JPH01237701A - 周期的目標値に最適に追従する制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、繰り返し動作をする工作機械、ロボット等の
制御方式に関する。

〔従来の技術〕

繰り返し目標値に対する制御系の設計法としては、繰り
返し制御が考えられている（例えば「陽子シンクロトロ
ン電磁石電源の繰り返し運転における高精度制御」井上
他、電気学会論文誌Ｃ，１００巻７壱等）。この方法の
基本的な構成を第２３図に示す。ここで、ｒ、ｅ、ｕ、
ｘはそれぞれ目標値、制御偏差、制御入力、制御出力で
ある。また、Ｌは目標値の周期であり（第２４図（ａ）
参照）、ｅ−Ｌｓ　は時間りだけ遅れを生じさせるむだ
時間要素である。

したがって時刻ｔにおける制御人力ｕ　（ｔ）は、ｕ　
（ｔ）　＝　ｕ　（ｔ−Ｌ）　＋　ｅ　（ｔ−Ｌ）とな
り、１周期前の制御入力及び１周期前の制御偏差を利用
している点が大きな特徴となっている。

これによって高精度な追従を可能として、さらに周期的
な外乱を除去するなどの利点を有している。

この手法は、目標値が同じパターンを断続的に繰り返す
場合（第２４図ら）参照）にも適用可能で、その際の時
刻ｔにふける制御人力ｕ　（ｔ）は、ｕ（ｔ）＝　ｕ（
ｔ’）＋　ｅ（ｔ’）となる。ここでｔｏは時刻ｔに対
応する前回の試行時の時刻である。

また、未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和を最小
とする予測制御方式としては、本出願人が先に出願した
特開昭６２−１１８４０５号公報記載の方式がある。

この方式は、現在サンプリング時刻ｌにおける制御人力
ｕ　（ｉ）を増分制御入力を用いて、として与えている
。ここでサンプリング時刻ｌにおける増分制御人力ｍ（
りは、制御対象のインディシャル応答のサンプリング値
と過去の増分制御人力と、現在の出力と未来の目標値と
から未来の制御偏差を予測し、その予測値の重み付き２
乗和が最小となるように決定される。

この方式は、未来の目標値を利用しているため、現在の
目標値のみを用いる制御系よりも良好な応答特性が得ら
れ、また簡単な四則演算によって実現可能であるという
利点を有している。

さらに、特開昭６２−１１８４０６号公報においては、
同じパタンを繰り返す目標値に対して、前記の増分制御
入力に１試行前の制御偏差の定数倍を加えたものを、改
めて増分制御入力として与えることを特徴とする１試行
前の制御偏差を利用した予測制御方式が提案されている
。

〔発明が解決しようとする課題〕

繰り返し目標値に対する上述の設計法、すなわち繰り返
し制御方式及び特開昭６２−１１８４０６号公報のいず
れにおいても、１周期前の時刻における制御偏差、また
は前回の試行時における現在時刻ｔに対応する時刻ｔ’
（第２４図（５）参照）の制御偏差を利用しており、１
周期前の時刻以後、現在に到るまでの偏差または時刻ｔ
°以後の偏差は、今回の制御入力を決定する際に、非常
に有益であるにも拘らず、利用されていない。

〔課題を解決するための手段〕

上記従来の問題点を解決するために、本願の第１の発明
では、一定周期で同じパターンを繰り返す目標値を持つ
制御対象に対して、各サンプリング時刻毎の制御入力を
、 ■現在及び過去１周期間の制御偏差、 ■過去の増分修正量、 ■制御対象の動特性に関する情報（インディシャル応答
）、 ■１周期前の時刻における制御入力 を用いて、未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が
最小となるよう決定することを特徴としている。

本願の第２の発明では、一定周期で同じパターンを繰り
返す目標値を持つ制御対象に対して、各サンプリング時
刻毎の制御人力を、 ■過去１ｒＲ期間の偏差、 ■過去の修正量、 ■制御対象の動特性に関する情報（インデイシャル応答
）、 ■１周期前の時刻における制御人力 を用いて、未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が
最小となるよう決定することを特徴としている。

本願の第３の発明では、同じパターンを繰り返す目標値
を持つ制御対象に対して、各サンプリング時刻毎の制御
入力を、 ■現在及び前回の試行における制御偏差、■過去の増分
修正量、 ■制御対象の動特性に関する情報、 ■前回の試行時の制御人力 を用いて、未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が
最小となるよう決定することを特徴としている。

さらに本願の第４の発明では、同じパターンを繰り返す
目標値を持つ制御対象に対して、各サンプリング時刻の
制御入力を、 ■前回の試行時の制御偏差と、 ■前回の試行時の制御人力と、 ■制御対象の動特性に関する情報と、 ■１試行分の修正量と を用いて未来の制御偏差の予測値の重み付き二乗和が最
小となるよう決定することを特徴とする。

〔実施例〕

以下、本発明を実施例に基づいて具体的に説明する。

本願の第１の発明の具体的実施例を第１図に示す。図中
１は指令発生器であり、現在時刻ｉにおける目標値ｒ　
（ｉ）を発生する。２は減算器であり、偏差ｅ（りを求
め記憶するために用いる。３は、定数Ｑ＋＋Ｑａ＋・・
・、　ＱＭ、　Ｑ、　ｇ＋、・・・１ｇイー１のメモリ
、４は、現在時刻ｉ及び過去１周期分の偏差ｅ　０）（
ｊ＝ｉ、　ｉ−１，・・・、１°＋ｔ、ｌ’）のメモリ
である。ただし、Ｖ＝１−１とする。

また、５は１サンプリング前の時刻よりＮ−１回前の時
刻までの増分修正量ａ　（ｊ）（ｊ＝ｉ−１，ｉ−２，
・・・。

ｉ−Ｎ＋１）のメモリであり、６は１サンプリング前の
時刻より１周期前までの制御人力ｕ　（Ｄ（ｊ＝ｉ−１
，ｉ−２゜・・・＋　”　＋１＋　’°）のメモリであ
る。

また７は演算器であり、 なる演算によって、今回の増分修正量ａ　（ｉ）を算出
する。

８は積算器で、今回の修正量Σａ　（ｊ）を算出する。

Ｊ”ｌ。

９は加算器であり、１周期前の時刻における制御 御入力ｕ　（ｉ’　）と今回の修正量Σａ　（ｊ）とを
加算して、ｊ：ｉ。

今回の制御人力ｕ　（ｉ）を出力する。制御開始時には
、ｕ　（Ｉｏ）　＝　Ｏ、ａ　（Ｉｏ）　＝　０とする
。

１０、１１はサンプリング周期Ｔで閉じるサンプラであ
り、１２はホールド回路である。

１３は制御対象であり、入力はｕ　（ｔ）で、出力であ
る被削＠量はｘ　（ｔ）である。

２〜１２は制御系において、通常コントローラと呼ばれ
る部分であるが、汎用のディジタル回路あるいはマイク
ロコンビエータによって簡単に実現できる。また、制御
対象１３の中にすでに何らかの制御系（補償器等）　が
含まれていても構わない。

ここで（１））　式の導出を行う。

第１図より、現在時刻ｉにおけ名制御対象の人出力関係
は第２図のようになる。ただし、サンプラ及びホールド
回路は制御対象に含まれるものとする。また、１周期前
の時刻ｌ°　においては、第３図の関係が成り立つため
、第２図、第３図より第４図の関係が得られる。

第４図において、時刻ｌにおける修正量Σａ　（ｊ）Ｆ
ｌ。

に対する出力をδ（１）、すなわち δＣ１）会ｘ　（ｉ）　−ｘ　（ｉ’）　　　・・・・
・・・・・・・・・・・・・・（２）と定義し、時刻ｉ
＋１以降の増分修正量ａ（ｊ）（ｊ＝ｉ＋ｌ。１＋２．
・・・）をすべて零と仮定すると、修正量に対する出力
の・時刻ｉ＋ｌ以後の予測ｍ？ｊ（ｉｎｋ）　（Ｋ＝１
．２．・・・）　は次式で与えられる。

ただし、ＨＪ　（Ｊ＝１．２．・・・、Ｎ）　　は制御
対象のインディシャル応答のサンプリング間隔Ｔでのサ
ンプル値であり、Ｎは応答が充分に整定するように、す
なわちＨ＊’　＝ＨＩＩ　　（Ｎ’　　＞Ｎ）となるよ
うに選ぶものとする（第５図）。

ここで、時刻ｉ＋に時点での出力の予測値？　（ｉｎｋ
）　　は、（２）式より、？（ｉｎｋ）　　＝２ｉ（ｉ
ｎｋ）＋ｘ（ｉ’＋ｋ）　　・・・−・＝（４）で与え
られるので、偏差の予測値＠　（ｉｎｋ）　　は、＠　
（ｉｎｋ）　　＝　ｒ　（ｉｎｋ）−ｔ　（ｉｎｋ）＝
　ｒ　（ｉｎｋ）−ｘ　（ｉ’＋ｋ）−７１（ｉｎｋ）
・・・・・（５）となる。さらに、 ｒ　（ｉ’　＋ｋ）　＝　ｒ　（ｉｎｋ）であるから、
結局、 ＠　（’１ｎｋ）　　＝　ｅ　（ｉ’　＋ｋ）−δ（＋
＋ｋ）　　・・・・・・・・・・−（６）となる。

いま、未来時刻ｉ＋Ｍまでの偏差の予測値の重み付き二
乗和Ｊ を評価関数とし、このＪが最小となるように今回の増分
修正！　ａ　（ｉ）を選ぶものとする。ここでＷｋは未
来時刻ｌ＋ｋにおける偏差の予測値＠　（ｉｎｋ）にか
ける重み係数であり、その−例を第６図に示す。

Ｊを最小とするａ　（ｉ）は、 ａＪ／ａａ（ｉ）＝Ｏ・・・・・・・・・・（８〕で与
えられ、（７）式、（６）式及び（３）式より、である
ので、（８）式、（９）式より、となる。またδ（ｉ）
は（２）式より、δ（ｉ）　＝　ｘ　（ｉ）−χ（１′
）＝　（ｒ（ｉ’）−ｘ（ｉ’））　−（ｒ（ｉ）−ｚ
（ｉ））＝　ｅ　（ｉ’）　−ｅ　（ｉ）　　　　　　
・・・・・・・・・・（１１）と書き直せるので、（１
０）式、　　（１１）式より、Ｊを最小とするａ　（ｉ
）は次式で与えられる。

ただし、 であり、Ｈ，’＝Ｈや　（Ｎ’　　＞Ｎ）とする。

以上で、〔１）式で与えられる増分修正Ｎ　ａ　（ｉ）
が、（７）式で定義される評価関数Ｊを最小とすること
が示された。

また、（１３）式の定数ｑｋ、　　Ｑ及びｇ。は、第５
図に示した制御対象のインディシャル応答を測定し、重
み関数Ｗ、を適当に与えることにより、あらかじめ算出
されるものである。

本発明による制御アルゴリズムでは、（５）式から明ら
かなように、未来の目標値ｒ　（ｉｎｋ）　　及び過去
の出力ｘ　（ｉ’　＋ｋ）を利用しているが、これらの
情報は（６）式のように過去の偏差ｅ（ｉ”十ｋ）とし
て、第１図のメモリ４の中に記憶されている。

十分な繰り返しを経て、偏差が希望する値以内に収束し
た時は、過去１周期分の制御入力の系列を用いてメモリ
運転を行ってもよい。このときの構成を第７図に示す。

また、（１）式の試算時間がサンプリング時間Ｔと比べ
て無視できない程度にかかる場合には、現在時刻ｌにお
いて１サンプリング後の増分修正１ａ（ｉ＋１＞　を計
算するものとし、時刻ｉ＋２以降の増分修正量ａ　（ｉ
）　（ｊ＝ｉ＋２．　ｉ＋３．・・・）をすべて零と仮
定すれば、未来時刻ｉ＋ｋにおける予測値δ（ｉｎｋ）
は、 Ｊ（ｉｎｋ）　　＝δ（ｉ）　＋　ａ　（＋＋１）　Ｌ
−まただし、Ｈ，＝０ となる。以下同様にして、（７）式の評価関数Ｊを最小
とするａ（’ｉ＋１）　を求めてやればよい。

本願の第２の発明の具体的実施例を第８図に示す。図中
２１は一定周期ｌを持つ指令発生器であり、現在時刻１
における目標値ｒ　（ｉ）を発生する。２２は減算器で
あり、偏差ｅ　（ｉ）を求め記憶するために用いる。２
３は、定数Ｑ’＋、　Ｑ、ｎｏｎ、　Ｑｘ、　ｆ　Ｉｎ
　ｆ２．ｊ−１ｊ。

ｆＮ−１のメモリ、２４は、過去１周期間の偏差ｅ　（
ｊ）（」・１−１．・・・ｉｌ４　ｉｌ　＋ｌ）のメモ
リである。ただし、ｉ°＝１−βとする。

また、２５は１サンプリング回数前よりＮ−１回数前ま
での過去の修正量σ（Ｄ　（ｊ＝ｉ−１，ｉ−２，・・
・、ｉ−Ｎ＋１）のメモリであり、２６は過去１周期間
の制御人力ｕ（Ｊ）（ｊ＝ｉ−１，ｉ−２，・・・、ｉ
’＋ｌ、ｉ’）のメモリである。

また２７は演算器であり、 なる演算によって、時刻Ｘの修正量σ（ｉ）を算出する
。

２８は加算器であり、１周期前の時刻における制御人力
ｕ（ｉ”）と今回の修正量σ（１）とを加算して、今回
の制御人力ｕ　（ｉ）を出力する。制御開始時における
過去の偏差、修正量、制御人力は、例えば全て零として
与えてやればよい。

２９、３０はサンプリング周期Ｔで閉じるサンプラであ
り、３１はホールド回路である。３２は制御対象であり
、ｕ　（ｔ）、　　χ（１）はそれぞれ入力と出力であ
る。

２２〜３１は制御系において、通常コントローラと呼ば
れる部分であるが、汎用のディジタル回路あるいはマイ
クロコンピュータによって簡単に実現できる。また、制
御対象３２の中にすでに何らかの制御系（補償器等）　
が含まれぞいても構わない。

ここで（２１）式の導出を行う。

第８図より、現在時刻ｌにおける制御対象の人出力関係
は第９図のようになる。ただし、サンプラ及びホールド
回路は制御対象に含まれているものとする。１周期前の
時刻ｌ゛　においては、第１０図の関係が成り立つため
、第９図、第１０図及び第１１図の関係が得られる。

第１１図において、現在時刻ｌにおける修正量σ（ｉ）
に対する出力をδ（１）、すなわちδ（ｉ）会χ（＋）
　−ｘ　（＋’　）　　・・・・・・・・・・・・・・
・・・・（２２）と定義し、時刻ｉ＋ｌ以降の修正量σ
（Ｄ　’（Ｊ＝ｉ＋１゜ｌ＋２．・・・）はすべてσ（
１）の値をとるものと仮定すると、修正量に対する出力
の時刻ｉ＋１以後の予測値８　（ｉｎｋ）　（Ｋ４．２
．・・・）は次式で与えられる。

ただし、ＨＪ　（ｊ＝１．２．・・・、Ｎ）　　は制御
対象のインディシャル応答のサンプリング周期Ｔでのサ
ンプル値であり、Ｎは応答が充分に整定するように、す
なわち第１実施例と同様に、ＨＮ’　＝　ＨＮ　（Ｎ’
　＞Ｎ）となるように選ぶものとする（第５図）。

ここで、時刻ｉ＋に時点での出力の予測値Ｔ　（ｉｎｋ
）　　は、〈２２）式より、？（ｉｎｋ）　　＝７Ｉ（
ｉｎｋ）＋ｚ（ｉ’＋ｋ）”””・・（２４）で与えら
れるので、偏差の予測値δ（ｉｎｋ）　　は、会（”１
ｎｋ）　　＝　ｒ　（ｉｎｋ）−ｔ　（ｉｎｋ）＝　　
ｒ　（ｉｎｋ）−１ｘ　（ｉ°＋ｋ）−Ｊ　（ｉｎｋ）
・・　（２５）となる。さらに、 ｒ　（ｉ’＋ｋ）　＝　ｒ　（ｉｎｋ）であるから、結
局、 ＠（ｉｎｋ）　　＝ｅ（ピ十ｋ）−δ（ｉｎｋ）”・・
・・・・・（２６）となる。

いま、未来時刻ｉ十Ｍまでの偏差の予測値の重み付き二
乗和Ｊ を評価関数とし、このＪが最小となるように時刻ｌにお
ける修正量σ（ｉ）を選ぶものとする。ここでＷｋ　は
、未来時刻ｉ＋ｋにおける偏差の予測値＠　（ｉｎｋ）
　　にかける重み係数であり、例えば第１実施例の第６
図に示した値のように選ばれる。

Ｊを最小とするσ（１）は、 ａ　Ｊ／ａσ（ｉ）＝０　　　　　　・・・・・・・・
・・・・（２８）で与えられ、（２７）式、　　（２６
）式及び（２３）式より、であるから、（２８）式、　
　（２９）式より、となり、（３０）式を満足するσ（
１）は次式で与えられる。

ただし、 であり、Ｈ１ｌ’＝ＨＮ　　（Ｎ’　　＞Ｎ）とする。

以上で、（２１）式で与えられる修正量σ（ｉ）が、（
２７）式で定義される評価関数Ｊを最小とすることを示
した。

また、（３２）式の定数ｑ、及び「、は、第５図に示し
た制御対象のインディシャル応答を測定し、重み関数Ｗ
ｋを適当に与えることにより、あらかじめ算出されるも
のである。

本発明による制御アルゴリズムでは、（２５）式から明
らかなように、未来の目標値ｒ　（ｉｎｋ）　及び過去
の出力ｚ（ｉ°＋１１）を利用しているが、これらの情
報は（２６）式のように過去の偏差ｅ　（ｉ’　＋ｋ）
として、第８図のメモリ２４の中に記憶されている。

さらに、（１）式で時刻ｉでの修正量σ（ｉ）を計算す
る際に、時刻ｌにおける情報（制御対象の出力等）を利
用していないため、修正量σ（１）は時刻ｌ以前に算出
することができる。したがって本方式では、普通の出力
フィードバックを施したサンプリング制御系の設計の際
に問題となるような計算時間による人力の遅れの問題は
生じない。

十分な繰り返しを経て、偏差が希望する値以内に収束し
た時は、過去１周期分の制御入力の系列を用いてメモリ
運転を行ってもよい。このときの構成を第１２図に示す
。

本願の第３の発明の具体的実施例を第１３図（ａ）に示
す。図中４１は指令発生器であり、現在時刻ｉにおける
目標値ｒ　（＋）を発生する。４２は減算器であり、偏
差ｅ　（ｉ）を求める。目標値の一例を第１３図（ｂ）
に示す。ここで、１０（ｉ、°）、ｉ、（ｉ、、’）　
　は今回（前回）の試行時の制御開始時刻及び制御終了
時刻であり、さらにＬ＝　ｉｒ、＋Ｍ　（Ｌ’　＝　ｉ
ｎ’　＋Ｍ）　であるとする。

４３は、定数Ｑｌ、Ｑ２．・・・、　Ｑｌｌ、　Ｑ、　
　ｇｌ、　ｇ２．・・・。

ｇＮ−＋　のメモリ、４４は、制御偏差のメモリで前回
試行時の偏差ｅ（ｉｏ）、　　ｅ（ｉ’＋１）、　　ｅ
（ｉ’＋２）、−−−。

ｅ（ｉ”十ｋ）の値を演算器４７に出力した後に、ｅ（
ｉ’）を今回の偏差ｅ　（ｉ）と入れ替える。

４５は現在時刻より１サンプリング回数前からＮ−１サ
ンプリング回数前までの増分修正量のメモリであり、４
６は、制御入力のメモリで前回の試行時の入力ｕ　（ｉ
’　）を出力した後、ｕ（ｉ’）を今回の入力ｕ（１）
と入れ替える。

また４７は演算器であり１ 、ａ（ｉ）＝Σｑｋｅ（ｉ’＋ｋ）＋Ｑ　　（ｅ（ｉ）
−ｅ（ｉ’））なる演算によって、時刻ｉの増分修正量
ａ（１）を算出する。

４８は積算器で、時刻１の修正量Σａ　（ｊ）を算出す
Ｊ”Ｉ＋ る。４９は加算器であり、前回の試行時の制御人力ｕ　
（ｉ’　）と修正量Σａ　（Ｄとを加算して、時刻１の
制Ｊ：ｌ。

御人力ｕ（１）を出力する。

５０、５１はサンプリング周期Ｔで閉じるサンプラであ
り、５２はホールド回路である。５３は制御対象であり
、ｕ　（ｔ）及びｘ　（ｔ）はそれぞれ入力及び出力で
ある。

４２〜５２は制御系において、通常コントローラと呼ば
れる部分であるが、汎用のディジタル回路あるいはマイ
クロコンビ二一タによって簡単に実現できる。また、制
御対象５３の中にすでに何らかの制御系（補償器等）　
が含まれていても構わない。

ここで（４１）式の導出を行う。

第１３図（ａ）より、今回の試行の現在時刻夏における
制御対象の入出力関係は第１４図のようになる。

ただし、サンプラ及びホールド回路は制御対象に含まれ
るものとする。また、現在時刻ｉに対応する前回の試行
時の時刻ｌ°（第１３図（ｂ）参照）においては、第１
５図の関係が成り立つため、第１４図、第１５図より第
１６図の関係が得られる。

第１６図において、時刻ｌにおける修正量Σａ　（Ｊ）
Ｊ”ｌ。

に対する出力をδ（１）、すなわち δ（ｉ）　Ｑχ（ｉ）−χ（ｉ’　）　　・・・・・・
・・・・・・・・・・・・（４２）と定義し、時刻ｉ＋
ｌ以降の増分修正量ａ（ｊ）（ｊ＝ｉｌｌ、　ｌ＋２＋
・・・）をすべて零と仮定すると、修正量に対する出力
の時刻ｉ＋ｌ以後の予測値Ｊ（ｉｎｋ）　（に＝１．２
．・・・）　は次式で与えられる。

ただし、Ｈ４（」・１．２．・・・、Ｎ）　　は制御対
象のインディシャル応答のサンプリング間隔Ｔでのサン
プル値であり、Ｎは応答が充分に整定するように、すな
わち第１実施例と同様に、Ｈ，□＝ＨＮ（Ｎ’＞Ｎ）８
なるように選ぶものとする（第５図ン。

ここで、時刻ｉ＋に時点での出力の予測値Ｘ　（ｉ十ｋ
）　　は、（４２）式より、！（ｉｎｋ）　　＝　８　
（ｉｎｋ）＋　ｘ　（ｉ’＋ｋ）・・・・”・・・・”
・（４４）で与えられるので、偏差の予測値＠　（ｉｎ
ｋ）　　は、＠　（ｉｎｋ）　　＝　　ｒ　（ｉｎｋ）
−Ｘ　（ｉ十ｋ）＝　ｒ　（ｉｎｋ）−ｘ　（ｉ’＋ｋ
）−？Ｉ　（ｉｎｋ）・・・（４５）となる。さらに、 ｒ　（ｉ’　＋ｋ）　＝　ｒ　（ｉｎｋ）であるから、
結局、 ＠（ｉｎｋ）　　＝ｅ（＋’十ｋ）−ｉ（ｉｎｋ）＝・
・（４６）となる。

いま、未来時刻ｉ十Ｍまでの偏差の予測値の重み付き二
乗和Ｊ を評価関数とし、このＪが最小となるように現在時刻ｉ
の増分修正量ａ　（ｉ）を選ぶものとする。ここでｗｋ
　は、未来時刻ｉ＋ｋにおける偏差の予測値＠　（ｉｎ
ｋ）　　にかける重み係数であり、例えば第１実施例と
同様に第６図のように選ぶことができる。

Ｊを最小とするａ　（ｉ）は、 ａＪ／θａ　（ｉ）＝　０　　　　　　　”””（４８
）で与えられ、（４７）式、　　（４６）式及び（４３
）式より、ａ　Ｊ　／　ａ　ａ　（ｉ） であるので、（４８）式、　　（４９）式より、となる
。またδ（ｉ）は（４２）式より、δ（ｉ）−ｘ　（＋
）　−ｘ　（ｉｏ）”　（ｒ（＋’）−ｘ　（１°））
　　　（ｒ（ｉ）−χ（１））＝ｅ（１°）　−ｅ　（
ｉ）　　　　　　・・・・””（５１）と書き直せるの
で、（５０）式、　　（５１）式より、Ｊを最小とする
ａ　（ｉ）は次式で与えられる。

ただし、 であり、ＨＮ’　＝Ｈｎ　　（Ｎ’　　＞Ｎ）とする。

以上で、（４１）式で与えられる増分修正ｉｔ　ａ　（
ｉ）が、（４７）式で定義される評価関数Ｊを最小とす
ることが示された。

また、（５３）式の定数ｑｋ、Ｑ及びｇ７は、第５図に
示した制御対象のインディシャル応答を測定し、重み関
数ｗｋ　を第６図のように適当に与えることにより、あ
らかじめ算出、されるものである。

本発明による制御アルゴリズムでは、（４５）式カら明
らかなように、未来の目標値ｒ　（ｉ十ｋ）　　及び前
回の試行時の出力ｚ（ｉ″十ｋを利用しているが、これ
らの情報は、（４６）式のように前回の試行時の偏差ｅ
　（ｉ’　＋ＩＯとして、第１３図（ａ）のメモリ４４
の中に記憶されている。

十分な繰り返しを経て、偏差が希望する値以内に収束し
た時は、１試行分の制御人力の系列を用いてメモリ運転
を行ってもよい。このときの構成を第１７図に示す。

また、（４１）式の計算時間がサンプリング時間Ｔと比
べて無視できない程度かかる場合は、現在時刻ｌにおい
て、ｌサンプリング後の増分修正量ａ（＋＋１）を計算
するものとし、時刻ｌ＋２以降の増分修正量ａ　（ｊ）
　（ｊ＝ｉ＋２．　＋＋３．・・・）をすべて零と仮定
すれば、未来時刻ｉ＋ｋにおける予測値δ（ｉｎｋ）は
、 δ（ｉｎｋ）　　＝δ（＋）　＋　ａ　（＋＋１）　Ｌ
−５ただし、ＨＯ＝０ となる。以下同様にして（４７）式の評価関数Ｊを最小
とするａ（＋＋１）を求めてやればよい。

本願の第４の発明の具体的実施例を第１８図に示す。図
中６１は同じパターンを断続的に発生する指令発生器で
あり、１試行分の目標値の系列（ｒ　（Ｄ　）（Ｊ　＝
　’　ｏ　＋　　’　ｏ　”　１　ｒ・・・、１．）を
発生する。目標値の系列のは、前実施例の第１３図ら）
と同様である。第１８図にお゛いて、ｌｏ　（ｌｏ’）
＋　Ｉｎ（Ｉｎ’）は今回（前回）の試行時の制御開始
時刻及び制御終了時刻であり、さらにｌ　ａ”　Ｉ　ｎ
”！Ｊ　（１ｍ’　＝　Ｉ　ｎ’　＋！Ｊ）　　である
とする。

６２は減算器であり、今回の試行時における偏差の系列
（ｅ　（Ｊ））　（ｊ＝ｉｏ、　ｉｏ＋１．・・・、１
．）を求める。

６３は、定数Ｑ１．ｑ２．・・・、　Ｑ）１．　ｆ　Ｉ
ｎ　ｆａ、・・・、ｆイー１のメモリ、６４は、今回試
行時の修正量σ（Ｊ）（Ｊ＝ＩＯ。

１０”Ｌ・・・、Ｉｎ）のメモリで、演算器６６での演
算の際に必要となるが、必ずしも１試行分すべての修正
量を記憶している必要はない。６５は前回の試行時の偏
差ｅ　（Ｊ）　（ｊ＝１ａ’、　ｉ０°＋ｌ、　ｊｌｌ
ｌ、　１．’）のメモリであり、今回の試行の際には、
減算器６２の出力値すなわち偏差ｅ　（Ｄ　□＝ｉｏ、
ｉｏ”ｌ９ｍ、　ｉ、）　が記憶される。

また６６は演算器であり、前回の試行が終わった後に、 ｕ（ｉ）＝ｕ（ｉｏ）＋　　ａ　（ｉ）　　（ｉ＝ｉ。

、ｉｏ＋１．　・・・、ｉ、）＋１　（６１ａ）なる演
算によって、今回の試行時の制御人力Ｕ（」）（Ｊ”ｏ
＋　ｌｏ”ｌ＋・・・、１１）を算出する。ここでｌｏ
は、今回の試行時の時刻ｌに対応する前回の時刻を表し
ており（第１３図（ｂ）参照）、さらにσ（」）　＝　
０　（Ｊ＜１０）とする。

６７は、ｌ試行分の制御入力のメモリで、前回の試行時
には前回の試行時の人力ｕ　（Ｄ　（Ｊ＝ｌｏ’　、　
ｌｏ°＋１、・・・＋’ｎ’）が記憶されており、前回
の試行が終了した後に、演算器６６によって算出される
今回の試行時の人力ｕ　（ｊ）（Ｊ＝ＩＯ１ｔｏ”ｌ、
・・・、１ｏ）が記憶され、今回の試行の際に出力され
る。

６８、６９はサンプリング周期Ｔで閉じるサンプラであ
り、７０はホールド回路、７１は制御対象、ｕ　（ｔ）
及びχ（１）はそれぞれその人力及び出力である。また
時刻１０以後ｌ、までの制御人力ｕ（Ｄ（ｊ・ｌ’ｌ’
ｌ＋ｌｌｉ、＋２．・・・、１．）はすべて零とすれば
よい。

６２〜７０は制御系！こおいて、通常コントローラと呼
ばれる部分であるが、汎用のディジタル回路あるいはマ
イクロコンピユータによって簡単に実現できる。また、
制御対象７１の中にすでに何らかの制御系（？ｉｌｉ償
器、内部ループ等）が含まれていても構わない。

ここで（６１）式の導出を行う。

第１′８図及び（６１ａ）　式より、今回の試行時の時
刻ｌにおける制御対象の入出力関係は第１９図のように
なる。ただし、サンプラ及びホールド回路は制御対象に
含まれるものとする。また、前回の試行時の時刻ｌ°に
おいては、第２０図の関係が成り立つため、第１９図、
第２０図より第２１図の関係が得られる。

第２１図において、時刻Ｉの修正量σ（］）に対する出
力をδ（１）、すなわち δ（ｉ）会ｘ　（＋）　−ｘ　（ｉ’）　　・・・・・
・・・・・・・・・・・・・（６２）と定義し、時刻１
＋１以降の修正量σ（ｊ）　（ｊ＝ｉ↓１゜１＋２．・
・・）はすべてσ（ｉ）の値をとるものと仮定すると、
修正量に対する出力の時刻ｉ＋ｌ以後の予測値？ｊ　（
ｉｎｋ）　（Ｋ＝１．２．・・・）は次式で与えられる
。

ただし、Ｈｈ　（ｊ＝１．２．・・・、Ｎ）　　は制御
対象のインディシャル応答のサンプリング間隔Ｔでのサ
ンプル値であり、Ｎは応答が充分に整定するように、す
なわち第１実施例と同様に、ＨＮ’　＝　Ｈ＋＋　（Ｎ
’　＞Ｎ）となるように選ぶものとする（第５図）。

ここで、時刻ｉ＋にでの出力の予測値 Ｔ　（ｉｎｋ）　　は、（６２）式より、Ｔ　（ｉｎｋ
）　　＝　δ（ｉｎｋ）＋　ｘ　（ｉ°＋ｋ）＝・＝・
　（６４）で与えられるので、偏差の予測値＠　（ｉｎ
ｋ）　　は、＠　（ｉｎｋ）　　＝　ｒ　（ｉｎｋ）−
ｔ　（ｉｎｋ）＝　　ｒ　（ｉｎｋ）−ｘ　（ｉ’　＋
ｋ）−’ｌ　（ｉｎｋ）”・（６５）となる。さらに、 ｒ　（ｉ’　＋ｋ）　＝　ｒ　（ｉｎｋ）であるから、
結局、 ＠（ｉｎｋ）　　＝ｅ（ｉ’＋ｋ）−３（ｉｎｋ）””
・・・・（６６）となる。

いま、時刻１＋１からｉ十Ｍまでの偏差の予測値の重み
付き二乗和ｊ Ｊ＝ΣＷｂ　　（＠　（ｉｎｋ）　）　”　　　・・・
・・・・・・（６７）を評価関数とし、このＪが最小と
なるように時刻ｌの修正量σ（ｉ）を選ぶものとする。

ここでｗｋ　は、時刻ｉ十ｋにふける偏差の予測値＠　
（ｉｎｋ）　　にかける重み係数であり、第１実施例と
同様に第６図に示すものとすることができる。

Ｊを最小とするσ（１）は、 ａＪ／θσ（ｉ）＝Ｏ・・・・・・・・・・（６８）で
あるから、（６８）式、　　（６９）式より、となり、
（７０）式を満足するσ（ｉ）は次式で与えられる。

ただし、 であり、Ｈ，’＝Ｈ，（Ｎ”　＞Ｎ）とする。

以上で、（６１）式の時刻ｌでの修正量σ（１）が、（
６７）式で定義される評価関数Ｊを最小とすることを示
した。

また、（７３）式の定数ｑｋ及びｆ。は、第５図に示し
た制御対象のインディシャル応答を測定し、重み係数ｗ
ｋ　を適当に与えることにより、あらかじめ算出される
ものである。

本発明による制御アルゴリズムでは、前回の試行が終了
した後に、今回の試行時の入力ｕ（ｊ）（ｊ＝１ｏ＋ｉ
ｏ”Ｌ・・・、１１）を演算器６６で算出し、その後に
今回の試行を行うことが可能である。これは、制御対象
の出力をリアルタイムでフィードバックせずに１試行前
の値を有効に利用しているためで、制御人力のリアルタ
イムでの計算は一切必要としない。

十分な試行を経て、偏差が希望する値以内に収束した時
は、メモリ８７に記憶されている１試行分の制御人力の
系列を用いてメモリ運転を行ってもよい。このときの構
成を第２２図に示す。

〔発明の効果〕

以上に説明したように、本願の第１の発明によれば、過
去の偏差、現在の偏差、過去の増分修正量、過去の制御
入力、及びあらかじめ定められる定数を用いて、簡単な
四則演算により、一定周期を持つ目標値に制御量が最適
に追従する制御アルゴリズムが得られ、これを汎用のデ
ィジタル回路あるいはマイクロコンビ二一夕で実現する
ことにより、従来のものよりも追従精度が格段によい制
御系を実現することができる。

本願の第２の発明によれば、過去の偏差、過去の修正量
、過去の制御人力、及びあらかじめ定められる定数を用
いて、簡単な四則演算により、−定周期を持つ目標値に
出力が最適に追従する制御アルゴリズムが得られ、これ
を汎用のディジクル回路あるいはマイクロコンピュータ
で実現することにより、従来のもの・よりも追従精度が
格段によい制御系を実現することができる。

本願の第３の発明によれば、前回の試行時の偏差及び制
御人力と、現在の偏差と、過去の増分′２正量と、あら
かじめ定められる定数とを用いて、簡単な四則演算によ
り、同じパターンを繰り返す目標値に制御対象の出力が
最適に追従する制御アルゴリズムが得られ、これを汎用
のディジタル回路あるいはマイクロコンビ二一夕で実現
することにより、従来のものよりも追従精度が格段によ
い制御系を実現することができる。

本願の第４の発明によれば、前回の試行時の偏差及び制
御入力と、あらかじめ定められる定数とを用いて、簡単
な四則演算により、同じパターンを繰り返す目標値に制
御対象の出力が最適に追従する制御アルゴリズムが得ら
れ、これを汎用のディジタル回路あるいはマイクロコン
ビエータで実現することにより、従来のものよりも追従
精度が格段によい制御系を実現することができる。さら
に、上述の計算は各試行の間で行えばよく、試行時には
計算を一切必要としないため、従来のものより短いサン
プリング周期で制御することが可能となる。これもまた
、追従精度の向上に結びつくものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は本願の第１の発明の実施例の構成を示すブロッ
ク図、第２図〜第４図は制御対象の入出力の関係を示す
ブロック図、第５図は制御対象のインディシャル応答の
説明図、第６図は重み係数の１例を示す説明図、第７図
はメモリ運転時の構成例を示すブロック図、第８図は本
願の第２の発明の実施例の構成を示すブロック図、第９
図〜第１１図は制御対象の人出力の関係を示すブロック
図、第１２図はメモリ運転時の構成例を示すブロック図
、第１３図（ａ）は本願の第３の発明の実施例の構成を
示すブロック図、第１３図（ｂ）はその際の目標値の一
例、第１４図〜第１６図は制御対象の入出力の関係を示
すブロック図、第１７図はメモリ運転時の構成例を示す
ブロック図、第１８図は本願の第４の発明の実施例の構
成を示すブロック図、第１９図〜第２１図は制御対象の
入出力の関係を示すブロック図、第２２図は十分な試行
後のメモリ運転時の構成例を示すブロック図、第２３図
は繰り返し制御系の構成を示すブロック図、第２４図は
繰り返し目標値の例である。 に指令発生器　　　　２：減算器 ３：定数のメモリ ４：過去１周期分の偏差のメモリ ５：過去の増分修正量のメモリ ６：過去の制御入力のメモリ ７：演算器　　　　　　８：積算器 ９：加算器　　　　　　ｔｏ、　１１：サンブラ１２：
ホールド回路　　　１３：制御対象１４：最適な制御入
力１周期分のメモリ２１：指令発生器　　　　２２：減
算器２３：定数のメモリ ２４：過去１周期分の偏差のメモリ ２５：過去の修正量のメモリ ２６：過去の制御入力のメモリ ２７：演算器　　　　　　２８：加算器２９．３０：サ
ンプラ　　　　３１：ホールド回路３２：制御対象 ３３：最適な制御人力１周期分のメモリ４１：指令発生
器　　　　４２：減算器４３：定数のメモリ４４：偏差
のメモリ４５：過去の増分修正量のメモリ ４６′：制御入力のメモリ ４７：演算器　　　　　　４８：積算器４９：加算器　
　　　　　５０．５１：サンブラ５２：ホールド回路　
　　５３：制御対象５４：最適な制御人力１試行分のメ
モリ６１：指令発生器　　　　６２：減算器６３：定数
のメモリ６４：修正量のメモリ６５：１試行分の制御偏
差のメモリ ６６：演算器 ６７：ｌ試行分の制御入力のメモリ ６８、６９　：サンプラ ７０：ホールド回、路　　　７１：制御対象特許出願人
　　　株式会社　安用電機製作所代　理　人　　　小　
堀　　益（ほか２名）第２図 ｕ（ｉ’） 第３図 第４図 第５図 ０１２３　　　　　　　　　Ｎ 第７図 第９図 ｕ（ｉ″） 第１０図 第１１図 第１２図 第１４図 ｕ（ｉ’） 第１５図 第１６図 第１７図 第１３図 （ｂ） 「（＋） 第１９図 ｕ（ｉつ 第２０図 第２１図 第２２図 第２３図 第２４図 （ａ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、一定周期で同じパタンを繰り返す目標値に制御対象
   の出力を一致させるよう制御対象に入力を加える制御系
   において、 現在のサンプリング時刻ｉにおける制御入力ｕ（ｉ）を ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、ｉ’現在時刻より１周期前のサンプリング時刻 ａ（ｊ）：サンプリング時刻ｊにおける増分修正量 ｉ＿ｏ：増分修正量の初期値を設定した時刻 であり、 現在の時刻の増分修正量ａ（ｊ）は、制御対象の動特性
   に関する情報と、現在及び過去１周期間の制御偏差と、
   過去の増分修正量とを用いて決定される。 とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する
   制御方式。 ２、現在時刻における増分修正量ａ（ｉ）を、現在時刻
   からＭサンプリング回数未来までの制御偏差の予測値■
   （ｊ）（ｊ＝ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｉ＋Ｍ）の重み
   付き２乗和▲数式、化学式、表等があります▼（Ｗ＿ｋ
   は重み係数） が最小となるように決定することを特徴とする請求項１
   記載の周期的目標値に最適に追従する制御方式。 ３、制御対象の動特性に関する情報として、制御対象の
   インディシャル応答のサンプリング値を利用することを
   特徴とする請求項１記載の周期的目標値に最適に追従す
   る制御方式。 ４、現在時刻における増分修正量ａ（ｉ）を、▲数式、
   化学式、表等があります▼ ここで、 ｅ（ｉ）：時刻ｉにおける偏差 Ｎ：制御系のインディシャル応答のサンプリング点数 Ｍ：制御偏差の予測点数 ｛ｑ＿ｋ（ｋ＝１、・・・、Ｍ）、Ｑ、ｇ＿ｎ（ｎ＝１
   、・・・、Ｍ−１）｝制御系のインディシャル応答のサ
   ンプル値と、 制御偏差の予測値にかける重みとで定まる定数とするこ
   とを特徴とする請求項１記載の周期的目標値に最適に追
   従する制御方式。 ５、充分な繰り返しを経て制御偏差が希望する値以下に
   収束した後は、メモリに記録されている１周期分の入力
   によるメモリ運転を行うことを特徴とする請求項１記載
   の周期的目標値に最適に追従する制御方式。 ６、計算時間の遅れを考慮して、現在時刻ｉにおいて増
   分修正量ａ（ｉ）の代わりにａ（ｉ＋１）を決定し、そ
   の値を時刻ｉ＋１で利用することを特徴とする請求項１
   記載の周期的目標値に最適に追従する制御方式。 ７、一定周期で同じパタンを繰り返す目標値に制御対象
   の出力を一致させるよう制御対象に入力を加える制御系
   において、 過去１周期間の偏差及び入力と、過去の修正量とを記憶
   するメモリを有し、 現在のサンプリング時刻ｉにおける制御入力ｕ（ｉ）を ｕ（ｉ）＝ｕ（ｉ’）＋σ（ｉ） ここで、ｉ’は現在時刻ｉより１周期前の時刻を表し、
   σ（ｉ）は現在時刻ｉにおける修正量で、制御対象の動
   特性に関する情報と、過去１周期間の偏差と、過去の修
   正量とを用いて決定される。 とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する
   制御方式。 ８、現在時刻における修正量σ（ｉ）を、現在時刻から
   Ｍサンプリング回数未来までの制御偏差の予測値■（ｊ
   ）（ｊ＝ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｉ＋Ｍ）の重み付き
   二乗和 ▲数式、化学式、表等があります▼ （ただし、Ｗ＿ｋは重み係数） が最小となるように決定することを特徴とする請求項７
   記載のサンプリング制御方式。 ９、制御対象の動特性に関する情報として、制御対象の
   インディシャル応答のサンプリング値を利用することを
   特徴とする請求項７記載のサンプリング制御方式。 １０、現在のサンプリング時刻ｉにおける修正量σ（ｉ
   ）を、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、 ｅ（ｉ’＋ｋ）：時刻ｉ’＋ｋにおける偏差 Ｎ：制御系のインディシャル応答のサンプリング点数 Ｍ：制御偏差の予測点数 ｛ｑ＿ｋ（ｋ＝１、・・・、Ｍ）、ｆ＿ｎ（ｎ＝１、・
   ・・、Ｎ−１）｝制御系のインディシャル応答のサンプ
   ル値と、制御偏差の予測値にかける重みとで定まる定数 とすることを特徴とする請求項７記載の周期的目標値に
   最適に追従する制御方式。 １１、十分な繰り返しを経て制御偏差が希望する値以下
   に収束した後は、メモリに記録されている１周期分の入
   力によるメモリ運転を行うことを特徴とする請求項７記
   載のサンプリング制御方式。 １２、同じパタンを断続的に繰り返す目標値に制御対象
   の出力を一致させるよう制御入力を加える制御系におい
   て、 制御入力、偏差及び増分修正量を記憶するメモリを有し
   、各サンプリング時刻ｉにおける制御入力ｕ（ｉ）を ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、ｉ′：前回の試行時のｉに対応する時刻 ａ（ｊ）：時刻ｊにおける増分修正量 ｉ＿ｏ：今回の試行を開始した時刻であり、 時刻ｉにおける増分修正量ａ（ｉ）は、制御対象の動特
   性に関する情報と、時刻ｉにおける偏差と、前回の試行
   時の偏差と、時刻ｉ−１より数サンプリング回数前まで
   の過去の増分修正量とを用いて決定される。 とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する
   制御方式。 １３、時刻ｉにおける増分修正量ａ（ｉ）を、時刻ｉか
   らＭサンプリング回数未来までの偏差の予測値■（ｊ）
   （ｊ＝ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｉ＋Ｍ）の重み付き二
   乗和▲数式、化学式、表等があります▼ （ただし、Ｗ＿ｋは重み係数） が最小となるように決定することを特徴とする請求項１
   ２記載のサンプリング制御方式。１４、制御対象の動特
   性に関する情報として、制御対象のインディシャル応答
   のサンプリング値を利用することを特徴とする請求項１
   ２記載のサンプリング制御方式。 １５、現在時刻ｉにおける増分修正量ａ（ｉ）を、▲数
   式、化学式、表等があります▼ ここで、 ｅ（ｉ）：時刻ｉにおける偏差 Ｎ：制御系のインディシャル応答のサンプリング点数 Ｍ：制御偏差の予測点数 ｛ｑ＿ｋ（ｋ＝１、・・・、Ｍ）、Ｑ、ｇ＿ｎ（ｎ＝１
   、・・・、Ｎ−１）｝制御系のインディシャル応答のサ
   ンプル値と、 制御偏差の予測値にかける重みとで定まる定数とするこ
   とを特徴とする請求項１２記載の周期的目標値に最適に
   追従する制御方式。 １６、十分な試行を経て、制御偏差が希望する値以下に
   収束した後は、メモリに記録してある１試行分の入力に
   よるメモリ運転を行うことを特徴とする請求項１２記載
   のサンプリング制御方式。 １７、計算時間の遅れを考慮して、時刻ｉにおいて増分
   修正量ａ（ｉ）ではなくａ（ｉ＋１）を決定し、その値
   を時刻ｉ＋１で利用することを特徴とする請求項１２記
   載のサンプリング制御方式。 １８、前回の試行時の偏差とあらかじめ定めた定数より
   算出された値を記憶するメモリを有し、制御入力ｕ（ｉ
   ）を決定する際にそれらの値を利用することを特徴とす
   る請求項１２記載のサンプリング制御方式。 １９、同じパタンを断続的に繰り返す目標値に制御対象
   の出力を一致させるよう制御入力を与える制御系におい
   て、 １試行分の、制御入力及び偏差と、修正量と、予め定め
   られる定数とを記憶するメモリを有し、各サンプリング
   時刻ｉにおける制御入力ｕ（ｉ）をｕ（ｉ）＝ｕ（ｉ’
   ）＋σ（ｉ） ここで、ｉ’は前回の試行時の、時刻ｉに対応する時刻
   を表し、σ（ｉ）は現在時刻ｉにおける修正量で、制御
   対象の動特性に関する情報と、前回の試行時の偏差と、
   時刻ｉ以前の修正量とを用いて決定される。 とすることを特徴とする周期的目標値に最適に追従する
   制御方式。 ２０、各試行の終了後に次の試行のための１試行分の制
   御入力の系列を算出し、メモリに記憶することによって
   、各試行時にはメモリ運転を行うことを特徴とする請求
   項１９記載のサンプリング制御方式。 ２１、時刻ｉにおける修正量σ（ｉ）を、時刻ｉからＭ
   サンプリング回数未来までの制御偏差の予測値■（ｊ）
   （ｊ＝ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｉ＋Ｍ）の重み付き二
   乗和▲数式、化学式、表等があります▼ （ただし、Ｗ＿ｋは重み係数） が最小となるように決定することを特徴とする請求項１
   ９記載のサンプリング制御方式。２２、制御対象の動特
   性に関する情報として、制御対象のインディシャル応答
   のサンプリング値を利用することを特徴とする請求項１
   ９記載のサンプリング制御方式。 ２３、サンプリング時刻ｉにおける修正量σ（ｉ）を、
   ▲数式、化学式、表等があります▼ ここで、 ｅ（ｉ’＋ｋ）：時刻ｉ’＋ｋにおける偏差 Ｎ：制御系のインディシャル応答のサンプリング点数 Ｍ：制御偏差の予測点数 ｛ｑ＿ｋ（ｋ＝１、・・・、Ｍ）、ｆ＿ｎ（ｎ＝１、・
   ・・、Ｎ−１）｝制御系のインディシャル応答のサンプ
   ル値と、 制御偏差の予測値にかける重みとで定まる定数とするこ
   とを特徴とする請求項１９記載の周期的目標値に最適に
   追従する制御方式。 ２４、十分な繰り返しを経て制御偏差が希望する値以下
   に収束した後は、メモリに記録されている１試行分の入
   力の系列を各試行間で変更することなしに毎回利用して
   、メモリ運転を行うことを特徴とする請求項１９記載の
   サンプリング制御方式。