JPH02148219A - 平方根演算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は５制御系にマイクロプロセッサ等を用いて短
時間で開平演算を行う平方根演算方式％式％ ［従来の技術］ 従来、この平方根演算方式として、ニュートン・ラプソ
ン法などの収束形演算アルゴリズムで行うものがあった
。第４図は　ニュートン・ラプソン法の原理図で１例え
ばｐという値を求めるには、Ｘｌ−ａ＝ｏという方程式
を解くのと同じでその方法は次のようにする。まず、適
当なＸの値を決めＸ。とする。次に１曲線Ｙ＝ｘ”−ａ
上でＸ座標がＸｏとなるような点をとり、その点をＰと
する。次に１点Ｐでこの曲線に接する直線を引きこの直
線がＸ軸と交わる時のＸの値をＸｌとする。

Ｘｌについても同様に、Ｙ＝ｘ２−ａ上の点でＸ座標が
Ｘｌとなるような点をとり、それをＱとする。

この点Ｑでこの曲線に接する直線を引き、Ｘ軸と交わる
時のＸの値をＸｌとする。これを何回も繰り返すと、Ｘ
ｏは限りなく圧に近付いてゆぐ。

次に、与えられたＸｎ−１よりＸｏを求める関係をＸ。

とＸｌを用いて導くと、直線ＰＸ、の傾きはＹ０／　（
Ｘ　ｏ　　Ｘ　＋）と表される。また、この直線はＹ＝
ｘ２−ａの接線であるがら微分法でその傾きはＦ　’（
Ｘ　ｏ）”　２　Ｘ　ｏとなりｉＸ、＝Ｙｏ／（Ｘ、−
ＸＩ）　　　　−・１１）となる。

Ｙ、＝Ｘ、’−ａを（１）式に代入すると２　−　　Ｘ
ｏ−（Ｘ、２−ａ＞／（Ｘ、−Ｘりとなり、この式をＸ
　＋　＝　　の形になおすと。

Ｘ　＋＝　ｉ　／　２　（（ａ／　Ｘｏ）＋Ｘ０）とな
る。Ｘ、１の一般式に書き換えるとＸ、＝　１　／　２
　（（ａ／Ｘｎ−４）＋　ｘｎ−１＞・Ｈ＋　（２＞と
なる。つまり、（２）式を繰り返すことによりＸ。

は限りなくＪに近１寸＜ことを示している。

このアルゴリズムの処理手順を示すフローチャトを第５
図に示す、この第５図のステップ（Ｓｌ）は、適当な初
期値ＢをＸ。に代入する。ステップ（Ｓ２）において、
１記式（２）を実行しＸ、を求める。

ステップ（Ｓ３）は、求められたＸｌとＸｏとを比較し
、その差が許容誤差ε以下（収束）となったかどうかの
判定を行い、差が許容誤差ε以下とならなかった場合は
、ステップ（Ｓ４）に進む。ステップ（Ｓ４）は、ステ
ップ（Ｓ２）で求めたＸ、を新たなＸｏとし、ステップ
（Ｓ２）よりもう−度繰り遅し。

ステップ（Ｓ３）でＸ。とＸｌとの差が許容誤差ε以下
になるまで繰り返し実行される。もし、　Ｘ　ｏとＸと
の差が許容誤差ε以下の場合には、繰り返し演算を止め
ｆ　の解として、×１を得たことになる。

［発明が解決しようとする３１１Ｅ［］上記のような従
来の収束形平方根アルゴリズムでは、解が求めるまで繰
り返し演算が実行されるため、短時間で開平を行うこと
ができないという問題点があった。また、開平しようと
する入力値や初期値によって繰り返しの回数が一定でな
く開平に要する時間の見積りができないなどの問題点が
あった。

この発明は、かかる問題点を解決するためになされたも
ので、開平を短時間で実行できると共に開平時間のばら
つきが少なく開平に要する時間の見積りができる平方根
演算方式を得ることを目的とする。

［課題を解決するための手段］ この発明に係る平方根演算方式は、入カデタを所定の大
きさ以内にする入力データ圧縮処理部と、この入力デー
タ圧縮処理部で圧縮されたブタをもとに平方根テーブル
を参照し開平値を得る開平処理部と、この開平処理部で
得られた前記開平値を真の解に正規化を行う正規化処理
部とを備えたものである。

［作用］ この発明においては、入力データを圧縮し。

圧縮したデータをもとに平方根テーブルを参照し取り出
した値を真の値に正規化することにより解を得る。

［実施例］ 第１図はこの発明の一実施例による平方根演算方式を示
すブロック図である。図において、（１〉は、入力デー
タ（Ｗ）を１／２”’倍し、後述の平方根テーブルの大
きさ以内におさめる入力データ圧縮処理部で、入力デー
タ（Ｗ）の大きさによって。

ｎを適切に求めると共に、入力データ（Ｗ）を１／２２
°０倍に圧縮した圧縮データ（Ｗ＞を求める。（２）は
、圧縮されたデータ（Ｘ）をもとに平方根テーブル分参
照し、開平データ（Ｙ）を収り出す開平処理部、（３）
は、１７Ｍ平データ（Ｙ）を入カデ〜り圧縮処理部（１
）で求めたｒｌをもとに開平データ（Ｙ）を２″倍し、
真の値を求める正規化処理部である。この正規１ヒ処理
部（３）の出力データ（Ｚ）は、入力データ（Ｗ＞に対
する開平結果データである。

第２図は開平処理部（２）で参照される平方根テ〜、プ
ルで１このテーブルの内容は先頭からＸ番目の位置には
ぼの値があらかじめ記憶されているテーブルであり、テ
ーブルの大きさが１０２４個（２”）の場合を示してい
る。

また、第３図は入力データ圧縮処理部（１）の詳細フロ
ーチャートを示す図である。

Ｌ記のように構成された平方根演算方式において１例え
ば入力データ（Ｗ）＝８０２８１（’、の場合について
説明を行う。

入力データ（Ｗ＞は入力データ圧縮処理部（１）におい
て、Ｗ＝８０２８１６は、ステップ（Ｓｌｌ）での判定
はＹＥＳ側、ステップ（Ｓ１５）での判定はＮｏ側、ス
テップ（Ｓ１６）での判定はＹＥＳ側であり、ｎ−５が
得られ、ｎ−５がセットされた決、ステップ（Ｓ１８）
でデータ圧Ｗ４演算が実行される６ Ｘ　＝　８０２８１６　／　２２“５ −８０２８１６／１　０２４ ＝７８４ となり、Ｘ＝７８４を開平処理部（２）へ渡す。

開平処理部（２）では、平方根テーブルの先頭からＸ番
目（７８４Ｗ目）のデー１Ｙ＝ａ■−２８を取り出し、
正規化処理部〈３）に渡す。

正規化処理部（３）では、入力データ圧縮処理部（１）
でセットされたｎをもとにＦ記の演算を行う。

Ｚ＝２’、Ｙ いま、ｎ＝５．Ｙ＝２８なので Ｚ＝２５　２８ ＝８９６ が得られ、入力データＷ＝８０２８１６の開平結果Ｚ＝
８９６が得られる。

なお、この平方根演算方式は以上のように構成されてい
るので、ニュートン・ラブラン法のような繰り遅し演算
が無くなり短時間で開平を行うことができると共に開平
時間のばらつきが少なく。

開平に要する時間の見積りが容易にできる。

また、上記実施例では、入力データ圧縮処理部でｎを求
めるのに入力データ（Ｗ＞の大きさをある値と比較して
行きｎを求めたが、入力データ（Ｗ）の最も左側の“１
”が立っている位置ｍを求め。

ｎ−＜ｍ−１２）／２としても良い。但し、ｎは切り捨
て、また負の場合はｎ＝ｏとする。例えば入力データＷ
＝８０２８１６の場合には。

となりｒｎ　＝　２３となり ｎ＝（２３−１２）／２＝５．５ ０は切り捨てを行うので、ｎ−５となり、上記実施例と
同じ値を求めることができる。

［発明の効果］ この発明は以上説明したとおり、入力データを所定の大
きさ以内にする入力データ圧縮処理部と、この入力デー
タ圧縮処理部で圧縮されたブタをもとに平方根テーブル
を参照し開平値を得る開平処理部と、この開平処理部で
得られた前記開平値を真の解に正規化を行う正規化処理
部とを備え、ニュートン　ラブラン法等の繰り返し演算
を無くシ、入力データを圧縮し、圧縮したデータをもと
に平方根テーブルを参照し、取り出した値を真の値に正
規化するようにしたので、平方根の解を短時間で求める
効果がある。

【図面の簡単な説明】 第１図はこの発明の一実施例による平方根演算方式を示
すブロック図、第２図は開平処理部で参照される平方根
テーブル図、第３図は入力データ圧縮処理部の詳細フロ
ーチャート図、第４図はニュー１〜ン・ラブラン法の原
理図、第５図はニュートン・ラプソン法の処理手順を示
すフローチャート図である。 図において、く１）・　　入力データ圧縮処理部（２）
・・・開平処理部、く３）・・・正規化処理部である。 なお、各図中同一符号は同−又は相当部分を示＠１図 第 図 第 図 Ｙ軸 第 図 ε： 、Ｉ＋１＋−１＾０ｆ ｊ−合シし＝ 手 続 補 正 書 １゜ 事件の表示 特願昭６３ ３００９８８号 発明の名称 平方根演算方式 補正をする者 事件との関係　　特許出願人 住　所　　　　　東京都千代田区丸の内二丁目２番３号
名　称　　（８０１＞三菱７ｒ：、機株式会社代表者　
志岐守哉

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 入力データを所定の大きさ以内にする入力データ圧縮処
   理部と、この入力データ圧縮処理部で圧縮されたデータ
   をもとに平方根テーブルを参照し開平値を得る開平処理
   部と、この開平処理部で得られた前記開平値を真の解に
   正規化を行う正規化処理部とを備えたことを特徴とする
   平方根演算方式。