JPH02230379A - 写像法によるメッシュ生成方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は写像法によるメッシュ生成方式に関し、特に有
限要素法による解析システムのデータ作成においてグラ
フインクディスプレイ上の外形形状に対してメッシュを
生成する（メソシュに関する座標を特定する）写像法に
よるメッシュ生成方弐に関する． 〔従来の技術〕 有限要素法による解析システムのデータ作成においてメ
ッシュの生成は重要な機能であり、生成されたメッシュ
は当該解析システム全体の性能に大きな影響を及ぼすも
のである。

このメッシュの生成には多くの手法が存在するが、写像
法によるメッシュ生成方式は最も一般的な手法である。

従来、この種の写像法によるメソシュ生成方式は、以下
に示すよ．うな処理を行っていた。

まず、モデル形状（有限要素法による解析システムにお
ける解析の対象となる外形形状でＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔ
ｅｒ　　Ａｉｄｅｄ　　Ｄｅｓｉｇｎ）システム等で作
成される外形形状）をいくつかの小領域（モデル形状が
２次元形状ならば四辺形の領域であり、モデル形状が３
次元形状ならば六面体の領域である》に分割する（この
分割をブロック分割という）． このようにブロソク分割された小領域（外形ブロックと
いう）が、メッシュ生成の単位となるものである．なお
、外形ブロックは直線により構成される本来の意味の四
辺形または六面体でなくても位相的に四辺形または六面
体であればよい（外形ブロックは物理座標系（ｘ−ｙ−
ｚ空間）に存在し、その外形ブロックを構成する外形辺
は直線．円弧およびスプライン曲線等より形成される）
．次に、外形ブロックに関するデータとして、各頂点の
座標，各外形辺を近似するために必要な中間点の座標お
よび各外形辺上の分割数等を取得する． これらのデータに基づいて各外形辺を１〜３次曲線で近
催して、物理座標系での外形ブロックを正規座標系（ξ
−η一ζ空間．−１≦ξ，η，ζ≦１．モデル形状が２
次元形状ならばξ一η平面の正方形で表されるようにな
り、モデル形状が３次元形状ならばξ一ｌ−ζ空間の立
方体で表されるようになる〉での外形ブロックに変換す
る。

このようにして正規化された外形ブロックを等分割して
外形辺上に節点を設け、対辺上で相対する節点同士を直
線で結合して長方形の小領域に細分割してメッシュを生
成する． さらに、このようにして生成された正規座標系でのメッ
シュを物理座標系に写像して物理座標系でのメッシュを
生成する。

以上のような処理（操作）を全ての外形ブロックに対し
て実施することにより、全てのメッシェの生成を終了す
る． （発明が解決しようとする課題〕 上述した従来の写像法によるメソシェ生成方式では、外
形ブロックを構成する各外形辺上の分割？をあらかじめ
パラメータとしてキーボード等から入力しなければなら
ず、かつ対辺同士の分割数を同数に設定しなければなら
ないので、外形ブロックが多数になるとその操作（分割
数の入力等）が煩雑になり分割数等の設定値の確認（例
えば、対辺同士の分割数が同数に設定されているか否か
の確認）も容易ではな《なって誤操作が発生しやすくな
るという欠点がある． また、外形ブロックの各外形辺上を等分にしか分割でき
ないので、複雑な形状のモデル形状に関する粗密の表現
を考慮することや有限要素法による解析時の着目点に節
点を適格に設定すること等が困難になり実用上問題とな
る（実用化することが難しい）という欠点がある． 本発明の目的は、上述の点に鑑み、外形ブロックを構成
する各外形辺上の分割数をキーボード等からのパラメー
タの入力によりあらかじめ設定するのではなく実際に画
面上で確認しながら対話的に節点（外形辺上節点）を発
生させてその節点に基づいて写像法によるメッシュ■の
生成（メンシュを構成する節点の座標の特定）を行い、
複雑な形状のモデル形状に対する粗密の考慮や利用者の
意図に沿った任意の節点配置（有限要素法による解析時
の着目点を反映した節点配置）等が可能となり、メッシ
ュの生成における操作や確認が容易になる写像法による
メッシュ生成方式を提供することにある． 〔課題を解決するための手段〕 本発明の写像法によるメッシュ生成方式は、外形ブロッ
クを構成する外形辺上の分割数および分割位置等の指示
に基づいて外形辺上節点を発生する外形辺上節点発生部
と、この外形辺上節点発生部により発生された外形辺上
節点の物理座標系での座標を正規座標系での座標に変換
する辺上節点座標変換部と、この辺上節点座標変換部に
より変換された外形辺上節点の正規座標系での座標に基
づき正規座標系でのメッシュの生成を行うメッシュ生成
部と、このメッシュ生成部により生成された正規座標系
でのメッシュを物理座標系でのメッシュに変換する物理
座標変換部と、前記外形辺上・節点発生部．前記辺上節
点座標変換部．前記メソシュ生成部および前記物理座標
変換部における処理に対する操作指示および確認表示等
を行う人出力部とを有する。

〔作用〕

本発明の写像法によるメッシュ生成方式では、外形辺上
節点発生部が外形ブロックを構成する外形辺上の分割数
および分割位置等の指示に基づいて外形辺上節点を発生
し、辺上節点座標変換部が外形辺上節点発生部により発
生された外形辺上節点の物理座標系での座標を正規座標
系での座標に変換し、メッシュ生成部が辺上節点座標変
換部により変換された外形辺上節点の正規座標系での座
標に基づき正規座標系でのメッシュの生成を行い、物理
座標変換部がメッシュ生成部により生成された正規座標
系でのメッシュを物理座標系でのメソシュに変換し、入
出力部が外形辺上節点発生部．辺上節点座標変換部，メ
ッシュ生成部および物理座標変換部における処理に対す
る操作指示および確認表示等を行う． 〔実施例〕 次に、本発明について図面を参照して説明する。

第１図は、本発明の写像法によるメッシュ生成方式の一
実施例の構成を示すブロソク図である。

本実施例の写像法によるメッシュ生成方式は、外形プロ
・７クを構成する外形辺上に節点（外形辺上節点）を発
生する外形辺上節点発生部１−４と、発生した外形辺上
節点の物理座標系での座標（物理座標）を正規座標系で
の座標（正規座標）に変換する辺上節点座標変換部１−
５と、外形辺上節点の正規座標に基づいて各メッシュの
構成節点の正規座標を求める（正規座標系でメッシュを
生成する）メッシュ生成部１−６と、メソシュ生成部１
−６により生成された正規座標系でのメソシュを物理座
標系でのメソシュに変換する（メソシュの構成節点の正
規座標を物理座標に変換する）物理座標変換部１−７と
、上述の各部に対する操作指示および確認表示等を行う
入出力部１−１０とを含んで構成されている。

人出力部１−１０は、処理実行の指示（コマンド），外
形辺上節点の発生方法およびパラメータ数値等を入力す
るキーボード１−２と、付属のスタイラスペンによりキ
ーボード１−２と同様に処理実行の指示および外形辺上
節点の発生方法等を人力するタブレット１−３と、モデ
ル形状．外形辺および外形辺上節点の表示ならびに生成
されたメソシュの表示等を行うグラフィンクディスプレ
イ１−４とを含んで構成されている。

第２図は、本実施例の写像法によるメッシュ生成方弐に
より利用される物理座標系と正規座標系との間の変換情
報（写像関係の情報。外形辺を特定するための頂点およ
び中間点（外形辺を１〜３次曲線で近似するために中間
点は２個存在する）に関する変換情報）の一例を示す図
である。

物理座標系上の任意の外形形状（３次元形状）の頂点（
１）〜（８）および中間点（９）〜（３２）の物理座標
を（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（＋＝１〜３２）とし、頂点（
１）〜（８）および中間点（９）〜（３２）の正規座標
を（ξｉ．ηｉ，ζｉ）とすると、両者の関係は第２図
中の式に示すようになる。

ここで、物理座標系上の外形形状が２次元形状の場合に
は、頂点（１）〜（４）と中間点（９）〜（１６）のみ
が用いられ、ζ＝−１に固定されて第２図に示す情報が
利用される。

次に、このように構成された本実施例の写像法によるメ
ソシュ生成方式の動作について説明する。

外形辺上節点発生部１−４は、外形辺上節点を発生させ
る対象となる外形辺の指定，外形辺上節点の発生方法お
よびパラメータ数値等を人出力部ｌ−１０から設定し、
その設定に基づいて外形辺上節点を発生し、グラフイン
クディスプレイｌ−１上に表示出力する。

外形辺上節点の発生方法としては、外形辺を等分割して
発生する方法，外形辺を等比分割して発生する方法．外
形辺を等差分割して発生する方法および外形辺の分割比
を全指定して発生する方法等があり、さらにこれらの方
法のいくつかを組み合わせて既に発生している外形辺上
節点間にさらに外形辺上節点を発生させることもできる
。これにより、任意の間隔での外形辺上節点の発生が可
能となる． 辺上節点座標変換部１−５は、外形ブロック単位にその
外形ブロックを構成する外形辺の外形辺上節点の物理座
標を正規座標系に変換し（第２図に示す情報が利用され
て変換される。このときに外形辺上節点に係る写像関係
が作成される）、メッシュの生成のために必要なデータ
として分割数および分割位置等を求めてメッシュ生成部
１−６に引き渡す． メッシュ生成部１−６は、正規座標系で外形辺上節点の
対辺の相対するもの同士を直線で結合して外形ブロック
と同形の小領域（この小領域がメッシュに該当する）に
細分割し、この細分割により生じる格子点である節点の
正規座標を求めてメッシュを生成する（メッシュはそれ
を構成する格子点である節点により表現される）． 物理座標変換部１−７は、メソシュ生成部１−６により
生成されたメッシュの構成節点の正規座標を辺上節点座
標変換部１−５によって作成された写像関係を用いて物
理座標に変換（写像）し、写像した物理座標系でのメッ
シュを利用者の確認の便宜のために入出力部ｌ−１０内
のグラフィンクディスプレイ１−１に表示する． 次に、本実施例の写像法によるメッシュ生成方式の具体
的な動作について第１図および第２図に加えて第３〜５
図を参照して説明する。なお、ここでは第３図に示すよ
うな２次元形状（３次元空間中の曲面を含む）のモデル
形状３−１におけるメッシュ生成について説明する。

モデル形状３−１は、２つの位相的な四辺形の外形ブロ
ックＢ１およびＢ２に分割されているものとする．外形
ブロックＢ１は、外形辺ＬＬ，Ｌ５，Ｌ６およびＬ７に
より構成されている。外形ブロックＢ２は、外形辺Ｌ２
，Ｌ３．Ｌ４およびＬ７により構成されている。各外形
辺Ｌｌ−Ｌ７は、頂点Ｐ１〜Ｐ６および中間点ＭＰＩ〜
ＭＰ１４により近似された１〜３次曲線として表現され
ている． 入出力部１−１０の入力に基づいて、外形辺上節点発生
部１−４により、外形辺Ｌｌ−Ｌ７の全てに外形辺上節
点が発生される（グラフィックディスプレイ１−１への
表示が行われながらキーボード１−２およびタブレッ｝
ｌ−３により外形辺上節点の発生のための入力が行われ
る）．この場合の外形辺上節点の発生の態様には、第４
図に示すような等分割，等差分割および等分割の組合せ
が存在する（第４図に示す分割数に限定されるものでは
ない）． ここでは、外形辺Ｌ２．Ｌ３，Ｌ４およびＬ７について
は、等分割で外形辺上節点の発生が行われる（タブレソ
ト１−３により外形辺Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４およびＬ７が指
示されキーボード１−２によけ等分割である旨と分割数
とが入力される）．外形辺Ｌ５およびＬ６については、
等差分割で外形辺上節点の発生が行われる（タブレノト
１３により外形辺Ｌ５およびＬ６が指示されキーボード
１−２により等差分割である旨と分割数．初期値および
等差値とが入力される）． 外形辺Ｌ１については、等分割の組合せで外形辺上節点
の発生が行われる（タブレノ｝１−３により外形辺ＬＬ
が指示されキーボードｌ−２により等分割で３等分され
て外形辺上節点が発生され、さらに発生された外形辺上
節点の各２点間が等分割で２等分または３等分される）
。

以上のような処理により、全ての外形辺Ｌ１〜Ｌ７上に
外形辺上節点が発生される（この状態（モデル形状３−
１に外形辺上節点が加えられた状態）は、グラフィック
ディスプレイｌ−１により容易に確認することができる
）。

次に、入出力部１−１０内のタブレット１−３による外
形ブロックＢ１の指示に基づいて、外形ブロソクＢ１の
データとして外形ブロックＢ１を構成する外形辺Ｌ１お
よびＬ５〜Ｌ７の頂点ＰＩＰ２，Ｐ５およびＰ６ならび
に中間点ＭＰＩ，ＭＰ２およびＭＰ９〜ＭＰ１４の座４
ｌ！（物理座標）ならびに外形ブロックＢ１を構成する
外形辺ＬｌおよびＬ５〜Ｌ７の外形辺上節点により形成
される節点列が、外形ブロックＢ１に関する物理座標系
と正規座標系との変換のために辺上節点座標変換部１−
５により取り出される． 辺上節点座標変換部１−５では、まず各外形辺Ｌ１およ
びＬ５〜Ｌ７の節点列の距離の総和（各頂点間ＰＩ，Ｐ
２，Ｐ５およびＰ６の間の距離）を２とし節点列の始点
を−１とし終点を＋１とする物理座標系から正規座標系
への変換が行われる．これにより、第５図に示すような
外形ブロックＢ１の外形辺上節点の物理座標系から正規
座標系への座標変換が行われる。

メッシュ生成部１−６では、正規座標系への変換が行わ
れた外形辺上節点（第５図の右図参照）に基づいて、対
辺の相対する外形辺上節点同士が直線で結合されて外形
ブロックと同形（四辺形）の小領域（このようにして細
分割された小領域がメッシュであり、このときの格子点
が節点となる）への細分割が行われ、各メッシュの構成
節点の座標（正規座標）が求められる． 物理座標変換部１−７では、外形ブロックＢｌに関する
物理座標系と正規座標系との変換情報（第２図に示すよ
うな情！！！）に基づいて、メッシュ生成部１−６によ
り生成された正規座標系上のメッシュの構成節点の正規
座標が物理座標に変換され、第５図の左図に示すような
物理座標系でのメッシュが生成される（このメッシュは
入出力部１−１０内のグラフィックディスプレイ１−１
に表示されて利用者等によりｈｉｔＵされる）。

以上のようにしてグラフィノクディスブレイ１−１に表
示された外形ブロックＢ１の物理座標系でのメッシュが
確認されて問題がなければ、タブレット１−３により外
形ブロックＢ２が指示されて上述の外形ブロックＢｌに
対する処理と同様のメッシュの生成が行われる． これにより、全ての外形ブロック（外形プロノクＢ１お
よびＢ２）に対してのメソシュの生成が終了し、その結
果として第３図中のメッシュ生成後のモデル形状３−２
が得られる． なお、モデル形状が３次元形状の場合には、２次元形状
の外形形状（曲面）の集合としてモデル形状が取り扱わ
れて、上述の処理の繰返しにより六面体の小領域である
メッシュの生成が行われる．〔発明の効果〕 以上説明したように本発明は、外形辺上節点発生部，辺
上節点座標変換部，メッシェ生成部．物理座標変換部お
よび入出力部を設けることにより、複雑な外形形状に対
するメッシュの生成のための操作が簡易になってその操
作における人的ミスが少なくなり、メッシュの生成の際
に利用者の思考過程（意図）や有限要素法による解析シ
ステムの解析内容等に適した任意の節点配置等が２次元
および３次元の外形形状について可能になる（メッシュ
の生成の態様の変更も容易になる）という効果がある．

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の構成を示すブロック図、 第２図は物理座標系と正規座標系との間の変換情報（写
像関係の情報）の一例を示す図、第３図は第１図に示す
写像法によるメッシュ生成方式によりメッシュの生成が
行われるモデル形状の一例を示す図、 第４図は第１図中の外形辺上節点発生部による外形辺上
節点の発生における外形辺の分割の態様の一例を示す図
、 第５図は第１図に示す写像法によるメッシュ生成方弐に
おける外形ブロックに関する物理座標系と正規座標系と
の間の変換の態様の一例を示す図である。 図において、 １−１・・・グラフィックディスプレイ、１−２・・・
キーボード、 １−３・・・タブレフト、 １−４・・・外形辺上節点発生部、 １−５・・・辺上節点座標変換部、 １−６・・・メソシュ生成部、 １−７・・・物理座標変換部、 １−ｌＯ・・・入出力部、 ３−１・・・モデル形状、 ３−２・・・メッシュ生成後のモデル形状である． 第 図 の牧ホ 第 図 ３−１モデルｉ扶゛ メ・７人生成横のｔ↑ルｉ扶′ 第 図 η （正規座聚町

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 外形ブロックを構成する外形辺上の分割数および分割位
   置等の指示に基づいて外形辺上節点を発生する外形辺上
   節点発生部と、 この外形辺上節点発生部により発生された外形辺上節点
   の物理座標系での座標を正規座標系での座標に変換する
   辺上節点座標変換部と、 この辺上節点座標変換部により変換された外形辺上節点
   の正規座標系での座標に基づき正規座標系でのメッシュ
   の生成を行うメッシュ生成部と、このメッシュ生成部に
   より生成された正規座標系でのメッシュを物理座標系で
   のメッシュに変換する物理座標変換部と、 前記外形辺上節点発生部、前記辺上節点座標変換部、前
   記メッシュ生成部および前記物理座標変換部における処
   理に対する操作指示および確認表示等を行う入出力部と を有することを特徴とする写像法によるメッシュ生成方
   式。