JPH02234100A

JPH02234100A - シュヴァルツシルドの光学系

Info

Publication number: JPH02234100A
Application number: JP1054751A
Authority: JP
Inventors: Mikiko Katou; 加藤　美来子; Yoshinori Iketaki; 慶記池滝
Original assignee: Olympus Optical Co Ltd
Current assignee: Olympus Corp
Priority date: 1989-03-07
Filing date: 1989-03-07
Publication date: 1990-09-17
Anticipated expiration: 2014-03-08
Also published as: US5144497A; JP2865257B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、Ｘ線顕微鏡の対物レンズ及びＸ線リソグラフ
ィの縮小光学系として利用されるシュヴァルツシルド（
　Ｓｃｈｗａｒｘｓｈｉ　ｌｄ）光学系に関するもので
ある。

〔従来の技術〕

シュヴァルツシルド光学系は、第１６図に示すように、
物点０と像点Ｉの間に中心に開口を有する凹面鏡１と凸
面！２とを共軸に配置したものであって、物点Ｏに放射
源を置いた場合にはこの放射源から発した光が凹面鏡ｌ
，凸面鏡２の順に反射されて像点■に集束せしめられる
ように構成されているものである。

斯かるシュヴァルツシルド光学系において、近軸領域に
おいてコマ収差及び球面収差を補正するための条件は二
一・ケー・ヘッド−（　Ａ．　Ｋ．　Ｈｅａｄ，Ｐｒｏ
ｃ．　Ｐｈｙｓ．　Ｓｏｃ，　？０，　９４５（１９５
７））により与えられており、それは次の３つ式（イ）　　　ρ＋ｒ＋ｉ’＝ρｏ　＋ｒｏ　＋ｊ！ｏ（
口）　　ｓｉｎθ＝ｍｓｉｎ　ｕ　　　（ｍ　：倍率）
を満足することである。

但し、符号は第１６図に示す通りであって、ρ。，ｊ！
ｏｙｒｏ及びρ，１，ｒは夫々光軸及び物点０と像点■
とを結ぶ光線に沿った、物点Ｏと凹面鏡１，凹面鏡ｌと
凸面鏡２，凸面鏡２と像点Ｉとの距離、θ，Ｕは物点Ｏ
及び像点Ｉにおいて光軸と光線のなす角度、θ，は凹面
鏡１への光線の入射角、ｍはこのシュヴァルツシルド光
学系の倍率である。これらより、凹面鏡１，凸面鏡２の
曲率半径ｒｌ＋ｒｌが下記式（１）．　（２）のように
求められる。

ｒ＋　＝２ｍ１ｏρｏ　／　（ｍ７１）ｓ＋ｍｌｏ　　
ｒａ　）・・・・（１）ｒｇ　＝２　ｊ’ｏｒｏ　／　（ｒａ　＋　ｎｏ　　ｍ
ρｅ　）・・・・（２）上記式（１）．　（２）を満たすシュヴァルツシルド光
学系は凹凸面鏡の曲率中心が一致した共芯型と呼ばれる
構成を有しており、各鏡への入射角（特に凹面鏡ｌへの
入射角θ１）が小さいものである。共芯型シュヴァルツ
シルド光学系の設計法は、ビー・エルドス（Ｐ．　Ｅｒ
ｄＱｓ，　Ｏｐｔ．　Ｓａｃ．　Ａｍｅｒｆｃａ　４９
．　８７７（１９５９）　）より提案されている。即ち
、倍率ｍを指定することにより以下の式から凹面鏡】の
曲率半径ｒｌｙ物点Ｏから凹凸両鏡共通の曲率中心まで
の距離Ｗ，凸面鏡２の面頂Ｔから像点Ｉまでの距離ｒ０
が、凸面鏡２の曲率半径ｒ，との比で各々求められる。

即ち、ｒｚ＝１とすると、ｘ＝（−ｂ±Ｆ石１−＝丁下）／　ａ　　　　　　−−
−−（３）但し、ｌｃ＝（−−１）” ｍというパラメータを用いて、Ｗ＝　　　ｒｌ　　／　　（２　　　１／ｘ）　　　　
　　　　　・・・・（５）ｒｅ　　＝　　（ｔ−ｒ＋＠
　ｘ）　　／　（２　ｒ＋ｓ　ｘ　　　１）・・・・｛
６｝となる。

エルドスの設計法以外にも所謂自動設計プログラムを用
いて収差が良好に補正されたシュヴァルツシルド光学系
（第１７図）を得ることが可能であり、またＳＰＩＢ　
Ｖｏ１．３１６，３１６ｃ（１９８１）に紹介されてい
る光学票のようなものもある。これらは非共芯光学系（
第１８図）であるが、二つの球面鏡の曲率中心のずれは
小さく、エルドスの設計法により得られた共芯光学系（
第１９図，第２０図）と良く似た性質を持つものである
。本件発明者等の検討した所では、ｒｌ＋ｒｌが上記式
（１），　（２）で与えられる値の±ｌθ％程度の範囲
内即ち’ｌｍｈ　ｐ＋　／　（醜ｐ．十ｍｊ＋　−ｒ＋
　）Ｘｌｌ＜ｒｌ　＜！ｌＬｊ＋／（ＩＩＬ＋Ｉｌｊ＋
−ｒ＋）ＸＬＩＨ＋ｒ＋／（Ｔ．÷ｈ　−１１１５＋　
）　Ｘｌ！＜ｒ＋　４Ｎ＋　ｒ＋／　（ｒ＋　＋Ｌ−１
１１１＋）ＸＬｉであれば、共芯光学系に関する議論が
ほぼそのまま通用する。従って、以下においては共芯光
学系について種々検討を加えることとする。

シュヴァルツシルド光学系の作用は以下の通りである。

第２１図において、物点Ｏから放射された光は、光学系
の開口（斜線部）を通り、はじめに凹面鏡ｌの鏡面に入
射する。その後、該鏡面においてある反射率で反射され
た光は、次に凸面鏡２の鏡面に入射する。しかる後該鏡
面においてある反射率で反射された光は像点Ｉに集光す
る。

ところで、Ｘ線波長領域の光を鏡面の法線に対して微小
な角度で入射した時に大きな反射率を得る手段として、
多層膜を基板上に積層する考えが知られている。多層膜
は光の入射角に依存する分散性及び入射光の波長に依存
する分散性を有している。

多層膜には、例えば第２２図に示すように、２種類の物
質ａ，ｂで層対を形成して同じ厚さの周期で基板３上に
積層するものがある。この場合、各々の物質ａ，ｂの厚
さｄ．，ｄ２は、波長λの光が膜表面に対してある角度
θ。で入射した時に反射率が最大となるように、フレネ
ルの漸化式（波岡　武　精密工学会誌５２／１１／１９
８６　Ｐｌ８４３）により最適化する。

第２３図の（ａ）は、Ｎｉ−Ｓｃ　１００層対から成り
、膜表面に波長λ＝　３　９．　８人の光を入射した時
に、θ。

＝０６となるように、層厚ｄ１．ｄｇをフレネルの漸化
式により最適化した多層膜において、同フレネルの漸化
式より算出した反射率の入射角度分布を示したものであ
る。同様に第２３図の（ｂ），　（ｃ）．（ｄ）は、各
々θ。＝２．８’　　？、４＠　１０’の多層膜におけ
る反射率の入射角度分布を示したものである。これらに
よれば、最大反射率を与える入射角θ。が０に近い時、
反射率分布は直入射近傍でほぼ一定と見なせ、入射角θ
。が大きくなるに従って反射率分布の半値幅は狭くなる
傾向にある。

他に波岡氏の提案する非周期構造を持つ多層膜（科学研
究費補助金研究成果報告書（１９８５）　’）もある。

〔発明が解決しようとする課題〕

以上述べてきたように、シュヴァルツシルド光学系は、
光が小さな角度で鏡面に入射する直入射型の光学系であ
る。そのため、Ｘ線波長領域において本光学系を使用す
る際には、鏡面上に多層膜を被覆して反射率を向上させ
る必要がある。ところが、多層膜は、上記波長域におい
て波長分散性と入射角度分散性を有しているため、それ
らを考慮せずに被覆しても、光の波長並びに光学系から
決定される光の入射角との関係によっては各々の鏡面に
おいて反射率が向上せず、結果として像面が暗くなって
しまう。従来は、各々の鏡面に被覆する多層膜のパラメ
ータ、例えば膜を構成する物質，層数，層厚等の最適値
を求める努力はされていなかった。

本発明は、上記問題点に鑑み、像面をできるだけ明るく
するように、各々の鏡面に被覆する多層膜を設計するこ
とによって、反射効率の良いシュヴァルツシルド光学系
を提供することを目的としている。

〔課題を解決するための手段及び作用〕本発明は、物点
より像点側にρ。だけ隔てて配置された曲率半径ｒ，の
中心部に開口を有する多層膜凹面鏡と、像点より物点側
にｒ．だけ隔てられ且つ前記凹面鏡と面頂間隔１６を隔
てて配置された曲率半径ｒ，の多層膜凸面鏡とから成る
倍率ｍのシュヴァルツシルド光学系のうち、特にｔａｂ
　Ｏｌ／　（Ｉｌｌ１＋　＋ｍｈ　−ｒ＋　）　Ｘａｌ
ｐｒ＋　４２ｍｆ＋ｐ＋／（ｍａ＋＋ｍＬ−ｒｌＸＬＩ
’ｌｈ　ｒ＋／ｂ＋　Ｈ＋−１＋１ｈ）Ｘｌ９＜ｒ＋＜
Ｈｌｒｌ／（ｒｌＨｔ−ｍｐｌ）ＸＬＩを満足する共芯
型に近い光学系について、前記凸面鏡の有効径Ｈが該シ
ュヴァルツシルド光学系の物点側開口数Ｎ．　Ａ．によ
りｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　ｍで与えられる場合に、特定の波長λの光に対して反
射率が最大となる入射角θ。２が前記Ｎ．　Ａ．に対し
て以下の条件を満足するような一様な多層膜を前記凸面
鏡に設けたものである。

α（θｅｔ，　Ｎ．Ａ．）　＞　０．　５αｍａｔ．但
し、 ρ．　　−ｒ．　　＋ｒ！　　　　ｍＢ＝２β／（ｓｉｎ　　θｏｘ　’　Ｃｏｇ　　θ。，
）β：多層膜の複素屈折率の虚部平均値 α．．１　：α（θＯｔ＋　Ｎ．Ａ．）の最大値である
。

そして、更に前記凹面鏡については、上記波長λの光に
対して反射率が最大となる入射角θ６１が以下の条件を
満足するような一様な多層膜を被覆したものである。

θｌ　＠ｌ７．くθ０１〈θ，。，．但し、であり、更に θａ＋ａｘ．　”’Ｓｆ’ｎ　　−’　　（Ｎ．Ａ．．
）ｒ＋である。

以下、これらの諸条件について詳細に説明する。

（１）　　第２１図においーＣ１シュヴアルッシルド光
学系により形成される像面における明るさを評価するた
めに、この光学系の集光量αとして以下のように定義す
る。

・・・・（７）但し，、Ωは物点Ｏが光学系の有効開口に対しで張る立
体角、θｔｌ．！ｌ　　０６，，．は夫々物点から発し
てこの光学系の有効開ｉｌｌに入射し得る光線が光軸と
なす角の最大値及び最小値である。

式（７）は、また以下のようにも書ける。

・Ｒ（θ，，θ，，）・ｓｉｇθ・Δθ弓φ・・・・（
８）ここで、θ＝６１，，＋ｊ・Δθ（ｊは整数），Δφ＝
２π，／ｎφ　，Δθ＝２π／　ｎ６である。但し、Ｉ
ｅ二単位立体角当り，単位時間当りに通過する光のエネ
ルギー強度Ｒ（θ皺，θ。ｋ）：第ｋ面（ｋ＝ｘ，２）での反射率 θ３＝θｋ　（θ）：物点Ｏから角度θで放射された光
が第ｋ面へ入射する際の入射角θ。，：特定の波長λの
光を第ｋ面に入射した時、最大反射率を与える入射角である。

αは、正確には上記式（８）を用いて算出するものであ
る。即ち、θ。，を設定した後、物点Ｏから角・度θで
放射された光を光線追跡して第ｋ面への入射角θ，を数
値計算し、それにより，てフレネルの漸化式から反射率
Ｒを求め、それを式（８）に代入し、θ，φについて総
和（　ｓｕｍｍａ口ｏｎ　）を取ればαが求まる。

θ。，の値を変えて同じ計算を行うと、集光量αとして
異なる値が求まるので、以下の計算を繰り返してαが最
大（α、．．）となるような入射角θ。，の組合わせを
導き出し、各反射面に形成する多層膜をこのθ。，に合
わせて選定すれば、明るい光学系を得ることができる訳
である。

そこで、上記の計算を出来るだけ簡略化する方法を説明
する。

まず、？ θ１　″ｑ■θ　　　　　　　　　　　　　　　・・・
・（９）ｒ θ−ａａｘ．　’ｓｔｎ　　−’（Ｎ．Ａ−）　　　　
　　　　　　　・・・・（１０）？ θ■．．＃　　　　　　　・Ｈ　　　　　　　　　　・
・・・０υＷ　＋　ｒ　！と近似する。但し、凸面鏡２の有効径Ｈは、ほぼｍで与えられ、Ｈが上式の値より大きいと、物点０からの
光線の一部は第２面でケラれ、Ｈが上式より小さいとー
、光学系の有効なＮ．　Ａ．はＨの値に対応して小さく
なる。各角度があまり大きくならない限り、これらは良
い近似となる。尚、Ｈの値が以下に示す範囲であれば、
像面の明るさの劣化が無視できる。

ｍｍ？前述のように、本光学系は原理的に共芯型であり、倍率
ｍからｗ，ｒｌ，ｒｆｆはｒ，の比として計算される。

従って、入射角θ０１は倍率ｍとＮ．　Ａ．からその範
囲を決定できる。ここで、α，．、．を与えるθ．が総
和の範囲の上下限θ■，，，θ１。に対応する入射角θ
ｋｍｓ．ｘとθｋイ８、の間の値をとるものと仮定する
。第２３図に示した反射率の入射角依存性を示す曲線か
らも明らかなように、ごのような仮定は十分な妥当性を
もつものである。

特に、第１面について考えると、先に述べたように第１
面への入射角は非常に０°に近いため、θｌ　ＩＩ１ｍ
≦θ０１くθ１ユ．，の範囲でθ。，を設定した場合に
は、θｌ■．〜θｌ　ｖａｔ．の角度範囲内で反射率が
最大値に近く、殆ど一定の値を持つことが第２３図から
わかる。従って、Ｒ（θ１，θ０１）２一定として、以
下の考察を進めることができる。

上記式（７）に、前述のＲ（θ１，θ０１）が一定であ
る条件を代入し、定数部分をまとめると、式（口を解析
的に解くために、まず第２面の反則率分布Ｒを次のよう
なローレンッ分布の重ね合わせで近似する。

Ａ：規格定数？Ｒ■、．はフレネルの漸化式から得た、Ｒ（θ。，，
θ０１）の値即ちＲ（θ８，θ。，）の最大値）（Ｂ．Ｈｅｎｋｅ．Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕ
ｔｅ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ（１９８１）Ｐ８５参照）更に、β．，．は、以下の式より求めた、多層膜を構成
する物質の各々の吸収係数βの平均値である。

Ｎａ：単位体積中の原子数ｒｅ：古典電子半径ｆ，：ビー・ヘンヶ（Ｂ．Ｈｅｎｋｅ　）による吸収因
子（Ｂ．Ｈｅｎｋｅ，Ａｔｏｍｉｃ　ｄａｔａ　ａｎｄ
ｎｕｃｌｅａｒ　ｄａｔａ　ｔａｂｌｅｓ　２７，ｌ．
−１４（１９８２）　）第１図の（ａ）は、Ｒｅ−ＡＩ
を周期的１．：．　１　０　０層対積層した多層膜を想
定し、波長久＝　３　９．　８人でθ。＊　＝　７．　
４゜となるように層厚ｄ．，ｄ，をフレネルの漸化式で
最適化した後、更に入射角からフレネルの漸化式によっ
て反射率Ｒを算出したものである。

又、第１図の（ｂ）は、式（ｌニで求めた近似反射率分
布であり、実際の分布（ａ）の良い近似となり−てぃる
ことがわかる。ここでθ２は、θの関数として以下のよ
うに近似できる。

・争・・（支）式（自）に式（１３と式（１５１を代入し、積分を実行
すると以下の式になる。

？信（Ｌｂｌ．Ｌ）”［　　　Ｉｔ．＋ｌ（ｇｏ−ｏｎ）
’＋ｌｌＤｔ＋ｌ（εｅ＋ｏ■）’＋Ｂｌｌ２ｔ’ ・・・・（１０そして、θ１，．．θ，．．に上記弐〇〇，αＢを代入
することにより、α（θ。ハは倍率ｍと開口数Ｎ．　Ａ
．でその関数形が決定されることになる。

さて、現在Ｘ線フィルムを感光させるために必要な光量
をフォトンの数に直すと、約７〜８（Ｐｈｏｔｏｎｓ／
ｓｅｅ　●ａｍ”　　・ＩＸＢＷ）と言われている。

第１７図においてｍ＝ｌＱＯとした光学系において、Ｎ
．Ａ．＝０．２である時の像面Ｉに到達するフ？トンの
数を見積もる。

使用波長：λ＝　１　７．　６人光源の明るさ：Ｉｅ＝４．２Ｘ１０（Ｐｈｏｔｏｎｓ／ｓｅａ　Ｉ１ｒａｄ”　φｗｍ”　
　・ＩＸＢＷ）物点の照射範囲一３０μｍ径多層膜は、現在の製作技術を考慮して、Ｒｅ−Ｂａの層
対を同じ厚さの周期で４０層（２０層対）積層するもの
とする。第１面での反射率は、１．　３％で一定として
、第２面での反射率は、α１，．，を与える分布Ｒ（θ
１，７．４’）を用いて、式（８）に従って像面（３０
Ｘ１００μｍ径）に到達するフォトンの数を計算する。

即ち、ａ＝−　１．　２　３　８　１　０　”　　（Ｐｈｏｔ
ｏｎｓ／ｓｅｃ　・ＩＸＢＷ）である。従って、像面に
おけるＬＢｍ径中のフオトン数は１．２３Ｘ１０’／（３０００）”　＝１３．７（Ｐｈ
ｏｔｏｎｓ／ｓｅｃ　●ｐｍ”　　−　ＩＸＢＷ）であ
る。

以上のことよりα（θ。．，　Ｎ．Ａ．）α１■８．か
らほぼ５０％劣化した時にフィルムの感光能力の限界と
なることがわかる。従って、入射角θ。．は、式Ｑ６１
で与えられるα（θ。ｔ−　Ｎ．Ａ．）が特定のＮ．　
Ａ．に対じてａ（θｏ＊，Ｎ．Ａ．）／α．．．．＞０．５　　　　
−−−−（１？）を満たす範囲で決定する。

入射光線の、同一物質で構成される多層膜に対する反射
率は、波長λが短くなるほど低下する。

従って、使用することを想定した波長の、短い方の値に
おけるフィルムの感光能力限界を用いて、θ。鵞の満た
すべき範囲を決定した。

尚、式（ｌ７）より、α（θ＊ｔ−　Ｎ．Ａ．）の定数
部分は約されることから、改めてα（θ。！−　Ｎ．Ａ
．）は以下のように定義する。

α（Ｌ＋，Ｉ．直．） ”−ＬＴ−ＩＬ＋ｌ　Ｉｌｌ−Ｌ＋）’　＋　Ｂｌ＋ｊ
．、ｌ　（ｇｇｕｕ）　’　＋Ｂ　Ｉ＋！ε ÷ｒ　１（，，−？　−　１，，”＋→ＰＩＪＩＩ　］
　：：：：：・・・・（至）（２）次に、第２図のように、前記（１）で設計された
多層膜を被覆して成るシュヴアルッシルド光学系の、物
点０と像点■を入れ替える。

物点Ｏから、空間的に等方に放射された光線の内、光学
系の開口（斜線部）を通るものに着目する。前記光線は
、はじめに凸面鏡２の鏡面に、物点Ｏからの放射角Ｕで
決まる入射角θ２で入射する。その後ある反射率Ｒ（θ
！）で反射された光は、次に凹面鏡ｌの鏡面に、やはり
放射角Ｕで決まる入射角θ１で入射する。しかる後ある
反射率Ｒ（θ，）で反射された光は、像点Ｉに光軸とな
す角θで入射して集光する。物点０からの放射角Ｕ．鏡
面への入射角θ，，θ１及び像点■への入射角θは、幾
何光学的に前記（１１の場合と正確に一対一で対応する
ものである。

従って、前記（１）のように設計された多層膜を被覆し
た反射光学系の物点０と像点Ｉを入れ替えても、光線の
各鏡への入射角は変わらないので、各鋺で前記（１）の
場合と同じ反射率が得られる。

以上により、前記（１）の光学系の物点０と像点Ｉを入
れ替えれば、反射効率の良い縮小光学系が得られ、これ
をＸ線リソグラフィに用いることができる。

〔実施例〕

以下、図示した実施例に基づき本発明を詳細に説明する
。

罠立■ユまず、凸面鏡２として使用する多層膜反射鏡の設計手順
について第３図に示したフローチャートに従って説明す
る。

■　倍率ｍ＝１００とし、前記式＋３）（４）　＋５）
　（６）によって光学系の鏡設置位置を決定する。（第
２０図（ｍ＝１００）の光学系を得る。） ■　波長λ＝　３　９．　８人とする。

■　多層膜を構成する物質は、Ｒｅ，ＡＩとし、層対を
同じ厚さの周期で積層するものとする。層数はここでは
１００層対とする。

■　ヘンヶ他が測定した原子散乱因子の表（Ｂ．Ｈｅｎ
ｋｅ　Ａｔｏｍｉｃ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｎｕｃｌｅａ
ｒ　ｄａｔａ　ｔａｂｌｅｓ　２７，１−１４４（１９
８２））からλ＝　３　９．　８人に対応するＲｅ，Ａ
Ｉ各々のｆ１を引用した値ｆ　！　ｍ−”２３．４６，
ｆｌＡＩ・４．６を前記式（ｌ４）に代入し、ＢＡＩ−
０．　０１１，　Ｂ　ｉ．”０．　００２０を得る。

？　光学系のＮ．　Ａ．をＮ．　Ａ．　＝０．　２０７
とする。これによって光学系のレイアウトは完成される
。

■　θ。，を、前記式（１０），（１１）及び（ｌ５）
から得られるような、θ２■１，．からθ２■．、とす
る。

■　前記式（ｌ８）に従って、集光Ｉα（θ，．）を算
出する。

■　第４図の（ａ）は、上記■，■を繰り返して得た近
似のαのθ．依存性を示すグラフであり、以後このよう
にαのθ。２依存性を示すグラフをＡ型図と呼ぶ。この
図が得られれば、特定のＮ．　Ａ．の光学系において第
２反射鏡に被覆する多層膜の０．２（最大反射率を与え
る入射角）をどの程度に設定すれば良いかがわかる。

■　第４図の（ｂ）は、第２図（ｍ＝１００）の光学系
において、式（８）よりαを算出した場合のαのθ。，
依存性を示している。但し、Ｒ（θθ．１）は一定とし
、Ｒ（θ２，θ。２）はフレネルの漸化式によって計算
された反射率分布を用い？。又、定数部分は式（ｌ８）
に合わせて省略した。第４図（ａ），　（ｂ）を比較す
れば明ら・かなように、両者から得られるθ。２の値は
非常に近く、本発明によって得た反射鏡を備えた光学系
が極めて良好な集光効率を宵することがわかる。

■　Ｎ．　Ａ．を変えて、Ｎ．　Ａ．ごとのＡ型図を作
成する。

■　Ｎ．　Ａ．ごとのＡ型図より、各々α■８．を与え
るθ。２，α＝α．．．，Ｘ９５％となる時のθ。，，
α＝α■．，Ｘ８０％，α＝α■，×５０％，α；α■
，×３０％となる時のθ。！を求める。

第５図は横軸にθ．，縦軸にＮ．　Ａ．を夫々取った座
標上に、上記α．１．，を与える（θ。ｔ＋　Ｎ．Ａ。

）をプロットし，なめらかな曲線で結んだもの，同様に
α＝α．ａｍ．ｘ９ｓ＊，α＝α■．．Ｘ８０％，α＝
α−ａ　−，　ｘ　５０％，α＝α■．，Ｘ３０％を与
える（θ．！７Ｎ．　Ａ．　）をプロットし、各々をな
めらかに結んだものを夫々示す。これらをθ。，とＮ．
　Ａ．の近似相関曲線と呼ぶことにし、このような図を
Ｂ型図とする。

この図によれば、種々の開口数のシュヴァルツシルド光
学系に対し、その開口数に応じてθ。，の値をどの程度
に選定すれば良いかを知ることができる。また図中、点
Ｐは、第４図の（ｂ）で求めた正確にα．．．を与える
θ．２とＮ．　Ａ．の関係をプロットしたものであるが
、この点は近似相関曲線でα。．、．の９５％以上の範
囲にある。このことは本発明によって得られたα．ａ．
．　Ｘ　］．　Ｏ　Ｏ％の反射鏡を備えた光学系の集光
効率が極めて良好であることを示すものである。

Ｐ点はθ。．＝７．４゜に相当し、このとき第２反射鏡
を構成する。Ａｊ７，Ｒｅの層厚は各々Ｄえ，＝７．２
８人　，　Ｄ　Ｒ−＝　１　２．　９人と定めることが
できる。

尚、第５図において、例えば近似相関曲線（Ａ）はＮ．
Ａ．＝０．　０　３　７０。，＋０．０２近似相関曲線
（Ｂ）はＮ．Ａ．＝０．０２θ．．−Ｏ．Ｏａと夫々直線で近似できる。従って、この近似を用いれば
、Ｎ．　Ａ．の決められた光学系においてある集光量α
を得るためのθ。２をＢ型図を度々見なくでも計算によ
って求めることもできる。

本実施例における光学系の諸元をまとめると、（イ）　
光学系倍率　　ｍ　＝　１００（口）　波長　λ＝　３
９．　８人（ハ）　　多層膜　Ａ　Ｉ　−　Ｒ　ｅ　　１００層対
βＡ．＝０．０１１　　　．　　βＲ　−　＝　０．　
００２（二）　　Ｎ．Ａ．＝０．２０７　　　θｏｉ＝
７．４°各層厚　ＤＡ＋＝７．２８人　・　Ｄ　Ｒ−　
＝　１２．　９人である。このＡＩ−Ｒｅ多層膜から成
る反射鏡の反射率は第１図（ａ）に示した通りである。

以下、他の実施例を挙げるが、これらについては光学系
の諸元のみを示し、詳しい説明は実施例と同様なので省
略する。

寒皇五ユ（イ）（口）（ハ）？＝１００ λ＝３９．　８人Ｎｉ−Ｓｃ，　　１００層対 β■＝０．００４１２　，　　　β，ｅ＝０．０００５
７４Ｎ．　Ａ．　＝　０．　２０７　，　　θ。．＝７
．４’ＤＮ，　　＝８．２８人　，ＤＳｃ　＝１１．．
９人（二）慕Ｊｕｌ主（イ）（口）（ハ）（二）寒ｊｕ町± （イ）（口）（ハ）（二）去ＭＩ［（イ）（口）（ハ）（二）？＝５０ λ＝３９．　８人Ｎｉ−Ｓｃ　，　１００層対 β，，　　＝ｏ，００４１２　，　　β，，二〇。００
０５７４Ｎ．　Ａ．　＝　０．　２０７　，　　θ。．
　＝　７．　４　°Ｄ■　＝８．　２８人，Ｄｓ−＝１
１．９　人ｍ＝１０ λ＝３９．　８人Ｎｉ−Ｓｃ　，　１００層対 βＮ　＋　＝０．　００４１２．　　β．　，　＝０．
　０００５７４Ｎ．　Ａ．　＝　０．　２０７　，　　
θ。，＝７．４’ＤＮ＋＝８．２８　　人．　　Ｄｓｃ
：１１．９？＝２０ λ＝３９．　８人Ｎｉ−Ｓｃ　，　　１００層対 β，，＝０．００４１２　，　　βｓ　．　＝　０．　
０００５７４Ｎ．　Ａ．　＝　０．　２０７　，　　θ
．＝７．８＠Ｄ■＝　８．　０８人　，Ｄ，，＝１２．
１人？６．７，８．９図は夫々実施例２，３，４．５の
Ｂ型曲線図である。

尚、実施例３，４は物点，像点及び２枚の反射鏡の基本
配置として第１７図のｍ＝５０．ｍ＝１０として示した
ものを用いている。また実施例５は第１８図のものを用
いている。実施例３乃至５から明らかなように、本発明
は二つの反射鏡の曲率中心が若干ずれた系においても良
好な結果を与えることがわかる。

Ｘ亘亘１（イ）　　ｍ＝１００（口）　　λ＝３９．　８人（ハ）　　Ｒｅ−Ｂａ　，　　１００層対βｋ．冨０．
０１１．３　　　β＋＋　．　＝　０．　０００５９４
Ｎ．　Ａ．　＝　０、２０７，θｔ＝７．４°Ｄ■＝　
６．　４５人　，Ｄａ，＝１３。７人（二）Ｋ敷五二（イ）　　ｍ＝１００（口）　　λ＝１７．６人（ハ）　　．Ｒｅ−Ｂａ　　　Ｊ．００層対（二） β．．＝０．０１１３　　，　　βｌ１，　＝　０．　
０００５９４Ｎ．Ａ．＝０．２０７　　，　　　θ。．
＝７．４’Ｄ．．＝３．９１人，　　Ｄ＋ｉ．＝４．９
８人火ＪＩＬ（イ）（口）（ハ）（二）ｍ＝１００ λ＝３９．　８人Ｍｏ−Ｓｉ　　　１００層対 β２。＝０．　００６６３，　　β．　．　＝０．　０
０２０９Ｎ．Ａ．　＝　０．　２０７　，　　θ。ｔ　
＝　７．　４　″′ＤＭ。＝８．　４７人，Ｄ！＋＝１
１．７　人去Ｊ１１主（イ）（口）（ハ）（二）ｍ＝１００ λ＝３９．　８人Ｗ−Ｃ　　　Ｉ００層対 β．　　＝０．０１０４　，　　β　ｃ＝０．００３２
３Ｎ．　Ａ，　＝　０．　２０７　，　　θ。．　＝　
７．　４　°Ｄ．　＝８．０７人，Ｄｃ＝１２．１人火
．ｌＬＬ立（イ）　　　ｍ＝１００（口）　　λ＝２７．　４　人（ハ）　　Ｎｉ−Ｔｉ　　，　　１００層対βＮｌ　　
＝０．００１３６　，　　βア．　＝０．　０００３２
７（二）　　Ｎ．Ａ．＝０．２０７　　，　　θ。ｔ＝
７．４６ＤＮＩ　＝６．５１人，　　Ｄ　Ｔ　＋　＝７
．　３４人？ＪＬＬＬ上（イ）　　　ｍ＝１００（口）　　λ＝２７．　４人（ハ）　　Ｏｓ−Ｓｂ　　　１００層対β。．＝０。０
０５９７　，　　βい＝０．００４１６（二）　　Ｎ．
Ａ．＝０．２０７　　，　　θ。ｔ＝７．４°Ｄ．．　
＝６．３７人，Ｄｓｂ＝７．４８人第１０乃至１５図は
、夫々実施例６乃至１１のＢ型曲線図である。

波長約１７〜６０人の範囲内では、αユ．．．の９５％
の集光量を与える近似相関曲線のうち直入射側のものを
（Ａ）、α■、．の５θ％の集光量を与える近似相関曲
線を（Ｂ）とするとき、曲線（Ａ）と（Ｂ）の間の領域
内でＮ．　Ａ．とθ。，の関係を設定することが望まし
い。

〔発明の効果〕

上述の如く、本発明によるシュヴァルツシルド光学系は
反射効率が極めて良いという実用上重要な利点を有して
いる。

【図面の簡単な説明】

第１図はＲｅ−ＡＩを周期的に積層し層厚をフレネルの
漸化式で最適化した多層膜の入射角に対する反射率分布
を示す図、第２図は上記光学系の物点と像点を入れ替え
た場合の構成を示す図、第３図は凸面鏡として使用する
多層膜反射鏡の設計手順を示すフローチャート、第４図
は第１７図の光学系の集光量αの入射角θ。２の依存性
を示す図、第５図は第１７図の光学系のα、，．を与え
るθ。２とＮ．　Ａ．の近似相関曲線図、第６図乃至第
１５図は夫゛゜々実施例ｌ乃至ｌＯのα．１８を与える
θ。２とＮ．　Ａ．の近似相関曲線図、第１６図はシュ
ヴァルツシルド光学系の基本構成を示す図、第１７図は
シュヴァルツシルド光学系の構成と自動設計プログラム
で設計した複数組のパラメータを示す図、第１８図は最
も反射鏡の曲率中心のずれた光学系とそのパラメータを
示す図、第１９図は反射鏡の曲率中心が一致した光学系
とそのパラメータを示す図、第２０図は本発明光学系と
式（４）（５）（６）で設計した複数組のパラメータを
示す図、第２１図は該光学系の開口及び入射角の範囲を
示す図、第２２図は多層膜反射鏡の概略断面図、第２３
図はＮｉ−Ｓｃを周期的に積層し層厚をフレネルの漸化
式で最適化した多層膜の入射角１２対する反射率分布を
示す図である。ｌ・・・凹面鏡、２・・・凸面鏡、３・・・基板。りｅ０２ＩＰ２０図１Ｐ４Ｂｇ υ ｂ１りｅ０２Ｎ．Ａ．１Ｐ１３図１Ｐ１８図ｔ１６図手続補正書（自発）才２１図

Claims

【特許請求の範囲】

（１）物点より像点側にρ＿０だけ隔てて配置された曲
率半径ｒ＿１の中心部に開口を有する多層膜凹面鏡と、
像点より物点側にｒ＿０だけ隔てられ且つ前記凹面鏡と
面頂間隔ｌ＿０を隔てて配置された曲率半径ｒ＿２の多
層膜凸面鏡とから成る倍率ｍのシュヴァルツシルド光学
系において、２ｍｌ＿０ρ＿０／（ｍρ＿０＋ｍｌ＿０−ｒ＿０）×
０．９≦ｒ＿１≦２ｍｌ＿０ρ＿０／（ｍρ＿０＋ｍｌ
＿０−ｒ＿０）×１．１２ｌ＿０ｒ＿０／（ｒ＿０＋ｌ
＿０−ｍρ＿０）×０．９≦ｒ＿２≦２ｌ＿０ｒ＿０／
（ｒ＿０＋ｌ＿０−ｍρ＿０）×１．１を満足し、且つ
前記凸面鏡の有効径Ｈが該シュヴァルツシルド光学系の
物点側開口数Ｎ．Ａ．によりｒ＿０／ｍ（Ｎ．Ａ．）×
０．８≦Ｈ≦ｒ＿０／ｍ（Ｎ．Ａ．）×１．５で与えら
れる場合に、特定の波長λの光に対して反射率が最大と
なる入射角θ＿０＿２が前記Ｎ．Ａ．に対して以下の条
件を満足するような一様な多層膜を前記凸面鏡に設けた
ことを特徴とするシュヴァルツシルド光学系。 α（θ＿０＿２、Ｎ．Ａ．）≧０．５α＿ｍ＿ａ＿ｘ、
但し、 ▲数式、化学式、表等があります▼ であり、更に ε＝１／２（１＋（１／ｍ））＋（ρ＿０−ｒ＿１）／
ｒ＿１θ＿ｍ＿ａ＿ｘ．＝ｓｉｎ＾−＾１（Ｎ．Ａ．）
θ＿ｍ＿ｉ＿ｎ．＝ｒ＿０／（ρ＿０−ｒ＿１＋ｒ＿２
）・１／ｍ・（Ｎ．Ａ．）Ｂ＝２β／（ｓｉｎθ＿０＿
２・ｃｏｓθ＿０＿２）β：多層膜の複素屈折率の虚部
平均値 α＿ｍ＿ａ＿ｘ．：α（θ＿０＿２、Ｎ．Ａ．）の最大
値である。
（２）上記波長λの光に対して反射率が最大となる入射
角θ＿０＿１が以下の条件を満足するような一様な多層
膜を前記凹面鏡に被覆したことを特徴とする請求項（１
）に記載のシュヴァルツシルド光学系。 θ＿１＿ｍ＿ｉ＿ｎ．＜θ＿０＿１＜θ＿１＿ｍ＿ａ＿
ｘ但し、 θ＿１＿ｍ＿ｉ＿ｎ．＝［（ρ＿０−ｒ＿１）／ｒ＿１
］θ＿ｍ＿ｉ＿ｎ．θ＿１＿ｍ＿ａ＿ｘ．＝［（ρ＿０
−ｒ＿１）／ｒ＿１］θ＿ｍ＿ａ＿ｘ．である。