足すれば反復を終了する。そうで なければに＝に＋ｌとしてステラ プ■へ戻る。
のように行われる。
こうして計算された第３図（ｂ）のごとき格子データに
おいて、格子分布を「格子点がη＝一定の線にそって２
乗の分布をするように内側に集中させる。」ことを考え
、これを式で表わすと、Ｓ （η） ＝Ｌ ・（（７７
−１） ／ （ｍ−１） ） ”（η＝１・・・ｍ）
（７） となる。ここでＬはη＝一定の曲線の長さである。
おいて、格子分布を「格子点がη＝一定の線にそって２
乗の分布をするように内側に集中させる。」ことを考え
、これを式で表わすと、Ｓ （η） ＝Ｌ ・（（７７
−１） ／ （ｍ−１） ） ”（η＝１・・・ｍ）
（７） となる。ここでＬはη＝一定の曲線の長さである。
Ｓはη＝１からの距離を表す関数である。
スプライン補間計算手段５においては、第３図（ｂ）の
格子データをもとにη＝一定の曲線を表すための補間デ
ータを作成した後、（７）式にしたがってη＝一定の曲
線上に格子点を分布させて希望通りの格子データを生成
する（ステップ０）。
格子データをもとにη＝一定の曲線を表すための補間デ
ータを作成した後、（７）式にしたがってη＝一定の曲
線上に格子点を分布させて希望通りの格子データを生成
する（ステップ０）。
その結果を第３図（Ｃ）に示す。
関数Ｐ、Ｑ計算手段６においては、スプライン補間計算
手段５の計算結果データをもとに（３）弐を用いてＰ及
びＱの値を計算する（ステップ［相］）。
手段５の計算結果データをもとに（３）弐を用いてＰ及
びＱの値を計算する（ステップ［相］）。
スプライン補間計算手段５で再計算された格子データ及
び関数Ｐ、 Ｑ計算手段６で計算されたＰ及びＱの値は
格子データ記憶手段７に記憶され、これら計算結果は、
例えばグラフィックデイスプレィ出力やプリンタ出力に
よって確認することができる（ステップ０）。
び関数Ｐ、 Ｑ計算手段６で計算されたＰ及びＱの値は
格子データ記憶手段７に記憶され、これら計算結果は、
例えばグラフィックデイスプレィ出力やプリンタ出力に
よって確認することができる（ステップ０）。
以上説明した通り、計算格子生成を行う場合に本発明の
計算格子生成方式を用いると、希望通りの格子分布を持
った計算格子を試行錯誤することなしに極めて容易に生
成することができる。
計算格子生成方式を用いると、希望通りの格子分布を持
った計算格子を試行錯誤することなしに極めて容易に生
成することができる。
第１図は本発明の計算格子生成方式を表すブロック図、
第２図は第１図の計算格子生成方式の動作を説明するた
めのフローチャートを示す図、第３図は第１図の計算格
子生成方式の動作説明に供する図であり、第３図（ａ）
は入力データの例を、第３図（ｂ）は方程式（６）式を
用いて生成した格子データの例を、第３図（Ｃ）はスプ
ライン補間を用いて格子分布を変化させた例を示す図、 第４図は（ｘ、 ｙ）座標系と（ξ、η）座標系の写
像関係を示す図、 第５図は従来技術による計算格子生成方式のフローチャ
ートを示す図である。 ｌ・・・データ入力手段 ２・・・入力データ記憶手段 ３・・・格子分布方法記憶手段 ４・・・格子生成手段 ５・・・スプライン補間計算手段 ６・・・関数Ｐ、 Ｑ計算手段 ７・・・格子データ記憶手段 第１図 第２図 第４図
めのフローチャートを示す図、第３図は第１図の計算格
子生成方式の動作説明に供する図であり、第３図（ａ）
は入力データの例を、第３図（ｂ）は方程式（６）式を
用いて生成した格子データの例を、第３図（Ｃ）はスプ
ライン補間を用いて格子分布を変化させた例を示す図、 第４図は（ｘ、 ｙ）座標系と（ξ、η）座標系の写
像関係を示す図、 第５図は従来技術による計算格子生成方式のフローチャ
ートを示す図である。 ｌ・・・データ入力手段 ２・・・入力データ記憶手段 ３・・・格子分布方法記憶手段 ４・・・格子生成手段 ５・・・スプライン補間計算手段 ６・・・関数Ｐ、 Ｑ計算手段 ７・・・格子データ記憶手段 第１図 第２図 第４図
Claims (1)
- （１）計算に必要な境界条件等のデータ及び格子分布方
法のデータを入力するためのデータ入力手段と、 入力された境界条件等のデータを記憶する入力データ記
憶手段と、 入力された格子分布方法のデータを記憶する格子分布方
法記憶手段と、 入力データ記憶手段のデータをもとに格子データを生成
する格子生成手段と、 格子データをもとに格子分布方法記憶手段のデータに従
ってスプライン補間により格子分布を変更するスプライ
ン補間計算手段と、 スプライン補間計算手段の出力をもとに格子分布制御関
数の値を計算する格子分布制御関数計算手段と、 スプライン補間計算手段の計算結果及び格子分布制御関
数計算手段の計算結果を記憶するための格子データ記憶
手段とを有する計算格子生成方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4192888A JPH01217562A (ja) | 1988-02-26 | 1988-02-26 | 計算格子生成方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4192888A JPH01217562A (ja) | 1988-02-26 | 1988-02-26 | 計算格子生成方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01217562A true JPH01217562A (ja) | 1989-08-31 |
Family
ID=12621899
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4192888A Pending JPH01217562A (ja) | 1988-02-26 | 1988-02-26 | 計算格子生成方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH01217562A (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH03134772A (ja) * | 1989-10-19 | 1991-06-07 | Nec Corp | 格子生成装置 |
| JPH09179992A (ja) * | 1995-12-23 | 1997-07-11 | Nec Corp | スプライン曲線及びスプライン曲面の生成方法及び生成装置 |
| JP2002107107A (ja) * | 2000-07-20 | 2002-04-10 | Biosense Inc | 医療システムの静止金属補償付き校正方法 |
| JP2007163462A (ja) * | 2005-10-19 | 2007-06-28 | Biosense Webster Inc | 反転磁界システムでの金属不感受性 |
| US8055753B2 (en) | 2003-06-11 | 2011-11-08 | International Business Machines Corporation | Peer to peer job monitoring and control in grid computing systems |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62212771A (ja) * | 1986-03-14 | 1987-09-18 | Hitachi Ltd | シミュレーションプログラム生成方法 |
-
1988
- 1988-02-26 JP JP4192888A patent/JPH01217562A/ja active Pending
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62212771A (ja) * | 1986-03-14 | 1987-09-18 | Hitachi Ltd | シミュレーションプログラム生成方法 |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH03134772A (ja) * | 1989-10-19 | 1991-06-07 | Nec Corp | 格子生成装置 |
| JPH09179992A (ja) * | 1995-12-23 | 1997-07-11 | Nec Corp | スプライン曲線及びスプライン曲面の生成方法及び生成装置 |
| JP2002107107A (ja) * | 2000-07-20 | 2002-04-10 | Biosense Inc | 医療システムの静止金属補償付き校正方法 |
| US8055753B2 (en) | 2003-06-11 | 2011-11-08 | International Business Machines Corporation | Peer to peer job monitoring and control in grid computing systems |
| JP2007163462A (ja) * | 2005-10-19 | 2007-06-28 | Biosense Webster Inc | 反転磁界システムでの金属不感受性 |
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