JPH02103687A

JPH02103687A - ３次元図形処理方法及びその装置

Info

Publication number: JPH02103687A
Application number: JP63256352A
Authority: JP
Inventors: Yoshiki Arakawa; 荒川　佳樹
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1988-10-12
Filing date: 1988-10-12
Publication date: 1990-04-16
Also published as: EP0364243A2; KR930003811B1; DE68926208T2; EP0364243B1; KR900006882A; DE68926208D1; EP0364243A3

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】産業上の利用分野本発明は３次元の中身の詰まっている図形、すなわちソ
リッド図形を生成・演算・表示する３次元図形処理方法
及びそれを具現化する装置に関する。

従来の技術ソリッドモデリング技術においては、例えば、第２図（
ａ）に示すようなソリッド形状２０を表現するために、
種々の形状表現方法く形状モデル）が提案されてきてい
る。その中でも現在の主流であり中核をなすのが、Ｂ−
Ｒｅｐ法（Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔ
ｉｏｎ　）である。

Ｂ−Ｒｅｐ法は第２図（ｂ）に示すように、形状２０を
、それを囲む面２１すべて、面２１をそれを囲む辺２２
すべで、辺２２をその両端の点く頂点）２３で規定する
ことにより表現する方法である。

そして、従来のＢ−Ｒｅｐ法では形状の表面を表現する
面は隣接する面と辺を共有する多角形２１で構成されて
いた。また、そのデータ構造は、第３図に示すように、
面、辺、頂点のデータで構成されている。

発明が解決しようとする課題しかしながら、前述したような多角形２１をベースとす
るＢ−Ｒｅｐ法では、第３図に示すように、データ構造
が可変長の非常に複雑なものとなる。

また、形状演算、マス・プロパティ計算、隠線・隠面処
理などのソリッドモデル本来の機能において、任意の多
角形の演算をベースとするため処理が非常に複雑になり
実用性のある信頼性が得られに＜（、処理スピードも遅
いといった問題点があった。

本発明は上記従来例の問題点を解消し、ソリッド図形を
高い信頼性を持って効率的かつ実用的に処理する方法及
び装置を提供するものである。

課題を解決するための手段上記問題点を解決するために本発明では、ソリッド図形
を表現するに当たって、「辺を共有しないことがある３
角形によるＢ−Ｒｅｐ表現法」というデータ構造（第２
図（ｄ）参照）を考案した。

ここで、「辺を共有しないことがある」とは辺を共有し
てもしなくてもよいという意味で用いており、「辺を共
有しない３角形」と「辺を共有する３角形」の集合体に
よりソリッド図形を表現するものである。因みに、従来
例では必ず辺を共有しなくてはならなかった（第２図（
ｃ）参照）。

作　　　用上記のような「辺を共有しないことがある３角形Ｂ−Ｒ
ｅｐ法」を用いることにより、第５図に示すようにデー
タ構造が固定長の非常に単純なものとなり、３角形のフ
ェイスデータとその頂点データのみでよく、辺のデータ
が不要となる。また、これにより処理も非常に単純とな
り高い信頼性が得られ、処理スピードも高速になる。

第２図（ｃ）に示すように、従来例の多角形ローＲｅｐ
をただ単純に３角形Ｂ−Ｒｅｐ　（辺を共有する３角形
によるＢ−Ｒｅｐ法）とする方法も考えられるが、この
方法ではデータ構造及び図形処理演算は単純になるが、
データ量（３角形の数）は非常に増える。結果として、
処理スピードも遅（なる。

すなわち、「辺を共有しないことがある３角形Ｂ−Ｒｅ
ｐ法」は、３角形をベースとした処理の持つ単純性とい
う利点を生かしつつ、データ量も圧縮できる形状表現方
法である。

実施例本発明のシステムについて詳細に説明する。まず、第１
の実施例について第１図を用いて説明する。

一般の３次元物体は立方体・直方体・円柱・円錐・球な
どの３次元基本形状（以下、プリミティブと呼ぶ）の集
合演算及び形状演算により表現することができる。した
がって、このプリミティブにより３次元形状の定義を行
いこのデータを記憶装置１１に記憶する。そして、図形
処理演算装置１０によりプリミティブデータからソリッ
ド形状データを生成する。

本発明では、ソリッド形状のデータ構造には前述したよ
うに「辺を共有しないことがある３角形Ｂ−Ｒｅｐ法」
という新しい形状表現方法を採用した。

プリミティブデータからソリッド形状データを生成する
に当たっては、適当な方法を用いてプリミティブの表面
を３角形分割する。例えば、第４図のようである。第４
図は立方体と円柱の３角形分割例である。そして、この
３角形分割によって生成された３角形フエイスデータと
その頂点の座標を表す頂点データは、それぞれ３角形デ
ータ記憶装ｒ！１１３および頂点データ記憶装置１４に
保存される。

そして、これらの３角形フエイスデータおよび頂点デー
タを基にして、図形処理演算装置１０により、形状演算
、マス・プロパティ計算、隠面・隠線処理等のソリッド
演算機能が実行される。

隠面・隠線処理された結果としての稜線データは稜線デ
ータ記憶装置１５に記憶される。

また、この実施例では通信インターフェイス１２を通じ
て、上記の全てのデータが外部コンピュータや外部機器
と送受信可能である。

ここでは、形状定義をプリミティブを用いて行うとした
が、他の方法でももちろんよい。例えば、２次元断面形
状を基にして、これをスィーブ（掃引）あるいは回転す
ることによりソリッド形状データすなわち３角形Ｂ−Ｒ
ｅｐデータを生成することもできる。

次に、本発明の根幹をなす「辺を共有しないことがある
３角形Ｂ−Ｒｅｐ法」について図面により詳細に説明す
る。

この表現方法は第２図（ｄ）に示すように形状の表面を
「辺を共有しない３角形」と「辺を共有する３角形」の
集合体により表現するものである。

これにより、この方法は３角形をベースとした処理の持
つ単純性及び高速性とデータ量増大の回避という相反す
るものを両立させている（第２図（ｃ）と第２図（ｄ）を比較参照）。

このデータ構造は第５図に示すように、ヘッダー、３角
形フエイスデータ、頂点データから構成される。従来の
Ｂ−Ｒｅｐ法に比べて、その構造は非常に単純なものと
なっている。すなわち、固定長の一次元リスト構造とな
り、辺データがいらないのが特徴である。

ヘッダ一部には最初と最後の３角形フエイスデータを示
すポインタが入っている。３角形フエイスデータをコン
トロールする部分である。

３角形フェイスデータ部は、双方向ポインタを持つ固定
長の１次元リスト構造である。その構成は、双方向ポイ
ンタ、頂点データへのポインタ（ｖ’＋　ｖ’＋　ｖ”
）　、頂点で隣接する３角形へのポインタ（ｔｌ、　ｔ
２．　ｔ３．　ｔ４．　ｔｓ、　ｔ６　）　、法線ベク
トル（ｎｉ　ｎｙ、ｎｚ）、色データＣ１属性データａ
から構成される（第６図参照）。法線ベクトルの向きは
形状の外側が正である。隣接する３角形がない場合はｔ
Ｉ（ｉ　−ｉｓ・・、６　）にｎｕｌ　Ｉが入る。例え
ば、第７図の例ではｊｌとｔ３がｎｕｌｌとなる。

頂点データは、頂点のＸ座標、Ｙ座標、Ｚ座標から構成
される装次に、形状演算について説明する。まず、形状積につい
て説明する。形状積は演算を行おうとする２つの形状の
表面を構成する３角形相互の位置関係を判定し、交わる
のであればその３角形を細分割することにより求めるこ
とができる。

形状積の処理を第８図のフローチャートを用いて詳しく
説明する。ここでは形状Ａと形状Ｂの形状積をとる場合
を考える。形状Ａを構成する３角形フエイスデータをｔ
＾ｉ（ｉ　−０，１，・・・）、形状Ｂを構成する３角
形フエイスデータをｔＢｊ（ｊ　−０゜ｌ、・・・）と
それぞれする。

まず、ｆ＝０と初期設定する（ステップ８０）。

次に、３角形フエイスデータｊＡｉを３角形データ記憶
装置１３から順次読み込む（ステップ８１）。

そして、このそれぞれのｊＡｉについて、ｊ＝０と初期
設定しくステップ８３）、３角形フエイスデータｔＢｊ
を３角形データ記憶装置１３から順次読み込む（ステッ
プ８４）。

次に、ｊＡｉとｔＢｊの位置関係をチエツクし、交わる
かどうかを判定する（ステップ８６）。交わるのであれ
ば、ｊＡｉとｊＢｊを細分割する（ステップ８７）。

第９図に示すように、この分割パターンは２つのケース
がある。一つは両者の交線９５が３角形の２辺と交わる
場合（第９図（ａ））、もう一つは３角形の１辺及び頂
点と交わる場合である（第９図（ｂ））。このように本
発明の方法ではたった２つの場合分けによる処理ですむ
。

以上のステップ８０から８７までの処理をすべての３角
形の組合せについて行う。

次に、それぞれの形状の内部にある３角形を消去する（
ステップ８８）。そして、形状Ａと形状Ｂの交線上の頂
点すなわち共通頂点を求める（ステップ８９）。次に、
この共通頂点において隣接する３角形のトポロジー（３
角形の隣接関係）を再生成する（ステップ９０）。

上記のような３角形の細分割を繰り返すと第１０図（ａ
）に示すように不必要に細かく分割されてしまう。そこ
で、再合成できる３角形があれば、すなわち隣合う３角
形の辺が一直線となる場合は第１Ｏ図（ｂ）のように再
合成することができる（ステップ９１）。このような再
合成も「辺を共有しない」はうが「辺を共有する」場合
に比べて３角形が疎に結合しているので処理が単純かつ
高速になる。この処理により３角形のデータ量を減少さ
せることが出来る。以上が形状積の処理フローである。

次に、形状積について説明する。形状積は形状積の場合
とまったく同一である。唯−異なるのはステップ８８の
処理がそれぞれの形状の外部にある３角形を消去すると
いうことである。

次に、形状差について説明する。形状Ａから形状Ｂを引
（場合を考える。この場合は、前処理として形状Ｂの３
角形フエイスデータの表裏をひっ（り返す。そして、形
状積をとればよい。

次に、マス・プロパティ計算（体積・重心・慣性モーメ
ントなど）について説明する。マス・プロパティを計算
するには、その形状を表現している３角形データから３
次元ランレングスデータを求め、このデータからマス・
プロパティ計算を行う。ここでは、ランレングスデータ
の方向をＹ軸方向とする。処理の詳細を第１１図（ａ）
、（ｂ）のフローチャートを用いて説明する。

まず、１＝＝０と初期設定する（ステップ１００）。

次に、３角形フエイスデータｔｉを３角形データ記憶装
ｆｆ１３から順次読み込む（ステップ１０１）。

そして、この３角形が占めるＸ座標およびＺ座標の範囲
（ｘｓ＋ｉｎ、　ｚｍｉｎ）　−（ｘｍａｘ、　ｘｍａ
ｘ）を求める（ステップ１０３）、次に、　ｚ＝ｚｍｉ
ｎ、　ｘ＝ｘｍｉｎと初期設定する（ステップ１０４．
１０５＞。

そして、Ｙ軸に平行な直線（Ｘ、Ｚ）と３角形ｔｉとの
交点のＹ座標ｙを求める（ステップ１０６）。

この時、交点が存在しないのであればステップ１１４へ
飛ぶ（ステップ１０７）。次に、ｙとメモリ１１上にす
でに存在するランレングスデータの始点ｙＩＪおよび終
点ｙ２ｊと比較し、ｙｌｊ＜ｙ＜ｙ２ｊ（ランレングス
データｊ上）であればステップ１０９へ、ｙ２ｊ＜　ｙ
＜　ｙｌｊ＋ｌ　（ランレングスデータｊとランレング
スデータｊ＋１の間）であればステップ１１０へ飛ぶ（
ステップ１０８）。

ステップ１０９では３角形フエイスデータｔＩの法線ベ
クトルのＹ座標ｎｙｉの符号をチエツクしマイナスであ
ればステップ１１１へ、プラスであればステップ１１２
へ飛ぶ。

ステップ１１１ではランレングスデータの７ラグｆｊ　
　の値をチエツクして１であればケース■へ。

２であればケース■へ、そして、３であればケース■へ
飛ぶ。ここで、このフラグｆｊはｌのときランレングス
データｊの始点のみが確定、２のとき終点のみが確定、
３のとき始点・終点共に確定していることを示す。未定
の場合は隣合うランレングスデータの値が仮の値として
入っている。

ステップ１１２では、ステップ１１１と同様にランレン
グスデータのフラグｆｊの値をチエツクして１であれば
ケース■へ、２であればケース■へ、そして、３であれ
ばケース■へ飛ぶ。

ステップ１１０では、ステップ１０９と同様にｎｙｉの
符号をチエツクしマイナスであればケース■へ、プラス
であればケース■へ飛ぶ。

ケース■から■およびステップ１１３ではそれぞれのケ
ースに応じて、ランレングスデータを修正・追加してい
る。このようなランレングスデータはメモリ１１に記憶
される。

以上のステップ１０６からステップ１１３までの処理を
ｘｍｉｎ≦Ｘ≦ｘａ＋ａｘ、　ｚｍｉｎ≦２≦ｚ　ｗａ
ｘを満たす全てのスキャニングライン（Ｘ、Ｚ）に関し
て行う。

以上のステップ１０１からステップ１１８までの処理を
全ての３角形フエイスデータｔｉに関して行う。これに
より、３角形フエイスデータから３次元ランレングスデ
ータが生成される。

３次元ランレングスデータからマス・プロパティを求め
る方法は特開昭６２−１０７５号公報に詳しく説明され
ているので省略する。

次に、隠線処理について説明する。この処理は、まず３
次元形状を表現している３角形から稜線を求め、この稜
線データと３角形データとの奥行き判定により行う。

３角形データから稜線データを求める処理を第１２図の
フローチャートを用いて詳しく説明する。

まず、ｉ＝Ｏと初期設定する（ステップ１２０）。

そして、３角形フエイスデータをｌ　（ｉ　−０，１゜
・・・）を３角形データ記憶装置１３がら順次読み込む
（ステップ１２１）。視線方向から見たいの法線を求め
（ステップ１２３）、視線方向から見て表か裏かを判定
する（ステップ１２４）。裏であれば次の３角形を読み
込む。次に、ｊｉに隣接する３角形ｔｋを読み込む（ス
テップ１２５）。

ｊｋは第１３図（ａ）に示すように最多で６個ある。そ
して、ｊｋ　の法線ベクトルを求める（ステップ１２６
）。ｔｉ　とｊｋの法線ベクトルが一致するかどうかを
判定することにより稜線が生成するかどうかを判定し、
生成しなければ次の３角形を読み込む（ステップ１２７
）。稜線が生成するのであれば稜線ｖ１、Ｖ２を求め稜
線データ記憶装置１５へ＝８憶する（ステップ１２８）
。このときのパターンは第１３図（ｂ）、（ｃ）、（ｄ
）に示すように３種ある。そして、このときの始点■１
をＶＯとして記憶する（ステップ１２９）。次に、頂点
Ｖ２を基準として稜線が生成する３角形のベア（ｔｊ＃
ｔｋ）を求める（ステップ１３０）。

そして、稜線ＶＩＶ２を求め稜線データ記憶装置１５へ
記憶する（ステップ１３１）。

以上のステップ１３０とステップ１３１の処理を始点Ｖ
Ｏに戻るまで繰り返す。そして、以上のステップ１２１
からステップ１３３までの処理をすべての３角形フエイ
スデータｔｉ　　に関して行う。

これにより、すべての稜線データが稜線データ記憶装置
１５に生成される。

次に、稜線データと３角形データとの奥行き判定をし稜
線データが３角形データに隠される部分を消去する処理
（隠線消去）を第１４図（ａ）、（ｂ）のフローチャー
トを用いて詳しく説明する。

まず、稜線データＶＩＶ２を稜線データ記憶装置１５か
ら読み込む（ステップ１４０）。そして、３角形フエイ
スデータｔを３角形データ記憶装置１３から順次読み込
む（ステップ１４２）。次に、視線方向（ここでは、Ｚ
軸方向）から見て、稜線データＶＩＶ２と３角形フエイ
スデータｔが交わる占Ｐ　　（ｐｘ、ｐｙ、ｐｚ）、Ｑ　　（ｑｘ、ｑｙ、ｑ
ｚ）ＩＲ（ｒｘ、ｒｙ、ｒｚ）、Ｓ　　（ｓｘ、ｓｙ、
ｓｚ）＋ｍｌ　　、　　ｍ２を求める（ステップ１４４、第１５図参照）。こコテ、
Ｐ、Ｑｌｌ線ＶＩＶＺ上、Ｒ，Ｓは３角形ノ辺上の点で
ある。ＰとＲ，ＱとＳがそれぞれ対応している。また、
ｍｌ　、ｍ２は、Ｖｌ＝０．Ｖ２＝１としたときのＰ、
Ｑそれぞれの稜ＩＶＩＶ２上の一次元座標値である。

次に、視線方向くＺ軸方向）から見て、稜ＩＶＩＶ２と
３角形ｔが交わるかどうかをチエツクする。

交わらなければ（ｌ≦ｍｌ　　Ｏｒ　　ｍ２≦０のとき
）次の３角形を読み込み、交われば次のステップへ行く
（ステップ１４５）。そして、ｍｌ　≦０のときステッ
プ１４７へ、Ｑ＜ｍｌ＜ｌのときステップ１６７へ移る
（ステップ１４６）。ステップ１４７ではＯくｍ２く１
のときステップ１４８へ、１≦ｍ２のときステップ１５
８へ移る。ステップ１４８では、第１６図に示すように
Ｐが稜ＩＪＩ　Ｖ　＋、Ｖ２上から離れるのでＰ　’　　（ｐｘ、ｐｙ、ｐｚ）＝Ｖｌ　　（ｖｔｘ、
　　ｖ＋ｙ、　　ｖｔｘ）とし、Ｒ）ｌ：Ｐに応じてＲ
′に修正する。

次に、ｐｚ≧ｒｚであればステップ１５０へ、そうでな
ければステップ１５４へ移る（ステップ１４９）、ステ
ップ１５０では、ｑｚ≧ｓｚであれば稜ＩＶＩ、’Ｖ２
がまったく３角形により隠されないので次の３角形を読
み込む処理（ステップ１４２）へ、そうでなければステ
ップ１５１へ移る。そして、稜線ＶＩＶ２と３角形ｔと
の交点Ｇを求める（ステップ１５１）。次に、ＶＩ’＝Ｑ、Ｖ２’＝Ｖ２とし、稜線データ記憶装置１５上の稜線ＶＩＶ２を、Ｖ
２＝Ｇと修正する（ステップ１５２）。そして、稜線データ記
憶装置１５へ稜線Ｖ　、　ｌ　Ｖ　２１を記憶（挿入）
し、次の３角形を読み込む処理（ステップ１４２）へ移
る（ステップ１５３）。

また、ステップ１５４では、ｑｚ≧ＳＺであればステッ
プ１５５へ、そうでなければステップ１５７へ移る。そ
して、ステップ１５５では稜線ｖ１ｖ２と３角形ｔとの
交点Ｇを求める。そして、稜線データ記憶装置１５上の
稜線ＶＩＶ２を、ＶＩ＝Ｇと修正する（ステップ１５６）。ステップ１５７では、
稜線データ記憶装置１５上の稜線ＶＩＶ２を、ＶＩ＝Ｑと修正する。そして、次の３角形を読み込む処理（ステ
ップ１４２）へ移る。

以上のステップ１４８からステップ１５７の処理は視線
方向くＺ軸方向）から見ると、第１７図（ａ）のケース
である。

同様に、ステップ１５８からステップ１６６の処理は第
１７図（ｂ）のケース、ステップ１６８からステップ１
７８の処理は第１７図（Ｃ）のケース、ステップ１７９
からステップ１８８の処理は第１７１ｆｆｌ（ｄ）のケ
ースである。

このそれぞれのケースでは、ステップ１４８からステッ
プ１５７（第１７図（ａ）のケース〉で説明したのと同
様に、それぞれのケースに応じて稜線データ記憶装置１
５上の稜線データＶＩＶ２を修正・消去、あるいは稜線
Ｖ　、ｌ　Ｖ　２１を挿入している。

次に、本発明の第２の実施例について第１８図を用いて
詳しく説明する。この第２の実施例は第１の実施例にお
いて表示装置が付加した形になっている。すなわち、第
１の実施例では、３角形フエイスデータの生成、形状演
算、マス・プロパティ計算、隠面・隠線処理等のソリッ
ド機能が実行される。

そして、隠面・隠線処理された結果としての稜線データ
を表示するには、通信インターフェイス１２を介して、
グラフィックデイスプレィ装置と接続して用いなければ
ならない。そこで、第２の実施例では表示装置を付加し
表示機能を持たせた。これにより、３次元図形処理装置
としてより高機能で使いやすい装置となっている。

第１８図で図示しているように、第１の実施例に、表示
用データを記憶するフレームメモリ１６、表示スクリー
ンであるＣＲＴ１７、フレームメモリのデータをＣＲＴ
に表示するビデオコントローラ１７を付加した形になっ
ている。

すなわち、表示データである隠面・隠線処理された結果
としての稜線データは図形処理演算装置１０により稜線
データ記憶装置１５から読み出されて変換されてフレー
ムメモリ１６に記憶される。

そして、このフレームメモリ上の表示データはビデオコ
ントローラ１７によりＣＲＴ１８に表示される。

発明の効果以上の説明から明らかなように、本発明は３次元ソリッ
ド形状を「辺を共有しないことがある３角形によるＢ−
Ｒｅｐ表現法」により表現する。この方法により、ソリ
ッド形状を表現するデータ構造は３角形とその頂点デー
タのみから構成され、辺データは不要となる。そして、
−次元固定長のリスト構造となるので非常にコンピュー
タ処理し易いものとなる。これにより、形状演算、マス
・プロパティ計算、隠面・隠線処理等のソリッド演算機
能を非常にシンプルなアルゴリズムと処理装置により実
現することが可能となった。そして、処理の信頼性が向
上し、処理スピードも高速化する。また、そのときのデ
ータ量は「辺を共有する３角形」の場合に比べて大幅に
少なくて済む。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の第１の実施例における３次元図形処理
システムの全体構成図、第２図（ａ）〜（ｄ）は３次元
ソリッド図形の表現方法に関する従来例と本発明の方法
の比較説明図、第３図は従来例のソリッド図形データ構
造図、第４図は３次元ソリッド図形の表面の３角形分割
図、第５図は本発明のソリッド図形データ構造図、第６
図は辺を共有しない３角形の説明図、第７図は３角形が
頂点で隣接する場合としない場合の説明図、第８図は形
状和のフローチャート図、第９図（ａ）、（ｂ）は３角
形細分割説明図、第１０図（ａ）、（ｂ）は３角形再合
成説明図、第１１図（ａ＞、（ｂ）は３角形Ｂ−Ｒｅｐ
データを３次元ランレングスデータに変換するフローチ
ャート図、第１２図は３角形フエイスデータから稜線デ
ータを求めるフローチャート図、第１３図（ａ）〜（ｄ
）は隣接３角形の説明図、第１４図（ａ）、（ｂ）は隠
線処理のフローチャート図、第１５図、第１６図、第１
７図（ａ）〜（ｄ）は稜線と３角形の位置関係説明図、
第１８図は本発明の第２の実施例における３次元図形処
理システムの全体構成図である。１０・・・・・・図形処理演算装置、１３・・・・・・
３角形データ記憶装置、１４・・・・・・頂点データ記
憶装置、１５・・・・・・稜線データ記憶装置、１６・
・・・・・フレームメモリ、１７・・・・・・ビデオコ
ントローラ、１８・・・・・・ＲＴ０代理人の氏名　弁理士　粟野重孝　ほか１名第図パス第図第図第図第図第図第図第１０図儒ＩＥ１１　　ａ第１１図（膣第１２図第１３図第１４図第１４図第１７図第１８図

Claims

【特許請求の範囲】

（１）任意の３次元形状をモデリングするにあたって、
その形状の表面を「辺を共有しない３角形」と「辺を共
有する３角形」の集合体により表現し処理することを特
徴とする３次元図形処理方法。
（２）形状と形状との和・差・積などの形状演算を行う
に当たって、そのそれぞれの形状を構成している３角形
相互の干渉関係を判定し、交わるのであればその３角形
を細分割することにより形状演算を行い、その結果とし
ての形状を求めることを特徴とする３次元図形処理方法
。
（３）３次元形状の体積・重心・慣性モーメントなどの
マス・プロパティを計算するに当たって、その形状を表
現している３角形データから３次元ランレングスデータ
を求め、これによりマス・プロパティ計算をおこなうこ
とを特徴とする３次元図形処理方法。
（４）３次元形状を隠線処理し表示するに当たって、３
次元形状を表現している３角形から稜線を求め、この稜
線データと３角形との奥行き判定により隠線処理を行い
表示することを特徴とする３次元図形処理方法。
（５）３次元形状の表面を構成する３角形データを記憶
する３角形データ記憶装置と、その３角形データの頂点
データを記憶する頂点データ記憶装置と、稜線データを
記憶する稜線データ記憶装置と、形状演算やマス・プロ
パティ計算など種々の演算を行う図形処理演算装置から
なる３次元図形処理装置。
（６）図形処理演算装置が３次元形状の表面を「辺を共
有しない３角形」および「辺を共有する３角形」に分割
する処理装置を含む特許請求の範囲第５項記載の３次元
図形処理装置。
（７）図形処理演算装置が形状と形状との形状演算を行
うに当たって、それぞれの３次元形状の表面を表現して
いる３角形相互の干渉関係を判定し、交わるのであれば
その３角形を細分割することにより形状演算を行い、そ
の結果としての形状を求める装置を含む特許請求の範囲
第５項記載の３次元図形処理装置。
（８）図形処理演算装置が３次元形状の表面を表現して
いる３角形データから３次元ランレングスデータを求め
、これによりマス・プロパティ計算を行う装置を含む特
許請求の範囲第５項記載の３次元図形処理装置。
（９）図形処理演算装置が３次元形状を隠線処理し表示
するに当たって、３次元形状を表現している３角形から
稜線を求め、この稜線データと３角形との奥行き判定に
より隠線処理を行い表示する装置を含む特許請求の範囲
第５項記載の３次元図形処理装置。
（１０）３次元形状の表面を構成する３角形データを記
憶する３角形データ記憶装置と、その３角形データの頂
点データを記憶する頂点データ記憶装置と、稜線データ
を記憶する稜線データ記憶装置と、形状演算やマス・プ
ロパティ計算など種々の演算を行う図形処理演算装置と
、ビデオ映像データを記憶するフレームメモリ装置と、
ラスター型表示装置と、前記表示装置に対して前記ビデ
オ映像データに応答して映像を表示する装置を含む３次
元図形処理装置。