JPH02259802A - Ｐｉｄコントローラの調整方法 - Google Patents
Ｐｉｄコントローラの調整方法Info
- Publication number
- JPH02259802A JPH02259802A JP7824989A JP7824989A JPH02259802A JP H02259802 A JPH02259802 A JP H02259802A JP 7824989 A JP7824989 A JP 7824989A JP 7824989 A JP7824989 A JP 7824989A JP H02259802 A JPH02259802 A JP H02259802A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- time
- equation
- scale factor
- pid controller
- dead time
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
（産業上の利用分野〕
本発明は、ＰＩＤ （比例、積分、微分）コントローラ
の調整方法に係り、特に制御対象が一次遅れ士無駄時間
系で近似できるプロセスの場合に好適なＰＩＤコントロ
ーラの調整方法に関する。
の調整方法に係り、特に制御対象が一次遅れ士無駄時間
系で近似できるプロセスの場合に好適なＰＩＤコントロ
ーラの調整方法に関する。
ＰＩＤコントローラによりプロセスを制御する場合、プ
ロセスの特性に基づいてＰＩＤコントローラの制御パラ
メータを調整する必要がある。その一つの方法として、
「制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法」 （
計測自動制御学会論文集、第５巻、第４号、５４９１５
５５．昭５４−８）に記載されている部分的モデル・マ
ツチング法がある。以下にその概要を説明する。
ロセスの特性に基づいてＰＩＤコントローラの制御パラ
メータを調整する必要がある。その一つの方法として、
「制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法」 （
計測自動制御学会論文集、第５巻、第４号、５４９１５
５５．昭５４−８）に記載されている部分的モデル・マ
ツチング法がある。以下にその概要を説明する。
第２図は、ＰＩＤコントローラによりプロセスを制御す
る場合の制御システムの系統図である。
る場合の制御システムの系統図である。
部分的モデル・マツチング法は、目標値ｒ （ｓ） ｓ
ニラプラス演算子に対する制御量ｙ （ｓ）の閉ループ
伝達関数Ｗ（ｓ）が望ましい応答を示す参照モデルの伝
達関数Ｗｒ（ｓ）に部分的に一致するようにＰＩＤント
ローラ２の制御パラメータを決定する方法である。プロ
セス１の伝達関数ＧＦ（８）が、次式で示す一次遅九十
無駄時間系で近似できる場合について検討する。
ニラプラス演算子に対する制御量ｙ （ｓ）の閉ループ
伝達関数Ｗ（ｓ）が望ましい応答を示す参照モデルの伝
達関数Ｗｒ（ｓ）に部分的に一致するようにＰＩＤント
ローラ２の制御パラメータを決定する方法である。プロ
セス１の伝達関数ＧＦ（８）が、次式で示す一次遅九十
無駄時間系で近似できる場合について検討する。
ここで、Ｋニゲイン、Ｔ：時定数、Ｌ：無駄また、ＰＩ
Ｄコントローラの伝達関数はＧｃ（ｓ）は、 ここで、ＫＰ：比例ゲイン、’ｒｔ：１分時間、Ｔ４：
微分時間 第２図において、目標値ｒ（ｓ）に対する制御量ｙ （
ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）は、（１） 、 （２
）式を（３）式に代入すると、・・・（４） 無駄時間伝達関数ｅ−ＬＳは、マクロ−リン展開すると
。
Ｄコントローラの伝達関数はＧｃ（ｓ）は、 ここで、ＫＰ：比例ゲイン、’ｒｔ：１分時間、Ｔ４：
微分時間 第２図において、目標値ｒ（ｓ）に対する制御量ｙ （
ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）は、（１） 、 （２
）式を（３）式に代入すると、・・・（４） 無駄時間伝達関数ｅ−ＬＳは、マクロ−リン展開すると
。
時間
・・・（５）
一方、参照モデルの伝達関数Ｗｒ（ｓ）は、次式で与え
られる。
られる。
・・・（６）
ここで、αＩ：係数、σ：時間スケール・フアクタ
（５）式を（４）式に代入して得られる目標値ｒ （ｓ
）に対する制御量ｙ（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ （ｓ
）と（６）式に示す参照モデルの伝達関数Ｗ（ｓ）が
部分的に一致するためには、次式が成立たなければなら
ない。
）に対する制御量ｙ（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ （ｓ
）と（６）式に示す参照モデルの伝達関数Ｗ（ｓ）が
部分的に一致するためには、次式が成立たなければなら
ない。
（７）式から次の（８）ないしく１１）式が得られ、こ
れらの式によりＰＩＤコントローラの制御パラメータＫ
ｐ、 Ｔｔ＋ ”ｒ４及び時間スケール・フアクタσを
決定することができる。
れらの式によりＰＩＤコントローラの制御パラメータＫ
ｐ、 Ｔｔ＋ ”ｒ４及び時間スケール・フアクタσを
決定することができる。
Ｉ
・・・（１０）
ｆ（σ）＝（２α２α３−α２３−α４）σ’＋（Ｌ＋
Ｔ）（α２２−α３）σ２ところで、（１１）式は三次
方程式であり、この三次方程式を解いて最小の正実根を
時間スケール・フアクタσとして決定するには複雑な計
算が必要となる。マイクロ・コンピュータによりこの計
算をするには、時間が掛かるという問題があった。
Ｔ）（α２２−α３）σ２ところで、（１１）式は三次
方程式であり、この三次方程式を解いて最小の正実根を
時間スケール・フアクタσとして決定するには複雑な計
算が必要となる。マイクロ・コンピュータによりこの計
算をするには、時間が掛かるという問題があった。
このため、簡易計算式が必要となり、北森モデル（αｚ
＝０．５．αａ＝０．１５．αａ＝０．０３．・・・）
について種々の一次遅れ十無駄時間系を対象に（１１）
式の最小正実根を計算し、それらの計算結果を整理した
ところ、次式で近似できることが分った。
＝０．５．αａ＝０．１５．αａ＝０．０３．・・・）
について種々の一次遅れ十無駄時間系を対象に（１１）
式の最小正実根を計算し、それらの計算結果を整理した
ところ、次式で近似できることが分った。
σ弁１．３７ Ｌ ・
・・（１２）〔発明が解決しようとする課題〕 ・上記従来技術では、無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ／Ｔ
が小さい領域、及び、大きい領域で（１２）式の近似精
度が悪くなるという問題があった。
・・（１２）〔発明が解決しようとする課題〕 ・上記従来技術では、無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ／Ｔ
が小さい領域、及び、大きい領域で（１２）式の近似精
度が悪くなるという問題があった。
本発明の目的は、（１１）式に示す三次方程式の近似解
を無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ／Ｔの広範囲な領域で精
度良く求め、この近似解を用いてＰＩＤコントローラの
制御パラメータを調整する方法を提供することにある。
を無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ／Ｔの広範囲な領域で精
度良く求め、この近似解を用いてＰＩＤコントローラの
制御パラメータを調整する方法を提供することにある。
また、上記従来技術では、制御応答の立上がり時間を調
整することができなかった。
整することができなかった。
本発明の他の目的は、（８）、 （９）、 （１０）式
により制御パラメータを決定するＰＩＤコントローラの
制御応答の立上がり時間を調整できるＰＩＤコントロー
ラの制御パラメータ調整方法を提供することにある。
により制御パラメータを決定するＰＩＤコントローラの
制御応答の立上がり時間を調整できるＰＩＤコントロー
ラの制御パラメータ調整方法を提供することにある。
上記目的を達成するために、（１１）式で定義したｆ（
σ）の概略形状を把握し、この概略形状に基づいて（１
１）式の近似解を求め、この近似解を用いてＰＩＤコン
トローラの制御パラメータを決定するようにした。
σ）の概略形状を把握し、この概略形状に基づいて（１
１）式の近似解を求め、この近似解を用いてＰＩＤコン
トローラの制御パラメータを決定するようにした。
更に、（８）、 （９）、 （１０）式により制御パラ
メータを決定するＰＩＤコントローラの制御応答の立上
がり時間を調整できるＰＩＤコントローラの制御パラメ
ータ調整方法を提供するために、時間スケール・フアク
タσをＬの関数で表わし、この関数の係数を増減するこ
とにより制御応答の立上がり時間を遅くしたり早くした
り調整するようにした。
メータを決定するＰＩＤコントローラの制御応答の立上
がり時間を調整できるＰＩＤコントローラの制御パラメ
ータ調整方法を提供するために、時間スケール・フアク
タσをＬの関数で表わし、この関数の係数を増減するこ
とにより制御応答の立上がり時間を遅くしたり早くした
り調整するようにした。
（１１）式の最小正実根の真値は、無駄時間りと時定数
Ｔの比Ｌ／Ｔ及び無駄時間りの関数となる。
Ｔの比Ｌ／Ｔ及び無駄時間りの関数となる。
このため、 （１１）式の最小正実根の近似解もＬ／Ｔ
と無駄時間りの関数として求める。これによって、（１
１）式の近似解の精度が向上する。
と無駄時間りの関数として求める。これによって、（１
１）式の近似解の精度が向上する。
また、時間スケール・フアクタσが変化すると制御応答
の立上がり時間が変化する。−次遅れ＋無駄時間系で近
似できるプロセスに対して、時間スケール・フアクタσ
をこのプロセスの特性を表わす重要なパラメータである
無駄時間りの関数として表わし、この関数の増減により
時間スケール・フアクタσを増減させると制御パラメー
タＫ ｐ 。
の立上がり時間が変化する。−次遅れ＋無駄時間系で近
似できるプロセスに対して、時間スケール・フアクタσ
をこのプロセスの特性を表わす重要なパラメータである
無駄時間りの関数として表わし、この関数の増減により
時間スケール・フアクタσを増減させると制御パラメー
タＫ ｐ 。
Ｔ１、Ｔａに無駄時間りの特性が反映されるので。
安定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時間を遅く
したり早くしたり調整することができる。
したり早くしたり調整することができる。
第１図に本発明の一実施例を示す。本実施例は、プロセ
ス１の伝達関数Ｇｐ（ｓ）を同定するプロセス同定シス
テム３．同定したプロセス１の伝達関数Ｇｐ（ｓ）に基
づいてＰＩＤコントローラ２の制御パラメータを決定す
る制御パラメータ決定システム４から構成される。
ス１の伝達関数Ｇｐ（ｓ）を同定するプロセス同定シス
テム３．同定したプロセス１の伝達関数Ｇｐ（ｓ）に基
づいてＰＩＤコントローラ２の制御パラメータを決定す
る制御パラメータ決定システム４から構成される。
プロセス同定システム３は、プロセス１の伝達関数Ｇｐ
（ｓ）を同定しく１）式に示すように、＝−次遅れ十無
駄時間系で近似表現する。制御パラメータ決定システム
４は、−次遅れ十無駄時間系で近似表現されたプロセス
１の伝達関数Ｇｐ（ｓ）のパラメータ、すなわち、ゲイ
ンＫ、時定数Ｔ、無駄時間りに基づいて、時間スケール
・フアクタσを求め、このσを用いて（８）、 （９）
、 （１０）式によりＰＩＤコントローラの制御パラメ
ータ、すなわち、比例ゲインＫ ｐ 、積分時間Ｔ ｔ
、微分時間Ｔ、を決定する。ＰＩＤコントローラ２は
、決定された制御ハラメータＫｐ、Ｔ１、Ｔｄを用いて
プロセス１を制御する。
（ｓ）を同定しく１）式に示すように、＝−次遅れ十無
駄時間系で近似表現する。制御パラメータ決定システム
４は、−次遅れ十無駄時間系で近似表現されたプロセス
１の伝達関数Ｇｐ（ｓ）のパラメータ、すなわち、ゲイ
ンＫ、時定数Ｔ、無駄時間りに基づいて、時間スケール
・フアクタσを求め、このσを用いて（８）、 （９）
、 （１０）式によりＰＩＤコントローラの制御パラメ
ータ、すなわち、比例ゲインＫ ｐ 、積分時間Ｔ ｔ
、微分時間Ｔ、を決定する。ＰＩＤコントローラ２は
、決定された制御ハラメータＫｐ、Ｔ１、Ｔｄを用いて
プロセス１を制御する。
時間スケール・フアクタσは、（１１）式の最小正実根
として求められ、計算時間を短縮するために、近似式に
よりこの最小正実根を求める。この根の近似式を求める
には、（１１）式で定義したｆ（σ）の概略形状を把握
することが重要である。ところで、−次遅れ十無駄時間
系の制御特性は、無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ／Ｔに大
きく依存する。このため、Ｌ／Ｔを次式で定義する。
として求められ、計算時間を短縮するために、近似式に
よりこの最小正実根を求める。この根の近似式を求める
には、（１１）式で定義したｆ（σ）の概略形状を把握
することが重要である。ところで、−次遅れ十無駄時間
系の制御特性は、無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ／Ｔに大
きく依存する。このため、Ｌ／Ｔを次式で定義する。
ｎ ＝ Ｌ ／ Ｔ ・・
・（１３）（１３）式及び係数α、（北森モデルの場合
、α２＝０．５．（！３＝０．１５．（！４＝０．０３
．−）の値を（１１）式に代入して整理すると。
・（１３）（１３）式及び係数α、（北森モデルの場合
、α２＝０．５．（！３＝０．１５．（！４＝０．０３
．−）の値を（１１）式に代入して整理すると。
（１４）、 （１６）、 （１７）式から、ｆ（σ）の
極値及び極値を与えるσの値、また、ｆ（σ）の変曲点
の値、及び、変曲点を与えるσの値を求めて、第３図に
示す、更に、ｆ （０） 及びｆ’ （０）は、（１４
）、 （１６）式より、 （”、”Ｌ、Ｔ）Ｏ） ・・・（１８）・・・（１
４） （１４）式の三次の係数は負であり、次式に示す関係が
得られる。
極値及び極値を与えるσの値、また、ｆ（σ）の変曲点
の値、及び、変曲点を与えるσの値を求めて、第３図に
示す、更に、ｆ （０） 及びｆ’ （０）は、（１４
）、 （１６）式より、 （”、”Ｌ、Ｔ）Ｏ） ・・・（１８）・・・（１
４） （１４）式の三次の係数は負であり、次式に示す関係が
得られる。
また、ｆ’（σ）、ｆ’（σ）は、（１４）式より、（
’、”Ｌ、Ｔ）Ｏ） ・・・（１９）（１５）、
（Ｉ８）、 （１９）式、及び、第３図よりｆ（σ）の
概略形状は、第４図に示すようになることが分かる。こ
の図から、ｆ（σ）＝０の根は、三根共正実根となるこ
とが分かる。また、最小正実根は、０と極小値を与える
σの値との間に、あることが分がる。
’、”Ｌ、Ｔ）Ｏ） ・・・（１９）（１５）、
（Ｉ８）、 （１９）式、及び、第３図よりｆ（σ）の
概略形状は、第４図に示すようになることが分かる。こ
の図から、ｆ（σ）＝０の根は、三根共正実根となるこ
とが分かる。また、最小正実根は、０と極小値を与える
σの値との間に、あることが分がる。
したがって、０と極小値を与えるσの値との間のｆ（σ
）上のいくつかの点を選び、これらの各点でｆ（σ）を
ティラー展開近似し、この近似式が０・・・（１７） となるσの最小歪実根をｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の近
似式として求めることにする。ｆ（σ）のσ０の近傍の
ティラー展開近似式は、次式で与えられる。
）上のいくつかの点を選び、これらの各点でｆ（σ）を
ティラー展開近似し、この近似式が０・・・（１７） となるσの最小歪実根をｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の近
似式として求めることにする。ｆ（σ）のσ０の近傍の
ティラー展開近似式は、次式で与えられる。
ｆ（σ）＝ｆ（σｏ）＋ｆ’（σ）（σ−σ０）・・・
（２０） （２０）式で、先ず、σの一次の項で打切ると次式が得
られる。
（２０） （２０）式で、先ず、σの一次の項で打切ると次式が得
られる。
ｆ （ｃｒ） ＝ ｆ （（ＦＯ）＋ ｆ ’ （（Ｆ
Ｏ）（＋７− （ＦＯ） −（２１）（１４）、 （
１６）式でσ＝σ０とおき、これらの式を（２１）式に
代入すると、 １．４Ｌの各点における近似式（２２）式を求め、（２
２）式が零となるσの値を計算すると、第５図に示す近
似式が導かれる。この図から、ｆ（σ）の最小歪実根の
近似式は、ｎの関数とＬの積で表わされることが分かる
。したがって、ｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の真値も、ｎ
の関数とＬの積で表わされるものと推察される。
Ｏ）（＋７− （ＦＯ） −（２１）（１４）、 （
１６）式でσ＝σ０とおき、これらの式を（２１）式に
代入すると、 １．４Ｌの各点における近似式（２２）式を求め、（２
２）式が零となるσの値を計算すると、第５図に示す近
似式が導かれる。この図から、ｆ（σ）の最小歪実根の
近似式は、ｎの関数とＬの積で表わされることが分かる
。したがって、ｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の真値も、ｎ
の関数とＬの積で表わされるものと推察される。
第５図の近似式の精度を確めるために種々のり。
Ｔに対して実際にｆ（σ）＝０の最小歪実根を計算機で
求め、この真値がｎの関数とＬの積で表わされるもどし
て整理した値と第５図の近似式で求めた近似値を第６図
に示す。この図から明らかなように、次式に示すσｏ＝
１．４Ｌにおけるｆ（σ）＝０の最小歪実根の近似式が
最も精度がよく、実用上十分なｎ＝ｏ〜５の範囲で有効
数字二指まで真値と一致している。
求め、この真値がｎの関数とＬの積で表わされるもどし
て整理した値と第５図の近似式で求めた近似値を第６図
に示す。この図から明らかなように、次式に示すσｏ＝
１．４Ｌにおけるｆ（σ）＝０の最小歪実根の近似式が
最も精度がよく、実用上十分なｎ＝ｏ〜５の範囲で有効
数字二指まで真値と一致している。
第３図を参考にして、ａｏ＝Ｏ，Ｌ、１．２Ｌ。
この式に対して、第６図から分かるように。
（１２）式は、ｎ＝ｏ〜５の範囲で±１％の誤差があり
、（２３）式の方が精度がよい。ただ、（２２）式でｎ
をωに近づけた場合、最小歪実根が第３図のｆ（σ）の
極小値を示すσ、の値１．３９６２Ｌ より大きくなっ
ている。これは、ｆ（σ）上の点（１，４Ｌ。
、（２３）式の方が精度がよい。ただ、（２２）式でｎ
をωに近づけた場合、最小歪実根が第３図のｆ（σ）の
極小値を示すσ、の値１．３９６２Ｌ より大きくなっ
ている。これは、ｆ（σ）上の点（１，４Ｌ。
ｆ （１，４Ｌ））の接線がｎがある程度以上大きくな
ると正の傾きとなり、（２３）式は最小歪実根と最大圧
実根の中間の正実根の近似式となるからである。このた
め、ｎが１０以上になると、σ０＝１．３Ｌにおけるｆ
（σ）＝Ｏの最小歪実根の近似式である次の（２４）式
の方が精度が良くなる。
ると正の傾きとなり、（２３）式は最小歪実根と最大圧
実根の中間の正実根の近似式となるからである。このた
め、ｎが１０以上になると、σ０＝１．３Ｌにおけるｆ
（σ）＝Ｏの最小歪実根の近似式である次の（２４）式
の方が精度が良くなる。
０．３３１
０．０１９６３６６＋
を求める。ｆ（σ）の００の近傍のティラー展開近似式
（２０）式において、σの二次の項で打切ると次式が得
られる。
（２０）式において、σの二次の項で打切ると次式が得
られる。
ｆ（σ）＝ｆ（σｏ）＋ｆ’ （（ＦＯ）（１７−σｏ
）＋ −ｆ’ （σｏ）（σ−１７０）２・・・（２５
） （１４）、 （１６）、 （１７）式でσ＝σ０とおき
、これらの式を（２５）式に代入すると、 ただ、実用上、ｎが１０以上になることはほとんどない
ので、（２３）式で問題ないと思われる。
）＋ −ｆ’ （σｏ）（σ−１７０）２・・・（２５
） （１４）、 （１６）、 （１７）式でσ＝σ０とおき
、これらの式を（２５）式に代入すると、 ただ、実用上、ｎが１０以上になることはほとんどない
ので、（２３）式で問題ないと思われる。
（１４）式のｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の一次近似式を
先に求めたが、次に、最小歪実根の二次近似式第６図に
示したように、σｏ＝１．３Ｌ とσ０＝１．４Ｌの
場合が、最小歪実根の一次近似式の精度が良かった。従
って、これらの場合について、最小歪実根の二次近似式
を求める。（２６）式で。
先に求めたが、次に、最小歪実根の二次近似式第６図に
示したように、σｏ＝１．３Ｌ とσ０＝１．４Ｌの
場合が、最小歪実根の一次近似式の精度が良かった。従
って、これらの場合について、最小歪実根の二次近似式
を求める。（２６）式で。
ｃｒ□＝１．３Ｌ及びσｏ＝１．４Ｌとおくと、それぞ
れ（１７）、 （２１３）式が得られる。
れ（１７）、 （２１３）式が得られる。
（σｏ＝１．３Ｌ）
・（２９）
（σｏ ＝ １ 、３ Ｌ ）
・・・（２７）
（σｏ＝１．４Ｌ）
（２９）、 （３０）式の根は、それぞれ、・・・（３
０） （σｏ＝１．４Ｌ） ・・・（２８）’（２７）
、 （２８）式において、ｆ（σ）＝Ｏとおくと、（３
１）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおくと、σｏ＝１
．３Ｌでの最小歪実根の二次近似式は、・・（３３） また、（３２）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおくと
、σｏ＝１．４Ｌでの最小歪実根の二次近似式は、・・
・（３４） （３３）、 （３４）式で示す最小歪実根の二次近似式
と第６図に示す最小歪実根の真値を比較すると四桁まだ
−・致することが分かる。−次近似式により求めた最小
歪実根が真値と二指まで一致していたのに対して、−折
精度が向上している。また、（３１）。
０） （σｏ＝１．４Ｌ） ・・・（２８）’（２７）
、 （２８）式において、ｆ（σ）＝Ｏとおくと、（３
１）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおくと、σｏ＝１
．３Ｌでの最小歪実根の二次近似式は、・・（３３） また、（３２）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおくと
、σｏ＝１．４Ｌでの最小歪実根の二次近似式は、・・
・（３４） （３３）、 （３４）式で示す最小歪実根の二次近似式
と第６図に示す最小歪実根の真値を比較すると四桁まだ
−・致することが分かる。−次近似式により求めた最小
歪実根が真値と二指まで一致していたのに対して、−折
精度が向上している。また、（３１）。
（３２）式から分かるように、ｆ（σ）二〇の最小歪実
根の二次近似式も、−次近似式と同様ｎの関数とＬの積
で表わされており、ｆ’（σ）＝０の最小歪実根の真値
が、ｎの関数とＬの積で表わされることがより確信をも
って推察される。
根の二次近似式も、−次近似式と同様ｎの関数とＬの積
で表わされており、ｆ’（σ）＝０の最小歪実根の真値
が、ｎの関数とＬの積で表わされることがより確信をも
って推察される。
次に、三次方程式の根の公式を用いて、（１４）式のｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。先ず、三次方
程式の根の公式を示す。三次方程式の一般形は、 ａ ａ”＋ｂ ｔｙ２＋ａ σ＋ｄ＝ｏ ”
・（３５）三次方程式の標準形が得られる。
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。先ず、三次方
程式の根の公式を示す。三次方程式の一般形は、 ａ ａ”＋ｂ ｔｙ２＋ａ σ＋ｄ＝ｏ ”
・（３５）三次方程式の標準形が得られる。
に３ ＋ Ｐに＋ｑ＝Ｑ ・・・
（３６）（３６）式に示す三次方程式の標準形の根の公
式（カルダメの公式）は、次式で与えられる。
（３６）（３６）式に示す三次方程式の標準形の根の公
式（カルダメの公式）は、次式で与えられる。
また、根の判別式りは、
Ｄ＝ ａ’（ｃｔ −β）ｚ（ｆ３− ｙ）ｚ（ｙ −
ａ）２＝−４ｐ”−２７ｑ２ ・・・（
４１）（３５）式の係数が実数のとき、根の判別式りと
根の関係は、 （ａ） Ｄ＞Ｏならば、三つの実根。
ａ）２＝−４ｐ”−２７ｑ２ ・・・（
４１）（３５）式の係数が実数のとき、根の判別式りと
根の関係は、 （ａ） Ｄ＞Ｏならば、三つの実根。
（ｂ） Ｄ＝Ｏならば、重機（少なくとも二つの実根
が重なる）。
が重なる）。
（ｃ） Ｄ＜Ｏならば、一つの実根、二つの共役複素
数。
数。
次に、三次方程式の根の公式を用いて、（１４）式のｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。
（１４）式のｆ（σ）＝０と（３５）式の係数を比べる
と、ω ＝ ・・・（４０） （１４）式のｆ（σ）＝Ｏを標準形に変換するために、
ｄ ａ （４６）式から判別式Ｄ＞Ｏとなることが分かる。従っ
て、（１４）式のｆ（σ）＝０の根は三根共に実根とな
りｆ（σ）の概略形状から得られた結果と一致する。
と、ω ＝ ・・・（４０） （１４）式のｆ（σ）＝Ｏを標準形に変換するために、
ｄ ａ （４６）式から判別式Ｄ＞Ｏとなることが分かる。従っ
て、（１４）式のｆ（σ）＝０の根は三根共に実根とな
りｆ（σ）の概略形状から得られた結果と一致する。
（４５）式を、（３８）、 （３９）式に代入すると、
（４３）式を（１４）式に代入して整理し、ｆ（σ）二
〇とおくと、 ・（４７） （３６）式と（４４）式の係数を比較すると、・・・（
４４） ・・・（４８） （４７）、 （４８）式を（３７）式に代入すると、（
４４）式の根は、 （４５）式を（４１）式に代入すると根の判別式りは、
ｄ ％ し−Ｊ （４９） 、 （ｓｏ） 、 （ｓｌ）式より、（４４
）式め根は ここで、ｇα（ｎ）、ｇβ（ｎ）、ｇγ（ｎ）はいずれ
もｎの関数 （５２）式を（４３）式に代入すると、三次方程式（１
４）式のｆ （σ）＝０の三つの根は、 すなわち、三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝Ｏの三つ
の根は、ｎの関数ｇ’ ｉ （ｎ）（ｉ＝α、β、γ）
と無駄時間りの積で与えられる。これにより、先に推察
したことが正しいことが明らかになった。
（４３）式を（１４）式に代入して整理し、ｆ（σ）二
〇とおくと、 ・（４７） （３６）式と（４４）式の係数を比較すると、・・・（
４４） ・・・（４８） （４７）、 （４８）式を（３７）式に代入すると、（
４４）式の根は、 （４５）式を（４１）式に代入すると根の判別式りは、
ｄ ％ し−Ｊ （４９） 、 （ｓｏ） 、 （ｓｌ）式より、（４４
）式め根は ここで、ｇα（ｎ）、ｇβ（ｎ）、ｇγ（ｎ）はいずれ
もｎの関数 （５２）式を（４３）式に代入すると、三次方程式（１
４）式のｆ （σ）＝０の三つの根は、 すなわち、三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝Ｏの三つ
の根は、ｎの関数ｇ’ ｉ （ｎ）（ｉ＝α、β、γ）
と無駄時間りの積で与えられる。これにより、先に推察
したことが正しいことが明らかになった。
（４９） 、 （５０） 、 （５１）式において、ｎ
＝１を代入すると三次方程式の標準形（４４）式の三つ
の根は、（５４）式を（５３）式に代入すると、三次方
程式（１４）式のｆ（σ）＝０の三つの根は、 （５５）式より、三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝０
の最小正実根は、（５３）式の二番目の式から得られる
次式となる。
＝１を代入すると三次方程式の標準形（４４）式の三つ
の根は、（５４）式を（５３）式に代入すると、三次方
程式（１４）式のｆ（σ）＝０の三つの根は、 （５５）式より、三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝０
の最小正実根は、（５３）式の二番目の式から得られる
次式となる。
ａ ＝１．３７７３８９Ｌ （ｎ＝ １）
・・・（５６）また（４９） 、 （５０） 、
（５１）式において、ｎ＝５を代入すると三次方程式
の標準形（４４）式の三つの根は、（５７）式を（５４
）式に代入すると三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝０
の三つの根は、 （５８）式より、三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝０
の最小歪実根は、（５３）式の二番目の式から得られ、
次式となる。
・・・（５６）また（４９） 、 （５０） 、
（５１）式において、ｎ＝５を代入すると三次方程式
の標準形（４４）式の三つの根は、（５７）式を（５４
）式に代入すると三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝０
の三つの根は、 （５８）式より、三次方程式（１４）式のｆ（σ）＝０
の最小歪実根は、（５３）式の二番目の式から得られ、
次式となる。
ａ ＝１．３６０８０９３Ｌ （ｎ＝ ５）
−（５９）二次近似式で求めた最小歪実根（３３
） 、 （３４）式と真の最小歪実根（５６） 、 （
５９）式を比較すると、１桁まで一致することが分かる
。また、二次近似式で求めた最小歪実根は、σｏ＝１．
４Ｌ の方がσ０＝１．３Ｌの場合より精度が良い。こ
のことは−次近似式の場合と同じである。
−（５９）二次近似式で求めた最小歪実根（３３
） 、 （３４）式と真の最小歪実根（５６） 、 （
５９）式を比較すると、１桁まで一致することが分かる
。また、二次近似式で求めた最小歪実根は、σｏ＝１．
４Ｌ の方がσ０＝１．３Ｌの場合より精度が良い。こ
のことは−次近似式の場合と同じである。
以上の説明から分かるようＫ、時間スケール・フアクタ
σの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小歪実根の一次近似式
及び二次近似式は、無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ（＝Ｌ
／Ｔ）の関数と無駄時間りの積として表わされる。また
、時間スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝Ｏ
の最小歪実根の真値も、無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ
（＝Ｌ／Ｔ）の関数と無駄時間りの積として表わされる
。
σの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小歪実根の一次近似式
及び二次近似式は、無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ（＝Ｌ
／Ｔ）の関数と無駄時間りの積として表わされる。また
、時間スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝Ｏ
の最小歪実根の真値も、無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ
（＝Ｌ／Ｔ）の関数と無駄時間りの積として表わされる
。
このことは、見方を変えれば、時間スケール・フアクタ
σの三次方程式ｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の一次近似式
、二次近似式及び真値は、無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ
（＝Ｌ／Ｔ）、及び、無駄時ｆ’ｊｌｆ Ｌの関数と
して表わされる。
σの三次方程式ｆ（σ）＝Ｏの最小歪実根の一次近似式
、二次近似式及び真値は、無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ
（＝Ｌ／Ｔ）、及び、無駄時ｆ’ｊｌｆ Ｌの関数と
して表わされる。
以上で説明したことを整理すると、制御パラメータ決定
システム４は、プロセス同定システム３により得られた
一次遅れ十無駄時間系で近似表現されたプロセス１の伝
達関数Ｇｐ（Ｓ）のパラメータ、ゲインＫ、時定数Ｔ、
無駄時間りに基づいて、先に説明した近似式により時間
スケール・フアクタσを求め、このびを用いて（８）、
（９）、（１０）式によりＰＩＤコントローラ２の制
御パラメータ、比例ゲインＫｐ 、積分時間ＴＩ 、微
分時間Ｔｄを決定する。近似式は、先に求めた一次近似
式（（２３）式、あるいは、（２４）式）あるいは、二
次近似式（（３１）式あるいは（３２）式）を使用する
。
システム４は、プロセス同定システム３により得られた
一次遅れ十無駄時間系で近似表現されたプロセス１の伝
達関数Ｇｐ（Ｓ）のパラメータ、ゲインＫ、時定数Ｔ、
無駄時間りに基づいて、先に説明した近似式により時間
スケール・フアクタσを求め、このびを用いて（８）、
（９）、（１０）式によりＰＩＤコントローラ２の制
御パラメータ、比例ゲインＫｐ 、積分時間ＴＩ 、微
分時間Ｔｄを決定する。近似式は、先に求めた一次近似
式（（２３）式、あるいは、（２４）式）あるいは、二
次近似式（（３１）式あるいは（３２）式）を使用する
。
次に、シミュレーションにより、先に得られた結果を評
価する。プロセスの特性は、二次遅れ＋無駄時間系で表
わされるものとする。この場合。
価する。プロセスの特性は、二次遅れ＋無駄時間系で表
わされるものとする。この場合。
二次遅れ十無駄時間系を一次遅れ十無駄時間系で近似す
る必要がある。ここでは、先ず、二次遅れを一次遅れ十
無駄時間系で近似し、これに残りの無駄時間系を追加す
ることにより、全体の一次遅れ十無駄時間系を近似構成
する。
る必要がある。ここでは、先ず、二次遅れを一次遅れ十
無駄時間系で近似し、これに残りの無駄時間系を追加す
ることにより、全体の一次遅れ十無駄時間系を近似構成
する。
二次遅れ十無駄時間系は、次式で与えられる。
ここで、Ｔｓ、Ｔｚ：時定数、Ｌ′ ：無駄時間（６０
）式から二次遅れ系を取り出すと。
）式から二次遅れ系を取り出すと。
（６２）式と（６３）式の分母の係数を二次の項まで一
致させるには、 Ｔ １＋ Ｔ ｚ ＝ Ｔ ＋ Ｌ“
・（６４）Ｌ１２ ＴｘＴｚ＝ＴＬ’＋ ・・・（６
５）が成り立つ必要がある。
致させるには、 Ｔ １＋ Ｔ ｚ ＝ Ｔ ＋ Ｌ“
・（６４）Ｌ１２ ＴｘＴｚ＝ＴＬ’＋ ・・・（６
５）が成り立つ必要がある。
（６１）式は、次式のように変形できる。
一方、−次遅れ十無駄時間系をマイクロ−リン展開する
と。
と。
１＋Ｔ
が成り立たなければならない。
二次遅れ十無駄時間系を対象にして、従来の近似式〇＝
１，３７Ｌ及び−次近似式（２３）式、二次近似式（３
４）式、真値（５６） 、 （５９）式を使用した場合
について、シミュレーションを実施した。その結果を第
７図、第８図に示す、第７図は、ｎ （−Ｌ／Ｔ）＝１
のケース、第８図は、ｎ＝５のケースである。第７図、
第８図から分かるように、−次近似式（２３）式と二次
近似式（３４）式は、真値（５６）。
１，３７Ｌ及び−次近似式（２３）式、二次近似式（３
４）式、真値（５６） 、 （５９）式を使用した場合
について、シミュレーションを実施した。その結果を第
７図、第８図に示す、第７図は、ｎ （−Ｌ／Ｔ）＝１
のケース、第８図は、ｎ＝５のケースである。第７図、
第８図から分かるように、−次近似式（２３）式と二次
近似式（３４）式は、真値（５６）。
（５９）式を使用した場合と応答がほとんど一致してい
る。これに対して、従来の近似式σ＝１．３７Ｌを使用
した場合は、近似精度が悪く、真値を使用した場合と比
べて応答に差が生じている。
る。これに対して、従来の近似式σ＝１．３７Ｌを使用
した場合は、近似精度が悪く、真値を使用した場合と比
べて応答に差が生じている。
先に説明した実施例では、制御パラメータ決定システム
４において、時間スケール、ファクタσを近似式（−次
近似式あるいは二次近似式）により求めるようにしてい
たが、他の実施例として真値の式である（５３）式の二
番目の式により時間スケール・フアクタσを求め、この
σを用いて（８）。
４において、時間スケール、ファクタσを近似式（−次
近似式あるいは二次近似式）により求めるようにしてい
たが、他の実施例として真値の式である（５３）式の二
番目の式により時間スケール・フアクタσを求め、この
σを用いて（８）。
（９）、（１０）式によりＰＩＤコントローラの制御パ
ラメータ、比例ゲインＫｐ 、積分時間Ｔ１、微分時間
Ｔａを決定するようにしてもよい。
ラメータ、比例ゲインＫｐ 、積分時間Ｔ１、微分時間
Ｔａを決定するようにしてもよい。
また、先に説明した実施例では１時間スケール・フアク
タσの近似式を求める場合、ｆ（σ）のσ０の近傍のテ
ィラー展開近似式（（２２）式、 （２６）式）に特定
のσ０（例えばσｏ＝ １．４ Ｌ）を代入し、得られ
た近似式が零となるのをｆ（σ）＝Ｏの近似値として時
間スケール・フアクタσを求めていた。
タσの近似式を求める場合、ｆ（σ）のσ０の近傍のテ
ィラー展開近似式（（２２）式、 （２６）式）に特定
のσ０（例えばσｏ＝ １．４ Ｌ）を代入し、得られ
た近似式が零となるのをｆ（σ）＝Ｏの近似値として時
間スケール・フアクタσを求めていた。
しかし、より精度を上げるために、他の実施例として、
上で得られたσの近似値を改めてσ０としてｆ（σ）の
σ０の近傍のティラー展開近似式（（２２）式、 （２
６）式）に代入し、得られた近似式が零となるσをｆ（
σ）＝０の近似値とし、これを何回か繰返して時間スケ
ール・フアクタσを求めてもよい。
上で得られたσの近似値を改めてσ０としてｆ（σ）の
σ０の近傍のティラー展開近似式（（２２）式、 （２
６）式）に代入し、得られた近似式が零となるσをｆ（
σ）＝０の近似値とし、これを何回か繰返して時間スケ
ール・フアクタσを求めてもよい。
また、先に説明した実施例では、制御パラメータ決定シ
ステム４において、近似式を用いて時間スケール・フア
クタσを求め、このσを用いて（８） 、 （９） 、
（１０）式によりＰＩＤコントローラ２の制御パラメ
ータ、比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔ１、微分時間Ｔｉを
決定することを主体に説明した。しかし、近似式を求め
る過程も重要である。近似式を求める過程は、第９図に
示すフロー線図で表わすことができる。すなわち、（１
）時間スケール・フアクタσの三次式ｆ （σ）の概略
形状を求める、（２）三次式ｆ（σ）の概略形状から三
次方程式ｆ（σ）＝００最小正実根の存在する領域を求
める、（３）三次式ｆ（σ）のσ０の近似ティラー展開
近似式を求める、（４）（２）で得られた最小正実根の
存在する領域にあるσ０を（３）のティラー展開近似式
に代入し、得られた近似式が零となるσの値から時間ス
ケール・フアクタσを求める。なお、先に説明した実施
例では、最小正実根の存在する領域は、極小値を与える
σの値より小さい値となる領域である。
ステム４において、近似式を用いて時間スケール・フア
クタσを求め、このσを用いて（８） 、 （９） 、
（１０）式によりＰＩＤコントローラ２の制御パラメ
ータ、比例ゲインＫｐ、積分時間Ｔ１、微分時間Ｔｉを
決定することを主体に説明した。しかし、近似式を求め
る過程も重要である。近似式を求める過程は、第９図に
示すフロー線図で表わすことができる。すなわち、（１
）時間スケール・フアクタσの三次式ｆ （σ）の概略
形状を求める、（２）三次式ｆ（σ）の概略形状から三
次方程式ｆ（σ）＝００最小正実根の存在する領域を求
める、（３）三次式ｆ（σ）のσ０の近似ティラー展開
近似式を求める、（４）（２）で得られた最小正実根の
存在する領域にあるσ０を（３）のティラー展開近似式
に代入し、得られた近似式が零となるσの値から時間ス
ケール・フアクタσを求める。なお、先に説明した実施
例では、最小正実根の存在する領域は、極小値を与える
σの値より小さい値となる領域である。
第７図から分かるように、ｎ＝１の場合は、従来の近似
式σ＝１．３７Ｌ は、真値σ＝ １．３７７３８９Ｌ
より小さく、近似式σ＝１．３７Ｌ を使用した方が真
値より応答の立上がりが早くなっている。
式σ＝１．３７Ｌ は、真値σ＝ １．３７７３８９Ｌ
より小さく、近似式σ＝１．３７Ｌ を使用した方が真
値より応答の立上がりが早くなっている。
また、第８図から分かるように、ｎ＝５の場合は、従来
の近似式〇＝１．３７Ｌは、真値σ＝１．３６０８０９
３ Ｌ より大きく、近似式〇＝１．３７Ｌを使用した
方が真値より応答の立上がりが遅くなっている。ところ
が、第７図、第８図共、オーバシュート量は、近似式α
＝１．３Ｌ の場合も真値の場合もほとんど変化がない
ことが分かる。これらの結果から、時間スケール・フア
クタσをＬの関数としてこの関数の係数を増減させるこ
とにより、オーバシュート量を変化させずに応答の立上
がり時間を調整できる可能性があることが分かる。
の近似式〇＝１．３７Ｌは、真値σ＝１．３６０８０９
３ Ｌ より大きく、近似式〇＝１．３７Ｌを使用した
方が真値より応答の立上がりが遅くなっている。ところ
が、第７図、第８図共、オーバシュート量は、近似式α
＝１．３Ｌ の場合も真値の場合もほとんど変化がない
ことが分かる。これらの結果から、時間スケール・フア
クタσをＬの関数としてこの関数の係数を増減させるこ
とにより、オーバシュート量を変化させずに応答の立上
がり時間を調整できる可能性があることが分かる。
二次遅れ十無駄時間系を対象にして、時間スケール・フ
ァ、クタσをＬの関数として増減させた場合についてシ
ミュレーションを実施した。その結果を第１０図、第１
１図に示す。第１０図は、ｎ（＝Ｌ／Ｔ）＝１のケース
、第１１図は、ｎ＝５のケースである。第１０図、第１
１図から、ｎ＝１の場合もｎ＝５の場合も、真値を中心
にして、時間スケール・フアクタσを増減させることに
より、オーバシュート量を変化させずに、応答の立上が
り時間を遅らせたり早めたり調整することができる。
ァ、クタσをＬの関数として増減させた場合についてシ
ミュレーションを実施した。その結果を第１０図、第１
１図に示す。第１０図は、ｎ（＝Ｌ／Ｔ）＝１のケース
、第１１図は、ｎ＝５のケースである。第１０図、第１
１図から、ｎ＝１の場合もｎ＝５の場合も、真値を中心
にして、時間スケール・フアクタσを増減させることに
より、オーバシュート量を変化させずに、応答の立上が
り時間を遅らせたり早めたり調整することができる。
一次遅れ十無駄時間系で近似できるプロセスに対して、
時間スケール・フアクタσを無駄時間りより小さくする
ことはできないので、次式に示す範囲で時間スケール・
フアクタσを調整すれば。
時間スケール・フアクタσを無駄時間りより小さくする
ことはできないので、次式に示す範囲で時間スケール・
フアクタσを調整すれば。
オーバ・シュート量を変化させずに、制御応答の立上が
り時間を遅くしたり早くしたり調整することができる。
り時間を遅くしたり早くしたり調整することができる。
σ＝ｋＬ （ｋｚ１） ・・・
（６８）または、立上がり時間の調整に次式も使用でき
る。
（６８）または、立上がり時間の調整に次式も使用でき
る。
σ＝１．３７Ｌ−Ｋ、・ Ｌ
＝（１，３７−ｋｉ）Ｌ （０＜ｋｔ＜０．３７）（
立上がりを早める場合） ・・・（６９）（Ｆ＝１．
３７Ｌ−）ｃｚ−Ｌ ＝（１，３７−ｋｚ）Ｌ （０＜ｋｚ）（立上がりを
遅くする場合） ・・・（７０）なお、（６９） 、
（７０）式において、立上がり時間の基準として従来の
近似式σ＝１．３７Ｌ を用いたが、立上がり時間の基
準として、三次方程式ｆ（σ）＝ｏの最小正実根の一次
近似式、二次近似式、あるいは、真値の式を用いるよう
にしてもよい。
立上がりを早める場合） ・・・（６９）（Ｆ＝１．
３７Ｌ−）ｃｚ−Ｌ ＝（１，３７−ｋｚ）Ｌ （０＜ｋｚ）（立上がりを
遅くする場合） ・・・（７０）なお、（６９） 、
（７０）式において、立上がり時間の基準として従来の
近似式σ＝１．３７Ｌ を用いたが、立上がり時間の基
準として、三次方程式ｆ（σ）＝ｏの最小正実根の一次
近似式、二次近似式、あるいは、真値の式を用いるよう
にしてもよい。
先に説明した実施例では、参照モデルの伝達関数ｗｒ（
ｓ）として、北森モデル（αｚ＝０．５゜αａ＝０．１
５．αａ＝０．０３．・・・）を用いる場合を中心に説
明した。しかし、参照モデルの伝達関数Ｗｒ（ｓ）は、
第１２図に示すように、Ｂｅｔｔｅｕｏｏｒｔｈ。
ｓ）として、北森モデル（αｚ＝０．５゜αａ＝０．１
５．αａ＝０．０３．・・・）を用いる場合を中心に説
明した。しかし、参照モデルの伝達関数Ｗｒ（ｓ）は、
第１２図に示すように、Ｂｅｔｔｅｕｏｏｒｔｈ。
Ｉ Ｔ Ａ Ｅ ｍｉｎｉｍｕｍ、Ｂｉｎｏｎｏｍｉ
ａ１等種々のモデルがあり１、これらの参照モデルを用
いることもできる。これは、（１１）式の係数α、に各
参照モデルの係数値を代入することにより実施すること
ができる。
ａ１等種々のモデルがあり１、これらの参照モデルを用
いることもできる。これは、（１１）式の係数α、に各
参照モデルの係数値を代入することにより実施すること
ができる。
本発明によれば、部分的モデル・マツチジグ法を用いた
ＰＩＤコントローラの調整において、制御対象であるプ
ロセスが一次遅れ十無駄時間系で近似できる場合、時間
スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝Ｏの最小
正実根の近似解を、（１）無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ
／Ｔと無駄時間りの関係として求め、あるいは （２）無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ（Ｌ／Ｔ）の関数と
無駄時間りの積として求め、あるいは（３） ｆ （σ
）の概略形状を把握し、この概略形状から最小正実根の
解の範囲を特定して、ｆ（σ）のティラー展開近似式が
零となるσの値として求め、あるいは （４） （３）のσの値を繰り返し演算により求めるの
で 近似解の精度が向上し−この近似解を用いて制御パラメ
ータを調整したＰＩＤコントローラの制御応答と望まし
い制御応答との誤差が小さくなる。
ＰＩＤコントローラの調整において、制御対象であるプ
ロセスが一次遅れ十無駄時間系で近似できる場合、時間
スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝Ｏの最小
正実根の近似解を、（１）無駄時間りと時定数Ｔの比Ｌ
／Ｔと無駄時間りの関係として求め、あるいは （２）無駄時間りと時定数Ｔの比ｎ（Ｌ／Ｔ）の関数と
無駄時間りの積として求め、あるいは（３） ｆ （σ
）の概略形状を把握し、この概略形状から最小正実根の
解の範囲を特定して、ｆ（σ）のティラー展開近似式が
零となるσの値として求め、あるいは （４） （３）のσの値を繰り返し演算により求めるの
で 近似解の精度が向上し−この近似解を用いて制御パラメ
ータを調整したＰＩＤコントローラの制御応答と望まし
い制御応答との誤差が小さくなる。
また、前述のｆ（σ）＝０の最小正実根の近似解を、
（５）σをＬ／ＴおよびＬの関数として表わし、この関
数の係数の増減によりσを増減させ、あるいは （６）σを、Ｌの関数として表わし、この関数の係数の
増減によりσを増減させるので、 ＰＩＤコントローラの制御パラメータに無駄時間りと時
定数Ｔの特性が反映され、オーバー・シュート量の変化
を抑えて安定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時
間を調整することができる。
数の係数の増減によりσを増減させ、あるいは （６）σを、Ｌの関数として表わし、この関数の係数の
増減によりσを増減させるので、 ＰＩＤコントローラの制御パラメータに無駄時間りと時
定数Ｔの特性が反映され、オーバー・シュート量の変化
を抑えて安定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時
間を調整することができる。
第１図は、本発明の一実施例の説明図、第２図は、従来
の技術の説明図、第３図ないし第６図は、本発明の時間
スクール・ファクタσの近似式を求めるときの説明図、
第７図、第８図は、本発明の一実施例の効果を説明する
ためのシミュレーション結果を示す図、第９図は、本発
明の一実施例における時間スケール・フアクタσの近似
式を求める過程のフロー線図、第１０図、第１１図は、
本発明の他の実施例の効果を説明するためのシミュレー
ション結果を示す図、第１２図は、種々の参照モデルの
伝達関数の説明図である。 Ｋ・・・ゲイン、Ｔ・・・時定数、Ｌ・・・無駄時間。 Ｔ−曙定詐 高３０ 第４図 第２図 ＴＩ？ｌε（ＳεＣ） 第８０ ＴＩ？Ｉ巳（ＳＥＣＩ 帛 ○ 図 ＴＩＭＥ（ＳＥｃλ 第９図 高 図 ＴＩ ＨＥ （ＳＥＣ］
の技術の説明図、第３図ないし第６図は、本発明の時間
スクール・ファクタσの近似式を求めるときの説明図、
第７図、第８図は、本発明の一実施例の効果を説明する
ためのシミュレーション結果を示す図、第９図は、本発
明の一実施例における時間スケール・フアクタσの近似
式を求める過程のフロー線図、第１０図、第１１図は、
本発明の他の実施例の効果を説明するためのシミュレー
ション結果を示す図、第１２図は、種々の参照モデルの
伝達関数の説明図である。 Ｋ・・・ゲイン、Ｔ・・・時定数、Ｌ・・・無駄時間。 Ｔ−曙定詐 高３０ 第４図 第２図 ＴＩ？ｌε（ＳεＣ） 第８０ ＴＩ？Ｉ巳（ＳＥＣＩ 帛 ○ 図 ＴＩＭＥ（ＳＥｃλ 第９図 高 図 ＴＩ ＨＥ （ＳＥＣ］
Claims (6)
- １． 比例、積分、微分の各制御動作により、制御量を
目標値に一致させるように制御対象を制御するＰＩＤコ
ントローラにおいて、 前記制御対象の特性を一次遅れ＋無駄時間系で近似表現
して求め、求めたプロセス・ゲインＫ、時定数Ｔ、無駄
時間Ｌを用いて、部分的モデル・マツチング法における
時間スケール・フアクタσを無駄時間Ｌと時定数Ｔの比
ｎ（＝Ｌ／Ｔ）及び無駄時間Ｌの関数として求め、求め
た時間スケール・フアクタσを用いてＰＩＤコントロー
ラの比例ゲインＫ＿ｐ、積分時間Ｔ＿１、微分時間Ｔ＿
４を求めることを特徴とするＰＩＤコントローラの調整
方法。 - ２． 請求項１において、 前記スケール・フアクタσを前記無駄時間Ｌと前記時定
数Ｔの比ｎ（＝Ｌ／Ｔ）の関数と前記無駄時間Ｌの積と
して求めることを特徴とするＰＩＤコントローラの調整
方法。 - ３． 比例、積分、微分の各制御動作により、制御量を
目標値に一致させるように制御対象を制御するＰＩＤコ
ントローラにおいて、 前記制御対象の特性を一次遅れ＋無駄時間系で近似表現
して求め、求めたプロセス・ゲインＫ、時定数Ｔ、無駄
時間Ｌを用いて、部分的モデル・マツチング法における
時間スケール・フアクタσを三次方程式ｆ（σ）＝０の
最小正実根として求める場合、ｆ（σ）の概略形状を把
握し、この概略形状から最小正実根の解の範囲を特定し
て、この特定した範囲で三次式ｆ（σ）のテイラー展開
近似式が零となるσの値として求め、求めた前記時間ス
ケール・フアクタσを用いてＰＩＤントローラの比例ゲ
インＫ＿ｐ、積分時間Ｔ＿１、微分時間Ｔ＿４を求める
ことを特徴とするＰＩＤコントローラの調整方法。 - ４． 請求項３において、 前記三次式ｆ（σ）のテイラー展開近似式が零となるσ
の値の近傍での前記三次式ｆ（σ）のテイラー展開近似
式を求め、この近似式が零となるσの値を求め、この計
算を何回か繰返すことにより前記スケール・フアクタσ
を求め、求めた前記時間スケール・フアクタσを用いて
ＰＩＤコントローラの比例ゲインＫ＿ｐ、積分時間Ｔ＿
１、微分時間Ｔ＿４を求めることを特徴とするＰＩＤコ
ントローラの調整方法。 - ５． 比例、積分、微分の各制御動作により、制御量を
目標値に一致させるように制御対象を制御するＰＩＤコ
ントローラにおいて、 前記制御対象の特性を一次遅れ＋無駄時間系で近似表現
して求め、求めたプロセス・ゲインＫ、時定数Ｔ、無駄
時間Ｌを用いて、部分的モデル・マツチング法における
時間スケール・フアクタσを求め、制御パラメータＫ＿
Ｐ、Ｔ＿１、Ｔ＿ｄを決定する場合、前記無駄時間Ｌと
前記時定数Ｔの比ｎ（＝Ｌ／Ｔ）及び前記無駄時間Ｌの
関数として前記時間スケール・フアクタσを表わし、こ
の関数の係数の増減により前記時間スケール・フアクタ
σを増減させることにより、制御応答の立上がり時間を
遅くしたり早くしたり調整することを特徴とするＰＩＤ
コントローラの調整方法。 - ６． 請求項５において、 前記無駄時間Ｌの関数として前記時間スケール・フアク
タσを表わし、この関数の係数の増減により前記時間ス
ケール・フアクタを増減させることにより、制御応答の
立上がり時間を遅くしたり早くしたり調整することを特
徴とするＰＩＤコントローラの調整方法。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1078249A JP2771236B2 (ja) | 1989-03-31 | 1989-03-31 | Ｐｉｄコントローラの調整方法 |
| CN90101526.1A CN1057852C (zh) | 1989-03-20 | 1990-03-20 | 过程控制装置及调整过程控制装置中控制器的工作参数的方法 |
| IT19722A IT1239482B (it) | 1989-03-20 | 1990-03-20 | Apparecchiatura e procedimento per il controllo di processi per la regolazione di parametri operativi di un'unita' di controllo dell'apparecchiatura di controllo di processi |
| US07/495,911 US5245528A (en) | 1989-03-20 | 1990-03-20 | Process control apparatus and method for adjustment of operating parameters of controller of the process control apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1078249A JP2771236B2 (ja) | 1989-03-31 | 1989-03-31 | Ｐｉｄコントローラの調整方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02259802A true JPH02259802A (ja) | 1990-10-22 |
| JP2771236B2 JP2771236B2 (ja) | 1998-07-02 |
Family
ID=13656730
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1078249A Expired - Lifetime JP2771236B2 (ja) | 1989-03-20 | 1989-03-31 | Ｐｉｄコントローラの調整方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2771236B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0386091A (ja) * | 1989-08-28 | 1991-04-11 | Toyota Motor Corp | サーボモータ制御装置 |
| CN106909073A (zh) * | 2017-05-03 | 2017-06-30 | 北京合康新能变频技术有限公司 | 一种数字调节器的参数调整方法 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005284828A (ja) * | 2004-03-30 | 2005-10-13 | Omron Corp | 制御装置、制御パラメータの調整方法、プログラムおよび記録媒体 |
Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS61267101A (ja) * | 1985-05-22 | 1986-11-26 | Toshiba Corp | プラント制御系制御定数演算装置 |
-
1989
- 1989-03-31 JP JP1078249A patent/JP2771236B2/ja not_active Expired - Lifetime
Patent Citations (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS61267101A (ja) * | 1985-05-22 | 1986-11-26 | Toshiba Corp | プラント制御系制御定数演算装置 |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0386091A (ja) * | 1989-08-28 | 1991-04-11 | Toyota Motor Corp | サーボモータ制御装置 |
| CN106909073A (zh) * | 2017-05-03 | 2017-06-30 | 北京合康新能变频技术有限公司 | 一种数字调节器的参数调整方法 |
| CN106909073B (zh) * | 2017-05-03 | 2019-09-13 | 北京合康新能变频技术有限公司 | 一种数字调节器的参数调整方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2771236B2 (ja) | 1998-07-02 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US5566065A (en) | Method and apparatus for controlling multivariable nonlinear processes | |
| EP0256842B1 (en) | Adaptive process control system | |
| US4663703A (en) | Predictive model reference adaptive controller | |
| JP4223894B2 (ja) | Ｐｉｄパラメータ調整装置 | |
| JP3144612B2 (ja) | ファジイ推論によるｐｉｄ制御方法 | |
| US5497063A (en) | Fuzzy logic servo controller | |
| US5397973A (en) | Gain control for fuzzy logic controller | |
| CN116700107A (zh) | 一种控制器参数确定方法、装置、设备及可读存储介质 | |
| JPH077285B2 (ja) | プラント制御装置 | |
| WO2009110368A1 (ja) | 移動体のフィードフォワード制御方法 | |
| JP2771236B2 (ja) | Ｐｉｄコントローラの調整方法 | |
| Ehring et al. | Greedy sampling and approximation for realizing feedback control for high dimensional nonlinear systems | |
| JPS63165903A (ja) | 適応制御装置 | |
| CN114755914A (zh) | 基于imc-pid的航空发动机伺服控制器设计方法 | |
| JPH06348305A (ja) | Ｐｉｄ調節器のパラメータ調整装置 | |
| JP2791011B2 (ja) | プラント制御系の制御定数設定装置 | |
| JP2631225B2 (ja) | 演算回路付モデル規範形適応先行制御装置 | |
| Thomson et al. | Automatic tuning of PID controllers using a combined time-and frequency-domain method | |
| JPH0272404A (ja) | メンバーシップ関数決定方法 | |
| CN113325697B (zh) | 一种自动控制系统 | |
| Wang et al. | The α‐adaptive performance in pole assignment adaptive controller design | |
| JPH0619506A (ja) | 同定装置 | |
| JPS61267101A (ja) | プラント制御系制御定数演算装置 | |
| Salem | Design of PID Controller used Ziegler-Nichols technique (Robust Control) | |
| Cogan et al. | PI control of first-order lag plus time-delay plants: root locus design for optimal stability |